基于AOE-网的建筑工程施工工期求解的算法设计与实现
AOE网的关键路径求解算法改进及其应用
３ ２ １ 图的存储结构 ．． 图的存储 结构 采 用十 字 链表形 式 ，在 十 字链 表 ， 中， 对应有 向图 中每一条弧有一个结 点 ， 对应于每个顶
Ｌ ｉ ＝ Ｌ ｋ 一Ｄ ｔｉ ） （） Ｖ （ ） ｕ （， ｋ 求 、 （） Ｖ （） ， ｉ和 Ｌ １需分两步进行 ： Ｅ （）从 Ｖ （） ０开始 向前递推 １ Ｅ１ ＝
Ａ ｐｅ ｅｈｉ ｅ应用技术 ４ ｐｌｄＴｃｎ ｕ ｉ ｑ ７
维普资讯
计 算 机 系 统 应 用
２０ 年 第 ９ 期 ０６
果工序 ａ 由弧 （， ） ｉ ｉｋ 表示 ， 其持续 时 间记 为 Ｄ ｔ ｉ ） ｕ （， ， ｋ 则有如下关系 ：
点也有一个结点 。这些结点的结构 如下 ：
弧结点
Ｔｉｅ Ｉ Ｈ ａ ｖｘ ｌ Ｈｌ ｌ Ｔｎ Ｉ Ｉｏ ａｖｘ ｅｄｅ ｌｋ ｌｋ ｎ ｌ ｎ ｉ ｆ
、 （） ， ｉ＝Ｍａ ｛Ｅ ｉ Ｄ ｔｉ ｝其 中 （ Ｅ ｘＶ （）＋ ｕ（ ） ｉ ）∈Ｔ２ ，
≤ｉ ， 是所有以 ｉ ≤ｎ Ｔ 为头的弧的集合 。
关键 词 ： 关键 路 径 Ａ Ｅ网 生产 工序 Ｏ
１ 引言
在项 目管理 中 ， 合理 估计 工期 ， 找出影响工 程进度 的关键活 动 ， 从而采取各种措施 缩短 工期 ， 提高 效率是 生产 管理 者的一 项核 心 工作。 而 Ａ Ｅ网 的关键 路径 Ｏ 算法正是 用来解决此问题的。在传统的讲解数 据结构
刘小晶 （ 嘉兴 学院信 息工程 学院 ３４ ０ ） １ １ ０
摘要 ： 在项 目企业生产管理 中， 舍理估计工期是一个 必不可 少的环 节。而 Ａ Ｅ网的关键路径 算法是 用 于此环 节的 Ｏ
关于AOE网中关键路径求解算法的研究
ｌ 相关概念
在 Ａ Ｅ网 中有 些活 动可 以并行 地进 行 ， 以完 Ｏ 所
第三步 ， Ａ Ｅ网所有活动的最早开始时间 ｅ 求 Ｏ 。
如 果活 动 ａ 由 ＜ ， 表 示 ， 用公 式 （ ） 解 ： （） ｋ＞ 利 ３求
ｅ ｉ ＝ｖ（） （ ） ｅｊ （） ３
Ｖ（） Ｍ ｘ ｖ（） ｄ ｔｉ ） ， 中 ２＜＝ ｅｊ ＝ ａ ｛ ｉ ＋ ｕ（， ｝其 ｅ ＜
＝ｎ （） １
第 二 步 ， Ａ Ｅ 网所 有 时 间 的最 迟 发 生 时 间 求 Ｏ ｖ。利用 公式 （ ） ｖ（ ）＝ ｖ（ ） ｌ ２ 从 ｌｎ ｅ ｎ 开始 向后递推 Ｖ（）＝ ｎ｛ｆ（）一ｄｔｉ ） ， 中 １＜ ＝ｉ １ｉ Ｍｉ ｅ ｕ（， ｝其 ＜
第六步 ， 找出所有 ｚ ｅ ０的关键路径。 —＝
作者简 介 ： 常友渠（ ９９一） 讲师 ， 士学位 ， １７ ， 硕 主要研究方 向： 计算机应用 。
３ ８
重 庆 电 力 高 等 专 科 学 校 学 报
第１ ５卷
２２ 基于 Ｐ 阵的求解方法 ． 矩
基于 Ｐ 矩阵的求关键路径的算法 ： 第 一 步 ， 造 图 Ｇ 的 ／阶 Ｐ邻 接 矩 阵 Ｍ。 构 ７ ， ＝ （ ， ｏ） 其中， 如果 邻接 ｖ， ， （ ）＞， ｊ口 ＝＜ Ｌ ｉ ｊ 否则 ０＝ ０的值 ； ， 其中 Ｌ ｉ 的值为 到 边上的权 ； （） ｊ 第 二步 ， 据 构 造 ： 根 将 中所 有 路删 去
【 关键词】 Ｏ Ａ Ｅ网； 关键路径； 算法 ； 广度优先搜索遍历（Ｆ ） Ｂ Ｓ 【 中图分类号］Ｐ １．２ Ｔ ３１１ 【 文献标识码】 Ａ 【 文章编号】０８ ０２ ２ｌ） １ Ｏ７ １０— ３ （０００ ＿ ３ ３ ８ ｏ
关键路径AOE网及其如何求关键路径步骤
关键路径AOE网及其如何求关键路径步骤一、关键路径（一）AOE网在带权有向图中，以顶点表示事件，以有向边表示活动，以边上的权值表示完成该活动的开销（如完成活动所需的时间），称之为用边表示活动的网络，简称AOE网(Activity On Edge NetWork)AOE⽹具有以下两个性质：①只有在某顶点所代表的事件发生后，从该顶点出发的各有向边所代表的活动才能开始；②只有在进入某顶点的各有向边所代表的活动都已结束时，该顶点所代表的事件才能发生。
另外，有些活动是可以并行进行的在AOE网中仅有一个入度为0的顶点，称为开始顶点（源点），它表示整个工程的开始；也仅有一个出度为0的顶点，称为结束顶点（汇点），它表示整个工程的结束。
（二）关键路径从源点到汇点的有向路径可能有多条，所有路径中，具有最大路径长度的路径称为关键路径，⽽把关键路径上的活动称为关键活动完成整个工程的最短时间就是关键路径的长度，若关键活动不能按时完成，则整个工程的完成时间就会延迟。
活动ai的时间余量d(i)=l(i)-e(i)，表⽰在不增加完成整个工程所需总时间的情况下，活动ai 可以拖延的时间若一个活动的时间余量为零，则说明该活动必须要如期完成，d(i)=0即l(i)=e(i)的活动ai是关键活动由关键活动组成的路径就是关键路径（三）求关键路径的步骤（四）求所有事件的最早发生时间1.求所有事件的最早发生时间ve()（五）求所有事件的最迟发生时间1.求所有事件的最迟发生时间vl()1.求所有活动的最早发生时间e()1.求所有活动的最迟发生时间l()（八）求所有活动的时间余量（九）关键活动、关键路径的特性若关键活动耗时增加，则整个工程的工期将增长缩短关键活动的时间，可以缩短整个工程的工期当缩短到一定程度时，关键活动可能会变成非关键活动可能有多条关键路径，只提高⼀条关键路径上的关键活动速度并不能缩短整个工程的工期，只有加快那些包括在所有关键路径上的关键活动才能达到缩短工期的目的。
AOE网与关键路径简介
AOE⽹与关键路径简介前⾯我们说过的主要是为解决⼀个⼯程能否顺序进⾏的问题，但有时我们还需要解决⼯程完成需要的最短时间问题。
如果我们要对⼀个流程图获得最短时间，就必须要分析它们的拓扑关系，并且找到当中最关键的流程，这个流程的时间就是最短时间。
在前⾯讲了AOV⽹的基础上，来介绍⼀个新的概念。
在⼀个表⽰⼯程的带权有向图中，⽤顶点表⽰事件，⽤有向边表⽰活动，⽤边上的权值表⽰活动的持续时间，这种有向图的边表⽰活动的⽹，称之为AOE⽹（Activity On edge Network)。
由于⼀个⼯程，总有⼀个开始，⼀个结束，在正常情况下，AOE⽹只有⼀个源点⼀个汇点。
既然AOE⽹是表⽰⼯程流程的，所以就具有明显的⼯程属性。
只有在某顶点代表的事件发⽣后，从该顶点出发的各活动才能开始。
只有在进⼊某顶点的各活动都已经结束，该顶点代表的事件才能发⽣。
尽管AOV⽹和AOE⽹都是⽤来对⼯程建模的，但它们还是有很⼤的区别，主要体现在AOV⽹是顶点表⽰活动的⽹，它只描述活动之间的制约关系，⽽AOE⽹是⽤边表⽰活动的⽹，边上的权值表⽰活动持续的时间，如图7-9-3所⽰两图的对⽐。
因此，AOE⽹是要建⽴在活动之间制约关系没有⽭盾的基础之上，再来分析完成整个⼯程需要多少时间，或者为缩短完成⼯程所需时间，应当加快哪些活动等问题。
我们把路径上各个活动所持续的时间之后称为路径长度，从源点到汇点具有最⼤长度的路径叫关键路径，在关键路径上完成的活动叫关键活动。
显然就图7-9-3的AOE⽹⽽⾔，开始->发动机完成->部件集中到位->组装完成就是关键路径，路径长度为5.5。
如果我们需要缩短整个⼯期，去改进轮⼦的⽣产效率，哪怕改动成0.1也⽆益于整个⼯期的变化，只有缩短关键路径上的关键活动时间才才可以减少整个⼯期长度。
例如如果发动机制造缩短为2.5，整车组装缩短为1.5，那么关键路径就为4.5，整整缩短了⼀天的时间。
如果某项活动的最早开始时间和最晚开始时间⼀样，表⽰中间没有空隙，则此项活动就为关键活动。
关键路径法
关键路径算法
(1) 输入e条有向边<j,k>，建立AOE网络的存储 结构；
(2) 从源点出发，令ev[1] =0，按拓扑排序的序 列求其余各顶点的最早出现时间ev[i](2≤i≤n)。 若拓扑排序序列中的顶点个数小于网络中的顶 点数n，则说明网络中存在环路，算法中止执 行；否则执行(3)；
ev[k]和Lv[k]可以采用下面的递推公式计算： (1) 向汇点递推
由源点的ev[1]=0开始，利用公式：
式向中汇p点表的示方所向有递指推向，顶可点逐的个边求的出集各合顶，点如的图ev 。 7.2意义为：从指向顶点Vk的各边的活动中 取最晚完成的一个活动的完成时间作为Vk的最 早出现时间ev[k]。
数据结构
数据结构
第七章 图
第七章 图
关键路径法
关键路径法是采用边表示活动(Activity On Edge)的网络，简称为AOE网络。
AOE网络是一个带权的有向无环路图，其中， 每个顶点代表一个事件(Event)，事件说明某 些活动或某一项活动的完成，即阶段性的结 果。
离开某顶点的各条边所代表的活动，只有在 该顶点对应的事件出现后才能开始。
完成整个工程所需的时间取决于从开始点到 结束点的最长路径长度，此长度最大的路径 叫做关键路径。
分析关键路径的目的是辨别哪些是关键活动， 以便争取提高关键活动的效率，缩短整个工 期。
在描述关键路径的算法时，设活动ai由弧 <j,k>表示，要确定如下几个相关的量：
(1) 事件Vj的最早出现时间和活动的最早开始 时间：从源点V1到某顶点Vj的最长路径长度 叫作事件j的最早出现时间，表示成ev[j]。顶 点Vj的最早出现时间ev[j]决定了从Vj指出的 各条边所代表活动的最早开始时间，因为事 件j不出现，它后面的各项活动就不能开始。 我们以e[i]表示活动ai的最早开始时间。显然 e[i]= ev[j] 。
工程施工如何计算工期
工程施工如何计算工期工程施工的工期计算是一个复杂的过程，需要考虑多个因素，如工程类型、规模、技术水平、施工条件等。
在实际施工过程中，工期的计算对于保证工程进度、控制工程质量和成本具有重要意义。
本文将详细介绍工程施工如何计算工期。
一、了解工程类型和规模首先，要计算工期，需要了解工程的类型和规模。
工程类型包括工业建筑、民用建筑、构筑物、大型机械吊装工程、桩基础工程、单独土石方、大型土石方等。
不同类型的工程有不同的施工特点和工期要求。
工程规模通常指檐口高度、跨度、建筑面积、层数、容积等。
了解工程类型和规模有助于确定工程的难易程度和所需资源。
二、参考国家工期定额国家工期定额是根据我国多年的施工经验制定的，为各类工程提供了参考工期。
可以通过查询相关行业标准或地方规定，找到相应工程的国家工期定额。
例如，民用住宅建筑的工期定额为每平方米建筑面积60-70天。
参考国家工期定额可以为后续计算提供基础数据。
三、分析施工流程和工艺施工流程和工艺对工期有很大影响。
一个工程包括多个分项工程，如土建、装修、安装等。
每个分项工程又包括多个施工过程，如基础、主体、屋面、装修等。
要计算工期，需要了解每个施工过程的流程和所需时间。
此外，还需考虑施工工艺的先进性和合理性，以及是否有利于提高施工速度。
四、计算各施工过程的工期根据施工流程和工艺，可以计算各施工过程的工期。
首先，要确定各施工过程的流水步距，即相邻两个施工过程之间的间隔时间。
流水步距可以根据实际施工经验和工程特点确定。
例如，混凝土工程的一个流水步距为5天，砌砖工程的一个流水步距为3天。
然后，将各施工过程的流水步距相加，得到整个工程的工期。
最后，考虑不利因素和余量，对工期进行修正。
不利因素包括天气、资源供应、安全事故等。
余量是指在计算工期时预留的一定时间，以应对不确定因素和突发情况。
五、制定施工计划和调整工期在计算工期的基础上，制定施工计划，明确各施工阶段的开始和结束时间。
在施工过程中，根据实际情况对工期进行调整。
数据结构第7章图习题
第7章图一、单项选择题1．在一个无向图G中，所有顶点的度数之和等于所有边数之和的______倍。
A．l/2 B．1C．2 D．42．在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的______倍。
A．l/2 B．1C．2 D．43．一个具有n个顶点的无向图最多包含______条边。
A．n B．n＋1C．n-1 D．n(n-1)/24．一个具有n个顶点的无向完全图包含______条边。
A．n(n-l) B．n(n+l)C．n(n-l)/2 D．n(n-l)/25．一个具有n个顶点的有向完全图包含______条边。
A．n(n-1) B．n(n+l)C．n(n-l)/2 D．n(n+l)/26．对于具有n个顶点的图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小为______。
A．nB．n×nC．n-1 D．(n-l)×(n-l)7．无向图的邻接矩阵是一个______。
A．对称矩阵B．零矩阵C．上三角矩阵D．对角矩阵8．对于一个具有n个顶点和e条边的无(有)向图，若采用邻接表表示，则表头向量的大小为______。
A．n B．eC．2n D．2e9．对于一个具有n个顶点和e条边的无(有)向图，若采用邻接表表示，则所有顶点邻接表中的结点总数为______。
A．n B．eC．2n D．2e10．在有向图的邻接表中，每个顶点邻接表链接着该顶点所有______邻接点。
A．入边B．出边C．入边和出边D．不是入边也不是出边11．在有向图的逆邻接表中，每个顶点邻接表链接着该顶点所有______邻接点。
A．入边B．出边C．入边和出边D．不是人边也不是出边12．如果从无向图的任一顶点出发进行一次深度优先搜索即可访问所有顶点，则该图一定是______。
A．完全图B．连通图C．有回路D．一棵树13．采用邻接表存储的图的深度优先遍历算法类似于二叉树的______算法。
A．先序遍历B．中序遍历C．后序遍历 D．按层遍历14．采用邻接表存储的图的广度优先遍历算法类似于二叉树的______算法。
AOE网络
– 算法实现
• 以邻接表作存储结构 • 从源点V1出发，令Ve[1]=0,按拓扑序列求各顶点的Ve[i] • 从汇点Vn出发，令Vl[n]=Ve[n],按逆拓扑序列求其余各顶 点的Vl[i] • 根据各顶点的Ve和Vl值，计算每条弧的e[i]和l[i],找出 e[i]=l[i]的关键活动
表头结点： typedef struct tnode { int vexdata; int in; //入度域 struct node *link; //链域 }TD; TD g[M]; //g[0]不用
– 求关键路径步骤
• • • • •
顶点 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9
2 1 3 4 活动 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a6=2 e 0 0 0 6 4 5 7 7 7 16 14 6 l 0 2 3 6 6 8 7 7 10 16 14 5
vex length next 2 6 5 5 6 7 8 9 9 1 1 2 9 4 10 4 ^ ^ ^ ^ ^ ^
3
4
4
5
^
8
7
^
^
• 6.7 最短路径
– 问题提出
一、最短路径问题 交通网络中常常提出这样的问题：从甲地到 乙地之间是否有公路连通?在有多条通路的情况 ? 下，哪一条路最短? 交通网络可用带权图来表示。 顶点表示城市名称，边表示两个城市有路连通， 边上权值可表示两城市之间的距离、交通费或途 中所花费的时间等。求两个顶点之间的最短路径， 不是指路径上边数之和最少，而是指路径上各边 的权值之和最小。
用带权的有向图表示一个交通运输网，图中： 顶点——表示城市 边——表示城市间的交通联系 权——表示此线路的长度或沿此线路运输所花的时间或费用等 问题：从某顶点出发，沿图的边到达另一顶点所经过的路径中， 各边上权值之和最小的一条路径——最短路径
数据结构第7章 图习题
习题7 图7.1 单项选择题1．在一个图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的____倍。
A. 1/2B. 1C. 2D. 42．任何一个无向连通图的最小生成树。
A.只有一棵B.有一棵或多棵C.一定有多棵D.可能不存在3．在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的____倍。
A. 1/2B. 1C. 2D. 44．一个有n个顶点的无向图最多有____条边。
A. nB. n(n-1)C. n(n-1)/2D. 2n5．具有4个顶点的无向完全图有____条边。
A. 6B. 12C. 16D. 206．具有6个顶点的无向图至少应有____条边才能确保是一个连通图。
A. 5B. 6C. 7D. 87．在一个具有n个顶点的无向图中，要连通全部顶点至少需要____条边。
A. nB. n+1C. n-1D. n/28．对于一个具有n个顶点的无向图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小是____。
A. nB. (n-1)2C. n-1D. n29．对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，若采用邻接表表示，则表头向量的大小为_①___；所有邻接表中的接点总数是_②___。
①A. n B. n+1 C. n-1 D. n+e②A. e/2 B. e C.2e D. n+e10．已知一个图如图7.1所示，若从顶点a出发按深度搜索法进行遍历，则可能得到的一种顶点序列为__①__；按宽度搜索法进行遍历，则可能得到的一种顶点序列为__②__。
①A. a,b,e,c,d,f B. e,c,f,e,b,d C. a,e,b,c,f,d D. a,e,d,f,c,b②A. a,b,c,e,d,f B. a,b,c,e,f,d C. a,e,b,c,f,d D. a,c,f,d,e,b图 7.1 一个无向图11．已知一有向图的邻接表存储结构如图7.2所示。
图7.2 一个有向图的邻接表存储结构⑴根据有向图的深度优先遍历算法，从顶点v1出发，所得到的顶点序列是____。
建设工程施工工期计算(3篇)
第1篇一、施工工期定义施工工期是指从工程开工之日起至完成合同约定的全部工程内容、符合合同约定的竣工验收条件、提交施工验收申请报告之日止的全部施工日历天数。
二、施工工期计算方法1. 工程量法工程量法是根据工程量计算工期，即将工程量分解为各个工序，分别计算各个工序的施工时间，然后将各个工序的施工时间相加得到整个工程的施工工期。
2. 工作量法工作量法是根据工程工作量计算工期，即将工程工作量分解为各个工序，分别计算各个工序的施工时间，然后将各个工序的施工时间相加得到整个工程的施工工期。
3. 按施工顺序法按施工顺序法是根据工程各个工序的施工顺序，按照施工顺序计算工期。
该方法适用于施工顺序明确的工程。
4. 甘特图法甘特图法是一种以图形表示工程各个工序施工时间的计算方法。
通过绘制甘特图，可以直观地反映工程各个工序的施工时间，便于对施工进度进行管理。
5. 网络图法网络图法是一种以网络图表示工程各个工序施工时间的计算方法。
通过网络图，可以分析工程各个工序之间的逻辑关系，计算关键线路和工期。
三、施工工期影响因素1. 施工方案：施工方案对施工工期影响较大，合理的施工方案可以缩短施工工期。
2. 施工资源：施工资源包括人力、物力、财力等，充足、合理的施工资源可以保证施工进度。
3. 施工环境：施工环境包括施工现场条件、自然环境等，良好的施工环境有利于缩短施工工期。
4. 施工管理：施工管理包括进度管理、质量管理、安全管理等，有效的施工管理可以提高施工效率，缩短施工工期。
5. 发包人原因：发包人原因如设计变更、材料供应不及时等，可能导致施工工期延误。
四、施工工期管理1. 制定合理的施工计划：根据施工工期计算结果，制定合理的施工计划，确保施工进度。
2. 加强施工资源配置：合理配置施工资源，提高施工效率。
3. 优化施工方案：根据实际情况，优化施工方案，缩短施工工期。
4. 加强施工管理：建立健全施工管理制度，确保施工质量、安全、进度。
工程施工的工期怎么计算
工程施工的工期怎么计算工程施工的工期是指完成一个工程项目所需的时间，是衡量一个工程项目是否按时完工的重要指标之一。
在实际的工程施工过程中，如何合理地计算工程的工期，对于项目的进度管控和质量保障具有重要的意义。
本文将介绍工程施工工期的计算方法及相关的注意事项。
一、工程施工工期的计算方法1. 通过活动和任务的分解确定工期在进行工程施工工期的计算时，首先需要将整个工程项目分解成多个活动和任务，并根据这些活动和任务的先后顺序来确定工期。
活动和任务的分解可以帮助项目管理人员清晰地了解每一个工作环节的具体内容和要求，从而有助于确定合理的工期。
2. 制定施工进度计划在确定了工程项目的活动和任务后，下一步就是制定施工进度计划。
施工进度计划是根据工程项目的活动和任务来建立的时间表，它包括了每一个活动和任务的开始时间、结束时间以及工期。
通过施工进度计划的制定，可以帮助项目管理人员合理地安排施工工作，提高施工效率，确保工程项目按时完工。
3. 根据资源确定工期在工程施工过程中，资源的合理分配和利用对于工期的确定具有重要的影响。
因此，在计算工程施工工期时，需要考虑项目所需的人力、物力、财力等资源，并根据这些资源的供给情况来合理确定工期。
只有合理调配和利用资源，才能保证工程项目的顺利进展和按时完工。
4. 考虑不可抗力的影响在进行工程施工工期的计算时，还需要考虑到可能发生的不可抗力因素对工期的影响。
例如，天气变化、设备故障、人员调动等不可抗力因素都有可能对工程项目的进度产生影响。
因此，在计算工程施工工期时，必须充分考虑到这些因素，并在工期计划中予以合理预留。
二、工程施工工期计算的注意事项1. 合理评估施工条件在进行工程施工工期的计算时，必须充分考虑到工程项目的实际情况和现场条件。
工程项目的规模、复杂程度、地理位置等因素都会对工期的确定产生影响，因此在进行计算时，要对这些因素进行合理评估，以确保工期计划的合理性和可行性。
2. 尽量减少工期的风险在确定工程施工工期时，需要尽量减少工期的风险，确保工程项目能够按时完工。
建筑工程工期计算
建筑工程工期计算一、引言建筑工程的工期计算是指通过分析和综合考虑各项因素，确定项目的预期完成时间。
在工期计算中，需要考虑的因素众多，包括工程规模、项目特点、资源供给、施工方法等。
本文将就建筑工程工期计算的方法和要点进行探讨。
二、工期计算的方法在进行建筑工程工期计算时，常用的方法包括关键路径法、里程碑法和模拟法。
1. 关键路径法关键路径法是一种基于网络图的工期计算方法。
首先，将工程的各项任务以节点表示，通过确定任务的前后关系，构建一个工程网络图。
然后，根据每个任务的持续时间和依赖关系，计算出整个工程的最长路径，即关键路径。
关键路径上的任务必须按时完成，否则将延误整个工程进度。
2. 里程碑法里程碑法是一种基于关键事件的工期计算方法。
在里程碑法中，通过确定工程中的重要节点，即里程碑，来进行工期计算。
里程碑通常是项目中的关键事件，如下达施工许可证、完成主体结构施工等。
通过确定里程碑的时间要求，再结合里程碑之间的依赖关系，可以推算出整个工程的工期。
3. 模拟法模拟法是一种基于概率和统计的工期计算方法。
该方法通过模拟大量的项目执行过程，考虑不同因素的随机变动，得出工期的概率分布。
模拟法可以提供更加准确的工期预测，并能够评估不同风险情况下的工期风险。
三、工期计算的要点在进行建筑工程工期计算时，需要注意以下要点：1. 充分了解项目的特点工期计算前，需要充分了解工程项目的特点，包括规模、复杂程度、工艺要求等。
不同项目的特点会对工期产生重要影响，需要在计算中进行合理考虑。
2. 合理评估资源供给工期计算需要考虑现有资源的供给状况，包括人力、材料、设备等。
根据资源供给情况，进行合理的资源配置和时间安排，以确保工期的可行性。
3. 考虑施工方法和工艺流程施工方法和工艺流程对工期的长短有着直接的影响。
合理选择施工方法和优化工艺流程，可以有效地压缩工期。
因此，在工期计算中，应充分考虑这些因素。
4. 考虑风险因素工期计算中，应充分考虑风险因素对工期的影响。
工程工期计算方案
工程工期计算方案一、前言工程是指为完成特定的施工任务而进行的有计划的、有组织的活动。
工程的施工工期是指完成某项工程所需的时间，是衡量工程实施效率和管理水平的重要指标。
合理的工程工期计算方案对于工程的顺利进行、进度控制和项目管理都具有重要的意义。
本文将对工程工期计算方案进行详细的介绍和分析，以期能够为工程管理人员提供参考。
二、工程工期计划的基本原则1. 合理性原则：工程工期计划应当具有合理性，即在合理的技术条件下，考虑投资、施工条件等因素，确定一个可行的工期。
2. 可行性原则：工程工期计划应当具有可行性，即能够保证工程的施工质量、安全和效益，并能够满足建设单位的需求。
3. 稳定性原则：工程工期计划应当具有稳定性，即在不影响工程质量和安全的前提下，尽量减少由于各种因素所引起的工期变更。
4. 经济性原则：工程工期计划应当具有经济性，即在不影响工程整体成本的前提下，尽量缩短工程工期，提高工程的效益和经济效果。
5. 可控性原则：工程工期计划应当具有可控性，即能够根据实际情况对工期进行调整和控制，保证工程的按时完工。
三、工程工期计算的主要内容工程工期计算的主要内容包括以下几个方面：1. 工程范围的确认：对工程的范围进行确认，包括工程的具体要求、技术条件、施工条件等。
2. 施工方法和工艺的确定：根据工程的性质和要求，确定适合的施工方法和工艺。
3. 施工资源的分析：对施工所需的各种资源进行分析，包括各种材料、设备、劳动力等。
4. 工程施工进度的制定：根据工程范围和施工资源，制定合理的工程施工进度。
5. 工程分部工期的确定：根据工程施工进度，确定各个分部工程的施工工期。
6. 工程工期的评估和优化：对工程工期进行综合评估和优化，达到最佳的工期计划。
四、工程工期计算的方法和步骤工程工期计算的方法和步骤主要包括以下几个方面：1. 确定工程范围和施工条件：包括工程的类型、规模、技术要求、材料要求、施工条件等。
2. 分析和确定施工方法和工艺：根据工程的性质和要求，确定适合的施工方法和工艺，包括工程的施工工艺和施工序列。
施工工期怎么算
施⼯⼯期怎么算我们知道建筑⼯程开始的时候⼀般都是要经过很多的程序的，⽐如签订施⼯合同，⽽且对于施⼯⼯期⽅⾯也是要计算的，但是施⼯⼯期怎么算的呢?下⾯就由店铺⼩编为⼤家解释⼀下相关内容，供⼤家参考学习，希望对于⼤家有帮助。
⼀、施⼯⼯期怎么算计算施⼯⼯期有两种⽅法:①从开⼯到竣⼯按全部⽇历天数计算,不扣除停⼯⽇数，称为“⽇历⼯期”;②从全部⽇历天数中扣除节假⽇未施⼯的天数及因设计、材料、⽓候等原因停⼯的天数，称为“实际⼯期”。
⼀般承包合同规定采⽤⽇历⼯期，以便于检查合同执⾏情况;实际⼯期由于排除了客观因素的影响，便于分析⼯期定额执⾏的情况。
建筑施⼯⼯期是指在合同协议书约定的⼯期总⽇历天[同时结合合同约定的⼯期变更(如有)，进⾏相应天数调整后的⼯期总⽇历天数，即经⼯期变更调整后的⼯期总⽇历天数。
建筑施⼯中的“天”，除合同特别指明外，均指“⽇历天”。
即包含法定节假⽇和休息⽇。
合同中按“⽇历天”计算时间的，开始当天不计⼊，从次⽇开始计算，且期限最后⼀天的截⽌时间为当天24：00时,⽽不是通常的⼯作时间，这是结合⼯程建设的特点及根据《民法典》第⼆百零三条的规定，“期间的最后⼀天的截⽌时间为24：00时，有业务时间的，停⽌业务活动的时间为截⾄时间。
⼆、相关法律依据《建设⼯程价款结算暂⾏办法》第⼗七条⼯程竣⼯结算以合同⼯期为准，实际施⼯⼯期⽐合同⼯期提前或延后，发、承包双⽅应按合同约定的奖惩办法执⾏。
《建设⼯程价款结算暂⾏办法》第⼗⼋条⼯程造价咨询机构接受发包⼈或承包⼈委托，编审⼯程竣⼯结算，应按合同约定和实际履约事项认真办理，出具的竣⼯结算报告经发、承包双⽅签字后⽣效。
当事⼈⼀⽅对报告有异议的，可对⼯程结算中有异议部分，向有关部门申请咨询后协商处理，若不能达成⼀致的，双⽅可按合同约定的争议或纠纷解决程序办理。
《建设⼯程价款结算暂⾏办法》第⼗九条发包⼈对⼯程质量有异议，已竣⼯验收或已竣⼯未验收但实际投⼊使⽤的⼯程，其质量争议按该⼯程保修合同执⾏;已竣⼯未验收且未实际投⼊使⽤的⼯程以及停⼯、停建⼯程的质量争议，应当就有争议部分的竣⼯结算暂缓办理，双⽅可就有争议的⼯程委托有资质的的检测鉴定机构进⾏检测，根据检测结果确定解决⽅案，或按⼯程质量监督机构的处理决定执⾏，其余部分的竣⼯结算依照约定办理。
求解AOE网关键路径例题详解
☆求解AOE网关键路径例题【例7-1】下表给出了某工程各工序之间的优先关系和各工序所需的时问（其中“一”表示无先驱工序），请完成以下各题：(1) 画出相应的AOE网。
(2) 列出各事件的最早发生时间和最迟发生时间。
(3) 求出关键路径并指明完成该工程所需的最短时间。
工序代号A B C D E F G H所需时间32234321先驱工序一一A A B A C、E D【例题分析】·试题考核AOE网和关键路径问题。
要求熟悉AOE网的概念和如何求关键路径的方法及步骤。
【例题解答】(1) 根据表的数据，可得AOE网，如图所示。
(2) 所有事件的最早发生时间ve，如下所示：ve（v1）＝0 ve（v2）＝3 ve（v3）＝2ve（v4）＝Max{ ve（v2）+2，ve（v3）+4}＝6ve（v5）＝ve（v2）＋3 ＝6ve（v6）＝Max{ ve（v3）+3，ve（v4）+2，ve（v5）+1}＝8所有事件的最迟发生时间vl，如下所示：vl（v6）＝8 vl（v5）＝vl（v6）－1＝7 vl（v4）＝vl（v6）－2 ＝6vl（v3）＝Min{ vl（v4）－4，vl（v6）－3}＝2vl（v2）＝Min{ vl（v4）－2，vl（v5）－3}＝41 / 2vl（v1）＝Min{ vl（v2）－3，vl（v3）－2}＝0(3) 求所有活动的最早发生时间e、最迟发生时间l和时间余量l-e。
e（A）＝ve（v1）＝0 l（A）＝vl（v2）－3＝1 l（A）－e（A）＝1e（B）＝ve（v1）＝0 l（B）＝vl（v3）－2＝0 l（B）－e（B）＝0e（C）＝ve（v2）＝3 l（C）＝vl（v4）－2＝4 l（C）－e（C）＝1e（D）＝ve（v2）＝3 l（D）＝vl（v5）－3＝4 l（D）－e（D）＝1e（E）＝ve（v3）＝2 l（E）＝vl（v4）－4＝2 l（E）－e（E）＝0e（F）＝ve（v3）＝2 l（F）＝vl（v6）－3＝5 l（F）－e（F）＝3e（G）＝ve（v4）＝6 l（G）＝vl（v6）－2＝6 l（G）－e（G）＝0e（H）＝ve（v5）＝6 l（H）＝vl（v6）－1＝7 l（H）－e（H）＝1所以，关键路径为：B、E、G。
基于工期求解的排序模型算法设计与实现
基于工期求解的排序模型算法设计与实现摘要：在任意M某N流程调优排序模型的产品加工顺序已确定之前提下，通过分析其加工时标流线图的结构特征，进而提出了基于表格数据的总工期求解递推算法，并基于标准C完成了该算法的仿真实现，自动绘制了时标流线图，还考虑了模型数据的随机生成和对现成模型数据的读取并求解等内容。
该算法简洁、明快、可操作性极强，且不受模型规模之限制，时间复杂度为O（n2）。
关键词：网络规划；时间间隔；工期；时标流线图；算法；仿真实现TheAlgorithmDeignandImplementationofortingBaedontheTimeSolvi ngCAOYing-huai网络规划中的M某N排序问题应用十分广泛，当工序道数M≤2时通过约翰逊定律即可轻松求解，但M≥3时常用的分组法或分界法仅可得到近优解，这也成了运筹学领域中的一个热点问题，即排序问题[1]。
虽然确定N个产品之加工顺序是排序问题的关键，但顺序确定后的工期TKW求解在目前尚无有效算法，一般通过绘制时标流线图，再从图上数出TKW值，显然这是个近乎手工的处理方法。
该方法在分组（界）法中使用频繁，工作量可观。
当排序模型规模较大时，绘图本身就不太现实，编程固然可行，但不是对每个人都适用[2]。
本文正是针对该状况，通过分析时标流线图的结构特征，提出了基于产品加工顺序确定时直接从原始数据表上求取工期TKW的算法，并完成了基于标准C的算法仿真实现。
1基于间隔时间的工期求解属于多项式级别，效果理想。
该算法的可操作性很强，在给定的表上即可直接处理，基本不受m和n的限制。
不过，局限在于各产品的加工顺序必须确定，所以，结合分组（界）法处理效果更佳，可使分组法走向实用。
当然，结合穷举N件产品的全排列，对于任意的在线排序模型来说，这也不失为求最优解的一种可行的算法[4]。
5基于标准C的算法仿真实现[5]5.1之所以基于标准C本实现的算法实现之所以基于标准C，主要是基于以下想法。
施工项目节点工期计算公式
施工项目节点工期计算公式在施工项目管理中，节点工期是一个非常重要的概念。
它指的是项目中各个关键节点的工作时间，也就是完成特定任务所需的时间。
节点工期的准确计算对于项目的进度控制和时间管理至关重要。
因此，有一个合理的节点工期计算公式对于项目管理人员来说是非常重要的。
节点工期计算公式可以根据项目的具体情况进行调整，但是一般来说，可以使用以下的计算公式来计算节点工期：节点工期 = （最早开始时间 + 最晚完成时间）/ 2。
在这个公式中，最早开始时间指的是在没有任何资源限制的情况下，节点工作可以开始的时间；最晚完成时间指的是在不影响整个项目进度的情况下，节点工作必须完成的时间。
这个公式的基本思想是，节点工期应该在最早开始时间和最晚完成时间之间取一个平均值，这样可以在尽量缩短工期的同时，保证项目的进度不会受到太大的影响。
当然，这只是一个基本的节点工期计算公式，实际的项目管理中可能会有更复杂的情况需要考虑。
例如，如果在计算节点工期的时候考虑到资源的限制，那么公式可以进行相应的调整。
在考虑资源限制的情况下，节点工期可以使用以下的计算公式：节点工期 = 节点工作量 / 资源可用量。
在这个公式中，节点工作量指的是完成特定任务所需要的工作量；资源可用量指的是在特定时间内可以使用的资源数量。
这个公式的基本思想是，节点工期应该等于节点工作量除以资源可用量，这样可以根据资源的限制来合理安排工作的时间，从而保证项目的进度不会受到太大的影响。
除了考虑资源限制之外，节点工期的计算还需要考虑到风险因素。
在实际的项目管理中，由于各种不可预测的因素，节点工期往往会有一定的浮动。
为了考虑到这种浮动，可以使用以下的计算公式来计算节点工期：节点工期 = 最早开始时间 + α浮动时间。
在这个公式中，α是一个根据项目的具体情况确定的系数，通常取值在0.5到1之间；浮动时间指的是节点工期的浮动范围。
这个公式的基本思想是，节点工期应该等于最早开始时间加上一定的浮动时间，这样可以考虑到项目中各种不可预测的因素，从而保证项目的进度不会受到太大的影响。
建设工程合同的工期怎么算
建设工程合同的工期怎么算我们要了解工期的概念。
在建设工程合同中，工期通常指从工程开始施工至工程竣工验收合格，可以投入使用的时间长度。
它包括了所有必要的施工过程和环节，如设计、采购、施工、调试等。
我们来探讨如何计算工期。
一般来说，工期的计算依据以下步骤进行：1. 工程量清单：这是计算工期的基础，需要根据工程的特点列出所有必须完成的工作量。
2. 单项工程工期估算：对每一项工作内容进行时间上的估计，这通常需要结合历史数据和现场经验。
3. 工序排期：分析各个工序之间的逻辑关系，合理安排工序先后顺序，避免冲突和等待。
4. 浮动时间考量：为不可预见的因素（如天气变化、材料供应延迟等）设置缓冲时间。
5. 综合调整：将上述所有因素综合考虑后，形成最终的工期计划。
在编写建设工程合同时，关于工期的条款应当详细而明确。
例如，合同应注明：- 具体的开工日期和预计的竣工日期；- 各主要节点的完成时间，如基础施工完成、主体结构封顶、装修工程开始与结束等；- 对工期延误的责任划分，以及可能产生的违约责任；- 变更和调整工期的程序和条件。
合同中还应包含对工期延误的处理办法。
这通常涉及到赔偿条款，如违约金的计算方法、支付方式等。
为了确保公正客观，这些条款需要基于实际经验和行业标准来制定。
在实践中，由于工程项目的复杂性，可能会遇到各种导致工期延误的情况。
这时候，合同双方应本着相互理解和合作的原则，通过协商来解决出现的问题。
如果协商不成，可以依照合同中的争议解决条款采取进一步的法律行动。
值得一提的是，随着科技的进步，许多现代化的管理工具和技术被应用于工期的计算和管理中，如项目管理软件、IM技术等。
这些工具可以帮助项目经理更加精确地控制工程进度，从而更好地确保工程按计划进行。
建筑工程工程合同工期计算
建筑工程工程合同工期计算第一部分：总则1. 合同名称：本合同名为《XX项目建筑工程施工合同》。
2. 合同双方：甲方为XX公司（业主），乙方为YY公司（承包商）。
3. 合同目的：明确双方在XX项目施工过程中的权利义务，确保工程按质按量按期完成。
第二部分：工程概述1. 工程地点：位于XX省XX市XX区。
2. 工程规模：总建筑面积约为XXX平方米，包含主体结构、室内外装修等。
3. 工程质量标准：达到国家及行业规定的质量标准。
第三部分：工期计算1. 开工日期- 开工日期以甲方书面通知乙方的日期为准，或以合同约定的特定日期为准。
2. 工期定义- 计划工期：指合同中约定的理想状态下的工程完成时间。
- 实际工期：指在实际施工过程中，受各种因素影响后的工程完成时间。
3. 工期计算方法- 根据工程量清单和施工进度计划，结合施工队伍的作业效率进行计算。
- 考虑节假日、天气、材料供应等因素对工期的影响。
4. 工期调整- 如遇不可抗力因素，双方应及时协商调整工期。
- 因乙方原因导致的延误，乙方应承担相应责任。
5. 竣工日期- 竣工日期指工程全部完工并通过验收的日期。
- 竣工日期的确定应考虑实际工期及任何双方认可的工期调整。
第四部分：其他条款1. 变更与索赔：任何工程变更应及时书面通知对方，并按照合同约定处理索赔事宜。
2. 争议解决：合同执行过程中的争议，首先通过友好协商解决，协商不成时可提交仲裁或诉讼。
第五部分：附则1. 合同生效：本合同自双方授权代表签字盖章之日起生效。
2. 合同期限：本合同至工程竣工验收合格且结清所有款项后终止。
第六部分：附件1. 工程施工图纸及相关技术资料。
2. 工程量清单及价格表。
3. 施工进度计划表。
4. 其他双方认为必要的文件或协议。
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ｃ ｕ ｒ ａ ｔ ｅ ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｏ ｒ ｈｅ ｔ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｅ ｉ ｒ ｏ ｄ ．Ａ ＯＥ —ｎ ｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋ ｉ ｓ ｏ ｎ ｅ ｗ ｉ ｔ ｈ ｈｅ ｔ ｒ ｉ ｇ ｈ ｔ ｏ ｆ ａ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｅ ｄ ａ ｅ ｙ ｅ ｌ ｉ ｅ ｇ ｒ ａ ｐ ｈ，ｇ ｒ ａ ｐ ｈ ｖ ｅ ｒ －
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求作为 图上的权值 ， 它是计 算工期 的一种 最有 效的图形工具 。采 用类 ｃ＋＋语 言设 计该 图形工具 的算 法， 为
用计算机 来求解工期提 供 了一种有效的方法。
关键词 ： Ａ Ｏ Ｅ一网 ； 施工工期 ； 有 向无环图 ； 活动持续 时间 中图分类号 ： Ｔ Ｐ １ １ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ ４— ７ ７ ９ ８ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ６— ０ ０ １ ９—０ ４
王 梅
（ 湖南信息职业技术学 院， 湖南 长沙 ４ １ ０ ２ ０ ０ ）
摘要 ： 要 对建筑工程 时间上有一 个有 效管理 ， 必须采 用科 学的计算方法 ， 对施工工个带有权 的有 向无环 图， 图上 的顶点可 由建筑工程每 个施 工工程 项 目表 示， 每 个项 目间 实施 时 间要
ｖ ３ 、 ｖ ４ 、 ｖ ５分别 表示 事件 ， 事 件 之 间有 向弧如 ｖ ２一 ＞ｖ ４和 ｖ ３一＞ｖ ４ ， 表示 ｖ ２和 ｖ ３是 ｖ ４的前 驱 ， ｖ ２ 和ｖ ３的执行 诱 发 ｖ ４事 件 的发 生 ， ｖ ４的执 行 要 在
第３ ０卷 第 ６期 ２ ０ １ ４年 ６月
贵 州师范学 院学报
Ｊ ｏ ｕ ｍａ ｌ ｏ ｆ Ｇ ｕ ｉ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ
ｖ ｏ １ ． ３ ０ ． Ｎｏ ． ６
Ｊ ｕ ｎ ． ２ ０ １ ４
基于 Ａ Ｏ Ｅ一网 的建筑 工程 施 工 工 期 求解 的 算 法设 计 与实 现
ｇ ｒ ａ ｐ ｈ ．Ｉ ｔ ｉ ｓ ｔ ｏ ｃ ｌｃ ａ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｄ ｕ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｏ ｎ ｅ ｏ ｆ ｈｅ ｔ ｍｏ ｓ ｔ ｅ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｇ ｒ ａ ｐ ｈ ｉ ｃ ａ ｌ ｔ ｏ ｏ １ ．Ｃ ｌ ａ ｓ ｓ Ｃ ＋ ＋ ｌ ａ ｎ ｇ ｕ ａ ｇ ｅ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｇ ｒ ａ ｐ ｈ ｉ ｃ ｌ ａ ｔ ｏ ｏ ｌ ｓ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｅ ｄ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｈ ｍ ｔ ｏｒ ｆ ｔ ｈ ｅ ｕ ｓ ｅ ｏ ｆ ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ ｓ ｔ ｏ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｐ ｅ ｒ ｉ ｄ ｏ ｐ ｏｖ ｒ ｉ ｄ ｅ ｓ ａ ｍｏ ｓ ｔ ｅ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ａ ｎ ｄ ｕ ｓ ｅ ｆ ｕ ｌ ｗ ａ ｙ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ： ＡＯＥ —ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ；ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｅ ｒ ｉ ｏ ｄ；ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｅ ｄ ａ ｃ ｙ ｃ ｌ ｉ ｃ ｇ ｒ ａ ｐ ｈ；ａ ｃ ｔ ｉ ｖ ｉ ｔ ｙ ｄ ｕ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
Ｗ ＡＮＧ Ｍｅ ｉ
（ Ｈ ｕ ｎ ａ ｎ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ，Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｓ ｈ ａ ， Ｈ ｕ ｎ ａ ｎ ， ４ １ ０ ２ ０ ０ ）
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｔ ｏ ｈ ａ ｖ ｅ ａ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｉ ｍｅ ｏ ｆ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｍａ ｎ ａ ｇ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｍｕ ｓ ｔ ａ ｄ ｏ ｐ ｔ ａ ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ｉ ｆ ｉ ｃ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏ ｆ ｃ ｌｃ ａ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ ａ ｃ －
０ 序 言
在现代 化 管理 中 ， 常用 Ａ Ｏ Ｅ一网来 描述 和分 析工程 的计 划 和实 施 过 程 ， 计 算 完 成 整项 工 程 至
少需 要多少 时 间 。 以及 哪些 活 动 是 影 响 工程 进 度
１ ＡＯ Ｅ一网概 述
ＡＯ Ｅ一网是一 个 带 有 权 的有 向无 环 图 ， 图是
由若 干个顶 点构 成 ， 顶 点表示 事件 ， 顶 点之 间用 有 方 向的线 段 （ 即弧 ） 连接 ， 弧 表 示 事 件 的 活动 ， 也 即表示 事件 的诱 发 关系 ， 弧 上 值 的 大小 （ 即权 ） 表 示 活动 持续 的 时 间… 。 如 图 １所 示 ， 图中 ｖ １ 、 ｖ ２ 、