新人教版九年级上24.1.1圆课件
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九年级数学人教版(上册)24.1.1圆课件
D
F
O
B
I
E
A
⌒ ⌒ ACD ACF
⌒⌒
AC AE
C
⌒⌒
ADE ADC
⌒
AF
⌒
A
D
课堂小结
课堂小结
1.圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本要素. 2.掌握圆的相关概念： （1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、等弧.
重点： 1.直径是最长的弦！ 2.等圆：两个圆能够完全重合 3.等弧：能够完全重合的弧。（所在的圆的半径相等！） 4.劣弧长度<半圆长度<优弧长度 5.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r） 6.到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋
转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
Oo rr AA
固定的端点O叫做圆 心 线段OA叫做半径
确定圆心 确定半径大小
以点O为圆心的圆，记“⊙O”， 读作“圆O”．
确定一个圆的 两个要素
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都 AA
作业布置
如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=90°， ∠D=90°， 点O是AB的中点.
求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的 同一圆上.
A O
C
BDBiblioteka 等于定长（半径r）；r
（2）到定点的距离等于定长的点
都在同一个圆上．
r OO r
BC
CB
判断几个点是否在同一个圆上。
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是: 所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．
圆的两种定义
数学人教版九年级上册24.1.1圆 PPT.1.1《圆》课件
古希腊数学家毕达哥拉斯认为:
一切立体图形中最美的是球体， 一切平面图形中最美的是圆.
德育精品课
九年级数学 24.1.1《圆》
执教教师：满 新 黑龙江省勤得利农场学校
品生活中的“圆”
圆满、团结、和谐 中秋的月饼
十五的满月
圆的定义
动态定义
在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个 端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆
静态定义
圆可以看成到定点的距离等于定长的点的
集合
例1 图
P
车轮为什么P
E G
A H C K O
F
B
.
Q
图3
A
B
O
●
C
图1
综合运用 图
谈谈你的收获
1、知识 2、方法 3、经验 4、感受
今天你的收获，就是未来国家的希望，望 同学们能勤奋苦读，将来为我们的祖国贡献一 份力量！
九年级数学上册24.1.1圆课件新版新人教版
、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上.
典例精析
(
(
(( (
( ( ((
例2 如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
劣弧：AF，AD, AC, AE.
D
优弧：AFE, AFC, ADE, ADC.
F
O
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
B E
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
半圆
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每 一条弧都叫做半圆．
劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
(( (
B ·O
A
C
B ·O
A
C
课堂探究
等圆:
能够重合的两个圆叫做等圆.
容易看出：
A
等圆是两个半径相等的圆.
等弧: 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等 A
24.1.1 圆
情境导入
观察与思考
问题 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
本节目标
1.认识圆，理解圆的本质属性. 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等 圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区 别和联系. 3.初步了解点与圆的位置关系.
预习反馈
1. 一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm, 则这个7圆或的3 半径是______cm.
弧.
·O C ·O1 C
课堂探究
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
观察A⌒D和B⌒C是否相等？
A
B
O
D
C
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
典例精析
(
(
(( (
( ( ((
例2 如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
劣弧：AF，AD, AC, AE.
D
优弧：AFE, AFC, ADE, ADC.
F
O
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
B E
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
半圆
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每 一条弧都叫做半圆．
劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
(( (
B ·O
A
C
B ·O
A
C
课堂探究
等圆:
能够重合的两个圆叫做等圆.
容易看出：
A
等圆是两个半径相等的圆.
等弧: 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等 A
24.1.1 圆
情境导入
观察与思考
问题 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
本节目标
1.认识圆，理解圆的本质属性. 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等 圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区 别和联系. 3.初步了解点与圆的位置关系.
预习反馈
1. 一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm, 则这个7圆或的3 半径是______cm.
弧.
·O C ·O1 C
课堂探究
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
观察A⌒D和B⌒C是否相等？
A
B
O
D
C
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
24.1.1圆的概念(优秀课件)
如图，已知CD是⊙O 的直径，∠EOD=78° , AE交⊙O于点B,且 AB=OC，求∠A的度数 。
E B D O O C A
反思总结
本节课你有哪些收获？
课堂小结
形成性定义： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋 转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆. 圆的定义 集合性定义： 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O 圆 的距离等定长r的点的.
1 OB=OD= BＤ 2
2
又
∵AC=BD ∴OA=OB=OC=OD
∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。 矩形－－四点共圆.
综合应用
1.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°
，求证：A、B、C三点在同一个圆上.
证明：作AB的中点O，连接OC. ∵△ABC是直角三角形. ∴OA=OB=OC=
1 2 AB.
∴A、B、C三点在同一个圆上.
2.已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、
D两点在AB上，且AC=BD． 求证：OC=OD．
拓展延伸
3.求证：直径是圆中最长的弦.
证明：如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，
半径是r.
CD是不同于AB的任意一条弦. 连接OC、OD， 则OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD.
6 如图,半径有:______________ OA 、 OB 、 OC B
若∠AOB=60°，
O
●
等边 则△AOB是 _____三角形.
7 如图,弦有:______________ AB BC AC
C
在圆中有长度不等的弦，
直径是圆中最长的弦。
⌒ ⌒ BC AB (8)如图,弧有:______________
最新人教版初中数学九年级上册《24.1.1 圆》精品教学课件
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知
(
(
( (
( ( (( ((
素养考点 1 圆的有关概念的识别 例1 如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
劣弧：AF, AD, AC, AE.
D
B
优弧：AFE,AFC, ADE, ADC.
F
O
E
(2)请写出以点A为端点的弦及直径；
分析：作辅助线构造△OCE和△ODF,然后证明两 三角形全等,最后根据全等的性质得出结论. 解：连接OC,OD,∵OC=OD,∴∠C=∠D,
∵CE=DF. ∴△OCE≌△ODF（SAS）, ∴OE=OF, ∴△OEF是等腰三角形.
探究新知
知识点 2 圆的有关概念
弦:
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
探究新知
素养考点 2 圆的有关概念的应用
例2 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D
在半圆上，顶点B、C在直径MN上.（1）求证：OB=OC.
（2）设⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边长为 4 5 .
A
D
Ⅱ
2x 10 ？
M
xB O
C
N
图4
连OA,OD即可，
同圆的半径相等.
解：（1）连接OA，OD， 证明Rt∆ABO≌Rt∆DCO.
例 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知
(
(
( (
( ( (( ((
素养考点 1 圆的有关概念的识别 例1 如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
劣弧：AF, AD, AC, AE.
D
B
优弧：AFE,AFC, ADE, ADC.
F
O
E
(2)请写出以点A为端点的弦及直径；
分析：作辅助线构造△OCE和△ODF,然后证明两 三角形全等,最后根据全等的性质得出结论. 解：连接OC,OD,∵OC=OD,∴∠C=∠D,
∵CE=DF. ∴△OCE≌△ODF（SAS）, ∴OE=OF, ∴△OEF是等腰三角形.
探究新知
知识点 2 圆的有关概念
弦:
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
探究新知
素养考点 2 圆的有关概念的应用
例2 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D
在半圆上，顶点B、C在直径MN上.（1）求证：OB=OC.
（2）设⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边长为 4 5 .
A
D
Ⅱ
2x 10 ？
M
xB O
C
N
图4
连OA,OD即可，
同圆的半径相等.
解：（1）连接OA，OD， 证明Rt∆ABO≌Rt∆DCO.
例 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
人教版九年级数学上册24.1.1圆课件
2(1．)在⊙图O中中，若画弦出AB⊙等O于的3⊙两.O如条的直半图径径；，，则图△A中OB有的形状1是条直径，. 2 条非直径
如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线上，图中弦的条数为
.
的弦，圆中以A为一个端点的优弧有 4 .
条，劣弧有 4 条.
圆 4.如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C
24.1.1 圆
圆
学习目标
圆
1. 了解圆的基本概念，并能准确地表示出来. 2. 理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆 弧、等圆、同心圆等
预习导学
圆
一、自学指导
①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个 端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做 半径.
②用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是到定点 O的距离为r的所有的点的集合.
如图，图中有 条直径， 条非直径断的弦这，个圆中四以A边为一形个的端点形的优状弧，有 并. 说明理由.
在图中画出以这4点为端点的各条弦.
1(1．)在⊙图O中的，半画径出为⊙3cOm的，两则条它直的径弦；长d的取值解范围：是（2）矩形. .理由：由于该四边形对角线互相
(1)在图中，画出⊙O的两条直径；
如(2)图依，次图连中接有这两条条直直径径的，端点，条得非一直个径四的边弦平形，分.圆中且以A相为一等个，端点所的优以弧该有 四. 边形为矩形
圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，
(1)在图中，画出⊙O的两条直径；
(1)在图中，画出⊙O的两条直径；
以点A为圆心，AB的长2为.一半径点，可和以⊙画 O上个圆的. 最近点距离为4cm，最远距离为10cm，则
人教版九年级数学上册24.1.1圆课件
24.1.1 圆
圆
第一页，编辑于星期一：一点 十六分。
学习目标
圆
1. 了解圆的基本概念，并能准确地表示出来.
2. 理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、 等圆、同心圆等
第二页，编辑于星期一：一点 十六分。
预习导学
圆
一、自学指导
①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成 的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.
圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件.
如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数
(1)在图中，画出⊙O的两条直径；
条，劣弧有 条.
如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数
理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形
圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件.
这样的弦共有多少条？
解：24° 如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数
圆的B等于⊙O的半径，则△AOB的形状是
.
如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数
(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.
一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为10cm，则这个圆的半径是
。
圆1．的⊙相O关的概半念2径：.到为（31定）cm弦，点、则直O它径的的；弦距长d离的取为值5范的围是点的集合是. 以 O
为圆心，
5为半径的圆 .
以点A为圆心，AB的长为半径，可以画 个圆.
以已知线段AB的长为半径可以画
圆
第一页，编辑于星期一：一点 十六分。
学习目标
圆
1. 了解圆的基本概念，并能准确地表示出来.
2. 理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、 等圆、同心圆等
第二页，编辑于星期一：一点 十六分。
预习导学
圆
一、自学指导
①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成 的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.
圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件.
如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数
(1)在图中，画出⊙O的两条直径；
条，劣弧有 条.
如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数
理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形
圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件.
这样的弦共有多少条？
解：24° 如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数
圆的B等于⊙O的半径，则△AOB的形状是
.
如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数
(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.
一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为10cm，则这个圆的半径是
。
圆1．的⊙相O关的概半念2径：.到为（31定）cm弦，点、则直O它径的的；弦距长d离的取为值5范的围是点的集合是. 以 O
为圆心，
5为半径的圆 .
以点A为圆心，AB的长为半径，可以画 个圆.
以已知线段AB的长为半径可以画
人教版九年级上册数学24.1.1圆课件
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午9时25分22.4.1209:25April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二9时25分10秒09:25:1012 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
因此，我们可以得到圆的新概念：圆心为O，半径为r的圆可以看成是 所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．(一个图形看成是满足条件 的点的集合，必须符合两点：在图形上的每个点，都满足这个条件；满 足这个条件的每个点，都在这个图形上．)
活动3 学以致用，巩固概念 1．教材第81页 练习第1题． 2．教材第80页 例1. 多媒体展示例1，引导学生分析要证明四个点在同一圆上，实际是要 证明到定点的距离等于定长，即四个点到O的距离相等．
活动4 自学教材，辨析概念 1．自学教材第80页例1后面的内容，判断下列问题正确与否： (1)直径是弦，弦是直径；半圆是弧，弧是半圆． (2)圆上任意两点间的线段叫做弧． (3)在同圆中，半径相等，直径是半径的2倍． (4)长度相等的两条弧是等弧．(教师强调：长度相等的弧不一定是等 弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧．) (5)大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧．
2．指出图中所有的弦和弧． 活动5 达标检测，反馈新知 教材第81页 练习第2，3题．
活动6 课堂小结，作业布置 课堂小结 1．圆、弦、弧、等圆、等弧的概念．要特别注意“直径和弦”“弧 和半圆”以及“同圆、等圆”这些概念的区别和联系．等圆和等弧的概 念是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的，它将作为今后判断 两圆或两弧相等的依据． 2．证明几点在以上圆的形成过程，总结概念：在一个平面内，线段OA绕 它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固 定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
因此，我们可以得到圆的新概念：圆心为O，半径为r的圆可以看成是 所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．(一个图形看成是满足条件 的点的集合，必须符合两点：在图形上的每个点，都满足这个条件；满 足这个条件的每个点，都在这个图形上．)
活动3 学以致用，巩固概念 1．教材第81页 练习第1题． 2．教材第80页 例1. 多媒体展示例1，引导学生分析要证明四个点在同一圆上，实际是要 证明到定点的距离等于定长，即四个点到O的距离相等．
活动4 自学教材，辨析概念 1．自学教材第80页例1后面的内容，判断下列问题正确与否： (1)直径是弦，弦是直径；半圆是弧，弧是半圆． (2)圆上任意两点间的线段叫做弧． (3)在同圆中，半径相等，直径是半径的2倍． (4)长度相等的两条弧是等弧．(教师强调：长度相等的弧不一定是等 弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧．) (5)大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧．
2．指出图中所有的弦和弧． 活动5 达标检测，反馈新知 教材第81页 练习第2，3题．
活动6 课堂小结，作业布置 课堂小结 1．圆、弦、弧、等圆、等弧的概念．要特别注意“直径和弦”“弧 和半圆”以及“同圆、等圆”这些概念的区别和联系．等圆和等弧的概 念是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的，它将作为今后判断 两圆或两弧相等的依据． 2．证明几点在以上圆的形成过程，总结概念：在一个平面内，线段OA绕 它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固 定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”．
人教版九年级上册课件24.1.1圆
xx
∴DC=CO
x
x
设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x
又∵OA=OM=10
∴在Rt△ABO中, AB2 BO2 AO2
即(x)2 (2x)2 102
AB x 2 5
第二十四页，编辑于星期一：一点 十三分。
课堂小结
同心圆
定义
圆
同圆
有关
概念
等圆
旋转定义
要画一个确定的 圆，关键是 确定圆心和半径
集合定义
是半圆．⑤过圆心的线段是直径；其中，正确的说法有 （）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 2.下列说法错误的是（ ）
A．直径是圆中最长的弦 B．长度相等的两条弧是等弧 C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧
第二十一页，编辑于星期一：一点 十三分。
3.线段AB=10 cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5 cm
示并说出你是怎么画的.
第三页，编辑于星期一：一点 十三分。
动态定义 圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋 转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
固定的端点O叫做圆心
A
r
线段OA的长度叫做半径
·O
以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”．
第四页，编辑于星期一：一点 十三分。
的点有
个．
4.若⊙O所在平面内一点A到圆上的点的最大距离为8，最 小距离为2，则⊙O的半径为 .
第二十二页，编辑于星期一：一点 十三分。
拓展提升
如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在
半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC.
算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边
24.1.1 圆 人教版九年级数学上册课件
根据圆的定义思考： 1.篮球是圆吗？太阳是圆吗？
2.以3cm为半径画圆，能画出几个圆？ 为什么？
3.以O为圆心画圆，能画出几个圆？ 为什么？
圆的两种定义
A
归 纳
我国古人很早对圆就
有这样的认识了，战
O
国时的《墨经》就有
“圆，一中同长也”
的记载．它的意思是
圆上各点到圆心的距
动态：在一个平面内，线段OA绕离它都固等定于半的径一．
2.如图所示，在⊙O中，弦的条数是( C )
A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确 D
A OB C
解析：观察可得，AB、BC、BD、CD都是⊙O的 弦，故选C.
3.圆O的半径为3cm，则圆O中最长的弦长 为.
解析：∵圆O的半径是3cm，∴圆O的直径 是6cm，又直径是圆中最长的弦，所以圆O 中最长的弦长为6cm.故填6cm.
4.证明对角线互相垂直的四边形的各边的中 点在同一个圆上.
已知：四边形为ABCD 中，对角线AC┴BD，E、 F、G、H分别为DA、 AB、BC、CD上的中点. 求证：点E、F、G、H 在同一个圆上.
证明：∵E、H为DA、DC边上的中 点，∴在△DAC中EH//AC， 同理得FG//AC、EF//DB、HG//DB，
注意:
1.弦和直径都是线段。
B
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦
O·
，是圆中最长的弦，但弦不一定
是直径.
A
C
弧和半圆
圆 为上 端任点意的两弧点记间作的A⌒B部，分读叫作做“圆圆弧弧，A简B”称或弧“．弧以ABA”、．B
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆．
B
O·
A
人教版九年级上册24.1.1圆的基本概念课件
的距离等于定长r 的点的集合．
例题
已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
A
D
O
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AO=OC；OB=OD；
B
C
又∵AC=BD
∴OA=OB=OC=OD
∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上.
讨论
活动二
讨论1： 车轮为什么做成圆形？
如果没有圆规，你还会画吗？ (用三个字母表示,如图中的ABC)
固定的端点O叫做圆心． （1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径 r ）． 如果没有圆规，你还会画吗？ 反过来，同圆或等圆的半径相等. 讨论下面几个问题并动手画一画： 如图,请以正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧. (8)长度相等的两条弧是等弧. 1、弦和直径都是线段. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 以2厘米为半径能画几个圆？ 证明：∵四边形ABCD是矩形 线段OA叫做半径，一般用r表示． 如果做成正方形会有什么结果？ 如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ ∴OA=OB=OC=OD (7)半径相等的两个圆是等圆; 确定一个圆由2个要素决定：圆心和半径. 如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ (4)过圆心的直线是直径； 1、请写出图中所有的弦； 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上. 小于半圆的弧叫做劣弧.
小憩片刻
车轮为什么圆的，而不是椭圆或其他图形？
观察
活动一
如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
想一想，动手画圆！
如果没有圆规，你还会画吗？ 大于半圆的弧叫做优弧. 如图,请以正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧. 容易看出，半径相等的两个圆是等圆； 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
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知识点二
圆的有关概念辨析
【示范题2】在以下所给的命题中:①半圆是弧;②弦是直径; ③如图所围成的图形是半圆.其中正确的命题有 .
【教你解题】
【想一想】 长度相等的两条弧是等弧吗? 提示:在同圆或等圆中能够重合的弧是等弧,长度相等的两条弧 不一定能够重合.
【备选例题】 过圆上一点可以作圆的最长弦有( A.1条 B.2条 ) C.3条 D.无
第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆
1.圆的定义
(1)描述性定义:在一个平面内,线段OA绕它固 旋转一周 另一个端点A所形成 定的一个端点O_________, 的图形叫做圆.
圆心 线段OA叫做_____. 半径 ①固定的端点O叫做_____,
O ”,读作“___ 圆O”. ②圆的记法和读法:以点O为圆心的圆记作“☉ ___ 定点 的距离等于_____ 定长 的点的集合. (2)集合定义:圆可以看成是到_____
【想一想】 圆是一条曲线,还是一个曲面? 提示:圆是一条封闭的曲线,它是由到圆心的距离等于半径的点 组成的曲线,而不是曲面.
【微点拨】 利用同一个圆的半径相等,可以为三角形全等提供相等的 边,由等边对等角,也可以为三角形全等提供相等的角 .
【方法一点通】 确定圆的“两个要求” 1.圆心:确定圆的位置. 2.半径:确定圆的大小.
2.圆的相关概念
圆心 线段
两点
AB
优弧 直径
重合
劣弧 互相重合
【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.圆是一个平面.( × ) 2.以1cm为半径只能画几个圆.( × ) 3.直径不是弦.( × ) 4.弧分为优弧和劣弧.( × ) 5.两段圆弧,较长的是优弧,较短的是劣弧.( × )
6.在同圆或等圆中能够重合的弧是等弧.( √ )
【解析】选A.直径是圆中最长的弦,过圆上一点只能作一条直
径.
【方法一点通】
圆中容易混淆的“两组基本概念”
1.弦与直径.
(1)直径是弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径. (2)弦是连接圆上任意两点的线段,但直径是经过圆心的弦. 2.弧与半圆. (1)半圆是弧,但弧不一定是半圆. (2)圆上任意两点分圆成两段弧.圆上任意一条直径的两个端点 把圆分成两条弧,每一条弧叫做半圆.
7.圆心相同的圆是等圆.( × )1】如图,☉O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F,且 CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.
【思路点拨】作辅助线构造△OCE和△ODF,然后证明两三角形 全等,最后根据全等的性质得出结论. 【自主解答】连接OC,OD,∵OC=OD,∴∠C=∠D, 又∵CE=DF.∴△OCE≌△ODF,∴OE=OF,∴△OEF是等腰三角形.