2019-2020年高考数学一轮总复习第10章概率10.3几何概型模拟演练课件文

8．[2017·大同模拟]如图，四边形 ABCD 为矩形，AB＝ 3，BC＝1，以 A 为圆心，1 为半径作四分之一个圆弧 DE， 在∠DAB 内任作射线 AP，则射线 AP 与线段 BC 有公共点
1 的概率为___3_____．
解析 因为在∠DAB 内任作射线 AP，则等可能基本事 件为“∠DAB 内作射线 AP”，所以它的所有等可能事件所 在的区域 H 是∠DAB，当射线 AP 与线段 BC 有公共点时， 射线 AP 落在∠CAB 内，区域 H 为∠CAB，所以射线 AP 与 线段 BC 有公共点的概率为∠ ∠DCAABB＝3900° °＝13.
2019/7/20
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2019/7/20
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＝2，BC＝6，在 BC 上任取一点 D，则使△ABD 为钝角三
角形的概率为(
)
1
1
百度文库
A.6
B.3
1
2
C.2
D.3
解析 如图，当 BE＝1 时，∠AEB 为直角，则点 D 在 线段 BE(不包含 B、E 点)上时，△ABD 为钝角三角形；当 BF＝4 时，∠BAF 为直角，则点 D 在线段 CF(不包含 F 点) 上时，△ABD 为钝角三角形．所以△ABD 为钝角三角形的 概率为1＋ 6 2＝12.
14．甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的 码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．
(1)如果甲船和乙船的停泊的时间都是 4 小时，求它们 中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；
(2)如果甲船的停泊时间为 4 小时，乙船的停泊时间为 2 小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．
板块四 模拟演练·提能增分
[A 级 基础达标](时间：40 分钟)
1．在长为 6 m 的木棒上任取一点 P，使点 P 到木棒两
端点的距离都大于 2 m 的概率是(
)
1
1
A.4
B.3
1
2
C.2
D.3
解析 将木棒三等分，当 P 位于中间一段时，到两端 A，
B 的距离都大于 2 m，∴P＝26＝13.
2．[2017·绵阳模拟]在面积为 S 的△ABC 的边 AB 上任
解 设事件 A 为“方程 x2＋2ax＋b2＝0 有实根”． 当 a≥0，b≥0 时，方程 x2＋2ax＋b2＝0 有实根的充要 条件为 a≥b. (1)基本事件共有 12 个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)， (1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个 数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值．事件 A 中包含 9 个基本事件，故事件 A 发生的概率为 P(A)＝192＝34.
解 (1) 设 甲 、 乙 两 船 到 达 时 间 分 别 为 x 、 y ， 则 0≤x<24,0≤y<24 且 y－x>4 或 y－x<－4.作出区域
0≤x<24，

0≤y<24， y－x<4或y－x<－4.
设“两船无需等待码头空出”为事件 A， 则 P(A)＝2×122× 4×202× 4 20＝2356.
(2) 试 验 的 全 部 结 果 所 构 成 的 区 域 为 {(a ， b)|0≤a≤3,0≤b≤2}，
构成事件 A 的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}， 如图．
所以所求的概率为 P(A)＝3×23－ ×122×22＝23.
[B 级 知能提升](时间：20 分钟)
11．[2017·衡水模拟]在区间－π2，π2上随机取一个数 x，
6．在区间[－2,4]上随机地取一个数 x，若 x 满足|x|≤m 的概率为56，则 m＝___3_____.
解析 由题意知 m>0，当 0<m<2 时，－m≤x≤m，此 时所求概率为m4－ －－ －2m＝56，解得 m＝52(舍去)；当 2≤m<4 时，所求概率为m4－ －－ －22＝56，解得 m＝3；当 m≥4 时，概 率为 1，不合题意，故 m＝3.
x≤0，

9．[2017·沈阳模拟]由不等式组y≥0， y－x－2≤0
确定的平
面区域记为 Ω1，不等式组xx＋ ＋yy≤ ≥1－，2 确定的平面区域记为
Ω2，在 Ω1 中随机取一点，求该点恰好在 Ω2 内的概率．
解 由题意作图，如图所示，Ω1 的面积为12×2×2＝2， 7
图中阴影部分的面积为 2－12×12×1＝74，则所求的概率 P＝42 ＝78.
10．设有关于 x 的一元二次方程 x2＋2ax＋b2＝0. (1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数，b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率； (2)若 a 是从区间[0,3]任取的一个数，b 是从区间[0,2] 任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
(2)当甲船的停泊时间为 4 小时，乙船停泊时间为 2 小 时，两船不需等待码头空出，则满足 x－y>2 或 y－x>4，设 在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件 B，画出区
0≤x＜24，

域0≤y＜24， y－x>4或x－y>2.
P(B)＝12×20×2204＋ ×122× 4 22×22＝454726＝222818.
13．有一个底面半径为 1，高为 2 的圆柱，点 O 为这个 圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机抽取一点 P，则点 P
2
到点 O 的距离大于 1 的概率为___3_____．
解析 点 P 位于以 O 为球心，1 为半径的半球外部，圆 柱的体积 V 柱＝πR2h＝2π，半球的体积 V 半球＝12×43πR3＝23π. ∴圆柱内一点 P 到点 O 的距离小于等于 1 的概率为13.∴点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为 1－13＝23.
则 cosx 的值在0，12之间的概率为(
)
1
2
A.3
B.π
1
2
C.2
D.3
解析 当 cosx 的值在0，12之间时，x∈－π2，－3π∪ π3，2π，所以所求的概率为2π2×－2π－－π2π3＝13.
4．在区间[－1,1]内随机取两个实数 x，y，则满足 y≥x
－1 的概率是(
)
1
1
A.8
B.9
8
7
C.9
D.8
解析 点(x，y)分布在如图所示的正方形区域内，画出
1 x－y－1≤0 表示的区域，可知所求的概率为 1－24＝78.
5．[2017·铁岭模拟]已知△ABC 中，∠ABC＝60°，AB
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
7．在棱长为 1 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 的内部随机 取一点 P，则 VP－ABCD>16的概率为___12____．
解析 VP－ABCD>16⇔13SABCD·h>16(h 为 P 到平面 ABCD 的 高)．SABCD＝1，∴h>12.故满足条件的点构成的几何体为如图 中截面下方部分．故所求概率为12.
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
3．[2017·陕西联考]已知 A 是圆上固定的一点，在圆上
其他位置上任取一点 A′，则 AA′的长度小于半径的概率
为(
)
1 A.2
3 B. 2
1
1
C.4
D.3
解析 如图，满足 AA′的长度小于半径的点 A′位于 劣弧B︵ AC上，其中△ABO 和△ACO 为等边三角形，可知∠
2 BOC＝23π，故所求事件的概率 P＝32ππ＝13.
取一点 P，则△PBC 的面积大于S4的概率是(
)
1
1
A.4
B.2
3
2
C.4
D.3
解析 如图所示，在边 AB 上任取一点 P，因为△ABC 与△PBC 是等高的，所以事件“△PBC 的面积大于S4”等价 于事件“|BP|∶|AB|>14”，即 P(△PBC 的面积大于S4)＝||BPAA||＝ 3 4.
12．已知 P 是△ABC 所在平面内一点，P→B＋P→C＋2P→A＝
0，现将一粒黑芝麻随机撒在△ABC 内，则该粒黑芝麻落在
△PBC 内的概率是(
)
1
1
A.4
B.3
2
1
C.3
D.2
解析 由P→B＋P→C＋2P→A＝0，得P→B＋P→C＝－2P→A，设 BC 边中点为 D，连接 PD，则 2P→D＝－2P→A，P 为 AD 中点，所 以所求概率 P＝SS△ △PABBCC＝12，即该粒黑芝麻落在△PBC 内的概 率是12，故选 D.