浙江省宁波市鄞州区董玉娣中学2013届九年级上学期期中考试数学(附答案)$500061
浙江省宁波市鄞州区2013年中考数学模拟试卷(解析版) 浙教版
某某省某某市鄞州区2013年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）（2013•鄞州区模拟）一个数的相反数是2，则这个数是（）A．B．C．﹣2 D．2考点：相反数分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（2的相反数）+（2）=0，则2的相反数是﹣2．故选C．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2013•鄞州区模拟）据中国某某网讯，在刚刚过去的蛇年春节黄金周里，我市旅游业交出圆满“成绩单”：七天长假共接待海内外游客221.5万人次，旅游总收入16.15亿元．旅游总收入16.15亿元用科学记数法表示为（）A．16.15×108元B．1.615×109元C．0.1615×1010元D．1.615×108元考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将16.15亿元用科学记数法表示为1.615×109元．故选B．点此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中评：1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．3．（3分）（2013•鄞州区模拟）下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a5+a5=a10C．（﹣3a3）2=6a2D．（a3）2•a=a7考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法专题：计算题．分析：A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、合并同类项得到结果，即可作出判断；C、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用幂的乘方及同底数幂的乘法运算得到结果，即可作出判断．解答：解：A、a3•a2=a5，本选项错误；B、a5+a5=2a5，本选项错误；C、（﹣3a3）2=9a2，本选项错误；D、（a3）2•a=a6•a=a7，本选项正确．故选D．点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，去括号与添括号，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2013•鄞州区模拟）如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图分析：根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．解答：解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有两列：左边一列三个，右边一列1个，所以主视图是：．故选：A．点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．（3分）（2013•鄞州区模拟）在四X完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一X，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．1考点：概率公式；中心对称图形分析：确定既是中心对称的有几个图形，除以4即可求解．解答：解：∵是中心对称图形的有圆、菱形，所以从中随机抽取一X，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是=；故选B．点评：此题考查了概率公式，概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是能够找出中心对称图形．6．（3分）（2013•鄞州区模拟）已知一元二次方程（x﹣3）2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A．10 B．10或8 C．9D．8考点：解一元二次方程-直接开平方法；三角形三边关系；等腰三角形的性质分析：由一元二次方程（x﹣3）2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，利用直接开平方法求解即可求得等腰△ABC的底边长和腰长，然后分别从当底边长和腰长分别为3和5时与当底边长和腰长分别为5和3时去分析，即可求得答案．解答：解：∵（x﹣3）2=1，∴x﹣3=±1，解得，x1=4，x2=2，∵一元二次方程（x﹣3）2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，∴①当底边长和腰长分别为4和2时，4=2+2，此时不能构成三角形；②当底边长和腰长分别是2和4时，∴△ABC的周长为：2+4+4=10；故选A．点评：此题考查了直接开平方法解一元二次方程、等腰三角形的性质以及三角形三边关系．此题难度不大，注意分类讨论思想的应用．7．（3分）（2013•鄞州区模拟）某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三（1）班六名同学捐款的数额为：8，10，10，4，8，10（单位：元）．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是10元B．极差是6元C．平均数是10元D．中位数是9元考点：众数；加权平均数；中位数；极差、分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差；平均数是数据总数除以总个数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解答：解：A、众数是10元，∵在这一组数据中10是出现次数最多的，∴故众数是10元，故本选项正确，不符合题意；B、极差是6元，∵极差10﹣4=6，故本选项正确，不符合题意；C．平均数是元，∵（8+10+10+4+8+10）÷6=，故本选项错误，符合题意；D、中位数是9元，∵将这组数据从小到大的顺序排列4，8，8，10，10，10，∴处于中间位置的数是8和10，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+10）÷2=9；故本选项正确，不符合题意．故选C．点评：此题主要考查了极差、众数与中位数以及加权平均数的意义．特别注意中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．（3分）（2013•鄞州区模拟）清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h ，则x满足的方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=考点：由实际问题抽象出分式方程分首先表示出骑自行车速度为2xkm/h，再根据时间=路程÷速度表示出去距离学校4km析：的烈士陵园扫墓步行所用的时间与骑自行车所用时间，根据时间相差20min可得方程．解答：解：20min=h，步行的速度为x km/h，则骑自行车速度为2xkm/h，由题意得：﹣=，故选C．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄懂题意，表示出步行所用时间与骑自行车所用时间．9．（3分）（2012•某某）如图，AB与⊙O相切于点B ，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（）A．πB．2πC．3πD．5π考点：切线的性质；弧长的计算分析：连接OB，由于AB是切线，那么∠ABO=90°，而∠ABC=120°，易求∠OBC，而OB=OC，那么∠OBC=∠OCB，进而求出∠BOC的度数，再利用弧长公式即可求出的长．解答：解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∵∠ABC=120°，∴∠OBC=30°，∴∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，∴的长为==2π，故选B．点评：本题考查了切线的性质、弧长公式，解题的关键是连接OB，构造直角三角形．10．（3分）（2013•鄞州区模拟）如图，函数y=kx和y=﹣x+3的图象相交于（a，2），则不等式kx＜﹣x+3的解集为（）A ．x＜B．x＞C．x＞2 D．x＜2考点：一次函数与一元一次不等式分析：首先求得点A的坐标，然后根据kx＜﹣x+3得到两条图象的位置上的关系，从而得到其解集；解答：解：∵函数y=kx和y=﹣x+3的图象相交于（a，2），解得a=∴kx＜﹣x+3的解集为x＜故选A．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是求得交点坐标的横坐标．11．（3分）（2013•鄞州区模拟）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C=70°，点E是DC 上的一点，沿直线AE折叠，使点D落在D′处，则∠1+∠2等于（）A．180°B．150°C．135°D．120°考点：翻折变换（折叠问题）专题：压轴题．分析：首先根据折叠的性质可得：∠3=∠4，∠5=∠6，再根据AD∥BC求出∠BAD的度数，再求出∠3+∠5的度数，然后根据∠1+2∠3=110°，∠2+2∠5=180°，即可求出答案．解答：解：△AD′E是由△ADE沿AE折叠而成的，∴∠3=∠4，∠5=∠6，∵∠B=70°，∴∠BAD=∠D=110°，∴∠3+∠5=180°﹣110°=70°，∵∠1+2∠3=110°，∠2+2∠5=180°，∴∠1+2∠3+∠2+2∠5=180°+110°=290°，∴∠1+∠2=290°﹣2（∠3+∠5）=290°﹣140°=150°．故选：B．点评：此题主要考查了折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，找准角之间的关系，进行等量代换即可．12．（3分）（2013•鄞州区模拟）如图，正方形ABCD 边长为2，AB∥x轴，AD∥y 轴，顶点A 恰好落在双曲线y=上，边CD、BC分别交双曲线于点E、F，若线段AE过原点，则△AEF 的面积为（）A．1B．C．D．考点：反比例函数系数k的几何意义分析：根据反比例函数的对称性可得点A、E关于坐标原点对称，然后求出点A的纵坐标为﹣1，再根据反比例函数的解析式求出点A的横坐标，从而得到点A、E的坐标，然后求出点F的横坐标，再代入反比例函数解析式求出点F的纵坐标，再求出DE、EC、CF、FB的长，然后利用△AEF所在的正方形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．解解：∵线段AE过原点，答：∴点A、E关于坐标原点对称，∵正方形ABCD的边长为2，∴点A的纵坐标为﹣1，代入反比例函数解析式得，=﹣1，解得x=﹣，∴点A （﹣，﹣1），E （，1），∴点F 的横坐标为2﹣=，代入反比例函数解析式得y==，∴点F （，），∴DE=+=1，EC=2﹣1=1，CF=1﹣=，FB=1+=，△AEF的面积=22﹣×2×1﹣×1×﹣×2×=4﹣1﹣﹣=．故选D．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，根据对称性确定出点A、E关于坐标原点对称并求出其坐标是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）（2013•鄞州区模拟）分解因式：9﹣x2= （3+x）（3﹣x）．考点：因式分解-运用公式法．分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：9﹣x2=32﹣x2=（3+x）（3﹣x）．点本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的评：特征是解题的关键．14．（3分）（2013•鄞州区模拟）已知：如图，CF平分∠DCE，点C在BD上，CE∥AB．若∠ABD=110°，则∠FCD的度数为55 度．考点：平行线的性质分析：由已知平行线的性质推知∠ABD=∠ECD=110°；然后根据角平分线线的定义来求∠FCD的度数．解答：解：如图，∵CE∥AB，∠ABD=110°，∴∠ECD=∠ABD=110°．又∵CF平分∠DCE，∴∠FCD=∠ECD=55°．故填：55．点评：本题考查了平行线的性质、角平分线的定义．此题利用了“两直线平行，同位角相等”的性质．15．（3分）（2012•某某）某校为了丰富学生的课外体育活动，欲增购一批体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你喜欢的体育活动”的问卷调查（每人限选一项）根据收集到的数据，绘制成如图的统计图（不完整）：根据图中提供的信息得出“跳绳”部分学生共有50 人．考点：条形统计图；扇形统计图分析：先求得总人数，然后用总人数减去其他各个小组的频数即可．解答：解：∵从条形统计图知喜欢球类的有80人，占40% ∴总人数为80÷40%=200人∴喜欢跳绳的有200﹣80﹣30﹣40=50人，故答案为50．点评：本题考查了条形统计图及扇形统计图的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息．16．（3分）（2012•某某）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为 3 ．考相似三角形的判定与性质点：分析：由∠AED=∠B，∠A是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，然后由AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，即可求得AB的长．解答：解：∵∠AED=∠B，∠A是公共角，∴△ADE∽△ACB，∴，∵△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，∴△ABC的面积为9，∵AE=2，∴，解得：AB=3．故答案为：3．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用．17．（3分）（2013•鄞州区模拟）如图，Rt△ABC和Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CA=CB，CE=CD，点D在AB上，若EC+AC=3，则△EAD的周长为 6 ．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析：求出AB+DE=6，证△ACE≌△BCD，推出AE=BD，求出△EAD的周长为AE+AD+DE=AB+DE，代入求出即可．解答：解：∵Rt△ABC和Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CA=CB，CE=CD，EC+AC=3，∴DE+AB=×=6，∵∠ACB=∠ECD=90°，∠ACD=∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∴△EAD的周长为AE+AD+DE=BD+AD+DE=AB+DE=6，故答案为：6．点评：本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE+AB的值和推出△EAD的周长=AB+DE．18．（3分）（2013•鄞州区模拟）己知二次函数y=﹣x2+x+2图象与坐标轴交于三点A，B，C，则经过这三点的外接圆半径为．考点：二次函数综合题专题：综合题．分析：设抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B、C两点，先求出A、B、C三点的坐标，设经过这三个点的外接圆的圆心为M（m，n），由AM=BM=CM即可求出m、n的值，进而得出外接圆的半径．解解：设抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B、C两点，答：令x=0，则y=2，则点A的坐标为：（0，2），令y=0，则﹣x2+x+2=0，解得x=2或x=﹣1，故B（2，0），C（﹣1，0），设经过这三个点的外接圆的圆心为M（m，n），则，解得：，故点M坐标为（，），故外接圆的半径AM==．故答案为：．点评：本题考查抛物线与坐标轴的交点、三角形的外接圆，根据题意得出A、B、C三点的坐标是解答此题的关键，要求同学们掌握三角形外接圆圆心到三角形各顶点的距离相等．三、解答题（本大题有8小题，共76分）19．（6分）（2013•鄞州区模拟）先化简，再求值：已知x=2，求代数式（x+1）（x﹣1）﹣x （2x﹣3）的值．考点：整式的混合运算—化简求值分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．解答：解：∵原式=x2﹣1﹣2x2+3x =﹣x2+3x﹣1．∴当x=2时，原式=﹣22+3×2﹣1=1．点评：本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（7分）（2010•某某）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，图5中四边形ABCD就是一个格点四边形．（1）图中四边形ABCD的面积为12 ；（2）在《答题卡》所给的方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD 的面积．考点：作图—复杂作图专题：网格型．分析：（1）易得图中四边形是平行四边形，那么面积=底×高；（2）由于面积等于12，所以应保证三角形的底与高的积等于24．解答：解：（1）∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴面积为：4×3=12；（2）如图．点评：若平行四边形的面积和三角形的面积相等，那么三角形的底与高的积应等于平行四边形底与高的积的2倍．21．（7分）（2011•某某）为贯彻落实某某省教育厅提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布和扇形统计图：组别做家务的时间频数频率A 1≤t＜2 3B 2≤t＜4 20C 4≤t＜6 AD 6≤t＜8 8 BE t≥8 4根据上述信息回答下列问题：（1）a= 15 ，b= 0.16 ；（2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为144°；（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图专题：图表型；数形结合．分析：（1）读图可知：总人数减去其余4级的人数即为a的值，D级的人数除以总人数即可求得b的值；（2）求出B级人数占总人数的百分比，再乘以360度即可解答．（3）先求出样本中平均每周做家务时间不少于4小时的学生所占的频率，在用样本估计总体的方法计算即可解答．解答：解：（1）a=50﹣3﹣4﹣8﹣20=15，b=8÷50=0.16；（2）B组所占圆心角的度数为20÷50×360°=144°；（3）2000×（0.3+0.08+0.16）=1080（人），即该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有1080人．故答案为15，0.16，144°．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了用样本估计总体的知识．22．（9分）（2013•鄞州区模拟）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AD⊥BC于D，以A为圆心，AD为半径画⊙O与AB、AC分别相交于点G、F，与CA的延长线交于点E，连接BE．（1）求证：BE是⊙A的切线；（2）连接DG、DF，判断四边形AGDF的形状，并说明理由．考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分（1）根据等腰三角形性质求出∠EAB=∠DAB，根据SAS证△EAB≌△DAB，推出析：∠AEB=∠ADB=90°，根据切线判定推出即可；（2）根据等边三角形的判定得出等边三角形△AGD、△AFD，推出AG=GD=AD=DF=AF，根据菱形判定推出即可．解答：（1）证明：∵AB=AC，∠C=30°，∴∠ABC=∠C=30°，∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=60°，∴∠EAB=60°=∠BAD，∵在△AEB和△ADB中∴△AEB≌△ADB（SAS），∴∠AEB=∠ADB=90°，即AE⊥BE，∵AE为半径，∴BE是⊙O的切线；（2）解：四边形AGDF的形状是菱形．理由如下：∵∠BAD=∠CAD=60°，AG=AD=AF，∴△AGD、△AFD是等边三角形，∴AG=GD=AD=DF=AF，即AG=GD=DF=AF，∴四边形AGDF是菱形．点评：本题考查了切线的判定，等腰三角形性质，等边三角形性质和判定，菱形判定的应用，主要考查学生的推理能力．23．（9分）（2013•鄞州区模拟）在平面直角坐标系xOy中，定义一种变换：使平面内的点P （x，y）对应的像为P′（ax+by，bx﹣ay），其中a、b为常数．己知点（2，1）经变换后的像为（1，﹣8）．（1）求a，b的值；（2）已知线段OP=2，求经变换后线段O′P′的长度（其中O′、P′分别是O、P 经变换后的像，点O为坐标原点）．考点：一次函数综合题分析：（1）根据新定义运算列出关于a、b的方程组，通过解方程组来求得它们的值；（2）根据勾股定理知OP2=x2+y2=4，由新定义变换得到O′、P′的坐标，然后由两点间的距离公式即可求得O′P′的长度．解答：解：（1）根据题意，得，解得，．即a、b的值分别是2、﹣3．（2）∵OP=2，点P的坐标是（x，y），∴根据勾股定理知，x2+y2=4．∵O′、P′分别是O、P经变换后的像，点O为坐标原点，∴O′（0，0），P′（2x﹣3y，﹣3x﹣2y），∴O′P′====2，即经变换后线段O′P′的长度是2．点评：本题综合考查了一元一次方程组的解法，两点间的距离公式．解答该题的难点是弄清楚新定义运算的法则，列出关于a、b的二元一次方程组，通过解方程组求得它们的值，从而求得点P′的坐标．24．（12分）（2013•鄞州区模拟）随着私家车拥有量的增加，停车问题已经给人们的生活带来了很多不便．为了缓解停车矛盾，某小区开发商欲投资18万元，全部用于建造x个室内车位和若干个露天车位，考虑到实际因素，计划露天车位的个数大于室内车位个数的2倍，但不超过室内车位个数的3倍，假设两种新建车位能全部出租．据测算，建造费用及月租金如下表：类别室内车位露天车位建造费用（元/个）6000 2000月租金（元/个）200 100（1）该小区开发商有哪几种符合题意的建造方案？（2）已知开发商投资18万元的建造费用全部依靠租金来收回，问至少需要几年才能收回全部投资？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用分析：（1）设建造室内车位x个，则可以建造露天车位=（90﹣3x）个，根据条件的不想到呢过关系建立不等式组求出其解即可；（2）设月租金为w元，就有w=200x+100（90﹣3x），根据一次函数的性质就可以求出月租金的最大值，由180000÷7500=24就可以求出收回投资的时间．解答：解：（1）设建造室内车位x个，则可以建造露天车位=（90﹣3x）个，由题意，得，解得：15≤x＜18，∵x为整数，∴x=15，16，17．∴共有三种建造方案：方案一：室内车位15个，露天车位45个；方案二：室内车位16个，露天车位42个；方案三：室内车位17个，露天车位39个；（2）设月租金为w元．由题意，得w=200x+100（90﹣3x），=﹣100x+9000，∵k=﹣100＜0，∴w随x的增大而减小．∴当x=15时，月租金最多为w=﹣100×15+9000=7500元，∴投资全部收回至少需要180000÷7500=24（月）即至少需要2年时间．点评：本题是到方案设计题，考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，根据一次函数的性质求函数的最值的运用．解答时求出月租金的最大值是关键．25．（12分）（2013•鄞州区模拟）对于二次函数C：y=x2﹣4x+6和一次函数l：y=﹣x+6，把y=t（x2﹣4x+6）+（1﹣t）（﹣x+6）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中，t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．设二次函数C和一次函数l的两个交点为A（x1，y1），B（x2，y2）（其中x1＜x2）．（1）求点A，B的坐标，并判断这两个点是否在抛物线E上；（2）二次函数y=﹣x2+5x+5是二次函数y=x2﹣4x+6和一次函数y=﹣x+6的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；（3）若抛物线E与坐标轴的三个交点围成的三角形面积为6，求抛物线E的解析式．考点：二次函数综合题专题：几何综合题．分析：（1）联立二次函数C与一次函数l的解析式，消掉y得到关于x的一元二次方程，解方程再求出相应的y的值，即可得到A、B的坐标，然后把点A、B的坐标代入抛物线E的解析式进行验证即可；（2）根据抛物线E必过定点A、B，代入二次函数y=﹣x2+5x+5进行验证即可；（3）设抛物线E截x轴的线段长为a，先利用三角形的面积求出a的长，再根据点B 的坐标求出与x轴的另一交点的坐标，然后代入抛物线求解即可得到t的值，从而得解．解答：解：（1）联立，消掉y得，x2﹣4x+6=﹣x+6，整理得，x2﹣6x=0，解得x1=0，x2=6，∴y1=6，y2=﹣6+6=0，∴点A（0，6），B（6，0），当x=0时，y=t（×02﹣4×0+6）+（1﹣t）（﹣0+6）=6t+6﹣6t=6，当x=6时，y=t（×62﹣4×6+6）+（1﹣t）（﹣6+6）=0，∴点A、B在抛物线E上；（2）∵抛物线E一定经过点A、B，而对于二次函数y=﹣x2+5x+5，当x=0时，y=5≠6，∴二次函数y=﹣x2+5x+5不是二次函数y=x2﹣4x+6和一次函数y=﹣x+6的一个“再生二次函数”；（3）由（1）得，抛物线E与x轴的一个交点为B，与y轴的交点为A，设抛物线E截x轴的线段长为a，则S=a×6=6，解得a=2，所以，与x轴的另一个交点为（4，0）或（8，0），点（4，0）代入抛物线E得，y=t（×42﹣4×4+6）+（1﹣t ）（﹣4+6）=0，解得t=，此时y=（x2﹣4x+6）+（1﹣）（﹣x+6）=x2﹣x+6，点（8，0）代入抛物线E得，y=t（×82﹣4×8+6）+（1﹣t）（﹣8+6）=0，解得t=，此时，y=（x2﹣4x+6）+（1﹣）（﹣x+6）=x2﹣x+6．点评：本题考查了二次函数综合题型，主要利用了联立两函数解析式求交点坐标，验证点是否在二次函数图象上，三角形的面积，二次函数图象上点的坐标特征，读懂题目信息，理解“再生二次函数”的定义是解题的关键．26．（14分）（2013•鄞州区模拟）如图1，己知矩形ABCD中，BC=2，AB=4，点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，同时点F从点C出发沿BC的延长线方向以每秒2个单位的速度匀速运动，当E运动到点B时，点F停止运动．连接EF交DC于K，连接DE，DF，设运动时间为t秒．（1）求证：△DAE∽△DCF；（2）当DK=KF时，求t的值；（3）如图2，连接AC与EF相交于O，画EH⊥AC于H．①试探索点E、F在运动过程中，OH的长是否发生改变，若不变，请求出OH的长；若改变，请说明理由．②当点O是线段EK的三等分点时，直接写出tan∠FOC的值．考点：相似形综合题分析：（1）求出==，∠DAE=∠DCF=90°，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据相似得出∠ADE=∠CDF，求出EK=KF，证△FKC∽△FEB，得出=，求出即可；（3）①点E 、F在运动过程中，OH的长不变，理由是：作EM∥BC，交AC 于M，设∠BAC=α，则tanα=，得出AE=t，CF=2t，求出EM=t，证△MEO∽△CFO，得出==，求出MO=CM，设HM=a，则EH=2a，AH=4a，求出MH=AM，推出OH=AC，求出AC即可求出OH；②tan∠FOC 的值是或，理由是：根据△FKC∽△FEB求出KC=，根据△CKO∽△AEO得出=，当==时得出=2，求出t，即可得出AE长，根据△AEH∽△ACB，求出EH，当==时得出=，求出t，根据△AEH∽△ACB，求出EH的值，解直角三角形求出即可．解答：解：（1）由题意，得AE=t，CF=2t．∵矩形ABCD中，BC=AD=2，AB=CD=4，∴==，∵∠DAE=∠DCF=90°，∴△DAE∽△DCF；（2）∵△DAE∽△DCF，∴∠ADE=∠CDF，∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠CDF+∠EDC=90°，即∠EDF=90°，∵DK=KF，∴∠KDF=∠KFD，∵∠DEK+∠KFD=90°，∠EDK+∠KDF=90°，∴∠DEK=∠EDK，∴DK=EK，∴EK=KF，∵AB∥CD，∴△FKC∽△FEB，∴=，t=1；（3）①点E、F在运动过程中，OH的长不变，理由是：作EM∥BC，交AC于M，设∠BAC=α，则tanα=，∵AB⊥BC，∴ME⊥AB，∵AB⊥AC，∴∠HEM=α，∵AE=t，CF=2t，∴EM=t，∵∠EOM=∠FOC，∠MEO=∠CFO，∴△MEO∽△CFO，∴==，∴MO=OC，∴MO=CM，设HM=a，则EH=2a，AH=4a，∴MH=AM，∴O H=OM+MH=CM+AM=AC，在Rt△ABC中，AB=4，BC=2，由勾股定理得：AC=2，∴OH=，即点E、F在运动过程中，OH的长度不变，是；②tan∠FOC的值是或，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴△FKC∽△FEB，∴=，∴=，∴KC=，∵AB∥CD，∴△CKO∽△AEO，∴=，当==时，=2，t=0（舍去），t=，∵EH⊥AC，∴∠EHA=∠ABC=90°，∵∠EAH=∠BAC，∴△AEH∽△ACB，∴=，∴=，∴EH=，∴tan∠FOC=tan∠EOH===；当==时，=，t=0（舍去），t=，∵EH⊥AC，∴∠EHA=∠ABC=90°，∵∠EAH=∠BAC，∴△AEH∽△ACB，∴=，∴=，∴EH=，∴tan∠FOC=tan∠EOH===．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，矩形性质和判定，直接直角三角形的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，但是难度偏大．。
浙江宁波董玉娣中学2013年初三上第三次月考数学试卷及答案
初三第三次月考数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（试题卷）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分。
第Ⅰ卷1至6页，第Ⅱ卷7-10页，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 试题卷一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）1、如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为( )A ．13B ．14C ．15D ．162、 已知点P （－1，4）在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则k 的值是 ( )A.41-B.41C.4D.－4 3、抛物线y =2(x －1)(x +3)的对称轴是（ ）A. 直线x =－1B. 直线x =1C. 直线x =2D. 直线x =34、在△ABC 中,已知AB =AC =5cm ,BC =8cm ,D 是BC 的中点，以D 为圆心作一个半径为3cm 的圆，则下列说法正确的是（ ）A. 点A 在⊙D 外B. 点A 在⊙D 上C. 点A 在⊙D 内D. 无法确定5、⊙O 的半径为8，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．不能确定 6、小兰画了一个函数a y 1x =-的图象如图，那么关于x 的分式方程a12x-=的解是 ( ) A ．x =1 B ．x =2 C ．x =3 D ．x =4（第4题图）（第6题图） （第8题图） 07、如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠AOB =80°，则∠ACB 等于（ ） A ．100° B ．80°C ．50°D ．40°8、如图，在△ABC 中，AB =AC =a ，BC =b （a ＞b ）．在△ABC 内依次作∠CBD =∠A ，∠DCE =∠CBD ，∠EDF =∠DCE ．则EF 等于（ ）A ．32b aB ．32a bC ．43b aD ．43a b9、如图，扇形DOE 的半径为3OABC 的顶点A ， C ，B 分别在OD ，OE ，弧ED 上，若把扇形DOE 围成一个圆锥， 则此圆锥的高为（ ）A ． 12 B.C．2 D ．210、下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）11、如图，正方形ABCD 中，连接BD .点E 在边BC 上，且CE=2BE .连接AE 交BD 于F ；连接DE ，取BD 的中点O ；取DE 的中点G ，连接OG .下列结论： ①BF=OF ； ②OG ⊥CD ；③AB=5OG ；④sin ∠AFD=552；⑤31=∆∆ABF ODG S S 其中正确结论的个数是( )A .5B .4C .3D .212、如图，半圆D 的直径AB =4，与半圆O 内切的动圆O 1与AB 切于点M ， 设⊙O 1的半径为y ，AM =x ，则y 关于x 的函数关系式是 ( ) A ．y =－41x 2+x B ．y =－x 2+x C ．y =－41x 2－x D ．y =41x 2－x 二、填空题（每空格4分，共24分）13、已知圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则它的侧面积是__▲ __ 2cm 。
浙江省宁波市鄞州区七校联考九年级上学期数学期中考试试卷附答案解析
一、单项选择题
1.以下关于二次函数
，以下说法正确的选项是〔 〕.
A. 它的开口方向向下
B. 它的顶点坐标是
C. 当
时， 随 的增大而增大
D. 当
时， 有最小值是 3
2.一个不透明的袋中有 4 个白球，3 个黄球和 2 个红球，这些球除颜色外其余都相同，那么从袋中随机摸
出一个球是黄球的概率为〔 〕
D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为
7.如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的局部图象，由图象可知不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集是〔 〕
A.
B.
C.
或
D.
且
8.在一个不透明的口袋中，装有 3 个相同的球，它们分别写有数字 1，2，3，从中随机摸出一个球，假设
摸出的球上的数字为 2 的概率记 ，摸出的球上的数字小于 4 的记为 ，摸出的球上的数字为 5 的概率
A. 5
B. 6
10.关于 的二次函数
4，满足条件的 的值为〔 〕
C. 7 ，其中 为实数.当
D. 8 时， 的最小值为
A.
或
B. 或
C. 或
D. 或
二、填空题
11.抛物线
与坐标轴有________个交点.
12.假设将抛物线 y＝3x2＋1 向下平移 1 个单位后，那么所得新抛物线的解析式是________.
A.
B.
C.
D.
3.函数 y＝x2+2x﹣4 的顶点所在象限为〔 〕
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4.在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李东夺冠的
【初三数学】宁波市九年级数学上期中考试单元检测试卷(解析版)
新九年级（上）数学期中考试题(含答案)一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1、圆内接四边形 A BCD 中，已知∠A ＝70°，则∠C ＝（ ） A ．20°B ．30°C ．70°D ．110°2、⊙O 的半径为 5c m ，点 A 到圆心 O 的距离 O A ＝3cm ，则点 A 与圆 O 的位置关系为（ ）A ．点 A 在圆上B ．点 A 在圆内C ．点 A 在圆外D ．无法确定3、将抛物线 y ＝x 2+1 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，抛物线的解析式为（ ）A ．y ＝（x +2）2+4B ．y ＝（x ﹣2）2﹣4C ．y ＝（x ﹣2）2+4D ．y ＝（x +2）2﹣44、若圆锥的母线长是 12，侧面展开图的圆心角是 120°，则它的底面圆的半径为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．85．如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE ，记△AOB 与 △CDE 对应边的比为 k ，则位似中心的坐标和 k 的值分别为（）A ．（0，0），2B ．（2，2），12C ．（2，2），2D ．（2，2），3 6、如图，在△ABC 中，点 D 是 A B 边上的一点，若∠ACD ＝∠B ，AD ＝1，AC ＝3，△ADC 的面积为 1，则△ABC 的面积为（ ） A ．9B ．8C ．3D ．27、如图，若二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的对称轴为 x ＝1，与 y 轴交于 点 C ，与 x 轴交于点 A 、点 B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为 a +b +c ②a ﹣b +c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当 y ＞0 时，﹣1＜x ＜3．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48、如图，在平行四边形A BCD 中，点E在C D 上，若D E：CE＝1：2，则△CEF 与△ABF 的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．4：99、圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图象能大致描述S与r的函数关系的是（）A．B．C．D．10、对某一个函数给出如下定义：如果存在常数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数y＝﹣（x+1）2+2，y≤2，因此是有上界函数，其上确界是2，如果函数y＝﹣2x+1（m≤x≤n，m＜n）的上确界是n，且这个函数的最小值不超过2m，则m的取值范围是（）A．m≤13B．m13<C．1312m<≤D．m12≤二、填空题（每题4分，共24 分）11 如图，△ABC 中，点D、E 分别在边A B、BC 上，DE∥AC．若B D＝4，DA＝2，BE＝3，则E C＝．12、在二次函数y=-x2 +2x+1的图像中，若y随x增大而增大，则x的取值范围是．13、如图，⊙O 与△ABC 的边A B、AC、BC 分别相切于点D、E、F，如果A B＝4，AC＝5，AD＝1，那么B C的长为．第8题第11 题第13 题14、高4m 的旗杆在水平地面上的影子长6m，此时，旗杆旁教学楼的影长24m，则教学楼高m．15、若关于x的一元二次方程x2 -2x-k = 0 （k 为常数）在- 2 <x <3范围内有解，则k的取值范围是。
浙江省宁波地区2012-2013学年第一学期期中考试九年级数学试卷
（1）求 y 与 x 的函数关系式；
（2）当 x 2 时，求 y 的值
20．（本小题 8 分）已知抛物线 y x2 2(k 2)x 1 经过点 A (1, 2)
（1）求此抛物线的解析式； （2）求此抛物线的顶点坐标与对称轴 21．（本小题 8 分）如图是一个 6×6 的正方形网格，每个小正方形的边长为 1，建立如图所 示的平面直角坐标系.
B（-3，-1）--------2 分 （2）4----------------------------------2 分
（3） x 1 或 3 x 0 -----------2 分
23、（8 分）（1）A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）、D（1，4）----------4 分 （2）9---------------------2 分
B、40°
C、50°
D、80°
6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 M，下列结论不成立的是（ ）
A．CM=DM
B． CAB=DAB C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD
AB
O
C
第5题
第6题
第7题
第9题
7．如图，将半径为 2㎝的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为
标；
（2） A ABO 的面积；
-10
-5
O
5
1
B
-2
（3）当 x 取何值时，一次函数值大于反比例函数值 -4 y
23．（本小题 8 分）抛物线 y x2 2x 3 与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B-6 的左侧），与
y 轴交于点 D，顶点为 C
-8
（1）求 A、B、C、D 各点坐标； （2）求四边形 ABCD 的面积；
2013年秋浙教版九年级上期中教学质量检测数学试题(含答案)
COABP 杭州市上泗中学13-14学年第一学期期中教学质量检测九年级数学试题卷一、选择题：（每题3分，共30分） 1．若反比例函数y x=-1的图象经过点A （2，m ），则m 的值是（ ）． A ．-2B ．2C ．-12D ．212．二次函数3)1(2+--=x y 图象的顶点坐标是（ ） A ．（-1，3）B ．（1，3）C ．（-1，-3）D ．（1，-3）3．如图，正三角形ABC 内接于圆O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上， 且不与A B ，重合，则BPC ∠等于（ ） A ．30°B ．45°C.60°D ．90°4．平面上有不在同一直线上的4个点，过其中3个点作圆，可以作出n 个圆，那么n 的值不可能为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 45．⊙O 的弦AB 的长为8cm ，弦AB 的弦心距为3cm ，则⊙O 的半径为（ ）A ．4cmB. 5cmC. 8cmD. 10cm6．已知),(),,(222111y x P y x P 是反比例函数2y x=的图象上的两点，且210x x <<，则21,y y 的大小关系是（ ） A.21y y φB.21y y πC.21y y =D.无法判断7．四条线段d c b a ,,,满足dcb a =，则以下比例式不成立的是（ ） A ．dbc a = Ｂ．c d a b = Ｃ．b a d c b a =++ Ｄ．dc dc b a b a -+=-+ 8．已知c bx ax y ++=2的图象如图，那么关于x 的方程032=-++c bx ax 的根的情况（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 以上答案均不对 9．下列说法：① 三角形的外心到三角形三边的距离相等。
② 在直径为20的圆中，长为10的弦所对圆心角是030 ③ 垂直平分弦的直线必经过圆心 ④ 平分弦的直径垂直于弦y xO1 1y1 xOA BCCBAB OCADE⑤ 等弧所对的圆周角相等其中正确的个数有 ( ) A ．2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y=x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角 边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线ky x=(k≠0)与 ABC ∆有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤≤D ．14k <≤二、填空题：（每题4分，共24分）11．把二次函数x x y 422-=改写成k m x a y ++=2)(的形式是__________， 其顶点坐标是__________。
鄞州区九年级数学试卷【含答案】
鄞州区九年级数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪一个数是素数？（）A. 21B. 23C. 25D. 272. 若一个三角形的两边分别是8cm和10cm，那么第三边的长度可能是多少？（）A. 3cmB. 5cmC. 12cmD. 15cm3. 下列哪一个图形不是平行四边形？（）A. 矩形B. 菱形C. 梯形D. 正方形4. 如果一个函数是f(x) = 2x + 3，那么f(5)等于多少？（）A. 13B. 15C. 17D. 195. 下列哪一个数是最大的？（）A. -5B. 0C. 3D. 7二、判断题1. 任何偶数都可以表示为2的倍数。
（）2. 两条平行线之间的距离是相等的。
（）3. 任何正数都有两个平方根，它们互为相反数。
（）4. 一元二次方程的解可能是两个实数，一个实数，或者没有实数解。
（）5. 两个等腰三角形的底角相等。
（）三、填空题1. 如果一个正方形的边长是6cm，那么它的面积是______平方厘米。
2. 两个质数相乘得到的一个数是______数。
3. 如果一个函数是f(x) = x^2，那么f(3)等于______。
4. 两个平行线的夹角是______度。
5. 如果一个三角形的两个内角分别是30度和60度，那么第三个内角是______度。
四、简答题1. 解释什么是素数，并给出一个例子。
2. 什么是等腰三角形，它有什么特点？3. 解释什么是函数，并给出一个例子。
4. 什么是平行四边形，它有什么特点？5. 解释什么是勾股定理，并给出一个例子。
五、应用题1. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求它的面积。
2. 如果一个数是12的倍数，那么它可能是哪些数？3. 如果一个函数是f(x) = 3x 2，那么f(4)等于多少？4. 如果一个三角形的两边分别是6cm和8cm，那么第三边的长度可能是多少？5. 如果一个正方形的边长是8cm，那么它的对角线长度是多少？六、分析题1. 解释为什么两个质数的和一定是偶数。
浙江省宁波市2013届九年级数学上学期期中试题 新人教版
某某省某某市2012-2013学年度第一学期期中考试九年级数学试卷（ 满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．反比例函数2y x=的图象在（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 2．二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是( )A. （－1，3）B. （1，3）C. （1，－3）D. （－1，－3）3. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，已知︒=∠60O ，则=∠C （ ） A ．︒20B.︒25C.︒30D.︒454. 如图，⊙0的半径为3，圆心角∠AOB=120°，则AB 的长是（） A ． ππ C ．3π D ．4π5. 如图，RtΔABC 中，∠C＝90°，BC ＝3，AC ＝4，若ΔABC∽ΔBDC，则CD ＝( )． A ．2 B ．32 C ．43 D ．94CDBA 6．在下列命题中：①三点确定一个圆； ②同弧或等弧所对圆周角相等；③所有直角三角形都相似； ④所有菱形都相似； 其中正确的命题个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37. 如图，把一个长方形划分成二个全等的小长方形,若要使每一个小长方形与原长方形相似,则原长方形长和宽之比为（ ）A. 2 ：1 B . 3：1 C. 2:1 D. 3 :1 8．在平面直角坐标系中，如果将抛物线y ＝3x 2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，O ABC（第3题）（第4题）（第7题）（第5题） OB那么所得的新抛物线的解析式是 ( )A ．y ＝3(x + 1)2+2 B ．y ＝3(x －1)2+ 2 C ．y ＝3(x－1)2－2 D ．y ＝3(x + 1)2-2 9. 如图，已知∠ACB=∠CDB=900, 若添加一个条件，使得△BDC 与 △ABC 相似，则下列条件中不符合要求．．．．．的是（ ） A. ∠ABC=∠BCD B. ∠ABC=∠CBD C.BDABBC AC =∥CD 10. 如图，优弧⌒ACB的度数为280°，D 是由弦AB 与优弧⌒ACB 所围成 的弓形区域内的任意点，连接AD 、BD ．∠ADB 的度数X 围为（ ） A. 0°＜∠ADB＜90° B. 80°＜∠ADB＜180° C. 40°＜∠ADB＜180° D. 40°＜∠ADB＜140° 11. 如图，已知矩形OABC 的面积为25，它的对角线OB 与双曲线xk y =（k ＞0）相交于点G ，且OG ：GB=3：2，则k 的值为（ ） A ．15B ．29 C. 4185 D. 9 12．如图二次函数c bx ax y ++=2的顶点在第四象限，且经过点（0，-2）、（－1，0），则y=a+b+c 的取值X 围是（ ）A ．．-2＜y ＜0B ．0＜y ＜2C ．-4＜y ＜0D ．0＜y ＜4二、填空题：（每小题3分，共18分） 13.若y x 32=，则=yx。
2013年秋期九年级上册期中数学试卷(附答案)
2013年秋期九年级上册期中数学试卷（附答案）浙江省宁波市锦合、新世纪2013-2014学年第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题：（每小题4分，共48分）1．已知点P（1，-3）在反比例函数的图象上，则的值是（）A．3B.．-3C.D.2．对于反比例函数，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．y随x增大而减小C．x＞0时，y随x的增大而增大D．x＜0时，y随x增大而减小3．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为﹣4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）4．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6C．y=x2+6D．y=x25．如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（）A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°6．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A．B．AF=BFC．OF=CFD．∠DBC=90°7．如图，函数与的图象相交于点A（1，2）和点B，当时，自变量x 的取值范围是（）A.x＞1B.－1＜x＜0C.－1＜x＜0或x＞1D.x＜－1或0＜x＜18．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）9．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．B．8C．D．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④11．二次函数的图像与x轴交于B，C两点，点D平分BC，若在x轴上侧的A点为抛物线上的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是（）A．3＜AD≤9B．3≤AD≤9C．4＜AD≤10D．3≤AD≤812．如图，等腰的直角边BC在轴上，斜边AC上的中线BD交轴于点E，双曲线的图像经过点A，若的面积为，则的值为（）A．8B．C．16D．二、填空题：（每小题4分，共24分）13．如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO 的面积为3，则k的值为14．抛物线的最小值是15．如图，已知⊙O半径为5，弦AB长为8，点P为弦AB上一动点，连结OP，则线段OP的最小长度是16．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=x－1经过点C交x轴于点E，双曲线经过点D，则k的值为________.17．某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x 棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种棵橘子树，橘子总个数最多．18．如图，AB是半圆O的直径，，则的度数为三、解答题：（共78分）19．（本题6分）已知反比例函数的常数）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．20．（本题6分）已知抛物线经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．21．（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．22．（本题10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x 的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？23．（本题10分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B 两点，连结AO。
浙江省宁波市2012-2013学年九年级数学第一学期期中试卷 新人教版
综上所述，点P的坐标为（0，－1）或（3，2）或（1，0）或（2，1）。
16、__17、18、
三、解答题：(66分)
19、（本题6分）
20、（本题6分）
21、（本题7分）
22、（本题7分）
23、（本题8分）
24、（本题10分）
25、（本题10分）
26、（本题12分）
参考答案
一、选择题：（每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12Βιβλιοθήκη 答案DBB
D
D
A
D
C
A
D
C
C
某某省某某市桥头初中2012-2013学年第一学期期中考试
九年级数学试卷
一、选择题(本题有12个小题, 每小题3分, 共36分)
1.下列函数中，图象经过点（－2，1）的反比例函数解析式是（▲）
A． B． C． D．
2、若抛物线y=ax2经过点P（1，－3），则此抛物线也经过点（▲）
A．P (－1，3) B．P (－1，－3) C．P (1，3) D．P (－3，1)
且S△PBD=4， ．
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当 时，一次函数的值大于反比例
函数的值的 的取值X围.
25．（本题10分）如图，直线y=-x+20与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动.动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），且分别与y轴、线段AB交于E、F点，当P点到达O点时，点P和直线EF均停止运动连结FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．
浙江省宁波市鄞州区董玉娣中学2013届九年级上学期期中考试数学(附答案)$500061
浙江省宁波市鄞州区董玉娣中学2013届九年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共计36分）1．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ▲ ） A ．第①块B ．第②块C ．第③块D ．第④块2．在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ▲ ）A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜03．若P 是线段AB 的黄金分割点（PA ＞PB ），设AB=1，则PA 的长约为（ ▲ ） A ． 0.191 B ． 0.382 C ． 0.5 D ． 0.618 4．如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则图中相似三角形有（ ▲ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对 5．在反比例函数12my x-=的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当1x <0<2x 时，有1y >2y ，则m 的取值范围是（ ▲ ）A ．m<0B ．m>0C ．m<12 D ．m>126．如图，量角器外缘边上有A P Q ，，三点，它们所表示的读数分别是180，70，30，则PAQ ∠ 的大小为（ ▲ ） A ．40 B ．30 C ．20 D ．107．如图一次函数11y x =-与反比例函数22y x=的图象交于点A （2,1），B （－1,－2），则使1y >2y 的x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x >2B ．x>2或x<－1C ．x >2 或－1<x<0D ．－1<x<2第10题第16题.8．关于二次函数21(5)33y x =--+的图象与性质，下列结论错误．．的是（ ▲ ） A ．抛物线开口方向向下 B ．当5=x 时，函数有最大值 C ．抛物线可由231x y =经过平移得到 D ．当5>x 时，y 随x 的增大而减小 9.下列语句中，正确的有（ ▲ ）(1)相等的圆心角所对的弧相等； (2)平分弦的直径垂直于弦；(3)长度相等的两条弧是等弧； (4)经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是（ ▲ ）11．若把函数y =x 的图象用E （x ，x ）记，函数y =2x +1用图象E （x ，2x +1），…，则E （x ，x 2-2x ）可以由E （x ，x 2）怎样平移得到？（ ▲ ）A. 向右平移1个单位，向上平移1个单位B. 向左平移1个单位，向下平移1个单位C. 向左平移1个单位，向上平移1个单位D. 向右平移1个单位，向下平移1个单位 12．从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p 和q （p ≠q ），构成函数y=px-2和y=x+q ，并使这两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数对（p ，q ）共有( ▲ ) A ．6对B ．8对C ．10对D ．12对二、填空题（本题共6小题,每小题3分,共计18分） 13．已知3x=4y ，则x:y= ▲ ．14．已知一个扇形的弧长为10πcm ，圆心角是150º，则它的半径长为 ▲ cm ． 15.把二次函数y=x ²－4x+2化成y=a(x+ m)²+k 的形式是 ▲ .16．如图，弦CD 平行于半圆0的直径AB ，∠CAD=15°, AB=12, 阴影部分的面积为 ▲ .A BCDP.第17题）17．如图，直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的一点P，使得以P,A,D 为顶点的三角形和以P，B, C为顶点的三角形相似，则AP= ▲.18．如图11-1，是我们平时使用的等臂圆规，即CA=CB．若n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上如图2所示，其张角度数变化如下：∠A1C1A2=160°，∠A2C2A3=80°，∠A3C3A4=40°，∠A4C4A5=20°，….，根据上述规律请你写出∠A n+1A n C n=三、解答题(共计66分）（第19---22题各8分，23题10分，24、25题12分）19．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长20．已知抛物线y=-x2+ax+b 经过点A (1,0), B(O，-4).(l）求抛物线的解析式；(2）求此抛物线与坐标的三个交点连结而成的三角形的面积．第19题21．如图，已知Ａ（－４，n)，Ｂ（２，－４）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数myx=的图象的两个交点。
浙江省宁波地区2013-2014学年九年级数学第一学期期中模拟试卷 (word含答案)
浙江省宁波地区2013-2014学年第一学期期中模拟九年级数学试卷一、选择题 (每小题3分, 共36分)1. 抛物线y=2(x+1)2－3的顶点坐标是（ ▲ ） A ．（－1，－3） B ．（－1，3） C ．（1，－3） D ．（1，3）2. 如图所示，点A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOC ＝130°，则∠ABC 等于（ ▲ ） A.50° B.60° C.65° D.70°3. 如果两个等腰直角三角斜边的比是1︰2，那么它们面积的比是（ ▲ ） A. 1︰1 B. 1C. 1︰2D. 1︰44．已知⊙O 的弦AB 长为8cm ，弦AB 的弦心距为3cm ，则⊙O 的直径为（ ▲ ）cm ． A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 如图，在5. △ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：BC=2DE ； ②△ADE ∽△ABC ； ③AC ABAE AD = 其中正确的有（ ▲ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个6.如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数ky x =的图象过点A ，则k =（ ▲ ）.A ．3-B ．5.1-C ．3D ．6-7.小洋用彩色纸制做了一个圆锥型的生日帽，其底面半径为6cm ，母线长为12cm ，不考虑接缝，这个生日帽的侧面积为（ ▲ ）A ．36πcm2B ．72πcm2C ．100πcm2D ．144πcm28．若反比例函数y1=x k的图象和一次函数 y2 = ax + b 的图象如图所示，则当y1﹤y2时，相应的x 的取值范围是（ ▲ ） A ．－5﹤x ﹤－1 B ．x ﹤－5或x ﹥－1 C ．－5﹤x ﹤－1或x ﹥0 D ．x ﹤－5或－1﹤x ﹤09. 已知二次函数c bx ax y ++=2的y 与x 的部分对应值如下表：(第8题)(第6题)A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间 10. 已知点E 在半径为5的⊙O 上运动，AB 是⊙O 的一条弦且AB=8，则使△ABE 的面积为8的点E 共有（ ▲ ）个．A ．1 B. 2 C.3 D.411．如图，在反比例函数x y 4=(x >0)的图像上，有点P1、P2、P3 、P4 ,它们的横坐标依次是1、2、3、4，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3的值为（ ▲ ）. A ．4 B. 3 C. 3.5 D. 4.512.设一元二次方程（x-1）（x-2）=m （m ＞0）的两实根分别为α，β， 且α＜β，则α，β满足（ ▲ ）A 、1＜α＜β＜2B 、1＜α＜2＜βC 、α＜1＜β＜2D 、α＜1＜2＜β二．填空题（每小题3分，共18分）13．将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 ▲ .14.如图，ΔABC 中，BC ＝3，AC ＝4，若ΔABC ∽ΔBDC ，则CD= ▲15. 如图，A 、B 是双曲线x ky =的一个分支上的两点，且点 B(a ，b)在点A的右侧，则b 的取值范围是 ▲ 。
【初三数学】宁波市九年级数学上期中考试单元检测试卷(含答案解析)
新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共30分，每小题3分）1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．547．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．208．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．参考答案一、选择题1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）【分析】将（﹣2，3）代入y＝即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．解：设反比例函数解析式为y＝，将点（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣2×3＝﹣6，符合题意的点只有点A：k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 满足这两点，故选：D．【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．6．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得△ABC与△DEF的周长比为：3：1，又由△ABC的周长为18厘米，即可求得△DEF 的周长．解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：1，∴△ABC与△DEF的周长比为：3：1，∵△ABC的周长为18厘米，∴，∴△DEF的周长为6厘米．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形的周长的比等于相似比定理的应用．7．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．解：根据题意得，＝，解得，m＝20．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．8．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由矩形的性质和已知条件可求出∠AFE＝∠AEF，进而推出AE＝AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEC，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠FEC，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∵E为BC中点，BC＝8，∴BE＝4，在Rt△ABE中，A B＝3，BE＝4，由勾股定理得：AE＝5，∴AF＝AE＝5，∴DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：A．【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理的运用，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行是解题的关键．9．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】首先由四边形ABCD是正方形，得出∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，又由DE ＝CE，FC＝BC，证出△ADE∽△ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出△AEF∽△ADE，则可得△AEF∽△ADE∽△ECF，进而可得出结论．解：图中相似三角形共有3对．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，∵DE＝CE，FC＝BC，∴DE：CF＝AD：EC＝2：1，∴△ADE∽△ECF，∴AE：EF＝AD：EC，∠DAE＝∠CEF，∴AE：EF＝AD：DE，即AD：AE＝DE：EF，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠CEF+∠AED＝90°，∴∠AEF＝90°，∴∠D＝∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴△AEF∽△ADE∽△ECF，即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．此题难度适中，解题的关键是证明△ECF∽△ADE，在此基础上可证△AEF∽△ADE．10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．【分析】AF交GC于点K．根据△ADK∽△FGK，求出KF的长，再根据△CHK∽△FGK，求出CH的长．解：∵CD＝BC＝1，∴GD＝3﹣1＝2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK＝DG，∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，∴KF＝，∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH＝．方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH＝；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求出三角形的边长，再构造相似三角形是解题的关键．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是x 1＝0，x2＝．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解：方程整理得：x（x﹣）＝0，可得x＝0或x﹣＝0，解得：x 1＝0，x2＝．故答案为：x 1＝0，x2＝【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为 4 ．【分析】在Rt△AEB中，由∠AEB＝90°，AB＝2BE，推出∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，由题意2a×a＝8，推出a2＝，可得k＝a2＝4．解：在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝2BE，∴∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，OE＝a，由题意2a×a＝8，∴a2＝，∴k＝a2＝4，故答案为4．【点评】本题考查反比例函数系数的几何意义、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝ 3 ．【分析】首先证明△ACB∽△AMN，可得AC：CB＝AM：MN，代入数值求解即可．解：∵∠C＝∠AMN＝90°，∠A为△ACB和△AMN的公共角，∴△ACB∽△AMN，∴AC：CB＝AM：MN，在直角△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2+BC2，即AB＝10；又∵AC＝8，CB＝6，AM＝AB﹣6＝4，∴＝，即MN＝3．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，涉及到勾股定理的运用．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是3+．【分析】作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．利用勾股定理求出PQ″即可解决问题；解：作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．在Rt△PHQ″中，PQ″＝＝，∴PM+MN+NQ的最小值＝3+．故答案为3+．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找PM+MN+NQ最小时点M的位置，属于中考常考题型．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．【分析】此题可以采用配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤．解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】公式法和配方法适用于任何一元二次方程，解题时要细心．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．【分析】直接利用已知路灯的影子得出灯的位置，进而得出EF的影长．解：如图所示：【点评】此题主要考查了中心投影，正确得出灯的位置是解题关键．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．【分析】（1）利用位似图形的性质得出C，D两点坐标在A，B坐标的基础上，同乘以﹣2，进而得出坐标画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出C，D点坐标．解：（1）如图所示：；（2）如图所示：D（﹣4，2），C（﹣6，﹣2）．【点评】此题主要考查了位似变换，得出对应点坐标是解题关键．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．【分析】由二次项系数非零及根的判别式△＝0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，∴，解得：k＝﹣2．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．在Rt△BFH中，根据勾股定理计算即可．（1）证明：∵AF∥CD，∴∠EAF＝∠ECD，∵E是AC中点，∴AE＝EC，在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED，∴AF＝CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝BD，∴四边形AFCD是菱形．（2）解：如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．∵四边形AFCD是菱形，∴AC⊥DF，EF＝DE＝BC＝，∴∠H＝∠ECH＝∠CEF＝90°，∴四边形FHCE是矩形，∴FH＝EC＝2，EF＝CH＝，BH＝CH+BC＝，在Rt△BHF中，BF＝＝．【点评】本题考查菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．【分析】易知△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，可得＝，＝，因为DC＝HG，推出＝，列出方程求出CA＝106（米），由＝，可得＝，由此即可解决问题．解：∵△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴＝，＝，∵DC＝HG，∴＝，∴＝，∴CA＝106（米），∵＝，∴＝，∴AB＝55（米），答：舍利塔的高度AB为55米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）＝14求出即可．解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）＝14，解得：x1＝1，x2＝4．因为要且尽可能地减少成本，所以x2＝4舍去，x+3＝4．答：每盆植4株时，每盆的盈利14元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利＝总盈利得出方程是解题关键．22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C的坐标即可求出点B的坐标；（2）延长DP交OA于点E，由点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标，再令反比例函数关系式中y＝2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、EP的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．∴m＝1×4＝4，∴反比例函数的关系式为y＝（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OC＝5，点A（1，4），∴点C（5，0），∴点B（6，4）．（2）延长DP交OA于点E，如图②所示．∵点D为线段BC的中点，点C（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y＝中y＝2，则x＝2，∴点P（2，2），∴PD＝﹣2＝，EP＝ED﹣PD＝，∴S△AOP＝EP•（y A﹣y O）＝××（4﹣0）＝3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、平行四边形的性质，解题的关键是：根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式．23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．【分析】（1）列举出所有情况，看白色衬衫配米色裙子的总数即可得出答案；（2）列举出青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数占所有情况数的多少即可．解：（1）共有8种情况，白色衬衫米色裙子的情况数有1种，所以他最喜欢的搭配的概率为；（2）青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数有2种，所以他最不喜欢的搭配的概率为，故她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会不相等．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．【分析】（1）只要证明△FAD∽△DAB，可得＝，延长即可解决问题；（2）只要证明△CAD≌△EBD，可得AC＝BE，再证明△EBD∽△CBA，可得＝，由BD＝AD，AC＝BE，可得AD•BE＝DE•AB；证明：（1）∵∠BAC＝2∠B，∠DAB＝∠DAC，∴∠B＝∠DAB，∵DF∥AB，∴∠ADF＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FDA＝∠B＝∠BAD，∴△FAD∽△DAB，∴＝，∴AD2＝AF•AB．（2）∵∠B＝∠DAB，∴DA＝DB，∵∠E＝∠C，∠CAD＝∠B，∴△CAD≌△EBD，∴AC＝BE，∵∠E＝∠C，∠B＝∠B，∴△EBD∽△CBA，∴＝，∵BD＝AD，AC＝BE，∴AD•BE＝DE•AB．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明．（2）当DP＝CP时，四边形PMEN是菱形，P是AB的中点，所以可求出AP的值．（3）四边形PMEN是矩形的话，∠DPC必需为90°，判断一下△DPC是不是直角三角形就行．解：（1）∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴ME是PC的中位线，NE是PD的中位线，∴ME∥PC，EN∥PD，∴四边形PMEN是平行四边形；（2）当AP＝5时，在Rt△PAD和Rt△PBC中，，∴△PAD≌△PBC，∴PD＝PC，∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴NE＝PM＝PD，ME＝PN＝PC，∴PM＝ME＝EN＝PN，∴四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN可能是矩形．若四边形PMEN是矩形，则∠DPC＝90°设PA＝x，PB＝10﹣x，DP＝，CP＝．DP2+CP2＝DC216+x2+16+（10﹣x）2＝102x2﹣10x+16＝0x＝2或x＝8．故当AP＝2或AP＝8时，四边形PMEN是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定定理，以及矩形的判定定理和性质，知道矩形的四个角都是直角，对边相等等性质．新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）2．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(A)A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1093．(2018·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x 轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是( A)A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)4．(雅安中考)将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为(D)A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6 D．y＝x25．某商品原售价为50元，10月份下降了10%，从11月份起售价开始增长，12月份售价为64.8元，设11、12月份每个月的平均增长率为x，则下列结论正确的是（D）A．10月份的售价为50(1＋10%)元B．11月份的售价为50(1＋10%)元C．50(1＋x)2＝64.8D．50(1－10%)(1＋x)2＝64.86．已知a≥2，m，n为x2－2ax＋2＝0的两个根，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是（ A ）A．6 B．3 C．－3 D．07．(呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx ＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（D）8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )A.7 B．2 2 C．3 D．2 3第8题图第9题图第10题图9．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A)A．①②B．②③C．①③D．①②③10．(2018·达州)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，与y 轴的交点B 在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝2.下列结论：①abc<0； ②9a ＋3b ＋c>0；③若点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 1、点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，y 2是函数图象上的两点，则y 1<y 2； ④－35<a<－25.其中正确结论有( D ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线x ＝2.第11题图第15题图第18题图12．一元二次方程(x＋3)2－x＝2(x2＋3)化成一般形式为x2－5x－3＝0，方程根的情况为有两个不相等的实数根．13．等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转90度后能与自身重合．14．平面直角坐标系中有一个点A(－2，6)，则与点A关于原点对称的点的坐标是(2，－6)，经过这两点的直线的解析式为y＝－3x.15．(原创)如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等于x2＋bx＋c＞x＋m的解集为x ＜1或x＞ 3.16．一位运动员投掷铅球的成绩是14 m，当铅球运行的水平距离是6 m时达到最大高度4 m，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是1.75 m.17．已知方程(p－2)x2－x＋p2－3p＋2＝0的一个根为0，则实数p的值是1.18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)(1)解方程3x2－x－1＝0；解：∵a＝3，b＝－1，c＝－1∴b2－4ac＝(－1)2－4× 3×(－1)＝13＞0，∴x＝－（－1）±132× 3＝1±136，∴x1＝1＋136，x2＝1－136；(2)通过配方，写出抛物线y＝1＋6x－x2的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y＝1＋6x－x2＝－(x－3)2＋10，开口向下，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，10)．20．(8分)如图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP＝5，则PP′的长是多少？解：由旋转易知AP′＝AP＝5，∠BAP＝∠CAP′，∵∠BAC ＝90°，∴∠PAP′＝∠CAP＋∠CAP′＝∠CAP＋∠BAP＝90°，则在Rt△PAP′中，由勾股定理得PP′＝AP2＋AP′2＝5 2.21(8分)(眉山中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；(2)平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A2B2C2；(3)若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)如图； (2)如图；(3)旋转中心的坐标为(－1，0)．22．(8分)如图，经过原点O 的抛物线y ＝ax 2＋bx(a ≠0)与x 轴交于另一点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，在第一象限内与直线y ＝x 交于点B(2，t)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 在抛物线上，且∠MBO ＝∠ABO ，求点M 的坐标．新人教版数学九年级上册期中考试试题及答案一、细心选一选。
浙江省宁波鄞州区2013学年九年级上五校联考数学试卷及答案
2013学年第一学期五校联考数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分） 1．反比例函数xy 2-=的图象位于 （ ） A ．第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D . 第二、四象限2、 已知二次函数的解析式为()221y x =-+，则该二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. (－2，1) B. (2，1) C. (2，－1) D. (1，2)3、 在 △ABC 中，AC=8，BC=6，AB=10，则△ABC 的外接圆半径长为（ ）A ．10 B. 5C. 6D. 44、 将抛物线y=3x 2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为( ) A.y=3（x －3）2+4 B. y=3（x+4）2－3 C. y=3(x －4)2+3 D. y=3(x －4)2－35、已知123(1,),(2,),(4,)y y y ---是抛物线228y x x m =--+上的点，则（ ） A ．123y y y << B ．321y y y << C ．213y y y << D ．231y y y << 6. 二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，反比列函数ay x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图像是（ ）7．已知⊙O 的半径为10，P 为⊙O 内一点，且OP ＝6，则过P 点，且长度为整数的弦有（ ） A ．5条 B ．6条 C ．8条 D ．10条8、如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为( ) A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ． 4cm9.如图，直线24y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于,A B 两点，ABDCy=x第14题C 为OB 上一点，且12∠=∠，则ABC S ∆等于 ( )A ．1B ．2C ．3D ．410．给出下列命题及函数x y =，2x y =和xy 1=的图象 ①如果21a a a>>，那么10<<a ； ②如果aa a 12>>，那么1>a ；③如果a a a>>21，那么01<<-a ；④如果a aa >>12时，那么1-<a 。
2024届浙江宁波董玉娣中学中考联考数学试卷含解析
2024学年浙江宁波董玉娣中学中考联考数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列四个命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的两条弦相等B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形C．平分弦的直径一定垂直于这条弦D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和2．二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限3．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（）A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小5．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④6．已知⊙O 的半径为13，弦AB ∥CD ，AB=24，CD=10，则四边形ACDB 的面积是（ ） A ．119B ．289C ．77或119D ．119或2897．在平面直角坐标系中，二次函数y =a （x –h ）2+k （a <0）的图象可能是A ．B ．C ．D ．8．如图，在△ABC 中，∠AED=∠B ，DE=6，AB=10，AE=8，则BC 的长度为( )A ．152B ．154C ．3D ．839．我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（ ）米． A ．42.3×104B ．4.23×102C ．4.23×105D ．4.23×10610．下列各数中，相反数等于本身的数是（ ） A ．–1B ．0C ．1D ．211．在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．112．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的中线，AC ＝8，BC ＝6，则∠ACD 的正切值是( )A ．43B ．35C ．53D ．34二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt ABC 中，CM 平分ACB ∠交AB 于点M ，过点M 作MN //BC 交AC 于点N ，且MN 平分AMC ∠，若AN 1=，则BC 的长为______．14．为了求1+2+22+23+…+22016+22017的值， 可令S ＝1+2+22+23+…+22016+22017， 则2S ＝2+22+23+24+…+22017+22018， 因此2S ﹣S ＝22018﹣1，所以1+22+23+…+22017＝22018﹣1．请你仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52017的值是_____．15．已知线段c 是线段a 和b 的比例中项，且a 、b 的长度分别为2cm 和8cm ，则c 的长度为_____cm ． 16．比较大小：．（填“>”，“<”或“=”）17．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是点O ，OE 3=OA 5，则EFGH ABCD S S 四边形四边形＝_____．18．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图所示，则x+y的值是_____．2x 3 2y ﹣34y三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）计算：21128cos60(3)2π-︒⎛⎫+--+⎪⎝⎭；（2）已知a﹣b＝2，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．20．（6分）如图1，一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字，，，，，，如图2，正方形的顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长。
浙江省宁波市鄞州区董玉娣中学2013届九年级科学上学期期中试题 浙教版
浙江省宁波市鄞州区董玉娣中学2013届九年级科学上学期期中试题1.正确的实验操作对实验结果、人身安全都非常重要。
在下图所示实验操作中正确的是（）A. 闻气体气味B. 移走蒸发皿C. 倾倒液体D.稀释浓硫酸2.如图所示的简单机械，在使用中属于费力杠杆的是（）A. B. C D、3.下列物质的名称、俗名、与化学式完全对应的是（）A．氯化钠食盐 NaCl2 B. 碳酸氢钠纯碱 NaHCO3C. 氢氧化钙熟石灰 CaOD. 氢氧化钠烧碱 NaOH4. 如图所示是使用简单机械匀速提升同一物体的四种方式(不计机械自重和摩擦)，其中所需动力最小的是5. 正确的操作能保证实验顺利进行。
下列实验操作正确的是（）A．有腐蚀性的药品不能直接放在天平的托盘上称重B．测定溶液的pH，先用水润湿pH试纸，然后将试纸插入待测液中C．为了达到节约药品的目的，将实验后剩余的药品放回原试剂瓶D．配制稀硫酸时，将水沿量筒壁慢慢注入浓硫酸中，并不断搅拌6．如图所示的杠杆处于平衡状态，F的力臂是（）A.ACB. DFC. OCD. OF（第6题图）7.以下所列食物中富含维生素的是（）A.煎鸡蛋B.稀饭C.炒青菜D.五香牛肉8.下列气体能用固体氢氧化钠干燥的是（）A. CO2B. HClC. SO2D. CO9小明要测量自己通过楼梯上楼时的功率，不需要测量的是（）A. 身体质量B.通过的楼梯高度C.通过的路程D.上楼所用是时间10.如图为甲、乙、丙三种物质的转化关系，推测甲为（）A．铜 B．碳酸钠C．氧化铜D．氢氧化钡11、某人用200牛的力提起了700牛的重物，那么他可能使用了（）A、一个定滑轮B、一个动滑轮C、一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组D、一支杠杆12.下列物质中，能在溶液中大量共存的是（）A．Na2CO3 K2SO4 HCl B.FeCl3 NaNO3 NaOHC. Ca(OH)2 NaCl HClD.CuSO4 NaNO3 H2SO413.“神舟七号”飞船的成功发射，标志着我国载人航天技术有了很大的进步。
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浙江省宁波市鄞州区董玉娣中学2013届九年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共计36分）1．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ▲ ） A ．第①块B ．第②块C ．第③块D ．第④块2．在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ▲ ）A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜3．若P 是线段AB 的黄金分割点（PA ＞PB ），设AB=1，则PA 的长约为（ ▲ ） A ． 0.191 B ． 0.382 C ． 0.5 D ． 0.618 4．如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则图中相似三角形有（ ▲ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对 5．在反比例函数12m y x-=的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当1x <0<2x 时，有1y >2y ，则m 的取值范围是（ ▲ ）A ．m<0B ．m>0C ．m<12D ．m>126．如图，量角器外缘边上有A P Q ，，三点，它们所表示的读数分别是180，70，30，则PAQ ∠ 的大小为（ ▲ ） A ．40 B ．30 C ．20 D ．107．如图一次函数11y x =-与反比例函数22y x=的图象交于点A （2,1），B （－1,－2），则使1y >2y 的x 的取值范围是（ ▲ ）第10题.A ．x >2B ．x>2或x<－1C ．x >2 或－1<x<0D ．－1<x<2 8．关于二次函数21(5)33y x =--+的图象与性质，下列结论错误．．的是（ ▲ ） A ．抛物线开口方向向下 B ．当5=x 时，函数有最大值 C ．抛物线可由231xy =经过平移得到 D ．当5>x 时，y 随x 的增大而减小 9.下列语句中，正确的有（ ▲ ）(1)相等的圆心角所对的弧相等； (2)平分弦的直径垂直于弦；(3)长度相等的两条弧是等弧； (4)经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是（ ▲ ）11．若把函数y =x 的图象用E （x ，x ）记，函数y =2x +1用图象E （x ，2x +1），…，则E （x ，x 2-2x ）可以由E （x ，x 2）怎样平移得到？（ ▲ ）A. 向右平移1个单位，向上平移1个单位B. 向左平移1个单位，向下平移1个单位C. 向左平移1个单位，向上平移1个单位D. 向右平移1个单位，向下平移1个单位 12．从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p 和q （p ≠q ），构成函数y=px-2和y=x+q ，并使这两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数对（p ，q ）共有( ▲ ) A ．6对B ．8对C ．10对D ．12对二、填空题（本题共6小题,每小题3分,共计18分） 13．已知3x=4y ，则x:y= ▲ ．14．已知一个扇形的弧长为10πcm ，圆心角是150º，则它的半径长为 ▲ cm ． 15.把二次函数y=x ²－4x+2化成y=a(x+ m)²+k 的形式是 ▲ .16．如图，弦CD 平行于半圆0的直径AB ，∠CAD=15°, AB=12, 阴影部分的面积为 ▲ .A DP.17．如图，直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB 上的一点P ，使得以P,A,D 为顶点的三角形和以P ，B, C 为顶点的三角形相似，则AP= ▲ .18．如图11-1，是我们平时使用的等臂圆规，即CA =CB ．若n 个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上如图2所示，其张角度数变化如下：∠A 1C 1A 2=160°，∠A 2C 2A 3=80°，∠A 3C 3A 4=40°，∠A 4C 4A 5=20°，…. ，根据上述规律请你写出∠A n+1A n C n =三、解答题(共计66分）（第19---22题各8分，23题10分， 24、25题12分） 19．如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE=1，AB=10，求CD 的长20．已知抛物线 y=-x2+ax+b 经过点A (1,0), B(O ，-4).(l ）求抛物线的解析式；(2）求此抛物线与坐标的三个交点连结而成的三角形的面积．第19题21．如图，已知Ａ（－４，n)，Ｂ（２，－４）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点。
（1（2）求直线ＡＢ与x 轴的交点c 的坐标及ΔAOB 的面积 （3）求方程0m kx b x+-=的解（请直接写出答案）；（4）求不等式mkx b x+-<的解（请直接写出答案）。
第21题22. 如图，在ΔABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是∠ABC 的角平分线．求证：（1）ΔABC ∽ΔBCD ； （2）AD 是CD 与CA 的比例中项．图11-1图11-212345n n+123．我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y (件)与售价x (元)之间存在着如下表所示的一次函数关系．（1）求销售量y (件)与售价x (元)之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元？24．如图1，点C 将线段AB 分成两．部分，如果AC BC AB AC=，那么称点C 为线段AB 的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l 将一个面积为S 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S 1，S 2，如果121SS S S =，那么称直线l 为该图形的黄金分割线． (1) 研究小组猜想：在△ABC 中，若点D 为AB 边上的黄金分割点（如图2），则直线CD 是△ABC 的黄金分割线．你认为对吗？为什么？ (2) 请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？(3) 研究小组在进一步探究中发现：过点C 任作一条直线交AB 于点E ，再过点D 作直线DF ∥CE ，交AC 于点F ，连接EF （如图3），则直线EF 也是△ABC 的黄金分割线．请你说明理由．(4) 如图4，点E 是□ABCD 的边AB 的黄金分割点，过点E 作EF ∥AD ，交DC 于点F ，显然直线EF 是□ABCD 的黄金分割线．请你画一条□ABCD 的黄金分割线，使它不经过□ABCD 各边黄金分割点．25. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C （1，0），直线y=x+m 与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（3，4），点B 在y 轴上。
⑴求m 的值及这个二次函数的关系式；A Ｃ Ｂ图1A DB 图2C AD B图3C F E 图4⑵P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；⑶D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。
yAPECD2012学年第一学期董玉娣中学期中考试答题卷九年级数学一选择题(每小题3分, 共36分．)二．填空题(每小题3分, 共18分)13． 14． 15． 16． 17． 18． 三．解答题(共计66分）（第19---22题各8分，23题10分， 24、25题各12分）19．解：第19题20．解：（1）（2）C21．解：（1）（2）第21题（3）（4） 22．证明： （1）（2）第22题23．（1）（2）24．第24题AＣ Ｂ图1A DB图2CA D B图3CFE 图425．yAPDEC祝贺你顺利完成全部问题! 接下来该开始检查了2012学年第1学期九年级数学参考答案一．选择题（每题3分，共36分）二．填空题（每题3分，共24分） y=(x-2)²-2 13. 4/3 ； 14. 12 ； 15. ； 16. 3π ； 17. 14/5或1或6 ； 18. 90- 1280-n .三．解答题（共56分）22．证明略23．（1）设一次函数关系式为y ＝kx ＋b ，根据题意得300070,100090.k b k b =+⎧⎨=+⎩解之得k ＝－100，b ＝10000．∴所求一次函数关系式为y ＝－100x ＋10000．（2）由题意得(x －60)(－100x ＋10000)＝40000，即x 2－160x ＋6400＝0，∴(x －80)2＝0．∴x 1＝x 2＝80．答：当定价为80元时才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元． 24．解：（1）直线CD 是ABC △的黄金分割线．理由如下：设ABC △的边AB 上的高为h ．12ADCS AD h =△，12BDC S BD h =△，12ABC S AB h =△，11∴ADC ABC S AD S AB =△△，BDC ADC S BD S AD=△△．又∵点D 为边AB 的黄金分割点，所以有ADBD AB AD =．因此ADC BDC ABC ADCS S S S =△△△△．∴直线CD 是ABC △的黄金分割线．(2) ∵三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时1212s s s==，即121s s s s ≠，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线． （3） ∵DF CE ∥，所以DEC △和FCE △的公共边CE 上的高也相等，∴DEC FCE S S =△△．设直线EF 与CD 交于点G ．所以DGE FGC S S =△△．∴ADC FGC AFGD S S S =+△△四边形DGE AEF AFGD S S S =+=△△四边形，B DC BEFC S S =△四边形． 又∵ADC BDC ABC ADC S S S S =△△△△，所以BEFC AEF ABC AEFS S S S =四边形△△△．∴直线EF 也是ABC △的黄金分割线． （4）画法不惟一，现提供两种画法；画法一：如答图1，取EF 的中点G ，再过点G 作一条直线分别交AB ，DC 于M ，N 点，则直线MN 就是□ABCD 的黄金分割线．画法二：如答图2，在DF 上取一点N ，连接EN ，再过点F 作FM NE ∥交AB 于点M ，连接MN ，则直线MN 就是□ABCD 的黄金分割线．E M （第1题答图1）E M （第1题答图2）。