2019-2020学年四川省资阳市八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年四川省资阳市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（4分）在代数式中，xy2，，，2﹣分式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（4分）点A（，1）在第一象限，则点B（﹣a2，ab）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7B．10C．11D．124．（4分）如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，那么该分式的值（）A．不变B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的5．（4分）下列说法中：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等；③对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；其中正确的个数为（）个．A．1B．2C．3D．46．（4分）反比例函数的图象经过点A（﹣3，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1 7．（4分）如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE＝8，AC＝20，则OE的长为（）A．4B．4C．6D．88．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm9．（4分）在一条道路上，甲从A地出发到B地，乙从B地出发到A地，乙的速度是80千米/小时，两人同时出发各自到达终点后停止，设行驶过程中甲、乙之间的距离为s千米，甲行驶的时间为t小时，s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．乙出发1小时与甲在途中相遇B．甲从A地到达B地需行驶3小时C．甲在1.5小时后放慢速度行驶D．乙到达A地时甲离B地还有60干米10．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A的坐标为（4，a），将直线y＝x向上平移m个单位，交双曲线y＝（x＞0）于点C，交y轴于点F，且△ABC的面积是．给出以下结论：（1）k＝8；（2）点B的坐标是（﹣4，﹣2）；（3）S△ABC＝S△ABF；（4）m＝．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题）.11．（4分）计算的结果是．12．（4分）将直线y＝3x先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的直线解析式是．13．（4分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，若矩形ABCD的面积是12，那么阴影部分的面积是．14．（4分）已知分式方程＝+2的解为非负数，求k的取值范围．15．（4分）如图，直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点B，与y轴交于点A，与双曲线y ＝（k≠0）交于点C，若AB＝BC，△AOC的面积为4，则k的值是．16．（4分）如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，AC所在直线的函数表达式是y＝2x+4，若保持AC的长不变，当点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是．三、解答题（本大题共8个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）17．（12分）解分式方程（1）（2）18．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．19．（8分）如图，D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上，且DE∥AF，DE＝AF，G在FD的延长线上，DG＝DF．试说明AG和ED互相平分．20．（12分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点A的坐标为（﹣2，1），点B的坐标为（，m）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围．21．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．22．（12分）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．今年A、B两种型号车的进价和售价如下表：A型车B型车进价（元/辆）800950售价（元/辆）今年售价1200（1）求今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？23．（12分）如图，AM∥BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．（1）求证：△ADO≌△CBO．（2）求证：四边形ABCD是菱形．（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面积．24．（12分）【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）①已知直线l1：y＝x+8与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y＝﹣3x+6上的动点且在y轴的右侧．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．参考答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．（4分）在代数式中，xy2，，，2﹣分式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：代数式中，xy2是整式，，，2﹣是分式．故选：B．2．（4分）点A（，1）在第一象限，则点B（﹣a2，ab）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵点A（，1）在第一象限，∴＞0，∴ab＞0，a≠0，∴﹣a2＜0，则点B（﹣a2，ab）在第二象限．故选：B．3．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7B．10C．11D．12解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE＝EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝6，∴△CDE的周长为：EC+CD+ED＝AD+CD＝6+4＝10，4．（4分）如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，那么该分式的值（）A．不变B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的解：x，y同时扩大为原来的4倍，则有＝＝•，∴该分式的值是原分式值的，故选：D．5．（4分）下列说法中：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等；③对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；其中正确的个数为（）个．A．1B．2C．3D．4解：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；正确；②平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等；正确；③对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半；正确；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；不正确；故选：C．6．（4分）反比例函数的图象经过点A（﹣3，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1解：∵k＝﹣60＜0，∴反比例函数图象的两个分支在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，∵5＞0，∴点C（5，y3）在第四象限，∴y3＜0，∵﹣4＜﹣3＜0，∵点A（﹣3，y1），B（﹣4，y2）在第二象限，∴y1＞y2＞y3．故选：A．7．（4分）如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE＝8，AC＝20，则OE的长为（）A．4B．4C．6D．8解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO＝AC＝10，∴OE＝＝＝6，故选：C．8．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝4.8．故选：A．9．（4分）在一条道路上，甲从A地出发到B地，乙从B地出发到A地，乙的速度是80千米/小时，两人同时出发各自到达终点后停止，设行驶过程中甲、乙之间的距离为s千米，甲行驶的时间为t小时，s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．乙出发1小时与甲在途中相遇B．甲从A地到达B地需行驶3小时C．甲在1.5小时后放慢速度行驶D．乙到达A地时甲离B地还有60干米解：由图可知，乙出发1小时与甲在途中相遇，故选项A正确；甲的速度为：120÷1﹣80＝40千米/小时，则甲从A地到达B地需行驶120÷40＝3（小时），故选项B正确；当乙达到A地时，甲离B地的距离是：120﹣120÷80×40＝60（千米），故选项D正确；由于m的值不知，故甲在1.5小时后速度是否改变不能确定，故选项C错误；故选：C．10．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A的坐标为（4，a），将直线y＝x向上平移m个单位，交双曲线y＝（x＞0）于点C，交y轴于点F，且△ABC的面积是．给出以下结论：（1）k＝8；（2）点B的坐标是（﹣4，﹣2）；（3）S△ABC＝S△ABF；（4）m＝．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：（1）∵直线y＝x经过点A（4，a），∴a＝×4＝2，∴A（4，2），∵点A（4，2）在双曲线y＝上，∴k＝4×2＝8，故（1）正确，符合题意；（2）解得，∴点B的坐标是（﹣4，﹣2），故（2）正确，符合题意；（3）∵将直线y＝x向上平移m个单位，交双曲线y＝（x＞0）于点C，交y轴于点F，∴FC∥AB，∵△ABC和△ABF是同底等高，∴S△ABC＝S△ABF，故（3）正确，符合题意；（4）∵S△ABF＝S△ABC＝，∴S△ABF＝S△AOF+S△BOF＝m×4+m×4＝，解得m＝，故（4）正确，符合题意；故选：D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）11．（4分）计算的结果是﹣5．解：＝2+1﹣8＝﹣5．故答案为：﹣5．12．（4分）将直线y＝3x先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的直线解析式是y＝3x﹣11．解：∵直线y＝3x先向右平移3个单位，∴y＝3（x﹣3），再向下平移2个单位得到y＝3（x﹣3）﹣2，即y＝3x﹣11．故答案为y＝3x﹣11．13．（4分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，若矩形ABCD的面积是12，那么阴影部分的面积是3．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴S△AOE＝S△COF，∴S阴＝S△COD＝S矩形ABCD＝3，故答案为：3．14．（4分）已知分式方程＝+2的解为非负数，求k的取值范围k≤3且k≠1．解：由程＝+2得x﹣1＝k+2（x﹣2），解得：x＝3﹣k，∵解为非负数，∴3﹣k≥0，∴k≤3，∵x≠2，∴3﹣k≠2，∴k≠1，∴k≤3且k≠1；故答案为：k≤3且k≠1．15．（4分）如图，直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点B，与y轴交于点A，与双曲线y ＝（k≠0）交于点C，若AB＝BC，△AOC的面积为4，则k的值是8．解：作CD⊥x轴于D，如图，在△OAB和△DCB中，∴△OAB≌△DCB（AAS），∴S△AOB＝S△CDB，∴S△COD＝S△AOC＝4，∵S△COD＝|k|，∴|k|＝4，而k＞0，∴k＝8．故答案为8．16．（4分）如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，AC所在直线的函数表达式是y＝2x+4，若保持AC的长不变，当点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是．解：当x＝0时，y＝2x+4＝4，∴A（0，4）；当y＝2x+4＝0时，x＝﹣2，∴C（﹣2，0）．∴OA＝4，OC＝2，∴AC＝＝2．如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D．∵∠ACO+∠ACB+∠BCD＝180°，∠ACO+∠CAO＝90°，∠ACB＝90°，∴∠CAO＝∠BCD．在△AOC和△CDB中，，∴△AOC≌△CDB（AAS），∴CD＝AO＝4，DB＝OC＝2，OD＝OC+CD＝6，∴点B的坐标为（﹣6，2）．如图所示．取AC的中点E，连接BE，OE，OB，∵∠AOC＝90°，AC＝2，∴OE＝CE＝AC＝，∵BC⊥AC，BC＝2，∴BE＝＝5，若点O，E，B不在一条直线上，则OB＜OE+BE＝5+．若点O，E，B在一条直线上，则OB＝OE+BE＝5+，∴当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为5+，故答案为：5+．三、解答题（本大题共8个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）17．（12分）解分式方程（1）（2）解：（1）去分母得：x﹣1＝﹣1﹣2x+4，移项合并得：3x＝4，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．18．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．解：原式＝•＝3（x+2）﹣（x﹣2）＝3x+6﹣x+2＝2x+8，当x＝1时，原式＝2+8＝10．19．（8分）如图，D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上，且DE∥AF，DE＝AF，G在FD的延长线上，DG＝DF．试说明AG和ED互相平分．【解答】证明：∵DE∥AF，且DE＝AF，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AE＝DF，又DG＝DF，∴AE＝DG，∴四边形AEGD是平行四边形，∴AG和ED互相平分．20．（12分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点A的坐标为（﹣2，1），点B的坐标为（，m）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围．解：（1）把A（﹣2，1）代入y＝得k＝﹣2×1＝﹣2，所以反比例函数解析式为y＝﹣，把B（，m）代入y＝﹣得m＝﹣4，则B（，﹣4），把A（﹣2，1）、B（，﹣4）分别代入y＝ax+b得，解得，所以一次函数解析式为y＝﹣2x﹣3；（2）当x＝0时，y＝﹣2x﹣3＝﹣3，则D（0，﹣3），S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝×3×2+×3×＝；（3）﹣2＜x＜0或x＞．21．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AB∥CD∵M，N分别为AB和CD的中点∴AM＝AB，CN＝CD∴AM＝CN，且AB∥CD∴四边形AMCN是平行四边形（2）∵AC＝BC＝5，AB＝6，M是AB中点∴AM＝MB＝3，CM⊥AM∴CM＝∵四边形AMCN是平行四边形，且CM⊥AM∴AMCN是矩形∴S四边形AMCN＝1222．（12分）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．今年A、B两种型号车的进价和售价如下表：A型车B型车进价（元/辆）800950售价（元/辆）今年售价1200（1）求今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为（x﹣200）元，根据题意得：，解得：x＝1000，经检验，x＝1000是原分式方程的解．答：今年A型车每辆售价为1000元．（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（50﹣m）辆，根据题意得：800m+950（50﹣m）≤43000，解得：m≥30．销售利润为（1000﹣800）m+（1200﹣950）（50﹣m）＝﹣50m+12500，∵﹣50＜0，∴当m＝30时，销售利润最多．答：当购进A型车30辆、购进B型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多．23．（12分）如图，AM∥BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．（1）求证：△ADO≌△CBO．（2）求证：四边形ABCD是菱形．（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面积．解：（1）证明：∵点O是AC的中点，∴AO＝CO，∵AM∥BN，∴∠DAC＝∠ACB，在△AOD和△COB中，，∴△ADO≌△CBO（ASA）；（2）证明：由（1）得△ADO≌△CBO，∴AD＝CB，又∵AM∥BN，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AM∥BN，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABN，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AD＝AB，∴平行四边形ABCD是菱形；（3）解：由（2）得四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝CB，又DE⊥BD，∴AC∥DE，∵AM∥BN，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC＝DE＝2，AD＝EC，∴EC＝CB，∵四边形ABCD是菱形，∴EC＝CB＝AB＝2，∴EB＝4，在Rt△DEB中，由勾股定理得BD＝＝，∴．24．（12分）【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）①已知直线l1：y＝x+8与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y＝﹣3x+6上的动点且在y轴的右侧．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．解：（1）∵∠EBC+∠ECB＝90°，∠ECB+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∠ADC＝∠BEC＝90°，CB＝CA，∴△BEC≌△CDA（AAS）；（2）①直线l1：y＝x+8与坐标轴交于点A、B，则点A、B的坐标分别为：（﹣6，0）、（0，8），则AO＝6，OB＝8，如图2，过点B作CB⊥AB交l2于点C，过点C作CH⊥y轴于点H，由（1）知：△CHB≌△BOA（AAS），∴CH＝OB＝8，HB＝OA，故点C（﹣8，14），将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：l2的表达式为：y＝﹣7x﹣42；②点D在y＝﹣3x+6上，设点D（m，﹣3m+6），过点D作x轴的平行线交y轴于点M，交CB的延长线于点N，则△DMA≌△PND（AAS），∴AM＝PN，即8﹣m＝|﹣6+3m﹣6|，解得：m＝2或5；故点D的坐标为：（2，0）或（5，﹣9）．。