云南省2020年1月份高中学业水平考试数学试卷
云南省2020年普通高中数学学业水平考试试卷
云南省2020年普通高中数学学业水平考试试卷[考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+.球的表面积公式：24S R π=,体积公式：343V R π=,其中R 表示球的体积. 柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高.选择题（共51分）一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
1.已知集合S=｛1，2｝集合T=｛1，2，3｝则M ∩N= ( ) A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}2.一个空间几何体的正视图与侧视图(注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图)、俯视图是一个半径为3的圆，那么这个几何体的体积为 ( ) A .π36 B . π27 C .π18 D . π93.在四边形ABCD 中，AB -AC 等于( ) A.BC B. BD C.DB D.CB4.52542log log +的值为( )A . 12 B . 2 C .2910 D . 10295.要得到函数)6sin(π+=x y 的图象，只需要将函数sin y x =的图象（ ）A. 向左平平移6π B. 向右平移6π C. 向左平移3πD. 向右平移3π6.一盒中装有除颜色外大小相同的红球5个和黑球4个，从中任意取出一个球，那么取出的球是红球的概率是（ ） A .91 B .95 C . 94 D .547..若运行图1所示的程序，则输出n 的值是（ ）A .61B . 51C . 41D . 31 8.=-000026sin 56cos 26cos 56sin （ ） A .21 B .23 C .21-D .23-9.在ABC ∆中，a ,b ,c 分别是角A 、B 、C 所对的边，且2a =,3=c ,B cos =41,则b 等于（ ）A . 10 B .10C . 13D . 410.已知线段MN 的长度为6，在线段MN 上随机取一点P ，则P 到点N M 、的距离都大于2的概率为（ ） A . 12 B . 31 C .32 D .4311.过点)2,1(P ，且与直线032=+-y x 平行的直线的方程为（ ） A .02=-y xB . 012=+-y xC . 012=--y xD .02=+y x12.下列函数是偶函数的是( ) A .x y 2= B .x y ln = C .xy 3log = D .xy 4log =13.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x ,则y x Z 2+=的最大值是( )A . 6B .5C .4D . 2 14.等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,若53=a ,则5s 的值为( ) A . 15 B .20 C .25 D .3015.某校学生2000人，其中高三年级学生500人，为了解学生的身体素质情况,现采用分层抽样的方法,从该校学生中抽取200人的样本,则该样本中高三学生的人数为( )A . 60B .50C .40D .30 16.过点)3,3(p ,且与圆1)2()3(:22=-+-y x C 相切的直线方程为( ) A .0343=+-y x B .021-43=+y x C .3=x D .3=y 17.设21,x x 是常数,2017))(()(21---=x x x x x f ,43,x x 是)(x f 的零点.若4321x x x x <<，,则下列不等式,正确的是( )A .4231x x x x <<<B . 4321x x x x <<<C .4213x x x x <<<D .2431x x x x <<<非选择题（共49分）二、 填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
2020年云南省普通高中学业水平考试数学试卷(1月份)
2020年云南省普通高中学业水平考试数学试卷（1月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共19个小题，每小题3分，共57分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂．1．（3分）已知集合S＝{0，1，2}，T＝{2，3}，则S∪T＝（）A．{0，1，2}B．{0，2}C．{0，1，2，3}D．{2}【解答】解：S＝{0，1，2}，T＝{2，3}，∴S∪T＝{0，1，2，3}．故选：C．2．（3分）在等差数列{a n}中，a1＝2，公差d＝3，则a3＝（）A．6B．8C．7D．9【解答】解：∵a1＝2，公差d＝3，则a3＝a1+2d＝8故选：B．3．（3分）已知两同心圆的半径之比为1：3，若在大圆内任取一点M，则点M在小圆内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设小圆半径为r，大圆半径为R，则，由几何概率的概率公式可得：点M在小圆内的概率P＝＝＝＝，故选：D．4．（3分）已知向量＝（1，2），＝（﹣2，0），则的值等于（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．1【解答】解：＝（1，2）•（﹣2，0）＝﹣2，故选：C．5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．πB．2πC．3πD．4π【解答】解：三视图复原的几何体是圆柱，底面半径为1、高为3，所以这个几何体的体积是π×12×3＝3π；故选：C．6．（3分）如果直线x+my﹣1＝0与直线2x+y+1＝0垂直，那么m的值为（）A．﹣2B．C．2D．【解答】解：直线x+my﹣1＝0与直线2x+y+1＝0垂直，则1×2+m×1＝0，解得m＝﹣2．故选：A．7．（3分）sin79°cos34°﹣cos79°sin34°的值为（）A．1B．C．D．【解答】解：因为sin79°cos34°﹣cos79°sin34°＝sin（79°﹣34°）＝sin45°＝；故选：C．8．（3分）某人在5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，则x+y的值为（）A．10B．16C．15D．20【解答】解：因为x，y，10，11，9这组数据的平均数为10，所以：（x+y+10+11+9）＝10⇒x+y＝20；故选：D．9．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，已知三个内角度数之比∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么三边长之比a：b：c等于（）A．1：：2B．1：2：3C．2：：1D．3：2：1【解答】解：∵三个内角度数之比∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°∴a：b：c＝sin30°：sin60°：sin90°＝1：：2故选：A．10．（3分）若实数x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：作出约束条件满足的可行域：∵O（0，0），A（1，0），B（0，1），z＝3x+y∴z O＝3×0+0＝0，z A＝3×1+0＝3，Z B＝3×0+1＝1，∴z＝3x+y的最大值为3．故选：D．11．（3分）某程序框图如图所示，运行后输出S的值为（）A．10B．11C．14D．16【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是S＝1+1+2+3+4+5＝16．故选：D．12．（3分）函数f（x）＝lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）【解答】解：f（1）＝2﹣6＜0，f（2）＝4+ln2﹣6＜0，f（3）＝6+ln3﹣6＞0，f（4）＝8+ln4﹣6＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴m的所在区间为（2，3）．故选：B．13．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1C与平面ABCD所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：连结AC，则AC是A1C在平面ABCD上的射影，则∠A1CA即为直线A1C与平面ABCD所成角的正弦值，设正方体的棱长为1，则AC＝，A1C＝，则sin∠A1CA＝＝，故选：D．14．（3分）已知，且θ为第四象限的角，则tanθ的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵，且θ为第四象限的角，∴tanθ＝﹣＝﹣＝﹣．故选：B．15．（3分）从1，2，3，4这4个数中，依次不放回地任意取两个数，两个数都为偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种其中满足条件两个数都是偶数的有（2，4），（4，2）两种情况故从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率P＝故选：A．16．（3分）函数f（x）＝log2x在区间[2，8]上的值域为（）A．（﹣∞，1]B．[2，4]C．[1，3]D．[1，+∞）【解答】解：∵2≤x≤8，∴1≤log2x≤3，故函数的值域[1，3]，故选：C．17．（3分）函数f（x）＝sin x+cos x在区间[0，π]上的单调递增区间是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y＝sin x+cos x＝（sin x+cos x）＝sin（x+）．由﹣+2kπ≤x+≤2kπ+（k∈Z），解得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k＝0时，0≤x≤；故选：C．18．（3分）已知函数f（x）＝若f（x0）＞3，则x0的取值范围是（）A．x0＞8B．x0＜0或x0＞8C．0＜x0＜8D．x0＜0或0＜x0＜8【解答】解：①当x≤0时，f（x0）＝＞3，∴x0+1＞1，∴x0＞0这与x≤0相矛盾，∴x∈∅．②当x＞0时，f（x0）＝log2x0＞3，∴x0＞8综上：x0＞8故选：A．19．（3分）若a＞0，b＞0，点P（3，2）在直线l：ax+by＝4上，则的最小值为（）A．B．C．D．6【解答】解：由题意可得，3a+2b＝4即，则＝（）（）＝3+＝6，当且仅当且3a+2b＝4即b＝1，a＝时取等号，故最小值6，故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案写在答题卡相应的位置上.20．（4分）昆明市某公司有高层管理人员、中层管理人员、一般员工共1000名，现用分层抽样的方法从公司的员工中抽取80人进行收入状况调查．若该公司有中层管理人员100名，则从中层管理人员中应抽取的人数为8．【解答】解：由题意可得＝，所以中层管理员人数为＝8人，故答案为：8．21．（4分）的值为1．【解答】解：原式＝．故答案为：1．22．（4分）把二进制数1001（2）化成十进制数为9．【解答】解：1001（2）＝1×23+0×22+0×21+1×20＝9故答案为：9．23．（4分）若函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）＝10x，则f（﹣1）的值是﹣10．【解答】解：由题意可得，f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣10．故答案为：﹣10三、解答题：本大题共4个小题，第24题5分，第25题6分，第26题7分，第27题9分，共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．24．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0和直线l：3x﹣4y+9＝0，点P是圆C上的动点．（1）求圆C的圆心坐标及半径；（2）求点P到直线l的距离的最小值．【解答】解：（1）由圆x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0，得（x﹣1）2+（y+2）2＝9，∴圆C的圆心坐标为（1，﹣2），半径为3；（2）∵圆心到直线3x﹣4y+9＝0的距离为d＝．∴点P到直线l的距离的最小值为4﹣r＝4﹣3＝1．25．（6分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求不等式f（x）≥0的解集．【解答】解：（1）因为函数＝sin（2x+）；故其周期为：T＝＝π；（2）∵f（x）≥0⇒sin（2x+）≥0⇒2kπ≤2x+≤2kπ+π⇒kπ﹣≤x≤k；k∈Z；∴不等式f（x）≥0的解集为：{x|kπ﹣≤x≤k；k∈Z}．26．（7分）如图，点P为菱形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，点E为PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）求证：BD⊥平面PAC．【解答】证明：（1）如图，连接AC，BD，设AC∩BD＝O，则O为AC的中点，连接OE，又E为PA的中点，∴OE∥PC，∵OE⊂平面BED，PC⊄平面BED，∴PC∥平面BED；（2）∵PA⊥平面ABCD，而BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，又ABCD为菱形，则BD⊥AC，∵PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC．27．（9分）已知在数列{a n}中，c是常数，a1＝1，2a n2+（3﹣a n+1）a n+c﹣a n+1＝0．（1）若c＝0，求a2，a3的值；（2）若c＝1，求{a n}的前n项和S n．【解答】解：（1）c＝0时，a1＝1，2a n2+（3﹣a n+1）a n+c﹣a n+1＝0．∴2a n2+（3﹣a n+1）a n﹣a n+1＝0．n＝1时，+（3﹣a2）a1﹣a2＝0，∴2+3﹣a2﹣a2＝0，解得a2＝，n＝2时，2+（3﹣a3）a2﹣a3＝0，∴2×+（3﹣a3）×﹣a3＝0，解得：a3＝．（2）c＝时，2a n2+（3﹣a n+1）a n+1﹣a n+1＝0．化为：2a n2+3a n+1﹣a n+1a n﹣a n+1＝0．因式分解为：（a n+1）（2a n+1﹣a n+1）＝0，∴a n+1＝0，或2a n+1﹣a n+1＝0，①a n+1＝0，解得：a n＝﹣1，此时：{a n}的前n项和S n＝﹣n．②2a n+1﹣a n+1＝0，化为：2（a n+1）＝a n+1+1，数列{a n+1}为等比数列，首项a1+1＝2，公比为2．∴a n+1＝2n，解得a n＝2n﹣1．∴{a n}的前n项和S n＝﹣n＝2n+1﹣2﹣n．。
云南省2019-2020学年年1月普通高中学业水平考试数学试题(word无答案)
云南省2019-2020学年年1月普通高中学业水平考试数学试题一、单选题(★) 1 . 已知集合 S={0，1，2}， T ={2，3}，则( )A．{0，1，2}B．{0，2}C．{0，1，2，3}D．{2}(★) 2 . 在等差数列中，，公差，则( )A．6B．8C．7D．9(★) 3 . 已知两同心圆的半径之比为1 : 3，若在大圆内任取一点 M，则点 M在小圆内的概率为( )A．B．C．D．(★) 4 . 已知向量=（1，2），=(-2，0)，则的值等于( )A．-4B．-3C．-2D．1(★) 5 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．B．C．D．(★) 6 . 如果直线与直线垂直，那么的值为( )A．-2B．C．2D．(★) 7 . 的值为( )A．1B．C．D．(★) 8 . 某人在5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为，，10， 11，9.已知这组数据的平均数为10，则的值为( )A．10B．16C．15D．20(★) 9 . 在中， A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，已知三个内角的度数之比 A: B: C= 1:2:3，那么三边长之比 a: b: c等于( )A．1:2:3B．C．D．3:2:1(★) 10 . 若实数 x， y满足约束条件，则的最大值等于( )A．3B．2C．1D．(★) 11 . 某程序框图如图所示，运行后输出 S的值为( )A．10B．11C．14D．16(★) 12 . 函数的零点一定位于区间（）A．B．C．D．(★) 13 . 如图，在正方体中，对角线与平面所成角的正弦值为( )A．B．C．D．(★) 14 . 已知，且为第四象限的角，则的值等于( )A．B．C．D．(★) 15 . 从1，2，3，4这四个数中，任意取两个数，两个数都是偶数的概率是( ) A．B．C．D．(★) 16 . 函数在区间[2，8]上的值域为( )A．(-∞，1]B．[2，4]C．[1，3]D．[1，+∞)(★) 17 . 函数在区间上的单调递增区间是( )A．B．C．D．(★) 18 . 已知函数若 f( x 0)>3，则 x 0的取值范围是( )A．(8，＋∞)B．(－∞，0)∪(8，＋∞)C．(0,8)D．(－∞，0)∪(0,8)(★) 19 . 若，点 P(3，2)在直线上，则的最小值为( ) A．B．C．D．二、填空题(★) 20 . 昆明市某公司有高层管理人员、中层管理人员、一般员工共1000名，现用分层抽样的方法从公司的员工中抽取80人进行收入状况调查.若该公司有中层管理人员100名，则从中层管理人员中应抽取的人数为________________.(★) 21 . 的值为________________.(★) 22 . 把二进制数1 001 (2)化成十进制数为____.(★) 23 . 若函数为奇函数，当时，，则的值是________________. 三、解答题(★) 24 . 已知圆和直线，点 P是圆 C上的动点. （1）求圆 C的圆心坐标及半径；（2）求点 P到直线的距离的最小值.(★) 25 . 已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求不等式的解集.(★) 26 . 如图，点 P为菱形 ABCD所在平面外一点，PA⊥平面 ABCD，点 E为 PA的中点.（1）求证: PC//平面 BDE；（2）求证: BD⊥平面 PAC.(★★) 27 . 已知在数列中，是常数，，. （1）若，求的值；（2）若，求的前项和.。
云南省2020年1月普通高中学业水平考试数学试卷(无答案)
机密★考试结束前 【考试时间：2020年1月8日，上午8:30-10:10，共100分钟】 云南省2020年1月普通高中学业水平考试数学试卷【考生注意】：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A U B ）= P （A ）+ P （B ）。
球的表面积公式：24R S π=，体积公式：334R V π=，其中R 表示球的半径。
村体的体积公式：Sh V =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高。
锥体的体积公式：Sh V 31=，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高。
选择题(共57分)一、选择题：本大题共19个小题，每小题3分，共57分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂。
1.已知集合S={0，1，2}，T ={2，3}，则S T=A.{0,1,2}B.{0,2}C.{0，1，2，3}D.{2}2.在等差数列{n a }中，23=a ，公差3=d ，则=3aA.6B.8C.7D.93.已知两同心圆的半径之比为1 : 3，若在大圆内任取一点M ，则点M 在小圆内的概率为 A.31 B.61 C.81 D.91 4.已知向量a =（1,2），b =(-2,0)，则b a⋅的值等于A.-4B.-3C.-2D.15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.πB.π2C.π3D.π46.如果直线01=-+my x 与直线012=++y x 垂直，那么m 的值为 A. -2 B.21 C.2 D. 21- 7. 000034sin 79cos 34cos 37sin -的值为 A. 1 B.23 C.22 D. 21 8.某人在5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为y x ⋅，10, 11,9。
已知这组数据的平均数为10，则y x +的值为A.10B.16C.15D.209.在AABC 中, A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知三个内角的度数之比A:B:C= 1:2:3，那么三边长之比a:b:c 等于 A.1:2:3 B.2:3:1 C.1:3:2 D. 3:2:110.若实数r,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1,0,0y x y x 则y x z +=3的最大值等于A. 3B.2C.1D.21 11.某程序框图如图所示,运行后输出S 的值为A.10B.11C.14D.1612.函数62ln )(-+=x x x f 的零点位于区间A.(1,2)B.(2,3)C. (3,4)D.(4,5)13.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中,对角线C A 1与平面ABCD 所成角的正弦值为A.23 B.22 C.36 D. 33 14. 已知54cos =θ,且θ为第四象限的角,则θtan 的值等于A. 53B.43-C.53-D. 34- 15.从1,2,3,4这四个数中,任意取两个数,两个数都是偶数的概率是 A. 61 B.41 C.31 D. 21 16.函数x x f 2log )(=在区间[2,8]上的值域为A.(-∞,1]B.[2,4]C. [1,3]D.[1, +∞)17.函数x x x f cos sin )(+=在区间],0[π上的单调递增区间是 A. ]2,0[π B.],2[ππ C.]4,0[π D. ]2,4[ππ 18.已知函数⎩⎨⎧>≤=+.0,log ,0,3)(21x x x x f x 若3)(0>x f ，则0x 的取值范围是 A.80>x B.00<x 或80>xC.800<<xD.00<x 或800<<x19.若0,0>>b a ，点P(3,2)在直线4:=+by ax l 上，则ba 32+的最小值为 A.29 B.323+ C.34+ D. 6非选择题(共43分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.请把答案写在答题卡相应的位置上.20.昆明市某公司有高层管理人员、中层管理人员、一般员工共1000名,现用分层抽样的方法从公司的员工中抽取80人进行收入状况调查.若该公司有中层管理人员100名,则从中层管理人员中应抽取的人数为 。
2020年云南省普通高中学业水平考试数学试卷(解析版)
2021年云南省普通高中学业水平测试数学试卷、选择题〔共19小题〕.1 .集合 S={0, 1, 2}, T={2, 3},那么 SUT=( )2 .在等差数列｛an ｝中,a1=2,公差d=3,那么a3=〔 〕据的平均数为10,那么x+y 的值为〔/B ： /C=1： 2： 3,那么三边长之比 a ： b ： cA. 10B. 16C. 15D. 209.在^ ABC 中,/ A 、/ B 、/ C 所对的边分别为a 、b 、c,三个内角度数之比/A：A. {0, 1, 2}B. {0, 2}C. {0, 1, 2, 3}D. {2}A. 6B.C. 7D. 9 3.两同心圆的半径之比为1： 3,假设在大圆内任取一点 M ,那么点 M 在小圆内的概率为B.1 C.一 84.向量？?= ( 1, 2) , ??= ( - 2,0〕,那么？????勺值等于〔B. - 3C. - 2D.正视图 侧视图俯视图B. 2兀C. 3兀D.6.如果直线 x+my -1 = 0与直线2x+y+1 = 0垂直,那么 m 的值为A. - 2B.C.7. sin79 ° cos34° - cos79° sin34°的值为〔 A. 1B.C.V2 28.某人在5次上班途中所花的时间〔单位：分钟〕分别为x, V, 10, 11, 9.这组数5. 一个几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积是〔A.(一巴 1]B. [2, 4]C.??> ??10.假设实数x, y 满足约束条件｛??> ??,那么z= 3x+y 的最大值为〔 ??+ ??< ??12.函数f 〔x 〕 = lnx+2x-6的零点所在的区间为〔16.函数f 〔x 〕 = log 2x 在区间［2, 8］上的值域为〔A. 0B. 1C.D.11.某程序框图如下图,运行后输出S 的值为〔A. 10B. 11C. 14D. 16A. (1,2)B. (2, 3)C.(3, 4)D.(4, 5)14 .?????=?4,且.为第四象限的角,那么 tan .的值等于〔53 A.一5B. D.15 .从1,2, 3,4这4个数中,依次不放回地任意取两个数, 两个数都为偶数的概率是 〔〕1A.一6B. C.1 D.一 2D.2A. 一3d 513.在正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1中,直线 A I C 与平面ABCD 所成角的正弦值等于〔17.函数f (x) = sinx+cosx 在区间［0,兀］上的单调递增区间是(B. xo< 0 或 xo> 8C. 0<xo<8D. xo<0 或 0vxov819 .假设a>0, b>0,点P 〔3, 2〕在直线l ： ax+by=4上,那么2 + 的最小值为〔 〕?? ??A. 9B. ??+ ??/??C. ??+ V??D. 6、填空题：本大题共4个小题,每题4分,共16分请把答案写在做题卡相应的位置上 20 .昆明市某公司有高层治理人员、中层治理人员、一般员工共1000名,现用分层抽样的方法从公司的员工中抽取 80人进行收入状况调查.假设该公司有中层治理人员 100名,那么从中层治理人员中应抽取的人数为 . 一. 121 . ????翼+ ????????值为.22 .把二进制数1001⑵化成十进制数为 .23 .假设函数f (x)为奇函数,当 x>0时,f (x) = 10x ,那么f (T)的值是 .三、解做题：本大题共 4个小题,第24题5分,第25题6分,第26题7分,第27题9 分,共27分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.24,圆 C: x 2+y 2—2x+4y —4=0和直线l: 3x —4y+9=0,点P 是圆C 上的动点.(1)求圆C 的圆心坐标及半径； (2)求点P 到直线l 的距离的最小值.(1)求函数f (x)的最小正周期; (2)求不等式f (x) >0的解集26 .如图,点P 为菱形ABCD 所在平面外一点,PAL 平面ABCD ,点E 为PA 的中点.(1)求证：PC //平面BDE ; (2)求证：BD ,平面PAC .??A. [?? 2]?? 一B. [2,??] C -[?? 4? D. [J ??18.函数f (x)???+???w ?? ={ — 右 f 〔x .〕???????? ??>3,那么xo 的取值范围是( 25. 函数??(??=1??????????•????27 .在数列｛a n ｝中,c 是常数,a i=1,2a n 2+ (3-a n+i) a n +c- a n+i=0.(1)假设 c=0,求 a 2, a 3的值； (2)假设c=1,求｛a n ｝的前n 项和Sn.A. - 4B. - 3C. - 2D. 1、选择题：本大题共19个小题,每题3分,共57分.在每个小题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项符合题目要求的,请在做题卡相应的位置上填涂. 1.集合 S={0, 1, 2}, T={2, 3},那么 SUT=()A. {0, 1, 2}B. {0, 2}C. {0, 1, 2, 3}D. {2}【分析】进行并集的运算即可. 解：S={0, 1, 2}, T={2, 3}, ••.SUT={0, 1, 2, 3}. 应选：C.【点评】此题考查了列举法的定义, 并集的定义及运算, 考查了计算水平,属于根底题. 2 .在等差数列{an}中,a1=2,公差d=3,那么a3=()A. 6B. 8C, 7D, 9【分析】由结合等差数列的通项公式即可直接求解. 解：: a1 = 2,公差 d=3, 贝U a3= a 〔+2d= 8 应选：B.【点评】此题主要考查了等差数列的通项公式的简单应用,属于根底试题. 3 .两同心圆的半径之比为1: 3,假设在大圆内任取一点M,那么点M 在小圆内的概率为【分析】利用几何概率的概率公式即可解题. - ,一,,, ,一,,, 一,？？1 解：设小圆半径为r,大圆半径为 R,那么—= ??3【点评】此题主要考查了几何概率的概率公式,是根底题.4 .向量？?= (1, 2) , ??= (-2, 0),贝U ?????勺值等于()B.C. D.由几何概率的概率公式可得：点M 在小圆内的概率鬻二赍二(1)??=9,【分析】根据平面向量数量积运算性质代入计算即可. 解：?????= (1, 2) ? (― 2, 0) =— 2, 应选：C.【点评】此题考查平面向量数量积的运算性质,属于根底题. 5 . 一个几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积是〔【分析】三视图复原的几何体是圆柱,依据三视图的数据,即可求出几何体的体积.所以这个几何体的体积是 TT X 12x3=3 7t;应选：C.【点评】此题考查了由三视图判断几何体,考查三视图的视图水平,计算水平,空间想 象水平,此题是根底题,常考题型.6 .如果直线 x+my -1 = 0与直线2x+y+1 = 0垂直,那么 m 的值为〔 A. - 2解：直线 x+my-1 = 0与直线2x+y+1 = 0垂直, 那么 1 X2+mX 1 = 0, 解得m= - 2.此题考查了两直线垂直的应用问题,是根底题.cos34° - cos79° sin34° 的值为(1 D.- 2然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出原式的值.解：由于 sin79 ° cos34° — cos79° sin34 ° = sin (79° —34° ) = sin45° 应选：C.【点评】此题主要考查学生灵活运用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值正视图 侧视图俯视图B. 2兀C. 3兀D. 4兀解：三视图复原的几何体是圆柱,底面半径为1、高为3,C. 2 【分析】根据两直线垂直的条件列方程求出m 的值.7. sin79 ° A. 1化简求值,是一道根底题.8 .某人在5次上班途中所花的时间〔单位：分钟〕分别为x, y, 10, 11, 9.这组数据的平均数为10,那么x+y的值为〔〕A. 10B. 16C. 15D. 20【分析】利用平均数的概念列出关于x、y的方程即可求解结论.解：由于x, y, 10, 11, 9这组数据的平均数为10,__ 1所以：_〔x+y+10+11+9〕 =10?x+y=20; 5应选：D.【点评】此题考查统计的根本知识,样本平均数的概念,比拟简单.9 .在△ ABC中,/ A、/B、/C所对的边分别为a、b、c,三个内角度数之比/ A: /B: /C=1: 2： 3,那么三边长之比a： b: c等于〔〕A. 1: V?? 2B.1:2:3C.2：v?? 1D.3:2: 1【分析】由三个内角度数之比,求得三角形的内角,再利用正弦定理,即可求得结论.解：.「三个内角度数之比/ A： / B： / C= 1： 2： 3,• . Z A = 30 , / B = 60 , / C= 901. a ： b： c=sin30° : sin60° : sin90° = 1 ： v?? 2应选：A.【点评】此题考查正弦定理,考查学生的计算水平,属于根底题.??> ??10.假设实数x, y满足约束条件｛??n ??,那么z= 3x+y的最大值为〔〕??+ ??< ??A. 0B. 1C. 2D. 3??> ??【分析】先作出约束条件｛??R?? 满足的可行域,再求z=3x+y的最大值.??+ ??< ????> ??解：作出约束条件｛??R ?? 满足的可行域：??+ ??< ??• •zo=3X 0+0 = 0, ZA= 3X 1+0 = 3, Z B=3X0+1=1,Z= 3x+y的最大值为3.应选：D.【点评】此题考查简单的线性规划的应用,是根底题.解题时要认真审题,仔细解答.11 .某程序框图如下图,运行后输出S的值为〔〕/ Ifi 出$ /A. 10B. 11C. 14D. 16【分析】模拟程序框图的运行过程,即可得出该程序运行后输出的S值.解：模拟程序框图的运行过程,得出该程序运行后输出的是S=1 + 1+2+3+4+5 =16.应选：D.【点评】此题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的答案,属于根底题.12.函数f (x) = lnx+2x-6的零点所在的区间为( )A. (1,2)B. ( 2, 3)C. ( 3, 4)D. (4, 5)【分析】据函数零点的判定定理,判断 f (1) , f (2) , f (3) , f (4)的符号, 得结论. 解：f (1) = 2 - 6<0, f (2) =4+ln2-6v0, f (3) = 6+ln3-6>0, f (4) = 8+ln4-6>0, .•.f (2) f (3) v 0, • .m 的所在区间为(2,3).应选：B.【点评】考查函数的零点的判定定理,以及学生的计算水平.解答关键是熟悉函数的零 点存在性定理,此题是根底题.解：连结AC,那么AC 是A 1C 在平面ABCD 上的射影,那么/A 〔CA 即为直线 A 1C 与平面ABCD 所成角的正弦值, 设正方体的棱长为1 , 那么 AC= V?? A 〔C= V?? 那么 sin/A 〔CA= ????= 1— = 23.???? V 3 3即可求13.在正方体 ABCD - A B C D 中,直线 A C 与平面ABCD 所成角的正弦值等于(【分析】根据直线和平面所成角的定义即可得到结故从1, 2, 3, 4这4个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是偶数的概率P= 122 = 6【点评】此题主要考查直线和平面所成角的求解,根据条件求出线面角是解决此题的关 键.14.？？？？？=？4,且9为第四象限的角,那么 tan 9的值等于〔B- -3【分析】由利用同角三角函数根本关系式结合角的范围即可求解. 解：; ？？？？？=?£,且.为第四象限的角, 5 ••tan 也-』？-？？=--？？=- 3【点评】此题主要考查了同角三角函数根本关系式在三角函数化简求值中的应用,属于 根底题.15 .从1,2, 3,4这4个数中,依次不放回地任意取两个数, 两个数都为偶数的概率是 〔〕_1 D. 一2【分析】根据中从 1, 2, 3, 4这4个数中,不放回地任意取两个数,我们列出所有 及满足条件两个数都是偶数的根本领件个数, 代入古典概型概率公式,即可得到答案.Bl的根本领件个数, 解：从 1, 2, 3, 4这4个数中,不放回地任意取两个数,共有 (1,2), ( 1,3) , (1,4), ( 2, 1) , (2, 3) , (2, 4)(3, 1) , (3,2) , (3,4), ( 4, 1) , (4,2) , ( 4, 3)共 12 种 其中满足条件两个数都是偶数的有〔2, 4〕 , 〔4,2〕两种情况B【点评】此题主要考查两角和与差的正弦函数,属于根底题. ?3?+???w ??1& 函数 f (X )={?????????夕 f (X .) >3,那么X O 的取值范围是( A. xo>8 B. xo< 0 或 xo>8 C. 0<xo< 8D . xo< 0 或 0V xo< 8【分析】通过对函数f (x)在不同范围内的解析式,得关于 x .的不等式,从而可解得 xo的取值范围.解：①当 xw 0 时,f (xo) = ??豺??>3, x o +1 > 1 ,应选：A.【点评】此题考查的知识点是古典概型公式,古典概型问题的处理方法是：计算出根本 事件总数N,那么满足条件 A 的根本领件总数 A (N),代入P=A (N) +N 求了答案. 16 .函数f (x) = log 2x 在区间[2, 8]上的值域为( )A. (-OO,1] B. [2, 4]C. [1, 3]D. [1, +8)【分析】由结合对数函数的性质即可求解. 解：••• 2<x<8, ••1<log 2x<3,故函数的值域[1, 3], 应选：C.【点评】此题主要考查了利用对数函数的单调性求解函数的值域,属于根底试题. 17.函数f (x) = sinx+cosx 在区间[0,兀]上的单调递增区间是(【分析】将函数f (x) = sinx+cosx 化为两角和与差的正弦函数, 一个单调递增区间.解：「函数 y= sinx+cosx= v??(-^sinx + 12cosx) = v?Sin (x+ 2 2, ?? . ?? . ??,,一、 由-2 + 2k 兀w x+ 4 w 2 k TT + 2 ( k CZ), 解得-竽衣mxw 4?+2k 兀,.??k=0 时,OwxW ]； 应选：C.??A. [?? 2]?? 一B. [2,??]八 一 ?? C . [?? 4]D.?? ?? 7引即可求解函数 f (x)的xo> 0这与XW0相矛盾, ••.x €?.D 当 x>0 时,f (X0)= lOg2X0>3, xo>8 综上：Xo > 8 应选：A.【点评】此题主要考查对数函数的单调性,及分段函数,在解不等式时注意分类讨论, 是个根底题. 19 .假设a>0, b>0,点P (3, 2)在直线l: ax+by=4上,那么2+2的最小值为( ?? ??A .9B . ??+ ?〞？C. ??+ V?? D . 62【分析】利用“乘1法〞与根本不等式的性质即可得出. ?? 9??一 一当且仅当一=—且3a+2b=4即b= 1, a=??4??【点评】此题考查了 “乘 1法〞与根本不等式的性质,属于根底题.二、填空题：本大题共4个小题,每题4分,共16分请把答案写在做题卡相应的位置上 .20 .昆明市某公司有高层治理人员、中层治理人员、一般员工共1000名,现用分层抽样的方法从公司的员工中抽取 80人进行收入状况调查.假设该公司有中层治理人员 100名,那么从中层治理人员中应抽取的人数为8 .,................. ........... ....................... 1.. .一 .一 ..【分析】首先算出中层治理人员在样本中的比例—,然后利用比例,即可求出答案.10100 1 斛：由题息可得 ----- =一,100010 ___ __ _.1 所以中层治理员人数为 —x ???= 8人, 10故答案为：8.【点评】此题考查了分层抽样的知识,需要掌握分层抽样的特点以及抽取比的求法,属 于根底题. 一. 121 . ??????+ ????第非值为 1.解：由题意可得,3a+2b=4 即望+ -?= ?? 4 2 ,那么 2+ 3= (2 + ?? ???? 33?? ?? on?? 7?)=3+??+ 9?? cc CG 22P2 «4??> ??+ ??/???4??= 6, 3时取等号,【分析】进行对数的运算即可.解：原式=?????(i x ????= ???r???= ??故答案为：1.【点评】此题考查了对数的运算性质,考查了计算水平,属于根底题.22 .把二进制数1001(2)化成十进制数为9 .【分析】根据二进制转化为十进制的法那么,二进制一次乘以2的n次方,(n从0到最高位)最后求和即可.解：1001(2)= 1 X 23+0X 22+0X 21+1 x 20=9故答案为：9.【点评】此题考查算法的概念,以及进位制,需要对进位制熟练掌握并运算准确.属于根底题. 23 .假设函数f (x)为奇函数,当x>0时,f (x) = 10x,那么f (T)的值是 _- 10_.【分析】结合奇函数的定义及函数解析式即可求解.解：由题意可得,f( - 1)= - f(1)= - 10 1= - 10.故答案为：-10【点评】此题主要考查了利用奇函数的性质求解函数值,属于根底试题.三、解做题：本大题共4个小题,第24题5分,第25题6分,第26题7分,第27题9 分,共27分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.24,圆C：x2+y2—2x+4y—4= 0和直线l： 3x—4y+9=0,点P是圆C上的动点.(1)求圆C的圆心坐标及半径；(2)求点P到直线l的距离的最小值.【分析】(1)化圆的一般方程为标准方程,即可求得圆心坐标与半径；(2)求出圆心到直线的距离,减去半径得答案.解：(1)由圆x2+y2- 2x+4y- 4=0,得(x—1) 2+ (y+2) 2=9,・•・圆C的圆心坐标为(1, - 2),半径为3;|3+8+9|(2)二.圆心到直线3x —4y+9= 0的距离为d= 丁2(韦二=??•••点P到直线l的距离的最小值为4-r=4-3=1.【点评】此题考查直线与圆位置关系的应用, 考查点到直线距离公式的应用, 是根底题.25.函数？？(？？= 1 ????????????????????(1)求函数f (x)的最小正周期;(2)求不等式f (x) >0的解集.【分析】(1)先整理解析式,即可求出其周期;(2)直接根据正弦函数的性质即可求解.解：(1)由于函数??(??= 2?????????? ??????=??? (2x+3?；故其周期为：T= 2??=兀;(2) ••• f (x) > 0? sin (2x+?? > 0? 2k 2x+ ??< 2k 兀+兀？k 兀-??W xw k??+?? k2;3 3 6 3・•.不等式f (x) >0 的解集为：{x|kk ??<x<k??+ ?? kCZ}. 6 3【点评】此题考查两角和与差的三角函数以及正弦函数性质的应用,考查计算水平.26.如图,点P为菱形ABCD所在平面外一点,PA,平面ABCD,点E为PA的中点.(1)求证：PC //平面BDE ;(2)求证：BD,平面PAC .【分析】(1)连接AC, BD,设ACA BD=O,那么.为AC的中点,可得OE为三角形PAC的中位线,得OE//PC,由线面平行的判定可得PC//平面BED;(2)由PA,平面ABCD ,得PA ± BD,再由ABCD为菱形,得BD XAC,由线面垂直的判定可得BDL平面PAC.【解答】证实：(1)如图,连接AC, BD,设ACABD = O,那么.为AC的中点, 连接OE,又E为PA 的中点,,OE // PC,. OE?平面BED , PC?平面BED ,PC // 平面BED ；(2) 「PA,平面ABCD ,而BD?平面ABCD ,・•• PAX BD,又ABCD为菱形,那么BDXAC ,・•• PAn AC = A,・•・ BD,平面PAC .【点评】此题考查直线与平面平行的判定,考查空间想象水平和思维水平,考查了数形结合思想,是中档题.27.在数列｛a n｝中,c是常数,a i=1, 2a n2+ (3-a n+i) a n+c- a n+i=0.(1)假设c=0,求a2, a3的值；(2)假设c=1,求｛a n｝的前n项和S n.【分析】(1) c=0 时,a i=1, 2a n2+ (3—a n+i) a n+c—a n+i = 0.可得2a n2+ (3—a n+i) a n - a n+i = o, n=i 时,？？？?+ (3-a2)a i-a2=0,把a i = 1 代入即可解得a2.同理解得a3.(2) c=时,2a n2+ (3— a n+i) a n + 1— a n+i = 0.化为：2a n2+3a n + 1 —a n+i a n — a n+1 =0.可得(a n + 1 ) ( 2a n + 1 — a n+1 ) =0,解得：a n = _ 1 ,或2a n + 1 — a n+1 = 0,化为：2 ( a n+1 )=a n+i+1,进而得出数列的前n项和.解：(1) c=.时,a i = 1, 2a n2+ (3—a n+i) a n+c- a n+i = 0.-2a n2+ (3— a n+1) a n —a n+i = 0 .n= 1 时,？？？?+ (3 —a2)ai —a2=0,5• - 2+3 - a2 - a2 = 0,解得a2= 2, ??n=2时,2????+ (3—a3)a2—a3=0, • •2x(|)??+ (3-a3)x2-a3 = 0, 解得：a3= 40.(2) c=时,2a n2+ (3— a n+1)a n + 1— a n+1 = 0.化为：2a n2+3a n + 1 - a n+1 a n - a n+1 = 0.因式分解为：(a n +1) ( 2a n +1 - a n+1)= 0, a n + 1 = 0 ,或 2a n +1 — a n+1 = 0 ,① a n + 1 = 0,解得：a n= - 1, 此时：｛a n ｝的前n 项和S n= - n. ② 2a n +1 — a n+1 = 0,化为：2 (a n +1) = a n+1+1 ,_1数列｛a n +1｝为等比数列,首项 a I +1=2,公比为-- .•.a n +1 = 2x (；)??-??, 解得 a n = (1)??-??- 1.・••｛a n ｝的前n 项和S n =【点评】此题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、转化方法,考查 了推理水平与计算水平,属于中档题.1 2??-2。
云南省2020年1月普通高中学业水平考试数学试卷
云南省2020年1月普通高中学业水平考试数学试卷【考试时间：2020年1月8日，上午8：30－10：10，共100分钟】考生注意：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。
参考公试：如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+。
球的表面积公式：24S R π=，体积公式：343V R π=，其中R 表示球的半径。
柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高。
锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高。
选择题（共57分）一．选择题：本大题共19小题，每小题3分，共57分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置填涂。
1. 已知集合{}0,1,2, T {2,3}S ==，则S T =. {0,1,2}A . {0,2}B . {0,1,2,3}C . {2}D2. 在等差数列{}n a 中，23=a ，公差3=d ，则=5a6 .A 8 .B7 .C 9 .D3. 已知两同心圆的半径之比为3:1，若在大圆内任取一点M ，则点M 在小圆内的概率为1.3A 1. 6B 1. 8C 1. 9D 4. 已知向量)2,1(=a ，)0,2(-=b ，则a b ⋅的值等于 . 4A - . 3B -. 2C - . 1D5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的的体积为. A π . 2B π . 3C π . 4D π6. 如果直线10x my +-=与直线012=++y x 垂直，那么m 的值为. 2A - 1.2B . 2C 1. 2D - 7. 0000sin 79cos34cos79sin34-的值为. 1A 3. 2B 2. 2C 1. 2D 8. 某人在5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为,,10,11,9x y ，已知这组数据的平均数为10，则y x +的值为. 10A . 16B . 15C . 20D9. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知三个内角的度数之比::1:2:3A B C =，那么三边长之比::a b c 等于. 1:2:3A . 1:3:2B . 2:3:1C . 3:2:1D10. 若实数y x ,满足约束条件001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则3z x y =+的最大值等于. 3A . 2B . 1C 1. 2D 11. 某程序框图如图所示，运行后输出S 的值为. 10A . 11B . 14C . 16D12. 函数()ln 26f x x x =+-的零点位于区间. (1,2)A . (2,3)B . (3,4)C . (4,5)D13.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，对角线C A 1与平面ABCD所成的角的正弦值为3. 2A 2. 2B 6.3C 3. 3D14. 已知4cos 5θ=，且θ为第四象限的角，则θtan 的值等于 3. 5A 3. 4B - 3. 5C - 4. 3D - 15. 从1,2,3,4这四个数字中，任取两个数，这两个数都是偶数的概率是1. 6A 1. 4B 1. 3C 1. 2D 16. 函数x x f 2log )(=在区间]8,2[上的值域为. (,1]A -∞ . [2,4]B . [1,3]C . [1,+)D ∞17. 函数()sin cos f x x x =+在区间],0[π上的单调递增区间是. [0,]2A π . [,]2B ππ . [0,]4C π . [,]42D ππ 18. 已知函数123, 0()log , 0x x f x x x +⎧≤=⎨>⎩ ，若3)(0>x f ，则0x 的取值范围是 0. 8A x > 00. 08B x x <>或0. 08C x << 00. 008D x x <<<或19. 若0,0a b >>，点(3,2)P 在直线4:=+by ax l 上，则23a b +的最小值为 9. 2AB. 4C + . 6D 非选择题（共43分）二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
云南省2020年1月普通高中学业水平考试数学试卷(精校版)
机密★考试结束前 【考试时间：2020年1月8日，上午8:30-10:10，共100分钟】 云南省2020年1月普通高中学业水平考试数学 试卷【考生注意】：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A U B ）= P （A ）+ P （B ）。
球的表面积公式：24R S π=，体积公式：334R V π=，其中R 表示球的半径。
村体的体积公式：Sh V =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高。
锥体的体积公式：Sh V 31=，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高。
选择题(共57分)一、选择题：本大题共19个小题，每小题3分，共57分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂。
1.已知集合S={0，1，2}，T ={2，3}，则S T=( )A.{0,1,2}B.{0,2}C.{0，1，2，3}D.{2}2.在等差数列{n a }中，23=a ，公差3=d ，则=3a ( )A.6B.8C.7D.93.已知两同心圆的半径之比为1 : 3，若在大圆内任取一点M ，则点M 在小圆内的概率为( ) A.31 B.61 C.81 D.91 4.已知向量a =（1,2），b =(-2,0)，则b a ⋅的值等于( )A.-4B.-3C.-2D.15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.πB.π2C.π3D.π46.如果直线01=-+my x 与直线012=++y x 垂直，那么m 的值为( )A. -2B.21C.2D. 21- 7. 000034sin 79cos 34cos 37sin -的值为( ) A. 1 B.23 C.22 D. 21 8.某人在5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为y x ⋅，10, 11,9。
已知这组数据的平均数为10，则y x +的值为( )A.10B.16C.15D.209.在AABC 中, A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知三个内角的度数之比A:B:C= 1:2:3，那么三边长之比a:b:c 等于( ) A.1:2:3 B.2:3:1 C.1:3:2 D. 3:2:1 10.若实数r,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1,0,0y x y x 则y x z +=3的最大值等于( )A. 3B.2C.1D.21 11.某程序框图如图所示,运行后输出S 的值为( )A.10B.11C.14D.1612.函数62ln )(-+=x x x f 的零点位于区间( )A.(1,2)B.(2,3)C. (3,4)D.(4,5)13.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中,对角线C A 1与平面ABCD 所成角的正弦值为( ) A. 23 B.22 C.36 D. 33 14. 已知54cos =θ,且θ为第四象限的角,则θtan 的值等于( ) A. 53 B.43- C.53- D. 34- 15.从1,2,3,4这四个数中,任意取两个数,两个数都是偶数的概率是( )A.61 B.41 C.31 D. 2116.函数x x f 2log )(=在区间[2,8]上的值域为( )A.(-∞,1]B.[2,4]C. [1,3]D.[1, +∞)17.函数x x x f cos sin )(+=在区间],0[π上的单调递增区间是( ) A. ]2,0[π B.],2[ππ C.]4,0[π D. ]2,4[ππ 18.已知函数⎩⎨⎧>≤=+.0,log ,0,3)(21x x x x f x 若3)(0>x f ，则0x 的取值范围是( ) A.80>x B.00<x 或80>xC.800<<xD.00<x 或800<<x19.若0,0>>b a ，点P(3,2)在直线4:=+by ax l 上，则ba 32+的最小值为( ) A.29 B.323+ C.34+ D. 6非选择题(共43分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.请把答案写在答题卡相应的位置上.20.昆明市某公司有高层管理人员、中层管理人员、一般员工共1000名,现用分层抽样的方法从公司的员工中抽取80人进行收入状况调查.若该公司有中层管理人员100名,则从中层管理人员中应抽取的人数为 。
云南省普通高中2019-2020学年数学1月学业水平考试试卷
云南省普通高中2019-2020学年数学1月学业水平考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）已知集合，则（）A . {0}B . {1}C . {0,1}D . {0,1,2}2. （2分） (2018高二下·普宁月考) （）A .B .C .D .3. （2分）设，则（）A . 3B . 1C . 0D . -14. （2分）已知复数z=是纯虚数，则实数a=（）A . 3B . -3C .D .5. （2分）函数的零点所在区间是（）A . （-，-2）B . （-2，-1）C . （1,2）D . （2，）6. （2分）设平面向量，，则（）A .B .C .D .7. （2分）某学院有四个饲养房，分别养有18，54，24，48只白鼠供实验用，某项实验需要抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是（）A . 在每个饲养房各抽取6只B . 把所以白鼠都编上号，用随机抽样法确定24只C . 在四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只D . 先确定这四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只样品，再由各饲养房将白鼠编号，用简单随机抽样确定各自要抽取的对象8. （2分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积、体积分别是（）A .B .C .D .9. （2分）已知不等式组表示的平面区域为M ，若直线y＝kx－3k与平面区域M有公共点，则k 的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）点O,A,B,C共面，若，则的面积与的面积之比为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一下·安徽期中) 已知中，若，且，则（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·大理模拟) 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则sin2θ=（）A .B .C .D .13. （2分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，若点P是棱上一点，则满足|PA|+|PC′|=2的点P 的个数为（）A . 4B . 6C . 8D . 1214. （2分） (2017高一下·潮安期中) 定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0， ]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）A . ﹣B .C . ﹣D .15. （2分）在正项等比数列{an}中a1,,成等差数列，则等于（）A . 3或﹣1B . 9或1C . 1D . 9二、填空题 (共4题；共4分)16. （1分）(2017·怀化模拟) 已知双曲线一条渐近线与x轴的夹角为30°，那么双曲线的离心率为________．17. （1分） (2018高一下·瓦房店期末) 在锐角三角形中，若，则________．18. （1分） (2017高二上·孝感期末) 历年气象统计表明：某地区一天下雨的概率是，连续两天下雨的概率是．已知该地区某天下雨，则随后一天也下雨的概率是________．19. （1分） (2017高一上·武邑月考) 在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为________．三、解答题 (共2题；共20分)20. （10分） (2019高二上·济南月考) 已知等差数列的公差大于0，且，，，分别是等比数列的前三项．（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和，若，求n的取值范围．21. （10分）(2019·西宁模拟) 己知三棱在底面上的射影恰为的中点， , 又知（1）求证：；（2）求点到平面的距离.参考答案一、单选题 (共15题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、解答题 (共2题；共20分)答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
云南省1月普通高中学业水平考试数学试卷
云南省2017年1月普通高中学业水平考试数学试卷[考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+.球的表面积公式：24S R π=,体积公式：343V R π=,其中R 表示球的体积. 柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高. 选择题（共51分）一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
1.已知集合S=｛1，2｝集合T=｛1，2，3｝则M ∩N= ( )A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}2.一个空间几何体的正视图与侧视图(注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图)、俯视图是一个半径为3的圆，那么这个几何体的体积为 ( )A . π36B . π27C .π18D . π93.在四边形ABCD 中，-等于( )A.BCB. BDC.DBD.CB4. 52542log log +的值为( ) A . 12 B . 2 C .2910 D . 1029 5.要得到函数)6sin(π+=x y 的图象，只需要将函数sin y x =的图象（ ） A. 向左平平移6π B. 向右平移6π C. 向左平移3π D. 向右平移3π 6.一盒中装有除颜色外大小相同的红球5个和黑球4个，从中任意取出一个球，那么取出的球是红球的概率是（ ） A .91 B . 95 C . 94 D . 547..若运行图1所示的程序，则输出n 的值是（ ）B . 51C . 41D . 318.=-000026sin 56cos 26cos 56sin （ ）A .21B . 23C . 21- D . 23- 9.在ABC ∆中，a ,b ,c 分别是角A 、B 、C 所对的边，且2a =,3=c ,B cos =41, 则b 等于（ ）A . 10 B . 10 C . 13 D . 410.已知线段MN 的长度为6，在线段MN 上随机取一点P ，则P 到点N M 、的距离都大于2的概率为（ ） A . 12 B . 31 C .32 D . 43 11.过点)2,1(P ，且与直线032=+-y x 平行的直线的方程为（ ）A . 02=-y xB . 012=+-y xC . 012=--y xD .02=+y x12.下列函数是偶函数的是( )A .x y 2=B .x y ln =C . xy 3log = D . x y 4log =13.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x ,则y x Z 2+=的最大值是( )A . 6 D . 214.等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,若53=a ,则5s 的值为( )A . 1515.某校学生2000人，其中高三年级学生500人，为了解学生的身体素质情况,现采用分层抽样的方法,从该校学生中抽取200人的样本,则该样本中高三学生的人数为( )A . 6016.过点)3,3(p ,且与圆1)2()3(:22=-+-y x C 相切的直线方程为( )A . 0343=+-y xB .021-43=+y xC . 3=xD .3=y17.设21,x x 是常数,2017))(()(21---=x x x x x f ,43,x x 是)(x f 的零点.若4321x x x x <<，,则下列不等式,正确的是( )A .4231x x x x <<<B . 4321x x x x <<<C . 4213x x x x <<<D .2431x x x x <<<非选择题（共49分）二、 填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
云南省2020年高中数学学业水平考试模拟考试题(一)文
2020年云南省高中学业水平考试模拟考（一）文科数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A．B．C．D．2.某化工厂单位要在600名员工中抽取60名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工300名，中年员工200名，老年员工100名，下列说法错误的是( )A．老年人应作为重点调查对象，故老年人应该抽超过30名B．每个人被抽到的概率相同且为C．应使用分层抽样抽取样本调查D．抽出的样本能在一定程度上反应总体的健康状况3.下列两个变量之间的关系是相关关系的是 ( )A．正方体的棱长和体积B．单位圆中角的度数和所对弧长C．单产为常数时，土地面积和总产量D．日照时间与水稻的亩产量4.已知20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下图所示．则成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数分别为( )A． 2,3B． 2,4C． 3,2D． 4,25.一个完整的程序框图至少包含( )A．起、止框和输入、输出框B．起、止框和处理框C．起、止框和判断框D．起、止框、处理框和输入、输出框6.如图是某高中举办的2020年元旦学生歌曲大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为( )A． 84,85B． 84,84C． 85,84D． 85,857.下列框图属于当型循环结构的是( )A．答案AB．答案BC．答案CD．答案D8.如图是某次大赛中，7位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为( )A． 83B． 84C． 85D． 869.下列事件是必然事件的是( )A．某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军B．一个三角形的大边对的角小，小边对的角大C．如果a＞b，那么b＜aD．某人购买福利彩票中奖10.某校从参加高二年级数学测试的学生中抽出了100名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则成绩在[80,100]之间的人数为( )A． 70B． 60C． 35D． 3011.如果一组数x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则另一组数x1＋，x2＋，…，＋的平均数和方差分别是( )xnA．，s2B．＋，s2C．＋，3s2D．＋，3s2＋2s＋212.在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为( )A．B．C．D．分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.将十进制数524转化为八进制数为________．14.数据9.30,9.05,9.10,9.40,9.20,9.10的众数是________；中位数是________．15.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这 30 瓶饮料中任取到2瓶，已知所取的2瓶全在保质期内的概率为，则至少取到1瓶已过保质期的概率为________.16.程序：若输入的是3，则运行结果是________．三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.给出30个数：1,2,4,7,11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依次类推，要计算这30个数的和，现在已知该问题的算法的程序框图如图所示．(1)请在图中判断框和处理框内填上合适的语句，使之能实现该题的算法功能；(2)根据程序框图写出程序．18.函数y＝，写出给定自变量x，求函数值的算法.19.以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出程序框图．20.设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都为5 cm.现用直径为2 cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线有公共点的概率.21.假定下述数据是甲、乙两个供货商的交货天数：甲：10 9 10 10 11 11 9 11 10 10乙：8 10 14 7 10 11 10 8 15 12估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商交货时间短一些，哪个供货商交货时间较具一致性与可靠性．22.某校随机抽取100名学生高中学业水平考试的X科成绩，并将成绩分成5组，得到频率分布表(部分)如下．(1)直接写出频率分布表中①②③的值；(2)如果每组学生的平均分都是分组端点的平均值(例如，第1组5个学生的平均分是＝55)，估计该校学生本次学业水平测试X科的平均分.答案解析1.【答案】D【解析】由题意知此概型为几何概型，设所求事件为A，如图所示，边长为2的正方形区域为总度量μΩ，满足事件A的是阴影部分区域μA，故由几何概型的概率公式得，P(A)＝＝.2.【答案】A【解析】据样本特点，为了抽样的公平性，则应使用分层抽样，故A错误．3.【答案】D【解析】A项，由正方体的棱长和体积的公式知，V＝a3(a＞0)，故A不对；B项，单位圆中角的度数n和所对弧长l的关系为l＝，故B不对；C项，单产为常数k时，土地面积S和总产量L的关系为：L＝k·S，故C不对；D项，日照时间会影响水稻的亩产量，但不是唯一因素，它们之间有相关关系，故D对．4.【答案】A【解析】根据频率分布直方图，得，(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1，解得a＝0.005；∴成绩落在[50,60)内的频率为2a×10＝0.1，所求的学生人数为20×0.1＝2；成绩落在[60,70)内的频率为3a×10＝0.15，所求的学生人数为20×0.15＝3.5.【答案】A【解析】一个完整的程序框图至少需包括起、止框和输入、输出框.6.【答案】A【解析】去掉一个最高分和一个最低分后，这组数据是84,85,86,84,87，在这组数据中出现次数最多的是84，∴众数是84，把这组数据按照从小到大的顺序排列，最中间一个是85，∴中位数是85.7.【答案】A【解析】当满足条件的时候执行循环体，故选A.8.【答案】C【解析】由茎叶图可知评委打出的最低分为73，最高分为90，去掉最高分和最低分，其余得分为83,82,87,85,88，故平均分为＝85.9.【答案】C【解析】选项A为随机事件，选项B为不可能事件，选项C为必然事件，选项D为随机事件，故选C.10.【答案】D【解析】成绩在[80,100]之间的频率为(0.005＋0.025)×10＝0.3，所以成绩在[80,100]之间的人数为0.3×100＝30，故选D.11.【答案】C【解析】∵x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，∴x1＋，x2＋，…，xn＋的平均数为＋，x1＋，x2＋，…，xn＋的方差为3s2.12.【答案】A【解析】在区间(0,1)内任取的两个实数设为x，y，则对应的区域可表示为如图所示，两实数满足的区域为正方形区域OABC，两个实数的和大于满足的区域为五边形ABCDE，所以P 两实数和大于＝＝＝.13.【答案】1 014(8)【解析】524÷8＝65…4，65÷8＝8…1，8÷8＝1…0，∴化成八进制数是1 014(8)．14.【答案】9.10 9.15【解析】出现次数最多的是9.10，故众数是9.10.将这些数按大小顺序排列，中间两个数为9.10,9.20，其平均数为＝9.15，则中位数为9.15，故答案为9.10,9.15.15.【答案】【解析】事件“至少取到1瓶已过保质期的饮料”与事件“没有取到已过保质期的饮料”是对立事件，根据对立事件的概率公式得P＝1－＝＝.16.【答案】12,3,18,54【解析】对M，N进行赋值运算，第一句输入3时，将3赋给了M；第二句，将3赋给N；第三句，将12赋给M；第四句，将18赋给P；第五句，将54赋给Q；第六句，输出M，N，P，Q的值．17.【答案】(1)该算法使用了当型循环结构，因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i的，故应为i≤30.算法中的变量p实质是表示参与求和的数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大i－1，第i＋1个数比其前一个数大i，故处理框内应为p＝p＋i.故①处应填i≤30？；②处应填p＝p＋i.(2)根据程序框图，可设计如下程序：【解析】18.【答案】算法如下：第一步，输入x.第二步，若x>0，则令y＝－x＋1后执行第五步，否则执行第三步.第三步，若x＝0，则令y＝0后执行第五步，否则执行第四步.第四步，令y＝x＋1.第五步，输出y的值.【解析】19.【答案】用条件结构来判断成绩是否高于80分，用循环结构控制输入的次数，同时引进两个累加变量S、m，分别计算高于80分的成绩的总和S和人数m.程序框图如图所示：【解析】20.【答案】记“硬币落下后与格线有公共点”为基本事件A，设共有n2(n∈N*)个边长为5 cm 的正方形.如图所示，当硬币的圆心落在正方形A1B1C1D1与ABCD之间的带形区域内部时，事件A发生.因为AB＝5 cm，硬币半径为1 cm，所以A1B1＝3 cm.因为共有n2个正方形，所以区域D＝n2×52＝25n2(cm2)，区域d＝n2×(52－32)＝16n2(cm2)，所以P(A)＝＝＝.故硬币落下后与格线有公共点的概率为.【解析】21.【答案】解甲＝(10＋9＋10＋10＋11＋11＋9＋11＋10＋10)＝10.1，＝(8＋10＋14＋7＋10＋11＋10＋8＋15＋12)乙＝10.5，＝[5×(10－10.1)2＋2×(9－10.1)2＋3×(11－10.1)2]＝0.49，＝[3×(10－10.5)2＋2×(8－10.5)2＋(7－10.5)2＋(11－10.5)2＋(12－10.5)2＋(14－10.5)2＋(15－10.5)2]＝6.05，＜．所以甲供货商交货时间短一些，且交货时间具有一致性与可靠性．【解析】22.【答案】解(1)从上至下，三个空依次是0.35×100＝35，＝0.30,1.00.(2)第2、3、4、5组学生的平均分依次是＝65；＝75，＝85，＝95，该校学生X科的平均分为＝74.5.【解析】。
云南省2020年秋季学期期末高中学业水平考试 数学试卷真题 含答案 2021.1.20
A. 2
B. 3
C. 4
【答案】D
4. 已知角 的终边过点 P (3, 4) ，则 tan 的值为（ ）
3
A.
4
【答案】B
4
B.
3
3
C.
5
1
D. 5
4
D.
5
5. 某同学为了解气温对热饮销售的影响，经过统计分析，得到了一个卖出的热饮杯数 y 与当天气温 x 的回
归方程 y = −2.352x +147.767 .下列选项正确的是（ ）
A. x 与 y 线性正相关
B. x 与 y 线性负相关
C. y 随 x 增大而增大
D. y 随 x 减小而减小
【答案】B
6. 如果直线 ax + y = 0 与直线 2x − y +1 = 0 平行，那么 a 等于（ ）
A. −1
B. 1
【答案】C
C. −2
D. 2
7. cos300°=（ ）
1
A.
B. (1, 0) 与 9
C. (−1,0) 与 3
D. (1, 0) 与 3
【答案】D 13. 在五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分 茎叶图如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 甲的平均得分比乙多，且甲比乙稳定 B. 甲的平均得分比乙多，但乙比甲稳定 C. 乙的平均得分比甲多，且乙比甲稳定 D. 乙的平均得分比甲多，但甲比乙稳定 【答案】C
A.
6 【答案】C
B.
4
C.
3
D. 5
D. (0,1)
D.
2
2
11. 在平行四边形 ABCD 中， AB + AD 等于（ ）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
之比 A:B:C= 1:2:3，那
A.1:2:3
B.1: 3 : 2
C. 2 : 3 :1
D. 3:2:1
10.若实数 r,y 满足约束条件
x 0, y 0,
则 z 3x y 的最大值等于
x y 1,
A. 3
B.2
C.1
D. 1
2
数学试卷.第 1 页（共 3 页）
11.某程序框图如图所示,运行后输出 S 的值为
A. [0, ]
2
B.[
, ]
2
C.[0, ]
4
D. [ , ]
42
18.已知函数
f
(x)
lo3gx21
, x 0, x, x 0.
若
f
(x0 )
3
，则
x0
的取值范围是
A. x0 8
B. x0 0 或 x0 8
ABCD 所成角的正
C. 0 x0 8
D. x0 0 或 0 x0 8
27. (本小题满分 9 分)
已知在数列{ an }中, c 是常数， a1 1， 2an2 (3 an1)an c an1 0 . (1)若 c 0 ,求 a2 , a3 的值； (2)若 c 1 ,求{ an }的前 n 项和 Sn .
数学试卷.第 3 页（共 3 页）
A.10
B.11
C.14
D.16
12.函数 f (x) ln x 2x 6 的零点位于区间
A.(1,2)
B.(2,3)
C. (3,4)
D.(4,5)
13.如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中,对角线 A1C 与平面
弦值为
3
A.
2
2
B.
2
6
C.
3
3
D.
3
14. 已知 cos 4 ,且 为第四象限的角,则 tan 的值等于 5
24. (本小题满分 5 分)
已知圆 C : x2 y2 2x 4 y 4 0 和直线 l : 3x 4 y 9 0 ，点 P 是圆 C 上的动点。
(1)求圆 C 的圆心坐标及半径；
(2)求点 P 到直线 l 的距离的最小值。
25. (本小题满分 6 分)
已知函数 f (x) 1 sin 2x 3 cos 2x .
19.若 a 0, b 0 ，点 P(3,2)在直线 l : ax by 4 上，则 2 3 的最小值为 ab
A. 9 2
B. 3 2 3
C. 4 3
D. 6
非选择题(共 43 分)
二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.请把答案写在答题卡相应的位置上.
20.昆明市某公司有高层管理人员、中层管理人员、一般员工共 1000 名,现用分层抽样的方法从公司的员工中抽取
A.-4
B.-3
C.-2
D.1
5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. C. 3
B. 2 D. 4
参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 P（A U B）= P（A）+ P（B）。
球的表面积公式： S 4R2 ，体积公式：V 4 R3 ，其中 R 表示球的半径。 3
村体的体积公式：V Sh ，其中 S 表示柱体的底面面积， h 表示柱体的高。 锥体的体积公式：V 1 Sh ，其中 S 表示锥体的底面面积， h 表示锥体的高。
2
2
数学试卷.第 2 页（共 3 页）
(1)求函数 f (x) 的最小正周期； (2)求不等式 f (x) 0 的解集。
26. (本小题满分 7 分) 如图，点 P 为菱形 ABCD 所在平面外一点，PA⊥平面 ABCD ,点 E 为 PA 的中点。 (1)求证: PC//平面 BDE； (2)求证: BD⊥平面 PAC.
机密★考试结束前
【考试时间：2020 年 1 月 8 日，上午 8:30-10:10，共 100 分钟】
云南省 2020 年 1 月普通高中学业水平考试
C. 1
D. 1
8
9
4.已知向量
a
=（1,2），
b
=(-2,0)，则
a
b
的值等于
数学试卷
【考生注意】：考试用时 100 分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。
80 人进行收入状况调查.若该公司有中层管理人员 100 名,则从中层管理人员中应抽取的人数为
。
21.
log3
1 4
log3
12
的值为
。
22.将二进制数1001(2) 表示为十进制数,结果为
。
23.若函数 f (x) 为奇函数，当 x 0 时， f (x) 10x ,则 f (1) 的值是
。
三、解答题:本大题共 4 个小题，第 24 题 5 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分，第 27 题 9 分,共 27 分。解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤。
1.已知集合 S={0，1，2}，T ={2，3}，则 S T=
A.{0,1,2}
B.{0,2}
C.{0，1，2，3}
D.{2}
2.在等差数列{ an }中， a3 2 ，公差 d 3 ，则 a3
A.6
B.8
C.7
D.9
3.已知两同心圆的半径之比为 1 : 3，若在大圆内任取一点 率为
A. 1
3
6.如果直线 x my 1 0 与直线 2x y 1 0 垂直，那么 m 的值为
A. -2 C.2
B. 1 2
D. 1 2
7. sin 370 cos 340 cos 790 sin 340 的值为
选择题(共 57 分)
一、选择题：本大题共 19 个小题，每小题 3 分，共 57 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的，请在答题卡相应的位置上填涂。
A. 3 5
B. 3 4
C. 3 5
D. 4 3
15.从 1,2,3,4 这四个数中,任意取两个数,两个数都是偶数的概率是
A. 1
B. 1
6
4
C. 1
D. 1
3
2
16.函数 f (x) log2 x 在区间[2,8]上的值域为
A.(-∞,1]
B.[2,4]
C. [1,3]
D.[1, +∞)
17.函数 f (x) sin x cos x 在区间[0, ]上的单调递增区间是
B. 1
3
6
Hale Waihona Puke M ，则点 M 在小圆内的概
A. 1
B. 3
2
C. 2 2
D. 1 2
8.某人在 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为 x y ，10, 11,9。已知这组数据的平均数为 10，则 x y 的值
为
A.10
B.16
C.15
D.20
9.在 AABC 中, A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知三个内角的度数 么三边长之比 a:b:c 等于