第13周代数法解题

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高中代数数学大纲

高中代数数学大纲高中代数教学大纲（一学期）一、课程简介本课程旨在帮助学生掌握代数的基本概念、运算规则和解决问题的方法，培养学生运用代数知识解决实际问题的能力。

通过本课程的学习，学生将能够理解代数的基本原理，熟练运用代数运算，解决简单的代数问题。

二、教学目标1. 了解代数的基本概念，如代数表达式、方程、不等式等。

2. 掌握实数、有理数、无理数的基本运算规则。

3. 学会解一元一次方程、一元二次方程、不等式组等。

4. 能够运用代数知识解决实际问题。

三、教学内容1. 代数基本概念-代数表达式-方程-不等式2. 实数、有理数、无理数-实数的概念和分类-有理数的概念和运算-无理数的概念和运算3. 代数运算-加减乘除运算-乘方和开方运算-合并同类项-化简表达式4. 一元一次方程-方程的定义和性质-解一元一次方程的方法-方程的解的应用5. 一元二次方程-方程的定义和性质-解一元二次方程的方法（包括因式分解、配方法、求根公式等）-方程的解的应用6. 不等式及其解集-不等式的定义和性质-解一元一次不等式-不等式组的解法7. 代数问题解决-线性方程组的解法-函数的概念和性质-函数图像的绘制四、教学方法1. 讲授法：讲解代数基本概念、运算规则和解题方法。

2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用代数知识解决问题。

3. 练习法：布置课后作业，让学生巩固所学知识。

4. 小组讨论法：分组讨论问题，培养学生的合作能力和思维能力。

五、教学评估1. 平时作业：检查学生对代数知识的掌握和运用能力。

2. 期中考试：评估学生对课程内容的掌握程度。

3. 期末考试：综合评估学生对本课程的学习成果。

六、教学资源1. 教材：《高中代数》2. 课件：PowerPoint或其他教学课件制作软件3. 习题集：用于课后练习和巩固知识4. 教学视频：用于辅助讲解和演示七、教学进度安排1. 第1-2周：代数基本概念、实数、有理数、无理数2. 第3-4周：代数运算3. 第5-6周：一元一次方程4. 第7-8周：一元二次方程5. 第9-10周：不等式及其解集6. 第11-12周：代数问题解决（线性方程组、函数）7. 第13周：复习和总结8. 第14周：期中考试9. 第15-16周：继续教学内容，巩固知识点10. 第17-18周：复习和总结11. 第19周：期末考试八、课程反馈与改进1. 定期收集学生反馈，了解学生的学习需求和困难。

代数式(压轴必刷30题5种题型专项训练)(解析版)

代数式（压轴必刷30题5种题型专项训练）一．列代数式（共7小题）1．（2022秋•拱墅区月考）现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a），如图1；取出两张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图2；再重新用三张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图3．则图3中阴影部分的面积为（用含有a，b的代数式表示）；已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，则小正方形卡片的面积是．【分析】图2中阴影正方形的边长为（2b﹣a），面积就是（2b﹣a）2；图3中两个阴影部分的面积可以上下拼在一起，也是个正方形，其边长是（a﹣b），面积就是（a﹣b）2．再根据等量关系列方程就可以得出含有a、b的关系式了．【解答】解：图2中阴影部分是正方形，它的边长是（2b﹣a），所以它的面积就是（2b﹣a）2．图3a﹣b），所以它的面积就可以表示为：（a﹣b）2．又因为图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，所以可得：（2b﹣a）2+2ab﹣15＝（a﹣b）2，4b2﹣4ab+a2+2ab﹣15＝a2+b2﹣2ab，3b2＝15，b2＝5，故小正方形的面积是5．【点评】本题考查列代数式的能力，用字母表示阴影部分的面积．再根据等量关系进行推导．2．（2022秋•余姚市校级期中）A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台．已知调运机器的费用如表所示．设从A市、B市各调x台到D市．（1）C市调运到D市的机器为台（用含x的代数式表示）；（2）B市调运到E市的机器的费用为元（用含x的代数式表示，并化简）；（3）求调运完毕后的总运费（用含x的代数式表示，并化简）；（4）当x＝5和x＝8时，哪种调运方式总运费少？少多少？【分析】（1）用D市需要的总数减去从A市、B市各调的台数即可；（2）求得B市剩下的台数，再乘运费即可；（3）用运送的台数乘运费分别求得各自得运费，再进一步求和即可；（4）把x＝5和x＝8分别代入求得答案即可．【解答】解：（1）C市调运到D市的机器为18﹣2x台；故答案为：（18﹣2x）；（2）B市调运到E市的机器的费用为700（10﹣x）＝（7000﹣700x）元（用含x的代数式表示，并化简）；故答案为：（7000﹣700x）．（3）调运完毕后的总运费为200x+800（10﹣x）+300x+700（10﹣x）+400（18﹣2x）+500[8﹣（18﹣2x）]＝17200﹣800x；（4）当x＝5时，总运费为17200﹣800×5＝13200元；当x＝8时，总运费为17200﹣800×8＝10800元；10800元＜13200元，13200﹣10800＝2400，所以当x＝8时，总运费最少，最少为10800元，少2400元．【点评】此题考查列代数式，题目关系是比较多，理清顺序，正确利用基本数量关系解决问题．3．（2021秋•陕州区期末）某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含a的代数式表示，并化简．）（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为．（用含a的代数式表示，并化简．）（4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）【分析】（1）由题意得，甲旅行社的费用＝2000×0.75a；乙旅行社的费用＝2000×0.8（a﹣1），再对两个式子进行化简即可；（2）将a＝20代入（1）中的代数式，比较费用较少的比较优惠；（3）设最中间一天的日期为a，分别用含有a的式子表示其他六天，然后求和即可；根据前面求得七天的日期之和的求得最中间的那个日期，然后分别求得当为63的1倍，2倍，3倍时，日期分别是什么即可．【解答】解：（1）由题意得，甲旅行社的费用＝2000×0.75a＝1500a；乙旅行社的费用＝2000×0.8（a﹣1）＝1600a﹣1600；故答案为1500a．（1600a﹣1600）．（2）将a＝20代入得，甲旅行社的费用＝1500×20＝30000（元）；乙旅行社的费用＝1600×20﹣＝30400（元）∵30000＜30400元∴甲旅行社更优惠；（3）设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3∴这七天的日期之和＝（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）＝7a（4）①设这七天的日期和是63，则7a＝63，a＝9，所以a﹣3＝6，即6号出发；②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a＝126，a＝18，所以a﹣3＝15，即15号出发；③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a＝189，a＝27，所以a﹣3＝24，即24号出发；所以他们可能于五月6号或15号或24号出发．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．4．（2020秋•衢州期中）甲．乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款元；在乙店购买需付款元．（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．（3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？【分析】（1）甲店需付费：4副乒乓球拍子费用+（x﹣4）盒乒乓球费用；乙店需付费：（4副乒乓球拍子费用+x盒乒乓球费用）×0.9，把相关数值代入求解即可；（2）把x＝10代入（1）得到的式子计算，比较结果即可；（3）可在甲店购买乒乓球拍子，在乙店购买乒乓球．【解答】解：（1）甲店需付费：4×20+（x﹣4）×5＝80+5x﹣20＝（5x+60）元；乙店需付费：（4×20+x ×5）×0.9＝（4.5x+72）元；故答案为（5x+60）；（4.5x+72）；（2）当x＝10时，甲店需付费5×10+60＝110元；乙店需付费4.5×10+72＝117元，∴到甲商店比较合算；（3）可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买（10﹣4）盒乒乓球，所需费用为：4×20+（10﹣4）×5×0.9＝80+27＝107元．【点评】5．（2021秋•下城区校级期中）从2012年7月1日起某市执行新版居民阶梯电价，小明同学家收到了新政后的第一张电费单，小明爸爸说：“小明，请你计算一下，这个月的电费支出与新政前相比是多了还是少了？”于是小明上网了解了有关电费的收费情况，得到如下两表：2004年1月至2012年6月执行的收费标准：2012年7月起执行的收费标准：（1）若小明家2012年7月份的用电量为200度，则小明家7月份的电费支出是多少元？比新政前少了多少元？（2）若新政后小明家的月用电量为a度，请你用含a的代数式表示当月的电费支出．【分析】（1）根据表格中的数据可以计算出小明家2012年7月份的用电量为200度时当月的电费支出和新政前用电量为200度时当月的电费支出，从而可以解答本题；（2）根据表格中的数据可以分别用代数式表示出各个阶段的电费支出．【解答】解：（1）由题意可得，小明家2012年7月份的用电量为200度，小明家7月份的电费支出是：200×0.53＝106（元），新政前，用电200度电费支出为：50×0.53+（200﹣50）×0.56＝110.5（元），∵110.5﹣106＝4.5（元），∴新政后比新政前少华4.5元，即若小明家2012年7月份的用电量为200度，则小明家7月份的电费支出是106元，比新政前少了4.5元；（2）由题意可得，当0≤a≤230时，小明家当月的电费支出为：0.53a，当230＜a≤400时，小明家当月的电费支出为：0.53×230+（a﹣230）×0.58＝0.58a﹣11.5，当a＞400时，小明家当月的电费支出为：0.53×230+0.58×（400﹣230）+0.83×（a﹣400）＝0.83a﹣111.5，由上可得，新政后小明家的月用电量为a度，当月支出的费用为：．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．6．（2023秋•海曙区校级期中）小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．乙商店：按标价的80%付款．在水性笔的质量等因素相同的条件下．（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔的费用；（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．【分析】（1）先求出甲商店10支水性笔的价钱，然后再求出超过10支的部分的价钱，然后列出代数式；乙商店每支水性笔的价钱是1.5×0.8元，那么x支的价钱是1.5×0.8×x元；（2）把x＝30代入即可得到答案．【解答】解：（1）在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）＝0.9x+6（元），在乙商店需要：1.5×0.8×x＝1.2x（元），（2）当x＝30时，0.9x+6＝33，1.2x＝36，因为33＜36，所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．7．（2021秋•临海市月考）大客车上原有（3a﹣b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（8a﹣5b）人．问中途上车乘客是多少人？当a＝10，b＝8时，上车乘客是多少人？【分析】原有（3a﹣b）人，中途下车（3a﹣b）人，又上车若干人后车上共有乘客（8a﹣5b）人．中途上车乘客数＝车上共有乘客数﹣中途下车人数，所以中途上车乘客为，把a＝10，b＝8代入上式可得上车乘客人数．【解答】解：中途上车乘客是（8a﹣5b）﹣（3a﹣b）＝（人），当a＝10，b＝8时，上车乘客是29人．【点评】要分析透题中的数量关系：中途上车乘客数＝车上共有乘客数﹣中途下车人数，用代数式表示各个量后代入即可．二．代数式求值（共7小题）8．（2023秋•西湖区期中）已知|m|＝3，|n|＝2，且m＜n，求m2+mn+n2的值．【分析】先利用绝对值的性质求得m、n的值，然后根据m＜n分类计算即可．【解答】解：由题意可得，m＝±2，n＝±2，又∵m＜n，∴m＝﹣3，n＝2 或m＝﹣3，n＝﹣2，当m＝﹣3，n＝2时，原式＝（﹣3）2+（﹣3）×2+22＝9﹣6+4＝7；当m＝﹣3，n＝﹣2时，原式＝（﹣3）2+（﹣3）×（﹣2）+（﹣2）2＝9+6+4＝19．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得m、n的值是解题的关键．9．（2022秋•阳新县期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元，“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的式子表示）（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意考可以得到先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉更合算．【解答】解：（1）800×10+200x﹣10）＝200x+6000（元），（800×10+200x）×90%＝180x+7200（元）；（2）当x＝30时，方案一：200×30+6000＝12000（元），方案二：180×30+7200＝12600（元），所以，按方案一购买较合算．（3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，共10×800+200×20×90%＝11600（元）．【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．10．（2022秋•吴兴区期中）电动车厂计划每天平均生产n辆电动车（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）：（1）用含n的整式表示本周五天生产电动车的总数；（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得200元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖55元；少生产一辆扣60元，当n＝50时，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，当n ＝50时，在此方式下这一周工人的工资总额与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．【分析】（1）根据正负数的意义分别表示出5天的生产电动车的数量，再求和即可；（2）5天的生产电动车的总数×200元+超出部分的奖励﹣罚款可得工人这一周的工资总额；（3）计算出一周的工资，然后与（2）中数据进行比较即可．【解答】解：（1）n+5+n﹣1+n﹣6+n+13+n﹣2＝5n+9；（2）当n＝50时，5n+9＝5×50+9＝259，200×259+55（5+13）+60（﹣1﹣6﹣2）＝52250，所以该厂工人这一周的工资总额是52250元．（3）5+（﹣1）+（﹣6）+13+（﹣2）＝9，259×200+9×55＝52295，∵52250＜52295，∴每周计件工资制一周工人的工资总额更多．【点评】此题主要考查了由实际问题列代数式，关键是正确理解题意，掌握每日计件工资制的计算方法．11．（2021秋•镇海区校级期中）周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价40元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠，甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯），乙商店全场九折优惠，小明的爸爸需茶壶5把，茶杯a只（不少于25只）（1）分别用含有a的代数式表示在甲、乙两家商店购买所需的费用；（2）当a＝40时，在甲、乙哪个商店购买付款较少？请说明理由．（3）若小明的爸爸准备了1800元钱，在甲、乙哪个商店购买的茶杯多？请说明理由．【分析】（1）根据实际付款数得到甲店购买需付款为5（a﹣5）+40×5＝（5a+175）（元），乙店购买需付款为（5a+40×5）×0.9＝（4.5a+180）（元）；（2）将a＝40分别代入（1）中所求的两式子，得出的值在哪家少就在那家买；（3）令甲乙的付款数都为1800，然后解方程5a+175＝1800和4.5a+135＝1800，根据a的大小进行判断．【解答】解：（1）设购买茶杯a只（不少于25只），甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯），且茶壶每把定价40元，茶杯每只定价5元，故在甲店购买需付：5（a﹣5）+40×5＝（5a+175）（元）；乙商店全场九折优惠，故在乙店购买需付：（5a+40×5）×0.9＝（4.5a+180）（元）；（2）在乙商店购买付钱较少．理由如下：当a＝40时，在甲店购买需付：5×40+175＝375元，在乙店购买需付：4.5×40+180＝360元，∵375＞360，∴在乙商店购买付款较少；（3由5a+175＝1800，得a＝325；由4.5a+180＝1800，得a＝360．所以在乙商店购买的茶杯多．【点评】本题考查了一元一次方程在经济问题中的运用以及买东西的优惠问题，注意细心求解即可．12．（2023秋•下城区校级月考）如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为4时，求最后输出的结果y是．【分析】根据题中的程序流程图，将x＝4代入计算，得到结果为﹣2小于1，将x＝﹣2代入计算得到结果为1，将x＝1代入计算得到结果大于1，即可得到最后输出的结果．【解答】解：输入x＝4，代入（x2﹣8）×（﹣）得：（16﹣8）×（﹣）＝﹣2＜1，将x＝﹣2代入（x2﹣8）×（﹣）得：（4﹣8）×（﹣）＝1＝1，将x＝1代入（x2﹣8）×（﹣）得：（1﹣8）×（﹣）＝＞1，则输出的结果为．故答案为：．【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序流程是解本题的关键．13．（2021秋•诸暨市期中）若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为h，（单位为：cm）（1）用m，n，h表示需要地毯的面积；（2）若m＝160，n＝60，h＝80，求地毯的面积．【分析】（1）根据平移计算出地毯总长，然后再根据长×宽可得面积；（2）把已知数据代入（1）中求出答案．【解答】解：（1）地毯的面积为：mn+2nh；（2）地毯总长：80×2+160＝320（cm），320×60＝19200（cm2），答：地毯的面积为19200cm2．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象、代数式求值，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．14．（2021秋•椒江区校级期中）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式）形式来表示，例如f（x）＝x2+3x﹣5，把x＝某数时多项式的值用f（某数）来表示．例如x＝﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）＝（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5＝﹣7．已知g（x）＝﹣2x2﹣3x+1，h（x）＝ax3+2x2﹣x﹣12．（1）求g（﹣2）值；（2）若h（）＝﹣11，求g（a）的值．【分析】（1）根据举的例子把x＝﹣2代入求出即可；（2）把x＝代入h（x）＝ax3+2x2﹣x﹣12得出一个关于a的方程，求出a的值，把a的值代入g（x）＝﹣2x2﹣3x+1即可．【解答】解：（1）g（﹣2）＝﹣2×（﹣2）2﹣3×（﹣2）+1＝﹣2×4﹣3×（﹣2）+1＝﹣8+6+1＝﹣1；（2）∵h（）＝﹣11，∴a×（）3+2×（）2﹣﹣12＝﹣11，解得：a＝1，即a＝8∴g（a）＝﹣2×82﹣3×8+1＝﹣2×64﹣24+1＝﹣128﹣24+1＝﹣151．【点评】本题考查了有理数的混合运算和新定义，关键是培养学生的阅读能力和理解能力，也培养学生的计算能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．三．多项式（共1小题）15．（2021秋•越城区期中）关于x的多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1中不含二次项和一次项时，求m、n的值．【分析】利用多项式的定义得出二次项与一次项系数为0，进而求出即可．【解答】解：∵关于x的多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1中不含二次项和一次项，∴﹣5﹣（2m﹣1）＝0，2﹣3n＝0，解得：m＝﹣2，n＝．【点评】此题主要考查了多项式的定义，得出各项系数之间关系是解题关键．四．整式的加减（共9小题）16．（2020秋•西湖区校级期末）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．（1）3与是关于1的平衡数，5﹣x与是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．【分析】（1）由平衡数的定义可求得答案；（2）计算a+b是否等于2即可．【解答】解：（1）设3的关于1的平衡数为a，则3+a＝2，解得a＝﹣1，∴3与﹣1是关于1的平衡数，设5﹣x的关于1的平衡数为b，则5﹣x+b＝2，解得b＝2﹣（5﹣x）＝x﹣3，∴5﹣x与x﹣3是关于1故答案为：﹣1；x﹣3；（2）a与b不是关于1的平衡数，理由如下：∵a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，∴a+b＝2x2﹣3（x2+x）+4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]＝2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣3x+4x+x2+2＝6≠2，∴a与b不是关于1的平衡数．【点评】本题主要考查整式的加减，理解题目中所给平衡数的定义是解题的关键．17．（2021秋•婺城区校级期中）已知整式M＝x2+5ax﹣x﹣1，整式M与整式N之差是3x2+4ax﹣x （1）求出整式N；（2）若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值．【分析】（1）根据题意，可得N＝（x2+5ax﹣x﹣1）﹣（3x2+4ax﹣x），去括号合并即可；（2）把M与N代入2M+N，去括号合并得到最简结果，由结果与x值无关，求出a的值即可．【解答】解：（1）N＝（x2+5ax﹣x﹣1）﹣（3x2+4ax﹣x）＝x2+5ax﹣x﹣1﹣3x2﹣4ax+x＝﹣2x2+ax﹣1；（2）∵M＝x2+5ax﹣x﹣1，N＝﹣2x2+ax﹣1，∴2M+N＝2（x2+5ax﹣x﹣1）+（﹣2x2+ax﹣1）＝2x2+10ax﹣2x﹣2﹣2x2+ax﹣1＝（11a﹣2）x﹣3，由结果与x值无关，得到11a﹣2＝0，解得：a＝．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键．18．（2021秋•临海市校级期中）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1．（1）求3A+6B；（2）若3A+6B的值与a的取值无关，求b的值；（3）如果A+2B+C＝0，则C的表达式是多少？【分析】（1）先把A、B的表达式代入，再去括号，合并同类项即可；（2）根据（1）中3A+6B的表达式，再令a的系数等于0，求出b的值即可；（3）先把A、B C的表达式即可．【解答】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，∴3A+6B＝3（2a2+3ab﹣2a﹣1）+6（﹣a2+ab﹣1）＝6a2+9ab﹣6a﹣3﹣6a2+6ab﹣6＝15ab﹣6a﹣9；（2）3A+6B＝15ab﹣6a﹣9＝a（15b﹣6）﹣9，∵3A+6B的值与a无关，∴15b﹣6＝0，∴b＝；（3）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，A+2B+C＝0，∴C＝﹣A﹣2B＝﹣（2a2+3ab﹣2a﹣1）﹣2（﹣a2+ab﹣1）＝﹣2a2﹣3ab+2a+1+2a2﹣2ab+2＝﹣5ab+2a+3．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．19．（2020秋•奉化区校级期末）已知多项式A＝2x2﹣xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，A﹣2B中不含有x2项和y项，求n m+mn的值．【分析】把A与B代入A﹣2B中，去括号合并得到最简结果，由结果不含有x2项和y项求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵A＝2x2﹣xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，∴A﹣2B＝2x2﹣xy+my﹣8+2nx2﹣2xy﹣2y﹣14＝（2+2n）x2﹣3xy+（m﹣2）y﹣22，由结果不含有x2项和y项，得到2+2n＝0，m﹣2＝0，解得：m＝2，n＝﹣1，则原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．20．（2021秋•嵊州市期中）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．【分析】x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x﹣1），把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x﹣1）+10x+（2x+1），根据新数减去原数等于99建立方程求解．【解答】解：由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x﹣1），把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x﹣1）+10x+（2x+1），则100（3x﹣1）+10x+（2x+1）﹣[100（2x+1）+10x+（3x﹣1）]＝99，解得x＝3．所以这个数是738．【点评】本题利用了整式来表示每位上的数，整式的减法，建立方程求解．21．（2021秋•嵊州市期中）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法规为：＝ad﹣bc．（1）计算：＝；（直接写出答案）（2）化简二阶行列式：．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）原式利用题中的新定义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝10﹣12＝﹣2；故答案为：﹣2；（2）根据题中的新定义得：原式＝（a+2b）（a﹣2b）﹣4b（0.5a﹣b）＝a2﹣4b2﹣2ab+4b2＝a2﹣2ab．【点评】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2023秋•象山县校级期中）已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+4（a为常数）．（1）若A与B的和中不含x2项，求出a的值；（2）在（1）的基础上化简：B﹣2A．【分析】（1）A与B的和中不含x2项，即x2项的系数为0，依此求得a的值；（2）先将表示A与B的式子代入B﹣2A，再去括号合并同类项．【解答】解：（1）A+B＝ax2+x﹣1+3x2﹣2x+4＝（a+3）x2﹣x+3，∵A与B的和中不含x2项，∴a+3＝0，则a＝﹣3；（2）B﹣2A＝3x2﹣2x+4﹣2×（﹣3x2+x﹣1）＝3x2﹣2x+4+6x2﹣2x+2＝9x2﹣4x+6．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握多项式加减的运算法则，合并同类项的法则．23．（2020秋•婺城区期末）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．（1）用含a，b的代数式表示A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．【分析】（1）表示出A，然后去掉括号，再根据整式的加减运算方法进行计算即可得解；（2）根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵A﹣2B＝7a2﹣7ab，∴A＝7a2﹣7ab+2B，＝7a2﹣7ab+2（﹣4a2+6ab+7）＝7a2﹣7ab﹣8a2+12ab+14＝﹣a2+5ab+14；（2）根据题意得，a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，∴A＝﹣a2+5ab+14＝﹣（﹣1）2+5×（﹣1）×2+14＝﹣1﹣10+14＝3．【点评】本题考查了整式的加减，代数式求值，非负数的性质，实质就是去括号，合并同类项的过程，熟记去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．24．（2022秋•鄞州区校级期中）已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．（1）化简：2B﹣A；（2）已知﹣a|x﹣2|b2与ab y是同类项，求2B﹣A的值．【分析】（1）把A与B代入2B﹣A中，去括号合并即可得到结果；（2）利用同类项的定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）∵A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2，∴2B﹣A＝2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2+3y2﹣5xy）＝4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy＝5x2+9xy﹣9y2；（2）∵﹣a|x﹣2|b2与ab y的同类项，∴|x﹣2|＝1，y＝2，解得：x＝3或x＝1，y＝2，当x＝3，y＝2时，原式＝45+54﹣36＝63；当x＝1，y＝2时，原式＝5+18﹣36＝﹣13．【点评】此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五．整式的加减—化简求值（共6小题）25．（2020秋•永嘉县校级期末）先化简再求值：2（x2+3y）﹣（2x2+3y﹣x），其中x＝1，y＝﹣2．【分析】先去括号，再合并同类项即可化简原式，继而将x、y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝2x2+6y﹣2x2﹣3y+x＝3y+x，当x＝1、y＝﹣2时，原式＝3×（﹣2）+1＝﹣6+1＝﹣5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算整式加减运算顺序和法则是解本题的关键．26．（2020秋•诸暨市期中）化简求值：5（3a2b﹣2ab2）﹣4（﹣2ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（15a2b﹣10ab2）﹣（﹣8ab2+12a2b）＝15a2b﹣10ab2+8ab2﹣12a2b＝3a2b﹣2ab2，当a＝﹣2，b＝1时，原式＝16．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（2020秋•富阳区期中）化简并求值：[2b2﹣3+2（a2﹣1）]﹣（4a2﹣3b2），其中a＝﹣2，b＝1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2b2﹣3+2a2﹣2﹣4a2+3b2＝5b2﹣2a2﹣5，当a＝﹣2，b＝1时，原式＝5﹣8﹣5＝﹣8．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2020秋•温州月考）求多项式的值，其中x＝5，y＝﹣8．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣xy+x2﹣3x2+xy＝﹣2x2，当x＝5时，原式＝﹣50．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2020秋•长兴县期末）先化简，再求值：2（a2﹣ab）﹣3（a2﹣ab﹣1），其中a＝﹣2，b＝3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2a2﹣2ab﹣2a2+3ab+3＝ab+3，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝﹣6+3＝﹣3．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2021秋•椒江区校级期中）已知|x+2|+（y﹣）2＝0，求代数式（x3+2x2y）+x3﹣（﹣3x2y+5xy2）﹣（7﹣5xy2）的值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵|x+2|+（y﹣）2＝0，∴x＝﹣2，y＝，则原式＝x3+2x2y+x3+3x2y﹣5xy2﹣7+5xy2＝x3+5x2y﹣7＝﹣8+10﹣7＝﹣5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

专题13 几何中的最值与定值问题 -突破中考数学压轴题学霸秘笈大揭秘(学生版)

专题13 几何中的最值与定值问题【类型综述】线段和差的最值问题，常见的有两类：第一类问题是“两点之间，线段最短”．两条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“牛喝水”问题，关键是指出一条对称轴“河流”第二类问题是“两点之间，线段最短”结合“垂线段最短”．【方法揭秘】两条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“牛喝水”问题，关键是指出一条对称轴“河流”（如图1）．三条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“台球两次碰壁”或“光的两次反射”问题，关键是指出两条对称轴“反射镜面”（如图2）．两条线段差的最大值问题，一般根据三角形的两边之差小于第三边，当三点共线时，两条线段差的最大值就是第三边的长．如图3，P A与PB的差的最大值就是AB，此时点P在AB的延长线上，即P′．解决线段和差的最值问题，有时候求函数的最值更方便，本讲不涉及函数最值问题．图1 图2 图3如图4，正方形ABCD的边长为4，AE平分∠BAC交BC于E．点P在AE上，点Q在AB上，那么△BPQ 周长的最小值是多少呢？如果把这个问题看作“牛喝水”问题，AE是河流，但是点Q不确定啊．第一步，应用“两点之间，线段最短”．如图5，设点B关于“河流AE”的对称点为F，那么此刻PF＋PQ 的最小值是线段FQ．第二步，应用“垂线段最短”．如图6，在点Q运动过程中，FQ的最小值是垂线段FH．这样，因为点B和河流是确定的，所以点F是确定的，于是垂线段FH也是确定的．图4 图5 图6【典例分析】例1 如图1，二次函数y ＝a (x 2－2mx －3m 2)（其中a 、m 是常数，且a ＞0，m ＞0）的图像与x 轴分别交于A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C (0,－3)，点D 在二次函数的图像上，CD //AB ，联结AD ．过点A 作射线AE 交二次函数的图像于点E ，AB 平分∠DAE ．（1）用含m 的式子表示a ；（2）求证：AD AE为定值；（3）设该二次函数的图像的顶点为F ．探索：在x 轴的负半轴上是否存在点G ，联结GF ，以线段GF 、AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G 即可，并用含m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．图1例2如图1，已知抛物线的方程C 1：1(2)()y x x m m=-+- (m ＞0)与x 轴交于点B 、C ，与y 轴交于点E ，且点B 在点C 的左侧．（1）若抛物线C 1过点M (2, 2)，求实数m 的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE 的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H ，使得BH ＋EH 最小，求出点H 的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C 1上是否存在点F ，使得以点B 、C 、F 为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．图1例3 如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1,0)、B (3, 0)、C (0 ,3)三点，直线l 是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当△P AC 的周长最小时，求点P 的坐标；图1例4如图1，已知A 、B 是线段MN 上的两点，4=MN ，1=MA ，1>MB ．以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，设x AB =．（1）求x 的取值范围；（2）若△ABC 为直角三角形，求x 的值；（3）探究：△ABC 的最大面积？图1例5如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2－2ax －3a （a ＜0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），经过点A 的直线l ：y ＝kx ＋b 与y 轴负半轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且CD ＝4AC ．（1）直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式（其中k 、b 用含a 的式子表示）；（2）点E 是直线l 上方的抛物线上的动点，若△ACE 的面积的最大值为 54 ，求a 的值；（3）设P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．图1 备用图【变式训练】一、单选题1．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB=4，∠AOC=120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为（）A．3B．1+C．1+3D．1+2．如图，已知，以为圆心，长为半径作，是上一个动点，直线交轴于点，则面积的最大值是（）A．B．C．D．3．如图，矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝3，P 是边CD 上一点，将△ADP沿直线AP对折，得到△APQ．当射线BQ交线段CD于点F时，DF的最大值是（）A．3B．2C．47--D．454．如图，由两个长为，宽为的全等矩形叠合而得到四边形，则四边形面积的最大值是（）A．15B．16C．19D．205．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于D，点E，F分别在AD，AB是，则BE＋EF的最小值是A．4B．4.8C．5D．5.46．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠A=135°，点P是菱形内部一点，且满足，则PC+PD 的最小值为（）A．B．C．6 D．7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，D，E是AB和BC上的动点，连接CD，DE则CD+DE的最小值为（）A．8B．C．D．二、解答题8．问题发现：（）如图①，中，，，，点是边上任意一点，则的最小值为__________．（）如图②，矩形中，，，点、点分别在、上，求的最小值．（）如图③，矩形中，，，点是边上一点，且，点是边上的任意一点，把沿翻折，点的对应点为点，连接、，四边形的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时的长度；若不存在，请说明理由．9．问题提出：如图1，在Rt△AB C中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP、BP，求AP+BP的最小值．（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD=1，则有，又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP．∴，∴PD=BP，∴AP+BP=AP+PD．请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP的最小值为．（2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下，AP+BP的最小值为．（3）拓展延伸：已知扇形COD中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，点P是上一点，求2PA+PB的最小值．10．已知二次函数y=x2+2bx+c（b、c为常数）．（Ⅰ）当b=1，c=﹣3时，求二次函数在﹣2≤x≤2上的最小值；（Ⅱ）当c=3时，求二次函数在0≤x≤4上的最小值；（Ⅲ）当c=4b2时，若在自变量x的值满足2b≤x≤2b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．11．已知四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3．（1）如图1，若P 为AB 边上一点以PD ，PC 为边作平行四边形PCQD ，请问对角线PQ 的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．（2）若P 为AB 边上任意一点，延长PD 到E ，使DE=PD ，再以PE ，PC 为边作平行四边形PCQE ，请问对角线PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请直接写出最小值，如果不存在，请说明理由．（3）如图2，若P 为直线DC 上任意一点，延长PA 到E ，使AE=AP ，以PE 、PB 为边作平行四边形PBQE ，请问对角线PQ 的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．12．（本题满分12分）（1）【问题】如图1，点A 为线段BC 外一动点，且BC a =， 6AB =．当点A 位于__________时线段AC 的长取得最大值，且最大值为__________（用含a 、b 的式子表示）．（2）【应用】点A 为线段B 除外一动点，且3BC =， 1AB =．如图2所示，分别以AB 、AC 为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD 、BE ． ①请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由． ②直接写出线段BE 长的最大值．（3）【拓展】如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()2,0，点B 的坐标为()5,0，点P 为线段AB 外一动点，且2PA =， PM PB =， 90BPM ∠=︒．请直接写出线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标．13．如图，已知中，，边上的高，四边形为内接矩形．当矩形是正方形时，求正方形的边长．设，矩形的面积为，求关于的函数关系式，当为何值时有最大值，并求出最大值．14．如图，抛物线与坐标轴相交于、、三点，是线段上一动点（端点除外），过作，交于点，连接．直接写出、、的坐标；求抛物线的对称轴和顶点坐标；求面积的最大值，并判断当的面积取最大值时，以、为邻边的平行四边形是否为菱形．15．如图，抛物线过O、A、B三点，A（4,0）B（1，-3），P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q.（1）直线PQ与x轴所夹锐角的度数，并求出抛物线的解析式.（2）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C(2,2)的直线AC与直线PQ交于点D，求： PD+DQ的最大值；②PD.DQ的最大值.16．问题提出（1）如图1，点A 为线段BC 外一动点，且BC=a ，AB=b ，填空：当点A 位于时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为（用含a ，b 的式子表示）．问题探究（2）点A 为线段BC 外一动点，且BC=6，AB=3，如图2所示，分别以AB ，AC 为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD ，BE ，找出图中与BE 相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE 长的最大值．问题解决：（3）①如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（5，0），点P 为线段AB 外一动点，且PA=2，PM=PB ，∠BPM=90°，求线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标．②如图4，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=60°，BC=42，若对角线BD ⊥CD 于点D ，请直接写出对角线AC 的最大值．17．如图14，AB 是O 的直径，,2AC BC AB ==，连接AC ．（1）求证：045CAB ∠=；（2）若直线l 为O 的切线，C 是切点，在直线l 上取一点D ，使,BD AB BD =所在的直线与AC 所在的直线相交于点E ，连接AD ．①试探究AE 与AD 之间的数量关系，并证明你的结论； ②EBCD是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 18.如图，动点M 在以O 为圆心，AB 为直径的半圆弧上运动（点M 不与点A B 、及AB 的中点F 重合），连接OM .过点M 作ME AB ⊥于点E ，以BE 为边在半圆同侧作正方形BCDE ，过M 点作O 的切线交射线DC 于点N ，连接BM 、BN .（1）探究：如左图，当M 动点在AF 上运动时； ①判断OEM MDN ∆∆是否成立？请说明理由；②设ME NCk MN+=，k 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；③设MBN α∠=，α是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；（2）拓展：如右图，当动点M 在FB 上运动时；分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论.（均不必说明理由） 19.已知抛物线32-+=bx x y （b 是常数）经过点)0,1(-A . （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P(m ，t)为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为'P . ①当点'P 落在该抛物线上时，求m 的值；②当点'P 落在第二象限内，2'A P 取得最小值时，求m 的值.20.如图，在平面直角坐标系中，抛物线12++=bx ax y 交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点)0,4(B ，与过A 点的直线相交于另一点)25,3(D ，过点D 作x DC ⊥轴，垂足为C .11（1）求抛物线的表达式；（2）点P 在线段OC 上（不与点O 、C 重合），过P 作x PN ⊥轴，交直线AD 于M ，交抛物线于点N ，连接CM ，求PCM ∆面积的最大值；（3）若P 是x 轴正半轴上的一动点，设OP 的长为，是否存在，使以点N D C M 、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.。

九年级教学进度安排

九年级教学进度安排九年级是初中阶段的关键时期，教学进度的合理安排对于学生的学习效果和升学有着至关重要的影响。

为了让学生在这一年中能够系统地学习知识，提高综合能力，为中考做好充分准备，特制定以下教学进度安排。

一、语文1、古代诗文第一学期第 1-3 周：复习七、八年级所学的古诗词和文言文，加强背诵和默写。

第 4-8 周：学习九年级上册的古诗词和文言文，注重字词理解、文意疏通和作品赏析。

第9-12 周：进行古代诗文的专题复习，包括诗歌体裁、表现手法、文化常识等。

第二学期第 1-4 周：学习九年级下册的古诗词和文言文，强化重点词句的掌握和思想内容的理解。

第 5-8 周：开展古代诗文的综合练习和模拟考试，提高学生的应试能力。

2、现代文阅读第一学期第 13-16 周：学习九年级上册的现代文，培养学生的阅读理解和分析能力，掌握不同文体的特点和阅读方法。

第 17-20 周：进行现代文阅读的专项训练，如记叙文、说明文、议论文的阅读技巧。

第二学期第 9-12 周：复习现代文阅读的知识点，进行综合性的阅读练习，提高阅读速度和答题准确性。

3、写作第一学期第 1-8 周：进行记叙文的写作训练，包括人物描写、事件叙述、情感表达等方面。

第 9-16 周：学习议论文的写作方法，培养学生的逻辑思维和论证能力。

第 17-20 周：开展命题作文和材料作文的写作练习，提高学生的审题立意和谋篇布局能力。

第二学期第 1-8 周：进行各类文体的综合写作训练，注重作文的修改和完善。

第 9-16 周：针对中考作文的要求和热点话题，进行模拟写作和范文赏析。

4、语言运用第一学期第 17-20 周：复习语法、修辞、标点等语言知识，进行病句修改、句式变换等练习。

第二学期第 17-20 周：进行语言运用的综合训练，包括口语交际、综合性学习等。

二、数学1、数与代数第一学期第 1-6 周：复习整式、分式、二次根式的运算，巩固方程和不等式的解法。

第 7-12 周：学习函数的基础知识，包括一次函数、反比例函数的图像和性质。

2024届山东省菏泽市鄄城县数学七年级第一学期期末经典试题含解析

2024届山东省菏泽市鄄城县数学七年级第一学期期末经典试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．将一副三角板按如图所示的方式放置，则AOB ∠的大小为( )A ．80︒B ．75︒C ．60︒D ．45︒2．下列各组数中，互为倒数的是（）A ．－2与2B ．－2与∣－2∣C ．－2与1 2D ．－2与－123．有一个两位数，个位数字是n ，十位数字是m ，则这个两位数可表示为( ) A ．mn B ．10m n + C ．10n m +D ．m n + 4．实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（）A ．a ＞ cB ．b +c ＞ 0C ．|a |＜|d |D ．-b ＜d5．已知下列结论：①若0a b +=，则a 、b 互为相反数；②若0ab >，则0a >且0b >；③+=+a b a b ；④绝对值小于10的所有整数之和等于0；⑤3和5是同类项．其中正确的结论的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数是正数和小数的统称；③到原点距离相等的点所示的数相等；④相反数、绝对值都等于它本身的数只有 0；⑤数轴上的点离原点越远，表示的数越大；⑥有最小的正整数但没有最小的正有理数．其中正确的个数有（）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个7．已知M ＝x 2+2xy +y 2，N ＝x 2﹣2xy +y 2，则M ﹣N 等于（）A ．4xyB ．﹣4xyC ．2y 2D ．4xy +2y 28．下列各数中，相反数是12-的是（）A．12-B．12C．2-D．29．下列各组数中，相等的一组是（）A．-2和-（-2）B．－|－2|和-（-2）C．2和|－2| D．－2和|－2|10．如图，下列说法中正确的是（）（选项）A．∠BAC和∠DAE不是同一个角B．∠ABC和∠ACB是同一个角C．∠ADE可以用∠D表示D．∠ABC可以用∠B表示二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6小时、9小时完成．现在先由甲单独做1小时，然后两人合作整理这批图书要用_____小时．12．比较大小：-12____23-（填“>”，“<”或“=”）13．用相等长度的火柴棒搭成如下图所示的一组图形，按照此规律，用含n的代数式表示搭第n个图形要用的火柴棒的根数是___________________14．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需_____天完成．15．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别是-1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x.如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时P点到点M、点N的距离相等，则t的值为_______.16．若a、b是互为倒数，则2ab﹣5＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）长方形的面积是2390m，如果将长延长至原来的2倍，且长方形面积保持不变，那么宽会比原来少13m，求原来长方形的长．18．（8分）有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个□内，填入+⨯÷，﹣，，中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1269+﹣﹣；（2）若请推算12696÷⨯＝﹣，□内的符号；（3）在“1269﹣”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．19．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作两条射线OM、ON，且∠AOM＝∠CON＝90°(1)若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数．(2)若∠1＝14∠BOC，求∠AOC和∠MOD.20．（8分）如图1直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE平分∠AOD．（1）若∠COE＝40°，则∠BOD＝．（2）若∠COE＝α，求∠BOD（请用含α的代数式表示）；（3）当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，其它条件不变，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由．21．（8分）阅读材料，解决下面的问题：（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体． ①它是正面体，有个顶点，条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm ，该正多面体的体积为 cm 3；（2）如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体．若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是；（3）小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体．小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称：．22．（10分）按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O 及△ABC 的顶点都在格点上．（1）点A 的坐标为；（2）将△ABC 先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1．（3）△A 1B 1C 1的面积为．23．（10分）用方程解答下列问题（1）一个角的余角比它的补角的12还少15°，求这个角的度数．（2）几个人共同搬运一批货物，如果每人搬运8箱货物，则剩下7箱货物未搬运；如果每人搬运12箱货物，则缺13箱货物，求参与搬运货物的人数．24．（12分）如图1，150AOD ∠=︒，50AOB ∠=︒，30COD ∠=︒,把AOB ∠绕O 点以每秒20︒的速度逆时针方向旋转一周，同时COD ∠绕O 点以每秒10︒的速度逆时针方向旋转，当AOB ∠停止旋转时COD ∠也随之停止旋转.设旋转后的两个角分别记为11AOB ∠、11C OD ∠，旋转时间为t 秒.（1）如图2，直线MN 垂直于OA ，将COD ∠沿直线MN 翻折至''C OD ∠，请你直接写出BOD '∠的度数，不必说明理由；（2）如图1，在旋转过程中，若射线1OB 与1OC 重合时，求t 的值；（3）如图1，在旋转过程中，当1120B OC ∠=︒时，直接写出t 的值，不必说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据直角三角板的度数计算即可．【题目详解】解：根据题意得∠AOB ＝45°＋30°＝75°，故选：B ．【题目点拨】本题考查了角度的简单运算，熟知直角三角板中的角度是解题的关键2、D【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数便可求出.【题目详解】2241,-⨯=-≠∴A 错误；222241,-⨯-=-⨯=-≠∴B 错误； 1211,2-⨯=-≠∴C 错误；121,2⎛⎫-⨯-=∴ ⎪⎝⎭D 正确. 【题目点拨】本题考查了倒数的定义，正确计算两个数的乘积是否等于1是解题的关键.3、B【分析】因为m 代表十位这个数字的大小，根据代数式的表示即可.【题目详解】解：m 代表十位数字的大小，n 代表个位数字的大小，所以这个两位数为10m+n故选B【题目点拨】本题考查了用字母表示数及列代数式，解题的关键是掌握代数式的表达方式.4、D【解题分析】解：由数轴上点的位置，得：－5＜a ＜﹣1＜－2＜b ＜－1＜0＜c ＜1＜d=1．A ．a ＜c ，故A 不符合题意；B ．b +c ＜0，故B 不符合题意；C ．|a |＞1=|d |，故C 不符合题意；D ．-b ＜d ，故D 符合题意；故选D ．点睛：本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a ，b ，c ，d 的大小是解题关键．5、B【分析】①根据相反数的定义判断；②根据有理数的乘法法则判断；③根据绝对值的定义判断；④根据绝对值的定义判断；⑤根据同类项的定义判断．【题目详解】解：①若a+b=0，则a 、b 互为相反数，故①的结论正确；②若ab ＞0，则a ＞0且b ＞0或a ＜0且b ＜0，故②的结论错误；③当a 与b 异号时，|a+b|≠|a|+|b|，故③的结论错误；④绝对值小于10的所有整数之和等于0，故④的结论正确；⑤3和5是同类项，故⑤的结论正确．综上所述，正确的有①④⑤共3个．故选：B ．【题目点拨】本题主要考查了相反数的定义，绝对值的定义以及同类项的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．6、B【分析】根据有理数的分类、数轴表示数、绝对值、相反数的意义，逐个进行判断，得出答案，【题目详解】整数和分数统称为有理数，因此①是正确的，无限不循环小数就不是有理数，因此②不正确，到原点距离相等的点所示的数相等或互为相反数，因此③不正确，相反数等于它本身的数是0、绝对值都等于它本身的数是非负数，因此相反数、绝对值都等于它本身的数只有0，因此④是正确的，数轴上，在原点的左侧离原点越远，表示的数越小，因此⑤不正确，最小的正整数是1，没有最小的正有理数，因此⑥是正确的，因此正确的个数为3，故选：B．【题目点拨】考查数轴表示数、绝对值、相反数、以及有理数的分类，准确理解这些概念是正确判断的前提．7、A【分析】把M与N代入M﹣N中，去括号合并即可得到结果．【题目详解】∵M＝x2+2xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2，∴M﹣N＝x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2＝4xy，故选：A．【题目点拨】本题考查了整式的加减问题，掌握整式加减的运算法则是解题的关键．8、B【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，求出−12的相反数，然后选择即可．【题目详解】∵12的相反数是−12，∴相反数等于−12的是12．故选：B．【题目点拨】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．9、C【分析】根据有理数的运算法则先计算出各个选项的最简数值，然后再根据有理数的大小比较规律求解．【题目详解】解：A、-（-2）=2≠-2，故本项不正确；B、－|－2|=-2，-（-2）=2，-2≠2，故本项不正确；C 、|－2|=2，故本项正确；D 、|－2|=2≠-2，故本项不正确.【题目点拨】题主要考查有理数大小的比较．规律总结：正数大于负数；如果两数都是正数，则绝对值大的大，绝对值小的小；如果两数都是负数，则绝对值大的数反而小．10、D【解题分析】A 、∠BAC 和∠DAE 两边相同，顶点相同，故是同一个角，说法错误；B 、由∠ABC 和∠ACB 顶点不同即可判断二者并非同一角，说法错误；C 、由于以点D 为顶点的角有三个，故不可用∠D 表示，说法错误；D 、点D 处只有一个角，故∠ABC 可以用∠B 表示，说法正确．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【分析】设他们合作整理这批图书的时间是x h ，根据总工作量为单位“1”，列方程求出x 的值即可得出答案．【题目详解】解：设他们合作整理这批图书的时间是x h ，根据题意得：111()1669x ++= 解得：x ＝1，答：他们合作整理这批图书的时间是1h ．故答案是：1．【题目点拨】本题主要考查一元一次方程的应用，掌握工程问题的解法是解题的关键．12、＞．【分析】比较的方法是：两个负数，绝对值大的其值反而小．【题目详解】∵|12-|12=，|23-|23=，而1223<， ∴1223->-．故答案为：＞．【题目点拨】本题考查了有理数的大小比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．13、8n ＋4【分析】设第n个图形要用的火柴棒的根数为a n（n为正整数），根据各图形中火柴棒根数的变化，可找出变化规律“a n ＝8n＋4（n为正整数）”，此题得解．【题目详解】解：设第n个图形要用的火柴棒的根数为a n（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝12＝8×1＋4，a2＝20＝8×2＋4，a3＝28＝8×3＋4，a4＝36＝8×4＋4，…，∴a n＝8n＋4（n为正整数）．故答案为：（8n＋4）．【题目点拨】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中火柴棒根数的变化找出变化规律“a n＝8n＋4（n为正整数）”是解题的关键．14、4【解题分析】设甲，乙一起做，需x天完成，根据等量关系“甲，乙一起做x天的工作量=总工作量1”列出方程，解方程即可求解．【题目详解】设需x天完成，根据题意可得，x（）=1，解得x=4，故需4天完成．故答案为：4.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．15、23或2．【解题分析】分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．【题目详解】设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．点P对应的数是-t，点M对应的数是-2-2t，点N对应的数是3-3t．①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以-2-2t=3-3t，解得t=2，符合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M 在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM=-t-（-2-2t）=t+2．PN=（3-3t）-（-t）=3-2t．所以t+2=3-2t，解得t=23，符合题意．综上所述，t的值为23或2．【题目点拨】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．16、-1．【分析】根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．【题目详解】解：∵a、b是互为倒数，∴ab＝1，∴2ab﹣5＝﹣1．故答案为﹣1．【题目点拨】本题考查了倒数的性质，掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、15厘米【分析】设原来长方形的长是x厘米，则新长方形的长是2x厘米，长方形面积保持不变，根据题意列出方程即可．【题目详解】解：设原来长方形的长是x厘米，则新长方形的长是2x厘米．390390132x x-=解得15x=经检验，15x=是原方程的解，且符合题意．答：原长方形的长是15厘米．【题目点拨】本题考查了分式方程，长方形的面积=长⨯宽，长方形面积保持不变是突破点．18、（1）-12；（2）-；（3）-1，理由详见解析.【分析】（1）根据有理数的加减法法则解答即可；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可．【题目详解】（1）1+2﹣6﹣9=3﹣6﹣9=﹣3﹣9=﹣12；（2）∵1÷2×6□9=﹣6，∴112⨯⨯6□9=﹣6，∴3□9=﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣1，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣1，∴这个最小数是﹣1．【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键．19、(1) 135°；(2)∠AOC＝60°；∠MOD＝150°.【分析】（1）根据OC平分∠AOM，易得∠1=∠AOC=45°，再由平角可求出∠AOD的度数（2）由题目中给出的∠1＝14∠BOC和∠AOM=90°，可求出∠1的度数，进而再求出∠AOC和∠MOD的度数.【题目详解】(1)∠AOM＝∠CON＝90°，OC平分∠AOM ∴∠1＝∠AOC＝45°∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°；(2)∵∠AOM＝90°∴∠BOM＝180°－90°＝90°∵∠1＝14∠BOC∴∠1＝13∠BOM＝30°∴∠AOC＝90°－30°＝60°，∠MOD＝180°－30°＝150°.故答案是：（1）∠AOD=135°；（2）∠AOC＝60°；∠MOD＝150°.【题目点拨】本题主要考察角度的计算，合理分析角度之间的关系是解题的关键.20、（1）80°；（2）2α；（3）∠BOD+2∠COE＝360°，理由见详解．【解题分析】（1）先根据直角计算∠DOE的度数，再根据角平分线的定义计算∠AOD的度数，最后利用平角的定义可得结论；（2）先根据直角计算∠DOE的度数，再根据角平分线的定义计算∠AOD的度数，最后利用平角的定义可得结论；（3）设∠BOD=β，则∠AOD=180°-β，根据角平分线的定义表示∠DOE，再利用角的和差关系求∠COE的度数，可得结论．【题目详解】解：（1）若∠COE＝40°，∵∠COD＝90°，∴∠EOD＝90°﹣40°＝50°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝100°，∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°；（2）∵∠COE＝α，∴∠EOD＝90﹣α，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝2（90﹣α）＝180﹣2α，∴∠BOD＝180°﹣（180﹣2α）＝2α；（3）如图2，∠BOD+2∠COE＝360°，理由是：设∠BOD＝β，则∠AOD＝180°﹣β，∵OE平分∠AOD，∴∠EOD＝12∠AOD＝1802β︒-＝90°﹣12β，∵∠COD＝90°，∴∠COE＝90°+（90°﹣12β）＝180°﹣12β，即∠BOD+2∠COE＝360°．故答案为：（1）80°；（2）2α；（3）∠BOD+2∠COE＝360°，理由见详解．【题目点拨】本题考查余角的定义，角平分线的定义和平角的定义，以及角的和差关系，解题的关键是熟练掌握平角和余角的定义，并注意利用数形结合的思想．21、（1）①八；6；12；②92；（2）21；50；（3）正八面体【分析】（1）①根据图2的特点即可求解；②先求出原正方体的体积，根据比值即可求出该正多面体的体积；（2）根据题意需搭建为3×3的正方体，根据几何体的特点即可求解；（3）根据这个柏拉图体有6个顶点即可得到为正八面体．【题目详解】（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．①它是正八面体，有6个顶点，12条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm，则原正方体的体积为33=27∴该正多面体的体积为1927=62⨯cm3；（2）如图，新搭的几何体俯视图及俯视图上的小正方体的个位数如下，则至少需要1+2×4+3×4=21个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是2×9+2×8+2×8=50；（3）由图可知这个柏拉图体有6个顶点，故为正八面体；故答案为：（1）①八；6；12；②92；（2）21；50；（3）正八面体．【题目点拨】此题主要考查立方体的特点及性质，解题的关键是根据题意理解柏拉图体的特点、三视图的应用．22、（1）（﹣4，2）；（2）见解析；（3）2.2．【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出A点坐标；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用△A1B1C1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【题目详解】（1）如图所示：点A的坐标为（﹣4，2）；故答案为：（﹣4，2）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）△A1B1C1的面积为：3×4﹣12×1×3﹣12×2×3﹣12×1×4=2.2．故答案为：2.2．【题目点拨】本题主要考查了坐标与图形－平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．23、（1）30°；（2）1人【解题分析】试题分析：（1）首先根据余角与补角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°-x），补角为（180°-x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．（2）设参与搬运货物的有y人，则用含y的代数式表示第一次搬运的箱数是8y+7，表示第二次搬运的箱数是12y﹣13，根据表示的箱数相同列方程即可.解：（1）设这个角的度数为x，根据题意得：90°﹣x=（180°﹣x）﹣11°，解得：x=30°．答：这个角的度数为30°．（2）设参与搬运货物的有y 人，根据题意得：8y +7=12y ﹣13，解得：y=1．答：参与搬运货物的有1人．点睛：本题考查了列一元一次方程解决问题，一般步骤是： ①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.24、（1）20︒ ；（2）7s ；（3）5秒或9秒【分析】（1）根据轴对称的性质求出∠MOD=MOD ′=60°，根据角的和差求出∠MOB ，进而可求出BOD ′的值；（2）求出∠BOC=70°，然后根据射线1OB 与1OC 重合时，射线1OB 比1OC 多走了70°列方程求解即可；（3）分相遇前和相遇后两种情况列方程求解即可．【题目详解】解：（1）如图2，∵150AOD ∠=︒，90AOM ∠=︒，30COD ∠=︒，∴∠MOD=MOD ′=150°-90°=60°， ∠MOB=90°-50°=40°，∴BOD ′=60°-40°=20°；（2）∵150AOD ∠=︒，50AOB ∠=︒，30COD ∠=︒，∴∠BOC=70°．由题意得20t-10t=70，∴t=7；（3）①相遇前，由题意得20t-10t=70-20，∴t=5；②相遇后，由题意得20t-10t=70+20，∴t=9；综上可知，当1120B OC ∠=︒时，t 的值是5秒或9秒．【题目点拨】本题考查的是用方程的思想解决角的旋转的问题，以及分类讨论的数学思想，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．。

直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系一、直线与圆的位置关系位置关系有三种：相交、相切、相离．判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：（1）代数法：将直线方程与圆的方程联立成方程组，利用消元法消去一个元后，得到关于另一个元的一元二次方程，求出其∆的值，然后比较判别式∆与0的大小关系．若0∆<，则直线与圆相离；若0∆=，则直线与圆相切；若0∆>，则直线与圆相交．（2）几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆的半径r 的大小关系：d r <⇔相交，d r =⇔相切，d r >⇔相离．二、计算直线被圆截得的弦长的常用方法（1）几何方法：运用弦心距、弦长的一半及半径构成的直角三角形计算．（2）代数方法：运用韦达定理及弦长公式2221(1)[()4]A B A B A B AB k x x k x x x x =+-=++-三、圆与圆的位置关系的判定设2222221111122222:()()(0),:()()(0)C x a y b r r C x a y b r r -+-=>-+-=>，则有：12121C C r r C >+⇔与2C 外离；12121C C r r C =+⇔与2C 外切；1212121r r C C r r C -<<+⇔与2C 相交；1212121()C C r r r r C =-≠⇔与2C 内切；12121C C r r C <-⇔与2C 内含；四、圆的切线方程问题（1）已知22222222123:,:()(),:0,O x y r O x a y b r O x y Dx Ey F +=-+-=++++=则以00(,)M x y 为切点的1O 的切线方程200;xx yy r +=2O 的切线方程200()()()(),x a x a y b y b r --+--=3O 切线方程0000()()022D x xE y y xx yyF ++++++= （2）已知圆的222x y r +=的切线斜率为k ，则圆的切线方程为21y kx r k =±+（3）已知切线过圆外一点11(,)P x y ,可设切线方程为11(),y y k x x -=-利用相切条件确定斜率k ，此时必有两条切线，不能漏掉斜率不存在的那一条切线．（4）切线长公式：从圆外一点00(,)P x y 引圆222()()x a y b r -+-=的切线，则P 到切点的切线段长为22200()()d x x y y r =-+--；从圆外一点00(,)P x y 引圆220x y Dx Ey F ++++=的切线，则P 到切点的切线段长为220000d x y Dx Ey F =++++五、圆系方程（1）同心圆系2220000()(),,x x y y r x y -+-=为常数，r 为参数．（2）圆心共线且半径相等圆系22200()(),x x y y r -+-=r 为常数，圆心00(,)x y 在直线0ax by c ++=上移动．（3）过两已知圆22(,)0(1,2)i i i i f x y x y D x E y F i =++++==的交点的圆系方程为2222111222()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=即12(,)(,)0(1)f x y f x y λλ+=≠-．当1λ=-时，方程变为121212()()0,D D x E E y F F -+-+-=表示过两圆的交点的直线（当两圆是同心圆时，此直线不存在），当两圆相交时，此直线为公共弦所在直线；当两圆相切时，此直线为两圆的公切线；当两圆相离时，此直线为与两圆连心垂直的直线．（4）过直线与圆交点的圆系方程：直线:0l Ax By C ++=与圆22:0C x y Dx Ey F ++++=相交，则方程22()0x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=表示过直线l 与圆C 的两个交点的圆系方程．题型一、直线与圆相交【例1】直线10x y -+=与圆()2211x y ++=的位置关系是_________．【例2】圆222430x x y y +++-=上到直线10x y ++=的距离为2的点共有_________个．【例3】判断直线210x y -+=和圆2222410x y mx my m +--+-=的位置关系，结论为（）A ．相交但直线不过圆心B ．相交且直线过圆心C ．相交或相切D ．相交、相切或相离【例4】自点()64P -，向圆2220x y +=引割线，所得弦长为62，则这条割线所在直线的方程是．【例5】直线023=+-y x 被圆224x y +=截得的弦长为_______.【例6】若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l ：y kx =的距离为22，则k 的取值范围是_________．【例7】圆22(2)(3)4x y -++=上与直线20x y -+=距离最远的点的坐标是_________．【例8】若直线l 与圆22(1)4x y ++=相交于A ,B 两点，且线段AB 的中点坐标是(1,2)-，则直线l的方程为．题型二、直线与圆相切【例9】若直线30ax by +-=与圆22410x y x ++-=切于点(12)P -，，则ab 的积为_________．【例10】过点()4,4引圆()()22134x y -+-=的切线，则切线长是_________．【例11】动圆C 经过点)0,1(F ，并且与直线1-=x 相切，若动圆C 与直线122++=x y 总有公共点，则圆C 的面积（）A ．有最大值8πB ．有最小值2πC ．有最小值3πD ．有最小值4π【例12】求过点(24)A ，向圆224x y +=所引的切线方程为．【例13】已知圆的方程为22220x y ax y a ++++=，一定点为(1,1)A --，要使过定点A 作圆的切线有两条，则a 的取值范围是_________．【例14】过点(2,4)A --且与直线l ：3260x y +-=相切于点(8,6)B 的圆的方程为．【例15】过直线2x =上一点M 向圆()()22511x y ++-=作切线，则M 到切点的最小距离为_______．【例16】已知P 是直线3480x y ++=上的动点，PA 、PB 是圆:C 222210x y x y +--+=的两条切线，,A B 是切点，那么四边形PACB 面积的最小值为_______，此时P 点的坐标为_______．【例17】已知圆224O x y +=：，过点(2,4)P 与圆O 相切的两条切线为,PA PB ，其中A B 、为切点，求直线AB 的方程．题型三、综合问题【例18】直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M ，N 两点，若23MN ≥，则k 的取值范围是_________．【例19】圆224x y +=被直线3230x y +-=截得的劣弧所对的圆心角的大小为_________．【例20】过点()2,0P 与圆22230x y y ++-=相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是_________．【例21】若直线220(,0)ax by a b -+=>始终平分圆222410x y x y ++-+=的周长，则11a b+的最小值为____________．【例22】若过定点(10)M -，且斜率为k 的直线与圆22450x x y ++-=在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是____________．【例23】若过定点(1,0)M -且斜率为k 的直线与圆22450x x y ++-=在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是_________．【例24】直线经过点332P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，被圆2225x y +=截得的弦长为8，则此弦所在直线方程为____________．课后练习【题1】圆2244100x y x y +---=上的点到直线140x y +-=的最大距离与最小距离的差是_________．【题2】直线2x =被圆224x a y -+=（）所截得的弦长等于23，则a 的为_________．【题3】如果直线l 将圆22240x y x y +--=平分，且不通过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是________．【题4】经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则弦AB 所在直线方程为____________．【题5】过点(1,2)P 的直线将圆22450x y x +--=分成两个弓形，当这两个弓形面积之差最大时，这条直线的方程为____________．【题6】过点(1,2)的直线l 将圆22(2)4x y -+=分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k =_________．【题7】已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)740()l m x m y m m +++--=∈R ．（1）证明直线l 与圆相交；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长最小时，求直线l 的方程．【题8】已知圆22:2440C x y x y +-+-=，问最否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点，若存在，写出直线方程；若不存在，说明理由．。

小学六年级奥数练习(举一反三李济元A版练习)

达标测试卷（一）第1周~第5周（定义新运算、简便运算）（本卷满分100分，建议测试时间80分钟）1.（10分）规定②=1*2*3，③=2*3*4，④=3*4*5……如果⑦-⑥=6A，那么A等于多少？2.（10分）规定a*b=（a+b）（a-b）,求49*9等于多少？3.（10分）设A,B是两个数，规定A*B= ，求5*10等于多少？4.（10分）规定a b=3a-4b,求（157）10等于多少？5.（10分）设a b=2ab,已知（3x）2=96，求x的值？6.（10分）对两个整数a和b定义新运算“#”；a#b=，求2#6+3#9.7.（40分）下列各题怎样算简便就怎样算。

（1）8.75-8.57+（11.25-1.43）（2）0.999*0.7+0.111*3.7（3）875*0.25+8.75*76-8.75 （4）72*1.09+2.4*67.3 （5）4123+3412+2341+1234 （6）999*375+6375（7）*2000（8）1/2+1/4+1/8+…+1/128（9）（10）1/99+2/99+3/99+…+98/99是达标测试卷（二）第6周~第8周（转化单位“1”）（本卷满分100分，建议测试时间80分钟）1.（8分）一本书第一次看了全书的0.6，第二次看了第一次的0.6，两次一共看了多少？2.（8分）已知a=3/4b,c=2/3a,b-c=16,求a=（）。

3.（8分）甲、乙、丙三位同学手机画片，甲的张数占三人总数的1/6，丙的张数是甲的3/2，乙比丙多30多张，三人一共有多少张画片？4.(8分)水果店有275千克苹果，梨的质量是苹果和橘子的8/21，橘子的质量是梨和苹果总质量的10/19，梨和橘子的质量分别是多少？5.(8分)六年级学生分成甲、乙两组，如果从甲组调14人到乙组，则甲组的人数是乙组的3/5，如果从乙组调12人到甲组，则乙组人数是甲组的3/5，甲、乙两组原来分别有多少人？6.(8分)弟弟有51快糖，哥哥有21块糖，两人每天分别吃一块糖，多少天以后哥哥的块数是弟弟糖的块数的1/3？7.(8分)百货商场进了一批童装，按进价的50%作为利润来定价，当售出这批童装的80%以后，决定降价出售，按照定价的60%出售，这批服装全部售完后实际获利百分之几？8.(8分)阅览室里看书的同学中，男生人数占女生人数的1/2，若走出16位女生，走进16位男生，女生人数是男生的1/2，现在男、女生各有几人？9.(8分)王明参加班干部竞选，需要超过3/4的选票才能当选，在计算了总选票的1/3后，他得到的选票已达到当选票数的3/5，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？10.(8分)某公司女职员比总人数的3/5少18人，男职员人数是女职员的5/3，这个公司一共有职员多少人？11.（10分）有两筐苹果，一筐苹果的个数是甲筐的2/5，从甲筐取出10个苹果放入乙筐后，乙筐苹果的个数是甲筐的3/4，甲、乙两筐一共有多少苹果？12.（10分）有两根彩带，一根长8米，另一根长4米，从两根彩带上剪去同样长的一段后，短彩带剩下的长度是长彩带剩下长度的1/3，两根彩带各剪去多少米？达标测试卷（三）第9周~第11周（设数法解题、假设法解题）（本卷满分100分，建议测试时间80分钟）1.（8分）一次数学竞赛，某班全班平均分为80分，其中4/5的人及格，及格的同学平均分为88分，那么不及格的同学平均分是多少分？2.（8分）王叔叔翻越一座山，他上山的速度是每分钟100米，下山的速度是每分钟150米。

初二下数学《第13周周测》试卷

成都七中育才学校2019届八年级下数学第十三周周测命题：汪梦瑶审题：陶远辉学号姓名得分一、选择题：（每小题3分，共30分） 1.下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+22．一个多边形截去一个角(不过顶点)后，所成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是 ( )A ．13B ．15C ．17D ．19 3.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭;B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭;C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对4．下列关于x 的方程：其中一元二次方程的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、126．若方程4x 2-(m-2)x+1=0的左边可写成一个完全平方式，则m 的值是（） A.-6或-2 B.-2 C. 6或-2 D.2或-67．若a 为方程的解，则的值为（） A.12 B.6 C.9 D.16 8．根据下列表格对应值：x3.24 3.25 3.26 2ax bx c ++－0.020.010.03判断关于x 0(0)ax bx c a ++=≠x A.x ＜3.24B.3.24＜x ＜3.25C.3.25＜x ＜3.26D.3.25＜x ＜3.289.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( )A.6B.-1或6C.-1D.-610. 如图，在▱ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中①∠DCF=∠BCD ；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF ．一定成立的有（）个.A.1个B.2个C.3个D.4个请将选择题的答案填入下表：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：（每小题4分，共16分）11．从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是_____ 12．方程()0132=+++mx x m m是关于x 的一元二次方程，则m 的值为。

第13讲整式加减(7种题型)(原卷版)

第13讲整式加减（7种题型）【知识梳理】一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“”号时，可以看作1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b ca b c +-+-添括号去括号， ()a b ca b c -+--添括号去括号三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【考点剖析】题型一、去括号例1．去括号：(1)d2(3a2b+3c )； (2)(xy1)+(x+y )．【变式1】去掉下列各式中的括号：(1). 8m (3n+5)； (2). n4(32m )； (3). 2(a2b )3(2mn ).【变式2】先去括号，再合并同类项：（1）()()33121x x --+；（2）()()2232212x x -+-；（3）()()223323b a a b -+-；（4）()()22223222x xy y x xy y ---+-．【变式3】计算：()()23145x x y y ++---．题型二、添括号例2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1). 2345()()x y z t +-+=-=+2()x =-23()x y =+-； (2). 23452()2()x y z t x x -+-=+=-23()45()x y z t =--=--．【变式1】()()1 a b c d a -+-=-；()()22 ;x y z +-=-()()()()()22222223 ;4 a b a b a b a b a b a a -+-=-+---=--．【变式2】按要求把多项式321a b c -+-添上括号：(1)把含a 、b 的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a 、b 的项放到前面带有“”号的括号里； (2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“”号的括号里．【变式3】添括号：（1）22()101025()10()25x y x y x y +--+=+-+．（2）()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+．题型三、化简求值例3．化简：()22212123(2)2232x x x x x x ⎛⎫--++----+ ⎪⎝⎭．【变式1】先化简，再求各式的值：22131222,2,;22333x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-+--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中【变式2】先化简再求值：(x 2+5x+4)+(5x4+2x 2)，其中x ＝2．【变式3】先化简，再求各式的值：(){}123225,,12x y x x y x y x y --+-++==-⎡⎤⎣⎦其中．题型四：“无关”与“不含”型问题例4. 如果关于x 的多项式22(8614)(865)x ax x x ++-++的值与x 无关．你知道a 应该取什么值吗？试试看．【变式1】代数式22111221352x ax y x y bx ⎛⎫⎛⎫+-+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值与字母x 取值无关，求25a b -的值．【变式2】已知多项式2x ax y b +-+与2363bx x y -+-的差的值与字母x 无关，求代数式：22223(2)(4)a ab b a ab b ---++的值．【变式3】已知关于a 的多项式323253a ma a --++，2835a a -+相加后，不含二次项，求m 的值．题型五：整体思想的应用例5.已知2xy =-，3x y +=，求整式(310)[5(223)]xy y x xy y x ++-+-的值．【变式1】先化简，再求值：3(2)[3()]2y x x x y x +----，其中,x y 化为相反数.【变式2】已知3a 24b 2＝5，2a 2+3b 2＝10．求：(1)15a 2+3b 2的值；(2)2a 214b 2的值．【变式3】当2m π=时，多项式31am bm ++的值是0，则多项式3145_____2a b ππ++=．题型六：求两个整式的和与差例6.计算：（1）求整式231a b +-与322a b -+的和．（2）求代数式242x x ---与32534x x x ++-的和与差．（3）求整式253x x --与2232x x -+-的差．【变式1】.已知21A x =--，3225A B x x -=-+- （1）求B ；（2）当12x =时，求A B +的值．【变式2】列式计算：如果22(2)x x -+减去某个多项式的差是122x -，求这个多项式.【变式3】已知A －B=7a 2－7ab ，且B=－4a 2＋5ab ＋8．求A 等于多少．【变式4】已知2244A x xy y =-+，225B x xy y =+-.求2A B -.【变式5】已知2322A b ab =+-，2112B a ab =-+-. 求：A －2B.【变式6】已知：432231,2A x x x x B x x =-+-+=--+，求2[()]A B B A ---.【变式7】一个多项式，当减去2237x x -+时，因把“减去”误认为“加上”，得2524x x -+，试问这道题的正确答案是什么？【变式8】一个多项式A 减去多项式2253x x +-，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果是32457x x -+，求多项式A ．题型七、整式加减运算的应用例7.有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n (n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 ( ) ．A ．60n 厘米B ．50n 厘米C ．(50n+10)厘米D ．(60n10)厘米【变式1】如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和a 2(a ＞0)．那么阴影部分的面积为________．【变式2】如果长方形周长为8a ，一边长为a ＋b ，则另一边长为__________. 【变式3】已知a 、b 表示两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b ＝2（a －b ），那么 5*（－2）的值为 .【变式4】有一个两位数，它的十位数字是个位数字的8倍，则这个两位数一定是9的倍数，试说明理由.【变式5】在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”. 如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.（1）在图2的“等和格”方格图中，可得a= .（用含b 的代数式表示）；（2）在图3的“等和格”方格图中，可得a= ，b= ; （3）在图4的“等和格”方格图中，可得b = .【过关检测】一．选择题（共10小题）1．（2022秋•泗阳县期末）下列去括号正确的是（） A ．﹣（﹣a ﹣b ）＝a ﹣b B ．﹣（﹣a ﹣b ）＝a +b C ．﹣（﹣a ﹣b ）＝﹣a ﹣bD ．﹣（﹣a ﹣b ）＝﹣a +b2．（2023•柯桥区校级模拟）将整式﹣[a ﹣（b +c ）]去括号，得（） A ．﹣a +b +c B ．﹣a +b ﹣cC ．﹣a ﹣b +cD ．﹣a ﹣b ﹣c3．（2022秋•宁明县期末）已知A ＝2a 2﹣3a ，B ＝2a 2﹣a ﹣1，当a ＝﹣4时，A ﹣B ＝（） A ．8B ．9C ．﹣9D ．﹣74．（2022秋•海门市期末）计算﹣2（4a ﹣b ），结果是（） A ．﹣8a ﹣bB ．﹣8a +bC ．﹣8a +2bD ．﹣8a ﹣2b图4图3图2图1a -3a 2+2a b+3a 2+2aa-2a 22a 2+a b - 8-2a a3b 2a2a3b a-2a 6817532945．（2022秋•零陵区期末）下列各项中，去括号正确的是（）A．﹣（2x﹣y）＝﹣2x﹣y B．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣nC．3（a2﹣2a+1）＝3a2﹣6a D．2（a﹣2b）＝2a﹣4b6．（2022秋•河池期末）若A＝2x2+x+1，B＝x2+x，则A、B的大小关系（）A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．不能确定7．（2022秋•曲靖期末）多项式x3﹣3x2+2x+1与多项式2x3+3x2﹣3x﹣5相加，化简后不含的项是（）A．三次项B．二次项C．一次项D．常数项8．（2022秋•惠城区校级期末）已知A＝3x2+2x﹣1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含一次项，则m 的值（）A．2B．﹣3C．4D．﹣29．（2023春•义乌市期中）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的是（）①小长方形的较长边为（y﹣12）cm；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④若y＝20时，则阴影A的周长比阴影B的周长少8cm．A．①③B．②④C．①④D．①③④10．（2022秋•江北区校级期末）已知四个多项式A＝x﹣2，B＝x+1，C＝x2﹣2x﹣1，D＝2x2+3，有以下结论：①四个多项式的和是大于1的正数；②若多项式A+B﹣m•C+D是关于x的二次二项式，则该多项式的二次项系数为3或4；③若x的取值满足A，B的绝对值之和为3，则存在x的值，使多项式2C﹣D的值为0．上述结论中，正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题）11．（2022秋•绵阳期末）去括号：5a3﹣[4a2﹣（a﹣1）]＝．12．（2022秋•江夏区期末）把式子﹣（﹣a）+（﹣b）﹣（c﹣1）改写成不含括号的形式是．13．（2022秋•南京期末）若M＝x2﹣2，N＝x2﹣3，则M N（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．（2022秋•定陶区期末）当x＝2，y＝﹣1时，代数式4x2﹣3（x2+xy﹣y2）的值为．15．（2023•红谷滩区校级一模）若关于x，y的多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x 的取值无关，则a＝．16．（2022秋•泗阳县期末）已知5a+3b＝﹣4，则2（a+b）+4（2a+b）＝．17．（2023春•衢江区期中）添括号：﹣x2﹣1＝﹣（）．18．（2022秋•丹徒区期末）已知x2+xy＝2，xy﹣y2＝3，则代数式x2+3xy﹣2y2＝．三．解答题（共10小题）19．（2022秋•零陵区期末）已知多项式A＝2x﹣my﹣3，B＝nx﹣3y+1．（1）若（m﹣4）2+|n+3|＝0，化简A﹣B；（2）若A+B的结果中不含有x项以及y项，求mn的值．20．（2022秋•曹县期末）已知2A+B＝8a2﹣5ab，A＝4a2﹣6ab﹣7．（1）求B；（2）若|a+2|+（b﹣1）2＝0，计算B的值．21．（2022秋•寻乌县期末）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2022＝；（2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．22．（2021秋•临潼区期中）小明在计算3（x2+2x﹣3）﹣A时，将A前面的“﹣”抄成了“+”，化简结果为﹣x2+8x﹣7．（1）求整式A；（2）计算3（x2+2x﹣3）﹣A的正确结果．23．（2021秋•金安区校级期中）老师写出一个整式：2（ax2﹣bx﹣1）﹣3（2x2﹣x）﹣1，其中a、b为常数，且表示为系数，然后让同学们给a、b赋予不同的数值进行计算．（1）甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为2x2﹣x﹣3，则甲同学给出a、b的值分别是a＝，b＝；（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．24．（2021秋•浏阳市期中）如果关于x的多项式2x2﹣（2y n+1﹣mx2）﹣3的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次，求m，n的值．25．（2023春•平谷区期末）已知x2﹣5x﹣4＝0，求的值．26．（2022秋•密云区期末）先化简，再求值：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1），其中x2﹣3x＝5．27．（2022•南京模拟）先去括号，再合并同类项；（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]（4）（a+b）2﹣（a+b）﹣（a+b）2+（﹣3）2（a+b）．28．（2022秋•鞍山期末）先化简，再求值：，其中．。

新初中数学代数式知识点总复习有答案解析(2)

新初中数学代数式知识点总复习有答案解析(2)一、选择题1．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为6cm ，宽为5cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长之和等于（）A ．19cmB ．20cmC ．21cmD ．22cm【答案】B【解析】【分析】根据图示可知：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，有：26a b +=(cm)，则阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，计算即可求得结果．【详解】解：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，由图可知：26a b +=(cm)，阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，化简得：444(2)-+a b ，代入26a b +=得：原式=44−4×6=44−24=20(cm)，故选：B ．【点睛】本题主要考查整式加减的应用，关键分清图形②如何用小长方形纸片的长和宽表示．2．下列运算正确的是（）．A ．()2222x y x xy y -=--B ．224a a a +=C ．226a a a ⋅=D ．()2224xy x y =【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化简求出答案．【详解】解：A.、()2222x y x xy y -=-+，故本选项错误；B.、2222a a a +=，故本选项错误；C.、224a a a ⋅=，故本选项错误；D 、 ()2224xy x y =，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．3．下列运算正确的是（） A ．21ab ab -=B ．93=±C ．222()a b a b -=-D ．326()a a =【答案】D【解析】【分析】主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.【详解】解：A 项，2ab ab ab -=，故A 项错误；B 项，93=，故B 项错误；C 项，222()2a b a ab b -=-+，故C 项错误；D 项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，32236()a a a ⨯==.故选D【点睛】本题主要考查：（1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负.（2）完全平方公式：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+.4．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A ．20B ．27C ．35D ．40【答案】B【解析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B．考点：规律型：图形变化类.5．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（）A．400 B．401 C．402 D．403【答案】D【解析】【分析】由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n-1）=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可．【详解】解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个，…第n个图形边长为1的小正方形有9+5×（n-1）=5n+4个，当5n+4=2019时，解得n=403所以第403个图形中边长为1的小正方形的个数为2019个．故选：D．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．6．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（）A ．（11，3）B ．（3，11）C ．（11，9）D ．（9，11）【答案】A【解析】试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N 排排N 个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数根据此规律即可得出结论．解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．故选A ．考点：坐标确定位置．7．（x 2﹣mx +6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，则m 的值是（）A ．0B ．23C ．﹣23D ．﹣32 【答案】C【解析】试题解析：（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）=3x 3﹣（2+3m ）x 2+（2m+18）x ﹣12，∵（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，∴2+3m=0，解得，m=23-，故选C ．8．下列运算正确的是（）A ．()236a a a -⋅=-B ．632a a a ÷=C ．()2222a a =D ．()326a a =【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则和同底数幂的乘除法运算法则对各选项进行计算，最后进一步判断即可.【详解】A ：()523a a a -⋅=-，计算错误；B ：633a a a ÷=，计算错误；C ：()2224a a =，计算错误；D ：()326a a =，计算正确；故选：D.【点睛】比特主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算和同底数幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.9．下列计算正确的是（）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．（ab ）2=ab 2【答案】C【解析】试题解析：A.a 2与a 3不是同类项，故A 错误；B.原式=a 5，故B 错误；D.原式=a 2b 2，故D 错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．10．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm ，一只电子甲虫从点A 开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm 时停下，则它停的位置是( )A ．点FB ．点EC ．点AD ．点C【答案】A【解析】分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A 共爬行了8cm （称第1回合），而2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行251个回合，再爬行6cm ，所以它停的位置是F 点．详解：一只电子甲虫从点A 开始按ABCDAEFGAB …的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点A 共爬行了8cm ，而2014÷8=251……6，所以当电子甲虫爬行2014cm 时停下，它停的位置是F 点．故选A ．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．11．下列运算中，正确的是（）A ．236x x x ⋅=B ．333()ab a b =C ．33(2)6a a =D ．239-=-【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】x 2•x 3=x 5，故选项A 不合题意；（ab ）3=a 3b 3，故选项B 符合题意；（2a ）3=8a 6，故选项C 不合题意； 3−2＝19，故选项D 不合题意．故选：B ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．12．下列说法正确的是（）A ．若 A 、B 表示两个不同的整式，则A B 一定是分式 B ．()2442a a a ÷=C ．若将分式xy x y+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D ．若35,34m n ==则2532m n -= 【答案】C【解析】【分析】根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.【详解】A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称A B是分式.故此选项错误.B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误.C. 若将分式xy x y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确.D. 若35,34m n ==则()22253332544m n m n -=÷=÷=，故此选项错误. 故选：C【点睛】本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.13．如图，是一块直径为2a ＋2b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a 、2b 的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）A ．ab πB ．2ab πC ．3ab πD ．4ab π【答案】B【解析】【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.【详解】解:S 剩下=S 大圆- 1S 小圆-2S 小圆 =2222a+2b 2a 2b --222πππ（）（）（） =()222a+b -a -b π⎡⎤⎣⎦=2ab π, 故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.14．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为（）A ．7B ．12C ．13D ．25【答案】C【解析】【分析】设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，根据图形列式整理得a 2＋b 2−2ab ＝1，2ab ＝12，求出a 2＋b 2即可．【详解】解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图甲得：a 2−b 2−2（a−b ）b ＝1，即a 2＋b 2−2ab ＝1，由图乙得：（a ＋b ）2−a 2−b 2＝12，即2ab ＝12，所以a 2＋b 2＝13，即正方形A ，B 的面积之和为13，故选：C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是根据图形列出算式．15．若3,2x y xy +==，则()()5235x xy y +--的值为（） A ．12B ．11C ．10D ．9 【答案】B【解析】【分析】项将多项式去括号化简，再将3,2x y xy +==代入计算.【详解】 ()()5235x xy y +--=235()xy x y -++，∵3,2x y xy +==，∴原式=2-6+15=11，故选：B.【点睛】此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键.16．按如图所示的运算程序，能使输出y 的值为1的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝﹣1 C．a＝1，b＝3 D．a＝4，b＝2【答案】A【解析】【分析】根据题意，每个选项进行计算，即可判断．【详解】解：A、当a＝3，b＝2时，y＝12a-＝132-＝1，符合题意；B、当a＝﹣3，b＝﹣1时，y＝b2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意；C、当a＝1，b＝3时，y＝b2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；D、当a＝4，b＝2时，y＝12a-＝142-＝12，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．17．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（）A．42 B．43 C．56 D．57【答案】B【解析】【分析】根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1；由此代入求得第⑧个图形中菱形的个数．【详解】第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑥个图形中菱形的个数62+6+1=43．故选B．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．18．若x+y＝，x﹣y＝3﹣的值为（）A．B．1 C．6 D．3﹣【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：∵x+y＝，x﹣y＝3﹣，==1．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．19．若（x+4）（x﹣1）＝x2+px+q，则（）A．p＝﹣3，q＝﹣4 B．p＝5，q＝4C．p＝﹣5，q＝4 D．p＝3，q＝﹣4【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：∵（x+4）（x﹣1）＝x2+3x﹣4∴p＝3，q＝﹣4故选：D．【点睛】考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.20．下列命题正确的个数有（）①若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；④黄金分割比的值为≈0.618.A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个【答案】C【解析】【分析】根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断；【详解】①错误．x2+kx+25是一个完全平方式，则 k 的值等于±10 ②正确．一组对边平行，一组对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形；③错误．顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形；④正确．黄金分割比的值为≈0.618；故选C．【点睛】本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．。

六年级奥数举一反三专题第13周代数法解题

第十三周代数法解题专题简析：有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。

例题1。

某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有45合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个?【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。

解：设生产乙种零件x 个，则生产甲种零件（x+12）个。

（x+12）×45 +x ＝4245 x+935 +x ＝4295 x ＝42－935x ＝1818+12＝30（个）答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。

练习11、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的34得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人?2、有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的25是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个?3、六年级甲班比乙班少4人，甲班有13 的人、乙班有14的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人?例题2。

阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少14 ，女生减少16 ，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书?【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。

解：设女生有x 人，则男生有（x+10）人（1－16 ）x ＝（x+10）×（1－14 ）X ＝9090+90+10＝190人答：原来一共有190名学生在阅览室看书。

练习2 1、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。

今年参加无线电小组的同学减少15 ，参加航模小组的人数减少110 ，这样，两个组的同学一样多。

去年两个小组各有多少人?2、原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加58 ，乙书架上的书增加310，这样，两个书架上的书就一样多。

小学六年级奥数练习(举一反三李济元A版练习)剖析

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达标测试卷（一）第1周~第5周（定义新运算、简便运算）（本卷满分100分，建议测试时间80分钟）1.（10分）规定②=1*2*3，③=2*3*4，④=3*4*5……如果⑦-⑥=6A，那么A等于多少？2.（10分）规定a*b=（a+b）（a-b）,求49*9等于多少？3.（10分）设A,b是两个数，规定A*b=，求5*10等于多少？4.（10分）规定ab=3a-4b,求（157）10等于多少？5.（10分）设ab=2ab,已知（3x）2=96，求x的值？；a#b=6.（10分）对两个整数a和b定义新运算“#”7.（40分）下列各题怎样算简便就怎样算。

（1）8.75-8.57+（11.25-1.43），求2#6+3#9.（2）0.999*0.7+0.111*3.7（3）875*0.25+8.75*76-8.75（4）72*1.09+2.4*67.3（5）4123+3412+2341+1234（6）999*375+6375（7）*2000（8）1/2+1/4+1/8+…+1/128（9）（10）1/99+2/99+3/99+…+98/99达标测试卷（二））（本卷满分100分，建议测试时第6周~第8周（转化单位“1”间80分钟）1.（8分）一本书第一次看了全书的0.6，第二次看了第一次的0.6，两次一共看了多少？2.（8分）已知a=3/4b,c=2/3a,b-c=16,求a=（）。

七年级数学成都市金牛实验中学初2016级第13周周考

金牛实验中学第13周周考姓名：成绩A卷（70分）一、选择题（每题4分，共32分）1、下列各直线的表示法中，正确的是( )A．直线A B．直线AB C．直线ab D．直线Ab2、如图1，下列说法，正确说法的个数是（）图1新课标第一网①直线AB和直线BA是同一条直线；②射线AB与射线BA是同一条射线；③线段AB和线段BA是同一条线段；④图中有两条射线.A.0B.1C.2D.33、下列语句中，正确的是（）A.直线比射线长B.射线比线段长C.无数条直线不可能相交于一点D.两条直线相交，只有一个交点4、如果线段AB=8cm,线段BC=6cm,那么A,C两点之间的距离是（）A. 2cmB.14cmC.2cm或14cmD.以上答案都不对5、如图,AB=CD,则AC与BD的大小关系是( )A.AC>BDB.AC<BDC.AC=BDD.不能确定6、下列说法正确的是（）A. 两点之间的连线中，直线最短B.两点之间的线段叫做者两点之间的距离C. 若AP=BP，则P是线段AB的中点D. 若P是线段AB的中点，则AP=BP7、已知A、B两点之间的距离是10 cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间距离是（）A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.不能计算8、下列各式：1yx+，.0.9，21>，2mπ，321-=，22x y xy-，2rπ，其中整式的个数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2二．填空题（每题4分，共16分）9、已知线段AB=5cm,在线段AB上截取BC=2cm,则AC=________.10、画线段AB=1 cm，延长线段AB到C，使BC=2 cm，已知D是BC的中点，则线段AD =__________ cm.11、若320a b -+=，则代数式632b a --= 。

12、已知()2212134m x y m y -+-是三次三项式，则m = 。

三、解答题（13题10分，14题12分，共22分）13、化简求值：()()2232322x xy x y xy y ⎡⎤---++⎣⎦，其中1,32x y =-=-14、在直线l 上任取一点A ，截取AB =16 cm ，再截取AC =40 cm ，求AB 的中点D 与AC 的中点E 之间的距离.B 卷（30分）一、填空题（每题5分，共15分）15、已知关于,x y 的多项式323223692ax bxy x xy y -+++-与字母x 的取值无关，则b a -=____________。

代数式难题汇编含答案解析

代数式难题汇编含答案解析一、选择题1．如果(x 2＋px ＋q )(x 2－5x ＋7)的展开式中不含x 2与x 3项，那么p 与q 的值是( ) A ．p ＝5，q ＝18B ．p ＝－5，q ＝18C ．p ＝－5，q ＝－18D ．p ＝5，q ＝－18【答案】A【解析】试题解析：∵（x 2+px+q ）（x 2-5x+7）=x 4+（p-5）x 3+（7-5p+q ）x 2+（7-5q ）x+7q ，又∵展开式中不含x 2与x 3项，∴p-5=0，7-5p+q=0，解得p=5，q=18．故选A ．2．下列运算正确的是（）A ．21ab ab -=B 3=±C ．222()a b a b -=-D ．326()a a =【答案】D【解析】【分析】主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.【详解】解：A 项，2ab ab ab -=，故A 项错误；B 3=，故B 项错误；C 项，222()2a b a ab b -=-+，故C 项错误；D 项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，32236()a a a ⨯==.故选D【点睛】本题主要考查：（1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负.（2）完全平方公式：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+.3．下列运算正确的是( )A ．232235x y xy x y +=B ．()323626ab a b -=-C ．()22239a b a b +=+D ．()()22339a b a b a b +-=-【答案】D【解析】根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可．【详解】A ．22x y 和3xy 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；B ．()323628ab a b -=-，故该选项计算错误，不符合题意；C ．()222396a b a ab b +=++，故该选项计算错误，不符合题意；D ．()()22339a b a b a b +-=-，故该选项计算正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键．4．观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋅⋅⋅已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是（）A ．222a a -B ．2222a a --C ．22a a -D ．22a a +【答案】C【解析】【分析】根据题意，一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.【详解】250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a ＋2a ＋22a ＋ (250)＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，∵232222+=-， 23422222++=-，2345222222+++=-，…，∴2＋22＋…＋250＝251－2，∴250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a ＋(2＋22＋…＋250)a＝a ＋(251－2)a＝a ＋(2 a －2)a＝2a 2－a ，故选C.本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.5．观察下列图形：()它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为() A．20B．21C．22D．23【答案】C【解析】【分析】设第n个图形共有a n（n为正整数）个五角星，根据各图形中五角星个数的变化可找出变化规律“a n＝3n＋1（n为正整数）”，再代入n＝7即可得出结论．【详解】解：设第n个图形共有a n（n为正整数）个五角星，∵a1＝4＝3×1＋1，a2＝7＝3×2＋1，a3＝10＝3×3＋1，a4＝13＝3×4＋1，…，∴a n＝3n＋1（n为正整数），∴a7＝3×7＋1＝22．故选：C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化，找出变化规律“a n＝3n＋1（n为正整数）”是解题的关键．6．下列运算正确的是（）A．x3+x5=x8 B．(y+1)(y-1)=y2-1 C．a10÷a2=a5 D．(-a2b)3=a6b3【答案】B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．【详解】A、x3+x5，无法计算，故此选项错误；B、（y+1）（y-1）=y2-1，正确；C、a10÷a2=a8，故此选项错误；D、（-a2b）3=-a6b3，故此选项错误．故选：B．本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．7．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是()A．点F B．点E C．点A D．点C【答案】A【解析】分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A共爬行了8cm（称第1回合），而2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行251个回合，再爬行6cm，所以它停的位置是F点．详解：一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点A共爬行了8cm，而2014÷8=251……6，所以当电子甲虫爬行2014cm时停下，它停的位置是F点．故选A．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．8．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】C【解析】【分析】观察第1个、第2个、第3个图案中的三角形个数，从而可得到第n个图案中三角形的个数为2（n+1），由此即可得.【详解】∵第1个图案中的三角形个数为：2+2=4=2×（1+1）；第2个图案中的三角形个数为：2+2+2=6=2×（2+1）；第3个图案中的三角形个数为：2+2+2+2=8=2×（3+1）；……∴第n 个图案中有三角形个数为：2（n+1）∴第7个图案中的三角形个数为：2×（7+1）=16，故选C.【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果是解题的关键.9．如果多项式4x 4+ 4x 2+ A 是一个完全平方式，那么A 不可能是（）．A ．1B ．4C ．x 6D ．8x 3【答案】B【解析】【分析】根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．【详解】∵4x 4+ 4x 2+1=（2x+1）2，∴A=1，不符合题意，∵4x 4+ 4x 2+ 4不是完全平方式，∴A=4，符合题意，∵4x 4+ 4x 2+ x 6=（2x+x 3）2，∴A= x 6，不符合题意，∵4x 4+ 4x 2+8x 3=（2x 2+2x ）2，∴A=8x 3，不符合题意．故选B ．【点睛】本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．10．若35m =，34n =，则23m n -等于（） A ．254 B ．6C ．21D ．20 【答案】A【解析】【分析】根据幂的运算法则转化式子，代入数值计算即可．【详解】解：∵35m =，34n =， ∴222233(3)3253544-==÷÷÷==m n m n m n ，故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则是解题的关键．11．若x 2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m 的值（）A ．4 或-6B ．4C ．6 或4D ．-6【答案】A【解析】【详解】解：∵x 2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，∴△=b 2-4ac=0，即：[2（m+1）]2-4×25=0整理得，m 2+2m-24=0，解得m 1=4，m 2=-6，所以m 的值为4或-6．故选A.12．5. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）A ．（－10％）（+15％）万元B ．（1－10％）（1+15％）万元C ．（－10％+15％）万元D ．（1－10％+15％）万元【答案】B【解析】列代数式．据3月份的产值是a 万元，用a 把4月份的产值表示出来a （1－10％），从而得出5月份产值列出式子a 1－10％）（1+15％）．故选B ．13．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次收费（元） A 类1500 100 B 类3000 60 C 类 4000 40例如，购买A 类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500+⨯=元，若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（）A ．购买A 类会员年卡B ．购买B 类会员年卡C ．购买C 类会员年卡D ．不购买会员年卡【答案】C【解析】【分析】设一年内在该健身俱乐部健身x 次，分别用含x 的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论．【详解】解：设一年内在该健身俱乐部健身x 次，由题意可知：50≤x≤60则购买A 类会员年卡，需要消费（1500＋100x ）元；购买B 类会员年卡，需要消费（3000＋60x ）元；购买C 类会员年卡，需要消费（4000＋40x ）元；不购买会员卡年卡，需要消费180x 元；当x=50时，购买A 类会员年卡，需要消费1500＋100×50=6500元；购买B 类会员年卡，需要消费3000＋60×50=6000元；购买C 类会员年卡，需要消费4000＋40×50=6000；不购买会员卡年卡，需要消费180×50=9000元；6000＜6500＜9000当x=60时，购买A 类会员年卡，需要消费1500＋100×60=7500元；购买B 类会员年卡，需要消费3000＋60×60=6600元；购买C 类会员年卡，需要消费4000＋40×60=6400；不购买会员卡年卡，需要消费180×60=10800元；6400＜6600＜7500＜10800综上所述：最省钱的方式为购买C 类会员年卡故选C ．【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键．14．若多项式x 2+mx +4能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是（） A ．4B ．﹣4C ．±2D ．±4【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解2222=()a ab b a b ±+±计算即可．【详解】解：∵x 2+mx +4＝（x ±2）2，即x 2+mx +4＝x 2±4x +4，∴m ＝±4．故选：D ．【点睛】本题要熟记完全平方公式，尤其是两种情况的分类讨论．15．图（1）是一个长为2a ，宽为2()b a b >的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A ．abB ．2()a b +C ．2()a b -D ．22a b -【答案】C【解析】【分析】图（2）的中间部分是正方形，边长为a-b ，根据图形列面积关系式子即可得到答案.【详解】中间部分的四边形是正方形，边长为：a+b-2b=a-b ，∴面积是2()a b -，故选：C.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，观察图形得到线段之间的关系是解题的关键.16．按如图所示的运算程序，能使输出y 的值为1的是（）A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝﹣3，b ＝﹣1C ．a ＝1，b ＝3D ．a ＝4，b ＝2【答案】A【解析】【分析】根据题意，每个选项进行计算，即可判断．【详解】解：A 、当a ＝3，b ＝2时，y ＝12a -＝132-＝1，符合题意； B 、当a ＝﹣3，b ＝﹣1时，y ＝b 2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意；C 、当a ＝1，b ＝3时，y ＝b 2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；D 、当a ＝4，b ＝2时，y ＝12a -＝142-＝12，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．17．下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形有6颗棋子，第③个图形有15颗棋子，第④个图中有28颗棋子，…，则第6个图形中棋子的颗数为（）A ．63B ．64C ．65D ．66【答案】D【解析】【分析】根据图形中棋子的个数找到规律，从而利用规律解题．【详解】解：∵通过观察可以发现：第1个图形中棋子的个数为()11211=⨯⨯-；第2个图形中棋子的个数为()62221=⨯⨯-；第3个图形中棋子的个数为()153231=⨯⨯-；第4个图形中棋子的个数为()284241=⨯⨯-；L L第n 个图形中棋子的个数为()21n n -∴第6个图形中棋子的个数为()626166⨯⨯-=．故选：D【点睛】本题考查了图形变化规律的问题，能找出第n个图形棋子的个数的表达式是解题的关键．18．计算（－2）2009+（－2）2010的结果是（）A．22019 B．22009 C．－2 D．－22010【答案】B【解析】（－2）2009+（－2）2010=（－2）2009+（－2）2009+1=（－2）2009+（－2）2009×（－2）=（－2）2009×[1+（－2）]=－22009×（－1）=22009，故选B．19．若x+y＝3+22，x﹣y＝3﹣22，则22-的值为（）x yA．42B．1 C．6 D．3﹣22【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：∵x+y＝3+22，x﹣y＝3﹣22，∴22()()(322)(322)-=+-=+-＝1．x y x y x y故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．20．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为6cm，宽为5cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长之和等于（）A．19cm B．20cm C．21cm D．22cm【答案】B【解析】【分析】根据图示可知：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，有：26a b +=(cm)，则阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，计算即可求得结果．【详解】解：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，由图可知：26a b +=(cm)，阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，化简得：444(2)-+a b ，代入26a b +=得：原式=44−4×6=44−24=20(cm)，故选：B ．【点睛】本题主要考查整式加减的应用，关键分清图形②如何用小长方形纸片的长和宽表示．。

七年级数学代数式试题

七年级数学代数式试题整式的加减第1课时代数式课标要求1.掌握⽤字母表⽰数，建⽴符号意识.2.会列代数式表⽰简单的数量关系，会正确书写代数式，会求代数式的值.3.在数学活动中，体会抽象概括的数学思想⽅法和“特殊?⼀般”相互转化的辨证关系. 中招考点⽤字母表⽰数，列代数式，正确书写代数式，求代数式的值.典型例题例1 某市出租车收费标准为：起步价5元，3千⽶后每千⽶价1.2元，则乘坐出租车⾛x(x ﹥3)千⽶应付______________元.分析：因为x ﹥3，所以应付费⽤分为两部分，⼀部分为起步价5元，另⼀部分为⾛（x-3）千⽶应付的1.2（x-3）元.解：[])3(2.15-+x注意：和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.例2 下列代数式中，书写正确的是（）A. ab ·2B. a ÷4C. -4×a ×bD. xy 213 E. mn 35 F. -3×6 分析：A ：数字应写在字母前⾯ B ：应写成分数形式，不⽤“÷”号 C ：数与字母相乘，字母与字母相乘时，“×”号省略 D ：带分数要写成假分数 E 、F 书写正确.解：E 、F.例3 下列各题中，错误的是（）A. 代数式.,22的平⽅和的意义是y x y x +B. 代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积C. x 的5倍与y 的和的⼀半，⽤代数式表⽰为25y x +D. ⽐x 的2倍多3的数，⽤代数式表⽰为2x+3分析：选项C 中运算顺序表达错误，应写成)5(21y x + 友情提⽰：数学语⾔有⽂字语⾔、符号语⾔、图形语⾔.进⾏数学思维时，同学们要学会恰当使⽤各种语⾔推理分析，各种语⾔的互译是⼀种数学基本功.例4 当x=1时，代数式13++qx px 的值为2005，求x=－1时，代数式13++qx px 的值.分析：当x=1时，13++qx px ==++1q p 2005，p+q=2004,当x=－1时，13++qx px =－=+-1q p －（p+q ）+1=－2004+1=－2003.解：当x=1时，13++qx px ==++1q p 2005∴ p+q=2004∴当x=－1时，13++qx px =－1+-q p=－（p+q ）+1=－2004+1 =－2003.提⽰：“整体”思想在数学解题中经常⽤到，请同学们在解题时恰当使⽤.例5 下图是⼀个数值转换机的⽰意图，请你⽤x 、y 表⽰输出结果，并求输⼊x 的值为3，y 的值为-2时的输出结果.解：输出结果⽤x 、y 表⽰为： 223y x + 当x=3,y=-2时,223y x +=2)2(323-+? =-1.提⽰：弄清图中运算顺序.例6 某餐饮公司为⼤庆路沿街20户居民提供早餐⽅便，决定在路旁建⽴⼀个快餐店P ，点P 选在何处，才能使这20户居民到P 点的距离总和最⼩？分析：⾯对复杂的问题，应先把问题“退”到⽐较简单的情形：如图1，如果沿街有2户居民，很明显点P 设在p 1、、、p 2之间的任何地⽅都⾏.. p 1 .p . p 2 .p 1、 . p 2（p ）. p 3如图2，如果沿街有3户居民，点P 应设在中间那户居民、p 2门前.------以此类推，沿街有4户居民，点P 应设在第2、3户居民之间的任何位置，沿街有5户居民，点P 应设在的第3户门前，------沿街有n 户居民：当n 为偶数时，点P 应设在第2n 、12+n 户居民之间的任何位置；当n 为奇数时，点P 应设在第21+n 户门前. 解：根据以上分析，当n=20时，点P 应设在第10、11户居民之间的任何位置.思维驿站：请同学们认真体会“特殊?⼀般”的辨证关系，掌握化归的思想⽅法，学会把复杂的问题化为简单的情形来解决.强化练习⼀、填空题1. 代数式2a-b 表⽰的意义是_____________________________.2. 列代数式：⑴设某数为x,则⽐某数⼤20%的数为_______________.⑵a 、b 两数的和的平⽅与它们差的平⽅和________________.3. 有⼀棵树苗，刚栽下去时，树⾼ 2.1⽶，以后每年长0.3⽶，则n 年后的树⾼为________________，计算10年后的树⾼为_________⽶.4. 某⾳像社对外出租光盘的收费⽅法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么⼀张光盘在出租后第n 天（n ＞2的⾃然数）应收租⾦_________________________元.5. 观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------请你将猜想到的规律⽤⾃然数n(n ≥1)表⽰出来______________________.6. ⼀个两位数，个位上的数是a ，⼗位上的数字⽐个位上的数⼩3，这个两位数为_________，当a=5时，这个两位数为_________.⼆、选择题1. 某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为（）A. 0.7a 元B.0.3a 元C.a 310 元D. a 710元 2. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（）A. a 、b 两数的平⽅差为a 2-b 2B. a 与b 两数差的平⽅为(a-b)2C. a 与b 的平⽅的差为a 2-b 2D. a 与b 的差的平⽅为(a-b)23. 如果,0)1(22=-++b a 那么代数式(a+b)2005的值为（）A. –2005B. 2005C. -1D. 14. 笔记本每本m 元，圆珠笔每⽀n 元，买x 本笔记本和y ⽀圆珠笔，共需（）A. （ mx+ny ）元B. (m+n)(x+y)C. （nx+my ）元D. mn(x+y) 元5. 当x=-2,y=3时,代数式4x 3-2y 2的值为（）A. 14B. –50C. –14D. 50三、解答题1. 已知代数式3a 2-2a+6的值为8, 求1232+-a a 的值. 2. 当a=-1,b=-21,c=211时，求代数式b 2-4ac 的值，并指出求得的这个值是哪些数的平⽅. 3. ⼈在运动时的⼼跳速率通常和⼈的年龄有关.如果⽤a 表⽰⼀个⼈的年龄，⽤b 表⽰正常情况下这个⼈在运动时所能承受的每分钟⼼跳的最⾼次数，那么b=0.8(220-a).⑴正常情况下,在运动时⼀个14岁的少年所能承受的每分钟⼼跳的最⾼次数是多少？⑵⼀个45岁的⼈运动时10秒⼼跳的次数为22次，请问他有危险吗？为什么？反馈检测⼀、填空题（每⼩题5分，共25分）1. 某机关原有⼯作⼈员m ⼈，现精简机构，减少20%的⼯作⼈员，则剩下_____⼈.2. 结合⽣活经验作出具体解释：a-b__________________________________.3. 甲以a 千⽶/⼩时、⼄以b 千⽶/⼩时（a ＞b ）的速度沿同⼀⽅向前进，甲在⼄的后⾯8千⽶处开始追⼄，则甲追上⼄需_____________⼩时.4. 若梯形的上底为a ，下底为b ，⾼为h ，则梯形的⾯积为____________;当a=2cm ，b=4cm ，h=3cm 时，梯形的⾯积为____________.5. 按下列程序计算x=3时的结果__________.⼆、选择题（每⼩题5分，共25分）1. 下列式⼦中符合代数式的书写格式的是（）A. x ·y21 B.n m 3÷ C.4y x - D.ab 432 2. ⼀个长⽅形的周长是45cm ，⼀边长acm ，这个长⽅形的⾯积为（）cm 2 A.2)45(a a - B.2 45a C.)245(a - D.)245(a a - 3. 代数式x 2-7y 2⽤语⾔叙述为（）A.x 与7y 的平⽅差B.x 的平⽅减7的差乘以y 的平⽅C.x 与7y 的差的平⽅D. x 的平⽅与y 的平⽅的7倍的差4. 当a=-2,b=4时，代数式))((22b ab a b a ++-的值是（）A.56B.48C. –72D.725. ⼀个正⽅体的表⾯积为54 cm 2，它的体积是（）cm 3A. 27B.9C.827 D. 36 三、解答题（每题10分，共50分）⑴若⼀个两位数⼗位上的数是a ，个位上的数是b ，这个两位数是_________.若⼀个三位数百位上的数为a,⼗位上的数是b ，个位上的数c ，这个三位数是_________. ⑵某品牌服装以a 元购进，加20%作为标价.由于服装销路不好，按标价的⼋五折出售，降价后的售价是__________元，这时仍获利________________________元.⑶电影院第⼀排有a 个座位，后⾯每排⽐前⼀排多2个座位，则第x 排的座位有____________个.⑷A 、B 两地相距s 千⽶，某⼈计划a ⼩时到达，如果需要提前2⼩时到达，每⼩时需多⾛___________________千⽶.2. 已知代数式32++x x 的值为7，求代数式7332++x x 的值.3. 当41=+-b a b a 时，求代数式ba b a b a b a -+-+-)(2的值. 4. 若0)3(12=++-y x ，求21xy xy --的值.5. 给出下列程序：若输⼊x=1时，输出的值为-2，求输⼊x=-2时，输出的值是多少？第2课时整式的加减课标要求1. 了解单项式、多项式、整式的有关概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别.2. 理解同类项的概念，会判断同类项，熟练合并同类项.3. 掌握去括号法则、添括号法则，能准确地进⾏去括号与添括号.4. 熟练地进⾏整式的加减运算.中招考点单项式、多项式、整式的有关概念，同类项的概念，去括号法则、添括号法则，整式的加减运算.典型例题例1 判断下列各代数式是否是单项式.如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数：⑴ a+2 ⑵ x 1 ⑶ 2r π⑷ b a 223- ⑸ m ⑹ -3×104t 分析：同学们要弄清题中涉及到的⼏个概念，即：数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独⼀个数或⼀个字母也是单项式）；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.解：⑴不是.因为原代数式中出现了加法运算. ⑵不是.因为原代数式是1与x 的商. ⑶是.它的系数是π，次数是2. ⑷是.它的系数是-23，次数是3. ⑸是.它的系数是1，次数是1. ⑹是.它的系数是-3×104，次数是1.注意：圆周率π是常数；当⼀个单项式的系数是1或-1、次数是1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如⑷中b a 223-. 例2 指出多项式223542x y y x +-的项、次数，是⼏次⼏项式，并把它按x 降幂排列、按y 的升幂排列.分析：解本题的关键是要弄清⼏个概念：多项式的项、次数，按某⼀字母降幂排列、按某⼀字母的升幂排列.23542x y y x +-的项有：2x 3y,-4y 2,5x 2; 次数是4；是四次三项式；按x 降幂排列为：2x 3y+5x 2- 4y 2；按y 的升幂排列为：5x 2+2x 3y- 4y 2.提⽰：多项式的次数不是所有项的次数之和，⽽是次数最⾼项的次数；多项式的每⼀项都包括它前⾯的符号.例3 请写出-2ab 3c 2的两个同类项_______________.你还能写多少个？________.它本⾝是⾃⼰的同类项吗？___________.当m=________,3.8c b a m m-2是它的同类项？分析：本题是⼀道开发题，给同学们很⼤的思维空间，对同类项的正确理解是解题的关键. 解：2.1ab 3c 2 、-6ab 3c 2等；还能写很多（只要在ab 3c 2前⾯添加不同的系数）；它本⾝也是⾃⼰的同类项；m=-1.∵1=m 且2-m=3∴m=-1.例4 如果关于字母x 的⼆次多项式-3x 2+mx+nx 2-x+3的值与x ⽆关，求m 、n 的值.分析：本题的“题眼”——多项式-3x 2+mx+nx 2-x+3的值与x ⽆关，这⼀条件说明了：关于字母x 的⼆次项系数、⼀次项系数都为零.解：∵ -3x 2+mx+nx 2-x+3=（-3+n ）x 2+(m-1)x+3∴ -3+n=0,m-1=0∴ m=1,n=3.例5 a ＞0＞b ＞c ，且c b a +? 化简c b b a c b a c a ++--++++分析：求绝对值⾸先要判断代数式是正数或0或负数.本题中可⽤赋值法、数形结合法判断a+c 、a+b+c 、a-b 、b+c 的符号.解：如图知，a 、b 、c 在数轴上的位置.∵ a ＞0，b ＜0，c ＜0，c b a +?∴ a+c ＞0，a+b+c ＞0，a-b ＞0，b+c ＜0∴ c b b a c b a c a ++--++++=（a+c ）+（a+b+c ）-（a-b ）-（b+c ）=a+c+a+b+c-a+b-b-c=a+b+c.反思总结：解含有字母的题⽬通常在字母取值范围赋值，可以把抽象问题直观化.强化练习⼀、填空题 1. 单项式323y x -的系数是_______，次数是_________. O . a . b . c .2. 多项式124332+-y x xy 的次数是______，三次项系数是________.3. 把多项式723322---y x y x xy 按x 升幂排列是_________________.4. 下列代数式：523,,41,3,2,1213,4332232y x a x y x bc a x m m x ----+--.其中单项式有_______________________________，多项式有___________________________.5. 多项式274a ab -b 2-8ab 2+5a 2b 2-9ab+ab 2-3中，________与-8ab 2是同类项，5a 2b 2与_______是同类项，是同类项的还有_____________________________.6. 3a-4b-5的相反数是_______________.⼆、选择题1. 如果多项式521)2(24-+--x x x a b 是关于x 的三次多项式，那么（） A. a=0,b=3 B. a=1,b=3 C. a=2,b=3 D. a=2,b=12. 如果0233=+xyx By Axy ，则A+B=( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. –13. 下列计算正确的是（）A. 3a-2a=1B. –m-m=m 2C. 2x 2+2x 2=4x 4D. 7x 2y 3-7y 3x 2=04. 在3a-2b+4c-d=3a-d-( )的括号⾥应填上的式⼦是（）A. 2b-4cB. –2b-4cC. 2b+4cD. –2b+4c5. 如果⼀个多项式的次数是4，那么这个多项式任何⼀项的次数应（）A. 都⼩于4B. 都不⼤于4C. 都⼤于4D. ⽆法确定三、解答题1. 如果0.65x 2y 2a-1 与–0.25x b-1y 3是同类项，求a,b 的值.2. 先化简，再求值.b a a b ba ab b a 2222254325.0315.0-++-，其中a=-5,b=-3. 3. 把多项式6.041312123-+-b b b 写成⼀个三次多项式与⼀个⼆次三项式之差. 4. 计算：63)(41)(21y x y x y x y x --++++- 反馈检测⼀、填空题（每⼩题5分，共25分）1. 在⼀次募捐活动中，某校平均每名同学捐款a 元，结果⼀共捐款b 元，则式⼦ab 可解释为_________________________________________________________. 2. 在某地，⼈们发现蟋蟀叫的次数与温度有某种关系.⽤蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就可以近似地得到该地当时的温度（0C ）.设蟋蟀1分钟叫的次数为n,⽤代数式表⽰该地当时的温度为_______0C ；当蟋蟀1分钟叫的次数为100时，该地当时的温度约为________0C （精确到个位）.3. k=______时，-12341+k y x 与9332y x 的和是单项式. 4. 在括号内填上适当的项：(a+b-c)(a-b+c)=[][](_______)(________)-+a a .5. 多项式32327453.0xy y x y x ---的次数是____,常数项为_____,四次项为_______.⼆、选择题（每⼩题5分，共25分）1. 某宾馆的标准间每个床位标价为m 元，旅游旺季时上浮x%，则旅游旺季时标准间的床位价为（）元.A.mx%B.m+x%C.m(1+x%)D.m(1-x%).2. ⽤代数式表⽰“a 与-b 的差”，正确的是（）A.b-aB.a-bC.-b-aD.a-(-b)3. 当x=-2,y=3时，代数式4x 3-2y 2的值是（）A.14B.-50C.-14D.504. 下列运算正确的是（）A.3a+2b=5abB.3a 2b-3ba 2=0C.3x 2+2x 3=5x 5D.5y 2-4y 2=15. 下列说法中，错误的是（）A.单项式与多项式统称为整式B.单项式x 2yz 的系数是1C.ab+2是⼆次⼆项式D.多项式3a+3b 的系数是3三、解答题（每题10分，共50分）1. ⑴若b a =，请指出a 与b 的关系. ⑵若25a 4b 4是某单项式的平⽅，求这个单项式.2. 化简求值：4a 2b-2ab 2-3a 2b+4ab 2，其中a=-1,b=2.3. 在计算代数式（2x 3－3x 2y －2xy 2）－(x 3－2xy 2+y 3)+(-x 3+3x 2y －y 3)的值，其中x=0.5,y=－1时，甲同学把x=0.5错抄成x=－0.5，但他计算的结果也是正确的.试说明理由，并求出这个结果.4. 你⼀定知道⼩⾼斯快速求出：1+2+3+4+…+100=5050的⽅法.现在让我们⽐⼩⾼斯⾛得更远，求1+2+3+4+…+n=_______________.请你继续观察：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…求出：13+23+33+…+n 3=_______________________.5. 如果A=3x 2-xy+y 2,B=2x 2-3xy-2y 2,那么2A-3B 等于多少?《整式的加减》综合检测（A ）⼀、填空题（每题3分，共30分）1.光明奶⼚1⽉份产奶m 吨，2⽉份⽐1⽉份增产15%，则2⽉份产奶______吨.2.代数式6a 表⽰_____________________________________________.3.单项式-4πxy 2的系数是_______，次数是__________.4.多项式365922-+-y x xy xy 的⼆次项是___________.5.三个连续偶数中间⼀个是2n ，第⼀个是______，第三个是_______，这三个数的平⽅和是_____________（只列式⼦，不计算）6.若2a 3b-0.75ab k +3×105是五次多项式，则k=__________.7.单项式-5x m+3y 4与7x 5y 3n-1是同类项，则n m =_____，这两个单项式的和是___________.8.2ab+b 2+__________=3ab-b 2 .9.⼀长⽅形的⼀边长为2m+n,⽐另⼀边多m-n （m ＞n ），则长⽅形的周长是____________.10.x 是两位数，y 是三位数，y 放在x 左边组成的五位数是______________.⼆、选择题（每题4分，共20分）1. 下列说法中，正确的是（）A.若ab=-1，则a 、b 互为相反数B.若3=a ，则a=3C.-2不是单项式D.-xy 2的系数是-12. 多项式522--a a 的项是（）A.2a 2,-a,-3B. 2a 2,a,3C. 2a 2,-a,3D. 2a 2,a,-33. 下列代数式5.2,1,2,1,22--+-+yx a x x x x ，其中整式有（）个 A.4 B.3 C.2 D.14. 若a ＜0, 则2a+5a 等于（）A.7aB.-7aC.-3aD.3a5. 看下表，则相应的代数式是（）A.x+2B.2x-3C.3x-10D.-3x+2三、解答题（每⼩题10分，共50分）1．已知211211-=?，----=?,3121321则=+)1(1n n ________. 计算：)1(1431321211++---+?+?+?n n 探究：)12)(12(1751531311+-+---+?+?+?n n . 2. 已知A=3a 2-2a+1 B=5a 2-3a+2 C=2a 2-4a-2, 求A-B-C.3. 如果关于x 的多项式21424-+x mx 与3x n +5x 是同次多项式，求4322123-+-n n n 的值.4. 化简5a 2－[])3(2)25(222a a a a a ---+（⽤两种⽅法）5. 按下列要求给多项式-a 3+2a 2-a+1添括号.⑴使最⾼次项系数变为正数；⑵使⼆次项系数变为正数；⑶把奇次项放在前⾯是“－”号的括号⾥，其余的项放在前⾯是“＋”号的括号⾥.《整式的加减》综合检测（B ）⼀、填空题（每题3分，共30分）1根据⽣活经验，对代数式a-2b 作出解释：_____________________________________.2.请写出所有系数为-1，含有字母x 、y 的三次单项式_________________________.3.如果多项式x 4-(a-1)x 3+5x 2+(b+3)x-1不含x 3和x 项，则a=_____,b=___________.4.试写出⼀个关于x 的⼆次三项式，使⼆次项系数为2，常数项为-5，⼀次项系数为3 ，答案是_______________________.5.指出代数式-a 2bc 2和a 3x 2的共同点，例如：都含字母a ，.①________________,②_____________.6.如果x 与2y 互为相反数，则.____________2=+yx 7.⼀个多项式加上-5+3x-x 2得到x 2-6，这个多项式是___________，当x=-1时，这个多项式的值是________.8.代数式-3+(x-a)2的最⼩值为_______，这时x=_______.9.把多项式2a-b+3写成以2a 为被减数的两个式⼦的差的形式是___________________.10.五·⼀⼴场内有⼀块边长为a ⽶的正⽅形草坪，经过统⼀规划后，南北向要加长2⽶，⽽东西向要缩短2⽶.改造后的长⽅形的⾯积为___________平⽅⽶.⼆、选择题（每题4分，共20分）1. 下⾯列出的式⼦中，错误的是（）A.a 、b 两数的平⽅和：(a+b)2B.三数x 、y 、z 的积的3倍再减去3：3xyz-3C. a 、b 两数的平⽅差：a 2-b 2D. a 除以3的商与4的和的平⽅：（43+a ）2 2. 下列各组单项式中是同类项的为（）A.3xy,3xyzB.2ab 2c,2a 2bcC.-x 2y 2 ,7y 2x 2D. 5a,-ab3. 下列代数式a+bc,5a,mx 2+nx+p,-x.,1,5xyz,nm ,其中整式有（）个 A.7 B.6 C.5 D.44. ⼀个正⽅形的边长减少10%，则它的⾯积减少（）A.19%B.20%C.1%D.10%5. 当m 、n 都为⾃然数时，多项式a m +b n +2m+2的次数是（）A.2m+n+2B.m+2C.m 或nD.m 、n 中较⼤的数三、解答题（每⼩题10分，共50分）1. 先化简，再求值：(4x 2-3x) +(2+4x-x 2 ) - (2x 2+x+1), 其中x= -2 .2. 已知x 2+y 2=7,xy= -2. 求5x 2-3xy-4y 2-11xy-7x 2+2y 2的值.3. 已知A=2x 2+3xy-2x-1, B= -x 2+xy-1, 且3A+6B 的值与x ⽆关，求y 的值.4. 若0)23(22=++-b b a ，求：63)(31)(41)(21b a b a b a b a b a -+++--++-值. 5. 规定⼀种新运算：a ＊b= ab+a-b, 求 a ＊b+(b-a )＊b.第三部分《整式的加减》代数式强化练习参考答案⼀、1.2a 与b 的差 2.⑴(1+10%)x ⑵(a+b)2 +(a-b)2 3. 2.1+0.3n 5.1 4.1.6+0.5(n-2)5.n 2+n =n(n+1)6.10(a-3)+a 25 ⼆、1.D 2.C 3.C 4.A 5.B三、1. ∵3a 2-2a +6=8 2. b 2-4ac=(-21)2-4×(-1)×23=425 ∴ 3a 2-2a=2 ∵(±25)2=425 ∴1232=-a a ∴425是±25的平⽅. ∴.2111232=+=+-a a 3. ⑴b=0.8(220-14)=164.8答：正常情况下,在运动时⼀个14岁的少年所能承受的每分钟⼼跳的最⾼次数164次. ⑵b=0.8(220-45)=140, ∵22×6=132 132＜140 ∴他没有危险.反馈检测参考答案⼀、１．(1-20%)m 2．答案不唯⼀３．b a -8 ４．2)(h b a +，9cm 2 ５．15 ⼆、１C ２D ３B ４C ５A三、1．⑴ 10a+b,100a+10b+c ⑵ (1+20%)a ·85%,0.2a ⑶ a+(x-1) ⑷ (a s a s --2) ２．19 ３．-3.5 ４. -5 ５．4.强化练习参考答案⼀1. 32- , 4 2. 4, 3 3. –7+2xy 2-x 2y-x 3y 34. 523,41,15.03;,3,4332322y x x y x m m a bc a x --+---- 5. ab 2;-7a 2b 2 ;4ab 与-9ab 6. –3a+4b+5 .⼆、1.C 2.C 3.D 4.A 5.B三、1. 2,3 2. 30,315122-+ab b a 3. )6.04121(2123+--b b b 4. y x 411211+. 反馈检测参考答案⼀、1. 参加捐款的学⽣⼈数 2. （37+n ）、17 3. 4 4. b-c,b-c 5. 5;-4;-7xy 3. ⼆、1.C 2.D 3.B 4.B 5.D三、1. ⑴a=b 或a=-b ⑵±5a 2b 2 2. a 2b+2ab 2,-63. 提⽰：（2x 3－3x 2y －2xy 2）－(x 3－2xy 2+y 3)+(-x 3+3x 2y －y 3)= 2x 3－3x 2y －2xy 2－x 3+2xy 2－y 3－x 3+3x 2y －y 3=-2 y 3当y=-1时，原式=－2×（-1）3=24. 2)1(+n n ，（1+2+3+4+-----+n ）2 =4)1(2)1(222+=??+n n n n . 5. 提⽰：2A-3B=2（3x 2-xy+y 2）－3（2x 2-3xy-2y 2）=6x 2-2xy+2y 2－6x 2＋9xy ＋6y 2=7xy ＋8y 2.《整式的加减》综合检测（A ）⼀、1.（1+15%）m 2.答案不唯⼀ 3.-4π；3 4.-9xy 5.2n-2;2n+2;(2n-2)2+(2n)2+(2n+2)2 6.4 7.925,2x 5y 4 8. ab-2b 2 9.6m+6n 10.10y+x ⼆、1.D 2.A 3.B 4.C 5.D 三、1.解：111+-n n ， )1(1431321211++---+?+?+?n n =211-+3121-+---+111+-n n =1-11+n =1+n n . )12)(12(1751531311+-+---+?+?+?n n =)311(21-+)5131(21-+---+)121121(21+--n n =)1211215131311(21+--+---+-+-n n =)1211(21+-n =12+n n . 2.解：A-B-C=（3a 2-2a+1）－（5a 2-3a+2 ）－（2a 2-4a-2）=3a 2-2a+1-5a 2+3a-2-2a 2+4a+2=-4a 2+5a+1.3.解：根据题意，若m=0，则n=2; 若m ≠0，则n=4.当n=2时，4322123-+-n n n =-2 当n=4时，4322123-+-n n n =8. 4. 解：⽅法⼀(先去⼩括号)：原式=5a 2－[]a a a a a 6225222+--+=5a 2－（4a 2+4a ）=a 2-4a.⽅法⼆(先去中括号)：原式=5a 2－a 2－(5a 2-2a)＋2(a 2-3a)=5a 2－a 2－5a 2＋2a ＋2a 2－6a= a 2-4a.5.解：⑴ -a 3+2a 2-a+1=－（ a 3－2a 2＋a －1）.⑵ -a 3+2a 2-a+1=＋（ -a 3+2a 2-a+1）.⑶ -a 3+2a 2-a+1=－（ a 3+a ）+（ 2a 2+1）.《整式的加减.》综合检测（B ）⼀、1.答案不唯⼀ 2. –xy 2,-x 2y 3. 1,-3 4. 2x 2+3x-5 5. 都是整式、都是单项式、次数都是56. 07. 2x 2-3x-1,48. –3，a9. 2a-(b-3) 10. (a+2)(a-2 )或a 2-4.⼆、1.A 2.C 3.B 4.A 5.D.三、1.解：原式=4x 2-3x+2+4x-x 2 -2x 2-x-1= x 2+1 ，当x= -2时，原式= （—2）2+1 = 5.2.解：原式= 5x 2-7x 2-3xy-11xy -4y 2+2y 2= -2x 2-14xy-2y 2= -2(x 2+y 2)-14xy ，当x 2+y 2=7,xy= -2时，原式= -2×7-14×(-2) = -14+28 = 14.3.解：3A+6B = 3(2x 2+3xy-2x-1)+6( -x 2+xy-1)= 6x 2+9xy-6x-3 -6x 2+6xy-6= 15xy-6x-9 = (15y-6)x-9要使此代数式的值与x ⽆关，只需15y-6=0, 即.52=y 4.解：∵ 0)23(22=++-b b a ，且02≥-b a ，0)23(2≥+b∴ 2a-b=0, 3b+2=0 ∴ b= -32, a= -31. 当b= -32, a= -31时，63)(31)(41)(21b a b a b a b a b a -+++--++- = （))(613121b a -+-+))(3141(b a ++= )(127b a += )3231(127--= 12 7-. 5.解：a*b+(b-a)*b = ab+a-b+(b-a)b+(b-a)-b= ab+a-b+b 2-ab+b-a-b= -b+b 2.。

七下第13周综合同步提优

七下第13周综合同步提优一、选择题1．将一个长方形纸片剪去一个角，所得多边形内角和的度数不可能是（） A ．180° B ．270° C ．360° D ．540° 2．若多项式224b kab a ++是完全平方式，则常数k 的值为（）A ．2B ． 4C ．±2D ．±43．下列算式：①－2－2＝14；②(－3)100×(－13)101＝13；③(x ＋2)(x －2)＝x 2－2； ④m 2＋2m ＋4＝(m ＋2)2；其中正确的有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图，下列说法正确的是（）． A ．若AB ∥DC ，则∠1=∠2 B ．若AD ∥BC ，则∠3=∠4C ．若∠1=∠2，则AB ∥DCD ．若∠2+∠3+∠A =180°，则AB ∥DC5．图(1)是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状与大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则图(2)中间空门部分的面积是( ) A ．2mnB ．(m ＋n)2C ．(m －n)2D ．m 2－n 26．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，且S △ABC ＝4，则S △BFF ＝( ) A ．2cm 2B ．1 cm 2C ．0.5cm 2D ．0.25 cm 27．如图所示，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果10,20a b ab +==，那么阴影部分的面积是A ．10B ．20C ．30D ．408．把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角a 的度数是 ( ) A. 165° B. 120° C. 130° D. 150° 3A BCD 12 4(第4题)BGb二、填空题9．已知0352=++y x ，求y x324⋅的值为．10．已知x －y ＝2，则x 2－y 2－4y ＝．11．若(y －2)(y ＋m)＝y 2＋ny ＋8，则m ＋n 的值为．12．将n n y x -分解因式的结果为()()()y x y x y x -++22，则n 的值为． 13．若)()5(m x x ++与的乘积中不含x 的一次项，则m = ． 14．等腰三角形的三边长分别为：x +3、 2x +1 、11，则x = ．15．如图，边长为4cm 的正方形ABCD 先向上平移2cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为_______cm 2．16．如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第n 个多边形中，所有扇形面积之和是．（结果保留π）17．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置若AE ∥BC ，则∠AFD 的度数是． 18．已知a ＝120122013+，120132013b =+，120142013c =+，则代数式2(a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac)的值是．三、解答题 19．计算：①()()1312223π-⎛⎫---++- ⎪⎝⎭②(－3a 3)2·a 3＋ (－4a)2·a 7＋(－5a 3)3；③(2m ＋3n)2(3n －2m)2；④(()()2124x y x y x y ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭．第1个第2个第3个 ……第16题′′20．把下列各式分解因式：①－a 3＋10a 2－25a ；②4a(x －y)－2b(y －x)；③(a 2＋b 2)2－4a 2b 2；④(t ＋1)(t ＋2)－20．21．先化简，再求值：(－b ＋2a)2－（1－2a －b ）（1＋2a ＋b ），其中a ＝－14，b ＝12．22．解方程组：①⎩⎨⎧-=--=-;32,43y x y x ②⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=++.24,473,22z x y x z y x23．如图，在（1）AB ∥CD ；（2）AD ∥BC ；（3）∠A=∠C 中，请你选取其中的两个作为条件，另一个作为结论，你能说明它的正确性吗？我选取的条件是，结论是．我的理由是： EAFD B C24．如图，在ABC ∆中，40B ∠=︒，110C ∠=︒.按要求完成下列各题（1）作△ABC 的高AD ；（2）作△ABC 的角平分线AE ；（3）根据你所画的图形求∠DAE 的度数．24．观察：2325331⨯=⨯+⨯ 2426442⨯=⨯+⨯填空：=⨯+⨯7553___________． =⨯+⨯8664___________． ...用含有n 的代数式表示你的猜想：___________________________．请说明猜想的正确性：25．“a 2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x 2＋4x ＋5＝x 2＋4x ＋4＋1＝(x ＋2)2＋1，∵(x ＋2)2≥0，∴(x ＋2)2＋1≥1，∴x 2＋4x ＋5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：(1)填空：x 2－4x ＋5＝(x )2＋； (2)已知x 2－4x ＋y 2＋2y ＋5＝0，求x ＋y 的值； (3)比较代数式：x 2－1与2x －3的大小．26．阅读理解题：若x 满足（210-x ）（x -200）=-204，试求（210-x ）2+（x -200）2的值，解：设（210- x ）=a ，（x -200）=b ，则a b =-204，且a + b =（210- x ）+（x -200）=10， ∵（a +b ）2=a 2+2ab +b 2 ∴a 2+ b 2=（a + b ）2-2 a b =102-2（-204）=508 即（210- x ）2+（x -200）2的值为508．同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：若x 满足（2013- x ）2+（2011- x ）2=4028，试求（2013- x ）（2011- x ）的值 CBA27．为了更好治理城市污水，保护环境，县治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A,B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经调查：购买一台A设备比购买一台B设备多2万元，购买2台A设备比购买3台B设备少6万元．（1）求a,b；（2）现治污公司购买的设备每天能处理污水2160吨，求治污公司购买设备的资金。

江埔小学培养优秀生情况记录表

2011学年江埔小学六年级数学培养优秀生辅导计划为顺利完成本学年的教学任务，提高本学期的教育教学质量，根据我校学生的实际情况，围绕学校工作目标，除了认真备课、上课、批改作业、定期评定学生成绩、优质完成每一节课的教学外，应采取课内外培优措施，制定培优计划，以高度的责任心投入到紧张的教学及培优工作中，并要求他们其他同学的学习积极性，争取大面积丰收。

一、培优对象：二、辅导教师：张六娇、邱慧雄三、辅导方法和措施：邝晓微邝子宏邝婉君李子钊徐国权邝颖琪梁敏怡谭志颖邝诺君陈永林梁静雯1、不纵容优秀的学生，经常与家长联系。

2、课外辅导，利用课余时间，搜集其它教辅书的一些培优内容让他们进行练习。

3、不定期地进行所学知识的小测验，对所学知识进行抽测。

，4、注重解题方法的多样性。

列举的题目一题多解，既可以用教材例题中教给的方法去解答，也可以用其它方法解答（例如图解法、代数知识等等）。

鼓励学生用不同的方法去解答相同的题目。

这样可以更好的培养学生思考问题的多样性。

5、与课堂教学同步。

四、工作安排表：第一学期第二学期江埔小学培养优秀生情况记录表江埔小学培养优秀生情况记录表江埔小学培养优秀生情况记录表江埔小学培养优秀生情况记录表2011学年第一学期十一册数学辅导学困生计划江埔小学六（1）班张六娇一、指导思想：学生的个体差异是一个客观存在，因此学困生辅导工作是可缺的一环。

为了让每个学生都能在原有基础上得到提高发展，体验学习的快乐，进步的乐趣，达到全面提高学生素质的目的，我根据教育理论中“因材施教，量力性原则”和前苏联教育家巴班斯基“班内分组理论”，实施特殊教育计划，分层教学，在班级中挖掘学生的个体差异，做好学困生转优辅导工作。

二、情况分析我们班大部分学生都是爱学习的，善于动脑的学生，针对这部分学生，应注意提高巩固。

还有一部分学习有困难，基础差的学生，思维不是很灵活，接受知识较慢。

作业马虎，上课不专心，还影响其他同学学习。

“学困生”的转化工作关系到一个学校的校风和教育质量高低的问题，因此，在对待学困生转化问题上，我主要做法是：首先，要正确看待“学困生”，其实“学困生”并不像有的人认为什么都差，多数学困生仅是某一方面落后，差不是本质，所以我们应当从各个方面去关心他们，发现他们的闪光点，使其树立进取心和勇气；其次，尊重学困生，对他们不歧视，从各方面关心他们，激励差生转化；其三是注意方式和方法，对差生报以信任，多表扬少批评。

求代数式值及规律的技巧

求代数式值及规律的技巧专训一：求代数式值的技巧要点识记：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号，计算出的结果就是代数式的值．如果要求值的式子比较简单，可以直接代入求值；如果要求值的式子比较复杂，可考虑先将式子化简，然后代入求值；有时我们还需根据题目的特点，选择特殊的方法求式子的值，如整体代入求值等．直接代入求值1．(2015·大连)若a＝49，b＝109，则ab－9a的值为________．2．当a＝3， b＝2或a＝－2，b＝－1或a＝4，b＝－3时，(1)求a2＋2ab＋b2，(a＋b)2的值．(2)从中你发现怎样的规律？先化简再代入求值3．已知A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，求多项式A－2[A－B－2(B－C)]的值，其中x ＝－1.特征条件代入求值4．已知|x－2|＋(y＋1)2＝0，求－2(2x－3y2)＋5(x－y2)－1的值．整体代入求值5．已知2x－3y＝5，求6x－9y－5的值．6．已知当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值是－17，那么当x＝－1时，多项式12ax－3bx3－5的值是多少？整体加减求值7．已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求代数式2x2＋4xy－3y2的值．8．已知m2－mn＝21，mn－n2＝－12.求下列代数式的值：(1)m2－n2；(2)m2－2mn＋n2.取特殊值代入求值9．已知(x＋1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值．专训二：与数有关的排列规律名师点金：1.数式中的排列规律，关键是找出前面几个数或式与自身序号数的关系，从而找出一般规律，进而解决问题．2．数阵中的排列规律的探究一般都是先找一个具有代表性的数(设为某个字母)作为切入点，然后找出其他数与该数的关系，并用字母表达式写出来，从而解决相关问题．数式的排列规律1．已知9×1＋0＝9，9×2＋1＝19，9×3＋2＝29，9×4＋3＝39，…，根据此规律写出第6个式子为__________．2．如图，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，推出m的值是__________．(第2题)3．我们知道：1＋3＝4，1＋3＋5＝9，1＋3＋5＋7＝16，…，观察下面的一列数：－1，2，－3，4，－5，6，….将这些数排成如图的形式，根据其规律猜想：第20行第3个数是________．(第3题)数阵中的排列规律类型1 长方形排列4．如图是某月的日历．日一二三四五六1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31(第4题)(1)带阴影的长方形框中的9个数之和与其正中间的数有什么关系？(2)不改变长方形框的大小，如果将带阴影的长方形框移至其他几个像这样的位置试一试，你还能得出上述结论吗？你知道为什么吗？(3)这个结论对于任何一个月的日历都成立吗？类型2 十字排列5．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，按如图所示的规律排列．(第5题)(1)十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．类型3 斜排列6．如图所示是2016年6月份的日历．(第6题)(1)平行四边形框中的5个数的和与其中间的数有什么关系？(2)(1)题中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗？设中间这个数为a，请将这5个数的和用含有a的式子表示出来．专训三：关于图形中的排列规律的几种常见类型名师点金：图形中的排列规律都与它所处位置的序号有关，所以解题的切入点是：先设法列出关于序号的式子，再用关于序号的式子表示图形的变化规律．三角形个数规律的探究1．(2015·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……依此规律，第n个图案有______个三角形(用含n的代数式表示)．(第1题)四边形中个数规律的探究2．(中考·重庆)如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的正方形有5个，第3个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第6个图形中面积为1的正方形的个数为( )(第2题)A．20 B．27 C．35 D．403．(中考·金华)一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．(第3题)(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？点阵图形中个数规律的探究4．观察如图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：①4×0＋1＝4×1－3；②4×1＋1＝4×2－3；③4×2＋1＝4×3－3；④________________；⑤________________．…(第4题)(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；(2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．圆中面积规律的探究5．分别计算图①②③中阴影部分的面积，你发现了什么规律？(第5题)专训四：整体思想在整式加减中的应用名师点金：整式化简时，经常把个别多项式作为一个整体(当作单项式)进行合并；整式的化简求值时，当题目中含字母的部分可以看成一个整体时，一般用整体代入法，整体代入的思想是把联系紧密的几个量作为一个整体来看的数学思想，运用这种方法，有时可使复杂问题简单化．应用整体思想合并同类项1．化简：4(x＋y＋z)－3(x－y－z)＋2(x－y－z)－7(x＋y＋z)－(x－y－z)．应用整体思想去括号2．计算：3x 2y －[2x 2z －(2xyz －x 2z ＋4x 2y)]．直接整体代入3．设M ＝2a －3b ，N ＝－2a －3b ，则M ＋N ＝( )A ．4a －6bB ．4aC ．－6bD ．4a ＋6b4．若x ＋y ＝－1，xy ＝－2，则x －xy ＋y 的值是________． 5．已知A ＝2a 2－a ，B ＝－5a ＋1. (1)化简：3A －2B ＋2；(2)当a ＝－12时，求3A －2B ＋2的值．变形后再整体代入6．(中考·威海)若m －n ＝－1，则(m －n)2－2m ＋2n 的值是( )A ．3B ．2C ．1D ．－17．已知3x 2－4x ＋6的值为9，则x 2－43x ＋6的值为( )A ．7B ．18C ．12D ．98．已知－2a＋3b2＝－7，则代数式9b2－6a＋4的值是________．9．已知a＋b＝7，ab＝10，则代数式(5ab＋4a＋7b)－(4ab－3a)的值为________．10．已知14x＋5－21x2＝－2，求代数式6x2－4x＋5的值．11．当x＝2时，多项式ax3－bx＋5的值是4，求当x＝－2时，多项式ax3－bx＋5的值．特殊值法代入12．已知(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，求：(1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4的值；(2)a0－a1＋a2－a3＋a4的值；(3)a0＋a2＋a4的值．专训五：整式及其加减中的几种热门考点名师点金：本章的主要内容有整式的定义及其相关概念，整式的加减等，学好这些内容为后面学习整式乘法打好基础．而在中考命题中，对这些内容的考查常与其他知识相结合，主要以填空、选择题的形式出现．整式的概念1．下列说法正确的是( )A ．整式就是多项式B ．π是单项式C ．x 4＋2x 3是七次二项式是单项式2．若5a 3b n 与－52a mb 2是同类项，则mn 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．63．－15πx 2y 3的系数是________，次数是________．整式的加减运算4．下列正确的是( )A ．7ab －7ba ＝0B ．－5x 3＋2x 3＝－3C ．3x ＋4y ＝7xyD ．4x 2y －4xy 2＝0(第5题)5．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm ，m ＞n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是( )A ．4m cmB ．4n cmC ．2(m ＋n) cmD ．4(m －n) cm6．先化简，再求值：(1)43a －⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －23a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－23a ＋13a 2，其中a ＝－14；(2)2(2x －3y)－(3x ＋2y ＋1)，其中x ＝2，y ＝－12.整式的应用7．可以表示“比a 的平方的3倍大2的数”的是( )A ．a 2＋2B ．3a 2＋2C ．(3a ＋2)2D ．3a(a ＋2)28．(中考·达州)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样9．大客车上原有(4a －2b)人，中途下车一半人，又上车若干人，这时车上共有(8a －5b)人，那么上车乘客是________人．(用含a ，b 的代数式表示)数学思想方法的应用类型1 整体思想10．已知2x 2－5x ＋4＝5，求式子(15x 2－18x ＋4)－(－3x 2＋19x －32)－8x 的值．类型2 转化思想11．已知A ＝－3x 2－2mx ＋3x ＋1，B ＝2x 2＋2mx －1，且2A ＋3B 的值与x 无关，求m 的值．探究规律12．从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征( )(第12题)13．观察下列等式：9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，…，这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为________________．答案专训一1．4 9002．解：(1)当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2＝32＋2×3×2＋22＝25，(a＋b)2＝(3＋2)2＝25；当a＝－2，b＝－1时，a2＋2ab＋b2＝(－2)2＋2×(－2)×(－1)＋(－1)2＝9，(a＋b)2＝[(－2)＋(－1)]2＝9；当a＝4，b＝－3时，a2＋2ab＋b2＝42＋2×4×(－3)＋(－3)2＝1，(a＋b)2＝(4－3)2＝1.(2)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.3．解：原式＝A－2A＋2B＋4(B－C)＝A－2A＋2B＋4B－4C＝－A＋6B－4C.因为A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，所以原式＝x2－1＋6x2－24x－18－4(5x2＋4)＝－13x2－24x－35.当x＝－1时，原式＝－13×(－1)2－24×(－1)－35＝－13＋24－35＝－24.4．解：由条件|x－2|＋(y＋1)2＝0，得x－2＝0且y＋1＝0，所以x＝2，y＝－1.原式＝－4x＋6y2＋5x－5y2－1＝x＋y2－1.当x＝2，y＝－1时，原式＝2＋(－1)2－1＝2.5．解：6x－9y－5＝3(2x－3y)－5＝3×5－5＝10.6．解：因为当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值是－17，所以8a－2b＋1＝－17.所以8a－2b＝－18.当x＝－1时，12ax－3bx3－5＝－12a＋3b－5＝(－12a＋3b)－5＝－32(8a－2b)－5＝－32×(－18)－5＝22.7．解：由x2－xy＝－3，得2x2－2xy＝－6①；由2xy－y2＝－8，得6xy－3y2＝－24②.①＋②，得(2x2－2xy)＋(6xy－3y2)＝(－6)＋(－24)＝－30，即2x2＋4xy－3y2＝－30. 8．解：(1)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，所以m2－n2＝(m2－mn)＋(mn－n2)＝21－12＝9.(2)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，所以m2－2mn＋n2＝(m2－mn)－(mn－n2)＝21－(－12)＝21＋12＝33.9．解：令x＝0，得(0＋1)3＝d，所以d＝1.再令x＝1，得(1＋1)3＝a＋b＋c＋d，所以a＋b＋c＋d＝8.所以a＋b＋c＝8－1＝7.1．9×6＋5＝594．解：(1)带阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．(2)带阴影的长方形框中的9个数之和仍是其正中间数的9倍，理由如下：设带阴影的长方形框的正中间的数为x，则其余8个数分别为x－8，x－7，x－6，x－1，x＋1，x＋6，x＋7，x＋8，带阴影的长方形框中的9个数之和为(x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x，所以带阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．(3)这个结论对于任何一个月的日历都成立．5．解：(1)十字框中的五个数的平均数与15相等．(2)这五个数的和能等于315.理由：设正中间的数为x，则上面的数为x－10，下面的数为x＋10，左边的数为x－2，右边的数为x＋2.令x＋(x－10)＋(x＋10)＋(x－2)＋(x＋2)＝315.解得x＝63.这五个数分别是53、61、63、65、73.6．解：(1)平行四边形框中的5个数的和是平行四边形框中间的数的5倍；(2)适用．因为中间的数为a，所以其余4个数分别为a－12，a－6，a＋6，a＋12，它们的和为(a－12)＋(a－6)＋a＋(a＋6)＋(a＋12)＝5a.专训三1． (3n＋1) 点拨：方法1：因为4＝1＋3×1，7＝1＋3×2，10＝1＋3×3，…，所以第n 个图案有1＋3×n＝(3n＋1)个三角形．方法2：因为4＝4＋0×3，7＝4＋1×3，10＝4＋2×3，…，所以第n个图案有4＋(n－1)×3＝(3n＋1)个三角形．3．解：(1)1张长方形餐桌的四周可坐4＋2＝6(人)，2张长方形餐桌的四周可坐4×2＋2＝10(人)，3张长方形餐桌的四周可坐4×3＋2＝14(人)，…n 张长方形餐桌的四周可坐(4n ＋2)人．所以4张长方形餐桌的四周可坐4×4＋2＝18(人)，8张长方形餐桌的四周可坐4×8＋2＝34(人)．(2)设这样的餐桌需要x 张，由题意得4x ＋2＝90，解得x ＝22.答：这样的餐桌需要22张．4．解：(1)④4×3＋1＝4×4－3⑤4×4＋1＝4×5－3(2)4(n －1)＋1＝4n －3(n 为正整数)．点拨：结合图形观察①②③中等式左右两边，发现有规律可循．等式左边都是式子顺序数少1的4倍，再加上1；而等式右边，恰好是式子顺序数的4倍减3，这样④⑤中的等式就可以写出，进而我们可以归纳出与第n 个图形相对应的等式为4(n －1)＋1＝4n －3(n 为正整数)．5．解：图①阴影部分的面积S 1＝a 2－π⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＝a 2－πa 24；图②阴影部分的面积S 2＝a 2－4π⎝ ⎛⎭⎪⎫a 42＝a 2－πa 24；图③阴影部分的面积S 3＝a 2－9π⎝ ⎛⎭⎪⎫a 62＝a 2－πa 24. 发现小圆的个数按规律增多，但其阴影部分的面积保持不变．专训四1．解：原式＝－3(x ＋y ＋z)－2(x －y －z)＝－3x －3y －3z －2x ＋2y ＋2z＝－5x －y －z.2．解：原式＝3x 2y －2x 2z ＋(2xyz －x 2z ＋4x 2y)＝3x 2y －2x 2z ＋2xyz －x 2z ＋4x 2y＝7x 2y －3x 2z ＋2xyz.3．C5．解：(1)3A －2B ＋2＝3(2a 2－a)－2(－5a ＋1)＋2＝6a 2－3a ＋10a －2＋2＝6a 2＋7a.(2)当a ＝－12时，原式＝6a 2＋7a ＝6×⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋7×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－2. 6．A 点拨：原式＝(m －n)2－2(m －n)＝(－1)2－2×(－1)＝3.7．A8．－17 点拨：9b 2－6a ＋4＝3(3b 2－2a)＋4＝3×(－7)＋4＝－17.9．5910．解：因为14x ＋5－21x 2＝－2，所以14x －21x 2＝－7，所以3x 2－2x ＝1.所以6x 2－4x ＋5＝2(3x 2－2x)＋5＝7.11．解：当x ＝2时，23a －2b ＋5＝4，即8a －2b ＝－1.当x ＝－2时，ax 3－bx ＋5＝(－2)3a －(－2)×b＋5＝－8a ＋2b ＋5＝－(8a －2b)＋5＝－(－1)＋5＝6.点拨：求多项式的值时，有时给出相应字母的值，直接求值；有时不能求出字母的值，就需要观察已知与所求式子之间的关系，有时可将已知条件和所求式子经过适当变形后，运用整体代入的方法求解．12．解：(1)将x ＝1代入(2x ＋3)4＝a 0x 4＋a 1x 3＋a 2x 2＋a 3x ＋a 4，得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝(2＋3)4＝625.(2)将x ＝－1，代入(2x ＋3)4＝a 0x 4＋a 1x 3＋a 2x 2＋a 3x ＋a 4，得a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4＝(－2＋3)4＝1.(3)因为(a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋(a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4)＝2(a 0＋a 2＋a 4)，所以625＋1＝2(a 0＋a 2＋a 4)，所以a 0＋a 2＋a 4＝313.点拨：观察各式的特点，通过适当地赋予x 特殊值可以求出．专训五1．B 3.－15π；5 5．B 点拨：设小长方形的长为a cm ，宽为b cm (a ＞b)，则上面的阴影部分的周长为2(m －a ＋n －a) cm ，下面的阴影部分的周长为2(m －2b ＋n －2b) cm ，则两块阴影部分的周长为[4m ＋4n －4(a ＋2b)] cm .因为a ＋2b ＝m(由题图可知)，所以两块阴影部分的周长和＝4m ＋4n －4(a ＋2b)＝4n(cm )．6．解：(1)原式＝43a －2a ＋23a 2＋23a －13a 2＝13a 2. 当a ＝－14时，原式＝13a 2＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫－142＝148. (2)原式＝4x －6y －3x －2y －1＝x －8y －1.当x ＝2，y ＝－12时，原式＝x －8y －1＝2－8×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1＝5. 7．B9．(6a －4b)10．解：因为2x 2－5x ＋4＝5，所以2x 2－5x ＝1.所以(15x2－18x＋4)－(－3x2＋19x－32)－8x＝18x2－45x＋36＝9(2x2－5x)＋36＝9×1＋36＝45.11．解：2A＋3B＝2(－3x2－2mx＋3x＋1)＋3(2x2＋2mx－1)＝(2m＋6)x－1. 因为2A＋3B的值与x无关，所以2m＋6＝0，即m＝－3.12．B13．(n＋2)2－n2＝4(n＋1)。

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第十三周代数法解题
专题简析：
有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。

例题1。

某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有4
5
合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？
【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方
程求解。

解：设生产乙种零件x 个，则生产甲种零件（x+12）个。

（x+12）×4
5 +x ＝42
45 x+93
5 +x ＝42
95 x ＝42－93
5
x ＝18
18+12＝30（个）
答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。

练习1
1、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的3
4
得优，男、女生得
优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？
2、有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的2
5
是红球，
已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？
3、六年级甲班比乙班少4人，甲班有13 的人、乙班有1
4
的人参加课外数学组，两个班参
加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？
例题2。

阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少14 ，女生减少1
6 ，剩下的男、
女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？
【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。

解：设女生有x 人，则男生有（x+10）人（1－16 ）x ＝（x+10）×（1－1
4 ）
X ＝90
90+90+10＝190人
答：原来一共有190名学生在阅览室看书。

练习2 1、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。

今年参加无线电小组
的同学减少15 ，参加航模小组的人数减少1
10 ，这样，两个组的同学一样多。

去年两个
小组各有多少人？
2、原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加58 ，乙书架上的书增加3
10
，
这样，两个书架上的书就一样多。

原来甲、乙两个书架各有图书多少本？
3、某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。

今天生产的甲种零件比昨天少1
10
，
生产的乙种零件比昨天增加3
20 ，两种零件共生产了2065个。

昨天两种零件共生产了多
少个？
例题3。

甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的15 比乙校参加人数的1
4 少1人，甲、
乙两校各有多少人参加？
【思路导航】这题中的等量关系是：甲×15 ＝乙×1
4
－1
解：设甲校有x 人参加，则乙校有（22－x ）人参加。

15 x ＝（22－x ）×1
4
－1
x ＝10
22－10＝12（人）
答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。

练习3
1、学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的16 比连环画的2
9
少7本，图书馆
买来的文艺书和连环画各是多少本？
2、某小有学生465人，其中女生的23 比男生的4
5 少20人，男、女生各有多少人？
3、王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的15 比李师傅的1
4
少2个，
两人各加工了多少个？
例题4。

甲书架上的书是乙书架上的5
6 ，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上
的4
7
，甲、乙两书架上原有书各多少本？【思路导航】这道题的等量关系是；甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的4
7。

解：设乙书架上原有x 本，则甲书架上原有5
6 x 本。

（x －154）×47 ＝5
6 x －154
x ＝252 252×5
6
＝210（本）
答：甲书架上原有210本，乙书架上原有252本。

练习4
1、儿子今年的年龄是父亲的16 ，4年后儿子的年龄是父亲的1
4 ，父亲今年多少岁？
2、某校六年级男生是女生人数的2
3
，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数
是女生的3
4。

原来男、女生各有多少人？
3、第一车间人数的35 等于第二车间人数的9
10
，第一车间比第二车间多50人。

两个车间
各有多少人？
例题5。

一个班女同学比男同学的2
3 多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人
数正好相等。

这个班男、女生各有多少人？
【思路导航】抓住“如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等”这个等量
关系列方程。

解：设男生有x 人，则女生有（2
3 x+4）人。

X －3＝2
3 x+4+4
X ＝33 2
3
×33+4＝26（人）
答：这个班男生有33人，女生有26人。

练习5
1、某学校的男教师比女教师的3
8 多8人。

如果女教师减少4人，男教师增加8人，男、
女教师人数正好相等。

这个学校男、女教师各有多少人？
2、某无线电厂有两个仓库。

第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。

如果从第一仓库
取出30台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的4
9 。

两个仓库原来各有电视
机多少台？
3、某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的4
5
少30人。

如果从第二车间调10人到第
一车间，则第一车间的人数就是第二车间的3
4 。

求原来每个车间的人数。

答案：练1
1、设男生有x 人，则女生有（x+28）人 X+（x+28）×3
4
＝42
X ＝12 12+28＝40人
2、设第二盒中有x 个球，则第一盒中有（x+5）个。

（x+15）×2
5
+x ＝69
X ＝45 45+15＝60个
3、设乙班共有x 人，则甲班共有（x －4）人。

（x －4）×13 +1
4
x ＝29
X ＝52 52－4＝48人练2
1、设航模组有x 人，则无线电小组有（x+5）人。

（x+5）×（1－15 ）＝x ×（1－1
10
）
X ＝40
40+5＝45
2、设甲书架上原有x 本，则乙书架上原有（900－x ）本 X ×（1+58 ）＝（900－x ）×（1+3
10
）
X ＝400
900－400 ＝500
3、设昨天生产乙种零件x 个，则甲种零件生产了（x+700）个。

X ×（1+320 ）+（x+700）×（1－1
10 ）＝2065
X ＝700
700+700+700＝2100 练3
1、设买文艺书x 本，则连环画有（126－x ）本。

16 x ＝（126－x ）×2
9 －7
x ＝54
126－54 ＝72本
2、设男生有x 人，则女生有（465－x ）人
45 x －20＝（465－x ）×2
3
x ＝225
465－225 ＝240人
3、设王师傅加工零件x 个，则李师傅加工了（62－x ）个 15 x ＝（62－x ）×1
4 －2
x ＝30
62－30＝32个练4
1、设父亲今年x 岁，则儿子1
6 x 岁
（x+4）×14 ＝1
6 x+4
x ＝36
2、设原有女生x 人，则男生有2
3 x 人。

23 x+2＝（x －3）×3
4
x ＝51 2
3
×51＝34人
3、设第二车间有x 人，则第一车间有（x+50）人。

（x+50）×35 ＝9
10 x
x ＝100
100+50 ＝150 练5
1、设女教师有x 人，则男教师有（3
8 x+8）人。

X －4＝3
8 x+8+8
x ＝32 3
8
×32+8＝20人
2、设第二仓库原有电视机x 台，则第一仓库有3x 台。

（3x －30）×4
9 ＝x+30
x ＝130 130×3 ＝390
3、设第二车间原有x 人，则第一车间有（4
5 x －30）人。

45 x －30+10＝（x －10）×3
4
x＝250 4
5×250－30 ＝170。