第18章函数及其图像18.1-18.4

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2020春八年级数学下册第18章函数及其图象单元复习习题课件华东师大版

【例3】(2012·山西中考)如图，一次函数y=(m-1)x-3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A，B，则m的取值范围是( )
(A)m＞1 (C)m＜0
(B)m＜1 (D)m＞0
【思路点拨】
【自主解答】选B.由函数图象可得函数y=(m-1)x-3过二、三、四象限，即m-1＜0，解得m＜1，故选B.
k1 x
, y2
k2 x
,
将
xy11
1 1.5
和分xy别22 代12入两个关系式得:
1.5 k1 , 2解得k2:,k1=1.5,k2=2.
11
∴小红的函数关系式是
y1
1.5 x
,
小敏的函数关系式是
y2
2. x
(2)把y=0.5分别代入两个函数得:
3 0.5, 2解得0.:5x, 1=3,x2=4,
特别地，当b=0时，函数y=kx(k是常数,k≠0)叫做正比例函数. 二者的关系如图所示：
2.反比例函数一般地，函数 y k (k是常数，k≠0)叫做反比例函数.
x
(1)反比例函数的关系式也可以写成y=kx-1或xy=k的形式. (2)比例系数k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分. (3)自变量ｘ的取值范围是ｘ≠0的一切实数. (4)函数ｙ的取值范围也是一切非零实数.
一次函数的概念和性质【相关链接】
一次函数的两个要点和五条性质 1.一次函数y=kx+b(k，b为常数,k≠0)的两个要点 (1)自变量x的指数为1,(2)自变量x的系数k不为0； 2.一次函数y=kx+b的五条性质 (1)一次函数图象是一条直线,|k|的值越大,图象越靠近y轴；
(2)当k＞0时,图象过一、三象限,y随x的增大而增大，从左至右图象是上升的(左低右高)； (3)当k＜0时,图象过二、四象限,y随x的增大而减小，从左至右图象是下降的(左高右低)； (4)当b＞0时,与y轴的交点(0,b)在正半轴；当b＜0时,与y轴的交点(0,b)在负半轴；当b=0时,一次函数就是正比例函数,图象是过原点的一条直线； (5)几条直线互相平行时,k值相等而b不相等.

第十八章《函数及其图像》复习资料(知识结构)(自编)

第十八章《函数及其图象》复习资料知识结构一、函数及其图象（一）变量与函数1.在某一变化过程中，可以取的量，叫做变量。

取值，我们称之为常量。

如：圆的面积S 随半径r 的变化而变化，S 与r 是变量，π是常量。

2.表示函数的方法通常有三种：① ，② ，③ 。

（二）图形与坐标1.在平面上两条、且的数轴，建立一个平面直角坐标系。

2.点的坐标（x ，y ）中，x 代表横坐标，y 代表纵坐标。

3.各象限内点的坐标符号：（如下图）4.对称两点的坐标特征（如下图）5. x 轴上点坐标表示为（x ，），y 轴上点坐标表示为（，y ）6. 点P （x ，y ）到x 轴的距离是，到y 轴的距离是。

7.x 轴上两点（a ，0），（b ，0）之间的距离是或，y 轴上两点（0，m ），（0,n ）之间的距离是或8.函数图象的作图方法：① ，② ，③ 。

例1：已知点P （m -1,3），（1）若点P 在第二象限，则m 的取值范围是，（2）当m=1时，点P 在，（3）当m=2时，点P 关于x 轴对称的点p 1的坐标是，关于y 轴对称的同为正同为负一负一正一正一负点p 2的坐标是，关于原点对称的点p 3的坐标是 .。

（三）函数自变量的取值范围：关键是使函数解析式有意义。

（1）当函数的解析式是整式时，自变量取；（2）当函数的解析式是分式时，自变量取；（3）当函数的解析式是偶次根式时，自变量取使；（4）当函数的解析式是奇次根式时，自变量取；（5）实际问题中，自变量的取值范围要根据实际情况而定；注意：需要多种情况综合考虑时，注意不要遗漏。

例2：求下列函数自变量的取值范围：（1）y x =-26；（2）（3）y x =-6；（4）二、一次函数1.一次函数的概念：函数（，为常数，）叫做的一次函数。

（1）作为一次函数自变量的最高次数是1，且其系数，这两个条件缺一不可。

（2）正比例函数（为常数，且），正比例函数是特殊的，2.一次函数的图像：一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图像是。

八年级数学下：第18章函数及其图像复习教案华东师大版

第18章函数及其图像小结与复习(第1课时)一、素质教育目标(一)知识储备点1.了解本章的知识结构.2.了解直角坐标系、函数、函数图象的意义.3.掌握一次函数、正比例函数和反比例函数的意义及其图象特征和性质.4.学会利用一次函数和反比例函数的图象和性质解决简单的实际问题.(二)能力培养点通过观察、实验、归纳等探究过程,逐渐培养学生数学建模的思路;体验数形结合是发现问题、提出问题和解决问题的常用数学思想方法.(三)情感体验点学生在探究问题的过程中,体验成功的乐趣,养成与人交流合作和学习反思的习惯.二、教学设想1.重点、难点重点:一次函数、反比例函数的图象特征及其性质.难点:利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题.2.课型及基本教学思路课型:复习课.教学思路:知识梳理──习题选讲──训练巩固──应用提高.三、媒体平台1.教具学具准备多媒体一台,投影仪一台,胶片若干;三角板一副,几何练习簿一本,铅笔、•橡皮等.2.多媒体课件撷英(1)课件资讯利用Powerpoint制作幻灯片.(2)素材储备幻灯片1:本章知识结构框图;幻灯片2:坐标系中特殊点的坐标的特征;幻灯片3:几个函数的归类表;幻灯片4:训练题1;幻灯片5:达标反馈1;幻灯片6:训练题2(函数解析式的求法);幻灯片7:训练题3(由图象解方程、不等式);幻灯片8:训练题4(利用函数解决问题);幻灯片9:达标反馈2.四、课时安排2课时五、教学设计第1课时(一)本课目标1.了解本章的知识结构体系.2.了解平面直角坐标系的意义,了解坐标轴上点、象限点、•对称点的坐标特征.3.了解一次函数(正比例函数)和反比例函数的意义,掌握一次函数、•反比例函数的图象特征和性质.(二)教学流程1.复习导入通过本章的学习,你学到了哪些主要知识?请简单地告诉我和同学们.2.课前热身学生在讨论交流的基础上,概括归纳本章所学的主要内容.3.合作探究(1)整体感知本节课我们主要复习的内容可分为以下三个部分:第一部分:本章主要知识体系.第二部分:坐标系中特殊点的坐标的特征.第三部分:一次函数、反比例函数的概念、图象及其性质.(2)四边互动互动1师:利用多媒体演示幻灯片1(不显示各个方框内的文字),•请同学们概括归纳本章学习的主要知识结构,并在各个方框内填上适当的文字内容.图象与性质反比例函数正比例函数一次函数直角坐标系函数的图象变量与函数相依关系运动变化实际问题生:独立尝试,在小组内展开交流,然后举手回答.明确教师逐个点击方框,显示方框内容,验证学生回答的结论. 互动2师:利用多媒体演示幻灯片2,请同学们归纳坐标系中点的坐标的主要特征. (1)坐标轴上的点的坐标具有怎样的特征? (2)象限内的点的坐标具有怎样的特征?(3)关于x 轴对称的两点的坐标具有怎样的特征?关于y 轴、坐标系原点对称的两点呢? 生:逐个举手回答,不断补充完善.明确教师利用幻灯片演示结果,验证学生回答的结论. 互动3师:利用多媒体演示幻灯片3(只显示表格的第一行和第一列文字).函数名称表达形式图象特点主要性质一次函数y=kx+b(k ≠0)不与坐标轴平行的直线当k>0时,随x 的增大而增大;当k<0时, 随x 的增大而减小正比例函数y=kx(k ≠0)经过坐标系原点的直线反比例函数y=(k ≠0)双曲线(在同一个象限内) 与一次函数性质相反生:讨论交流,完成表格中的空格.明确教师利用多媒体演示:逐个点击表格中的空格,显示空格中的内容,•验证学生操作的结果. 互动4师:请同学们在讨论的基础上,概括归纳出如何确定函数的自变量的取值范围.•并各举一例加以说明. 生:讨论交流,举手回答,不断补充完善,达成共识.明确师生共同归纳可得:当函数是自变量的整式时,函数自变量的取值范围是一切实数;当函数是自变量的分式(分母中含有自变量)时,必须使分母不为零;•当函数是自变量的二次根式时,被开方数必须是非负数;在实际问题中,•必须使实际有意义. 互动5师:利用多媒体演示幻灯片4.(1)若一次函数y=mx+2x-2中y 随x 的增大而增大,求m 的取值范围. 答案:m>-2.(2)已知正比例函数y=kx 中y 随x 的增大而减小,确定一次函数y=x-k•的图象所经过的象限;答案:经过第一、三、四象限.(3)长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李,如果超过规定,•则需要购买行李票,已知行李费用y(元)是行李重量x(千克)的一次函数,其图象如图所示,则y与x之间的函数关系式是 y=旅客可免费携带行李的重量范围是不超过30千克.(4)如图所示,已知直线y=kx+b与坐标轴相交于点A、B,且与双曲线y=在第一象限交于点C,CD⊥x轴,垂足为D,若OA=OB=OD=1.求①点A、B、D的坐标;②一次函数与反比例函数的解析式.答案:①A(-1,0),B(0,1),D(1,0) ②y=x+1,y=.生:独立尝试后,和同学交流讨论.明确教师利用多媒体演示各题的解答过程和结果,验证学生操作的结果.求一次函数的解析式需要知道两点的坐标,•求正比例和反比例函数的解析式只要知道一点的坐标,但不能是原点坐标.4.达标反馈(多媒体演示幻灯片5)(1)函数y=kx,y= (k≠0)在同一坐标系中的图象大致是图中的(B)(2)直线y=kx+b经过点A(1,2),B(-1,-4),判断点C(2,5)是否在直线AB上,说明你的理由.答案:点C在直线AB上,直线的解析式为y=3x-1,当x=2时y=5,故点(2,5)是直线y=3x-1上的点,则C在直线AB上.5.学习小结(1)内容总结请同学们回顾一下,本节课我们主要复习了哪些内容?(本章知识结构体系;坐标系的相关知识;三个常见函数的图形和性质)(2)方法归纳正确地理解和掌握函数的一般表达形式、函数图形特征和函数的性质是我们解决函数问题的关键.(三)延伸拓展1.链接生活某次飞机表演,起飞后匀速2分钟到达500米高空,在原地5•分钟完成规定的盘旋、翻转表演动作,然后用3分钟的时间匀速着陆.•请选择适当的知识表示自飞机起飞到着陆过程中,飞机飞行的高度(米)与飞行时间(分)之间的关系.(提示:用图象法表示)2.实践探索(1)实践活动请同学们课后根据个人的实际,撰写一篇关于本章知识学习的心得体会.(2)巩固练习课本复习题第1题(在课本上写出选择的结果)第2题、第3题、第5题.(四)板书设计课题一次函数图象与坐标轴交点的求法实际问题中一次函数图象的画法投影幕小结与复习(第2课时)(一)本课目标1.会用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式.2.能利用一次函数、反比例函数的图象及其性质解决简单的实际问题.3.理解一次函数、一元一次方程及一元一次不等式之间的关系.(二)教学流程1.复习导入通常情况下,我们可以用什么方法求函数的解析式?一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间存在怎样的关系?利用函数的知识解决简单问题,你已经获得了哪些经验?2.课前热身交流上节课在“链接生活”与“实践活动”中所布置的内容.3.合作探究(1)整体感知本节课我们着重复习以下三个方面的知识:第一部分:一次函数(包括正比例函数)、反比例函数解析式的求法.第二部分:一次函数、一次方程和一次不等式之间的关系.第三部分:利用上述三个函数解决具体问题.(2)四边互动互动1师:利用多媒体演示幻灯片6.已知直线AB经过坐标系原点和点(1,-2)求:(1)把直线AB向下平移3个单位的直线CD的解析式;(2)把直线CD向左平移2个单位的直线EF的解析式;(3)直线EF关于x轴对称的直线GH的解析式.师:(点拨)把原点O(0,0)和A(1,-2)同时向下平移3个单位的对应点C、D•的坐标分别是什么?把点C、D向左平移2个单位所得对应点E、F的坐标是什么?点E、F•关于x轴对称的点G、H的坐标是什么?求直线的解析式需要知道直线上几点的坐标?生:在教师的点拨下,动手尝试,并相互交流解题思路和解题结果.明确求直线的解析式需要知道直线上两个不同点的坐标,•然后用待定系数法求出直线的解析式.对于几何变换(直线的平移、旋转、对称)•后的直线解析式的求法,首先要在原图形上找出两个点的坐标,再求出这两个点经过变换后的对应的两个点的坐标,然后应用待定系数法求变换后的直线的解析式.互动2师:利用多媒体演示幻灯片7.画出函数y=-2x+4的图象,并根据图象回答下列问题:(1)方程-2x+4=0的解是 x=2;(2)不等式-2x+4≥0的解集是 x≤2;(3)当-2≤y<2时,x的取值范围是 1<x≤3;(4)当-1<x≤3时,y的取值范围是 -2≤y<7.生:独立尝试画图,解答问题,再与相邻的四个同学交流.师:点击画图的结果(如图所示),再逐个点击空格,验证学生的解答结果.明确对于一次函数y=kx+b(k≠0)而言,一元一次方程kx+b=0的解,就是一次函数图象与x轴交点的横坐标;不等式kx+b>0的解集,就是图象位于x轴上方部分对应的x取值范围;不等式kx+b<0的解集,就是图象位于x轴下方部分对应的x取值范围;由函数值y的取值范围确定自变量x的取值范围的方法是:首先在纵轴上找到的y取值区域,映射到图象上的对应区域,再在横轴上找到对应的映射区域,从而确定x的取值范围;由自变量x的取值范围确定函数值y的取值范围的方法雷同.互动3师:利用多媒体演示幻灯片8.春天是万物复苏的季节,同时也是疾病传播的猖獗时期.为了预防疾病,•某学校对学生宿舍每周进行一次药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示).现测得药物8分钟燃烧完结,此时室内空气中每立方米含药量为6毫克.请根据题中提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为 y=0.75x,自变量的取值范围是 0≤x≤8;药物燃烧后,y关于x的函数关系式为;(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进宿舍,那么从消毒开始,至少需要经过 30 分钟后,学生才能回到宿舍.(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3•毫克且持续的时间不低于10分钟时,才能有效杀死空气中的病毒,那么此次消毒是否有效?为什么?答案:含药量不低于3毫克的时长为12分钟,因此此次消毒有效.生:合作探究,并解答问题.师:逐个点击空格,验证学生解答的结果.明确师生共同归纳解题思路,解题策略,并利用多媒体展示解题的过程和结果.(1)由图象可知(燃烧过程中):线段AB经过坐标系原点,•因此可设其解析式为y=kx,由于点A(8,6),在图象上,得k==0.75,所以线段AB解析式为y=0.75x.(2)由于燃烧后,y1与y2成反比,因此可设其解析式为y1= ,因为点A(8,6)在双曲线上,得k1=48,所以双曲线的解析式为y1= ,当y1≤1.6时, ≤1.6得x ≥30,因此,•学生在燃烧药物后30分钟,才能回到宿舍.(3)空气中每立方米的含药量不低于3毫克,包含两个过程,即药物燃烧过程和燃烧后含药量逐渐消失的过程,含药量不低于3毫克的时间应该是这两个时间的差.•在燃烧的过程中,有0.75x≥3,得x≥4;在燃烧后的过程中,有≤3,得x≤16;•时间差为12分钟.4.达标反馈(多媒体演示幻灯片9)某单位在“五．一”期间,组织36名员工到黄山旅游,可租用的小车有两种:•一种每辆可坐8人,另一种每辆可坐4人,要求租用的小车不留空位,也不超载.①请你设计出不同的租车方案(至少三种);②若8人座的车每辆租金是300元/天,4人座的车每辆租金是200元/天,请你设计出费用最小用的租车方案,并说明理由.(设租用4人座的小车x辆,8人座的y辆,则4x+8y=36,且x、y均为自然数,由y8•≤36得y≤4,由此得出租车共有5种方案:9,0;7,1;5,2;3,3;1,4.设租车总费用为w(元),则w=300y+200x=300y+200(9-2y)=-100y+1800,由于w随y的增大而减小,所以当y值取大值4时,费用最少,费用最小为1400元).5.学习小结(1)内容总结本节课我们复习的内容主要有三个部分:第一部分内容是函数图象经过几何变换后的函数解析式的求法:第二部分内容是利用一次函数的图象解一元一次方程或不等式问题;第三部分内容是利用函数的图象或性质解决简单的实际问题.(2)方法归纳利用函数知识解决简单问题的关键是我们在认识问题本质的基础上构建相应的函数模型,然后利用相应函数的图形和性质解决问题.(三)延伸拓展1.链接生活某果农准备把上市的60吨鲜水果从A地运往B地,经过调查得知:从A地到B地有汽车和火车两种运输工具,两种线路的路程相同,均为s千米.在运输的过程中,•除收取每吨每小时5元的冷藏费外,其他费用如下表:运输工具行驶速度(千米/时)运输单价(元/吨.千米)装卸总费用(元)汽车5023000火车80 1.74620(1)请分别写出利用汽车、火车运输这批水果所要的总费用y1和y2(用含s•的式子表示);(2)为减少费用,请你帮助该果农设计出使费用较少的运输方案.2.实践探索(1)实践活动在网站上查找利用一次函数或反比例函数解决问题的素材,并尝试解决问题.(2)巩固练习课本复习题第14、17和18题.(四)板书设计课题求几何变换后的函数解析式投影幕利用一次函数的图象解一元一次方程或不等式利用函数解决简单的实际问题。

第18章函数及其图像

第18章函数及其图象山东省诸城市皇华镇郝戈庄初中王绪版本：华师版初二数学（八年级）（下）课题： 18.1 变量与函数第1课时学习目标：1.初步学会从图形（或图象）、表格中获取有用信息．2.了解常量、变量、函数的意义，了解函数的三种表示方法．3.能够列出简单问题的函数解析式．并会指出实际问题中的常量，变量，自变量，因变量，谁是谁的函数？教学过程：导学：思考大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？如一天的温度与时间，年利率与存期，波长与频率，圆的面积与半径。

百度图片 1/tkc009a/xueke/z_shuxue/images/42.jpg2/p/20110719/20110719213411-542070877.jpg3/wzym/0208/g20208/g2wlh031.files/image004.jpg4/vrw/sc/sctx/397215763664.jpg一、学一学：自学课本24 —26页问题1——问题4，完成课本上提出的问题并总结：（1）在这个变化过程中，任选时刻t的一个确定值，温度T有几个值和这个时刻相对应？（2）问题2中任取存期x的一个确定的值，年利率y有几个值与它对应？（3）独立完成问题3、问题4，思考归纳：①在上述问题中分别涉及几个可以取不同值的量（变量）？把它们一一说出来。

涉及几个始终保持不变的量（常量）？分别说出来。

归纳：根据你的理解，用自己的语言表述什么是变量？什么是常量？②对于其中一个量的每一个取值，另一个量总有几个值与其相对应？归纳：根据你的理解，用自己的语言表述什么是函数？什么是自变量？什么是因变量?（2）试指出上面四个问题中的自变量与因变量，以及常量。

（3）观察问题1，2，3，4你总结一下函数有几种表示法？他们分别是，，。

二、试一试：小明为了表示爷爷吃过晚饭后，出门散步、报亭看报、回家的过程，绘制了爷爷离家的路程S(米)与外出的时间（分）之间的关系图（如图17-1-3所示），请根据这个关系图回答下列问题．百度图片 /20100526/3535453_094631024011_2.jpg（1）这个关系图反映了哪几个变量之间的关系？（2）任取变量t 的一个值，变量S 有几个值与它对应，变S是t 的函数吗？(3) 报亭离爷爷家多远？爷爷在报亭看了多长时间的报？(4) 爷爷出门、返回的平均速度分别是多少？三、练一练：写出下列问题中的函数关系式，并指出其中的变量与常量。

华师大版初中数学教材按年级分目录_2

华师大版初中数学教材按年级分目录七年级上走进数学世界；有理数；整式的加减；图形的初步认识；数据的收集与表示；七年级下一元一次方程；二元一次方程组；一元一次不等式；多边形；轴对称；体验不确定现象；八年级上数的开方；整式的乘除；勾股定理；平移与旋转；平行四边形的认识八年级下分式；函数及其图像；全等三角形；平行四边形的判定；数据整理与初步处理九年级上二次根式；一元二次方程；图形的相似；解直角三角形；随机事件的概率；九年级下二次函数；圆；几何的回顾；样本与总体；华东师大版按章节分目录华东师大版七年级上详细目录：第1章走进数学世界§1.1 从实际问题到方程：1. 数学伴我们成长；2. 人类离不开数学；3. 人人都能学会数学；阅读材料华罗庚的故事；视数学为生命的陈景润；少年高斯的速算；§1.2 让我们来做数学；1. 跟我学；2. 试试看；阅读材料幻方.第2章有理数§2.1 正数和负数：1. 相反意义的量；2. 正数与负数；3. 有理数；§2.2 数轴；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小；§2.3 相反数；§2.4 绝对值；§2.5 有理数的大小比较；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小；§2.6 有理数的加法；1. 有理数的加法法则；2. 有理数加法的运算律；§2.7 有理数的减法；§2.8 有理数的加减混合运算；1. 加减法统一成加法；2. 加法运算律在加减混合运算中的应用；阅读材料中国人最早使用负数；§2.9 有理数的乘法；1. 有理数的乘法法则；2. 有理数乘法的运算律；§2.10 有理数的除法；§2.11 有理数的乘方；阅读材料与；§2.12 科学记数法；阅读材料光年和纳米；§2.13 有理数的混合运算；§2.14 近似数和有效数字；§2.15 用计算器进行数的简单运算；阅读材料从结绳记数到计算器；小结；复习题第3章整式的加减§3.1 列代数式：1. 用字母表示数；2. 代数式；3. 列代数式；§3.2 代数式的值；阅读材料有趣的“3x+1”问题；§3.3 整式；1. 单项式；2. 多项式；3. 升幂排列与降幂排列；§3.4 整式的加减；1. 同类项；2. 合并同类项；3. 去括号与添括号；4. 整式的加减；阅读材料用分离系数法进行整式的加减运算；供应站的最佳位置在哪里；复习题；课题学习身份证号码与学籍号第4章图形的初步认识§4.1 生活中的立体图形；阅读材料欧拉公式；§4.2 画立体图形；1. 由立体图形到视图；2. 由视图到立体图形；§4.3 立体图形的表面展开图；§4.4 平面图形；阅读材料七巧板；§4.5 最基本的图形－点和线；1. 点和线；2. 线段的长短比较；§4.6 角；1. 角；2. 角的比较和运算；3. 角的特殊关系；§4.7 相交线；1. 垂线；2. 相交线中的角；§4.8 平行线；1. 平行线；2. 平行线的识别；3. 平行线的特征；小结；复习题；第5章数据的收集与表示§5.1 数据的收集；1. 数据有用吗；2. 数据的收集；阅读材料赢在哪里；谁是《红楼梦》的作者；§5.2 数据的表示；1. 利用统计图表传递信息；2. 从统计图表获取信息；阅读材料计算机帮我们画统计图小结；复习题；课题学习图标的收集与探讨华东师大版七年级下详细目录：第6章一元一次方程；§6.1 从实际问题到方程；§6.2 解一元一次方程；1. 方程的简单变形；2. 解一元一次方程；阅读材料丢番图的墓志铭与方程；§6.3 实践与探索；阅读材料 2=3吗；小结；复习题第7章二元一次方程组；§7.1二元次方程组和它的解；§7.2二元一次方程组的解法；§7.3实践与探索；阅读材料鸡兔同笼；小结；复习题；第8章一元一次不等式；§8.1认识不等式；§8.2解一元一次不等式；1. 不等式的解集；2. 不等式的简单变形；3. 解一元一次不等式；§8.3一元一次不等式组；小结；复习题；第9章多边形§9.1三角形；1. 认识三角形；2. 三角形的外角和；3. 三角形的三边关系；§9.2多边形的内角和与外角和；§9.3用正多边形拼地板；1. 用相同的正多边形拼地板；2. 用多种正多边形拼地板；阅读材料多姿多彩的图案；小结；复习题；课题学习图形的镶嵌第10章轴对称§10.1生活中的轴对称；阅读材料剪正五角星；§10.2轴对称的认识；1. 简单的轴对称图形；2. 画图形的对称轴；3. 设计轴对称图案；阅读材料对称拼图游戏；§10.3等腰三角形；1. 等腰三角形；2. 等腰三角形的识别；阅读材料 Times and dates；小结；复习题；第11章体验不确定现象§11.1可能还是确定；1. 不可能发生、可能发生和必然发生；2. 不太可能是不可能吗；§11.2机会的均等与不等；1. 成功与失败；2. 游戏的公平与不公平；阅读材料搅匀对保证公平很重要；§11.3在反复实验中观察不确定现象；阅读材料计算机帮我们处理数据；小结；复习题；课题学习红灯与绿灯华东师大版八年级上详细目录：第12章数的开方§12.1 平方根与立方根；1. 平方根；2. 立方根；§12.2 实数与数轴；阅读材料为什么根号5不是有理数根号5的算法；第13章整式的乘除§13.1 幂的运算；1. 同底数幂的乘法；2. 幂的乘方；3. 积的乘方；4. 同底数幂的除法；§13.2 整式的乘法；1. 单项式与单项式相乘；2. 单项式与多项式相乘；3. 多项式与多项式相乘；§13.3 乘法公式；1. 两数和乘以这两数差；2. 两数和的平方；阅读材料贾宪三角；§13.4 整式的除法；1. 单项式除以单项式；. 多项式除以单项式；§13.5 因式分解；阅读材料你会读吗；课题学习面积与代数恒等式第14章勾股定理§14.1 勾股定理；1. 直角三角形三边的关系；2. 直角三角形的判定；阅读材料勾股定理史话；美丽的勾股树；§14.2 勾股定理的应用；课题学习勾股定理的无字证明第15章平移与旋转§15.1 平移；1. 图形的平移；2. 平移的特征；§15.2 旋转；1. 图形的旋转；2. 旋转的特征；3. 旋转对称图形；§15.3 中心对称；§15.4 图形的全等；阅读材料古建筑中的旋转对称；－从敦煌洞窟到欧洲教堂课题学习图案设计；第16章平行四边形的认识§16.1 平行四边形的性质；§16.2 矩形、菱形与正方形的性质；1. 矩形；2. 菱形；3. 正方形；阅读材料黄金矩形；§16.3 梯形的性质；阅读材料四边形的变身术第17章分式17.1 分式及其基本性质；17.2 分式的运算；阅读材料历史上的分数运算法则；17.3 可化为一元一次方程的分式方程；17.4 零指数幂与负整指数幂；小结；复习题华东师大版八年级下详细目录：第18章函数及其图象18.1 变量与函数；18.2 函数的图象；阅读材料笛卡儿的故事；18.3 一次函数；阅读材料小明算得正确吗？；18.4 反比例函数；18.5 实践与探索；阅读材料 The Graph of Function小结；复习题第19章全等三角形19.1 命题与定理；19.2 全等三角形的判定；阅读材料图形中的"裂缝"；19.3 尺规作图阅读材料由尺规作图产生的三大难题；19.4 逆命题与逆定理；小结；复习题第20章平行四边形的判定20.1平行四边形的判定；20.2 矩形的判定；20.3 菱形的判定；20.3 正方形的判定；阅读材料完全正方形；20.4 等腰梯形的判定；小结；复习题；课题学习中点四边形第21章数据的整理与初步处理21.1 算术平均数与加权平均数；阅读材料均贫富；21.2 平均数、中位数和众数的选用阅读材料对平均数、中位数和众数说长；道短；21.3 极差、方差和标准差；阅读材料借助计算机求方差与标准差；早穿皮袄午穿纱；标准分；小结；复习题；课题学习心率与年龄华东师大版九年级上详细目录：第22章二次根式22.1 二次根式的概念；阅读材料蚂蚁和大象一样重吗？；22.2 二次根式的乘除法；22.3 二次根式的加减法；小结；复习题；第23章一元二次方程23.1 一元二次方程；23.2 一元二次方程的解法；阅读材料一元二次方程根的判别式§23.3实践与探索；小结；复习题第24章图形的相似24.1 相似的图形；24.2 相似图形的特征；阅读材料黄金分割；24.3 相似三角形阅读材料线段的等分；24.4 画相似图形；阅读材料数学与艺术的美妙结合－分形24.5 图形与坐标；小结；复习题第25章解直角三角形25.1 测量；25.2 三角函数；25.3 解直角三角形；阅读材料葭生池中；小结；复习题课题学习高度的测量；第26章随机事件的概率26.1 概率的含义；阅读材料电脑键盘上的字母为何不按；顺序排列；26.2 概率的预测26.3 模拟实验；小结；复习题；课题学习通讯录的设计华东师大版九年级下详细目录：第27章二次函数27.1 二次函数；27.2 二次函数的图象与性质；阅读材料生活中的抛物线；27.3 实践与探索小结；复习题第28章圆28.1 圆的认识；28.2 与圆有关的位置关系；阅读材料你能画吗；28.3 圆中的计算问题阅读材料古希腊人对大地的测量；圆周率；小结；复习题第29章几何的回顾29.1 几何问题的处理方法；29.2 反证法；阅读材料几何原本；小结；复习题；课题学习图形中的趣题第30章样本与总体30.1 统计的意义；30.2 简单的随机抽样；阅读材料空气污染指数；30.3 用样本估计总体30.4 数据分析与决策；阅读材料漫谈收视率；小结；复习题；课题学习改进我们的课桌椅.华师大版初中数学按知识模块分目录代数部分：第1章走进数学世界发现数的规律，数的排列规律，叠加规律.第2章有理数§2.1 正数和负数：1. 相反意义的量；2. 正数与负数；3. 有理数；§2.2 数轴；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小；§2.3相反数；§2.4 绝对值；§2.5 有理数的大小比较；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小；§2.6 有理数的加法；1. 有理数的加法法则；2. 有理数加法的运算律；§2.7 有理数的减法；§2.8 有理数的加减混合运算；1. 加减法统一成加法；2. 加法运算律在加减混合运算中的应用；§2.9 有理数的乘法；1. 有理数的乘法法则；2. 有理数乘法的运算律；§2.10 有理数的除法；§2.11 有理数的乘方；§2.12 科学记数法；§2.13 有理数的混合运算；§2.14 近似数和有效数字；§2.15 用计算器进行数的简单运算；第3章整式的加减§3.1 列代数式：1. 用字母表示数；2. 代数式；3. 列代数式；§3.2 代数式的值；§3.3 整式；1. 单项式；2. 多项式；3. 升幂排列与降幂排列；§3.4 整式的加减；1. 同类项；2. 合并同类项；3. 去括号与添括号；4. 整式的加减；用分离系数法进行整式的加减运算；第6章一元一次方程；§6.1 从实际问题到方程；§6.2 解一元一次方程；1. 方程的简单变形；2. 解一元一次方程；§6.3 实践与探索；第7章二元一次方程组；§7.1二元次方程组和它的解；§7.2二元一次方程组的解法；§7.3实践与探索；第8章一元一次不等式；§8.1认识不等式；§8.2解一元一次不等式；1. 不等式的解集；2. 不等式的简单变形；3. 解一元一次不等式；§8.3一元一次不等式组；第12章数的开方§12.1 平方根与立方根；1. 平方根；2. 立方根；§12.2 实数与数轴；第13章整式的乘除§13.1 幂的运算；1. 同底数幂的乘法；2. 幂的乘方；3. 积的乘方；4. 同底数幂的除法；§13.2 整式的乘法；1. 单项式与单项式相乘；2. 单项式与多项式相乘；3. 多项式与多项式相乘；§13.3 乘法公式；1. 两数和乘以这两数差；2. 两数和的平方；§13.4 整式的除法；1. 单项式除以单项式；. 多项式除以单项式；§13.5 因式分解；第17章分式17.1 分式及其基本性质；17.2 分式的运算；阅读材料历史上的分数运算法则；17.3 可化为一元一次方程的分式方程；17.4 零指数幂与负整指数幂；第18章函数及其图象18.1 变量与函数；18.2 函数的图象；18.3 一次函数；18.4 反比例函数；18.5 实践与探索；第22章二次根式22.1 二次根式的概念；22.2 二次根式的乘除法；22.3 二次根式的加减法；第23章一元二次方程23.1 一元二次方程；23.2 一元二次方程的解法；一元二次方程根的判别式§23.3实践与探索；第27章二次函数27.1 二次函数；27.2 二次函数的图象与性质；27.3 实践与探索统计概率部分：第5章数据的收集与表示§5.1 数据的收集；1. 数据有用吗；2. 数据的收集；§5.2 数据的表示；1. 利用统计图表传递信息；2. 从统计图表获取信息；第11章体验不确定现象§11.1可能还是确定；1. 不可能发生、可能发生和必然发生；2. 不太可能是不可能吗；§11.2机会的均等与不等；1. 成功与失败；2. 游戏的公平与不公平；§11.3在反复实验中观察不确定现象；第21章数据的整理与初步处理21.1 算术平均数与加权平均数；21.2 平均数、中位数和众数的选用21.3 极差、方差和标准差；第26章随机事件的概率26.1 概率的含义；26.2 概率的预测26.3 模拟实验；第30章样本与总体30.1 统计的意义；30.2 简单的随机抽样；30.3 用样本估计总体30.4 数据分析与决策；几何部分第4章图形的初步认识§4.1 生活中的立体图形；§4.2 画立体图形；1. 由立体图形到视图；2. 由视图到立体图形；§4.3 立体图形的表面展开图；§4.4 平面图形；§4.5 最基本的图形－点和线；1. 点和线；2. 线段的长短比较；§4.6 角；1. 角；2. 角的比较和运算；3. 角的特殊关系；§4.7 相交线；1. 垂线；2. 相交线中的角；§4.8 平行线；1. 平行线；2. 平行线的识别；3. 平行线的特征；第9章多边形§9.1三角形；1. 认识三角形；2. 三角形的外角和；3. 三角形的三边关系；§9.2多边形的内角和与外角和；§9.3用正多边形拼地板；1. 用相同的正多边形拼地板；2. 用多种正多边形拼地板；图形的镶嵌第10章轴对称§10.1生活中的轴对称；§10.2轴对称的认识；1. 简单的轴对称图形；2. 画图形的对称轴；3. 设计轴对称图案；§10.3等腰三角形；1. 等腰三角形；2. 等腰三角形的识别；第14章勾股定理§14.1 勾股定理；1. 直角三角形三边的关系；2. 直角三角形的判定；§14.2 勾股定理的应用；第15章平移与旋转§15.1 平移；1. 图形的平移；2. 平移的特征；§15.2 旋转；1. 图形的旋转；2. 旋转的特征；3. 旋转对称图形；§15.3 中心对称；§15.4 图形的全等；图案设计；第16章平行四边形的认识§16.1 平行四边形的性质；§16.2 矩形、菱形与正方形的性质；1. 矩形；2. 菱形；3. 正方形；黄金矩形；§16.3 梯形的性质；第19章全等三角形19.1 命题与定理；19.2 全等三角形的判定；19.3 尺规作图19.4 逆命题与逆定理；第20章平行四边形的判定20.1平行四边形的判定；20.2 矩形的判定；20.3 菱形的判定；20.3 正方形的判定；20.4 等腰梯形的判定；中点四边形第24章图形的相似24.1 相似的图形；24.2 相似图形的特征；黄金分割；24.3 相似三角形线段的等分；24.4 画相似图形；24.5 图形与坐标；第25章解直角三角形25.1 测量；25.2 三角函数；25.3 解直角三角形；高度的测量；第28章圆28.1 圆的认识；28.2 与圆有关的位置关系；28.3 圆中的计算问题第29章几何的回顾29.1 几何问题的处理方法；29.2 反证法；图形中的趣题。

八年级数学上第十八章正比例函数和反比例函数

八年级数学上第十八章正比例函数和反比例函数18.1 函数（1）一、知识点分析1.变量与常量在问题研究的过程中，可以取不同数值的量叫做变量；在问题研究的过程中，保持数值不变的量叫做常量（或常数）2.函数的定义（1）在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许取值范围内，变量y 随着x的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量，y叫做因变量。

（2）一般地,设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于变量x允许取值范围内的每一个值，变量y都有唯一值与它对应，我们称y是x的函数,其中：x是自变量，y是因变量．函数的表示：y; f(x); y=f(x); y=g(x)3.函数解析式表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式在表示函数时，如果要把y表示成x的函数，其实就是用含x的代数式表示y。

例如：y=3x+5 即y=f(x)的形式注意：y2=x ,︱y︱=x (x 0) 和x=a (a是常数)不是函数y=x2，y=︱x︱和y=a(a是常数)是函数4.常值函数：形如y=a(a是常数)的函数叫常值函数（或常量函数）5.函数的定义域与函数值（1）函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域自变量的取值范围：①使含自变量的代数式有意义．②，使函数在实际情况下有意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：①表达式是整式，自变量可取全体实数；②函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．（2）函数值：如果变量y是变量x的函数，那么对于x在定义域内取定的一个值a，变量y 的对应值叫做当x=a时的函数值6.函数和方程的区别和联系（1）函数研究的是某变化过程中的两个变量之间的关系；方程研究的是解的情况（2）y=f(x)形式的函数解析式是方程；但是方程不一定是函数解析式；f(x)形式的函数是代数式形式表示的函数，但不是方程。

函数及其图像(课堂PPT)

aM, aM, A {a1 , a2 , , an } 有限集（列举表示） M { x x所具有的特征} 无限集（命题式表示）
集合：A，B，C…表示；元素：a，b，c…表示
函数与极限
4
2.实数与数轴
实数R有理数Q分整数数(Z12负非, 整负86 ,数整)（数（1,自2然,数集nN,：0）,1，2， )
f
(
x
3)
1 2
0 x31 1 x32
1 2
3 x 2 2 x 1
故定义域是[-3, -1].
函数与极限
28
例3 脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图
所示,写出电压U与时间t(t 0)的函数关系式.
解当 t [0, ]时, 2
U
E
t
2E t;
2 当 t ( , ]时,
2. 函数中根式,要求负数不能开偶次方
3. 函数中有对数式,要求真数必须大于零
4. 函数中有对数式和反三角函数式,要求符合它们定义域
5. 若函数式是上述各式的混合式,则应取各部分定义域
的交集
函数与极限
20
例1 求下列函数的定义域
(1()1(y)1y)y44411x1x22x2 xxx222; ;
((22()2)y)yylglgxlxg11;x; 1 ; x x22x 2
2
U
( , E)
2
E
o
(,0) t
2
单三角脉冲信号的电压
U 0
(t )
E
0
2
即U 2E (t )
函数与极限
29
当 t (,) 时, U 0.
U
( , E)
2

第18课《函数及其图象》精讲ppt课件

5．（2016•宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ C ） A.乙前4秒行驶的路程为48米 B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C.两车到第3秒时行驶的路程相等 D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
学习资料ppt
21
6．（2016•新疆）小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（ B ）来自学习资料ppt26
11．（2016•泰安）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC 边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°， PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（ C ）
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27
12．（2016•烟台）如图，○O的半径为1，AD，BC是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（ C ）
学习资料ppt
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3．（2016•无锡）函数y= 2 x - 4 中自变量x的取值范围是（ B ） A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2
x 4．（2016•娄底）函数y= 的自变量x的取值范围是 x- 2
（ A ） A．x≥0且x≠2 C．x≠2
B．x≥0 D．x＞2
学习资料ppt
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学习资料ppt 5
对称规律
知识点四
概念
函数的有关概念
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x和 y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么y是x的函数，其中x是自变量.

Pyhton实用教程第18章人工神经网络

lr=0.03)
14：dim1 = [0, 1]
15：dim2 = [0, 1]
PAGE 13
18.4 感知器
在程序的输出中，第一张图显示了输入的数据点，第二张图显示了使用误差度量绘制的训练进度，我们可以看到在第四个阶段的末尾，误差降为了0。
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18.5 单层神经网络
在学习单层神经网络之前，我们先学习一下神经网络模型。神经网络模型从传播来讲分为两种：前馈神经网络（前向网络）和反馈神经网络。
16：num_output = 1
4：
17：perceptron = .newp([dim1, dim2], num_output)
5： data = np.array([[0.2, 0.3], [0.5, 0.4], [0.4, 0.6], [0.7, 0.5]])
18：error_progress = perceptron.train(data, labels, epochs=80, show=20,
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18.3 训练人工神经网络
如果我们处理的是N维输入数据，那么输入层将由N个神经元组成。如果我们的训练数据中有M个不同的类，那么输出层将由M个神经元组成。输入和输出层之间的层称为隐藏层。一个简单神经网络将由几个层组成，一个深度神经网络将由许多层组成。
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18.3 训练人工神经网络
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18.1 什么是人工神经网络
人工神经网络的功能：
（1）具有自学习功能。例如实现图像识别时，只在先把许多不同的图像样板和对应的应识别的结果输入人工神经网络，网络就会通过自学习功能，慢慢学会识别类似的图像。自学习功能对于预测有特别重要的意义。
（2）人工神经网络还具有联想存储功能。用人工神经网络的反馈网络就可以实现这种联想。

七年级数学家庭辅导第十八章函数及其图象华东师大版

第十八章函数及其图象应知一、基本概念函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于•的每个确定的值，•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说•是自变量，是的函数．如果当=a 时，=b ，那么b•叫做当自变量的值为a 时的函数值．一次函数：一般地，形如=b （、b 是常数，≠0•）的函数，•叫做一次函数．当b=0时，=b 即=，也叫正比例函数．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．【注意】1自变量系数（常数）≠0；2自变量的次数为1；反比例函数：如果两个变量,之间的关系可以表示成)0(≠=k k xky 为常数，的形式，那么是的反比例函数，反比例函数的自变量不能为零。

【注意】1反比例函数的另一种表达式是1-=kx y （≠0），这种写法中的次数是－1。

反比例函数还可表达为=（≠0）。

(2)因为自变量不能为零，≠0，所以函数也不可能为零。

二、基本法则1.函数的表示方法：列表法、解析式法和图象法．列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．2. 一次函数的性质：一次函数=b ≠0是一条直线正比例函数=≠0是经过原点0，0的一条直线。

①当＞0时，随的增大而增大，这里函数的图象从左到右上升；②当＜0时，随的增大而减小，这里函数的图象从左到右下降。

一次函数=b ≠0可由正比例函数=≠0上下移动而成。

当b ＞0时，直线上移b 个单位，当b ＜0时，直线下移b 个单位。

3.反比例函数的性质：1. 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（h 334R π）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/m ．①写出表示与的函数关系式． ②指出自变量的取值范围．③汽车行驶200m 时，油桶中还有多少汽油2. △ABC 中，AB=AC ，设∠B=°，•∠A=••°，•试写出•与•的函数关系式_____________．3. 函数123y x =-的自变量的取值范围是函数1-=x xy 的自变量的以值范围是________。

八年级数学第18章函数及其图象课件华东师大

y=2x+1 ... -3 -1 1 3 5 …
描点：
y
7
（-2，-作3一）次（函-数1图，象-1） 6
5
（0，1一）般步（骤步1，骤:3）
4 3
2
（2，5）
1
列表、描点、连线
-3 -2 -1 0 1 -1
23Leabharlann 456x连线：
-2
-3
作一次函数y = -2x+5的图象
y
在所作的图象（-1，7） 7
上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并
6
5 （0，5）
（4 1，3）
3
验证它们是否
2
1
（2，1）
都满足关系 y = -2x+5.
-3
-2
-1 -1
0 1 （23，3 -14）5
6
x
-2
1、满足关系式y= -2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上吗？
满足关系式的x，y所对应的点（x，y）都在图象上。
2、在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系y= -2x+5 ？
复习
1.什么叫函数?
在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x 的函数,其中x是自变量,y是因变量.
知识回顾
1.若两个变量x ,y间的关系式可以表示成_y_=__k_x_+_b__(k,b为_常__数__且k
____0_)形式,则称y是x的一次函数(x
-2 -1 -1▪(0,11) 2
(-1,-2)▪-2
(-2,-3)▪ -3
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八年级数学第18章-函数及其图象小结与复习华东师大版知识精讲

初二数学第18章函数及其图象小结与复习一.教学内容：第18章函数及其图象小结与复习二.重点、难点：1.重点：（1）变量与常量、变量与函数、直角坐标系、函数图象的概念；（2）一次函数与反比例函数的自变量的取值范围；（3）一次函数与反比例函数的概念、图象和性质；（4）待定系数法确定一次函数与反比例函数的解析式．2.难点：（1）能写出实际问题中一次函数关系与反比例函数关系的解析式及自变量的取值范围，并能应用它们解决简单的实际问题；（2）运用数形结合的方法，深刻理解和掌握函数的性质，学会用数学建模的方法与技巧．三.知识梳理：（一）本章知识框架图：一次函数实际问题运动变化相依关系变量与函数函数的图象直角坐标系（二）本章知识回顾：1.平面直角坐标系（1）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴构成了平面直角坐标系．（2）点的坐标：坐标平面内一对有序实数（x ，y ）所对应的点叫做这个点的坐标，其中x 叫做横坐标，y 叫做纵坐标．点的坐标特征；各象限点；关于坐标轴对称的点等等．（3）数轴上的点与实数构成一一对应关系，于是坐标平面上的点与实数对P （ｘ，ｙ）构成一一对应的关系．2.函数（1）函数的概念，设在一个变化范围内有两个变量ｘ﹑ｙ，如果对于ｘ的每一个值变量ｙ都有惟一确定的值与之对应，那么我们就说ｘ是函数ｙ中的自变量，ｙ是自变量ｘ的函数，其中ｘ的变化范围称自变量的取值范围（也称定义域）﹑函数ｙ的变化范围称为在自变量ｘ的变化条件下的函数ｙ的值（也称值域）．（2）函数的表示法有三种，即图像法，列表法和解析式法．3.一次函数和正比例函数一次函数和正比例函数的定义：如果y =kx +b k ≠0,b 为常数，那么y 叫做x 的一正比例函数反比例函数图象与性质()次函数；当b =0时，y =kx k ≠0,且为常数，则y 叫做x 的正比例函数．（1）一次函数的作图方法，一次函数的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以我们通常在平面直角坐标系中，描出适合函数的两点，然后过这两点画一条直线，所得的图形就是一次函数的图象．（2）求一次函数的解析式通常有方程建模法和待定系数法两种．方程建模法：就是说根据条件里所有的相等关系，建立含有变量y 和x 的模型（方程）．然后化为一般形式．()待定系数法：设y=kx+b k≠0,b为常数为一次函数模型，找两个适合函数的点的坐标代入得方程组，求解系数k和b．（3）一次函数的图象和性质当k≠0时一次项系数k、常数项b的变化与函数图像的一般规律如下表．函数y＝kx＋b（k≠0）的图像k值b值性质位置直线名称b>0一、二、三象限一撇①随x的增大而增大k＞0②k值越大直线的倾斜度b＝0一、三象限越陡b<0一、四、三象限b>0二、一、四象限一捺①y随x的增大而减小k＜0②k值越大直线的倾斜度b＝0二、四象限越平b<0二、三、四象限()（4）函数与方程及不等式的联系函数反映的是整个变化过程中两个变量之间的关系，方程是某一时刻两个变量之间的关系，而不等式则是某一时段两个变量之间的关系4.反比例函数（1）反比例函数的概念：形如y=k(k≠0)的函数叫做反比例函数，自变量的取值范x围是x≠0．（2）反比例函数的图象是双曲线．k的图象在第一、三象限，xk在每一个象限内，y随x的增大而减小；②当k＜0时，反比例函数y=的图象在第二、x四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．（3）反比例函数的性质：①当k＞0时，反比例函数y=【典型例题】例1.（1）（2006年益阳市）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（－2，1）、B（－3，－1）、C（1，－1）．若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是________．（2）（2006年德州市）将点A（3，1）绕原点O顺时针旋转90°到点B，则点B•的坐标是__________．分析：了解平面直角坐标系的意义，会判断点的位置或求点的坐标．利用数形结合的方法，直观求解．解：（1）D（2，1）；（2）B（1，－3）．例2.（2006年怀化市）放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，•两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考你，图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了________千克．”（1）（2）分析：会根据图象获取信息，进行判断．结合已知条件和图象，先求出小明休息前的工作时间和小丽的工作效率，是解决问题的关键．解：小丽现在加工了20千克．例3.（2006年贵阳市）小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y •表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x 表示父亲离家的时间，•那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（）分析：了解函数的表示方法，理解函数图象的意义．本例主要考查识图能力，对于函数图象信息题，要充分挖掘图象所含信息，通过读图、想图、析图找出解题的突破口．另外，函数图象信息通常是以其他学科为背景的，因此熟悉相关学科的有关知识对解题很有帮助．解：选C ．|m -2|例4.若一次函数y ＝2x ＋m －1的图象经过第一、二、三象限，求m 的值．分析：理解一次函数的概念和性质，这是一道一次函数概念和性质的综合题．一次函数的一般式为y ＝kx ＋b （k ≠0）．首先要考虑|m －2|＝1．函数图象经过第一、二、三象限的条件是k ＞0，b ＞0，而k ＝2，只需考虑m －1＞0．由⎨解：根据已知条件可得：⎨⎧|m -2|=1便可求出m 的值．⎩m -1>0⎧|m -2|=1，由|m －2|＝1得m ＝3或m ＝1，再由m －1＞0m -1>0⎩得m ＞1，所以m 的值为3．例5.（2006年济宁市）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm ）存在一种换算关系，•下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：16192427鞋长22283844鞋码（1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？（2）设鞋长为x ，“鞋码”为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（3）如果你需要的鞋长为26cm ，那么应该买多大码的鞋？分析：用待定系数法确定一次函数表达式及其应用．本题是以生活实际为背景的考题．题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空间．解：（1）通过描点，观察这些点呈什么形状，从而判断“鞋码”与“鞋长”之间是一次函数关系；（2）设y ＝kx ＋b ，则由题意，得⎨⎧22=16k +b ,⎧k =2，解得⎨28=19k +b ,b =-10⎩⎩∴y ＝2x －10；（3）当x ＝26时，y ＝2×26－10＝42．答：应该买42码的鞋．例6.（2006年南京市）某块试验田里的农作物每天的需水量y （千克）与生长时间x （天）之间的关系如折线图所示．•这些农作物在第10•天、•第30•天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分别求出x ≤40和x ≥40时y 与x 之间的关系式；如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，•那么应从第几天开始进行人工灌溉？分析：建立函数模型解决实际问题．本题提供了一个与生产实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息，判断函数类型．建立函数关系．为学生解决实际问题留下了思维空间．解：（1）当x ≤40时，设y ＝kx ＋b ．根据题意，得⎨⎧2000=10k +b ⎧k =50，解这个方程组,得⎨⎩3000=30k +b ,⎩b =1500.∴当x •≤40时，y 与x 之间的关系式是y ＝50x ＋1500；∴当x ＝40时，y ＝50×40＋1500＝3500．当x ≥40•时，根据题意得，y ＝100（x －40）＋3500，即y ＝100x －500．∴当x ≥40时，y 与x 之间的关系式是y ＝100x －500．（2）当y ≥4000时，由y 与x 之间的关系式y ＝100x －500，得不等式100x －500≥4000，解之，得x ≥45，∴应从第45天开始进行人工灌溉．例7.若函数y ＝（m 2－1）x |m -3|-3为反比例函数，则m ＝________．分析：理解反比例函数的意义．在反比例函数y ＝－1，故需满足两点，一是m 2－1≠0，二是|m －3|－3＝－1．解：m ＝5．k中，其解析式也可以写为y ＝k ·xx【点评】函数y ＝k为反比例函数，需满足k ≠0，且x 的指数是－1，两者缺一不可．x2x例8.（2006年常德市）已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数y ＝的图象上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A. y 3＜y 2＜y 1B. y 1＜y 2＜y 3C. y 2＜y 1＜y 3D. y 2＜y 3＜y 1分析：会灵活运用反比例函数图象和性质解题．本题解法一是根据反比例函数的性质分析，一是用特殊值法，另一种方法是画草图．解：选C ．例9.（2006年烟台市）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝于A （－2，1），B （1，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．分析：（1）求反比例函数解析式需要求出m 的值．把A （－2，1）代入y ＝m的图象交x-2m中便可求出m ＝－2．把B （1，n ）代入y ＝中得n ＝－2．由x x待定系数法不难求出一次函数解析式．（2）认真观察图象，结合图象性质，便可求出x 的取值范围．解：（1）根据题意，将（－2，1）代入y ＝即反比例函数的解析式为y ＝-再将（1，n ）代入y ＝m，得m ＝－2，x2．x-2，得n ＝－2．x把A （－2，1），B （1，－2）代入y ＝kx ＋b ，得⎨⎧-2k +b =1⎧k =-1，解之得⎨．⎩k +b =-2⎩b =-1所以一次函数的解析式为y ＝－x －1．（2）观察图象，可知使一次函数的值大于反比例函数的值的取值范围是：x ＜－2或0＜x ＜1．例10.（1）（2006年陕西省）直线y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象如图1，则方程kx ＋b ＝0•的解为x ＝____，不等式kx ＋b ＜0的解集为x_______．（1）（2）（2）（2006年重庆市）如图2，已知函数y ＝•ax ＋b •和y ＝•kx •的图象，则方程组⎧y =ax +b的解为_______．⎨⎩y =kx分析：利用一次函数图象求方程（组）及不等式（组）的解．抓住直线与x 的交点就可迎刃而解．两直线的交点坐标即为方程组的解．解：（1）x ＝－2；不等式的解集为：x ＞－2．（2）方程组的解是：⎨⎧x =-2.⎩y =-1【模拟试题】（答题时间：90分钟）一.选择题：1.一次函数y ＝－3x ＋4的图象一定不经过的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.正比例函数y ＝kx 与一次函数y ＝kx ＋b （kb ≠0）图象的位置关系是（）A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定k 图象上的一点，过点P 分别作x 轴、y •轴的垂线，x如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（）22A. y ＝－B. y ＝x x 44C. y ＝－D. y ＝x x4.下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（）3.如图所示，点P 是反比例函数y ＝21C. y ＝－2x －1D. y ＝－x 2x5.在电压为220伏的电路中，用电器经过的电流I （安）与电阻R （欧）之间的关系用图象表示正确的是（）A. y ＝2－3xB. y ＝6.盛满20升水的饮水机，可以连续均匀供水1小时，饮水机中剩余水量y （升）与供水时间x （分钟）之间的关系是（）111C. y ＝20－xD. y ＝x.3x 337.已知一次函数y ＝－2x ＋1，当－1≤y ＜3时，自变量的取值范围是（）A.－1≤x ＜1 B.－1＜x ≤1 C.－2＜x ≤2 D.－2≤x ＜28.如果y 与x 成正比，x 与z 成反比，那么y 与z 的关系是（）A.成正比 B.成反比 C.成正比或反比 D.无法确定9.如图所示，y （厘米）表示一根弹簧秤在挂上x （千克）重物时弹簧的长度，那么在不挂重物时，该弹簧的长度是（）A. 7厘米B. 8厘米C. 9厘米D. 10厘米y(厘米)y(件)2012.5O 520x(千克)O35x(月)10.某厂前5个月生产的总产量y （件）与时间x （月）的关系如图所示，•则下列说法正确的是（）A. 1～3月的月产量逐月增加，4、5两月的产量逐月减少B. 1～3月的月产量逐月增加，4、5两月的产量与3月持平C. 1～3月的月产量逐月增加，4、5两月停产D. 1～3月的月产量持平，4、5两月停产二.填空题11.把直线y ＝2x 平移，使它经过点（1，3），则平移后的直线解析式为___________．12.一次函数y ＝－x ＋4与两条坐标轴所围成的三角形的面积是__________．13.写出一个函数值随自变量增大而增大的反比例函数的解析式_________．14.如图所示，是乘客乘车携带行李时，购买行李票y （元）与携带行李的重量x （千克）之间的函数图象，问乘客免费携带行李重量x 的范围是_______________．A. y ＝20＋xB. y ＝20－13y(元)62O15写出一个经过点（2，－3）的一次函数的解析式_______．三.解答题16.（2006年崇文区）在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x 绕点O 顺时针旋转90°得到直线L ，直线L 与反比例函数y ＝数的解析式．40100x(千克)k的图象的一个交点为A （a ，3），试确定反比例函x⎧2x -y =-517.利用图象法解方程组⎨x +y =1⎩18.已知y 1与x 成正比，y 2与x 2成反比，且y ＝y 1＋y 2．当x ＝1时，y ＝－15；当x ＝•4时，y ＝1，求y 与x 之间的函数关系式．19.已知摄氏温度x （℃）与华氏温度y （°F ）之间存在下表关系：摄氏温度（℃）华氏温度（°F ）1020304050…32506886104122…根据表中提供的信息，写出y 与x 之间的函数关系式．【试题答案】一.选择题：CBCDC ，CBBDD 二.填空题11. y ＝2x ＋112. 813. y ＝－214.不超过10千克15. y ＝x －5x三.解答题16.解：依题意得，直线L 的解析式为y ＝x ．因为A （a ，3）在直线y ＝x 上，则a ＝3，即A （3，3），k的图象上，可求得k ＝9，x9所以反比例函数的解析式为y ＝x又因为（3，3）在y ＝16x 219.提示：通过描点画出函数的近似图象，图象可以近似地看成直线，由此猜想x •与y17.略18. y ＝x -成一次函数关系，再用待定系数法求得解析式为y＝1.8x＋32．。

初中数学《函数》优质ppt北师大版18

年级期末《一次函数》复习与拓展
如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、 y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点，请说说你能得到的信息. y
B
A
Ox
如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、
y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点，
平面内点P从O开始，沿O→B→A→O方向运动，速度为每秒1个单位长度，时间为t.
·P
A
Ox
t=11
如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、 y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点，平面内点P从O开始，沿O→B→A→O方向运动，速度为每秒1个单位长度，时间为t.
当点P是AB的中点时，求t的值.
y
中点P的坐标怎么求？
B
P·
A
Ox
如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、 y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点，平面内点P从O开始，沿O→B→A→O方向运动，速度为每秒1个单位长度，时间为t.
如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、 y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点，平面内点P从O开始，沿O→B→A→O方向运动，速度为每秒1个单位长度，时间为t.
你认为还有哪些t值值得一说？
· A P
y B
Ox
P在边AO上时t的取值； BP平分∠ABO时PG//AB；设△ABP的面积，周长； △BOP为等腰三角形； ···
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理解力有所欠缺，所以在读书时往往容易只看其中一点或几点，对书中蕴含的丰富意义难以全面把握。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信，我们才能怀着坚定的信心和希望，开始伟大而光荣的事业。自信的人有勇气交往与表达，有信心尝试与坚持，能够展现优势与才华，激发潜能与活力，获得更多的实践机会与创造可能。

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第18章函数及其图像（第1节~第2节）
1、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（）
A 、．
． D ．
2、函数x 取值范围是（）
A ．x ≥3
B ．x>3
C ．x ≤3
D ．x<3
3、函数y=x -2
自变量x 的取值范围是_________. 4、小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y （元）与购买这种商品的件数x （件）之间的函数关系是______________， x 的取值范围是__________
5、已知：2x-3y=-5，若把y 看成x 的函数，则可以表示为_______________
6、从A 地向B 地打长途，不超3分钟，收费2.4元，以后每超一分超加收一元，若通话时间t 分钟（t ≥3且t 是整数），则话费y 元与t 分钟函数关系式是__________________.
7、当x=_______时，函数32+=x y 与函数53-=x y 的值相等。

8、函数y=x+4中,若自变量x 的取值范围是-3<x< - 1, 则函数值y 的取值范围是_____.
9、当x=_______时，函数52+=x y 的值大于2.
10、（1）点A(-3,2)关于x 轴对称的点是坐标是_________________.
（2）点（3，-4）关于y 轴对称的点是坐标是_________________.
（3）点（2，-3）关于原点对称的点是坐标是_________________.
（4）已知点A （n,-2）与点B （-5，m ）关于原点对称，则m-n=_______________.
11、（1）若点m （1,2a-1）在第四象限内，则a 的取值范围是_______________.
（2）已知点（a,-b ）在第二象限内，则点（1-a,2b ）在第__________象限内。

（3）点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为__________
12、如果点M 在直线y=x-1上，则M 点的坐标可以是（）
A 、（-1,0）
B 、（0，-1）
C 、（1,0）
D 、（1,-1）
13、若点（a,3）在函数y=2x-7的图像上，则a=___________.
14、函数y=kx-3,当k=___________时，图像经过点（1,2）
15、函数y=2x-3与x 轴的交点坐标是___________.与y 轴的交点坐标是___________.
16、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）
17、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象
的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）
18、在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图像（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）
（A ） 1 个 (B) 2 个 (C)3 个 (D)4个
18题
19、某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次
函数关系，其图像如图（7）所示，由图中给出的信息可知，营销人
员没有销售时的收入是( )
A.310元 B ．300元 C.290元 D ．280元
20、一位农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零
钱）的关系如图所示，结合图像回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
21、已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.•1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.•9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．
(1)求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
(2)当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？
22、A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台．•已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．
（1）设B市运往C市机器x台，•求总运费W（元）关于x的函数关系式．
（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？。

第18章函数及其图像18.1-18.4

2020春八年级数学下册 第18章函数及其图象单元复习习题课件 华东师大版

第十八章 《函数及其图像》复习资料(知识结构)(自编)