15.2.3 积的乘方(含答案)-
同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题
幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：()mnm na a am n +⋅=、为正整数同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例1： 计算列下列各题 （1） 34a a ⋅； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24c c c -⋅-⋅-练习：简单 一选择题1. 下列计算正确的是( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m +2m =5mD.ａ2+ａ2=2ａ42. 下列计算错误的是( )A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm +ａm =2ａmC.3m +2m =5mD.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5④p 2+p 2+p 2=3p 2正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )A.100×102=103B.1000×1010=103C.100×103=105D.100×1000=104二、填空题1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。
2、 b 2·b ·b 7=________。
3、103·_______=10104、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。
5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ186、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。
八年级数学人教版(上册)15.2.3第1课时整数指数幂及其性质
侵权必究
侵权必究
当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用
侵权必究
当堂练习
1.填空：
1
(1)30＝ 1 ，3-2＝ 9 ，
1
(-3)0＝ 1 ，(-3)-2＝ 9 .
1
1
(2)3-3＝ 27
，(-3)-3＝ 27
.
1 2
(3)
2
＝
4
1 2
,
2
＝
4
3
1
，
2
＝
8
.
侵权必究
2.若m，n为正整数，则下列各式错误的( D )
.
侵权必究
例 2. 计算: (1) a2 a5
(3) (a1b2 )3
(2)
b3 (a2
)2
(4) a2b2 (a2b2 )3
解：(1)
a 2
a5
a 2 5
a 7
1 a7
(2)
(
b3 a2
)2
b6 a4
a 4 b 6
a4 b6
(3)
(a1b2 )3
a 3b6
b6 a3
(4)
a 2b 2
(a2b2 )3
同底数幂的除法：am an amn
（a≠0，m，n是正整数且m>n ）
（5）( a )3 = b
a3 b3 ；
商的乘方：( a )n b
an bn （b≠0，n是正整数）
（6）x4 x4 = 1 ；
a0 1（ a 0）
侵权必究
问题一
思考： am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负
整数指数幂表示什么？
a 2b2
a6b6
a 8b8
人教版八年级数学上册15.1---15.3期末复习题含 答案
15.1分式-最简分式班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________1. 下列分式中最简分式是( ) A.2x x 2+1B.42xC.x−1x 2−1D.1−xx−12. 下列分式中，是最简分式的是( ) A.9b3aB.a−b b−aC.a 2−4a−2D.a 2+4a+23. 在下列分式中，最简分式是( ) A.3x−55−3xB.2a+12b+1C.a m+22am+2D.1−a−a 2+2a−14. 下列各分式中，是最简分式的是( ) A.x 2+y 2x+yB.x 2−y 2x+yC.x 2+x xyD.xyy5. 下列分式是最简分式的是( ) A.2x x 2+1B.x−1x 2−1C.42xD.1−xx−16. 下列代数式中，是最简分式的为( ) A.3a 18bcB.a 2−b 2a+bC.a 2+b 2a+bD.x 2−2xy+y 2x−y7. 分式：①a+2a +3，②a−b a −b，③4a 12(a−b)，④1x−2中，最简分式个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个8. 下列分式−6xy 3x，y 2−x 2x−y，x 2+y 2x+y，xy+x2x+4x 2y，x 2−1x 2+2x+1，其中最简分式的个数是( ) A.1个B.2个C.3个D.4个9. 下列分式中，是最简分式的是( )A.x 2−1x 2+1B.x+1x 2−1C.x 2−2xy+y 2x 2−xyD.x 2−362x+1210. 分式4y+3x 4a，x 2−1x 4−1，x 2−xy+y 2x+y，a 2+2ab ab−2b 2中，最简分式有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个11. 若m 为实数，分式x(x+2)x 2+m 不是最简分式，则m ＝________．12. 下列4个分式：①a+3a +3；②x−y x −y ；③m2m n；④2m+1，中最简分式有________个． 13. 若x −y =3，则x 2−y 2x+y =________.14. 已知3x−4(x−1)(x−2)=A x−1+B x−2，则实数A =________．15. 不改变分式的值，把分式3a+0.05b12a−0.2b分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是________．16. 把下列各式化为最简分式： （1）a 2−16a 2−8a+16=________； （2）x 2−(y−z)2(x+y)−z =________．17. 下列分式中，不属于最简分式的，请在括号内写出化简后的结果，否则请在括号内打“√”． ①42x ________ ②2x x 2+1________ ③x−1x 2−1________ ④1−xx−1________ ⑤a 2+b 2a+b________．18. 化简：(1+1x−1)÷x 2+xx 2−2x+1=________．19. 化简：x 2−4x+4x +2x÷(4x+2−1)=________．20. 化简: x 2−4x+4x 2+2x÷(4x+2−1)=________．参考答案与试题解析15.1分式-最简分式一、选择题1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】C二、填空题11.【答案】0，−412.【答案】213.【答案】314.【答案】115.【答案】60a+b10a−4b16.【答案】a+4a−4；（2）x 2−(y−z)2(x+y)2−z2=(x+y−z)(x−y+z)(x+y+z)(x+y−z)=x−y+zx+y+z，故答案为：x−y+zx+y+z．17.【答案】×,√,×,×,√18.【答案】x−1x+119.【答案】2−xx20.【答案】2−xx15.2分式的运算一、选择题1. 下列各式中正确的是( )A.−x+y−x−y =1 B.1−x+y=−1x−yC.(a2)2÷a−9=a−5D.yx=y2x2. 化简1a−2−4a2−4的结果为( )A.1a+2B.a+2 C.1a−2D.a−23. 化简x÷x−1÷x的正确结果是（）A.x−1B.xC.x3D.x−34. 化简x2y−x −y2y−x的结果是( )A.−x−yB.y−xC.x−yD.x+y5. 已知1a −1b=6，则a−2ab−b2a−2b+7ab的值等于( )A.85 B.−85C.45D.−456. 如果m+n=1，那么代数式(2m+nm2−mn +1m)⋅(m2−n2)的值为（）A.−1B.1C.−3D.37. 已知3x+4(x2−x−2)=Ax−2−Bx+1，其中A，B为常数，则4A−B的值为（）A.7B.9C.13D.58. 若x2−2xy+y2=3，且x>y，则2xx2−y2−1x+y的值为( )A.3B.13 C.√33D.−√339. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且ab +ac=b+cb+c−a，则△ABC一定是（）A.等边三角形B.腰长为a的等腰三角形C.底边长为a的等腰三角形D.等腰直角三角形10. 观察下列等式：a1=n，a2=1−1a1，a3=1−1a2，…；根据其蕴含的规律可得（）A.a2020=nB.a2020=n−1n C.a2020=1n−1D.a2020=11−n二、填空题11. 当x=________时，分式−(x+3)2x−7x+12的值为零．12. 已知x2−5xy+6y2=0，那么x−yx+y的值为________.13. 已知实数x，y，z满足2x =3y−z=5z+x，则5x−yy+2z的值为________.14. 已知a2+b2=6ab，则a+ba−b=________．三、解答题15. 计算：(1)−8x2y4⋅3x4y6÷(−x2y6z)；(2)y2−4y+42y−6⋅1y+3÷12−6y9−y2.16. 先化简，再求值：m−m2−1m+2m+1÷m−1m，其中m满足：m2−m−1=0.17. 化简求值：(x2−4x2−4x+4−1x−2)÷x+1x+2，并从−1，1，2三个数中，选一个合适的数代入求值．18. 已知a+x2=2000，b+x2=2001，c+x2=2002，且abc=24，求abc+c ab +bac−1a−1b−1c的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】同底数幂的除法分式的化简求值幂的乘方与积的乘方【解析】利用分式的基本性质一一判断即可．【解答】解：A，−x+y−x−y =x−yx+y≠1，故本选项错误；B，1−x+y =−1x−y，故本选项正确；C，(a2)2÷a−9=a2×2+9=a13，故本选项错误；D，yx ≠y2x2，故本选项错误.故选B．2.【答案】A【考点】分式的加减运算【解析】通分后再进行加减运算，分母分子有相同的公因式的再进行约分．然后选取答案．【解答】解：1a−2−4a−4=a+2−4(a+2)(a−2)=1a+2，故选A．3.【答案】B【考点】负整数指数幂同底数幂的除法【解析】根据负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数，以及除以一个数等于乘以这个数的倒数进行计算即可得解．【解答】解：x÷x−1÷x=x⋅x⋅1 x=x．故选B.4.【答案】A【考点】分式的加减运算平方差公式【解析】本题考查了分式的减法，熟练掌握分式的减法运算法则是解题关键，根据同分母分式的减法运算法则计算，即可求得答案.【解答】解：x 2y−x −y2y−x=x2−y2y−x=(x+y)(x−y)y−x=−(x+y)=−x−y.故选A.5.【答案】A 【考点】分式的化简求值通分【解析】由1a −1b=6变形可得a−b=−6ab；再把a−2ab−b2a−2b+7ab变形为用a−b和ab表示的形式，然后把a−b=−6ab代入，约分后即可得到结果．【解答】解：∵1a −1b=6，∴b−aab=6，∴a−b=−6ab，∴原式=(a−b)−2ab2(a−b)+7ab=−6ab−2ab −12ab+7ab=85．故选A．6.【答案】D 【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=2m+n+m−nm(m−n)⋅(m+n)(m−n)=3mm(m−n)⋅(m+n)(m−n)=3(m+n)，当m+n=1时，原式=3．故选D.7.【答案】C【考点】分式的加减运算代入消元法解二元一次方程组【解析】先通过等式得出方程组{A−B=3A+2B=4，解出A、B，再代入4A−B中即可得解．【解答】解：由Ax−2−Bx+1=A(x+1)−B(x−2)(x−2)(x+1)=(A−B)x+A+2B(x−2)(x+1)=3x+4(x−2)(x+1)=3x+4x−x−2，可得{A−B=3,A+2B=4,解之得{A=313,B=13,则4A−B=4×103−13=393=13．故选C．8.【答案】C 【考点】分式的化简求值【解析】根据题干信息得到完全平方式(x−y)2=3以及(x−y)=√3，接着二次根式化简求值即可得出正确答案。
15.2.3整数指数幂教案
15.2.3整数指数幂教案篇一：15.2.3整数指数幂优化教案孙武街道中学教案（优化教案）篇二：15.2.3整数指数幂教案15.2.3整数指数幂教学目标1．知道负整数指数幂a?n=1（a≠0，n是正整数）.an2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学记数法表示小于1的数.重点难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学记数法表示小于1的数.3．认知难点与突破方法复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：a?a?amnm?(:15.2.3整数指数幂教案)n(m，n 是正整数)；（2）幂的乘方：(am)n?amn(m，n是正整数)；（3）积的乘方：(ab)?ab(n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：a?a?amnm?nnnn(a≠0，m，n是正整数，m ＞n)；anan（5）商的乘方：()?n(n是正整数)；bb0指数幂，即当a≠0时，a?1.在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10米，即1-90纳米=1米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但109是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，a?a351a3a3=5=32=2；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质aaa?aam?an?am?n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么1a3?a5=a3?5=a?2.于是得到a?2=2（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是a1?nmnm?n正整数时，a=n（a≠0），也就是把a?a?a的适用范围扩大了，这个运算性质a适用于m、n可以是全体整数.教学过程一、例、习题的意图分析1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：a?a?a质，在整数范围里也都适用.3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.mnm?n，这条性质适用于m，n是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数.用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识.用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几. 6．教科书例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于1的数.二、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：a?a?amnm?n(m，n是正整数)；（2）幂的乘方：(am)n?amn(m，n是正整数)；（3）积的乘方：(ab)n?anbn(n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：a?a?amnm?n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)；anan（5）商的乘方：()?n(n是正整数)；bb2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a?1.3．你还记得1纳米=10米，即1纳米=35-901米吗？1091a3a34．计算当a≠0时，a?a=5=32=2，再假设正整数指数幂的运算性质aaa?a am?an?am?n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么1a3?a5=a3?5=a?2.于是得到a?2=2（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是a1?n正整数时，a=n（a≠0）.a三、例题讲解（教科书）例9计算[分析]是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（教科书）例10[分析]是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.四、随堂练习1.填空（1）-2=02（2）(-2)=（3）(-2)=-3-320（4）2=(5）2=(6）(-2)=2.计算：(1)(xy)（2）xy·(xy)五、课后练习3-222-2-23(3)(3xy)÷(xy)2-22-231.用科学记数法表示下列各数：0.00004，-0.034，0.00000045，0.0030092.计算：(1)(3×10)×(4×10)(2)(2×10)÷(10)六、答案：四、1.（1）-4（2）4（3）1（4）1（5）-83-32-3311（6）?88 yx69x102.（1）4（2）4（3）7xyy五、1.（1）4×10（2）3.4×10（3）4.5×10（4）3.009×102.（1）1.2×10（2）4×10-53-5-2-7-3篇三：整数指数幂教案115.2.3整数指数幂教案——人教版八年级上册第15章整数指数幂教案篇四：人教八年级数学上册教案15.2.3《整数指数幂》教案15．2．3整数指数幂一、教学目标：1．知道负整数指数幂a?n=1（a≠0，n是正整数）.an2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、例、习题的意图分析1．P142思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2．P142思考是为了引出同底数的幂的乘法：am?an?am?n，这条性质适用于m,n是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用. 3．P144例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的. 4．P145中间一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数.用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识.用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.5．P145思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几. 6．P145例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.四、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：am?an?am?n(m,n是正整数)；（2）幂的乘方：(am)n?amn(m,n是正整数)；（3）积的乘方：(ab)n?anbn(n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：am?an?am?n(a≠0，m,n是正整数，m＞n)；anan（5）商的乘方：()?n(n是正整数)；bb2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a0?1.3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=351米吗？9101a3a34．计算当a≠0时，a?a=5=32=2，再假设正整数指数幂的运算aaa?a 性质am?an?am?n(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3?a5=a3?5=a?2.于是得到a?2=1（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：2a当n是正整数时，a?n=五、例题讲解例9.计算1（a≠0）.an[分析]是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.例10.[分析]是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.六、随堂练习1.填空（1）-22（2）(-2)2（3）(-2)0（4）20(5）2-3(6）(-2)-32.计算（1）(x3y-2)2（2）x2y-2·(x-2y)3（3）(3x2y-2)2÷(x-2y)3七、课后练习1.用科学计数法表示下列各数：0．00004，-0.034,0.00000045,0.0030092.计算（1）(3×10-8)×(4×103)（2）(2×10-3)2÷(10-3)3八、答案：六、1.（1）-4（2）4（3）1（4）1（5）yx69x102.（1）4（2）4（3）7xyy11（6）?88七、1.（1）4×10-5（2）3.4×10-2（3）4.5×10-7（4）3.009×10-3课后反思：2.（1）1.2×10-52）4×103（篇五：20XX年秋八年级数学上册15.2.3整数指数幂教案(新版)新人教版整数指数幂一．教学目标1．知识目标：会用科学记数法表示绝对值较小的数．2．能力目标：引入负整数指数幂后，通过讨论用科学记数法表示小于1的数，使学。
15.2.3_整数指数幂(第1课时)李俭丰.2.3_整数指数幂(第1课时)李俭丰
计算：
3
2
4
2 9
3 3 125 5 27
2 2 3
4 9
5 3 125 3 27
猜想：
当n是正整数时, a n
1 an
或 a n ( 1 ) n (a≠0) a
填空：
1
（2）a a 3 3a a 5 5 a(1 3) (-5)11 a ( 8 ) a ( 3 ) ( 5 ) (a 3 )(a 5 ) (a 8 )
（3）a a0 0a a 5 5 1 a0(1 5) 1a ( 5)a (0 ) ( 5) (a 5 ) (a 5 )
amanamn（m、n是整数）
探究： 类似地，看看前面提到的其他正整数指
数幂的运算性质在整数指数幂范围内是否还 适用?
a （1）am·an=am+n (a≠0) a-3·a-9= -12
（2）(am)n=amn (a≠0)
(a-3)2= a-6
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0) (ab)-3= a-3b-3
规定：
一般地，当n是正整数时，
an 1 an
（ a 0 ，n是正整数）
这就是说：a－n（a≠0)是an的倒数
a n 中，指数n的取值范围推广到全体整数.
快速计算下列各题：
(1)810 810
(2)102
(3)33
(4)
1 3
0
101
(5) 2001 522 ( 6 )1 22 1
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
（6）x4 x4 = 1 ；
规定：a 0 1（ a 0）
15.2.3整数指数幂
（1）am· an=am+n (a≠0)
（2）(am)n=amn (a≠0) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0) （4）am÷an=am-n (a≠0)
a-3· a-9= (a-3)2=
a
12
a
6
3 3
(ab)-3=
a b
a a （5）( b ) b
n
a-3÷a-5=
na2Fra bibliotekn（b≠0）
（6） 当a≠0时， a0=1。
a 2 a 2 ( ) 2 b b
例题： (1) (a-1b2)3;
解：原式=a-3· b6 6 b = 3 a
(2) a-2b2 (a2b-2)-3
●
解：原式=a-2b2· a-6b6
=a-8· b8 8 b = 8 a
．
（ 3）
（ 4）
(a b )
重点掌握整数指数幂的运算法 则，注意运算性质及符号。
1 3-2=_____; 9
1 9 ，(-3)0=___ 1 ，(-3)-2=_____ （2）(-3)2=____ 9 ； 1 1 b2 2 0 -2
（3）b =_____,
b =____, b
b =____(b≠0).
2
例2、把下列各式转化为只含有正整数指数 幂的形式 1 1 2 1 x 4 、 -3 2 3 1、a 3 3 x a
2、x3y-2
x 2 y
2 2 （m n）
3
1 5、 2 3x
x 3
2
3、2(m+n)-2
(3x) 6、
2
1 2 9x
a3 a-5 = a-2
●
a-3 a-5 = a-8
积的乘方练习题答案
积的乘方练习题答案积的乘方练习题答案在数学中，我们经常会遇到各种各样的乘方运算。
其中，积的乘方是一种常见的形式。
本文将通过一些练习题的答案，帮助读者更好地理解和掌握积的乘方。
1. 问题：计算(-2)³解答：(-2)³ = (-2) × (-2) × (-2) = -82. 问题：计算(4a)²解答：(4a)² = (4a) × (4a) = 16a²3. 问题：计算(-3b)⁴解答：(-3b)⁴ = (-3b) × (-3b) × (-3b) × (-3b) = 81b⁴4. 问题：计算(2xy)³解答：(2xy)³ = (2xy) × (2xy) × (2xy) = 8x³y³通过以上的练习题，我们可以看到积的乘方运算的规律。
当一个数或一个代数式与自身相乘多次时，可以将其写成乘方的形式，简化计算过程。
在计算积的乘方时，需要注意以下几点：1. 乘方的次数表示了乘法的次数。
例如，(-2)³表示将-2与自身相乘3次。
2. 当乘方的底数为负数时，需要注意符号的变化。
例如，(-2)³ = -8。
3. 当乘方的底数为代数式时，需要将乘方运算应用到每个因子上。
例如，(2xy)³ = 8x³y³。
4. 在计算乘方时，乘法运算的顺序不会改变。
即使括号中有多个因子，也可以按照从左到右的顺序进行乘法运算。
除了以上的基础乘方运算，我们还可以遇到一些复杂的乘方运算。
下面，我们通过一些例题来进一步练习。
例题1：计算(3a²b³)²解答：(3a²b³)² = (3a²b³) × (3a²b³)= 9a⁴b⁶例题2：计算(2x²y)³ × (4xy)²解答：(2x²y)³ × (4xy)²= (2x²y) × (2x²y) × (2x²y) × (4xy) × (4xy)= 16x⁸y⁸通过这些例题，我们可以看到，乘方运算可以通过将乘法运算进行多次重复来实现。
人教版数学八年级上册 15.2.3整数指数幂 第1课时 负整数指数幂 课件
为了使上述运算适用范围更广，同时也可 以更简便地表示分式，数学中规定：
负整数指数幂：一般地，当n是正整数时， a -n
1 （a≠0）. an
这就是说a-n（a≠0）是an 的倒数.
新知探究
知识点 负整数指数幂
am·an=am+n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然使用.
你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数 幂的运算性质进行验证，看看这些性质在整数指数幂范 围内是否还使用.
解：（2）原式
1 (a2
-
1 b2
)
(1 a
1) b
1 (a2
-
1 b2
)
(1 a
-
1) b
(1 1 )(1 - 1 ) (1 1 )(1 - 1 )
a bab (1 1)
a
ba (1 - 1)
b
ab
ab
1-111 ab a b
2. a
,则a、b、c的大小关系是( A )
A.a＜b＜c
B.b＜a＜c
C.a＜c＜b
D.c＜a＜b
课堂训练
3.(2021•定兴县一模)计算
A.2-7
B.27
C.-48
的结果为( A ) D.-4-8
4．（2021•绥化）定义一种新的运算：如果a≠0．则有a▲b＝a﹣2+ab+
|﹣b|，那么（﹣ ）▲2的值是（ B ）
当指数为负数和0时，一定要保证底数不是零.
新知探究
2.计算：
(1)a2b－2·(a－2b)3；
(2)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；
(3)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.
人教版初中数学八年级上册第十五章 整数指数幂(第1课时)
a3÷a5=a3-5=a-2 (2)
15.2 分式的运算/
探究新知
由(1)(2)想到，若规定a-2=
1
a2
(a≠0)，就能使
am÷an=am-n 这条性质也适用于像a3÷a5的情形，因此：
-n
数学中规定：当n 是正整数时，a =
n
这就是说， a （
(m，n 是整数)；
(3) （ab）n a nb n
(n 是整数)；
(4) a m a n a m n (m，n 是整数)；
a n
an
(5) （ ） n
b
b
(n 是整数)．
探究新知
15.2 分式的运算/
试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什
么意义？
当m是正整数时，am表示m个a相乘.当m是0时，a0表示
15.2 分式的运算/
探究新知
素养考点 2
整数指数幂的性质的应用
例 下列等式是否正确？为什么？
(1)am÷an=am·a-n；
a n n -n
(
(2) ) =a b .
b
解：(1)∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n，
∴am÷an=am·a-n.
故等式正确.
a n an n 1
(2) ( ) = n =a n =a n b - n ,
整数
指数
幂的
性质
(a≠0)
(1)am·an=am+n(m，n为整数，a≠0)
(2)(ab)m=ambm(m为整数，a≠0，b≠0)
(3)(am)n=amn(m，n为整数，a≠0)
积的乘方专项练习50题(有答案)
积的乘方专项练习50题（有答案）知识点： 1．积的乘方法则用字母表示就是：当n 为正整数时，（ab ）n =_______．2．在括号内填写计算所用法则的名称．（－x 3yz 2）2=（－1）2（x 3）2y 2（z 2）2（ ）=x 6y 2z 4 （ ）3．计算：（1）（ab 2）3=________； （2）（3cd ）2=________；（3）（－2b 2）3=________； （4）（－2b ）4=________；（5）－（3a 2b ）2=_______； （6）（－32a 2b ）3=_______； （7）[（a －b ）2] 3=______； （8）[－2（a+b ）] 2=________．专项练习：（1)(-5ab)2 （ 2)-(3x 2y)2（3）332)311(c ab （4）(0.2x 4y 3)2（5）(-1.1x m y 3m )2 （ 6）(-0.25)11×411（7）(-a 2)2·(-2a 3)2 （ 8）(-a 3b 6)2-(-a 2b 4)3(9)-(-x m y)3·(xy n+1)2（10）2(a n b n)2+(a2b2)n（11）(-2x2y)3+8(x2)2·(-x2)·(-y3)（12）（－2×103）3（13）（x2）n·x m－n（14）a2·（－a）2·（－2a2）3（15）（－2a4）3+a6·a6（16）（2xy2）2－（－3xy2）2（17）62⨯-0.25(32)（18）4224223322+-⋅--⋅-⋅-;x x x x x x x x()()()()()()（19）（-41a n 3- b 1-m ）2（4a n 3-b ）2（20）（-2a 2b ）3+8（a 2）2·（-a ）2·（-b ）3（21） 2112168(4)8m m m m --⨯⨯+-⨯ (m 为正整数)（22）（-3a 2）3·a 3+（-4a ）2·a 7-（5a 3）3（23）=+-222)(3ab b a（24）3223)()(a a -+-（25） [（-32）8×（23）8]7（26）81999·（0.125）2000（27）2232)21()2(ab b a -（28) 33323)5()3(a a a -⋅-(29)232])2([x -(30) 99)8()81(-⨯(31)20102009)532()135(⨯（32）3322)103()102(⨯⨯⨯.（33）25234)4()3(a a a ---⋅（34）232324)()(b a b a -⋅-（35）(231)20·(73)21. 1010)128910()1218191101(⨯⨯⋯⨯⨯⨯•⨯⨯⋯⨯⨯⨯.（37）已知32=a ，43=a ，求a 6.（38)203)(a a a y x =⋅，当2=x 时，求y 的值.(39）化简求值：（-3a 2b ）3-8（a 2）2·（-b ）2·（-a 2b ），其中a=1，b=-1.（40）先完成以下填空：（1）26×56=（ ）6=10( ) （2）410×2510=（ ）10=10( ) 你能借鉴以上方法计算下列各题吗？（3）（－8）10×0.12510（4）0.252007×42006（5）（－9）5·（－23）5·（13）5 （41）已知x n =2，y n =3，求（x 2y ）2n 的值．（42）一个立方体棱长为2×103厘米，求它的表面积（结果用科学记数法表示）．（43)已知2m =3，2n =22，则22m+n 的值是多少(44)已知()8321943a ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，求3a 的值(45）．已知105,106αβ==，求2310αβ+的值（46）已知：5=n x ,3=n y ,求nxy 2)(的值.（47)已知x n =5,y n =3,求 (x 2y)n -x n 2的值。
《14.1.3积的乘方》同步测试含答案解析
《14（时刻：25分，满分60分）班级 姓名 得分1．（5分）下列等式错误的是（ ）A ．222(2)4mn m n =B ．222(2)4mn m n -=C ．22366(2)8m n m n =D ．22355(2)8m n m n -=-【答案】D ．【解析】故选D考点：幂的乘方与积的乘方．2．（5分）运算22()x y -的结果是（ ）A ．42x yB ．﹣42x yC ．22x yD ．﹣22x y【答案】A ．【解析】试题分析：22()x y -=42x y ．故选A ．考点：幂的乘方与积的乘方．3．（5分）运算()222x y -的结果是（ ） A.422x y - B.424x y C.24x y - D.44x y【答案】B【解析】试题分析：积的乘方等于乘方的积，原式=2222(2)()x y -=442x y . 考点：积的乘方法则4．（5分）下列运算中，正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．326(3)6a a =C ．623a a a +=D ．32a a a -+=-【答案】D ．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项．5. （5分）运算（﹣2a1+b2）3=﹣8a9b6，则的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C试题分析：第一按照积的乘方：等于把积的每一个因式分不乘方，即可得出答案．试题解析：按照题意得：3（1+）=9，解得=2，故选C．考点：幂的乘方与积的乘方．6. （5分）运算：（﹣）2•（3y）2=．【答案】8y2【解析】分析：第一按照积的乘方的运算方法，分不求出（﹣）2、（3y）2的值各是多少；然后把它们相乘，求出算式（﹣）2•（3y）2的值是多少即可．（﹣）2•（3y）2=2•6y2=8y2故答案为：8y2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．7. （5分）已知n=5，yn=3，则（y）2n=．【答案】225考点：幂的乘方与积的乘方．8. （5分）若a2=3b=81，则代数式a﹣2b=1．【答案】1【解析】试题分析：按照幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．∵a2=3b=81，92=34=81，∴a=9，b=4，则a ﹣2b=9﹣8=1．故答案为：1．考点： 幂的乘方与积的乘方．9. （12分）运算：（1）26+53（2）（a ﹣b ）2（a ﹣b ）n （b ﹣a ）5（3）（a ．a4．a5）2（4）（﹣2a2）2．a4﹣（﹣5a4）2（5）（0.25）100×4100（6）． 【答案】（1）29；（2）﹣（a ﹣b ）n+7；（3）a20；（4）﹣21a8；（5）1；（6）-1【解析】试题分析:（1）原式利用同底数幂的乘法法则运算，合并即可得到结果；考点：整式的混合运算．10. （8分）运算：（1）()()()7233323532x x x x x ⋅+-⋅ （2） ()5.1)32(2000⨯1999()19991-⨯【答案】（1） 0 （2） 32-【解析】试题分析：按照有理数和整式的运算法则进行运算即可． 试题解析：（1）()()()7233323532x x x x x ⋅+-⋅ =6392722725x x x x x ⋅-+⋅=99922725x x x -+=0；（2）()5.1)32(2000⨯1999()19991-⨯ =200023()32⨯（）1999()19991-⨯=199923()32⨯（）1999×23()19991-⨯ =23×（-1） =-23. 考点：１.有理数的运算；２.整式的运算．。
积的乘方专项练习50题
积的乘方专项练习50题(有答案)(共11页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-2积的乘方专项练习50题（有答案）知识点： 1．积的乘方法则用字母表示就是：当n 为正整数时，（ab ）n =_______．2．在括号内填写计算所用法则的名称．（－x 3yz 2）2=（－1）2（x 3）2y 2（z 2）2（ ）=x 6y 2z 4 （ ）3．计算：（1）（ab 2）3=________； （2）（3cd ）2=________；（3）（－2b 2）3=________； （4）（－2b ）4=________；（5）－（3a 2b ）2=_______； （6）（－32a 2b ）3=_______； （7）[（a －b ）2] 3=______； （8）[－2（a+b ）] 2=________．专项练习：（1)(-5ab)2 （ 2)-(3x 2y)2（3）332)311(c ab （4）2（5）2 （ 6）11×411（7）(-a 2)2·(-2a 3)2 （ 8）(-a 3b 6)2-(-a 2b 4)3(9)-(-x m y)3·(xy n+1)2（10）2(a n b n)2+(a2b2)n （11）(-2x2y)3+8(x2)2·(-x2)·(-y3)（12）（－2×103）3（13）（x2）n·x m－n（14）a2·（－a）2·（－2a2）3（15）（－2a4）3+a6·a6（16）（2xy2）2－（－3xy2）2（17）62⨯-0.25(32)（18）4224223322+-⋅--⋅-⋅-;x x x x x x x x()()()()()()34（19）（-41a n 3- b 1-m ）2（4a n 3-b ）2（20）（-2a 2b ）3+8（a 2）2·（-a ）2·（-b ）3（21） 2112168(4)8m m m m --⨯⨯+-⨯ (m 为正整数)（22）（-3a 2）3·a 3+（-4a ）2·a 7-（5a 3）3（23）=+-222)(3ab b a（24）3223)()(a a -+-5 （25） [（-32）8×（23）8]7（26）81999·（）2000（27）2232)21()2(ab b a -（28) 33323)5()3(a a a -⋅-(29)232])2([x -(30) 99)8()81(-⨯6 (31)20102009)532()135(⨯（32）3322)103()102(⨯⨯⨯.（33）25234)4()3(a a a ---⋅（34）232324)()(b a b a -⋅-（35）(231)20·(73)21. 1010)128910()1218191101(⨯⨯⋯⨯⨯⨯•⨯⨯⋯⨯⨯⨯.7（37）已知32=a ，43=a ，求a 6.（38)203)(a a a y x =⋅，当2=x 时，求y 的值.(39）化简求值：（-3a 2b ）3-8（a 2）2·（-b ）2·（-a 2b ），其中a=1，b=-1.（40）先完成以下填空：（1）26×56=（ ）6=10( ) （2）410×2510=（ ）10=10( ) 你能借鉴以上方法计算下列各题吗（3）（－8）10×（4）×42006（5）（－9）5·（－23）5·（13）5 （41）已知x n =2，y n =3，求（x 2y ）2n 的值．8（42）一个立方体棱长为2×103厘米，求它的表面积（结果用科学记数法表示）．（43)已知2m =3，2n =22，则22m+n 的值是多少(44)已知()8321943a ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，求3a 的值(45）．已知105,106αβ==，求2310αβ+的值（46）已知：5=n x ,3=n y ,求n xy 2)(的值.9（47)已知x n =5,y n =3,求 (x 2y)n -x n 2的值。
积的乘方练习题答案
积的乘方练习题答案积的乘方是数学中的一个重要概念，它在代数运算中经常被用到。
通过练习题的方式来掌握积的乘方的概念和运算方法是一种有效的学习方式。
在这篇文章中，我将为大家提供一些积的乘方练习题的答案，帮助大家更好地理解和应用这一概念。
首先，让我们来看一个简单的练习题：计算2的3次方。
根据积的乘方的定义，我们知道2的3次方等于2乘以2乘以2，即2 × 2 × 2 = 8。
所以，2的3次方的答案是8。
接下来，我们来看一个稍微复杂一些的练习题：计算(-3)的4次方。
在这个例子中，我们需要注意负数的乘方运算。
根据规则，负数的偶次方仍然是正数，而负数的奇次方则是负数。
所以，(-3)的4次方等于3的4次方，即3 × 3 × 3× 3 = 81。
因此，(-3)的4次方的答案是81。
接下来，我们来看一个涉及多个乘方的练习题：计算(2的3次方)的4次方。
根据乘方的运算法则，我们可以将这个式子简化为2的3乘以4次方，即2的12次方。
我们可以使用乘法运算来计算2的12次方，也可以利用乘方的性质来简化计算过程。
例如，我们可以将2的12次方拆分为(2的6次方)的2次方，然后再进行计算。
具体来说，2的6次方等于64，所以(2的6次方)的2次方等于64的2次方，即64 × 64 = 4096。
因此，(2的3次方)的4次方的答案是4096。
最后，我们来看一个实际应用的练习题：计算一个正方形的边长为5厘米的面积。
根据几何学的知识，正方形的面积等于边长的平方。
所以，这个练习题可以转化为计算5的2次方。
根据积的乘方的定义，我们知道5的2次方等于5乘以5，即5 × 5 = 25。
因此，正方形的边长为5厘米的面积为25平方厘米。
通过以上的练习题，我们可以看到积的乘方的运算方法和应用的灵活性。
无论是简单的乘方计算，还是涉及负数和多个乘方的复杂计算，我们都可以通过掌握乘方的性质和运算法则来解决问题。
积的乘方练习题答案
积的乘⽅练习题答案积的乘⽅练习题答案⼀、填空题1.计算：?a3?表⽰.2.计算：3= .3.计算：2+3=.4.计算：2?3?5.2?43的结果是A.?x；B.x；C.?x；D.x.9.下列四个算式中：①3=a3+3=a6；②[2]2=b2×2×2=b8；③[3]4=12=x12；④5=y10，正确的算式有A．0个；B．1个； C．2个；D．3个.5210.下列各式：①?a??． ).566?3；②a4?3；③3?2；④a4?3，计算结果为?a的有A.①和③；B.①和②；C.②和③；D.③和④.三、解答题 12第 1 页共页11.计算：⑴3?an；⑵3?a212.计算： ??4；⑶a4?3；⑷?a3a2?.5⑴?a3?+a8a4；⑵22?2?4?2⑶??a3a4?；⑷5?4?10?a?5?3.313.在下列各式的括号中填⼊适当的代数式，使等式成⽴：⑴a6=2；⑵2?14.计算：⽐较7与48的⼤⼩．15.已知：2x?3y?4?0，求4x?8y的值.16.若1017.已知：918.若a?2，b?3，c?4，⽐较a、b、c的⼤⼩．第页共页54433n?1x2??.4325025?5，10y?3，求102x?3y的值. ?32n?72，求n的值.参考答案1.4个a3连乘；2.x12；3.2y6；4.?a12；5.3.6.D；7.C；8.C；9.C；10.D.11.⑴a3m?n；⑵a8；⑶a10；⑷a22.12.⑴2a12；⑵a14；⑶?a24；⑷?2a20.13.在下列各式的括号中填⼊适当的代数式，使等式成⽴：⑴a3；⑵a2.14.提⽰：750=25=4925，可知前者⼤．15.解：因为2x?3y?4?0，所以2x?3y?4.所以4x?8y?22x?23y?22x?3y?24?16.16.解：因为10x?5，10y?3，所以102x?3y?102x?103y?2?3?52?33?25?27?675.17.解：由9n?1?32n?72得32n?2?32n?72，9?32n?32n?72，8?32n?72，32n?9，所以n?1.18.解：因为a?所以a?c?b.511?3211，b?411?81，c?11311?6411，第页共页14.1.3.积的乘⽅⼀、选择题1．??3xy32?2的值是5966A．?6x4y B．?9x4yC．9x4y D．?6x4y2．下列计算错误的个数是①3x3?26x6;②??5ab55?225a10b102;③3x383?x;④?3xy323?4?81x6 yA．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．若?2abmm?n?n3?8a9b成⽴，则15A．m=3,n=2B．m=n=3C．m=6,n=2D．m=3,n=4．1n? 12?p等于2nn?2A．pB．?pC．?p22nD．⽆法确定．计算x3?y2xy3?的结果是A．x5?y10B．x5?y8C．?x5?y8D．x6?y126．若N=?a?a2?b3?，那么N等于A．a7bB．a8b1C．a12b1D．a12b77．已知ax?5,ay?3,则ax?y的值为A．1B． C．aD．以上都不对58．若?am?1bn?2??a2n?1b2m??a3b5，则m+n的值为A．1 B．C．D．-339．2x?y1??2?22003?3???2xy的结果等于3?2A．3x10y10 B．?3x10y10 C．9x10y10 D．?9x10y10 10．如果单项式?3x4a?by2与x3ya?b是同类项，那么这两个单项式的积进A．x6y B．?x3y C．?x3y D．?x6y481⼆、填空题1．??3a2bc?2??2ab?23?=_______________。