高数学打油诗

高一数学打油诗
集合间的基本关系
属于A的都属B，A就叫做B子集。

B中有一不属A，A是B的真子集。

图1.1.6 元素相同且相等，互相包含是等集。

没有元素是空集，解题常常要考虑。

集合的基本运算
元素相加叫并集，公共部分称交集。

要知补集看全集，本身之外是补集。

德•摩根定律
集合运算交并补，摩根定律要清楚。

补交等于并的补，补并等于交的补。

B A
A，B
,,
a b c L
函数与映射
一对多，没着落，
函数映射都不合。

多对一，都爱你，
你拍一，我拍一，
函数映射皆合理。

函数的三要素函数的定义域
函数构成三要素，定义优先常记住。

整式函数是实数，偶次根式为非负。

对应关系解图表，y值集合称值域。

零次幂底非零数，分母非零亦清楚。

定义对应两相同，函数相等是同路。

函数的表示
函数表示不难记，解析表示最清晰。

图象表示更直观，列表表示真仔细。

分段函数分段表，分段计算要留意。

应用问题是难点，联系热点和实际。

函数单调性的判断
判断单调看区间，给定区间取两点。

作差变形是关键，定号再把结论写。

荣辱与共是单增，此消彼长是单减。

常见函数的单调性
一次单调看斜率，
正增负减有规律。

二次单调看顶点，
一边增来一边减。

反比单调看系数，
正减负增分两路。

区间最值
给定区间求最值，端点函值最合适。

单减最大到最小，单增从小往上跑。

函数奇偶性的判断
判断奇偶分两步，原点对称先关注。

定义判断正代负，正偶负奇分清楚。

y轴对称偶函数，一增一减分两路。

原点对称奇函数，单增单减不变固。

指数运算法则
同底相乘指相加，同底相除指相减。

乘方乘方指相乘，根式分幂同相连。

乘积乘方都戴帽，负分指幂倒着写。

对数运算法则对数换底公式
积的对数对相加，商的对数对相减。

换底公式不难记，一数等于两数比。

乘方对数指在前，方根对数指在先。

相对位置不改变，新的底数可随意。

指数函数的图象与性质
左右无限上冲天，永与横轴不沾边。

0,1点。

大1增来小1减，图象恒过()
如果函数是单增，底大图向y轴伸。

如果函数是单减，底小图向y轴偏。

对数函数的图象与性质
下冲地来上冲天，永与纵轴不沾边。

1,0点。

大1增来小1减，图象恒过()
如果函数是单增，底大图向横轴伸。

如果函数是单减，底小图向横轴偏。

幂函数的图象与性质
指数为1分象限， 指数为2抛物线。

指数为3立方抛， 指数负1双曲线。

指数若为二分一， 递增上凸一象限。

无论指数为何值， 图象都过()1,1点。

函数的零点（二分法）
定区间来找中点， 中值计算两边看。

同号去掉异号算， 零点落在异号间。

周而复始怎么办， 精确度上来判断。

函 数 求 导 歌 诀 （1）'1n n y x y nx -=⇒=
底变指常好求导，右耳脱落往前靠。

生命旺盛无与比，长出新耳就粘了。

（2）'1
ln ,x x y x y y e y e x
=⇒==⇒=
自然对数易求导，颠倒真数符号消。

自然指数性刚强，任你求导不动摇。

（3）''sin cos ,cos sin y x y x y x y x =⇒==⇒=-
正弦余弦结良缘，你求导来我登场。

正配加，余配减，正号可省负置前。

解 高 次 不 等 式（1）
首正右上翘， 首负右下掉； 奇过偶不过， 引线解知道.
解 高 次 不 等 式（2）
原式化为标准形， 数轴上面标出根； 最右区间取正号， 正负区间向左行。

三 角 恒 等 变 换
三角莫愁公式多，几何妙笔画婀娜。

展开和角星空转，加减正弦明暗波。

三 角 函 数 学 习 歌 诀
三角概念坐标定， 角作变量比值成。

六中三个最重要， 正弦余弦正切名. 特殊三角函数值， 直角三角易记住。

一二三来三二一， 三九相乘二十七。

同角三角函数间， 三角定义最相联。

平方倒数各三个， 商有正弦比余弦。

若记具体又全面， 六边形上各顶点。

平方关系下角尖， 对角相乘得中间。

商数关系公式多， 正余切用正余弦。

其他若要全记住， 就看相邻三顶点。

诱导公式真的广， 记忆办法在家想。

诱导公式共九组， 统一记忆方法有。

九十奇变偶为变， 前面符号看象限。

和差倍半公式多， 使用起来够灵活。

两点距离公式好， 和角余弦可推导。

后面公式由它起， 逐步推导找联系。

三角求值好统一， 操作顺序从负起。

负化正来大化小， 化成锐角再查表。

求值化简和证明， 三角常见解题型。

差异分析方向找， 寻求联系变形好。

常见差异三方面， 角度数值走在前。

函数名称各不同， 化成相同后从容。

结构特征要注意， 常把公式来联系。

三角形中求问题， 正弦余弦不可离。

三角图象性质里， 数形结合在一起。

单调奇偶成对称， 特殊性质有周期。

三角作图常变换， 五点作图是关键。

图象变换方法异， 针对变量记心里。

两角和与差的正弦、余弦公式.
①正弦：βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±.
口诀：正余余正同相连
②余弦：βαβαβαsin sin cos cos )cos(μ=±.
口诀：余余正正异相连
三 角 函 数 的 增 减 性
正弦变化真奇巧， 左减右增两分晓。

余弦变化不同了， 上减下增也怪妙。

正切都是增大的， 余切偏偏全减小。

三 角 恒 等 式 的 证 明 思 路
三角证明繁到简， 常把切割化为弦。

减名化角去差异， 左推右推推中间。

给 值 求 角
给值欲求角， 先把锐角找。

三二π加减， 第四添负号。

范围若不符， 加减2π调。

向 量 加 法 与 数 乘
向量加法首尾连， 自始至终未改变； 向量减法同起点， 终点相连向被减； 数乘向量系数看， 正数同向负数反； 法则不仅适平面， 照样推广到空间；
代数形式抓特点， 化简向量节时间.。