河南省商丘市2014年高三第二次模拟考试理科数学试题(含答案)(2014.03)(高清扫描版)

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河南省2014届高三毕业班高考适应性测试数学理试题Word版含答案

2014年河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

1．复数z ＝43a ii ＋＋为纯虚数，则实数a 的值为A ．34B ．－34C ．43D ．－432．命题“x ∀∈R ，x e －x ＋1≥0”的否定是A ．x ∀∈R ，lnx ＋x ＋1＜0B ．x ∃∈R ，x e －x ＋1≥0C ．x ∀∈R ，x e －x ＋1＞0D ．x ∃∈R ，x e －x ＋1＜0 3．如右图，是一程序框图，若输出结果为511，则其中的“?”框内应填入A ．11k >B ．10k >C ．9k ≤D ．10k ≤4．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A ＝“第一次取到的是奇数”，B ＝“第二次取到的是奇数”，则()P B A =A ．15B ．310C ．25D ．125．下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递减的函数为A ．y ＝1xB ．y ＝2x x e e －－C ．y ＝sinxD ．y ＝lgx6．已知集合A ＝{}210A x x ax a =--->，且集合Z ∩C R A 中只含有一个元素，则实数a 的取值范围是A ．（－3，－1）B ．[－2，－1）C ．（－3，－2]D ．[－3，－1] 7．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且(2)cos cos 0a c B b C ++=．角B 的值为A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π8．给出下列四个结论：①二项式621()x x-的展开式中，常数项是－15；②由直线x ＝12，x ＝2，曲线y ＝1x及x 轴所围成的图形的面积是2 ln2；③已知随机变量ξ服从正态分布N （1，2σ），(4)0.79P ξ≤=，则(2)0.21P ξ≤-=；④设回归直线方程为2 2.5y x =-，当变量x 增加一个单位时，y 平均增加2个单位．其中正确结论的个数为A ．1B ．2C ．3D ．49．在△ABC 中，｜AB ｜＝3，｜AC ｜＝2，AD uuu r ＝12AB uu u r ＋34AC uuur ，则直线AD 通过△ABC 的A ．垂心B ．外心C ．重心D ．内心 10．已知一个几何体的三视图及有关数据如右图所示，则该几何体的体积为 A ．B．3 CD．311．已知圆22213x y a ＋＝与双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）的右支交于A ，B 两点，且直线AB 过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为ABC ．2D ． 312．已知函数0,(),0.x x f x x x ≤⎧=⎨>⎩＋2，ln 若函数2()()y f x k x e =-+的零点恰有四个，则实数k 的值为A ．eB ．1eC ．2eD ．21e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．实数x ，y 满足条件40,220,00,x y x x y ≤⎧⎪≥⎨⎪≥≥⎩＋－－y ＋，则x －y 的最小值为______________14．已知数列{n a }的通项公式为n a ＝32,n n n n ,⎧⎨⎩－11－为偶数，为奇数.则其前10项和为____________．15．在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线C ：2x ＝2py （p ＞0）的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过M ，F ，O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为．则抛物线C 的方程为___________16．已知四棱锥P －ABCD 的底面是边长为a的正方形，所有侧棱长相等且等于2a ，若其外接球的半径为R ，则aR等于____________ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{n a }满足a 1＝5，1n a ＋＝81234n n a a －－，n N *∈, n b ＝12n a －．（Ⅰ）求证：数列{n b }为等差数列，并求其通项公式；（Ⅱ）已知以数列{n b }的公差为周期的函数()f x ＝Asin （ωx ＋ϕ）[A ＞0，ω＞0，ϕ∈（0，π）]在区间[0，12]上单调递减，求ϕ的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P －ABCD ，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，∠ABC ＝60°，M ，N 分别是BC 、PC 的中点．（Ⅰ）证明：AM ⊥PD ；（Ⅱ）若H 为PD 上的动点，MH 与平面PAD 所成最大角的正M －AN －C 的余弦值． 19．（本小题满分12分）居住在同一个小区的甲、乙、丙三位教师家离学校都较远，每天早上要开车去学校上班，已知从该小区到学校有两条路线，走线路①堵车的概率为14，不堵车的概率为34；走线路②堵车的概率为p ，不堵车的概率为1－p ．若甲、乙两人走线路①，丙老师因其他原因走线路②，且三人上班是否堵车相互之间没有影响．（Ⅰ）若三人中恰有一人被堵的概率为716，求走线路②堵车的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三人中被堵的人数ξ的分布列和数学期望．20．（本小题满分12分）过点C （02221x a b2y ＋＝（a ＞b ＞0）的离心率为12，椭圆与x 轴交于(),0A a 和(),0B a -两点，过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ，并与x 轴交于点P ，直线AC 与直线BD 交于点Q ．（Ⅰ）当直线l 过椭圆的右焦点时，求线段CD 的长；（Ⅱ）当点P 异于点B 时，求证：OP uu u r ·OQ uuu r为定值．21．（本小题满分12分）函数()f x 的定义域为D ，若存在闭区间[a ，b]⊆D ，使得函数()f x 满足：（1）()f x 在[a ，b]内是单调函数；（2）()f x 在[a ，b]上的值域为[ka ，kb]，则称区间[a ，b]为()y f x =的“和谐k 区间”．（Ⅰ）若函数()x f x e =存在“和谐k 区间”，求正整数k 的最小值；（Ⅱ）若函数2()(2)ln 2(0)2m g x x m x x m =-++≥存在“和谐2区间”，求实数m 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答．如果多做。

【恒心】河南省商丘市2014年高三第二次模拟考试数学(理科)试题及参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）（1）C （2）A （3）D （4）D （5）B （6）D （7）C （8）D （9）A （10）B （11）A （12）C 二、填空题（每小题5分，共20分）（13）127；（14；（15）；（16）34⎡⎢⎣⎦.三、解答题（17）解：（Ⅰ）12323...2nn a a a na ++++= ，…①∴当2n ≥时，1123123(1)2n n a a a n a --++++-= ，…②将①－②得11222nn n n na --=-=，∴12(2)n n a n n-=≥， ……………………3分在①中，令1n =，得12a =，∴12(1)2(2)n n n a n n-=⎧⎪=⎨≥⎪⎩． ………………………………………………6分（Ⅱ）由2n n b n a =得12(1)2(2)n n n b n n -=⎧⎪=⎨≥⎪⎩， …………………………………7分则当1n =时，12S =，∴当2n ≥时,121222322,n n S n -=+⨯+⨯++ 则231242232(1)22,n n n S n n -=+⨯+⨯++-⨯+⨯∴2312(2222)(1)22(2)n n n n S n n n -=⨯-++++=-+≥ ……………………10分又12S =，∴(1)22(*)n n S n n N =-+∈．…………………………………………………12分（18）解:(Ⅰ)事件A 为随机事件,121336399()14C C C P A C ==． ………………………4分 (Ⅱ)①ξ可能的取值为2,3,4,5,6 ． ………………………………………5分23291(2)12C P C ===ξ， 1133291(3)4C C P C ===ξ，商丘市2014年高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案211333291(4)3C C C P C +===ξ ， 1133291(5)4C C P C ===ξ， 23291(6)12C P C ===ξ．∴ξ的分布列为:……………………………………8分11111()2345641243412E =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξ． ……………………9分 ∵21=-++ηλξλ，∴22()()141E E =-++=-++ηλξλλλ，∵()1E >η，∴2411-++>λλ，∴104<<λ． …………………………12分（19）（Ⅰ）证明：取BC 中点O ，连接,AO PO ，由已知BAC ∆为直角三角形，所以可得OA OB OC ==，又知PA PB PC ==，则POA ∆≌POB ∆≌POC ∆， ………………………………………2分 ∴90POA POB POC ∠=∠=∠=︒，∴PO OA ⊥，PO OB ⊥，OA OB O = ，所以PO⊥面ABC ， ……………………………………4分又PO ⊂面PBC ，∴面PBC ⊥面ABC ． ………………………5分（Ⅱ）解：过O 作OD 与BC 垂直，交AC 于D 点，如图建立坐标系O xyz -.则)0,21,23(-A ，(0,1,0),(0,1,0)B C -，)3,0,0(P ，1,0),2BA BP == ．…………………7分设面PAB 的法向量为1(,,)n x y z =，由110,0n BA n BP ⋅=⋅= ,可知1(1,)n =．同理可求得面PAC 的法向量为2n =． ……………………………10分∴121212cos ,n n n n n n ⋅<>==． …………………………………………12分（20）解：（Ⅰ）右焦点为2(1,0)F ，∴1=c ，左焦点为1(1,0)F -，点3(1,)2H 在椭圆上，1224a HF HF =+==，2=∴a ，322=-=c a b ，所以椭圆方程为13422=+y x ． (5)（Ⅱ）设()),(,,2211y x Q y x P ，()213412121≤=+x y x ．()()212121212122)4(41)41(311-=-+-=+-=x x x y x PF ，112212)4(21x x PF -=-=∴． (8)连接OM ，OP ，由相切条件知：22222222111111||||33(1)344x PM OP OM x y x x =-=+-=+--=，11,2PM x ∴= 221212112=+-=+∴x x PM PF ． …………………………………………10分同理可求221212222=+-=+∴x x QM QF ，所以22224F P F Q PQ ++=+=为定值． ………………………………12分（21）解：函数()f x 的定义域为()0,+∞．（Ⅰ）当0a =时，1()1f x x'=-，令()0f x '=，得1x =． ……………………1分列表：所以()f x 的极大值为(1)1f =-． …………………………………………4分（Ⅱ）由已知()ln(1)(1)g x x x =->．由()()1b g g a b =-得1ln ln(1)1a b =--．1a b << ， 11b a ∴-=-（舍），或(1)(1)1a b --=．21=(1)(1)(1)a b b --<- ，∴2b >． …………………………………6分由()2()2a bg b g +=得， []1ln(1)2ln 12ln (1)(1)22a b b a b +⎛⎫-=-=-+- ⎪⎝⎭-----（*），因为1112a b -+-≥=，所以（*）式可化为()()()1ln 12ln 112b a b -=-+-⎡⎤⎣⎦，即2111(1)21b b b ⎡⎤-=+-⎢⎥-⎣⎦． ………………………………………8分令()11b t t -=>，则2112t t t ⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，整理，得4324210t t t -++=，从而()()32(1)3101t t t t t ----=>，即32310t t t ---=．记()32()311h t t t t t =--->．2()361h t t t '=--，令()0h t '=得13t =-（舍），13t =+，列表：所以，()h t 在1,13⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭单调减，在13⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭单调增， ……………11分又因为(1)0,(3)0,(4)0h h h <<>，所以34t <<，从而45b <<． ………12分（22）解（Ⅰ）∵ PA 为圆O 的切线，∴PAB ACP ∠=∠，又P ∠为公共角， ∴PCA PAB ∆∆∽，∴AB PAAC PC=. …………………………………………………4分（Ⅱ）∵PA 为圆O 的切线,BC 是过点O 的割线,，∴2PA PB PC =⋅，∴20,15PC BC ==，又∵090CAB ∠=，∴222225AC AB BC +==，又由（Ⅰ）知12AB PA AC PC ==，AC AB ∴==连接EC ，则,CAE EAB ∠=∠ADB ACE ∆∆∽，ACADAE AB =，905653AC AB AE AD =⨯=⋅=⋅． ……………………………10分（23）解：（Ⅰ）()2cos sin =+ ρθθ，∴22(cos sin )=+ρρθρθ则C 的直角坐标方程为 2222x y x y +=+，即22(1)(1)2x y -+-=． ……………………………………… 4分（Ⅱ）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得210t t --=，设点,A B 对应的参数分别为12,t t ，则12121,1t t t t +==-，…………7分 ∴1212121111t t EA EB t t t t -+=+=== …………………………………10分（24）解：（Ⅰ）由26x a a -+≤得26x a a -≤-，∴33a x -≤≤∴32a -=-，∴1a =． ……………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()211f x x =-+．令()()()g x f x f x =+-，则()()()f x m -f x g x m ≤-⇔≤，()()21212212124g x x x x x =-+++≥--++= ，()g x ∴的最小值为4，故实数m 的取值范围是[)4,+∞．…………10分PC。

2014河南高考理科数学真题及答案

2014河南高考理科数学真题及答案理科数学（一）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ⋂= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2）【答案】A【难度】容易【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系.在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算.在高考精品班数学（理）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解. 2.32(1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --【答案】D【难度】容易【点评】本题考查复数的计算。

在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。

在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。

在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。

2014级高三二诊数学(理)参考答案及评分意见

数学 ( 理科 ) 参考答案及评分标准
( 一㊁选择题 : 每小题５分 , 共６０分) １． D; ２． A; ３． B; ４． A; ５． D; ; ; ; ; ７． B ８． C ９． D １０． C １１． D; ) 第 Ⅱ 卷( 非选择题 , 共９分０ ( 二㊁填空题 : 每小题５分 , 共２０分) ２ n １３．㊀㊀１４．３２．８; ㊀㊀１５．４; ㊀㊀１６．．－２; n ＋１ ( 三㊁解答题 : 共７０分) B E C E ( 解: 在 әB 据正弦定理 , 有１７． Ⅰ) E C 中, ．＝ s i n øB C E s i n B ２ π , ȵ øB ＝ B E ＝１, C E＝７, ３３ B E ��s i n B ２２１ ʑ s i n øB C E＝．＝＝ C E １４７ ( 由平面几何知识 , 可知 øD Ⅱ) E A ＝ øB C E． π 在R t әA E D中, ȵ øA ＝ , A E ＝５, ２３５７２ ʑc o s øD E A ＝１－s i n øD E A ＝１－＝．２８１４第 Ⅰ 卷( 选择题 , 共６０分) ６． C; １２． A．
ɡ ɡ ɡ
C D２＝ C E２＋D E２－２ C E��D E�� c o s øC E D ＝７＋２８－２ˑ ７ ˑ２７ ˑ ( －
当 x ＝５７０时, ３ˑ５７０＋４３３．２＝６０４．２． y ＝０．
��１０分
高三数学 ( 理科 ) 二诊测试参考答案第㊀共５页) １页(
��１特征量 y 的估计值为６ ʑ 当 x ＝５７０时, ０４．２．２分 ( 解: 如图 , 作 GM ʊ C 交B 连接 MF ．１９． Ⅰ) D, C 于点 M , 作 BH ʊ AD , 交 GM 于 N , 交D C 于H． ȵE F ʊC D ,ʑGM ʊ E F． ʑGN ＝A B ＝３, HC ＝９． ȵA B ʊ GM ʊ D C, NM BM A G ２ ʑ ＝＝＝． HC B C AD ３ ʑNM ＝６． ʑGM ＝GN ＋ NM ＝９． ��４分 ʑGM ��E F． ʑ 四边形 GMF E 为平行四边形． ʑG E ʊ MF ．又 MF ⊂ 平面 B C F, G E ⊄ 平面 B C F, ��６分 ʑG E ʊ 平面 B C F． ( Ⅱ )ȵ 平面 AD E ʅ 平面 C D E F, AD ʅ D E, AD ⊂ 平面 AD E, ʑAD ʅ 平面 C D E F．以 D 为坐标原点 , D C 为x 轴 , D E 为y 轴 , DA 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系D x z． y ʑ E (０, ４, ０) , F (９, ４, ０) , C (１２, ０, ０) , B (３, ０, ４３) ． ң ң , , , ( ) ʑE F ＝９００ E B ＝ (３, ４３) ．－４, 设平面 E B F 的法向量n１＝ (x１ , z１ ) ． y１ , ң x１＝０ n ��E F ＝０, ９由１得． ң ３ x１－４ z１＝０ �� y１＋４３ n１ E B ＝０ ��８分取 y１＝３ , 得 n１＝ (０,３, １) ． ң ң 同理 , F C ＝ (３, ０) , F B ＝ ( －６, －４, ４３) ．－４, , ) 设平面 B C F 的法向量n２＝ ( x２ , z ． y２２ ң ３ x ４ �� －＝０２２ y n F C ＝０, 由２得． ң x２－４ z２＝０－６ y２＋４３ n２ ��F B ＝０ ��１取 x２＝４, 得 n２＝ (４, ０分３, ３３) ． n１ �� n２０ˑ４＋３ ˑ３＋１ˑ３３６３３３９ ʑ c o s＜ n１ , n２＞＝．＝＝＝ n１ | n２ | ２６ | | ２ˑ １６＋９＋２７２ˑ２１３ ��１１分 ȵ 二面角 E －B F －C 为钝二面角 ,

河南省各地2014届高三数学最新模拟试题分类汇编14 排列组合与二项式定理.pdf

河南省各地2014届高三最新模拟数学理试题分类汇编：
排列组合与二项式定理
1、（河南省洛阳市2014届高三12月统考）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有
A．30种 B．60种 C．90种 D．150种
答案：D
2、（河南省安阳市2014届高三第一次调研）的展开式中的常数项为a，则直线y＝ax与曲线y＝围成图形的面积为 A． B．9 C． D．
答案：C
3、（（河南省淇县一中2014届高三第四次模拟）若将函数f(x)＝x5表示为
f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1 ＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________
答案：10
4、（河南省武陟一中西区2014届高三12月月考）的二项式展开式中项的系数是＿＿＿＿（用数字作答）。

答案：280
5、（河南省郑州外国语学校2014届高三11月月考）设，则展开式的常数项为
答案：160
6、（河南省郑州一中2014届高三上学期期中考试）若的
A．1 B． C． D．
答案：C
7、（河南省中原名校2014届高三上学期期中联考）的展开式中常数项为_________________
答案：
8、（河南省开封市2014届高三第一次模拟考试）
答案：70
9、（河南省豫东、豫北十所名校2014届高三第四次联考）
答案：B
10、（河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测）
答案：B。

2014二模理科数学答案-推荐下载

§21.2 二次根式的乘除（三）
一、1.D
二、１． x
三、１.（１）1 （２）10
§21.3 二次根式的加减（一）
一、1.C 2.A
2.A
2 ２.
3.C
3
3
,
3.B
3 2x ,
2. x 3 3
二、１.（答案不唯一，如： 20 、 45 ）２. 3 ＜ x ＜ 3 3 ３. 1
三、１.（１） 4 3 （２） 16 2 （３）2 （４） 3 3
一、1.B
二、1. 1
2.D
2. -3 3. -2
3.B
∴
x1
三、1.（1） x1 5 ， x2 5 （2） x 1 2 （3） x1 x2 1 （4）没有实数
根
2.（1） 2x 1 4, 2x 1 4 4x. x 1 . 经检验 x 1 是原方程的解.
（3） y1 1，y2 13 （6） x1 9 ， x2 2
2m 112 4m 1 3m2 2 ，整理得 3m2 6m 0
（2） x1 2- 1，x- 12 2
（4） x1 7，x2 2
2.∵ x1 x2 2 ∴ m 2 原方程为 x2 2x 3 0 解得 x1 3 ， x2 1
（2）∵ x1 x2 k ， x1 x2 1，又 x1 x2 x1 x2 ∴ k 1 ∴ k 1 §22.3 实际问题与一元二次方程（一）
3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2014年河南高考数学试题及答案(理科)

2014年普通高等学校招生全国统一测试理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 测试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ⋂=A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）2.32(1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A .3B .3C .3mD .3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .786.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203 B .165 C .72 D .1588.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 和C 的一个焦点，若4FP FQ =u u u r u u u r，则||QF =A .72 B .52C .3D .2 11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A 62B .42C .6D .4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

2014届高考新课标模拟试卷

y2
a2 的
4
uuur 切线，切点为 E，延长 FE交双曲线右支于点 P，若 OE
离心率为
1 uuur (OF
uuur OP) ，则双曲线的
2
A. 10 2
B. 10 5
C. 10
D. 2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第 13—21 题为必考题，每个试题考生都
必须作答，第 22—24 题为选考题，考生根据要求作答。
p3 3p2
解得 p1 0.125, p2 0.25, p3 0.375…… 4 分
p1 p2 p3 (0.037 0.013) 5 1
又因为 p2 0.25 12 ，故 n 48 …………………………… 6 分 n
(2) 由(1) 可得 , 一个报考学生体重超过 6 0.013) 5
2n 1 2n 1
∴ Tn b1 b2 L
bn
1 1
3
11 35
11 L
57
1
1
2n 1 2n 1
11
2n . ………………………………………（ 12 分）
2n 1 2n 1
18. 解：（ 1）设报考清华大学的人数为 n , 前三小组的频率分别为 p1, p2, p3 , 则由
条件可得 :
p 2 2 p1
频数为 12 .
（Ⅰ）求该校报考清华大学的总人数；
0.013
（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据 ,
若从全省报考清华大学的同学中任选三人，设表示体
50 55 60 65 70 75 体重
重超过 60 公斤的学生人数，求的分布列及数学期望 .
19. （本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形，

河南省实验中学2014届高三第二次模拟考试数学(理) Word版含答案

河南省实验中学2014届高三二测模拟卷数学（理科）第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知i 为虚数单位，则复数等于（） A ．-1－i B ．-1+i C ．1+i D ．1—i 2、已知是实数集，集合3|1M x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭,{}y |3N y t t ==-≥,则()R N C M =( )A.B.C.D.3、已知()πα,0∈，22)3cos(-=+πα，则=α2tan （）A.33B.3-或33-C.33- D.3-4、二项式8(2x -的展开式中常数项是（）A ．28B ．-7C ．7D ．-285、已知实数[0,8]x ∈，执行如右图所示的程序框图，则输出的x 不小于55的概率为（）A ．14B ．12 C ．34 D ．546、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。

每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有（）A．24种 B ．18种 C ．48种 D ．36种7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（） A.3160B.160C.23264+D.2888+8、函数的部分图象为9、在三棱锥P －ABC 中，PA ＝PB=PC=,侧棱PA 与底面ABC 所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为（） A ． B.C. 4D.10、在中，分别是角所对边的边长，若则的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．211、已知函数()f x 的周期为4，且当(]1,3x ∈-时，()12f x x ⎧⎪=⎨--⎪⎩ (](]1,11,3x x ∈-∈，，其中0m >．若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为 ( )A ．83⎫⎪⎪⎭， B．C ．4833⎛⎫ ⎪⎝⎭， D．43⎛ ⎝ 12、抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 ( ) A.B. 1C.D. 2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13、由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积是______。

2014届XXX等XXX高三第二次联合模拟考试理科数学试题(含答案解析)

2014届XXX等XXX高三第二次联合模拟考试理科数学试题(含答案解析)XXX2014年高三第二次联合模拟考试（XXX、XXX、XXX）数学理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.若$U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$，$A=\{1,2,3\}$，$B=\{5,6,7\}$，则$(C\cup A)\cap(C\cup B)$=A。

{4,8} B。

{2,4,6,8} C。

{1,3,5,7} D。

{1,2,3,5,6,7}2.已知复数$z=-\frac{1}{3}+i$，则$z+|z|$=A。

$-\frac{13}{22}-i$ B。

$-\frac{13}{22}+i$ C。

$\frac{3}{22}+i$ D。

$\frac{4}{22}-i$3.设随机变量$\xi$服从正态分布$N(2,9)$，若$P(\xi>c)=P(\xi<c-2)$，则$c$的值是A。

1 B。

2 C。

3 D。

44.已知$p:x\geq k$，$q:\frac{x+1}{3}<1$，如果$p$是$q$的充分不必要条件，则实数$k$的取值范围是A。

$(2,+\infty)$ B。

$(2,+\infty)$ C。

$[1,+\infty)$ D。

$(-\infty,-1]$5.已知$\triangle ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，且$\frac{c-b\sin A}{c\sin C+\sin B}$，则$\angle B=$A。

$\frac{\pi}{6}$ B。

$\frac{\pi}{4}$ C。

$\frac{\pi}{3}$ D。

$\frac{3\pi}{4}$6.已知函数$f(x)=\ln(x+1)$的值域为$\{y|y\leq 1\}$，则满足这样条件的函数的个数为A。

2014届高三数学试题(理科)

2014届高三数学试题(理科）出卷人：班别：姓名：学号：分数：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．集合{|lg 0}M x x =>，2{|9}N x x =≤，则MN =（）A ．(1,3)B ．[1,3)C ．(1,3]D ．[1,3]2. 已知复数(1)z i i =+ (为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为-2,x =则抛物线的方程是( ) A.28y x = B. 28y x =- C. 24y x =- D. 24y x =4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（） A. 363(2)π+ B. 363(2)π+C. 1083πD. 108(32)π+(1,1)a =-，(3,)b m =，//()a a b +，则m =（）A ． 2B ．2-C ．3-D ．3ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a =（）A ． 3B ．53 C ．5 D ．737．在△ABC 中，已知b ＝4 ，c ＝2 ，∠A＝120°，则a = （）A ．2B ．6C ．2 或6D ．278．函数,),(D x x f y ∈=若存在常数C ，对任意的,1D x ∈存在唯一的D x ∈2使得,)()(21C x f x f =则称函数)(x f 在D 上的几何平均数为C ．已知],2,1[,)(3∈=x x x f 则函数3)(x x f =在[1,2]上的几何平均数为（）A ．2B ．2C ．4D ．22二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则此数列的前13项之和为 . 10．62()x x-展开式中，常数项是 . 11．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 .A B C 、、，A ={直线}，B ={平面}，C A B =．若,,a A b B c C ∈∈∈，给出下列四个命题：①//////a b a c c b ⎧⇒⎨⎩ ②//a b a c c b ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ③//a b a cc b ⎧⇒⊥⎨⊥⎩④//a ba c c b⊥⎧⇒⊥⎨⎩ 其中所有正确命题的序号是 .13．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为cos()324πρθ-=，曲线C ：1ρ=上的点到直线的距离为d ，则d 的最大值为 .15.(几何证明选讲选做题) 如图圆O 的直径6AB =,P 是AB 的延长线上一点,过点P 作圆O 的切线,切点为C ,连接AC ,若30CPA ∠=︒,则PC = . 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知()sin()1f x A x ωϕ=++ ，（x R ∈，其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图像上一个最低点为2(,1)3M π- （1）求()f x 的解析式；（2）当[0,]12x π∈时，求()f x 的值域． 17．(本小题满分13分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。

河南省2014届普通高中毕业班高考适应性测试数学(理)试卷(扫描版)

2014年河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科数学试题参考答案及评分标准（13） 1- （14）256 （15） y x 22= （16三、解答题 17.解：（Ⅰ）113436111113.812222242242234n n n n n n n n n n n n a a b b a a a a a a a a ++---=-=-=-==---------所以数列{}n b 为首项为111123b a ==-，公差为32的等差数列， ……………………………………4分故1397(1).326n n b n -=+-= ………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由于函数()f x 的周期2T πω=，所以224332T πππω===， ……………………………………8分又1423[0,],[,][,]23322x x ππππϕϕϕ∈∴+∈+⊂， ……………………………………………………10分所以,223.32πϕππϕ⎧⎪⎪⎨⎪+⎪⎩≥≤所以5[,].26ππϕ∈ …………………………………………………………………12分 18. 解：（Ⅰ）证明：由四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠=，可得ABC ∆为正三角形.因为M 为BC 的中点，所以ABCDNMPOHSAM BC ⊥.…………………………………………………1分又BC ∥AD ，因此AM AD ⊥.因为PA ⊥平面ABCD ，AM ⊂平面ABCD ，所以PA AM ⊥. ………………3分而PA AD A ⋂=，所以AM ⊥平面PAD .……………………………………4分又PD ⊂平面PAD ，所以.AM PD ⊥…………………5分（Ⅱ）解法一：设2AB =，H 为PD 上任意一点，连接AH 、MH . 由（Ⅰ）可知：AM ⊥平面PAD .则MHA ∠为MH 与平面PAD 所成的角.…………………………………………6分在Rt MAH ∆中，AM =所以当AH 最短时，MHA ∠最大，…………………………………… 7分即当AH PD ⊥时，MHA ∠最大，此时tan AM MHA AH ∠===因此AH=又2AD =，所以45ADH ∠=，于是2PA =.……………………………8分如图建立空间直角坐标系，则(0,0,2)P ，(0,2,0)D，M，1,0)B -，C ，1,0)2E .则1,1)2N 31(,1)2AN =，(3,0,0)AM =，设AC 的中点为E ，由（1）知BE 就是面PAC 的法向量，33(,0)2EB =-.设平面MAN 的法向量为(,,1)x y =n ，二面角MAN C --的平面角为θ.由0,0.AM AN ⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩nn 0,0,2,1,(0,2,1).110.2x y z x y =⇒====++=n ………………………10分cos cos ,EB θ=<>=n二面角M AN C--的余弦值为………………………………………………………………12分（Ⅱ）解法二：设2AB =，H 为PD 上任意一点，连接AH 、MH 由（Ⅰ）可知： AM ⊥平面PAD . 则MHA ∠为MH 与平面PAD 所成的角.……………………………………………………………6分在Rt MAH ∆中，AM= 所以当AH最短时，MHA∠最大，……………………………………………………………………7分即当AHPD ⊥时，MHA ∠最大，此时tan AM MHA AH ∠===因此AH =.又2AD =，所以45ADH ∠=，于是2PA =.………………………………8分因为PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面ABCD .……………………………………………………………………………9分过M 作MO AC ⊥于O ，则由面面垂直的性质定理可知：MO ⊥平面PAC ，所以MO AN ⊥，过M 作MS AN ⊥于S ，连接OS ，AN ⊥平面MSO ，所以AN SO ⊥则MSO ∠为二面角M AN C--的平面角. ……………………………………………………………………………………………………10分在Rt AOM ∆中，3sin30OM AM ==3cos302OA AM == 又N 是PC 的中点，在Rt ASO ∆中，3sin 45SO AO ==又SM ==…………………………………………………………………………11分在Rt MSO ∆中，cos SO MSO SM ==即二面角M AN C--的余弦值为515.…………………………………………………………………12分 19．解:（Ⅰ）由已知条件得.…………………………………………3分即31p=，则.答：p的值为, 即走线路②堵车的概率为5分（Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3 …………………………………………………………………………6分,.…………………………………8分ξ的分布列为：……………………10分答：三人中被堵的人数ξ的数学期望为分20.解：（Ⅰ）由已知得b=，12ca=，得2a=所以，椭圆22143x y+=.……………………3分椭圆的右焦点为(1,0)F，此时直线l的方程为y =+由223412.yx y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩解得1280,.5x x ==所以81655=.……………………………………………………6分（Ⅱ）当直线l 与x 轴垂直时与题意不符，所以直线l 与x 轴不垂直，即直线的斜率存在. 设直线l的方程为0y kx k k =+≠≠且…………………………………………………7分代入椭圆的方程，化简得2234)0k x ++=（，解得120,x x ==或代入直线l的方程，得12y ==或y所以，D的坐标为…………………………………………………………9分又直线AC的方程为12x+=，因(2,0)B -，2202BD y k x -==+所以直线BD的方程为2).y x =+联立解得2x y k ⎧=⎪⎨⎪=+⎩即(Q k +……………………………………………………10分而P的坐标为(P所以(OP OQ ⋅=-(404k ⋅+=+=.所以OP OQ⋅为定值4. …………………………………………………………………………………12分21.解：（Ⅰ）由于函数()xf x e =为R 上的增函数，若()f x 在[,]a b 上的值域为[,]ka kb ，则必有(),(),f a ka f b kb ==所以,a b 为方程()f x kx =的两个不等根，……………………………………1分令()()()x v x f x kx e kx k *=-=-∈N ，则()x v x e k '=-，由()0xv x e k '=->知ln x k >，由()0xv x e k '=-<知0ln x k <<，所以函数()v x 在区间(,ln )k -∞单调递减，在区间(ln ,)k +∞上单调递增，所以()(ln )v x v k ≥，………………………………………………………………………3分由于()v x 在R 上有两个零点，所以ln (ln )ln (1ln )0kv k ek k k k =-=-<.所以k e >，又k 为正整数，所以k的最小值为3. ……………………………………………5分（Ⅱ）由题意知函数()g x 的定义域为(0,)+∞，2222(1)(2)()2m mx x m x mx m g x mx x x x++---++'=-+==，由于0,0x m >≥，所以20mx m x++>，由()0g x '>知函数()g x 在区间(1,)+∞上单调递增；由()0g x '<知函数()g x 在区间(0,1)上单调递减. …………………………………………………7分由于函数()g x 存在“和谐2区间” [,]a b ，若[,](0,1]a b ⊂，则()2,()2.g a b g b a =⎧⎨=⎩即22()(2)ln 22,2()(2)ln 22.2m g a a m a a b m g b b m b b a ⎧=-++=⎪⎪⎨⎪=-++=⎪⎩两式相加得22(2)ln (2)ln 022m m a b m a m b +-+-+=，由于[,](0,1]a b ⊂及m ≥,易知上式不成立. …………………………………………………8分若[,][1,)a b ⊂+∞，由()g x 在区间[1,)+∞上单调递增知，,a b 为方程()2f x x =的两个不等根，令2()()2(2)ln 2m h x f x x x m x =-=-+，则22(2)().m mx m h x mx x x +-+'=-=若0m =，则()2ln h x x =-在[1,)+∞单调递减，不可能有两个不同零点；……………………10分若0m >，2(2)()0mx m h x x-+'=>知，()h x在)+∞上单调递增；同样，由()0h x '<知，()h x在上单调递减. 函数2()(2)ln 2m h x x m x =-+在[1,)+∞上有两个不同零点，又(1)02mh =>，故有2(2)ln 02m m h m m +=⋅-+<，解之得20.1m e <<- 综上，所求实数m的取值范围为20.1m e <<-…………………………………………………12分 22.解：（Ⅰ）如图，连接OC ，∵OA OB = ，CA CB =，∴OC AB ⊥，∴AB是⊙O的切线. ………………………………4分（Ⅱ）∵ ED 是直径，∴90ECD ∠=，Rt BCD ∆中，1tan 2CED ∠=, 1.2CD EC ∴=∵AB 是⊙O 的切线， ∴BCD E ∠=∠.又 ∵CBD EBC ∠=∠ ∴CBD ∆∽EBC ∆, ∴BD BC =CD EC =12. 设BD x =,2BC x =，又2BCBD BE =⋅， ∴ 2(2)x =x ·(12)x +.解得：120,4x x ==, ∵0BD x => , ∴4BD = .∴4610OA OB BD OD ==+=+=.…………………………………………………………6分23．解：（Ⅰ）由2sin cos (0)a a ρθθ=>得22sin cos (0)a a ρθρθ=>,BC∴曲线C的直角坐标方程为2(0)y ax a =>.…………………………………………………………2分直线l的普通方程为2y x =-.…………………………………………………………………………4分（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程2(0)y ax a =>中，得28)4(8)0t a t a +++=, 设A B 、两点对应的参数分别为12t t ,, 则有112(8),4(8)t t a t t a ++⋅=+.………………………………………………………………6分∵2PA PB AB ⋅=, ∴21212()t t t t -=⋅, 即21212()5t t t t +=⋅.………………………………………………………………8分∴22)]20(8),340a a a a +=+++-=. 解之得：2a =或8a =- (舍去),∴a的值为2.……………………………………………………10分24．解：（Ⅰ）当3a =时，()46f x x +≥可化为236x x --+≥，236x x --+≥或236x x --≤. 由此可得3x ≥或3x -≤.故不等式()46f x x +≥的解集为{33}x x x -≥或≤.………………………………………………5分（Ⅱ）法一：（从去绝对值的角度考虑）由()0f x ≤,得25x a x --≤,此不等式化等价于,2250.a x x a x ⎧⎪⎨⎪-+⎩≥≤或,2(2)50.a x x a x ⎧<⎪⎨⎪--+⎩≤解之得,2.7a x a x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≥≤或,2.3a x a x ⎧<⎪⎪⎨⎪-⎪⎩≤因为0a >,所以不等式组的解集为3a x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤,由题设可得23a-=-,故6a =.……………………10分法二：（从等价转化角度考虑）由()0f x ≤,得25x a x --≤,此不等式化等价于525x x a x --≤≤,即为不等式组52,25.x x a x a x -⎧⎨--⎩≤≤ 解得,3.7a x a x ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩≤≤因为0a >,所以不等式组的解集为3a x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤,由题设可得23a-=-,故6a =.……………………10分。

2014年河南省商丘市高考数学二模试卷(理科)

2014年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题1.已知集合{}1,0,1M =-， {},,N x x ab a b M a b ==∈≠且，则集合M 与集合N 的关系是（） A.M N = B.M N Ø C.N M Ø D. M N φ= 答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据题意，对集合N 分3种情况讨论，①1a =-时，②0a =时，③1a =时，先分析b 的值，再求出x 的值，进而可得集合N 的元素，即可得集合N ，分析M 、N 的关系，可得答案．【解答】解：根据题意，对集合N 分类讨论可得： ①1a =-时，0b =或1，0x =或1-； ②0a =时，无论b 取何值，都有0x =； ③1a =时，1b =-或0，1x =-或0．综上知{}0,1N =-，则有N M Ø；故选C ．【点评】本题考查集合之间关系的判断，关键是要根据题意中a ，b M ∈且a b ≠，对集合N 的元素进行分类讨论．2.设复数11i z =-，22i z a =+，若21zz 的虚部是实部的2倍，则实数a 的值为（）A.6B.6-C.2D.2- 答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】根据所给的两个复数，先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到复数的代数形式的标准形式，根据实部和虚部的关系，得到结果．【解答】解：复数11i z =-，22i z a =+， ()()()()()212i 1i 22i 2i 22i 1i 1i 1i 222a a a z a a a z ++-+++-+∴====+--+ 21z z的虚部是实部的2倍， ()()222a a ∴+=- 6a ∴= 故选A ．【点评】本题考查复数的代数形式的运算和复数的概念，本题解题的关键是整理出复数的代数形式的标准形式，本题是一个基础题．3.已知π,02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，3sin π2α⎛⎫--= ⎪⎝⎭()sin πα--=（）C.D. 答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式左边变形后，利用诱导公式化简求出cos α的值，根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin α的值，原式利用诱导公式化简后将sin α的值代入计算即可求出值．【解答】解：33sin πsin πcos 22ααα⎛⎫⎛⎫--=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ π,02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，sin α∴=，则()()sin πsin πsin ααα--=-+==．故选：D ．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4.已知抛物线28y x =-的焦点是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个顶点，点()2P 在双曲线上，则双曲线的方程为（） A.22143x y -= B.22134x y -= C.22124x y -= D.22142x y -= 答案：D【考点】双曲线的标准方程；抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先求抛物线的焦点为()2,0F -，得到2a =，从而设出双曲线方程，再将点()2代入，可求双曲线的方程；【解答】解：由抛物线28y x =-可得28p =∴抛物线焦点为()2,0F -，又因为抛物线的焦点是双曲线的一个顶点 2a ∴=，可设双曲线方程为22214x y b -=将点()2代入得22b =，所以双曲线方程为22142x y -=．故选：D ．【点评】本题考查利用待定系数法求双曲线的标准方程，解决问题的关键在于先根据抛物线的焦点坐标求出2a =．5.已知数列{}n a 为等差数列，且45671a a a a +++=，则1012444a a a ⋅= （） A.64 B.32 C.16 D.4 答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质结合已知求得11012a a +=．再由指数的运算性质化简1012444a a a ⋅ ，代入11012a a +=后得答案．【解答】解：在等差数列{}n a 中，由45671a a a a +++=，得：()11021a a +=，11012a a ∴+=．则()1101012101255244444432a a a a a a a a ++++⋅==== ．故选：B ．【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了有理指数幂的化简与求值，是基础题．6.已知某随机变量X 的概率密度函数为()0,0e ,0x x P x x -⎧=⎨>⎩≤，则随机变量X 落在区间()1,2内的概率为（）A.2e e +B.2e 1e +C.2e e -D.2e 1e -答案：D【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由随机变量ξ的概率密度函数的意义知：概率密度函数图象与x 轴所围曲边梯形的面积即为随机变量在某区间取值的概率，由此将问题转化为计算定积分问题，利用微积分基本定理计算定积分即可．【解答】解：由随机变量ξ的概率密度函数的意义知：随机变量X 落在区间()1,2内的概率为()()2122e 1e e 1e x x dx ---⎰=-=．故选 D【点评】本题考查了连续性随机变量概率密度函数的意义，连续性随机变量在某区间取值的概率的计算方法，定积分的意义及计算方法． 7.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）正视图23侧视图2俯视图2A. B.4C. D.2 答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】根据已知中的三视图及相关视图边的长度，我们易判断出该几何体的形状及底面积和高的值，代入棱锥体积公式即可求出答案．【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为，2，底面边长为2故底面棱形的面积为122⨯=侧棱为，则棱锥的高3h故133V =⋅⋅=故选C【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积、体积其中根据已知求出满足条件的几何体的形状及底面面积和棱锥的高是解答本题的关键．8.若曲线()sin 1f x x x =+在π2x =处的切线与直线210ax y ++=互相垂直，则521ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中x 的系数为（）A.40B.10-C.10D.40- 答案：D【考点】二项式定理；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】二项式定理．【分析】由题意可得 π2'2f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求得2a =．在5522112ax x x x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的通项公式中，令x 的幂指数等于1，求得r 的值，可得521ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中x 的系数．【解答】解：由题意可得曲线()sin 1f x x x =+在π2x =处的切线斜率为 2a ，故有π2'2f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即πππ2sin cos 222a +=，解得2a =．则5522112ax x x x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 的通项公式为()510315C 21r rr r r T x --+=⋅⋅-⋅，令1031r -=，求得3r =，故521ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中x 的系数为10440-⨯=-，故选：D ．【点评】本题主要考查导数的几何意义，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．9.函()()sin f x A x ωφ=+（其中0A >，π2φ<）的图象如图所示，为了得到()sin g x x ω=的图象，则只要将()f x 的图象（）A.向右平π6个单位长度 B.向右平π12个单位长度 C.向左平π6个单位长度 D.向左平π12个单位长度答案：A【考点】由()sin y A x ωφ=+的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】由函数()f x 的最值求出1A =，求出函数的周期并利用周期公式算出2ω=．再由当7π12x =时函数有最小值，建立关于φ的等式解出π3φ=，从而得到()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．最后根据函数图象平移的公式加以计算，可得答案．【解答】解：设()f x 的周期为T ，根据函数的图象，可得7πππ41234T =-=，得πT =，由2ππω=，可得2ω=． 0A > ，函数的最小值为1-，1A ∴=．函数表达式为()()sin 2f x x φ=+，又7π12x =时，函数有最小值， ()7ππ22π122k k φ∴⋅+=-+∈Z ，解之得()5π2π3k k φ=-+∈Z ）， π2φ< ，∴取1k =，得π3φ=，因此，函数的表达式为()ππsin 2sin 236f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由此可得函数()πsin 2f 6g x x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，∴将函数()f x 的图象右移π6个单位，即可得到()sin 2g x x =的图象．故选：A【点评】本题给出()sin y A x ωφ=+的部分图象，确定其解析式并讨论函数图象的平移．着重考查了三角函数的图象与性质、函数图象平移公式等知识，属于中档题．10.若程序框图输出S 的值为126，则判断框①中应填入的条件是（）A.5n ≤B.6n ≤C.7n ≤D.8n ≤ 答案：B【考点】程序框图．【专题】新定义．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件232222126n S =++++= 时，S 的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件232222126n S =++++= 时S 的值 2362222126++++=故最后一次进行循环时n 的值为6，故判断框中的条件应为6n ≤ 故选B【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．11.设抛物线24y x =的焦点为F ，过点()1,0M -的直线在第一象限交抛物线于A 、B ，使0A F B F ⋅= ，则直线AB 的斜率k =（）答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意可得直线AB 的方程()01y k x -=+，0k >，代入抛物线24y x =化简求得12x x + 和12x x ⋅，进而得到12y y +和12y y ⋅，由0AF BF ⋅=，解方程求得k 的值．【解答】解：抛物线24y x =的焦点()1,0F ，直线AB 的方程()01y k x -=+，0k >．代入抛物线24y x =化简可得()2222240k x k x k +-+=， ()212224k x x k --∴+=，121x x ⋅=．()()()212122241124k k y y k x k x k k k --∴+=+++=⨯+=， ()212121214y y k x x x x ⋅=++⋅+=．又()()()11221212122401,1,18AF BF x y x y x x x x y y k⋅==-⋅-=⋅-+++⋅=- ，k ∴=，故选：B ．【点评】本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，两个向量的数量积公式的应用，得到2480k -=，是解题的难点和关键．12.已知函数()e x f x =，()1ln 22x g x =+的图象分别与直线y m =交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（）A.2B.2ln2+C.21e 2+D.32e ln2- 答案：B【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】由题意，()ln ,A m m ，122e ,m B m -⎛⎫⎪⎝⎭，其中122e ln m m ->，且0m >，表示AB ，构造函数，确定函数的单调性，即可求出AB 的最小值．【解答】解：由题意，()ln ,A m m ，122e ,m B m -⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中122e ln m m ->，且0m >，122eln m AB m -∴=-，令()122eln 0x y x x -=->，则121'2ex y x-=-， 12x ∴=， 102x ∴<<时，'0y <；12x >时，'0y >，()122e ln 0x y x x -∴=->在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，12x ∴=时，min 2ln 2AB =+．故选：B ．【点评】本题考查最值问题，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题13.已知向量AB 与AC 的夹角为120︒，且2AB = ， 3AC =，若A P A B A C λ=+ ，且AP BC ⊥ ，则实数λ的值为．答案：127【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量数量积的公式，结合向量垂直的关系即可得到结论．【解答】解：向量AB 与AC 的夹角为120︒，且2AB = ，3AC =， 1cos1202332AB AC AB AC ⎛⎫∴⋅=⋅︒=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，AP AB AC λ=+ ，且AP BC ⊥ ， ()()()0AP BC AB AC BC AB AC AC AB λλ∴⋅=+⋅=+⋅-=，即220AB AC AB AC AC AB λλ⋅-⋅+-= ，39340λλ∴-++-=，解得127λ=，故答案为：127【点评】本题主要考查平面向量的基本运算，利用向量垂直和数量积之间的关系是解决本题的关键． 14.在ABC △中，D 为边BC 上的中点，2AB =，1AC =，30BAD ∠=︒，则AD = ．【考点】正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】延长AD 至E ，使DE AD =，连接BE ，在ABE △中，利用正弦定理，即可得到结论．【解答】解：延长AD 至E ，使DE AD =，连接BE ，则 BD CD = ，ADC EDB ∠=∠ BDE CDA ∴△≌ 1BE AC ∴==在ABE △中，2AB =，1BE =，30BAD ∠=︒，由正弦定理，得90AEB ∠=︒，故AE =AD ∴=DEBAC【点评】本题考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．15.设不等式组4010x y y x x +⎧⎪-⎨⎪-⎩≤≥≥，表示的平面区域为D ，若圆()()()222:110C x y r r +++=>经过区域D 上的点，则r 的取值范围是．答案：【考点】简单线性规划；圆的标准方程．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：圆心为()1,1C --，要使圆C 经过区域D 上的点，则CB CA ≤r ≤，由10x y x =⎧⎨-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，即()1,1B ，此时CB =由14x x y =⎧⎨+=⎩，解得13x y =⎧⎨=⎩，即()1,3A，此时CA=即r≤故答案为：⎡⎣；16.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点P 是线段11AC 上的动点，则四棱锥P ABCD -的外接球半径R 的取值范围是．答案：3,4⎡⎢⎣⎦【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；球．【分析】画出图形，设P ABCD -的外接球的球心为G ，说明GP GA R ==，设1O P x =，1O G y =，求出1OG y =-，推出222R x y =+，然后推出R 与y 的函数关系，利用二次函数的值域求出R 的范围即可．D 1C 1A 1B 1PGA D CB【解答】解：如图，设P ABCD -的外接球的球心为G ，A ，B ，C ，D 在球面上，∴球心在正方体1111ABCD A B C D -上下底面中心连线1O O 上，点P 也在球上，GP GAR ∴==棱长为1，OA ∴=，设1O P x =，1O G y =，则1OG y =-，在1Rt GO P △中，有222R x y =+①，在Rt GOA △中，()2221R y =+-⎝⎭②，将①代入②，得2322x y =-，0x ≤≤1324y ∴≤≤，()22222319321,22164R x y y y y ⎡⎤∴=+=-+=-+∈⎢⎥⎣⎦，于是R 的最小值为34．R的取值范围是：3,4⎡⎢⎣⎦．故答案为：3,4⎡⎢⎣⎦．【点评】本题考查球与几何体的关系，二次函数的最值的求法，考查空间想象能力以及转化思想的应用．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.设数列{}n a 满足：()*123232n n a a a na n ++++=∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n n b n a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（1）根据题意，可得()112312312n n a a a n a --++++-= ，两者相减，可得数列{}n a 的通项公式．（2）根据题意，求出n b 的通项公式，继而求出数列{}n b 的前n 项和n S ．【解答】解：（1）123232n n a a a na ++++= ①， ∴2n ≥时，()112312312n n a a a n a --++++-= ② ①﹣②得12n n na -=，()122n n a n n-=≥，在①中令1n =得12a =，()()12122n n n a n n-⎧=⎪∴=⎨⎪⎩≥（2）()()12122n n n b n n -=⎧⎪=⎨⋅⎪⎩≥．则当1n =时，12S =∴当2n ≥时，21222322n n S n -=+⨯+⨯++⨯则()231242232122n n n S n n -=+⨯+⨯++-⋅+⋅相减得()()()231222221222n n n n S n n n -=⋅-++++=-+ ≥ 又12S =，符合n S 的形式，()()*122n n S n n ∴=-⋅+∈N【点评】此题主要考查数列通项公式的求解和相关计算．18.现有长分别为1m 、2m 、3m 的钢管各3根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号），从中随机抽取n 根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的，19n ≤≤），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．（Ⅰ）当3n =时，记事件A ={抽取的3根钢管中恰有2根长度相等}，求()P A ；（Ⅱ）当2n =时，若用ξ表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）， ①求ξ的分布列；②令21ηλξλ=-++，()1E η>，求实数λ的取值范围．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）总的基本事件数为39C ，事件A ，可从三类中任取一类，再从该类的3个中任取2个，然后再从其余两类的6个中任取1个，由分步计数原理可得种数，进而可得概率；（Ⅱ）①ξ可能的取值为2，3，4，5，6，分别求其概率可得分布列；②易求得期望()E ξ，进而可得()E η，由()1E η>可得关于λ的不等式，解之可得．【解答】解：（Ⅰ）当3n =时，即从9根中抽取3根，故总的基本事件数为39C ，事件A ，可从三类中任取一类共13C 种，再从该类的3个中任取2个共23C 种，然后再从其余两类的6个中任取1个共16C 种，故总共121336C C C 种，故()12133639C C C 9C 14P A == （Ⅱ）①由题意可知：ξ可能的取值为2，3，4，5，6，同（Ⅰ）的求解方法可得：()2329C 12C 12P ξ===，()113329C C 13C 4P ξ===，()21133329C C C 14C 3P ξ===，()113329C C 15C 4P ξ===，()2329C 16C 12P ξ===，故ξ的分布列为：②()11112345641243412E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=21ηλξλ=-++ ，()()22141E E ηλξλλλ∴=-++=-++，()1E η> ，2411λλ∴-++>，解得104λ<<【点评】本题考查离散型随即变量及其分布列，涉及数学期望的求解，属中档题． 19.三棱锥P ABC -中，90BAC ∠=︒，22PA PB PC BC AB =====，（1）求证：面PBC ⊥面ABC（2）求二面角B AP C --的余弦值． AB P【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题；综合题．【分析】（1）由题意由于三棱锥P ABC -中，90BCA ∠=︒，且22PA PB PC BC AB =====，所以可以取BC 中点O ，连接AO ，PO ，由已知BAC △为直角三角形，所以可得OA OB OC ==，又知PA PB PC ==，则POA POB POC △≌△≌△，利用该三角形的全等得到对应角相等，进而得到线面垂直及面面垂直即可；（2）由题意可以建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，利用求空间点的坐标的方法可以求出点A ，B ，C ，P的坐标，再由向量的坐标公式求出向量BA 与BP的坐标，由平面的法向量的定义及求解平面法向量的方法求出平面PAC 的法向量，利用平面法向量的夹角公式与平面二面角之间的关系即可求解．【解答】（1）证明：取BC 中点O ，连接AO ，PO ，由已知BAC △为直角三角形，所以可得OA OB OC ==，又知PA PB PC ==，则POA POB POC △≌ △≌△90POA POB POC ∴∠=∠=∠=︒，PO OB ∴⊥，PO OA ⊥，OB OA O =所以PO ⊥面BCA ，PO ⊂面ABC ，∴面PBC ⊥面ABC（2）解：过O 作OD 与BC 垂直，交AC 于D 点，如图建立坐标系O xyz -则1,,02A ⎫-⎪⎪⎝⎭，()0,1,0B -，()0,1,0C，(0,0,P ，1,,02BA ⎫=⎪⎪⎝⎭，(0,1,BP = 设面PAB 的法向量为()1,,n x y z =，由10n BA ⋅= ，10n BP ⋅=，可知()11,1n =- 求得面PAC的法向量为()13,1n =，()121212cos ,n n n n n n ⋅=⋅，所以二面角B AP C --．【点评】此题重点考查了线面垂直与面面垂直的判定定理，还考查了利用空间向量的方法求解二面角的大小，还考查了学生的计算能力与空间想象的能力．20.如图所示，已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点为()21,0F ，点31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆上．（1）求椭圆方程；（2）点()00,M x y 在圆222x y b +=上，点M 在第一象限，过点M 作圆222x y b +=的切线交椭圆于P 、Q 两点，问22F P F Q PQ ++ 是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（I ）由已知中椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点为()21,0F ，可得c 值，点31,2H ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆上，可得a 值，进而求出b 值后，可得椭圆方程；（II ）设()11,P x y ，()22,Q x y ，分别求出2F P ，2F Q ，结合相切的条件可得|222PM OP OM =-求出PQ ，可得结论．【解答】解：（1）∵右焦点为()21,0F ，1c ∴=∴左焦点为()11,0F ，点31,2H ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆上， 1224a HF HF ∴=+=，2a ∴=，b ∴=∴椭圆方程为22143x y += （2）设()11,P x y ，()22,Q x y ，()221111243x y x +=≤ ()()222221111144PF x y x ∴=-+=-， 21122PF x ∴=- 连接OM ，OP ，由相切条件知：222222111134PM OP OM x y x =-=+-=， 112PM x ∴=， 22PF PM ∴+= 同理可求22QF QM +=224F P F Q PQ ∴++=为定值．【点评】本题考查的知识点是椭圆的标准方程，直线与圆的位置关系，直线与椭圆的位置关系，熟练掌握椭圆的性质是解答本题的关键．21.已知函数()ln a f x x x x=--，a ∈R ．（1）当0a =时，求函数()f x 的极大值；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）当1a >时，设函数()()111a g x f x x x =-+-+-，若实数b 满足：b a >且()1b g g a b ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，()22a b g b g +⎛⎫= ⎪⎝⎭，求证：45b <<．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导数，利用极值的定义，可得函数()f x 的极大值；（2）求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可求函数()f x 的单调区间；（3）先证明()()111a b --=，进而可得2111121b b b ⎡⎤⎛⎫-=+- ⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦．令()11b t t -=>，整理，得32310t t t ---=．记()3231h t t t t =---，()h t 在1,1⎛+ ⎝⎭）单调减，在1,⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭单调增，又因为()30h <，()40h >，即可得出结论．【解答】解：函数()f x 的定义域为()0,+∞．（1）当0a =时，()ln f x x x =-，()1'1f x x =-，令()'0f x =得1x =．1．（2）()22'x x a f x x-++=．令()'0f x =得20x x a -++=，记14a ∆=+．（ⅰ）当14a <-时，()'0f x <，所以()f x 单调减区间为()0,+∞；（ⅱ）当14a =-时，导数为零的根是12，函数在()0,+∞单调减（iii ）当14a >-时，由()'0f x =得1x =，2x =， ①若104a -<<，则120x x >>，由()'0f x <，得20x x <<，1x x >；由()'0f x >，得21x x x <<．所以，()f x 的单调减区间为0,⎛ ⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭，单调增区间为,⎝⎭； ②若0a =，由（1）知()f x 单调增区间为()0,1，单调减区间为()1,+∞；③若0a >，则120x x >>，由()'0f x <，得1x x >；由()'0f x >，得10x x <<．()f x 的单调减区间为,⎫+∞⎪⎪⎝⎭，单调增区间为0,⎛ ⎝⎭．（3）()g x =()()ln 11x x ->由()1b g g a b ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，得()1ln ln 11a b =--． 1a b << ，11b a ∴-=-（舍），或()()111a b --=．2b ∴>．由()22a b g b g +⎛⎫= ⎪⎝⎭得()()()()1ln 12ln 11*2b a b -=-+-⎡⎤⎣⎦因为1112a b -+-=≥，所以()*式可化为()()()1ln 12ln 112b a b -=-+-⎡⎤⎣⎦，即2111121b b b ⎡⎤⎛⎫-=+- ⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦．令()11b t t -=>，整理，得4324210t t t -++=．记()432421h t t t t =-++，()()2'431h t t t t =-+，令()'0h t =得t =，t =，列表：所以，()h t 在1,⎛ ⎝⎭单调减，在,⎫+∞⎪⎪⎝⎭单调增，又因为()30h <，()40h >，所以34t <<，从而45b <<．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，考查不等式的证明，难度大．四、选考题（22-24小题任选一题作答．多做则按第一题计分）选修4-1：几何证明选讲22.如图所示，PA 为圆O 的切线，A 为切点，PO 交于圆O 与B ，C 两点，10PA =，5PB =，BAC ∠的角平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E ．（Ⅰ）求AB PA AC PC=；（Ⅱ）求AD AE ⋅的值．O D B EPAC 【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【专题】选作题；立体几何．【分析】（Ⅰ）证明PAB PCA △∽△，可得AB PA AC PC=；（Ⅱ）由切割线定理求出40PC =，30BC =，由已知条件推导出ACE ADB △∽△，由此能求出AD AE⋅的值．【解答】解：（Ⅰ）PA 为圆O 的切线，PAB ACP ∴∠=∠，又P ∠为公共角，PAB PCA ∴△∽△，AB PA AC PC ∴=．（Ⅱ）PA 为圆O 的切线，BC 是过点O的割线，2PA PB PC∴=⋅，20PC ∴=，15BC =，又90CAB ∠=︒ ，222225AC AB BC ∴+==，又由（Ⅰ）知12AB PA AC PC ==，AC ∴== 连接EC ，则CAE EAB ∠=∠，ACE ADB ∴△∽△，AB AD AE AC∴=， 90AD AE AB AC ∴⋅=⋅=．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识点的应用．选修4-4：坐标系与参数方程23.已知极坐标系的极点为直角坐标系xoy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C 的极坐标方程为()2cos sin ρθθ=+．（Ⅰ）求C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线121x t l y ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）与曲线C 交于A ，B 两点，与y 轴交于E ，求11EA EB +的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】直线与圆．【分析】（I ）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出；（II ）把直线121x t l y ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）与代入曲线C 的方程，再利用参数方程的意义即可得出．【解答】解：（I ）由曲线C 的极坐标方程为()2cos sin ρθθ=+，化为22cos 2sin 0ρρθρθ--=， 22220x y x y ∴+--=，即()()22112x y -+-=．（II ）把直线121x t l y ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）与代入曲线C 的方程可得：210t t --=，121t t ∴+=，121t t =-． ∴有1t 与2t 异号．1212121111t t EA EB t t t t -∴+=+== 【点评】本题考查了极坐标与直角坐标的互化公式、直线参数方程的意义，属于难题．选修4-5：不等式选讲24.已知函数()2f x x a a =-+．（1）若不等式()6f x ≤的解集为[]2,3-，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n ，使得()()f n m f n --≤成立，求实数m 的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）原不等式可化为26x a -a -≤，解得33a x -≤≤．再根据不等式()6f x ≤的解集为[]2,3-，可得32a -=-，从而求得a 的值；（2）由题意可得21212n n m -+++≤，将函数21212y n n =-+++，写成分段形式，求得y 的最小值，从而求得m 的范围．【解答】解：（1）原不等式可化为26x a -a -≤，60626a a x a a -⎧∴⎨---⎩≥≤≤，解得33a x -≤≤．再根据不等式()6f x ≤的解集为[]2,3-，可得32a -=-，1a ∴=．（2）()211f x x =-+ ，()()f n m f n --≤，()211211n m n ∴-+---+≤，21212n n m ∴-+++≤，142,211212124,22124,2n n y n n n n n ⎧+⎪⎪⎪=-+++=-<<⎨⎪⎪--⎪⎩≥≤， min 4y ∴=，由存在实数n ，使得()()f n m f n --≤成立，4m ∴≥，即m 的范围是[)4,+∞．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，带有绝对值的函数，体现了转化的数学思想，属于中档题．。

2014-2015学年河南省商丘市高三上学期期末数学试卷(理科)含答案

2014-2015学年河南省商丘市高三上学期数学期末试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x||x|＞1}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）2．（5分）若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则|z+i|=（）A．B．C．2D．3．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题4．（5分）已知向量，满足||=1，⊥，则﹣2在方向上的投影为（）A．1B．C．﹣1D．5．（5分）已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（）A．10°B．20°C．70°D．80°6．（5分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．63B．31C．15D．77．（5分）已知抛物线y2=4x与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A，B是两曲线的交点，若（+）•=0，则双曲线的离心率为（）A．+2B．+1C．+1D．+18．（5分）已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A．16πB．4πC．8πD．2π9．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=|x﹣3y|的最大值为（）A．10B．8C．6D．410．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2n=4（a1+a3+…+a2n﹣1），a1a2a3=27，则a6=（）A．27B．81C．243D．72911．（5分）给出下列四个结论：①若a、b∈[0，1]，则不等式a2+b2≤1成立的概率为；②由曲线y=x3与y=所围成的封闭图形的面积为0.5；③已知随机变量ξ服从正态分布N（3，ς2），若P（ξ≤5）=m，则P（ξ≤1）=1﹣m；④（+）8的展开式中常数项为．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．412．（5分）已知函数f（x）满足f（x）=f（），当x∈[1，3]时，f（x）=lnx，若在区间[，3]内，曲线g（x）=f（x）﹣ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．[，）D．[，）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有种．14．（5分）若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0，关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值为．15．（5分）已知函数y=f（x﹣1）+x2是定义在R上的奇函数，且f（0）=﹣1，若g（x）=1﹣f（x+1），则g（﹣3）=．16．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n=﹣n+p，数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣5．设c n=，若在数列{c n}中，c8＞c n（n∈N*，n≠8），则实数p的取值范围是．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，sinA+sinB=2sinC，a=2b．（1）证明：△ABC为钝角三角形；=，求c．（2）若S△ABC18．（12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：（1）求表中a，b的值（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=60°．（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）设=λ（0≤A≤1），且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．20．（12分）已知直线l的方程为y=x﹣2，又直线l过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，1）的直线与椭圆C交于点A，B，求△AOB的面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2﹣bx．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x1）﹣g （x2）的最小值．22．（10分）如图，四边形ACED是圆内接四边形，延长AD与CE的延长线交于点B，且AD=DE，AB=2AC．（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=2，BC=4时，求AD的长．23．已知直线l经过点P（，1），倾斜角α=，圆C的极坐标方程为ρ=cos （θ﹣）．（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．24．已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，（Ⅰ）求+的最小值；（Ⅱ）求x的取值范围．2014-2015学年河南省商丘市高三上学期数学期末试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x||x|＞1}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：由B中不等式解得：x＞1或x＜﹣1，∴B=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∵A=（0，2），∴A∩B=（1，2），故选：B．2．（5分）若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则|z+i|=（）A．B．C．2D．【解答】解：∵复数z满足（1+i）z=2﹣i，∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（2﹣i），化为2z=1﹣3i，∴z=，∴z+i=．∴|z+i|==．故选：B．3．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题【解答】解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故选：C．4．（5分）已知向量，满足||=1，⊥，则﹣2在方向上的投影为（）A．1B．C．﹣1D．【解答】解：∵||=1，⊥，∴•=0，所以﹣2在方向上的投影等于==1；故选：A．5．（5分）已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（）A．10°B．20°C．70°D．80°【解答】解：由题意可知sin40°＞0，1+cos40°＞0，点P在第一象限，OP的斜率tanα===cot20°=tan70°，由α为锐角，可知α为70°．故选：C．6．（5分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．63B．31C．15D．7【解答】解：A=1，B=1，满足条件A≤5，则执行循环体，B=3，A=2，满足条件A≤5，则执行循环体，B=7，A=3，满足条件A≤5，则执行循环体，B=15，A=4，满足条件A≤5，则执行循环体，B=31，A=5，满足条件A≤5，则执行循环体，B=63，A=6，不满足条件A≤5，退出循环体，输出B=63．故选：A．7．（5分）已知抛物线y2=4x与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A，B是两曲线的交点，若（+）•=0，则双曲线的离心率为（）A．+2B．+1C．+1D．+1【解答】解：由抛物线y2=4x的焦点F（1，0），可得双曲线的焦点为F（1，0）和F'（﹣1，0），设A（m，n），B（m，﹣n）（m＞0，n＞0），则=（1﹣m，﹣n），由（+）•=0，即为2m（1﹣m）+0=0，解得m=1（0舍去），即有A（1，2），由双曲线的定义可得|AF'|﹣|AF|=2a，即为2﹣2=2a，即a=﹣1，由e===．故选：D．8．（5分）已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A．16πB．4πC．8πD．2π【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，如图：底面是一个直角三角形，AC⊥BC，D是AB的中点，PD⊥平面ABC，且AC=、BC=1，PD=1，∴AB==2，AD=BD=CD=1，∴几何体的外接球的球心是D，则球的半径r=1，即几何体的外接球表面积S=4πr2=4π，故选：B．9．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=|x﹣3y|的最大值为（）A．10B．8C．6D．4【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数z=x﹣3y，当直线经过A（﹣2，2）时，z=|x﹣3y|，取到最大值，Z max=8．故选：B．10．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2n=4（a1+a3+…+a2n﹣1），a1a2a3=27，则a6=（）A．27B．81C．243D．729【解答】解：利用等比数列的性质可得，a1a2a3=a23=27 即a2=3因为S2n=4（a1+a3+…+a2n﹣1）所以n=1时有，S2=a1+a2=4a1从而可得a1=1，q=3所以，a6=1×35=243故选：C．11．（5分）给出下列四个结论：①若a、b∈[0，1]，则不等式a2+b2≤1成立的概率为；②由曲线y=x3与y=所围成的封闭图形的面积为0.5；③已知随机变量ξ服从正态分布N（3，ς2），若P（ξ≤5）=m，则P（ξ≤1）=1﹣m；④（+）8的展开式中常数项为．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①若a，b∈[0，1]，则a，b对应的平面区域为正方形，面积为1，不等式a2+b2≤1成立，对应的区域为半径为1的圆在第一象限的部分，所以面积为，所以由几何概型可知不等式a2+b2≤1成立的概率是．所以①正确．②作出两个函数的图象如图：A（1，1），B（﹣1，﹣1），由函数的对称性和积分的几何意义可知所围成的封闭图形的面积为：2（﹣x3）dx=2（）=1，故不正确；③已知随机变量ξ服从正态分布N（3，ς2），则图象关于x=3对称，又P（ξ≤5）=m，则P（ξ≤1）=P（ξ≥5）=1﹣m，故正确；④（+）8的展开式的通项为T r=，令4﹣r=0，则r=4，可得+1常数项为，故正确．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）满足f（x）=f（），当x∈[1，3]时，f（x）=lnx，若在区间[，3]内，曲线g（x）=f（x）﹣ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．[，）D．[，）【解答】解：设x∈[，1]，则∈[1，3]时，又f（x）=f（）=ln（）=﹣lnx，∴函数f（x）的图象如图所示：当a≤0时，显然，不合乎题意，当a＞0时，如图示，当x∈（，1]时，存在一个零点，当1＜x＜3时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnx﹣ax，（x∈（1，3]）g′（x）=﹣a=，若g′（x）＜0，可得x＞，g（x）为减函数，若g′（x）＞0，可得x＜，g（x）为增函数，此时f（x）必须在[1，3]上有两个零点，∴解得，．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有10种．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题一是3本集邮册一本画册，让一个人拿本画册就行了4种另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42=6种根据分类计数原理知共4+6=10种，故答案为：10．14．（5分）若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0，关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值为4．【解答】解：圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0可化为（x+1）2+（y﹣2）2=2，圆心坐标为C（﹣1，2），代入直线2ax+by+6=0得：﹣2a+2b+6=0，即点（a，b）在直线l：﹣x+y+3=0，过C（﹣1，2），作l的垂线，垂足设为D，则过D作圆C的切线，切点设为E，则切线长DE最短，于是有CE=，CD==3，∴由勾股定理得：DE==4．15．（5分）已知函数y=f（x﹣1）+x2是定义在R上的奇函数，且f（0）=﹣1，若g（x）=1﹣f（x+1），则g（﹣3）=2．【解答】解：设y=F（x）=f（x﹣1）+x2，∵y=f（x﹣1）+x2是定义在R上的奇函数，∴F（0）=f（﹣1）+0=0，∴f（﹣1）=0．F（1）=f（0）+1=﹣1+1=0，又F（﹣1）=f（﹣2）+1=﹣F（1）=0，∴f（﹣2）=﹣1，∵g（x）=1﹣f（x+1），∴当x=﹣3时，g（﹣3）=1﹣f（﹣3+1）=1﹣f（﹣2）=1﹣（﹣1）=2．故答案为：2．16．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n=﹣n+p，数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣5．设c n=，若在数列{c n}中，c8＞c n（n∈N*，n≠8），则实数p的取值范围是（12，17）．【解答】解：当a n≤b n时，c n=a n，当a n＞b n时，c n=b n，∴c n是a n，b n中的较小者，因为a n=﹣n+p，所以{a n}是递减数列；因为b n=2n﹣5，所以{b n}是递增数列，因为c8＞c n（n≠8），所以c8是c n的最大者，则n=1，2，3，…7，8时，c n递增，n=8，9，10，…时，c n递减，因此，n=1，2，3，…7时，2n﹣5＜﹣n+p总成立，当n=7时，27﹣5＜﹣7+p，∴p＞11，n=9，10，11，…时，2n﹣5＞﹣n+p总成立，当n=9时，29﹣5＞﹣9+p，成立，∴p＜25，而c8=a8或c8=b8，若a8≤b8，即23≥p﹣8，所以p≤16，则c8=a8=p﹣8，∴p﹣8＞b7=27﹣5，∴p＞12，故12＜p≤16，若a8＞b8，即p﹣8＞28﹣5，所以p＞16，∴c8=b8=23，那么c8＞c9=a9，即8＞p﹣9，∴p＜17，故16＜p＜17，综上，12＜p＜17．故答案为：（12，17）．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，sinA+sinB=2sinC，a=2b．（1）证明：△ABC为钝角三角形；=，求c．（2）若S△ABC【解答】解：（1）∵sinA+sinB=2sinC，∴由正弦定理得a+b=2c，∵a=2b，∴3b=2c，即c=，则a最大，则cosA===，则A为钝角，故△ABC为钝角三角形；（2）∵cosA=，∴sinA=，==，∵S△ABC即=，b，解得b=，则c=．18．（12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：（1）求表中a，b的值（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望．【解答】解：（1）∵=50∴a==0.5，b==0.3（2）①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p=0.5设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则X～B（5，0.5）P（X=2）=C52×0.52×（1﹣0.5）3=0.3125②X的可能取值为4，5，6，7，8，则p（X=4）=0.22=0.04p（X=5）═2×0.2×0.5=0.2p（X=6）═0.52+2×0.2×0.3=0.37p（X=7）═2×0.3×0.5=0.3p（X=8）=0.32=0.09所有X的分布列为：EX=4×0.04+5×0.2+6×0.37+7×0.3+8×0.09=6.2．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=60°．（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）设=λ（0≤A≤1），且平面AB 1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为AB⊥平面BB1C1C，BC1⊆平面BB1C1C，所以AB⊥BC1，…（1分）在△CBC1中，BC=1，CC1=BB1=2，∠BCC1=60°，由余弦定理得：=12+22﹣2×1×2×cos60°=3，所以，…（3分）故，所以BC⊥BC1，…（5分）又BC∩AB=B，∴C1B⊥平面ABC．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AB，BC，BC1两两垂直．以B为原点，BC，BA，BC1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则，．…（7分）所以，所以，∴，则，．…（8分）设平面AB 1E的一个法向量为，则，得，令，则，∴，…（9分）C1C，是平面的一个法向量，…（10分）．∵AB⊥平面BB∴．两边平方并化简得2λ2﹣5λ+3=0，所以λ=1或（舍去）．∴λ=1…（12分）20．（12分）已知直线l的方程为y=x﹣2，又直线l过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，1）的直线与椭圆C交于点A，B，求△AOB的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞b，∴椭圆的焦点为直线l与x轴的交点，∵直线l与x轴的交点为（2，0），∴椭圆的焦点为（2，0），∴c=2，…（1分）又∵，∴，∴b2=a2﹣c2=2…（3分）∴椭圆方程为．…（4分）（Ⅱ）直线AB的斜率显然存在，设直线AB方程为y=kx+1设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3k2+1）x2+6kx﹣3=0，显然△＞0，…（6分）点D（0，1），|OD|=1，…（8分）==…（10分）令，则t∈（0，1]，，g'（x）=0，即k=0时，S AOB的最大值为．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2﹣bx．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x1）﹣g （x2）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x+alnx，∴，又l与直线x+2y=0垂直，∴k=f′（1）=1+a=2，∴a=1．（Ⅱ），令g′（x）=0，得x2﹣（b﹣1）x+1=0，∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1，∵=，∵0＜x 1＜x2，所以设，，，所以h（t）在（0，1）单调递减，，，∵，∴，故所求的最小值是．22．（10分）如图，四边形ACED是圆内接四边形，延长AD与CE的延长线交于点B，且AD=DE，AB=2AC．（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=2，BC=4时，求AD的长．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ACED为圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∵∠DBE=∠CBA，∴△BDE∽△BCA，则．∵AB=2AC，∴BE=2DE，结合AD=DE，可得BE=2AD．（II）根据题意，AB=2AC=4，由切割线定理得BD•BA=BE•BC，即（AB﹣AD）•BA=2AD•4，可得（4﹣AD）•4=2AD•4，解得AD=．23．已知直线l经过点P（，1），倾斜角α=，圆C的极坐标方程为ρ=cos （θ﹣）．（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．【解答】解：（1）直线l的参数方程为即（t为参数）…（2分）由所以ρ2=ρcosθ+ρsinθ…（4分）得…（6分）（2）把得…（8分）…（10分）24．已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，（Ⅰ）求+的最小值；（Ⅱ）求x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0且a+b=1∴=，当且仅当b=2a时等号成立，又a+b=1，即时，等号成立，故的最小值为9．（Ⅱ）因为对a，b∈（0，+∞），使恒成立，所以|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，当x≤﹣1时，2﹣x≤9，∴﹣7≤x≤﹣1，当时，﹣3x≤9，∴，当时，x﹣2≤9，∴，∴﹣7≤x≤11．。

河南省商丘市2014年高三第二次模拟考试数学(理科)扫描版试题Word版答案.pdf

一、选择题（每小题5分，共60分）（1）C （2）A （3）D （4）D （5）B （6）D （7）C （8）D （9）A （10）B （11）A （12）C 二、填空题（每小题5分，共20分）（13）；（14）；（15）；（16）. 三、解答题（17）解：（Ⅰ），…① ∴当时，，…② 将①－②得，∴， ……………………3分在①中，令，得， ∴． ………………………………………………6分（Ⅱ）由得， …………………………………7分则当时，，当时, 则 ∴……………………10分又， ∴．…………………………………………………12分（18）解:(Ⅰ)事件为随机事件, ． ………………………4分 (Ⅱ)①可能的取值为，，，，． ∴的分布列为: 23456……………………………………8分． ……………………9分 ∵，∴， ∵，∴，∴． …………………………12分（19）（Ⅰ）证明：取中点，连接，由已知为直角三角形，所以可得，又知，则≌≌， ………………………………………2分 ∴， ∴，，，所以⊥面， …………………………………… 4分又面，∴面⊥面． ………………………5分（Ⅱ）解：过作与垂直，交于点，如图建立坐标系. 则，，，设面的法向量为，由,可知．同理可求得面的法向量为． ……………………………10分 ∴． …………………………………………12分（20）解：（Ⅰ）右焦点为，，左焦点为，点在椭圆上，，所以椭圆方程为-5分（）设，，． (8) 连接OM，OP，由相切条件知：． …………………………………………10分同理可求所以为定值12分时，，令，得． ……………………1分+0极大值所以的极大值为．…………………………………………4分．由得．，（舍），或．，∴． …………………………………6分得， -----（*），因为，所以（*）式可化为，即． ………………………………………8分，则，整理，得，从而，即．记．，令得（舍），，列表： +所以，在单调减，在单调增， ……………11分，所以，从而． ………12分 ∴， ∴. …………………………………………………4分（）∵为圆的切线,是过点的割线,， ∴，又∵，又由（）知，连接则，．10分的直角坐标方程为，即．（Ⅱ）将的参数方程代入曲线，设点对应的参数分别为，则，…………7分 ∴ ．（24）解：（Ⅰ）由得，∴ ∴，∴．．，则，，的最小值为4，故实数的取值范围是．商丘市2014年高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案高考。

高考第二次模拟考试理科数学试卷含答案试卷分析详解

河南省商丘市-高三第二次模拟考试试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数352z i=+(i 是虚数单位）的共辄复数z =（） A ．2i - B ．2i + C. 2i -- D ．2i -+2.已知集合{}{}29,A x y x B x x a ==-=≥，若A B A ⋂=，则实数a 的取值范围是（） A ．(),3-∞- B ．(],3-∞- C. (],0-∞ D ．[)3,+∞ 3.已知等差数列{}n a 的公差为d ，且891024a a a ++=，则1a d ⋅的最大值为（） A ．12 B ．14C. 2 D ．4 4.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为91，39，则输出的a =（）A ．11B ．12 C. 13 D ．145.高考结束后6名同学游览我市包括日月湖在内的6个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案有（）A ．2465A A ⨯种 B ．2465A ⨯种 C. 2465C A ⨯种 D ．2465C ⨯种6.设,x y 满足约束条件360,20,0,0,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数()0z ax y a =+>的最大值为18，则a 的值为（）A ．3B ．5 C. 7 D ．97.已知0a >且1a ≠，函数()(log a f x x =+在区间(),-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则函数()log a g x x b =-的图象是（）A ．B ．C. D ．8.已知椭圆22162x y +=的左、右焦点分别为12F F 、，直线:l y kx m =+与椭圆相切，记12F F 、到直线l 的距离分别为12,d d ，则12d d ⋅的值为（） A ．1 B ．2 C. 3 D ．49.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A ．6πB ．163π6π D 163π10.将函数())cos 2sin 0222x x x f x ωωωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向左平移3πω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为（）A ．2B ．4 C. 6 D ．811.已知点12,F F 分别是双曲线()2222:10,0a x y C a bb >->=的左、右焦点，O 为坐标原点，在双曲线C 的右支上存在点P ，且满足OP =21tan 3PF F ∠≥，则双曲线C 的离心率的取值范围为（）A ．⎛ ⎝⎦B ．(]1,2 C. ⎛ ⎝⎦ D ．⎛ ⎝⎦12.记函数()2x f x e x a -=--，若曲线[]()31,1y x x x =+∈-上存在点()00,x y 使得()00f y y =，则a 的取值范围是（）A ．()22,66,e e -⎤⎡-∞-⋃++∞⎦⎣ B ．226,6e e -⎡⎤-+⎣⎦C. ()226,6e e --+D ．()()22,66,e e --∞-⋃++∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知球的表面积为8π，此球面上有,,A B C 三点，且2AB AC BC ==，则球心到平面ABC 的距离为．14.已知,A B 是圆22:4O x y +=上的两个动点，52,222OC OA OB AB =-=，若M 是线段AB 的中点，则OC OM ⋅的值为．15.512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭展开式中，各项系数之和为4，则展开式中的常数项为．16.已知曲线2:2C y x a =+在点(()0,n P n a n N >∈处的切线n l 的斜率为n k ，直线n l 交x 轴、y 轴分别于点()(),00,n n n n A x B y 、，且00x y =.给出以下结论： ①1a =；②当*n N ∈时，n y③当*n N ∈时，n k >④当*n N ∈时，记数列{}n k 的前n 项和为n S ，则)1n S <.其中，正确的结论有．(写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()()sin 2sin cos A C A A C +=+，且222sin sin sin sin 0A B C A B +-+=.（1）求证：,,2a b a 成等比数列；（2）若ABC ∆的面积是2，求c 边的长.18.世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出（单位:百元）的情况，相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出X 服从正态分布()251,15N ，若该市共有高中毕业生35000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上；（3）已知本数据中旅游费用支出在[]80,100范围内的8名学生中有5名女生，3名男生，现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为Y ，求Y 的分布列与数学期望. 附:若()2,XN μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，()220.9544P X μσμσ-<<+=，()330.9973P X μσμσ-<<+=.19.如图所示的几何体是由棱台PMN ABD -和棱锥C BDNM -拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD 是边长为2的菱形，60ABC ∠=︒，PA ⊥平面,22ABCD AP PM ==.（1）求证：MN PC ⊥；（2）求平面MNC 与平面APMB 所成锐角二面角的余弦值.20.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过焦点F 的直线交C 于()()1122,,,A x y B x y 两点，且124y y =-.（1）求拋物线方程；（2）设点B 在准线l 上的投影为E ，D 是C 上一点，且AD EF ⊥，求ABD ∆面积的最小值及此时直线AD 的方程.21.已知函数()2()()(21ln 21210)()f x x x a x x a =++-+->.（1）如图，设直线1,2x y x =-=-将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（不含边界），若函数()y f x =的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的a 的取值范围；（2）当1 2a >时，求证：()12,0,x x ∀∈+∞且12x x ≠，有()()121222x x f x f x f +⎛⎫+< ⎪⎝⎭.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=+，直线()1:6l R πθρ=∈，直线()2:3l R πθρ=∈.以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系.（1）求直线12,l l 的直角坐标方程以及曲线C 的参数方程；（2）已知直线1l 与曲线C 交于,O M 两点，直线2l 与曲线C 交于,O N 两点，求OMN ∆的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()221f x x x =-+-. （1）求不等式()4f x >的解集；（2）若不等式()2274m m f x >-+对于x R ∀∈恒成立，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ABCCD 6-10: ADBAC 11、12：DB 二、填空题13. 1 14.5 15. 200 16. ①②④ 三、解答题17. 解：（Ⅰ）证明：∵ A B C π++=，sin +)2sin cos()A C A A B =+（， ∴sin 2sin cos B A C =-，在ABC ∆中，由正弦定理得，2cos b a C =-，∵222sin sin sin sin 0A B C A B +-=，由正弦定理可得：∴2220a b c +-+=，∴222cos 2a b c C ab+-== ∴34C π=，∴b =，则2222b a a a ==⋅，∴,,2a b a 成等比数列；（Ⅱ） 1sin 22S ab C ===，则ab = ，由（Ⅰ）知，b = ，联立两式解得2,a b ==，由余弦定理得，2222cos 4822(20c a b ab C =+-=+-⨯⨯=∴c =18.解：（Ⅰ）设样本的中位数为x ，则2250450(40)0.510001000100020x -++⋅=，解得51x ≈，所得样本中位数为51（百元）.（Ⅱ）51μ=，15σ=，281μσ+=，旅游费用支出在8100元以上的概率为(2)P x μσ≥+1(22)2P x μσμσ--<<+=10.95440.02282-==，0.022*********⨯=，估计有798位同学旅游费用支出在8100元以上. （Ⅲ）Y 的可能取值为0，1，2，3，35385(0)28C P Y C ===， 12353815(1)28C C P Y C ===， 21353815(2)56C C P Y C ===， 33381(3)56C P Y C ===， ∴Y 的分布列为50123282856568E Y=⨯+⨯+⨯+⨯=（）. 19.解：(Ⅰ)证明：因为底面四边形ABCD 是菱形， ∴AC BD ⊥，又∵PA ⊥平面ABCD ， ∴PA BD ⊥， ∵ACPA A =， ∴BD ⊥平面PAC ，∴BD PC ⊥.又棱台中， ∴(Ⅱ)建立空间直角坐标系如图所示，则(0,1,0)C ，1(,2)22M -， PMN ABD -//BD MN MN PC ⊥D31(,,2)2N --，(0,1,0)A -，(0,1,2)P -，(3,0,0)B ，所以33(,,2)2CM =-，33(,,2)22CN =--，(0,0,2)AP =，(3,1,0)AB =，设平面MNC 的一个法向量为111(,,)m x y z =，则CM mCN m ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩,∴=0=0CM m CN m ⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩，1111113320233202x y z x y z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪--+=⎪⎩.令11z =，得1140,3x y ==， ∴4(0,,1)3m =；设平面APMB 的法向量为222(,,)n x y z =，则AP nAB n ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩,∴=0=0AP n AB n ⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩，2222030z x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩令2=1x ，得23y =-，2=0z ， ∴(1,3,0)n =-，设平面MNC 与平面APMB 所成锐二面角为α，则2222224013233cos 540()11(3)03m n m nα⨯+⨯⨯⋅===⋅++⋅+-+（-）+10，所以平面MNC 与平面APMB 所成锐二面角的余弦值为23.20.解：（Ⅰ）依题意(,0)2p F ，当直线AB 的斜率不存在时，直线:2p AB x =，可得,),,)22p pA pB p -（（，2124,2y y p p =-=-=，分当直线AB 的斜率存在时，设:()2p AB y k x =-由22()2y pxpy k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，化简得2220p y y p k --= 得212122+,py y y y p k==- 由124y y =-得24p =，2p =，所以抛物线方程24y x =.（Ⅱ）设00(,)D x y ，2(,)4t B t ，则(1,)E t -，又由124y y =-，可得244(,)A t t-因为2EF tk =-，AD EF ⊥，∴2AD k t =，故直线2424:()AD y x t t t+=-，由2248240y xx ty t ⎧=⎪⎨---=⎪⎩，化简得2216280y ty t ---=， ∴10102162,8y y t y y t +==--.∴10|||AD y y =-==，……8分设点B 到直线AD 的距离为d ，则22222816|4||8|t t t d ---++==，∴1||162ABD S AD d ∆=⋅=≥，当且仅当416t =，即2t =±，等号成立2:30t AD x y =--=时，； 2:30t AD x y =-+-=时，.21.解：（Ⅰ）函数的定义域为1(,)2-+∞，且当0x =时，(0)0f a =-<．又直线y x =-恰好通过原点，∴函数()y f x =的图象应位于区域Ⅳ内，于是可得()f x x <-，即2(21)ln(21)(21)x x a x x x ++-+-<-．∵210x +>，∴ln(21)21x a x +>+．令ln(21)()21x h x x +=+，则222ln(21)()(21)x h x x -+'=+． ∴11(,)22e x -∈-时，()0h x '>，()h x 单调递增； 1(,)2e x -∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减． ∴max 11()()2e h x h e -==∴a 的取值范围是1a e >．（Ⅱ）∵()2ln(21)4(21)1f x x a x '=+-++，设()2ln(21)4(21)1u x x a x =+-++, 则4()821u x a x '=-+， 410,4,,84212x a a x ><>>+时时，∴4()8021u x a x '=-<+， ∴0x >时 ()f x '为单调递减函数，不妨设210x x >>，令（1x x >），可得1()0g x =，1()()()2x x g x f x f +'''=-，∵12x x x +>且()f x '单调递减函数， ∴()0g x '<，∴1x x >，()g x 为单调递减函数，∴21()()0g x g x <=，即1212()()2()2x x f x f x f ++<． 22.解：（Ⅰ）依题意，直线1l的直角坐标方程为y ，直线的直角坐标方程为y =.因为4cos 2sin ρθθ=+，∴24cos 2sin ρρθρθ=+， ∴2242x y x y +=+，即22(2)(1)5x y -+-=，∴曲线C的参数方程为21x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，（α为参数）. （Ⅱ）联立64cos 2sin πθρθθ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，，得到||1OM =，同理||2ON =又6MON π∠=，所以1||||sin 2MON S OM ON MON =⋅∠△. 即OMN ∆23.解：（Ⅰ）依题意，431()|2|2|1|12342x x f x x x x x x x -<⎧⎪=-+-=⎨⎪->⎩，，，≤≤，，，故不等式()4f x >的解集为8(0)3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，，. 11()()()2()2x x g x f x f x f +=+-2l（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，当1x =时，()f x 取最小值， 2()274f x m m >-+对于x ∈R 恒成立， ∴2min ()274f x m m >-+，即22741m m -+<， ∴22730m m -+<，解之得132m <<， ∴实数的取值范围是1|32m m ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭1m。

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1 2 1 C3 C3 C6 9 ． 3 C9 14
………………………4 分
(Ⅱ)① 可能的取值为 2,3, 4,5, 6 ．
………………………………………5 分
1 1 C3 C3 1 ， C92 4
P( 2)
C32 1 ， C92 12
P( 3)
1 1 C32 C3 C3 1 P( 4) ， 2 C9 3

n1 n2 65 ∴ cos n1 , n2 ． …………………………………………12 分 65 n1 n2
（20）解：（Ⅰ）右焦点为 F2 (1, 0) ， c 1 ，
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2 ( n 1) ∴ an ． 2 n 1 ( n 2) n
，…② ……………………3 分
2
n 1
n
(n 2) ，
………………………………………………6 分
2 (n 1)
n 1
（Ⅱ）由 bn n an 得 bn
2

n 2
(n 2)
则 A(
3 1 , ,0) ， B (0, 1, 0), C (0,1, 0) ， P (0,0, 3 ) ， 2 2
3 1 BA ( , , 0), BP (0,1, 3) ．…………………7 分 2 2
设面 PAB 的法向量为 n1 ( x, y, z ) ，由 n1 BA 0, n1 BP 0 ,可知 n1 (1, 3,1) ．同理可求得面 PAC 的法向量为 n2 (3, 3,1) ． ……………………………10 分
，
…………………………………7 分
则当 n 1 时， S1 2 ，
当 n 2 时, Sn 2 2 21 3 22 n2n 1 ,
则 2Sn 4 2 22 3 23 (n 1) 2n 1 n 2n , ∴ Sn n 2n (2 22 23 2n 1 ) (n 1)2n 2(n 2) ……………………10 分又 S1 2 ， ∴ Sn (n 1)2n 2(n N *) ．…………………………………………………12 分（18）解:(Ⅰ)事件 A 为随机事件, P ( A)
左焦点为 F1 ( 1, 0) ，点 H (1,HF2 (1 1) 2 (1 1)2 4 ， 2 2
2
2
a 2 ， b a2 c2 3 ， x2 y2 所以椭圆方程为 1 ． …………………………………………………-5 分 4 3 x2 y2 （Ⅱ）设 P x1 , y1 , Q( x2 , y2 ) ， 1 1 1 x1 2 ． 4 3 x2 1 2 2 2 PF2 x1 1 y12 x1 1 3(1 1 ) ( x1 4) 2 ， 4 4 1 1 PF2 ( 4 x1 ) 2 x1 ．…………………………………………………-8 分 2 2
（5）B （11）A
（6）D （12）C
12 ； 7
（14）
3 ； 2
（15） [2 2, 2 5] ；
（16） ,
3
3 4 2 .
三、解答题（17）解：（Ⅰ）
a1 2a2 3a3 ... nan 2n ，…①
n1
∴当 n 2 时， a1 2a2 3a3 (n 1)an1 2 将①－②得 nan 2n 2n1 2n1 ，∴ an 在①中，令 n 1 ，得 a1 2 ，
……………………9 分
1 ，∴ E ( ) 2 E ( ) 1 4 2 1 ，
1 ． …………………………12 分 4
∵ E ( ) 1 ，∴ 4 2 1 1 ，∴ 0
（19）（Ⅰ）证明：取 BC 中点 O ，连接 AO, PO ，由已知 BAC 为直角三角形，所以可得 OA OB OC ，又知 PA PB PC ，则 POA ≌ POB ≌ POC ， ………………………………………2 分 ∴ POA POB POC 90 ， ∴ PO OA ， PO OB ， OA OB O ，所以 PO ⊥面 ABC ， …………………………………… 4 分又 PO 面 PBC ，∴面 PBC ⊥面 ABC ． ………………………5 分（Ⅱ）解：过 O 作 OD 与 BC 垂直，交 AC 于 D 点，如图建立坐标系 O xyz .
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商丘市 2014 年高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）（1）C （2）A （3）D （4）D （7）C （8）D （9）A （10）B 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）（13）
1 1 C3 C 1 P( 5) 2 3 ， C9 4
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P( 6)
∴ 的分布列为:
C32 1 ． C92 12

P
2
3
4
5
6
1 12
1 4
1 3
1 4
1 12
……………………………………8 分
E ( ) 2
∵
2
1 1 1 1 1 3 4 5 6 4 ． 12 4 3 4 12