麻省理工学院(MIT)相关课程习题2

习题8-11N 问题
球形和环形燃料芯块的最大释热比较
考虑一个环形燃料芯块，长度为L，内半径为R v，外半径为R foc，运行在临界体积释热率q c’’’下，即给定外表面温度T fo下，内表面的温度T v正好达到燃料的熔点限值T melt。

某工程师提出假如保持同样的燃料体积，具有同样的内半径R v 和保持同样的温度T v和T fo，球型芯块具有更大的临界体积释热率。

这是正确的吗？请证明它或者推翻它。

请用图1的术语和符号，假设没有发生烧结。

已知：
球坐标系下半径方向一维导热方程为：
对于球体，有。