专题10 四边形 2017年中考数学分项汇编

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专题10 四边形-2017版[中考15年]广州市2002-2016年中考数学试题分项解析(解析版)

2017版[中考15年]广东省2002-2016年中考数学试题分项解析专题10 四边形1. （2002年广东广州2分）如图，若四边形ABCD 是半径为1cm 的⊙O 的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为【】A.()22m 2c π-B.()22m 1c π-C.()2m 2c π-D.()2m 1c π-2. （2003年广东广州3分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°．AC ＝4．则BD 的长为【】A.38B.34C.32D.8 【答案】B 。

3.（2009年广东广州3分）如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，4，则ΔCEF的周长为【】交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=2A.8B.9.5C.10D.5【答案】A。

【考点】平行四边形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。

∴△CEF的周长=CE＋CF＋FE=8。

故选A。

4.（2011年广东广州3分）已知ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝【】A.4B.12C.24D.285. （2012年广东广州3分）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是【】A．26B．25C．21D．206. （2012年广东广州3分）在平面中，下列命题为真命题的是【】A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形故选C。

7.（2013年广东广州3分）如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB=4，AD=6 ，则tan B =【】A. B. C.1148.（2015年中考广东广州3分）下列命题中，真命题的个数有【】 ①对角线互相平分的四边形是平行四边形 ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个【答案】B考点：平行四边形的判定.1. （2002年广东广州3分）如图，在正方形ABCD 中，AO ⊥BD ，OE 、FG 、HI 都垂直于AD ，EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ，若已知AIJ S 1∆=，则ABCD S 正方形= 。

2017中考数学四边形四边形的证明与计算集训附答案和解释精选

2017中考数学四边形四边形的证明与计算集训附答案和解释精选2017中考数学四边形四边形的证明与计算集训（附答案和解释）m 四边形的证明与计算巩固集训1.(2016永州)如图，四边形ABcD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交cD于点F，交Bc的延长线于点E.(1)求证：BE＝cD；(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABcD的面积．2．(2017原创)如图①，▱ABcD中，∠ABc、∠ADc 的平分线分别交AD、Bc于点E、F.(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，连接AF，cE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH.此时，他猜想四边形EGFH 是平行四边形，请在框图(图②)中补全他的证明思路，并说明理由．3.(2016南京校级一模)如图，在四边形ABcD中，AD＝cD＝8，AB＝cB＝6，点E、F、G、H分别是DA、AB、Bc、cD的中点．(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若DA⊥AB，求四边形EFGH的面积．4.(2016南京校级二模)如图，矩形ABcD的对角线Ac、BD相交于点o，过点B作BE∥Ac，交Dc的延长线于点E.(1)求证：△BDc≌△BEc；(2)若BE＝10，cE＝6，连接oE，求oE的长．5.(2017原创)如图，四边形ABcD是菱形，点E为对角线Ac 上一点，连接DE并延长交AB的延长线于点F.连接cF、BD、BE.w(1)求证：∠AFD＝∠EBc；(2)若E为△BcD的重心，求∠AcF的度数．6.(2016南通一模)如图，AE∥BF，Ac平分∠BAE，交BF 于点c，BD平分∠ABc，交AE于点D，连接cD.2•1•c•n•j•y(1)求证：四边形ABcD是菱形；(2)若AB＝5，Ac＝6，求AE，BF之间的距离．7.(2016滨州)如图，BD是∠ABc的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，Bc于点E，F，G，连接ED，DG.(1)请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；(2)若∠ABc＝30°，∠c＝45°，ED＝210，点H是BD上的一个动点，求HG＋Hc的最小值．8.(2016济宁)如图，正方形ABcD的对角线Ac，BD相交于点o，延长cB至点F，使cF＝cA，连接AF，∠AcF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，m，连接Eo.(1)已知Eo＝2，求正方形ABcD的边长；(2)猜想线段Em与cN的数量关系并加以证明．答案1.(1)证明：∵四边形ABcD是平行四边形，∴AD∥Bc，AB＝cD，∴∠AEB＝∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝cD；(2)解：∵AB＝BE，∠BEA＝60°，∴△A BE是等边三角形，∴AE＝AB＝4，∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝2，∴BF＝AB2－AF2＝42－22＝23，∵AD∥Bc，∴∠D＝∠EcF，∠DAF＝∠E，在△ADF和△EcF中，∠D＝∠EcF∠DAF＝∠EAF＝EF，∴△ADF≌△EcF(AAS)，∴S△ADF＝S△EcF，∴S▱ABcD＝S△ABE＝12AE•BF＝12×4×23＝43.2.(1)证明：在▱ABcD中，AD∥Bc，∠ABc＝∠ADc，AD ＝Bc，∵BE平分∠ABc，∴∠ABE＝∠EBc＝12∠ABc，∵DF平分∠ADc，∴∠ADF＝∠cDF＝12∠ADc，∵∠ABc＝∠ADc，∴∠ABE＝∠EBc＝∠ADF＝∠cDF.∵AD∥Bc，∴∠AEB＝∠EBc.∴∠AEB＝∠ADF，∴EB∥DF.∴四边形EBFD是平行四边形；(2)解：补全思路：GF∥EH，AE∥cF.理由如下：∵四边形EBFD是平行四边形，∴BE∥DF，DE＝BF，∴AE＝cF，又∵AE∥cF，∴四边形AFcE是平行四边形，∴GF∥EH，又∵GE∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形．3.(1)证明：连接Ac、BD，交于点o，如解图，第3题解图∵点E、F、G、H分别是DA、AB、Bc、cD的中点，∴EF∥BD∥GH，EH∥Ac∥FG，EF＝GH＝12BD，EH＝FG＝12Ac，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AD＝cD，AB＝cB，∴点D、B都在线段Ac的垂直平分线上，∴DB垂直平分Ac，∴DB⊥Ac，oA＝oc，∴EF⊥Ac，∵FG∥Ac，∴EF⊥FG，∴平行四边形EFGH是矩形；(2)解：∵DA⊥AB，AD＝8，AB＝6，∴DB＝10，∴EF＝12BD＝5.∵S△BAD＝12BA•AD＝12BD•Ao，∴Ao＝AB•ADBD＝4810＝245，∴Ac＝2Ao＝485，∴FG＝12Ac＝245，∴S矩形EFGH＝FG•EF＝245×5＝24.4.(1)证明：∵四边形ABcD为矩形，∴AB＝cD，AB∥Dc，∠BcD＝∠BcE＝90°，∵Ac∥BE，∴四边形ABEc为平行四边形，∴AB＝cE，∴Dc＝Ec，在△BcD和△BcE中，Bc＝Bc∠BcD＝∠BcEDc＝Ec，∴△BcD≌△BcE(SAS)；(2)解：如解图，过点o作oF⊥cD于点F，第4题解图由(1)知：四边形ABEc为平行四边形，∴Ac＝BE＝BD＝10，∵△BcD≌△BcE，∴cD＝cE＝6，∵四边形ABcD是矩形，∴Do＝oB，∠BcD＝90°，∵oF⊥cD，∴oF∥Bc，∴cF＝DF＝12cD＝3，∴EF＝Ec＋cF＝6＋3＝9，在Rt△BcE中，由勾股定理可得Bc＝BE2－cE2＝8，∵oB＝oD，∴oF为△BcD的中位线，∴oF＝12Bc＝4.在Rt△oEF中，由勾股定理可得oE＝oF2＋EF2＝42＋92＝97.5.(1)证明：∵四边形ABcD为菱形，∴Dc＝Bc，∠DcE＝∠BcE，在△DcE和△BcE中，Dc＝Bc∠DcE＝∠BcEcE＝cE，∴△DcE≌△BcE(SAS)，∴∠EBc＝∠EDc，又∵AB∥cD，∴∠AFD＝∠EDc，∴∠AFD＝∠EBc；(2)解：如解图，设DF交Bc于点P，Ac交BD于点o，第5题解图∵E为△BcD的重心，∴P为Bc的中点，∴BP＝cP，在△cPD和△BPF中，∠cDP＝∠BFP∠cPD＝∠BPFPc＝PB，∴△cDP≌△BFP(AAS)，∴DP＝FP，∴四边形BFcD是平行四边形，∴Fc∥BD，∵四边形ABcD为菱形，∴Ac⊥BD，∴∠AoB＝90°，∴∠AcF＝∠AoB＝90°.6.(1)证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBc，∠DAc＝∠BcA，∵Ac、BD分别是∠BAD、∠ABc的平分线，∴∠DAc＝∠BAc，∠ABD＝∠cBD，∴∠BAc＝∠AcB，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝Bc，AB＝AD，∴AD＝Bc，∵AD∥Bc，∴四边形ABcD是平行四边形，∵AD＝AB，∴四边形ABcD是菱形；(2)解：过点A作Am⊥Bc于点m，则Am的长就是AE，BF之间的距离，设Ac交BD于点o，第6题解图∵四边形ABcD是菱形，∴Ac⊥BD，Ao＝oc＝12Ac＝12×6＝3，∵AB＝5，∴在Rt△AoB中，由勾股定理得：Bo＝4，∴BD＝2Bo＝8，∴菱形ABcD的面积为12•Ac•BD＝12×6×8＝24，∵四边形ABcD是菱形，∴Bc＝AB＝5，∴5×Am＝24，∴Am＝245，即AE，BF之间的距离是245.7.解：(1)四边形EBGD是菱形．理由如下：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，∴∠EBD＝∠EDB，∵BD是∠ABc的平分线，∴∠EBD＝∠DBc，∴∠EDF＝∠GBF，在△EFD和△GFB中，∠EDF＝∠GBFDF＝BF∠EFD＝∠GFB，∴△EFD≌△GFB(ASA)，∴ED＝GB，∴BE＝ED＝DG＝GB，∴四边形EBGD是菱形；(2)如解图，作Em⊥Bc于点m，DN⊥Bc于点N，连接Ec交BD 于点H，连接GH，此时HG＋Hc的值最小，在Rt△EBm中，∠EBm ＝30°，EB＝ED＝210，第7题解图∴Em＝12BE＝10，∵DE∥Bc，Em⊥Bc，DN⊥Bc，∴Em∥DN，∴四边形EmND为平行四边形，Em＝DN＝10，mN＝DE＝210，在Rt△DNc中，∠DcN＝45°，∴∠NDc＝∠NcD＝45°，∴DN＝Nc＝10，∴mc＝310，在Rt△Emc中，Ec＝Em2＋mc2＝（10）2＋（310）2＝10. 又∵BD垂直平分EG，∴EH＝HG.∴HG＋Hc＝EH＋Hc＝Ec＝10，∴HG＋Hc的最小值为10.8.解：(1)∵四边形ABcD是正方形，∴cA＝2Bc，∵cF＝cA，cE是∠AcF的平分线，∴E是AF的中点，∵E、o分别是AF、Ac的中点，∴Eo∥Bc，且Eo＝12cF，∴△Eom∽△cBm，∴EocB＝Emcm，∵cF＝cA＝2cB，∴EocB＝12×2cBcB＝22，∵Eo＝2，∴Bc＝2，∴正方形ABcD的边长为2；(2)Em＝12cN.证明：∵cF＝cA，cE是∠AcF的平分线，∴cE⊥AF，∴∠AEN＝∠cBN＝90°，∵∠ANE＝∠cNB，∴∠BAF＝∠BcN，在△ABF和△cBN中，∠BAF＝∠BcNAB＝cB∠ABF＝∠cBN，∴△ABF≌△cBN(ASA)，∴AF＝cN，∵∠BAF＝∠BcN，∠AcN＝∠BcN，∴∠BAF＝∠ocm，∵四边形ABcD是正方形，∴Ac⊥BD，∴∠com＝∠ABF＝90°，∴△com∽△ABF，∴cmAF＝ocBA，∴cmcN＝ocAB＝22，即cm＝22cN. 由(1)知，EocB＝Emcm＝22，∴Em＝22cm＝22×22cN＝12cN. m。

2017年中考数学真题分类汇编--四边形(解析版)

2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：四边形1、（2017·衢州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE 交AD于点F，则DF的长等于（）A、B、C、D、2、（2017•温州）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2 EF，则正方形ABCD的面积为（）A、12S B、10S C、9S D、8S3、（2017•绍兴）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD 是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA。

若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（）A、7°B、21°C、23°D、24°4、（2017·嘉兴）一张矩形纸片，已知，，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段长为（）A、B、C、D、16、（2017•舟山）如图，是的中线，是线段上一点（不与点重合）．交于点，，连结．(1)如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形；(2)如图2，当点不与重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.(3)如图3，延长交于点，若，且．当，时，求的长．15、（2017•杭州）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．5、（2017·嘉兴）如图，在平面直角坐标系中，已知点，．若平移点到点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A、向左平移1个单位，再向下平移1个单位B、向左平移个单位，再向上平移1个单位C、向右平移个单位，再向上平移1个单位D、向右平移1个单位，再向上平移1个单位7、（2017•宁波）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为（）A、3B、C、D、48、（2017·台州）如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（）A、B、2 C、D、4二、填空题（共6题；共7分）9、（2017•温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y= （k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为________．10、（2017•绍兴）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪得行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为________m.11、（2017·丽水）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示.在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ//AB，则正方形EFGH的边长为________.12、（2017•宁波）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则cos∠EFG的值为________．13、（2017·台州）如图，有一个不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是________17、（2017•宁波）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题．某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解．如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连结EF、FG、GH、HE．(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．18、（2017·丽水）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设=n.(1)求证：AE=GE；(2)当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；(3)若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.19、（2017•温州）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ ∥AD，如图所示．(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；(2)若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．21、（2017•绍兴）如图1，已知□ABCD，AB//x轴，AB=6，点A的坐标为（1，-4），点D的坐标为（-3,4），点B在第四象限，点P是□ABCD边上的一个动点.(1)若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标.(2)若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上，求点P的坐标.(3)若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）.22、（2017•绍兴）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1)如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，①若AB=CD=1，AB//CD，求对角线BD的长. ②若AC⊥BD，求证：AD=CD.(2)如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形.求AE的长.23、（2017·衢州）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连结OB，D为OB的中点。

专题10 四边形-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

专题10：四边形一、选择题1.(2017北京第6题)若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A ． 6B ． 12C . 16D ．18【答案】B .【解析】试题分析：设多边形的边数为n ,则有（n -2）×180°=n ×150°,解得：n =12.故选B .考点：多边形的内角与外角2. (2017河南第7题)如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能．．判定ABCD 是菱形的只有（）A ．AC BD ⊥B ．AB BC = C .AC BD = D ．12∠=∠【答案】C .考点：菱形的判定.3. （2017湖南长沙第10题）如图，菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（）A ．cm 5B ．cm 10C ．cm 14D ．cm 20【答案】D【解析】试题分析：根据菱形的对角线互相垂直，可知OA =3，OB =4，根据勾股定理可知AB =5，所以菱形的周长为4×5=20.故选：D考点：菱形的性质4. （2017湖南长沙第12题）如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ∆的周长为n ，则mn 的值为（） A ．22 B ．21 C ．215- D ．随H 点位置的变化而变化【答案】B【解析】试题分析：设正方形ABCD 的边长为2a ，正方形的周长为m =8a ，设CM =x ，DE =y ，则DM =2a -x ，EM =2a -y ，∵∠EMG =90°，∴∠DME +∠CMG =90°．∵∠DME +∠DEM =90°，∴∠DEM =∠CMG ，又∵∠D =∠C =90°△DEM ∽△CMG ， ∴CG CM MG DM DE EM ==,即22CG x MG a x y a y==-- ∴CG =(2)(2)=,x a x x a y CG MG y y--= △CMG 的周长为CM +CG +MG =24ax x y-在Rt △DEM 中，DM 2+DE 2=EM 2即（2a -x ）2+y 2=（2a -y ）2整理得4ax -x 2=4ay∴CM +MG +CG =2444ax x ay a y y-===n ．所以12n m = 故选：B ．考点：1、正方形，2、相似三角形的判定与性质，3、勾股定理5. （2017山东临沂第7题）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形【答案】C【解析】试题分析：根据多边形的外角和为360°，可知其内角和为720°，因此可根据多边形的内角和公式（n -2）·180°=720°，解得n =6，故是六边形.故选：C考点：多边形的内外角和6. （2017山东临沂第12题）在ABC V 中，点D 是边BC 上的点（与B 、C 两点不重合），过点D 作DE AC ∥，DF AB ∥，分别交AB ，AC 于E 、F 两点，下列说法正确的是（）A ．若AD BC ⊥，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形C ．若BD CD =，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分BAC ∠，则四边形AEDF 是菱形【答案】D【解析】试题分析：根据题意可知：DE AC ∥，DF AB ∥，可得四边形AEDF 是平行四边形.若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是平行四边形，不一定是矩形；选项A 错误；若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是菱形，不一定是矩形；选项B 错误；若BD =CD ，则四边形AEDF 是平行四边形，不一定是菱形；选项C 错误；若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形；正确．故选：D考点：特殊平行四边形的判定7. （2017山东青岛第7题）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ，3=AB ，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为（）A ．23B ．23C ．721D ．7212 【答案】D考点：1、平行四边形的性质，2、勾股定理，3、面积法求线段长度8. (2017四川泸州第11题)如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE BD ⊥,垂足为F ，则tan BDE ∠的值是（）A ．24B ．14C ．13D ．23【答案】A .【解析】试题分析：由AD ∥BC 可得△ADF ∽△EBF ，根据相似三角形的性质可得AD AF DF EB EF BF== ，因点E 是边BC 的中点且AD =BC ,所以AD AF DF EB EF BF ===2，设EF =x ，可得AF =2x ，在Rt △ABE 中，由射影定理可得BF =2x ，再由AD AF DF EB EF BF ===2可得DF =22x ，在Rt △DEF 中，tan BDE ∠=2422EF x DF x == ，故选A . 9. （2017江苏苏州第10题）如图，在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =，F 是AB 的中点．过点F 作F D E ⊥A ，垂足为E ．将F ∆AE 沿点A 到点B 的方向平移，得到F '''∆A E ．设P 、'P 分别是F E 、F ''E 的中点，当点'A 与点B 重合时，四边形CD 'PP 的面积为A ．283B ．243C .323D ．3238-【答案】A .【解析】试题分析：作,,DH AB PK AB FL AB ⊥⊥⊥在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =,F 是AB 的中点 423,3AF EF EL ∴==∴=，P 是F E 的中点，32PK ∴= 43DH = 1373322PP CD ∴-= 高为4 7382832S ∴=⨯=L K H故答案选A .考点：平行四边形的面积，三角函数. 10.（2017江苏苏州第7题）如图，在正五边形CD AB E 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为A ．30B ．36C .54D ．72【答案】B .【解析】试题分析：∠ABE =3601=3652︒⨯︒ 故答案选B . 考点：多边形的外角，等腰三角形的两底角相等11.（2017浙江台州第10题）如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在菱形ABCD 的四条边上，BE BF =，将,AEH CFG ∆∆分别沿,EH FG 折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的116时，则AE EB 为（）A ． 53B ．2C . 52D ．4 【答案】A考点：1、菱形的性质，2、翻折变换（折叠问题）二、填空题1.(2017天津第17题)如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点G F ,分别在边CD BC ,上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 .【答案】5.【解析】试题分析：连结AC ,根据正方形的性质可得A 、E 、C 三点共线，连结FG 交AC 于点M ，因正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，根据勾股定理可求得EC =FG =2,AC =32,即可得AE =22,因P 为AE 的中点，可得PE =AP =2,再由正方形的性质可得GM =EM =22,FG 垂直于AC ，在Rt △PGM 中，PM =322,由勾股定理即可求得PG =5.2.(2017福建第15题)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则AOB ∠等于度．【答案】108【解析】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD =∠ODC =180°-108°=72°，∴∠COD =36°，∴∠AOB =360°-108°-108°-36°=108°.D C3.（2017广东广州第16题）如图9，平面直角坐标系中O 是原点，OABC 的顶点,A C 的坐标分别是()()8,0,3,4，点,D E 把线段OB 三等分，延长,CD CE 分别交,OA AB 于点,F G ，连接FG ，则下列结论：①F 是OA 的中点；②OFD ∆与BEG ∆相似；③四边形DEGF 的面积是203；④453OD =；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③【解析】试题分析：如图，分别过点A 、B 作AN OB ⊥ 于点N ，BM x ⊥ 轴于点M在OABC 中，(80)(34)(114)137A C B OB ∴= ，，，，，D E 、是线段AB 的三等分点， 12OD BD ∴= ,CB OF ODF BDC ∴∆∆111222OF OD OF BC OA BC BD ∴==∴==， F ∴ 是OA 的中点，故①正确.(34)5C OC OA ∴=≠ ，，OABC ∴ 不是菱形.,DOF COD EBG ODF COD EBG ∴∠≠∠=∠∠≠∠=∠(40)17,F CF OC CFO COF ∴=<∴∠>∠ ，，DFO EBG ∴∠≠∠故OFD ∆ 和BEG ∆ 不相似.则②错误；由①得，点G 是AB 的中点，FG ∴ 是OAB ∆ 的中位线1137,22FG OB FG OB ∴== D E 、是OB 的三等分点，1373DE ∴= 1118416222OAB S OB AN OA BM ∆=⋅=⋅=⨯⨯= 解得：1162AN OB= ,DF FG ∴ 四边形DEGH 是梯形()551202121223DEGF DE FG h S OB h OB AN -∴==⋅=⋅=四边形则③正确 113733OD OB == ,故④错误. 综上：①③正确.考点：平行四边形和相似三角形的综合运用4.（2017广东广州第11题）如图6，四边形ABCD 中，0//,110AD BC A ∠=，则B ∠=___________.【答案】70°【解析】试题分析：两直线平行，同旁内角互补，可得：B ∠=180°-110°＝70°考点：平行线的性质5.（2017山东临沂第18题）在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 相交于点O .若4AB =，10BD =，3sin 5BDC ∠=，则ABCD Y 的面积是．【答案】24【解析】试题分析：作OE ⊥CD 于E ，由平行四边形的性质得出OA =OC ，OB =OD =12BD =5，CD =AB =4，由sin ∠BDC =35，证出AC ⊥CD ，OC =3，AC =2OC =6，得出▱ABCD 的面积=CD •AC =24．故答案为：24.考点：1、平行四边形的性质，2、三角函数，3、勾股定理6.（2017山东青岛第13题）如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 为对角线AC 的中点，连接BE 、ED 、BD ，若∠BAD ＝58°，则∠EBD 的度数为__________度．【答案】32 【解析】试题分析：如下图由∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 为对角线AC 的中点，可知A ，B ，C ，D 四点共圆，圆心是E ，直径AC 然后根据圆周角定理由∠BAD ＝58°，得到∠BED ＝116°，然后根据等腰三角形的性质可求得∠EBD =32°. 故答案为：32.考点:1、圆周角性质定理，2、等腰三角形性质7.(2017山东滨州第16题)如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在AB 边上的E 处，EQ 与BC 相交于点F ．若AD ＝8，AB ＝6，AE ＝4，则△EBF 周长的大小为___________．ABCDHQGFE【答案】8.【解析】由折叠的性质可得DH =EH ，设AH =x ，则DH =EH =8-x ，在Rt △AEH 中，根据勾股定理可得2224(8)x x +=- ，解得x =3，即可得AH =3，EH =5；根据已知条件易证△AEH ∽△BFE ，根据相似三角形的性质可得AH AE EH BE BF EF == ,即3452BF EF ==，解得BF =83 ,EF =103,所以△EBF 的周长为2+83+103=8. 8.(2017江苏宿迁第15题)如图，正方形CD AB 的边长为3，点E 在边AB 上，且1BE =．若点P 在对角线D B 上移动，则PA +PE 的最小值是．【答案】10.9.(2017辽宁沈阳第16题)如图，在矩形ABCD 中，53AB BC ==，,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 .【答案】3105. 【解析】试题分析：如图，过点C 作MN ⊥BG ，分别交BG 、EF 于点M 、N ，根据旋转的旋转可得AB =BG =EF =CD =5，AD =GF =3，在Rt △BCG 中，根据勾股定理求得CG =4，再由1122BCG S BC CG BG CM =⋅=⋅ ,即可求得CM =125 ,在Rt △BCM 中，根据勾股定理求得BM =22221293()55BC CM -=-=，根据已知条件和辅助线作法易知四边形BENMW 为矩形，根据矩形的旋转可得BE =MN =3,BM =EN =95,所以CN =MN -CM =3-125=35,在Rt △ECN 中，根据勾股定理求得EC =22223990310()()55255CN EN +=+==.考点：四边形与旋转的综合题.10．（2017江苏苏州第18题）如图，在矩形CD AB 中，将C ∠AB 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，C B 的对应边C ''B 交CD 边于点G ．连接'BB 、CC '，若D 7A =，CG 4=，G ''AB =B ，则CC '='BB （结果保留根号）．【答案】745. 【解析】试题分析：连接AG ,设DG =x ,则 G=4+x ''AB =B在'Rt AB G ∆ 中，22492(4)1x x x +=+⇒= ，则5,7AB BC =='254974'55CC BB +∴==考点：旋转的性质，勾股定理 .11. (2017山东菏泽第11题)菱形ABCD 中， 60=∠A ，其周长为cm 24，则菱形的面积为____2cm . 【答案】183. 【解析】试题分析：如图，连接BD ，作DE ⊥AB ,已知菱形的周长为cm 24，根据菱形的性质可得AB =6;再由 60=∠A ，即可判定△ABD 是等边三角形；求得DE =33,所以菱形的面积为：6×33=183.12. （2017浙江湖州第13题）已知一个多边形的每一个外角都等于72，则这个多边形的边数是．【答案】5考点：多边形的外角和三、解答题1. (2017北京第20题) 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.,（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形，ABC EBMF S S ∆=-矩形（____________+____________）．易知，ADC ABC S S ∆∆=，_____________=______________，______________=_____________．可得NFGD EBMF S S =矩形矩形．【答案】,,,AEF CFM ANF AEF FGC CFM S S S S S ∆∆∆∆∆；；S . 【解析】试题分析：由矩形的对角线的性质，对角线把矩形分成两个面积相等的三角形计算即可. 本题解析：由矩形对角线把矩形分成两个面积相等的两部分可得：(),()ADC ANF FGC ABC AEF FMC NFGD EBMF S S S S S S S S ∆∆∆∆∆=-+=-+矩形矩形 ,∴,,ADC ABC ANF AEF FGC FMC S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=== , ∴NFGD EBMF S S =矩形矩形 . 考点：矩形的性质，三角形面积计算.2. (2017北京第22题)如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=，E 为AD 的中点，连接BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分,1BAD BC ∠=，求AC 的长. 【答案】（1）证明见解析.（2）3. 【解析】试题分析：（1）先证四边形是平行四边形，再证其为菱形；（2）利用等腰三角形的性质，锐角三角函数，即可求解.本题解析：(1)证明：∵E 为AD 中点，A D =2BC ,∴BC =ED , ∵AD ∥BC , ∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD =2BE , ∠ABD =90°,AE =DE ∴BE =ED , ∴四边形ABCD 是菱形.(2)∵AD ∥BC ,AC 平分∠BAD ∴∠BAC =∠DAC =∠BCA ,∴BA =BC =1, ∵AD =2BC =2，∴sin ∠ADB =12,∠ADB =30°, ∴∠DAC =30°, ∠ADC =60°.在RT △ACD 中，AD =2，CD =1，AC = 3 .考点：平行线性质，菱形判定，直角三角形斜边中线定理.3. (2017天津第24题)将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中，点)0,3(A ，点)1,0(B ，点)0,0(O .P 是边AB 上的一点（点P 不与点B A ,重合），沿着OP 折叠该纸片，得点A 的对应点'A .（1）如图①，当点'A 在第一象限，且满足OB B A ⊥'时，求点'A 的坐标；（2）如图②，当P 为AB 中点时，求B A '的长；（3）当030'=∠BPA 时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）.【答案】（1）点A ’的坐标为（2，1）；（2）1；（3）3333(,)22--或2333(,)22- . 【解析】试题分析：（1）因点)0,3(A ，点)1,0(B ，可得OA =3 ,OB =1，根据折叠的性质可得△A ’OP ≌△AOP ，由全等三角形的性质可得OA ’=OA =3,在Rt △A ’OB 中，根据勾股定理求得'A B 的长，即可求得点A的坐标；（2）在Rt △AOB 中，根据勾股定理求得AB =2，再证△BOP 是等边三角形，从而得∠OPA =120°.在判定四边形OPA ’B 是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得B A '的长；试题解析：（1）因点)0,3(A ，点)1,0(B ， ∴OA =3 ,OB =1.根据题意，由折叠的性质可得△A ’OP ≌△AOP .∴OA ’=OA =3,由OB B A ⊥'，得∠A ’BO =90°.在Rt △A ’OB 中，22''2A B OA OB =-=, ∴点A ’的坐标为（2，1）. (2) 在Rt △AOB 中，OA =3 ,OB =1, ∴222AB OA OB =+= ∵当P 为AB 中点， ∴AP =BP =1,OP =12AB =1. ∴OP =OB =BP , ∴△BOP 是等边三角形 ∴∠BOP =∠BPO =60°， ∴∠OPA =180°-∠BPO =120°. 由（1）知，△A ’OP ≌△AOP ，∴∠OPA ’=∠OPA =120°，P ’A =PA =1，又OB =PA ’=1，∴四边形OPA ’B 是平行四边形. ∴A ’B =OP =1. (3)3333(,)22--或2333(,)22- .4. (2017福建第24题)如图，矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,P E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．（Ⅰ）若PCD ∆是等腰三角形时，求AP 的长；（Ⅱ）若2AP =，求CF 的长．【答案】（Ⅰ）AP 的长为4或5或145；（Ⅱ）CF =324【解析】试题分析：（Ⅰ）分情况CP =CD 、PD =PC 、DP =DC 讨论即可得；（Ⅱ）连结PF 、DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连结OC ，通过证明△ADP ∽△CDF ，从而得34CF CD AP AD == ，由AP =2 ，从而可得CF =324. 试题解析：（Ⅰ）在矩形ABCD 中，AB =6，AD =8，∠ADC =90°，∴DC =AB =6， AC =22AD DC + =10；要使△PCD 是等腰三角形，有如下三种情况：（1）当CP =CD 时，CP =6，∴AP =AC -CP =4 ；（2）当PD =PC 时，∠PDC =∠PCD ，∵∠PCD +∠PAD =∠PDC +∠PDA =90°，∴∠PAD =∠PDA ，∴PD =PA ，∴PA =PC ，∴AP =2AC，即AP =5；（3）当DP =DC 时，过D 作DQ ⊥AC 于Q ，则PQ =CQ ，∵S △ADC =12 AD ·DC =12AC ·DQ ，∴DQ =245AD DC AC = ，∴CQ =22185DC DQ -= ，∴PC =2CQ =365 ,∴AP =AC -PC =145. 综上所述，若△PCD 是等腰三角形，AP 的长为4或5或145；（Ⅱ）连结PF 、DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连结OC ，∵四边形ABCD 和PEFD 都是矩形，∴∠ADC =∠PDF =90°，即∠ADP +∠PDC =∠PDC +∠CDF ，∴∠ADP =∠CDF ，∵∠BCD =90°，OE =OD ，∴OC =12 ED ，在矩形PEFD 中，PF =DE ，∴OC =12PF ，∵OP =OF =12PF ，∴OC =OP =OF ，∴∠OCF =∠OFC ，∠OCP =∠OPC ，又∵∠OPC +∠OFC +∠PCF =180°，∴2∠OCP +2∠OCF =180°，∴∠PCF =90°，即∠PCD +∠FCD =90°，在Rt △ADC 中，∠PCD +∠PAD =90°，∴∠PAD =∠FCD ，∴△ADP ∽△CDF ，∴34CF CD AP AD == ，∵AP =2 ，∴CF =324.5. （2017广东广州第24题）如图13，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，COD ∆关于CD 的对称图形为CED ∆．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）连接AE ，若6cm AB =，5BC cm =． ①求sin EAD ∠的值；②若点P 为线段AE 上一动点（不与点A 重合），连接OP ，一动点Q 从点O 出发，以1/cm s 的速度沿线段OP 匀速运动到点P ，再以1.5cm /s 的速度沿线段PA 匀速运动到点A ，到达点A 后停止运动．当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，求AP 的长和点Q 走完全程所需的时间．【答案】（1）详见解析；（2）①2sin 3EAD ∠= ②32AP =和Q 走完全程所需时间为32s 【解析】（2）①连接OE ,直线OE 分别交AB 于点F ,交DC 于点GCOD ∆ 关于CD 的对称图形为CED ∆,OE DC DC AB ∴⊥ ,OF AB EF AD ∴⊥在矩形ABCD 中，G 为DC 的中点，且O 为AC 的中点OG ∴ 为CAD ∆ 的中位线 52OG GE ∴==同理可得：F 为AB 的中点，532OF AF ==， 22223593()22AE EF AF ∴=+=+= 32sin sin 932EAD AEFEAD AEF ∠=∠∴∠=∠==②过点P 作PM AB ⊥ 交AB 于点MQ ∴ 由O 运动到P 所需的时间为3s由①可得，23AM AP = ∴ 点O 以1.5/cm s 的速度从P 到A 所需的时间等于以 1/cm s 从M 运动到A 即：11OP PA OP MA t t t OP MA =+=+=+ Q ∴ 由O 运动到P 所需的时间就是OP +MA 和最小.如下图，当P 运动到1P ,即1PO AB 时，所用时间最短. 3t OP MA ∴=+=在11Rt APM ∆ 中，设112,3AM x APx == 2222211115(3)=(2)+()22AP AM PM x x =+∴ 解得：12x = 32AP ∴= 32AP ∴=和Q 走完全程所需时间为32s考点：菱形的判定方法；构造直角三角形求三角函数值；确定极值时动点的特殊位置6. （2017山东青岛第24题）（本小题满分12分）已知：Rt △EFP 和矩形ABCD 如图①摆放（点P 与点B 重合），点F ，B （P ），C 在同一条直线上，AB ＝EF ＝6cm ，BC ＝FP ＝8cm ，∠EFP ＝90°。

2017最新中考数学试题分类汇编：四边形(含答案解析)

2017最新中考数学试题分类汇编：四边形(含答案解析)D【答案】6.【解析】三角形ABC 为等边三角形。

2.（2015梅州）如图，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC ，BC=6，DE=2，求□ABCD 的周长．考点：平行四边形的性质．.分析：根据四边形ABCD 为平行四边形可得AE ∥BC ，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB ，继而可得AB=AE ，然后根据已知可求得结果．解答：解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AE ∥BC ，AD=BC ，AD=BC ，∴∠AEB=∠EBC ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBC ，∴∠ABE=∠AEB ，∴AB=AE ，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴▱ABCD 的周长=4+4+6+6=20，故答案为：20．点评：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB ．4.（广东汕尾）如图，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC ，BC = 6，DE = 2 ，则□ABCD 周长等于 .205. （2015•益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成 1 的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n 个图案中有 5n+1 根小棒．第13题图E D B A考点：规律型：图形的变化类．分析：由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n 个图案中有5n+n ﹣（n ﹣1）=5n+1根小棒．解答：解：∵第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…∴第n 个图案中有5n+n ﹣（n ﹣1）=5n+1根小棒．故答案为：5n+1．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．6.（株洲）“皮克定理”是来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为12b S a =+-，孔明只记得公式中的S 表示多边形的面积，a 和b 中有一个表示多边形那边上（含原点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是a 还是b 表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是；并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是【试题分析】本题考点：找到规律，求出,a b 表示的意义；由图1的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为：4；而边上的整点为8，里面的点为1；由公式12b S a =+-可知，b 为偶数，故8b =，1a =，即b 为边上整点的个数，a 为形内的整点的个数；利用矩形面积进行验证：10b =，第16题图523568图2y y 图187654322a =，代入公式12bS a =+-＝6；利用长×宽也可以算出＝6，验证正确。

专题10 四边形(第04期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

专题10 四边形一、选择题1. （2017贵州遵义第10题）如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6【答案】A.考点：三角形中位线定理；三角形的面积．.2. （2017湖南株洲第9题）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A ．①②③④B ．①④C ． ②③④D ．①②③【答案】D考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质．.5. （2017湖北孝感第10题）如图，六边形的内角都相等，，则下列ABCDEF 60,DAB AB DE ∠==结论成立的个数是① ；②；③；④四边形是平行四边形；⑤六边形 AB DE EF AD BC AF CD =ACDF ABCDEF 即是中心对称图形，又是轴对称图形（）【答案】C考点：1.正方形的性质；2.解直角三角形．.7. （2017青海西宁第7题）如图，点是矩形的对角线的中点，交于点O ABCD AC //OM AB AD M ，若，则的长为（）3,10OM BC ==OB【答案】8或3②在▱ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∴AB=BE=CF=CD∵EF=5，∴BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，∴AB=3；综上所述：AB的长为8或3．【答案】AB=BC（答案不唯一）试题分析：如图：，59考点：四边形综合题．2. （2017湖南株洲第22题）如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF 与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．【答案】①.证明见解析；②证明见解析.（2）由折叠知：∠ABE =∠FBE ，AB =BF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥BF ，∴∠AEB =∠FBE ，∴∠AEB =∠ABE ，∴AE =AB ，∴AE =BF ，∴四边形ABFE 是平行四边形，∴四边形ABFE 是菱形考点：四边形综合题4. （2017湖北咸宁第18题）如图，点在一条直线上，.F C E B ,,,FC BE DE AC DF AB ===,,⑴求证：；DFE ABC ∆≅∆⑵连接，求证：四边形是平行四边形.BD AF ,ABDF 【答案】详见解析.考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．5. （2017广西百色第22题）矩形中，分别是的中点，分别交于ABCD ,E F ,AD BC ,CE AF BD两点.,G H 求证：（1）四边形是平行四边形；AFCE （2）.EG FH =【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.考点：1.矩形的性质；2.平行四边形的判定与性质．6. （2017广西百色第26题）以菱形的对角线交点为坐标原点，所在的直线为轴，已知ABCD O AC x ，，，为折线上一动点，内行轴于点，设点的纵坐标为(4,0)A -(0,2)B -(0,4)M P BCD PE y ⊥E P .a （1）求边所在直线的解析式；BC（1）求线段，的长；OA OC （2）求证：，并求出线段ADE COE ∆≅∆∆（3）直接写出点的坐标；D （4）若是直线上一个动点，在坐标平面内是否存在点F AC考点：1.全等三角形的判定与性质；2.三角形的重心；3.等腰三角形的性质．11. （2017青海西宁第23题）如图，四边形中，相交于点，是的中点，ABCD ,AC BD O O AC .//,8,6AD BC AC BD ==（1）求证：四边形是平行四边形；ABCD （2）若，求的面积.AC BD ⊥ABCD 【答案】（1）证明见解析；（2）24.考点：1.平行四边形的判定与性质；2.菱形的判定.12. （2017上海第23题）已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA =E C ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果BE =BC ，且∠CBE ：∠BCE =2：3，求证：四边形ABCD 是正方形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.考点：1.正方形的判定与性质；2.菱形的判定及性质.13. （2017湖南张家界第17题）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AFBE 是菱形．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型．14. （2017辽宁大连第19题）如图，在□中，，垂足在的延长线上，ABCD AC BE ⊥E CA AC DF ⊥，垂足在的延长线上.求证：.F AC CF AE =【答案】见解析.【解析】试题分析：由平行四边形的性质得出AB ∥CD ，AB =CD ，由平行线的性质得出得出∠BAC =∠DCA ，证出∠EAB =∠FAD ，∠BEA =∠DFC =90°，由AAS 证明△BEA ≌△DFC ，即可得出结论．试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD ，∴∠BAC =∠DCA ，∴180°﹣∠BAC =180°﹣∠DCA ，∴∠EAB =∠FAD ，∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠BEA =∠DFC =90°，⎝⎭⎩6考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质.18. （2017新疆乌鲁木齐第19题）如图，四边形是平行四边形，是对角线上的两点，且ABCD ,E F BD ，求证：.BF ED AF CF【答案】证明见解析.【解析】试题分析：连接AC ，交BD 于点O ，由“平行四边形ABCD 的对角线互相平分”得到OA =OC ，OB =OD ；然后结考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．。

中考数学试题分项版解析汇编(第05期)专题10四边形(含解析)

专题10 四边形一、选择题1．（2017年贵州省毕节地区第14题)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上,且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°,使点E落在点E’处，则下列判断不正确的是（）A．△AEE′是等腰直角三角形B．AF垂直平分EE'C．△E′EC∽△AFD D．△AE′F是等腰三角形【答案】D。

【解析】考点：旋转的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定;等腰直角三角形；正方形的性质;相似三角形的判定．2．（2017年贵州省黔东南州第8题）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为( )A．60°B．67.5°C．75°D．54°【答案】A考点:正方形的性质3．（2017年山东省东营市第10题）如图,在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PHPC其中正确的是（)A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④【答案】C∴DP PH PC DP= ,∴DP2=PHPC，故④正确；故选C．考点：1、正方形的性质,2、等边三角形的性质，3、相似三角形的判定和性质4.（2017年山东省泰安市第19题）如图,四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC EC=，CF BE⊥交AB于点F,P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分CBF∠；②CF平分DCB∠；③BC FB=；④PF PC=．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C.3 D．4【答案】D【解析】∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，∴③正确；∵FB=BC,CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF=PC，故④正确．故选：D．考点：1、菱形的判定与性质；2、线段垂直平分线的性质；3、平行四边形的性质5。

2017年中考数学试题分项版解析汇编(第03期)专题10 四边形(含解析)

专题10 四边形一、选择题1．（2017四川省南充市）已知菱形的周长为6，则菱形的面积为（）A．2 B C．3 D．4【答案】D．考点：菱形的性质．2．（2017四川省广安市）下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D．【解析】试题分析：∵四边相等的四边形一定是矩形，∴①错误；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有1个，故选D．考点：1．中点四边形；2．平行四边形的性质；3．菱形的判定；4．矩形的判定与性质；5．正方形的判定． 3．（2017四川省眉山市）如图，EF 过▱ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若▱ABCD 的周长为18，OE =1.5，则四边形EFCD 的周长为（）A ．14B ．13C ．12D ．10 【答案】C ．考点：平行四边形的性质．4．（2017四川省绵阳市）如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC于E ，F 两点．若AC =AEO =120°，则FC 的长度为（）A ．1B ．2CD 【答案】A ．【解析】试题分析：∵EF ⊥BD ，∠AEO =120°，∴∠EDO =30°，∠DEO =60°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠OBF =∠OCF =30°，∠BFO =60°，∴∠FOC =60°﹣30°=30°，∴OF =CF ，又∵Rt △BOF 中，BO =12BD =12AC ，∴OF =tan30°×BO =1，∴CF =1，故选A ．考点：1．矩形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．解直角三角形．5．（2017四川省达州市）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A．2017πB．2034πC．3024πD．3026π【答案】D．考点：1．轨迹；2．矩形的性质；3．旋转的性质；4．规律型；5．综合题．6．（2017山东省枣庄市）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数kyx=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36【答案】C．【解析】试题分析：∵A（﹣3，4），∴OA，∵四边形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入kyx=得，4=8k-，解得：k=﹣32．故选C．考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征．7．（2017广东省）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【答案】C．考点：正方形的性质．8．（2017河北省）求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD．以下是排乱的证明过程：①又BO=DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB=AD．证明步骤正确的顺序是（）A．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→②【答案】B．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵对角线AC，BD交于点O，∴BO=DO，∴∴AO⊥BD，即AC⊥BD，∴证明步骤正确的顺序是③→④→①→②，故选B．考点：菱形的性质．9．（2017河北省）如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的（）A． B． C． D．【答案】A．考点：1．正方形的性质；2．勾股定理．10．（2017浙江省丽水市）如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）A B．2C．D．4【答案】C．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，∴AC=CD=2，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC=AD；故选C．考点：平行四边形的性质．11．（2017浙江省台州市）如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在菱形ABCD 的四条边上，BE =BF ，将△AEH ，△CFG 分别沿边EH ，FG 折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的116时，则AEEB为（）A ． 53 B ．2 C ． 52 D ．4【答案】A ．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．菱形的性质；3．矩形的性质．12．（2017重庆市B 卷）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =2，分别以A 、C 为圆心，AD 、CB 为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是（）A ．42π-B ．82π- C ．82π- D ．84π-【答案】C ．试题分析：∵矩形ABCD ，∴AD =CB =2，∴S 阴影=S 矩形﹣S 半圆=2×4﹣12π×22=8﹣2π，故选C ．考点：1．扇形面积的计算；2．矩形的性质．二、填空题13．（2017四川省南充市）如图，在▱ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ，GH ∥AB ，且CG =2BG ，S △BPG =1，则S ▱AEPH = ．【答案】4．考点：平行四边形的性质．14．（2017四川省南充市）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ，正方形CEFG 绕点C 旋转，给出下列结论：①BE =DG ；②BE ⊥DG ；③222222DE BG a b +=+，其中正确结论是（填序号）【答案】①②③．【解析】试题分析：设BE ，DG 交于O ，∵四边形ABCD 和EFGC 都为正方形，∴BC =CD ，CE =CG ，∠BCD =∠ECG =90°，∴∠BCE +∠DCE =∠ECG +∠DCE =90°+∠DCE ，即∠BCE =∠DCG ，在△BCE 和△DCG 中，∵BC =DC ，∠BCE =∠DCG ，CE =CG ，∴△BCE ≌△DCG （SAS ），∴BE =DG ，∴∠1=∠2，∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠BOC =90°，∴BE ⊥DG ；故①②正确；连接BD ，EG ，如图所示，∴DO 2+BO 2=BD 2=BC 2+CD 2=2a 2，EO 2+OG 2=EG 2=CG 2+CE 2=b 2，则BG 2+DE 2=DO 2+BO 2+EO 2+OG 2=2a 2+b 2，故答案为：①②③．考点：1．旋转的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．正方形的性质．15．（2017四川省绵阳市）如图，将平行四边形ABCO 放置在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，若点A 的坐标是（6，0），点C 的坐标是（1，4），则点B 的坐标是．【答案】（7，4）．【解析】试题分析：∵四边形ABCO 是平行四边形，O 为坐标原点，点A 的坐标是（6，0），点C 的坐标是（1，4），∴BC =OA =6，6+1=7，∴点B 的坐标是（7，4）；故答案为：（7，4）．考点：1．平行四边形的性质；2．坐标与图形性质．16．（2017四川省达州市）如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与AD 相切于点P ．若AB =6，BC =则下列结论：①F 是CD 的中点；②⊙O 的半径是2；③AE =92CE ；④S 阴影．其中正确结论的序号是．【解析】试题分析：①∵AF 是AB 翻折而来，∴AF =AB =6，∵AD =BC =DF =3，∴F 是CD 中点；∴①正确；②连接OP ，∵⊙O 与AD 相切于点P ，∴OP ⊥AD ，∵AD ⊥DC ，∴OP ∥CD ，∴AO OP AF DF =，设OP =OF =x ，则636x x-=，解得：x =2，∴②正确；③∵RT △ADF 中，AF =6，DF =3，∴∠DAF =30°，∠AFD =60°，∴∠EAF =∠EAB =30°，∴AE =2EF ； ∵∠AFE =90°，∴∠EFC =90°﹣∠AFD =30°，∴EF =2EC ，∴AE =4CE ，∴③错误；④连接OG ，作OH ⊥FG ，∵∠AFD =60°，OF =OG ，∴△OFG 为等边△；同理△OPG 为等边△；∴∠POG =∠FOG =60°，OH S 扇形OPG =S 扇形OGF ，∴S 阴影=（S 矩形OPDH ﹣S 扇形OPG ﹣S △OGH ）+（S 扇形OGF ﹣S △OFG ）=S 矩形OPDH ﹣32S △OFG =312(222⨯⨯=2．∴④正确；故答案为：①②④．考点：1．切线的性质；2．矩形的性质；3．扇形面积的计算；4．翻折变换（折叠问题）；5．综合题． 17．（2017山东省枣庄市）如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB =12，∠C =60°，则FE 的长为．【答案】π．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质；3．弧长的计算．18．（2017山东省枣庄市）在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC 交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）【答案】3．考点：1．矩形的性质；2．等腰三角形的判定；3．相似三角形的判定与性质．19．（2017广东省）一个n边形的内角和是720°，则n= ．【答案】6．【解析】试题分析：设所求正n边形边数为n，则（n﹣2）•180°=720°，解得n=6．考点：多边形内角与外角．20．（2017广东省）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C 落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质；3．综合题．21．（2017广西四市）如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC =2，BD =点B 与点O 重合，折痕为EF ，则五边形AEFCD 的周长为．【答案】7．【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是菱形，AC =2，BD =ABO =∠CBO ，AC ⊥BD ，∵AO =1，BO tan ∠ABO =AOBO ABO =30°，AB =2，∴∠ABC =60°，由折叠的性质得，EF ⊥BO ，OE =BE ，∠BEF =∠OEF ，∴BE =BF ，EF ∥AC ，∴△BEF 是等边三角形，∴∠BEF =60°，∴∠OEF =60°，∴∠AEO =60°，∴△AEO 是等边三角形，∴AE =OE ，∴BE =AE ，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF =12AC =1，AE =OE =1，同理CF =OF =1，∴五边形AEFCD 的周长为=1+1+1+2+2=7．故答案为：7．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．菱形的性质；3．综合题．22．（2017江苏省连云港市）如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ．若∠EAF =60°，则∠B= ．【答案】60°．考点：平行四边形的性质．23．（2017浙江省绍兴市）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE ⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为m．【答案】4600．【解析】试题分析：小敏走的路程为AB+AG+GE=1500+（AG+GE）=3100，则AG+GE=1600m，小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF）．连接CG，在正方形ABCD中，∠ADG=∠CDG=45°，AD=CD，在△ADG和△CDG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△ADG≌△CDG，∴AG=CG．又∵GE⊥CD，GF⊥BC，∠BCD=90°，∴四边形GECF是矩形，∴CG=EF．又∵∠CDG=45°，∴DE=GE，∴小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（GE+AG）=3000+1600=4600（m）．故答案为：4600．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质．24．（2017重庆市B卷）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．．【解析】试题分析：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ACD=45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE=PC，设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，∴PD=EQ，∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，∴△DPE≌△EQF，∴DE=EF，易证明△DEC≌△BEC，∴DE=BE，∴EF=BE，∵EQ⊥FB，∴FQ=BQ=12BF，∵AB=4，F是AB的中点，∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴CERt△DAF中，DFDE=EF，DE⊥EF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE=EFPD，如图2，∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴CG DC DGAG AF FG== =42=2，∴CG=2AG，DG=2FG，∴FG=13⨯=3，∵AC，∴CG=23⨯=3，∴EG=3-3，连接GM、GN，交EF于H，∵∠GFE=45°，∴△GHF是等腰直角三角形，∴GH=FHEH=EF﹣FH，∴∠NDE=∠AEF，∴tan∠NDE=tan∠AEF=EN GHDE EH==12，∴EN=2，∴NH=EH﹣EN=3﹣2=6，Rt△GNH中，GNMN=GN，EM=EG，∴△EMN的周长=EN+MN+EM；．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．正方形的性质；3．综合题．三、解答题25．（2017四川省南充市）如图，在正方形ABCD 中，点E 、G 分别是边AD 、BC 的中点，AF =14AB ．（1）求证：EF ⊥AG ；（2）若点F 、G 分别在射线AB 、BC 上同时向右、向上运动，点G 运动速度是点F 运动速度的2倍，EF ⊥AG 是否成立（只写结果，不需说明理由）？（3）正方形ABCD 的边长为4，P 是正方形ABCD 内一点，当PAB OAB S S ∆∆=，求△PAB 周长的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）成立；（3）45+．【解析】（2）证明△AEF ∽△BAG ，得出∠AEF =∠BAG ，再由角的互余关系和三角形内角和定理即可得出结论；（3）过O 作MN ∥AB ，交AD 于M ，BC 于N ，则MN ⊥AD ，MN =AB =4，由三角形面积关系得出点P 在线段MN 上，当P 为MN 的中点时，△PAB 的周长最小，此时PA =PB ，PM =12MN =2，连接EG ，则EG ∥AB ，EG =AB =4，证明△AOF∽△GOE，得出OF AFOE EG= =14，证出AM OFEM OE= =14，得出AM=15AE=25，由勾股定理求出PA，即可得出答案．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠EAF=∠ABG=90°，∵点E、G分别是边AD、BC的中点，AF=14AB，∴AFAE=12，BGBA=12，∴AF BGAE BA=，∴△AEF∽△BAG，∴∠AEF=∠BAG，∵∠BAG+∠EAO=90°，∴∠AEF+∠EAO=90°，∴∠AOE=90°，∴EF⊥AG；（2）解：成立；理由如下：根据题意得：AFBG=12，∵AEAB=12，∴AFBG=AEAB，又∵∠EAF=∠ABG，∴△AEF∽△BAG，∴∠AEF=∠BAG，∵∠BAG+∠EAO=90°，∴∠AEF+∠EAO=90°，∴∠AOE=90°，∴EF⊥AG；（3）解：过O作MN∥AB，交AD于M，BC于N，如图所示：则MN⊥AD，MN=AB=4，∵P是正方形ABCD内一点，当S△PAB=S△OAB，∴点P在线段MN上，当P为MN的中点时，△PAB的周长最小，此时PA=PB，PM=12MN=2，连接EG、PA、PB，则EG∥AB，EG=AB=4，∴△AOF∽△GOE，∴OF AFOE EG==14，∵MN∥AB，∴AM OFEM OE= =14，∴AM=15AE=15×2=25，由勾股定理得：PA，∴△PAB周长的最小值=2PA+AB4．考点：1．四边形综合题；2．探究型；3．动点型；4．最值问题．26．（2017四川省广安市）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是了AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE．【答案】证明见解析．考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质．27．（2017四川省眉山市）如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结DE ，过顶点B 作BF ⊥DE ，垂足为F ，BF 分别交AC 于H ，交BC 于G ．（1）求证：BG =DE ；（2）若点G 为CD 的中点，求HGGF的值．【答案】（1）证明见解析；（2）53．【解析】试题分析：（1）由于BF ⊥DE ，所以∠GFD =90°，从而可知∠CBG =∠CDE ，根据全等三角形的判定即可证明△BCG ≌△DCE ，从而可知BG =DE ；（2）设CG =1，从而知CG =CE =1，由勾股定理可知：DE =BG ，由易证△ABH ∽△CGH ，所以BHHG=2，从而可求出HG 的长度，进而求出HGGF的值．试题解析：（1）∵BF ⊥DE ，∴∠GFD =90°，∵∠BCG =90°，∠BGC =∠DGF ，∴∠CBG =∠CDE ，在△BCG 与△DCE 中，∵∠CBG =∠CDE ，BC =CD ，∠BCG =∠DCE ，∴△BCG ≌△DCE （ASA ），∴BG =DE ；（2）设CG =1，∵G 为CD 的中点，∴GD =CG =1，由（1）可知：△BCG ≌△DCE （ASA ），∴CG =CE =1，∴由勾股定理可知：DE =BG ∵sin ∠CDE =CE GF DE GD =，∴GF =5，∵AB ∥CG ，∴△ABH ∽△CGH ，∴21AB BH CG HG ==，∴BH ，GH HG GF =53．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．正方形的性质．28．（2017四川省绵阳市）如图，已知△ABC中，∠C=90°，点M从点C出发沿CB方向以1c m/s的速度匀速运动，到达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持∠NMC=45°，再过点N作AC的垂线交AB于点F，连接MF，将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF，已知AC=8cm，BC=4cm，设点M运动时间为t（s），△ENF与△ANF重叠部分的面积为y（cm2）．（1）在点M的运动过程中，能否使得四边形MNEF为正方形？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（2）求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围；（3）当y取最大值时，求sin∠NEF的值．【答案】（1）85；（2）2212 (02)41416(24)1233t t tyt t t⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩；（3）10．【解析】试题分析：（1）由已知得出CN=CM=t，FN∥BC，得出AN=8﹣t，由平行线证出△ANF∽△ACB，得出对应边成比例求出NF=12AN=12（8﹣t），由对称的性质得出∠ENF=∠MNF=∠NMC=45°，MN=NE，OE=OM=CN=t，由正方形的性质得出OE=ON=FN，得出方程，解方程即可；（3）当点E 在AB 边上时，y 取最大值，连接EM ，则EF =BF ，EM =2CN =2CM =2t ，EM =2BM ，得出方程，解方程求出CN =CM =2，AN =6，得出BM =2，NF =12AN =3，因此EM =2BM =4，作FD ⊥NE 于D ，由勾股定理求出EB==，求出EF =12EB=，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出DF=2HF，在Rt △DEF 中，由三角函数定义即可求出sin ∠NEF 的值．试题解析：（1）能使得四边形MNEF 为正方形；理由如下：连接ME 交NF 于O ，如图1所示：∵∠C =90°，∠NMC =45°，NF ⊥AC ，∴CN =CM =t ，FN ∥BC ，∴AN =8﹣t ，△ANF ∽△ACB ，∴84AN AC NF BC == =2，∴NF =12AN =12（8﹣t ），由对称的性质得：∠ENF =∠MNF =∠NMC =45°，MN =NE ，OE =OM =CN =t ，∵四边形MNEF 是正方形，∴OE =ON =FN ，∴t =12×12（8﹣t ），解得：t =85；即在点M 的运动过程中，能使得四边形MNEF 为正方形，t 的值为85；（2）分两种情况：①当0＜t ≤2时，y =12×12（8﹣t ）×t =2124t t -+，即2124y t t =-+（0＜t ≤2）； ②当2＜t ≤4时，如图2所示：作GH ⊥NF 于H ，由（1）得：NF =12（8﹣t ），GH =NH ，GH =2FH ，∴GH =23NF =13（8﹣t ），∴y =12NF ′GH =12×12（8﹣t ）×13（8﹣t ）=21(8)12t -，即21(8)12y t =-（2＜t ≤4）；综上所述：2212 (02)41416(24)1233t t t y t t t ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩ ．考点：1．四边形综合题；2．最值问题；3．动点型；4．存在型；5．分类讨论；6．压轴题．29．（2017四川省达州市）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【答案】（1）5；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：连接AE、AF，如图所示：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF 是矩形．考点：1．矩形的判定；2．平行线的性质；3．等腰三角形的判定与性质；4．探究型；5．动点型．30．（2017山东省枣庄市）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）△ACE是直角三角形；（3：1，45°．【解析】试题分析：（1）由正方形的性质证明△APE≌△CFE，可得结论；（2）分别证明∠PA E=45°和∠BAC=45°，则∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；（2）△ACE 是直角三角形，理由是：如图2，∵P 为AB 的中点，∴PA=PB ，∵PB =PE ，∴PA=PE ，∴∠PA E =45°，又∵∠BAC =45°，∴∠CAE =90°，即△ACE 是直角三角形；（3）设CE 交AB 于G ，∵EP 平分∠AEC ，EP ⊥AG ，∴AP =PG =a ﹣b ，BG =a ﹣（2a ﹣2b ）=2b ﹣a ，∵PE ∥CF ，∴PE PG BC GB =，即2b a ba b a-=-，解得：a b ，∴a ：b ：1，作GH ⊥AC 于H ，∵∠CAB =45°，∴HG =2AG =2（b ﹣2b ）=（2）b ，又∵BG =2b ﹣a =（2）b ，∴GH =GB ，GH ⊥AC ，GB ⊥BC ，∴∠HCG =∠BCG ，∵PE ∥CF ，∴∠PEG =∠BCG ，∴∠AEC =∠ACB =45°．考点：1．四边形综合题；2．探究型；3．变式探究． 31．（2017山东省济宁市）实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN ，MN ．请你观察图1，猜想∠MBN 的度数是多少，并证明你的结论．（2）将图1中的三角形纸片BMN 剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN 与BM 的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．【答案】（1）∠MBN=30°；（2）MN=12 BM．【解析】试题分析：（1）猜想：∠MBN=30°．只要证明△ABN是等边三角形即可；（2）结论：MN=12 BM．折纸方案：如图2中，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP．理由：由折叠可知△MOP≌△MNP，∴MN=OM，∠OMP=∠NMP=12∠OMN=30°=∠B，∠MOP=∠MNP=90°，∴∠BOP=∠MOP=90°，∵OP=OP，∴△MOP≌△BOP，∴MO=BO=12BM，∴MN=12BM．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质；3．剪纸问题．32．（2017广东省）如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）150°．【解析】试题分析：（1）连结DB、DF．根据菱形四边相等得出AB=AD=FA，再利用SAS证明△BAD≌△FAD，得出DB=DF，那么D在线段BF的垂直平分线上，又AB=AF，即A在线段BF的垂直平分线上，进而证明AD⊥BF；（2）如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形，∴DG=BH=12BF．∵BF=BC，BC=CD，∴DG=12CD．在直角△CDG中，∵∠CGD=90°，DG=12CD，∴∠C=30°，∵BC∥AD，∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．考点：菱形的性质．33．（2017广西四市）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF．（1）求证：AE=CF；（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，证出OE=OF，由SAS证明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；（2）证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的长，即可得出矩形ABCD的面积．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，∵BE=DF，∴OE=OF，在△AOE和△COF中，∵OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF；（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=∠COD=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=12，在Rt△ABC中，BC=ABCD的面积=AB•BC=6×考点：1．矩形的性质；2．全等三角形的判定与性质．34．（2017江苏省盐城市）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）∠ABE=30°．【解析】试题分析：（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．考点：1．矩形的性质；2．平行四边形的判定与性质；3．菱形的判定；4．探究型．35．（2017江苏省盐城市）（探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=60°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tan B=tan C=43，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．【答案】【探索发现】12；【拓展应用】4ab；【灵活应用】720；【实际应用】1944．【拓展应用】：由△APN ∽△ABC 知PN AE BC AD =，可得PN =a ﹣ahPQ ，设PQ =x ，由S 矩形PQMN=PQ •PN ═2()24a h ahx h --+，据此可得；【灵活应用】：添加如图1辅助线，取BF 中点I ，FG 的中点K ，由矩形性质知AE =EH 20、CD =DH =16，分别证△AEF ≌△HED 、△CDG ≌△HDE 得AF =DH =16、CG =HE =20，从而判断出中位线IK 的两端点在线段AB 和DE 上，利用【探索发现】结论解答即可；【实际应用】：延长BA 、CD 交于点E ，过点E 作EH ⊥BC 于点H ，由tan B =tan C 知EB =EC 、BH =CH =54，EH =43BH =72，继而求得BE =CE =90，可判断中位线PQ 的两端点在线段AB 、CD 上，利用【拓展应用】结论解答可得．试题解析：【探索发现】∵EF 、ED 为△ABC 中位线，∴ED ∥AB ，EF ∥BC ，EF =12BC ，ED =12AB ，又∠B =90°，∴四边形FEDB 是矩形，则ABCS S ∆矩形FEDB=12EF DE AB BC ⋅⋅=112212BC ABAB BC ⋅⋅=12，故答案为：12；【拓展应用】∵PN ∥BC ，∴△APN ∽△ABC ，∴PN AE BC AD =，即=P N h P Q a h -，∴PN =a ﹣ahPQ ，设PQ =x ，则S 矩形PQMN =PQ •PN =x （a ﹣a h x ）=2a x ax h -+ =2()24a h ah x h --+，∴当PQ =2h 时，S 矩形PQMN 最大值为4ab ，故答案为：4ab ；【灵活应用】如图1，延长BA 、DE 交于点F ，延长BC 、ED 交于点G ，延长AE 、CD 交于点H ，取BF 中点I ，FG 的中点K ，由题意知四边形ABCH 是矩形，∵AB =32，BC =40，AE =20，CD =16，∴EH =20、DH =16，∴AE =EH 、CD =DH ，在△AEF 和△HED 中，∵∠FAE =∠DHE ，AE =AH ，∠AEF =∠HED ，∴△AEF ≌△HED （ASA ），∴AF =DH =16，同理△CDG≌△HDE ，∴CG =HE =20，∴BI =12（AB +AF ）=24，∵BI =24＜32，∴中位线IK 的两端点在线段AB 和DE 上，过点K 作KL ⊥BC 于点L ，由【探索发现】知矩形的最大面积为12×BG •BF =12×（40+20）×（32+16）=720，答：该矩形的面积为720；【实际应用】如图2，延长BA 、CD 交于点E ，过点E 作EH ⊥BC 于点H ，∵tan B =tan C =43，∴∠B =∠C ，∴EB =EC ，∵BC =108cm ，且EH ⊥BC ，∴BH =CH =12BC =54cm ，∵tan B =EH BH =43，∴EH =43BH =43×54=72cm ，在Rt △BHE 中，BE =90cm ，∵AB =50cm ，∴AE =40cm ，∴BE 的中点Q 在线段AB 上，∵CD =60cm ，∴ED =30cm ，∴CE 的中点P 在线段CD 上，∴中位线PQ 的两端点在线段AB 、CD 上，由【拓展应用】知，矩形PQMN 的最大面积为14BC •EH =1944cm 2．答：该矩形的面积为1944cm 2．考点：1．四边形综合题；2．阅读型；3．探究型；4．最值问题；5．压轴题． 36．（2017江苏省连云港市）问题呈现：如图1，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE =DG ，求证：2ABCD EFGH S S =矩形四边形．（S 表示面积）实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH ≠BF ，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点A 1、B 1、C 1、D 1，得到矩形A 1B 1C 1D 1．如图2，当AH ＞BF 时，若将点G 向点C 靠近（DG ＞AE ），经过探索，发现：2S 四边形EFGH =S 矩形ABCD +S ．如图3，当AH ＞BF 时，若将点G 向点D 靠近（DG ＜AE ），请探索S 四边形EFGH 、S 矩形ABCD 与S 之间的数量关系，并说明理由．迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：（1）如图4，点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点，已知AH ＞BF ，AE ＞DG ，S 四边形EFGH =11，HF EG 的长．（2）如图5，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =5，点E 、H 分别在边AB 、AD 上，BE =1，DH =2，点F 、G 分别是边BC 、CD 上的动点，且FG EF 、HG ，请直接写出四边形EFGH 面积的最大值．【答案】问题呈现：2ABCD EFGH S S =矩形四边形；实验探究：11112ABCD A B C D EFGH S S S =-矩形矩形四边形；迁移应用：（1）EG （2）172．（2）分两种情形探究即可解决问题．试题解析：问题呈现：证明：如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∠A =90°，∵AE =DG ，∴四边形AEGD 是矩形，∴S △HGE =12S 矩形AEGD ，同理S △EGF =12S 矩形BEGC ，∴S 四边形EFGH =S △HGE +S △EFG =12S 矩形BEGC ．实验探究：结论：2S 四边形EFGH =S 矩形ABCD ﹣．理由：∵ =12， =12，=12，=12，∴S四边形EFGH=+++﹣，∴2S四边形EFGH=2+2+2+2﹣2，∴2S 四边形EFGH =S 矩形ABCD ﹣．迁移应用：解：（1）如图4中，∵2S四边形EFGH=S矩形ABCD﹣，∴=25﹣2×11=3=A 1B 1A 1D 1，∵正方形的面积为25，∴边长为5，∵A 1D 12=HF 2﹣52=29﹣25=4，∴A 1D 1=2，A 1B 1=32，∴EG 2=A 1B 12+52=1094，∴EG ．（2）∵2S 四边形EFGH =S 矩形ABCD +，∴四边形A 1B 1C 1D 1面积最大时，矩形EFGH 的面积最大．①如图5﹣1中，当G 与C 重合时，四边形A 1B 1C 1D 1面积最大时，矩形EFGH 的面积最大．此时矩形A 1B 1C 1D 1面积=12）2②如图5﹣2中，当G 与D 重合时，四边形A 1B 1C 1D 1面积最大时，矩形EFGH 的面积最大．此时矩形A 1B 1C 1D 1面积=21=2，∵22，∴矩形EFGH 的面积最大值=172．考点：1．四边形综合题；2．最值问题；3．阅读型；4．探究型；5．压轴题．37．（2017浙江省丽水市）如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上的一个动点，连接BE ，作点A 关于BE 的对称点F ，且点F 落在矩形ABCD 的内部，连接AF ，BF ，EF ，过点F 作GF ⊥AF 交AD 于点G ，设AD n AE=．（1）求证：AE =GE ；（2）当点F 落在AC 上时，用含n 的代数式表示AD AB的值；（3）若AD =4AB ，且以点F ，C ，G 为顶点的三角形是直角三角形，求n 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）AD AB ；（3）n =16或 8+．【解析】试题分析：（1）因为GF ⊥AF ，由对称易得AE =EF ，则由直角三角形的两个锐角的和为90度，且等边对等角，即可证明E 是AG 的中点；（2）可设AE =a ，则AD =na ，即需要用n 或a 表示出AB ，由BE ⊥AF 和∠BAE ==∠D =90°，可证明△ABE ~△DAC ，则AB AE DA DC=，因为AB =DC ，且DA ，AE 已知表示出来了，所以可求出AB ，即可解答；（3）求以点F ，C ，G 为顶点的三角形是直角三角形时的n ，需要分类讨论，一般分三个，∠FCG =90°，∠CFG =90°，∠CGF =90°；根据点F 在矩形ABCD 的内部就可排除∠FCG =90°，所以就以∠CFG =90°和∠CGF =90°进行分析解答．试题解析：（1）证明：由对称得AE =FE ，∴∠EAF =∠EFA ，∵GF ⊥AE ，∴∠EAF +∠FGA =∠EFA +∠EFG =90°，∴∠FGA =∠EFG ，∴EG =EF ，∴AE =EG ．（2）解：设AE =a ，则AD =na ，当点F 落在AC 上时（如图1），由对称得BE ⊥AF ，∴∠ABE +∠BAC =90°，∵∠DAC +∠BAC =90°，∴∠ABE =∠DAC ，又∵∠BAE =∠D =90°，∴△ABE ~△DAC ，∴AB AE DA DC=∵AB =DC ，∴AB 2=AD ·AE =na ·a =na 2，∵AB >0，∴AB ，∴ADAB ，∴AD AB ．考点：1．矩形的性质；2．解直角三角形的应用；3．相似三角形的判定与性质；4．分类讨论；5．压轴题．38．（2017浙江省绍兴市）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD ，AB =BC ，∠ABC =90°．①若AB =CD =1，AB ∥CD ，求对角线BD 的长．②若AC ⊥BD ，求证：AD =CD ；（2）如图2，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =9，点P 是对角线BD 上一点，且BP =2PD ，过点P 作直线分别交边AD ，BC 于点E ，F ，使四边形ABFE 是等腰直角四边形，求AE 的长．【答案】（1；②证明见解析；（2）5或6.5．【解析】试题分析：（1）①只要证明四边形ABCD 是正方形即可解决问题；②只要证明△ABD ≌△CBD ，即可解决问题；（2）如图1中，连接AC 、BD ．∵AB =BC ，AC ⊥BD ，∴∠ABD =∠CBD ，∵BD =BD ，∴△ABD ≌△CBD ，∴AD =CD ．（2）若EF ⊥BC ，则AE ≠EF ，BF ≠EF ，∴四边形ABFE 表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF 与BC 不垂直，①当AE =AB 时，如图2中，此时四边形ABFE 是等腰直角四边形，∴AE =AB =5．②当BF =AB 时，如图3中，此时四边形ABFE 是等腰直角四边形，∴BF =AB =5，∵DE ∥BF ，∴BF =PB =1：2，∴DE =2.5，∴AE =9﹣2.5=6.5，综上所述，满足条件的AE 的长为5或6.5．考点：1．四边形综合题；2．分类讨论；3．新定义；4．压轴题．39．（2017浙江省绍兴市）如图1，已知□ABCD ，AB ∥x 轴，AB =6，点A 的坐标为（1，-4），点D 的坐标为（-3，4），点B 在第四象限，点P 是□ABCD 边上一个动点．（1）若点P 在边BC 上，PD =CD ，求点P 的坐标．（2）若点P 在边AB 、AD 上，点P 关于坐标轴对称的点Q ，落在直线1y x =-上，求点P 的坐标．（3）若点P 在边AB ，AD ，CD 上，点G 是AD 与y 轴的交点，如图2，过点P 作y 轴的平行线PM ，过点G 作x 轴的平行线GM ，它们相交于点M ，将△PGM 沿直线PG 翻折，当点M 的对应点落在坐标轴上时，求点P 的坐标（直接写出答案）．【答案】（1）P （3，4）；（2）（-3，4）或（-1，0）或（5，-4）或（3，-4）；（3）P （2，-4）或（-52，3）或（-5，4）或（5，4）．【解析】试题分析：（1）点P 在BC 上，要使PD =CD ，只有P 与C 重合；（3）在不同边上，根据图象，点M 翻折后，点M ’落在x 轴还是y 轴，可运用相似求解．试题解析：（1）∵CD =6，∴点P 与点C 重合，∴点P 的坐标是（3，4）．（2）①当点P 在边AD 上时，由已知得，直线AD 的函数表达式为：22y x =-- ，设P （a ，-2a -2），且-3≤a ≤1．若点P 关于x 轴对称点Q 1（a ，2a +2）在直线y =x -1上，∴2a +2=a -1，解得a =-3，此时P （-3，4）．若点P 关于y 轴对称点Q 2（-a ，-2a -2）在直线y =x -1上，∴-2a -2=-a -1，解得a =-1，此时P （-1，0）． ②当点P 在边AB 上时，设P （a ，-4），且1≤a ≤7．若点P 关于x 轴对称点Q 3（a ，4）在直线y =x -1上，∴4=a -1，解得a =5，此时P （5，-4）．若点P 关于y 轴对称点Q 4（-a ，-4）在直线y =x -1上，∴-4=-a -1，解得a =3，此时P （3，-4）．综上所述，点P 的坐标为（-3，4）或（-1，0）或（5，-4）或（3，-4）．（3）因为直线AD 为y =-2x -2，所以G （0，-2）．①如图，当点P 在CD 边上时，可设P （m ，4），且-3≤m ≤3，则可得M ′P =PM =4+2=6，M ′G =GM =|m |，易证得△OGM ′∽△HM ′P ，则'''OM GM HP M P =，即'46m OM =，则OM ′=23m ，在Rt △OGM ′中，由勾股定理得，2222()23m m += ，解得m 或，则P （，4）或（，4）；②如下图，当点P 在AD 边上时，设P （m ，-2m -2），则PM ′=PM =|-2m |，GM ′=MG =|m |，易证得△OGM ′∽△HM ′P ，则'''OM GM HP M P =，即'222m OM m m=---，则OM ′=1222m +，在Rt △OGM ′中，由勾股定理得，2221(22)22m m ++= ，整理得m = -52，则P （-52，3）；如下图，当点P 在AB 边上时，设P （m ，-4），此时M ′在y 轴上，则四边形PM ′GM 是正方形，所以GM =PM =4-2=2，则P （2，-4）．综上所述，点P 的坐标为（2，-4）或（-52，3）或（，4，4）．考点：1．一次函数综合题；2．平行四边形的性质；3．翻折变换（折叠问题）；4．动点型；5．分类讨论；。

专题10 四边形-2017版[中考15年]上海市2002-2016年中考数学试题分项解析(解析版)

E 是边 BC 上的点， AE 交 BD 于点 F ， 5. （上海市 2008 年 4 分）如图，平行四边形 ABCD 中，如果
那么
BE 2 ， BC 3
BF FD
▲
．
【答案】
2 。 3
BC 。∴ ADF ∽ EBF 。
【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∴
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【考点】菱形的判定，三角形中位线定理，垂径定理，线段垂直平分线的性质。【分析】由垂径定理知，点 D 是 AB 的中点，有 AD= BD，由线段垂直平分线的性质，可得 AC=BC；由 E， F 分别为 AC，BC 的中点，D 为 AB 中点，得 DF=CE= 得四边形 CEDF 为菱形。 5.（上海市 2006 年 12 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB DC ．点 E ， F ， G 分别在边 AB ， BC ， CD 上， AE GF GC ．（1）求证：四边形 AEFG 是平行四边形；（2）当∠FGC 2∠EFB 时，求证：四边形 AEFG 是矩=AC 或∠B=∠C 或 AE=AF。【考点】菱形的判定，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质。【分析】根据菱形的判定定理，结合等腰三角形和三角形中位线的性质，可添加一个条件： AB=AC 或 ∠B=∠C 或 AE=AF。 2.（上海市 2003 年 2 分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是 4 和 2，那么，阴影部分的面积为 ▲ 。
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【答案】 2 3t 【解析】
.
考点：1.折叠问题；2.矩形的判定和性质；3.含 30 度直角三角形的判定和性质；4.等边三角形的判定和性质. 8、（上海市 2014 年 4 分）已知 E 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，AE AD ，过点 E 作 AC 的垂线，交边 CD 于点 F ，那么 FAD ________度．【答案】 22.5 【解析】

2017最新中考数学试题分类汇编：四边形(含答案解析)

2017最新中考数学试题分类汇编：四边形(含答案解析)2015中考分类四边形解析一．选择题1. （2015安徽）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有A．∠ADE＝20° B．∠ADE＝30°C．∠ADE＝ 12∠ADC D．∠ADE＝13∠ADC2. （2015安徽）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是A．2 5 B．3 5 C．5 D．63. （2015兰州）下列命题错误．．的是A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形B. 平行四边形的对角线互相平分C. 矩形的对角线相等D. 对角线相等的四边形是矩形4. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连结EF，则△AEF的面积是A. 34 B. 33 C. 32 D. 35.（2015广东）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形【答案】A.【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。

6.（2015梅州）下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．一组对边相等，另一组对边平等的四边形是平行四边形A E BCFDG H第9题图C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形考点：命题与定理．.分析：根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．解答：解：A 、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；B 、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；C 、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．故选D ．点评：本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大． 6.（广东汕尾）下列命题正确的是A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7.（湖北滨州）顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形必定是A.邻边不等的平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形8.（湖北襄阳）如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是（）. A ．AF ＝AE B ．△ABE ≌△AGF C ．EF ＝2 5 D ．AF ＝EF9.（湖北孝感）已知一个正多边形的每个外角等于 60，则这个正多边形是 A ．正五边形 B ．正六边形 C ．正七边形 D ．正八边形 10. （湖北孝感）下列命题：①平行四边形的对边相等； ②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形； ④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是 A ．1 B ．2C ．3D ．4GF E D CB AB．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变16.（呼和浩特）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．B. C. D.17.（呼和浩特）.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为A. 12B.98C. 2D. 418.二．填空题1. （2015广东）正五边形的外角和等于（度）.【答案】360.【解析】n边形的外角和都等于360度。

2017中考数学考点梳理：四边形

2017 中考数学考点梳理：四边形2017中考数学考点梳理：四边形一、多边形1、多边形：由一些线段首尾按序连接构成的图形，叫做多边形。

2、多边形的边：构成多边形的各条线段叫做多边形的边。

3、多边形的极点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的极点。

4、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个极点的线段叫做多边形的对角线。

5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。

6、凸多边形：把多边形的任何一条边向双方延伸，如果多边形的其余各边都在延伸线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。

说明：一个多边形起码要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形。

此后所说的多边形，假如不特别申明，都是指凸多边形。

7、多边形的角：多边形相邻两边所构成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。

8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延伸线所构成的角叫做多边形的外角。

注意：多边形的外角也就是与它有公共极点的内角的邻补角。

9、n 边形的对角线共有条。

说明：利用上述公式，能够由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数，也能够由一个多边形的对角线的条数求出它的边数。

10、多边形内角和定理： n 边形内角和等于（ n－ 2）180°。

11、多边形内角和定理的推论：n 边形的外角和等于360°。

说明：多边形的外角和是一个常数（与边数没关），利用它解决相关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。

不论用哪个公式解决相关计算，都要与解方程联系起来，掌握计算方法。

二、平行四边形1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形性质定理 1：平行四边形的对角相等。

3、平行四边形性质定理 2：平行四边形的对边相等。

4、平行四边形性质定理 2 推论：夹在平行线间的平行线段相等。

5、平行四边形性质定理 3：平行四边形的对角线相互平分。

6、平行四边形判断定理 1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

2017届中考数学试题分项版解析汇编第01期专题10四边形含解析

专题10 四边形一、选择题1.（2017浙江衢州第8题）如图，在直角坐标系中，点A 在函数)0(4>=x x y 的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数)0(4>=x xy 的图象交于点D 。

连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（）A. 2B. 32C. 4D. 34【答案】C ．【解析】试题解析：设A （a ，4a ），可求出D （2a ，2a ）， ∵AB ⊥CD ，∴S 四边形ACBD =12AB•CD=12×2a×4a=4，故选C ．考点：反比例函数系数k 的几何意义.2.（2017浙江衢州第9题）如图，矩形纸片ABCD 中，A B=4，BC=6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（）A. 53B. 35C. 37D. 45 【答案】B ．【解析】试题解析： ∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置，∴AE=AB ，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=CD ，∴AE=DC ，而∠AFE=∠DFC ，∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ），∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ，∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6﹣x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6﹣x ）2，解得x=133，则FD=6﹣x=53．故选B ．考点：1.矩形的性质；2.折叠问题.3.（2017山东德州第11题）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD 边长为a ，小正方形CEFG 边长为b(a ＞b),M 在边BC 上，且BM=b ，连AM ，MF ，MF 交CG 于点P ，将△ABM 绕点A 旋转至△ADN ，将△MEF 绕点F 旋转至△NGF 。

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6.（2015梅州）下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．一组对边相等，另一组对边平等的四边形是平行四边形A E BCFDG H第9题图11.（衡阳）下列命题是真命题的是（ A ）．A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形12. （2015•益阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．A C=BD C．O A=OB D．O A=AD考点：矩形的性质．分析：矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误，故选：D．点评：本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．13.（株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A、等腰三角形B、正三角形C、平行四边形D、正方形【试题分析】本题考点为：轴对称图形与中心对称图形的理解答案为：D14.（无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆15．（江西）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．．的是( )A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变16.（呼和浩特）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．B. C. D.17.（呼和浩特）.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为A. 12B.98C. 2D. 418.二．填空题1. （2015广东）正五边形的外角和等于（度）.【答案】360.【解析】n边形的外角和都等于360度。

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一、选择题1．【2016广东省广州市番禹区】如图，▱ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为（）A．9 B．12 C．15 D．18【答案】B考点：1、相似三角形的判定与性质；2、平行四边形的性质2．【2016广东省惠州市惠阳区一模】如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．5【答案】D【解析】试题分析：根据菱形的性质及已知（AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°）可得∠B=60°，即△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB=5．故选D．考点：1、菱形的性质；2、等边三角形的判定与性质3．【2016广东省惠州市惠阳区一模】如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C考点：1、三角形中位线定理；2、平行四边形的性质4．【2016广东省汕头市金平区一模】如图，平行四边形ABCD的周长为20，AE平分∠BAD，若CE=2，则AB 的长度是（）A．10 B．8 C．6 D．4【答案】D【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠BAE=∠AEB，推出AB=BE，设AB=CD=x，则AD=BC=x+2得出方程x+x+2=10，求出x=4，即AB=4．故选D．考点：1、平行四边形的性质，2、平行线的性质，3、等腰三角形的判定的应用5．【2016广东省广州市华师附中一模】如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】B考点：平行四边形的性质6．【2016广东省广州市海珠区一模】如图，在平行四边形ABCD中，如果∠A=50°，则∠C=（）A．40° B．50° C．130°D．150°【答案】B【解析】试题分析：利用平行四边形的对角相等进而得出∠A=∠C=50°．故选：B．考点：平行四边形的性质7．【2016广东省广州市增城市一模】如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【答案】A【解析】试题分析：由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC ，而DE 平分∠ADC ，进一步推出∠EDC=∠DEC ，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD=6，则BE 可求BE=BC-EC=8-6=2．故选：A ．考点：1、平行四边形的性质；2、等腰三角形的性质8．【2015广西桂林市模拟】如图，▱ABCD 中，BC=BD ，∠C=74°，则∠ADB 的度数是（）A ．16°B ．22°C ．32°D ．68°【答案】C考点：1、平行四边形的性质；2、等腰三角形的性质9．【2015广西桂林市模拟】如图，平行四边形ABCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60°，E 在AB 上，且AE ：EB=1：2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ：DQ 等于（）A ．3：4BCD ．【答案】D【解析】试题分析：连接DE 、DF ，过F 作FN ⊥AB 于N ，过C 作CM ⊥AB 于M ，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出DEC DFA ABCD 1S S S 2==平行四边形，即12AF ×DP=12CE ×DQ ，求出AF ×DP=CE ×DQ ，设AB=3a ，BC=2a ，则BF=a ，BE=2a ，BN=12a ，BM=a ，，a ，求出，a ，a•DQ，即DP ：故选：D ．考点：1、平行四边形的性质；2、三角形的面积；3、勾股定理10．【2016广东省东莞市虎门市模拟】如图，在▱ABCD 中，∠ODA=90°，AC=10cm ，BD=6cm ，则AD 的长为（）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm【答案】A考点：平行四边形的性质11．【2016广东省潮州市潮安区一模】平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．对角线互相垂直平分且相等【答案】A【解析】试题分析：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选A．考点：特殊四边形的性质二、填空题1．【2016广东省东莞市二模】如图，在▱ABCD中，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为．【答案】3考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、平行四边形的性质2．【2016广东省惠州市惠阳区一模】矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．【答案】75 16【解析】试题分析：要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在Rt△ABE中求AE．因此设AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=4﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4﹣x）2=x2，解得：x=258，即AE=AF=258，因此可求得AEF S =12×AF×AB=12×258×3=7516．考点：翻折变换（折叠问题）3．【2016广东省汕头市澄海区一模】如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若APD S =16cm 2，BQC S =25cm 2，则图中阴影部分的面积为 cm 2．【答案】41考点：平行四边形的性质4．【2016广西贵港市三模】如图，在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE 交BD 于点F ，若EC=2BE ，则BF FD的值是．【答案】13【解析】试题分析：根据菱形的性质得出AD=BC，AD∥BC，求出AD=3BE，根据相似三角形的判定得出△AFD∽△EFB，根据相似得出比例式BF BEDF AD，代入求出即可求得结果为13．考点：1、菱形的性质，2、相似三角形的性质和判定三、解答题1．【2016广东省东莞市二模】如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，A B=5，AD=6，求AC的长．【答案】（1）证明见解析（2）48 5（2）∵DA平分∠BDE，∴∠AED=∠BDA，∴∠BAD=∠BDA，∴BD=AB=5，设BF=x，则DF=5﹣x，∴AD2﹣DF2=AB2﹣BF2，∴62﹣（5﹣x）2=52﹣x2，∴x=75，245=，∴AC=2AF=485．考点：1、菱形的判定与性质；2、勾股定理；3、平行四边形的判定2．【2016广东省广州市番禹区】已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．求证：△DOE≌△BOF．【答案】证明见解析考点：1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定3．【2016广东省广州市番禹区】四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，①求证：∠DAG=∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG；（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数．【答案】（1）①证明见解析；②AG⊥BE（2）HO 平分∠BHG（3）45°（3）如答图2所示，与（1）同理，可以证明AG⊥BE；过点O 作OM⊥BE 于点M ，ON⊥AG 于点N ，构造全等三角形△AON≌△BOM，从而证明OMHN 为正方形，所以HO 平分∠BHG，即∠BHO=45°．试题解析：（1）①∵四边形ABCD 为正方形，∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，在△ADG 和△CDG 中AD CD ADG CDG DG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADG≌△CDG（SAS ），∴∠DAG=∠DCG；②AG⊥BE．理由如下：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，在△ABE 和△DCF 中AB DC BAF CDF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE≌△DCF（SAS ）， ∴∠ABE=∠DCF， ∵∠DAG=∠DCG， ∴∠DAG=∠ABE， ∵∠DAG+∠BAG=90°， ∴∠ABE+∠BAG=90°， ∴∠AHB=90°， ∴AG⊥BE；在△AON 与△BOM 中，OAN OBM OA OBAON BOM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AON≌△BOM（AAS ）． ∴OM=ON，∴矩形OMHN为正方形，∴HO平分∠BHG．考点：1、四边形综合题；2、全等三角形的判定与性质；3、正方形的性质4．【2016广东省惠州市惠阳区一模】如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF=DF．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当AB、AC之间满足时，四边形ADCE是矩形；（3）当AB、AC之间满足时，四边形ADCE是正方形．【答案】（1）证明见解析（2）当AB=AC时（3）当AB=AC，AB⊥AC时【解析】试题分析：（1）首先证明△AFE≌△DFB可得AE=BD，进而可证明AE=CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；（2）当AB=AC时，根据等腰三角形三线合一可得AD⊥BC，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论；（3）当AB=AC ，AB⊥AC 时，△ABC 是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD=CD ，根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，从而可得证明四边形ADCE 是正方形．试题解析：（1）∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD=CD， ∵AE∥BC， ∴∠AEF=∠DBF，在△AFE 和△DFB 中，AEF DBF AFE BFD AF DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFE≌△DFB（AAS ）， ∴AE=BD， ∴AE=CD， ∵AE∥BC，∴四边形ADCE 是平行四边形；（3）当AB⊥AC，AB=AC 时，四边形ADCE 是正方形， ∵AB⊥AC，AB=AC ，∴△ABC 是等腰直角三角形， ∵AD 是△ABC 的中线， ∴AD=CD，AD⊥BC，又∵四边形ADCE 是平行四边形， ∴四边形ADCE 是正方形，故答案为：AB⊥AC，AB=AC．考点：1、正方形的判定；2、平行四边形的判定；3、矩形的判定5．【2016广东省汕头市金平区一模】已知：在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AD，延长AD至E点，使得DE=AD；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BE，CE，求证：四边形ABEC是菱形．【答案】（1）画图见解析（2）证明见解析考点：菱形的判定6．【2016广东省广州市增城市一模】如图，E、F分别是▱ABCD的对角线AC上的两点，且CE=AF，求证：BE=DF．【答案】证明见解析【解析】考点：1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质7．【2016广西南宁市马山县一模】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）首先根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）根据菱形的判定得出即可．试题解析：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC∴∠AED=∠CFD=90°，∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，考点：1、菱形的性质，2、全等三角形的判定8．【2016广东省深圳市二模】如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°，sin∠AED的值．【答案】（1）证明见解析（2【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的判定得出边形OCED是平行四边形，根据菱形的性质求出∠COD=90°，根据矩形的判定得出即可；（2）解直角三角形求出AO、DO、求出AC、CE，根据勾股定理求出AE，解直角三角形求出即可．考点：1、菱形的性质，2、矩形的判定，3、平行四边形的判定和性质，4、勾股定理的应用9．【2016广东省梅州市梅江模拟】如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AE=6，求AF的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED（平行线的内错角），而∠AFD和∠C是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；（2）在Rt△ABE中，由勾股定理易求得DE的长，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出AF的长．考点：1、平行四边形的性质，2、相似三角形的判定和性质，3、勾股定理10．【2016广东省深圳市二模】如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°，sin∠AED的值，求∠EAD的正切值．【答案】（1）证明见解析（2）7【解析】试题分析：（1）先证四边形ODEC是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到∠DOC=90°，根据矩形的定义即可判定四边形ODEC是矩形；（2）如图，过点E作EF⊥AD，交AD的延长线于F，构建直角△DEF，在该直角三角形中，∠F=90°，∠EDF=30°，易求DF的长度．所以通过解Rt△AFE来求tan∠EAD的值．在Rt△DEF中，∠F=90°，∠EDF=30°，∴EF=12DE=32．∴DF=2．在Rt△AFE中，∠DFE=90°，∴tan∠EAD=EF EFAF AD DF=+37=．考点：1、矩形的判定与性质；2、菱形的性质；3、解直角三角形。