初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料教案 7.3 √2是有理数吗(2)
青岛版(新)数学八年级下册 7.3根号2是有理数吗
青岛版（新）数学八年级下册 7.3 根号2是有理数吗引言在数学中，有两种主要的数的类型：有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，而无理数则不能用有限的整数比值来表示。
根号2是一个经典的无理数，但在本文中，我们将探讨根号2是否也可以是有理数。
什么是有理数？有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
有理数可以是正数、负数或零。
例如，1、-3、2/5都是有理数。
有理数的特点： 1. 有理数可以写成分数或整数的形式。
2. 有理数的十进制表示要么是有限的，要么是循环的。
什么是无理数？无理数是不能表示为两个整数的比值的数。
无理数不能用分数或整数的形式来表示，其十进制表示也是无限不循环的。
例如，pi（圆周率）和根号2都是无理数。
无理数的特点： 1. 无理数不能表示为分数或整数的形式。
2. 无理数的十进制表示是无限不循环的。
根号2是否是有理数？在探讨根号2是否是有理数之前，我们首先来看看根号2的性质。
根号2的十进制表示根号2的精确值是无法用有限小数表示的，但可以用无限循环小数来近似表示为1.4142135…。
这个无限循环小数的十进制表示并没有任何规律可循，因此我们可以初步猜测根号2是无理数。
反证法证明根号2是无理数为了证明根号2是无理数，我们将采用反证法的方法。
假设根号2是有理数，那么可以写成一个分数的形式：根号2 = a/b （a、b为整数，并且a和b互质）我们可以将上式平方，得到：2 = (a2)/(b2) （a^2表示a的平方）进一步变形得：a^2 = 2 * b^2这意味着，a的平方是2的倍数。
根据整数的性质，a的平方也必然是2的倍数。
那么，a本身也必然是2的倍数。
我们用a = 2c（c为整数）代入上式得：(2c)^2 = 2 * b^2化简：4c^2 = 2 * b^2可以继续化简得：2c^2 = b^2这意味着b的平方也是2的倍数。
同样地，b本身也必然是2的倍数。
我们可以继续这个过程，得出结论a和b都必然是无穷大的2的倍数。
初中数学青岛版八年级下册《73根号2是有理数吗(2)》教案
7.3是有理数吗(2)一、教材分析：本节课是对无理数的几何解释，通过无理数用数轴上的点表示，加深学生对无理数概念和数轴的认识，通过用尺规作图的方法在数轴上作出无理数的对应点． 二、学情分析：学生在七年级学过数轴，知道有理数可以用数轴上的点表示，通过学习使学生体验数轴上有些点表示有理数，有些点表示无理数，从而加深对数轴的认识． 三、学习目标：1．用不同的方法理解无理数、、等的几何解释． 2．会利用勾股定理在数轴上或方格纸上表示、、等无理数，感悟数形结合的思想． 四、学习重难点：重点：理解可以用数轴上的点表示无理数. 难点：利用图形作出表示无理数的线段. 五、教学过程： 复习回顾求出下列图形中线段c 的长度．c=___ c=___11cc=____12cc=____1c 12c【设计意图】：通过复习运用勾股定理对线段长度的计算，运用勾股定理对本节课的学习做好铺垫． 交流探究已知：单位长度为1的线段 （1）你能作出长度为的线段吗？呢？（2）想一想，怎样作出长度为的线段呢？ （3）请你作出长度分别为和的线段．观察数轴，数轴上的点表示了哪些数？它们分别是什么数？因此，你能得出什么结论？与同学交流．数轴上的点并不都表示有理数，无理数也可以用数轴上的点表示． 想一想：你能在数轴上标出表示的点吗？在独立探究的基础上，学生分组交流．教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．引导学生在数轴上表示出无理数． 例题讲解例2．如图方格纸上每个小正方形的边长都是1． （1）分别求出A 到B 、C 、D 、E 、F 各点的距离． （2）以A 、B 、C 、D 、E 、F 中的任意三个点为顶点作三角形，其中有没有等腰三角形？如果有，指出这些三角形．（3）以点B 为圆心，为BD 半径的圆，还经过方格纸上的哪些格点？如果有，把它们描述出来，标上字母，并说明理由． 【提示】：因为点A 与点B 在方格纸的同一水平线上，因而可直接求的AB =3，求点A 到B 、C 、D 、E 、F 各点的距离应先让学生画出以AC ，AD ，AE 和AF 为斜边的直角三角形，再利用勾股定理计算．做题过程需要通过观察、估计和计算确定． 当堂检测:ABCDFE1．判断正误：（1）所有的无理数都能在数轴上表示．（）（2）数轴上的点都表示无理数．（）2．在Rt△ABC中，如果∠B是直角，AB=6，BC=5，求AC的长．3．如图所示，方格纸上每个小正方形的边长都是1，在△ABC中边长为无理数的边有（）条A．0 B．1 C．2 D．34．如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1，在三个方格纸中分别画出一个三角形，使第一个三角形有一条边的长为无理数，第二个三角形有两条边的长为无理数，第三个三角形的三条边长都为无理数．探讨你能在数轴上找出表示无理数π的点吗？【提示】在哪些地方用到π？求圆的周长，圆的面积用到π。
青岛版初中数学八年级下册《√2是有理数吗(2)》参考教案
7.3 √2是有理数吗（2）总课时数青
岛
版
初
中
数
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掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！
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有成！教学内容
教学目标1、进一步认识无理数的概念；
2、掌握利用勾股定理探究一些无理数的线段的几何作图方法，并会在数轴上将这些点表示出来；
3、能综合运用勾股定理和算术平方根、无理数等知识解决相关问题，提高观察能力以及运用数形结合思想分析和解决问题的能力。
教学重点掌握利用勾股定理探究一些无理数的线段的几何作图方法
教学难点能综合运用勾股定理和算术平方根、无理数等知识解决相关问题教学准备直尺
学生活动教学环节教师活动（教法）
（学法）
小结：
解：（1）由图可知：
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维
可以让他们更理性地看待人生。
青岛版八下数学7.3根号2是有理数吗教学设计3
青岛版八下数学7.3根号2是有理数吗教学设计3一. 教材分析《青岛版八下数学》第7.3节介绍了无理数的概念，特别是根号2是一个无理数。
本节课的教学内容主要包括：理解无理数的概念，理解根号2是无理数，掌握无理数的表示方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的概念，对数学中的概念有了一定的理解能力。
但是，对于无理数的概念，学生可能比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
三. 教学目标1.理解无理数的概念，理解根号2是无理数。
2.掌握无理数的表示方法。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：理解无理数的概念，理解根号2是无理数，掌握无理数的表示方法。
2.教学难点：理解无理数的概念，通过实例让学生理解根号2是无理数。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，掌握无理数的概念和表示方法。
六. 教学准备1.准备相关的实例，如根号2的近似值，以及其他无理数的实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示根号2的近似值，引导学生思考：为什么根号2不能表示为一个分数？通过这个问题，引出无理数的概念。
2.呈现（10分钟）呈现无理数的定义，让学生阅读教材，理解无理数的概念。
然后，通过实例，让学生理解根号2是无理数。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个无理数的实例，并解释为什么这个数是无理数。
讨论结束后，每组汇报他们的讨论结果。
4.巩固（10分钟）让学生完成教材上的练习题，巩固无理数的概念和表示方法。
5.拓展（10分钟）让学生思考：无理数在实际生活中有什么应用？引导学生联系生活实际，理解无理数的重要性。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行点评。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的家庭作业，让学生进一步巩固无理数的概念和表示方法。
青岛版八下数学7.3根号2是有理数吗说课稿3
青岛版八下数学7.3根号2是有理数吗说课稿3一. 教材分析青岛版八下数学7.3节的内容是“根号2是有理数吗”。
本节内容是在学生学习了实数、无理数、有理数等概念的基础上，引导学生进一步探讨无理数的性质，通过推理、论证的方式，让学生理解并掌握根号2是无理数这一知识点。
教材通过实例分析，让学生感受无理数的实际存在，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、有理数、无理数等基本概念，对无理数有了初步的认识。
但是，学生对无理数的理解仍停留在表面，对无理数的性质和特点不够了解。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入探讨无理数的性质，通过实例让学生感受无理数的实际存在，提高学生的理解能力和应用能力。
三. 说教学目标1.让学生理解无理数的概念，掌握无理数的特点。
2.引导学生通过推理、论证的方式，证明根号2是无理数。
3.培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：引导学生理解无理数的概念，掌握无理数的特点；证明根号2是无理数。
2.教学难点：引导学生运用逻辑推理的方式，证明根号2是无理数。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究无理数的性质。
2.运用实例分析，让学生感受无理数的实际存在。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
4.利用多媒体课件，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习实数、有理数、无理数的概念，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探讨无理数的性质：教师提出问题，引导学生探讨无理数的性质，学生通过小组合作、讨论交流，总结出无理数的特点。
3.证明根号2是无理数：教师引导学生运用逻辑推理的方式，证明根号2是无理数。
学生在教师的引导下，通过举例、分析、推理，得出结论。
4.实例分析：教师给出实例，让学生运用所学知识，判断实例中的数是有理数还是无理数，从而加深学生对无理数概念的理解。
青岛版八年级下册教案 7.3 根号2是有理数吗
是有理数吗？
235给出单位长度为1的线段，你会作出长度为的线段吗？
会作出长度分别为与的线段吗？
二、解答题。
1．在Rt △ABC 中，如果∠B 是直角，AB=6，BC=5，求AC 的长。
2．在三张每个小正方形的边长都为1的方格纸上，分别画出符合下列要求的三角形：
（1）三角形的一条边的长为无理数； （2）三角形的两条边的长为无理数； （3）三角形的三条边的长为无理数。
3．等腰直角三角形的斜边长为2，它的一条直角边的长是多少？
这节课你有什么收获？
练习本上。
12_____.
212_______.
一、填空题
、数轴上到原点的距离为的点表示的数是、直角三角形一条直角边的长为，斜边的长为，另一条直角边的长是。
山东省菏泽市八年级数学下册7.3根号2是有理数吗第2课时学案新版青岛版
是有理数吗（第2课时）
学习目标：
1、进一步认识无理数；
2、会用线段表示无理数；
3、了解无理数可以用数轴上的点表示.
学习导航：
（一）复习回顾：
1、什么叫有理数？什么叫无理数？
2、在Rt△ABC中，若∠=90o，则AB2+BC2=AC2. 在Rt△ABC中，若∠A=90o，
则 .
（二）阅读课本52页“实验与探究”，解答下列问题：
1、在Rt△ABC中，若∠C=90o，a=1, b=2, 则c= .
2、请你用三种方法画线段表示
3）的线段的方法.
4
的线段？
5、有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的点都表示有理数吗?
6
7.
（三）仔细阅读课本53页的例2的解题过程，掌握解题步骤和解题格式.然后完成课本54页的练习1、2题.
（四）完成课本54页的挑战自我
（五）阅读课本54页的“史海漫游”，谈谈你的感想.
巩固提高：
1、判断正误：
（1）带根号的数都是无理数.( ) （2）无理数都带根号.( )
（3）数轴上的点都表示有理数.（）
（4）不循环小数是无理数.（）
（5）有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点表示.( )
2
.
3、右图上每个小正方形的边长都是1，求点B到点A,C,D,E,F,G的距离.
A
预习小结：
1、预习后的收获是：
2、预习后仍然疑惑，需要认真听老师讲解的是：。
八年级数学下册 7.3 根号2是有理数吗学习要点素材 (新版)青岛版
7.3 √2是有理数吗
学习目标：
1．理解无理数的概念．
2．能用无理数估计√2的大致范围，明确无理数与有理数的区别与联系．
3．理解无理数也可以用数轴上的点表示．
学习要点：
1．无理数的概念
无限不循环小数叫做无理数．
判断一个数是不是无理数，就看这个数是否满足定义中的三条：（1）小数；（2）无限；（3）不循环三个条件缺一不可．
常见无理数的三种表现形式：
（1）开方开不尽的数，如√2，√3等．
（2）含有π的一类数，如π/2，-2π+1等．
（3）特殊形式的无限不循环小数，如0.2121121112…（小数点后面相邻的两个2之间依次多1个）等．
2．作长度为无理数的线段
作形如√2，√3，√5这些长度为无理数的线段可以通过构造直角三角形，借助勾股定理来确定，也可以在数轴上用几何作图的方法在数轴上表示出来．
注意：并不是所有的无理数都能用尺规作图的方法在数轴上作出对应的点，如π，
0.1010010001…（小数点后面相邻两个1之间依次多1个0）等．
3．有理数与无理数的区别
有理数是有限小数或无限循环小数，都能写成分数的形式；无理数是无限不循环小数，不能写成分数的形式．
有理数和无理数与数轴上的点是一一对应的，即数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数；每一个有理数或无理数都可以用数轴上的点来表示．
拓展：整数、分数统称为有理数．无理数与有理数的和、差仍为无理数，无理数与不为0的有理数的积、商是无理数．。
初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料7.3.2根号2是有理数吗？
（3）、写出一个比 小的整数（ ）（4）、无理数可以利用 数轴上的点表示，数轴上的点表示的（ ）是无理数（填 “一定”或“不一定”）
3、解答题：（5）、黄河公园有三个景点A、B、C构成直角 三角形，由于B、C两景点之间有一山相隔，为方便游客，准 备在B、C之间挖一条隧道。已知角ABC为90度，AB=3千米， AC=2千米，求这条隧道至少要修多少千米？1、巩固新知：
（1）在数0,1，2 ，0.1235中，无理数的个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 （2）下列各数3.14， ，0,23/7， 3.1414414441…（相邻两个1之间4的个数逐次加 1）中，（ ）是有理数，（ ）是无理数。 （3）边长为2的正方形的对角线是（ ） A.整数 B.有理数 C.分数 D.无理数
（、在直角△ABC中，如果∠B是直角，AB=6，BC=5，求 AC的长。
二、自学提示（8min)
（一）阅读教材52页-54页（5mins） 1．静心默读，并用红笔标出你认为重要的
内容。 2．独立完成右面的问题（2mins）。 3．组内相互校对答案（1mins）。
四、互帮学习（10mins)
1．快速阅读教材52页-53页例2上方. （2mins）
2．思考：把正方形左下方的顶点作为原点， 以下面的边所在的直线作为数轴，规定向 右的方向为正方向，以1作为单位长度，在 图中你发现了什么？与同学交流。.
3.组内统一结论.
能力提升
我们会发现 n² n (n为正整数)的整数部分 是(n) 请说明理由
（1）、做一个边长为13平方厘米的正方形，它的边
长是（）A、一个整数 B、一个分数 C、一个有理数 D、一 个无理数
2016年春季新版青岛版八年级数学下学期7.3、根号2是有理数吗学案2
5.3 根号2是有理数吗学习目标能用数轴上的点表示有理数、无理数.学习重难点重点：了解可以用数轴上的点表示无理数。
难点：无理数等知识的综合运用。
学习过程一、明确目标、自主学习给出单位长度为1的线段，你能作出长度为2的线段吗？会作出长度分别为3和5的线段吗？这就是我们这节课所要学习的内容。
先来看本节的学习目标：（见上）二、问题导学、合作探究自学课本136页的内容： 你能在数轴上作出长度为2、3、5、10的线段吗？将你的自学成果展示给同学们看一下吧！ 三、展示点拨、解难释疑p 137 例1分析：要判断有没有等腰三角形，须根据勾股定理，求各线段的长。
对应训练1、138页练习1、2题2、图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2和2′，…，依次类推，若正方形7的边长为1cm ，则正方形1的边长为__________cm.四、盘点收获、畅谈心得这节课我学会了什么？五、达标检测、能力提升1、在下列各数3，0.31，22，3 ，71，0.90108中，无理数有（ ）个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、下列说法：①零是绝对值最小的数；②数轴上的所有点表示有理数或无理数；③无理数就是带根号的数；④一个正数的算术平方根有一个，该算术平方根大于零。
其中正确的说法有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3、在数轴上离原点的距离是3的点表示的是＿。
4、已知a ,b 为两个连续整数，且a<7<b ，则a+b=＿。
5、若a 为无理数，且满足1<a<4，请写出两个你熟悉且满足以上条件的数a_____。
6、如右图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为________。
青岛初中数学八下《7.3根号2是有理数吗》word教案1
7.3 2是有理数吗？（第一课时）【学习目标】1.经历2的产生以及2是无限不循环小数的探索过程，认识无理数并使学生体验数学的发展离不开实践、探索与创造感受现代信息技术是解决问题的强力工具.2.能用有理数估计2的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系；【知识准备】1.有理数的分类；任何一个有理数都能用分数表示.2.如图，在Rt △ABC 中，A ∠=90°，⑴已知b=6，c=8，那么a= ；⑵已知a=15，c=9，则b = .3. 剪一个腰长为1的等腰直角三角形ABC ，使直角顶点为点C.【自学提示】一、自学教材第48页-51页内容，完成下列题目：1、图7-8中斜边AB 的长为 .2、2在连续整数 和 之间，因此2不可能是整数.3、通过49页小博士的分析和你猜测的最简分数可知，2不可能是 .4、2既不是整数，也不是分数，那么2就不是 .借助于计算器可知： 2是一个整数部分是 的小数，它的十分位上的数字是 ，百分位上的数字是 ，千分位的数字是 ，万分位上的数字是 ，……5、任何有限小数或循环小数都可化为分数，由于2的小数数位是无限的，而且是不循环的，所以把2这样的数叫做无限不循环小数，类似2的数有很多，请写出3-5个： ，无限不循环小数叫做 .6、常见无理数的三种表示形式：①开方开不尽的数，如：②与圆周率π有关的数，如；③特殊形式的数，如：7、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.1415926，－34，∙∙75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 8、下列的说法正确吗？如果不正确，说明理由。
（1）无限小数都是有理数； （2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数； （4）无理数都是带根号的数.9、若直角三角形的两边长分别为3和4,那么它的第三边长可能是有理数吗?可能是无理数吗?说明你的理由?C B A c b a【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】(用多媒体出示)1、如果一个圆的半径是2，那么该圆的周长是（ ）A 、一个分数B 、一个有理数C 、一个无理数D 、一个整数2、正方形的边长为3，它的对角线长m 可能是分数吗？可能是整数吗？请你估计一下m 在相邻整数 和 之间.3、已知a 是132-的整数部分，b 是小数部分，则=-b a 2 .【当堂测试】1.在下列各数3，0.31，22，3π，71，9，0.90108，0.232332…（两个2之间依次多1个3），中，无理数有（ ）个.A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法:①零是绝对值最小的数；②有限小数和无限循环小数都是有理数；③无理数就是带根号的数；④一个正数的算术平方根有一个，该算术平方根大于零；⑤面积为4的正方形边长是无理数.其中正确的说法有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3.若a 是一个无理数，则1-a 是（ ）A.正数B.负数C.无理数D.有理数4、写出1和2之间的五个不相等的无理数，并按由小到大的顺序排列.。
八年级数学下册 7.3 根号2是有理数吗 课外资料 无理数趣谈素材 (新版)青岛版
无理数趣谈无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。
如圆周率、2的平方根等。
实数（real munber)分为有理数和无理数(irrational number)。
无理数与有理数的区别：1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数,=1.414213562……根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数.2、所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能。
根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。
本来嘛，无理数并不是不讲道理，只是人们最初对它不太了解罢了。
利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。
不是无理数，而是有理数。
是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为既约分数,即最简分数形式。
把=p/q 两边平方得 2=(p^2)/(q^2)即 2(q^2)=p^2由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m由 2(q^2)=4(m^2)得 q^2=2m^2同理q必然也为偶数，设q=2n既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是既约分数矛盾。
这个矛盾是有假设√2是有理数引起的。
因此√2是无理数。
由来：毕达哥拉斯（Pythagqras,约公元前885年至公元前400年间），从小就很聪明，一次他背着柴禾从街上走过，一位长者见他捆柴的方法与别人不同，便说：“这孩子有数学奇才，将来会成为一个大学者。
”他闻听此言，便摔掉柴禾南渡地中海到泰勒斯门下去求学。
毕达哥拉斯本来就极聪明，经泰勒一指点，许多数学难题在他的手下便迎刃而解。
其中，他证明了三角形的内角和等于180度；能算出你若要用瓷砖铺地，则只有用正三角、正四角、正六角三种正多角砖才能刚好将地铺满，还证明了世界上只有五种正多面体，即：正4、6、8、12、20面体。
青岛版八年级数学下册 7.3根号2是有理学吗？
2,
有理数和无理数统称为实数 0.3737737773 0.181818 ,
有理数集合
无理数集合
正数、负数的含义
无理数和有理数一样，也 有正负之分。
如：
负 的; 3 是 ___ 正 的 ; π 是 ___
有了实数概念后，以前的“正数”与“负数 ”的概念也随之得到了扩充——
注意
【 正数】 大于 0 的实数。包括所有的正有理数和正无理数。 【 负数】 小于 0 的实数。包括所有的负有理数和负无理数。
想一想
正数和负数组成能构成实数吗？
答： 不能。 “ 0 也是实数 ”。
方
法
二
4 , 0, 9
把下列各数分别填入相应的集合中： 20 1 5 , π , 7, 8 , 2, , 3, 3 , 5, 2 4
在1.4 1 到1.5之间。 计算1.32的值是多少？ 1.69<2 的十分位数字是 4， 2 2 在1.3到1.5之间 即 所以 2 =1.4~~
2
所以
你能使用这种“两边逼近”的方 法确定 2 的百分位数字吗？试一试。
思考：
有理数的分类： 整数 有理数 分数 有限小数
无限循环小数
无限不循环小数
实数也可以分为： 2 , 0.181818 , 正实数、 0、 0.3737737773 负实数
正数集合
负数集合
实数范围内的相关概念
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值 的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝 对值的意义完全一样。 思考： 1 、 2 和－ 2 有什 系？ 互么关 为相反数
无理数
888 1.5
1
0
3
2
青岛版八下数学7.3根号2是有理数吗教学设计
青岛版八下数学7.3根号2是有理数吗教学设计一. 教材分析青岛版八下数学7.3节的内容主要是介绍根号2是有理数还是无理数。
本节内容是在学生学习了实数的概念、平方根的基础上进行的，为后面学习无理数的其他形式和无理数的应用打下基础。
教材通过实例和几何直观的方式，引导学生探究根号2是无理数，从而加深学生对无理数概念的理解。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对平方根有一定的了解。
但是，学生可能对无理数的概念还比较模糊，难以理解无理数的存在和应用。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动形象的实例和几何直观的方式，帮助学生理解和接受根号2是无理数的事实。
三. 教学目标1.让学生理解无理数的概念，掌握判断一个数是有理数还是无理数的方法。
2.让学生通过探究根号2是无理数，培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。
3.让学生能够运用无理数的概念解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解无理数的概念，掌握判断一个数是有理数还是无理数的方法。
2.教学难点：让学生通过探究根号2是无理数，培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和几何直观的方式，引导学生探究根号2是无理数。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和几何直观的图片，用于引导学生探究根号2是无理数。
2.准备投影仪和电脑，用于展示实例和几何直观的图片。
3.准备练习题和测试题，用于巩固学生所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容：在实际生活中，我们经常会遇到一些无法精确计算的数值，比如建筑物的跨度、运动员投篮的距离等。
这些数值无法用分数表示，也无法表示为两个整数的比，那么它们是什么类型的数呢？引入无理数的概念。
2.呈现（15分钟）展示实例和几何直观的图片，引导学生探究根号2是无理数。
[配套K12]八年级数学下册 7.3 根号2是有理数吗 无理数≠无理素材 (新版)青岛版
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无理数≠无理说到无理数的产生，还得从公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派的一个叫希伯索斯的成员说起.毕达哥拉斯认为世界上只存在着整数和分数，除此之外，没有别的什么数了.可是不久就出现了一个问题：当一个正方形的边长是1时，对角线的长m是多少呢？是整数呢？还是分数？毕达哥拉斯和他的门徒费了九牛二虎之力，也不知道这个m究竟是个什么数.这个问题引起了学派成员希伯索斯的兴趣，他花费了很多的时间去钻研，最终希伯索斯断言：m 既不是整数也不是分数，是当时人们还没有认识的新数.从希伯索斯的发现中，人们知道了在整数和分数外，还存在着一种新数就是这样的一个新数.给新发现的数起个什么名字呢？当时，人们觉得整数和分数是容易理解的，就把整数和分数合称为“有理数”.而希伯索斯发现的这种新数不好理解，就取名为“无理数”.希伯索斯的发现，推翻了毕达哥拉斯学派的理论，动摇了这个学派的基础，降低了这个学派的权威.为此引起了他们的恐慌，为了维护学派的威信.他们严密封锁希伯索斯的发现，如果有人胆敢泄露出去，就处以极刑——活埋.然而真理是封锁不住的，尽管毕达哥拉斯学派规矩森严，希伯索斯的发现还是被许多人知道了.他，他们就追查泄密的人，追查的结果，发现泄密的不是别人，正是希伯索斯本人！这还了得？希伯索斯竟背叛老师，背叛自己的学派.毕达哥拉斯要按学派的规矩，要活埋希伯索斯的时候，希伯索斯听到风声逃跑了.希伯索斯在国外流浪了好几年，由于思念家乡，他偷偷地返回希腊.在地中海的一条海船上，毕达哥拉斯的忠实门徒发现了希伯索斯，他们残忍地将希伯索斯扔进地中海.这样，无理数的发现人被谋杀了！我们已经知道，开方开不尽时所得到的数都是无限不循环小数即无理数.但是，也由一些无限不循环小数不是由于开方开不尽而产生的，在中学数学里经常遇到的有两个数：π和e就是如此.π的实际意义是圆的周长与圆的直径之比，通常称为圆周率.我国伟大的数学家祖冲之对π值的推算结果为：3.1515926＜π＜3.1415927.这是π计算史上一个了不起的成就.对于e的实际意义，由于超出目前的知识范围，暂不作叙述，只介绍它的值为2.71828e=….综上所述，无理数可分为两大类：一类是由于开方开不尽而产生的，一般称为根数；另一类是像 和e这样的数，它们不是由于开方开不尽而产生的，一般称为超越数.但不管怎样，无理数的产生也是实际生产和生活的需要，虽然名字中有“无理”两个字，但它却是实实在在存在的，它和有理数一样“有理”.。
【青岛版八年级数学下册教案】7.3√2是无理数吗
7.3 √2 是有理数吗教课目的【知识与能力】1、经历的产生以及是无穷不循环小数的研究过程，认识无理数。
2、能用有理数预计的大概范围，领会无理数与有理数的差别与联系。
【过程与方法】用计算器和计算机求无理数的近似值，领会迫近的思想，感觉现代信息技术是解决问题强有力的工具。
【感情态度价值观】使学生体验数学的发展离不开实践，研究与创建。
教课重难点【教课要点】能用有理数预计的大概范围，领会无理数与有理数的差别与联系。
【教课难点】能用有理数预计的大概范围，领会无理数与有理数的差别与联系。
课前准备无教课过程教课过程教课环节教师活动（教法）学生活动（学法）复习导入研究新知1、4 的算术平方根是多少？2、2 的算术平方根是多少？1、实验与研究（1）剪一个腰长为 1 个单位长度的等腰直角三角形；（2）量出等腰直角三角形的斜边的长（大概是多少个单位长度）；（3）运用勾股定理，计算出这个直角三角形的斜边的长。
2、加油站：学生回答下列问题。
学生思虑并回答问题。
教师剖析。
2不是一个整数，它是一个分数吗？若是2是分数，设它为m ( m, n为正整数），n即m2, 此中 m与n除了1之外没有其余的 n教课过程教课环节教师活动（教法）学生活动（学法）m 2222生。
公因数。
于是（2n是），即 m,由此可知 mn偶数，进而 m是偶数。
不如即 m=2p(p为正整数），代入m22n2得22222（2 p）=2n, 化简得 n 2 p,由此可知 n 是偶数，进而 n是偶数。
上边我们获得了m与 n都是偶数，这与“ m与n除了1之外没有其余的公因数” 的假定矛盾。
所以，2不是分数。
2既不是整数，也不是分数，所以2不是有理数。
2是什么数呢？它是一个我们过去没有碰到过的，但是又是的确存在的新的数。
3、思虑：学生思虑，并回答2 是多大的数呢？。
学生行推设 x2，那么 x22,理。
因为 12x222, 所以1x 2,于是，得2的整数部分为1，即： x 1.再进一步研究，2这个数的范围，因为1.4 2 1.96,1.5 22.25,进而 1.42x2 1.52 , 所以 1.4 x 1.5,于是得 x=1.4借助于计算器持续做下去，能够挨次算出2的百分位、千分位、获得2=1.414213562借助于计算机计算能够看出2是无穷不循环小数。
初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料学案 7.3 根号2是有理数吗(2)
初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料
7.3 2是有理数吗学案
第二课时
【学习目标】
1.通过实验与探究，能勾股定理作出长度为2、3、5等算术平方根的线段.
2.能利用数轴或方格纸表示无理数，感悟数形结合的思想.
3.在学习中进一步养成独立自主、合作分享、倾听质疑等学习品质和人格素养.
【学习过程】
一、自主学习
（一）自主指导
在直角三角形中：（利用直角三角形或正方形、矩形对角线）
①若两条直角边分别为1和1，则斜边的长为；
②若两条直角边分别为2和1，则斜边的长为；
1.的直角三角形，两条直角边的长可为较为简单.
2.任何一个无理数都可以用的点来表示，数轴上除去表示有理数的点以外，其他的点表示的数都是 .
探究一：如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1.
（1）分别求出点A到B、C、D、E、F各点的距离；
（2）以A、B、C、D、E、F中的任意三个点为顶点的三角形中，有没有等腰三角形？如果有，找出这样的三角形；
（3）以点为圆心，为半径的圆，还经过方格纸上的格点？如果有，把他们描出来，标上字母，并说明理由.
三、当堂训练
要求：认真规范完成训练题目.
1.判断正误：
（1）所有的无理数都能在数轴上表示.（）
（2）数轴上的点都表示无理数.（）
2.如图所示，OA=OB，点A表示的数是 .
3.如图所示，方格纸上每个小正方形的边长都是1，在△ABC中边长为无理数的边有（）条
A.0
B.1
C.2
D.3
四、当堂小结：
1．数学知识：
2.数学思想：。
青岛数学八下《根号2是有理数吗》同课异构教案2
7.3 2是有理数吗？（第二课时）【教学目标】1.用不同的方法理解无理数2、3、5等的几何解释.2.会利用勾股定理在数轴上或方格纸上表示2、3、5等无理数，感悟数形结合的思想.【课前准备】1.在数0,1，0.1235，2,5，7,25中无理数的个数为（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个2.边长为1的正方形的对角线是（ ）A.整数B.有理数C.分数D.无理数3. 求出下列含直角的图形中线段c 的长度:c= . c= . c= . c= .【自学提示】一、自学教材第52页-53页内容，完成下列题目：1、在直角三角形中：（利用直角三角形或正方形、矩形对角线）①若两条直角边分别为1和1，则斜边的长为 ； ②若两条直角边分别为2和1，则斜边的长为 ； ③若两条直角边分别为3和1，则斜边的长为 ； ④若两条直角边分别为4和1，则斜边的长为 ； ⑤若两条直角边分别为5和1，则斜边的长为 ； ⑥若两条直角边分别为6和1，则斜边的长为 ；……2、要作出斜边的长为10的直角三角形，两条直角边的长可为 较为简单.3、任何一个无理数都可以用 的点来表示，数轴上除去表示有理数的点以外，其他的点表示的数都是 .【共同释疑】(用多媒体出示)1、在Rt△ABC中，如果∠B是直角，AB=6，BC=5，则AC的长为 .2、如图所示，方格纸上每个小正方形的边长都是1，在△ABC中边长为无理数的边有（）条A、0B、1C、2D、33、例2【课堂小结】在学习中还存在哪些疑问？【当堂测试】1、判断正误：（1）所有的无理数都能在数轴上表示.（）（2）数轴上的点都表示无理数.（）2、如图所示，OA=OB，点A表示的数是 .3、如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1，在三个方格纸中分别画出一个三角形，使第一个三角形有一边的长为无理数，第二个三角形有两条边的长为无理数，第三个三角形的边长都是无理数。
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初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料 7.3
是有理数吗 教学设计 第二课时 【学习目标】
1．用不同的方法理解无理数、、等的几何解释．
2．会利用勾股定理在数轴上或方格纸上表示、、等无理数，感悟数形结合的思想． 【教学重难点】
教学重点：无理数的几何解释，勾股定理确定无理数.
教学难点：勾股定理确定无理数
【课时安排】1课时
【学习过程】
一、自主学习
（一）自学指导
自学课本52—53页的内容，仔细阅读课本问题和例题，并完成下列问题．
1、如何作出长度为5,3的线段？
2、请在数轴上找到表示无理数5,3,2的点.
（二）自学检测
要求：运用勾股定理确定无理数，认真完成下面的题目，步骤规范，不乱勾乱画.
如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1.
(1) 分别求出点A 到B,C,D,E,F 各点的距离；
(2) 以A,B,C,D,,E,F 中任意三个点为顶点的三角形中，是等腰三角形的有哪几个？为什么？
(3) 在方格纸上的格点处标出以点B 为顶点，以BD 的长为腰长的等腰三角形的其他两顶点。
并说
明理由。
二、合作探究
方格纸上每个小正方形的边长都是1，在三个方格纸中分别画出一个三角形，使第一个三角形有一条边的长为无理数，第二个三角形有两条边的长为无理数，第三个三角形的三条边长都为无理数．
三、当堂训练
要求：认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范.
1.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC 中，
边长为无理数的边数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 2.2 的小数部分可表示为_________________
3.如果正方形ABCD 的顶点A,B,C 的坐标分别是（2，3），（-2，3）和（-2，
-1），则顶点D 的坐标是_________,对角线BD 的长为__________
课堂总结：
附：板书设计 7.22是有理数吗?
无理数的作图取法 例题
【教学反思】。