第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组a卷)

2014年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组A卷）一、选择题（每小题10分）

1．（10分）平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（）条直线互相平行．

A．0 B．2 C．3 D．4

2．（10分）某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分．小龙得分120分，那么小龙最多答对了（）道试题．A．40 B．42 C．48 D．50

3．（10分）用图1的四张含有4个方格的纸板拼成了图2所示的图形．若在图2的16个方格分别填入1，3，5，7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A，B，C，D四个方格中数的平均数是（）

．

A．4 B．5 C．6 D．7

4．（10分）小明所在班级的人数不足40人，但比30人多，那么这个班男、女生人数的比不可能是（）

A．2：3 B．3：4 C．4：5 D．3：7

5．（10分）某学校组织一次远足活动，计划 10 点 10 分从甲地出发，13 点

10 分到达乙地，但出发晚了 5 分钟，却早到达了 4 分钟．甲乙两地之

间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是（）A．11 点 40 分B．11 点 50 分

C．12 点D．12 点 10 分

6．（10分）如图所示，AF＝7cm，DH＝4cm，BG＝5cm，AE＝1cm．若正方形 ABCD 内的四边形 EFGH 的面积为 78cm2，则正方形的边长为（）cm．

A．10 B．11 C．12 D．13

二、填空题（每小题10分，满分40分）

7．（10分）五名选手 A，B，C，D，E 参加“好声音”比赛，五个人站成一排集体亮相．他们胸前有每人的选手编号牌，5 个编号之和等于 35．已知站在 E 右边的选手的编号和为 13；站在 D 右边的选手的编号和为31；站在 A 右边的选手的编号和为 21；站在 C 右边的选手的编号和为7．那么最左侧与最右侧的选手编号之和是．

8．（10分）甲乙同时出发，他们的速度如图所示，30分钟后，乙比甲一共

多行走了米

9．（10分）四个黑色1×1×1的正方体和四个白色1×1×1的正方体可以组成种不同的2×2×2的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为

同一种惰况）．

10．（10分）在一个圆周上有 70 个点，任选其中一个点标上 1，按顺时针方向隔一个点的点上标 2，隔两个点的点上标 3，再隔三个点的点上标 4，继续这个操作，直到 1，2，3，…，2014 都被标记在点上．每个点可能不只标有一个数，那么标记了 2014 的点上标记的最小整数是．

2014年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组A卷）参考答案与试题解析

一、选择题（每小题10分）

1．（10分）平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（）条直线互相平行．

A．0 B．2 C．3 D．4

【分析】这道题考查的是大家对于平面直线分割的考查，因为所给的直线比较少，因此用找规律的方法来做比较简单．

【解答】解：这道题问的是至多有几条直线平行，现在总过四条直线，那么最多4条线平行，而此时最多只能分成5个部分，那么我们再考虑三条直线的情况，此时只要画成“丰”字形，就可以得到八个平面，成立，

故选：C．

2．（10分）某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分．小龙得分120分，那么小龙最多答对了（）道试题．A．40 B．42 C．48 D．50

【分析】首先分析如果正好得120分最低需要对40题，剩余的10题需要得分和扣分平衡即可．

【解答】解：依题意可知：

当小龙答对40题时，得分正好为40×3＝120分．

那么需要剩余的10题得分和扣分相等．

当小龙再答对1题时可以错3题剩余6题不答．

当小龙再答对2题时可以错6题剩余2题不答．

当小龙再答对3题时最多错7题，不能平衡分数．

那么小龙最多答对42题．

故选：B．

3．（10分）用图1的四张含有4个方格的纸板拼成了图2所示的图形．若在图2的16个方格分别填入1，3，5，7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A，B，C，D四个方格中数的平均数是（）

．

A．4 B．5 C．6 D．7

【分析】如图2，，根据每个纸板内四个格子里的数不重复，可得：A≠E，A≠F，B≠E，B≠F，所以A＝G，B＝H或A＝H，B＝G，所以G+H＝A+B，据此求出A，B，C，D四个方格中数的平均数是多少即可．

【解答】解：如图2，，

因为每个纸板内四个格子里的数不重复，

所以A≠E，A≠F，B≠E，B≠F，

所以A＝G，B＝H或A＝H，B＝G，

所以G+H＝A+B，

所以A，B，C，D四个方格中数是1，3，5，7（每个方格填一个数），

所以A，B，C，D四个方格中数的平均数是：

（1+3+5+7）÷4＝4．

答：A，B，C，D四个方格中数的平均数是4．

故选：A．

4．（10分）小明所在班级的人数不足40人，但比30人多，那么这个班男、女生人数的比不可能是（）

A．2：3 B．3：4 C．4：5 D．3：7

【分析】先把比看成份数，求出总人数一共是几份，由于人数是整数，所以总人数必须是总份数的倍数，找出大于30小于40的数中没有总份数的倍数的选项即可求解．

【解答】解：A：2+3＝5

大于30小于40的数中35是5的倍数，所以这个班男、女生人数的比可能是2：3；

B：3+4＝7

大于30小于40的数中35是7的倍数，所以这个班男、女生人数的比可能是3：4；

C：4+5＝9

大于30小于40的数中36是9的倍数，所以这个班男、女生人数的比可