1.1正数和负数
正数和负数(28张PPT)
例2 （1）一个月内，李明体重增加1.2 kg，张华体重减少0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.
（2）四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下：A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%写出今年这些品牌的手机销售量的增长率.
思考：增长－2%是什么意思？什么情况下增长率是0？
上述问题中出现了具有相反意义的量.零上和零下温度是以 0℃ 为分界点的具有相反意义的量.
盈利额和亏损额是具有相反意义的量.
零下3摄氏度用－ 3℃表示，这里出现了“－3” .
用－10万表示亏损10万元，这里出现了“－10” .
增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量.
用－0.7%表示减少0.7%，这里出现了“－0.7%” .
1 ．如果水库的水位升高 3 m 时，水位变化记作 +3 m，那么水位下降 3 m 时，水位变化记作 ________ m，水位不升不降时，水位变化记作 ________ m．
－3
2 ．一袋面粉的标准质量是10 kg，如果比标准质量多 0.1 kg记作+0.1kg，那么－0.1 kg，0 kg，+0.5 kg分别表示什么？
下面我们进入“第一章 有理数”的学习．
第一章 有理数1.1 正数和负数
1．梳理小学阶段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念．2． 会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数．3．在经历从具体例子引入负数的过程中，理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数，初步会用正、负数表示具有相反意义的量，理解 0 所表示的意义．
（2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？
1.1正数和负数
1.1正数和负数
产生1，2，3… 产生数0 产生1
2，1
3，…
二、自主探索，获取新知
1.问题背景展示，获取具有相反意义的量常识
在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与运算的问题。
①章前图（引言）
演示课件，展示问题及相应的图片。
问题（1）北京冬季里某天的温度为-3～3
，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是
多少？
问题（2）有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4:1），黄队胜蓝队（1:0），蓝队胜红队（1:0）三个队的净胜球数分别是2，-2,0，如何确定排名顺序？
问题（3）2006年我国花生产量比上年增长
净胜球是0.
在教师的指导下，学生思考-3
～3、净胜球与排名的顺序、
增长-2.7%的意义以及在解决这些问题时必须要对这些新数进行四则运算等问题。
既不是正数，理解正负数的概念，可以从正负数的描述性定义入手，在教师阐述0的意义的基础上，让学生对0的意义有一个新的认识。
0是正数与负数的一个分界，0
是一个确定的温度，海拔0表示
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
1.1正数和负数知识点1.2有理数知识点
1.整数：正整数0、负整数统称为整数，如-3，-2，2，0，1，2，3等。
2.分数：正分数负分数统称为分数，如2 ，0.2，-1.25等。
3.有理数：整数和分数统称为有理数。
任何一个有理数都可以写成 （m，n是整数，m≠0）的形式。
●注意（1）分数都可以化为有限小数或无限循环小数。
即（1）如果a>0，那么|a| =a；
（2）如果a=0，那么|a| =0；
（3）如果a<0，那么|a|= -a。
●注意：（1）在数轴上，表示一个数的点离原点越近，这个数的绝对值越小；离原点越远，这个数的绝对值越大。
（2）绝对值是它本身的数是非负数，即若lal =a，则a≥0；绝对值是其相反数的数是非正数，即若|a| = -a，则a≤0。
二、画数轴的步骤
（1）画直线，取原点：在直线上任取一个适当的点为原点。
（2）标正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边（或最上边），则从原点向左（或下）为负方向。
（3）选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…。
●注意：思在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一根据所表示的数的度，也可以选取更长或更短的长度表示一个单位长度，大小灵活选取单位长度，例如可以选取2cm或0.5cm为一个单位长度。
三、数轴上的点与有理数的关系
任意一个有理数，都可以用数轴上的点来表示；但数轴上的点不都表示有理数。
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.1正负数
可表示为？？
（1）具有相反意义是什么？ （2）具有数量是什么？
例2 某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变 化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国 减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%,中国 增加7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的
增长率. 答：六个国家这一年商品进出口总额的增
2．如果80 m表示向东走80 m，那么－60 m表示 向西走60 m .
3．如果水位升高3 m时水位记作+3 m，那么水位 下降3 m时水位变化记作 不降时水位变化记作 0 －3 m，水位不升 m.
4．月球表面的白天平均温度零上126 º C，记 作 记作 ＋126 º C，夜间平均温度零下150 º C,
日本
－7.3%
意大利
7.0%
这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？ 中、意 哪些国家的服务出口额减少了？ 美、德、英、日
哪国增长率最高？哪国增长率最低？ 意大利增长率最高； 日本增长率最低.
某五年间下列国家年平均森林面积(单位：m 2)的变化情况是： 中国减少866，印度增长72，韩国减少130， 新西兰增长434，泰国减少3 247，孟加拉减少88. (1)写出这些国家在这五年间年平均森林面积的 增长量. (2)哪个国家森林面积减少最多？ (3)通过对这些数据的分析，你想到了什么？
回顾本节课所做的练习，请同学们谈谈引入负
数的好处．
1．教科书习题１.１第１~６题. 2.．找三个生活中含有正数、负数的例子，并解释 其中相关数量的含义．
－150
º C.
补充练习 5．规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记作 －2.5 万元，今年盈利了3.2万元，记作＋3.2 万元． 6．规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐 市高于海平面918 m，记作海拔＋918 m；吐鲁番 －155 m． 盆地最低处低于海平面155 m，记作海拔 7．汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向 北行驶的路程为正．汽车向北行驶75 km，记作 ＋75 km（或 75 km），汽车向南行驶100 km， 记作 －100 km．
初一数学-1.1正数和负数
1.1正数和负数数的产生离不开生活需要。
由计数、排序，产生数1，2，3… 由表示“没有”“空位”， 产生数0由分物、测量，产生分数.，，…例如：珠穆朗玛峰海拔高度8844.43米，吐鲁番盆地海拔高度为－155米。
（海平面的海拔记为0米）像12，58，1.6这样的数叫做正数，它们都比0大，正数前面的“＋”有时可以省去不写。
在正数前面添上“－”（负号）的数，叫做负数，负数前面的“－”不能省去。
正数、负数的表示和读法在正数前面添上“－”号，就表示为负数，如－7，－12，－1.9 ；一个数前面的“＋”“－”叫做它们的符号，＋12读作12或正12 ；－7读作负7。
例1：某一天的天气预报，大兴安岭的气温是-6~14℃，它的确切含义是什么？这一天的温差是多少？解：这一天的最低温是零下6摄氏度，记作－6℃，最高温是零上14摄氏度，记作＋14℃，这一天的温度变化是零下6摄氏度到零上14摄氏度之间。
温差是20℃。
例2：一个月内，小光体重增加3 kg，小飞体重减少2 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。
解：这个月小光体重增长3 kg，小飞体重增长－2 kg，小强体重增长0 kg。
例3：观察下列数字的特点。
⑴小张向东走了3米，又向西走了7米。
⑵妈妈给你（收入）20元，你花了（支出）9元。
⑶下雨水库水位上升0.3米，干旱水库水位又下降0.7米。
⑷温度零上9摄氏度和温度零下3摄氏度。
归纳：如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
巩固练习1.读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数？9，－ , 0.98，－8，－59.6，，－0.056，＋29，－700，－6.8 .2.如果＋90米表示向东走90米，那么－35米表示什么？3.月球表面白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃，这两个数字应记作？4.“不是正数就一定是负数，不是负数就一定是正数”，这个说法对吗？为什么？5.一辆小汽车向后移动了8 m，记作－8 m，那么这辆小汽车又移动了＋12 m是什么意思？这时小汽车离它两次移动前的位置多远？6.测量一棵树的高度，五次测得的数据分别是：15.3 m，15.6 m，15.7 m，15.6 m，15.2 m。
1.1,正数与负数,教案
1.1,正数与负数,教案篇一：1.1正数和负数教学设计(第一课时)1.1正数和负数（一）一、教学目的1借助生活中的实例理解相反意义的量。
2能用符号表示生活中具有相反意义的量。
3 培养学生会独立考虑、合作交流的认识。
二、教学设计通过电脑动画出示某班举行知识竞赛的得分情况，让学生从计算竞赛得分的动态情境中，接触负数的概念，引出“不够减——得出负数”，再通过“议一议”进一步体会负数的意义，鼓舞学生本人寻找生活中的例子，并在寻务实例的过程中体会负数引人的必要性．老师选择学生熟悉的场景开展讨论，通过实例的讨论分析使学生认识到用正、负数能够表示具有相反意义的量．三、教学重点与难点1．理解“相反意义的量”是重点。
2．能灵敏运用正负数表示生活中具有相反意义的量是难点。
四、课时安排1课时五、教学方法讨论法、探究法、讲授法、观察法．六、教学思路（一）情景导学、提出征询题：通过电脑动画情节的观看，让学生理解新数．动画内容：评分标准是：答对一题加10分、答错一题扣10分，不答复得0分；每个队的根本分均为0分．四个代表队答题情况如下表：如此，我们就能够用带有“＋”号与“－”号的数表示各队的得分情况．（二）自主学习、尝试处理：（1）学生阅读课本2页观察与考虑部分，学生独立完成导学卡的自主学习征询题.现实生活中，像如此的相反意义的量还有特别多.例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的.又如，某仓库昨天运进物资8吨，今天运出物资3 吨，“运进”和“运出”，其意义是相反的.（2）一写出与以下各量具有相反意义的量：1气温为零下11度.2向南走200米。
3甲地低于海平面300米4股票第一天涨0.66元.（三）讨论交流、合作处理：1如何用符号表示具有相反意义的量？2．再议一议．3做—做：用正数和负数表示一些意义相反的量．出例如1：（1）在知识竞赛中，假设用＋10分表示加10分，那么扣20分如何样表示？（2）某人转动转盘，假设用＋5表示沿逆时针方向转了5回，那么沿顺时针方向转了12圈如何样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0．02克记作＋0．02克，那么－0．03克表示什么？(四)展示评研、归纳提升：1．先想一想具有相反意义的量，然后老师提出：如何样区别相反意义的量才好呢? (五)稳定达标、扩展延伸：1用符号表示以下意义相反的量．（1）在知识竞赛中，假设用＋10分表示加10分，那么扣20分如何样表示？（2）某人转动转盘，假设用＋5表示沿逆时针方向转了5回，那么沿顺时针方向转了12圈如何样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0．02克记作＋0．02克，那么－0．03克表示什么？2课堂作业练习第2小题篇二：1.1《正数和负数》(新版)新人教版单元要点分析教学内容1．本单元结合学生的生活经历，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，?从扩大运算的角度引入负数，然后再指出能够用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感遭到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联络．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念． 2．通过如何样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、?电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是特别重要的数学工具，它能够把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，提示了数形之间的内在联络，从而表达出以下4个方面的作用：（1）数轴能反映出数形之间的对应关系．（2）数轴能反映数的性质．（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数．（4）数轴可使有理数大小的比拟形象化．3．关于相反数的概念，?从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的间隔相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．4．正确理解绝对值的概念是难点．理解绝对值的两种意义，?一种是几何意义：一个数a 的绝对值确实是数轴上表示数a的点与原点的间隔；另一种是代数意义．绝对值的几何意义是以线段长度来表示一个数的绝对值的；而绝对值的代数意义那么是给出了求绝对值的法 ?a?那么，由绝对值的两种意义可知，有理数a?的绝对值可表示为：│a│＝?0??a?(a?0)(a?0) (a?0)按照有理数的绝对值的两种意义，能够归纳出有理数的绝对值有如下性质：（1）任何有理数都有唯一的绝对值．（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．（5）假设│a│=│b│，那么a=b，或a=-b或a=b=0．三维目的1．知识与技能（1）理解正数、负数的实际意义，会推断一个数是正数仍然负数．（2）掌握数轴的画法，能将已经明白数在数轴上表示出来，?能说出数轴上已经明白点所表示的解．（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，?会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比拟有理数的大小．2．过程与方法通过探究有理数运算法那么和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联络，鼓舞学生探究规律，并在合作交流中完善标准语言．重、难点与关键1．重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、?负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值．2．难点：精确理解负数、绝对值等概念．3．关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义．课时划分1．1 正数和负数2课时1．2 有理数5课时1．3 有理数的加减法4课时1．4 有理数的乘除法5课时1．5 有理数的乘方4课时数学活动1课时回忆与考虑1课时1．1正数和负数第一课时正数和负数（一）课本第2页至第4页．教学目的1．知识与技能能推断一个数是正数仍然负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量．2．过程与方法借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性． 3．情感态度与价值观培养学生积极考虑，合作交流的认识和才能．重、难点与关键1．重点：正确理解负数的意义，掌握推断一个数是正数仍然负数的方法．2．难点：正确理解负数的概念．3．关键：创设情境，充分利用学生四周熟悉的事物，?加深对负数意义的理解．教具预备投影仪．教学过程一、负数的引入我们明白，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩大的．人们由记数、排序、产生数1，2，3，?；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，?测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数．在生活、消费、科研中经常遇到数的表示与数的运算的征询题，例如课本第2?页至第3页中提到的四个征询题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际征询题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%．像-3，-2，-2.7%如此的数（即在往常学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在征询题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，?它们与负数具有相反的意义，我们把如此的数（即往常学过的0?以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+11，?确实是3，2，0.5，，?一个33 数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号．中国古代用算筹（表示数的工具）进展计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数．0能够表示没有，还能够表示一个确定的量，现在天气温是0℃，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度．三、用正负数表示具有相反意义的量把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量．?正数和负数在许多方面被广泛地应用．在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额．请学生解释课本中图1．1-2，图1．1-3中的正数和负数的含义．你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量．四、稳定练习课本第3页，练习1、2、3、4题．五、课堂小结为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数．正数确实是我们过去学过的数（除0外），在正数前放上“－”号，确实是负数，?但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在一个数前面添上负号，它表示的是原数意义相反的数．假设原数是一个负数，那么前面放上“－”号后所表示的数反而是正数了，另外应留意“0”既不是正数，也不是负数．六、作业布置1．课本第5页习题1．1复习稳定第1、2、3题．2．选用课时作业．第一课时作业设计一、填空题．1．假设向北走5米记作+5，那么向南走10米记作________．2．假设节约30千瓦·时电记作+30千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作_____．3．假设-26.80表示亏损26.80元，那么+100元表示________．4．假设体重增加1.5千克记作+1.5千克，那么-0.5千克表示________．二、选择题．5．以下说法正确的选项（）．A．0是正数B．0是负数C．0是整数D．0不是自然数6．有六个数：-5，0，3 111，-0.3，+，-，?，其中正数的个数是（）．234A．1B．2C．3D．411，0，-6.3，，-?，以下说法完全正确的选项（）．2811 A．-7，-?是负整数B．5，0，是正数28 7．有六个数：-7，5C．-7，-6.3，-?是负数D．只有-6.3是负分数三、解答题．8．指出以下各数中哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？0，-2，31391，-0.08，-，，-4，3.14，77，-103．27239．石英钟的产品说明书上写着“一昼夜误差小于±0.5秒”，?你对此如何样理解？10．假设把公元1997年记作+1997，那么-97表示什么？:篇三：1.1正数与负数讲义、教案例5 假设规定上升为正，那么水位上升-0.5m的意义是（）A．水位上升0.5mB．水位下降0.5mC.水位没有变化D.水位下降-0.5m对点练习1.假设+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（）A．+40mB.-40m C.+30mD.-30m2.假设超出标准质量0.05g记作+0.05g，那么低于标准质量0.03g记作（）3.某奶粉每袋标准质量为454g，在质量检测中，假设超过标准质量2g记作+2g，假设质量低于标准质量3g以上，那么这袋奶粉那么视为不合格产品，先抽取10袋样品进展质量检测，结果如下：袋号12345678910记作-203 -4 -3 -5 +4+4 -5 -3⑴这10袋奶粉中，有哪几袋不合格？⑵质量最多的是哪袋？实际质量是多少？⑶质量最小的是哪袋，实际质量是多少？课后练习一、根底训练1．假设气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那么以下各量分别表示什么？（1）+5度；（2）-6度；（3）0度．2．向东走-8米的意义是（）A．向东走8米B．向西走8米C．向西走-8米D．以上都不对3．以下语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数确实是正数，其中正确的语句个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．以下说法中，正确的选项（）A．正整数、负整数统称整数B．正分数、负分数统称有理数C．零既能够是正整数，也能够是负分数D．所有的分数都是有理数5．以下各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、分数集？-1，-3.14156，-6．某水库的平均水位为80米，在此根底上，假设水位变化时，把水位上升记为正数；水库治理员记录了3月～8月水位变化的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8．试征询这几个月的实际水位是多少米？二、递进演练1．（05年宜昌市·课改卷）假设收入15?元记作+?15?元，?那么支出20?元记作________元．2．（05年吉林省中考·课改卷）某食品包装袋上标有“净含量385±5”，?这包食品的合格净含量范围是______克～______克．3．以下说法正确的选项（）A．正数和负数统称有理数B．0是整数但不是正数C．0是最小的数D．0是最小的正数4．以下不是具有相反意义的量是（）A．前进5米和后退5米B．节约3吨和消费10吨C．身高增加2厘米和体重减少2千克D．超过5克和缺乏2克5．以下说法正确的选项（）A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类B．一个有理数不是正数确实是负数C．一个有理数不是整数确实是分数D．以上说法都正确6．把以下各数：-3，4，-0.5，-1，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.01001 315，0.86，0.8，8.7，0，-，-7，分别填在相应的大括号里．36正有理数集合：{ }；非负有理数集合：{}；整数集合：{ }；负分数集合：{ }．7．孔子出生于公元前551年，假设用-551年表示，那么李白出生于公元701年可表示为___________．。
第1章 1.1 正数和负数
李智
甲
乙
张明
丁
丙
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【解析】因为在张明前第 2 个同学李智记作＋2，所以 张明后第一个同学丙记为－1.
4. 数学考试成绩 85 分以上为优秀，以 85 分为标准，
老师将某一小组五名学生的成绩简记为＋9，－4，＋11，－
7，0，这五名学生实际成绩最高的应是( C )
A．93 分
解：选择的基准不同，表示方法也不同，因此本题答案 不唯一．
如：(1)如果选甲村作为基准，向东为正，向西为负，那 么甲村的位置为 0 km，乙村的位置为－1 km，丙村的位置 为＋2 km.
(2)如果选乙村作为基准，向东为正，向西为负，那么乙 村的位置为 0 km，甲村的位置为＋1 km，丙村的位置为＋ 3 km.
2. (2017·天水)四个数－3，0，1，π 中的负数是( A )
A．－3
B．0
C．1
D．π
3. 在下列各数中：12，－12，20%，－π，－34，2.5，－ 0负.4数，的3有，_94－_，_12_属，__于－__正π_，_数_－_的_34_有，___－____012__.，_4___2__0．_%_，__2_._5_，__3_，__94___，属于
(3)如果选丙村作为基准，向东为正，向西为负，那么丙 村的位置为 0 km，甲村的位置为－2 km，乙村的位置为－ 3 km.
知识点 用正数和负数表示相反意义的量
4. 下列各组量中，具有相反意义的有( B )
①“身高增加 2 cm”和“体重减少 1 kg”；②水库水位
“上升 1.6 米”与“下降 1.8 米”；③“盈利 50 万元”与
“亏损 160 万元”；④－5 与 3.
数学：1.1《正数和负数》课件(人教版七年级上)
低于等规定为负的．
1．下列结论中错误的是( A ) A．一个数不是正数就是负数 B．正数大于 0 C．0.1 是负数．
2．关于零的说法：①是整数；②是正数；③是最小的数；
④不是偶数．其中正确的有( A )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
－0.05 米所表示的高是 0.05 米
4．下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？ 7 5 3 －2,3.5，＋3，0，－3.14，7，－8，17.
7 5 解：3.5，＋3，7，17 是正数； 3 －2，－3.14，－8是负数．
5．用正数和负数表示下列具有相反意义的量： (1)收入 500 元和支出 300 元； (2)升高 3 米和下降 2 米； (3)前进 10 米和后退 6 米． 解：(1)收入 500 元记作＋500 元，支出 300 元记作－300 元． (2)升高 3 米记作＋3 米，下降 2 米记作－2 米．
正数和负数(重点)
例 1：下列各数哪些是正数，哪些是负数？ 2 5 0.015，－5，13，－2.06,0，－9，－0.21.
5 解：正数：0.015，13. 2 负数：－5，－2.06，－9，－0.21.
会用正负数解决实际问题 例 2：七年级(1)班六位同学的身高量得如下： 165 cm,171 cm,168 cm,170 cm,146 cm,158 cm. (1)求六位同学的平均身高； (2)将平均身高记为 0 cm，用正负数表示每位学生的身高．
解：(1)(165＋171＋168＋170＋146＋158)÷6＝163(cm)．
(2)身高比平均身高高记为正数，身高比平均身高低记为负 数，六位同学的身高与平均身高的差分别为： (单位：cm) ＋2，＋8，＋5，＋7，－17，－5. 技巧总结：如零上温度、前进、收入、上升、高出等规定 为正的，而把它相反的量，如；零下温度、后退、支出、下降、
1.1正数和负数
D 3个
3、关于“0”的叙述不正确的是（C ） A、0是自然数 B、0既不是正数，也不是负数 C、0℃表示没有温度 D、0是正数和负数的分界点
二、用正负数表示相反意义的量
1、如果一个问题中出现两个具 有相反意义的量，可以用正数和负数 分别表示它们. 2、增加一个负值相当于减少一 个正值.
1.如果收入15元记作＋15元，那么支出20元 记作 -20 元. 2.海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海 面上982米记作 982 米，－1190米的意义 是 海面下1190米 . 3.若下降8米记作－8米，那么＋12米表示 上升12米 ， 不升不降记作 0米 . 4.下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况 （单位：元）
质量 误差
-3 +1 +3 -2 -4 -5 0
-1 1 5
4 质量： 500 如果在罐头的标签上注有“ ”， 3 g
则在所抽取的罐头中是否有不合格的？
探究活动
在一周内，对一河流水位进行测量，记录如 下（周日的水位变化与上周六比较，其后的每一 天与前一天比较） ：
周 日 上升 2cm 周一 上升 3cm 周二 上升 1cm 周 三 上升 0.5cm 周四 下降 1cm 周 五 下降 2cm 周 六 上升 1cm
探究活动 由于实际测量时的误差限制，或为了表 示在某一数值上下浮动的一个范围时，许多 产品及说明上用到了诸如“300±3”等这样的 表示方法，例如：某工业用设备的零件直径 尺寸为300±3（㎜），它表示该直径的正常 尺寸应在297㎜～303㎜之间。
探究活动
若将28计为0，则可将27计为－1 ，30计为2； 若将27计为0，则可将28计为 +1， 25计为 －2 ； 若将50计为0，则可将100计为 +50， 40计为－10；
1.1.正数与负数 课件 2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册
5.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时 水位变化记作__-_3__m，水位不升不降时水位记作___0__m.
6.月球表面的白天平均温度零上126°C,记作__1_2_6__°C,夜间平 均温度零下150°C,记作__-_1_5_0_°C.
例题与练习
作业布置： 教材第5-6页 习题1.1 第1-8题. 素养提升: 1.有一列数，按一定的规律排列：-1，2，-3，…，则第2025 个数是___-2_0_2_5___.
-27g表示_比__标__准_质__量__少__(低__于__)_-_2_7_g_.
例题和练习
用正数、0或负数表示数量
例2 (1)一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg， 刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值. (2)四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变 化率如下:A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品 牌减少3%.写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率.
探究新知
概念导出
“一”是负号，读作“_负___”.
有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前
面也加上“+”(读作“_正___”).例如，+1800，+3，
+0.5，+1 ，…就是1800，3，0.5，1 ，….
3
3
一个数前面的“+”，“-”号叫作这个数的 _符__号__. __0__既不是正数,也不是负数.
解:(1)这个月李明体重增长1.2kg， 张华体重增长-0.5kg， 刘伟体重增长0 kg.
1.1 正数和负数
课题
1.1正数和负数
总课时
1
主创人
王辉
教研组长签字
上课时间
个性天地
学习目标：
1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.
2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.
3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.
2、正数和负数的表示方法
1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
2）活动：一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.
3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做（），在正数前加上符号“—ห้องสมุดไป่ตู้的数叫做（）。
2）正数是大于0的数，负数是（）的数，0既不是正数也不是负数。
3）非正数是___________，非负数是__________。
展示交流
1、正数前面的“+”（正）号能否省略？负数前面的“—”（负）号能否省略？
自主学习、
1、正数与负数的产生
1）生活中具有相反意义的量
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.
2）负数的产生同样是生活和生产的需要
反思与评价
A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数
C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数
学前温故
1、我们以前学过的数有______、____、____.。
1.1 正数和负数
第一章有理数1.1 正数和负数一、知识考点知识点1【正数、负数概念】正数：大于0的数叫正数。
例如：+3、11、2.5、¾负数：小于0的数叫负数。
例如：-1、-3.5、-2.8%、-¾0既不是正数，也不是负数；0是表示正与负的分界；0比任何正数小，比任何负数大。
注意：①正数的实质就是大于0的任何数，它可以含“+”号，也可以不含“+”号。
②正数，负数的“+”、“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号，负号不是减号。
③表示正负数时，“+”号可以省略，“-”号不能省略④带“-”号的不一定是负数。
例如 -（-3）知识点2【正数、负数的重要意义】在日常生活中，常会遇到这样的一些量:汽车向东行驶3千米或向西行驶2千米温度是零上10℃或零下5℃收入500元或支出237元水位升高1.2米或下降0.7米买进100辆自行车或卖出20辆白行车.......这些都是具有相反意义的量，将一种意义的量规定为正，另一种与它相反意义的量就规定为负。
从而我们便得到了正数和负数，我们用正数和负数表示具有相反意义的量。
例1:小明的体重增加了2kg，记为：+2kg，小红的体重减少1kg，记为：-1kg例2：温度比0℃高3度记为：+3℃，温度比0℃低2度记为:-2℃例3：山峰高于海面300m，海拔高度记为:+300m，盆地低于海面50m记为:-50m。
一、基础检测1、读下列各数，并指出其中哪些数是正数，哪些数是负数．－2，1.5，＋3，0，－3.14，100，－1.73%，－1，2.5，，120，1.32%，．正数：_____________________________________负数:_____________________________________2、不用负数，说明下面一些话的意义：(1)向北走－50米，即___________________________；(2)气温下降－5℃，即___________________________；(3)运进大米－200千克，即___________________________；(4)成本增加－5％，即___________________________；3、如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作______ m，水位不升不降时水位变化记作______ m。
1.1正数和负数1--正数和负数的概念
1.1正数和负数1--正数和负数的概念一．【知识要点】1.正数：大于0的数叫做正数。
如：2，0.6，37， ， ，…… ※正数都比0要 。
2.负数：在正数前面加上一个“－”号，这样的数叫做负数。
如：2-，0.6-，37-， ， ，……;※负数都比0要 。
3.相反意义的量必须满足两个条件：（1）意义相反；（2）同一种量.4.一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，在过去学过的数（零除外）的前面放上一个“-”号来表示.二．【经典例题】1.指出下列各数哪些是正数，哪些是负数。
131,3,,0, 2.3,120, 1.42,,.45π-+----2.下列两个量不具有相反意义的是（ ）A.增产45t 粮食和减产45t 粮食B.收入300元和支出300元C.浪费2t 煤和节约2t 煤D.向东走5km 和向南走5km3.(1)如果上升10米记作+10米，那么下降8米记作 米(2) 获利200元记作+200元，亏损100元记作 元变式2.长江的水位高于正常水位7.6m 时记作+7.6m,那么低于正常水位5m 时应记作 米，-8.2m 表示 ，0m 表示_____________________.4.中国最大的咸水湖−青海湖，高于海平面3260米，它的海拔是___米；世界最低最咸的湖−死海，低于海平面422米，它的海拔是___米，海平面的高度是_______.三．【题库】【A 】1.下列选项中均为负数的是（ ） A ．2-， 1.9-，0B ．0.3，5-， 3.3-C ．19-，1-,0.6- D ．6-，80，4.0 2.如果80m 表示向东走80m ，那么－60m 表示：______________。
3.下列各组量中，互为相反意义的量是（ ）A. 收入100元与支出10元B. 上升9米与下降6米C. 超过0.03毫米与不足0.06毫米D. 增加1升与减少1升【B 】1.指出下列各数哪些是正数，哪些是负数。
1.1正数和负数
1.1正数和负数一 知识点：1 表示物体个数的数叫自然数。
如： 。
最小的自然数是 。
2 叫正数， 叫负数。
注意：—a 不一定是一个负数。
3 “0”的认识：（1） ， (2) 。
注意：负数和0称为非正数，正数和0称为非负数。
4 用正数和负数表示 的量。
二典例分析：例1 若向东走5米记为 +5米，则向西走3米记为 ，向西走—10米表示 。
例2 下面对0的说法正确是 。
①0是正数和负数的分界。
②0只表示什么也没有。
③0可以表示特定的意义，如：0℃等。
④0是正数。
⑤0是负数。
例3 下面各组量不具有相反意义的是（ ）A 前进5米和后退3米，B 节约3吨与浪费10吨C 身高增加2厘米和体重减少2千克D 盈利20%和亏损6%例4 雪碧饮料外包装上印有“600±30(ml)”的字样，那么±30(ml)表示什么含义？质监局对该产品抽查了5瓶容量分别为：603ml ，611ml ，588ml ，568ml ，628ml.问抽查的产品是否合格？例5 下表列出了几个城市与北京的时差（带+号的数表示同一时刻比北京时间早的时数），现在北京的时间是上午8：00.（1） 现在纽约的时间是多少？（2） 小宇现在想给巴黎的姑姑打电话，你认为合适吗？三 过关检测 1.在—1，0，0.2，71，3中，正数有 个。
2.某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，由此可知该药品在 ℃范围内保存才合适。
3. 下面说法正确的是（ ）A 一个数的前面加上“—”号，这个数就是负数。
B 零既不是正数也不是负数。
C零既是正数也是负数。
D若a是正数。
则—a不一定是一个负数。
4．下列说法正确的有（）①加任意一个正数，前面加上一个“—”号，就是一个负数。
③大于零的数是正数。
④小于零的数是负数。
⑤字母a既是正数。
又是一个负数。
A 1个B 2个C 3个D 4个5．在家庭日收支的账本中，如果收入100元记作+100元，那么—80元表示，0元表示。
1.1 正数和负数
美国减少6.4%， 德国增长1.3%，
法国减少2.4%， 英国减少3.5%，
意大利增长0.2%，中国增长7.5%.
写出这些国家该年商品进出口总额的增长率.
解：六个国家该年商品出口总额的增长率：
美国 -6.4%， 德国 1.3%， 法国 -2.4%，
英国 -3.5%，意大利 0.2%， 中国 7.5%.
0既不是正数，也不是负数.
探究新知
1.1 正数和负数
素养考点 1
正数和负数的识别
例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
1
3
7
11,
， 73， 2.7， , 4.8， .
6
4
12
1
， 73， 4.8，
6
7
12
正数
-11， -2.7，
3
4
负数
巩固练习
1.1 正数和负数
1.读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数.
哪些国家的服务出口额减少了？ 美国、德国、英国、日本
哪国增长率最高？哪国增长率最低？
意大利增长率最高；
日本增长率最低.
课堂小结
1.1 正数和负数
正数和负数的定义
概念
正数、
0、
负数
0的意义不仅是表示“没有”，还是正
数和负数的分界.
正数和负数表示实际问题中的具有相反意义的量.
在具体的问题情境中，明确正数和负数代表的实际
蔬菜店售出黄瓜2kg.
它们都表示相反的意义.
探究新知
素养考点 2
1.1 正数和负数
利用正数、负数表示相反意义的量
例2 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用
1.1 正数和负数
1.1 正数和负数知识点一 具有相反意义的量在日常生活和生产中经常会遇到这样一些量：向东50米和向西30米，零上5℃和零下10℃，收入1万元和支出8千元，上升60米和下降120米等，以上提到的每一对量，都叫做具有相反意义的量。
★具有相反意义的量的识别方法：首先确定语句中有无具有相反意义的词，再看有误表示同一类的量。
例1 向北走80米和向西走60米是具有相反意义的量吗？知识点二 正数和负数的概念像7， 4， 24这样的数叫做正数；像-3，-2，-18等在正数前面添上负号“-”的数叫做负数。
数0既不是正数，也不是负数例2 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？+9，-22,50，0，723，-3.14,0.001，-2014知识点三 用正和负表示具有相反意义的量★为了区别具有相反意义的量，我们用正和负表示具有相反意义的量，规定其中的一种量为正（可任意选择），它的相反意义的量为负。
习惯上把“前进、上升、收入、零上”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下”等规定为负例3 如果收入100元记作+100，那么支出100元记作什么？ +300元，-150元，0元分别表示什么意思？知识点四 有理数的概念及分类★整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0和负整数，分数包括正分数和负分数★有理数的分类按有理数的概念分类： 按有理数的正负分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 例4 把下列各有理数填入相应的大括号内：21-，3，5.1，-0.01，432，2015，-15，0，37- 正数：负数：整数：分数：典型例题剖析题型一 有理数的分类例1 下列说法中正确的是（ ）A. 一个有理数不是正数就是分数B. 一个有理数不是整数就是分数C.有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0这五类D.非负有理数就是正有理数题1 下列说法正确的是（ ）A. 一个有理数不是整数就是分数B. 正整数和负整数统称整数C.正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D. 0不是有理数题型二 用正、负数表示具有相反意义的量例2 在中国地图上，珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有标明高度的数（单位：m ），此问题中的基准是什么？图中的8848和-155表示什么意义？题2 （1）在一次知识竞赛中，如果加10分用+10分表示，那么扣20分表示为 分（2）设前进为正，前进20米记作 米，后退15米记作 米，原地不动记作 米 ， 前进-12米表示（3）设逆时针旋转为正，钟表的指针逆时针方向旋转20°记作 ，顺时针方向旋转30°记作例3 文具店、书店和玩具店依次位于一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m 处，玩具店在书店东边100m 处，小明从书店沿街向东走了40m ，接着又向东走了-60m ，此时小明的位置在（ ）A. 文具店B.玩具店C.文具店西40m 处D.玩具店西60m 处题3 学校、家、书店依次在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20m ，书店在家北边100m ，张明同学从家里出发，向北走了50m ，接着又向北走了-70m ，此时张明的位置在（ ）A.家B.学校C.书店D.不在上述地方题型三 正、负数的实际应用例4 某种零件在图纸上标有数据Φ04.003.035+-mm （Φ表示圆形工件的直径），则加工出的工件直径最大不超过 mm ， 最小不小于 mm ，工件才满足设计需要。
1.1 正数和负数
负数存在的意义 我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量!
例1 所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把 下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的 圈里： 1 7 3 －11，4.8，＋73，－2.7，6 ， 12 ， 4 ，－8.12.
4.8 +73 1/6 7/12
-11 -2.7
（3）存入现金记为正，支出现金记为负，若存款折上记录的 数字有￥2000 元和￥－1800 元，你知道分别代表什么意义 吗？
6、某年度某国家有外债10亿美元,有内债10亿美元,应用数学 知识来解释说明,下列说法合理的是( ) A.如果记外债为-10亿美元,则内债为+10亿美元 B.这个国家的内债、外债互相抵消 C.这个国家欠债共20亿美元 D.这个国家没有钱 7、观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并 填出空格上的数. (1)1,-2,1,-2,1,-2, , , ,„
成绩. 解：分别是：95分、71分、65分、91分、0分、83分。
课堂练习
1. （1）如果零上5 ℃记作+5 ℃，那么零下3 ℃记作什么？ （2）东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运 动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？ （3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 作什么? 解：（1）记作-3℃ 那么运出3.8吨应记
解：这5项记录表示的实际水位分别是： 30＋1.5＝31.5（ m）， 30＋0＝30（ m）， 30＋2.8＝32.8（ m）， 30－5＝25（ m）， 30－2.3＝27.7（ m）.
判断题 （l）0是自然数，也是偶数（ √）; （2）0可以看成是正数，也可以看成是负数（ ×） （3）海拔－155米表示比海平面低155米（√ ）; （4）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－ 200元（× ）; （5）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－10米（ √） （6）温度0℃就是没有温度（ ×）.
1.1正数和负数（有教学反思）
1.1正数和负数（有教学反思）1.1 正数和负数⼀、教学⽬标1、在熟悉的⽣活情景中，能⽤正数和负数表⽰⽣活中具有相反意义的量、知道负数的写法和读法，会⽤负数表⽰⼀些⽇常⽣活中的量。
2、使学⽣经历数学化，符号化的过程，体会负数产⽣的必要性。
3、感受正、负数和⽣活的密切联系，享受创造性学习的乐趣，并结合史料对学⽣进⾏爱国主义思想教育。
⼆、教学重点、难点1、教学重点：体会负数的意义，学会⽤正、负数表⽰⽇常⽣活中具有相反意义的量。
2、教学难点：体会负数的意义，通过描述性定义认识正数、负数和“0”。
三、教法设计：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。
四、教学过程㈠情景导⼊课前谈话：“上下”是表⽰什么的词？再如“胜负”，你能举出哪些意思相反的⼀组词呢？词汇真丰富，说明你们的语⽂学得好。
今天，是数学课，离不开“数”。
1、出⽰信息：在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量:(1)妈妈在银⾏存⼊1300元, 1300元;(2)电梯 30⽶,下降30⽶;(3)⼩红向北⾛30⽶,向⾛30⽶.(4)淘⽓昨天数学作业，做对5道，做___5道。
2、指名读信息，你发现了什么？同样的数带上了相反意思的⽅向词，就成了“⽅向数”。
你能把这件事情说得更简单些吗？请⼤家把意思为相反⽅向的数记录在本⼦上，但是数字前⾯的⽂字不能照抄，你得创造另外的⽅法记录，要求既简单，⼜明⽩。
3、师：刚才同学们⽤了不同的⽅法去记录，⼤家说得也都有道理。
可是如果每个⼈都按照⾃⼰的想法去表⽰，结果会怎么样呢？那你觉得应该怎么办？要想让⼤家都明⽩，数学家们制定出了⼀个统⼀的标准。
那你认为数学家们会怎样表达呢？4、总结正负数（1）这些数很特别，都带上了符号，它们是⼀种“新数”。
-1300、-80等都叫负数； +1300、+80等都叫正数。
你会读吗？请你读给⼤家听。
注意“-”叫负号，“+”叫正号。
（2）读给你的同伴听。
（3）把你新认识的负数再写两个读⼀读。