河北省沧州市第一中学2018学年高二上学期第三次学段检测12月理数试题 含答案
沧州市第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
沧州市第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 偶函数f （x ）的定义域为R ，若f （x+2）为奇函数，且f （1）=1，则f （89）+f （90）为（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．12． 已知函数(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f -=（ ） A ．2e B ．e C ．1 D ．1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．3． 若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为， 则a =（ ）A ． 1±B ．±C． D．4． 已知等差数列{a n }中，a 6+a 8=16，a 4=1，则a 10的值是（ ） A ．15B ．30C ．31D ．645． 在△ABC中，，则这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角D ．等腰或直角三角形6． 已知函数f （x ）=lg （1﹣x ）的值域为（﹣∞，1]，则函数f （x ）的定义域为（ ） A ．[﹣9，+∞） B ．[0，+∞） C ．（﹣9，1）D ．[﹣9，1）7． 奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（ ）A ．()11-，B ．()()11-∞-+∞，，C ．()1-∞-，D ．()1+∞，8． 在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=8，则a 7=（ ）A ．3B ．6C ．7D ．89． 集合{}5,4,3,2,1,0=S ,A 是S 的一个子集,当A x ∈时,若有A x A x ∉+∉-11且,则称x 为A 的一个“孤立元素”.集合B 是S 的一个子集, B 中含4个元素且B 中无“孤立元素”,这样的集合B 共有个 A.4 B. 5 C.6 D.710．已知向量||=，•=10，|+|=5，则||=（ ）A ．B ．C ．5D ．2511．“双曲线C 的渐近线方程为y=±x ”是“双曲线C 的方程为﹣=1”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．不充分不必要条件12．,AD BE 分别是ABC ∆的中线，若1AD BE ==，且AD 与BE 的夹角为120，则AB AC ⋅=（ ） （A ） 13 （ B ） 49 （C ） 23 （D ） 89二、填空题13．设集合 {}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,满足A B =∅,{}|52A B x x =-<≤,求实数a =__________.14．已知f （x ）=，x ≥0，若f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f （f n （x ）），n ∈N +，则f 2015（x ）的表达式为 ．15．i 是虚数单位，若复数（1﹣2i ）（a+i ）是纯虚数，则实数a 的值为 ．16．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数()f x xlnx ax ＝－＋在()0e ，上是增函数，函数()22xa g x e a ＝－＋，当[]03x ln ∈，时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为______.17．函数f （x ）=的定义域是 ．18．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的 零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。
河北省沧州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试卷-
沧州市2018～2019学年度第一学期期末教学质量监测高二数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某学校高一、高二年级共有1800人，现按照分层抽样的方法，抽取90人作为样本进行某项调查.若样本中高一年级学生有42人，则该校高一年级学生共有（）A. 420人B. 480人C. 840人D. 960人【答案】C【解析】【分析】先由样本容量和总体容量确定抽样比，用高一年级抽取的人数除以抽样比即可求出结果. 【详解】由题意需要从1800人中抽取90人，所以抽样比为，又样本中高一年级学生有42人，所以该校高一年级学生共有人.故选C【点睛】本题主要考查分层抽样，先确定抽样比，即可确定每层的个体数，属于基础题型.2.已知命题，总有，则为( )A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. ，使得【答案】B【解析】【分析】由含有一个量词的命题的否定直接可写出结果.【详解】命题，总有的否定为：，使得，故选B 【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，通常只需要改量词和结论即可，属于基础题型.3.从2名男生和2名女生中选择2人去参加某项活动，则2人中恰好有1名女生的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用古典概型概率公式计算即可.【详解】解：从2名男生和2名女生选出2名参加某项活动，基本事件总数n，2人中恰好有1名女生包含基本事件的个数为：，∴2人中恰好有1名女生的概率为p＝故选：A【点睛】解决古典概型问题时，首先分析试验的基本事件是什么，然后找到所有的基本事件，计算事件总数，其次要找到所研究事件包含的基本事件，计算总数，然后根据比值计算概率.4.点是抛物线的焦点，若抛物线上的点到的距离为3，则点到轴的距离为A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】利用抛物线定义即可得到点到轴的距离.【详解】解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1），准线方程为y＝﹣1，根据抛物线定义，∴y M+1＝3，解得y M＝2，∴点M到x轴的距离为2，故选：C．【点睛】解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在解题中的应用。
河北省沧州市2018届高三12月联考文数试题 含答案
文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,3,5,7,9U =，集合{}1,5A =，{}3,5B =，则 U UA B =痧（ ）A ．{}7,9B ．{}1,3,7,9C ．{}5D ．{}1,3,52.设i 是虚数单位，复数i 21ia -+为纯虚数，则实数a 为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．43.已知1tan 2α=，则cos 2α=（ ） A ．25B ．35C ．25±D ．35±4.若正方形ABCD 边长为2，E 为边上任意一点，则AE ） A ．23B ．14C ．12D ．135.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．13πC ．17πD ．48π6.已知命题p ：()2,x ∀∈+∞，22xx <，命题q ：0x ∃∈R ，00ln 1x x =-，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝7.执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为16，则判断框内可填入的条件是（ ）A ．1510S <B ．85S >C ．1510S >D ．85S <8.若实数x ，y 满足1,220,22,x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩则z x ay =-只在点()4,3处取得最大值，则a 的取值范围为（ ） A ．()(),01,-∞+∞B ．()1,+∞C ．()0,1D ．(),1-∞9.如图，在三棱锥D ABC -中，90ABC ∠=︒，平面DAB ⊥平面ABC ，DA AB DB BC ===，E 是DC 的中点，则AC 与BE 所成角的余弦值为（ ）A ．12B ．14C．16D ．1310.已知0ω>，函数()πsin 3f x x ω⎛⎫=-⎪⎝⎭在ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A ．511,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．110,3⎛⎤⎥⎝⎦11.已知偶函数()f x 的定义域为R ，且()1f x -是奇函数，则下面结论一定成立的是（ ）A ．()1f x +是偶函数B ．()1f x +是非奇非偶函数C ．()()2f x f x =+D ．()3f x +是奇函数12.数列{}n a 满足()112nn n a a n ---=，2n ≥，则{}n a 的前100项和为（ ） A ． 4 750-B ．4 850C ． 5 000-D ．4 750第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量()1,1a =，向量a ，b 的夹角为π3，2a b =，则b 等于__________． 14.若()22log log 2x y =-，则2x y +的最小值是__________．15.在ABC ∆中，2AB BC =，120B ∠=︒．若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e 为__________．16.已知奇函数()f x 是定义在R 上的连续函数，满足()523f =，且()f x 在()0,+∞上的导函数()2f x x '<，则不等式()333x f x ->的解集为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，11a =，其前n 项和为n S ，若n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为公差是1的等差数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列21n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，2AB AD ==，3CB CD ==，将ABD ∆沿BD 折起，得到三棱锥A BDC '-，O 为BD 的中点，M 为OC 的中点，点N 在线段A B '上，满足14A N AB ''=．（Ⅰ）证明：MN P 平面A CD '；（Ⅱ）若3A C '=，求点B 到平面A CD '的距离． 19.（本小题满分12分）某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从其中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：已知在抽取的50份调查问卷中随机抽取一份，抽到不同意限定区域停车问卷的概率为25． （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关？请说明理由； （Ⅲ）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照性别分层抽样选取9人，在上学、放学期间在学校门口维持秩序．已知在抽取的男性家长中，恰有3位日常开车接送孩子．现从抽取的男性家长中再选取2人召开座谈会，求这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率． 附临界值表及参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20.（本小题满分12分）已知抛物线22x y =，过动点P 作抛物线的两条切线，切点分别为A ，B ，且2PA PB k k =-． （Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）试问直线AB 是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．21.（本小题满分12分） 已知函数()()211ln 2f x x m x x =+++． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 存在两个极值点α，β，且αβ<，若()1f b α<+恒成立，求实数b 的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（ππ,22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，θ为参数）若以坐标系原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为π4θ=（ρ∈R ）．（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）将曲线2C 向下平移m （0m >）个单位后得到的曲线恰与曲线1C 有两个公共点，求实数m 的取值范围．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()2122f x x x =++-． （Ⅰ）求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）若()1f x ax <+有解，求实数a 的取值范围．普通高中2018年12月高三教学质量监测文科数学参考答案一、选择题1.A2.C3.B4.B5.C6.B7.D8.D9.B 10.A 11.D 12.C 二、填空题13.2 14.2 16.(),2-∞ 三、解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，由11a =，()111n a n d nd d =+-=+-，…………………………1分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()()1111212342123n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭．…………………………………8分1111111114537592123n T n n ⎛⎫∴=-+-+-++- ⎪-+⎝⎭1411432123n n ⎛⎫=-- ⎪++⎝⎭()()1132123n n n +=-++（*n ∈N ）．……………………………………………………………………12分 18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）过点N 作BD 的平行线，交直线A D '于点E ， 过点M 作BD 的平行线，交直线CD 于点F ，………………………………………………………1分因为NE BD P ，MF BD P ，所以NE MF P ， 且14NE MF BD ==，所以四边形MNEF 为平行四边形，…………………………………………3分所以MN EF P ，且EF ⊂平面A CD '，MN ⊄平面A CD '， 所以MN P 平面A CD '．…………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）因为3A C '=，所以A O OC '⊥，且A O BD '⊥，OCBD O =，所以A O '⊥平面BCD ．……………………………………………………………………………………………………6分由：B A CD A BCD V V ''--=122A CD S '=⨯⨯=…8分12BCD S =⨯=，A O '=，………………………………………………………10分所求点B 到平面A CD '的距离2h ==．……………………………………………12分 19.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）列联表补充如下：……………………………………3分（Ⅱ）因为()25020155108.3337.87925253020k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以我们有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关．…………………………………………………………………………………5分 （Ⅲ）男性家长人数209630=⨯=，女性家长人数109330=⨯=，所以，按照性别分层抽样，需从男性家长中选取6人，女性家长中选取3人．……………………………………………………………………7分 记6位男性家长中不开车的为1A ，2A ，3A ，开车的为1B，2B ，3B ． 则从6人中抽取2人，有()12,A A ，()13,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()23,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()33,A B ，()12,B B ，()13,B B ，()23,B B ，共有15种，……9分其中至少有一人日常开车接送孩子的有()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()33,A B ，()12,B B ，()13,B B ，()23,B B ，共12种．……………………11分则这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率为124155=．………………………………………12分 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设()00,P x y ，则直线PA ：()00PA y y k x x -=-，代入抛物线方程：2002220PA PA x k x y k x --+=，因为直线与抛物线相切，所以2000220PA PA k x k y ∆=⇒-+=，…………………………………2分同理，有200220PB PB k x k y -+=，……………………………………………………………………3分所以PA k ，PB k 分别为方程：200220k x k y -+=的两个不同的实数根，…………………………5分022PA PB k k y =-=，所以01y =-，所以点P 的轨迹方程为1y =-．……………………………6分（Ⅱ）设()11,A x y ，()22,B x y ， 由212y x =，y x '=，所以抛物线在A ，B 点的切线方程分别为 110x x y y --=，220x x y y --=，…………………………………………………………………8分又都过点()0,1P x -， 所以10120210,10,x x y x x y -+=⎧⎨-+=⎩…………………………………………………………………………………9分所以直线AB 的方程为010xx y -+=，………………………………………………………………11分所以直线AB 恒过定点()0,1．…………………………………………………………………………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()211x mx f x x m x x++'=++=， (2)分令()21g x x mx =++，对应24m ∆=-，若0∆≤，即22m -≤≤时，()0f x '≥， 此时函数()f x 在()0,+∞上单调递增．………………………………………………………………3分 若0∆>时，即2m <-或2m >时，当2m >时，对应方程的根分别为1x ，2x ，且由根与系数的关系可知：121210,0,x x x x m =>⎧⎨+=-<⎩所以两根均为负数，此时函数()f x 在()0,+∞上单调递增．………………4分当2m <-时，对应方程的两根均为正数，且1x =，2x =此时函数()f x 在()10,x 上单调递增，()12,x x 上单调递减，()2,x +∞上单调递增． 综上：当2m ≥-时，()f x 在()0,+∞上单调递增，当2m <-时，()f x在⎛ ⎝⎭上单调递增；在⎝⎭上单调递减；在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增．………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，若函数有两个极值点α，β，则2m <-，且1,,m αβαβ=⎧⎨+=-⎩即：12m αα+=->，解得01α<<． (8)分()()2211111ln ln 122f αααααααααα⎛⎫=-+++=---+- ⎪⎝⎭，()()()232222111111f ααααααααααα+---++'=--++==．………………………………9分01α<<，()0f α'∴>，即函数()y f α=在01α<<上单调递增，………………………10分()()max 712f f α∴<=-，712b ∴+≥-，即92b ≥-．综上可得：92b ≥-．…………………………………………………………………………………12分 22.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由已知：1C ：()2224x y -+=（24x ≤≤，22y -≤≤），…………………………3分2C ：y x =．……………………………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）将曲线2C 向下平移m （0m >）个单位后得到的曲线对应方程为y x m =-，2=，即22m =±……………………………………………8分 又直线恰过点()2,2-时，4m =，结合图象可得：42m ≤<+…………………………10分23.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由不等式的性质可得：212221223x x x x ++-≥+-+=， 所以当且仅当112x -≤≤时，函数()f x 的最小值为3．…………………………………………5分（Ⅱ）()()4 1 1,12122 3 1,2114 ,2x x f x x x x x x ⎧⎪-≥⎪⎪⎛⎫=++-=-<<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-≤-⎪ ⎪⎝⎭⎩……………………………………………7分 又函数1y ax =+恒过定点()0,1，结合函数图象可得：4a <-或2a >．………………………10分。
沧州市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
沧州市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A、28+B、30+C、56+D、60+2．“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件3．设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．4．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=﹣0.2x+3.3 B．=0.4x+1.5 C．=2x﹣3.2 D．=﹣2x+8.65．在等比数列{a n}中，已知a1=3，公比q=2，则a2和a8的等比中项为（）A．48 B．±48 C．96 D．±966．是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣ix=，则输出的所有x的值的和为（）7．执行如图所示的程序，若输入的3A．243B．363C．729D．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．8．设集合M={x|x＞1}，P={x|x2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（）A．M=P B．P⊊M C．M⊊P D．M∪P=R1,2,3的真子集共有（）9．集合{}A．个B．个C．个D．个10．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．y=|x|（x ∈R ）B ．y=（x ≠0）C ．y=x （x ∈R ）D ．y=﹣x 3（x ∈R ）11．已知圆C 方程为222x y +=，过点(1,1)P -与圆C 相切的直线方程为（ ）A ．20x y -+=B ．10x y +-=C ．10x y -+=D ．20x y ++= 12．若函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A ．a ＞1且b ＜1 B ．a ＞1且b ＞0 C ．0＜a ＜1且b ＞0D ．0＜a ＜1且b ＜0二、填空题13．若关于x ，y 的不等式组（k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k= ． 14．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 1的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…，若从点O 到点A 3的回形线为第1圈（长为7），从点A 3到点A 2的回形线为第2圈，从点A 2到点A 3的回形线为第3圈…依此类推，第8圈的长为 ．15．满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 的个数是 ． 16．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 17．直角坐标P （﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π） ．18．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m . 三、解答题19．设{a n }是公比小于4的等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和．已知a 1=1，且a 1+3，3a 2，a 3+4构成等差数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =lna 3n+1，n=12…求数列{b n }的前n 项和T n ．20．（本题满分13分）已知函数x x ax x f ln 221)(2-+=. （1）当0=a 时，求)(x f 的极值；（2）若)(x f 在区间]2,31[上是增函数，求实数a 的取值范围.【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.21．已知{}{}22,1,3,3,31,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3A B =- ，求实数的值.22．【南师附中2017届高三模拟二】如下图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中AOB ∠为23π，半径OA 为1km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由圆弧AC 、线段CD 及线段BD 组成．其中D 在线段OB 上，且//CD AO ，设AOC θ∠=．（1）用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围； （2）当θ为何值时，观光道路最长？23．（本小题满分12分）如图, 矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ,AB 边所在直线的方 程为360x y --=点()1,1T -在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程.24．已知二次函数f （x ）=x 2+2bx+c （b ，c ∈R ）．（1）若函数y=f （x ）的零点为﹣1和1，求实数b ，c 的值；（2）若f （x ）满足f （1）=0，且关于x 的方程f （x ）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b 的取值范围．沧州市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。
河北省沧州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试卷 Word版含解析
人，所以抽样比为人，所以该校高一年级学生共有人已知命题，总有，则为，使得，使得，使得，使得【答案】B【详解】命题，总有的否定为：，使得本题主要考查含有一个量词的命题的否定，通常只需要改量词和结论即可，【答案】A，名女生包含基本事件的个数为：＝是抛物线的焦点，若抛物线上的点到的距离为，则点到A. B. C. 2 D. 3利用抛物线定义即可得到点到轴的距离由图可知两种食品中这种物质含量的平均数与方差的大小关系是A. ， B.C. ，D.所以所以，轴上的双曲线的渐近线方程为【答案】D【详解】因为双曲线的焦点在轴上，所以设双曲线的方程为，又渐近线方程为，所以所以双曲线方程可能为7.为函数图象上一点，，于A.【答案】C直线S＝∴若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离大于实轴长，率的取值范围是（）A. B. C. D.【详解】由题意不妨令焦点为，其中一条渐近线方程为，所以焦点到渐近线的距离为，整理得：故.所以选D执行如图所示的程序框图，如图输出的【详解】第一步：由初始值得：第二步：，此时，结束循环，故判断框中应填中，，平面，为则直线与平面所成角的余弦值为【答案】为直线与平面∵平面∴为直线与平面所成角，设OE=1.OC=∴cos∠OCE=【点睛】时要按作、证、算三步规范解题，要能熟练的将空间问题转化为平面问题加以解决11.若函数在A. B. C. D.由函数在上有实根，分类讨论即可求出结果【详解】因为，所以，由函数在上有极值点，可得在又恒成立，所以方程必有实根，由得函数过点,所以当时，函数开口向下，对称轴在轴正半轴无交点，不满足题意，所以舍去;当时，与轴正半轴无交点，不满足题意，所以当函数开口向上，又函数过点，所以无论对称轴在轴的任何一侧，都能满足函数与有交点，即方程在综上，实数的取值范围是：交于，两点，为抛物线上一点，若中，的长为，则的面积为（先设，，，，三点的横坐标依次成等差数列，以及为线可表示出【详解】设，因为，所以，又因为为边上的中线，所以轴，即因为，在抛物线上，所以有，两式作差可得所以,所以直线的方程为，由得：，所以所以，故.故选Ｄ，则____【答案】【解析】先对函数求导，再将【详解】因为，所以所以故答案为【点睛】本题主要考查导函数的值，利用取到公式求出导函数即可求解，属于基础题型如图，，为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于其中一点，与交于点，且.与的外角平分线交于点，则的周长为由题意先得与相似，由【详解】由题意可得，是所以，所以，又，所以又由椭圆的方程可得：，所以的周长为的正三角形内接于圆为弧【答案】【解析】过点作直线与平行交弧，，点由中，【详解】因为的边长为，所以的高为设外接圆的半径为，则，所以所以的距离为，过点作直线与于点，的面积恰好为由点移动过程中，由点向点移动过程中，为使只需点由所以由几何概型可知，的面积大于的概率等于与角因，所以的面积大于的概率为故答案为【点睛】本题主要考查几何概型，根据题意，将问题转化为求圆心角之比即可，属于基础题已知函数，其图象上存在两点，轴平行，则实数的取值范围是____．【答案】【解析】由题意函数图象上存在两点，的切线都与【详解】因为，所以，由函数图象上存在两点，的切线都与平行，所以上有两不等实根，即在即直线与曲线在.因，由得得;所以函数上单调递减，在所以有最小值；又，当所以为使直线与曲线在上有两个不同交点，只需故答案为【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，：实数满足集合，：实数满足集合，为真命题，求集合，是）是成立的充分不必要条件，即，建立不等式组，即可得到结果，得，∴.∴由，解得.∴是成立的充分不必要条件，∴.∴∴，即实数的取值范围是【点睛】本题考查不等式的解法，集合的有关概念及运算等基本知识，属基础题．调查，发现某地区发放粮食补贴额（亿元）与该地区粮食产量（万亿吨）之间存在着线性补贴额粮食产量（Ⅰ）请根据如表所给的数据，求出关于的线性回归直线方程；年在该地区发放粮食补贴额（参考公式：（2）粮食产量大约为）由已知数据，可得，代入公式，经计算，得，∴.∴所求关于的线性回归直线方程为.）中所得线性回归直线方程，计算得每位同学的数学考试分数都在区间内，将该班所有同学的考试分数分为七个组：，，，人，现从成绩在（Ⅱ）先由题意求出成绩在的人数，对成绩为（Ⅰ）由频率分布直方图，知所以学生成绩的中位数为平均数为（Ⅱ）因为，所以成绩在，，，成绩为分的学生为，，.共有，，，，，，，，，，，，15种情况，其中恰好人都不低于106分的有，，共3种情况，所以从成绩在分的概率为平均数的问题以及古典概型的概率计）所示的四边形中，，.将沿折起，使二面角为）求证：平面；的余弦值平面分别以，，为的法向量，利用法向量的夹角余弦即可得到二面角的余弦值）证明：由题，知又∵二面角为直二面角，∴平面又∵平面，∴以，为轴、∵，∴由平面几何知识，可得，，，. ∵为的中点，∴设平面的法向量为∴即令，则.∴又∵，∴∴平面.）解：设为，如图∵平面，平面∴平面平面，交线为又∵为等边三角形，∴又∵平面.∴平面是平面∵∴∵∴二面角的余弦值为.的右焦点为，为圆与椭圆.（Ⅰ）求椭圆（Ⅱ）如图，过作直线与椭圆交于两点，点为点关于）求证：）试问过，的直线是否过定点？若是，请求出该定点；若不是，请说明理由（Ⅰ）的方程组，即可得到椭圆，联立方程可得）直线的方程为.从而得到定点.【详解】（Ⅰ）解：设是椭圆的左焦点，连接，，∵，∴.∴∴.∴.又∵，，∴∴椭圆的标准方程为）证明：① 当直线斜率为，∴②当直线斜率不为0时，由题意，设的方程为∵，点为点轴的对称点，则整理，得，.∴.∴等式）解：过，的直线过定点.∴直线的方程为，即，即由（1）可知，，∴∴∴过，的直线过定点；时，的方程为，直线也过定点综上可知，过的直线过定点已知函数.）求函数在点处的切线方程；）求函数求证：当时，；（2）见解析；的导函数，得到切线斜率，利用点斜式得到切线方程；）解不等式即可得到函数）要证值与最大值即可.）解：∵，∴∴.又∵∴，即∴函数在点处的切线方程为的定义域为.当时，；当时，∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为，得∴要证恒成立，即证令，，.∵，∴当时，为增函数；当时，∴又∵，∴当时，，当，为减函数∴.∴恒成立∴当时，利用导数证明不等式常见类型及解题策略.。
河北省沧州市第一中学2018学年高二上学期第三次学段检测12月文数试题 含答案
沧州市第一中学2018-2018学年度第一学期高二第三次学段检测 数学试卷(文科)一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设p q 、是两个命题,若p 是q 的充分不必要条件，那么q ⌝是p ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分又不必要条件2. 抛物线22y x =的焦点坐标是（ ） A ． ()1,0 B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭3.甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是 （ ） A ．16 B ．13 C ．23 D ． 124.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ． ()2,2-B ． ()4,0- C. ()4,4-- D ．()0,8- 5.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（ ）A ．13 B ．34 C. 12 D ．236.观察下列各式：567853125,515625,578125,5390625,====，则20115的末四位数字为 （ ）A ．3125B ． 5625 C. 1825 D ．81257.椭圆2215x y m +=的离心率e =，则m 值为 （ ）A ．1B ．3或253D 8.若函数()sin f x x kx =-存在极值，则实数k 的取值范围是（ ） A ． ()1,1- B ．[)0,1 C. ()1,+∞ D ．(),1-∞-9.已知曲线()323f x x x x =+++在1x =-处的切线与抛物线22y px =相切，则抛物线的准线方程为（ ） A ．116x =B ． 1x = C. 1y =- D ．1y = 10.定义在R 上的函数上的函数()f x 满足()11f =，且对任意x R ∈都有()12f x '<，则不等式()12x f x +>的解集为（ ） A ．()1,2 B ．()0,1 C. ()1,+∞ D ．(),1-∞11.已知函数()324f x x x =+，且0,0,0a b b c c a +<+<+<，则()()()f a f b f c ++的值是（ ）A ． 正数B ．负数 C. 零 D ．不能确定符号12.已知函数()3231f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（ ）A ． ()2,+∞B ．()1,+∞ C. (),2-∞- D ．(),1-∞-二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. P 是双曲线2216436x y -=上一点，12,F F 是双曲线的两个焦点，且115PF =，则2PF 的值是 .14.二维空间中圆的一维测度（周长）2l r π=，二维测度（面积）2S r π=，观察发现S l '=；三维空间球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343r V π=，观察发现V S '=.则由四维空间中“超球”的三维测度38V r π=，猜想其四维测度W = ． 15.在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2by ax x=+（,a b 为常数）过点()2,5P -，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ．16.设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为()1,0F ，直线l 与抛物线C 相交于,A B 两点.若AB 的中点为()2,2，则直线l 的方程为 .三、解答题17.（本小题满分10分）已知()()()2:8200,:1100p x x q x m x m m -->---+>>⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 18.（本小题满分12分）已知直线:1l x y +=与双曲线()222:10x C y a a-=>.（1）若12a =，求l 与C 相交所得的弦长； （2）若l 与C 有两个不同的交点，求双曲线C 的离心率e 的取值范围. 19.（本小题满分12分）某大学高等数学老师这学期分别用,A B 两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一班（人数均为60人，入学时的数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样），现随机抽取甲、乙两班各20名同学的高等数学期末考试成绩（单位：分），得到如下茎叶图：（1）依茎叶图判断哪个班的平均分高（不需要计算）；（2）现从甲班高等数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；（3）学校规定：成绩不低于85分为优秀，请填写下面的22⨯列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.185的前提下认为成绩优秀与教学方式有关”（2K 的观测值k 的计算结果小数点后保留三位有效数字）注：参考数据与公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++，临界值表：20.（本小题满分12分）已知函数()323f x x ax bx =--，其中,a b 为实数.（1）若()f x 在1x =处取得的极值为2，求,a b 的值；（2）若()f x 在区间[]1,2-上为减函数，且9b a =，求a 的取值范围. 21.（本小题满分12分） 已知函数()2ln a f x x x=+. （1）若函数()f x 在[)2,+∞上是增函数，求实数a 的取值范围； （2）若函数()f x 在[]1,e 上的最小值为3，求实数a 的值. 22. （本小题满分12分）已知椭圆C 的一个顶点为()0,1A -，焦点在x 轴上，其右焦点到直线0x y -+=的距离为3.（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线:l y x m =+，是否存在实数m ，使直线l 与椭圆C 有两个不同的交点,M N ，且AM AN =，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.试卷答案一、选择题1-5: ADCBC 6-10: DBADD 11、12：BC二、填空题13. 31 14. 42r π 15. -3 16. y x =三、解答题17.解：满足()():1020p x x -+>，即210x x <->或， 满足:1q x m <-或1x m >+， 因为p 是q 的充分不必要条件所以012110m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，即03m <≤18.解：（1）2122212012,3220,41323x y x x x x xy x x ⎧⎪∆>⎪+=⎧⎪+-=+=-⎨⎨-=⎩⎪⎪=-⎪⎩； （2）()222222221,1220x y a x a x a x a y a+=⎧-+-=⎨-=⎩， ()2242210,024810a a a a a ⎧-≠⎪<<⎨∆=+->⎪⎩且21a ≠，2211e a =+，所以232e >且22e ≠，e >且e ≠19.（1）由图可知乙高；（2）甲班不低于80分的同学有6名，所以从这6名同学抽取2 名，有15种，86分的同学有两名，至少有一名86的抽法有9种，所以概率为35； （3）()24030170 5.58420201327k -=≈⨯⨯⨯，所以能在犯错误的概率不超过0.185的前提下认为成绩优秀与教学方式 有关.20.解：（1）()236f x x ax b '=--，()()410,3125f a f b ⎧'=⎧=⎪⎪⎨⎨=⎪⎩⎪=-⎩，经检验符合题意；（2）()2369f x x ax a '=--，因为函数()f x 在区间[]1,2-上为减函数，所以()23690f x x ax a '=--≤在区间[]1,2-恒成立，即()()1020f f '-≤⎧⎪⎨'≤⎪⎩，解得1a ≥.21.解：（1）()22x af x x -'=，∵()f x 在区间[)2,+∞上是增函数， ∵20x >，∴20x a -≥在区间[)2,+∞恒成立， 即220a -≥解得1a ≤；（2）()22x af x x -'=， ①当12a ≤时，()220x af x x -'=≥在[]1,e 恒成立，∴()f x 在区间[]1,e 为增函数，∴()()min 13f x f ==得32a =不符合题意舍；②当122e a <<时，()220x a f x x-'=≤在[]1,2a 成立，∴()f x 在区间[]1,2a 为减函数， ()220x af x x -'=≥在[]2,a e 成立，∴()f x 在区间[]2,a e 为增函数，∴()()2min 232e f x f a a ===（舍）；③当2e a ≥时，()220x a f x x -'=≤在[]1,e 恒成立，∴()f x 在区间[]1,e 为减函数， ∴()()min 3f x f e a e ===.22.解：（1）因为焦点在x 轴，顶点()0,1A -，∴1b =，设右焦点坐标为(),0c ，由题意得3，∴c =，∴22131x y +=； （2）设()()1122,,M x y N x y ，()222222123616330,46330,33302m m y x m x mx m mx y x x ⎧⎧∆=-->=+⎪⎪++-=⎨⎨+-=+=-⎪⎪⎩⎩， 即,M N 的中点坐标3,44m m Q ⎛⎫-⎪⎝⎭，∵AM AN =，∴1AQ k =-，∴2m =经检验0∆=不合题意， ∴不存在.。
河北省沧州市第一中学2018学年高二12月学情检测理数试题 含答案
高二数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为（ ）A ．042,2≥+-∈∀x x R x B ．042,2≤+-∉∀x x R x C ．042,2>+-∈∃x x R x D ．042,2>+-∉∃x x R x 2.抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） A ．)1,0( B ．)1,0(- C ．)0,161(-D ．)0,161( 3.现有4张卡片，上面分别写有数字4,3,2,1，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ．31 B ．32 C ．21 D ． 434.执行下面的程序框图，如果输入的t x ,均为2，则输出的=S （ ）A ．4B ．5 C. 6 D ．75.下列条件中使点M 与点C B A ,,一定共面的是（ ）A ．--=2B ．OM =C.=++ D ．=+++6.直三棱柱111C B A ABC -中， 90=∠BAC ，N M ,分别是1111,C A B A 的中点，1CC CA BA ==，则BM 与AN 所成角的余弦值为（ ）A ．54 B ．101C. 10103 D ．227.已知21,F F 是双曲线1:22=-y x C 的左右焦点，P 为双曲线C 上的一点，321π=∠PF F ，则P 到x 轴距离为（ ） A ．23 B ．26C. 3 D ．6 8.长方形ABCD 中12==BC AB ，，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为（ ） A ．4πB ．41π-C.8πD ．81π-9.曲线)1ln(+-=x ax y 在点)0,0(处的切线方程为x y 2=，则=a （ ） A ．0 B ．1 C. 2 D ．310.在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，点F E ,分别是棱BC AB ,的中点，则点1C 到平面EF B 1的距离是（ ）A ．34 B ．32C. 322 D ．33211.点P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到点)1,0(-A 的距离与到直线1-=x 的距离之和的最小值是（ ）A ．5B ．3 C. 2 D ．212.已知21,F F 是双曲线1:2222=-by a x E 的左右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，3112=∠F MF sin ，则E 的离心率为（ ）A ．2B ．23C.3 D ．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如右图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在)3000,2500[（元）月收入段应抽出 人．14.若函数13)(23+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是 ．15.已知椭圆1222=+y x ，则过点)21,21(P 且被点P 平分的弦所在直线的方程为 ．16.某公司决定采用增加广告投入和技术改造投入两项措施来获得更大的收益.通过对市场的预测发现，当对两项投入都不大于3百万元时，每投入x 百万元广告费，增加的销售额可近似的用函数x x y 14221+-=（百万元）来计算；每投入x 百万元技术改造费用，增加的销售额可近似的用函数xx x y 5231232++-=（百万元）来计算.如果现在该公司共投入3百万元，分别用于广告投入和技术改造投入，那么预测该公司可增加的最大收益为______百万元.（住：收益=销售-投入）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知)0(0)1)(1(:,23112:>≤---+≤--≤-m m x m x q x p ，且q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围. 18. （本小题满分12分）已知函数c bx ax x f ++=3)(在2=x 处取得极值为6-c ，求b a ,的值. 19. （本小题满分12分）某地区2011年至2015年农村居民家庭人均纯收入y （单位：万元）的收据如下表：（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2011年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2016年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：∑∑∑∑==∧∧==∧--⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-==---=ni ini i i ni ini iixn xy x n y x xb y a x x y yx x b 1221121)())((20. （本小题满分12分）如图，在三棱锥ABQ P -中，⊥PB 平面Q AB ，BQ BP BA ==，F E C D ,,,分别是BP AP BQ AQ ，，，的中点，BD AQ 2=，PD 与EQ 交于点G ，PC 与FQ 交于点H ，连接H G .（1）求证：GH AB ∥；（2）求二面角E GH D --的余弦值. 21. （本小题满分12分） 已知函数)()1(21ln )(2R a x a x x a x f ∈+-+=. （1）当0>a 时，求函数)(x f 的单调区间；（2）若0)(≥x f 对定义域内的任意x 恒成立，求a 的取值范围. 22. （本小题满分12分）如图，椭圆)0(122>>=+b a b y a x :C 22经过点)23,1(P ，离心率21=e ，直线l 的方程为4=x .（1）求椭圆C 的方程；（2）AB 是经过右焦点F 的任一弦（不经过点P ），设直线AB 与直线l 相交于点M ，记PM PB PA ,,的斜率分别为321,,k k k .问：是否存在常数λ，使得321k k k λ=+？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.沧州一中2018-2018高二上第三次月考（理）答案一、选择题1-5:CDBDC 6-10:ABBDA 11、12：CA二、填空题13.25 14. ]3,(--∞ 15.4321+-=x y 16.3221+ 三、解答题17.解：)0(11:,102:>+≤≤-≤≤-m m x m q x p ，∵q 是p 的必要不充分条件，∴9,10121≥∴⎩⎨⎧≥+-≤-m m m .18.29,83-==b a 19.（1）33.249.0+=t y（2）∵049.0>=∧b ，∴2011年至2015年该地区人均纯收入稳步增长.预计到2016年，该区人均纯收入27.533.2649.0=+⨯=y （万元）， 所以，预计到2016年，该区人均纯收入约27.5万元左右. 20.（1）证明：因为F E C D ,,,分别是BP AP BQ AQ ,,,的中点，（2）在ABQ ∆中，Q D AD BD AQ ==,2，所以90=∠ABQ ，即BQ AB ⊥， 因为⊥PB 平面ABQ ，所以PB AB ⊥，又B BQ BP = ，所以⊥AB 平面PBQ ，由（1）知GH AB ∥，所以⊥GH 平面PBQ ，又⊂FH 平面PBQ ，所以FH GH ⊥，同理可得HC GH ⊥， 所以FHC ∠为二面角E GH D --的平面角，设2===BP BQ BA ， 在FBC RT △中，由勾股定理得，2=FC ， 在PBC RT △中，由勾股定理得，5=PC ，又H 为PBQ △的重心，所以3531==PC HC ，同理35=FH ， 在FHC △中，由余弦定理得5495229595cos -=⨯-+=∠FHC ，即二面角E GH D --的余弦值为54-.21.解：xa x x x a x a x a -x x a x f ))(1()1()1()(2--=++-=++='. （1）①当10<<a 时，)(),(x f x f '的变化情况如下表：所以函数)(x f 的单调递增区间是),0(a ，),1(+∞，单调递减区间是)1,(a .②当1>a 时，)(),(x f x f '的变化情况如下表：所以函数)(x f 的单调递增区间是)1,0(，),(+∞a ，单调递减区间是),1(a .③当1=a 时，0)1()(2≥-='xx x f ，此时)(x f 单调递增.所以函数)(x f 的单调递增区间是),0(+∞，没有单调递减区间. （2）由于a f --=21)1(，显然0>a 时，0)1(<f ，此时0)(≥x f 对定义域内的任意x 不是恒成立的，当0≤a 时，易得函数)(x f 在区间),0(+∞的极小值，也是最小值即是a f --=21)1(，此时只要0)1(≥f 即可，解得21-≤a ，所以实数a 的取值范围是]21,(--∞. 22.解：（1）由)23,1(P 在椭圆上得，149122=+ba ，①依题意知c a 2=，则223c b =，②②代入①解得3,41222===b a c ，，故椭圆C 的方程为13422=+y x .（2）设）（1),(000≠x y x B ，则直线FB 的方程为：)1(100--=x x y y ， 令4=x ，求得)13,4(00-x y M ，从而直线PM 的斜率为)1(2120003-+-=x x y k ， 联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=134)1(12200y x x x y y ，得)523,5285(0000---x y x x A ， 则直线PA 的斜率为：)1(25220001-+-=x x y k ，直线PB 的斜率为：)1(232002--=x y k ，所以300000000212)1(212)1(232)1(2522k x x y x y x x y k k =-+-=--+-+-=+，故存在常数2=λ符合题意.。
河北省沧州一中2018学年高二上学期开学物理试卷 含解析
2018-2018学年河北省沧州一中高二（上）开学物理试卷一、不定项选择题（共25小题，每小题3分，满分75分）1．关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（）A．速度越大，加速度越大B．速度为零，加速度一定为零C．速度变化越快，加速度越大D．速度变化量越大，加速度越大2．做匀加速直线运动的质点先后经过A、B、C三点，AB=BC，质点在AB段和BC段的平均速度分别为20m/s、30m/s，根据以上给出的条件可以求出（）A．质点在C点的瞬时速度B．质点的加速度C．质点在AC段平均速度D．质点在AC段运动的时间3．平直的轨道上，甲、乙两车相距为s，同向同时开始运动．甲在后以初速度v1，加速度a1做匀加速运动，乙在前作初速度为零，加速度为a2的匀加速运动．假定甲能从乙的旁边通过而互不影响，下列情况可能发生的是（）A．a1=a2时，甲、乙只能相遇一次B．a1＞a2时，甲、乙可能相遇二次C．a1＞a2时，甲、乙只能相遇一次D．a1＜a2时，甲、乙只可能相遇一次4．如图所示，物块P静止在水平面上，分别对它施加互相垂直的两个水平拉力F1、F2（F1＞F2）时，物块将分别沿F1、F2方向滑动，对应的滑动摩擦力大小分别是f1、f2，若从静止开始同时施加这两个水平拉力，物块受到的滑动摩擦力大小是f3．则关于这三个摩擦力的大小，正确的判断是（）A．f1＞f2=f3B．f1=f2＜f3C．f1=f2=f3D．f1＜f2＜f35．某一物体从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图线如图所示，则该物体（）A．第1s内加速运动，第2、3s内减速运动，第3s末回到出发点B．第1s末和第4s末速度都是8m/sC．第3s末速度为零，且运动方向不变D．第3s末速度为零，且此时开始改变运动方向6．在某商场的自动扶梯上，没人上扶梯时，扶梯以很慢的速度运行，人站上扶梯时，它会先加速再匀速运转．一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示．那么下列说法中正确的是（）A．顾客在加速运动的过程中处于超重状态B．顾客始终处于超重状态C．顾客在加速运动的过程中受摩擦力作用D．顾客始终受摩擦力作用7．“物理”二字最早出现在中文中，是取“格物致理”四字的简称，即考察事物的形态和变化，总结研究它们的规律的意思．同学们要在学习物理知识之外，还要了解物理学家是如何发现物理规律的，领悟并掌握处理物理问题的思想与方法．下列叙述正确的是（）A．在验证力的平行四边形定则的实验中使用了控制变量的方法B．用质点来代替实际运动物体是采用了理想模型的方法C．笛卡尔根据理想斜面实验，提出了力不是维持物体运动的原因D．伽利略通过比萨斜塔实验证实了，在同一地点重的物体和轻的物体下落快慢不同8．如图所示，将两根劲度系数均为k、原长均为L的轻弹簧，一端固定在水平天花板上相距为2L的两点，另一端共同连接一质量为m的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°．若将物体的质量变为M，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为53°（sin37°=0.6），则等于（）A．B．C．D．9．如图所示，在光滑的水平桌面上有一物体A，通过绳子与物体B相连，假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，绳子不可伸长．如果m B=3m A，则绳子对物体A的拉力大小为（）A．m B g B．m A g C．3m A gD．m B g10．以下是书本上的一些图片，说法正确的是（）A．图甲中，有些火星的轨迹不是直线，说明炽热微粒不是沿砂轮的切线方向飞出的B．图乙中，两个影子在x，y轴上的运动就是物体的两个分运动C．图丙中，增大小锤打击弹性金属片的力，A球可能比B球晚落地D．图丁中，做变速圆周运动的物体所受合外力F在半径方向的分力大于它所需要的向心力11．如图所示，在一内壁光滑的半圆球壳内有两个可视为质点的小球用一劲度系数为k的轻弹簧连接着，已知球壳固定且内半径为R，两小球质量均为m．两小球与弹簧静止时处在同一水平线上，小球与球壳球心连线与水平方向成θ角，弹簧形变在弹性限度范围内，则弹簧的原长为（）A．B．C． +2Rcos θ D． +2Rcos θ12．小球系在细绳的一端，放在光滑的斜面上，用力将斜面在水平桌面上向左移动，使小球上升（最高点足够高），那么在斜面运动的过程中，细绳的拉力将（）A．先增大后减小 B．先减小后增大 C．一直在增大D．一直在减小13．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则当船沿渡河时间最短的路径渡河时（）A．船渡河的最短时间是60sB．船在河水中航行的轨迹是一条曲线C．船在河水中的最大速度是5m/sD．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直14．如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5m，小球质量为3.0kg，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a处的速度为v a=4m/s，通过轨道最高点b处的速度为v b=2m/s，取g=10m/s2，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是（）A．a处为拉力，方向竖直向上，大小为126NB．a处为拉力，方向竖直向下，大小为126NC．b处为拉力，方向竖直向下，大小为6ND．b处为压力，方向竖直向下，大小为6N15．已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（）A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离B．人造地球卫星在地面附近运行的周期和轨道半径C．月球绕地球运行的周期及月球的半径D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及地球表面的重力加速度16．用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图所示，已知拉绳的速度v0保持不变，则船速（）A．保持不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小17．如图所示，在固定倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，杆与水平方向的夹角α=30°，圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h．让圆环沿杆由静止滑下，滑到杆的底端时速度恰为零．则在圆环下滑过程中（）A．圆环和地球组成的系统机械能守恒B．当弹簧垂直于光滑杆时圆环的动能最大C．弹簧的最大弹性势能为mghD．弹簧转过60°角时，圆环的动能为18．如图所示，虚线表示某电场的等势面，一带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B的径迹如图中实线所示．粒子在A、B点的加速度分别为a A、a B，电势能分别为E A、E B，下列判断正确的是（）A．a A＞a B，E A＞E B B．a A＞a B，E A＜E B C．a A＜a B，E A＞E B D．a A＜a B，E A＜E B19．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．O点的电势最高B．x1和x3两点的电势相等C．x2和﹣x2两点的电势相等D．x2点的电势低于x3点的电势20．如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板；a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地．开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α．在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是（）A．缩小a、b间的距离B．加大a、b间的距离C．取出a、b两极板间的电介质D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质21．一带正电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能E p随位移x变化的关系如图所示，其中0﹣x2段是关于直线y=x1的对称曲线，x2﹣x3段是直线，则下列说法正确的是（）A．x1处电场强度为零B．x2﹣x3段是匀强电场C．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＞φ3D．粒子在0﹣x2段做匀变速运动，x2﹣x3段做匀速直线运动22．如图所示，用绝缘细线拴住一带正电的小球，在方向竖直向上的匀强电场中的竖直平面内做圆周运动，则正确的说法是（）A．当小球运动到最高点a时，线的张力一定最小B ．当小球运动到最低点b 时，小球的速度一定最大C ．小球可能做匀速圆周运动D ．小球不可能做匀速圆周运动23．如图所示，A 、B 为两个等量同种点电荷，a 、O 、b 在点电荷A 、B 的连线上，c 、O 、d 在连线的中垂线上Oa=Ob=Oc=Od ，则（ ）A ．a 、b 两点的场强相同，电势也相同B ．c 、d 两点的场强不相同，电势相同C ．O 点是A 、B 连线上电势最低的点，也是A 、B 连线上场强最小的点D ．O 点是中垂线cd 上电势最高的点，也中垂线上场强最大的点24．如图所示，L 1，L 2是两个规格不同的灯泡，当它们如图连接时，恰好都能正常发光，设电路两端的电压保持不变，现将变阻器的滑片向左移动过程中L 1和L 2两灯的亮度变化情况是（ ）A ．L 1亮度不变，L 2变暗B ．L 1变暗，L 2亮度不变C ．L 1变亮，L 2变暗D ．L 1变暗，L 2变亮25．如图所示，把两相同的电灯分别拉成甲、乙两种电路，甲电路所加的电压为8V ，乙电路所加的电压为14V ．调节变阻器R 1和R 2使两灯都正常发光，此时变阻器消耗的电功率分别为P 甲和P 乙，下列关系中正确的是（ ）A ．P 甲＞P 乙B ．P 甲＜P 乙C ．P 甲=P 乙D ．无法确定二、实验题（共1小题，满分0分）26．某同学利用图甲所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图乙所示，图乙中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表0.40m ，P 1、P 2和P 3是轨迹图线上的3个点，P 1和P 2、P 2和P 3之间的水平距离相等．完成下列填空：（重力加速度取9.8m/s 2）（1）设P1、P2和P3的横坐标分别为x1、x2和x3，纵坐标分别为y1、y2和y3，从图乙中可读出|y1﹣y2|=m，|y1﹣y3|=m，|x1﹣x2|=m（保留两位小数）．（2）若已测知抛出后小球在水平方向做匀速运动，利用（1）中读取的数据，可求出小球从P1运动到P2所用的时间为s，小球抛出后的水平速度为m/s．（均可用根号表示）（3）已测得小球势出前下滑的高度为0.50m，设E1和E2分别为开始下滑时和抛出时的机械能，则小球从开始下滑到抛出的过程中机械能的相对损失=%．（保留两位有效数字）三、计算题（共3小题，满分0分）27．一质量为M的木板静止在光滑的水平面上，在某时刻有一质量为m的木块以水平的初速度v0从左端滑上木板，木板足够长，由于摩擦力的作用使得木块和木板最终达到相同的速度v，求（1）摩擦力对m所做的功．（2）摩擦力对M所做的功．（3）该系统损失的机械能．28．如图所示，虚线PQ、MN间存在水平匀强电场，一带电粒子质量为m=2.0×10﹣11kg、电荷量为q=+1.0×10﹣5C，从a点由静止开始经电压为U=100V的电场加速后，垂直于匀强电场进入匀强电场中，从虚线MN的某点b（图中未画出）离开匀强电场时速度与电场方向成30°角．已知PQ、MN间距为20cm，带电粒子的重力忽略不计．求：（1）带电粒子刚进入匀强电场时的速率v1（2）匀强电场的场强大小（3）ab两点间的电势差．29．有一探测卫星在地球赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，已知地球质量为M，地球半径为R，万有引力常量为G，探测卫星绕地球运动的周期为T．求：（1）探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径；（2）探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小；（3）在距地球表面高度恰好等于地球半径时，探测卫星上的观测仪器某一时刻能观测到的地球表面赤道的最大弧长．（此探测器观测不受日照影响，不考虑空气对光的折射）2018-2018学年河北省沧州一中高二（上）开学物理试卷参考答案与试题解析一、不定项选择题（共25小题，每小题3分，满分75分）1．关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（）A．速度越大，加速度越大B．速度为零，加速度一定为零C．速度变化越快，加速度越大D．速度变化量越大，加速度越大【考点】加速度．【分析】加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，加速度的定义式a=，所以加速度的大小与速度的大小无关，加速度与速度的变化量的大小也无直接的关系，因为加速度的决定式a=，即加速度a是由物体所受合外力与物体的质量共同决定．【解答】解：A、根据加速度的定义式a=可知a与物体的速度无关，当速度很大但物体匀速运动时，物体的加速度为0，故A错误．B、物体在启动的瞬间，虽然速度为0，但加速度不为0，否则物体只能永远保持静止，故B 错误．C、根据加速度的定义式a=可知物体的加速度就等于等于物体速度的变化率．所以速度变化越快，加速度越大，故C正确．D、根据加速度的定义式a=可知如果△v很大，但△t更大，加速度也有可能减小．故D错误．故选C．2．做匀加速直线运动的质点先后经过A、B、C三点，AB=BC，质点在AB段和BC段的平均速度分别为20m/s、30m/s，根据以上给出的条件可以求出（）A．质点在C点的瞬时速度B．质点的加速度C．质点在AC段平均速度D．质点在AC段运动的时间【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；平均速度．【分析】设AB=BC=x，运动的时间分别为：t1和t2，根据运动学公式列出方程，看能不能根据已知条件求解即可．【解答】解：设AB=BC=x，加速度为a，运动到A点的速度为v0，运动的时间分别为：t1和t2，则有：=20m/s=30m/sx=v0t1+at122x=v0（t1+t2）+a（t1+t2）25个未知数，4个方程，故无法求解质点在AC段运动的时间t1、质点的加速度a、质点在AC 段的发生位移x；质点在AC段的平均速度为=24m/s，根据匀变速直线运动规律得一段过程中平均速度等于该过程中初末速度和的一半，即，质点在这个过程：=24m/s质点在AB段：=20m/s质点在BC段：=30m/s解得v C=34m/s．故AC正确，BD错误．故选：AC．3．平直的轨道上，甲、乙两车相距为s，同向同时开始运动．甲在后以初速度v1，加速度a1做匀加速运动，乙在前作初速度为零，加速度为a2的匀加速运动．假定甲能从乙的旁边通过而互不影响，下列情况可能发生的是（）A．a1=a2时，甲、乙只能相遇一次B．a1＞a2时，甲、乙可能相遇二次C．a1＞a2时，甲、乙只能相遇一次D．a1＜a2时，甲、乙只可能相遇一次【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】甲、乙均做匀加速直线运动，则从二者第一次相遇开始，分析以后二者能否再次位置相同，则可分析能否再次相遇．【解答】解：A、甲从乙的旁边通过说明相遇时甲的速度大于乙的速度，若a1=a2，则以后甲的速度将都大于乙的速度，故不会再次相遇，故A正确，B、若a1＞a2，则甲经过乙的旁边以后，甲的速度增加更快，故甲将一直在乙的前面，故B错误，C正确；D、若a1＜a2，则此后某一时刻乙的速度一定会大于甲的速度，故乙将会追上甲，甲乙将再次相遇，故能相遇两次，故D错误；故选：AC．4．如图所示，物块P静止在水平面上，分别对它施加互相垂直的两个水平拉力F1、F2（F1＞F2）时，物块将分别沿F1、F2方向滑动，对应的滑动摩擦力大小分别是f1、f2，若从静止开始同时施加这两个水平拉力，物块受到的滑动摩擦力大小是f3．则关于这三个摩擦力的大小，正确的判断是（）A．f1＞f2=f3B．f1=f2＜f3C．f1=f2=f3D．f1＜f2＜f3【考点】滑动摩擦力．【分析】根据f=μF N判断滑动摩擦力的大小，比较物体所受的合力．【解答】解：三种情况下，物体所受的支持力都等于物体的重力，根据f=μF N，三种情况下滑动摩擦力的大小相等，故C正确，ABD错误．故选：C．5．某一物体从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图线如图所示，则该物体（）A．第1s内加速运动，第2、3s内减速运动，第3s末回到出发点B．第1s末和第4s末速度都是8m/sC．第3s末速度为零，且运动方向不变D．第3s末速度为零，且此时开始改变运动方向【考点】匀变速直线运动的图像．【分析】根据加速度与时间的关系图线，分析质点速度随时间的变化情况，“面积”等于速度的变化量可求速度的变化量．根据在速度时间图象中，由运动学公式求位移和速度．【解答】解：A、C物体在第1 s内从静止开始匀加速运动，第2、3 s内沿原方向做匀减速运动，根据“面积”等于速度的变化量可知，3s末物体的速度为零，所以第3s末没有回到出发点，下个时刻速度方向改变．故A错误，C正确．B、第1 s末速度为v=at=8×1m/s=8m/s；根据“面积”等于速度的变化量，则得4s内速度的变化量为△v=at=8m/s，所以第4 s末速度是8m/s．故B正确．D、第3 s末速度为零，接着重复前一个周期的运动，仍沿原方向运动．故D错误．故选：BC6．在某商场的自动扶梯上，没人上扶梯时，扶梯以很慢的速度运行，人站上扶梯时，它会先加速再匀速运转．一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示．那么下列说法中正确的是（）A．顾客在加速运动的过程中处于超重状态B．顾客始终处于超重状态C．顾客在加速运动的过程中受摩擦力作用D．顾客始终受摩擦力作用【考点】牛顿运动定律的应用-超重和失重．【分析】分加速和匀速两个过程对顾客进行运动分析和受力分析，加速过程合力斜向右上方，故支持力大于重力，静摩擦力向右；匀速过程重力和支持力二力平衡．【解答】解：AB、在慢慢加速的过程中，受力如图，物体加速度与速度同方向，合力斜向右上方，因而顾客受到的摩擦力与接触面平行水平向右，电梯对其的支持力和摩擦力的合力方向指向右上，由牛顿第三定律，它的反作用力即人对电梯的作用方向指向向左下，由于加速向右上方，处于超重状态；选项A正确，B错误CD、在匀速运动的过程中，顾客处于平衡状态，只受重力和支持力，顾客与电梯间的摩擦力等于零，顾客对扶梯的作用仅剩下压力，方向沿竖直向下；选项C正确，D错误故选：AC．7．“物理”二字最早出现在中文中，是取“格物致理”四字的简称，即考察事物的形态和变化，总结研究它们的规律的意思．同学们要在学习物理知识之外，还要了解物理学家是如何发现物理规律的，领悟并掌握处理物理问题的思想与方法．下列叙述正确的是（）A．在验证力的平行四边形定则的实验中使用了控制变量的方法B．用质点来代替实际运动物体是采用了理想模型的方法C．笛卡尔根据理想斜面实验，提出了力不是维持物体运动的原因D．伽利略通过比萨斜塔实验证实了，在同一地点重的物体和轻的物体下落快慢不同【考点】验证力的平行四边形定则；伽利略研究自由落体运动的实验和推理方法．【分析】本题根据常用的物理研究方法，如理想模型法、等效替代法等，进行解答即可．【解答】解：A、在验证力的平行四边形定则的实验中使用了等效替代的方法，故A错误．B、用点电荷来代替实际带电体是采用了理想模型的方法，故B正确．C、伽利略根据理想斜面实验，提出了力不是维持物体运动的原因，故C错误．D、亚里士多德认为在同一地点重的物体和轻的物体下落快慢不同，故D错误故选：B8．如图所示，将两根劲度系数均为k、原长均为L的轻弹簧，一端固定在水平天花板上相距为2L的两点，另一端共同连接一质量为m的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°．若将物体的质量变为M，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为53°（sin37°=0.6），则等于（）A．B．C．D．【考点】共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．【分析】由几何知识求出两弹簧的伸长量之比，然后根据胡克定律求出两弹簧的拉力之比，最后由平衡条件求出重力与弹簧拉力的关系．【解答】解：由几何知识得，左图中弹簧的伸长量为：△L=L右图中弹簧的伸长量为：△L′=L根据胡克定律：T=K△L则两情况下弹簧拉力之比为：：=根据平衡条件：2Tcos37°=mg2T′cos53°=Mg得：==故选：A．9．如图所示，在光滑的水平桌面上有一物体A，通过绳子与物体B相连，假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，绳子不可伸长．如果m B=3m A，则绳子对物体A的拉力大小为（）A．m B g B．m A g C．3m A gD．m B g【考点】牛顿第二定律．【分析】因整体的加速度沿绳子方向，故本题应以整体沿绳进行分析，由牛顿第二定律可求得加速度．【解答】解：AB连在一起，加速度相同；对整体分析可知整体沿绳方向只受B的拉力，则由牛顿第二定律可知，加速度为：=选取A为研究的对象．水平方向A只受到绳子的拉力，所以绳子的拉力：故选：B．10．以下是书本上的一些图片，说法正确的是（）A．图甲中，有些火星的轨迹不是直线，说明炽热微粒不是沿砂轮的切线方向飞出的B．图乙中，两个影子在x，y轴上的运动就是物体的两个分运动C．图丙中，增大小锤打击弹性金属片的力，A球可能比B球晚落地D．图丁中，做变速圆周运动的物体所受合外力F在半径方向的分力大于它所需要的向心力【考点】离心现象；平抛运动．【分析】微粒在擦落前做圆周运动，擦落后由于惯性要沿着原来的速度方向继续运动，微粒飞出的方向就是砂轮上跟刀具接触处的速度方向．A球沿水平方向抛出做平抛运动，同时B 球被松开，自由下落做自由落体运动，每次两球都同时落地．做变速圆周运动的物体所受合外力F在半径方向的分力提供所需要的向心力，只改变速度的方向．【解答】解：A、有些火星的轨迹不是直线，是由于受到重力、互相的撞击等作用导致的，故A错误．B、两个影子反映了物体在x，y轴上的分运动，故B正确．C、A球做平抛运动，竖直方向是自由落体运动，B球同时做自由落体运动，故无论小锤用多大的力去打击弹性金属片，A、B两球总是同时落地，故C错误．D、做变速圆周运动的物体所受合外力F在半径方向的分力等于所需要的向心力，故D错误．故选：B．11．如图所示，在一内壁光滑的半圆球壳内有两个可视为质点的小球用一劲度系数为k的轻弹簧连接着，已知球壳固定且内半径为R，两小球质量均为m．两小球与弹簧静止时处在同一水平线上，小球与球壳球心连线与水平方向成θ角，弹簧形变在弹性限度范围内，则弹簧的原长为（）A．B．C． +2Rcos θ D． +2Rcos θ【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【分析】对小球受力分析后根据平衡条件得到弹簧的弹力，根据胡克定律求解出压缩量；根据几何关系得到弹簧的长度；想加得到弹簧的原长．【解答】解：以小球为研究对象，小球受三个力：重力、弹力和球壳的支持力如图所示，由平衡条件，得到：tanθ=解得：x=故弹簧原长x0=+2Rcos θ，故C正确．故选C．12．小球系在细绳的一端，放在光滑的斜面上，用力将斜面在水平桌面上向左移动，使小球上升（最高点足够高），那么在斜面运动的过程中，细绳的拉力将（）A．先增大后减小 B．先减小后增大 C．一直在增大D．一直在减小【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【分析】将斜面在水平桌面上缓慢地向左推移，所以小球始终处于平衡状态，对小球进行受力分析画图分析即可．【解答】解：将斜面在水平桌面上缓慢地向左推移，所以小球始终处于平衡状态，受力分析并合成如图：由平衡条件得：F′=G，即：支持力N和拉力T的合力大小和方向均不发生变化．当斜面在水平桌面上缓慢地向左推移时，细线与竖直方向的夹角逐渐变大，T的方向发生变化，画出平行四边形如图所示：由图看出：拉力先减小后变大，支持力一直在变大．故选：B13．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则当船沿渡河时间最短的路径渡河时（）A．船渡河的最短时间是60sB．船在河水中航行的轨迹是一条曲线。
河北省沧州一中高二(上)第三次月考数学试卷(理科)
2016-2017学年河北省沧州一中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0C．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞02．抛物线x=4y2的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（0，﹣1） C．D．3．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A．4 B．5 C．6 D．75．在下列条件中，M与A、B、C一定共面的是（）A．=2﹣﹣B．=++C． ++=D． +++=6．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BA=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．7．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P 到x轴的距离为（）A． B．C．D．8．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（）A．B．1﹣C．D．1﹣9．设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0 B．1 C．2 D．310．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点C1到平面B1EF的距离是（）A．B．C．D．11．点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）A．B．C．2 D．12．已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A．B．C．D．2二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出25人．【考点】分层抽样方法．【分析】直方图中小矩形的面积表示频率，先计算出2500，3000）（元）月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分层抽样应抽出人故答案为：2514．已知f（x）=ax3+3x2﹣x+1在R上是减函数，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求函数f（x）的导数，然后令导函数小于0在R上恒成立求出a的范围．【解答】解：函数f（x）的导数：f′（x）=3ax2+6x﹣1．当f'（x）≤0（x∈R）时，f（x）是减函数．3ax2+6x﹣1≤0（x∈R）⇔a≤0且△=36+12a≤0，⇔a≤﹣3．所以，当a≤﹣3时，由f'（x）≤0，知f（x）（x∈R）是减函数；15．已知椭圆+y2=1，则过点P（，）且被P平分的弦所在直线的方程为2x+4y ﹣3=0．【考点】椭圆的简单性质．【分析】用“点差法”求出直线的斜率每节课求出直线方程．【解答】解：设这条弦与椭圆+y2=1交于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式知x1+x2=1，y1+y2=1，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入+y2=1，作差整理得（x1﹣x2）+2（y1﹣y2）=0，∴k=﹣，∴这条弦所在的直线的方程y﹣=﹣（x﹣），即2x+4y﹣3=0．故答案为：2x+4y﹣3=0．16．某公司决定采用增加广告投入和技术改造投入两项措施来获得更大的收益．通过市场的预测发现，当对两项投入都不大于3百万元时，每投入x百万元广告费，增加的销售额可近似的用函数（百万元）来计算；每投入x百万元技术改造费用，增加的销售额可近似的用函数（百万元）来计算．如果现在该公司共投入3百万元，分别用于广告投入和技术改造投入，那么预测该公司可增加的最大收益为百万元．（注：收益=销售额﹣投入）【考点】函数模型的选择与应用．【分析】先计算投入带来的销售额增加值，再利用导数法，即可确定函数的最值．【解答】解：设3百万元中技术改造投入为x（百万元），广告费投入为3﹣x（百万元），则广告收入带来的销售额增加值为﹣2（3﹣x）2+14（3﹣x）（百万元），技术改造投入带来的销售额增加值为﹣x3+2x2+5x（百万元），所以，投入带来的销售额增加值F（x）=﹣2（3﹣x）2+14（3﹣x）﹣x3+2x2+5x．整理上式得F（x）=﹣x3+3x+24，因为F′（x）=﹣x2+3，令F′（x）=0，解得x=或x=﹣（舍去），当x∈时，F′（x）＜0，所以，x=时，F（x）取得最大值百万元，故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.其中第17题10分，其它各题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出关于p，q的不等式，根据充分必要条件的定义顶顶顶关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：∵，∴p：﹣2≤x≤10，q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵q是p的必要不充分条件，∴，∴m≥9．18．已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c﹣6，求a，b的值．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数f（x）求导，根据f′（2）=0，f（2）=c﹣6，即可求得a，b值；【解答】解：（1）因为f（x）=ax3+bx+c，故f′（x）=3ax2+b，由于f（x）在点x=2处取得极值，故有，即，化简得，解得：．19．某地区2011年至2015年农村居民家庭人均纯收入y（单位：万元）的数据如表：年份20112012201320142015年份代号t12345人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2011年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2016年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：．【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t的值，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值．【解答】解：（1）由题意，=×（1+2+3+4+5）=3，=×（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8）=3.8，∴=0.49，=﹣=2.33∴y=0.49t+2.33；（2）∵，∴2011年至2015年该区人均纯收入稳步增长．预计到2016年，该区人均纯收入y=0.49•6+2.33=5.27（万元）所以，预计到2016年，该区人均纯收入约5.27万元左右．20．如图所示，在三棱锥P﹣ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．（1）求证：AB∥GH；（2）求二面角D﹣GH﹣E的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的性质．【分析】（1）由给出的D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，利用三角形中位线知识及平行公理得到DC平行于EF，再利用线面平行的判定和性质得到DC平行于GH，从而得到AB∥GH；（2）由题意可知BA、BQ、BP两两相互垂直，以B为坐标原点建立空间直角坐标系，设出BA、BQ、BP的长度，标出点的坐标，求出一些向量的坐标，利用二面角的两个面的法向量所成的角的余弦值求解二面角D﹣GH﹣E的余弦值．【解答】（1）证明：如图，∵C，D为AQ，BQ的中点，∴CD∥AB，又E，F分别AP，BP的中点，∴EF∥AB，则EF∥CD．又EF⊂平面EFQ，∴CD∥平面EFQ．又CD⊂平面PCD，且平面PCD∩平面EFQ=GH，∴CD∥GH．又AB∥CD，∴AB∥GH；（2）由AQ=2BD，D为AQ的中点可得，三角形ABQ为直角三角形，以B为坐标原点，分别以BA、BQ、BP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设AB=BP=BQ=2，则D（1，1，0），C（0，1，0），E（1，0，1），F（0，0，1），因为H为三角形PBQ的重心，所以H（0，，）．则，，．设平面GCD的一个法向量为由，得，取z1=1，得y1=2．所以．设平面EFG的一个法向量为由，得，取z2=2，得y2=1．所以．所以=．则二面角D﹣GH﹣E的余弦值等于．21．已知函数．（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】求出原函数的导函数．（1）对a分类可得f'（x）、f（x）的变化情况表，利用表格可得函数f（x）的单调区间；（2）求出f（1）=，可得a＞0时，f（1）＜0，此时f（x）≥0对定义域内的任意x不是恒成立；a≤0时，求出函数f（x）在区间（0，+∞）的极小值，也是最小值，由最小值大于等于0求得a的取值范围．【解答】解：，（1）①当0＜a＜1时，f'（x）、f（x）的变化情况如下表：x（0，a）a（a，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增∴函数f（x）的单调递增区间是（0，a），（1，+∞），单调递减区间是（a，1）．②当a＞1时，f'（x）、f（x）的变化情况如下表：x（0，1）1（1，a）a（a，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增∴函数f（x）的单调递增区间是（0，1），（a，+∞），单调递减区间是（1，a）．③当a=1时，，此时f（x）单调递增．∴函数f（x）的单调递增区间是（0，+∞），没有单调递减区间，（2）由于，显然a＞0时，f（1）＜0，此时f（x）≥0对定义域内的任意x 不是恒成立的．当a≤0时，，可得x∈（0，1）时，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，函数f（x）在区间（0，+∞）的极小值，也是最小值即是，此时只要f（1）≥0即可，解得．∴实数a的取值范围是．22．如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意将点P （1，）代入椭圆的方程，得到，再由离心率为e=，将a，b用c表示出来代入方程，解得c，从而解得a，b，即可得到椭圆的标准方程；（2）方法一：可先设出直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆的方程并整理成关于x的一元二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系求得x1+x2=，，再求点M的坐标，分别表示出k1，k2，k3．比较k1+k2=λk3即可求得参数的值；方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），以之表示出直线FB的方程为，由此方程求得M的坐标，再与椭圆方程联立，求得A的坐标，由此表示出k1，k2，k3．比较k1+k2=λk3即可求得参数的值（1）椭圆C：经过点P （1，），可得【解答】解：①由离心率e=得=，即a=2c，则b2=3c2②，代入①解得c=1，a=2，b=故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣1）③代入椭圆方程并整理得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，④在方程③中，令x=4得，M的坐标为（4，3k），从而，，=k﹣注意到A，F，B共线，则有k=k AF=k BF，即有==k所以k1+k2=+=+﹣（+）=2k﹣×⑤④代入⑤得k1+k2=2k﹣×=2k﹣1又k3=k﹣，所以k1+k2=2k3故存在常数λ=2符合题意方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），则直线FB的方程为令x=4，求得M（4，）从而直线PM的斜率为k3=，联立，得A（，），则直线PA的斜率k1=，直线PB的斜率为k2=所以k1+k2=+=2×=2k3，故存在常数λ=2符合题意2017年4月24日。
河北区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
河北区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．下列关系式中，正确的是（）A．∅∈{0} B．0⊆{0} C．0∈{0} D．∅={0}2．已知α是△ABC的一个内角，tanα=，则cos（α+）等于（）A． B．C．D．3．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2D．4．若方程x2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，2）C．（4，+∞）D．（0，4）5．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．1996．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．在等差数列{}n a中，已知4816a a+=，则210a a+=（）A．12 B．16 C．20 D．24 8．如果集合,A B，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B=≠≠，A=,就称有序集对(),A B为“好集对”. 这里有序集对(),A B是指当A B≠时，(),A B和(),B A是不同的集对，那么“好集对”一共有（）个A．个B．个C．个D．个9．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，（3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β，其中正确命题是（）A．（1）与（2） B．（1）与（3） C．（2）与（4） D．（3）与（4）10．设函数()''y f x=是()'y f x=的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a=+++≠都有对称中心()()00,x f x，其中x满足()0''0f x=.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ）A ．2013B ．2014 C ．2015 D ．20161111] 11．设曲线y=ax 2在点（1，a ）处的切线与直线2x ﹣y ﹣6=0平行，则a=（ ）A ．1B ．C ．D ．﹣112．复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（ ）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i二、填空题13．已知函数，则__________；的最小值为__________．14．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则与的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.15．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 ．16．直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为B （1，4），D （5，0），则直线l 的方程为 ．17．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()f x '是奇函数()f x 的导函数，()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x -<'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是__________．18．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．三、解答题19．（本小题满分13分） 已知函数32()31f x ax x =-+， （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）证明：当2a <-时，()f x 有唯一的零点0x ，且01(0,)2x ∈．20．计算：（1）8+（﹣）0﹣；（2）lg25+lg2﹣log29×log32．21．已知斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，|AB|=4．（I）求p的值；（II）若经过点D（﹣2，﹣1），斜率为k的直线m与抛物线有两个不同的公共点，求k的取值范围．22．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx（a＞1）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若a=2，数列{a n}满足a n+1=f（a n）．（1）若首项a1=10，证明数列{a n}为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列{a n}为递增数列，求首项a1的最小值．23．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．24．已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．河北区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：对于A∅⊆{0}，用“∈”不对，对于B和C，元素0与集合{0}用“∈”连接，故C正确；对于D，空集没有任何元素，{0}有一个元素，故不正确．2．【答案】B【解析】解：由于α是△ABC的一个内角，tanα=，则=，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=，cosα=（负值舍去）．则cos（α+）=cos cosα﹣sin sinα=×（﹣）=．故选B．【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．3．【答案】C【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，故选C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．4．【答案】C【解析】解：令f（x）=x2﹣mx+3，若方程x2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则f（1）=1﹣m+3＜0，解得：m∈（4，+∞），故选：C．【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档．5．【答案】C【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a 10+b 10=123，．故选C ．6． 【答案】D【解析】解：∵sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ， ∴sin （A+B ）+sin （B ﹣A ）=sin2A ， ∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA ﹣cosBsinA=sin2A ，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA ， ∴2cosA （sinA ﹣sinB ）=0， ∴cosA=0，或sinA=sinB ，∴A=，或a=b ，∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形 故选：D ． 【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA 而导致漏解，属中档题和易错题．7． 【答案】B 【解析】试题分析：由等差数列的性质可知，16a 84102=+=+a a a . 考点：等差数列的性质. 8． 【答案】B 【解析】试题分析：因为{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =，所以当{1,2}A =时，{1,2,4}B =；当{1,3}A =时，{1,2,4}B =；当{1,4}A =时，{1,2,3}B =；当{1,2,3}A =时，{1,4}B =；当{1,2,4}A =时，{1,3}B =；当{1,3,4}A =时，{1,2}B =；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]9． 【答案】B【解析】解：∵直线l ⊥平面α，α∥β，∴l ⊥平面β，又∵直线m ⊂平面β，∴l ⊥m ，故（1）正确； ∵直线l ⊥平面α，α⊥β，∴l ∥平面β，或l ⊂平面β，又∵直线m ⊂平面β，∴l 与m 可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；∵直线l ⊥平面α，l ∥m ，∴m ⊥α，∵直线m ⊂平面β，∴α⊥β，故（3）正确；∵直线l ⊥平面α，l ⊥m ，∴m ∥α或m ⊂α，又∵直线m ⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误； 故选B ．【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．10．【答案】D 【解析】1120142201520161...2201720172017201720172017f f f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()12201620162=⨯⨯=，故选D. 1 考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.【方法点睛】本题通过 “三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出()311533212f x x x x =-+-的对称中心后再利用对称性和的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）11．【答案】A【解析】解：y'=2ax ， 于是切线的斜率k=y'|x=1=2a ，∵切线与直线2x ﹣y ﹣6=0平行∴有2a=2 ∴a=1 故选：A【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．12．【答案】【解析】解析：选D.法一：由2＋2z1－i ＝i z 得2＋2z ＝i z ＋z ， 即（1－i ）z ＝－2，∴z ＝－21－i ＝－2（1＋i ）2＝－1－i.法二：设z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ）， ∴2＋2（a ＋b i ）＝（1－i ）i （a ＋b i ）， 即2＋2a ＋2b i ＝a －b ＋（a ＋b ）i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＋2a ＝a －b2b ＝a ＋b ， ∴a ＝b ＝－1，故z ＝－1－i.二、填空题13．【答案】【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数 【试题解析】当时，当时，故的最小值为故答案为：14．【答案】32π 【解析】15．【答案】 （±，0） y=±2x ．【解析】解：双曲线的a=2，b=4，c==2，可得焦点的坐标为（±，0），渐近线方程为y=±x ，即为y=±2x ． 故答案为：（±，0），y=±2x ．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．16．【答案】．【解析】解：∵直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积，则直线过BD 的中点（3，2），故斜率为=，∴由斜截式可得直线l 的方程为，故答案为．【点评】本题考查直线的斜率公式，直线方程的斜截式．17．【答案】()(),10,1-∞-⋃【解析】18．【答案】【解析】（2a ＋b ）·a ＝（2，－2＋t ）·（1，－1） ＝2×1＋（－2＋t ）·（－1） ＝4－t ＝2，∴t ＝2. 答案：2三、解答题19．【答案】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-， （1分）①当0a >时，解()0f x '>得2x a >或0x <，解()0f x '<得20x a <<， ∴()f x 的递增区间为(,0)-∞和2(,)a+∞，()f x 的递减区间为2(0,)a ． （4分）②当0a =时，()f x 的递增区间为(,0)-∞，递减区间为(0,)+∞． （5分）③当0a <时，解()0f x '>得20x a<<，解()0f x '<得0x >或2x a <∴()f x 的递增区间为2(,0)a ，()f x 的递减区间为2(,)a-∞和(0,)+∞． （7分）（Ⅱ）当2a <-时，由（Ⅰ）知2(,)a -∞上递减，在2(,0)a上递增，在(0,)+∞上递减．∵22240a f a a -⎛⎫=> ⎪⎝⎭，∴()f x 在(,0)-∞没有零点． （9分） ∵()010f =>，11(2)028f a ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭，()f x 在(0,)+∞上递减，∴在(0,)+∞上，存在唯一的0x ，使得()00f x =．且01(0,)2x ∈ （12分）综上所述，当2a <-时，()f x 有唯一的零点0x ，且01(0,)2x ∈． （13分）20．【答案】 【解析】解：（1）8+（﹣）0﹣=2﹣1+1﹣（3﹣e ） =e ﹣．（2）lg25+lg2﹣log 29×log 32 ===1﹣2=﹣1．…（6分）【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数性质及运算法则的合理运用．21．【答案】【解析】解：（I）由题意可知，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为，准线方程为．所以，直线l的方程为…由消y并整理，得…设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=3p，又|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=4，所以，3p+p=4，所以p=1…（II）由（I）可知，抛物线的方程为y2=2x．由题意，直线m的方程为y=kx+（2k﹣1）．…由方程组（1）可得ky2﹣2y+4k﹣2=0（2）…当k=0时，由方程（2），得y=﹣1．把y=﹣1代入y2=2x，得．这时．直线m与抛物线只有一个公共点．…当k≠0时，方程（2）得判别式为△=4﹣4k（4k﹣2）．由△＞0，即4﹣4k（4k﹣2）＞0，亦即4k2﹣2k﹣1＜0．解得．于是，当且k≠0时，方程（2）有两个不同的实根，从而方程组（1）有两组不同的解，这时，直线m与抛物线有两个不同的公共点，…因此，所求m的取值范围是．…【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，∴（x＞0），当a=2时，则在（0，+∞）上恒成立，当1＜a＜2时，若x∈（a﹣1，1），则f′（x）＜0，若x∈（0，a﹣1）或x∈（1，+∞），则f′（x）＞0，当a＞2时，若x∈（1，a﹣1），则f′（x）＜0，若x∈（0，1）或x∈（a﹣1，+∞），则f′（x）＞0，综上所述：当1＜a＜2时，函数f（x）在区间（a﹣1，1）上单调递减，在区间（0，a﹣1）和（1，+∞）上单调递增；当a=2时，函数（0，+∞）在（0，+∞）上单调递增；当a＞2时，函数f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（0，1）和（a﹣1，+∞）上单调递增．（Ⅱ）若a=2，则，由（Ⅰ）知函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，（1）因为a1=10，所以a2=f（a1）=f（10）=30+ln10，可知a2＞a1＞0，假设0＜a k＜a k+1（k≥1），因为函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，∴f（a k+1）＞f（a k），即得a k+2＞a k+1＞0，由数学归纳法原理知，a n+1＞a n对于一切正整数n都成立，∴数列{a n}为递增数列．（2）由（1）知：当且仅当0＜a1＜a2，数列{a n}为递增数列，∴f（a1）＞a1，即（a1为正整数），设（x≥1），则，∴函数g（x）在区间上递增，由于，g（6）=ln6＞0，又a1为正整数，∴首项a1的最小值为6．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，同时考查函数的零点存在定理和数学归纳法的运用，考查运算能力，属于中档题．选做题：本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分7分．如果多做，则按所做的前两题计分．【选修4-2：矩阵与变换】23．【答案】【解析】解：（1）∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴CC1⊥AC…∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AB2=AC2+BC2，∴AC⊥CB …又C1C∩CB=C，∴AC⊥平面C1CB1B，又BC1⊂平面C1CB1B，∴AC⊥BC1…（2）设CB1∩BC1=E，∵C1CBB1为平行四边形，∴E为C1B的中点…又D为AB中点，∴AC1∥DE…DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1…【点评】本题考查直线与平面垂直，直线与直线垂直，直线与平面平行的证明，考查逻辑推理能力．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+∞），因为，所以，，所以，a=1．所以，，．由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得0＜x＜2．所以f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）．（Ⅱ），由f'（x）＞0解得；由f'（x）＜0解得．所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以，当时，函数f（x）取得最小值，．因为对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，所以，即可．则．由解得．所以，a的取值范围是．（Ⅲ）依题得，则．由g'（x）＞0解得x＞1；由g'（x）＜0解得0＜x＜1．所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数．又因为函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，所以，解得．所以，b的取值范围是．【点评】本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系，利用导数求函数的单调区间以及函数的最值．。
河北省黄骅高二上学期第三次月考数学(理)试题含答案
数学试卷（理科）命题人：鉴定人：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1 至 2页，第Ⅱ卷3 至6 页。
共150 分。
考试时间 120 分钟。
第Ⅰ卷 （客观题共60分）注意事项： 答第Ⅰ卷前， 考生务势必自己的姓名、 学号、班级及准考据号平分别写在试卷相应地点和涂在答题卡上；不可以将题直接答在试卷上。
一、选择题（每题5 分，共 60 分）1. “抽烟有害健康” ，那么抽烟与健康之间存在什么关系（ ）A.正有关B. 负有关C. 无有关D.不确立ax,1,3) by,9) ，若a 与 b共线，则 ( )2．向量 ＝ (2， ＝(1，－2A ． x ＝ 1， y ＝ 1B ． x ＝1， y ＝－ 1221312C ． x ＝6， y ＝－ 2D ． x ＝－ 6， y ＝ 33. a 6 是直线 l 1 : ax 1 a y 3 0 和直线 l 2 : a 1 x2 a3 y 2 0 垂直的（ ）A.充足不用要条件B. 必需不充足条件C. 充要条件D.既非充足也非必需条件4. 某程序框图如下图, 若该程序运转后输出的值是9,则 ()5A.a=4B.a=5C.a=6D. a=75. 将 389 化成四进位制数的末位是（）A.0B.1C.2D.3D 、36. 在如下图的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ） . 1 2 4A ．23与262 03 5 6 3 0 1 1B ．31与2641 2C ．24 与 30D ．26 与 307．一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5 的三角形的边上爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个极点的距离均超出 1 的概率为（）A ．3B．2C ．1D．1 4 3 3 28. 实验测得四组x, y 的值为 1,2 ， 2,3 ， 3,4 ，4,5 ，则 x 与 y 之间的回归直线方程为（）A.y x 1B.y x 2C.y 2x 1D.y x 19. 过抛物线y 24x 的焦点作一条直线与抛物线订交于A、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无量多条D.不存在10.如图，在长方体 ABCD-A1B1C1 D1中，AB=BC=2, AA1=1,则 BC1与平面 BB1D1D所成角的正弦值为（）6B. 2 5 15D.10A. C.5 53 511. 已知函数 f ( x)的导函数为 f ′( x)，且知足 f ( x)＝2xf ′(1) ＋ x2，则 f ′(1)＝() A．－ 1 B ．－ 2 C ． 1 D ．212．已知F，F 分别为双曲线x 2y 2 1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的1 2a 2b2| PF1| 28a，则双曲线的离心率 e 的取值范围是()随意一点，若| PF2|的最小值为A． (1 ，＋∞ ) B ． (1,2] C ．(1， 3] D ．(1,3]第Ⅱ卷（共 90 分）注意事项：第Ⅱ卷共 4 页，用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上。
沧州市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
沧州市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．πB ．C ．D ．2． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）A ．0B ．C ．D ．13． 若集合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则集合A ∩B=（ ） A ．{x|﹣1＜x ＜1} B ．{x|﹣2＜x ＜1} C ．{x|﹣2＜x ＜2} D ．{x|0＜x ＜1}4． 复数z=（其中i 是虚数单位），则z 的共轭复数=（ ）A ．﹣iB ．﹣﹣iC ． +iD ．﹣ +i5． 经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（ ） A ．20x y +-= B ．10x y +-=C ．1x =或1y =D ．20x y +-=或0x y -=6． 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ）A ．4B ．2C ．D ．27． 如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱线长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF=，则下列结论中错误的是（ ）A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值D ．异面直线AE ，BF 所成的角为定值8．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是（）A．10个B．15个C．16个D．18个9．在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O，A，B三点能构成三角形，则（）A． B． C． D．10．如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（）A．{，} B．{，，} C．{V|≤V≤} D．{V|0＜V≤}11．如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．12．过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y2=1有公共渐近线的双曲线方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1二、填空题13．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（）A．B．C．D．14．已知x ，y 满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是 ．15．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．16．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是 ． 17．抛物线y 2=﹣8x 上到焦点距离等于6的点的坐标是 ．18．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.三、解答题19．（本题满分12分）在ABC ∆中，已知角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，边72c =，且tan tan tan A B A B += ABC ∆的面积为ABC S ∆=a b +的值．20．已知函数f （x ）=x 3+ax+2．（Ⅰ）求证：曲线=f （x ）在点（1，f （1））处的切线在y 轴上的截距为定值；（Ⅱ）若x ≥0时，不等式xe x +m[f ′（x ）﹣a]≥m 2x 恒成立，求实数m 的取值范围．21．已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若，求实数k的值；（Ⅲ）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．22．已知函数f（x）=lnx﹣a（1﹣），a∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的最小值为0．（i）求实数a的值；（ii）已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1=f（a n）+2，记[x]表示不大于x的最大整数，求证：n＞1时[a n]=2．23．已知等差数列的公差，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列前n 项的乘积为，求的最大值．24．（文科）（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟 确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分 按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）， 将数据按照[)[)[)0,0.5,0.5,1,,4,4.5 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．沧州市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由函数f（x）=sin2（ωx）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为=π，可得ω=1，故f（x）=﹣cos2x．若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），可得y=﹣cos2（x﹣a）=﹣cos（2x﹣2a）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得2a=kπ+，a=+，k∈Z．则实数a的最小值为．故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．2．【答案】C【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°=cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos（45°﹣15°）=cos30°=．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．3．【答案】D【解析】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选D．4．【答案】C【解析】解：∵z==，∴=．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．5．【答案】D【解析】考点：直线的方程.6．【答案】A【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），∴AB是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x，则，解得x=4．∴正方体的棱长为4，故选：A．【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．7．【答案】D【解析】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE⊂平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；∵EF=，∴△BEF的面积为定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A﹣BEF的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=，∴异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选D．8．【答案】B【解析】解：a※b=12，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a，b）有4个；若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有2×6﹣1=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个．故选B9．【答案】B【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若O，A，B三点能构成三角形，则O，A，B三点不共线。
沧县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
沧县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知集合A={y|y=x 2+2x ﹣3}，，则有（ ）A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A=BD ．A ∩B=φ2． 已知函数f （x ）=2x﹣+cosx ，设x 1，x 2∈（0，π）（x 1≠x 2），且f （x 1）=f （x 2），若x 1，x 0，x 2成等差数列，f ′（x ）是f （x ）的导函数，则（ ） A ．f ′（x 0）＜0 B ．f ′（x 0）=0C ．f ′（x 0）＞0D ．f ′（x 0）的符号无法确定3． 设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若633S S =，则96SS =（ ） A ．2 B ．73 C.83D ．3 4． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（acosB+bcosA ）=2csinC ，a+b=8，且△ABC 的面积的最大值为4，则此时△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形5． 若f ′（x 0）=﹣3，则=（ ）A ．﹣3B ．﹣12C ．﹣9D ．﹣66． 如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ）A． B ． C. D． 7． 已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（ ）A ．35B ． 36C ．120D ．1218． 已知直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）A ．a bB ．与异面C ．与相交D ．与无公共点 9． 若不等式1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，则4a ﹣2b 的取值范围是（ ）A ．[5，10]B ．（5，10）C ．[3，12]D ．（3，12）10．（m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1）C ．D ．11．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于， 则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知1,3x x ==是函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>两个相邻的两个极值点，且()f x 在32x =处的导数302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭___________．14．若复数34sin (cos )i 55z αα=-+-是纯虚数，则tan α的值为 .【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力． 15．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）＝lnx －mx（m ∈R ）在区间[1，e]上取得最小值4，则m ＝________．16．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数()f x xlnx ax ＝－＋在()0e ，上是增函数，函数()22xa g x e a ＝－＋，当[]03x ln ∈，时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为______.17．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．18．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________.三、解答题19．设函数f （x ）=kx 2+2x （k 为实常数）为奇函数，函数g （x ）=a f （x ）﹣1（a ＞0且a ≠1）．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求g （x ）在[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）当时，g （x ）≤t 2﹣2mt+1对所有的x ∈[﹣1，1]及m ∈[﹣1，1]恒成立，求实数t 的取值范围．20．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=ax 2+lnx （a ∈R ）． （1）当a=12时，求f （x ）在区间[1，e]上的最大值和最小值； （2）如果函数g （x ），f 1（x ），f 2（x ），在公共定义域D 上，满足f 1（x ）＜g （x ）＜f 2（x ），那么就称g （x ）为f 1（x ），f 2（x ）的“活动函数”．已知函数()()221121-a ln ,2f x a x ax x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭.()22122f x x ax =+。
沧县第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
沧县第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则它的一个对称中心是（）A ．B ．C ．D ．2． 设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ）A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥βC ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α3． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．44． 函数f （x ）＝，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（）kx ＋b x ＋1A ．－1B ．1C ．2D ．45． 已知直线l 1 经过A （﹣3，4），B （﹣8，﹣1）两点，直线l 2的倾斜角为135°，那么l 1与l 2（ ）A ．垂直B ．平行C ．重合D ．相交但不垂直6． 设函数，则有（）A ．f （x ）是奇函数，B ．f （x ）是奇函数， y=b xC ．f （x ）是偶函数D ．f （x ）是偶函数，7． 若函数f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[0，+∞）B ．[0，3]C ．（﹣3，0]D ．（﹣3，+∞）8． 已知平面α∩β=l ，m 是α内不同于l 的直线，那么下列命题中错误 的是（ ）A ．若m ∥β，则m ∥lB ．若m ∥l ，则m ∥βC ．若m ⊥β，则m ⊥lD ．若m ⊥l ，则m ⊥β9． 如图，程序框图的运算结果为（ ）A．6B．24C．20D．12010．如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（）A．i≥7？B．i＞15？C．i≥15？D．i＞31？11．设集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{﹣1，4}C．{﹣1，2}D．{2，4}12．已知偶函数f（x）满足当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=，则f（﹣2）等于（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=5，BC=4，AA1=3，沿该长方体对角面ABC1D1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．14．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是 15．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取19.0100人，则应在高三年级中抽取的人数等于.16．如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点,是侧1111D ABC A B C D ,E F 1,BC CC P 面内一点，若平行于平面,则线段长度的取值范围是_________.11BCC B 1AP AEF 1A P17．直线l 1和l 2是圆x 2+y 2=2的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1，3），则l 1与l 2的夹角的正切值等于 _________ 。
沧州市2018学年度第二学期期末教学质量监测高二数学理答案
一 选择题 本题共 ! 每小题 $ 分 共% # 小题 &分' !($!) ) ) * +!%(! &!* , + , +!! !(! #!* , 二 填空题 本题共 " 小题 每小题 $ 分 共# &分' ! ! ! ! % ! -! &! %!! "! . / !0 " 0 . / !0 " 0 . / !0 " 00 . / !0 " " 1 # " 1 ! 2 # &!! %! (3 ! ! $! 三 解答题 本题共 % 小题 共1 &分! 本小题满分 ! ! 1! # 分 解 由题意可得 #4# 列联表如下
# 9 ; < = ! # 分 5" # # " 分 9- 0 -5& . ("
直线2 的普通方程为.5 直线2 恒过定点 % 分 > ? / -(# 0! # ! ! 曲线 3 为以 4 为圆心 设 *54)5 则 +5 # & # 为半径的圆 )4 的面积 65 ##= 8 / # 6 分 5# = 8 /! 高二数学 理科 参考答案及评分标准 ! 第 ! 共 " 页 - 页
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沧州市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
沧州市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2.3） D ．（3，4）2． 若复数z 满足=i ，其中i 为虚数单位，则z=（ ）A ．1﹣iB ．1+iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i3． 下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；④{}0∅⊆,正确的有（ ）个A.个B.个C.个D.个 4． 下列计算正确的是（ ）A 、2133x x x ÷= B 、4554()x x = C 、4554x x x = D 、44550x x -=5． 把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．6． 如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是（ ）A ． =B ．∥C ．D ．7． 求值： =（ ）A ．tan 38°B ．C ．D ．﹣ 8． 平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A ．α内有无穷多条直线与β平行B ．直线a ∥α，a ∥βC ．直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥αD ．α内的任何直线都与β平行9． 设函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为T ，最大值为A ，则（ ）A ．T=π，B ．T=π，A=2C ．T=2π，D ．T=2π，A=210．设偶函数f （x ）在（0，+∞）上为减函数，且f （2）=0，则不等式＞0的解集为（ ）A ．（﹣2，0）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）11．已知f （x ）是R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设，b=f （log 43），c=f （0.4﹣1.2）则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a12．已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），且a 2+a 4+a 6=9，则log （a 5+a 7+a 9）的值是（ ）A ．﹣B ．﹣5C ．5D ．二、填空题13．直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为B （1，4），D （5，0），则直线l 的方程为 ．14．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm ） ．15．命题“若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0”的逆否命题是 （填“真命题”或“假命题”．）16．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数()f x xlnx ax ＝－＋在()0e ，上是增函数，函数()22xa g x e a ＝－＋，当[]03x ln ∈，时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为______.17．已知命题p：实数m满足m2+12a2＜7am（a＞0），命题q：实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为．18．如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是．三、解答题19．已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c，数列{b n}（b n＞0）的首项为c，且前n项和S n满足S n﹣S n﹣1=+（n≥2）．记数列{}前n项和为T n，（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若对任意正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt+＞T n恒成立，求实数t的取值范围（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．20．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）证明：BC1∥平面ACD1．（2）当时，求三棱锥E﹣ACD1的体积．21．设数列的前项和为，且满足，数列满足，且（1）求数列和的通项公式（2）设，数列的前项和为,求证:（3）设数列满足（），若数列是递增数列，求实数的取值范围。
沧县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
沧县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为T ，最大值为A ，则（）A ．T=π，B ．T=π，A=2C ．T=2π，D ．T=2π，A=22． 常用以下方法求函数y=[f （x ）]g （x ）的导数：先两边同取以e 为底的对数（e ≈2.71828…，为自然对数的底数）得lny=g （x ）lnf （x ），再两边同时求导，得•y ′=g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′，即y ′=[f （x ）]g （x ）{g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′}．运用此方法可以求函数h （x ）=x x （x ＞0）的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是（ ）A ．h （）B ．h （）C ．h （）D ．h （）3． 有以下四个命题：①若=，则x=y ．②若lgx 有意义，则x ＞0．③若x=y ，则=．④若x ＞y ，则 x 2＜y 2．则是真命题的序号为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④4． 已知函数（），若数列满足[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩n N ∈{}m a ，数列的前项和为，则（ ）*()()m a f m m N =∈{}m a m m S 10596S S -=A. B. C. D.909910911912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.5． 如图在圆中，，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，，，为直径作四个O AB CD O OA OB OC OD 圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）O DABCOA ．B ．C ．D ．π1π21π121-π2141-【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．6． 设F 1，F 2分别是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过F 2的直线交椭圆于P ，Q 两点，若∠F 1PQ=60°，|PF 1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对8． 把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．9． 过点，的直线的斜率为，则（ ）),2(a M -)4,(a N 21-=||MN A ．B ．C ．D ．10180365610．已知函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）D ．（﹣∞，﹣2）11．从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ）A. B.11015C. D.3102512．已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．二、填空题13．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=，若函数y=f （f ()210{ 21(0)xxx e x x x +≥++<（x ）﹣a ）﹣1有三个零点，则a 的取值范围是_____．14．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________．15．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M ，N ，F 三点不共线，则△MNF 的重心到准线距离为 ． 16．若函数f （x ）=﹣m 在x=1处取得极值，则实数m 的值是 ． 17．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等}{n a 20161-=a n n S 2810810=-S S 2016S 于.【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.n 18．不等式的解集为R ，则实数m 的范围是 ．三、解答题19．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，（1）男、女同学各2名，有多少种不同选法？（2）男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？20．已知f （x ）=x 2+ax+a （a ≤2，x ∈R ），g （x ）=e x ，φ（x ）=．（Ⅰ）当a=1时，求φ（x ）的单调区间；（Ⅱ）求φ（x ）在x ∈[1，+∞）是递减的，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数a ，使φ（x ）的极大值为3？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD E PD （1）证明：平面；//PB AEC（2）设，的体积，求到平面的距离.1AP =AD =P ABD -V =A PBC111]22．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345（1）以工作年限为自变量x ，推销金额为因变量y ，作出散点图；（2）求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．23．已知双曲线过点P（﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．24．对于任意的n∈N*，记集合E n={1，2，3，…，n}，P n=．若集合A满足下列条件：①A⊆P n；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω．如当n=2时，E2={1，2}，P2=．∀x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，所以P2具有性质Ω．（Ⅰ）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质Ω．（Ⅱ）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．（Ⅲ）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P n=A∪B，求n的最大值．沧县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（）=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+），∴T==π，A=2故选：B2．【答案】B【解析】解：（h（x））′=x x[x′lnx+x（lnx）′]=x x（lnx+1），令h（x）′＞0，解得：x＞，令h（x）′＜0，解得：0＜x＜，∴h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴h（）最小，故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查．3．【答案】A【解析】解：①若=，则，则x=y，即①对；②若lgx有意义，则x＞0，即②对；③若x=y＞0，则=，若x=y＜0，则不成立，即③错；④若x＞y＞0，则x2＞y2，即④错．故真命题的序号为①②故选：A．4．【答案】A.【解析】5． 【答案】C【解析】设圆的半径为，根据图形的对称性，可以选择在扇形中研究问题，过两个半圆的交点分别O 2OAC 向，作垂线，则此时构成一个以为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为，扇形OA OC 112-π的面积为，所求概率为．OAC ππππ12112-=-=P 6． 【答案】 D 【解析】解：设|PF 1|=t ，∵|PF 1|=|PQ|，∠F 1PQ=60°，∴|PQ|=t ，|F 1Q|=t ，由△F 1PQ 为等边三角形，得|F 1P|=|F 1Q|，由对称性可知，PQ 垂直于x 轴，F 2为PQ 的中点，|PF 2|=，∴|F 1F 2|=，即2c=，由椭圆定义：|PF 1|+|PF 2|=2a ，即2a=t=t ，∴椭圆的离心率为：e===．故选D．7．【答案】A【解析】解：∵线段AB在平面α内，∴直线AB上所有的点都在平面α内，∴直线AB与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α故选A．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．8．【答案】B【解析】解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，故选：B．9．【答案】D【解析】考点：1.斜率；2.两点间距离.10．【答案】D【解析】解：∵f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，∴f ′（x ）=3ax 2﹣6x=3x （ax ﹣2），f （0）=1；①当a=0时，f （x ）=﹣3x 2+1有两个零点，不成立；②当a ＞0时，f （x ）=ax 3﹣3x 2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a ＜0时，f （x ）=ax 3﹣3x 2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f （x ）=ax 3﹣3x 2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f （x ）=ax 3﹣3x 2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f （）=﹣3•+1＞0；故a ＜﹣2；综上所述，实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D ． 11．【答案】【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P ＝.31012．【答案】A【解析】解：因为两条直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8，l 1与l 2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A ．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力． 二、填空题13．【答案】11[133ee ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭，）【解析】当x ＜0时，由f （x ）﹣1=0得x 2+2x+1=1，得x=﹣2或x=0，当x ≥0时，由f （x ）﹣1=0得，得x=0，110x xe+-=由，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1=0得f （x ）﹣a=0或f （x ）﹣a=﹣2，即f （x ）=a ，f （x ）=a ﹣2，作出函数f （x ）的图象如图：y=≥1（x ≥0），1xxe +y ′=，当x ∈（0，1）时，y ′＞0，函数是增函数，x ∈（1，+∞）时，y ′＜0，函数是减函数，1xx e-x=1时，函数取得最大值：，11e+当1＜a ﹣2时，即a ∈（3，3+）时，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有4个零点，11e <+1e 当a ﹣2=1+时，即a=3+时则y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，1e 1e 当a ＞3+时，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有1个零点1e 当a=1+时，则y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，1e 当时，即a ∈（1+，3）时，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点．11{ 21a e a >+-≤1e综上a ∈，函数有3个零点．11[133e e ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭，）故答案为：．11[133e e ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭）点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．14．【答案】【解析】解析：由a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c ，知数列{a n }是以2为首项，公差为c 的等差数列，由S 10＝200得10×2＋×c ＝200，∴c ＝4.10×92答案：415．【答案】 ．【解析】解：∵F 是抛物线y 2=4x 的焦点，∴F （1，0），准线方程x=﹣1，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），∴|MF|+|NF|=x 1+1+x 2+1=6，解得x 1+x 2=4，∴△MNF 的重心的横坐标为，∴△MNF 的重心到准线距离为．故答案为：．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．16．【答案】﹣2【解析】解：函数f （x ）=﹣m 的导数为f ′（x ）=mx 2+2x ，由函数f （x ）=﹣m 在x=1处取得极值，即有f ′（1）=0，即m+2=0，解得m=﹣2，即有f′（x）=﹣2x2+2x=﹣2（x﹣1）x，可得x=1处附近导数左正右负，为极大值点．故答案为：﹣2．【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题．17．【答案】201618．【答案】 ．【解析】解：不等式，x2﹣8x+20＞0恒成立可得知：mx2+2（m+1）x+9x+4＜0在x∈R上恒成立．显然m＜0时只需△=4（m+1）2﹣4m（9m+4）＜0，解得：m＜﹣或m＞所以m＜﹣故答案为：三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）男、女同学各2名的选法有C42×C52=6×10=60种；（2）“男、女同学分别至少有1名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，故选人种数为C41×C53+C42×C52+C43×C51=40+60+20=120．男同学甲与女同学乙同时选出的种数，由于已有两人，故再选两人即可，此两人可能是两男，一男一女，两女，故总的选法有C32+C41×C31+C42=21，故有120﹣21=99．20．【答案】【解析】解：（I ）当a=1时，φ（x ）=（x 2+x+1）e ﹣x ．φ′（x ）=e ﹣x （﹣x 2+x ）当φ′（x ）＞0时，0＜x ＜1；当φ′（x ）＜0时，x ＞1或x ＜0∴φ（x ）单调减区间为（﹣∞，0），（1，+∞），单调增区间为（0，1）；（II ）φ′（x ）=e ﹣x [﹣x 2+（2﹣a ）x]∵φ（x ）在x ∈[1，+∞）是递减的，∴φ′（x ）≤0在x ∈[1，+∞）恒成立，∴﹣x 2+（2﹣a ）x ≤0在x ∈[1，+∞）恒成立，∴2﹣a ≤x 在x ∈[1，+∞）恒成立，∴2﹣a ≤1∴a ≥1∵a ≤2，1≤a ≤2；（III ）φ′（x ）=（2x+a ）e ﹣x ﹣e ﹣x （x 2+ax+a ）=e ﹣x [﹣x 2+（2﹣a ）x]令φ′（x ）=0，得x=0或x=2﹣a ：由表可知，φ（x ）极大=φ（2﹣a ）=（4﹣a ）e a ﹣2设μ（a ）=（4﹣a ）e a ﹣2，μ′（a ）=（3﹣a ）e a ﹣2＞0，∴μ（a ）在（﹣∞，2）上是增函数，∴μ（a ）≤μ（2）=2＜3，即（4﹣a ）e a ﹣2≠3，∴不存在实数a ，使φ（x ）极大值为3．21．【答案】（1）证明见解析；（2【解析】试题解析：（1）设和交于点，连接，因为为矩形，所以为的中点，又为的BD AC O EO ABCD O BD E PD 中点，所以，且平面，平面，所以平面.//EO PB EO ⊂AEC PB ⊄AEC //PB AEC（2），由，可得，作交于.由题设知16V PA AB AD AB ==A A V =32AB =AH PB ⊥PB H BC ⊥平面，所以，故平面，又，所以到平面的距离PAB BC AH ⊥AH ⊥PBC PA AB AH PB ==A A PBC考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理.22．【答案】【解析】解：（1）依题意，画出散点图如图所示，（2）从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为．则，∴年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为=0.5x+0.4．（3）由（2）可知，当x=11时， =0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（万元）．∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．23．【答案】 【解析】解：（1）设双曲线的方程为y 2﹣x 2=λ（λ≠0），代入点P （﹣3，4），可得λ=﹣16，∴所求求双曲线的标准方程为（2）设|PF 1|=d 1，|PF 2|=d 2，则d 1d 2=41，又由双曲线的几何性质知|d 1﹣d 2|=2a=6，∴d 12+d 22﹣2d 1d 2=36即有d 12+d 22=36+2d 1d 2=118，又|F1F2|=2c=10，∴|F1F2|2=100=d12+d22﹣2d1d2cos∠F1PF2∴cos∠F1PF2=【点评】本题给出双曲线的渐近线，在双曲线经过定点P的情况下求它的标准方程，并依此求∠F1PF2的余弦值．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵对于任意的n∈N*，记集合E n={1，2，3，…，n}，P n=．∴集合P3，P5中的元素个数分别为9，23，∵集合A满足下列条件：①A⊆P n；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω，∴P3不具有性质Ω．…..证明：（Ⅱ）假设存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．其中E15={1，2，3，…，15}．因为1∈E15，所以1∈A∪B，不妨设1∈A．因为1+3=22，所以3∉A，3∈B．同理6∈A，10∈B，15∈A．因为1+15=42，这与A具有性质Ω矛盾．所以假设不成立，即不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．…..解：（Ⅲ）因为当n≥15时，E15⊆P n，由（Ⅱ）知，不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P n=A∪B．若n=14，当b=1时，，取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，则A1，B1具有性质Ω，且A1∩B1=∅，使E14=A1∪B1．当b=4时，集合中除整数外，其余的数组成集合为，令，，则A2，B2具有性质Ω，且A2∩B2=∅，使．当b=9时，集中除整数外，其余的数组成集合，令，．则A3，B3具有性质Ω，且A3∩B3=∅，使．集合中的数均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A∩B=∅，且P14=A∪B．综上，所求n的最大值为14．…..【点评】本题考查集合性质的应用，考查实数值最大值的求法，综合性强，难度大，对数学思维要求高，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．。
沧县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
沧县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S 的值为（ ）A ．9.6B ．7.68C ．6.144D ．4.91522． 由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x 1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5的中位数为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ） A.110 B.15 C.310 D.25 4． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ） A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x gC ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g 【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 5． 已知等比数列{a n }的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a 3•a 7（ ） A ．5B ．18C ．24D ．366． 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1 C D7． 设函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)('x f ，且有2')()(2x x xf x f >+，则不等式0)2(4)2014()2014(2>--++f x f x 的解集为A 、)2012,(--∞B 、)0,2012(-C 、)2016,(--∞D 、)0,2016(- 8． 已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．或D ．或9． 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ） A ． B ． C ．D ．10．下列说法正确的是（ ）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.11．如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．π1B ．π21C ．π121-D ．π2141-【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度． 12．下列计算正确的是（ ）A 、2133x x x ÷= B 、4554()x x = C 、4554x xx = D 、44550x x -=二、填空题13．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________. 14．已知点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），求向量在方向上的投影．15．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为______．16．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．17．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 18．若a ，b 是函数f （x ）=x 2﹣px+q （p ＞0，q ＞0）的两个不同的零点，且a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于 ．三、解答题19．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。
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沧州市第一中学2018-2018学年上学期第三次月考(理)高二数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为（ ）A ．2,240x R x x ∀∈-+≥ B ．2,240x R x x ∀∉-+≤ C ．2,240x R x x ∃∈-+> D ．2,240x R x x ∃∉-+> 2. 抛物线24x y =的焦点坐标是（ ） A ． ()0,1 B ．()0,1- C ．1,016⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．1,016⎛⎫⎪⎝⎭3.现有4张卡片,上面分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的卡片上的数字之和为奇数的概率为 （ ） A ．13 B ．23 C ．12 D ． 344.执行下面的程序框图，如果输入的,x t 均为2，则输出的S =（ ）A ． 4B ． 5 C. 6 D ．75. 下列条件中使点M 与点,,A B C 一定共面的是（ ）A ．2OM OA OB OC =-- B ．111532OM OA OB OC =++ C. 0MA MB MC ++= D ．0OM OA OB OC +++=6.直三棱柱111ABC A B C -中，090,,BAC M N ∠=分别是1111,A B AC 的中点，1BA CA CC ==，则BM 与AN 所成角的余弦值为 （ ）A ．45 B ． 110D7.已知12,F F 是双曲线22:1C x y -=的左右焦点，P 为双曲线C 上的一点，12=3F PF π∠，则P 到x 轴距离为 （ ）A B 8.长方形ABCD 中2,BC 1,O AB ==为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为（ ） A ．4πB ．14π-C.8πD ．18π-9.曲线()ln 1y ax x =-+在点()0,0处的切线方程为2y x =，则a =（ ） A ．0 B ． 1 C.2 D ．310. 在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是棱,AB BC 的中点，则点1C 到平面1B EF 的距离是（ ）A ．43 B ．23D11. 点P 是抛物线24y x =上一动点,则点P 到点()0,1A -的距离与到直线1x =-的距离之和的最小值是（ ）A ． D ．212.已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b-=的左右焦点,点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 3MF F ∠=，则E 的离心率为（ ）A ．B ．32D ．2 第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（本题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[)2500,3000（元）月收入段应抽出 人.14.若函数()3231f x ax x x =+-+在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是 ．15.已知椭圆2212x y +=，则过点11,22P ⎛⎫⎪⎝⎭且被点P 平分的弦所在直线的方程为 ．16.某公司决定采用增加广告投入和技术改造投入两项措施来获得更大的收益.通过市场的预测发现，当对两项投入都不大于3百万元时，每投入x 百万元广告费，增加的销售额可近似的用函数21214y x x =-+（百万元）来计算；每投入x 百万元技术改造费用，增加的销售额可近似的用函数3221253y x x x =-++（百万元）来计算.如果现在该公司共投入3百万元，分别用于广告投入和技术改造投入，那么预测该公司可增加的最大收益为 百万元.（注：收益=销售额-投入）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.其中第17题10分，其它各题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知()()()1:212,:11003x p q x m x m m --≤-≤+---≤>，且q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.18.已知函数()3f x ax bx c =++在2x =处取得极值为6c -，求,a b 的值.19.某地区2018年至2018年农村居民家庭人均纯收入y （单位：万元）的数据如下表：（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2018年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()1122211ˆˆˆn niii ii i nni i i i x x y y x y nx yb x xx nxay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑20. 如图，在三棱锥P ABQ -中，PB ⊥平面,,,,,ABQ BA BP BQ D C E F ==分别是,,,AQ BQ AP BP 的中点，2,AQ BD PD =与EQ 交于点,G PC 与FQ 交于点H ，连接GH .（1）求证：//AB GH ；（2）求二面角D GH E --的余弦值. 21.已知函数()()()21ln 12f x a x x a x a R =+-+∈. （1）当0a >时，求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≥对定义域内的任意x 恒成立，求a 的取值范围.22. 如图，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，离心率12e =，直线l 的方程为4x =.（1）求椭圆C 的方程；（2）AB 是经过右焦点F 的任一弦（不经过点P ），设直线AB 与直线l 相交于点M ，记,,PA PB PM 的斜率分别为123,,k k k .问：是否存在常数λ，使得123k k k λ+=？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.试卷答案一、选择题1-5: CDBDC 6-10: ABBDA 11、12：CA二、填空题13. 25 14. (],3-∞- 15. 1324y x =-+ 16. 21+ 三、解答题17.解：():210,:11,0p x q m x m m -≤≤-≤≤+>，∵q 是p 的必要不充分条件，∴12110m m -≤-⎧⎨+≥⎩，∴9m ≥.18. 39,82a b ==- 19.（1）0.49 2.33y t =+；（2）∵ˆ0.490b=>，∴2018年至2018年该区人均纯收入稳步增长. 预计到2018年，该区人均纯收入0.496 2.33 5.27y =+=（万元） 所以，预计到2018年，该区人均纯收入约5.27万元左右. 20.（1）证明：因为,,,D C E F 分别是,,,AQ BQ AP BP 的中点， 所以//,//EF AB DC AB ，所以//EF DC ， ∵EF ⊄平面,PCD DC ⊂平面PCD ， 所以//EF 平面PCD ， 又EF ⊂平面EFQ ，平面EFQ平面PCD GH =，所以//EF GH ，又//EF AB ，所以//AB GH . （2）解法一：在ABQ ∆中，2,AQ BD AD DQ ==，所以090ABQ ∠=，即AB BQ ⊥，因为PB ⊥平面ABQ ，所以AB PB ⊥，又BP BQ B =，所以AB ⊥平面PBQ ，由（1）知//AB GH ，所以GH ⊥平面PBQ ，又FH ⊂平面PBQ ，所以GH FH ⊥，同理可得GH HC ⊥， 所以FHC ∠为二面角D GH E --的平面角，设2BA BQ BP ===， 在Rt FBC ∆中，由勾股定理得，FC =， 在Rt PBC ∆中，由勾股定理得，PC =，又H 为PBQ ∆的重心，所以13HC PC ==FH =在FHC ∆中，由余弦定理得552499cos 5529FHC +-∠==-⨯，即二面角D GH E --的余弦值为45-；解法二：在ABQ ∆中，2,AQ BD AD DQ ==，∴090ABQ ∠=， 又PB ⊥平面ABQ ，所以,,BA BQ BP 两两垂直，以B 为坐标原点，分别以,,BA BQ BP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，设2BA BQ BP ===， 则()()()()()()1,0,1,0,0,1,0,2,0,1,1,0,0,1,0,0,0,2E F Q D C P ， 所以()()()()1,2,1,0,2,1,1,1,2,0,1,2EQ FQ DP CP =--=-=--=-， 设平面EFQ 的一个法向量为()111,,m x y z =， 由0,0m EQ m FQ ==，得111112020x y z y z -+-=⎧⎨-=⎩取11y =，得()0,1,2m =.设平面PDC 的一个法向量为()222,,n x y z =， 由0,0n DP n CP ==，得222222020x y z y z --+=⎧⎨-+=⎩取21z =，得()0,2,1n =.所以4cos ,5m n m n m n==， 因为二面角D GH E --为钝角，所以二面角D GH E --的余弦值为45-. 21.解：()()()()()2111x a x a x x a af x x a x x x-++--'=+-+==， （1）①当01a <<时，()()f x f x '、的变化情况如下表：所以函数()f x 的单调递增区间是()()0,,1,a +∞，单调递减区间是(),1a . ②当1a >时，()()f x f x '、的变化情况如下表：所以函数()f x 的单调递增区间是()0,1，(),a +∞，单调递减区间是()1,a . ③当1a =时，()()210x f x x-'=≥，此时()f x 单调递增.所以函数()f x 的单调递增区间是()0,+∞，没有单调递减区间， （2）由于()112f a =--，显然0a >时，()10f <，此时()0f x ≥对定义域内的任意x 不是恒成立的，当0a ≤时，易得函数()f x 在区间()0,+∞的极小值，也是最小值即是()112f a =--，此时只要()10f ≥即可，解得12a ≤-，∴实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.22.解：（1）由31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上得，221914a b +=，① 依题设知2a c =，则223b c =，② ②代入①解得2221,4,3c a b ===.故椭圆C 的方程为22143x y +=.（2）方法一：由题意可设AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为()1y k x =-，② 代入椭圆方程223412x y +=并整理，得()()2222438430k x k x k +-+-=，设()()1122,,,A x y B x y ，则有()22121222438,4343k k x x x x k k -+==++，④ 在方程③中令4x =得，M 的坐标为()4,3k .从而121231233331222,,11412y y k k k k k x x ---====----， 注意到,,A F B 共线，则有AF BF k k k ==，即有121211y yk x x ==--. 所以()1212121212121212123323113222111121121y y y y x x k k k x x x x x x x x x x --⎛⎫+-+=+=+-+=- ⎪-------++⎝⎭，⑤④代入⑤得()2212222282343221243814343k k k k k k k k k k -++=-=---+++， 又312k k =-，所以1232k k k +=，故存在常数2λ=符合题意.（2）方法二：设()()000,1B x y x ≠，则直线FB 的方程为：()0011y y x x =--， 令4x =，求得0034,1y M x ⎛⎫⎪-⎝⎭，从而直线PM 的斜率为()00302121y x k x -+=-. 联立()002211143y y x x x y ⎧=-⎪-⎪⎨⎪+=⎪⎩，得0000583,2525x y A x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭， 则直线PA 的斜率为：()001022521y x k x -+=-，直线PB 的斜率为：()0202321y k x -=-，所以()()000001230002252321221211y x y y x k k k x x x -+--++=+==---，故存在常数2λ=符合题意.。