2013年黄冈市二模数学试题A卷

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2013届湖北黄冈二模数学试卷(带解析)

2013届湖北黄冈二模数学试卷（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释一、单选题(注释)1、如果，则k 的值为______。

A ．B ．C ．1D ．-1【答案】B 【解析】试题分析：由题意知，，所以，所以k 的值为，故选B考点：实数运算点评：解答本题的关键是熟练掌握任何非0数的0次幂为1；两个式子的积为0，则这两个式子至少有一个为0.,2、25的算术平方根是A ．5B ．±5C ．D ．± 【答案】A【解析】试题分析：25的平方根是±5，算术平方根5。

考点：算术平方根点评：本题难度较低，主要考查学生对算术平方根知识点的掌握。

算术平方根为正数。

3、下列说法不正确的是（）A ．有最小的正整数，没有最小的负整数B ．一个整数不是奇数，就是偶数C ．如果a 是有理数，2a 就是偶数D ．正整数、负整数和零统称整数【答案】C【解析】试题分析：根据有理数的分类依次分析各项即可判断.A．有最小的正整数，没有最小的负整数，B．一个整数不是奇数，就是偶数，D．正整数、负整数和零统称整数，均正确，不符合题意；C．当a=0.5时，2a=1是奇数，故错误，本选项符合题意.考点：有理数的分类点评：对奇数和偶数的认识及应用是初中数学学习的基础，在找规律的问题中比较常见，因而是中考中比较重要的知识点，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.4、已知有理数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，那么下列式子错误的是（）A．a+b>a+c B．bc>ac C．ab>ac D．b+c>0【答案】D【解析】试题分析：先根据数轴得到，，，再依次分析各项即可.由数轴可得，，则，，，，考点：数轴的知识点评：解答本题的关键是熟练掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号.5、如图，数轴上两点分别对应实数，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：A由图可知，，，所以，，，考点：正数和负数的运算法则点评：本题需要注意的是a和b的绝对值是6、如果a<0，那么下列各式中一定为负数的是（）A．-a B．-(-a)-1 C．1-a D．【答案】B【解析】试题分析：根据a<0结合相反数、绝对值的定义依次分析各选项中的数即可判断.∵∴，，，故选B.考点：相反数，绝对值，负数的定义点评：解题的关键是熟记负数的相反数是正数，负数的绝对值是它的相反数.7、检测足球质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，如图，下列四个足球中最接近标准质量的是( )【答案】C【解析】试题分析：根据绝对值的定义可得记录数据中绝对值最小的即可所求.∵∴最接近标准质量的是第三个故选C.考点：正数和负数，绝对值的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握绝对值的定义，即可完成.8、这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21，……，第10行的数是（）A．351 B．702 C．378 D．756【答案】C【解析】试题分析：根据图形可得三角形各边上点的数字变化规律，进而得出第10行的数字．∵虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，∴利用图象即可得出：第四行是21+7+8+9=45，∴第n行的公式为∴第10行的数是故选C.考点：找规律-数字的变化点评：发现数在变化过程中各边上点的数字的排列规律是解题的关键．9、下列说法中正确的是（）A．实数是负数B．C．一定是正数D．实数的绝对值是【答案】B【解析】试题分析：A中，当a是0时，不符合题意；B中正确，当确定具体的a的符号再做变换，故选B；C中，当a是0时，不是正数，是0，故不符合题意；D 中，当a是0时，不符合题意考点：实数点评：本题属于对实数的基本性质和运算规律的考查和运用，以及实数的分类10、下列计算中正确的是A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：A．错误：；C．错误 D．错误：；故只有B正确。

湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试理数-含答案

湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学（文）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．纯虚数z 满足23z -=，则纯虚数z 为A ．BC ．D ．5或1-2．命题甲：2≠x 或3≠y ；命题乙：5≠+y x ，则甲是乙的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件3．双曲线C 的焦距为，则双曲线的标准方程为A ．2212y x -= B ．2212x y -= C ．2212y x -=或2212x y -= D ．2212x y -=或2212y x -=4．直线l 过点与圆2220x y y +-=的圆心，则直线l 在x 轴上的截距为A B ． C ．1 D ． 1-5．已知函数()sin(2)3f x x π=+，则下面说法错误的是A ．()f x 在(0,)4π上是增函数 B ．()f x 的最小正周期为πC ．()f x 的图象向右平移6π个单位得到曲线sin 2yx =D ．512x π=-是()f x 图象的一条对称轴 6．在游乐场，有一种游戏是向一个画满均匀方格的桌面上投硬币，若硬币恰落在任何一个方格内不与方格线重叠，即可获奖．已知硬币的直径为2，方格边长为3(单位：cm )，则游客获奖的概率为 A ．13 B ．15 C ．17 D ．197．对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图，则估计此样(吨)0.0.0.0.0.第7题图侧视图俯视图正视图第8题图本的众数、中位数分别为A C ．2，2.5 D ．2.5， 2.258．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是A ．20π3B ．6πC ．16π3D ．10π39．经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间x 与数学成绩y 进行数据收集如下：由表中样本数据求得回归方程为y bx a =+，则点(,)a b 与直线18100x y +=的位置关系是A ．点在直线左侧B ．点在直线右侧C ．点在直线上D ．无法确定 10．已知定义在(0,)+∞上的单调函数()f x ，对(0,)x ∀∈+∞，都有2[()log ]3f f x x -=，则方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是 A ．（0，12） B ．（1,12） C ．（1，2） D ．（2，3）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清楚，模拟两可均不得分． 11．已知集合(2,1)A =-，{}3|log (1),B y y x x A ==-?，则A B =∩ ．12．已知实数a b 、满足21a b +=，则2a ab +的最大值为． 13．已知cos()43πα+=，则sin 2α的值为．14．若点(,)x y 满足22(1)(1)11212x y x y ⎧-+-≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则目标函数z x y =+的最小值为．15．执行如图所示的程序框图，输出的k 值是．16．如图，AB 是圆O 的直径，C D 、是圆O 上的点，60CBA ∠=，45ABD ∠=，CD xOA yBC =+，则x y +的值为．17．对于实数x ，将满足“01y ≤<且x y -为整数”的实数y 称为实数x 的小数部分，用符号x 〈〉表示．对于实数a ，无穷数列{}n a 满足如下条件：①1a a =〈〉；②11(0)0(0)n nn n a a a a +⎧〈≠⎪=⎨⎪=⎩．（Ⅰ）若a ={}n a 通项公式为；（Ⅱ）当13a>时，对任意*n N ∈都有n a a =，则a 的值为．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，a =(1,1)m =-，(cos cos ,sin sin 2n B C B C =-，且m n ⊥．（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）当7sin cos()12B C π+-取得最大值时，求角B 的大小和ABC ∆的面积．第16题图1A D 1C CB A1B 第20题图 19．（本小题满分12分）已知{}n a 是首项为2的等比数列，123,2,3a a a 依次成等差数列，且12323a a a +≠．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式111n n S S λ+->-对任意*n N ∈恒成立，求实数λ的取值范围．20．（本小题满分13分）如图，棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是菱形，底面111A B C 是边长为4的等边三角形，且11B C A B ⊥．（Ⅰ）求证：平面1AB C ⊥平面11A BC ；（Ⅱ）设D 是棱11A C 上的点，且1A B ∥平面1B CD，当1B C =时，求1B D 与平面11A BC 所成的角的正切值．21．（本小题满分14分）我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，“盾圆C ”是由椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与抛物线24y x =中两段曲线弧合成，12F F 、为椭圆的左、右焦点，2(1,0)F ，A 为椭圆与抛物线的一个公共点，252AF =．（Ⅰ）求椭圆的方程；第21题图（Ⅱ）是否存在过2F 的一条直线l ，与“盾圆C ”依次交于M N G H 、、、四点，使得1F MH ∆与1F NG ∆的面积比为6:5？若存在，求出直线22．（本小题满分14分）已知函数()(ln )f x x a x =+有极小值2e --．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若Z k ∈，且1)(-<x x f k 对任意1>x 恒成立，求k 的最大值；（Ⅲ）当1,(,)n m n m Z >>∈时，证明：()()nm mnnm mn >．数学（文）试卷答案ABCB ADBD BC 11答案：(2,1)- 12答案：14 13答案：1314答案：3 15答案：516答案： 17答案：（Ⅰ）1n a =-；11答案：A 【解析】设()zbi b R =∈9b =∴=，则z =．2答案：B 【解析】甲⇒/乙，例如，1,4x y ==；乙⇒甲，“若5≠+y x ，则2≠x 或3≠y ”的逆否命题为“若2x =且3y =，则5x y +=” 此逆否命题为真命题，所以原命题为真命题．3答案：C 【解析】由题知2c b ==1a =，这样的双曲线标准方程有两个．4答案：B 【解析】直线方程为1y x =+． 5答案：A 【解析】A 中，()f x 在(0,)4π上不是单调函数．6答案：D 【解析】考查几何概型，游客获奖的概率为2321()39P -==． 7答案：B 【解析】样本的众数为最高矩形底边中点对应的横坐标，为2 2.52.252+= 中位数是频率为0.5时，对应的样本数据，由于(0.080.160.300.44)0.50.49+++⨯=，故中位数为0.0120.5 2.020.25+⨯=． 8答案：D 【解析】此几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，体积1110[4241]233V πππ=⨯+⨯=．9答案：B【解析】样本数据的中心点为(18,110)，在直线y bx a =+上，则18110100a b +=> 10答案：C 【解析】由题2()log f x x C -=（C 为常数），则2()log f x x C =+故22[()log ]()log 3f f x x f C C C -==+=，得2C =，故2()log 2f x x =+，记21()()()2log ln 2g x f x f x x x '=--=-在(0,)+∞上为增函数且112ln 21(1)0,(2)10ln 22ln 22ln 2g g -=-<=-=>, 故方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是（1，2）．11答案：(2,1)- 12答案：14 13答案：1314答案：3 【解析】222210x y x y +--+≥即()()22111x y -+-≥，表示以()1,1为圆心、以1为半径的圆周及其以外的区域，目标函数z 在点(1,2)和点(2,1)处取到最小值3． 15答案：5 【解析】由题意，得：5,016,18,24,32,41,5n k n k n k n k n k n k ==⇒==⇒==⇒==⇒==⇒==⇒终止当2n =时，执行最后一次循环；当1n =时，循环终止，这是关键，输出5k =． 16答案：3-【解析】()()CD xOA yBC xOA y OC OB x y OA yOC =+=+-=++ 设1OA =，建立如图所示坐标系，则1(,12CD =-+(1,0)OA =-，1(,22OC =-，故3x y +=17答案：（Ⅰ）1n a =-；1-或12-【解析】（Ⅰ）若a=11a ==,则21a ===．（Ⅱ）当13a>时，由n a a =知，1a <，所以1a a a =〈〉=，21a a =〈〉，且1(1,3)a ∈．①当1(1,2)a ∈时，211a a a1=〈〉=-，故1112a a a -=⇒=（12a =舍去）②当1[2,3)a ∈时，212a a a 1=〈〉=-，故21a a a1-=⇒=（1a =舍去）综上，1a =-或1218解答：（1）因为m n ⊥，所以cos cos sin sin 0B C B C -+= 即()cos 2B C +=-，因为A B C π++=，所以cos()cos B C A +=- 所以cos 24A A π==． 4分（2）由3,44A CB ππ==-，故73sin cos()sin cos()sin )126226B C B B B B B πππ+-=+-=+=+ 由3(0,)4B π∈cos()4B C π-+最大值时，3B π=． 8分由正弦定理，2sin sin a bA B==，得b =故13sin sin()22434ab C ππ=+=． 12分 19解答： (Ⅰ) 由题，设{}n a 的公比为q ，则12n n a q -=，由123,2,3a a a 依次成等差数列，所以23423a a =+．即2826q q =+，解得1q =或13q =又12323a a a +≠，所以1q ≠，故13q = 所以数列{}n a 的通项公式为123n n a -=． 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，123n n a -=，所以12(1)133(1)1313n n nS -==-- 8分则111212332311123123123n n n n nn n S S -+--⨯-===--⨯-⨯--，2315n ⨯-≥，231[,1)2315n ∴-∈⨯- 由111n n S S λ+->-恒成立，得35λ<． 12分20解答：（1）证明：侧面11BCC B 是菱形，11B C BC ∴⊥，又11B C A B ⊥故1B C ⊥平面11A BC ，所以平面1AB C ⊥平面11A BC ． 6分（Ⅱ）记1B C 与1BC 的交点为E ，连结DE ．1B C ⊥平面11A BC ，1B D ∴与平面11A BC 所成的角为1B DE ∠． 8分1A B ∥平面1B CD ，1A B DE ∴∥，E 为1B C 的中点，D ∴为11AC 的中点．因为底面111A B C 是边长为4的等边三角形，1B D ∴=则1Rt DB E中，1B D =1,3B E DE =∴=，11tan B E B DE DE ∴∠==，故1B D 与平面11A BC所成的角的正切值为3． 13分 21解答：（Ⅰ）由24y x =的准线为1x =-，2512A AF x ∴=+=，故记3(2A 又1(1,0)F -，所以12752622a AF AF =+=+=，故椭圆为22198x y +=． 4分（Ⅱ）设直线l 为1(0)x my m =+≠， (,)(,)(,)(,)M M N N G G H H M x y N x y G x y H x y 、、、联立221198x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(89)16640m y my ++-=，则2216896489M H M H m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩① 联立214x my y x=+⎧⎨=⎩，得2440y my --=，则44N G N G y y my y +=⎧⎨=-⎩ ②8分1F MH ∆与1F NG ∆的面积比11F MH M HF NGN GS MH y y S NG y y ∆∆-===-整理得112212618958F MH F NGS m S m ∆∆==⇒=+ 12分若4m =，由②知N G 、坐标为1(,2、，不在“盾圆C ”上；同理4m =也不满足，故符合题意的直线l 不存在． 14分22答案：（Ⅰ）()1ln f x a x '=++，令1()0a f x x e --'>⇒>，令1()00a f x x e --'<⇒<<故()f x 的极小值为112()a a f e e e -----=-=-，得1a =． 4分（Ⅱ）当1x >时，令()ln ()11f x x x x g x x x +==--，∴()'22ln ()1x xg x x --=- 令()2ln h x x x =--，∴'11()10x h x x x-=-=>，故()y h x =在(1,)+∞上是增函数由于''(3)1ln30,(4)2ln 40h h =-<=->，∴ 存在()03,4x ∈，使得'0()0h x =．则()'01,,()0x x h x ∈<，知()g x 为减函数；()'0,,()0x x h x ∈+∞>，知()g x 为增函数．∴ 000min 000ln ()()1x x x g x g x x x +===-∴ 0,k x <又()03,4x ∈ ，k Z ∈，所以max k =3． 9分（Ⅲ）要证()()mnn m mn nm >即证ln ln ln ln m m nm n n n nm m +>+即证ln ln 11n n m m n m >--，令ln ()1x xx x ϕ=-，得()21ln ()1x x x x ϕ--'=-令1()1ln ,'()10,(1)()g x x x g x x g x x=--=->>∴ 为增函数，又(1)0,()1ln 0g g x x x ==--> ，所以'()0x ϕ>∴ ()y x ϕ=是增函数，又 1n m >>=∴ ()()nm mnnm mn >． 14分。

【初中数学】湖北省黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(共10套) 通用5

第6题图B ． A ． D ．C ．黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷5说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分.2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠.3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．） 1．16的算术平方根是（）A ．–16B ．16C ．–4D ．4 2．为了办好湖北李时珍医药节，据统计有28000名市民报名参加自愿者，28000用科学记数法表示，正确的是（） A ．2.8×104B ．0.28 ×105C ．2.8×105D ．2.8×1063．下列运算中，正确的是（）A ．34=-m mB ．()m n m n --=+C ．236m m =（） D ．m m m =÷22 4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，已知：四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 6．如图所示的几何体的左视图是（）B第5题图7．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-<≥+23201x x x 的解集在数轴上表示正确的是（）AB8．关于x 的方程112=-+x ax 的解为正数，则a 的取值范围是（）A ．1->aB ．01≠->a a 且C ．1-<aD ．21-≠-<a a 且 9．已知，如图：⊙I 内切于△ABC ，切点分别为D 、E 、F ，若∠C =70°，则∠FDE=（）A ．70°B ．65°C ．60°10．已知，如图：二次函数的图象如图所示，0b c -+<； ③240b ac ->；④0abc >，其中所有正确．．结论的序号是（） A ．③④ B ．①③ C ．①④ D ．①②③11．已知：如图，四边形OABC 是菱形，点C 在x 轴上，点A 在直线x y =上，B 点在反比例函数xky =的图象上，若菱形OABC 的面积为2，则此反比例函数的表达式为（） A ．xy 1=B ．xy 2=C ．x y 12+=D ．x y 12-=12．已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，BE ⊥AC ，垂足为点E ，M 为AB边的中点，连结ME 、MD 、ED ．设AB =4，∠DBE =30°．则△EDM 的面积为（）A ．2B ．3C ．22D ．23第二部分非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．某商场“六一儿童节”时举行抽奖活动，在不透明的箱子里放入2个红球，3个白球，每个球除颜色外都相同，商场规定：顾客在箱子里同时摸出两个颜色一样，即获得奖品，那顾客获得奖品的机会是_____________________________．0 2 2 0 2 0 2 第9题图DC D第12题图B S60°A30° 第15题图B CAPO 第16题图14．观察下列数据：23456,,,,,315356399x x x x x 它们是按一定规律排列的，依据此规律，第n 个数据是_____________________________．15．如图，某渔船朝正北航行，在A 处观测到灯塔S 在北偏东30°方向上，航行12海里后到达B 处，此时观测到灯塔S 在北偏东60°方向上，那么该船继续朝正北航行过程中距灯塔最近距离是__________________________海里．（结果保留根号）16．如图，A 、C 在⊙O 上，以OA 为直径的⊙P 交PC 于B ，且 ∠OAB =45°，OA =4则弧AB 、弧AC 和线段BC 所围的阴影部分的面积S =_____________________．解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题5分，第19题7分，第20题8分，第 21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分．） 17．（本题5分）计算：0112sin 60(2009)()2-︒+-18．（本题5分）解分式方程：1232=++x x19．（本题7分）某商店在四个月的试销期内，只销售A 、B 两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2．（1）第四个月销量占总销量的百分比是___________；DFBOCEA第20题图（2）在图2中补全表示B 品牌电视机月销量的折线；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B 品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．20．（本题89分）已知，如图：在Rt △ABC 中，∠C=900，以BC 为直径作⊙O 交AB 于D ，取AC 中点E ，连结OE ，ED 的延长线与CB 的延长线交于F ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线：（2）如果⊙O 的半径为3cm ，ED =4cm ，求sin ∠F 的值．电视机月销量扇形统计图第一个月第二个月第三个月第四个月图1时间/月图2第一第二第三第四电视机月销量折线统计第19题图BAMGFC DE第21题图21．（本题8分）已知，如图：∠DME =∠A =∠B =α，M 为线段AB 中点，AE 与BD 交于C ，交MD 于F ，ME 交BD 于G ．（1）求证；△EMF ∽△EAM ；（2）连结FG ，如果α=30°，AB =36，AF=5，求FG 的长．22．（本题9分）为了给市中学生运动会助威，美春服装公司对A 种体育名牌服装价格进行下调．今年五月份的A 种体育名牌服装售价比去年同期每件降价100元，如果卖出相同数量A 种体育名牌的服装，去年销售额为10000元，今年销售额只有8000元．（1）今年五月份甲种服装每件售价多少元？（2）为了增加收入，公司决定再经销B 种体育名牌服装．已知A 种体育名牌每件服装进价为350元，B 种体育名牌服装每件进价为300元，公司预计用5万元且不少于4.99万元的资金购进这两种体育名牌服装共150件，要怎样进货？（3）在（2）的条件下，如果A 种体育名牌服装的售价保持今年五月份的价格，B 种服装每件售价为380元，为了打开B 种体育名牌服装的销路，公司决定每售出一件B 种体育名牌服装，返还顾客现金a 元，当a 为何值时，使（2）中利润最大？23．（本题10分）已知，如图二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象与y 轴交于点C （0，4）与x 轴交于点A 、B ，点B （4，0），抛物线的对称轴为x =1．直线AD 交抛物线于点D （2，m ），（1）求二次函数的解析式并写出D 点坐标；（2）点Q 是线段AB 上的一动点，过点Q 作QE ∥AD 交BD 于E ，连结DQ ，当△DQE的面积最大时，求点Q 的坐标；（3）抛物线与y 轴交于点C ，直线AD 与y 轴交于点F ，点M 为抛物线对称轴上的动点，点N 在x 轴上，当四边形CMNF 周长取最小值时、求出满足条件的点M 和点N 的模拟试卷（五）第一部分选择题1．D ．（416=，故选D ．） 2．A ．（因为28000=2.8410⨯）3．C ．（因为4m -m =3m ，-(m -n )=-m +n ， 122=÷m m ．故选C ．）4．B ．（第二图是轴对称不是中心对称图形，第五图既不是中心对称也不是轴对称，故选B ．） 5．B ．（因为弧AB 的度数为90°，所以∠APB =45°，故选B ．） 6．B ．（上下两个圆锥形左视图，即为B ．）7．B ．（因为由①得，x ≥-1由②得2<x ，故-1≤2<x ，故选B ．）8．D ．（解方程得1--=a x ，使解为正数，-a -1>0，a <-1，01≠-x ，故,02≠--a 2a ≠-，故选D ．） 9．D ．（连IF ，IE ，由切线性质得∠IFC =∠IEC =90°，∴∠FIE =180°-∠C =110°又1552FDE FIE ∴∠=∠=︒，选D ．） 10．D ．（因为对称轴在y 轴右边0ab <，0,a ＜0b ∴＞，由图知0>c 0<∴abc ，④错．图象与x 轴有两个交点，042>-ac b ③对．当,1-=x 0<y ，0<+-c b a ②对．0,1>=y x ， 0>++c b a ，故①对，所以选D ．）图（1）第23题图图（2）11．C ．（四边形OABC 是菱形，,OA OC a ∴==直线OA :x y =，故oAOC 45=∠，作x AD ⊥轴，a AD 22=，222=⋅a a ，2=∴a ，故)1,12(+B ，故选C ．）12．B ．由条件知△ABE ，三角形ADB 是直角三角形，且EM ，DM 分别是它们斜边上的中线，所以12,2EM AB ==12,2DM AB ==又∵∠DBE =30°， ∴∠ACB =60°，∠CAD =30 ， ∴1,2CE CD BC AC ==且∠C =∠C ，所以△CED 与∠CBA 相似，所以1,2DE AB = ∴DE =12,2AB =所以△DEM 是边长为2的正三角形，所以S △DEM ．故选择B ．第二部分非选择题13．825．（如右图表，所以中奖的机会是：825）14．1421-+n x n ．（1)2(22-x ，1)22(23-⨯x ，1)32(24-⨯x ，1)42(25-⨯x …，1)2(21-+n x n ）15．36．答：（作AB SD ⊥，垂足为D ，∵∠A =30°，∠SBD=60°AB =12，SB =12，∵SD ⊥AB ，∠BCD =30° ∴BD =6，SD=16．OC ，∴OC =OA =4，OP =2，由∠OAB =45°，∴∠OPC =90°，F所以S 扇形OAC =181663ππ⨯=，OPC S ∆=S 扇形APB =π，S 阴影=S 扇形OAC - S △OPC - S 扇形APB= 8533πππ-=- 17．原式=2122⨯+-12=-3=-18．解：去分母，得2(x +2)+3x =x (x +2) 去括号，得2x +4+3x =x 2+2x 移项合并同类项，得x 2-3x -4=0解得x 1=-1，x 2=4都是原方程的解． 19．（1）30% （2）如图所示（3）解：由802,1203=所以抽到B 品牌电视机的概率为32．（4）从折线统计图来看，应经销B 品牌的电视机．20．（1）如图，连结OD ，∴OD =OC =OB ，∴∠OBD =∠ODB ，又∵E 为AC 的中点， O 是CB 的中点，所以OE ∥AB ，∴∠COE =∠CBA ，∠EOD =∠ODB ，∴∠COE =∠EOD ，又∵OE =OE ，所以△OCE 与△ODE 全等，所以∠ODB =∠OCE =90° 即ED ⊥OD ，所以DE 是圆O （2）如图，由OC =OD =OB =3cm ， ED =EC =4cm ，∵∠F =∠F ，∠FCE=∠FDO ， ∴△FDO 与△FCE 相似，3,4FO OD FEEC==设FD =x ，∴3,44x =+∴72,7x =∴721004,77FE =+=7sin 5CE F EF ∠== 21．如图，（1）∵∠DME =∠A =∠B =,α∠MEF =∠AEM （公共角）∴△EMF 与△EAM 相似（2）连结FG 、MC ，过点F 作FK ⊥BD ，垂足为D ，∵∠30,α=︒/图2电视机月销量折线统计电视机月销量扇形统计图第一个月 15%第二个月 30%第三个月 25%第四个月 30%图1月E∴∠DME =∠A =∠B =30°∴∠ACB =120°，∠FCK =60°∵M 是AB 的中点，AB =ACM =60°， ∴AC =AB=6∠BMG+∠AMF =150°，∠AMF +∠AFM =150°， ∴∠AFM =∠BMG △BMG 与△AFM 相似，∴BG BMAM AF=又∵AF =5=，∴275BG =， 35CG ∴=，FC=6-5=1，所以FK ，CK=1,2571014100121431011==+==∴FG GK ，22．（1）设今年五月份甲种服装每件售价x 元，依题意得：100008000100x x=+ 解得：x =400（元）经检验：x =400符合题意答：今年五月份服装每件售价为400元．（2）设购进A 种服装m 件，那么购进B 种服装（150-m ）件，依题意有350300(150)50000350300(150)49900m m m m +⨯-+⨯-⎧⎨⎩≤≥解得：98≤m ≤100 ∴m =98或99或100 所以有三种购进方案：方案一：A 种服装买进98件，B 种服装买进52件．方案二：A 种服装买进99件，B 种服装买进51件．方案三：A 种服装买进100件，B 种服装买进50件．（3）设获得的利润为y 元，依题意得： y =(400-350)m +(380-300-a )(150-m ) 即：y =(a -30)m +12000-150a①当a =30，m 取任何值，利润都一样，y =7500元； ②当a -30＞0，即a ＞30时，m =100时，y 值最大值，最打利润为：y =(9000-50a )元；③当a -30＜0，即0＜a ＜30，时，m =98时，y 有最大值，最大利润为：y =(9060-52a )元．23．（1）由题意有：41640,12c a b c ba=++=-=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得：12a =-，b =1，c =4所以，二次函数的解析式为：2142y x x =-++∵点D (2，m )在抛物线上，即2122442m =-⨯++=所以点D 的坐标为(2，4)（2）令y =0，即2140,2x x -++= 解得：x 1=4，x 2=-2∴A ，B 点的坐标分别是(-2，0)，(4，0)过点E 作EG ⊥QB ，垂足为G ，设Q 点坐标为(t ，0)， ∵QE ∥AD ， ∴△BEQ 与△BDA 相似 ∴,4BQ EG AB =即4,64t EG -=∴82,3t EG -= ∴S △BEQ 182(4),23tt -=⨯-⨯∴DQE BDQ BEQS S S ∆∆∆=-2221(4)4212(4)(4)31283331(1)33t S BEQ t t t t t =⨯-⨯-∆=---=-++=--+ ∴当t Q 点的坐标为(1，0)（3）解：如图，）（），（由4,20,2-D A ，可求得直线AD 的解析式为：2+=x y 即点F 的坐标为：）（2,0F 过点F 作关于x 轴的对称点F ′，即)2,0(-'F 连接CD ，再连接DF ′交对称轴于M ′，x 轴于N ′，由条件可知，点C ，D 是关于对称轴 x =1对称∴CF +F ′N +M ′N ′+M ′C=CF+DF ′=2+∴四边形CFNM 的周长=CF +FN +NM +MC ≥CF +FN ′+M ′N ′+M ′C即四边形CFNM的最短周长为：2+此时直线DF ′ 的解析式为：32y x =-所以存在点N 的坐标为N 2(,0)3，点M 的坐标为M (1，1)。

2013年湖北省黄冈中学中考第二次模拟考试数学试题

黄冈中学2013届初三年级第二次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分、在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的）1、－32的绝对值是（）A．32B．－32C．D．2、据法新社3月20日报道，全球管理咨询公司麦肯锡预计中国网络销售额将达到4200亿美元（约合2.6万亿人民币），中国将因此成为世界最大的网络零售市场，其中数据4200亿用科学记数法表示错误的是（）A．4.2×103亿B．4.2×1011C．0.42×104亿D．4.2×107万3、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠COE＝160°，则∠AOC等于（）A．20°B．40°C．60°D．80°4、下列计算正确的是（）A．（－p2q）3＝－p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）＝2abC．（a5）2＝a7D．a3a4＝a75、某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．长方体6、一元二次方程x2＋x＝1的两根为x1，x2，则（）A．x1＋x2＝1B．x1x2＝1C．x1＋x2＝－1D．7、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，，则⊙O的半径为（）A．B．C．8D．128、甲、乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）二、填空题（每小题3分，共21分）9、化简的结果是__________．10、分解因式4x2－8x＋4＝__________．11、如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连结CD，若AB＝4cm，则△BCD的面积为__________cm2．12、“五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得13、如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则k的值为__________．14、一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是__________．15、在平面直角坐标系中、若四条直线：l1：直线x＝1；l2：过点（0，－1）且与x轴平行的直线；l3：过点（1，3）且与x轴平行的直线；l4：直线y＝kx－3所围成的凸四边形的面积等于12，则ｋ的值为__________．三、解答下列各题（本大题共75分）16、（本小题6分）解不等式组：17、（本小题6分）如图，△ABC与△BEF都是等边三角形，D是BC上一点，且CD＝BE，求证：∠EDB＝∠CHD．18、（本小题7分）2013年某市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能（耐力）类项目和速度（跳跃、力量、技能）类项目．体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、50米跑等6项中任选一项．某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远，现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形图．（另附：九年级女生立定跳远的计分标准）九年级女生立定跳远计分标准（1）求这10名女生在本次测试中，立定跳远距离的极差，立定跳远得分的众数和平均数．（2）请你估计该校选择立定跳远的200名女生得满分的人数．19、（本小题6分）某班用抽签的方式，在甲、乙、丙、丁四位同学中挑选2位同学，代表该班参加学校卫生大检查，请用列表法或树状图法，求乙被选中的概率．20、（本小题7分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠，若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，同样只需付款1936元，请问该学校九年级学生有多少人？21、（本小题8分）如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的圆与AB、AC分别交于点D、点E．过点D作DF⊥AC，垂足为F．（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为H，若FH的长为4，求BC的长．22、（本小题8分）为了开发利用海洋资源，某勘测飞机欲测量一岛屿的两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为300米的C处测得端点A的俯角为60°，然后飞机沿着俯角30°的方向俯冲到D点，发现端点B的俯角为45°，而此时飞机距离海平面的垂直高度为100米，求岛屿两端A、B的距离．（结果精确到0.1米，）23、（本小题12分）某大学生创业团队新研发了一日常科技产品，决定在市场上进行试推销，已知团队试推销期间每天需固定支出各种费用（差旅费、人工费、托运费等）800元，该产品成本价为每个5元，经测算若按成本价5元/个进行推销时，每天可销售1440个，若每个每提高1元，每天就少销售120个，为便于测算，每个产品的售价x（元）只取整数，设该团队的日净收入为y元．（1）写出y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）团队若要使得日净收入最大，同时尽可能多的推销产品以扩大人气，则每个产品的售价应定为多少元？此时日净收入是多少？（3）若要求日净收入不低于3000元，则每个产品的售价应定在什么范围？24、（本小题15分）如图，点A在y轴上，点B在x轴上，以AB为边作正方形ABCD，P为正方形ABCD的对称中心，正方形ABCD的边长为，tan∠ABO＝3．直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从原点O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动，设运动时间为t秒．（1）分别写出A，C，P三点的坐标；（2）经过坐标原点O且顶点为P的抛物线是否经过C点，请说明理由？（3）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？（4）设△HCR面积为S，求S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值．。

湖北省黄冈市2013年初中数学毕业生学业考试模考考试试题

黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分.2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠.3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．第一部分选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．）1．2的相反数是（） A ．2-B ．2C ．2-D ．22．如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为（）3．国家投资建设的棋盘洲长江公路大桥将要开工，据黄冈日报报道，大桥预算总造价是4 370 000000元人民币，用科学记数法保留两位有效数字表示为（）A ．4.4×109元 B ．4.37×109元 C ．4.4×1010元 D ．4.37×1010元 4．下图所列图形中是中心对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．5．不等式组24357x x -⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上可以表示为（）A ．B ．C ．D ．6．有两只口袋，第一只口袋中装有红、黄、蓝三个球，第二只口袋中装有红、黄、蓝、白四个球，求分别从两只口袋中各取一个球，两个球都是黄球的概率（） A ．13B ．16C ．19D ．1127．下列说法错误的是（）A ．直线y ＝x 就是第一、三象限的角平分线 B ．反比例函数2y x=的图象经过点(1，2) C ．函数310y x =-中，y 随着x 的增大而减小 D ．抛物线221y x x =-+的对称轴是x =18．受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a 元，现每件售价为b 元，那么该商品每件的原售价为（） A ．110%a b+-元B ．(110%)()a b -+元 C ．110%b a--元D ．(110%)()b a --元题号一二三合计1-1213-16 17-18 19-20 21-22 23 得分D C B A 图 3第2题图A ．B ．C ． D．9．如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过点O 作⊙O 是切点，则 ∠AOB 等于（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°10．甲、乙两名同学在相同条件下各射击5次，命中的环数如下表：那么下列结论正确的是（）A ．甲的平均数是7，方差是1.2C ．甲的平均数是8，方差是1.211．用一个半径为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为（）cm 2.（结果保留π）A ．6π+6B ．12πC ．15πD ．18π12．已知：如图，四边形AOBC 是矩形，以O 为坐标原点，OB 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点A 的坐标为(0，3)，∠OAB =60°，以AB 标为（） A．3)2- B ．3()2-C．3(,2 D ．(3,-第二部分非选择题填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 13．如图，AB =AC ，120BAC ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC于点D ，那么ADC ∠=___________．14．某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率为_______．15．若“!”是一种数学运算符号，并且1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为________16．如图，M 为双曲线y ＝x1上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y =－x ＋m 于D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴交于点A ，与x 交于点B ．则AD ·BC 的值为___________．解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分．）第13题图第12题图B 级60%A 级25%C 级A 级B 级学习态度层级图①图②第19题图17．（本题5分）求值：计算：011(2cos301)()13-︒-+-18．（本题6分）先化简，再请你用喜爱的数代入求值．xx x x x x xx x 42)44122(322-+÷+----+19．（本题8分）2012年，黄冈市被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此该市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了___________名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B第21题图B20．（本题8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =DC ，AD =2，BC =4，延长BC到E ，使CE =AD ．（1）写出图中所有与△DCE 全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；（2）探究当等腰梯形ABCD 的高DF 是多少时，对角线AC 与BD 互相垂直？请回答并说明理由．21．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦C D ⊥AB 于点M ，过点B 作BE ∥CD ，交AC 的延长线于点E ，连结BC ．（1）求证：BE 为⊙O 的切线；（2）如果CD ＝6，tan∠BCD ＝12，求⊙O 的直径。

湖北省黄冈中学高三数学5月第二次模拟考试试题理新人教a版

湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．设非空集合P 、Q 满足PQ P =，则（）A ．,x Q x P ∀∈∈有B ．x Q ∀∉，有x P ∉C ．0x Q ∃∉，使得0x P ∈D ．0x P ∃∈，使得0x Q ∉2．已知11xyi i=-+，其中,x y 是实数，i 是虚数单位，则x yi +的共轭复数为（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 3．设随机变量ξ服从正态分布N (3，7)，若(2)(2)P a P a ξξ>+=<-，则a =（）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．已知集合{}|4||1|5M x x x =-+-<，{}6N x a x =<< ，且()2,MN b =，则()a b +=A ．6B ．7C ．8D ．9 5．已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为（）正视图侧视图俯视图（第5题图）（第6题图） A ．4+52π B ．4+32π C ．4+2π D ．4+π 6．如右上图，已知k 为如图所示的程序框图输出的结果，二项式1k nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为 ( )A ．4B ．5C ．6D ．7 7．先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x ，y ，设事件A 为“x +y 为偶数”，事件B 为“x ，y 中2212231A ．12 B ．13 C ．14 D ．258．正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n aa 14a =，且6542a a a =+，则14m n+的最小值是( ) A ．32B ．2C ．73D ．2569．设y x ,满足约束条件223231x y x y x y -≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，若224x y a +≥ 恒成立，则实数a 的最大值为( )A ．12 B ．34 C ．45 D ．5610．已知函数()(f x x ∈R)是偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[0,2]x ∈时，()1f x x =-，则方程1()1||f x x =-在区间[10,10]-上的解的个数是（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清楚，模棱两可均不得分．11．一个学校高三年级共有学生600人，其中男生有360人，女生有240人，为了调查高三学生的复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为50的样本，应抽取女生人．12．已知函数32()f x x ax bx =-++ (,a b ∈R )的图象如下图所示，它与x 轴在原点处相切，且x 轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为112，则a的值为．13．某小朋友按如右图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，...，一直数到2013时，对应的指头是 (填指头的名称)．14．设12,F F 是椭圆22221(0,0)x y m n m n+=>>的两个焦点，P 为椭圆上任意一点，当12F PF ∠取最大值时的余弦值为149-．则（Ⅰ）椭圆的离心率为；（Ⅱ）若椭圆上存在一点A ,使()220OA OF F A +⋅=(O 为坐标原点)，且12AF AFλ=,∙第15题图 O CDBA 则λ的值为．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果给分．）15．（选修4-1：几何证明选讲）如图,在△ABC 中,AB ＝AC ,C ∠=72° ,⊙O 过A 、B 两点且与BC 相切于点B ,与AC 交于点D ,连结BD ,若BC ＝15-,则AC = ． 16．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线12C C ，的极坐标方程分别为cos 2ρθ=，π4cos (002ρθρθ=<，≥≤，则曲线1C 与2C 交点的极坐标为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）设角C B A ,,是ABC ∆的三个内角,已知向量(sin sin ,sin sin )m A C B A =+-，(sin sin ,sin )n A C B =-,且m n ⊥.(Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)若向量2(0,1),(cos ,2cos )2Bs t A =-=,试求s t +的取值范围.18堵车的概率为p ，不堵车的概率为1p -．若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．（Ⅰ）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为716，求走公路②堵车的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望．19．（本题满分12分）如图，PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面PDCE ^平面ABCD ，90BAD ADC ∠=∠=︒，1,2AB AD CD a PD ====. （Ⅰ）若M 为PA 中点，求证：AC ∥平面MDE ；（Ⅱ）求平面PAD 与PBC 所成锐二面角的大小．20．（本题满分12分）已知正项数列{a n } 的前n 项和22n n n a a S +=，1(1)2nn na b a =+．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）定理：若函数)(x f 在区间D 上是下凸函数，且()f x '存在，则当1212(,)x x x x D >∈ 时，总有12112()()()f x f x f x x x -'<-．请根据上述定理，且已知函数1()n y x n +=∈+N 是),0(+∞上的下凸函数，证明：b n ≥ 32．21．（本题满分13分）抛物线P :py x 22=上一点(,2)Q m 到抛物线P 的焦点的距离为3，,,,A B C D 为抛物线的四个不同的点，其中A 、D 关于y 轴对称，00(,)D x y ，11(,)B x y ，22(,)C x y ，2010x x x x <<<- ，直线BC 平行于抛物线P 的以D 为切点的切线．（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）证明：CAD BAD ∠=∠；（Ⅲ）D 到直线AB 、AC 的距离分别为m 、n，且m n +=，ABC ∆的面积为48，求直线BC 的方程．22．（本题满分14分）已知函数()(1)x f x e a x =-+在ln 2x =处的切线的斜率为1．（e 为无理数，271828e =）（Ⅰ）求a 的值及()f x 的最小值；（Ⅱ）当0x ≥时，2()f x mx ≥，求m 的取值范围；（Ⅲ）求证：42ln 12ni i ie =<∑(,)i n +∈N ．（参考数据：ln 20.6931≈）数学（理）试卷答案及解析选择填空：BDCBA BBACB11．20 12．小指 14．57 ， 3443或15．2 16．)4π 1．【解析】,P Q P P Q =⇒⊆故选B ．2．【解析】1()1,2,1,12x x xi yi x y i =-=-∴==+故选D ． 3．【解析】由题意知对称轴为3，故选C ．4．【解析】{05},2,5,M x x a b =<<∴==故选B ．5．【解析】该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成，其中重叠了一部分2π，所以该几何体的体积为52213422πππ⨯⨯+-=+．故选A ． 6．【解析】由程序框图得4k =，通项公式451r n rr n T C x-+=，n ∴的最小值为为5．故选B ． 7．【解析】23/36()1()()(3333)/36 3.A P AB P B A P A ===⨯+⨯故选B ．8．【解析】6542a a a =+，2444a q a q a ∴=+，解得1(2q q =-=舍）或，14a =得2221116,6m n a q a m n +-=∴+=，21411413()()(12)662m n m n m n ∴+=⋅++=⨯+≥（当2,4m n ==取等），故选A ． 9．【解析】作出可行域，由a y x ≥+224恒成立知22min (4)a x y ≤+令224t x y =+，由图可知，当直线1x y +=与椭圆224x y t +=相切时，t 最小，消x得：25210,0y y t -+-=∆=由得t10．()f x -(y f x =10-11．【解析】2405020600⨯=．12．【解析】2()32f x x ax b '=-++， (0)0,0f b '=∴=，∴f (x )＝－x 3＋ax 2，令f (x )＝0，得x ＝0或x ＝a (a <0)．∴S 阴影＝0a ⎰ [0－(－x 3＋ax 2)]d x ＝(14x 4－13ax 3)|0a ＝112a 4＝112，∴a ＝1-． 13．【解析】∵小指对的数是5+8n ，又∵2013=251×8+5，∴数到2013时对应的指头是小指． 14．【解析】设2,2a b 分别为椭圆的长轴长，虚轴长，（Ⅰ）当点P 位于短轴端点时，12F PF ∠最大，2221149b a -=-得5/7.e = 或设12,,PF t PF s ==22221242cos 1,2t s c b F PF ts ts+-∴∠==-222t s ts a +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，2221149b a ∴-=-；（Ⅱ）取2AF 中点D ，由()220OA OF F A +⋅=得212,,OD AF AF AF ⊥∴⊥设12,,AF u AF v ==2222,4,5/7u v a u v c c a ∴+=+==得，28668,,77777u v a u a v a u a v a -=====，或，34.43λ∴=或 15．【解析】由已知得BD AD BC ==，2()BC CD AC AC BC AC =⋅=-⋅，解得2AC =． 16．【解析】由cos 2(0,0)4cos 2ρθπρθρθ=⎧≥≤<⎨=⎩解得4ρπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩)4π． 17．【解答】(Ⅰ)由题意得0)sin sin (sin )sin (sin 222=-+-=⋅B A B C A ，即B A B A C sin sin sin sin sin 222-+=，由正弦定理得ab b a c -+=222，再由余弦定理得212cos 222=-+=ab c b a C ，3,0ππ=∴<<C C . (Ⅱ))cos ,(cos )12cos2,(cos 2B A BA t s =-=+ ， ∴222222cos cos cos cos ()3s t A B A A π+=+=+-，41cos(2)1cos 2113cos 221sin(2)122426A A A A A ππ+-+=+=+=--+，67626,320ππππ<-<-∴<<A A 1sin(2)126A π∴-<-≤，所以21524s t ≤+<5s t ≤+<.18． 19．N ，连结MN ，在PAC ∆中，,M N 分别为两腰,PA PC 的中点， ∴//MN AC ，MN ⊂面MDE ，又AC ⊄面MDE ，∴//AC 平面MDE ，（Ⅱ）解法一：设平面PAD 与PBC 所成锐二面角的大小为θ，以D 为空间坐标系的原点，分别以,,DA DC DP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则),(,,0),(0,2,0)P B a a C a (,,2),(,,0)PB a a a BC a a =-=-设平面PAD 的单位法向量为1n ，则可设1(0,1,0)n = 设面PBC 的法向量2(,,1)n x y =，应有22(,,1)(,,)0(,,1)(,,0)0n PB x y a a n BC x y a a ⎧⋅=⋅=⎪⎨⋅=⋅-=⎪⎩，即：00ax ay ax ay ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得：2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以22(22n = ，∴121212cos 21n n n n θ⋅===⨯⋅ ，所以平面PAD 与PBC 所成锐二面角为60°.解法二：延长CB 、DA 相交于G ，连接PG ，过点D 作DH ⊥PG ，垂足为H ，连结HC ， ∵矩形PDCE 中PD ⊥DC ，而AD ⊥DC ，PD ∩AD =D ， ∴CD ⊥平面PAD ∴CD ⊥PG ，又CD ∩DH =D ，∴PG ⊥平面CDH ，从而PG ⊥HC ，∴∠DHC 为平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角的平面角，在Rt =△PDG 中，22DG AD a ==，PD =，可以计算DH=，在Rt △CDH中，2tan CD aDHC DH ∠===，所以平面PAD 与PBC 所成锐二面角为60°.20．【解答】（Ⅰ）当1=n 时，21111102a a a s a +==⇒=或11a =．由于{a n } 是正项数列，所以11a =．当2n ≥时，2211122n n n n n n n a a a a a s s ---++=-=-，整理，得()()111n n n n n n a a a a a a ---+=+-．由于{a n }是正项数列，∴11n n a a --=．∴数列{a n }是以1为首项，1为公差的等差数列．从而n a n =，当1n =时也满足．∴n a n =．（Ⅱ）由（Ⅰ）知1(1)2n n b n=+，又1()n y x n +=∈+N 是),0(+∞上的下凸函数，根据定理，得 111121121212()(1),[(1)]n n n n n x x f x n x x n x nx x x x +++-'<=++-<-整理得，令12111,122(1)x x n n =+=++，整理得111)122(1)nn n n ⎡⎤⎛⎫+<+ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦， 1n n b b +∴<，132n b b ∴≥=． 21．【解答】（Ⅰ） |QF|=3=2+2p， ∴p =2．（Ⅱ）∴抛物线方程为y x 42=，A(4,200x x -)， D(4,200x x )， B(4,211x x ) ，C(4,222x x )， 2xy =' ，2212012124442BC x x x x x k x x -+∴===-，0212x x x =+∴， 2202202044,4ACx x x x k x x --==+22011010444AB x x x xk x x --==+， 201012020444AC AB x x x x x x x k k --+-∴+=+==，所以直线AC 和直线AB 的倾斜角互补， BAD CAD ∴∠=∠．（Ⅲ）设α=∠=∠CAD BAD ，则m =n =|AD|sin α，4)2.0(,22sin παπαα=∴∈=∴ ， 0204:x x x y l AC+=-∴ 即0204x x x y ++=，把:ACl 0204x x x y ++=与抛物线方程y x 42=联立得：0442002=---x x x x ， 202004x x x x ∴-=--，402+=∴x x ，同理可得401-=x x ， 00004,2,x x x x -<-<∴>48)4(4)42(2)24(221||||212000=-=-+==∴∆x x x AC AB S ABC ， 40=∴x ，(0,0),:2BC B l y x ∴∴=．22．【解答】（Ⅰ） ()x f x e a '=-，由已知，得(ln 2)21f a '=-=∴a ＝1．此时()1x f x e x =--，()1x f x e '=-，∴当01x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>．∴当x ＝0时，f (x )取得极小值，该极小值即为最小值，∴f (x )min ＝f (0)＝0．（Ⅱ）记2()1xg x e x mx =---，()12xg x e mx '=--, 设()()12,()2,x x h x g x e mx h x e m ='=--'=-则①当12m ≤时，()0 (0)h x x '≥≥，()(0)0h x h ≥=， ()0 g x ∴'≥，()(0)0g x g ∴≥=，12m ∴≤时满足题意；②当12m >时，()=0h x '令，得ln 20x m =>,当[0,ln 2]x m ∈，()0h x '<，()h x 在此区间上是减函数，()(0)0h x h ≤=, ∴()g x 在此区间上递减， (ln 2)(0)0g m g ∴≤=不合题意. 综合得m 的取值范围为1(,]2-∞.法二：当0x ≥时，2()f x mx ≥，即21xe x mx --≥．①当0x =时，m R ∈；②当0x >时，21xe x mx --≥等价于21x e xm x --≤．记21()x e x g x x --= ，(0+)x ∈∞，，则3(2)2()x x e x g x x-++'=．记()(2)2x h x x e x =-++ (0+)x ∈∞，，则()(1)1x h x x e '=-+，当(0+)x ∈∞，时，''()0x h x xe =>，()h x ∴'在(0+)∞，上单调递增，且()(0)0h x h '>'=，()h x ∴在(0+)∞，上单调递增，且()(0)0h x h >=， ∴当(0+)x ∈∞，时，3()()0h x g x x '=>，从而21()x e x g x x--=在(0+)∞，上单调递增．由洛必达法则有，20000111lim ()lim lim lim 222x x x x x x x e x e e g x x x →→→→---====．即当0x →时，1()2g x →，所以当(0+)x ∈∞，时，所以1()2g x >，因此12m ≤． m ∴的取值范围为1(,]2-∞.（Ⅲ）记2ln )(x x x h =，312ln ()xh x x-∴'=，令()0h x '=解得e x =，当e x =时函数)(x h 有最大值，且最大值为12e， 2ln 12e x x ∴≤，∴42ln 11(2)2e n n n n≤⋅≥,∴42222ln 1111()223ni i i e n=<⋅++⋅⋅⋅+∑，又n n n )1(132121113121222-+⋅⋅⋅+⨯+⨯<+⋅⋅⋅++111)111()3121()211(<-=--+⋅⋅⋅+-+-=nn n ，∴42222ln 11111()2232ni i i e n e=<++⋅⋅⋅+<∑，即42ln 12ni i i e =<∑.。

【初中数学】湖北省黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(共10套) 通用4

黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷4说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分.2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠.3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。

第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．） 1．3-的相反数是（）A ．31B ．31-C ．3-D ．2．我国以2011年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1 370 536 875人，该数用科学记数法表示为（）（保留3个有效数字） A ．13.7亿 B ．813.710⨯C ．91.3710⨯D ．91.410⨯ 3．下列各式计算正确的是（） A ．x +x 3=x 4 B ．x 2·x 5=x 10C ．(x 4)2=x 8D ．x 2+x 2=x 4(x ≠0)4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5．去年黄冈市有15.6万学生参加中考，为了解这5.6万名学生的数学成绩，从中抽取1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A ．这1000名考生是总体的一个样本B ．15.6万名考生是总体C ．每位考生的数学成绩是个体D ．1000名学生是样本容量6．点M （－sin60°，cos60°）关于x 轴对称的点的坐标是（）A12） B．（，12-） C．（12） D ．（12-，）7．一个几何体的三视图如下：其中主视图与左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）A ．2πB ．12πC ．4πD ．8πA ．B ．C ．D ．8．把一块直尺与一块三角板如图放置，若0451=∠，则2∠的度数为（）A．0115B．0120C．D9．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）A．13B．19CD．23102）11．如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．40°D．60°12．如图，在直角三角形ABC中（∠C＝90°）,放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x 的值为（）A．5B．6 C．7 D．12第二部分非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．14．如图：AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在点C′处，连结B C′，那么BC′的长为_____________．A B C D第7题图2 2主视图左视图俯视图12第8题图APOC B第11题CA B第12题图x43第15题图215．如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB 、AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交于点O 2，同样以AB 、AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2，……，依次类推，则平行四边形ABC n O n 的面积为_________．16．如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，斜边AC 边上的中线BD 反向延长线交y 轴负半轴于E ，双曲线()0>=x xky 的图象经过点A ，若S △BEC ＝8，则k 等于___________．解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题6分，第20小题 8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．） 17．（本题6分）计算：()()0201330sin 2193---+-π18．（本题6成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（50分；B ：49-45分；C ：44-40分；D ：39-30分；E ：分）统计如下：分数段学业考试体育成绩（分数段）统计表F DBA EC第20题图根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为，b 的值为，并将统计图补充完整（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？19．（本题6分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°．已知A 点的高度AB 为2米，台阶AC 的坡度为1AB : BC =1:3），且B 、C 、E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度（测倾器的高度忽略不计）.20．（本题8分）如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，6AB AD ==，DE DC⊥交AB 于E ，DF 平分∠EDC 交BC 于F ，连结EF ．（1）证明：EF =CF ；（2）当tan ADE ∠=31时，求EF 的长．DEC BA30°60°第19题图21．（本题8分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？22．（本题9分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF．（1）求证：OD∥BE；（2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．B第22题图23．（本题9分）在直角坐标系xoy 中，已知点P 是反比例函数）＞0(32x xy =图象上一个动点，以P 为圆心的圆始终与y 轴相切，设切点为A ．（1）如图1，⊙P 运动到与x 轴相切，设切点为K ，试判断四边形OKPA 的形状，并说明理由；（2）如图2，⊙P 运动到与x 轴相交，设交点为B ，C ．当四边形ABCP 是菱形时：①求出点A ，B ，C 的坐标．②在过A ，B ，C 三点的抛物线上是否存在点M ，使△MBP 的面积是菱形ABCP 面积的1．若存在，试求出所有满足条件的M 点的坐标，若不存在，试说明理由．模拟试卷（四）第一部分选择题1．D ．提示：由相反数的定义解此题．2．C ．提示：此题是科学记数法、近似数、有效数字三点知识相结合．先求近似数保留3个有效数字写成1.37，小数点向左移动了9位使得原数缩小了109 倍，所有1.37×109元．故选C ． 3．C ．提示：A 不是同类项不能合并；B 应为x 7；D 应为2x 2．故选C ．4．B ．提示：由轴对称和中心对称的定义可知，A 不是轴对称，C 与D 是中心对称图形，故选B ． 5．C ．提示：本题考查的每一个对象都是考生的数学成绩．故选C ．6．B ．提示：由特殊角的三角函数求的M （，12），再由关于x 轴对称的性质得所求点的坐标为（，12-），故选B ． 7．C ．提示：由几何体的三视图得几何体为底面半径为1，母线长为4的圆锥，侧面展开图的面积为ππ4=rl ，故选C ． 8．D ．提示：由直角三角形两锐角互余，可求∠2的补角为45°，∴∠2=135°．9．A ．提示：用列表或树状法，求得小王与小菲同车的概率为31， KOAPy =图2第23题图故选A ．10．A ．提示：在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+B ，D 图象可能为，再由对称轴排除C ，故选A ．11．B ．提示：由PA 、PB 是⊙O 的切线，∠P =50°，可求∠AOB =130°，则∠BOC =50°，B 故选．12．C ．提示：由三角形相似得4343-=-x x ，解得7=x ，故选C ．第二部分非选择题13．)2)(2(a b a b a -+提示：14．3 提示：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =DC =3，由折叠性质得C ′D =3，∠ADC ′=∴∠BDC ′=︒60 △DB C′是等边三角形 ∴BC ′=3 15．n25 提示：∵矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，∴平行四边形ABC 1O 1的面积为25，平行四边形ABC 2O 2的面积为225……，依次类推，则平行四边形ABC n O n的面积为25．16．16．提示：连接AO ，AE ．可证明S △CBE =8，又S △AOB =S △ABE = S △CBE =8．则k 等于16．17=1+318.解：（1） 60 ， 0.15 (图略) （2） C（3）0.8×10440=8352（名）答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名.19．解：如图，过点A 作AF ⊥DE 于F ，则四边形ABEF 为矩形，∴AF =BE ，EF =AB =2，设DE =x ，在Rt △CDE 中，x DE DCE DE CE 3360tan tan =︒=∠=.在Rt △ABC 中，∵31=BC AB ，AB =2， ∴BC =32.在Rt △AFD 中，DF =DE －EF =x －2， ∴()2330tan 2tan -=︒-=∠=x x DAF DF AF .因为AF =BE =BC +CE ，所以()x x 333223+=-，解得x =6. 答：树DE 的高度为6米.20．解：（1）过D 作DG ⊥BC 于G ．由已知可得，四边形ABGD为正方形．B C∵DE ⊥DC ，∴∠ADE +∠EDG =90°=∠GDC +∠EDG ， ∴∠ADE =∠GDC ．又∵∠A=∠DGC ，且AD =GD ， ∴△ADE ≌△GDC ．∴DE =DC ，且AE =GC ．在△EDF 和△CDF 中， ∠EDF =∠CDF ，DE =DC ， DF 为公共边， ∴△EDF ≌△CDF ． ∴EF =CF ．（2）∵tan ∠ADE =13AE AD =，∴AE =GC =2．设EF =x ，则BF =8-CF =8-x ，BE =6-2=4.由勾股定理，得x 2=(8-x )2+42．解之，得x =5，即EF =5． 21．解：（1）由题意，得:y =200+(80-x )×20=-20x +1800；答：y 与x 之间的函数关系式是y =-20x +1800.（2）由题意，得：w =(x -60)(-20x +1800)=-20x 2+3000x -108000. 答：w 与x 之间的函数关系式是w =-20x 2+3000x -108000.（3）由题意，得：20180024076x x -+⎧⎨⎩≥≥，解得7678x ≤≤. w =-20x 2+3000x -108000 对称轴为x =3000752(20)-=⨯-，又a =120＜0∴在对称轴右侧是递减的 ∴在x 取76时，利润最大． ∴w 最大=(76-60)(-20×76+1800)=4480. 答：这段时间商场最多获利4480元. 22.（1）证明：连接OE ，∵AM 、DE 是⊙O 的切线，OA 、OE 是⊙O 的半径， ∴∠ADO=∠EDO ，∠DAO=∠DEO =90°，∴∠AOD=∠EOD=12∠AOE ，∵∠AOE ，∴∠AOD=∠ABE ，∴OD ∥BE （2）OF =12CD ，理由：连接OC ，∵BC 、CE 是⊙O 的切线， ∴∠OCB=∠OCE ∵AM ∥BN ， ∴∠ADO+∠EDO+ ∠OCB+∠OCE=180° 由（1）得∠ADO=∠∴2∠EDO+2∠OCE=即∠EDO+∠OCE=90°在Rt △DOC 中，∵F 是DC 的中点，∴OF =12CD ．23．解：（1）∵⊙P 分别与两坐标轴相切，∴PA ⊥OA ，PK ⊥OK ． ∴∠PAO =∠OKP =90°．F DB AECG又∵∠AOK =90°，∴∠PAO =∠OKP =∠AOK =90°． ∴四边形OKPA 是矩形．又∵OA =OK ，∴四边形OKPA 是正方形．（2）①连接PB ，设点P 的横坐标为x过点P 作PG ⊥BC 于G ．∵四边形ABCP 为菱形，∴BC =PA =PB =PC ． ∴△PBC 为等边三角形．在Rt △PBG 中， ∠PBG =60°，PB =PA =x ， PG =x32． sin ∠PBG=PBPGx x x．解之得：x =±2（负值舍去）．∴PG ，PA =B C=2．易知四边形OGPA 是矩形，PA =OG =2， BG =CG =1， ∴OB =OG －BG =1，OC =OG +GC =3．∴A （0B （1，0），C （3，0）．设二次函数解析式为：y =ax 2+bx +c ．据题意得：0930a b c a b c c ++=++==⎧⎪⎨⎪⎩解之得：a ，b =，c =∴二次函数关系式为：2y =②解法一：设直线BP 的解析式为：y=ux +v ，据题意得：02u v u v +=+=⎧⎨⎩u，v =∴直线BP的解析式为：y =过点A 作直线AM∥PB ，则可得直线AM 的解析式为：y=解方程组：2y y ⎧⎪⎨⎪⎩得：110x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 227x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 过点C 作直线CM∥PB ，则可设直线CM 的解析式为：y t =+∴0=t ．∴t =-． ∴直线CM 的解析式为：y =-解方程组：2y y ⎧-⎪⎨⎪⎩1130x y =⎧⎨=⎩；224x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为：（0），（7，3，0），（4解法二：∵12PAB PBC PABCS S S ∆∆==，∴A （0），C （3，0）显然满足条件．延长AP 交抛物线于点M ，由抛物线与圆的轴对称性可知， PM =PA ．又∵AM ∥BC ，∴12PBM PBA PABCS S S ∆∆==．∴点M的纵坐标为．又点M 的横坐标为AM =PA +PM =2+2=4． ∴点M （4）符合要求．点（7，综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为：（0），（7，3，0），（4）．。

黄冈市2013年九年级4月份调研考试数学试题(扫描版)附详细答案

数学试卷（A）答案一、选择题1—4 ACBD 5—8 BCAC二、填空题9.11x+10. 24(1)x-11. 3 12. 213. 4 14. 2 15.－2或1三、解答题16. 解：43421 x xx x-⎧⎨+-⎩＞①＜②解不等式①得，x＞1 2分解不等式②得，x＞5 4分所以原不等式组的解集为x＞5 6分17. 证明：如图，过点D作DG∥AB交AC于G.∵△ABC是等边三角形∴∠GDC=∠ABC=∠C=60°，AC=BC∴△CDG是等边三角形∴DG=CD=CG，∠AGD=120°∴BD=AG∵CD=BE∴BE=DG又∵△BEF是等边三角形∴∠EBF=60°∴∠EBD=∠DGA=120°∴△EBD≌△DGA∴∠EDB=∠CAD.（方法不唯一：如连接FC，证△CAD≌△BDE，可得；或连接AE，证△AEB≌△ACD，可得△AED是等边三角形，得∠ADE=60°，即∠ADC+∠EDB=120°，又∠ADC+∠DAC=120°，可得∠EDB=∠CAD.）18.（1）立定跳远距离的极差31cm, ………1分立定跳远得分的众数是10分，………2分立定跳远得分的平均数是9.3分；………4分（2）120人………………………………7分19.解：画出树状图如下：由以上分析，一共有12种等可能的结果，其中乙被选中的有6种，所以乙被选中的概率是61122=.（用列表法参照给分）开始甲乙丙丁乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙20.解：设该学校九年级学生有x 人，依题意列方程：1936193680%88x x ÷=+ 去分母得：1936(88)2420x x += 解得：352.x = 经检验352.x =是原分式方程的解且符合题意。

即该学校九年级学生有352人。

21.解：（1）DF 与⊙O 相切.连接OD, CD ∵BC 是⊙O 的直径.∴∠BDC=90°.∵△ABC 是等边三角形.∴AD=BD ∵BO=OC ∴OD//AC ∴∠OD F ＋∠CFD=180°∵DF ⊥AC ∴∠DFC=90°∴∠ODF=90°∴DF 与⊙O 相切……4分（2）∵△ABC 是等边三角形.∴∠A=60°AB=AC=BC ，在Rt △ADF 中, AF=12AC .又∵AD=11.22AB AC =∴AF=14AC, ∴CF=34AC ∵FH ⊥AC. ∴在Rt △CFH 中，∴sin FH FCH FC ∠=∴4CF =∴4433BC CF ===分 22.解：如图，设CG ⊥AB 于G ，过点D 作DM ⊥AB 于M ，DN ⊥CG 于N.由题意得：CG=300, DM=100, ∠ACP=60°, ∠DCP=30°, ∠BDQ=45° ∴∠NCD=60°, ∠ACG=30°, ∠BDM=45° CN=300-100=200.在Rt △DCN 中，tan DN CDN CN ∠=∴tan DN CN CDN =∠=在Rt △ACG 中，tan AG ACG CG∠=∴tan 300AG CG ACG =∠== 在Rt △BDM 中，tan BM BDM DM∠=∴tan 100BM D M BD M =∠=.又GM=DN 所以AB=DN+BM-AG=100100273()-≈米即岛屿两端A 、B 的距离约273米.23.（1）2120264011000y x x =-+-（5≤x ≤17且x 为整数）（2）22120264011000120(11)3520y x x x =-+-=--+，当x=11时，y 最大=3520.答：当每个产品售价为11元时，日净收入最大，为3520元。

2013年湖北省黄石市中考数学二模试卷及答案(word解析版)

2013年湖北省黄石市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）．2．（3分）（2012•门头沟区二模）在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素3．（3分）（2012•陕西）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱）4．（3分）（2012•长沙）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5．（3分）（2012•吉林）如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣3，2），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）得：2=6．（3分）（2012•燕山区二模）如图是一个台阶形的零件，两个台阶的高度和宽度都相等，则它的三视图是（）解：左视图是主视图是，俯视图是，7．（3分）（2012•佛山）如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（）．BC=AC=×，=×，×π×+，ππ，π．8．（3分）（2012•杭州）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．解：解方程组，得不符合﹣9．（3分）（2012•临沂）如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）=的面积是（为线段一定为正值，故=|MO PQ==MO 的面积是（10．（3分）（2012•顺义区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且∠CDE=30°．设AD=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）B．CE=2，﹣，即可得=，=﹣x+二、填空题（3×6=18）11．（3分）（2006•临沂）分解因式：a3b﹣9ab3=ab（a+3b）（a﹣3b）．12．（3分）（2012•义乌）在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是90分，众数是90分．13．（3分）若不等式的整数解有3个，则m的取值范围是5＜m≤6．解：14．（3分）（2012•石景山区二模）已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是．半圆面积为：×CD=故图中阴影部分面积的和是：π﹣故答案为：π﹣15．（3分）（2012•石景山区二模）如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n，则电子跳蚤连续跳（3n ﹣2）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳3×1﹣2=1步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳3×2﹣2=4步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为10；第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为6．16．（3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D，当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于．DE=，得出==，代入求出OE=EA===，=AM=PM=（=，=CM=﹣xBF+CM=故答案为：三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（7分）（2012•延庆县二模）计算：2cos30°+tan45°++．按照实数的运算法则依次计算，注意（﹣×+1，负数的奇次幂是负数．18．（7分）（2013•眉山）先化简，再求值：，其中．+x=时，则原式的值为﹣19．（8分）（2008•泰安）如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为，DE=3，求AE．AB=2AC=4AE=：∵（．20．（8分）若，求x，y．先根据已知条件得出解：∵y=22；21．（8分）（2012•温州）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．×P==所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率=．22．（8分）（2012•兰州）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图（2）设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角θ1减至θ2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=4米，∠θ1=40°，∠θ2=36°，楼梯占用地板的长度增加率多少米？（计算结果精确到0.01米，参考数据：tan40°=0.839，tan36°=0.727）23．（8分）（2012•长沙）在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．，﹣﹣x24．（8分）已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P．①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E、F分别是边DC、CB的中点时，过点P任作一直线，分别交DA边于点M，BC边于点G，DC边的延长线于点N，请你直接写出的值．，根据相似三角形对应边成比例得出=，进而求出ADO=ADC=×OE=AO=为定值=，=，+=2=225．（10分）（2013•红桥区一模）已知抛物线F：y=ax2+bx+c的顶点为P．（Ⅰ）当a=1，b=﹣2，c=﹣3，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（Ⅱ）设抛物线F：y=ax2+bx+c与y轴交于点A，过点P作PD⊥x轴于点D．平移该抛物线使其经过点A、D，得到抛物线F：y=a′x2+b′x+c′（如图所示）．若a、b、c满足了b2=2ac，求b：b′的值；（Ⅲ）若a=3，b=2，且当﹣1＜x＜1时，抛物线F与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围．；（，），，，，；≤时，由方程+2x+﹣+2x+，时，﹣c=。

黄冈市2013年初中毕业生学业水平考试数学试题(扫描版有答案)

初中数学毕业模拟试题（二）一.选择题1．下列实数中是无理数的有（）个9，3，327，︒30sin ，12-A ．1B ．2C ．3D ．42．如图所示，将含有30º角的直角三角尺放在量角上，D 点的度数为150º，则图中∠APC 的读数是（）A ．50º B ．45º C ．40º D ．35º 3．下列运算正确的是（）A ．a 6÷a 2=a 3B ．(ab )2= ab 2C ．(a +b )(a -b )=a 2-b 2D ．a 2+a 2=a 44．曲线⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+--=)42(,)4(5.0)20(,2)2(5.022x x x x y 与x 轴围成的面积（即图中阴影部分的面积）是多少？下面是课堂教学上同学们的看法，其中最佳答案是（） A ．曲线不是圆弧，我们没有学过相关的方法，求不出来 B ．既然老师出了这道题，肯定是我们能求出来的，哪个神仙来做 C ．我们可以试一试，也许用面积分割的方法能求出来，我猜是4 D ．我想出来了，是4；连接OA 、OB ，作AC ︿OB 于C ，2===AC BC OC ，OAB ∆是等腰直角三角形，又因为分段的两部分对应的二次项系数的绝对值相等，所以这两段抛物线的形状相同，它们自变量的取值长度也相等，都是2，所以分割的部经过剪切，旋转，平移可以填补，就象图中这样，原来的阴影部分面积等于等腰OAB Rt ∆，也等于那个正方形的面积，是4．5．关于3、4、350的大小关系，下面四个表示方法中，最准确的是（）6．不透明的黑袋子里放有3个黑球和若干个白球（黑白两球仅有颜色不同），老师将全班学生分成10个小组，进行摸球试验，在经过大量重复摸球试验中，统计显示，一次从中摸出2个白球的频率稳定在0.4附近，则袋子里放了（）个黑球． A ．5； B ．4； C ．3； D ．2．7．下图是两把按不同比例尺进行刻度的尺子，每把尺子的刻度都是均匀的，已知两把尺子在刻度10处是对齐的，且上面尺子在刻度15处与下面的尺子在刻度18处也刚好对齐，则上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是（）． A ．19.4 B ．19.5 C ．19.6 D ．19.78．下面说法正确的个数是（）个． ①若α、β均为锐角，且α+β=90º，sin α=31，则cos β=322； ②半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为1:2:3； ③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④关于x 的一元二次方程0112=+++x k kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是31<k 且k≠0. A ．1； B ．2； C ．3； D ．4．二.填空题9．如图，是2x y =、x y =、xy 1=在同一直角坐标系中图象，请根据图象写出x 1<x <2x时x 的取值范围是．10．矩形ABCD 的两个顶点A 、B 分别在两个反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积是．11．如图，在等腰Rt △ABC 中，且∠C=90º，CD=2，BD=3，D 、E 分别是BC 、AC 边上的点，将DE 绕D 点顺时针旋转90º，E 点刚好落在AB 边上的F 点处，则CE= ． 12．一组数据如下：1、2、4、6、x ，其中极差是6，这组数据的中位数是． 13．一个扇形的周长是4，则这个扇形的面积最大值是．14．如图，一根粗细均匀、长为2米的钢管AB ，靠在一面与水平地面垂直的墙上，此时钢管与水平面所成的锐角为75º；当A 点向下滑动到A'点时，测得钢管与水平面所成的锐角为45º．在此过程中，钢管的中点M 所走的路径长是米（结果用无理数表示）． 15．一个物体的三视图如图所示，这个几何体是．16．如图，等边ABC ∆内接于⊙O ，P 是劣弧 AB ︵上一点（不与A 、B 重合），将PBC ∆绕C 点顺时针旋转60º，得DAC ∆，AB 交PC 于E ．则下列结论正确的序号是． ①PA +PB =PC ；②CE PC BC ⋅=2；③四边形ABCD 有可能成为平行四边形；④PCD ∆的面积有最大值．三.解答题（共8小题，共72分） 17．解方程：xx x -=+--22123 18．第一步，在一张矩形的纸片的一端，设MN =2，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，然后把纸片展平．第三步，如图3，折出内侧矩形的对角线AB ，并把它折到图3中所示的AD 处．则AD= ，CD= ．第四步，展平纸片，按照所得的D 点折出DE ，矩形BCDE 就是艺术大师们所说的黄金矩形．则黄金矩形的宽与长之比=BCCD（结果可用根号表示）．第五步，如图5，作NP ︿BD 于P ，交BC 于F ，则CF= ．19．有两块锌铜合金的质量分别为10千克、15千克，这两块合金的含铜的质量分数不同，现分别从这两块合金中各切下一块质量相同的合金，交换后分别与另一块合在一起熔化，冷却后测得这两块合金含铜的质量分数相同，求切下的一块合金的质量．20．不透明袋子中有5个球，分别标有1、2、3、4、5，它们只有标号的不同．（1）一次性从中随机摸出2个球，用列表或树形图，求这2个球恰好连号（规定：如12，21都算连号）的概率；（2）请设计一种方案，使一次摸出．．．．2．个球．．是单号或双号的概率相等（写出一种方案即可）．（3）若袋子中有连续30个不同正整数号码的球，先从中摸出一个球，不放回，再摸出另一个球，按先后摸出的球的顺序组成一个号码，这两个号码恰好顺号（规定：如12、23顺号，13、21不算顺号）的概率是．21．甲、乙两台白糖封装机封装白糖，从中各抽出10袋，测得它们的实际质量如下：甲500501 504 503 503 501 502 502 502 502 乙 504 502500 502502 502503 501502 502（1）填空平均数众数中位数方差甲5025025021.2乙（2）请写出乙组数据的方差计算过程，将所得结果填入上表，并说明哪种封装机封装的白糖的质量更稳定？22．按如下程序运算：规定：程序运行到“结果是否大于p ”为一次运算，且运算4次才停止，可输入的正整数x 刚好共6个，求正整数p 的取值范围．23.在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别用a 、b 、c 表示．（1）如图，在△ABC 中，∠A ＝2∠B ，∠A ＝60º，求证：a 2＝b （b+c ）；（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．（1）中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意一个倍角△ABC ，且∠A ＝2∠B ，关系式a 2＝b （b+c ）是否仍然成立？请证明你的结论；x ×2+1 >p 输出停止是否输入（3）在（2）中，若∠B＝36º，b＝1，直接填空：a，cos36º＝（若结果是无理=数，请用无理数表示）．(4)应用（3）的结论，解答下面问题：如图，一厂房屋顶人字架是等腰△ABC，其跨度BC＝10m，∠B＝∠C＝36º，中柱AD⊥BC于D，则上弦AB的长是≈≈≈）m．（可能用到的数：5 2.24,6 2.45,7 2.6524.解题后再回顾反思，可以大大提高学习效率．一次小明有20分钟时间用于学习．假设小明用于解题的时间x分钟与学习收益量y1的关系如图1所示，用于回顾反思的时间t分钟与学习收益量y2的关系如图2所示，其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．(1)求小明解题的学习收益量y1与用于解题的时间x之间的函数关系式；(2)求小明回顾反思的学习收益量y2与用于回顾反思的时间t的函数关系式；(3)问小明如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？25．已知二次函数a ax ax y 342+-=（a ．>．0．）的图象交x 轴于A 、B 两点（A 在B 点的右边）交y 轴于C 点，且ABC ∆的面积为1.（1）求A 、B 、C 各点的坐标及抛物线的解析式；（2）在图25-1中，设M （x ，y ）是抛物线上的一点，当0<x 时，是否存在以A 、C 、M 为顶点的三角形与ABC ∆相似？若存在，请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在图25-2中，作出过A 、B 、C 三点的圆，标出圆心I 的坐标及圆I 交y 轴于一点D 的坐标；（4）在（3）的基础上，在图25-3中，作圆F 过C 、D 两点且与x 轴相切，设P 是x 正半轴上的一个动点，P ∠是否有最大值，如有，请求出最大度数；如没有，请说明理由.。

黄冈市2013年初中数学毕业模拟试题(二)及参考答案

初中数学毕业模拟试题（一）一.选择题1．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠P =70º，则∠C =（） A ．70º B ．55º C ．110 D ．140º 2．下列运算错误的是（）A ．()ππ=--2B ．()2.02.02=-C ．1.0101012==-- D ．()()182323222=⨯=3．下列运算正确的是（）A ．a 2+b 3=2a 5B ．a 4÷a=a 4C ．a 2·a 4 =a 8D ．(-a 2)3= -a 6 4．如图，在一块平地上，雨后中间有一条积水沟，沟的两边是平行的，一只蚂蚁在A 点，想过水沟来B 点取食，几个学生在沟上沿与沟边垂直的方向放了四根小木棍，这只蚂蚁通过第（）号木棍，才能使从A 到B 的路径最短． A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．如图，四边形OABC 与CDEF 均为菱形，且A （2，2）在反比例函数)0(,>=x xky 的图象上，记△OBE 的面积为S ，下面是同学们对S 的探究，其中正确的是（）． A ．S 是变化的，因为菱形CDEF 中只有C 点的位置是确定的，其它三点都不是固定的；B ．当D 点从C 点到B 点运动时，S 逐渐增大；C ．从图上看，可以用两个菱形的面积减去两个三角形的面积，但E 、F 两点不确定，所以还是不能求出；D ．如果连接CE ，则CE ∥OB ，OBE ∆与OBC ∆同底（OB ）共高，则OBC OBE S S ∆∆=，22==OA OC ，222222121=⋅⋅=⋅⋅=∆A OBC y OC S ，与菱形CDEF 的大小无关． 6．如图是一个几何体的展开图，下面哪一个不是它的三视图中的一个（）；7．矩形c DH CG BF AE b AD a AB ======,,，则图中阴影部分面积是（）．A ．2b ac ab bc ++- B ．ac bc ab a -++2C ．2c ac bc ab +-- D ．ab a bc b -+-228．如图，△ABC 中，下面说法正确的个数是（）个．①若O 是△ABC 的外心，∠A =50º，则∠BOC =100º；②若O 是△ABC 的内心，∠A =50º，则∠BOC =115º；③若BC =6，AB +AC =10，则△ABC 的面积的最大值是12； ④△ABC 的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1． A ．1； B ．2； C ．3； D ．4．二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．分解因式：=-+-ab b a 2122．10．已知)(,2,222n m m n n m ≠+=+=，则=+-332n mn m ． 11．等腰ABC ∆的一个内角是30º，一条边长为32，ABC ∆的周长是．13．某水果经销商以2元/千克的成本新进了10000千克蜜桔，在运输和贮存时，有10%的损坏，如果该经销商出售这些蜜桔（损坏的不能销售获利）想获得7000千元的利润，那么该经售商定价是元/千克．14．汽车刹车后行驶的距离s （米）与行驶的时间t （秒）函数关系式是s =15t -6t 2，汽车刹车后停下来前进了米．15．当0>a 时，关于x 的一元二次方程0122=++x ax 无实数根，则抛物线122++=x ax y 的顶点在第象限．16．一个直角三角形的两条直角边相差5cm ，面积是7cm 2，则斜边的长是 cm ．三.解答题（共8小题，共72分） 17．（5'）解方程：14122-=-x x 18．（6'）把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果每人分5本，那么最后一个人就分不到3本．这些书有多少本？学生有多少人？19．（4'+4'=8'）如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，AC 是⊙O 的直径，AB 交OP 于D ．（1）证明：AD ︿OP ；（2）若AC =10，sin C =53，求P A ．20．（4'+4'=8'）如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕AE =55cm ，且43tan =∠EFC ．（1）AFB ∆与AFB ∆的形状有什么关系？证明你的结论；（2）求矩形ABCD 的周长．21．（8'）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌、雄的概率相等．如果三枚鸟卵全部孵化成功，用A 表示雄性，B 表示雌性，用树状图求三只雏鸟中恰有两雄一雌的概率．22．（6'）．甲、乙两门大炮在相同的条件下向同一目标各发射50发炮弹，炮弹落点情况如下表所示：炮弹落点与目标距离/m 40 30 20 10 0 甲炮发射的炮弹个数 0 1 3 7 39 乙炮发射的炮弹个数132341（1）已知4=乙x ，请计算甲大炮所发射的炮弹落点与目标距离的平均数，要求计算分两步，先写算式，最后写结果，不要中间过程；=甲x =（2）已知92,76.4522==乙甲S S ，只写出乙大炮方差的计算过程．．．．．．．．．．．．．，并回答哪门大炮射击的准确性好？23.（7'）已知矩形的周长为36cm ，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转的侧面积最大？24.（10'）某服装厂现有A 种布料70m ，B 种布料52m ，现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装80套．已知每套M 、N 型号的时装所需要A 、B 种布料及所获利润如下表．设生产N 型号的时装x 套，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y 元．A （m ）B （m ）利润（元）M 0.6 0.9 45 N1.10.450（1）求y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）该服装厂在生产这批时装中，当生产N 型号的时装多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？25．（4'+4'+4'+3'=15'）已知A （8，0）在第一象限的动点P （x ，y ），且x +y =10，设O P A ∆的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数解析式并写出x 的取值范围；（2）当OPA ∆是等腰三角形时，求P 点的坐标；（3）当以C 、O 、P 为顶点的三角形与ABP ∆相似时，求PC ；（4）当P 点从C 点向B 点运动过程中，请用语言描述OPA ∠的变化情况；OPA ∠是否会出现最大值？若会，请用语言描述P 点的位置；若不会，请说明理由．型号布料。

湖北省黄冈市2013年初中毕业生学业考试模考考试数学试题(9)

数学试卷第1页（共8页）数学试卷第2页（共8页）MOC BNA第10题图第11题图第12题图黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(九)说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分.2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠.3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．第一部分选择题（本部分共12分题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．） 1．13--的倒数是（）A ．3-B ．3C ．31-D ．312．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列等式正确的是（）A ．532)(x x -=- B ．236x x x =÷C ．523x x x =+D ．96332)(y x y x -=- 4．长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（） A ．6.7×105米 B ．6.7×106米C ．6.7×107米D ．6.7×108米5．某班5位同学的身高分别是155，160，160，161，169（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误．．的是（） A ．众数是160B ．中位数是160C ．平均数是161D ．标准差是526．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（）A ．106元B ．105元C ．118元D ．108元 7．如果2)2(2－＝－x x ，那么x 的取值范围是（）A ．x ≤2B ．x ＜2C ．x ≥2D ．x ＞28．将抛物线y =2x 2如何平移可得到抛物线y = 2(x -4)2-1（）A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位9．已知△ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c 且c =3b ，则cos ∠A的值是（） A ．32B ．322 C ．31D ．31010．如图，⊙O 中弦AB 、CD 相交于点F ，CD ＝10．若AF ∶BF ＝1∶4，则CF 的长等于（）A ．2B ．2C ．3D ．22 11．如图，⊙O 的弦AB 垂直于直径MN ，C 为垂足．若OA ＝5 cm ，下面四个结论中可能成立的是（）A ．AB ＝12 cm B ．OC ＝6 cm C ．MN ＝8 cmD ．AC ＝2.5 cm 12．如图，△P 1O A 1．△P 2 A 1 A 2是等腰直角三角形，点P 1．P 2在函数4yx=（x ＞0）的图象上边OA 1．A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是（）A ．（4，0）B ．（24，0）C ．（2，0数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）密封线内请勿答题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………图1图20.5小时2小时 1.5小时24%1小时40%第19题图ADM NPBC第16题图第二部分非选择题填空題（本题共4，每题3分，共12分．） 13．已知251,251+=-=b a：则2++ba ab 的值是_______________________．14．因式分解：=+-a a a 4423_____________________．15．观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，…，则它的第2012个数是______________________．16．如图，正方形ABCD 中，过点D 作DP 交AC 于点M 、交AB于点N 、交CB 的延长线于点P ．若MN ＝1，PN ＝3，则DM 的长为______________________．解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题6分，第20小题 8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题10分，共52分．） 17．（本题5分）计算：|1|)5(31)13(210----⎪⎭⎫⎝⎛+--18．（本题6分）解方程：21133x x x-=---19．（本题6分）为提高初中生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成图1、图2两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次调查共调查了_________名学生；（2）平均时间为1小时的人数为___________，并补全图1；（用阴影表示）（3）在图2中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角的度数是__________度；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？（写出过程）数学试卷第5页（共8页）数学试卷第 6页（共8页）密封线内请勿答题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………第20题图20．（本题8分）如图，AB是O ⊙的直径，10ABDC=，切O ⊙于点C A D D C ⊥，，垂足为D ，AD交O ⊙于点E ．（1）求证：AC 平分B A D ∠；（2）若3sin 5BEC =∠，求D C的长．21．（本题8分）某工厂第一次购买甲种原料60盒和乙种原料120盒共用21 600元，第二次购买甲种原料20盒和乙种原料100盒共用16 800元．（1）求甲、乙两种原料每盒价钱各为多少元；（2）该工厂第三次购买时，要求甲种原料比乙种原料的2倍少200盒，且购买两种原料的总量不少于1 010盒，总金额不超过89 200元，请你通过计算写出本次购买甲、乙两种原料的所有方案．34 密封线内请勿答题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………BN GFME DCA第22题图22．（本题9分）如图，已知⊙O 中，弦BC ＝8，A 是BAC 的中点，弦AD 与BC 交于点E ，AE ＝53，ED ＝33，M 为弧BDC 上的动点，（不与B 、C 重合），AM 交B C 于N.（1）求证：AB 2=AE·AD ；（2）当M 在弧BDC 上运动时，问AN ·AM 、AN ·NM 中有没有值保持不变的？有的话，试求出此定值；若不是定值，请求出其最大值；（3）若F 是CB 延长线上一点，F A 交⊙O 于G ，当AG ＝8时，求sin ∠AFB 的值．23．（本题10分）如图，已知抛物线p nx mx y ++=2与562++=x x y 关于y 轴对称，与y 轴交于点M ，与x 轴交于点A 和B ．（1）求出p nx mx y ++=2的解析式，试猜想出与一般形式抛物线c bx ax y ++=2关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）．（2）若A ，B 的中点是点C ，求sin ∠CMB ．（3）如果过点M 的一条直线与p nx mx y ++=2图象相交于另一点N （a ，b ），a ≠b 且满足a 2-a +q =0，b 2-b +q =0（q 为常数），求点N 的坐标．第23题图数学试卷第7页（共8页）数学试卷第8页（共8页）数学试卷第5页（共8页）数学试卷第 6页（共8页）密封线内请勿答题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………模拟试卷（九）第一部分选择题1．A ．（∵3131-=--，而31-的倒数是-3，∴选A ）2．B ．（∵左视图是从左至右所看到的几何体的平面图形，∴选B ） 3．D ．（∵236()x x-=-，A 错；633x x x÷=，B 错；不是同类项不能直接相加减，C 错；∴选D ）4．B ．（∵6700010=6.70001×106米≈6.7×106米，∴选B ）5．D ．（∵众数是160，A 正确；中位数是160，B 正确；平均数是161，C 正确，标准差是3053，D 错误，∴选D ）6．D ．（设衣服的进价为x 元，依题意：132×0.9-x =10%x 解得x =108，∴选D ） 7．C ．（依题意：x -2≥0，解得x ≥2，∴选C ）8．D ．（二次函数图象的平移在水平方向上遵循左加右减，在铅直方向上遵循上加下减，∴选D ） 9．C ．（∵cos b Ac∠=，∴cos 133b Ab∠==，∴选C ）10．B ．（∵41==DFCF BFAF ，CD ＝10∴CF =2，∴选B ）11．D ．（若AB =12cm ，则AC =6cm ，OA <A C ，A 错；若OC =6cm ，而ON =5cm ，B 错；若MN =8cm ，则ON =5cm ，C 错，故选D ）12．B ．（过P 1．P 2作P 1B ⊥x 轴，P 2C ⊥x 轴，连接OP 2，∵△P 1O A 1．△P 2 A 1 A 2是等腰直角三角形，∴△OBP 1和△A 1CP 2是等腰直角三角形，∵xy 4=∴OB 1=2，OA 1=4，设CP 2=x 则2)4(21=+⨯⨯x x解的：12x =，2222--=x 舍去，∴OA 2=24，∴选B ）第二部分非选择题13．20(2++ba ab =222++abb a，把,251-=a251+=b 代入得20)14．2(2)a a-（原式22(44)(2)a a a a a =-+=-）15．20122-1（0+1=12，3+1=22，8+1=32…第N 个数就为N 2-1，∴2012个数为20122-1）18．解：原式=31132-+=--x x x ∴132+-=-x x∴2=x经检验2=x是原分式方程的解．19．（1）50（根据图示知：参加1.5小时的人数占总人数的24%，实际参加人数为12，∴本次调查学生人数为12÷24%=50）（2）20.（50×40%=20）；如图阴影（3）103607250⨯=（4）平均时间为：18.15082125.1201105.0=⨯+⨯+⨯+⨯所以符合要求20．解：（1）证明：连结OC ，由DC 是切线得OCDC⊥又ADDC⊥，∴AD ∥OC ，∴∠DAC =∠ACO . 又由OAOC= 得∠BAC =∠ACO ，∴∠DAC =∠BAC. 即A C 平分BAD ∠ （2）解： AB 为直径，∴90ACB ∠=°又∵∠BAC =∠BEC ，∴BC =AB ·sin ∠BAC =AB ·sin ∠BE C =6. ∴AC =822=-BC AB .又∵∠DAC =∠BAC =∠BEC ，且AD DC⊥，∴CD =AC ·sin ∠DAC = AC ·sin ∠BEC =524.21．（1）解：设甲原料每盒x 元，乙原料每盒y 元．由题可得⎩⎨⎧=+=+16800100202160012060y x y x 解得：⎩⎨⎧==16040y x故甲原料每盒40元，乙原料每盒160元．（2）解：设乙原料a 盒，则甲原料(2a -200)盒由题可得40(2200)1608920022001010a a a a ⨯-+⎧⎨-+⎩≤≥解得：12104053a ≤≤∵a 为正整数 ∴a=404或a=405 故购买方案有1．甲原料608盒，乙原料404盒． 2．甲原料610盒，乙原料405盒． 22．如图（1），证明：（1）连BD数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）密封线内请勿答题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………∵AC AB 弧弧= ∴∠ABC =∠ADB 又∵∠BAE =∠DAB ∴△ABE ∽△ADB ∴A B A D A EA B=∴2AB AE AD=⨯（2）连结BM ，图（2）同（1）可证△ABM ∽△ANB ，则A B A N A MA B= ∴2AN AM AB⨯=∴AD AE AM AN ⨯=⨯=80)3533(35=+即AMAN ⨯为定值．设BN =x ，则CN =（8-x ）∵(8)AN N M BN C N x x ⨯=⨯=-2(4)16x =--+故当B N =x =4时，NMAN ⨯有最大值为16．（3）作直径AH 交BC 于K ，连结GH ，如图（3）， ∵A 是弧BAC 的中点 ∴AH ⊥BC ，且4,BK K C == ∴222801664AKAB BK=-=-= ∴AK =8又由KCBK KH AK ⨯=⨯得：4428K H ⨯==∴AH =10 又∵∠AGH =∠BKF =90°，且∠GAH =∠KAF ，∴∠F =∠H ∴sin F ∠=sin 84105A G H A H∠===23．解：（1）265y x x =++的顶点为（-3，-4），即2y m x nx p=++的顶点的为（3，-4），即22(3)4y m x nx p a x =++=--，265y x x =++与y 轴的交点M （0，5），即p nx mx y ++=2与y 轴的交点M （0，5）．即a =1，所求二次函数为265y x x =-+ 猜想：与一般形式抛物线2y ax bx x=++关于y 轴对称的二次函数解析式是2y a x b x c=-+．（2）过点C 作CD ⊥BM 于D ．抛物线265yx x =-+与x 轴的交点A （1，0），B （5，0），与y 轴交点M （0，5），AB 中点C （3，0）；故△MOB ，△BCD 是等腰直角三角形，CD =BC =2．在Rt △MOC 中，MC ＝34．则sin ∠CMB＝17C D M C==．（3）设过点M （0，5）的直线为y =kx +5⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=,56,52x x y kx y 解得⎩⎨⎧==,5,011y x ⎪⎩⎪⎨⎧++=+=.56,6222k k y k x则a =k +6，b =k 2+6x +5．由已知a ，b 是方程x 2-x +9=0的两个根，故a ＋b ＝1．(k +6)+(k 2+6k +5)=1，化k 2+7k +10=0，则k 1=-2，k 2=-5．点N 的坐标是（4，-3）或（1，0）．图1图3图2。

湖北省黄冈中学2013届高三数学5月第二次模拟考试试题文新人教A版

湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试数学（文）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．如果复数(2)bi i -(其中b ∈R )的实部与虚部互为相反数，则b ＝( )A ．2B ．2-C ．1-D ． 12．已知命题p ：0x ∃∈R ，021x =．则p ⌝是( )A ．x ∀∈R ，21x≠ B ．x ∀∉R ，21x≠ C ．0x ∃∈R，021x≠D ．0x ∃∉R，021x≠3．“2a =”是“直线214ay ax y x =-+=-与垂直”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为（）A． B ．65 CD ．25．若函数)(log )(b x x f a +=的图象如右图1，其中b a ,b a x g x+=)(的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．6．已知()2sin(2),6f x x π=+若006(),[,]542f x x ππ=∈，则0cos 2x =（） A ． B ． C ． D ．7．在平行四边形ABCD中，2,30,AB AD A ==∠=点M 在AB 边上，1,4AM AB =则DM DB ⋅=（）A ．1-B ． 1C ．14D ．14-8．设,x y ∈R ,1,1a b >>，若2x y a b ==，24a b +=，则21x y +的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．49．已知函数()(f x x ∈R)是偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[0,2]x ∈时，()1f x x =-，则方程1()||f x x =-在区间[10,10]-上的解的个数是（）A ．8B ．9C ．10D ．1110．已知12,F F 分别是椭圆22143x y +=的左、右焦点，A 是椭圆上一动点，圆C 与1F A 的延长线、12F F 的延长线以及线段2AF 相切，若(,0)M t 为一个切点，则（）A ．2t <B ．2t =C ．2t >D ．t 与2的大小关系不确定二、填空题：本大题共7小题，考生共需作答7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清楚，模棱两可均不得分．11．一个学校高三年级共有学生600人，其中男生有360人，女生有240人，为了调查高三学生的复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为50的样本，应抽取女生人．12．在面积为1的正方形ABCD 内部随机取一点P ，则PAB ∆的面积大于14的概率是_________． 13．已知集合{}|4||1|5M x x x =-+-<，{}6N x a x =<< ,且()2,MN b =,则a b +=_________．14．执行如右下图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为． 15．已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为．正视图侧视图俯视图（第15题图）（第14题图）16．设2z x y =+，其中y x ,满足约束条件223231x y x y kx y -≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，若z 的最小值1，则（Ⅰ）k 的值为；（Ⅱ）z 的最大值为．17．在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形, 第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有__________颗珠宝；则第n 件首饰所用珠宝总数为________________颗.(结果用n 表示)三、解答题：本大题共5小题，共6518．（本题满分12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且222212,S q b S b =+=．（Ⅰ）求na 与nb；（Ⅱ）数列{}n c 满足n n S c 1=，求{}n c 的前n 项和n T ．2212231图1图2图319．（本题满分12分）在如图所示的组合体中，三棱柱111ABC A B C -的侧面11ABB A 是圆柱的轴截面，C 是圆柱底面圆周上不与A 、B 重合的一个点．（Ⅰ）求证：无论点C 如何运动，平面1A BC ⊥平面1A AC ；（Ⅱ）当点C 是弧AB 的中点时，求四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比．20．（本题满分13分）如图，某市准备在道路EF 的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC ．该曲线段是函数()2πsin()0,0,[4,0]3y A x A x ωω=+>>∈-时的图象，且图象的最高点为(1,2)B -,赛道的中间部分为长3千米的直线跑道CD ，且CD //EF ；赛道的后一部分是以O 为圆心的一段圆弧DE ． (Ⅰ)求ω的值和DOE ∠的大小；(Ⅱ)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE 区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF 上，一个顶点在半径OD 上，另外一个顶点P 在圆弧DE 上，求“矩形草坪”面积的最大值，并求此时P 点的位置. 21．（本题满分14分）已知函数x x x f ln )(=的图象为曲线C , 函数bax x g +=21)(的图象为直线l ．(Ⅰ) 当3,2-==b a 时, 求)()()(x g x f x F -=的最大值；(Ⅱ) 设直线l 与曲线C 的交点的横坐标分别为12,,x x 且12x x ≠, 求证：1212()()2x x g x x ++>．22．（本题满分14分）抛物线P :py x 22=上一点(,2)Q m 到抛物线P 的焦点的距离为3，,,,A B C D 为抛物线的四个不同的点，其中A 、D 关于y 轴对称，00(,)D x y ，11(,)B x y ，22(,)C x y ，2010x x x x <<<- ，直线BC 平行于抛物线P 的以D 为切点的切线．（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）证明：CAD BAD ∠=∠；（Ⅲ）D 到直线AB 、AC 的距离分别为m 、n，且m n +=，ABC ∆的面积为48，求直线BC 的方程．数学（文）试卷答案及解析选择填空：BAADD CCBCB11．20 12．12 13．7 14．23 15．542π+16．1 ，7 17．66, 22n n - 1．【解析】(2)2bi i b i -=+，故选B ．2．【解析】特称命题的否定是全称命题，故选A ．3．【解析】若直线214a y ax y x =-+=-与垂直，则=14aa -⨯-，即2a =±，选A.4. 【解析】有题意可得第五个值为1- ，方差为222221[(2)(1)012]25-+-+++=.选D.5．【解析】由图1知01,a b <<<故选D ．6．【解析】06(),5f x =03sin(2),65x π∴+=004[,],cos(2),4265x x πππ∈∴+=- 00003cos 2sin(2)sin(2)cos cos(2)sin 63636310x x x x ππππππ-∴=++=+++=选C ．7．【解析】法一：21111()()444 4.DM DB DA AB DB AD DB DB DB ⋅=+⋅=+⋅==.法二：以D 为原点，,DA DB 所在的边分别为,x y 轴轴，建立平面直角坐标系，则11(01),),.44A B M DM DB⋅=，，故选C．8．【解析】由题意得：2211log,loga bx y==，2222222212log log log log()2,2a ba b a bx y++=+=≤=故选B．9．【解析】由题意可得(4)()()f x f x f x+=-=，∴函数的周期是4，可将问题转化为()y f x=与1||yx=-在区间[10,10]-有几个交点．画图知，有10个交点,选C．10．【解析】设圆C与直线1F A的延长线、2AF分别相切于点,,P Q则由切线的性质可知：221122211,,,22, AP AQ F Q F M F P F M F M F Q AF AQ a AF AP a F M ===∴==-=--=-122, 2.MF MF a t a∴+=∴==故选B．11．【解析】2405020600⨯=．12．【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率，以AB为底边，要使PAB∆的面积大于14,则为P点到AB的距离12h>，∴概率为1.213．【解析】{05},2,5M x x a b=<<∴==，7.a b∴+=14．【解析】2,5,|25|8x y==->否，∴5x=，11y=，|511|8->否，∴11x=，23y=，|1123|8->，∴输出y，∴23y=．15．【解析】该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成，其中重叠了一部分2π，所以该几何体的体积为52213422πππ⨯⨯+-=+．16．【解析】作出不等式组表示的平面区域，由题意可知直线1kx y+=过点(1,0), 1.k∴=当直线2x y t+=过点59(,)24时，z有最大值7.17．【解析】设珠宝数构成了一个数列{an}，则有a1＝1，a2＝a1＋5＝6，a3＝a2＋5＋4＝15，a4＝a3＋5＋2×4＝28，a5＝a4＋5＋3×4＝45，a6＝a5＋5＋4×4＝66，…，an ＝an －1＋5＋4(n －2)，所以an ＝a1＋5(n －1)＋4[1＋2＋3＋…＋(n －2)]＝2n2－n. 18．【解答】（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，因为⎪⎩⎪⎨⎧==+,,122222b S q S b 所以⎪⎩⎪⎨⎧+==++．，q d q d q 6126解得4-=q （舍）或3=q ，3d =．故33(1)3n a n n=+-= ，13-=n n b ．（Ⅱ）(33)2211,()2(33)31n n n n S C n n n n +=∴==-++，211111212(1)()()(1)32231313(1)n nT n n n n ⎡⎤∴=-+-++-=-=⎢⎥+++⎣⎦．19．【解答】（Ⅰ）∵侧面11ABB A 是圆柱的的轴截面，C 是圆柱底面圆周上不与A 、B 重合的一个点，∴AC BC ⊥，又圆柱母线1AA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴1AA ⊥BC ，又1AA AC A =，∴BC ⊥平面1A AC ，∵BC ⊂平面1A BC，∴平面1A BC ⊥平面1A AC；（Ⅱ）设圆柱的底面半径为r ，母线长度为h ， K^S*5 当点C 是弧AB 的中点时，2,AC BC r ==111212(2)(2)33A BCC B V r r h r h-=⋅⋅⋅=,2=V r hπ圆柱， ∴111=2:3A BCC B V V π-圆柱：．20．【解答】（Ⅰ）由条件，得2A =，34T =． ∵2πT ω=，∴π6ω=．∴ 曲线段FBC 的解析式为π2π2sin()63y x =+．当x=0时，3y OC ==．又CD=3，∴ππ44COD DOE ∠=∠=，即．（Ⅱ）由（Ⅰ）知6OD =．当“矩形草坪”的面积最大时，点P 在弧DE上，故OP =．设POE θ∠=，π04θ<≤，“矩形草坪”的面积为)()26sin cos sin S θθθθθθ=-=111π6(sin 2cos2))32224θθθ+-=+-． ∵π04θ<≤，故πππ2=428S θθ+=当时，时，取得最大值3．21．【解答】(Ⅰ)3ln )(3,2+-=∴-==x x xx F b a10ln 11ln 1)(222=⇒=--=--='x x x x x x x F)(,0)(),1,0(x F x F x '>'∈单调递增，)(,0)(),,1(x F x F x '<'+∞∈单调递减，2)1()(max ==F x F(Ⅱ)不妨设21x x <，要证2)()(2121>++x x g x x ,只需证21211()()22x x a x x b ⎡⎤+++>⎢⎥⎣⎦ （﹡） 1111ln 12x ax bx x =+，2222ln 12x ax bx x =+，212121211ln ln ()()()2x x a x x x x b x x ∴-=+-+-，将（﹡）两边同乘以21x x -得，21212121211()()()()2()2x x a x x x x b x x x x ⎡⎤++-+->-⎢⎥⎣⎦，只需证212121()(ln ln )2()x x x x x x +->-，即证221211()ln2()x x x x x x +>-，令)(2ln)()(111x x x xx x x H --+=，),(1+∞∈x x ，只需证)(0)(2ln)()(1111x H x x x xx x x H =>--+=，1ln )(11-+='x x x x x H ，令1ln)(11-+=x x x x x G ，∴ 0)(21>-='x x x x G ，∴)(x G 在),(1+∞∈x x 单调递增．∴0)()(1=>x G x G ，即0)(>'x H ，∴)(x H 在),(1+∞∈x x 单调递增．∴0)()(1=>x H x H ，即0)(2ln)()(111>--+=x x x xx x x H ，∴2)()(2121>++x x g x x ．22．【解答】（Ⅰ） |QF|=3=2+2p， ∴p =2．（Ⅱ）∴抛物线方程为y x 42=， A(4,200x x -)， D(4,200x x )， B(4,211x x ) ，C(4,222x x )， 2x y =' ∴221212124442BCx x x x xk x x -+===-，0212x x x =+∴，2202202044,4ACx x x x k x x --==+22011010444AB x x x xk x x --==+，201012020444AC AB x x x x x x x k k --+-∴+=+==，所以直线AC 和直线AB 的倾斜角互补， BAD CAD ∴∠=∠．（Ⅲ）设α=∠=∠CAD BAD ，则m=n=|AD|sin α，4)2.0(,22sin παπαα=∴∈=∴ ，0204:x x x y l AC+=-∴ 即024x x x y ++=，把:ACl 024x x x y ++=与抛物线方程y x 42=联立得：0442002=---x x x x ，20204x x x x --=-∴，402+=∴x x ，同理可得401-=x x ，00004,2,x x x x -<-<∴>48)4(4)42(2)24(221||||212000=-=-+==∴∆x x x AC AB S ABC ， 40=∴x ，xy l B BC 2:)0,0(=∴∴．。

湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试数学(文)试题

12．【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率，以 AB 为底边，要使PAB 的面积大于 1 ,则为 P 点到 AB 的距离 h 4 1 1 ，∴概率为 . 2 2 13．【解析】 M {x 0 x 5}, a 2, b 5 ， a b 7. 14．【解析】 x 2, y 5,| 2 5 | 8否，∴ x 5 ， y 11 ，| 5 11| 8否，∴ x 11 ， y23 ， |11 23| 8 ，∴输出 y，∴ y 23 ． 17．【解析】设珠宝数构成了一个数列{an}，则有 a1＝1，a2＝a1＋5＝6，a3＝a2＋5＋4 ＝15，a4＝a3＋5＋2× 4＝28，a5＝a4＋5＋3× 4＝45，a6＝a5＋5＋4× 4＝66，…， an＝an－1＋5＋4(n－2，所以 an＝a1＋5(n－1＋4[1＋2＋3＋…＋(n－2]＝2n2－n. 18．【解答】（Ⅰ）设a n 的公差为 d ，b2 S 2 12, q 6 d 12， S 6 d 因为所以解得 q 4 （舍）或 q 3 ， d 3 ． q． q 2, q b2 故an 3 3(n 1 3n （Ⅱ） Sn ， bn 3 n 1 ． n(3 3n 2 2 1 1 , Cn ( ， 2 n(3 3n 3 n n 1 Tn 2 1 1 1 1 1 2 1 2n ． (1 (( (1 3 2 2 3 n n 1 3 n 1 3(n 1 19．【解答】（Ⅰ）∵侧面 ABB1 A1 是圆柱的的轴截面， C 是圆柱底面圆周上不与 A 、 B 重合的一个点，∴ AC BC ，又圆柱母线 AA1 平面 ABC ，BC 平面 ABC ，∴ AA1 BC ，又 AA1 AC A ，∴ BC 平面 A1 AC ，∵ BC 平面 A1 BC ，∴平面 A1 BC 平面 A1 AC ；（Ⅱ）设圆柱的底面半径为 r ，母线长度为h ，当点 C 是弧 AB 的中点时， AC BC 2r , 1 2 VA1 BCC1B1 ( 2r ( 2r h r 2 h , 3 3 V圆柱 = r 2 h ，∴ VA1 BCC1B1：V圆柱 =2:3． T 3． 4 20．【解答】（Ⅰ）由条件，得 A 2 ，∵T 2π ，∴π ． 6 π 2π ∴曲线段 FBC 的解析式为 y 2sin( x ．6 3 π π 当 x=0 时，又 CD= 3 ，∴COD ，即DOE ． y OC 3 ． 4 4 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 OD 6 ．当“矩形草坪”的面积最大时，点 P 在弧 DE 上，故 OP 6 ．设POE ， 0 ≤ S 6 sin π ，“矩形草坪”的面积为 4 6 cos 6 sin 6 sincos sin 2 1 1 1 π = 6( sin 2 cos 2 3 2 sin(2 3 ． 2 2 2 4 ∵0 ≤ π π π π ，故当2时， = 时，S 取得最大值 3 2 3 ． 4 4 2 8 21．【解答】(Ⅰ a 2, b 3 F ( x ln x x 3 x F ( x 1 ln x 1 ln x x 2 1 0 x 1 x2 x2 x (0,1, F ( x 0, F ( x 单调递增，x (1,, F ( x 0, F ( x 单调递减， F ( x max F (1 2 [来源:Z§ xx§] (Ⅱ不妨设 x1 x 2 ，要证 ( x1 x 2 g ( x1 x 2 2 , 只需证 ( x2 x1 a( x2 x1 b 2 1 2 （﹡） ln x1 1 ln x2 1 ax2 bx2 ， ax1 bx1 ， x2 2 x1 2 1 ln x2 ln x1 a( x2 x1 ( x2 x1 b( x2x1 ， 2 将（﹡）两边同乘以 x2 x1 得，1 ( x2 x1 a( x2 x1 ( x2 x1 b( x2 x1 2( x2 x1 ， 2只需证 ( x2 x1 (ln x2 ln x1 2( x2 x1 ，即证 ( x2 x1 ln x2 2( x2x1 ， x1 令 H ( x ( x x1 ln x 2( x x1 ， x ( x1 ,， x1 x x x 2( x x1 0 H ( x1 ，H ( x ln 1 1 ， x1 x1 x ，只需证 H ( x ( x x1 ln [来源:学#科#网Z#X#X#K] 令 G ( x ln x x1 x x1 1 ， G ( x 0 x1 x x2 G ( x 在 x ( x1 ,单调递增． G ( x G ( x1 0 ，即 H ( x0 ， H ( x 在 x ( x1 ,单调递增． H ( x H ( x1 0 ，即 H ( x ( xx1 ln ( x1 x 2 g ( x1 x 2 2 ． x 2( x x1 0 ， x1 则 m=n=|AD|sin， sin l AC : y 2 , (0. ， 2 2 4 2 x0 x2x x0 即 y x 0 x0 ， 4 4 2 x0 2 x0 与抛物线方程 x 2 4 y 联立得： x 2 4 x 4 x0 x0 0， 4 把 l AC : y x 2 ， x2 x0 4 ，同理可得 x1 x0 4 ， x0 x2 4 x0 x0 x0 x0 4 x0 , x0 2, S ABC 1 1 2 | AB || AC | 2 (4 2 x0 2 (2 x0 4 4( x0 4 48 ， 2 2 x0 4 ， B(0,0 l BC : y 2 x ．。

湖北省黄冈市实验中学中考数学二模试题(无答案) 新人教版

湖北省黄冈市实验中学2013届九年级二模数学试题（无答案）新人教版考试时间：120分钟分值：120分一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．要使算式“－） A ．加号 B ．减号 C ．乘号 D ．除号2．据2013年4月1日《CCTV —10讲述》栏目报道，2012年7月11日，一位26岁的北京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程3 359公里．请把3 359用科学记数法表示应为（）A ．233.5910⨯B ．43.35910⨯C ．33.35910⨯D ．433.5910⨯ 3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）4．我区某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（） A ．17，17 B ． 17， 18 C ．18，17 D ．18，185．下列计算正确的是（）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅= C. 235()a a = D. 532a a a ÷=6．如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，68BED ∠=︒，38D ∠=︒，则B ∠的度数为（） A ． 30︒ B ． 34︒C ． 38︒D ．68︒7．若x y ，为实数，且30x +=，则2013y x ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（）A ．1B ． 1-C ． 2D ． 2-8．如图， AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到点B ，运动时间为t ，分别以AP 和PB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图象大致为（）二、填空题（本题共21分，每小题3分）EDC BA 第8题图A ．B ．C ．D ．9．计算)13)(13(-+=___________．10.若x 1、x 2是一元二次方程0342=+-x x 的两根，则x 1＋x 2＋x 1·x 2的值为 . 11．分解因式：231212ab ab a -+= ．12.已知a ＋b=1,则2221a b a ab --+÷1a的值为。

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2013年黄冈市二模数学试题A 卷
一．选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各数中比2-小的数是
A.0
B.-1
C.1
D.-π
2.某种生物细胞的直径约为0.00065m ，将0.00065用科学计数法表示为 A.0.65310-⨯ B.65510-⨯ C.6.5510-⨯ D.6.5410-⨯
3.下列运算正确的是 A.34
7
a a a
+= B.3
33
23a a a
-=-
C.2
2
(1)1a a -=- D.2
(1)(1)2
a a a +-=-
4.今年元旦，某校举行歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数各不相同，按成绩可取前8名进入决赛，若知道某同学的分数，要判断它能否进入决赛，只需知道17位同学分数的
A.众数
B.平均数
C.中位数
D.方差 5.若反比例函数3m y
x
-=，当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而减小，则
A.m ＜0
B.m ＞0
C.m ＜3
D.m ＞3 6.已知1x 、2x 是方程2310x x +-=的两根，则 A.12x x +
=3- ， 12x x = 1- B.12x x +=-3 ， 12x x = 1 C:.12x x +=
3 ， 12x x =
-1 D. 12x x +
=
3 ， 12
x x =
1
7.下面四个几何体中左视图是四边形的有
A. 4个
B.3个
C.2个
D.1个
8.甲乙两人准备在一段长为1200m 的笔直公路上进行跑步，甲乙跑步的速度分别是5m/s 和6m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100m 处若同时起跑,则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是
二、填空题（每小题3分，共21分）
9.因式分解：2
44m m -+=
.
10.△ABC 中，三条中位线围成的三角形周长是15cm ，则△ABC 的周长是 cm. 11.一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为4，则它的侧面积为 .
12.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，CD 是AB 边上的中线，则CD= . 13.已知：
234
a b c ==，则
a b c a b c
++=
+- .
14把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，
其截面如图所示，已知EF=CD=16cm,则 A E F D 球的半径为 cm.
15.平面直角坐标系中，⊙M 的圆心坐标为 O （0,2），半径为1，点N 在x 轴的负半轴
上，如果以点N 为圆心半径为4的⊙N 与 B C ⊙M 相切，则圆心N 的坐标为 . 三.解答题（共9小题，共75分） 16.(6分)解不等式组{
x x x x <-->+232
332
17.(6分)如图,已知AC 为平行四边形ABCD 的对角线，EF 垂直平分AC ，与边AD 、BC 分别
交于点E,F.证明:四边形AFCE 是菱形 A E D 18.(7分)九（1）班同学为了解2011年某
小区家庭月均用水情况，随机调查了该 O 小区部分家庭，并将调查数据进行如下
整理．请解答以下问题： B F C
（7题图）
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的
家庭有月均用水量x
（t ）
频数（户）频率
0＜x≤5 6 0.12 5＜x≤10 ① 0.24 10＜x≤15 16 0.32 15＜x≤20 10 0.20 20＜x≤25 4 ②
25＜x≤30
2
0.04 o 275 200 50 100 y(m) t(s)
t(s) 100 100 y(m) 200 o 100 100 y(m) 275 o t(s) 50 100 y(m)
o t(s) A B C D
19.(6分)一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数，问十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．
20.(7分)甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件.甲加工
150个零件所用的时间与乙加工120个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各加工多少个机器零件？
21.(8分)如图所示，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，过B 点作BE ∥CD ，交AC
的延长线于点E ，连接BC. （1）求证：BE 为⊙O 的切线. （2）如果CD=6，tan ∠BCD=
1
2，求⊙O 的直径.
22.(8分)如图,某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象.已知废墟一侧地面上两探测点A 、B 相距3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°，试确定生命所在点C 的深度．（结果精确到 0.1米，参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）
23.(12分)某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为 40元，经销过程中测出销售量y （万件）与销售单价x （元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z （万元）（不含进价）与年销量y （万件）存在函数关系z=10y+42.5．（1）求y 关于x 的函数关系式；
（2）写出该公司销售该种产品年获利w （万元）关于销售单价x （元）的函数关系式；
当销售单价x 为何值时，年获利最大？最大值是多少？
（年获利=年销售总金额－年销售产品的总进价－年总开支金额）
（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万
元，请你帮助该公司确定
这种产品的销售单价的范围．并求出在此条件下要使产品的销售量最大，销售单价应定为多少元？
24.(15分)如图，在矩形OABC 中，AO=10，AB=8，沿直线CD 折叠矩形OABC 的一
边BC ，使点B 落在OA 边上的点E 处．分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴、y 轴
建立平面直角坐标系，抛物线c
bx ax
y
++=2
经过O ，
D
，
C 三点．
（1）求AD 的长；
（2）求抛物线的解析式；
（3）一动点P 从点E 出发，沿EC 以每秒2个单位长的速点C 运动，同时动点Q 从点C 出发，沿CO 以每秒1个单位长的速度向点O 运动，当点P 运动到点C 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，以P 、Q 、C 为顶点的三角形与△ADE 相似？
（4）点N 在抛物线对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使以M ， N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 与点N 的坐标；
若不存在，请说明理由.。