2014九上数学期末试题难题节选
无锡市南长区2014届九年级(上)期末数学试题及答案
2013—2014学年第一学期初三数学期终试卷注意事项：1．本卷考试时间为120分钟，满分130分； 2．所有答案请一律写在答题卡上．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．使x －2有意义的x 的取值范围是…………………………………………………（ ▲ ） A ．x ＞2B ．x ＜－2C ．x ≤2D ．x ≥22．已知一个样本1，2，3，5，这个样本的极差是………………………………… （ ▲ ） A ． 5B ．4C ．3D ．13．下面计算正确的是………………………………………………………………… （ ▲ ）A ．4+3=4 3B ．27÷3=3C ．2·3= 5D ．4=±24．已知两圆的半径分别为2和4，圆心距为6，则两圆的位置关系是……………（ ▲ ）A ．相交B ．内切C ．外切D ．内含5．把拋物线y =3x 2沿y 轴向上平移8个单位，所得拋物线的函数关系式为………… （ ▲ ）A ．y =3x 2+8B ．y =3x 2－8C ．y =3(x +8) 2D ．y =3(x －8) 26．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，下列结论正确的是… （ ▲ ）A ．sinA ＝32B ．tanA ＝12C ．cosB ＝32 D ．tanB ＝ 37．二次函数y =x 2－(m －1)x +4的图像与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为……（ ▲ ）A ．1或－3B ．5或－3C ．－5或3D ．以上都不对8．半径为2的圆中，弦AB 、AC 的长分别2和22，则∠BAC 的度数是…………（ ▲ ） A ．15° B ． 15°或45° C ．15°或75°D ．15°或105°9．如图是二次函数y =ax 2+bx +c 图像的一部分，其对称轴是直线x =－1，且过点(－3,0)，下列说法：①abc ＞0；②2a －b =0；③4a +2b +c ＜0；④若(－5,y 1)，(2.5,y 2)是拋物线上两点，BCA第6題圖xyO－1－3 第9題圖第10題圖ABCDE FO·则y 1＞y 2，其中正确的是………………………………………………………………（ ▲ ） A ．② B ．②③ C ．②④ D ．①②10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF ＝12∠A ，tan ∠CBF ＝13，则CF 的长为……………（ ▲ ）A ．52B ．12 3C ．125D ． 5二、填空题（本大题共8空，每空2分，共16分．）11．已知一元二次方程x 2 －5x －1＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2= ． 12．若圆锥的母线为10，底面半径为6，则圆锥的侧面积为 ． 13．二次函数y =－12(x －2)2+9的图像的顶点坐标为 ．14．某小区今年2月份绿化面积为6400m 2，到了今年4月份增长到8100m 2 ，假设绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为___________．15．河堤横断面如图所示，堤高BC ＝4米，迎水坡AB 坡比为1: 3，则AB 长为____米． 16．已知数据x 1，x 2，x 3的方差为5，则资料2x 1－1，2x 2－1，2x 3－1的方差为 ． 17．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，四边形BCFG 的面积为30cm 2，则正八边形的面积为__________ cm 2． 18．如图，等腰△AOB 中，∠AOB =120°，AO =BO =2，点C 为平面内一点，满足∠ACB =60°，且OC 的长度为整数，则所有满足题意的OC 长度的可能值为 ． 三、解答题：（本大题共10小题，共84分．解答时需有证明过程或演算步骤．） 19．（本题满分8分）计算：(1) 12－(3－π)0－(2－3)2 (2) tan 60º－(1＋2)(1－2)+13▲ ▲ ▲ ▲ ▲▲第15題圖 A BC▲第17題A B C D E FG H第18題圖 A OB20．（本题满分6分）解方程：(1) x 2＋10＝7x (2) 2x 2+4x －5＝021．（本题满分8分）如图，从热气球P 上测得两建筑物A 、B 的底部的俯角分别为45°和30°，如果A 、B 两建筑物的距离为60米，P 点在地面上的正投影恰好落在线段AB 上，求热气球P 的高度．（结果保留根号）22．（本题满分6分）李大爷几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，现已结果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量数如折线统计图所示. (1)分别计算甲、乙两片山上杨梅产量数样本的平均数；(2)试通过计算说明，哪片山上的杨梅产量较稳定？A B45° 30°E F杨梅树编号36364834364040504321323640444852乙山甲山产量（千克）23．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点.BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得EF=BE ，连接CF . (1)求证：四边形BCFE 是菱形；(2)若CE =4，∠BCF =120°，求菱形BCFE 的面积.24．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，E 为BC 上一点，以CE 为直径作⊙O ，AB 与⊙O 相切于点D ，连接CD ，若BE ＝OE ＝2． (1)求证：∠A ＝2∠DCB ；(2)求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号）．ABCD EFA B CO •DEABC D EO某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y 1(元)与国内销售数量x (千件)的关系为：y 1=⎩⎨⎧15x +90 (0＜x ≤3)；－5x +150 (3≤x ＜6)．若在国外销售，平均每件产品的利润y 2(元)与国外的销售数量t (千件)的关系为： y 2=⎩⎨⎧100 (0＜t ≤3)；－5t +115 (3≤t ＜6)．(1)用x 的代数式表示t ，则t ＝__________；当0＜x ≤3时， y 2与x 的函数关系式为：y 2＝__________________；当3≤x ＜________时，y 2＝100；(2)当3≤x ＜6时，求每年该公司销售这种健身产品的总利润w (千元)与国内的销售数量x (千件)的函数关系式，并求此时的最大利润．▲ ▲ ▲如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3,0)和点B(1,0)，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线PE，并与y轴交于点E．(1)请直接写出点D的坐标：__________；(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；(3)是否存在这样的点P，使得PD=PE？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．A BCDEOP xy▲如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =54x +m (m 为常数)的图像与x 轴交于点A (－3,0)，与y 轴交于点C ．以直线x =1为对称轴的拋物线y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 为常数，且a ≠0)经过A 、C 两点，并与x 轴的正半轴交于点B ． (1)求m 的值及拋物线的函数表达式；(2)若P 是拋物线对称轴上一动点，△ACP 周长最小时， 求出P 的坐标；(3)是否存在拋物线上一动点Q ，使得△ACQ 是以AC 为直 角边的直角三角形？若存在，求出点Q 的横坐标；若不存在， 请说明理由；(4)在(2)的条件下过点P 任意作一条与y 轴不平行．．．的直线 交拋物线于M 1(x 1,y 1)，M 2(x 2,y 2)两点，试问M 1P ·M 2P M I M 2 是否为定值，如果是，请直接写出结果，如果不是请说明理由．A BC Oxyx =1有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=43，将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线．．BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．(1)如图(2)，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= 度；(2)如图(3)，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；(3)在三角板DEF运动过程中，当D在BA．．的延长线上时．．．．．．，设BF=x，两块三角板重迭部分的面积为y．求y与x的函数关系式，并求出对应的x取值范围．A (B) F CDE圖(1)ABFCD E圖(3) A(D)BCFE圖(2)M▲评分标准说明：解答题按分步给分；如有不同解答方法，可根据具体情况给分. 一、选择题(每题3分) 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 答案DBBCADBDCA二、填空题（每题2分）11． 5 12．60π 13．（2，9 ） 14．12.5％ (或18) 15． 8 16．2017．60 18．2、3、4(少写1个得1分，少写2个或写错不得分) 三、 解答题19．①12－(3－π)0－(2－3)2 ②tan 60º－(1＋2)(1－2)+13=23－1－|2－3|………3分 =3－(－1)+33…………3分 =33－3…………………4分 =433+1…………………4分 20．①解方程：x 2＋10＝7x ② 解方程：2x 2+4x －5＝0 x 2－7x ＋10＝0 …………1分 x =－4±562×2…………2分(x －2)(x －5)＝0…………2分 x 1=－1+142 x 2=－1－142…3分 x 1=2，x 2=5 …………3分 如有不同解答方法，可根据具体情况给分.21．解：过点P 作PG ⊥AB 与点G ，………………1分设PG =x ，则AG=PG=x ，BG =3x …………2分∴x +3x =60 …………………………………5分∴x =303－30……………………………… 7分 答：P 的高度是(303－30)米 ……………8分22．（1）甲山上4棵树的产量分别为：50千克、36千克、40千克、34千克，A B45° 30°E F G所以甲山产量的样本平均数为：50364034404x +++==千克； ……1分乙山上4棵树的产量分别为：36千克、40千克、48千克、36千克， 所以乙山产量的样本平均数为：36404836404x +++==千克. ……2分S 2甲=38（千克2）……3分； S 2乙=24（千克2）……4分所以S 2甲 ＞S 2乙 ……5分 答：乙山上的杨梅产量较稳定. ……6分23．（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，BC =2DE ，……………（1分） 又BE =2DE ，EF =BE ，∴BC =BE =EF ，EF ∥BC ， ……………（2分） ∴四边形BCFE 是菱形； ……………(4分) （2）解：连接BF 交CE 于点O .∵在菱形BCFE 中，∠BCF =120°，CE =4，∴BF ⊥CE ，∠BCO =12∠BCF =60°，OC =12CE =2． ……………（6分）在Rt △BOC 中，tan 60°=OBOC ,∴OB =2tan 60° ，BF =4tan 60° ……………（7分）∴菱形BCFE 的面积=12CE ·BF =12×4×4tan 60°=83． ……………（8分）24．（1）证明：连接OD ．…（1分）∵AB 与⊙O 相切于点D ，∴ OD ⊥AB ，…（2分）∴∠B ＋∠DOB ＝90°．∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°，∴∠A ＝∠DOB ．…（3分） ∵OC ＝OD ，∴∠DOB ＝2∠DCB ．∴∠A ＝2∠DCB ．………（4分）（2）在Rt △ODB 中，∵OD ＝OE ，OE ＝BE ，∴sin ∠B ＝错误！未找到引用源。
江阴市青阳片2014届九年级(上)期末数学试题及答案
2013—2014学年第一学期初三数学期末考试试卷（满分：130分；考试时间：120分钟） 2014.1一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A.B.C.D.2.下列计算中，错误的是．．．． ( ) A.632=⨯B.=C.252322=+D.32)32(2-=-3. 一元二次方程x 2－6x －3＝0的两根为x 1、x 2，则 x 1＋x 2的值为 （ ） A ．－3 B ．6 C ．3 D ．－324.已知两圆的半径是方程01272=+-x x 两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ）A.内切B.相交C.外离D.外切 5. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A =25°，则∠D 等于 （ ） A 、20°B 、30°C 、40°D 、50°6.下列命题中正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形;B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形;D ．对角线相等的平行四边形是矩形7.若关于x 的方程(m －2) x 2－2x +1=0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是（ ） A ．m <3B ．m <3且m ≠2．C ．m ≤3D ．m ≤3且m ≠28. 如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM的长的取值范围（ ） A ．3≤OM ≤5 B ．4≤OM ≤5C ．3＜OM ＜5D ．4＜OM ＜5第8题图9. 下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）．10. 根据右图中已填出的“√”和“×”的排列规律，把②、③、④还原为“√”或“×”且符合右图的排列规律，下面“ ”中还原正确的是()二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11.当x时，3-x 在实数范围内有意义。
2014届九年级数学上学期期末检测试题 (新人教版 第35套)
伊春区2013—2014学年度第一学期期末检测九年级数学测试题(考试时间120分钟 ,满分100分)一、选择题（每小题2分，共20分） 1．-2的相反数是 （ ）A ．-2B ．2C ．±2D ．21- 2．下列计算正确的是( )A ．a 2+a 3=a 5B ．a 6÷a 2=a 3C ．(a 2)3=a 6D ．2a×3a=6a 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4．已知反比例函数ky x=的图象经过点P(-1，2)，则这个函数的图象在( ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 520-=y ，则xy 的值为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．9 6．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误．．的是 （ ） A ．中位数是6 B ．众数是3 C ．平均数是4 D ．方差是1.67．某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是（ ）A． B． C． D．8.如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的大小是（）A．50°B．100°C．130°D．200°9．不等式组21x+＞3, 351x-≤的解集在数轴上表示正确的是( )10．如图，在直角梯形ABCF中，AF∥BC，∠ABC=90°，AB=BC,O 是对角线AC的中点，OE⊥OF,过点E做EN⊥CF,垂足为N，EN交AC于点H，BO的延长线交CF于点M,则结论：①OE=OF；②OM=OH；③12ABCFOEAS S∆=四边形；④BC=2AF，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题2分，共20分）11．12月14 日21时11分,嫦娥三号探测器在距离地球38万公里的月球表面预选着陆区域成功着陆，标志我国已成为世界上第三个实现地外天体软着陆的国家。
2014届九年级上学期期末考试数学试题(带答案)
2014届九年级上学期期末考试数学试题（带答案）天津市五区县2014届九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将每小题的答案填在下表中．1．化简的值是（）A．﹣3B．3C．±3D．92．下列运算正确的是（）3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对5．下列事件是必然发生事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球比赛B．小麦的亩产量一定为1000公斤C．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球D．农历十五的晚上一定能看到圆月6．若m为不等于零的实数，则关于x的方程x2+mx﹣m2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不等的实数根C．有两个实数根D．无实数根7．下列事件是随机事件的是（）A．在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾B．购买一张福利彩票就中奖C．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒D．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球8．如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（）A．是正方形B．是长方形C．是菱形D．以上答案都不对9．如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°10．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C的切线PC与AB 的延长线交于P．PC=5，则⊙O的半径为（）A．B．C．5D．10二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中横线上．11．式子中x的取值范围是_________．12．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是_________．13．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m的值等于_________．14．已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=_________．15．在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字．小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是_________．16．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，蚂蚁从点A出发，在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是_________．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，以边AC所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的面积是_________cm2．18．在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是_________cm．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．19．（8分）计算（1）﹣×（2）（6﹣2x）÷3．20．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣7=0（2）（2x﹣1）2=（3﹣x）2．21．（8分）如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长．22．（8分）袋中有大小相同的红球和白球共5个，任意摸出一红球的概率是．求：（1）袋中红球、白球各有几个？（2）任意摸出两个球（不放回）均为红球的概率是多少？23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．求证：CD是⊙O的切线．24．（8分）某商场销售一批名牌服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现．如果每件服装每降低1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要盈利1200元，问每件服装应降价多少元？25．（8分）从一副扑克牌中取出两组牌，分别是黑桃2、3、4、5和方块2、3、4、5，再分别将它们洗牌，然后从两组牌中各任意抽取一张．请用画树状图或列表的方法求抽出的两张牌的牌面数字之和等于6的概率是多少？26．（10分）（2004•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．（1）t为何值时，四边形APQD为矩形；（2）如图，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切．天津市五区县2013～2014学年度第一学期期末考试九年级数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BBCACBBCDA二、填空题（每小题3分，共24分）11．且≠1；12.十；13.2；14.-1；15.；16.；17.；18.48.三、解答题19.计算（每小题4分，共8分）（1）原式=……………1分=……………2分=3-2……………3分=1……………4分（2）原式==……………1分=……………2分=……………3分==……………4分20．解下列方程.（每小题4分，共8分）解：（1）……………1分………………2分……………3分，……………4分（2）解：……………1分……………2分……………3分，……………4分21．（8分）解：（1）旋转中心为点A.∵∠B=10°，∠ACB=20°∴∠BAC=180°-10°-20°=150°……………2分∵△ABC与△ADE重合∴∠BAC为旋转角，即旋转角为150°……………4分（2）∵△ABC与△ADE重合∴∠EAD=∠BAC=150°，AE=AC，AB=AD∴∠BAE=360°-∠EAD-∠BAC=60°……………6分又∵C为AD的中点，AB=4∴∴AE=AC=2……………8分∴∠BAE为60°，AE的长为2.22.（本题8分）解：（1）……………2分5-2=3……………4分（2）……………8分答：袋中有红球为2个，白球为3个；任意摸出两个球均为红球的概率是.23.（本题8分）证明：连接OC……………1分∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°……………2分∴∠A+∠ABC=90°……………3分又∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB……………4分又∵∠DCB=∠A∴∠A+∠ABC=∠DCB+∠OCB=90°……………6分∴OC⊥DC∴CD是⊙O的切线……………8分24．（本题8分）解：设每件服装应降价元根据题意可得：……………4分整理得：……………5分解得，……………7分根据实际应取x=10……………8分答：每件服装应降价10元.25.（本题8分）解：由列表得如下结果第二次第一次23452（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）3（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）4（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）5（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）由画树状图得如下结果和为4，5，6，7，5，6，7，8，6，7，8，9，7，8，9，10.从列表或树状图可以看出，所有出现的结果相同，共有16种，其中和为6的有3种.所以，……………8分26.（本题10分）解：（1）根据题意可得……………1分解得：所以，当时，四边形APQD为矩形.……………2分（2）①当⊙P与⊙R上下外切时有PQ⊥AB，即四边形APQD为矩形∴此时，由（1）得t=4(s)……………3分②当⊙P在BC上时，不相切.③当⊙P与⊙Q都在CD上时，，（Ⅰ）经过ts，⊙P与⊙Q相切，则有……………5分解得：故经过，⊙P与⊙Q在CD上外切，且⊙P在⊙Q的右侧. ……………6分（Ⅱ）经过ts，⊙P与⊙Q相切，则有，……………8分解得：.故经过，⊙P与⊙Q在CD上外切，且⊙P在⊙Q的左侧. ……………9分所以，当为或或时，⊙P与⊙Q外切.……10分。
2014届九年级数学上期末测试题含答案解析
期末测试题【本测试题满分：120分，时间：120分钟】一、选择题（每小题3分,共36分）1.如图，将矩形沿对角线对折，使点落在处，交于点，下列不成立的是（）A. B.∠∠C. D.∠∠2.（2013·重庆中考）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人成绩的稳定性相同D.无法确定谁的成绩更稳定3.顺次连接等腰梯形ABCD 各边的中点，所得的四边形一定是（）A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.平行四边形4.若，则x x x 2-的结果是（）A.0 B.－2 C.0或－2 D.25.若实数满足，则x y y x 23-+的值是（）A.1 B.32+2 C.3+22 D.3－226.关于x 的一元二次方程有一根为0，则m 的值为（）A.1B.－1C.1或－1D.07.（2013·四川宜宾中考）已知x =2是一元二次方程022=++mx x 的一个解，则m 的值是（）A.－3B.3C.0D.0或38.方程的解为（）A. B. C.3,121=-=x x D.以上答案都不对9.△ABC 内接于圆O ，∠50°，∠60°，是圆的直径，交于点，连接，则∠等于（）A.70°B.110°C.90°D.120°10.已知P 为⊙O 内一点，OP =2，如果⊙O 的半径是3，那么过P 点的最短弦长是（）A.1B.2C.5D.25二、填空题（每小题3分,共30分）11.在方格纸上有一个△ABC ，它的顶点都在格点上，位置如图所示，则这个三角形是_____三角形.A B C D F C ′第1题图。
江苏2014届九年级上期末考试数学试题及答案
2013—2014学年度第一学期期末考试 初三数学一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上．）1▲ ） A ．4 B ．－4 C ．±4 D2．函数y =2—1-x 中自变量x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x3．下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误．．的是（ ▲ ） A ．极差是20B ．中位数是91C ．众数是98D ．平均数是915．在平面几何中，下列命题为真命题的是（ ▲ ） A ．四边相等的四边形是正方形 B ．四个角相等的四边形是矩形C ．对角线相等的四边形是菱形 D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形6．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ▲ ）A ．4πB ．16πC ．43πD ．8π7．已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，P 是l 上的任一点，那么（ ▲ ）A . 0＜OP ＜5 B . OP ＝5 C . OP ＞5D . OP ≥58．如图，已知：在边长为12的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E 、F 、G 分别在AB 、BC 、FD 上.若BF ＝3，则BE 长为（ ▲ ）A ．1B ．2.5C ．2.25D ．1.59．如图，已知：在梯形ABCD 中，CD ∥AB ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AC 、BD 相交于点O ，连接EO 并延长交AB 于点M ，交CD 于点N ．则S △AOE ：S △BOE 等于（ ▲ ）A ．1∶1B ．4∶3C ．3∶4D ．3∶210．如图，在平面直角坐标系x O y 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A （0，4），点B （4n ，0）（n 为正整数），记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ．则m 等于（ ▲ ） A ．3n B ．3n －2C ．6n+2D ．6n －3二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．）11．分解因式：x 2－2x ＝ ▲ ．12．3月20日，无锡市中级人民法院依法裁定，对无锡尚德太阳能电力有限公司实施破产重组．据调查，截至2月底，包括工行、农行、中行等在内的9家债权银行对无锡尚德的本外币授信余额折合人民币已达到7 100 000 000元，则7 100 000 000可用科学记数法表示为 ▲ ．13．若双曲线xky =与直线13+=x y 的一个交点的横坐标为1-，则k 的值为 ▲ ．14．六边形的内角和等于 ▲ ．15．已知：菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ∥DC 交BC 于点E ， OE =3cm ，则AD 的长为 ▲ ． 16．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若CD ＝2EF ＝4，BC ＝4 2 ，则∠C 等于 ▲ ．17．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 ▲ cm 2．（结果可保留根号） 18．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（2，0），（3，3），（1，3），点D 、E 的坐标分别为（m ，3m ），（n ，33n ）(m 、n 为非负数)，则CE +DE +DB 的最小值是 ▲ ．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．）第8题图第9题图F E DBA19．（本题满分8分）计算或化简：（1）计算：()01213332-+⨯---． （2）先化简，再求值：()()()x x x x +-+-333，其中x ＝－2．20．（本题满分8分）⑴ 解方程： ． ⑵ 解不等式组：12512x x x +⎧⎪⎨->⎪⎩≤，，．21．（本题满分8分）在数学课上，陈老师在黑板上画出如图所示的图形，在△AEC 和△DFB 中，已知∠E =∠F ，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，并写下三个关系式：①AE ∥DF ，②AB =CD ，③CE =BF ．请同学们从中再任意选取两个作为补充条件，剩下的那个关系式作为结论构造命题．小明选取了关系式①，②作为条件，关系式③作为结论。
江苏省昆山市2014届九年级上期末考试数学试题及答案
昆山市2013～2014学年第一学期期末考试初三数学试卷注意事项：1、本试卷共三大题29小题，满分130分，考试时间120分钟°考生作答时，将答案答在规定的答题卡范围内，答在本试卷上无效°2、答题时使用0.5毫米黑色中性（签字）笔书写，字体工整、笔迹清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分；把下列各题中睢一正确答案前面的字母填涂在答题卡相应的位置上．） 1．sin60°是A ．12B ．C D2②③ 是同类二次根式的是 A ．①和③B ．②和③C ．①和④D ．③和④3．关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 A ．k>－1 B ．k<1且k ≠0 C ．k ≥－1且k ≠0 D ． k>－1且k ≠0 4．已知1是关于x 的一元二次方程(m —1)x 2＋x ＋1＝0的一个根，则m 的值是 A ．1 B ．－1 C ．0 D ．无法确定5．已知抛物线y ＝ax 2－2ax －a ＋1的顶点在x 轴上，则a 的值是 A ．－2B ．12C ．－1D ．16．如图，已知∠POx ＝120°，OP ＝4，则点P 的坐标是 A ．(2，4) B ．（－2，4）C ．（－2，）D ．（－，2）7．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数是 A ．35°B ．45°C ．55°D ．75°8．如图，平面直角坐标系中，⊙O 半径长为1，点P(a ，0)，⊙P 的半径长为2，把⊙P 向左平移，当⊙P 与⊙O 相切时，a 的值为 A ．3 B ．1C ．1，3D ．＋1，±39．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交X 轴于（－1，0）、(3，0)两点， 则下列判断中，正确的是 ①图象的对称轴是直线x ＝1 ②当x>1时，y 随x 的增大而减小③一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是－1和3④当－1<x<3时，y<0 A ．①②B ．①②④C ．①②③D ．④10．如图，直线y x x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点， 圆心P 的坐标为(1，0)，⊙P 与y 轴相切于点O ．若将⊙P 沿x 轴向左移动，当⊙P 与该直线相交时，满足横坐标为整 数的点P 的个数是 A ．3 B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案填写在答题卡相应位置上）11.使有意义的x 的取值范围 ▲ ； 12．计算= ▲ ； 13.二次函数y ＝x 2－2x －3的图象与x 轴的两个交点间的距离为 ▲ ； 14.将半径为3cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面 半径是 ▲ ；15.如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，若⊙O 的半径为5，CD ＝2，那么AB 的长为 ▲ ；16.如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别 交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在EF 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是 ▲ ；17.已知m 是方程x 2－x －3＝0的一个实数根，则代数式（m 2－m ）（m －3m＋1）的值为 ▲ ；18.如图，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝3，⊙O 的半径为1， 点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ(点P 为切点)．则切线长PQ 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．） 19.计算（每题3分，共6分）+(2)÷20.解方程（每题3分，共6分）(1)x2－2x－2＝0(2)(x－2)2－3（x－2）＝021.（本题6分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD⊥AB于点D．求∠BCD的三个三角函数值．22.（本题6分）已知⊙O1经过A（－4，2）、B(－3，3)、C(－1，－1)、O(0，0)四点，一次函数y＝－x－2的图象是直线l，直线l与y轴交于点D．(1)在右边的平面直角坐标系中画出直线1，则直线l与⊙O1的交点坐标为▲；(2)若⊙O1上存在点P1使得△APD为等腰三角形，则这样的点P有▲个，试写出其中一个点P坐标为▲．23.（本题6分）如图，二次函数的图象与x轴相交于A（－3，0）、B(1，0)两点，与y轴相交于点C (0，3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．(1)D点坐标（▲）；(2)求一次函数的表达式；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．24.（本题6分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音，如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点突发火灾，消防队必须立即赶往救火，已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由．（ 1.732）25.（本题6分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．(1)用尺规在AB边上作点O，并以点O为圆心作⊙O，使它过A、D两点．（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)若(1)中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB＝6，BD＝2，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）26.（本题8分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元／辆，售价为700元／辆，B型车进价为1000元／辆，售价为1300元／辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？27.（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C(1)求证：CD是⊙O的切线(2)若CB＝2，CE＝4，求AE的长28．（本题8分）如图，矩形ABCD 中，∠ACB ＝30°，将一块直角三角板的直角顶点P 放在两对角线AC 、BD 的交点处，以点P 为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB 、BC 所在的直线相交，交点分别为E 、F ．(1)当PE ⊥AB ，PF ⊥BC 时，如图1，则PEPF的值为 ▲ ． (2)现将三角板绕点P 逆时针旋转α(0°<α< 60°)角，如图2，求PEPF的值． (3)在(2)的基础上继续旋转，当60°<α<90°，且使AP ：PC ＝1：2时，如图3，PEPF的值是否变化？证明你的结论．29．（本题10分）如图，抛物线y ＝49x 2－83x －12与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于B 点． (1)△AOB 的外接圆的面积 ▲ ；(2)若动点P 从点A 出发，以每秒2个单位沿射线AC 方向 运动；同时，点Q 从点B 出发，以每秒1个单位沿射线 BA 方向运动，当点P 到达点C 处时，两点同时停止运 动，问当t 为何值时，以A 、P 、Q 为顶点的三角形与 △OAB 相似？(3)若M 为线段AB 上一个动点，过点M 作MN 平行于y 轴 交抛物线于点N ．①是否存在这样的点M ，使得四边形OMNB 恰为平行四 边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理 由．②当点肘运动到何处时，四边形CBNA 的面积最大？求 出此时点M 的坐标及四边形CBNA 面积的最大值．。
无锡市崇安区2014届九年级上期末考试数学试题及答案
无锡市塔影中学2013～2014学年第一学期期末试卷初三数学 2014.1（考试时间：120分钟 满分：130分）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列计算错误的一项是…………………………………………………………（ ） A . 2×3＝ 6 B . 2＋3＝6 C . 12÷3＝2 D . 8＝2 2 2．若a ＜1，化简(a －1)2－1等于……………………………………………… （ ） A . a －2 B . 2－a C . a D .－a3．若关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0没有实数根，则实数m 的取值范围是………（ ） A ．m ＜－4 B ．m ＞－4 C ．m ＜4 D ．m ＞44．在平面中，下列命题为真命题的是………………………………………………（ ） A ．四边相等的四边形是正方形 B ．对角线相等的四边形是菱形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形5．二次函数y ＝－2(x －1)2＋3的图象的顶点坐标是…………………………… （ ）A ．（1，3）错误！未找到引用源。
B ．（－1，3）C ．（1，－3）错误！未找到引用源。
D ．（－1，－3）6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝35°，AB ＝7，则BC 的长为…………… （ ）错误！未找到引用源。
A ．7sin35° B ．7cos35º C ．7cos35°错误！未找到引用源。
D ．7tan35°7．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠OBC ＝50°，则∠A 的度数是……（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°8．若扇形的半径为4，圆心角为90°，则此扇形的弧长是…………………………（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．8π9．已知方程x 2－5x ＋4＝0的两根分别为⊙O 1与⊙O 2的半径，且O 1O 2＝3，那么这两个圆的位置关系是………………………………………………………………………（ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离10. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＜0；③a ＋bm ＜m (am ＋b)（m ≠1）；④(a ＋c)2＜b2；⑤a ＞12．其中正确的是……（ ）A ．①⑤B ．①②⑤ C二．填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11. 若x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 12. 一组数据－3，－5，9，12，6，0的极差是 . 13．在等腰△ABC 中，∠C ＝90°，则tan A ＝ .14．已知圆锥的母线长为6cm ，侧面积为12πcm 2，那么它的底面圆半径为 cm. 15． 关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋||a －1＝0的一个根是0，则实数a 的值是 . 16. 如图，若⊙O 的半径为13cm ，点P 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5cm ，则弦AB 的长为 cm.17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点D 为BC 边上一动点（不与点B 重合），以D 为圆心，DC 的长为半径作⊙D . 当⊙D 与AB 边相切时，BD 的长为_________. 18．已知抛物线y ＝ax 2－4ax ＋c 经过点A （0，2），顶点B 的纵坐标为3．将直线AB 向下平移，与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ，与抛物线的一个交点为P ，若D 是线段CP 的中点，则点P 的坐标为_______________．三．解答题（本大题共10小题，共84分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）计算：① 8×(2－12) ② (－12)－1－12＋2cos60º－||3－220．（8分）解方程：① 4x 2－4x ＋1＝0 ② x 2＋2＝4x ·O A BP（第16题图）（第17题图）C21．（8分）如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC＝10，∠BAC＝90º，且四边形AECF是菱形，求BE的长．22．（8分）一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（直接填入表格）（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分＝(个人成绩－平均成绩)÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？23．（8分）一艘轮船自南向北航行，在A 处测得北偏西21.3º方向有一座小岛C ，继续向北航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的北偏西63.5º方向上．之后，轮船继续向北航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3º≈925，tan21.3º≈25，sin63.5º≈910，tan63.5º≈2）24．（8分）抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 与其对称轴相交于点A (1，4)，与x 轴正半轴交于点B .（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）在抛物线对称轴上确定一点C ，使△ABC 是等腰三角形，求出所有点C 的坐标. --------------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题------------------------------------------学校 班级 姓名 考试号……………………………………………………………………………………………………………………………………………………25.（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，DE ＝3，连接DB ，过点E 作EM ∥BD ，交BA 的延长线于点M ． （1）求⊙O 的半径；（2）求证：EM 是⊙O 的切线；（3）若弦DF 与直径AB 相交于点P ，当∠APD ＝45º时，求图中阴影部分的面积．B26.（8分）一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在10～30dm之间．每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：dm2）成正比例，每张画板的出售价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的．浮动价与画板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．（1）求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出售一张边长为30dm的画板，获得的利润为130元（利润＝出售价－成本价），①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？27.（10分）如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4．（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．28.（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC 为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．（1）如图，当C点在x轴上运动时，设AC＝x，请用x表示线段AD的长；（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．（3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，①当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？此时⊙F和直线BO的位置关系如何？请说明理由．②G为CD与⊙F的交点，H为直线DF上的一个动点，连结HG、HC，求HG＋HC的最小值，并将此最小值用x表示．--------------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题------------------------------------------初三数学期末考试参考答案与评分标准 2014.1一、选择题（每题3分）B D D C A C A B C A 二、填空题（每空2分）11. x ≥1 12. 17 13. 1 14. 215. －1 16. 24 17. 103 18. （22，22）三、解答题19. ①原式＝4－2＝2 ②原式＝－2－23＋1＋3－2＝－3－ 320. ① x 1＝x 2＝12 ② x 1,2＝4±222＝2± 2…………………………………………………（19、20每小题4分，分步酌情给分） 21. （1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC …………………（1分）又∵BE ＝DF ，∴AF ＝CE …………………………………………………（2分） 即有AF ∥＝CE ，∴四边形AECF 是平行四边形………………………（4分）……………………………………………………（其它方法正确，分步酌情给分） （2）∵四边形AECF 是菱形，∴AE ＝EC ，∴∠EAC ＝∠ECA ………………（5分）在Rt △ABC 中，∠B ＋∠ ECA ＝90º，∠BAE ＋∠ EAC ＝90º，∴∠B ＝∠BAE …………………………………………………………………（6分） ∴AE ＝EB ………………………………………………………………………（7分） ∴BE ＝12BC ＝12×10＝5………………………………………………………（8分）22. （1）数学成绩的平均分70，英语成绩的标准差6 ………………………………（4分）（2）甲同学数学成绩的标准分C 数＝71－70 2＝22 ………………………………（5分）甲同学英语成绩的标准分C 英＝88－856＝12………………………………（6分）注意到数学成绩的标准分更大，故甲同学在本次考试中，数学考得更好…（8分）23. 作C H ⊥AB 于H ，当轮船航行至H 处时距离小岛C 最近（图略）…………… （1分） 设轮船继续航行的路程BH ＝x ，在Rt △CBH 中，BH ＝x ，tan ∠CBH ＝tan63.5º＝2，∴CH ＝2x ……………… （3分）在Rt △CAH 中，CH ＝2x ，tan ∠CAH ＝tan21.3º＝25，∴AH ＝5x ……………… （5分）于是AB ＝4x ＝60，∴x ＝15……………………………………………………… （7分）答：轮船继续向北航行15海里，距离小岛C 最近……………………………… （8分） 24. （1）由题意，点A (1，4)即为抛物线的顶点…………………………………… （1分）于是抛物线的对称轴直线x ＝－22a＝1，∴a ＝－1………………………………（2分）抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋4＝－x 2＋2x ＋3………………………………（3分） （2）抛物线与x 轴正半轴的交点B 的坐标是(3，0)……………………………（4分） 若点A 、B 与抛物线对称轴上的点C 构成等腰三角形，有三种可能：当AB ＝AC 时，点C （1，4±25）………………………………………………（6分） 当BA ＝BC 时，点C （1，－4）……………………………………………………（7分）当CA ＝CB 时，点C （1，32）………………………………………………………（8分）综上所述，符合要求的点C 共有四个.25.（1）连结OE …………………………………………………………………………（1分）∵DE 垂直平分OA ，∴在Rt △OCE 中，OC ＝12OE ，CE ＝12DE ＝32………（2分）∴∠AOE ＝60º，OE ＝2CE3＝3………………………………………………（3分）（2）∵EM ∥BD ，∴∠M ＝∠B ＝12∠AOE ＝30º……………………………………（4分）∴在△OME 中，∠OEM ＝90º，即OE ⊥ME ，∴EM 是⊙O 的切线………（5分） （3）再连结OF ，当∠APD ＝45º时，∠EDF ＝45º， ∴∠EOF ＝90º……………（6分）S 阴影＝14π(3)2－12(3)2＝3π－64…………………………………………………（8分）26. （1）设正方形画板的边长为x dm ，出售价为每张y 元，且y ＝kx ＋b （k ≠0）…（1分）由表格中的数据可得，⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝16020k ＋b ＝220，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6b ＝100………………………（2分）从而一张画板的出售价y 与边长x 之间满足函数关系式y ＝6x ＋100………（3分）（4分）（5分）x ＋100…（6分）154………（7分）因此当正方形画板的边长为18dm时，可获最大利润154元.…….…….……（8分）27. （1）由∠B的角平分线、平角∠BXA的角平分线、平角∠BYC的角平分线中的任意两条得交点即为所求圆的圆心O………………………………………………（3分）（2）若⊙P与△ABC的BA、BC两条边相切，且面积最大，则点P为∠ABC的角平分）分）分）分）28. （1）只要证△OBC≌△ABD………………………………………………………（2分）∴AD＝OC＝1＋x………………………………………………………………（3分）（2）由全等∠BAD＝∠BOC＝60º，∴在Rt△AOE中，OA＝1，∠OAE＝60º，∴OE＝3，由A（1，0），E（0，－3），直线AE的位置不变化，……（4分）直线AE的解析式为y＝3x－3…………………………………………（5分）（3）以线段BC为直径作⊙F，则圆心F是BC的中点，①又若EF∥BO，点A也为OC的中点，∴C点的坐标为（2，0）………（6分）另在等边△BCD中，DF⊥BC，从而FB⊥BO，直线BO与⊙F相切……（7分）②∵G为CD与⊙F的交点，∴∠BGC＝90º，G点恰为CD的中点而DF垂直平分BC，C关于DF的对称点为B，连结BG，与DF的交点即为H且HG＋HC的最小值即为BG＝3BC2……………………………………（8分）作BM⊥OC于M，则AM＝12，BM＝32，∴BC＝(32)2＋(12＋x)2∴HG＋HC的最小值＝BG＝3x2＋3x＋32………………………………（10分）。
靖江市2014届九年级(上)期末数学试题及答案
2013－2014年度第一学期期末调研测试试卷初 三 数 学（考试时间120分钟，试卷满分150分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸．．．相应位置上） 1．若式子2x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x <2B ．x ≤2C ．x >2D ．x ≥22．等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 3.下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是A ．x 2＋1＝0B ．x 2－2x －2＝0C ．9x 2－6x ＋1＝0D ．x 2－x ＋2＝0 4.如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CBD ＝30°，则AD ：DC ＝ A ．33B ．22C ．2－1D ．3－15.如图，直线y ＝－33x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转 60°后得到△AO 'B '，则点B '的坐标是A ．(23，4)B ．(4，23)C ．(3，3)D ．(23＋2，23)6.如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为 A ．13 B ．5 C ．3 D ．5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7.点(－2，1)关于原点的对称点的坐标是 ▲ ．8.下列数据：9，11，10，7，13，6，14，10，10，的极差是 ▲．第5题 lQOP第6题第4题9.半径分别为2和3的两个圆有两个公共点，那么这两个圆的圆心距d 满足 ▲ ． 10.已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x … －2 －1 0 1 2 … y…－3－4－35…则此二次函数的对称轴为 ▲ .11.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ∥AB ．若∠ABD ＝65°，则∠ADC ＝ ▲ °．12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0）、B （0，2），如果将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°至CB ，那么点C 的坐标是 ▲ ．13.设a 、b 是方程x 2+x －2014=0的两个不等的根，则a 2+2a +b 的值为 ▲ ．14.点A （x 1 , y 1）、B （x 2 , y 2）在二次函数y =x 2－4x －1的图象上，若x 2＞x 1≥m ，有y 2＞y 1,则m 的取值范围为 ▲ ．15.如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1 = x 2（x≥0）与y 2 = x 23（x≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ,交y 2于点E ，则BCDE= ▲ . 16.如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O ，E 为DC 的中点，连接BE ，则点O 到 BE 的距离等于 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．. 17.计算（每小题4分，共8分） ⑴2)23(1221348++⨯-÷; ⑵（1﹣）0+﹣2sin 45°﹣（）－1xOy 2=x 23y 1=x 2yE D CB A （第15题）（第12题）（第11题）（第16题）18.解方程（每小题4分，共8分） ⑴122=-x x ; ⑵0)3(2)3(2=+-+x x19.（本题8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）.⑴求a 和乙的方差S 乙；⑵请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．20.（本题10分）如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BDC ＝90°，E 为DC 上一点，∠BDE =∠DBC ． ⑴求证： DE ＝CE ; ⑵若BC AD 21,试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．21.（本题10分）如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m 的影子CE ；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13m 的距离(B 、F 、C 在一条直线上)．求教学楼AB 的高度.(参考数据：sin 22º≈ 3 8，cos 22º≈ 15 16，tan 22º≈ 25)第20题第21题22.（本题10分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0．5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？23.（本题10分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2+nx－2的图象过A（－1，－2）、B（1，0）两点．⑴求此二次函数的解析式并画出二次函数图象；⑵点P(t,0)是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交二次函数的图象于点N．当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围．第23题23.（本题12分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的半圆O 交BC 于点E ，DE ⊥AB ，垂足为D ．⑴求证：点E 是BC 的中点；⑵判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； ⑶如果⊙O 的直径为9，cosB =31，求DE 的长．第24题25.（本题12分）已知⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0）， CAB=90°, AC=AB，顶点A在⊙O上运动．⑴设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；⑵当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．第25题26.（本题14分）如图，抛物线过x 轴上两点A (9,0) , C (－3,0), 且与y 轴交于点B (0,－12). ⑴求抛物线的解析式；⑵若动点P 从点A 出发，以每秒2个单位沿射线AC 方向运动；同时，点Q 从点B 出发，以每秒1个单位沿射线BA 方向运动，当点P 到达点C 处时，两点同时停止运动.问当t 为何值时，△APQ ∽△AOB ？⑶若M 为线段AB 上一个动点，过点M 作MN 平行于y 轴交抛物线于点N ．①是否存在这样的点M ，使得四边形OMNB 恰为平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M 运动到何处时，四边形CBNA 的面积最大？求出此时点M 的坐标及四边形CBNA 面积的最大值．xyACBO第26题参考答案一、选择题 DCBD AB 二、填空题7.(2,－1) 8.8 9.1<d <5 10.x =－1 11. 25 12.（﹣2，1） 13.2013 14.m ≥2 15. 3 16.55 三、解答题17.⑴ 原式=4－6+5+62 (每式1分共3分) = 69+……………….4分⑵原式=1+2﹣2×﹣(每式0.5分共2分) =﹣……………….4分18.（1）21±=x ……………….4分 ; （2）1,321-=-=x x ……………….4分19.解：⑴∵x 乙=()6775751=++++a ∴a = 4 ……………….2分 S 乙=()()()()()[]222226-76-46-76-56-751++++=1.6……………….5分 ⑵因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定， 所以乙将被选中． ……………….8分20.解(1)∵∠BDC ＝90°∴∠BDE +∠CDE ＝90°, ∠DBC +∠BCD ＝90°………….2分 ∵∠BDE ＝∠DBC ∴∠CDE ＝∠BCD ……………….4分 ∴DE ＝EC ……………………….5分 ⑵根据(1)得BE =ED =EC ……………………….6分 ∵BC AD 21=,∴AD =BE又∵AD ∥BE ∴ABED 为平行四边形……….8分 又∵BE =ED ∴ABED 为菱形 ………….10分 21.解:过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M . 设AB 为x .Rt △ABF 中，∠AFB =45°，∴BF =AB =x ，∴BC =BF +FC =x +13 ………….2分 在Rt △AEM 中，∠AEM =22°，AM =AB －BM =AB －CE =x －2， ……………………….4分 ∴tan 22°=AMME， ……………………….6分 x-2x+13 = 25， ……………………….8分 x =12.即教学楼的高为12m . …………………………10分 22.解:因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元， 所以该校购买树苗超过60棵 －－－－－－－2分设该校共购买了x 棵树苗，x [120﹣0.5（x ﹣60）]=8800，－－－－－－－－－－－－－5分 解得：x 1=220，x 2=80． －－－－－－－－－－－－－－7分 当x 2=220时，120﹣0．5×（220﹣60）=40＜100， ∴x 1=220（不合题意，舍去）；－－－－－8分当x 2=80时，120﹣0．5×（80﹣60）=110＞100，∴x =80， －－－－－－－－9分 答：购买了80棵． －－－－－－－－－－－－10分23.解：（1）把A （－1,－2）、B （1,0）分别代入22y mx nx =+-中，∴2220m n m n --=-⎧⎨+-=⎩，；……………… 2分 解得：11.m n =⎧⎨=⎩ ………… 3分∴所求二次函数的解析式为22y x x =+-. ……………… 4分 图略 ……………… 6分 （2）11t -<<.……………… 10分 24.证明:(1)连接AE ． ∵AB 为直径，∴AE ⊥BC ． 又∵AB =AC ，∴D 是BC 的中点； ……………… 3分 ⑵DE 是⊙O 的切线． ……………… 4分证明：连接OE ,∵BE =EC ，OC =OA ，∴OE ∥AB ． ……………… 6分∵AB ⊥DE ，∴OE ⊥DE ． ……………… 7分∴DE 是⊙O 的切线． ……………… 8分(3)在Rt △ABE 中,∵AB =AC =9,cosB =31 ∴BE =ABcosB =3 ……………… 9分在Rt △BED 中,BD =BEcosB =1 ……………… 10分∴DE =2222=-BD BE . ……………… 12分25.⑴过点A 作AE ⊥OB 于点E,在Rt △OAE 中，AE 2=OA 2－OE 2=1－x 2，在Rt △BAE 中，AB 2=AE 2+BE 2=(1－x 2) +（2－x ）2 = 3－22x ……………2分 ∴S =21AB ·AC =21 AB 2=21(3－22x )= x 223- ……………4分 又∵－1≤x ≤1， 当x =－1时，S 的最大值为223+， ………………………5分 当x =1时，S 的最小值为223-． ……………………….6分 ⑵①当点A 位于第一象限时(如图)，点A 的坐标为（22，22）……………………….8分 过A 、B 两点的直线为y =－x +2．…………….10分②当点A 位于第四象限时(如图)点A 的坐标为（22，－22）， 过A 、B 两点的直线为y =x －2． …………….12分26.⑴因抛物线过x 轴上两点A (9,0),C (－3,0)故设抛物线解析式为:y =a (x +3)(x －9) ……………………1分 A B（C ） Oxy E又∵B (0,－12) ∴－12=－27a∴a=94 …………………………………2分 y ＝94(x +3)(x －9)=49x 2－83x －12，． ………………………3分 ⑵AP ＝2t ，AQ ＝15－t ，易求AC =12，∴0≤t ≤6∵△APQ ∽△AOB ，则AP AO ＝AQ AB． ………………5分 ∴t ＝4513． ∴当t ＝4513时，以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△OAB 相似．………8分 ⑶直线AB 的函数关系式为y ＝43x －12． ……………………………………………9分 设点M 的横坐标为x ，则M （x ，43x －12），N （x ，49x 2－83x －12）． ①若四边形OMNB 为平行四边形，则MN ＝OB ＝12∴(43x －12)－(49x 2－83x －12)＝12 …………………………10分 即x 2－9x ＋27＝0∵△＜0，∴此方程无实数根，∴不存在这样的点M ，使得四边形OMNB 恰为平行四边形． …………………11分 ②∵S 四边形CBNA = S △ACB + S △ABN =72+ S △ABN∵S △AOB ＝54，S △OBN ＝6x ，S △OAN ＝12·9·||y N ＝－2x 2＋12x ＋54 ∴S △ABN ＝S △OBN ＋S △OAN －S △AOB ＝6x ＋(－2x 2＋12x ＋54)－54＝－2x 2＋18x ＝－2(x －92)2＋812∴当x ＝92时，S △ABN 最大值＝812此时M （92，－6） …………………………………………………………………13分 S 四边形CBNA 最大= 2252． …………………………………………………………14分 x y A C BO。
【全国百强校】重庆市巴蜀中学2014届九年级上学期期末考试数学试题
重庆市巴蜀中学2013—2014学年度第一学期期末考试初2014级（三上）数学试题卷命题人：王 川 审题人：钟绍敏注意事项：1、试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。
2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项。
参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2b x a =-。
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共计48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答．题卡．．上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、在12.5,,0,23-这四个数中，是正整数的是（ ） A 、 2.5- B 、13C 、0D 、2 2、下列运算正确的是（ ）A 、1052a a a +=B 、()437a a =C 、()222x y x y -=-D 、()336x x x ⋅-=-3、如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（ ）4、如图，已知//AB CD ，若15,55E C ∠=∠=，则A ∠的度数为（ ）A 、25B 、40C 、35D 、455、不等式组2251x x >-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）6、下列说法正确的是（ ）A 、在一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出红球是必然事件B 、了解湖南卫视《爸爸去哪儿》的收视率情况适合用抽样调查C 、今年1月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）分别是10，9，10，6，11，12，13，则这组数据的极差是5℃D 、如果甲组数据的方差22S =甲，乙组数据的方差2 1.6S =乙，那么甲组数据比乙组数据稳定7、如图，AB 为O 的直径，C 、D 为O 上两点，60ABC ∠=， 则D ∠的度数为（ ）A 、60B 、30C 、45D 、758、某人驾车从A 地沿高速公路前往B 地，中途在服务区停车熄火休息了一段时间。
2014-2015学年九年级上数学期末试卷及答案解析
2014-2015九年级第一学期数学期末测试卷一．选择题（共10小题）1．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）23．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值4．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）5．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）6．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，7．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二28．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣19．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG=，则△EFC 的周长为（ ）10．如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆分别交边AC 、AB 于D 、E 两点，连接BD 、DE ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论不一定成立的是（ ）二．填空题（共8小题） 11．如果（2x+2y+1）（2x+2y ﹣1）=63，那么x+y 的值是 _________ ． 12．若，且一元二次方程kx 2+ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范围是_________ ．13．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P 1．使得点P 1与点O 关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点P 2，使得点P 2与点P 1关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点P 3，使得点P 3与点P 2关于点C 成中心对称；第四次跳跃到点P 4，使得点P 4与点P 3关于点A 成中心对称；第五次跳跃到点P 5，使得点P 5与点P 4关于点B 成中心对称；…照此规律重复下去，则点P 2013的坐标为 _________ ．14．一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A 、K 、Q 、J 和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是 _________ ． A ． a ＜0B ．a ﹣b+c ＜0 C ． ﹣D ． 4ac ﹣b 2＜﹣8a15．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第_________象限．16．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是_________．17．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是_________．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是_________（写出所有正确结论的序号）．三．解答题（共10小题）19．随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）20如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．21．如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC 于AC点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．22．如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6．求PC的长．23．如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．24．为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．25．如图①，若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y=x的图象的对称点为C．（1）求b、c的值；（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y=x 的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．26．在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．28．如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．（1）求点A的坐标；（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．2014-2015学年九年级[上]数学期末测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•烟台）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）=2≤3．（2013•鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值4．（2013•盐城）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）5．（2013•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）6．（2013•资阳）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中÷=127．（2013•苏州）已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二2．8．（2013•济南）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是（）﹣＜最小值：9．（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）BG=4AG==210．（2013•日照）如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD 平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（）∴==，二．填空题（共8小题）11．如果（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=63，那么x+y的值是4或﹣4．12．（2013•兰州）若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0．解：∵，13．（2013•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为（0，﹣2）．∵14．（2013•永州）一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是=故答案为：=15．（2013•营口）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．16．（2013•兰州）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是﹣2＜k＜．时，抛物线与，×x＜＜17．（2011•湖州）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数．18．（2013•宜宾）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是①②④（写出所有正确结论的序号）．，根据垂径定理可得：=由=E=∴，∵，AG===E=AD=，×=3∴（∴，，；三．解答题（共10小题）19．（2013•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）x个月，则乙队施工）20．（2013•潍坊）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．=﹣21．（2013•铁岭）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC 点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．AE=CE=•AE=．22．（2013•南京）如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6．求PC的长．BC=3AM=6r=6r=CE=2r=OM=6﹣BE=2OM=BM=CM=BC=3=6，r=6﹣r=CE=2r=OM=6﹣BE=2OM=，∴，．23．（2013•重庆）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．∴∴××，解得，x++时，有最大值24．（2013•义乌市）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．，=11时，25．（2013•盐城）如图①，若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y=x的图象的对称点为C．（1）求b、c的值；（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y=x的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．y=y=∴﹣x，FH=FOB==x×，×=1，﹣﹣，=，AD==2xCD=AD=2，∠AC=∴，即：﹣t=或t=，故舍去）t=26．（2013•绍兴）在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC 上．（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．BE EH=：B==EQ=AEH==，EH=BE：：27．（2013•珠海）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．，解得，mN=N=mON==点坐标为（m×≤，，，当≤（+，到达最高位置时的坐标为（）28．（2013•无锡）如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．（1）求点A的坐标；（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．==∴=，即==362）代入，解得x=36（负值舍去））代入，解得xx x y=31。
2014届九年级数学上学期期末考试试题 (新人教版 第32套)
辽宁省大石桥市水源二中2014届九年级上学期期末考试数学试题新人教版一、单项选择题。
（把正确答案的序号填在下面的表格里，每小题3分，共24分）A．01232=++y y B ．x x 31212-= C ．032611012=+-a a D ．223x x x =-+ 2.如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是3.如图，在菱形中，对角线、相交于点O ，E 为BC 的中点，则下列式子中，一定成立的是 A.B.C.D.4.一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是A ．21B ．31C ．41D ． 无法确定。
5.如果点A(－1，1y )、B(1，2y )、C(12，3y )是反比例函数x y 1-=图象上的三个点，则下列结论正确的是A.1y ＞2y ＞3yB.3y ＞2y ＞1yC.2y ＞1y ＞3yD.3y ＞1y ＞2y6.在联欢晚会上，有A 、B 、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子最适当的位置在△ABC 的A.三边中线的交点，B.三条角平分线的交点 ，C.三边上高的交点，D.三边中垂线的交点第3题图A ．B ．C ．D ．7.边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边 中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是 A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 8.在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与ky x=(k ≠0)的图象大致二、认真填一填：（每小题3分，共24分．）9．菱形有一个内角为600，较短的对角线长为6，则它的面积为 ． 10.如图，一个正方形摆放在桌面上，则正方形的边长 为 ．11.已知直角三角形的两边长是方程x 2-7x+12=0的两根，则第三边长 为12.某地区为估计该地区的绵羊只数，先捕捉20只绵羊给它们 分别做上记号，然后放还，待有标记的绵羊完全混合于羊群后 第二次捕捉40只绵羊，发现其中有2只有记号，从而估计这个 地区有绵羊 只．13.如图，在△ABC 中，∠C=900，AD 平分∠CAB ，BC=8cm ，BD=5cm ， 那么点D 到直线AB 的距离是______________.14.如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是______________________, 15.如图：双曲线xky =上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，16．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为______. 三、解答题（共102分）ABCD10题7题（2）(5x-1)2=3(5x-1)18.（8分）如图，在△ABC 中，BC=5cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线， 且PD ∥AB ，PE ∥AC ，求△PDE 的周长。
江阴市华士片2014届九年级(上)期末数学试题及答案
A. B. C. D.学校_____________ 班级_________姓名_____________ 考试号__________…………………………………………密……………………………封………………………………线………………………………………2013～2014学年第一学期期末考试试卷九年级数学 2014.01（满分130分．考试时间为120分钟） 出卷人：徐慧利 审核人：陈小红一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）1．－3的倒数是 （ ）A ．3B ．－3C ．13D ．－132．下列运算正确的是 （ ） A ．2+23=3 5B ．C ．2)75(=35 D ．27÷3=33．下列图形中，不是中心对称图形的是 （ ）4.如图：某山区有三个村庄A 、B 、C ，现在要建一座希望小学，使三个村庄的孩子上学所走的路程一样，学校的位置应选在 （ ）A ．△ABC 三个角平分线的交点B ．△ABC 三条边的中垂线的交点C ．△ABC 三条中线的交点D ．△ABC 三条高所在直线的交点 5．将一条抛物线向右平移2个单位后得到了y =2x 2的函数图象，则这条抛物线是 （ ） A ．y =2x 2+2 B ．y =2x 2－2 C ．y =2(x －2)2 D ．y =2(x +2)2第4题 第8题 第9题6． 某工厂从10万件同类零件中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，AECBD4949+=+那么估计这10万件产品中的合格品约为 （ ） A ．9.5万件B ．9万件C ．9500件D ．5000件7．若相交两圆⊙O 1、⊙O 2的半径分别是2和4，则圆心距O 1O 2可能取的值是 （ ）A ．1B ．2C ．4D ．88．已知函数y =kx +b 的图象如图所示，则一元二次方程220x x k ++-=根的情况是（ ） A ．没有实数根 B.有两个相等的实数根； C ．有两个不相等的实数根 D.无法确定9.如图：将一副三角板的直角顶点重合放置于A 处（两块三角板可以在同一平面内自由转动）下列结论一定成立的是 （ ）A.∠BAE ＞∠DACB.∠BAE －∠DAC =45°C.∠BAE +∠DAC =180°D.∠BAD ≠∠EAC二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）11．函数y x 的取值范围是 . 12．分解因式 228x -＝ .13．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物. 将0.0000025用科学记数法可表示为 .14．点P (－3,2)关于y 轴的对称点Q 的坐标是 .15．已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是 2cm .16．在△ABC 中，若2sin cos )0A B -+-=，则∠C = . 17． 已知(－2,y 1)，(－1,y 2)，(3,y 3)是二次函数y =x 2－4x +m 上的点，则y 1,y 2,y 3从小到大用 “<”排列是 .18．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z ”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB 与CD 是平行的，且水平，BC 与水平面的夹角为60°，其中AB =60cm ，CD =40cm ，BC =40cm ，则该小朋友将圆盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线的长度为 ．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．） 19．（本题满分8分）计算：（1） 101()(3.14)2π--； （2）22221112x x x x x x ++--÷+.20．（本题满分8分）（1）解方程：x 2－4x －2＝0； （2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＜2(x ＋2)－13x ≤53x ＋2.D 21．（本题满分6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别在BD上，且BE=DF.求证：AC、EF互相平分.22．（本题满分8分）在一次课外知识竞赛中，小红遇到两道4选一的选择题，她对所涉及的知识完全不懂，只好通过随意猜测得出结果，请你通过树状图或列表法求出她两道题都猜对的概率。
2014届北京市怀柔区九年级上期末考试数学试题及答案【新课标人教版】
怀柔区2013—2014学年度第一学期初三期末质量检测数 学 试 卷 2014. 1一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若sin A ＝12，则∠A 的度数是 A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．两个相似三角形周长的比是2:3，则它们的面积比是 A ． 2:3 B ． 3:2 C ．4:9 D ．9:4 3．如图，A ，B ，C 三点在⊙O 上，且∠A ＝50°， 则∠B OC 的度数为A ．40°B ． 50°C ． 80°D ．100°4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且 DE ∥BC ， 若AD =5， DB =3，DE=4， 则BC 等于A ．125B ．154C ．203D ．3255．下列事件中，为必然事件的是A ．购买一张彩票，一定中奖．B ．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球．C ．抛掷一枚硬币，正面向上．D ．打开电视，正在播放广告．6．将抛物线y ＝ (x －1)2 +3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的 解析式为A ．y ＝ (x －2)2B ．y ＝x 2C ．y ＝x 22ABC 的面积记为A ．S= 2 B ． 2＜S ＜4 C ．S = 4 D ．S ＞4A第7题图A E D BOFEDCBA45°30°CBA8．如图，正方形ABCD 中，AB ＝8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以 1cm/s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动． 设运动时间为t (s )，△OEF 的面积为S (cm 2)， 则S (c m 2)与t (s )的函数关系可用图象表示为二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．Rt △ABC 中，∠C ＝90°,若AB ＝5，AC ＝4，则∠A 的正切值为_________.10．抛物线21y x =+的最小值是 ．11．已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形的弧长是 ㎝. 12．如图，圆心B 在y 轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y 轴的正半轴交于点A （0，1）.过点P （0，－7）的 直线l 与⊙B 相交于C 、D 两点，则弦CD 长的所有可能的 整数值有_______个；它们是 .三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：sin302cos 45︒︒-︒．14．已知抛物线y=x 2-4x+3，求出它的对称轴和顶点坐标.15.如图，在ABC Δ中，AC AB =，CD BD =，AB CE ⊥于E .求证：CBE ABD ΔΔ∽．16.如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=32， 求AB 的长.17. 一只不透明的袋子中装有2个白球和一个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，请用树状图或列表的方法列出所有可能的结果，求出两次摸出的球颜色相同的概率．A ．D ．ACE18．如图，一次函数y 1＝x ＋1的图象与反比例函数y 2＝k x(k 为常数，且k ≠0)的图象都经过点A (m ，2)． (1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式；(2)结合图象直接比较：当x ＞0时，y 1与y 2的大小．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图：在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB交BC 于点D ，AB=10，AC =6，求D 到AB 的距离.20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，∠1=∠C ， （1）求证：CB ∥PD ； （2）若AB=5，sin ∠P=35，求BC 的长．21．已知：△ABC 是边长为4的等边三角形，点O 在边AB 上， ⊙O 过点B 且分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ， EF ⊥AC ，垂足为F.（1）求证：直线EF 是⊙O 的切线；（2）当直线DF 与⊙O 相切时，求⊙O 的半径.22．如图，矩形ABCD 的两边长AB =18cm ，AD =4cm ，点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，P 在边AB 上沿AB 方向以每秒2cm 的速度匀速运动，Q 在边BC 上沿BC 方向以每秒1cm 的速度匀速运动．设运动时间为x 秒， △PBQ 的面积为y （cm 2）.（1）求y 关于x 的函数关系式，并在右图中画出函数的图像； （2）求△PBQ 面积的最大值.DCBAQPDC BA图1MB图2C图3B五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．理解与应用小明在学习相似三角形时，在北京市义务教育课程改革实验教材第17册书，第37页遇到这样一道题：如图1，在△ABC 中，P 是边AB 上的一点，联结CP.要使△ACP ∽△ABC ，还需要补充的一个条件是____________，或_________. 请回答：（1）小明补充的条件是____________________，或_________________. （2）请你参考上面的图形和结论，探究、解答下面的问题：如图2，在△ABC 中，∠A =60°，AC 2= AB 2+AB.BC . 求∠B 的度数．24.（1）如图1，在等边△ABC 中，点M 是边BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），联结AM ，以AM 为边作等边△AMN ，联结CN ．求证：∠ABC=∠ACN ． 【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC 中，点M 是边BC 延长线上的任意一点（不含端点C ），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN 还成立吗？请说明理由． 【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC 中，BA=BC ，点M 是边BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），联结AM ，以AM 为边作等腰△AMN ，使顶角∠AMN=∠ABC ．联结CN ．试探究∠ABC 与∠ACN 的数量关系，并说明理由．ABC图2图1PCBA25.如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y 轴于点A ，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧），已知C 点坐标为（6，0）. （1）求此抛物线的解析式；（2）联结 AB ，过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ,如果以点C 为圆心的圆与抛物线的对称轴l 相切，先补全图形，再判断直线BD 与⊙C 的位置关系并加以证明； （3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间.问：当点P 运动到什么位置时，PAC ∆的面积最大？求出PAC ∆的最大面积.备用图DABC30°45°怀柔区2013—2014学年第一学期初三期末质量检测数学试题答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）解：原式=1222⨯………………………………………………3分 = 132+- …………………………………………………………4分=72…………………………………………………………………5分14．（本小题满分5分）解：y=x 2-4x+3= x 2-4x+4-4+3…………………………………………………………………1分 = x 2-4x+4-1…………………………………………………………………2分 =(x-2)2-1…………………………………………………………………3分 ∴抛物线的对称轴为x=2; ……………………………………………………4分 顶点坐标为（2,-1）…………………………………………………………5分 15. （本小题满分5分）证明：在ABC Δ中，AC AB =，CD BD =，∴BC AD ⊥，……………………………………………………2分 ∵AB CE ⊥，∴︒=∠=∠90CEB ADB ，………………………………………3分 又∵B ∠=B ∠……………………………………………………4分∴CBE ABD ΔΔ∽．………………………………………………5分 16. （本小题满分5分）解:过点C 作CD ⊥AB 于D. …………………………………1分在Rt △ACD 中，∵∠A=30°，AC=32AE∴CD=3，………………………………2分 ∴AD=AC ×cosA=32×23=3……………3分 在Rt △BCD 中，∠B=45°，则BD=CD=3，……4分 ∴AB=AD+BD=3+3…………………………………5分 17. （本小题满分5分） 解：（1）树状图：…………………………3分（2）列表法：所有可能的结果如图所示，………………………………………………4分 每个结果发生的可能性都相同，其中出现颜色相同的结果有5个. 所以，两次摸出的球颜色相同的概率为95．………………………………5分 18. （本小题满分5分）解： (1)将点A (m ，2)代入一次函数y 1＝x ＋1 得2＝m ＋1，解得m ＝1．即点A 的坐标为(1，2)．………………………………1分将A (1，2)代入反比例函数y 2＝k x.解得k ＝2．……2分 ∴反比例函数的表达式为y 2＝2x．……………………3分 (2)当0＜x ＜1时，y 1＜y 2；当x ＝1时，y 1＝y 2；当x ＞1时，y 1＞y 2．…………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（本小题满分5分）EDC BA解：作DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 即为D 到AB 的距离………………………………1分 又∵∠C =90°，AD 平分∠CAB ，∴DE=DC 在△ABC 中∵∠C =90°，AB=10，AC =6，∴BC=8，设CD=x ， 则DE=CD=x ，BD=8-x ，∵∠DCE=∠DEA=90°，AD 为公共边， DE=CD ∴△ACD ≌△AED （HL ），∴AE = AC =6，∴BE=4， 在Rt △BED 中，∵DE 2+EB 2=DB 2，即x 2+42=(8-x)2，………………3分 解得：x=3. ……………………4分 ∴ D 到AB 的距离是3…………5分（其它利用相似三角形的性质、三角函数定义、面积法相应给分） 20. （本小题满分5分）（1）证明：∵∠1=∠C ，∠C=∠P ∴∠1=∠P ………1分∴CB ∥PD ；………………………………………2分 （2）解：连接AC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵CD ⊥AB ， ∴=，∴∠P=∠CAB ，…………………………3分∵sin ∠P=35，∴sin ∠CAB=35，………………………4分 即=35，∵A B=5，∴BC=3．……………………………5分 （其它方法对应给分） 21. （本小题满分5分）（1）证明：连接OE …………………………………………1分 ∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°. ∵OB=OE ，∴∠OEB=∠C =60°，∴OE ∥AC.∵EF ⊥AC ，∴∠EFC=90°.∴∠OEF=∠EFC=90°. ∴ OE ⊥EF ， ∵⊙O 与BC 边相交于点E ，∴E 点在圆上.∴EF 是⊙O 的切线…………………………………………2分 (2) 连接DF, DE.∵DF 是⊙O 的切线，∴∠ADF=∠BDF=90°…………………3分 设⊙O 的半径为r ，则BD=2r ，∵AB=4，∴AD=4-2r ， ∵BD=2r ，∠B=60°，∴ ∵∠BDE=30°，∠BDF=90°. ∴∠EDF=60°，∵DF 、EF分别是⊙O 的切线， ∴ 在Rt △ADF 中，∵∠A=60°，∴tan ∠DFA=AD DF ==4分C图1B图2C图3B解得43r =.∴⊙O 的半径是43………………………………5分22. （本小题满分5分）解：（1）∵S △PBQ =21PB ·BQ , PB=AB －AP =18－2x ，BQ=x ， ∴y =21（18－2x ）x ，即y =－x 2+9x （0<x ≤4）; ………………………2分 画出函数图像………………………3分（2）由（1）得：y =－x 2+9x =－(x －29）2 +481,∴顶点坐标为（29,481）………………………4分∴当0<x ≤29时，y 随x 的增大而增大，∵x 的取值范围是0<x ≤4，∴当x =4时，y 最大值=20，即△PBQ 的最大面积是20cm 2. ……………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（本小题满分7分）（1）∠APC =∠ACB ，∠ACP =∠B ，或AP ACAC AB=…………2分 （2）如图，延长AB 到点D ，使BD=BC, ………3分 ∵∠A =∠A ，AC 2=AB (AB+BC )，∴△ACB ∽△ADC ．…………………………5分∴∠ACB =∠D ，∵BC=BD ，∴ ∠BCD =∠D ， 在△ACD 中，∵∠ACB +∠BCD +∠D +∠A =180°， ∴3∠D +60°=180°，∴∠D =40°∴∠B =80°…………7分 24.（（本小题满分7分）（1）证明：∵△ABC 、△AMN 是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN ， ∴△BAM ≌△CAN （SAS ），………………………………1分 ∴∠ABC=∠ACN ．………………………………2分QPDC BA（2）结论∠ABC=∠ACN 仍成立．………………………………3分 理由如下：∵△ABC 、△AMN 是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ， ∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN ，∴△BAM ≌△CAN （SAS ），………………………………4分 ∴∠ABC=∠ACN ．………………………………5分 （3）∠ABC=∠ACN ．理由如下：∵BA=BC ，MA=MN ，顶角∠ABC=∠AMN ，∴底角∠BAC=∠MAN ，∴△ABC ∽△AMN ，……………………6分 ∴=，又∵∠BAM=∠BAC ﹣∠MAC ，∠CAN=∠MAN ﹣∠MAC ，∴∠BAM=∠CAN ，∴△BAM ∽△CAN ，∴∠ABC=∠ACN ．………………………………7分 25. （本小题满分8分）（1）解：∵抛物线的顶点为（4,1）， ∴设抛物线解析式为2(4)1y a x =-+.∵抛物线经过点C （6，0），∴20(64)1a =-+.∴14a =-. ∴2211(4)12-344y x x x =--+=-+. 所以抛物线的解析式为212-34y x x =-+………………………………3分(2) 补全图形、判断直线BD 与⊙C 相离. ………………………………4分 证明：令21(4)+14x --=0，则12x =，26x =. ∴B 点坐标（2，0）. 又∵抛物线交y 轴于点A ，∴A点坐标为（0，-3），∴AB ==设⊙C 与对称轴l 相切于点F ，则⊙C 的半径CF=2， 作CE ⊥BD 于点E ，则∠BEC=∠AO B=90°. ∵90ABD ∠=︒，∴90CBE ABO ∠=︒-∠. 又∵90BAO ABO ∠=︒-∠，∴BAO CBE ∠=∠.∴AOB ∆∽BEC ∆，∴CE BC OBAB=. ∴2CE =，∴2CE =>.∴直线BD 与⊙C 相离 ………………………………6分(3) 解：如图，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q . ∵A （0，-3），C （6，0）. ∴直线AC 解析式为132y x =-. 设P 点坐标为（m ，21234m m -+-）， 则Q 点的坐标为（m ，132m -）.∴PQ=21234m m -+--(132m -)=21342m m -+.∵22113327()6(3)24244PAC PAQ PCQ S S S m m m ∆∆∆=+=⨯-+⨯=--+, ∴当3m =时，PAC ∆的面积最大为274.………………………………7分∵当3m =时，21234m m -+-=34∴P 点坐标为（3，34）. ………………………………8分综上：P 点的位置是（3，34），PAC ∆的最大面积是274。
2014-2015学年华师大版九年级数学上期末检测题及答案解析
期末检测题（本检测题满分:120分，时间:120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.已知3y , 则2xy 的值为（ ） A.15- B.15 C.152- D.1522.一个正偶数的算术平方根是那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）Ａ. B. Ｃ． Ｄ．3.在ABC △中，90C =︒∠，如果2,1AB BC ==，那么sin A 的值是( ) A.21 B.55 C.33 D.23 4.（2013·山东潍坊中考）已知关于x 的方程2(1)10kx k x +--=，下列说法正确的是（ ） A.当0k =时，方程无解B.当1k =时，方程有一个实数解C.当1k =-时，方程有两个相等的实数解D.当0k ≠时，方程总有两个不相等的实数解5.从分别写有数字4-，3-，2-，1-，0，1，2，3，4的九张卡片中，任意抽取一张，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ） A ．19 B ．13 C ．12 D ．236.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）7.（2013·湖北孝感中考）如图，在△ABC 中，AB AC a ==， BC b =（a b ＞）．在△ABC 内依次作∠CBD =∠A ，∠DCE = ∠CBD ，∠EDF =∠DCE ，则EF 等于（ ） A.32b a B.32a b C.43b a D.43a b8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数可能是（ ）A.24B.18C.16D.69.（2013•山东潍坊中考）一渔船在海岛A 南偏东20︒方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80︒方向向海岛C 靠近，同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10︒方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）A./时B.30海里/时C./时D./时10.如图，在△中，∠的垂直平分线交AB 于点D ，交的延长线于点，则的长为（ ）A.B.C.D.11.周末，身高都为1.6 m 的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在处测得她看塔顶的仰角为，小丽站在处测得她看塔顶的仰角为30°．她们又测出A,B 两点的距离为30 m．假设她们的眼睛离头顶都为，则可计算出塔高约为（结果精确到，参考数据：2，3）（ ） A.36.21 m B.37.71 m C.40.98 mD.42.48 m12.如图，菱形ABCD 的周长为40cm ，DE AB ⊥，垂足为E ，3sin5A =，则下列结论正确的有（ ）①6cm DE =；②2cm BE=；③菱形面积为260cm ；④410cm BD =.Ａ.1个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个二、填空题（每小题3分，共18分）13.（2013·陕西中考）一元二次方程230x x -=的根是 . 14．（2013·江西中考）若一个一元二次方程的两个根分别是Rt ABC △的两条直角边长，且3ABC S =△，请写出一个符合题意的一元二次方程 .15.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．16.若k x y z x z y z y x =+=+=+,则k = .17. 如图，在Rt △中，斜边上的高，，则________.18.如图，小明在时测得某树的影长为3米， 时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_______米.第18题图A 时B 时第12题图 ADE AD BC第10题图三、解答题（共78分）19.（8分）已知0045x=，其中a是实数，将式子20.（8分）计算下列各题：（1）222sin45sin35sin55︒︒+︒；（2()03tan30π4-︒+-+121-⎪⎭⎫⎝⎛-．21.（10分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2010年为10万只，预计2012年将达到14.4万只．求该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率.22.（10分）已知线段OA OB⊥，C为OB的中点，D为AO上一点，连接,AC BD交于P点．（1）如图①，当OA OB=且D为AO中点时，求APPC的值；（2）如图②，当OA OB=，ADAO=14时，求tan∠BPC.23.（10分）某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动.如图，他们在河东岸边的点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进200米到点C处，测得B在点C的南偏西60︒的方向上，他们测得东江的宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据: ）24.（10分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；(2)在点A和大树之间选择一点B（A,B,D在同一条直线上），测得由点B看大树顶端C的第22题图②ODAPB C①ODAPB C仰角恰好为45°；..(3)量出A,B两点间的距离为45 m请你根据以上数据求出大树CD的高度.(结果保留3个有效数字)25.（10分）（2014·北京中考）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如下图①，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°,AD=2，BD=2DC，求AC第25题图小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E,通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如上图②）.请回答：∠ACE的度数为____,AC的长为____.参考小腾思考问题的方法，解决问题：如下图③，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于第25题图26.(12分) 把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们正面的数字分别为3,4,5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用画树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由.期末检测题参考答案1.A 解析：由题意,知250x -≥，520x -≥，所以52x =，3y =-，所以215xy =-. 2.C 解析：一个正偶数的算术平方根是，则这个正偶数是与这个正偶数相邻的下一个正偶数是，算术平方根是.3.A 解析：4.C 解析：本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用.当0k =时，原方程变为一元一次方程10x -=，该方程的解是1x =，故A 项错误；当1k =时，原方程变为一元二次方程210x -=，方程有两个不相等的实数解：121,1x x ==-，故B 项错误；当0k ≠时，原方程为一元二次方程，2224(1)4(1)0b ac k k k ∆=-=-+=+≥，方程总有两个实数解，当且仅当1k =-时，方程有两个相等的实数解，故C 项正确，D 项错误.5.B 解析：绝对值小于的卡片有1-，0，1,共3张,故所求概率为3193=. 6.B 解析：方法1：∵()22287484278a ,b ,c ,b ac ==-==-=--⨯⨯=∆，∴，∴∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.方法2：设1x 和2x 是方程22870x x -+=的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得：⎪⎩⎪⎨⎧==+，，2742121x x x x ∴ 22221212127()24292x x x x x x +=+-=-⨯=，∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.7.C8.C 解析：∵ 摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，∴ 摸到白色球的频率为，故口袋中白色球的个数可能是．9.D 解析：如图，过点C 作CD AB ⊥于点D ．设AC x =海里． 在△ACD 中，∠90ADC =︒，∠102030CAD =︒+︒=︒，AC x =海里，∴ C D =12AC =12x 海里，AD =3CD =3x 海里．在△BCD 中，∠90BDC =︒，∠802060CBD =︒-︒=︒，∴ BD =3CD =3x 海里． ∵ AD BD AB +=,∴33x 20=，解得103x =∴救援船航行的速度为2010330360=/时）. 10. B 解析：在△中，∠由勾股定理得因为所以.又因为所以第9题答图△∽△所以，所以所以 11.D 解析：如图， m ，m ，∠90︒，∠45︒，∠30︒．设m ，在Rt△中，tan∠＝DGDF ，即tan 30︒＝3＝xDF，∴3x ．在Rt△中，∵ ∠90°，∠45°，∴ m ．根据题意，得，解得31-．∴(m)．12.C 解析：由菱形ABCD 的周长为40cm ，知10cm AB BC CD AD ====.因为3sin 5A =，所以6cm DE =.再由勾股定理可得8cm AE =，所以2cm BE =,所以菱形的面积()()2222210660cm 62210cm S AB DE ,BD BE DE =⋅=⨯==+=+= .13.0x =或3x =2560x x -+=（答案不唯一）15.45解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形中，只有等腰三角形不是中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是45.16. 12-或 解析： 当时，()22=++=+=+=+z y x x y x z z y ；当时，所以()1-=++-=+=zy z y z y x k . 17. 解析：在Rt △中，∵ ，∴ sin ，．在Rt △中，∵ ，sin ，∴．在Rt △中，∵，∴．18.6 解析：如图，因为，90,90CFD DFE DCF DFC +=︒+=︒∠∠∠∠，所以， 所以△∽△，所以，所以所以19.解：原式=22+2(1)242x x x ++=+.∵5x ，∴ 200820 -≥a 且10040- ≥a ， 解得1004 a =, ∴ 5x =, ∴. 20.解：（1）222sin 45sin 35sin 55 ︒+︒+︒=2221)sin 35cos 35+︒+︒112+=.（2）12︒-30tan 3+()0π4-+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2133332-+⨯-=13-=.21.解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.依据题意，列出方程化简，得解这个方程，得∴.∵ 该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数,∴舍去，∴. 答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为 22.解：（1）过点C 作CE ∥OA 交BD 于点E ，则△BCE ∽△BOD .又C 为OB 的中点，所以BC OC =,所以1122CE OD AD ==.再由CE ∥OA 得△ECP ∽△DAP ，所以2==CEAD PC AP . （2）过点C 作CE ∥OA 交BD 于点E ，设AD x =，则4OA OB x ==，3OD x =.由△BCE ∽△BOD ，得1322CE OD x ==.再由△ECP ∽△DAP ，得32==CE AD PE PD . 由勾股定理可知5BD x =，52DE x =，则32=-PD DE PD ，可得PD x AD ==， 则∠BPC =∠DPA =∠A ，所以tan ∠BPC =tan ∠A =21=AO CO . 23.解：在Rt △中，∠BAC =90°,，A 时B 时第18题答图CDEF∵ACAB,∴ （米）. 故测得东江的宽度约为346米.24.解：∵ ∠90°, ∠45°，∴∵ ，∴ 设树高CD 为m x ，则 m ，()45m AD x .=+. ∵ ∠35°，∴ tan ∠tan 35°5.4+x x. 整理，得 4.5tan 351tan 35⨯=-x ≈10.5.故大树的高度约为10.525.解：∠ACE 的度数为75°，AC 的长为3.∵ ∠BAC =90°，∴ AB ∥DF ，∴ △ABE ∽△FDE .∴ 2.AB AE BE DF EF ED===∴ EF =1,AB =2DF .∵ 在△ACD 中，∠CAD =30°，∠ADC =75°,∴ ∠ACD =75°，∴ AC =AD .∵ DF ⊥AC ,∴ ∠AFD =90°. 在△AFD 中，AF =2+1=3,∴ DF =AF tan 30°2AD DF == AC AB ==∴BC ∴26. 解：游戏规则不公平.理由如下： 5 故P (牌面数字相同)3193==, P (牌面数字不同)3296==. ∵ 31＜32，∴ 此游戏规则不公平，小李赢的可能性大.。
2014年九年级数学上期末试题
九年级数学十二月联考试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2一元二次方程x2－4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根； B．有两个相等的实数根；C．只有一个实数根； D．没有实数根.3、下列说法正确的是（）A.三个点可以确定一个圆B.三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点C.垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧D.过弦的中点的直线必过圆心4．用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，a的值不可能．．．为（）A．20 B．40 C．100 D．1205如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是A．12B．13C．14D．166．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线AE是⊙O的切线，CD平分ACB∠，若︒=∠21CAE，则BFC∠的度数为A．66°B．111°C．114°D．119°7．已知：点P(1－2a，a－2)关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程1xx a+-＝2的解是( )A．5 B．1 C．3 D．不能确定8．一元二次方程02=++cbxax有两个异号根，且负根的绝对值较大，则(abMA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【】A．5:4B．5:2C2D10．已知抛物线2y ax bx c=++（a≠0）经过点（1，1）和（－1，0）.下列结论：①0a b c-+=；②2b＞4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为14xa=-．其中结论正确的个数有（）A．4个 B． 3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）11若关于x 的方程x²-5x+k＝0的一个根是0，则另一个根是____________.12.如图，在Rt△OAB中，∠B=90°，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△11OA B，则∠1AOB= .13如图，在□ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若EF的长为2π，则图中阴影部分的面积为．14．抛物线252+-=xkxy的图象和x轴有交点，则k的取值范围是．15.如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上一点，连OP，若OP=4，∠P=30°，则弦AB= .三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）16、（满分5分）解方程：3x(x－2)=2(2－x)17（满分6分）有两部不同型号的手机（分别记为A，B）和与之匹配的2个保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上．（1）若从手机中随机取一部，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率．（2）若从手机和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．18.（本题满分6分）某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260 元时，月销售量为45 吨，每售出1 吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100 元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10 元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）填空：当每吨售价是240 元时，此时的月销售量是____________吨.（2）该经销店计划月利润为9000 元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？19．（本题满分6 分）如图，AB 是O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交圆O于点D，点E 在圆O上. ⑴若∠AOD=52°，求∠DEB 的度数；⑵若OC=3，OA=5，求AB 的长.第13题图第5题图20本题满分8分)已知：函数y＝ax2－(3a＋1)x＋2a＋1(a为常数)．(1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；(2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)两点，与y轴相交于点C，且x2－x1＝2．求抛物线的解析式；21(本题满分8分)已知，⊙O为∆ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG与⊙O相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．22．(本题满分6分)如图①，正方形ABCD的边AB，AD分别在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，点C 在△AEF内，则有DF＝BE(不必证明)．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α(0°＜α＜90°)后，连结BE，DF．请在图②中用实线补全图形，这时DF＝BE还成立吗？请说明理由．23．（本题满分8 分）在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm 的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）通过计算（结果保留根号与π）．（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为）______ cm（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为）______ cm（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为）______ cm（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．24．（满分10分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价-进价） 销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？25（12分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．BACOEFGAEFAEFBCD图①图②。