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牛吃草问题ppt
[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长， 这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天， 如果要供18头牛吃，可吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
9×20=180份……原草量+20天的生长量
15×10=150份……原草量+10天的生长量
草每天的生长量： （180-150）÷（20-10）=3份
假设每分钟每个检票口进的人数为1份
4×30= 原有等待的人数+30分钟新增的人数 5×20= 原有等待的人数+20分钟新增的人数
每分钟新增的人数= （4×30-5×20）÷（30-20） = 2（份）
原有等待的人数= 4×30-30×2=60（份） 专门安排2个检票口检新增加的人
60÷（7-2）=12（分钟）
草每天的减少量： （240-225）÷（9-8）=15份
原草量： 240+8×15=360份 或220+9×15=360份
400份 - 15份
15头牛在吃 360份草可供21头牛吃几天？
360÷（21+15）=10天
例3 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发 现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀 完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在 6小时舀完，需要多少人？
[自主训练] 有一口水井，持续不断地涌出水，而且每分 钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机抽水36分钟可以抽 完，如果用5台抽水机抽水，20分钟可以抽完，现在用8 台抽水机抽完水，需要几分钟？
解：假设1台抽水机1小时抽1份水
3×36=108份……原水量+36分钟进水量
5×20=100份……原水量+20分钟的进水 每分量钟的进水量：
牛吃草问题ppt课件
草每天的生长量： （180-150）÷（20-10）=3份
原草量： 180-20×3=120份 或150-10×3=120份
5
120份 + 3份
剩下18-3=15头
3头
吃
15头牛吃120份草能吃几天？ 120÷（18-3）=8天
6
例2 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反 而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛 吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛 吃10天？
40×30÷15=80 =1公亩原有草量+1公亩30天新增量 1公亩每天生长量= （100-80）÷（50-30）=1（份）
1公亩原有草量= 100-1×50=50（份）
（40×50+40×1×25）÷25 120
17
例7 有一牧场长满牧草，每天牧草匀速生长，这个牧场 可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头 牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃2天将草吃完， 问原来有多少头牛？
解：假设1人1小时舀1份水
12×3=36份……原水量+3小时进水量
5×10=50份……原水量+10小时的进水量
每小时的进水量： （50-36）÷（10-3）=2份
原水量： 36-3×2=30份 或50-10×2=30份
11
30份 + 2份
2×6=12份 （30+12）份水需要几个人6小时舀完？
（30+12）÷6=7小时
吃
20头牛吃100份草能吃几天？ 100÷（25-5）=5天
4
[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长， 这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天， 如果要供18头牛吃，可吃几天？
原草量： 180-20×3=120份 或150-10×3=120份
5
120份 + 3份
剩下18-3=15头
3头
吃
15头牛吃120份草能吃几天？ 120÷（18-3）=8天
6
例2 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反 而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛 吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛 吃10天？
40×30÷15=80 =1公亩原有草量+1公亩30天新增量 1公亩每天生长量= （100-80）÷（50-30）=1（份）
1公亩原有草量= 100-1×50=50（份）
（40×50+40×1×25）÷25 120
17
例7 有一牧场长满牧草，每天牧草匀速生长，这个牧场 可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头 牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃2天将草吃完， 问原来有多少头牛？
解：假设1人1小时舀1份水
12×3=36份……原水量+3小时进水量
5×10=50份……原水量+10小时的进水量
每小时的进水量： （50-36）÷（10-3）=2份
原水量： 36-3×2=30份 或50-10×2=30份
11
30份 + 2份
2×6=12份 （30+12）份水需要几个人6小时舀完？
（30+12）÷6=7小时
吃
20头牛吃100份草能吃几天？ 100÷（25-5）=5天
4
[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长， 这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天， 如果要供18头牛吃，可吃几天？
趣味数学牛吃草问题(经典课件)
趣味数学牛吃草问题(经典 课件)
目录
• 牛吃草问题简介 • 牛吃草问题的基本类型 • 牛吃草问题的解题方法 • 牛吃草问题的实际应用 • 牛吃草问题的扩展思考 • 牛吃草问题的趣味挑战
01 牛吃草问题简介
牛吃草问题的起源
牛吃草问题起源于古代数学问题 ，最早记录在《张丘建算经》中
。
它最初是为了解决放牧牛群与草 场资源之间的矛盾而提出的。
在牛吃草问题中，微积分法可以用来分析草的生长速度和牛的吃草速度之间的关系，以及随着时间的变化，草的剩余量会如 何变化。通过微积分的方法，可以更精确地描述问题的动态变化过程，从而找到解决问题的最佳方案。这种方法需要较高的 数学水平，但可以解决较为复杂和精确的问题。
04 牛吃草问题的实 际应用
生态平衡问题
最短时间吃完草场问题
总结词
求牛吃完整个草场所需的最短时间
详细描述
在牛吃草的过程中，草场上的草会不 断生长。我们需要计算在草场上的草 被吃完所需的最短时间。这需要考虑 牛每天吃的草的量和草场每天生长的 草的量。
最少草料吃完草场问题
总结词
求用最少的草料让牛吃完整个草场
详细描述
在牛吃草的过程中，我们希望用最少的草料让牛吃完整个草场。这需要考虑每天牛吃的 草的量和草场每天生长的草的量，以及牛的消化能力。
05 牛吃草问题的扩 展思考
多种动物共享草场问题
多种动物共享草场问题是在牛吃草问 题的基础上进行扩展，考虑多个动物 同时吃草的情况。
解决此类问题需要考虑不同动物吃草 的速度和数量，以及草场上的总草量 。
假设草场上的草量一定，多个动物同 时吃草会导致草场上的草量迅速减少 。
草场边界移动问题
草场边界移动问题是指草场的边界在不断变化的情况。 当草场边界移动时，草场上的草量也会随之变化。
目录
• 牛吃草问题简介 • 牛吃草问题的基本类型 • 牛吃草问题的解题方法 • 牛吃草问题的实际应用 • 牛吃草问题的扩展思考 • 牛吃草问题的趣味挑战
01 牛吃草问题简介
牛吃草问题的起源
牛吃草问题起源于古代数学问题 ，最早记录在《张丘建算经》中
。
它最初是为了解决放牧牛群与草 场资源之间的矛盾而提出的。
在牛吃草问题中，微积分法可以用来分析草的生长速度和牛的吃草速度之间的关系，以及随着时间的变化，草的剩余量会如 何变化。通过微积分的方法，可以更精确地描述问题的动态变化过程，从而找到解决问题的最佳方案。这种方法需要较高的 数学水平，但可以解决较为复杂和精确的问题。
04 牛吃草问题的实 际应用
生态平衡问题
最短时间吃完草场问题
总结词
求牛吃完整个草场所需的最短时间
详细描述
在牛吃草的过程中，草场上的草会不 断生长。我们需要计算在草场上的草 被吃完所需的最短时间。这需要考虑 牛每天吃的草的量和草场每天生长的 草的量。
最少草料吃完草场问题
总结词
求用最少的草料让牛吃完整个草场
详细描述
在牛吃草的过程中，我们希望用最少的草料让牛吃完整个草场。这需要考虑每天牛吃的 草的量和草场每天生长的草的量，以及牛的消化能力。
05 牛吃草问题的扩 展思考
多种动物共享草场问题
多种动物共享草场问题是在牛吃草问 题的基础上进行扩展，考虑多个动物 同时吃草的情况。
解决此类问题需要考虑不同动物吃草 的速度和数量，以及草场上的总草量 。
假设草场上的草量一定，多个动物同 时吃草会导致草场上的草量迅速减少 。
草场边界移动问题
草场边界移动问题是指草场的边界在不断变化的情况。 当草场边界移动时，草场上的草量也会随之变化。
六年级第15讲牛吃草问题课件
列方程
根据图表分析，列出表示 草量减少速度与牛的数量 和吃草速度之间关系的方 程。
方程法解题步骤
设定变量
设定表示牛的数量、吃草 速度及草量的变量。
建立方程
根据题目描述，建立关于 这些变量的方程，通常包 括草的总量、每头牛每天 吃的草量等。
解方程
通过代数方法解方程，找 出牛的数量或吃草速度等 未知量。
相关数学知识点回顾
线性方程
牛吃草问题中涉及的数学知识点包括线性方程的建立和求解。通过 设定变量和建立方程，可以计算出牛吃草的速度和草场恢复的速度 。
代数运算
在解决牛吃草问题的过程中，需要进行代数运算，如加法、减法、 乘法和除法等。这些运算有助于简化问题和求解方程。
逻辑推理
除了数学计算外，解决牛吃草问题还需要进行逻辑推理。通过分析问 题的条件和限制因素，可以推导出合理的解决方案。
特殊情况处理技巧
考虑草的生长速度
利用单位换算简化问题
如果题目中提到草会生长，需要在方 程中加入表示草生长速度的项。
如果题目中的单位不统一，可以通过 单位换算将它们统一，从而简化问题 。
考虑不同种类的牛
如果题目中有不同种类的牛，它们吃 草的速度可能不同，需要分别设定变 量并建立方程。
04
典型例题解析
能够运用所学知识解决实际生 活中的相关问题
培养分析问题、解决问题的能 力以及数学思维的严谨性
02
牛吃草问题数学模型
假设与定义
假设草地上草的总量为C，每头牛每天吃草的数量为G，草地上牛的数量为N，经 过时间T后，剩余的草量为R。
定义每天草地上草的净增长量为D（可能为负数，表示草在减少），则D = (C R) / T。
复杂牛吃草问题举例
牛吃草问题PPT课件
01
C(t) = C + g * t
牛吃草的速度与数量和时间的关系
02
v*n*t
牛吃草后草场剩余的草量
03
C(t) - v * n * t
模型解析与求解方法
如果v * n > g，即牛吃草的速度 大于草的生长速度，那么草场将 无法满足牛的吃草需求，草场的 草量将逐渐减少。
如果v * n < g，即牛吃草的速度 小于草的生长速度，那么草场将 能够满足牛的吃草需求，并且剩 余的草量将逐渐增加。
05
拓展延伸与实际应用
牛吃草问题在其他领域的拓展
经济学领域
类似于“牛吃草”的资源分配问题，在经济学中经常涉及到如何合理分配有限资源的问题 。通过引入经济学中的供需关系、边际分析等概念，可以帮助学生理解资源分配的原理和 方法。
生态学领域
在生态系统中，资源的有限性和生物之间的竞争关系与“牛吃草”问题相似。通过引入生 态学中的竞争排斥原理、生态平衡等概念，可以引导学生思考如何在生态系统中实现资源 的可持续利用。
案例三：多牛多草场的复杂情况分析
要点一
4. 根据三片草地的总面积和总生 长量，求出总的原有草量
(3+2+1)-(24+30+48)b。
要点二
5. 根据总的原有草量和每天每头 牛的吃草量，求出需要的…
(3+2+1)-(24+30+48)b/a。
04
解题思路与技巧总结
解题思路梳理
理解问题背景
首先，需要明确问题的背景，即牛吃 草的场景，以及草的生长速度、牛吃 草的速度等关键信息。
案例一：基础牛吃草问题
问题描述
一片均匀生长的草地，可以供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天。问：如果 这片草地可以供25头牛吃，那么可以吃多少天？
牛吃草问题公开课ppt课件
草地上的草分布不均匀，不同区域的草量不同，需要考虑牛在不同 区域的吃草效率。
多块草地上的牛吃草问题
多块草地上的草量和分布各不相同，需要合理安排牛群在不同草地 上的吃草顺序和时间。
考虑天气因素的牛吃草问题
1 2
晴天和雨天对草地生长的影响 晴天草地生长快，雨天草地生长慢，需要考虑不 同天气条件下草地的生长速度。
学习方法建议
深入理解基本概念和原理
建议学生反复阅读教材和相关资料，加深对牛吃草问题基 本概念和原理的理解，为后续学习打下坚实基础。
多做练习题，提高解题能力 鼓励学生多做各种类型的牛吃草问题练习题，通过不断练 习，熟练掌握解题技巧和方法，提高解题速度和准确性。
善于总结和归纳 建议学生在学习过程中及时总结和归纳所学知识点和解题 方法，形成自己的知识体系和解题思路，以便更好地应对 考试和实际问题。
介绍了牛吃草问题的定义、特点以及解决该问题的基本思路和方法。
02
不同类型的牛吃草问题及其解法
详细讲解了匀速吃草、变速吃草、多块草地等多种类型的牛吃草问题，
以及相应的解题技巧和策略。
03
方程法在牛吃草问题中的应用
通过实例演示了如何运用方程法解决复杂的牛吃草问题，包括如何设立
未知数、建立方程、求解方程等步骤。
该问题被抽象为数学模型，成为数 学领域中的经典问题，用于探讨资 源消耗与再生的关系。
现实意义与应用场景
01
02
03
牧场管理
在畜牧业中，牛吃草问题 直接关系到牧场的经济效 益和可持续发展。
资源分配
问题涉及到资源的合理分 配和利用，对于环境保护 和可持续发展具有重要意 义。
生态系统建模
牛吃草问题可以作为生态 系统建模的基础，用于研 究生态系统的稳定性和可 持续性。
多块草地上的牛吃草问题
多块草地上的草量和分布各不相同，需要合理安排牛群在不同草地 上的吃草顺序和时间。
考虑天气因素的牛吃草问题
1 2
晴天和雨天对草地生长的影响 晴天草地生长快，雨天草地生长慢，需要考虑不 同天气条件下草地的生长速度。
学习方法建议
深入理解基本概念和原理
建议学生反复阅读教材和相关资料，加深对牛吃草问题基 本概念和原理的理解，为后续学习打下坚实基础。
多做练习题，提高解题能力 鼓励学生多做各种类型的牛吃草问题练习题，通过不断练 习，熟练掌握解题技巧和方法，提高解题速度和准确性。
善于总结和归纳 建议学生在学习过程中及时总结和归纳所学知识点和解题 方法，形成自己的知识体系和解题思路，以便更好地应对 考试和实际问题。
介绍了牛吃草问题的定义、特点以及解决该问题的基本思路和方法。
02
不同类型的牛吃草问题及其解法
详细讲解了匀速吃草、变速吃草、多块草地等多种类型的牛吃草问题，
以及相应的解题技巧和策略。
03
方程法在牛吃草问题中的应用
通过实例演示了如何运用方程法解决复杂的牛吃草问题，包括如何设立
未知数、建立方程、求解方程等步骤。
该问题被抽象为数学模型，成为数 学领域中的经典问题，用于探讨资 源消耗与再生的关系。
现实意义与应用场景
01
02
03
牧场管理
在畜牧业中，牛吃草问题 直接关系到牧场的经济效 益和可持续发展。
资源分配
问题涉及到资源的合理分 配和利用，对于环境保护 和可持续发展具有重要意 义。
生态系统建模
牛吃草问题可以作为生态 系统建模的基础，用于研 究生态系统的稳定性和可 持续性。
《牛吃草问题》课件图文
实验原理
牛吃草问题是一个经典的数学问题，涉及到速度、时间和数量的关系。通过实验， 可以直观地展示这些关系，帮助学生更好地理解和应用相关知识。
实验步骤及操作要点
实验步骤
1. 准备实验材料：一定数量的草、计时器、测量工具（如天平、尺子） 等。
2. 将草均匀铺设在实验场地上，并记录初始草量。
实验步骤及操作要点
通过建立数学模型和优化算法，对牛吃草问 题进行定量分析和优化求解，为实际问题的 解决提供科学依据。
02
牛吃草问题数学建模
模型假设与参数设定
假设草场是均匀的，草的生长速 度也是均匀的。
设牛吃草的速度为v（单位：单 位草量/单位时间），草的生长 速度为g（单位：单位草量/单位
时间）。
设初始时刻草场的草量为C0 （单位：单位草量），经过时间 t后，草场的草量为Ct（单位：
定期驱虫
精细化管理
加强对牛的饲养管理，包括饲料配方、 饲喂量、饲喂时间等方面的精细化管 理，可以提高饲料的利用效率和牛的 生产性能。
定期对牛进行驱虫处理，可以减少寄 生虫对饲料的消耗，提高饲料的利用 率。
提高饲料利用效率
选用优质饲料
选用优质、高营养价值的饲料， 可以提高饲料的利用效率和牛的
生产性能。
如果放养的牛数量过多，超过了草地的承载能力，草地就会被破坏，导致生态失衡。
牛吃草问题实际上是一个动态平衡问题，涉及到牛的数量、草的生长速度、草的总 量等多个因素。
问题提出及意义
问题提出
如何确定一个草地上最多能放养多少头牛，以保证草地的生态平衡和可持续发 展？
研究意义
牛吃草问题不仅关系到草地生态系统的平衡和稳定，还涉及到畜牧业的发展、 经济效益和环境保护等多个方面。通过解决牛吃草问题，可以实现草地资源的 合理利用和畜牧业的可持续发展。
牛吃草问题是一个经典的数学问题，涉及到速度、时间和数量的关系。通过实验， 可以直观地展示这些关系，帮助学生更好地理解和应用相关知识。
实验步骤及操作要点
实验步骤
1. 准备实验材料：一定数量的草、计时器、测量工具（如天平、尺子） 等。
2. 将草均匀铺设在实验场地上，并记录初始草量。
实验步骤及操作要点
通过建立数学模型和优化算法，对牛吃草问 题进行定量分析和优化求解，为实际问题的 解决提供科学依据。
02
牛吃草问题数学建模
模型假设与参数设定
假设草场是均匀的，草的生长速 度也是均匀的。
设牛吃草的速度为v（单位：单 位草量/单位时间），草的生长 速度为g（单位：单位草量/单位
时间）。
设初始时刻草场的草量为C0 （单位：单位草量），经过时间 t后，草场的草量为Ct（单位：
定期驱虫
精细化管理
加强对牛的饲养管理，包括饲料配方、 饲喂量、饲喂时间等方面的精细化管 理，可以提高饲料的利用效率和牛的 生产性能。
定期对牛进行驱虫处理，可以减少寄 生虫对饲料的消耗，提高饲料的利用 率。
提高饲料利用效率
选用优质饲料
选用优质、高营养价值的饲料， 可以提高饲料的利用效率和牛的
生产性能。
如果放养的牛数量过多，超过了草地的承载能力，草地就会被破坏，导致生态失衡。
牛吃草问题实际上是一个动态平衡问题，涉及到牛的数量、草的生长速度、草的总 量等多个因素。
问题提出及意义
问题提出
如何确定一个草地上最多能放养多少头牛，以保证草地的生态平衡和可持续发 展？
研究意义
牛吃草问题不仅关系到草地生态系统的平衡和稳定，还涉及到畜牧业的发展、 经济效益和环境保护等多个方面。通过解决牛吃草问题，可以实现草地资源的 合理利用和畜牧业的可持续发展。
《牛吃草问题》课件讲解 PPT
变式训练3:某车站在检票前若干分钟就开始 排队,每分钟来得旅客人数一样多。从开始检 票到等候检票得队伍消失,同时开4个检票口 需30分钟,同时开5个检票口需20分钟。如果 同时打开7个检票口,那么需多少分钟？
分析与解:等候检票得旅客人数在变化,“旅客” 相当于“草”,“检票口”相当于“牛”,可以 用牛吃草问题得解法求解。
《牛吃草问题》课件讲解
导入:“一堆草可供10头牛吃3天,这堆草可供 6头牛吃几天？”这道题太简单了,同学们一 下就可求出:3×10÷6＝5(天)。如果我们把 “一堆草”换成“一片正在生长得草地”,问 题就不那么简单了,因为草每天都在生长,草得 数量在不断变化。这类工作总量不固定(均匀 变化)得问题就就是牛吃草问题,牛吃草问题就 是牛顿问题得俗称。
英国大数学家牛顿曾编过这样一道数 学题:牧场上一片青草,每天牧草都匀速 生长。这片牧草可供10头牛吃20天,或 者可供15头牛吃10天。问:可供25头牛
吃几天？
设1头牛一天吃得草为1份。那么,10头牛20天吃200份, 草被吃完;15头牛10天吃150份,草也被吃完。前者得 总草量就是200份,后者得总草量就是150份,前者就是 原有得草加 20天新长出得草,后者就是原有得草加10 天新长出得草。
分析:上楼得速度可以分为两部分:一部分就是 男、女孩自己得速度,另一部分就是自动扶梯 得速度。
男孩5分钟走了20×5＝ 100(级),
女孩6分钟走了15×6＝90(级),
女孩比男孩少走了100－90＝10(级),多用了6 －5＝1(分),说明电梯1分钟走10级。所以扶梯 共有(20＋10)×5＝15 Nhomakorabea(级)。
200－150＝50(份),20—10＝10(天),
说明牧场10天长草50份,1天长草5份。也就就是说,5 头牛专吃新长出来得草刚好吃完,5头牛以外得牛吃得 草就就是牧场上原有得草。由此得出,牧场上原有草
趣味数学牛吃草问题(经典课件)(2024)
2024/1/28
假设草地每天生长的 草量也是固定的，设 为y单位。
8
数学模型构建
01
02
03
04
根据假设条件，可以构建如下 数学模型
每天草地的总草量是原有的草 量加上每天生长的草量，即z
+ y。
牛群每天吃的总草量是牛的数 量乘以每头牛每天吃的草量，
即n * x。
当牛群吃的总草量等于草地的 总草量时，即n * x = z + y，
牧场管理实践
牛吃草问题也源于牧场管理的实 践，涉及到如何合理安排牛的饲 料和放牧时间，以优化牧场资源 的利用。
4
问题描述与现实意义
问题描述
假设有一片草地，每天草都在匀速生长。这片草地可供一定数量的牛吃多少天 ，或者多少头牛可以吃多少天。
现实意义
牛吃草问题实际上是一个资源分配与消耗的问题，可以应用于许多领域，如经 济学、生态学、农业等。通过解决这类问题，我们可以更好地理解资源的可持 续利用和生态平衡的重要性。
12
Байду номын сангаас
动态演示过程
演示牛吃草的过程中，草量的实 时变化，以及不同时间段内草量
的增减情况。
通过动态演示，展示牛吃草的速 度与草量减少速度之间的关系，
帮助学生理解这一抽象概念。
在动态演示中，可以加入声音、 色彩等多媒体元素，增加学生的
感官体验，提高学习兴趣。
2024/1/28
13
直观感受数学之美
通过图形化表示和动态演示， 让学生直观感受到数学中抽象 概念的具体表现，领略数学之 美。
解释和分析。
20
学生自我评价报告
01
02
03
知识掌握情况
牛吃草完整ppt课件
原有草
20×5+10×5=150
10天可供养牛的头数
（150-10×10）÷10=5
答：可供5头牛吃. 10天
14
例5 有一牧场，可供21头牛吃20天，25头牛吃15
天，现有若干头牛，吃了6天后卖了4头，余下 的牛再吃2天将草吃完，问原有牛多少头？
解：设1头牛1天的吃草量为单位1，
每天长草
（21×20-25×15）÷ （20-15）=9
（28×3-12×5）÷（5-3）=12
总工作量
（12+12）×5=120
则丙库2小时搬空需要工人数
120 ÷2-12×2=36
答：还需要36名. 工人
18
例9 快，中，慢三辆车，同时从同一地点出发，沿
同一线路追赶前面的骑车人，这三辆车分别用6 小时，10小时，12小时追上骑车人，现知道快 车速度是每小时24千米，中车速度是每小时20
120 ÷（25×2-10）=3
答：检票开始后 3 分钟就没有人排队
.
13
例4 由于天气渐渐变冷，牧场上的草不但不增多，
反以固定的速度减少，已知某块草地上的草供20 头牛吃5天，可供15头牛吃6天，照这样计算可供
多少头牛吃10天？
解：设1头牛1天的吃草量为单位1，
每天减少草
（20×5-15×6）÷ （6-5）=10
解：设1头牛1天的吃草量为单位1， 1公亩每天长草
（17×84 ÷ 28-22×54 ÷ 33） ÷ （84-54） =0.5
1公亩原有草 22×54 ÷ 33-0.5×54=9 40公亩的草24天吃完，可供养牛的头数 （9×40+0.5×24×40） ÷ 24=35（头） 答： 40公亩的草可供35头牛吃24天。
趣味数学牛吃草问题(经典优质课件
趣味数学牛吃草问题(经典优质课件一、教学内容本节课我们将探讨教材第四章“趣味数学”中的牛吃草问题。
这部分内容详细介绍了牛吃草问题的起源、解题思路以及在实际生活中的应用。
具体内容包括：理解牛吃草问题的背景，掌握其数学模型，学会运用数学方法解决类似问题。
二、教学目标1. 理解牛吃草问题的实质，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2. 掌握牛吃草问题的解题方法，提高学生的逻辑思维和数学建模能力。
3. 培养学生合作交流、共同探讨的学习习惯，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：理解牛吃草问题的数学模型，运用数学方法解决实际问题。
教学重点：掌握牛吃草问题的解题思路，培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。
四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔、直尺。
学具：练习本、笔、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示一组牛吃草的图片，引发学生对牛吃草问题的兴趣，进而导入本节课的内容。
2. 牛吃草问题讲解（10分钟）（1）介绍牛吃草问题的起源，让学生了解其背景。
（2）讲解牛吃草问题的数学模型，引导学生运用数学知识解决问题。
3. 例题讲解（15分钟）以一道经典牛吃草问题为例，详细讲解解题思路和步骤。
例题：有一片草地，每天长出的草量是固定的，一头牛每天吃草量也是固定的。
问：多少头牛可以在一定时间内吃完这片草地？4. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成一道牛吃草问题的练习题，巩固所学知识。
练习题：有一片草地，每天长出的草量是30千克，一头牛每天吃草量是5千克。
问：10天内需要多少头牛才能吃完这片草地？6. 学生展示与讨论（15分钟）让学生分组讨论，共同解决一道更具挑战性的牛吃草问题，并展示解题过程。
7. 课堂小结（5分钟）对本节课所学内容进行回顾，强调牛吃草问题的解题思路和数学建模方法。
六、板书设计1. 牛吃草问题数学模型：草地草量 = 每天长草量× 时间每头牛每天吃草量× 牛的数量2. 解题步骤：（1）确定草地草量、每天长草量、每头牛每天吃草量。
趣味数学牛吃草问题经典PPT幻灯片.ppt
3
3、牛吃草问题三部曲
（1）先算新生草量 （2）再算原有草量 （3）最后计算问题
4
有一片牧场，已知有 27头牛，6天把草吃尽； 23头牛，9天把草吃尽。 如果有牛21头，几天能把草吃尽？
牧但草 原总来量草不坪知上道有，的 它草随的着数时量间是的永增远长不而变增的长
5
有一片牧场，已知有27头牛，6 天把草吃尽；23头牛，9天把草 吃尽。如果有牛21头，几天能把 草吃尽？
假设每分钟每个检票口进的人数为1份
4×30= 原有等待的人数+30分钟新增的人数 5×20= 原有等待的人数+20分钟新增的人数
每分钟新增的人数= （4×30-5×20）÷（30-20） = 2（份）
原有等待的人数= 4×30-30×2=60（份） 专门安排2个检票口检新增加的人
60÷（7-2）=12（分钟）
15头牛——20天 33头牛——12天 8头牛+64只羊——几天？
64只羊=16头牛，相当于求24 头牛吃几天的问题
28
例6 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反 而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛 吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛
吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 20×5=100份……原草量-5天的减少量 15×6=90份……原草量-6天的减少量
50 ÷ 5 = 10 天
39
40
每分钟的进水量： （100-90）÷（20-15）=2
原水量： 100-20×2=60 或90-15×2=60
24
60份 + 2份
2台 60份水需要几台抽水机6天抽完？
60÷6=10（台） 共需要10+2=12（台）
3、牛吃草问题三部曲
（1）先算新生草量 （2）再算原有草量 （3）最后计算问题
4
有一片牧场，已知有 27头牛，6天把草吃尽； 23头牛，9天把草吃尽。 如果有牛21头，几天能把草吃尽？
牧但草 原总来量草不坪知上道有，的 它草随的着数时量间是的永增远长不而变增的长
5
有一片牧场，已知有27头牛，6 天把草吃尽；23头牛，9天把草 吃尽。如果有牛21头，几天能把 草吃尽？
假设每分钟每个检票口进的人数为1份
4×30= 原有等待的人数+30分钟新增的人数 5×20= 原有等待的人数+20分钟新增的人数
每分钟新增的人数= （4×30-5×20）÷（30-20） = 2（份）
原有等待的人数= 4×30-30×2=60（份） 专门安排2个检票口检新增加的人
60÷（7-2）=12（分钟）
15头牛——20天 33头牛——12天 8头牛+64只羊——几天？
64只羊=16头牛，相当于求24 头牛吃几天的问题
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例6 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反 而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛 吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛
吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 20×5=100份……原草量-5天的减少量 15×6=90份……原草量-6天的减少量
50 ÷ 5 = 10 天
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40
每分钟的进水量： （100-90）÷（20-15）=2
原水量： 100-20×2=60 或90-15×2=60
24
60份 + 2份
2台 60份水需要几台抽水机6天抽完？
60÷6=10（台） 共需要10+2=12（台）
2024年度牛吃草问题课件
解效率和准确性。
拓展牛吃草问题在实际生活中的应用领域
除了农业、生态、经济等领域外，还可以探索牛吃草问题在更多领域的应用可能性，如 城市规划、交通管理等。
2024/3/24
结合新技术和新方法进行跨学科研究
随着科技的不断进步和发展，可以结合新技术和新方法（如人工智能、大数据等）对牛 吃草问题进行跨学科研究，探索新的解决思路和方法。
2024/3/24
19
04
牛吃草问题实验结果展示
2024/3/24
20
实验数据可视化呈现
2024/3/24
草地面积与牛的数量关系图
通过绘制草地面积与牛的数量之间的关系图，可以直观地展 示随着草地面积的增加，能够养活的牛的数量也相应增加的 趋势。
草料消耗量与时间关系图
通过绘制草料消耗量与时间之间的关系图，可以清晰地展示 在不同时间段内，草料的消耗情况，进而分析牛的吃草行为 对草料消耗的影响。
学员C
通过学习和交流，我发现自己在解决牛吃草问题时存在一些思维定势和误区。在未来的学习中，我将更 加注重思维方式的训练和拓展，努力提高自己的数学素养和解决问题的能力。
34
对未来研究方向的展望
深入研究牛吃草问题的数学模型和算法
在未来的研究中，可以进一步探讨牛吃草问题的数学模型和算法的优化和改进，提高求
01
03
因此，每天草场上剩余的草量将是原有的草量加上新 增的草量，再减去被牛吃掉的草量，即 (x + y - n times z)。
04
如果有 (n) 头牛在草场上吃草，那么每天总共会被吃 掉 (n times z) 的草量。
2024/3/24
10
模型求解与分析
01
当 (x + y - n times z > 0) 时 ，表示草场每天剩余的草量在 增加，即草场可以维持更多的
拓展牛吃草问题在实际生活中的应用领域
除了农业、生态、经济等领域外，还可以探索牛吃草问题在更多领域的应用可能性，如 城市规划、交通管理等。
2024/3/24
结合新技术和新方法进行跨学科研究
随着科技的不断进步和发展，可以结合新技术和新方法（如人工智能、大数据等）对牛 吃草问题进行跨学科研究，探索新的解决思路和方法。
2024/3/24
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04
牛吃草问题实验结果展示
2024/3/24
20
实验数据可视化呈现
2024/3/24
草地面积与牛的数量关系图
通过绘制草地面积与牛的数量之间的关系图，可以直观地展 示随着草地面积的增加，能够养活的牛的数量也相应增加的 趋势。
草料消耗量与时间关系图
通过绘制草料消耗量与时间之间的关系图，可以清晰地展示 在不同时间段内，草料的消耗情况，进而分析牛的吃草行为 对草料消耗的影响。
学员C
通过学习和交流，我发现自己在解决牛吃草问题时存在一些思维定势和误区。在未来的学习中，我将更 加注重思维方式的训练和拓展，努力提高自己的数学素养和解决问题的能力。
34
对未来研究方向的展望
深入研究牛吃草问题的数学模型和算法
在未来的研究中，可以进一步探讨牛吃草问题的数学模型和算法的优化和改进，提高求
01
03
因此，每天草场上剩余的草量将是原有的草量加上新 增的草量，再减去被牛吃掉的草量，即 (x + y - n times z)。
04
如果有 (n) 头牛在草场上吃草，那么每天总共会被吃 掉 (n times z) 的草量。
2024/3/24
10
模型求解与分析
01
当 (x + y - n times z > 0) 时 ，表示草场每天剩余的草量在 增加，即草场可以维持更多的
2024年牛吃草问题课件
牛吃草问题课件一、引言牛吃草问题，又称“牛吃草悖论”，是数学中著名的动态规划问题。
它源于一个有趣的数学谜题，即如何在有限的时间内，让牛吃到尽可能多的草。
这个问题看似简单，实则蕴含着丰富的数学原理和思维方式。
本课件旨在通过讲解牛吃草问题，引导大家掌握动态规划的基本思想和方法，培养逻辑思维和问题解决能力。
二、牛吃草问题的提出假设有一个草地，草地在每个单位时间内的生长速度是一定的，比如每天长出k份草。
同时，有一头牛在草地上吃草，这头牛在单位时间内吃的草量也是一定的，比如每天吃m份草。
我们希望知道，这头牛在t天内最多能吃到多少份草。
三、牛吃草问题的分析1.动态规划的基本思想动态规划是一种求解最优化问题的方法，它将复杂问题分解为若干个子问题，通过求解子问题来逐步构建原问题的最优解。
在牛吃草问题中，我们可以将t天分为若干个时间段，每个时间段内牛吃草的决策是相互独立的，因此可以将问题分解为多个子问题。
2.牛吃草问题的数学模型f(i)=max{f(i-1)+m,N+kimi}其中，f(i)表示第i天牛最多能吃到的草量。
3.牛吃草问题的求解根据递推关系，我们可以通过循环迭代的方式求解牛吃草问题。
具体步骤如下：（1）初始化f(0)=0，表示第一天牛没有吃到草。
（2）从第二天开始，根据递推关系计算f(i)，直到第t天。
（3）输出f(t)，即为t天内牛最多能吃到的草量。
四、牛吃草问题的拓展1.多头牛吃草问题在牛吃草问题的基础上，我们可以进一步考虑多头牛同时吃草的情况。
假设有n头牛，每头牛的吃草速度不同，我们希望知道在t天内，这n头牛最多能吃到多少份草。
2.草地生长速度变化问题在牛吃草问题中，我们假设草地每个单位时间内的生长速度是一定的。
然而，在实际情况下，草地的生长速度可能会受到季节、气候等因素的影响。
如何在这种情况下求解牛吃草问题，是一个更具挑战性的问题。
五、总结牛吃草问题是一个典型的动态规划问题，通过求解这个问题，我们可以掌握动态规划的基本思想和方法。
牛吃草问题公开课PPT课件
能力目标
能利用牛吃草问题解决一些抽水问题和检票口检票问题等等
情感目标 能够在现实生活中运用牛吃草问题的解法和思路。
第2页/共17页
教学重难点
• 教学重点：理解牛吃草这类题目的解题步骤， 掌握牛吃草问题的解题思路.
• 教学难点：能利用牛吃草问题解决一些抽水问 题和检票口检票问题等等。
第3页/共17页
20天里，草场共提供草 200 420 280 ，可以让
280 20 14 头牛吃20天．
第12页/共17页
练习：
牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头 牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少 头牛吃18周？
解： 设1头牛1周的吃草量为“1”，
草的生长速度为：
。
原有草量为：
。
可供
（头）牛吃18周
第十五讲 牛吃草问题
1.说教材：本节课是六年级【小升初 数学】第十五讲的内容。 2.说教法：本节课主要是讲授法 讨 论法 练习法 3.说学法：采用小组交流、互动等多 种手段让学生在交流中理解、掌握、 记忆，从而突出重点和突破难点。
第1页/共17页
教学目标
知识目标
理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.
第8页/共17页
例1 一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或 者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期 才可以吃完？（注：牧场的草每天都在匀速生长）
第9页/共17页
例1 一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或 者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期 才可以吃完？（注：牧场的草每天都在匀速生长）
第十五讲 牛吃草问题
老师： 20Biblioteka 7.06.31第4页/共17页
能利用牛吃草问题解决一些抽水问题和检票口检票问题等等
情感目标 能够在现实生活中运用牛吃草问题的解法和思路。
第2页/共17页
教学重难点
• 教学重点：理解牛吃草这类题目的解题步骤， 掌握牛吃草问题的解题思路.
• 教学难点：能利用牛吃草问题解决一些抽水问 题和检票口检票问题等等。
第3页/共17页
20天里，草场共提供草 200 420 280 ，可以让
280 20 14 头牛吃20天．
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练习：
牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头 牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少 头牛吃18周？
解： 设1头牛1周的吃草量为“1”，
草的生长速度为：
。
原有草量为：
。
可供
（头）牛吃18周
第十五讲 牛吃草问题
1.说教材：本节课是六年级【小升初 数学】第十五讲的内容。 2.说教法：本节课主要是讲授法 讨 论法 练习法 3.说学法：采用小组交流、互动等多 种手段让学生在交流中理解、掌握、 记忆，从而突出重点和突破难点。
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教学目标
知识目标
理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.
第8页/共17页
例1 一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或 者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期 才可以吃完？（注：牧场的草每天都在匀速生长）
第9页/共17页
例1 一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或 者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期 才可以吃完？（注：牧场的草每天都在匀速生长）
第十五讲 牛吃草问题
老师： 20Biblioteka 7.06.31第4页/共17页
人教版最新版五上《牛吃草问题》PPT课件1
牛吃草问题
实验中学 沈 晓
• “一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几 天？”这道题太简单了，同学们一下就可求出： 3×10÷6＝5（天）。如果我们把“一堆草”换成 “一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了， 因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这类 工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问 题。
• （2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几 头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根 据吃的天数可以计算出原有的草量。
• （3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草， 其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出 能吃几天。
例2 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先 打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。 如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果 同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水
• 设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份， 草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的 总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有 的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长 出的草。
• 200－150＝50（份），20—10＝10（天），
• 说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5头 牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草 就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草
• （l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100 （份）。
• 现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有 25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头 吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天注意三点：
• （1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况 吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
实验中学 沈 晓
• “一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几 天？”这道题太简单了，同学们一下就可求出： 3×10÷6＝5（天）。如果我们把“一堆草”换成 “一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了， 因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这类 工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问 题。
• （2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几 头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根 据吃的天数可以计算出原有的草量。
• （3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草， 其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出 能吃几天。
例2 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先 打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。 如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果 同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水
• 设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份， 草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的 总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有 的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长 出的草。
• 200－150＝50（份），20—10＝10（天），
• 说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5头 牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草 就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草
• （l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100 （份）。
• 现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有 25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头 吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天注意三点：
• （1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况 吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
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4.牧场上有一片青草，牛每天吃草，草 每天以均匀的速度生长。这片青草供给 10头牛可以吃16天，供给30头羊可以
吃8 天。已知每头牛每天的吃草量是羊的两 倍，这片青草供给15头牛和20头羊一起 吃，可以吃多少天？（ ）
台 C. 7台 D. 8台
3.牧场上有一片青草，草每天以均匀的 速度生长，这片青草供给10头牛吃， 可以吃16天；牧场上还有另外一片同 样的青草，面积是第一片青草的两倍， 这片青草供给30头牛吃，可以吃8天。 如果这两片青草一起供给55头牛吃， 可以吃多少天？（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
牛吃草专题
选择题
1.牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每
天以均匀的速度生长。这片青草供给10头
牛可以吃20天，供给15头牛吃，可以吃 10
天。供给25头牛吃，可以吃多少天?（ ）
A． 4
B．5 C．6
D．8
2.有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管 往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，
则 用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排 水，则用16分钟排完，问如果计划用10分钟将 水排完，需要多少台抽水机？（ ）