八年级数学下册第17章一元二次方程17.2.3因式分解法作业课件新版沪科版

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沪科版八年级下册数学:第17章 一元二次方程(通用) (共14张PPT)

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另一个根为

4、当m为何值时,关于x的一元二次方程x²-4x+m-½ =0,
有两个相等的实数根?此时这两个实数根是多少?
5、如果等腰三角形的三条边长是x2-6x+5=0 的根,则这个等腰三角形的周长是------------
-------6、设(3a+3b-2)(3a+3b+1)=4 , 则a+b的值 是---------
务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递
业务量达到4.5亿件,设2014年与2013年这两年的平均增长
率为x,则下列方程正确的是
A.1.4(1+x)=4.5
B.1.4(1+2x)=4.5
C.1.4(1+x)2=4.5
D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=
4.5
例5 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡 场的一边靠墙(墙长25m),另三边用 40m的木栏围成。 (1)鸡场的面积能达到180m2吗?试通过 计算说明。
8、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件, 每件赢利40元。为了扩大销售,增加利润,商场决 定采取适当降价措施。经调查发现,如果每件衬衫 每降价1元,商场平均每天可多售出2件。
(1)若商场平均每天要赢利1200元,则每件衬衫 应降价多少元? 为尽快减少库存,以便资金周转,
则降价多少元?
(2)能不能通过适当的降价,使商场的每天衬衫 销售获利达到最大?若能,则降价多少元?最大 获利是多少元?(小组合作探究)
例2 解方程: (x-5)2=36
练习:用最好的方法求解下列方程 1)x²-2x=4(2016年安徽) 2)5x²-4x-1=0 3)4y = 1 - ½y²
例3 已知关于x的方程x²-x-m=0没有实数根,那 么求m的取值范围。

沪科版数学八年级下册17.一元二次方程的解法课件(1)

沪科版数学八年级下册17.一元二次方程的解法课件(1)
沪科版数学八年级下
第17章 一元二次方程
17.2
一元二次方程的解法
第1课时
直接开平方法、配方法
知识回顾
平方根定义
一个数x的平方等于p,这个数x叫做a
的平方根

x²=p(p≥0)
则x叫做a的平方根,表示为:
x p
讨论: 下列方程是一元二次方程吗?
(1)x2
5
2
-1
2
49
(2)x
(3)x
你能利用平方
根定义解求出
这些方程的解
吗?
解:
(1)x
x=
2
5
5
(2)
x
2
-1
∴ 方程无解
0
(3)x²=
∴ x=±7
新知讲授
例1、解方程
x 4 0
2
x 4
解:先移项,得: 2
因此:
可见,上面的
2
x 4 实际
上就是求4的平
方根。
x 4 2
利用平方根定义解一元二次方
程的方法叫做直接开平方法。
2


已知关于x的一元二次方程方程 mx n p p 0
求出方程的解
解:(1)直接开平方,得:
mx
n
p
p
整理得:
x

p n
m
0
提升练习
归纳 小结
用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程:
x p p 0 或
2
mx n
2
p p 0;
根据平方根的定义,要特别注意:由于负
3 16 x 49 0;
5x 5
2

最新沪科版数学八年级下册17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法课件

最新沪科版数学八年级下册17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法课件

课堂练习
3.解下列一元二次方程:
(1)3x (x+3)=2(x+3); (2) 2x-4=3x(x-2).
解: (1) 移项,得 3x (x+3)-2(x+3 )=0.
将方程的左边分解因式,得 (x+3)(3x-2)=0,
∴x+3=0 ,或3x-2=0
x1

3,
x
2
2. 3
课堂练习
3.解下列一元二次方程:
如果像这样解是否正确呢?为什么?
对于像这样缺项的二次方程: ax2+c=0(a,c异号,).ax2+bx=0(a≠0)我们应该如何来解呢?
新知讲解
提取公因式法 解: 移项得,x2- x =0,
提公因式得, x(x-1) =0. 若ab=0 则a=0或b=0 因此x=0或x- 1=0 , 解方程,得 x1=0, x2= 1.
则x+3=0,或x-3=0,解得x1=-3,x2=3.
新知讲解
什么是因式分解? 把一个多项式化成几个整式的积的形式.
因式分解的方法有那些? (1)提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c).
(2)公式法:
a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.
(3)十字相乘法:

x1


11 2
,
x
2

11. 2
课堂练习
2.解下列一元二次方程: (1)(x-5) (3x-2)=10; (2) (3x-4)2=(4x-3)2.
解: (1) 化简方程,得 3x2-17x=0. 将方程的左边分解因式,得 x(3x-17)=0, ∴x=0 ,或3x-17=0

沪科版数学八下17.2.3因式分解法(精品课件)

沪科版数学八下17.2.3因式分解法(精品课件)
10x - 4.9x2 = 0. ①
配方法解方程 10x - 4.9x2 = 0. 公式法解方程 10x - 4.9x2 = 0.
解: x2 100 x 0,
解: 4.9x2 - 10x = 0.
49
x2
100 49
x
50 49
2
0
50 49
2

∵ a = 4.9,b = -10,c = 0, ∴ b2-4ac = (-10)2 - 4×4.9×0
即 (x - 6)2 = 40. 开平方,得
3x2 - 4x - 1 = 0. ∵Δ = b2 - 4ac = 28 > 0,
解得 x1 =

x2 =
拓展提升
填一填:一元二次方程的各种解法及适用类型.
一元二次方程的解法
适用的方程类型
直接开平方法
(ax + m)2 = n (a ≠ 0,n≥0)
配方法
当堂练习
1. 填空:
① x2 - 3x + 1 = 0; ② 3x2 - 1 = 0; ③ -3t2 + t = 0;
④ x2 - 4x = 2; ⑤ 2x2 = x;
⑥ 5(m + 2)2 = 8;
⑦ 3y2 - y - 1 = 0; ⑧ 2x2 + 4x = 1; ⑨ (x - 2)2 = 2(x - 2).
例2 用适当的方法解方程:
(1) 3x(x + 5) = 5(x + 5);
(2) (5x + 1)2 = 1;
分析:方程左右两边含公因式,分析:方程一边以平方形
所以用因式分解法解答较快. 式出现,另一边是常数,
解:变形得 (3x - 5)(x + 5) = 0. 可用直接开平方法.

沪科版数学八年级下册第17章一元二次方程(通用)-课件

沪科版数学八年级下册第17章一元二次方程(通用)-课件
b b2 4ac x
2a
公式法:
用公式法的条件是:适应于任何一个一
元二次方程,先将方程化为一般情势, 再求出b2-4ac的值, b2-4ac≥0则方程有
实数根, b2-4ac<0则方程无实数根;
当b2-4ac>0 时,方程有两个不相等的实数根;
方程根的情况与b2-4ac的
值的关系:
当b2-4ac=0 时,方程有两个相等的实数根; 当b2-4ac<0 时,方程没有实数根.
1 x2 3x 0
因式分解法:
1.用因式分解法的条件是:方程左边能 够分解为两个因式的积,而右边等于0的 方程;
2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).
因式分解法的一 般步骤:
一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;




求 根 公式法
化成A• B 0 A 0或B 0
二次项系数为1,而一次项系数为偶数
化成一般形式ax2 bx c 0 a 0
当b2 4ac 0时,x b b2 4ac 2a
……转化、整体代换思想 换元法
作业:P47-48
T2 3 4
补充:尝试收集几道可以利用换元法 转化为一元二次方程求解的方程。
第17章 一元二次方程(通用)
学习目标: 1、掌握一元二次方程的定义和一般情势; 2、熟练运用四种解一元二次方程的方法; 3、了解整体代换的思想方法,会初步运用 换元法解方程。
学习重点: 选择恰当的方法解一元二次方程
学习难点: 根据方程特点选择恰当的方法
判断下列方程是不是一元二次方程,若不是一元二次 方程,请说明理由?(x、y是未知数a、b、c是常数)

八年级数学下册 第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法17.2.3 因式分解法教学课件

八年级数学下册 第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法17.2.3 因式分解法教学课件

(4)3x2 = 4x + 1; 解 移项,得
3x2 -4x - 1= 0; a=3,b=-4,c=-1.
提示:方程的二次项系数不 为1, 不适合使用直接开平方 法和配方法进行解答,应该选 择使用公式法进行解答.
Δ=b2-4ac=(-4)2-4×3×(-1)=28>0.
代入求根公式,得
x ( 4) 23
(x + m)(x + n)=0
课程讲授
2 用适当的方法解一元二次方程
归纳: 1.一般地,当一元二次方程一次项系数为0时(ax2+c=0),应选
用直接开平方法; 2.若常数项为0( ax2+bx=0),应选用因式分解法; 3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0),先化为一般式,
看一边的整式是否容易因式分解,若容易,宜选用因式分解法, 不然选用公式法; 4.不过当二次项系数是1,且一次项系数是偶数时,用配方法也 较简单.

x
50 49
2
50 49
2

由此可得 x 50 50 , 49 49
x1
100 , 49
x2
0.
课程讲授
1 用因式分解法解一元二次方程
问题1.2:根据所学知识,分别用配方法和公式法解这
个方程.
10x-4.9x2 =0
2.公式法解方程
10x-4.9x2 =0
a=-4.9,b=10,c=0.
两个一次式分别 等于0,降次
x1
0,
x2
100 49
定义:这种通过因式分解,将一个一元二次方程转化
为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
课程讲授

新沪科版八年级数学下册《17章 一元二次方程 17.2 一元二次方程的解法 因式分解法》教案_17

新沪科版八年级数学下册《17章 一元二次方程  17.2 一元二次方程的解法  因式分解法》教案_17
因式分解法解一元二次方程
一、回顾
我们已经学过的解一元二次方程的方法有: (1)直接开平方法 (2)配方法
(3)公式法
按要求解方程
(1)x2+2x-1=0(用配方法) (2)3x2+6x=0(用公式法)
二新知探究
• x2 _9=0
解:(x+3)(x-3)=0
因式分解法解一元二次方程的原理
• 如果两个因式的积等于零,那么至少有一 个因式等于零;反过来,如果两个因式有一 个等于零,那么它们积就等于零
解:(x+3)(x-3)=0
X+3=0或x-3=0 x1=-3 x2=3
因式分解的方法
• (1)提取公因式法
(2)公式法
• (3)配方法
• (4)十字相乘法
三例题解析
Hale Waihona Puke • 例1 • X2-5x-6=0例2 解方程 (x+4)(x-1)=6
• 练习巩固(见30页练习)
• 小结
• 今天你学到那些知识?有什么困惑?
再见

八年级数学下册第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法1配方法课件新版沪科版 (1)

八年级数学下册第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法1配方法课件新版沪科版 (1)

问题2 为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9?加其他 数行吗? 不行,只有在方程两边加上一次项系数一半的平方, 方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式.
方法归纳
方程配方的方法:
在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是 在二次项系数为1的前提下进行的.
要点归纳
配方法的定义
像这样通过配成完全平方式来解一元二次方程,叫做配方法.
求代数式的最值或证明
在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.

5
x1= 4 ,
x2=
7 4
.
探讨交流
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点? 如果一个一元二次方程具有x2=p或(x+n)2= p
(p≥0)的形式,那么就可以用直接开平方法求解.
2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求 解吗?请举例说明.
二 配方的方法
探究交流
问题1.你还记得吗?填一填下列完全平方公式. (1) a2+2ab+b2=( a+b )2; (2) a2-2ab+b2=( a-b )2.
即 ( x-4)2=15
由此可得 x 4 15,
x1 4 15, x2 4 15.
2 2x2 1 3x;
解:移项,得 2x2-3x=-1,
二次项系数化为1,得 x2 3 x 1 ,
22
配方,得
x2
3 2
x
3 4
2
1 2
3 4
2
,

x
3 4
2
1 16
,
移项和二次项系数
3
∵实数的平方不会是负数,∴x取任何实数时,上式

2024八年级数学下册第17章一元二次方程17-2一元二次方程的解法新版沪科版

2024八年级数学下册第17章一元二次方程17-2一元二次方程的解法新版沪科版
(2)2x2-7x-6=0; 2x2-7x-6=0, ∵ a=2,b=-7,c=-6,∴b2-4ac=97>0.
知5-练

x1=
7
+ 4
97,x2=
7
- 4
97.
知5-练
(3)(3x+2)2-8(3x+2)+15=0. 解:因式分解,得[(3x+2)-3][(3x+2)-5]=0, 即(3x-1)(3x-3)=0.∴ x1= 13,x2=1.
0=
33.
∴x1=x2 = 33.
知3-练
(3) x2 - 2x + 3=0; 解:a=1, b=-2, c=3, b2-4ac=(-2) 2-4×1×3=-8<0. 方程无实数根 .
知3-练
(4) - 3x2-5x + 2=0; 解:a= - 3,b=-5,c=2, b2-4ac=(-5)2-4× (- 3) ×2=49>0.
程的解.
知4-练
例4 用因式分解法解下列方程.
(1)(x-5)(x-6)=x-5;
方程的两边不能同
(2)4(x - 3)2 -25(x-2)2=0; (3)x2-( 2+ 3)x+ 6=0.
时除以x-5,这样 会使方程丢一根 .
解题秘方:按方程的特点选择恰当的因式分解
方法.
知4-练
解法提醒 1.用因式分解法解一元二次方程,虽然比配方法和公式法
(3)x2-( 2+ 3)x+ 6=0.
解:原方程可化为(x- 2) (x- 3) =0. ∴ x- 2 =0 或 x- 3 =0. ∴ x1= 2, x2= 3 .
知4-练
知识点 5 一元二次方程的解法
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