长宁区2008学年第一学期初三数学期末卷

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2023-2024学年上海市长宁区九年级上学期期末考数学试卷(中考一模)含详解

2023学年第一学期初三数学教学质量调研试卷（考试时间：100分钟满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】1.在Rt ABC △中，90C ∠=︒，如果,A BC a α∠==，那么AC 等于（）A.tan a α⋅ B.cot a α⋅ C.sin aαD.cos a α2.下列关于抛物线223y x x =+-的描述正确的是（）A.该抛物线是上升的B.该抛物线是下降的C.在对称轴的左侧该抛物线是上升的D.在对称轴的右侧该抛物线是上升的3.已知点C 在线段AB 上，且满足2AC BC AB =⋅，那么下列式子成立的是（）A.512AC BC -= B.12AC AB -= C.512BC AB -= D.352BC AC =4.已知a为非零向量，且3a b =-，那么下列说法错误的是（）A.13a b=-B.3b a = C.30b a += D.b a∥5.如果点D 、E 分别在△ABC 的两边AB 、AC 上，下列条件中可以推出DE ∥BC 的是()A.23AD BD =，23CE AE = B.23AD AB =，23DE BC =C.32AB AD =,12EC AE = D.43AB AD =，43AE EC =6.已知在ABC 与A B C ''' 中，点D D '、分别在边BC B C ''、上，（点D 不与点B C 、重合，点D ¢不与点B C ''、重合）．如果ADC △与'''A D C △相似，点A D 、分别对应点A ''、D ，那么添加下列条件可以证明ABC 与A B C ''' 相似的是（）①AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的角平分线；②AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的中线；③AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的高．A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7.如果53(,x y x y =均不为零），那么():x x y +的值是____________．8.式子2cos30tan45︒-︒的值是______．9.已知线段a=3cm ，b=4cm ，那么线段a 、b 的比例中项等于_______cm ．10.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.11.如图，////AB CD EF ，如果:2:3,10AC CE BF ==，那么线段DF 的长是__________．12.二次函数()2f x ax bx c =++图像上部分点的坐标满足下表：那么()5f -=____________．x⋯3-2-1-01⋯()f x ⋯3-2-3-6-11-⋯13.已知向量a 与单位向量e 方向相反，且3a = ，那么a =____________________（用向量e 的式子表示）14.已知一条斜坡的长度为13米，高度为5米，那么该斜坡的坡度为____________．15.如图，在ABC 中，AD 是BC 上的高，且5,3BC AD ==，矩形EFGH 的顶点F G 、在边BC 上，顶点E H 、分别在边AB 和AC 上，如果2EH EF =，那么EH =____________．16.如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点G 是ABC 的重心，联结GA GC 、，如果533AC AG ==，，那么GCA ∠的余切值为____________．17.我们把顶角互补的两个等腰三角形叫做友好三角形．在ABC 中，10AB AC ==，点D E 、都在边BC 上，5AD AE ==，如果ABC 与ADE V 是友好三角形，那么BC 的长为____________．18.如图，在矩形ABCD 中，8,4,AD AB AC ==是对角线，点P 在边BC 上，联结DP ，将DPC △沿着直线DP 翻折，点C 的对应点Q 恰好落在ADC △内，那么线段BP 的取值范围是____________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19.已知抛物线2241y x x =++．（1）用配方法把2241y x x =++化为2()y a x m k =++的形式，并写出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）如果将该抛物线上下平移，得到新的抛物线经过点()1,4，求平移后的抛物线的顶点坐标．20.在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE AC 、相交于点F ．（1）设,AB a AD b == ，试用a b 、表示EF ；（2）先化简，再求作：()()3222a b a b +-+（直接作在图中）．21.如图，在四边形ABCD 中，90BAD AC BC DE AC ∠=⊥︒⊥，，，垂足为点43E AC DE ==，，．（1）求:AD AB 的值；（2）BD 交AC 于点F ，如果1tan 2BAC ∠=，求CF 的长．22.小明为测量河对岸大楼的高度，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．测量方法：如图2，人眼在P 点观察所测物体最高点C ，量角器零刻度线上A B 、两点均在视线PC 上，将铅锤悬挂在量角器的中心点O ．当铅锤静止时，测得视线PC 与铅垂线OD 所夹的角为α，且此时的仰角为β．实践操作：如图3，小明利用上述工具测量河对岸垂直于水平地面的大楼EF 的高度．他先站在水平地面的点H 处，视线为GE ，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为60︒；然后他向前走10米靠近大楼站在水平地面的点R 处，视线为QE ，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为45︒．问题解决：（1）请用含α的代数式表示仰角β；（2）如果GH QR EF 、、在同一平面内，小明的眼晴到水平地面的距离为1.6米，求大楼EF 的高度．（结果保留根号）23.如图，在ABC 中，点,D E 分别是,BC AD 的中点，且AD AC =，连接CE 并延长交AB 于点F ．（1）证明：ABC ECD ∽；（2）证明：4BF EF =．24.已知抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，直线6y x =--经过点A 与点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 在线段AC 下方的抛物线上，过点P 作BC 的平行线交线段AC 于点D ，交y 轴于点E ．①如果C F 、两点关于抛物线的对称轴对称，联结DF ，当DF CF ⊥时，求PDF ∠的正切值；②如果:3:5PD DE =，求点P 的坐标．25.已知ABC 中，2ABC C ∠=∠，BG 平分ABC ∠，8AB =，163AG =，点D ，E 分别是边BC ，AC 上的点（点D 不与点B ，C 重合），且ADE ABC =∠∠，AD ，BG 相交于点F ．（1）求BC 的长；（2）如图1，如果2BF CE =，求:BF GF 的值；（3）如果ADE V 是以AD 为腰的等腰三角形，求BD 长．2023学年第一学期初三数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】1.在Rt ABC △中，90C ∠=︒，如果,A BC a α∠==，那么AC 等于（）A.tan a α⋅ B.cot a α⋅ C.sin aαD.cos a α【答案】B【分析】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．画出图形，根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】解：cot ACBCα=，∴cot cot AC BC a αα=⋅=⋅，故选：B ．2.下列关于抛物线223y x x =+-的描述正确的是（）A.该抛物线是上升的B.该抛物线是下降的C.在对称轴的左侧该抛物线是上升的D.在对称轴的右侧该抛物线是上升的【答案】D【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，根据抛物线的解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确．【详解】解：∵抛物线223y x x =+-，∴20a =>，在对称轴左侧，该抛物线下降，在对称轴右侧上升，故选项A 、B 、C 均错误，不符合题意，选项D 正确，符合题意；故选：D ．3.已知点C 在线段AB 上，且满足2AC BC AB =⋅，那么下列式子成立的是（）A.12AC BC -= B.12AC AB -= C.12BC AB -= D.32BC AC =【答案】B【分析】本题考查黄金分割、解一元二次方程，把AB 当作已知数求出AC ，求出BC ，再分别求出各个比值，根据结果判断即可．【详解】解：令AC x =，()0AB a a =>，则BC a x =-，2AC BC AB =⋅可变形为()2x a x a =-⋅，整理，得220x ax a +-=，()2224150a a a ∆=-⨯⨯-=>，解得22a a x -±-±==，边长为正数，∴)122a a x --+==，)(1322a a a x a -=-=，即512AC AB -=⋅，352BC AB =⋅，∴23525112A ABC BC -⋅=+==，故A选项错误；122ABACABAB -==，故B选项正确；3322BC B B ABA A -==⋅，故C选项错误；251B ABC AC =-==，故D 选项错误；故选B ．4.已知a 为非零向量，且3a b =- ，那么下列说法错误的是（）A.13a b=-B.3b a= C.30b a += D.b a∥【答案】C【分析】本题考查了实数与向量相乘，向量的相关定义，根据其运算法则进行计算即可求解．【详解】解：A ．∵a 为非零向量，且3a b =- ，∴13a b =- ，正确，故本选项不符合题意；B ．∵a 为非零向量，且3a b =-，∴3b a = ，正确，故本选项不符合题意；C ．∵a 为非零向量，且3a b =- ，∴30b a += ，原说法错误，故本选项符合题意；D ．∵a 为非零向量，且3a b =-，∴b a ∥，故本选项不符合题意；故选：C ．5.如果点D 、E 分别在△ABC 的两边AB 、AC 上，下列条件中可以推出DE ∥BC 的是()A.23AD BD =，23CE AE = B.23AD AB =，23DE BC =C.32AB AD =,12EC AE = D.43AB AD =，43AE EC =【答案】C【分析】根据各个选项的条件只要能推出AD AE AB AC =或AB ACAD AE=，即可得出△ADE ∽△ABC ，推出∠ADE=∠B ，根据平行线的判定推出即可．【详解】解：A 、根据23AD BD =和23CE AE =，不能推出DE ∥BC ，故本选项错误；B 、根据23AD AB =和23DE BC =，不能推出DE ∥BC ，故本选项错误；C 、∵12EC AE =，∴32AC AE =，∵32AB AD =，∴AB AD =ACAE∵∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ADE ，∴∠ADE=∠B ，∴DE ∥BC ，故本选项正确；D 、根据AB AD =43和AE EC =43,不能推出DE ∥BC ，故本选项错误；故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，解题的关键是推出△ABC ∽△ADE ．6.已知在ABC 与A B C ''' 中，点D D '、分别在边BC B C ''、上，（点D 不与点B C 、重合，点D ¢不与点B C ''、重合）．如果ADC △与'''A D C △相似，点A D 、分别对应点A ''、D ，那么添加下列条件可以证明ABC 与A B C ''' 相似的是（）①AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的角平分线；②AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的中线；③AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的高．A.①② B.②③C.①③D.①②③【答案】A【分析】本题考查添加条件证明三角形相似，根据ADC △与'''A D C △相似，可得C C '∠=∠，DAC D A C '''∠=∠，AC DCA C D C =''''，再根据相似三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】解： ADC △与'''A D C △相似，点A D 、分别对应点A ''、D ，∴C C '∠=∠，DAC D A C '''∠=∠，AC DCA C D C =''''，①AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的角平分线时：2BAC DAC ∠=∠，2B A C D A C ''''''∠=∠，∴BAC B A C '''∠=∠，又∴C C '∠=∠，∴ABC A B C '''∽ ；故①正确；②AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的中线时，2BC DC =，2B C D C ''''=，∴BC DCB C D C=''''，∴AC BCA CBC =''''，又∴C C '∠=∠，∴ABC A B C '''∽ ；故②正确；③AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的高时，现有条件不足以证明ABC A B C '''∽ ，故③错误；综上可知，添加①或②时，可以证明ABC 与A B C ''' 相似故选A ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7.如果53(,x y x y =均不为零），那么():x x y +的值是____________．【答案】38【分析】本题考查的是比例的基本性质，令3x a =，则5y a =，然后化简整理即可求得．令3x a =，则5y a =，，()():33538x x y +=+=：：，即可作答．【详解】解：根据题意，可令3x a =，则5y a =，因此，()():3353838x x y a a a a a +=+==：：：．故答案为：38．8.式子2cos30tan45︒-︒的值是______．【答案】1-##1-【分析】直接将特殊角的三角函数值代入计算即可解答．【详解】解：32cos30tan452112︒-︒=⨯-=．1．【点睛】本题主要考查了三角函数的混合运算，牢记特殊角的三角函数值成为解答本题的关键．9.已知线段a=3cm ，b=4cm ，那么线段a 、b 的比例中项等于_______cm ．【答案】【详解】试卷分析：根据线段的比例中项的定义列式计算即可得解．∵线段a=3cm ，b=4cm ，∴线段a 、b 的比例中项=cm ．故答案为考点：比例线段．10.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.【答案】4∶9【详解】解：∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴这两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积比是4：9．故答案为：4：9．考点：相似三角形的性质．11.如图，////AB CD EF ，如果:2:3,10AC CE BF ==，那么线段DF 的长是__________．【答案】6【分析】根据平行线分线段成比例定理结合比例解答即可．【详解】解：∵////AB CD EF ，:2:3,AC CE =∴23BD AC DF CE ==∵10BF =∴31065DF =⨯=．故答案为6．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活应用平行线分线段成比例定理列出比例式是解答本题的关键．12.二次函数()2f x ax bx c =++图像上部分点的坐标满足下表：那么()5f -=____________．x ⋯3-2-1-01⋯()f x ⋯3-2-3-6-11-⋯【答案】11-【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了抛物线的对称性．利用表中数据确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性求解．【详解】解：利用表中数据得抛物线的对称轴为直线2x =-，所以5x =-和1x =时的函数值相等，即当5x =-时，y 的值为11-．故答案为：11-．13.已知向量a 与单位向量e 方向相反，且3a = ，那么a = ____________________（用向量e 的式子表示）【答案】3e- 【分析】此题考查了平面向量的知识，由向量a 与单位向量e 方向相反，且3a = ，根据单位向量与相反向量的知识，即可求得答案．【详解】解：∵向量a 与单位向量e 方向相反，且3a = ，∴3a e =- ．故答案为：3e - ．14.已知一条斜坡的长度为13米，高度为5米，那么该斜坡的坡度为____________．【答案】1:2.4【分析】本题考查坡度，先利用勾勾股定理求出水平距离，然后利用公式计算是解题的关键．【详解】解：如图，13AB =，5AE =，∴12BE ===，∴斜坡的坡度为i :5:121:2.4AE BE ===，故答案为：1:2.4．15.如图，在ABC 中，AD 是BC 上的高，且5,3BC AD ==，矩形EFGH 的顶点F G 、在边BC 上，顶点E H 、分别在边AB 和AC 上，如果2EH EF =，那么EH =____________．【答案】3011【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质及矩形的性质，通过四边形EFGH 为矩形推出EH BC ，因此AEH 与ABC 两个三角形相似，将AM 视为AEH 的高，可得出::AM AD EH BC =，再将数据代入计算是本题的关键．【详解】解：设AD 与EH 交于点M ．∵四边形EFGH 是矩形，∴EH BC ，∴AEH ABC ∽，∵AM 和AD 分别是AEH 和ABC 的高，∴::AM AD EH BC =,DM EF =，∴3AM AD DM AD EF EF =-=-=-，∵2EH EF =，代入可得：3235EF EF -=，解得1511EF =，∴153021111EH =⨯=，故答案为：3011．16.如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点G 是ABC 的重心，联结GA GC 、，如果533AC AG ==，，那么GCA ∠的余切值为____________．【答案】23【分析】延长CG 交AB 于F ，过G 作GD AC ⊥于G ，直线DG 交BC 于E ，证明DCE ACB ∽V V ，得CD DE AC AB =，同理可得DG CD CG GE AF AC CF BF ===，即有DE CG AB CF=，根据G 为ABC 的重心，3AC =，得2DE =，设tan ACG x ∠=，根据勾股定理列式计算53AG ===可得答案．【详解】解：过G 作GD AC ⊥于G ，延长CF 交AB 于点F ，如图：∵90GD AC BAC ⊥∠=︒，，∴DE AB ∥，90CDE BAC ==︒∠∠，∵DCE ACB ∠=∠，∴DCG ACF ∽，∴CD DG CG AC AF CF==，∵G 为ABC 的重心，∴23CD DG CG AC AF CF ===，∵3AC =，∴21CD AD ==，，∴2243DG AG AD =-=，则在直角三角形CDG 中，423tan 23DG ACG CD ∠===，故答案为：23【点睛】本题考查三角形的重心，涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，难度较大，综合性较强，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．17.我们把顶角互补的两个等腰三角形叫做友好三角形．在ABC 中，10AB AC ==，点D E 、都在边BC 上，5AD AE ==，如果ABC 与ADE V 是友好三角形，那么BC 的长为____________．【答案】5【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程．如图，过过点A 作AF BC ⊥于点F ．证明FAD FBA ∽，推出51102AD AF DF AB FB AF ====，设DF EF x ==，这24AF x BF x ==，，构建方程求解．【详解】解：如图，过点A 作AF BC ⊥于点F ．∵AB AC AD AE AF BC ==⊥，，，∴DF EF BF FC BAF CAF DAF EAF ==∠=∠∠=∠，，，，∵180BAC DAE ∠+∠=︒，∴22180BAF DAF ∠+∠=︒，∴90BAF DAF ∠+∠=︒，∵90BAF B ∠+∠=︒，∴∠=∠DAF B ，∵90AFD AFB ∠=∠=︒，∴FAD FBA ∽，∴51102AD AF DF AB FB AF ====，设DF EF x ==，这24AF x BF x ==，，∵222AB AF BF =+，∴()()2221024x x =+，∴5x =，∴285BC BF x ===故答案为：85．18.如图，在矩形ABCD 中，8,4,AD AB AC ==是对角线，点P 在边BC 上，联结DP ，将DPC △沿着直线DP 翻折，点C 的对应点Q 恰好落在ADC △内，那么线段BP 的取值范围是____________．【答案】46BP <<【分析】本题考查矩形的折叠问题，相似三角形的判定和性质等，计算出点Q 恰好落在AD 边上，以及点Q 恰好落在AC 边上时BP 的值，即可得出线段BP 的取值范围．【详解】解：当点C 的对应点Q 恰好落在AD 边上时，如图：由折叠的性质知CD QD =，CP QP =，90PQD PCD ∠=∠=︒，又矩形ABCD 中，90ADC ∠=︒，∴四边形QDCP 是正方形，∴4CP CD AB ===，∴844BP BC CP AD CP =-=-=-=；当点C 的对应点Q 恰好落在AC 边上时，如图，由折叠的性质知PD CQ ⊥，∴90PDC ACD ∠+∠=︒，又矩形ABCD 中，90ADC ∠=︒，∴90CAD ACD ∠+∠=︒，∴PDC CAD ∠=∠，又 90PCD CDA ∠=∠=︒，∴PDC CAD ∽，∴PC CD CD AD =，即448PC =，∴2PC =，∴826BP BC PC =-=-=，∴线段BP 的取值范围是46BP <<．故答案为：46BP <<．三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19.已知抛物线2241y x x =++．（1）用配方法把2241y x x =++化为2()y a x m k =++的形式，并写出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）如果将该抛物线上下平移，得到新的抛物线经过点()1,4，求平移后的抛物线的顶点坐标．【答案】（1）该抛物线的开口向上，对称轴是直线=1x -，顶点坐标为(1,1)--（2）(1,4)--【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．（2）设平移后的抛物线解析式为22(1)y x =+1k -+，代入点(1,4)，求得k 的值即可求解．【小问1详解】解：2241y x x =++()222121x x =++-+22(1)1x =+-，∴该抛物线的开口向上，对称轴是直线=1x -，顶点坐标为(1,1)--；【小问2详解】设平移后的抛物线解析式为22(1)y x =+1k -+，∵新的抛物线经过点(1,4)，∴24221k =⨯-+，解得3k =-，∴平移后的抛物线解析式为22(1)4y x =+-，∴平移后的抛物线的顶点坐标是(1,4)--．20.在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE AC 、相交于点F ．（1）设,AB a AD b == ，试用a b 、表示EF；（2）先化简，再求作：()()3222a b a b +-+ （直接作在图中）．【答案】（1）1136a b - （2）12a b -- ，见详解【分析】本题主要考查平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理和平面向量，()1根据题意得AD BC ∥和BC AD =，进一步得到AE EF BC FB =，则1132EF DA AB ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，代入向量即可．()2化解得12a b -- ，将对应线段代入得到()AB AE -+ ，过点E 作EG AB ∥，则AE BG = ，1=2a b GA -- ，连接GA 即可．【小问1详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC ∥，BC AD =，∴AFE CFB ∽，则AE EF BC FB=，∵点E 是AD 的中点，∴12AE AD =，则12EF FB =，∴()1111123332EF FB EB EA AB DA AB ⎛⎫===+=+ ⎪⎝⎭ ，∵,AB a AD b == ，∴1111=3236EF b a a b ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ ．【小问2详解】()()3312223222a b a b a b a b a b +-+=+--=-- ，∵,AB a AD b == ，∴()1122a b AB AD AB AE AB AE --=--=--=-+ ，过点E 作EG AB ∥，则AE BG = ，∴()()1===2a b AB AE AB BG AG GA --=-+-+- ，如图，GA即为所求．21.如图，在四边形ABCD 中，90BAD AC BC DE AC ∠=⊥︒⊥，，，垂足为点43E AC DE ==，，．（1）求:AD AB 的值；（2）BD 交AC 于点F ，如果1tan 2BAC ∠=，求CF 的长．【答案】（1）3:4（2）1CF =【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定、解直角三角形：（1）根据90BAD AC BC DE AC ∠=⊥︒⊥，，，得90AED ACB ∠=∠=︒，EAD ABC ∠=∠，证明AED BCA △∽△，结合相似三角形的性质，得:AD AB 的值；（2）根据相似三角形的性质且1tan 2BAC ∠=，得2BC =， 1.5AE =，再证明BCF DEF ∽，列式代数计算，即可作答．【小问1详解】解：∵90BAD AC BC DE AC∠=⊥︒⊥，，∴90AED ACB ∠=∠=︒，90BAC DAE BAC ABC∠+∠=︒=∠+∠∴EAD ABC ∠=∠，∴AED BCA△∽△则::3:4AD AB DE AC ==【小问2详解】解：如图：∵AED BCA △∽△，1tan 2BAC ∠=，∴11242BC BC BAC ADE AC ==∠=∠，，，∴2BC =，∴1tan 32AE AE ADE ED ∠===，得 1.5AE =，∴4 1.5 2.5EC AC AE =-=-=，∵AC BC DE AC ⊥⊥，，∴90BCF DEF ∠=∠=︒，∵BFC DFE ∠=∠，∴BCF DEF ∽，即BC CF DE EF=，∴23 2.5CF CF =-，解得1CF =．22.小明为测量河对岸大楼的高度，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．测量方法：如图2，人眼在P 点观察所测物体最高点C ，量角器零刻度线上A B 、两点均在视线PC 上，将铅锤悬挂在量角器的中心点O ．当铅锤静止时，测得视线PC 与铅垂线OD 所夹的角为α，且此时的仰角为β．实践操作：如图3，小明利用上述工具测量河对岸垂直于水平地面的大楼EF 的高度．他先站在水平地面的点H 处，视线为GE ，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为60︒；然后他向前走10米靠近大楼站在水平地面的点R 处，视线为QE ，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为45︒．问题解决：（1）请用含α的代数式表示仰角β；（2）如果GH QR EF 、、在同一平面内，小明的眼晴到水平地面的距离为1.6米，求大楼EF 的高度．（结果保留根号）【答案】（1）90βα=︒-（2）()6.6米【分析】本题考查了解直角三角形−仰角俯角问题，列代数式，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．（1）延长OD 交PK 于L ，根据题意可得：OL PK ⊥，从而可得：90OLP ∠=︒，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答；（2）延长GQ 交EF 于点M ，根据题意可得： 1.6GM EF GH QR MF ⊥===，米，10GQ HR ==米，然后设EM x =米，分别在Rt EGM 和Rt EQM 中，利用锐角三角函数的定义求出GM 和QM 的长，从而列出关于x 的方程，进行计算即可解答．【小问1详解】解：如图：延长OD 交PK 于L ，由题意得：OL PK ⊥，∴90OLP ∠=︒，∵POD α∠=，∴9090OPL POD α∠=︒-∠=︒-，∴90βα=︒-；【小问2详解】解：延长GQ 交EF 于点M ，由题意得： 1.610GM EF GH QR MF GQ HR ⊥=====，m，m ，设EM x =米，在Rt EGM 中，60GEM ∠=︒，∴tan60GM EM =⋅︒=（米），在Rt EQM 中，45QEM ∠=︒，∴45QM EM tan x =⋅︒=（米），∵GM QM GQ -=，10x -=解得：5x =∴()5EM =米，∴()5 1.6 6.6EF EM FM =+=+=米，∴大楼EF 的高度为()6.6+米．23.如图，在ABC 中，点,D E 分别是,BC AD 的中点，且AD AC =，连接CE 并延长交AB 于点F ．（1）证明：ABC ECD ∽；（2）证明：4BF EF =．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质：（1）根据等边对等角可得EDC ACB ∠=∠，再证这组夹角的两边成比例即可；（2）作DH CF ∥交AB 于点H ，可证BHD BFC ∽，AFE AHD ∽，推出12HD BD FC BC ==，12FE AE HD AD ==，进而可得4FC EF =，再根据ABC DCE ∽得出FBC FCB ∠=∠，推出CF BF =，等量代换可证4BF EF =．【小问1详解】证明： AD AC =，∴ADC ACD ∠=∠，即EDC ACB ∠=∠，又点,D E 分别是,BC AD 的中点，∴12DC CB =，1122ED AD AC ==，∴12DC ED CB AC ==，∴AC ED CB DC=，∴ABC ECD ∽；【小问2详解】证明：如图，作DH CF ∥交AB 于点H ，DH CF ∥，∴BHD BFC ∠=∠，BDH BCF ∠=∠；AFE AHD ∠=∠，AEF ADH ∠=∠，∴BHD BFC ∽，AFE AHD ∽，又点,D E 分别是,BC AD 的中点，∴12HD BD FC BC ==，12FE AE HD AD ==，∴2FC HD =，2HD FE =，∴4FC EF =，由（1）得ABC ECD ∽，∴ABC ECD ∠=∠，即FBC FCB ∠=∠，∴CF BF =，∴4BF EF =．24.已知抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，直线6y x =--经过点A 与点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 在线段AC 下方的抛物线上，过点P 作BC 的平行线交线段AC 于点D ，交y 轴于点E ．①如果C F 、两点关于抛物线的对称轴对称，联结DF ，当DF CF ⊥时，求PDF ∠的正切值；②如果:3:5PD DE =，求点P 的坐标．【答案】（1）21262y x x =+-（2）①13②1532⎛⎫- ⎪⎝⎭，【分析】（1）先由一次函数求出()()6060A C --，，，，再运用待定系数法求二次函数解析式，即可作答．（2）①依题意，得DF CF ⊥，PE BC PDF ACB ∠=∠ ，，根据角的等量代换，即PDF OCB ∠=∠，先求出点B 的坐标．PDF ∠的正切值等于21tan 63OB OCB OC ∠===；②先表达出21062E p p ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，22111168484D p p p p ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭，，21262P p p p ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，，23438EN p p -=，3EM p =-再根据相似三角形的性质与判定，列式化简计算，即可作答．【小问1详解】解：∵直线6y x =--经过点A 与点C则当06x y ==-，；06y x ==-，∴()()6060A C --，，，∴60186c b c =-⎧⎨=-+⎩，，解得62c b =-⎧⎨=⎩21262y x x =+-；【小问2详解】解：①如图：∵()()6060A C --，，，，且C F 、两点关于抛物线21262y x x =+-的对称轴对称，∴6F c y y ==-，221222b x a =-=-=-⨯则4F x =-∵DF CF⊥∴DF y ∥轴则FDC OCA∠=∠∵过点P 作BC 的平行线交线段AC 于点D ，交y 轴于点E ．∴PE BC PDF ACB∠=∠ ，则PDF OCB∠=∠∵21262y x x =+-x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），∴210262x x =+-∴6x =-，2x =∴()20B ，∵PDF OCB∠=∠则PDF ∠的正切值等于21tan 63OB OCB OC ∠===；②设21262P p p p ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，，BC 的解析式为y mx n =+∴把()()0620C B -，，，代入y mx n =+得602n m n=-⎧⎨=+⎩解得63n m =-⎧⎨=⎩∵过点P 作BC 的平行线交线段AC 于点D ，交y 轴于点E∴设PE 的解析式为3y x b=+把21262P p p p ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，代入3y x b =+得2162p p b =--∴21623y x p p =--+令0x =，2162p p y =--即21062E p p ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，当261362y x y x p p =--⎧⎪⎨=+--⎪⎩解得21184x p p +=-则把21184x p p +=-代入21623y x p p =--+得211684y p p =--∴22111168484D p p p p ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭，∵过点P 作PM y ⊥轴，过点D 作DN y ⊥轴，∴EDN EPM∽∴EN DE EM EP=∵:3:5PD DE =∴58EN EM =∶∶∵21062E p p ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，22111168484D p p p p ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭，，21262P p p p ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，∴222111336628484EN p p p p p p ⎛⎫=-----=- ⎪⎝⎭，2211626322EM p p p p p ⎛⎫=---+-=- ⎪⎝⎭∴23358348p p p --=∶∶解得1103p p ==-，∵点P 在线段AC 下方的抛物线上，∴10p =（舍去）∴3p =-．把3p =-代入21262y p p =+-∴19241592362222y =⨯-⨯-=-=∴点P 的坐标1532⎛⎫- ⎪⎝⎭，【点睛】本题考查了二次函数的几何综合，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等，综合性强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键．25.已知ABC 中，2ABC C ∠=∠，BG 平分ABC ∠，8AB =，163AG =，点D ，E 分别是边BC ，AC 上的点（点D 不与点B ，C 重合），且ADE ABC =∠∠，AD ，BG 相交于点F ．（1）求BC 的长；（2）如图1，如果2BF CE =，求:BF GF 的值；（3）如果ADE V 是以AD 为腰的等腰三角形，求BD 长．【答案】（1）10（2）278（3）325【分析】（1）证明ABG CAB ∽ ，再根据相似三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，即可得到答案；（2）过点F 作FM AB ⊥于点M ，FN BD ⊥于点N ，先证明ABF DCE ∽ ，进一步求得6BD =，接着利用面积法证明4=3AF DF ，设4AF x =，证明FAG EAD ∽ ，求得3221FG =，即可进一步求得答案；（3）先证明CDE CBG ∽ ，可得32CD CE =，再利用等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质逐步求得43FG =，最后证明AFG ADE ∽ ，进一步求出125CE =，即可得到答案．【小问1详解】BG 平分ABC ∠，22ABC ABG GBC ∴∠=∠=∠，2ABC C ∠=∠ ，ABG C GBC ∴∠=∠=∠，BAG CAB ∠=∠ ，ABG ACB ∴∽ ，AB AG BG AC AB CB ∴==，16838BG AC CB ∴==，12AC ∴=，32BC BG =，16201233CG AC AG ∴=-=-=，C GBC ∠=∠ ，203BG CG ∴==，3102BC BG ∴==；【小问2详解】过点F 作FM AB ⊥于点M ，FN BD ⊥于点N ，ADE ABC ∠=∠ ，ADE CDE ABC FAB ∠+∠=∠+∠，FAB EDC ∴∠=∠，又ABG C ∠=∠ ，ABF DCE ∴∽ ，AB AF BF CD DE CE∴==，2BF CE = ，142CD AB ∴==，2AF DE =，1046BD BC CD ∴=-=-=，BG 平分ABC ∠，FM FN ∴=，142132ABF DBF AB FM S AF S DF BD FN ⋅∴===⋅ ，设4AF x =，则3DF x =，7AD x =，2DE x =，2AGF GBC C C ABC ∠=∠+∠=∠=∠ ，ADE ABC =∠∠，AGF ADE ∴∠=∠，又FAG EAD ∠=∠ ，FAG EAD ∴∽ ，AG FG AD ED ∴=，16372FG x x ∴=，3221FG ∴=，367BF BG FG ∴=-=，3627732821BF GF ∴==；【小问3详解】ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，AD AE ∴=，ADE AED ∴∠=∠，AGF ADE ∠=∠ ，AGF AED ∴∠=∠，BG DE ∴∥，CDE CBG ∴∽ ，CE CD CG CB ∴=，20103CE CD ∴=，32CD CE ∴=，BG DE ∥ ，AFG ADE ∴∠=∠，GBC EDC ∠=∠，AFG AGF ∴∠=∠，163AF AG ∴==，FAB EDC ∠=∠ ，ABG GBC C ∠=∠=∠，FAB ABG ∴∠=∠，EDC C ∠=∠，163BF AF ∴==，CE DE =，43FG BG BF ∴=-=，BG DE ∥ ，AFG ADE ∴∽ ，AG FG AE DE ∴=，1643312CE CE ∴=-，解得125CE =，3321225BD BC CD CE ∴=-=-=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，利用面积比求线段比等知识与方法，灵活运用相关知识与方法是解答本题的关键．。

08年九年级上数学期末测试试卷(11

九年级数学期末测试试卷（11）一、选择题（30分） 1.1821- 92的值是( ) A ．112B ．272C ．92D ．0 2.a=321-,b=321+,则a+b-ab 的值是（） A.3 B ．4 C ．5 D ．233. 下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A.012=+xB.012=-+x xC.0322=++x xD.01442=+-x x4.关于x 的一元二次方程mx 2-3x-4=4x+3有实数根，则m 的取值范围是( )．A ．m ＞-47B ．m ≤-47且m ≠0C ．m ≥-47D ．m ≥-47且m ≠0 5.关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=-1,x 2=-3,则这个方程是( )A ．x 2+4x+3=0B ．x 2+4x-3=0C ．x 2-4x-3=0D ．x 2-4x+3=0 6. 若最简二次根式 1224x x - 与310x - 同类二次根式，则x 的值是（）A 、-2B 、5C 、-2或5D 、2或-5 7.若A 为锐角，且sinA=54，则tanA 的值为( ) A.43 B. 34 C. 53 D.35 8.在△ABC 中，已知21sin -A +（cotB-1）2=0,则∠C 为( ) A ．30°B ．135°C ．105°D ．120° 9.袋中有4个红球，x 个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为43，则x 为( ) A ．9 B ．10 C ．12 D ．16 10.如图，点E 是正方形ABCD 中DC 边的中点，P 是AD 边的一点，下列条件中不能推出△ABP 与△EDP 相似的是（）A ．∠BPA=∠DPEB ．∠BPE=90°C ．AP:AD=2:3D ．P 是AD 的中点二、填空题（20分）11.（+4）2007（-4）2008= _____ _____.12.当x= ___时，分式的值为0．13.两个相似三角形的一对对应边分别为20cm,8cm,它们的周长相差60cm,则这个三角形的周长分别为。

2008学年第一学期九年级数学期末试卷.doc

2008学年第一学期九年级数学期末试卷一、选择题：（每小题4分，共40分。

） 1、如果反比例函数xky =（k ≠0）的图象经过点（－2，1），那么k 的值为（） A. 2 B. -2 C. －21 D. 212、已知二次函数的解析式为()221y x =-+，则该二次函数图象的顶点坐标是（） A. (－2，1) B. (1，2) C. (2，－1) D. (2，1)3、在△ABC 中，若tan 1,sin A B ==） A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形4、已知等边△ABC 、等边△A'B'C'的面积分别为4、9，则△ABC 、△A'B'C'的边长比为（） A. 4:9 B. 16:81 C. 2:3 D. 3:25、抛物线y ＝－2x 2不具有的性质是（）A ．开口向下 B. 对称轴是y 轴 C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小 D. 函数有最小值6、如果圆锥的高为3cm ，底面半径为4cm ，那么这个圆锥的侧面积是（）A ．212cm B. 212cm π C. 202cm D. 220cm π7、如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）8、钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（） A.203cm π B. 103cm π C. 503cm π D. 253cm π9、在半径为5cm 的圆内有一条长为53cm 的弦，则此弦所对的圆周角等于（）A 、60°B 、120°C 、60°或120°D 、30°或150°10、小明、小亮、小梅、小花四人共同探讨代数式x 2－6x+10的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找其值为1时的x 的值，小亮负责找其值为0时的x 的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的．．．是（） A ．小明认为只有当x=3时，x 2－6x+10的值为1； 2C ．小梅发现x 2－6x+10的值随x 的变化而变化，因此认为没有最小值；D ．小花发现当x 取大于3的实数时，x 2－6x+10的值随x 的增大而增大，因此认为没有最大值。

2008学年度第一学期初三年级期末数学练习卷1

2008学年度第一学期初三年级期末数学练习卷1参考答案一、选择题：1.B2.C3.D4.D5.B6.A二、填空题：7.5 8.1.5 9.( 15-5.5) 10. 20 - 1 11. 12. 3 5或一3 345 1213.1 0 14.(3,-6) 15.72 16.2 或8 17.17 b 18.6-2 3三、解答题: 19空4-1 -20. AE a b,221. ( 1) y 二6x-1 - 2 ~ - 1 - 1 _AF a b, BF a b,3 3 3 32 15(2) y = -x x-82⑶y=-（x- 7^ 16，顶点坐标：吟碁）对称轴：x#，开口向下,当X1：时，y随x增大而增大；当X ；时，y随x的增大而减小22.证明：作FH丄AB于点H , GQ丄AB于点Q ,CR丄AB于点R .则FH // CR// GQ. •/C 是FG 的中点，二HR=QR .设AD = m , BD = n ,AHAE =m n.• HE=AE-AH=；2H E =DQ .2DQ =-2E是AB的中点,••• RE =RD . •/ CR丄AB,•••CE=CD .23. 50( . 3 -1)24. . (1)证：•••正方形ABCD ,• AB= AD，/ ABC=Z AD E= 90° / BAD- 90°又••• AE 丄AF，•/ EAF= 90°,•••/ BAD = / EAF , 即/ BAF + / FAD = / EAD + / DAF , BAF = / EAD .•••△ BAF ◎△ EAD , • BC= DE .•/ AD // BC ,•DG : FC = ED : EC ,• DG : FC= BF : EC.••• FC • BF = DG • EC. (2)解：设 BF = x ,贝U FC = 1 — x , EC = 1 + x ,若 AF = FG ,则 / FAG = Z FGA ,T AD // BC ，•/ BFA = Z FAG ，/ CFE =Z FGA , •/ BFA= / CFE , 又/ ABF =/ ECF = 90°, ABF ECF .• BF : AB = FC : EC ,即：x : 1 =( 1 — x )：( 1+ x ). • x 2 + 2x — 1 = 0.解得：x — 2 — 1 .(负根舍去) 25 .解:(1)作AH 丄BC 于点H .3COS B, AB = 5 , • BH =3, AH =4 .5• AP = (3 -x)2 42 — x 2 -6x 25 .AD 2. AD22)*, • — .BC 5 6+AD 5• AD =4 , BC =10 .•/ AD // BC , •/ PAQ= / APB . •••/ APQ=Z B . • △ APQ s^ PBA .• AQ AP "AP " BP .y 4 . x 2 -6x 25.x 2 -6x 25x2x 一 10x+25 宀\、心斗 c…y疋义域为o<x w 10 .x(3)要使△ CPQ 与厶ABP 相似，必须有/ PQC = Z B 或/ PCQ= / B . (i )如果/ PQC= / B ,那么/ APQ= / PQC .• AP // CQ .••• AQ // PC ,「.四边形 APCQ 是平行四边形.• AQ=PC , 即卩 y 4 =10 -x .• x 2 -10x 254 =10「x .x16±J162 —4汉2汉25 16±Y '568±V14 • x =442(ii)如果/ PCQ= / B 时，那么点 Q 与点D 重合.• y=0,2即 x -1°x 25=° .• x=5.5南汇区2007学年度第一学期初三期末考试数学试题参考答案及评分说明、选择题：1. D ；2. C ；3. A ；4. B ；5. A ；6. C ；7. D ；8. C ._ 、填空题：9.抽样调查；（向下） 10.-5; 11 . 4; 16. 5;17.-3 ;318.5或-;19 . 8 5,3221.解：原式2 2 .... 2 • 32212. 1 : 2; 13. 3; 14. 100;15. 30;AC =BC 等; 20. 、. 2 . （ y=（x 2）2—2 ） ADAB（4分）（舅 _V2）2......................................................................（「3 .2）（、3 - 2）22. 证明：T BE=BD ,•••/ BED = Z BDE . ....................................... （1 分）•••/ BED= / EAB+ / EBA , / BDE=Z DAC + Z C , / EAB = Z DAC , ............. （2 分） •••/ EBA= Z C. .......................................................................................... （2 分）• △ EABDAC . ........................................................................................ （2 分）.AE AB/八、•-. ................................................... （2 分）AD AC• AE AC = AD AB . ................................................................................. （ 1 分）23. 解：设这个池塘中鱼的数量约有 x 条. ........................................... （1分）根据题意，得—. ...................................................... （6 分） 18 3解得x=72 . ....................................................... （ 2分）答：这个池塘中鱼的数量约有72条. ...................................... （1分）（新教材）（1）根据题意，得 -6二a （2-3）（2 1） . ............................................. （2分）解得a=2 . .................................................... （2分）（2）对称轴为直线 x=1 . ........................................... （3分）•••点P （0, 3）关于该抛物线的对称轴对称的点P 的坐标为（2, 3）. （3 分）24. 解：作AH 丄BC ,垂足为点 H . 在 Rt △ ABH 中，•/Z B=60° , AB=6 , • BH=3, AH =3岛. ................................... 在 Rt △ ACH 中,屈 (2)、3（2分）=5 —2 6 ..........................................................................................（2分）综上所述，△ CPQ 与厶ABP 能相似，此时BP-14 或5.（ 2分）（1分）（4分）-AC= 2..』13，…CH = ■. AC - AH = 52 - 27 = 5 . （2 分）1•- S ^ABC =BC（2分） 60%.（每小题各3分）（新教材）设所求二次函数的解析式为2分）根据题意，得0 =a bc, « -2 =4a3分）a二1,解得* b = -5 ,c =4.5分）•所求二次函数的解析式为y =x 2 —5x - 4 ...............................................（2分）26.解：延长BC 交过点A 的正南方向线于点 D ，设AD=x . ............................ （ 1分）根据题意，得 BC=20，/ B=30°,Z ACD=45 ° . ............................................... （2 分）• CD=x , BD= 、、3x（ 2 分）• x 20 = . 3x ... .....................................................................................（2分）-AC= 2..』13，…CH = ■. AC - AH = 52 - 27 = 5 .（2 分）••• BC=8.解得 x 一 =10 ... 3 10，即 AD = 10、3 10 .........................................U 3 —1答：缉私艇的速度为每小时（10.6 10. 2 ）海里. ..................... （1分）27.解：（1）作AH 丄BC ,垂足为点 H ，作DG 丄BC ,垂足为点 G .3vZ B 的余切值为 3，•设AH=4x ,贝卩BH=3x . ............................. （1分）4• AB=5x. .................................................................................................... （1 分）根据题意，得3x+5x+3x=11. ........................................................................... （1分）解得 x=1 . .......................................................... （1 分） • AB=5. ......................................................... （ 1 分）（2）（i ）当点P 在边AB 上，点Q 在边AD 上，PQ // BD 时，得 2t=10-3t. ................................................................................... （1 分）解得t=2 . ................................................. （1分）（ii ）当点P 在边AD 上，点Q 在边DC 上，PQ // AC 时，得 2t-5=15-3t. ................................................................................ （1 分）解得t=4 . ................................................. （1分）1分）（2分）• AC=10\610^2 ...............................................................................（2分）（iii ）当点P 在边DC 上，点Q 在边BC 上，PQ // BD 时,240 秒.37（3）能. .......................................................... （1 分）当点P 在边CD 上、点Q 在边BC 上时，PQ 与AD 能互相垂直.此时 3t -15 二3 . ............................................................................... （1 分）15-2t 5解得t 二40 ,7即当点P 的运动时间为兰秒时，PQ 丄AD . ............................................. （1分）7CP CQ得CD CB，即 15 一不 3t -15（1 分）解得t240 综上所述, 37当线段 11（1 分）PQ 与梯形的对角线平行时，点P 运动的时间为2秒，4秒,。

2008—2009第一学期(期末考试)

）
（ A ）正四边形（B ）正六边形（ C）正十二边形（ D）正三角形
14、柜中有 5 双鞋，任取一只，是右脚穿的鞋的概率是（
）
校学
（A） 1 （B） 1 （C） 1 （D） 1
10
5
3
2
15、若圆锥的母线长为 4cm，底面半径为 3cm，则圆锥的侧面展开图的面积为（
）
（ A ） 6 cm2
2008— 2009 学年度第一学期期末水平测试试卷
__________________________
九年级数学科
（本卷必须在 90 分钟内完成，满分为 70 分）
一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）
线 1、化简：
2
5 _______
名
2、方程 x 2 4 x 的解是
姓
3、当 x
时，式子 2 x 在实数范围内有意义。
4、如图 1， AB 是⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦，连结 AC 、AD ，若∠ CAB=35 0，则∠ ADC 的度数是
5、化简：
23
9x y
_________
6、若点 P（ 2 ，a）， Q（b， 3）关于原点对称，则 a=
， b=
订
2
号
7、已知 2 是一元二次方程 x 2x c 0 的一个根，则此方程的另一个根是
成中心对称。 cm。
11、⊙ O 的半径是 6，圆心 O 到直线 a 的距离是 5，则直线 a 与⊙ O 的位置关系是（
）
级
（ A ）相离（ B ）相切（ C）相交（D ）内含
班
பைடு நூலகம்12、下列根式中属最简二次根式的是（
）

2007--2008学年度第一学期学期考初三数学试卷(1

2007--2008学年度第一学期学期考初三数学试卷(1)班级_________座号__________姓名______________成绩_____________ 一. 选择题(共30分,每小题3分,共10题)1. 解一元二次方程x 2-x-12=0,结果正确的是( )A.x 1=-4,x 2=3B.x 1=4,x 2=-3C.x 1=-4,x 2=-3D.x 1=4,x 2=32.如图1,在⊙O 中,AB 、AC 是互相垂直的两条弦,O D ⊥AB 于D,OE ⊥AC 于E, 且AB=8cm,AC=6cm,那么半径OA 的长为( ) A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm3.把抛物线y=-3x 2向上平移2个单位,得到的抛物线是( ) A.y=-3(x+2)2B.y=-3(x-2)2C.y=-3x 2+2 D.y=-3x 2-24.如图2,已知△ABC 内接于⊙O,∠C=450,AB=4,则⊙O 的半径为( )5.32.4.D C B 2A.25.正三角形的高h 、外接圆半径R 、边心距的比为( ) A.4:2:1 B.4:3:2 C.3:2:1 D.6:4:36.已知关于x 的方程x 2-(2k-1)x+k 2=0有两个不相等的实数根,那么k 的最大整数值是( )A.-2B.-1C.0D.17.一个口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球,其中有6个红球，3个绿球.若任意摸出一个绿球的概率为41,则任意摸出一个蓝球的概率是( )61.51.41..D C B A 318.已知二次函数的图象过(1,0),(2,0)和(0,2)三点,则该函数的表达式是( )A.y=2x 2+x+2B.y=x 2+3x+2C.y=x 2-2x+3D.y=x 2-3x+2 9.如图3,△PQR 是⊙O 的内接正三角形,四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形, BC//QR,则∠AOQ=( )A.600B.650C.720D.750图1图2OR Q PD CBA 图310.抛掷红、绿两枚分别标有数字1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子,将红色和绿色骰子正面朝上的编号分别作为二次函数y=x 2+bx+c 的一次项系数b 和常数项c 的值,那么抛掷红、绿骰子各一次,得到二次函数的图象顶点恰好在x 轴上的概率是( )61.91.121.D C B 181A. 二. 填空题(28分,每小题4分，共7题)11.已知点P(2a,3)与点Q(8,b)关于原点对称,则a=____,b=_____. 12.将根式32,18,12,8化成最简二次根式后,随机抽取其中一个根式,能与2的被开方数相同的概率是_________.13.已知⊙O 的半径为5,点P 是⊙O 外的一点,OP=12,以P 为圆心作一个圆与⊙O 相切,则这个圆的半径为________14.用一个半径为36cm,面积为2cm 324的扇形纸板,制作一个圆锥,那么这个圆锥的底面半径r=________cm.15.如图4,已知△ABC 的顶点坐标分别为A(3,6),B(1,3),C(4,2), 如果将△ABC 绕C 点顺时针旋转900,得到△A /B /C /,那么A 点的对应点A /的坐标为_________.16.抛物线y=-2x 2-4x+1的顶点关于x 轴的对称点的坐标为_______17.如图5,已知四边形OABC 为菱形,点B 、C 在以点O 为圆心的上,若OA=3,∠1=∠2,则扇形OEF 的面积为________.三. 解答题:18.用适当的方法解下列方程(8分)(1)(x-3)2=(5x+2)2(2)x 2-32x+2=0EF EFCBA O图519.(10分)已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过一次函数3+=x 23-y 的图象与x 轴、y 轴的交点,并且经过点(1,1),求这个二次函数的解析式.20.(10分) 小明、小华用4张扑克牌（黑桃2，3，4，5）玩游戏,他俩将扑克牌洗均后,背面朝上放置在桌面上,小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回. (1)若小明恰好抽到了黑桃4.①请你在图(2)中的方框绘制这种情况的树形图; ②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率.(2)小明、小华约定:若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大,则小明胜;反之,则小明输,你认为这个游戏是否公平?(2)21(12分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,△AOB 三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(1,3),B(2,2),将△AOB 绕点O 逆时针旋转900,点A 、O 、B 分别落在点A 1,O 、B 1处.(1)在所给的直角坐标系中画出旋转后的△A 1OB 1; (2)求点B 旋转到点B 1所经过的弧形路线的长.22.(12分)已知AB 是⊙O 的切线,B 为切点,AB=32,AO 交⊙O 于P,∠A=300,过点P 作AO 的垂线交AB 于C,求图中阴影部分的面积.P O C B A23(12分)如图,已知等边三角形ABC,以边BC为直径的圆与边AB、AC分别交于点D、E.过点D作DF⊥AC,垂足为点F.(1)证明:DF是⊙O的切线;(2)如果等边三角形的边长为4a,过点F作FH⊥BC,垂足为点H,求△FCH的面积.24.(12分)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场调查，若按每千克50元销售，一个月可售出125kg,销售单价每涨2元,月销售量就减少5kg,针对这种水产品的销售情况，请回答以下问题:(1)当销售单价定为每千克54元时,计算月销售量和月销售利润;(2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的函数关系式;(3)如果商店想在月销售成本不超过3500元的情况下,使得月销售利润达到2000元,销售单价应定为多少?25.(13分)在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点P从一开始沿着A→B→C→D以4cm/s的速度移动,点Q从开始沿着C→D以1cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点达到D时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t(s)。

2008年上海市初中毕业生统一学业考试数学试题word版,有答案

2008年上海市初中毕业生统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题：第一大题选择题含Ⅰ、Ⅱ两组选做题，Ⅰ组供使用一期课改教材的考生完成，Ⅱ组供使用二期课改教材的考生完成；其余大题为共做题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题含Ⅰ、Ⅱ两组，每组各6题，每题4分，满分24分）考生注意：1．请从下列Ⅰ、Ⅱ两组中选择一组，并在答题纸的相应位置填涂选定的组号，完成相应的1—6题．若考生没有填涂任何组号或将两个组号全部填涂，默认考生选择了Ⅰ组；2．下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．Ⅰ组：供使用一期课改教材的考生完成1．计算23a a 的结果是（） A ．5aB ．6aC ．25aD ．26a2．如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（） A ．0B ．2C ．2-D ．6-3．在平面直角坐标系中，直线1y x =+经过（） A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4．在平面直角坐标系中，抛物线21y x =-与x 轴的交点的个数是（） A ．3B ．2C ．1D ．05．如果12x x ，是一元二次方程2620x x --=的两个实数根，那么12x x +的值是（） A ．6- B ．2- C ．6 D ．26．如图1，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，．如果60APB ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是（）A ．4B ．8C．D．Ⅱ组：供使用二期课改教材的考生完成1．计算23a a 的结果是（） A ．5aB ．6aC ．25aD ．26a2．如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（） A ．0B ．2C ．2-D ．6-3．在平面直角坐标系中，直线1y x =+经过（） A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4．计算32a a -的结果是（） A ．aB ．aC ．a -D ．a -5．从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（） A ．12B ．13C ．23D ．16．如图2，在平行四边形ABCD 中，如果AB a =，AD b =，那么a b +等于（） A ．BD B ．ACC ．DBD ．CA二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．不等式30x -<的解集是． 8．分解因式：24x -= ． 9．用换元法解分式方程21221x x x x --=-时，如果设21x y x-=，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是． 102=的根是． 11．已知函数()f x =(2)f = ．12．在平面直角坐标系中，如果双曲线(0)ky k x=≠经过点(21)-，，那么k = ． P图1图213．在图3中，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是． 14．为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有名学生“不知道”．15．如图4，已知a b ∥，140∠=，那么2∠的度数等于．16．如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是．17．如图5，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BFFD= ．18．在ABC △中，5AB AC ==，3cos 5B =（如图6）．如果圆O 的B C ，，那么线段AO 的长等于．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）20．（本题满分10分）解方程：2654111x x x x x ++=--+x y12a b图4 E图5 B图621．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分） “创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图7所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆O 的半径OC 所在的直线为对称轴的轴对称图形，A 是OD 与圆O 的交点．（1）请你帮助小王在图8中把图形补画完整；（2）由于图纸中圆O 的半径r 的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中1:0.75i 是坡面CE 的坡度），求r 的值． 22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人数（其中缺少2006年入境旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图9，图10．根据上述信息，回答下列问题：（1）该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是亿元；（2）据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境旅图7 OC A 图8 2004 2005 2006 2007 年旅游收入（亿元） 90 7050 3010 图9 旅游收入图图10游人数是万；（3）根据第（2）小题中的信息，把图10补画完整． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图11，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图12，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．二次函数23y x bx =-++的图像经过点(10)A -，，顶点为B ．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点B 的坐标；（2）如果点C 的坐标为(40)，，AE BC ⊥，垂足为点E ，点D 在直线AE 上，1DE =，求点D 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）已知24AB AD ==，，90DAB ∠=，AD BC ∥（如图13）．E 是射线BC 上的动点（点E 与点B 不重合），M 是线段DE 的中点． EB A图11x 图12（1）设BE x =，ABM △的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，求线段BE 的长；（3）联结BD ，交线段AM 于点N ，如果以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似，求线段BE 的长．2008年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题：（本大题含Ⅰ，Ⅱ两组，每组各6题，满分24分） 1．D ； 2．C ； 3．A ； 4．B ； 5．C ； 6．B ．二、填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．3x <； 8．(2)(2)x x -+； 9．2210y y --=；10．1x =-；12．2-；13．21y x =+； 14．30；15．40；16．1:9；17．23； 18．3或5．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式13=+-························································ （8分）4=． ···································································································· （2分） 20．解：去分母，得65(1)(4)(1)x x x x ++=+-． ··································································· （3分） B A D M E C图13 B A D C 备用图整理，得2890x x --=． ········································································· （2分）11x ∴=-，29x =． ················································································ （4分）经检验，11x =-是增根，29x =是原方程的根． ············································ （1分）所以，原方程的根是9x =． 21．（1）（图形正确）； ·············································································· （3分）（2）解：由已知OC DE ⊥，垂足为点H ，则90CHE ∠=．1:0.75i =，43CH EH ∴=． ······································································ （1分）在Rt HEC △中，222EH CH EC +=．设4CH k =，3(0)EH k k =>，又5CE =，得222(3)(4)5k k +=，解得1k =．3EH ∴=，4CH =．······························ （3分）7DH DE EH ∴=+=，7OD OA AD r =+=+，4OH OC CH r =+=+．在Rt ODH △中，222OH DH OD +=，222(4)7(7)r r ∴++=+．解得83r =． ···························································································· （3分） 22．（1）45； ··························································································· （3分）（2）220； ······························································································ （4分）（3）（图正确）． ······················································································ （3分） 23．证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，AO CO ∴=． ························ （2分）又ACE △是等边三角形，EO AC ∴⊥，即DB AC ⊥． ······························ （2分） ∴平行四边形ABCD 是菱形； ···································································· （2分）（2）ACE △是等边三角形，60AEC ∴∠=． ··········································· （1分）EO AC ⊥，1302AEO AEC ∴∠=∠=． ················································· （1分） 2AED EAD ∠=∠，15EAD ∴∠=．45ADO EAD AED ∴∠=∠+∠=． ····· （1分）四边形ABCD 是菱形，290ADC ADO ∴∠=∠=． ··································· （2分）∴四边形ABCD 是正方形． ······································································· （1分）24．解：（1）二次函数23y x bx =-++的图像经过点(10)A -，，013b ∴=--+，得2b =， ······································································ （2分）所求二次函数的解析式为223y x x =-++． ················································· （1分）则这个二次函数图像顶点B 的坐标为(14)，； ·················································· （2分）（2）过点B 作BF x ⊥轴，垂足为点F ．在Rt BCF △中，4BF =，3CF =，5BC =，4sin 5BCF ∴∠=．在Rt ACE △中，sin AE ACE AC∠=，又5AC =，可得455AE =．4AE ∴=． ······································································· （2分）过点D 作DH x ⊥轴，垂足为点H ．由题意知，点H 在点A 的右侧，易证ADH ACE △∽△．AH DH ADAE CE AC∴==．其中3CE =，4AE =．设点D 的坐标为()x y ，，则1AH x =+，DH y =， ①若点D 在AE 的延长线上，则5AD =．得15435x y +==，3x ∴=，3y =，所以点D 的坐标为(33)，； ②若点D 在线段AE 上，则3AD =．得13435x y +==，75x ∴=，95y =，所以点D 的坐标为7955⎛⎫⎪⎝⎭，．综上所述，点D 的坐标为(33)，或7955⎛⎫⎪⎝⎭，． ··················································· （5分） 25．解：（1）取AB 中点H ，联结MH ，M 为DE 的中点，MH BE ∴∥，1()2MH BE AD =+． ···························· （1分）又AB BE ⊥，MH AB ∴⊥． ································································· （1分）12ABM S AB MH ∴=△，得12(0)2y x x =+>； ·································· （2分）（1分）（2）由已知得DE = ························································· （1分）以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，1122MH AB DE ∴=+，即11(4)222x ⎡+=⎣．······················· （2分）解得43x =，即线段BE 的长为43； ····························································· （1分）（3）由已知，以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似，又易证得DAM EBM ∠=∠． ···································································· （1分）由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①ADN BEM ∠=∠；②ADB BME ∠=∠． ①当ADN BEM ∠=∠时，AD BE ∥，ADN DBE ∴∠=∠．DBE BEM ∴∠=∠．DB DE ∴=，易得2BE AD =．得8BE =； ··············································· （2分） ②当ADB BME ∠=∠时，AD BE ∥，ADB DBE ∴∠=∠． DBE BME ∴∠=∠．又BED MEB ∠=∠，BED M EB ∴△∽△． DE BEBE EM∴=，即2BE EM DE =，得2x =．解得12x =，210x =-（舍去）．即线段BE 的长为2． ··································· （2分）综上所述，所求线段BE 的长为8或2．。

2008学年第一学期期末考试九年级数学试卷

2008学年第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）友情提示：所有答案都必须写在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2B 铅笔填涂] 1．下列等式中，一定成立的是（）．（A ） 222)(b a b a +=+；（B ） 222)(b a ab =；（C ) ab b a 532=+；（D ） 236a a a =÷．2．计算28-，正确的结果是（）．（A ）2；（B ）4 ；（C ）6；（D ）23． 3．关于二次函数2)2(--=x y 的图像，下列说法正确的是（）．（A ）是中心对称图形；（B ）开口向上；（C ）对称轴是直线2-=x ；（D ）最高点是)0,2(． 4．根据你对相似的理解，下列命题中，不．正确的是（）．（A ）两个全等三角形一定相似；（B ）两个等边三角形一定相似；（C ）两个直角三角形一定相似；（D ）两个正方形一定相似．5．在ABC ∆中，︒=∠90C ，3=AC ，4=AB ，则下列结论中，正确的是（）．（A ）43sin =A ；（B ）43cos =A ；（C ）43tan =A ；（D ）43cot =A ． 6．已知点C 是线段AB 的中点，如果设=，那么下列结论中，正确的是（）．（A ）21=；（B ）21= ；（C ）BC AC =；（D ）0=+BC AC ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[将答案直接填在答题纸相应的题号后] 7．计算：=--2)(3 ． 8．计算：=---112x xx x ．9．方程12=-x 的解为．10．平面直角坐标系中，已知点),1(m m P +在第四象限，则m 的取值范围是．11．已知抛物线m x m x y ++-=)1(2与y 轴交于点)3,0(-P ，则=m ． 12．抛物线142+-=x x y 的顶点坐标为．13．受国际金融危机影响，某钢铁厂八月份的产量为20万吨，从九月份起，每月的产量均比上个月减少x %，如果记十月份的产量为y 万吨，那么y 关于x 的函数关系式是．14．抛物线12-=ax y 上有一点)2,2(P ，平移该抛物线，使其顶点落在点)1,1(A 处，这时，点P落在点Q 处，则点Q 的坐标为．15．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳的长度为20厘米，当小球摆动到最高位置时，细绳偏转的角度为28°，那么小球在最高位置与最低位置时的高度差为厘米（用所给数据表示即可）．16．如图，在5×5的正方形网格中，点A 、B 、C 、E 、F 都在小正方形的顶点上，试在该网格中找点D ，联结DE 、DF ，使得DEF ∆与ACB ∆相似，且点E 与点C 对应，点F 与点B 对应． 17．已知一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点)0,1(-A ，且经过点)3,3(B ，O 为坐标原点，则BAO ∠sin 的值是．18．已知ABC ∆中，4=AB ，3=AC ，把ABC ∆绕点A 旋转某个角度后，使得点B 落在点1B 处，点C 落在点1C 处．这时，若21=BB ，则1CC 的长度为．三、（本大题共6题，第19--22题,每题8分；第23、24题,每题10分．满分52分）19．如图，在ABC ∆中，点D 是AB 中点，点E 在边AC 上，且ABC AED ∠=∠，如果3=AE ，1=EC ，求边AB 的长．20．如图，已知非零向量a 、，且=+2．（1）求作c ；（2）如果d c b a =--，试说明d b //．21．已知一个二次函数的图像经过)1,0(A 、)3,2(B 、)23,1(--C 三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）指出所求函数图像的顶点坐标和对称轴，并画出其大致图像．ab(第15题B(第16题图)22．已知△ABC 中，AB=AC ，BD 是AC 边上的中线，若AB=13，BC=10，试求tan ∠DBC 的值．23．环球国际金融中心(图中AB 所示）是目前上海市的标志性建筑．小明家住在金融中心附近的“祥和”大厦(图中CD 所示），小明想利用所学的有关知识测量出环球国际金融中心的高度．他先在自己家的阳台(图中的点Q 处）测得金融中心的顶端（点A ）的仰角为︒37，然后来到楼下，由于附近建筑物影响测量，小明向金融中心方向走了84米，来到另一座高楼的底端（图中的点P 处），测得点A 的仰角为︒45．又点C 、P 、B 在一条直线上，小明家的阳台距地面60米，请你在答题纸上画出示意图，并根据上述信息求出环球国际金融中心（AB ）的高度．（备用数据：75.037tan ,8.037cos ,6.037sin =︒=︒=︒）．24．如图，已知正方形ABCD 和EFCG ，点E 、F 、G 分别在线段AC 、BC 、CD 上，正方形ABC D的边长为6．（1）如果正方形EFCG 的边长为4，求证：ABE ∆∽CAG ∆；（2）正方形EFCG 的边长为多少时，CAG ABE ∠=∠tan 3tan ．AD ADBC四、（本大题共2题，第25题12分，第26题14分，满分26分） 25．（本题共3小题，5分+3分+4分，满分12分）“三聚氰胺事件”对奶制品行业影响很大．为应对该事件对行业的冲击，某品牌奶糖生产企业研制出甲、乙两种新配方奶糖，已试销近三个月．已知这两种奶糖的成本价相同，售价也相同（售价不低于成本价）．为了解销售情况，营销人员进行了市场调查，并对某区域的销售数据进行了分析，发现甲、乙两种配方奶糖的日销量甲Q 、乙Q （千克）与它们的售价x （元/千克）之间均具有一次函数关系，部分数据见右表．又知当售价为25元时，甲种配方奶糖的日销售利润为450元． [注：日销售利润＝（销售价－成本价）×日销售量．] （1）根据上述信息，研究人员求出1352+-=x Q 乙．请你求出甲Q 关于x 的函数解析式，并写出定义域；(2) 求甲种配方奶糖的日销售利润甲W （元）关于x 的函数解析式；(3) 根据上述信息，试分析当售价为多少元时，该区域甲、乙两种配方奶糖的日销售利润之和最大，并求出最大值．26．（本题共3小题，3分+5分+6分，满分14分）如图，已知梯形ABCD 中，AD //BC ，BC AB ⊥，4=AB ，5==CD AD ，43cot =∠C ．点P 在边BC 上运动（点P 不与点B 、点C 重合），一束光线从点A 出发，沿AP 的方向射出，经BC 反射后，反射光线PE 交射线CD 于点E ．（1）当CE PE = 时，求BP 的长度；（2）当点E 落在线段CD 上时，设x BP =，y DE =，试求y 与x 之间的函数关系，并写出其定义域；（3）联结PD ，若以点A 、P 、D 为顶点的三角形与PCE ∆相似，试求BP 的长度．A DBC(备用图）A DB CEP2008年宝山区第一学期质量检测九年级数学试卷答案要点与评分标准一、选择题：（本大题6题，每题4分，满分24分）1、B ．2、A ．3、D ．4、C ．5、B ．6、A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、b a 3-． 8、x ． 9、3=x ． 10、01<<-m ．11、3-=m ． 12、），（32-． 13、()2%120x y -=．14、），（43．15、()︒-28cos 120． 16、见右图． 17、53． 18、23．三、（本大题共6题，第19---22题每题8分；第23、24题，每题10分，满分52分） 19、解： A A ABC AED ∠=∠∠=∠, ∴△AED ∽△ABC ………（3分）∴ACADAB AE = ………………………（1分）又∵D 为AB 中点，AE=3，EC=1设AB 长为x∴4213x x =…………………………（2分）解得62±=x ，（负值舍去）∴ AB=62……………………………………（2分）20、（1）作图略．………………………（5分）（2）由 =--=+及,2 得()=+--2∴=-3…………………………………（2分） ∴ ∥………………………………（1分）B21、解：（1）设所求二次函数解析式为)0(2≠++=a c bx ax y ………………（1分）1=c1-= ……………………（1分）由题意得 324=++c b a 解得： =b23-=+-c b a =c ∴12212++-=x x y ………………………（1分）（2）顶点坐标（2，3），对称轴：直线2=x正确画出图像 ……………………………（322、解法一：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ，交BD ∵ AB=AC=13, BC=10∴ BH=5………………………………………（1分）在Rt △ABH 中，12=AH …………………（2分） ∵BD 是AC 边上的中线所以点E 是△ABC 的重心 ∴EH=AH 31= 4 ……………………………（2分） ∴在Rt △EBH 中，54tan ==∠HB HE DBC ……………………………（2分）解法二：过点A 、D 分别作AH ⊥BC 、DF ⊥BC ，垂足分别为点H 、F ……（1分）∵BD 是AC 边上的中线，AB =13，BC =10∴BH=5………………………………………（1分）在Rt △ABH 中，12=AH …………………（2分） ∵AH ∥DF∴DF=621=AHBF=BC 43=215……………………………（2分）∴在Rt △DBF 中，54tan ==∠BF DF DBC ……………………………（2分） 23、解：正确画出示意图，并标出两个仰角 …………………（2分）过点Q 作QE ⊥AB ，交AB 于点E ……………………（1分）根据题意，得：84,60,45,37==︒=∠︒=∠CP CQ APB AQE设AB= x （米），则AE= (x -60)， QE=CB= x +84 …………（2分）在Rt △APB 中，得：PB= AB= x ，…………（1分）在Rt △AQE 中，︒⋅=37tan QE AE ………（2分）即()844360+=-x x 解得：x = 492……………………………（1分）答（略）…………………………………（1分）24、（1）证明：（法一）∵正方形ABCD 边长为6，正方形EFCG 边长为4，∴ ∠BAC ＝∠ACG AB=6 AC=26 CG=4 EC=24…………（2分）∴ AE=AC-EC=22 ∴CGACAE AB =…………………………………………………………（2分）在△ABE 和△CAG 中 ∠BAC ＝∠ACGCGACAE AB = ∴△ABE ∽△CAG …………………………………………………………（1分）（法二）推出CGAEAG BE AC AB ==…………………………………………………（4分） ∴△ABE ∽△CAG …………………………………………………………（1分）（2）解：设正方形EFCG 的边长为x,则BF=6-x 联结FG 交AC 于点H ，可得GH ⊥AC ，x GH 22=，x AH 2226-= tan ∠CAG=AHGH=x x 222622-=xx-12……………………………………（2分）又根据题意，得AB ∥EF ∴∠ABE=∠BEF ∴ tan ∠ABE=EF BF =xx-6……………………………………（1分） ∵tan ∠ABE =3 tan ∠CAG∴x x -6=xx -123……………………………………（1分）解得121-=x （舍去），32=x∴当正方形EFCG 的边长为3时，tan ∠ABE =3 tan ∠CAG ……………………………（1分） 25、（1）设甲Q 关于x 的函数解析式为)0(≠+=k b kx Q 甲…………………（1分）根据题意当x =25时, 甲Q =90；当x =30时，甲Q =75∴75309025=+=+b k b k 解得： 1653=-=b k∴甲Q = -3 x +165……………………………………（2分） ∵当x=25时，甲种奶糖的日销售利润为450元∴甲种奶糖的成本价为904502590-⨯=20（元/千克）…………（1分）又 -3x+165≥0 故x ≤55， ∴函数定义域为：20≤x ≤55 …………（1分）(2)()()165320+--=x x w 甲=330022532-+-x x ……………………………………（3分）（3）甲、乙两种奶糖日销售利润之和=乙甲w w +=()()()()135220165320+--++--x x x x …………………………（1分） =()20004052+--x …………………………（2分）∴当x=40时，利润之和最大，利润之和为2000元。

2008学年度上学期期末测试九年级数学试题答案与评分参考(2009-01-08)[1]

— 1 —2008学年第一学期九年级数学科期末测试题(答案)第一部分选择题（共20分）一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有1. 实数16的算术平方根是（※）. （A（B ）（C ）4（D2. 的结果是（※）. （A ）4b（B ）（C ）2b（D ）3. 两个相似三角形的面积比为1：2，则它们周长的比为（※）.（A ）1：4（B ）1（C （D ）44. 将方程2650x x +-=的左边配成完全平方式后所得的方程为（※）.（A ）2(3)14x += （B ）2(3)14x -= （C ）2(3)4x += （D ）2(3)4x -=5. 下列判断中正确的是（※）.（A ）两个矩形一定相似（B ）两个平行四边形一定相似（C ）两个等腰三角形一定相似（D ）两个正方形一定相似— 2 —6. 如图1，在Rt ABC △中，将ABC △进行折叠，使顶点A 、B 重合，折痕为DE ，则下列结论中不正确．．．的是（※）．（A ）ABC ∆∽ ADE ∆ （B ）ABC ∆∽BDC ∆ （C ）222AD CD CB =+ （D ）tan DEA AE=7. 已知12,x <<1x -=（※）.（A ）23x - （B ）1 （C ）1- （D ）32x -8. 如图2，把边长为1m 的正方形木板锯掉四个角做成正八边形的桌面，设正八边形的桌面的边长为x m ，则可列出关于x 的方程为（※）.（A ）()2212x x -= （B ）()221x x -=（C ）()2214x x -= （D ）()()222111124x x x -+-= 9. 如图3，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（※）.（A ） ()b a 2,-- （B ） ()b a --,2 （C ）()a b 2,2-- （D ） ()b a 2,2-- 10．如图4，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，测得仰角为45︒，则该高楼的高度为（※）米.（A ）)151 （B ）)301（C ）)301 （D ）(603图2C30图4C ABE D图1图3— 3 —第二部分非选择题（共80分）二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11. 设1x 、2x 是一元二次方程2320x x +=的两根，则12______x x ⋅=．〖答案〗 0 12.计算：)11= ．〖答案〗 1 13. 已知32a b =，则a bb += ．〖答案〗5214. 在一副洗好的52张扑克牌(没有大小王)中，随机地抽出一张牌，抽出的扑克牌是梅花的概率是．〖答案〗1415. 小颖用几何画板软件探索方程02=++c bx ax 的实数根，作出了如图5所示的图象，观察得一个近似根为1 4.5x =-，则方程的另一个近似根为（精确到0.1）.〖答案〗2 2.5x =16. 如图6，在ABC △中，P 是AC 上一点，连结BP ，要使ABP ACB △∽△，则还须添加一个条件（只须写出一个即可，不必考虑所有可能）．〖答案〗ABP C ∠=∠或ABC APB ∠=∠或2AB AP AC =⋅等图6ＡＰＣＢ图5— 4 —三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分6分，共两小题，每小题3分）化简或计算：（1（2）. 解:（1）原式=4 …………………………… 3' （2）原式= ……… 2'= ……………………… 3' 18．（本小题满分6分，共两小题，每小题3分）用适当的方法解方程:（1）2343x x x -=；（2）4(1)1t t -=. 解:（1）移项得2370x x -= ……………… 1' 即(37)0x x -= ………………… 2'0x ∴=或370x -=即10x =，273x = ………………… 3'（2）原方程变形为24410t t -+= …… 1'即 2(21)0t -= …………………… 2'1212t t ∴==1' ……………………… 3' 19．（本小题满分7分）如图7，在ABC △中，90C =∠，在AB 边上取一点D ，使BD BC =，过D 作DE AB ⊥交AC 于E .（1）AED ∆与ABC ∆是否相似？为什么？（2）若86AC BC ==，，求:AE EC 的值．解: （1）AED ∆∽ABC ∆.…………………… 1' 证明：DE AB ⊥,90ADE ∴∠=,ADE ACB ∴∠=∠. …………………… 2'又A A ∠=∠, AED ∴∆∽ABC ∆ .…………………………………………… 3'（2）在ABC Rt △中，10AB ==,1064AD ∴=-= …… 4'在ABC Rt △和ADE Rt △中, 有AD ACCOSA AE AB==, 得10458AB AE AD AC =⨯=⨯= ……………………………………………………… 6' 853EC AC AE ∴=-=-=, 故:5:3AE EC = ……………………………… 7'图7EDC BA— 5 —20．(本小题满分8分)汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现了汉民族追求均衡对称、简明和谐的理念．如图8，三个汉字可以看成是轴对称图形．小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”、“土”构成“圭”）小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析，并写出构成的汉字和进行说明．解: 这个游戏对小慧有利．…………………………………………………………2' 每次游戏时，所有可能出现的结果如下：（列表）（树状图）\（〖说明〗列表或树状图只要列出其中一种即可）……… 5'总共有9种结果，每种结果出现的可能性均相同，其中能组成上下结构的汉字的结果共有4种：（土，土）“圭”、（口，口）“吕”、（木，口）“杏”或“呆”、（口，木）“呆”或“杏”．………………………………………………………………………………… 6'P ∴(小敏获胜)49=,P (小慧获胜)59=. ……………………………………… 8' ∴游戏对小慧有利. …………………………………………………………………… 9''(〖说明〗若组成汉字有误，而不影响数学知识的考查且结论正确，只扣1分)土口木图8土口木开始土（土，土）口（土，口）木（土，木）土（口，土）口（口，口）木（口，木）土（木，土）口（木，口）木（木，木）— 6 —21．（本小题满分8分）（1）写出抛物线221y x x =--的开口方向、对称轴和与x 轴的交点坐标; （2）将此抛物线向下平移2个单位，再向右平移2个单位，求所得抛物线的解析式. 解: （1）抛物线221y x x =--的开口向上、对称轴为1x =. ……………………… 2'令0y =，则2210x x --=，由求根公式得:1211x x ==∴二次函数与x轴的交点坐标为(10),(10)． ……………………… 4''（2）221y x x =--2212x x =-+-2(1)2x =--.……………………………… 6'∴原抛物线的顶点坐标是(12)-，,其向下平移2个单位，再向右平移2个单位后所得抛物线的顶点坐标是(34)-，,……………………………………………………………… 7' 所以平移后抛物线的解析式为22(3)465y x x x =--=-+．……………………… 8' (〖说明〗未化成一般式不扣分)22．（本小题满分8分）如图9，在某中学教学楼A 西南方向510米的C 处，有一辆货车以60/km h 的速度沿北偏东60方向的道路CF 行驶.（1）若货车以60/km h 的速度行驶时其噪声污染半径为100米，试问教学楼是否受到货车噪声的影响？（2）假设货车以60/km h 的以上速度行驶时，其行驶速度每增加10/km h 时其噪声污染半径约增大15米，要使教学楼不受货车的噪声影响，在此路段应该限速多少？（精确到10/km h ）解：（1）A 教学楼不受货车的噪声影响．…………………………………………… 1' 作AH CF ⊥于H ，则15ACH ∠=．……………………………………………… 3'在Rt ACH ∆中,510AC =,sin155100.26132AH AC =⨯=⨯=∴（米）．132100>∵，A ∴教学楼不受大货车的噪声影响． ……………………………… 5'（2）设在此路段应该限速/x km h ，由题意有：15(60)13210010x -⨯<-，解得：81x <，因此在此路段应该限速80/km h . ………………………………… 8'（〖说明〗只要能用数学知识说明在此路段应该限速80/km h 即可给满分）图9 ＦＡＣ北北— 7 —23. （本小题满分8分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x 元，商场每天可获利润y 元．①若商场经营该商品一天要获利润2210元，则每件商品应降价多少元？ ②求y 与x 之间的函数关系式，并根据关系式求出该商品如何定价可使商场所获利润最多？最多为多少？解:（1）若经营该商品不降价，则该商场一天可获利润为100×（100－80）＝2000（元） ……………………………………………… 2' （2）依题意得y 与x 之间的函数关系式为：2(10080)(10010)101002000y x x x x =--+=-++ …………………… 5'① 令2210y =得：21010020002210x x -++=，化简得210210x x -+=，解得3x =或7x =.即商店经营该商品一天要获利润2210元，则每件商品应降价3元或7元. …… 6'②2210100200010(5)2250y x x x =-++=--+.∴当5x =时，y 取最大值2250（元） …………………………………………… 7' 即该商品定价95元时可使商场所获利润，最多为2250元.……………………… 8'— 8 —24．（本小题满分8分）已知ABCD 四个顶点到动直线l 的距离分别为a 、b 、c 、d .（1）如图10－①，当直线l 在ABCD 外时，证明：a c b d +=+；（2）如图10－②，当直线l 移动至与ABCD 相交（l 与边不平行）时，上述关系还成立吗?若成立，试给予证明，若不成立，试找出a 、b 、c 、d 之间的关系, 并给予证明.解:(1)如图10－①,连结AC 、BD 相交于O ,ABCD 是平行四边形, ∴O 为AC 、BD的中点,过O 作OP l ⊥于P ,则PO 为直角梯形11AAC C 的中位线，2a c OP ∴+=.………………………………2'同理: 2b d OP +=a cb d ∴+=+. ………………………………4'（2）如图10－②，当直线l 移动至与ABCD 相交（l 与边不平行）时，上述关系不成立.以下分几种情况说明：…………………………………………………………… 5'① 当ABCD 四个顶点中,一个顶点在直线l 的一侧（不仿设是D ）,而另外三个顶点在直线l 的另一侧时，则有b a c d =++.证明: 同（1），2a c O P +=.又连接1,DB 过O 作OP l ⊥于P ，延长交1DB 于Q ,则OQ为1DBB ∆的中位线，故1,22B B b OQ ==同理，2d PQ =，22b dOP OQ PQ ∴=-=-，即2b d OP -=，a c b d ∴+=-即b a c d =++.…………………………………… 6'② 当ABCD 四个顶点中,有两个顶点在直线l 的一侧（不仿设是A 、D ）,而另外两个顶点在直线l 的另一侧时，则有a b c d +=+.…………………………………7'' 证明: 同①，2b d OP -=.又连接1,AC 延长OP 交1AC 于R ,则PR 为11AAC ∆的中位线，故1,22A A a PR ==同理，2c OR =，22c aOP OR PR ∴=-=-，即2c a OP -=， b d c a ∴-=-即a b c d +=+.……………………………………………………… 8'③当直线l 只过某一个顶点（不仿设是直线l 过点A ，点D 在直线l 一侧，点B 、C 在直线l 的另一侧）时,则2b d c =+.④当直线l 与对角线（不仿设是A 、C ）重合时,则b d =.………………… 9'图10－①dc bal D 1C 1B 1A 1DCB A— 9 —25．（本小题满分9分）如图11，已知一抛物线过坐标原点O 和点(1,)A h 、(4,0)B ，C 为抛物线对称轴上一点，且OA AB ⊥，45COB ∠=．（1）求h 的值；（2）求此抛物线的解析式；（3）若P 为线段OB 上一个动点(与端点不重合)，过点P 作PM AB ⊥于M ，PN OC ⊥于N试求PM PNOA BC+的值．解:（1）OA AB ⊥，(1,)A h ，在Rt O A B ∆中，由勾股定理得:22222(1)(3)4h h +++=,即：23,0,h h h =<∴=-.…………………………………………………………… 2'（2）抛物线与x 轴的交点为坐标原点O 和(4,0)B ，故可设此抛物线的解析式为(4)y ax x =-，………………………………………………………………………… 3'又抛物线过点(1,A ，1(14)a =⨯⨯-，3a ∴=故此抛物线的解析式为2(4)y x x x =-=-.………………………… 5' ()3抛物线对称轴垂直平分OB ,而C 其上一点,CO CB ∴=.45COB CBO ∴∠=∠=,故18090OCB COB CBO ∠=-∠-∠=.…………… 6' PN OC ⊥,90,ONP ONP OCB ∴∠=∴∠=∠.又PON BOC ∠=∠,PON ∴∆∽BOC ∆,PN OPBC OB∴=. ………………………… 7' 同理可证PM PBOA OB=, …………………………………………………………………… 8' ∴1PM PN PB OP OP PB OBOA BC OB OB OB OB++=+===. ………………………………………………9' 图11。

2008学年九年级数学第一学期期末考试

2008学年第一学期期末考试初三数学联考试卷一、选择题：（每题3分，共36分）1．Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则=∠A tan ( )A ．125B ．135C ．1312D ．12132. 已知两圆半径分别为2cm 和3cm ，当两圆相切时，它们的圆心距d 满足（）A.5d cm >B.5d cm =或1d cm =C.1d cm =D.1d cm < 3. 若反比例函数的图象ky x=经过点(-3，4)，则此函数图象必定不．经过点（） A ．(3，-4) B.(4，-3) C.(-4，3) D.(-3，-4)4．已知二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断中不正确的是（ )A. abc > 0B. b 2-4ac > 0C.2a+b> 0D.4a-2b+c<0(第4题图) (第5题图) （第7题图） 5．如图所示，在房子外的屋檐E 处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（）A.△ACEB.△BFDC.四边形BCEDD.△A BD6. 对于抛物线y=(x-3)2+2与y=2(x-3)2+1，下列叙述错误的是（） A.开口方向相同B.对称轴相同 C.顶点坐标相同D.图象都在x 轴上方D BCAE 请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！7．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36º，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，那么在下列三角形中，与△EBD 相似的三角形是（） A.△ABC B.△ADE C.△DAB D.△BDC 8．已知一个圆锥的底面积是全面积的13,那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（） A.60º B.90º C.120º D.180º 9.如图，矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）C ．D ．10．若P 是线段AB 的黄金分割点（PA ＞PB ），AB=2，则PA 的长约为（）11．如图，在⊙O 中，圆心角60BOC ∠=︒，则圆周角BAC ∠等于（）A ．B ．D C BA P (第9题)OBA俯视图主视图左视图DO CE FG（A ）60︒（B ）50︒（C ）40︒（D ）30︒ 12.如图，梯形ABCD 中，AB DC ∥，AB BC ⊥，2cm AB =，4cm CD =，以BC 上一点O 为圆心的圆经过A D ，两点，且90AOD ∠=，则圆心O 到弦AD 的距离是（） A ．6cm B ．10cmC ．23cmD ．25cm二、填空题：（每题3分，共18分）13.将y=2x 2的函数图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到二次函数解析式为.14．一X 桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这X 桌子上共有个碟子.(第14题图) (第15题图) (第16题图) 15.如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD = 40º，则∠DCF 等于. 16.一只小猫在这个图形上玩耍，则落在四边形EFGH 内的概率是。

2008年上海中考数学试卷

9年级第一学期数学测试卷（一）（满分150分，考试时间100分钟）班级_________ 姓名______________ 得分___________一、选择题：（每题4分，满分24分）1．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（）Ａ．5.3米Ｂ．4.8米Ｃ．4.0米Ｄ．2.7米2．已知a=b cd（a ，b ，c ，d 均不为零），下列各等式中错误的是（）. （A ）b a =d c （B ）c a =b d （C ）a c =d b （D ）a d =cb3．在平面直角坐标系中，直线1+-=x y 经过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4．从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（） A ．12B ．13C ．23D ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，如果AB a =，AD b =，那么a b +等于（） A ．BDB ．ACC ．DBD ．CA6．下列说法中,错误的是 ……………………………………………… ( ) A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C.四个角都相等的四边形一定是矩形 D.对角线垂直且相等的四边形是正方形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 72=的根是．8．用换元法解方程2221221x x x x -+=-时，如果设221x y x =-，那么可得到整式方程为____________ 。

C9．已知函数()f x =(2)f = ．10．在图中，将直线OA 向上平移2个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．11. 543z y x ==，则=++xzy x . 12．已知∆ABC 中，D 、E 是AB 、BC 边中点，AE 、CD 交于G ，则AG ∶GE= .13．已知线段b 是线段a ，c 的比例中项，且a=3cm ，c=6cm ，则b= cm 。

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2008学年第一学期初三数学期终抽测试卷(考试时间100分钟,满分150分) 2009.1 考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题(4分⨯6=24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在ABC Rt ∆中，已知︒=∠90C ，AC=4，BC=3，则A cos 等于（）Ａ．43 Ｂ．34 Ｃ．54 Ｄ．53 2.在直角坐标平面上，将函数2y x =的图象向上平移2个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A ．22y x =- B ．2(2)y x =- C ．22y x =+ D ．2(y x =+ 3．如图，已知一坡面的坡度3i =α为（）Ａ．15Ｂ．30Ｃ．45Ｄ．︒604．如图，直线123l l l ∥∥，另两条直线分别交1l ，2l ，3l 于点A B C ，，及点D E F ，，，且3AB =，4DE =，2EF =，则（）A. BC:DE=1:2B. BC:DE=2:3C. B C ×DE=8D. BC ×DE=65．已知非零向量n m ,和单位向量，则下列等式中正确的是( ) ． m e m = e m m= n n e = D.=m mn n6. 如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于(02)M ，，(08)N ，两点，则点P 的坐标是（）Ａ．(53)，Ｂ．(35)，Ｃ．(54)，Ｄ．(45)，二、填空题(4分⨯12=48分)第4题A D1l 2l 3lE BFCＢＡ1:3i = α第3题QPONxy M第6题第10题E DCB A【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．已知抛物线12-+=x ax y 的对称轴在y 轴的右边，则这个抛物线的开口方向是向 . 8.已知线段AB=1，C 是线段AB 的黄金分割点，且AC<CB,则AC 的长度为 . 9. 已知二次函数2(1)y a x bx c =-++（0a ≠），则它的的图象经过原点的条件是 . 10.如图，ABC △和EBD △中，53AB BC AC EB BD ED ===，若ABC △ 与EBD △的周长之差为10cm ，则ABC △的周长是 cm ．11.已知G 是ABC △的重心，设==,，用向量,表示向量AG ，则AG = .12. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ，若AD =1，BD =4，则CD = .13. 已知点P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，PO 与⊙O 交于点B ，PA=52，PB=2，则⊙O 的半径r= .14. 如图，点A B ，是⊙O 上两点，10AB =，点P 是⊙O 上的动点（P 与A B ，不重合），连结AP PB ，，过点O 分别作 OE AP ⊥于E ，OF PB ⊥于F ，则EF = ．15. 已知：平行四边形ABCD 中，点E 是AB 的中点，在直线AD 上截取2AF FD =，EF 交AC 于G ，则AGAC= ． 16. 如图，D ，E 分别是ABC △的边CA 、BA 的延长线上的点，请你添加一个条件，使ADE △与ABC △相似．你添加的条件是17.如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦且CD ⊥AB ，BC ＝6， AC ＝8．则sin ∠ABD = .18.如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，对角线AC BD 、相交于O ，下面四个结论：①AOB COD △∽△； ②AOD BOC △∽△；③::DOC BOA S S DC AB =△△；④AOD BOC S S =△△．其中结论始终正确的序号是 .三、解答题(本大题共7题，满分78分,19题10分, 20题10分,21题10分,22题10分, 23题12分,24题12分,25题14分)19.(10分)计算：()︒⋅︒+︒︒45sin 230cot 45cos 60sin 2ＡＤＢＣ第12题ABOFPE第14题EDCBA第16 题 ODC 第17题ＡＢＣ DO第18题D CB A OED CBA20.(10分) 已知抛物线322+-=mx x y ，且当x > 3时，y 随x 的增大而增大，当x < 3时，y 随x 的增大而减小.请用配方法求抛物线的顶点坐标.21．(10分) 如图，点O 是ABC △的垂心(垂心即三角形三条高所在直线的交点)，联结AO 交CB 的延长线于点D ，联结CO 交AB 的延长线于点E ，联结DE.求证：ODE ∆～OCA ∆.22. (10分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，点A 在x 轴负半轴，点B 在x 轴正半轴，与y 轴交于点C ，且tan ∠ACO =12，CO =BO ，AB =3，求这条抛物线的函数解析式.23. (12分)如图，梯形ABCD 中，已知AD//BC ，︒=∠90A ，AB=7，AD=2，102cos =C .(1)求BC 的长；(2)试在边AB 上确定点P 的位置，使PAD ∆～PBC ∆.24．(12分)如图，为某小区的两幢10层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层的高度为3m ，两楼间的距离30AC =m ．现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况．假设某一时刻甲楼楼顶B 落在乙楼的影子长EC h =，太7阳光线与水平线的夹角为α．（1）用含α的式子表示h ；BDEα 太阳光甲楼乙楼α=︒时，甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层?从此时算起，若α每小时增加（2）当3010︒，约几小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．(结果精确到0.01)25.(14分)如图1，已知：在直角坐标系中，点E从坐标原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，点F从坐标原点O出发，以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动。

B(4,2)，以BE为直径做⊙M.(1)若点E、F同时出发，设线段EF与线段OB交于点G，试判断点G 与⊙M的位置关系，并证明你的结论；(2)在(1)的条件下，联结FB，几秒时FB与⊙M相切；(3)如图2，若点E提前2秒出发，点F再出发，当点F出发后，E点在A点左侧时，设B A ⊥x轴于点A，联结AF交⊙M于点P，请问A P·AF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由，并求其值；若变化，请求其值的变化范围.2008学年第一学期初三数学期终抽测试卷参考答案2009.1 一、选择题(4分⨯分，错选或多选得0分. 题号 1 2 3 4 5 6 答案CCBDCD二、填空题(3分⨯题号 7 8910 1112 答案下215-a +c =025b a 3131+ 2题号 13 14 15 161718 答案4572或52∠ADE=∠ABC 或AD ：AC=AE ：AB 等（答案不唯一）54①④三、解答题(本大题共7题，满分78分,19题10分, 20题10分,21题10分,22题10分, 23题12分,24题12分,25题14分) 19.(10分)解：原式=()222322223⨯+⨯4分（写出一个三角比的值得1分）=313+⨯ 2分 =343+ 2分=435 2分20. (10分)解：(1)据题意得抛物线的对称轴是直线x =3 ∴322m =⨯ 3分解得m =12. 2分(2)3122y 2+-=x x 1分 =3)996(22+-+-x x =318)96(22+-+-x x= 15)3(22--x 2分∴抛物线的顶点坐标是（3，-15）. 2分21. (10分)证明：∵O 是垂心 ∴A O ⊥CD ∴∠CDO=90° 同理 ∠AEO=90° ∴∠AEO=∠CDO 3分在△AEO 和△CDO 中 ⎩⎨⎧∠=∠∠=∠O O CDOAEO ∴△AEO ～△CDO 3分OEDCBAE DCB A∴OC OA OD OE = ∴OCODOA OE = 2分在△ODE 和△OCA 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=OOC OD OA OE O ∴△ODE ～△OCA 2分 22. (10分) 解：据题意设CO = BO = t (t > 0) 1分在Rt △OCA 中，tan ∠ACO =COAO =21∴AO = 21CO =21t∵AB = 3 ∴ AO + BO =21t + t =3 解得 t = 2 2分∴A （-1，0），B （2，0），C （0，-2） 3分代入y =ax 2+bx +c 得 ⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-2c 0c 2b 4a 0c b -a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-==211c b a 3分∴所求函数解析式为22y x x =--. 1分23. (12分) 解：(1) 过D 作BC 的垂线，垂足为E.设EC = x (x >0). 1分 ∵梯形ABCD 中 AD // BC 且 ︒=∠90A∴ABED 是矩形∴AB = DE = 7 AD = BE = 2在Rt △CDE 中 102249cos =+==x x DCECC 2分解得 x = 1 即 EC = 1∴ BC = BE + EC = 3 2分(2) 设 AP = t （t > 0）则BP = 7 – t∵ AB // CD 且 ︒=∠90A ∴ ︒=∠90B 1分① 当BCAPBP AD = 时使得 PAD ∆～PBC ∆ ∵AD=2 BC=3 则有372tt =- 整理得0672=+-t t 解得6,121==t t 2分即AP=1或AP=6∴ 当AP=1或6 时 PAD ∆～PBC ∆. 1分② 当BPAPBC AD = 时PAD ∆～PBC ∆ ∵AD=2 BC=3 则有 tt-=732 整理得 5t = 14解得 t = 5142分A D即 AP =514 ∴ 当AP=514时 PAD ∆～PBC ∆. 1分24. (12分) 解：（1）如图1，过E 作EF AB ⊥，垂足为F . 1分则据题意得BEF α∠=．在Rt △BEF 中，3010330FE AC AB ===⨯=，. 30BF AB EC h =-=-∴． 2分tan tan BF BF EF FEαα==⨯，∵∴，即3030tan h α-=⨯∴ 3030tan h α=-． 2分（2）当30α=︒时，7.1230tan 3030=︒-=h ． ∴甲楼顶B 的影子落在乙楼的第五层．2分如图2，不影响乙楼的采光时，AB 的影子顶部应刚好落在C 处，此时，3030AB AC ==，， 45BCA ∠=︒∴，则45α'=︒． 3分 ∵角α每小时增加10度，∴1个半小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光． 2分25. (14分) (1)点G 在⊙M 上 1分证明：联结MG ，过B 作B A ⊥x 轴于点A ，则A （4，0）由已知得OA AB OF OE ==21 ∴OA OE OFAB = 在△FOE 和△OAB 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=OABFOE OF AB OA OE ∴△FOE ～△OAB 1分 ∴∠OFE = ∠BOA 1分∴ ∠FGO =180°-（∠OFG + ∠FOG ）= 180°-（∠FOG + ∠GOE ）= 90° 1分在Rt △BGE 中点M 是斜边BE 的中点 MG = MB = ME ∴点G 在⊙M 上 1分(2) 设t 秒后 FB 与⊙M 相切，有OE = t ∵FB 为⊙M 的切线 ∴∠FBE = 90°由（1）知∠FGB = 90°在△FBG 和△FEB 中⎩⎨⎧∠=∠∠=∠FBE FGB EFBBFG ∴△FBG ～△FEB 1分∴FBFG FE FB = ∴ FE FG FB 2⋅= 1分在Rt △FOE 中 OG ⊥EF图·2αDCAB 图1E F αDCAB∴△FOG ～ △FEO ∴OFEF FG FO = ∴ FE FG OF 2⋅= ∴FB=OF 2分又FG ⊥ OB ∴G 为OB 中点 ∴OE = EB∵AB = 2 OE = t ∴AE = 4- t BE = tRt △ABE 中有4t 4t 22=--）（ ∴ t = 25 ∴ 当t =25秒时， FB 与⊙M 相切. 1分 (3) AP ·AF 的值不变.联结PB ，在y 轴上截取FN=OA=4. 设OE =t （2 < t < 4） OF = 2(t-2) AE = 4-t ON = 4-2(t-2）= 8-2t∴21t 28t 4ON AE =--= 又21=OA AB在Rt △AON 和 Rt △BAE 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=BOEAON OA AB ON AE ∴Rt △AON ～ Rt △BAE ∴∠BEA = ∠FNA 联结MA 、PA.∵ME=MA ∴∠MEA = ∠MAE∴∠AMB = ∠MEA + ∠MAE =2∠MEA 同理可知∴∠AMB = 2∠BPA∴∠BEA = ∠BPA ∠BPA = ∠FNA FN // AB ∴∠BAP = ∠AFN在△FNA 和 △APB 中 ⎩⎨⎧∠=∠∠=∠BPA FNA BAP AFN ∴△FNA ～ △APB 3分∴AF ABFN AP = ∴842FN AB AF AP =⨯=⋅=⋅ ∴AP ·AF 的值不变. 1分EP ABM。