江淮名校系列卷 安徽省2015届高三第六次文科数学联考(高清扫描)

文科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D {1,2},(){0,1,2}U U C A C A B =⋃=．2．A (12)22112(12)(12)555i i i i i i i i +-+===-+--+，所以虚部是15．3．D 命题“若21x =，则1x =-或1x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠-且1x ≠”，故A 错误；“2230x x -->”是“1x <-”的必要不充分条件，故B 错误；命题“∃x ∈R ，使得220x x +<”的否定是“∀x ∈R ，使得220x x +≥”，故C 错误．4．C 123452222262S =++++=．5．A (1)(8)log 83a f f -==<，(0,1)(2,)a ∈⋃+∞．6．B 取AB 、AC 中点分别为E 、F ，1()2AM AO AB AC AO ⋅=+⋅22111()()()5224AB AO AC AO AB AE AC AF AB AC =⋅+⋅=⋅+⋅=+=． 7．D 由图像得()sin(2)6f x x π=+，图象右移后对应的解析式为)62sin(π-=x y ．８．D 由圆的方程得22(1)1x y +-=，所以圆心为(0,1)，半径为1r =，四边形的面积2PBC S S ∆=，所以若四边形PACB 的最小面积是2，所以PBC S ∆的最小值为1，而12PBC S r PB ∆=，即PB 的最小值为2，此时PC 最小为圆心到直线的距离，此时22251251d k ==+=+，即24k =，因为0k >，所以2k =，选D ．９．D 数列为递减数列，670,0a a ><，670a a +>．对于D ：满足0>n S 的n 的个数有12个．10．C 设1212||,||,||2P F m P F n F F c ===，不妨设m n >．由120PF PF =知，1290F PF ∠=︒，则2224m n c +=,12c e m n =+，22ce m n =-，2222212112()24m n e e c ++==，故12221222e e e e =+．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上． 11．62 平均时速为450.1550.3650.4750.262⨯+⨯+⨯+⨯=．12．248+ 由三视图可得该几何体是底面为正方形的四棱锥，四个侧面都是直角三角形，从而可得2482222122221222+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=S ． 13．18曲线||||2x y +≤所围成的区域的面积为8，区域D 表示的平面区域与正方形的公共部分的面积为1,所以点P 落在区域D 内的概率为18．14．2210 类比可推测6,35a b ==，则当0x >时，35()62210b f x ax x x x=+=+≥．15．①③⑤ 由已知得此函数的图象，可以看到函数)(x f y =是偶函数，函数)(x f y =在1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单减，在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单增，周期不1，对称轴是直线)(2Z k k x ∈=．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（1）()1cos(2)3cos 22f x x x π=-+-sin 23cos21x x =-+2sin(2)13x π=-+． --------2分所以()f x 的最小正周期为22T ππ==． --------3分 由222()232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈， 解得5()1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈． --------4分 所以函数()f x 的单调递增区间为5[,],()1212k k k Z ππππ-+∈． --------5分 （2）由（1）知，()12A f =，即()2sin()1123A f A π=-+=，化简得sin()03A π-=，又因为(0,)A π∈， 2(,)333A πππ-∈-，故03A π-=，解得3A π=． --------7分 而由1sin 332S bc A ==，即14sin 3323S c π=⨯⨯⨯=，解得3c =．--------9分由余弦定理可得：2222212cos 43243132a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，--------11分所以13a =． --------12分17．（1）m ，n 构成的基本事件（m ，n ）有： （43，45），（43，50），（43，46），（43，36），（45，50），（45，46），（45，36），（50，46），（50，36），（46，36），共有10个； --------3分 其中“m ，n 均小于45”的有1个：（43，36），所以其概率为110． --------6分 （2）∵12,47,x y ==∴22221145135012463124751113123122b ⨯+⨯+⨯-⨯⨯==++-⨯，于是，54712172a =-⨯=．故所求线性回归方程为5ˆ172y x =+． --------10分 当14x =时，5ˆ1417522y =⨯+=，即当一个学生练习打字的时间为14小时时，每分钟打字的字数约为52个． --------12分18.（1）设F 为DC 的中点，连接,,,BF PF AF 则,DF AB =因为,,//,AB AD AB AD AB DC ⊥=所以四边形ABFD 是正方形， --------2分因为O 是BD 的中点，所以O 为,AF BD 的交点，所以O 为AF 的中点， 因为E 为PA 的中点，所以//,OE PF --------4分 因为OE ⊄平面,PDC PF ⊂平面,PDC所以//OE 平面.PDC --------6分（2）因为O 是BD 的中点，2,PD PB ==所以,P O B D ⊥因为2222,BD AD AB =+=所以2212,2,2PO PB BO AO BD =-===在三角形PAO 中，2224,PO AO PA +==所以,PO AO ⊥因为,AO BD O =所以PO ⊥平面,ABCD 所以PO BC ⊥， --------9分 又在直角梯形ABCD 中，2BF DF CF ===，所以BC BD ⊥， 所以BC ⊥平面PBD ，又BC ⊂平面,PBC 所以平面PBC ⊥平面.PBD --------12分19．（1）当1n =时，114S a p =-，得103pa =≠， 2n ≥时111(4)(4)44n n n n n n n a S S a p a p a a ---=-=---=- --------3分得134n n a a -=，即143n n a a -=，∴数列{n a }成等比数列； --------5分 （2）由（1），数列{n a }的通项公式为14()33n n p a -=⨯， 243a =，因而3p =，即14()3n n a -=， ∴1n n b b +=+14()3n -， --------7分2n ≥时，112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+ 23444()()12333n n --=+++++143()13n -=⨯-． （12分） 又12b =也符合上式，故1*43()1()3n n b n N -=⨯-∈， --------9分∴1141333n n nb n n -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭， ∴1441112(12)333n n T n n -⎡⎤⎛⎫=⨯+⨯++⋅-+++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦即144(1)112336n n n n T n -⎡⎤+⎛⎫⨯+⨯++⋅⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=－ ∴244442(1)1233339nn n n T n ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⨯+⨯++⋅⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦=－， --------11分∴2114444(1)4(1)1(3)33333318318n nnn n n n n T n n -⎡⎤++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++++-⋅+=-⋅+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦=， ∴4(1)3(3)936nn n n T n +⎛⎫=-⋅-+ ⎪⎝⎭． --------13分20.（1）()f x '=xa x 12-+- ，∵)(x f 在)21,0(上为减函数，∴)21,0(∈x 时，120x a x -+-≤恒成立．即12a x x≤+恒成立． ………3分设x x x g 12)(+=，则)(x g '=212x -．∵)21,0(∈x 时214x >，∴)(x g '0<，∴)(x g 在)21,0(上递减，()132g x g ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，3a ∴≤．所以a 的取值范围是(,3]-∞． ………6分 （2）若)(x f 既有极大值又有极小值，则首先必须)(x f '=0有两个不同正根21,x x ，即 0122=+-ax x 有两个不同正根．（7分）故a 应满足22008022>⇒⎩⎨⎧>>-⇒⎪⎩⎪⎨⎧>>∆a a a a ， ∴当22a >时，)(x f '=0有两个不等的正根． ………9分 不妨设21x x <， 由()f x '=()2121x ax x--+=2x -))((21x x x x --知， 10x x <<时()0f x '<，21x x x <<时()0f x '>，2x x >时()0f x '<，∴当22a >时)(x f 既有极大值)(2x f ，又有极小值)(1x f ． ………13分21.（1）由题知22c e a ==， 所以22222212c a b e a a -===．即222a b =．………2分 又222b a⋅=，所以22a =，21b =．故椭圆C 的方程为1222=+y x ． ………5分 （2）由(1)OM OA OB λλ=+-知点,,M A B 三点共线． ………7分 显然直线AB 的斜率存在．设AB ：(2)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)P x y ，由22(2),1.2y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得：2222(12)8820k x k x k +-+-=． ∴422644(21)(82)0k k k ∆=-+->，212k <．2122812k x x k +=+，21228212k x x k -=+ ………9分∵OP OA OB μ=+，∴1212(,)(,)x y x x y y μ=++，∴21228(12)x x k x k μμ+==+， 1212214[()4](12)y y ky k x x k k μμμ+-==+-=+． ………11分 ∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k k k μμ-+=++，∴22216(12)k k μ=+ ，2222161616422112222k k kμμ==<=<<+++，则-， ∴实数μ的取值范围为(2,2)-． ………13分。