因式分解综合复习(含答案)

因式分解综合复习

知识点一（提公因式法）

【知识梳理】

提取公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来，作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法． 注意事项

（1）如果多项式的首项是负数时，一般先提出“—”号，使括号内的第一项系数是正数．

（2）利用提取公因式法分解因式是，一定要“提干净”．

（3）注意避免出现分解因式的漏项问题，一般提取公因式后，括号里的多项式项数应与原多项式的项数一致．

（4）多项式的公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式． 【例题精讲】

例1、

（1）y x x 3

4

488－－ （2） ab b a b a 2642

23－＋－

点拨：提取公因式后剩余的多项式的项数与原多项式的项数相同，由此可以检验是否漏项.

【课堂练习】

1、将下列各式因式分解

（1）32269a b a b c - （2）32

2812m m m -+- （3）2()3()m a b n b a ---

2、多项式15m 3n 2+5m 2n-20m 2n 3的公因式是____.

3、分解因式

（1）x （x ﹣2）﹣3（2﹣x ） （2）2x （a ﹣b ）﹣3（b ﹣a ）

知识点二（运用公式法） 【知识梳理】

将乘法公式反过来写就得到因式分解中所用的公式，常见公式如下： 1. 平方差公式： ))((22b a b a b a -+=- 2. 完全平方公式：222)(2b a b ab a +=++

222)(2b a b ab a -=+-

3. 三项和完全平方公式：2222)(222c b a bc ac ab c b a ++=+++++

4. 完全立方公式：33223)(33b a b ab b a a +=+++

33223)(33b a b ab b a a -=-+-

5. 立方和公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+

6. 立方差公式：))((2233b ab a b a b a ++-=-

【例题精讲】

例1、

（1）22

169mn m n -+ （2）2

2

21x xy y -+-

【课堂练习】

1、16

1

)(21)(2+---y x y x =____________.

222,248a b a b a b A B C +--+、已知为任何实数，则的值总是（）、负数、正数、 0D 、非负数

3、把下列多项式分解因式：

（1） x 2＋10x ＋25 （2） 4a 2＋36ab ＋81b 2 （3）－4xy －4x 2－y

2

4、因式分解

（1）﹣3a 3b +6a 2b 2﹣3ab 3 （2）﹣3ma 2+12ma ﹣9m

（3）x 3﹣4x （4）2x 2y ﹣8y

知识点三（分组分解法） 【知识梳理】

分组分解法：通过对多项式的项分组，将多项式分解因式的方法叫做分组分解法。

【例题精讲】

例1、分解因式：bx by ay ax -+-5102

例2、分解因式：ay ax y x ++-2

2

【课堂练习】

（1）3

2

2

3

y xy y x x --+

（2）b a ax bx bx ax -+-+-2

2

（3

（4）a b b ab a 491262

2-++-

181696222-+-++a a y xy x

知识点四（十字相乘法） 【知识梳理】

十字相乘法：一般地，22()()()x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++可以用十字交叉线表示为：

利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法．

【例题精讲】

（1）二次项系数为1的二次三项式

直接利用公式——))(()(2

q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。 特点：

1.二次项系数是1；

2.常数项是两个数的乘积；

3.一次项系数是常数项的两因数的和。 例1、分解因式：652++x x

例2、分解因式：（1）672+-x x （2）62

--x x

（2）二次项系数不为1的二次三项式——c bx ax ++2

条件：（1）21a a a = 1a 1c

（2）21c c c = 2a 2c （3）1221c a c a b += 1221c a c a b +=

分解结果：c bx ax ++2

=))((2211c x a c x a ++

例3、分解因式：（1）101132+-x x （2）317102

+-x x

（3）二次项系数为1的齐次多项式

例4、分解因式：2

21288b ab a --

【课堂练习】

1、分解因式：

（1）1783

6--x x （2）2

2

151112y xy x --

（3）

10)(3)(2-+-+y x y x （4） 344)(2

+--+b a b a

2、分解因式：

（1）6752

-+x x （2）2732

+-x x

（3）101162

++-y y

3、分解因式