9月27日高中数学国庆大假的作业练习新人教A版必修1

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高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2011年高二数学国庆节作业题一、选择题（本题每小题5分，共50分）1．已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为（）A ．01=+-y xB ．0=-y xC ．01=++y xD ．0=+y x2．若圆222)1()1(R y x =++-上有且仅有两个点到直线4x +3y =11的距离等于1，则半径R 的取值范围是（）A R >1B R <3C 1<R <3D R ≠23．已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（） A ），（2222- B ），（22- C ），（4242- D ），（8181- 4．椭圆12222=+b y a x 和k by a x =+2222()0>k 具有（） A ．相同的离心率 B ．相同的焦点 C ．相同的顶点 D ．相同的长、短轴5．过点M （－2，0）的直线m 与椭圆1222=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（）A ．2B ．－2C ．21D ．－21 6．下列命题是真命题的是（）A ．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B ．到定直线c a x 2=和定点F(c ，0)的距离之比为ac 的点的轨迹是椭圆C ．到定点F(－c ，0)和定直线c a x 2-=的距离之比为ac (a >c>0)的点的轨迹是左半个椭圆 D ．到定直线c a x 2=和定点F(c ，0)的距离之比为ca (a >c>0)的点的轨迹是椭圆 7．以椭圆1162522=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（） A ．1481622=-y x B ．127922=-y x C ．1481622=-y x 或127922=-y x D ．以上都不对 8．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（）A ．12-B ．2C ．12+D ．22+9．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（）A ．（315,315-）B ．（315,0） C ．（0,315-） D ．（1,315--） 10.焦点为()6,0，且与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是（） A ．1241222=-y x B ．1241222=-x y C ．1122422=-x y D ．1122422=-y x 二、填空题（本题每小题4分，共28分）11．过P （－2，4）及Q （3，－1）两点，且在X 轴上截得的弦长为6的圆方程是______12．已知A （－4，0），B （2，0）以AB 为直径的圆与y 轴的负半轴交于C ，则过C 点的圆的切线方程为 .13．离心率21=e ，一个焦点是()3,0-F 的椭圆标准方程为 ___________ . 14．与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．15．已知()y x P ,是椭圆12514422=+y x 上的点，则y x +的取值范围是________________ ． 16．双曲线221tx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则这双曲线的离心率为___。

高一数学国庆假期作业参考答案

高一数学国庆假期作业参考答案【选择题答案】1.C2.D3.C4.A5.D6.D7.D8.A9.A 10.D 注：其中第7题涉及函数奇偶性，可不做【填空题答案】11. {1,2,3} 12. (1)x x + 13. {|01}x x x <>或14. [2,7]- 15. 1,1x x -+（答案不唯一）注：其中第12、15题涉及函数奇偶性，可不做【解答题答案】16.（1）(){6,5,4,3,2,1,0}A B C A ==±±±±±±（2）(){6,5,4,3,2,1,0}A A C B C =------17.（1）根据211()211x f x x x -==+--，可判断函数在(1,)+∞上为减函数，用单调性定义证明（此处略）；（2）法一：直接解不等式2111x x ->-可得01x x <>或法二：利用函数211()211x f x x x -==+--的图象，可直观得到01x x <>或 18. 集合2{|40,}{4,0}A x x x x R =+=∈=-根据A B B B A =⇔⊆ 可知，集合B 须分B =∅与B ≠∅两种情况考虑：①当B =∅时，即方程222(1)10x a x a +++-=无实根，因此0∆<，即 224(1)4(1)0a a +--<，所以1a <-；②当B ≠∅时，要使B A ⊆，则{4}{0}{4,0}B B B =-==-或或当0∆=即1a =-时{0}B =，符合；（{4}B =-不可能）当{4,0}B =-时，根据2402(1)401a a -+=-+-⨯=-且，解得1a =；综上可知，11a a ≤-=或。

19.（1）函数1()f x x x =+的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且1()()()f x x f x x -=-+=-，故函数1()f x x x=+为奇函数；（2）21()[()1](1)1(0)F x x f x x x x x x x=-=+-=-+≠所以函数()y F x =的值域为333(,)[,1)(1,)[,)444+∞+∞=+∞【附加题答案】：（1）()()()2f x f x g x +-=是偶函数，()()()2f x f x h x --=是奇函数；（2）()()()()()()()22f x f x f x f x f xg xh x +---=+=+ （3）结论：任意一个定义域关于原点对称的函数()f x ，都可以表示为一个偶函数与一个奇函数的和，其中偶函数为()()()2f x f x g x +-=，奇函数为()()()2f x f x h x --=。

高一数学国庆假期整理题解析

高一数学重点内容复习题型一根据元素与集合的关系求参数1.已知集合，若，则实数a 的值为（）A ．B ．C ．或D ．5【答案】B2.已知集合，，且，则______．【答案】3或题型二根据集合包含关系（交并补运算）求参数3.已知集合，且，则实数m 的取值范围是________.【答案】.【解析】由集合，若时，可得，此时满足；若时，要是得到，则满足，解得，综上可得，实数的取值范围是.故答案为：.4.已知集合，.若，求实数的取值范围.【答案】或.【解析】由，则.，为方程的解集.①若，则，或或，当时有两个相等实根，即不合题意，同理，当时，符合题意；②若则，即，综上所述，实数的取值范围为或5.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合，．{}22,4,10A a a a =-+3A -∈1-3-1-3-{}20,1,A a a =+{}3,1,4B a a =--()4A B ∈ =a 2-{|34},{|1}A x x B x x m =-≤≤=<B A ⊆14m m >⎧⎨≤⎩14m <≤m (,4]-∞(,4]-∞{}2|560A x x x =-+={}2|50B x x x a =-+=B A ⊆a 6a =254a >{}2|560A x x x =-+={}2,3A ={}2|50B x x x a =-+= B ∴250x x a -+=B ≠∅B A ⊆{}2B ∴={}3B ={}2,3B ={}2B =250x x a -+=12122,45x x x x ==+=≠{}3B ≠{}2,3B =235,236,a +==⨯=,B =∅Δ2540a =-<254a >a 6a =25.4a >A B A = ()R A B A = ðA B ⋂=∅{}123A x a x a =-<<+{}2280B x x x =--<（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．（3）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）时，，，∴；（2），则，时，，解得；时，，解得：；（3），则：时，，解得；时，或者解得：或综上知，实数的取值范围是：．题型三充分必要条件6.已知，，则是的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A7.（多选）下列说法中正确的有（）A ．“”是“”的充要条件B ．“”是“”的充分不必要条件C ．“或”是“”的充要条件D ．“”是“”的必要不充分条件【答案】BC8.设，已知集合，．（1）当时，求实数的范围；（2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围．【答案】（1）；（2）2a =A B ⋃A B A = a A B ⋂=∅a {}27A B x x ⋃=-<<2a ={}17A x x =<<{}24B x x =-<<{}27A B x x ⋃=-<<A B A = A B ⊆A =∅123a a -≥+4a ≤-A ≠∅412234a a a >-⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩112a -≤≤A B ⋂=∅A =∅123a a -≥+4a ≤-A ≠∅4232a a >-⎧⎨+≤-⎩414a a >-⎧⎨-≥⎩542a -<≤-5a ≥a [)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ :02p x <<:13q x -<21x >2x =3x =-260x x +-=a b >22a b >U =R {}|25A x x =-≤≤{}|121B x m x m =+≤≤-4B ∈m :p x A ∈:q x B ∈p q m 532≤≤m 3m ≤【解析】（1）由题可得，则；（2）由题可得是的真子集，当，则；当，，则（等号不同时成立），解得综上：.题型四根据命题的真假求参数9.已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为命题“，”为假命题，所以在上有解，所以，而一元二次函数在时取最大值，即解得，故选：A10.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】命题“，使”是假命题，命题“，使”是真命题，则判别式，解得.故选：C.题型五求代数式的取值范围11.已知，，则的取值范围是．【答案】12.若实数，满足，则的取值范围为．【答案】【解析】，因为实数，满足，所以，即的取值范围为．故答案为：．1421m m +≤≤-532≤≤m B A B =∅1212m m m +>-⇒[3,3]x ∈-2max (4)0x x a -++>24x x a -++422(1)x =-=⨯-22420a -+⨯+>4a >-x ∃∈R ()214204x a x +-+≤a ()0,2()0,1()0,4(),4-∞ R x ∃∈()214204x a x +-+≤∴R x ∀∈()214204x a x +-+>21Δ(2)4404a =--⨯⨯<04a <<11a -<<23b <<23a b -(11,4)--x y 1201x y x y <+<⎧⎨<-<⎩3x y +(2,5)32()()+=++-x y x y x y x y 1201x y x y <+<⎧⎨<-<⎩()()225x y x y <++-<3x y +(2,5)(2,5)题型六利用基本不等式求最值13.已知正数，满足，则的最大值为（）A ．2B ．1C ．D ．【答案】C14.已知正实数m ，n 满足的最大值是（）A．2 BCD ．【答案】B【解析】由于，所以，时等号成立．故选:B ．15.已知，则取得最大值时x 的值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】，则由基本不等式得，，当且仅当，即时，等号成立，故取得最大值时x 的值为故选：16.已知正实数满足，则的最小值为 .【答案】/【解析】因为正实数满足，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.17.已知，且，则的最小值为.【答案】10x y 22x y +=xy 12141m n +=12()2222222022422a b a b a b a b a b -++++⎛⎫⎛⎫-=-≤⇒≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭212m n+≤=≤12m n ==302x <<()32x x -13122334302x << 320x ∴->()2232()2(32)9232228x x x x x x +---=≤=232x x =-34x =()32x x -3.4 D.,a b 418a b +=11a b+120.5,a b 418a b +=21918a b+=11112918a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭221918918b a a b =+++51182≥+=2189b aa b =3,6a b ==11a b+120,0x y >>1x y +=28xx y +【解析】因为，所以，所以又因为，，所以，，由基本不等式得：当且仅当，即时等号成立.18.已知正数a ，b 满足，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即，时，等号成立．故选：C19.设，，则的最小值为（）A ．0B ．1C ．2D ．4【答案】A【解析】由，则，即，由，则，即，故，当且仅当，即时，等号成立，故选：A.20.若，，，则的最小值为（）A ．1 BC ．2D ．3【答案】C【解析】因为，所以，即，解得或（舍）.故，当且仅当时等号成立.所以的最小值为2.故选:C.题型七一元二次不等式21.不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．1x y +=222x y +=28228282x x y x y xx y x y x y++=+=++0x >0y >20yx>80x y >282210y x x y ++≥+=28y x x y =12,33x y ==26a b +=1221a b +++781099108926a b +=22210a b +++=()1211419222521102221010a b a b a b ⎡⎛⎫+=++++≥+=⎢ ⎪++++⎝⎭⎢⎣()2222b a +=+43a =73b =0y >22xy y +=42z x y =+22xy y +=22y x =+()4442442822z x y x x x x =+=+=++-++0y >202x >+2x >-()44288802z x x =++-≥-=+()4422x x +=+=1x -0a >0b >3a b ab ++=a b +3a b ab ++=()232a b a b ab +⎛⎫-+=≤ ⎪⎝⎭()()21240b a a b +-+≥+2a b +≥6a b +≤-2a b +≥1a b ==a b +()()120x x --≤()1,2[)1,2(]1,2[]1,2【答案】D22.不等式的解集是____________【答案】或，23.“”是“不等式对任意的恒成立”的（）条件A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，对任意的恒成立，当时，则，解得：，故的取值范围为．故“”是的充分不必要条件．故选：A24.解关于x 的不等式【答案】答案见解析【解析】原不等式可化为.当，即时，或；当，即时，；当，即时，或.综上，当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为或.25.（多选）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）A ．B ．的解集为C ．D ．的解集为【答案】ABD题型八一元二次不等式恒成立与有解问题26.若命题“”为真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由命题“”为真命题，即不等式在上恒成立，设，302x x -≥-{2x x <}3x ≥31m -<<()()21110m x m x -+--<x ∈R 1m =()()21110m x m x -+--<x ∈R 1m ≠1Δ0m <⎧⎨<⎩31m -<<m 31m -<≤31m -<<31m -<≤()()2231220x a x a --+->[(1)][2(1)]0x a x a -+-->12(1)a a +>-3a <1x a >+2(1)x a <-12(1)a a +=-3a =4x ≠12(1)a a +<-3a >2(1)x a >-1x a <+3a <{1x x a >+∣2(1)}x a <-3a ={4}xx ≠∣3a >{2(1)xx a >-∣1}x a <+x 20ax bx c ++≤{|2x x ≤-}3x ≥a<00ax c +>{}|6x x <8430a b c ++<20cx bx a ++<11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭2(1,1),20x x x a ∀∈--->1a ≤-1a <-3a ≤3a <2(1,1),20x x x a ∀∈--->22a x x <-(1,1-()22,(1,1)f x x x x =-∈-根据二次函数的性质，可得，所以.故选：A.27.已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是.【答案】【解析】由题知，若，不等式为，符合题意；若，要使恒成立，则满足，解得.综上，的取值范围是.故答案为：28.若“”为真命题，则实数a 的取值范围是．【答案】【解析】因为“”为真命题，所以不等式在上有解，所以，所以，故答案为：.题型九对函数的定义的理解29.下列图象中，不是函数图象的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D30.已知，，下列对应法则不可以作为从到的函数的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C题型十函数的定义域【答案】32.若函数的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（）()min (1)1f x f <=-1a ≤-x 23210kx kx k -++≥x ∈R k []0,40k =10≥0k ≠23210kx kx k -++≥()()2034210k k k k >⎧⎪⎨--+≤⎪⎩04k <≤k []0,4[]0,42000R,20x x x a ∃∈--<(1,)-+∞2000R,20x x x a ∃∈--<220x x a --<R 440a ∆=+>1a >-(1,)-+∞{}12A x x =≤≤{}14B y y =≤≤A B :2f x y x →=2:f x y x →=1:f x y x→=:4f x y x →=-[)(]1001-⋃，，()f x =A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】当时，的定义域为，不符合题意；当时，依题意得在R 上恒成立，则，解得.故选：D 33.函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意得：无解，当时得3=0，无解；当时，，解得：；综上所述.故选：B.题型十一求简单函数的值域34.函数，的值域为，函数，的值域为．【答案】【解析】∵，，，∴函数的值域为．∵，∴，∴函数的值域为.故答案为：，.35.二次函数，，则函数在此区间上的值域为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A36.函数的值域为【答案】【解析】，，，，()0,1()1,+∞[)0,∞+[)1,+∞0m =()f x =1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦0m ≠2210mx x -+≥0Δ440m m >⎧⎨=-≤⎩m 1≥()2143f x ax ax =++R a {}R a a ∈304a a ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭34a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭304a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭2430ax ax ++=0a =0a ≠216120a a ∆=-<304a <<304a ≤<()1f x x =+{1,0,1}x ∈-()1g x x =+[1,1]x ∈-{0,1,2}[0,2](1)0f -=(0)1f =(1)2f =()f x {0,1,2}11x -≤≤012x ≤+≤()g x [0,2]{0,1,2}[0,2]()22f x x x =-+-[]11x ∈-，()f x 744⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，544⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，[]42--，724⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，5142x y x -=+55,,44⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()574251574242424242x x y x x x +--===-+++420x +≠ ()70242x ∴≠+()57542424y x =-≠+即的值域为.37.函数）A ．B ．C ．D ．【答案】A，则，且，则函数可化为，所以函数的值域为.故选：A.5142x y x -=+55,,44⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2y x =+(,8]-∞(,8]-∞-[2,)+∞[4,)+∞t =0t ≥23x t =-2222(3)42462(1)88y t t t t t =⋅-+=-++=--+≤(,8]-∞。

高中数学国庆假期作业新人教A版必修1

四川省宜宾市第三中学高中数学国庆假期作业新人教A 版必修1一、选择题1、设P 、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是 A ．9B ．8C ．7D ．62、若U 为全集，下面四个命题中真命题的个数是（1）()()U B C A C B A U U ==UI ,φ （2）()()φ==B C A C U B A U U I U , （3）φφ===B A B A ，则若（4）若B B A A,B A B A ==⊆ ，则 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 3、如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定4、下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是A x y =B x y -=3C xy 1=D 42+-=x y 5 、若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是A. )2()1()23(f f f <-<- B. )2()23()1(f f f <-<- C. )23()1()2(-<-<f f f D. )1()23()2(-<-<f f f6、函数x xx y +=的图象是AB CD7、数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]4,(-∞上是减函数，那么实数a 的取范围是A. 3-≥aB. 3-≤aC. 3≥aD. 5≤a8 如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是A 增函数且最小值是5-B 增函数且最大值是5-O yxOyxO yxO yx-11 1-1 -1 -111C 减函数且最大值是5-D 减函数且最小值是5-9．函数222(03)()6(20)x x x f x x x x ⎧-≤≤⎪=⎨+-≤≤⎪⎩的值域是A ．RB ．[)9,-+∞C ．[]8,1-D ．[]9,1-10、函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是 A ．(]4,0 B ．3[]2，4 C ．3[3]2， D ．3[2+∞，）11、已知)(x f 在实数集上是减函数，若0≤+b a ，则下列正确的是A ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+B ． )()()()(b f a f b f a f -+-≤+C ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+D ．)()()()(b f a f b f a f -+-≥+ 12. 集合A={x |x =2n ＋1，n∈Z}， B={y |y =4k ±1，k ∈Z}，则A 与B 的关系为 A ．A ≠⊂B B ．A ≠⊃B C ．A=B D ．A≠B二、填空题13、已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U ⋂ =14、若函数)(x f 的定义域是[]1,1-，则函数y=的定义域是xx f )12(-__________ 15、已知f （x ）是奇函数，且当x >0时，f （x ）=x （1-x ），则x <0时，f （x ）=16、下列函数是奇函数的是（1）xx x f 4)(+= （2）1)(3+=x x f（3）221)(2-+-=x x x f （4）)11(,)(3<≤-+=x x x x f三、解答题17、已知集合{}023|2=+-=x x x A ,B ＝｛x ｜02=-ax ｝,若A B A =⋃,求实数a 的值所组成的集合.18、已知函数213)(++-=x x x f 的定义域为集合A ， }|{a x x B <= （1）若B A ⊆，求a （2）若全集}4|{≤=x x U ，a=1-，求A C U 及)(B C A U19、用单调性的定义证明函数上为减函数在)1,0(1)(2-=x xx f 。

人教A版高中数学必修1全册练习题

人教A版高中数学必修1全册练习题高中数学必修1练习题集第一章、集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示例1.用符号和填空。

⑴设集合A是正整数的集合，则0_______A，________A，______A；⑵设集合B是小于的所有实数的集合，则2______B，1+______B；⑶设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_____A，美国_____A，印度_____A，英国____A例2.判断下列说法是否正确，并说明理由。

⑴某个单位里的年轻人组成一个集合；⑵1，，，，这些数组成的集合有五个元素；⑶由a，b，c组成的集合与b，a，c组成的集合是同一个集合。

例3.用列举法表示下列集合：⑴小于10的所有自然数组成的集合A；⑵方程x=x的所有实根组成的集合B；⑶由1～20中的所有质数组成的集合C。

例4.用列举法和描述法表示方程组的解集。

典型例题精析题型一集合中元素的确定性例1.下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤的近似值得全体，其中能构成集合的组数是（）A.2B.3C.4D.5题型二集合中元素的互异性与无序性例2.已知x{1，0，x}，求实数x的值。

题型三元素与集合的关系问题1.判断某个元素是否在集合内例3．设集合A={x∣x=2k,kZ}，B={x∣x=2k+1,kZ}。

若aA，bB，试判断a+b与A，B的关系。

2.求集合中的元素例4.数集A满足条件，若aA，则A，（a≠1），若A，求集合中的其他元素。

3.利用元素个数求参数取值问题例5.已知集合A={x∣ax+2x+1=0,aR}，⑴若A中只有一个元素，求a的取值。

⑵若A中至多有一个元素，求a的取值范围。

题型四列举法表示集合例6.用列举法表示下列集合⑴A={x∣≤2，xZ}；⑵B={x∣=0}⑶M={x+y=4，xN，yN}.题型五描述法表示集合例7.⑴已知集合M={xN∣Z}，求M；⑵已知集合C={Z∣xN}，求C.例8.用描述发表示图（图-8）中阴影部分（含边界）的点的坐标的集合。

新教材人教A版高中数学必修第一册全册课时练习(一课一练,附解析)

新教材人教A版高中数学必修第一册全册课时练习1.1.1集合的概念 (2)1.1.2集合的表示 (3)1.2集合间的基本关系 (5)1.3.1并集与交集 (7)1.3.2补集及集合运算的综合应用 (8)1.4.1充分条件与必要条件 (11)1.4.2充要条件 (12)1.5.1全称量词与存在量词 (13)1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定 (14)2.1等式性质与不等式性质 (16)2.2.1基本不等式 (17)2.2.2利用基本不等式求最值 (18)2.3.1二次函数与一元二次方程、不等式 (19)2.3.2一元二次不等式的应用 (20)3.1.1.1函数的概念 (21)3.1.1.2函数概念的应用 (22)3.1.2.1函数的表示法 (24)3.1.2.2分段函数 (25)3.2.1.1函数的单调性 (26)3.2.2.1函数奇偶性的概念 (30)3.2.2.2函数奇偶性的应用 (32)3.3幂函数 (36)3.4函数的应用(一) (37)4.1.1根式 (40)4.1.2指数幂及其运算 (41)4.2.1指数函数及其图象性质 (43)4.2.2指数函数的性质及其应用 (44)4.3.1对数的概念 (47)4.3.2 对数的运算 (48)4.4.1对数函数及其图象 (49)4.2.2对数函数的性质及其应用 (51)4.4.3不同函数增长的差异 (53)4.5.1函数的零点与方程的解 (54)4.5.2用二分法求方程的近似解 (57)4.5.3函数模型的应用 (58)5.1.1任意角 (60)5.1.2弧度制 (61)5.2.1三角函数的概念 (62)5.2.2同角三角函数的基本关系 (64)5.3.1诱导公式二、三、四 (66)5.3.2诱导公式五、六 (67)5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 (69)5.4.2.1正弦函数、余弦函数的性质(一) ...................................................................... 71 5.4.2.2正弦函数、余弦函数的性质(二) ...................................................................... 73 5.4.3正切函数的性质与图象 ........................................................................................ 75 5.5.1.1两角差的余弦公式 ............................................................................................. 76 5.5.1.2两角和与差的正弦、余弦公式 ......................................................................... 78 5.5.1.3两角和与差的正切公式 ..................................................................................... 80 5.5.1.4二倍角的正弦、余弦、正切公式 ..................................................................... 81 5.5.2.1简单的三角恒等变换 ......................................................................................... 83 5.5.2.2三角恒等变换的应用 ......................................................................................... 84 5.6.1函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(一) .......................................................................... 86 5.6.2函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(二) .......................................................................... 88 5.7三角函数的应用 . (90)1.1.1集合的概念1．已知a ∈R ，且a ∉Q ，则a 可以为( ) A ． 2 B ．12 C ．－2 D ．－13[解析]2是无理数，所以2∉Q ，2∈R .[答案] A2．若由a 2,2019a 组成的集合M 中有两个元素，则a 的取值可以是( ) A ．a ＝0 B ．a ＝2019 C ．a ＝1D ．a ＝0或a ＝2019[解析] 若集合M 中有两个元素，则a 2≠2019a .即a ≠0，且a ≠2019.故选C ． [答案] C3．下列各组对象能构成集合的有( )①接近于0的实数；②小于0的实数；③(2019,1)与(1,2019)；④1,2,3,1. A ．1组 B ．2组 C ．3组D ．4组[解析] ①中“接近于0”不是一个明确的标准，不满足集合中元素的确定性，所以不能构成集合；②中“小于0”是一个明确的标准，能构成集合；③中(2019,1)与(1,2019)是两个不同的对象，是确定的，能构成集合，注意该集合有两个元素；④中的对象是确定的，可以构成集合，根据集合中元素的互异性，可知构成的集合为{1,2,3}．[答案] C4．若方程ax2＋ax＋1＝0的解构成的集合中只有一个元素，则a为( )A．4 B．2C．0 D．0或4[解析] 当a＝0时，方程变为1＝0不成立，故a＝0不成立；当a≠0时，Δ＝a2－4a ＝0，a＝4，故选A．[答案] A5．下列说法正确的是________．①及第书业的全体员工形成一个集合；②2019年高考试卷中的难题形成一个集合；③方程x2－1＝0与方程x＋1＝0所有解组成的集合中共有3个元素；④x，3x3，x2，|x|形成的集合中最多有2个元素．[解析] ①及第书业的全体员工是一个确定的集体，能形成一个集合，正确；②难题没有明确的标准，不能形成集合，错误；③方程x2－1＝0的解为x＝±1，方程x＋1＝0的解为x＝－1，由集合中元素的互异性知，两方程所有解组成的集合中共有2个元素1，－1，故错误；④x＝3x3，x2＝|x|，故正确．[答案] ①④1.1.2集合的表示1．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( )A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}[解析] ∵x2－2x＋1＝0，即(x－1)2＝0，∴x＝1，选B.[答案] B2．已知集合A＝{x∈N*|－5≤x≤5}，则必有( )A．－1∈A B．0∈AC.3∈A D．1∈A[解析] ∵x∈N*，－5≤x≤5，∴x＝1,2，即A＝{1,2}，∴1∈A，选D. [答案] D3．一次函数y ＝x －3与y ＝－2x 的图象的交点组成的集合是( ) A ．{1，－2} B ．{x ＝1，y ＝－2} C ．{(－2,1)}D ．{(1，－2)}[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －3，y ＝－2x 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2，∴交点为(1，－2)，故选D.[答案] D4．若A ＝{－2,2,3,4}，B ＝{x |x ＝t 2，t ∈A }，用列举法表示集合B 为________． [解析] 当t ＝－2时，x ＝4；当t ＝2时，x ＝4；当t ＝3时，x ＝9；当t ＝4时，x ＝16； ∴B ＝{4,9,16}． [答案] {4,9,16}5．选择适当的方法表示下列集合： (1)绝对值不大于2的整数组成的集合；(2)方程(3x －5)(x ＋2)＝0的实数解组成的集合； (3)一次函数y ＝x ＋6图象上所有点组成的集合．[解] (1)绝对值不大于2的整数是－2，－1,0,1,2，共有5个元素，则用列举法表示为{－2，－1,0,1,2}．(2)方程(3x －5)(x ＋2)＝0的实数解仅有两个，分别是53，－2，用列举法表示为⎩⎨⎧⎭⎬⎫53，－2. (3)一次函数y ＝x ＋6图象上有无数个点，用描述法表示为{(x ，y )|y ＝x ＋6}．课内拓展课外探究集合的表示方法1．有限集、无限集根据集合中元素的个数可以将集合分为有限集和无限集．当集合中元素的个数有限时，称之为有限集；而当集合中元素的个数无限时，则称之为无限集．当集合为有限集，且元素个数较少时宜采用列举法表示集合；对元素个数较多的集合和无限集，一般采用描述法表示集合．对于元素个数较多的集合或无限集，其元素呈现一定的规律，在不产生误解的情况下，也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示．【典例1】用列举法表示下列集合： (1)正整数集；(2)被3整除的数组成的集合．[解] (1)此集合为无限集，且有一定规律，用列举法表示为{1,2,3,4，…}．(2)此集合为无限集，且有一定规律，用列举法表示为{…，－6，－3,0,3,6，…}．[点评] (1){1,2,3,4，…}一般不写成{2,1,4,3，…}；(2)此题中的省略号不能漏掉．2．集合含义的正确识别集合的元素类型多是以数、点、图形等形式出现的．对于已知集合必须弄清集合元素的形式，特别是对于用描述法给定的集合要弄清它的代表元素是什么，代表元素有何属性(如表示数集、点集等)．【典例2】已知下面三个集合：①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}．问：它们是否为同一个集合？它们各自的含义是什么？[解] ∵三个集合的代表元素互不相同，∴它们是互不相同的集合．集合①{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，即满足条件y＝x2＋1中的所有x，∴{x|y＝x2＋1}＝R.集合②{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，∴{y|y ＝x2＋1}＝{y|y≥1}．集合③{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，可认为是满足条件y＝x2＋1的实数对(x，y)的集合，也可认为是坐标平面内的点(x，y)，且这些点的坐标满足y＝x2＋1.∴{(x，y)|y＝x2＋1}＝{P|P是抛物线y＝x2＋1上的点}．[点评] 使用特征性质描述来表示集合时，首先要明确集合中的元素是什么，如本题中元素的属性都与y＝x2＋1有关，但由于代表元素不同，因而表示的集合也不一样．1.2集合间的基本关系1．下列四个关系式：①{a，b}⊆{b，a}；②∅＝{∅}；③∅{0}；④0∈{0}．其中正确的个数是( )A．4 B．3C．2 D．1[解析] 对于①，任何集合是其本身的子集，正确；对于②，相对于集合{∅}来说，∅∈{∅}，也可以理解为∅⊆{∅}，错误；对于③，空集是非空集合的真子集，故∅{0}正确；对于④，0是集合{0}的元素，故0∈{0}正确．[答案] B2．集合A＝{x|－1≤x<2，x∈N}的真子集的个数为( )A ．4B ．7C ．8D ．16[解析] A ＝{－1,0,1}，其真子集为∅，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}，共有22－1＝4(个)．[答案] A3．已知集合A ＝{3，－1}，集合B ＝{|x －1|，－1}，且A ＝B ，则实数x 等于( ) A ．4 B ．－2 C ．4或－2D ．2[解析] ∵A ＝B ，∴|x －1|＝3，解得x ＝4或x ＝－2. [答案] C4．已知集合A ⊆{0,1,2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为________．[解析] 集合{0,1,2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．[答案] 65．设集合A ＝{x |－1≤x ≤6}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}，已知B ⊆A . (1)求实数m 的取值范围；(2)当x ∈N 时，求集合A 的子集的个数．[解] (1)当m －1>2m ＋1，即m <－2时，B ＝∅，符合题意．当m －1≤2m ＋1，即m ≥－2时，B ≠∅. 由B ⊆A ，借助数轴(如图)，得⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥－1，2m ＋1≤6，解得0≤m ≤52.综上所述，实数m 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪m <－2或0≤m ≤52. (2)当x ∈N 时，A ＝{0,1,2,3,4,5,6}， ∴集合A 的子集的个数为27＝128.1.3.1并集与交集1．设集合A ＝{－1,1,2,3,5}，B ＝{2,3,4}，C ＝{x ∈R |1≤x <3}，则(A ∩C )∪B ＝( ) A ．{2} B ．{2,3} C ．{－1,2,3}D ．{1,2,3,4}[解析] 因为A ∩C ＝{1,2}，所以(A ∩C )∪B ＝{1,2,3,4}，选D. [答案] D2．集合P ＝{x ∈Z |0≤x <3}，M ＝{x ∈R |x 2≤9}，则P ∩M 等于( ) A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{x |0≤x ≤3}D ．{x |0≤x <3}[解析] 由已知得P ＝{0,1,2}，M ＝{x |－3≤x ≤3}，故P ∩M ＝{0,1,2}． [答案] B3．已知集合A ＝{x |x >2或x <0}，B ＝{x |－5<x <5}，则( ) A ．A ∩B ＝∅ B ．A ∪B ＝R C ．B ⊆AD ．A ⊆B[解析] ∵A ＝{x |x >2或x <0}，B ＝{x |－5<x <5}，∴A ∩B ＝{x |－5<x <0或2<x <5}，A ∪B ＝R .故选B.[答案] B4．设集合M ＝{x |－3≤x <7}，N ＝{x |2x ＋k ≤0}，若M ∩N ≠∅，则实数k 的取值范围为________．[解析] 因为N ＝{x |2x ＋k ≤0}＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ≤－k 2，且M ∩N ≠∅，所以－k2≥－3⇒k ≤6.[答案] k ≤65．已知集合M ＝{x |2x －4＝0}，集合N ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}， (1)当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N . (2)当M ∩N ＝M 时，求实数m 的值．[解] (1)由题意得M ＝{2}．当m ＝2时，N ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，则M ∩N ＝{2}，M ∪N ＝{1,2}．(2)∵M ∩N ＝M ，∴M ⊆N .∵M ＝{2}，∴2∈N . ∴2是关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的解，即4－6＋m＝0，解得m＝2.由(1)知，M∩N＝{2}＝M，适合题意，故m＝2.1.3.2补集及集合运算的综合应用1．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}[解析] ∵A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．故选D.[答案] D2．已知三个集合U，A，B之间的关系如图所示，则(∁U B)∩A＝( )A．{3} B．{0,1,2,4,7,8}C．{1,2} D．{1,2,3}[解析] 由Venn图可知U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，所以(∁U B)∩A＝{1,2}．[答案] C3．设全集U＝{x∈N|x≤8}，集合A＝{1,3,7}，B＝{2,3,8}，则(∁U A)∩(∁U B)＝( )A．{1,2,7,8} B．{4,5,6}C．{0,4,5,6} D．{0,3,4,5,6}[解析] ∵U＝{x∈N|x≤8}＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，∴∁U A＝{0,2,4,5,6,8}，∁U B＝{0,1,4,5,6,7}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{0,4,5,6}．[答案] C4．全集U＝{x|0<x<10}，A＝{x|0<x<5}，则∁U A＝________.[解析] ∁U A＝{x|5≤x<10}，如图所示．[答案] {x|5≤x<10}5．设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，且∁U A＝{5}，求实数a的值．[解] ∵∁U A＝{5}，∴5∈U，但5∉A，∴a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4.当a＝2时，|2a－1|＝3，这时A＝{3,2}，U＝{2,3,5}．∴∁U A＝{5}，适合题意．∴a＝2.当a＝－4时，|2a－1|＝9，这时A＝{9,2}，U＝{2,3,5}，A⃘U，∴∁U A无意义，故a ＝－4应舍去．综上所述，a＝2.课内拓展课外探究空集对集合关系的影响空集是不含任何元素的集合，它既不是有限集，也不是无限集．空集就像一个无处不在的幽灵，解题时需处处设防，提高警惕．空集是任何集合的子集，其中“任何集合”当然也包括了∅，故将会出现∅⊆∅.而此时按子集理解不能成立，原因是前面空集中无元素，不符合定义，因此知道这一条是课本“规定”．空集是任何非空集合的真子集，即∅A(而A≠∅)．既然A≠∅，即必存在a∈A而a∉∅，∴∅A.由于空集的存在，关于子集定义的下列说法有误，如“A⊆B，即A为B中的部分元素所组成的集合”．因为从“部分元素”的含义无法理解“空集是任何集合的子集”、“A是A 的子集”、“∅⊆∅”等结论．在解决诸如A⊆B或A B类问题时，必须优先考虑A＝∅时是否满足题意．【典例1】已知集合A＝{x|x2－2x－8＝0}，B＝{x|x2＋ax＋a2－12＝0}，求满足B⊆A 的a的值组成的集合．[解] 由已知得A＝{－2,4}，B是关于x的一元二次方程x2＋ax＋a2－12＝0(*)的解集．方程(*)根的判别式Δ＝a2－4(a2－12)＝－3(a2－16)．(1)若B＝∅，则方程(*)没有实数根，即Δ<0，∴－3(a2－16)<0，解得a <－4或a >4.此时B ⊆A .(2)若B ≠∅，则B ＝{－2}或{4}或{－2,4}．①若B ＝{－2}，则方程(*)有两个相等的实数根x ＝－2， ∴(－2)2＋(－2)a ＋a 2－12＝0，即a 2－2a －8＝0. 解得a ＝4或a ＝－2.当a ＝4时，恰有Δ＝0；当a ＝－2时，Δ>0，舍去．∴当a ＝4时，B ⊆A . ②若B ＝{4}，则方程(*)有两个相等的实数根x ＝4， ∴42＋4a ＋a 2－12＝0，解得a ＝－2，此时Δ>0，舍去．③若B ＝{－2,4}，则方程(*)有两个不相等的实数根x ＝－2或x ＝4，由①②知a ＝－2，此时Δ>0，－2与4恰是方程的两根．∴当a ＝－2时，B ⊆A .综上所述，满足B ⊆A 的a 值组成的集合是{a |a <－4或a ＝－2或a ≥4}．[点评] ∅有两个独特的性质，即：(1)对于任意集合A ，皆有A ∩∅＝∅；(2)对于任意集合A ，皆有A ∪∅＝A .正因如此，如果A ∩B ＝∅，就要考虑集合A 或B 可能是∅；如果A ∪B ＝A ，就要考虑集合B 可能是∅.【典例2】设全集U ＝R ，集合M ＝{x |3a －1<x <2a ，a ∈R }，N ＝{x |－1<x <3}，若N ⊆(∁UM )，求实数a 的取值集合．[解] 根据题意可知：N ≠∅，又∵N ⊆(∁U M )． ①当M ＝∅，即3a －1≥2a 时，a ≥1. 此时∁U M ＝R ，N ⊆(∁U M )显然成立． ②当M ≠∅，即3a －1<2a 时，a <1.由M ＝{x |3a －1<x <2a }，知∁U M ＝{x |x ≤3a －1或x ≥2a }．又∵N ⊆(∁U M )，∴结合数轴分析可知⎩⎪⎨⎪⎧a <1，3≤3a －1，或⎩⎪⎨⎪⎧a <1，2a ≤－1，得a ≤－12.综上可知，a 的取值集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a ≥1或a ≤－12. [点评] 集合的包含关系是集合知识重要的一部分，在后续内容中应用特别广泛，涉及集合包含关系的开放性题目都以子集的有关性质为主，因此需要对相关的性质有深刻的理解．对于有限集，在处理包含关系时可列出所有的元素，然后依条件讨论各种情况，找到符合条件的结果．1.4.1充分条件与必要条件1．若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的( )A．充分条件B．必要条件C．既不是充分条件，也不是必要条件D．无法判断[解析] 因为a＝2⇒(a－1)(a－2)＝0，而(a－1)(a－2)＝0不能推出a＝2，故a＝2是(a－1)(a－2)＝0的充分条件，应选A.[答案] A2．设x∈R，则x>2的一个必要条件是( )A．x>1 B．x<1C．x>3 D．x<3[解析] 因为x>2⇒x>1，所以选A.[答案] A3．下列命题中，是真命题的是( )A．“x2>0”是“x>0”的充分条件B．“xy＝0”是“x＝0”的必要条件C．“|a|＝|b|”是“a＝b”的充分条件D．“|x|>1”是“x2不小于1”的必要条件[解析] A中，x2>0⇒x>0或x<0，不能推出x>0，而x>0⇒x2>0，故x2>0是x>0的必要条件．B中，xy＝0⇒x＝0或y＝0，不能推出x＝0，而x＝0⇒xy＝0，故xy＝0是x＝0的必要条件．C中，|a|＝|b|⇒a＝b或a＝－b，不能推出a＝b，而a＝b⇒|a|＝|b|，故|a|＝|b|是a＝b的必要条件．D中，|x|>1⇒x2不小于1，而x2不小于1不能推出|x|>1，故|x|>1是x2不小于1的充分条件，故本题应选B.[答案] B4．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的____________条件．[答案] 不必要(填必要、不必要)5．(1)若“x<m”是“x>2或x<1”的充分条件，求m的取值范围．(2)已知M＝{x|a－1<x<a＋1}，N＝{x|－3<x<8}，若N是M的必要条件，求a的取值范围．[解] (1)记A＝{x|x>2或x<1}，B＝{x|x<m}由题意可得B⊆A，即{x|x<m}⊆{x|x>2或x<1}．所以m ≤1.故m 的取值范围为{m |m ≤1}． (2)因为N 是M 的必要条件，所以M ⊆N .于是⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥－3，a ＋1≤8，从而可得－2≤a ≤7.故a 的取值范围为{a |－2≤a ≤7}．1.4.2充要条件1．设x ∈R ，则“x <－1”是“|x |>1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] 因为x <－1⇒|x |>1，而|x |>1⇒x <－1或x >1，故“x <－1”是“|x |>1”的充分不必要条件．[答案] A2．“x 2＋(y －2)2＝0”是“x (y －2)＝0”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] x 2＋(y －2)2＝0，即x ＝0且y ＝2，∴x (y －2)＝0.反之，x (y －2)＝0，即x ＝0或y ＝2，x 2＋(y －2)2＝0不一定成立．[答案] B3．已知A ，B 是非空集合，命题p ：A ∪B ＝B ，命题q ：A B ，则p 是q 的( ) A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．既不充分也不必要条件D ．必要不充分条件[解析] 由A ∪B ＝B ，得A B 或A ＝B ；反之，由A B ，得A ∪B ＝B ，所以p 是q 的必要不充分条件．[答案] D4．关于x 的不等式|x |>a 的解集为R 的充要条件是________． [解析] 由题意知|x |>a 恒成立，∵|x |≥0，∴a <0. [答案] a <05．已知x ，y 都是非零实数，且x >y ，求证：1x <1y的充要条件是xy >0.[证明] 证法一：①充分性：由xy >0及x >y ，得x xy >y xy ，即1x <1y.②必要性：由1x <1y ，得1x －1y <0，即y －xxy<0.因为x >y ，所以y －x <0，所以xy >0. 所以1x <1y的充要条件是xy >0.证法二：1x <1y ⇔1x －1y <0⇔y －xxy<0.由条件x >y ⇔y －x <0，故由y －xxy<0⇔xy >0. 所以1x <1y⇔xy >0，即1x <1y的充要条件是xy >0.1.5.1全称量词与存在量词1．下列命题中，不是全称量词命题的是( ) A ．任何一个实数乘0都等于0 B ．自然数都是正整数C ．对于任意x ∈Z,2x ＋1是奇数D ．一定存在没有最大值的二次函数 [解析] D 选项是存在量词命题． [答案] D2．下列命题中，存在量词命题的个数是( )①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④任意x ∈R ，y ∈R ，都有x 2＋|y |>0.A ．0B ．1C ．2D ．3[解析] 命题①含有存在量词；命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，故为全称量词命题；命题③可以叙述为“一切能被6整除的数也能被3整除”，是全称量词命题；命题④是全称量词命题．故有1个存在量词命题．[答案] B3．下列命题是“∀x ∈R ，x 2>3”的另一种表述方法的是( ) A ．有一个x ∈R ，使得x 2>3B ．对有些x ∈R ，使得x 2>3 C ．任选一个x ∈R ，使得x 2>3 D ．至少有一个x ∈R ，使得x 2>3[解析] “∀x ∈R ，x 2>3”是全称量词命题，改写时应使用全称量词． [答案] C4．对任意x >8，x >a 恒成立，则实数a 的取值范围是________． [解析] ∵对于任意x >8，x >a 恒成立，∴大于8的数恒大于a ，∴a ≤8. [答案] a ≤85．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题？并判断其真假． (1)∃x ∈R ，|x |＋2≤0；(2)存在一个实数，使等式x 2＋x ＋8＝0成立；(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x ，y )都对应一点． [解] (1)存在量词命题．∵∀x ∈R ，|x |≥0，∴|x |＋2≥2，不存在x ∈R ，使|x |＋2≤0.故命题为假命题． (2)存在量词命题．∵x 2＋x ＋8＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋314>0，∴命题为假命题．(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x ，y )与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以该命题是真命题．1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定1．命题“∃x ∈R ，x 2－2x －3≤0”的否定是( ) A ．∀x ∈R ，x 2－2x －3≤0 B ．∃x ∈R ，x 2－2x －3≥0 C ．∃x 0∈R ，x 2－2x －3>0 D ．∀x ∈R ，x 2－2x －3>0[解析] 存在量词命题的否定是全称量词命题，一方面要改量词即“∃”改为“∀”；另一方面要否定结论，即“≤”改为“>”．故选D.[答案] D2．已知命题p ：∀x >0，x 2≥2，则它的否定为( )A ．∀x >0，x 2<2 B ．∀x ≤0，x 2<2 C ．∃x ≤0，x 2<2 D ．∃x >0，x 2<2[答案] D3．全称量词命题“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是( ) A ．所有能被5整除的整数都不是奇数 B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在一个能被5整除的整数不是奇数D ．存在一个奇数，不能被5整除[解析] 全称量词命题的否定是存在量词命题，而选项A ，B 是全称量词命题，所以选项A ，B 错误．因为“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被5整除的整数不是奇数”，所以选项D 错误，选项C 正确，故选C.[答案] C4．对下列命题的否定，其中说法错误的是( )A ．p ：∀x ≥3，x 2－2x －3≥0；p 的否定：∃x ≥3，x 2－2x －3<0B ．p ：存在一个四边形的四个顶点不共圆；p 的否定：每一个四边形的四个顶点共圆C ．p ：有的三角形为正三角形；p 的否定：所有的三角形不都是正三角形D ．p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0；p 的否定：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0[解析] 若p ：有的三角形为正三角形，则p 的否定：所有的三角形都不是正三角形，故C 错误．[答案] C5．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)菱形是平行四边形；(2)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (3)存在一个三角形，它的内角和大于180°； (4)∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1≤0.[解] (1)题中命题的否定为“存在一个菱形不是平行四边形”，这个命题为假命题． (2)是全称量词命题，省略了全称量词“任意”，即“任意一条与圆只有一个公共点的直线是圆的切线”，否定为：存在一条与圆只有一个公共点的直线不是圆的切线；这个命题为假命题．(3)题中命题的否定为“所有三角形的内角和都小于或等于180°”，这个命题为真命题．(4)题中命题的否定为“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0”，这个命题为真命题．因为x 2＋x ＋1＝x 2＋x ＋14＋34＝⎝⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34>0.2.1等式性质与不等式性质1．下列说法正确的为( ) A ．若1x ＝1y，则x ＝yB ．若x 2＝1，则x ＝1 C ．若x ＝y ，则x ＝yD ．若x <y ，则x 2<y 2[解析] ∵1x ＝1y，且x ≠0，y ≠0，两边同乘以xy ，得x ＝y .[答案] A2．设a ，b 为非零实数，若a b ，b ≠0，则a b>1； ②若a >b ，且a ＋c >b ＋d ，则c >d ； ③若a >b ，且ac >bd ，则c >d . A ．0 B ．1 C ．2 D ．3[解析] ①若a ＝2，b ＝－1，则不符合；②取a ＝10，b ＝2，c ＝1，d ＝3，虽然满足a >b 且a ＋c >b ＋d ，但不满足c >d ，故错；③当a ＝－2，b ＝－3，取c ＝－1，d ＝2，则不成立．[答案] A4．若x ≠2或y ≠－1，M ＝x 2＋y 2－4x ＋2y ，N ＝－5，则M 与N 的大小关系为________． [解析] ∵x ≠2或y ≠－1，∴M －N ＝x 2＋y 2－4x ＋2y ＋5＝(x －2)2＋(y ＋1)2>0，∴M >N . [答案] M >N5．若－1≤a ≤3,1≤b ≤2，则a －b 的范围为________． [解析] ∵－1≤a ≤3，－2≤－b ≤－1， ∴－3≤a －b ≤2. [答案] －3≤a －b ≤22.2.1基本不等式1．若ab >0，则下列不等式不一定能成立的是( ) A ．a 2＋b 2≥2ab B ．a 2＋b 2≥－2ab C ．a ＋b2≥abD ．b a ＋a b≥2[解析] C 选项由条件可得到a 、b 同号，当a 、b 均为负号时，不成立． [答案] C 2．已知a >1，则a ＋12，a ，2aa ＋1三个数的大小顺序是( ) A.a ＋12<a <2a a ＋1 B.a <a ＋12<2aa ＋1C.2a a ＋1<a <a ＋12 D.a <2a a ＋1≤a ＋12 [解析] 当a ，b 是正数时，2ab a ＋b ≤ab ≤a ＋b2≤a 2＋b 22(a ，b ∈R ＋)，令b ＝1，得2aa ＋1≤a ≤a ＋12.又a >1，即a ≠b ，故上式不能取等号，选C.[答案] C3.b a ＋ab≥2成立的条件是________．[解析] 只要b a 与a b都为正，即a 、b 同号即可． [答案] a 与b 同号4．设a ，b ，c 都是正数，试证明不等式：b ＋c a ＋c ＋a b ＋a ＋bc≥6. [证明] 因为a >0，b >0，c >0，所以b a ＋ab ≥2，c a ＋a c ≥2，b c ＋c b≥2，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫c a ＋a c ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c ＋c b ≥6，当且仅当b a ＝a b ，c a ＝a c ，c b ＝bc，即a ＝b ＝c 时，等号成立．所以b ＋c a ＋c ＋a b ＋a ＋bc≥6.2.2.2利用基本不等式求最值1．已知y ＝x ＋1x－2(x >0)，则y 有( )A ．最大值为0B ．最小值为0C ．最小值为－2D ．最小值为2[答案] B2．已知0<x <1，则当x (1－x )取最大值时，x 的值为( ) A.13 B.12 C.14D.23[解析] ∵0<x <1，∴1－x >0.∴x (1－x )≤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1－x 22＝14，当且仅当x ＝1－x ，即x ＝12时，等号成立．[答案] B3．已知p ，q ∈R ，pq ＝100，则p 2＋q 2的最小值是________． [答案] 2004．已知函数f (x )＝4x ＋ax(x >0，a >0)在x ＝3时取得最小值，则a ＝________. [解析] 由基本不等式，得4x ＋a x≥24x ·a x ＝4a ，当且仅当4x ＝a x，即x ＝a2时，等号成立，即a2＝3，a ＝36.[答案] 365．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为y ＝12x 2－200x ＋80000，该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？[解] 由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为y x ＝12x ＋80000x－200≥212x ·80000x－200＝200，当且仅当12x ＝80000x，即x ＝400时等号成立，故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．2.3.1二次函数与一元二次方程、不等式1．不等式－x 2－5x ＋6≤0的解集为( ) A ．{x |x ≥6或x ≤－1} B ．{x |－1≤x ≤6} C ．{x |－6≤x ≤1}D ．{x |x ≤－6或x ≥1}[解析] 由－x 2－5x ＋6≤0得x 2＋5x －6≥0，即(x ＋6)(x －1)≥0， ∴x ≥1或x ≤－6. [答案] D2．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为2，－1，则当a <0时，不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为( )A ．{x |x <－1或x >2}B ．{x |x ≤－1或x ≥2}C ．{x |－1<x <2}D ．{x |－1≤x ≤2}[解析] 结合二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a <0)的图象可得{x |－1≤x ≤2}，故选D. [答案] D3．若不等式ax 2＋8ax ＋21<0的解集是{x |－7<x <－1}，那么a 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4[解析] 由题可知－7和－1为ax 2＋8ax ＋21＝0的两个根，∴－7×(－1)＝21a，a ＝3.[答案] C4．不等式x 2－4x ＋5≥0的解集为________． [解析] ∵Δ＝(－4)2－4×5＝－4<0， ∴不等式x 2－4x ＋5≥0的解集为R . [答案] R5．当a >－1时，关于x 的不等式x 2＋(a －1)x －a >0的解集是________． [解析] 原不等式可化为(x ＋a )(x －1)>0，方程(x ＋a )(x －1)＝0的两根为－a,1， ∵a >－1，∴－a <1，故不等式的解集为{x |x <－a 或x >1}． [答案] {x |x <－a 或x >1}2.3.2一元二次不等式的应用1．不等式x －2x ＋3>0的解集是( ) A ．{x |－3<x <2} B ．{x |x >2} C ．{x |x <－3或x >2} D ．{x |x <－2或x >3}[解析] 不等式x －2x ＋3>0⇔(x －2)(x ＋3)>0的解集是{x |x <－3或x >2}，所以C 选项是正确的．[答案] C2．若集合A ＝{x |－1≤2x ＋1≤3}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －2x ≤0，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－1≤x <0} B ．{x |0<x ≤1} C ．{x |0≤x ≤2}D ．{x |0≤x ≤1}[解析] ∵A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |0<x ≤2}，∴A ∩B ＝{x |0<x ≤1}． [答案] B3．若不等式x 2＋mx ＋m2>0的解集为R ，则实数m 的取值范围是( )A ．m >2B ．m <2C ．m <0或m >2D ．0<m <2[解析] 由题意得Δ＝m 2－4×m2<0，即m 2－2m <0，解得0<m <2.[答案] D4．已知不等式x 2＋ax ＋4<0的解集为空集，则a 的取值范围是( ) A ．－4≤a ≤4 B ．－4<a <4 C ．a ≤－4或a ≥4D ．a <－4或a >4[解析] 依题意应有Δ＝a 2－16≤0，解得－4≤a ≤4，故选A. [答案] A5．某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式为y ＝3000＋20x －0.1x 2(0<x <240，x ∈R )，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时最低产量是( )A ．100台B ．120台C ．150台D ．180台 [解析] 3000＋20x －0.1x 2≤25x ⇔x 2＋50x －30000≥0，解得x ≤－200(舍去)或x ≥150. [答案] C3.1.1.1函数的概念1．函数f (x )＝x －1x －2的定义域为( ) A ．[1,2)∪(2，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．[1,2)D ．[1，＋∞)[解析] 由题意可知，要使函数有意义，需满足{ x －1≥0，x －2≠0，即x ≥1且x ≠2.[答案] A2．函数y ＝1－x 2＋x 的定义域为( ) A ．{x |x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |x ≥1或x ≤－1}D ．{x |0≤x ≤1}[解析] 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2≥0，x ≥0，解得0≤x ≤1.[答案] D 3．函数f (x )＝(x ＋2)(1－x )x ＋2的定义域为( )A ．{x |－2≤x ≤1}B ．{x |－2<x <1}C ．{x |－2<x ≤1}D ．{x |x ≤1}[解析] 要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋2)(1－x )≥0，x ＋2≠0，解得－2≤x ≤1，且x ≠－2，所以函数的定义域是{x |－2<x ≤1}．[答案] C4．集合{x |－1≤x <0或1<x ≤2}用区间表示为________． [解析] 结合区间的定义知，用区间表示为[－1,0)∪(1,2]． [答案] [－1,0)∪(1,2]5．已知矩形的周长为1，它的面积S 是其一边长为x 的函数，则其定义域为________(结果用区间表示)．[解析] 由实际意义知x >0，又矩形的周长为1，所以x <12，所以定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12.[答案] ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，123.1.1.2函数概念的应用1．下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A ．y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝(x －1)2和g (x )＝(x ＋1)2D ．f (x )＝(x )2x 和g (m )＝m(m )2[解析] A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D.[答案] D2．设f (x )＝x 2－1x 2＋1，则f (2)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝( )A ．1B ．－1 C.35 D ．－35[解析] f (2)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝22－122＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋1＝35－3454＝35×⎝ ⎛⎭⎪⎫－53＝－1.[答案] B3．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝1xC ．y ＝1xD ．y ＝x 2＋1[解析] y ＝x 的值域为[0，＋∞)，y ＝1x的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y ＝x 2＋1的值域为[1，＋∞)．[答案] B4．已知函数f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1的定义域是( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．[0,1)∪(1,4]D ．(0,1)[解析] 由f (x )的定义域是[0,2]知，{ 0≤2x ≤2，x －1≠0，解得0≤x <1，所以g (x )＝f (2x )x －1的定义域为[0,1)． [答案] B5．已知函数f (x )＝2x －3，x ∈{x ∈N |1≤x ≤5}，则函数f (x )的值域为________． [解析] ∵x ∈{1,2,3,4,5} ∴f (x )＝2x －3∈{－1,1,3,5,7}． ∴f (x )的值域为{－1,1,3,5,7}． [答案] {－1,1,3,5,7}3.1.2.1函数的表示法1．y 与x 成反比，且当x ＝2时，y ＝1，则y 关于x 的函数关系式为( ) A ．y ＝1xB ．y ＝－1xC ．y ＝2xD ．y ＝－2x[解析] 设y ＝k x ，当x ＝2时，y ＝1，所以1＝k 2，得k ＝2.故y ＝2x.[答案] C2．由下表给出函数y ＝f (x )，则f [f (1)]等于( )x 1 2 3 4 5 y45321A.1 B ．2 C ．4 D ．[解析] 由题意得f (1)＝4，所以f [f (1)]＝f (4)＝2. [答案] B3．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )[解析] 距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.[答案] C4．若3f (x －1)＋2f (1－x )＝2x ，则f (x )的解析式为__________________． [解析] (换元法)令t ＝x －1，则x ＝t ＋1，t ∈R ，原式变为3f (t )＋2f (－t )＝2(t ＋1)，①以－t 代替t ，①式变为3f (－t )＋2f (t )＝2(1－t )，②由①②消去f (－t )得f (t )＝2t ＋25，∴f (x )＝2x ＋25.[答案] f (x )＝2x ＋255．已知f (x )＝x ＋b ，f (ax ＋1)＝3x ＋2，求a ，b 的值． [解] 由f (x )＝x ＋b ，得f (ax ＋1)＝ax ＋1＋b . ∴ax ＋1＋b ＝3x ＋2，∴a ＝3，b ＋1＝2，即a ＝3，b ＝1.3.1.2.2分段函数1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧10，x <0，10x ，x ≥0，则f [f (－7)]的值为( )A ．100B ．10C ．－10D ．－100[解析] ∵f (－7)＝10，∴f [f (－7)]＝f (10)＝10×10＝100. [答案] A2．下列图形是函数y ＝x |x |的图象的是( )[解析] ∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，－x 2，x <0，分别画出y ＝x 2(取x ≥0部分)及y ＝－x 2(取x <0部分)即可．[答案] D3．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤1，2，1<x <2，3，x ≥2的值域是( )A ．RB ．[0,2]∪{3}C ．[0，＋∞)D ．[0,3][解析] 当0≤x ≤1时，0≤f (x )≤2，当1<x <2时，f (x )＝2，当x ≥2时，f (x )＝3.故0≤f (x )≤2或f (x )＝3，故选B.[答案] B4．下图中的图象所表示的函数的解析式为( )A ．y ＝32|x －1|(0≤x ≤2)B ．y ＝32－32|x －1|(0≤x ≤2)C ．y ＝32－|x －1|(0≤x ≤2)D ．y ＝1－|x －1|(0≤x ≤2)[解析] 可将原点代入，排除选项A ，C ；再将点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32代入，排除D 项． [答案] B5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋2，x ≤0，－x 2，x >0.若f [f (a )]＝2，则a ＝________.[解析] 当a ≤0时，f (a )＝a 2＋2a ＋2>0，f [f (a )]<0，显然不成立；当a >0时，f (a )＝－a 2，f [f (a )]＝a 4－2a 2＋2＝2，则a ＝±2或a ＝0，故a ＝ 2.[答案] 23.2.1.1函数的单调性1．如图所示，函数y ＝f (x )在下列哪个区间上是增函数( )A ．[－4,4]B ．[－4，－3]∪[1,4]C ．[－3,1]D ．[－3,4][解析] 观察题中图象知，函数在[－3,1]上是增函数． [答案] C2．下列函数中，在(－∞，0]内为增函数的是( ) A ．y ＝x 2－2 B ．y ＝3xC ．y ＝1＋2xD ．y ＝－(x ＋2)2[解析] 选项A ，B 在(－∞，0)上为减函数，选项D 在(－2，0]上为减函数，只有选项C 满足在(－∞，0]内为增函数．故选C.[答案] C3．若函数f (x )＝(2a －1)x ＋b 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12 [解析] 由一次函数的性质得2a －1<0，即a <12.故选D.[答案] D4．已知函数f (x )为定义在区间[－1,1]上的增函数，则满足f (x )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的实数x 的取值范围为________．[解析] 因为f (x )在区间[－1,1]上为增函数，且f (x )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤1，x <12，解得－1≤x <12.[答案] ⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，125．已知函数f (x )＝x －1x ＋1，判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性并用定义证明． [解] f (x )在(0，＋∞)上单调递增．证明如下：任取x 1>x 2>0，f (x 1)－f (x 2)＝x 1－1x 1＋1－x 2－1x 2＋1＝2(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)，由x 1>x 2>0知x 1＋1>0，x 2＋1>0，x 1－x 2>0，故f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x )在(0，＋∞)上单调递增．3.2.1.2函数的最大(小)值1．函数f (x )在[－2，＋∞)上的图象如图所示，则此函数的最大、最小值分别为( )A ．3,0B ．3,1C ．3，无最小值D ．3，－2[解析] 观察图象可以知道，图象的最高点坐标是(0,3)，从而其最大值是3；另外从图象看，无最低点，即该函数不存在最小值．故选C.[答案] C2．已知函数f (x )＝|x |，x ∈[－1,3]，则f (x )的最大值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3[解析] 作出函数f (x )＝|x |，x ∈[－1,3]的图象，如图所示．根据函数图象可知，f (x )的最大值为3.[答案] D3．下列函数在[1,4]上最大值为3的是( ) A ．y ＝1x＋2B ．y ＝3x －2C ．y ＝x 2D ．y ＝1－x[解析] B 、C 在[1,4]上均为增函数，A 、D 在[1,4]上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A.[答案] A4.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x 为________(m)．[解析] 设矩形花园的宽为y m ，则x 40＝40－y 40，即y ＝40－x ，矩形花园的面积S ＝x (40－x )＝－x 2＋40x ＝－(x －20)2＋400，当x ＝20时，面积最大．[答案] 205．已知二次函数y ＝x 2－4x ＋5，分别求下列条件下函数的最小值： (1)x ∈[－1,0]；(2)x ∈[a ，a ＋1]．[解] (1)∵二次函数y ＝x 2－4x ＋5的对称轴为x ＝2且开口向上， ∴二次函数在x ∈[－1,0]上是单调递减的． ∴y min ＝02－4×0＋5＝5.(2)当a ≥2时，函数在x ∈[a ，a ＋1]上是单调递增的，y min ＝a 2－4a ＋5；当a ＋1≤2即a ≤1时，函数在[a ，a ＋1]上是单调递减的，y min ＝(a ＋1)2－4(a ＋1)＋5＝a 2－2a ＋2；当a <2<a ＋1即1<a <2时，y min ＝22－4×2＋5＝1.故函数的最小值为⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2a ＋2，a ≤1，1，1<a <2，a 2－4a ＋5，a ≥2.3.2.2.1函数奇偶性的概念1．函数y ＝f (x )，x ∈[－1，a ](a >－1)是奇函数，则a 等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．无法确定[解析] 由－1＋a ＝0，得a ＝1.选C. [答案] C2．下列函数是偶函数的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝2x 2－3C ．y ＝1xD ．y ＝x 2，x ∈[0,1][解析] A 项中的函数为奇函数；C 、D 选项中的函数定义域不关于原点对称，既不是奇函数，也不是偶函数；B 项中的函数为偶函数．故选B.[答案] B3．函数f (x )＝1x－x 的图象( )A ．关于y 轴对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于坐标原点对称D ．关于直线y ＝－x 对称[解析] 函数f (x )＝1x－x 的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f (－x )＝－1x －(－x )＝x －1x＝－f (x )，所以f (x )是奇函数，图象关于原点对称．[答案] C4．若f (x )＝(x ＋a )(x －4)为偶函数，则实数a ＝________.[解析] 由f (x )＝(x ＋a )(x －4)得f (x )＝x 2＋(a －4)x －4a ，若f (x )为偶函数，则a －4＝0，即a ＝4.[答案] 45．已知y ＝f (x )是偶函数，y ＝g (x )是奇函数，它们的定义域都是[－3,3]，且它们在[0,3]上的图象如图所示，求不等式f (x )g (x )<0的解集．[解] 由题知，y ＝f (x )是偶函数，y ＝g (x )是奇函数．根据函数图象的对称性画出y ＝f (x )，y ＝g (x )在[－3，0]上的图象如图所示．由图可知f (x )>0⇔0<x <2或－2<x <0，g (x )>0⇔1<x <3或－1<x <0.f (x )g (x )<0⇔⎩⎪⎨⎪⎧f (x )>0，g (x )<0或⎩⎪⎨⎪⎧f (x )<0，g (x )>0，可求得其解集是{x |－2<x <－1或0<x <1或2<x <3}．3.2.2.2函数奇偶性的应用1．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝－x ＋1，则当x <0时，f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝－x ＋1B ．f (x )＝－x －1C ．f (x )＝x ＋1D ．f (x )＝x －1[解析] 设x <0，则－x >0.∴f (－x )＝x ＋1，又函数f (x )是奇函数． ∴f (－x )＝－f (x )＝x ＋1， ∴f (x )＝－x －1(x <0)． [答案] B2．设f (x )是R 上的偶函数，且在[0，＋∞)上单凋递增，则f (－2)，f (－π)，f (3)的大小顺序是( )A ．f (－π)>f (3)>f (－2)B ．f (－π)>f (－2)>f (3)C ．f (3)>f (－2)>f (－π)D ．f (3)>f (－π)>f (－2) [解析] ∵f (x )是R 上的偶函数， ∴f (－2)＝f (2)，f (－π)＝f (π)，又f (x )在[0，＋∞)上单调递增，且2<3<π， ∴f (π)>f (3)<f (2)，即f (－π)>f (3)>f (－2)． [答案] A3．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23 [解析] 由于f (x )为偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则不等式f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，即－13<2x －1<13，解得13<x <23.。

人教A版高中数学选修一高二国庆节作业题.docx

2011年高二数学国庆节作业题一、选择题（本题每小题5分，共50分）1．已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为（）A ．01=+-y xB ．0=-y xC ．01=++y xD ．0=+y x2．若圆222)1()1(R y x =++-上有且仅有两个点到直线4x +3y =11的距离等于1，则半径R 的取值范围是（）A R >1B R <3C 1<R <3D R ≠23．已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（） A ），（2222- B ），（22- C ），（4242- D ），（8181- 4．椭圆12222=+b y a x 和k by a x =+2222()0>k 具有（） A ．相同的离心率 B ．相同的焦点 C ．相同的顶点 D ．相同的长、短轴5．过点M （－2，0）的直线m 与椭圆1222=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（）A ．2B ．－2C ．21D ．－21 6．下列命题是真命题的是（）A ．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B ．到定直线c a x 2=和定点F(c ，0)的距离之比为a c 的点的轨迹是椭圆C ．到定点F(－c ，0)和定直线c a x 2-=的距离之比为ac (a >c>0)的点的轨迹是左半个椭圆 D ．到定直线c a x 2=和定点F(c ，0)的距离之比为ca (a >c>0)的点的轨迹是椭圆 7．以椭圆1162522=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（） A ．1481622=-y x B ．127922=-y x C ．1481622=-y x 或127922=-y x D ．以上都不对 8．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（）A ．12-B ．2C ．12+D ．22+9．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（）A ．（315,315-）B ．（315,0） C ．（0,315-） D ．（1,315--） 10.焦点为()6,0，且与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是（） A ．1241222=-y x B ．1241222=-x y C ．1122422=-x y D ．1122422=-y x 二、填空题（本题每小题4分，共28分）11．过P （－2，4）及Q （3，－1）两点，且在X 轴上截得的弦长为6的圆方程是______12．已知A （－4，0），B （2，0）以AB 为直径的圆与y 轴的负半轴交于C ，则过C 点的圆的切线方程为 .13．离心率21=e ，一个焦点是()3,0-F 的椭圆标准方程为 ___________ . 14．与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．15．已知()y x P ,是椭圆12514422=+y x 上的点，则y x +的取值范围是________________ ． 16．双曲线221tx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则这双曲线的离心率为___。

人教版高中数学A版必修1课后习题及答案(全)

高中数学必修1课后习题答案第一章集合与函数概念1．1集合1．1．1集合的含义与表示练习（第5页）1．（1）中国∈A ，美国∉A ，印度∈A ，英国∉A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．（2）1-∉A 2{|}{0,1}A x x x ===．（3）3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-．（4）8∈C ，9.1∉C 9.1N ∉．2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=，所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；（3）由326y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；（4）由453x -<，得2x <，所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <．1．1．2集合间的基本关系练习（第7页）1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得∅；取一个元素，得{},{},{}a b c ；取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ；取三个元素，得{,,}a b c ，即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅．2．（1）{,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素；（2）20{|0}x x ∈= 2{|0}{0}x x ==；（3）2{|10}x R x ∅=∈+= 方程210x +=无实数根，2{|10}x R x ∈+==∅；（4）{0,1}N （或{0,1}N ⊆） {0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集；（5）{0}2{|}x x x = （或2{0}{|}x x x ⊆=） 2{|}{0,1}x x x ==；（6）2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==．3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，所以A B ；（2）当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+，即B 是A 的真子集，B A ；（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B =．1．1．3集合的基本运算练习（第11页）1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B ==，{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}A B ==．2．解：方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=，方程210x -=的两根为121,1x x =-=，得{1,5},{1,1}A B =-=-，即{1},{1,1,5}A B A B =-=-．3．解：{|}AB x x =是等腰直角三角形， {|}AB x x =是等腰三角形或直角三角形． 4．解：显然{2,4,6}U B =，{1,3,6,7}U A =，则(){2,4}U A B =，()(){6}U U A B =．1．1集合习题1．1 （第11页） A 组1．（1）237Q ∈ 237是有理数；（2）23N ∈ 239=是个自然数；（3）Q π∉π是个无理数，不是有理数；（42R 2是实数；（59Z 93=是个整数；（6）25)N ∈ 2(5)5=是个自然数．2．（1）5A ∈；（2）7A ∉；（3）10A -∈．当2k =时，315k -=；当3k =-时，3110k -=-；3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；（2）方程(1)(2)0x x -+=的两个实根为122,1x x =-=，即{2,1}-为所求；（3）由不等式3213x -<-≤，得12x -<≤，且x Z ∈，即{0,1,2}为所求．4．解：（1）显然有20x ≥，得244x -≥-，即4y ≥-，得二次函数24y x =-的函数值组成的集合为{|4}y y ≥-；（2）显然有0x ≠，得反比例函数2y x =的自变量的值组成的集合为{|0}x x ≠；（3）由不等式342x x ≥-，得45x ≥，即不等式342x x ≥-的解集为4{|}5x x ≥． 5．（1）4B -∉； 3A -∉； {2}B ； B A ；2333x x x -<⇒>-，即{|3},{|2}A x x B x x =>-=≥；（2）1A ∈； {1}-A ； ∅A ； {1,1}-=A ； 2{|10}{1,1}A x x =-==-；（3）{|}x x 是菱形{|}x x 是平行四边形；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；{|}x x 是等边三角形{|}x x 是等腰三角形．等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．6．解：3782x x -≥-，即3x ≥，得{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥，则{|2}A B x x =≥，{|34}A B x x =≤<．7．解：{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}A x x ==是小于的正整数，则{1,2,3}AB =，{3,4,5,6}AC =，而{1,2,3,4,5,6}BC =，{3}B C =，则(){1,2,3,4,5,6}A B C =，(){1,2,3,4,5,6,7,8}A B C =．8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为()A B C =∅．（1）{|}A B x x =是参加一百米跑或参加二百米跑的同学；（2）{|}A C x x =是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学．9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即{|}BC x x =是正方形，平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即{|}A B x x =是邻边不相等的平行四边形， {|}S A x x =是梯形．10．解：{|210}AB x x =<<，{|37}A B x x =≤<， {|3,7}R A x x x =<≥或，{|2,10}R B x x x =≤≥或，得(){|2,10}R A B x x x =≤≥或， (){|3,7}R A B x x x =<≥或，(){|23,710}R A B x x x =<<≤<或， (){|2,3710}R A B x x x x =≤≤<≥或或．B 组1．4 集合B 满足A B A =，则B A ⊆，即集合B 是集合A 的子集，得4个子集．2．解：集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示两条直线21,45x y x y -=+=的交点的集合，即21(,)|{(1,1)}45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，点(1,1)D 显然在直线y x =上，得D C ．3．解：显然有集合{|(4)(1)0}{1,4}B x x x =--==，当3a =时，集合{3}A =，则{1,3,4},AB A B ==∅；当1a =时，集合{1,3}A =，则{1,3,4},{1}AB A B ==；当4a =时，集合{3,4}A =，则{1,3,4},{4}A B A B ==；当1a ≠，且3a ≠，且4a ≠时，集合{3,}A a =，则{1,3,4,},A B a A B ==∅．4．解：显然{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U =，由U AB =，得U B A ⊆，即()U U A B B =，而(){1,3,5,7}U A B =，得{1,3,5,7}U B =，而()U U B B =，即{0,2,4,6,8.9,10}B =．第一章集合与函数概念1．2函数及其表示1．2．1函数的概念练习（第19页）1．解：（1）要使原式有意义，则470x +≠，即74x ≠-，得该函数的定义域为7{|}4x x ≠-；（2）要使原式有意义，则1030x x -≥⎧⎨+≥⎩，即31x -≤≤，得该函数的定义域为{|31}x x -≤≤． 2．解：（1）由2()32f x x x =+，得2(2)322218f =⨯+⨯=，同理得2(2)3(2)2(2)8f -=⨯-+⨯-=，则(2)(2)18826f f +-=+=，即(2)18,(2)8,(2)(2)26f f f f =-=+-=；（2）由2()32f x x x =+，得22()3232f a a a a a =⨯+⨯=+，同理得22()3()2()32f a a a a a -=⨯-+⨯-=-，则222()()(32)(32)6f a f a a a a a a +-=++-=，即222()32,()32,()()6f a a a f a a a f a f a a =+-=-+-=．3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间0t >；（2）不相等，因为定义域不同，0()(0)g x x x =≠．1．2．2函数的表示法练习（第23页） 1．解：显然矩形的另一边长为2250x cm -，222502500y x x x x =-=-，且050x <<，即22500(050)y x x x =-<<．2．解：图象（A ）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；图象（B ）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（D ）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象（C ）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进．2,2|2|2,2x x y x x x -≥⎧=-=⎨-+<⎩，图象如下所示． 3．解：4．解：因为3sin 602=，所以与A 中元素60相对应的B 中的元素是32；因为2sin 452=，所以与B 中的元素22相对应的A 中元素是45． 1．2函数及其表示习题1．2（第23页） 1．解：（1）要使原式有意义，则40x -≠，即4x ≠，得该函数的定义域为{|4}x x ≠；（2）x R ∈，2()f x x =都有意义，即该函数的定义域为R ；（3）要使原式有意义，则2320x x -+≠，即1x ≠且2x ≠，得该函数的定义域为{|12}x x x ≠≠且；（4）要使原式有意义，则4010x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≤且1x ≠，得该函数的定义域为{|41}x x x ≤≠且．2．解：（1）()1f x x =-的定义域为R ，而2()1x g x x=-的定义域为{|0}x x ≠，即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；（2）2()f x x =的定义域为R ，而4()()g x x =的定义域为{|0}x x ≥，即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；（3）对于任何实数，都有362x x =，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数()f x 与()g x 相等．3．解：（1）定义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；（2）定义域是(,0)(0,)-∞+∞，值域是(,0)(0,)-∞+∞；（3）定义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；（4）定义域是(,)-∞+∞，值域是[2,)-+∞．4．解：因为2()352f x x x =-+，所以2(2)3(2)5(2)2852f -=⨯--⨯-+=+，即(2)852f -=+；同理，22()3()5()2352f a a a a a -=⨯--⨯-+=++，即2()352f a a a -=++；22(3)3(3)5(3)231314f a a a a a +=⨯+-⨯++=++，即2(3)31314f a a a +=++；22()(3)352(3)3516f a f a a f a a +=-++=-+，即2()(3)3516f a f a a +=-+． 5．解：（1）当3x =时，325(3)14363f +==-≠-，即点(3,14)不在()f x 的图象上；（2）当4x =时，42(4)346f +==--，即当4x =时，求()f x 的值为3-；（3）2()26x f x x +==-，得22(6)x x +=-，即14x =．6．解：由(1)0,(3)0f f ==，得1,3是方程20x bx c ++=的两个实数根，即13,13b c +=-⨯=，得4,3b c =-=，即2()43f x x x =-+，得2(1)(1)4(1)38f -=--⨯-+=，即(1)f -的值为8．7．图象如下：8．解：由矩形的面积为10，即10xy =，得10(0)y x x=>，10(0)x y y =>，由对角线为d，即d =(0)d x =>，由周长为l ，即22l x y =+，得202(0)l x x x =+>，另外2()l x y =+，而22210,xy d x y ==+，得0)l d ===>，即(0)l d =>．9．解：依题意，有2()2dx vt π=，即24v x t dπ=，显然0x h ≤≤，即240v t h dπ≤≤，得204h d t v π≤≤，得函数的定义域为2[0,]4h d vπ和值域为[0,]h ． 10．解：从A 到B 的映射共有8个．分别是()0()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．Ｂ组1．解：（1）函数()r f p =的定义域是[5,0][2,6)-；（2）函数()r f p =的值域是[0,)+∞；（3）当5r >，或02r ≤<时，只有唯一的p 值与之对应．2．解：图象如下，（1）点(,0)x 和点(5,)y 不能在图象上；（2）省略．3．解：3, 2.522,211,10()[]0,011,122,233,3x x x f x x x x x x --<<-⎧⎪--≤<-⎪⎪--≤<⎪==≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪⎪=⎩图象如下4．解：（1）驾驶小船的路程为222x +，步行的路程为12x -，得2221235x xt +-=+，(012)x ≤≤，即241235x xt +-=+，(012)x ≤≤．（2）当4x =时，2441242583()3535t h +-=+=+≈．第一章集合与函数概念1．3函数的基本性质1．3．1单调性与最大（小）值练习（第32页）1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．2．解：图象如下[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间． 3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设12,x x R ∈，且12x x <，因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->，即12()()f x f x >，所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数. 5．最小值．1．3．2单调性与最大（小）值练习（第36页）1．解：（1）对于函数42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数42()23f x x x =+为偶函数；（2）对于函数3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-，所以函数3()2f x x x =-为奇函数；（3）对于函数21()x f x x+=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()11()()x x f x f x x x -++-==-=--，所以函数21()x f x x+=为奇函数；（4）对于函数2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=，所以函数2()1f x x =+为偶函数.2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的； ()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的．习题1.3A 组1．解：（1）函数在5(,)2-∞上递减；函数在5[,)2+∞上递增；（2）函数在(,0)-∞上递增；函数在[0,)+∞上递减.2．证明：（1）设120x x <<，而2212121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+-，由12120,0x x x x +<-<，得12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数；（2）设120x x <<，而1212211211()()x x f x f x x x x x --=-=，由12120,0x x x x >-<，得12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数. 3．解：当0m >时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数，令()f x mx b =+，设12x x <，而1212()()()f x f x m x x -=-，当0m >时，12()0m x x -<，即12()()f x f x <，得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，12()0m x x ->，即12()()f x f x >，得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数. 4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5．解：对于函数21622100050x y x =-+-，当162405012()50x =-=⨯-时，max 307050y =（元），即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元． 6．解：当0x <时，0x ->，而当0x ≥时，()(1)f x x x =+，即()(1)f x x x -=--，而由已知函数是奇函数，得()()f x f x -=-，得()(1)f x x x -=--，即()(1)f x x x =-，所以函数的解析式为(1),0()(1),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩.B 组1．解：（1）二次函数2()2f x x x =-的对称轴为1x =，则函数()f x 的单调区间为(,1),[1,)-∞+∞，且函数()f x 在(,1)-∞上为减函数，在[1,)+∞上为增函数，函数()g x 的单调区间为[2,4]，且函数()g x 在[2,4]上为增函数；（2）当1x =时，min ()1f x =-，因为函数()g x 在[2,4]上为增函数，所以2min ()(2)2220g x g ==-⨯=．2．解：由矩形的宽为x m ，得矩形的长为3032xm -，设矩形的面积为S ，则23033(10)22x x x S x --==-，当5x =时，2max 37.5S m =，即宽5x =m 才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是237.5m ． 3．判断()f x 在(,0)-∞上是增函数，证明如下：设120x x <<，则120x x ->->，因为函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，得12()()f x f x -<-，又因为函数()f x 是偶函数，得12()()f x f x <，所以()f x 在(,0)-∞上是增函数．复习参考题A 组1．解：（1）方程29x =的解为123,3x x =-=，即集合{3,3}A =-；（2）12x ≤≤，且x N ∈，则1,2x =，即集合{1,2}B =；（3）方程2320x x -+=的解为121,2x x ==，即集合{1,2}C =． 2．解：（1）由PA PB =，得点P 到线段AB 的两个端点的距离相等，即{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线；（2）{|3}P PO cm =表示的点组成以定点O 为圆心，半径为3cm 的圆． 3．解：集合{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线，集合{|}P PA PC =表示的点组成线段AC 的垂直平分线，得{|}{|}P PA PB P PA PC ==的点是线段AB 的垂直平分线与线段AC 的垂直平分线的交点，即ABC ∆的外心．4．解：显然集合{1,1}A =-，对于集合{|1}B x ax ==，当0a =时，集合B =∅，满足B A ⊆，即0a =；当0a ≠时，集合1{}B a =，而B A ⊆，则11a =-，或11a=，得1a =-，或1a =，综上得：实数a 的值为1,0-，或1． 5．解：集合20(,)|{(0,0)}30x y AB x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，即{(0,0)}A B =；集合20(,)|23x y A C x y x y ⎧-=⎫⎧==∅⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭，即A C =∅；集合3039(,)|{(,)}2355x y BC x y x y ⎧+=⎫⎧==-⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭；则39()(){(0,0),(,)}55AB BC =-.6．解：（1）要使原式有意义，则2050x x -≥⎧⎨+≥⎩，即2x ≥，得函数的定义域为[2,)+∞；（2）要使原式有意义，则40||50x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≥，且5x ≠，得函数的定义域为[4,5)(5,)+∞．7．解：（1）因为1()1x f x x -=+，所以1()1a f a a -=+，得12()1111a f a a a -+=+=++，即2()11f a a +=+；（2）因为1()1xf x x-=+，所以1(1)(1)112a af a a a -++==-+++，即(1)2af a a +=-+．8．证明：（1）因为221()1x f x x +=-，所以22221()1()()1()1x x f x f x x x+-+-===---，即()()f x f x -=；（2）因为221()1x f x x +=-，所以222211()11()()111()x x f f x x x x++===---，即1()()f f x x=-.9．解：该二次函数的对称轴为8k x =，函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，则208k ≥，或58k≤，得160k ≥，或40k ≤，即实数k 的取值范围为160k ≥，或40k ≤．10．解：（1）令2()f x x -=，而22()()()f x x x f x ---=-==，即函数2y x -=是偶函数；（2）函数2y x -=的图象关于y 轴对称；（3）函数2y x -=在(0,)+∞上是减函数；（4）函数2y x -=在(,0)-∞上是增函数．B 组1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x 人，则158143328x ++---=，得3x =，只参加游泳一项比赛的有15339--=（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人． 2．解：因为集合A ≠∅，且20x ≥，所以0a ≥． 3．解：由(){1,3}UA B =，得{2,4,5,6,7,8,9}A B =，集合AB 里除去()U A B ，得集合B ，所以集合{5,6,7,8,9}B =.4．解：当0x ≥时，()(4)f x x x =+，得(1)1(14)5f =⨯+=；当0x <时，()(4)f x x x =-，得(3)3(34)21f -=-⨯--=；(1)(5),1(1)(1)(3),1a a a f a a a a ++≥-⎧+=⎨+-<-⎩．5．证明：（1）因为()f x ax b =+，得121212()()222x x x x af a b x x b ++=+=++，121212()()()222f x f x ax b ax b ax x b ++++==++，所以1212()()()22x x f x f x f ++=；（2）因为2()g x x ax b =++，得22121212121()(2)()242x x x x g x x x x a b ++=++++， 22121122()()1[()()]22g x g x x ax b x ax b +=+++++2212121()()22x x x x a b +=+++，因为2222212121212111(2)()()0424x x x x x x x x ++-+=--≤，即222212121211(2)()42x x x x x x ++≤+，所以1212()()()22x x g x g x g ++≤. 6．解：（1）函数()f x 在[,]b a --上也是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()f x 在[,]a b 上是减函数，则21()()f x f x ->-，又因为函数()f x 是奇函数，则21()()f x f x ->-，即12()()f x f x >，所以函数()f x 在[,]b a --上也是减函数；（2）函数()g x 在[,]b a --上是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()g x 在[,]a b 上是增函数，则21()()g x g x -<-，又因为函数()g x 是偶函数，则21()()g x g x <，即12()()g x g x >，所以函数()g x 在[,]b a --上是减函数．7．解：设某人的全月工资、薪金所得为x 元，应纳此项税款为y 元，则0,02000(2000)5%,2000250025(2500)10%,25004000175(4000)15%,40005000x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得25004000x <≤， 25(2500)10%26.78x +-⨯=，得2517.8x =，所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元．新课程标准数学必修1第二章课后习题解答第二章基本初等函数（I ） 2．1指数函数练习（P54）1. a 21=a ,a 43=43a ,a53-=531a,a32-=321a.2. (1)32x =x 32, (2)43)(b a +=(a +b )43, (3)32n)-(m =(m -n )32, (4)4n)-(m =(m -n )2,(5)56q p =p 3q 25,(6)mm 3=m213-=m 25.3. (1)(4936)23=［(76)2］23=(76)3=343216;(2)23×35.1×612=2×321×(23)31×(3×22)61=231311--×3613121++=2×3=6;(3)a 21a 41a 81-=a814121-+=a 85; (4)2x 31-(21x 31-2x 32-)=x 3131+--4x 3221--=1-4x -1=1x4-.练习（P58）1.如图图2-1-2-142.(1)要使函数有意义,需x -2≥0,即x ≥2,所以函数y =32-x 的定义域为｛x |x ≥2｝;(2)要使函数有意义,需x ≠0,即函数y =(21)x 1的定义域是｛x ∣x ≠0｝.3.y =2x (x ∈N *)习题2.1 A 组（P59）1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x -y .2解：(1)623b a ab=212162122123)(⨯⨯⨯b a a b =23232121--⨯b a =a 0b 0=1. (2)a aa2121=212121a a a⨯=2121a a ⨯=a 21.(3)415643)(mm m m m •••=4165413121mm m m m ••=4165413121+++mm=m 0=1.点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行.3.解：对于（1）,可先按底数5,再按键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.710 0; 对于（2）,先按底数8.31,再按键,再按12,最后按即可. 答案：2.881 0; 对于（3）这种无理指数幂,先按底数3,再按键,再按键,再按2,最后按即可.答案：4.728 8;对于（4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键,再按π键,最后按即可.答案：8.825 0.4.解：(1)a 31a 43a127=a 1274331++=a 35; (2)a 32a 43÷a 65=a654332-+=a 127;(3)(x 31y43-)12=12431231⨯-⨯yx =x 4y -9;(4)4a 32b 31-÷(32-a 31-b 31-)=(32-×4)31313132+-+b a =-6ab 0=-6a ;(5))2516(462rt s -23-=)23(4)23(2)23(6)23(2)23(452-⨯-⨯-⨯--⨯-⨯rts=6393652----rt s =36964125s r r ; (6)(-2x 41y31-)(3x21-y 32)(-4x 41y 32)=［-2×3×(-4)］x 323231412141++-+-yx=24y ;(7)(2x 21+3y41-)(2x 21-3y41-)=(2x 21)2-(3y 41-)2=4x -9y 21-;(8)4x 41 (-3x 41y31-)÷(-6x21-y32-)=3231214141643+-++-⨯-y x =2xy 31. 点评：进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.5.（1）要使函数有意义,需3-x ∈R ,即x ∈R ,所以函数y =23-x 的定义域为R . （2）要使函数有意义,需2x +1∈R ,即x ∈R ,所以函数y =32x +1的定义域为R . (3)要使函数有意义,需5x ∈R,即x ∈R,所以函数y =(21)5x的定义域为R . (4)要使函数有意义,需x ≠0,所以函数y =0.7x1的定义域为{x |x ≠0}.点评：求函数的定义域一是分式的分母不为零,二是偶次根号的被开方数大于零,0的0次幂没有意义.6.解：设经过x 年的产量为y ,一年内的产量是a (1+100p ),两年内产量是a (1+100p )2,…,x 年内的产量是a (1+100p )x ,则y =a (1+100p )x(x ∈N *,x ≤m ). 点评：根据实际问题,归纳是关键,注意x 的取值范围.7.(1)30.8与30.7的底数都是3,它们可以看成函数y =3x ,当x =0.8和0.7时的函数值；因为3>1,所以函数y =3x 在R 上是增函数.而0.7<0.8,所以30.7<30.8.(2)0.75-0.1与0.750.1的底数都是0.75,它们可以看成函数y =0.75x ,当x =-0.1和0.1时的函数值；因为1>0.75,所以函数y =0.75x 在R 上是减函数.而-0.1<0.1,所以0.750.1<0.75-0.1.(3)1.012.7与1.013.5的底数都是1.01,它们可以看成函数y =1.01x ,当x =2.7和3.5时的函数值；因为1.01>1,所以函数y =1.01x 在R 上是增函数.而2.7<3.5,所以1.012.7<1.013.5. (4)0.993.3与0.994.5的底数都是0.99,它们可以看成函数y =0.99x ,当x =3.3和4.5时的函数值；因为0.99<1,所以函数y =0.99x 在R 上是减函数.而3.3<4.5,所以0.994.5<0.993.3.8.(1)2m ,2n 可以看成函数y =2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为2>1,所以函数y =2x 在R 上是增函数.因为2m <2n ,所以m <n . (2)0.2m ,0.2n 可以看成函数y =0.2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0.2<1, 所以函数y =0.2x 在R 上是减函数.因为0.2m <0.2n ,所以m >n . (3)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0<a <1, 所以函数y =a x 在R 上是减函数.因为a m <a n ,所以m >n . (4)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为a >1, 所以函数y =a x 在R 上是增函数.因为a m >a n ,所以m >n . 点评：利用指数函数的单调性是解题的关键.9.(1)死亡生物组织内碳14的剩余量P 与时间t 的函数解析式为P=(21)57301.当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量为P=(21)573057309⨯=(21)9≈0.002. 答:当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前含量的2‰, 因此,还能用一般的放射性探测器测到碳14的存在.(2)设大约经过t 万年后,用一般的放射性探测器测不到碳14,那么(21)537010000t <0.001,解得t >5.7.答:大约经过6万年后,用一般的放射性探测器是测不到碳14的. B 组1. 当0＜a ＜1时,a 2x -7＞a 4x -12⇒x -7＜4x －1⇒x ＞－3;当a ＞1时,a 2x -7＞a 4x -1⇒2x －7＞4x －1⇒x ＜－3. 综上,当0＜a ＜1时,不等式的解集是{x |x ＞－3}；当a ＞1时,不等式的解集是{x |x ＜－3}.2.分析:像这种条件求值,一般考虑整体的思想,同时观察指数的特点,要注重完全平方公式的运用. 解：(1)设y =x 21+x21-,那么y 2=(x 21+x21-)2=x +x -1+2.由于x +x -1=3,所以y =5.(2)设y =x 2+x -2,那么y =(x +x -1)2-2.由于x +x -1=3,所以y =7.(3)设y =x 2-x -2,那么y =(x +x -1)(x -x -1),而(x -x -1)2=x 2-2+x -2=5,所以y =±35. 点评：整体代入和平方差,完全平方公式的灵活运用是解题的突破口. 3.解：已知本金为a 元.1期后的本利和为y 1=a +a ×r =a (1+r ), 2期后的本利和为y 2=a (1+r )+a (1+r )×r =a (1+r )2, 3期后的本利和为y 3=a (1+r )3, …x 期后的本利和为y =a (1+r )x .将a =1 000,r =0.022 5,x =5代入上式得y =a (1+r )x =1 000×(1+0.022 5)5=1 000×1.02255≈1118. 答:本利和y 随存期x 变化的函数关系式为y =a (1+r )x ,5期后的本利和约为1 118元. 4.解：(1)因为y 1=y 2,所以a 3x +1=a -2x .所以3x +1=-2x .所以x =51-. (2)因为y 1>y 2,所以a 3x +1>a -2x . 所以当a >1时,3x +1>-2x .所以x >51-. 当0<a <1时,3x +1<-2x .所以x <51-.2．2对数函数练习（P64）1.（1）2log 83=；（2）2log 325=；（3）21log 12=-；（4）2711log 33=-2.（1）239=；（2）35125=；（3）2124-=；（4）41381-=3.（1）设5log 25x =，则25255x ==，所以2x =；（2）设21log 16x =，则412216x -==，所以4x =-；（3）设lg1000x =，则310100010x ==，所以3x =；（4）设lg 0.001x =，则3100.00110x -==，所以3x =-；4.（1）1；（2）0；（3）2；（4）2；（5）3；（6）5.练习（P68）1.（1）lg()lg lg lg xyz x y z =++；（2）222lg lg()lg lg lg lg lg 2lg lg xy xy z x y z x y z z =-=++=++；（3）33311lg()lg lg lg lg 3lg lg22xy x y z x y z =-=+-=+-；（4）2211lg()lg (lg lg )lg 2lg lg 22y z x y z x y z ==-+=--. 2.（1）223433333log (279)log 27log 9log 3log 3347⨯=+=+=+=；（2）22lg1002lg1002lg104lg104====；（3）5lg 0.00001lg105lg105-==-=-; （4）11ln 22e ==3. (1)22226log 6log 3log log 213-===; (2)lg5lg 2lg101+==; (3)555511log 3log log (3)log 1033+=⨯==;(4)13333351log 5log 15log log log 31153--====-. 4.(1)1; (2)1; (3)54练习（P73）1.函数3log y x =及13log y x =的图象如右图所示.相同点：图象都在y 轴的右侧，都过点(1,0) 不同点：3log y x =的图象是上升的，13log y x =的图象是下降的关系：3log y x =和13log y x =的图象是关于x 轴对称的.2. (1)(,1)-∞； (2)(0,1)(1,)+∞; （3）1(,)3-∞；（4）[1,)+∞3. (1)1010log 6log 8< (2)0.50.5log 6log 4< (3)2233log 0.5log 0.6> (4) 1.5 1.5log 1.6log 1.4>习题2.2 A 组（P74） 1. (1)3log 1x =； (2)41log 6x =; （3）4log 2x =；（4）2log 0.5x = (5) lg 25x = (6)5log 6x =2. (1)527x = (2) 87x = (3) 43x = (4)173x= (5) 100.3x = (6) 3xe =3. (1)0; (2) 2; (3) 2-; (4)2; (5) 14-; (6) 2. 4. (1)lg 6lg 2lg3a b =+=+; (2) 3lg 42lg 22log 4lg3lg3ab===; (3) 2lg122lg 2lg3lg3log 1222lg 2lg 2lg 2b a +===+=+; (4)3lg lg3lg 22b a =-=- 5. (1)x ab =; (2) mx n=; (3) 3n x m =; (4)b x =.6. 设x 年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番，则(10.073)4x+=解得 1.073log 420x =≈. 答：设20年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番.7. (1)(0,)+∞; (2) 3(,1]4. 8. (1)m n <; (2) m n <; (3) m n >; (4)m n >.9. 若火箭的最大速度12000v =，那么62000ln 112000ln(1)61402M M M M e mm m m ⎛⎫+=⇒+=⇒+=⇒≈ ⎪⎝⎭答：当燃料质量约为火箭质量的402倍时，火箭的最大速度可达12km/s. 10. (1)当底数全大于1时，在1x =的右侧，底数越大的图象越在下方.所以，①对应函数lg y x =，②对应函数5log y x =，③对应函数2log y x =. (2)略. (3)与原函数关于x 轴对称. 11. (1)235lg 25lg 4lg92lg52lg 22lg3log 25log 4log 98lg 2lg3lg5lg 2lg3lg5⋅⋅=⨯⨯=⨯⨯= (2)lg lg lg log log log 1lg lg lg a b c b c a b c a a b c⋅⋅=⨯⨯= 12. (1)令2700O =，则312700log 2100v =，解得 1.5v =. 答：鲑鱼的游速为1.5米/秒. (2)令0v =，则31log 02100O=，解得100O =. 答：一条鱼静止时的耗氧量为100个单位.B 组1. 由3log 41x =得：143,43xx-==，于是11044333x x -+=+= 2. ①当1a >时，3log 14a<恒成立； ②当01a <<时，由3log 1log 4a a a <=，得34a <，所以304a <<.综上所述：实数a 的取值范围是3{04a a <<或1}a >3. (1)当1I = W/m 2时，112110lg 12010L -==；(2)当1210I -= W/m 2时，121121010lg 010L --==答：常人听觉的声强级范围为0120dB .4. (1)由10x +>，10x ->得11x -<<，∴函数()()f x g x +的定义域为(1,1)- (2)根据(1)知：函数()()f x g x +的定义域为(1,1)-∴ 函数()()f x g x +的定义域关于原点对称又∵ ()()log (1)log (1)()()a a f x g x x x f x g x -+-=-++=+ ∴()()f x g x +是(1,1)-上的偶函数.5. (1)2log y x =，0.3log y x =； (2)3xy =，0.1x y =.习题2.3 A 组（P79） 1.函数y =21x是幂函数.2.解析:设幂函数的解析式为f （x ）=x α,因为点（2,2）在图象上,所以2=2α.所以α=21,即幂函数的解析式为f （x ）=x 21,x ≥0.3.（1）因为流量速率v 与管道半径r 的四次方成正比,所以v =k ·r 4；（2）把r =3,v =400代入v =k ·r 4中,得k =43400＝81400,即v =81400r 4；（3）把r =5代入v =81400r 4,得v =81400×54≈3 086（cm 3/s ）, 即r =5 cm 时,该气体的流量速率为3 086 cm 3/s .第二章复习参考题A 组（P82）1.（1）11；（2）87；（3）10001；（4）259. 2.（1）原式=))(()()(212121212212122121b a b a b a b a -+++-=b a b b a a b b a a -++++-2121212122=ba b a -+)(2;（2）原式=))(()(1121----+-a a a a a a =aa a a 11+-=1122+-a a .3.（1）因为lg 2=a ,lg 3=b ,log 125=12lg 5lg =32lg 210lg2•=3lg 2lg 22lg 1+-,所以log 125=ba a +-21. （2）因为2log 3a =，3log 7b =37147log 27log 56log 27⨯=⨯=2log 112log 377++=7log 2log 11)7log 2(log 33333÷++÷=b ab a ÷++÷111)1(3=13++ab ab . 4.（1）（-∞,21）∪（21,+∞）;（2）［0,+∞）.5.（32,1）∪（1,+∞）;（2）（-∞,2）;（3）（-∞,1）∪（1,+∞）.6.（1）因为log 67>log 66=1,所以log 67>1.又因为log 76<log 77=1,所以log 76<1.所以log 67>log 76. （2）因为log 3π>log 33=1,所以log 3π>1.又因为log 20.8<0,所以log 3π>log 20.8.7.证明：（1）因为f （x ）=3x ,所以f （x ）·f （y ）=3x ×3y =3x +y .又因为f （x +y ）=3x +y ,所以f （x ）·f （y ）=f （x +y ）.（2）因为f （x ）=3x ,所以f （x ）÷f （y ）=3x ÷3y =3x -y . 又因为f （x -y ）=3x -y ,所以f （x ）÷f （y ）=f （x -y ）.8.证明:因为f （x ）=lgxx+-11,a 、b ∈（-1,1）, 所以f （a ）+f （b ）=lgbb a a +-++-11lg11=lg )1)(1()1)(1(b a b a ++--, f （ab b a ++1）=lg （abb a ab ba +++++-1111）=lg b a ab b a ab +++--+11=lg )1)(1()1)(1(b a b a ++--. 所以f （a ）+f （b ）=f （abba ++1）. 9.（1）设保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式为y =k ·a x （a >0,且a ≠1）.因为点（0,192）、（22,42）在函数图象上,所以022192,42,k a k a ⎧=⋅⎪⎨=⋅⎪⎩解得⎪⎩⎪⎨⎧≈==.93.0327,19222a k 所以y =192×0.93x ,即所求函数解析式为y =192×0.93x . （2）当x =30 ℃时,y ≈22（小时）；当x =16 ℃时,y ≈60（小时）,即温度在30 ℃和16 ℃的保鲜时间约为22小时和60小时. （3）图象如图：图2-210.解析：设所求幂函数的解析式为f （x ）=x α,因为f （x ）的图象过点（2,22）, 所以22=2α,即221-=2α.所以α=21-.所以f （x ）=x 21-（x >0）.图略,f (x )为非奇非偶函数；同时它在（0,+∞）上是减函数.B 组1.A2.因为2a =5b =10,所以a =log 210,b =log 510,所以a 1+b 1=10log 12+10log 15=lg 2+lg 5=lg 10=1. 3.（1）f （x ）=a 122+-x 在x ∈（-∞,+∞）上是增函数. 证明：任取x 1,x 2∈（-∞,+∞）,且x 1<x 2.f （x 1）-f （x 2）=a 122+-x -a +1222+x =1222+x -1221+x =)12)(12()22(21221++-x x x x .因为x 1,x 2∈（-∞,+∞）,所以.012.01212>+>+x x 又因为x 1<x 2, 所以2122x x <即2122x x <<0.所以f （x 1）-f （x 2）<0,即f （x 1）<f （x 2）.所以函数f （x ）=a 122+-x 在（-∞,+∞）上是增函数. （2）假设存在实数a 使f （x ）为奇函数,则f （-x ）+f （x ）=0,即a 121+--x +a 122+-x =0⇒a =121+-x +121+x =122+x +121+x=1, 即存在实数a =1使f （x ）=121+--x 为奇函数.4.证明:（1）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2xx e e -+,所以［g （x ）］2-［f （x ）］2=［g （x ）+f （x ）］［g （x ）-f （x ）］=)22)(22(xx x x x x x x e e e e e e e e -----++++ =e x ·e -x =e x -x =e 0=1, 即原式得证.（2）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2xx e e -+,所以f （2x ）=222x x e e -+,2f （x ）·g （x ）=2·2x x e e --·2x x e e -+=222xx e e --.所以f （2x ）=2f （x ）·g （x ）.（3）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2xx e e -+,所以g （2x ）=222x x e e -+,［g （x ）］2+［f （x ）］2=（2x x ee -+）2+（2xx e e --）2=4222222x x x x e e e e --+-+++=222xx e e -+.所以g （2x ）=［f （x ）］2+［g （x ）］2.5.由题意可知,θ1=62,θ0=15,当t =1时,θ=52,于是52=15+(62-15)e -k ,解得k ≈0.24,那么θ=15+47e -0.24t . 所以,当θ=42时,t ≈2.3;当θ=32时,t ≈4.2.答:开始冷却2.3和4.2小时后,物体的温度分别为42 ℃和32 ℃.物体不会冷却到12 ℃. 6.(1)由P=P 0e -k t 可知,当t =0时,P=P 0;当t =5时,P=(1-10%）P 0.于是有(1-10%)P 0=P 0e -5k ,解得k =51-ln 0.9,那么P=P 0e t )9.0ln 51(.所以,当t =10时,P=P 0e 9.01051n I ⨯⨯=P 0e ln 0.81=81%P 0.答:10小时后还剩81%的污染物. (2)当P=50%P 0时,有50%P 0=P 0et )9.0ln 51(,解得t =9.0ln 515.0ln ≈33.答:污染减少50%需要花大约33h . (3)其图象大致如下:图2-3新课程标准数学必修1第三章课后习题解答第三章函数的应用 3．1函数与方程练习（P88）1.(1)令f (x )=-x 2+3x +5,作出函数f (x )的图象(图3-1-2-7(1))，它与x 轴有两个交点，所以方程-x 2+3x +5=0有两个不相等的实数根.(2)2x (x -2)=-3可化为2x 2-4x +3=0，令f (x )=2x 2-4x +3,作出函数f (x )的图象(图3-1-2-7(2))，它与x 轴没有交点，所以方程2x (x -2)=-3无实数根. (3)x 2=4x -4可化为x 2-4x +4=0,令f (x )=x 2-4x +4,作出函数f (x )的图象(图3-1-2-7(3))，它与x 轴只有一个交点(相切)，所以方程x 2=4x -4有两个相等的实数根. (4)5x 2+2x =3x 2+5可化为2x 2+2x -5=0,令f (x )=2x 2+2x -5,作出函数f (x )的图象(图3-1-2-7(4))，它与x 轴有两个交点，所以方程5x 2+2x =3x 2+5有两个不相等的实数根.图3-1-2-72.(1)作出函数图象(图3-1-2-8(1)),因为f(1)=1>0,f(1.5)=-2.875<0,所以f(x)=-x3-3x+5在区间(1,1.5)上有一个零点.又因为f(x)是(-∞,+∞)上的减函数，所以f(x)=-x3-3x+5在区间(1,1.5)上有且只有一个零点.(2)作出函数图象(图3-1-2-8(2)),因为f(3)<0,f(4)>0,所以f(x)=2x·ln(x-2)-3在区间(3,4)上有一个零点.又因为f(x)=2x·ln(x-2)-3在(2,+∞)上是增函数,所以f(x)在(3,4)上有且仅有一个零点. (3)作出函数图象(图3-1-2-8(3)),因为f(0)<0,f(1)>0,所以f(x)=e x-1+4x-4在区间(0,1)上有一个零点.又因为f(x)=e x-1+4x-4在(-∞,+∞)上是增函数,所以f(x)在(0,1)上有且仅有一个零点.(4)作出函数图象(图3-1-2-8(4)),因为f(-4)<0,f(-3)>0,f(-2)<0,f(2)<0,f(3)>0,所以f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x在(-4,-3),(-3,-2),(2,3)上各有一个零点.图3-1-2-8练习（P91）1.由题设可知f(0)=-1.4<0,f(1)=1.6>0,于是f(0)·f(1)<0,所以函数f(x)在区间(0，1)内有一个零点x0.下面用二分法求函数f(x)=x3+1.1x2+0.9x-1.4在区间(0，1)内的零点.取区间(0，1)的中点x1=0.5,用计算器可算得f(0.5)=-0.55.因为f(0.5)·f(1)<0,所以x0∈(0.5,1).再取区间(0.5，1)的中点x2=0.75,用计算器可算得f(0.75)≈0.32.因为f(0.5)·f(0.75)<0,所以x0∈(0.5,0.75).同理,可得x0∈(0.625,0.75)，x0∈(0.625,0.687 5)，x0∈(0.656 25,0.687 5).由于|0.687 5-0.656 25|=0.031 25<0.1,所以原方程的近似解可取为0.656 25.2.原方程可化为x+lgx-3=0,令f(x)=x+lgx-3,用计算器可算得f(2)≈-0.70,f(3)≈0.48.于是f(2)·f(3)<0,所以这个方程在区间(2,3)内有一个解x0.下面用二分法求方程x=3-lgx在区间(2,3)的近似解.取区间(2,3)的中点x1=2.5,用计算器可算得f(2.5)≈-0.10.因为f(2.5)·f(3)<0,所以x0∈(2.5,3).再取区间(2.5,3)的中点x2=2.75,用计算器可算得f(2.75)≈0.19.因为f(2.5)·f(2.75)<0,所以x0∈(2.5,2.75).同理,可得x0∈(2.5,2.625),x0∈(2.562 5,2.625),x0∈(2.562 5,2.593 75),x0∈(2.578 125,2.593 75),x0∈(2.585 937 5,2.59 375).由于|2.585 937 5-2.593 75|=0.007 812 5<0.01,所以原方程的近似解可取为2.593 75.习题3.1 A组（P92）1.A,C 点评：需了解二分法求函数的近似零点的条件.2.由x,f(x)的对应值表可得f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,又根据“如果函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.”可知函数f(x)分别在区间(2，3)，(3，4)，(4，5)内有零点.3.原方程即(x+1)(x-2)(x-3)-1=0,令f(x)=(x+1)(x-2)(x-3)-1,可算得f(-1)=-1,f(0)=5.于是f(-1)·f(0)<0,所以这个方程在区间(-1,0)内有一个解.下面用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在区间(-1，0)内的近似解.取区间(-1，0)的中点x1=-0.5,用计算器可算得f(-0.5)=3.375.因为f(-1)·f(-0.5)<0,所以x0∈(-1,-0.5).再取(-1，-0.5)的中点x2=-0.75,用计算器可算得f(-0.75)≈1.58.因为f(-1)·f(-0.75)<0,所以x0∈(-1,-0.75).同理,可得x0∈(-1,-0.875)，x0∈(-0.937 5,-0.875).由于|(-0.875)-(-0.937 5)|=0.062 5<0.1,所以原方程的近似解可取为-0.937 5.4.原方程即0.8x-1-lnx=0,令f(x)=0.8x-1-lnx,f(0)没有意义，用计算器算得f(0.5)≈0.59,f(1)=-0.2.于是f(0.5)·f(1)<0,所以这个方程在区间(0.5,1)内有一个解.下面用二分法求方程0.8x-1=lnx在区间(0，1)内的近似解.取区间(0.5，1)的中点x1=0.75,用计算器可算得f(0.75)≈0.13.因为f(0.75)·f(1)<0,所以x0∈(0.75,1).再取(0.75,1)的中点x2=0.875,用计算器可算得f(0.875)≈-0.04.。

高一数学国庆假期作业(一)

第1页共4页 ◎ 第2页共4页高一数学国庆假期作业（一）一、单选题1．已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=−=≤，则A B =A ．{}1,0,1−B ．{}0,1C ．{}1,1−D ．{}0,1,22．已知14a ≤≤，12b −≤≤，则3a b −的取值范围是（） A ．1331a b −≤−≤ B ．138a b −≤−≤ C ．1313a b −≤−≤D ．1313a b ≤−≤3．定义集合{}*,,A B z z xy x A y B ==∈∈∣，设集合{}1,0,1A =−，{}1,1,3B =−，则*A B 中元素的个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．74．已知命题“R x ∃∈，使212(1)02x a x +−+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是（）A ．(,1)∞−−B ．(1,3)−C ．(3,)−+∞D ．(3,1)−5．已知当0x >时，不等式2160x mx −+>恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．(),8−∞B ．(],8−∞C ．[)8,+∞D ．()6,+∞6．已知0,0x y >>，且11223x y +=+，若23x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．()4,6−B ．()3,0−C ．()4,1−D ．()1,37．已知不等式11m x m −<<+成立的充分条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是（）A ．12mm ⎧<−⎨⎩∣或43m ⎫>⎬⎭ B ．12mm ⎧<−⎨⎩∣或43m ⎫≥⎬⎭C ．1423m m ⎧⎫−<<⎨⎬⎩⎭ D ．1423m m ⎧⎫−≤≤⎨⎬⎩⎭8．已知1,0,0x y y x +=>>，则121xx y ++的最小值为（） A ．54B ．0C ．1D二、多选题9．已知不等式20ax bx c ++>的解集为1,22⎛⎫− ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A ．0a >B ．0b >C ．0c >D ．0a b c ++>10．下列说法正确的是（）A ．命题“2R 10,x x "?<”的否定是“R x ∃∈，使得210x +<”B ．若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，则14a =C ．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集()2,3−，则不等式20cx bx a −+<的解集为11,32⎛⎫− ⎪⎝⎭D ．“2,2a b >>”是“4ab >”的充分不必要条件 11．若x ，y 满足221+−=x y xy ，则（）A ．1x y +≤B ．2x y +≥−C ．222x y +≤D ．221x y +≥三、填空题12．已知集合{}{}22,1,3,3,21,1M a a P a a a =+−=−−+，{}3M P ⋂=−，则a = .13．设0,0,25x y x y >>+=的最小值为 .14．若一元二次不等式2420ax x ++>的解集是113xx ⎧⎫−<<⎨⎬⎩⎭∣，则实数a 的值为 .四、解答题15．求解下列不等式： (1)23520x x +−< (2)(5)(4)18x x −+≥第3页共4页 ◎ 第4页共4页16．已知集合{|3217}A x x =−<+<，4|02x B x x +⎧⎫=⎨⎬−⎩⎭＞，{|321}C x a x a =−≤≤+. (1)求()RAB ð；(2)若“()R :p x C A B ∈”是“:q x C ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.17．已知二次函数()()20f x ax bx c a =++≠．(1)若不等式()0f x >的解集为{}03x x <<，解关于x 的不等式()2320bx ax c b +−+<．(2)若0a >且1b a =−−，1c =，解关于x 的不等式()0f x <．18．解答下列各题. (1)若3x >，求43x x +−的最小值. (2)若正数,x y 满足9x y xy +=， ①求xy 的最小值. ②求23x y +的最小值.19．设()212y mx m x m =+−+−．(1)若不等式2y ≥−对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()()2121R +−+−<−∈mx m x m m m ．参考答案：1．A【解析】先求出集合B 再求出交集. 【详解】21,x ≤∴11x −≤≤，∴{}11B x x =−≤≤，则{}1,0,1A B ⋂=−，故选A ．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 2．D【分析】由不等式的性质求出b −，3a 的范围，两式相加即可得出答案．【详解】因为14a ≤≤，12b −≤≤，所以21b −≤−≤，3312a ≤≤，所以1313a b ≤−≤．故选：D. 3．B【分析】根据集合的新定义求得*A B ，从而确定正确答案. 【详解】因为{}1,0,1A =−，{}1,1,3B =−，所以{}*3,1,0,1,3A B =−−，故*A B 中元素的个数为5. 故选：B. 4．B【分析】由题可得212(1)02x a x +−+>恒成立，由Δ0<即可求出. 【详解】因为命题“R x ∃∈，使212(1)02x a x +−+≤”是假命题，所以212(1)02x a x +−+>恒成立，所以21Δ(1)4202a =−−⨯⨯<，解得13a −<<，故实数a 的取值范围是(1,3)−．故选：B ． 5．A【分析】将参数m 与自变量分离，利用基本不等式求得最值即可得出实数m 的取值范围. 【详解】根据题意当0x >时，不等式2160x mx −+>恒成立，则2,01616m x x x xx +=+<>恒成立，只需min 16m x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭<即可；易知当0x >时，由基本不等式可得168x x +≥，当且仅当4x =时取等号；所以min 816x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即8m <，所以实数m 的取值范围是(),8−∞. 故选：A 6．C【分析】利用基本不等式求出2x y ++的最小值，即可得到4x y +≥，从而得到234m m +<，解得即可.【详解】因为0x >，0y >，且11223x y +=+，所以()3113222112222y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+++=+++=+++⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭3262⎛≥+= ⎝，当且仅当22y x x y+=+，即3y =，1x =时取等号，所以4x y +≥，因为23x y m m +>+恒成立，所以234m m +<，即()()140m m −+<，解得41m −<<，所以实数m 的取值范围是()4,1−. 故选：C 7．D【分析】由题意知()11,1,132m m ⎛⎫⊆−+ ⎪⎝⎭，根据子集关系列式解得参数范围即可.【详解】由题意得()11,1,132m m ⎛⎫⊆−+ ⎪⎝⎭，所以113112m m ⎧−≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，且等号不能同时成立，解得1423m −≤≤.故选：D. 8．A【分析】根据“1”技巧，利用均值不等式求解. 【详解】1x y +=，12x y ∴++=，1(1)11221441x y x y x x y x y +++∴+=++++，0,0y x >>， 10,041y x x y +∴>>+，111152144144x y x x y x y +∴+=++≥+=++，当且仅当141y x x y +=+，即23x =，13y =时等号成立，故选：A 9．BCD【分析】由二次不等式的解集可知，相应的二次函数图像开口向下，由相应的一元二次方程的两根结合起韦达定理可求,,a b c 的符号，将1x =代入a b c ++即可得解. 【详解】因为不等式20ax bx c ++>的解集为1,22⎛⎫− ⎪⎝⎭，故相应的二次函数2y ax bx c =++的图像开口向下，所以a<0，故A 错误；易知2和12−是方程20ax bx c ++=的两个根，则有10ca =−<，302b a −=>，又a<0，故0b >，0c >，故BC 正确；因为11,22x ⎛⎫=∈− ⎪⎝⎭，所以0a b c ++>，故D 正确．故选：BCD 10．CD【分析】因为命题的否定一定要否定结论，故A 错误；B 中方程应该对a 是否为0进行讨论，有两个结果，故B 错误；根据一元二次不等式的解法确定C 的真假；根据充要条件的判定对D 进行判断.【详解】对A ：命题“2R,10x x ∀∈+<”的否定是“R x ∃∈，使得210x +≥”，故A 错误；对B ：当0a =时，集合A 中也只有一个元素1−，故B 错误；对C ：因为关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,3−，故0a <，不妨设a =−1，则由韦达定理可得1b =，6c =，所以不等式2610x x −−<⇒()()21310x x −+<⇒1132x −<<，故C 正确；对D ：由“2a >，2b >”可得“4ab >”，但“4ab >”，比如3a b ==−时，“2a >，2b >”就不成立，故D 成立. 故选：CD 11．BC【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假．【详解】因为22222a b a b ab ++⎛⎫≤≤⎪⎝⎭（,a b ÎR ），由221+−=x y xy 可变形为，()221332x y x y xy +⎛⎫+−=≤ ⎪⎝⎭，解得22x y −≤+≤，当且仅当1x y ==−时，2x y +=−，当且仅当1x y ==时，2x y +=，所以A 错误，B 正确；由221+−=x y xy 可变形为()222212x y x y xy ++−=≤，解得222x y +≤，当且仅当1x y ==±时取等号，所以C 正确；因为221+−=x y xy 变形可得223124y x y ⎛⎫−+= ⎪⎝⎭，设cos sin 2y x y θθ−==，所以cos ,x y θθθ==，因此2222511cos sin cos 12cos 2333x y θθθθ=θ−θ+=++42π2sin 2,23363θ⎛⎫⎡⎤=+−∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以当x y ==221x y +≥不成立，所以D 错误．故选：BC ． 12．1−【分析】根据集合元素的互异性以及交集性质进行分类讨论即可得出1a =−符合题意. 【详解】因为{}3M P ⋂=−，所以3P −∈，易知213a +≠−，当33a −=−时，0a =，此时{}0,1,3M =−，{}3,1,1P =−−，不合题意舍去；当213a −=−时，1a =−，此时{}1,0,3M =−，{}4,3,2P =−−，满足题意，所以1a =−. 故答案为：1− 13．【分析】把分子展开化为26xy +，再利用基本不等式求最值．【详解】(1)(2x xy += 0,0,25,0,x y x y xy >>+=>∴= 当且仅当3xy =，即3,1x y ==时成立，故所求的最小值为【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立． 14．6−【分析】根据题意，利用韦达定理，列出方程，计算可得a .【详解】根据题意，易知，0a <，令2420ax x ++=，由韦达定理，可得141312()13a a ⎧−+=−⎪⎪⎨⎪−⨯=⎪⎩，解得6a =−. 故答案为：6− 15．(1)123x −<<(2)12x −≤≤【分析】借助一元二次不等式的解法计算即可得.【详解】（1）因为23520x x +−<，所以(31)(2)0x x -+<，解得123x −<<；（2）因为(5)(4)18x x −+≥，所以220x x −++≥，即220x x −−≤，此时有(2)(1)0x x −+≤，解得12x −≤≤． 16．(1)(){}R|22AB x x =-<?ð(2)23,3⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦【分析】（1）解不等式，得到,A B ，根据交集和补集的概念进行求解；（2）求出()R A B ⋃ð，根据“()R :p x A B ∈⋃ð”是“:q x C ∈”的充分不必要条件，得到()R A B ⋃ðC ，分两种情况，得到不等式，求出的取值范围.【详解】（1）3217x −<+<，解得23x −<<，故{}|23A x x =−<<， ()()404202x x x x +>⇔+−>−，解得2x >或<4x −，故{}R |42B x x =−≤≤ð，所以(){}|22R A B x x ⋂=−<≤ð（2）{4A B x x ⋃=<−或}2x >−，所以(){}R |42A B x x ⋃=−≤≤−ð，因为“()R :p x A B ∈⋃ð”是“:q x C ∈”的充分不必要条件，则()R A B ⋃ðC ，又{}|321C x a x a =−≤≤+，所以32123243321a a a a a −<+⎧⎪−<−⇒−≤<−⎨⎪−≤+⎩，或32123243321a a a a a −<+⎧⎪−≤−⇒−<≤−⎨⎪−<+⎩，综上所述，a 的取值范围为23,3⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦.17．(1){}12x x −<<(2)当01a <<时，不等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当1a =时，不等式的解集为∅；当1a >时，不等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.【分析】（1）由已知得3,0,0=−=，再解含参的一元二次不等式可得答案.【详解】（1）20ax bx c ++>的解集为{}03x x <<， 0,03,03b c a a a∴<+=−⨯=，3,0,0b a c a ∴=−=<，223(2)03360(0)bx ax c b ax ax a a ∴+−+<⇔−++<<，则220x x −−<，即(1)(2)0x x +−<， ∴所求不等式的解集为{}12x x −<<.（2）由1b a =−−，1c =，得()2()11f x ax a x =+−−+，则()0f x <，即()2110ax a x −++<，又0a >，则不等式可化为()110x x a ⎛⎫−−< ⎪⎝⎭，当01a <<时，不等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当1a =时，不等式的解集为∅；当1a >时，不等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.18．(1)7；(2)①36；②29+【分析】（1）将43x x +−变形为4333x x −++−，后由基本不等式可得答案；（2）①由基本不等式结合9x y xy +=可得答案；②由9x y xy +=可得911y x+=，后由基本不等式可得答案.【详解】（1）由题43x x +=−433373x x −++≥=−. 当且仅当433x x −=−，即5x =时取等号；（2）①由9x y xy +=结合基本不等式可得： )960xy x y =+≥=≥，又,x y 为正数，636xy ≥⇒≥，当且仅当9x y =，即2,18x y ==时取等号；②由9x y xy +=可得911y x+=，则()911832323292929x y x y x y y x y x ⎛⎫+=++=++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当22183183x y x y y y x=⇒==，又9x y xy +=，即19,x y =+=+时取等号.19．(1)13m ≥；(2)答案见解析.【分析】（1）由题设()210mx m x m +−+≥对一切实数x 恒成立，讨论参数m ，结合一元二次不等式在实数集上恒成立列不等式组求范围即可.（2）讨论0m =、0m ≠，结合一元二次不等式的解法求解集.【详解】（1）由题设()2122mx m x m +−+−≥−，即()210mx m x m +−+≥对一切实数x 恒成立，当0m =时，()210mx m x m x +−+=≥不恒成立；当0m ≠时，只需()22Δ140m m m >⎧⎪⎨=−−≤⎪⎩，可得13m ≥；综上，13m ≥.（2）当0m =时，()2121mx m x m m +−+−<−，即21x −<−，可得1x <；解集为(,1)−∞；当0m ≠时，()2111()(1)0mx m x m x x m+−−=+−<，若0m <，则1()(1)0x x m+−>，若11m −>，即10m −<<时，可得1x m >−或1x <，解集为1(,1)(,)m −∞−+∞；若11m−=，即1m =−时，可得1x ≠，解集为(,1)(1,)−∞⋃+∞；若11m −<，即1m <−时，可得1x >或1x m <−，解集为1(,)(1,)m−∞−+∞；若0m >，则1()(1)0x x m +−<，可得11x m −<<，解集为1(,1)m−.。

人教A版高中数学必修一课后同步课时作业：必修一综合测试卷

人教A 版高中数学必修一课后同步课时作业：必修一综合测试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．(09·宁夏海南理)已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩∁N B ＝( ) A ．{1,5,7} B ．{3,5,7} C ．{1,3,9} D ．{1,2,3} [答案] A[解析] A ∩∁N B ＝{1,3,5,7,9}∩{1,2,4,5,7,8,10,11,13,14，…}＝{1,5,7}． 2．方程log 3x ＋x ＝3的解所在区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3，＋∞) [答案] C[解析] 令f (x )＝log 3x ＋x －3， ∵f (2)·f (3)<0，∴f (x )的零点在(2,3)内，∴选C. 3．(08·全国Ⅰ)(1)函数y ＝x (x －1)＋x 的定义域为( ) A ．{x |x ≥0} B ．{x |x ≥1} C ．{x |x ≥1}∪{0} D ．{x |0≤x ≤1} [答案] C[解析] 要使y ＝x (x －1)＋x 有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x (x －1)≥0x ≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1或x ≤0x ≥0，∴x ≥1或x ＝0， ∴定义域为{x |x ≥1}∪{0}．4．(09·辽宁文)已知函数f (x )满足：x ≥4，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ；当x <4时，f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)＝( ) A.124 B.112 C.18D.38[答案] A5．(08·江西)若0<x <y <1，则( )A ．3y<3x B ．log x 3<log y 3C ．log 4x <log 4y D.⎝⎛⎭⎫14x <⎝⎛⎭⎫14y[答案] C[解析] ∵0<x <y <1，∴①由y ＝3u 为增函数知3x <3y ，排除A ； ②∵log 3u 在(0,1)内单调递增，∴log 3x <log 3y <0，∴log x 3>log y 3，∴B 错．③由y ＝log 4u 为增函数知log 4x <log 4y ，∴C 正确．④由y ＝⎝⎛⎭⎫14u为减函数知⎝⎛⎭⎫14x >⎝⎛⎭⎫14y ，排除D. 6．已知方程|x |－ax －1＝0仅有一个负根，则a 的取值范围是( )A ．a <1B ．a ≤1C ．a >1D ．a ≥1[答案] D[解析] 数形结合判断．7．已知a >0且a ≠1，则两函数f (x )＝a x 和g (x )＝log a ⎝⎛⎭⎫－1x 的图象只可能是( )[答案] C[解析] g (x )＝log a ⎝⎛⎭⎫－1x ＝－log a (－x )，其图象只能在y 轴左侧，排除A 、B ；由C 、D 知，g (x )为增函数，∴a >1， ∴y ＝a x 为增函数，排除D.∴选C.8．下列各函数中，哪一个与y ＝x 为同一函数( )A ．y ＝x 2xB ．y ＝(x )2C ．y ＝log 33xD ．y ＝2log2x [答案] C[解析] A ∶y ＝x (x ≠0)，定义域不同； B ∶y ＝x (x ≥0)，定义域不同；D ∶y ＝x (x ＞0)定义域不同，故选C.9．(上海大学附中2009～2010高一期末)下图为两幂函数y ＝x α和y ＝x β的图像，其中α，β∈{－12，12，2,3}，则不可能的是( )[答案] B[解析] 图A 是y ＝x 2与y ＝x 12；图C 是y ＝x 3与y ＝x －12；图D 是y ＝x 2与y ＝x －12，故选B.10．(2010·天津理，8)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ， x >0，log 12(－x )， x <0.若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1) [答案] C[解析] 解法1：由图象变换知函数f (x )图象如图，且f (－x )＝－f (x )，即f (x )为奇函数，∴f (a )>f (－a )化为f (a )>0，∴当x ∈(－1,0)∪(1，＋∞)，f (a )>f (－a )，故选C.解法2：当a >0时，由f (a )>f (－a )得，log 2a >log 12a ，∴a >1；当a <0时，由f (a )>f (－a )得，log 12(－a )>log 2(－a )，∴－1<a <0，故选C.11．某市2008年新建住房100万平方米，其中有25万平方米经济适用房，有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5%，其中经济适用房每年增加10万平方米．按照此计划，当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是(参考数据：1.052＝1,1.053＝1.16,1.054＝1.22，1.055＝1.28)( )A ．2010年B ．2011年C ．2012年D ．2013年 [答案] C[解析] 设第x 年新建住房面积为f (x )＝100(1＋5%)x ，经济适用房面积为g (x )＝25＋10x ，由2g (x )>f (x )得：2(25＋10x )>100(1＋5%)x ，将已知条件代入验证知x ＝4，所以在2012年时满足题意．12．(2010·山东理，4)设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．3B ．1C ．－1D ．－3 [答案] D[解析] ∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0，即0＝20＋b ，∴b ＝－1，故f (1)＝2＋2－1＝3，∴f (－1)＝－f (1)＝－3.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．化简：(lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝________. [答案] 1[解析] (lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝lg2＋lg5＝1.14．(09·重庆理)若f (x )＝12x －1＋a 是奇函数，则a ＝________.[答案] 12[解析] ∵f (x )为奇函数，∴f (－1)＝－f (1)，即12－1－1＋a ＝－12－1－a ，∴a ＝12.15．已知集合A ＝{x |x 2－9x ＋14＝0}，B ＝{x |ax ＋2＝0}若BA ，则实数a 的取值集合为________．[答案] {0，－1，－27}[解析] A ＝{2,7}，当a ＝0时，B ＝∅满足B A ；当a ≠0时，B ＝{－2a}由B A 知，－2a ＝2或7，∴a ＝－1或－27综上可知a 的取值集合为{0，－1，－27}．16．已知x 23>x 35，则x 的范围为________． [答案] (－∞，0)∪(1，＋∞)[解析] 解法1：y ＝x 23和y ＝x 35定义域都是R ，y ＝x 23过一、二象限，y ＝x 35过一、三象限， ∴当x ∈(－∞，0)时x 23>x 35恒成立x ＝0时，显然不成立．当x ∈(0，＋∞)时，x 23>0，x 35>0，∴＝x 115>1，∴x >1，即x >1时x 23>x 35∴x 的取值范围为(－∞，0)∪(1，＋∞)．解法2：x <0时，x 23>0>x 35成立；x >0时，将x 看作指数函数的底数∵23>35且x 23>x 35，∴x >1. ∴x 的取值范围是(－∞，0)∪(1，＋∞)． [点评] 变量与常量相互转化思想的应用．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)用单调性定义证明函数f (x )＝x －2x ＋1在(－1，＋∞)上是增函数．[解析] 证明：设x 1>x 2>－1，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1－2x 1＋1－x 2－2x 2＋1＝3(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)>0∴f (x 1)>f (x 2)∴f (x )在(－1，＋∞)上是增函数．18．(本题满分12分)已知全集R ，集合A ＝{x |x 2＋px ＋12＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0}，若(∁R A )∩B ＝{2}，求p ＋q 的值．[解析] ∵(∁R A )∩B ＝{2}，∴2∈B ，由B ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0}有4－10＋q ＝0，∴q ＝6，此时B ＝{x |x 2－5x ＋6}＝{2,3}假设∁R A 中有3，则(∁R A )∩B ＝{2,3}与(∁R A )∩B ＝{2}矛盾， ∵3∈R 又3∉(∁R A )，∴3∈A ，由A ＝{x |x 2＋px ＋12＝0}有9＋3p ＋12＝0， ∴p ＝－7.∴p ＋q ＝－1.19．(本题满分12分)设f (x )＝4x4x ＋2，若0＜a ＜1，试求：(1)f (a )＋f (1－a )的值；(2)f (11 001)＋f (21 001)＋f (31 001)＋…＋f (1 0001 001)的值．[解析] (1)f (a )＋f (1－a )＝4a4a ＋2＋41－a 41－a ＋2＝4a 4a ＋2＋44＋2×4a ＝4a ＋24a ＋2＝1 ∴f (11001)＋f (1 0001001)＝f (21001)＋f (9991001)＝…＝f (5001001)＋f (5011001)＝1.∴原式＝500.20．(本题满分12分)若关于x 的方程x 2＋2ax ＋2－a ＝0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a 的取值范围．(1)方程两根都小于1；(2)方程一根大于2，另一根小于2. [解析]设f (x )＝x 2＋2ax ＋2－a (1)∵两根都小于1，∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4a 2－4(2－a )>0－2a <2f (1)＝3＋a >0，解得a >1.(2)∵方程一根大于2，一根小于2， ∴f (2)<0 ∴a <－2.21．(本题满分12分)已知函数f (x )＝log a (a －a x )(a ＞1)． (1)求函数的定义域和值域；(2)讨论f (x )在其定义域内的单调性； (3)求证函数的图象关于直线y ＝x 对称．[解析] (1)解：由a －a x ＞0得，a x ＜a ，∵a ＞1， ∴x ＜1，∴函数的定义域为(－∞，1) ∵a x ＞0且a －a x ＞0. ∴0＜a －a x ＜a .∴log a (a －a x )∈(－∞，1)，即函数的值域为(－∞，1)． (2)解：u ＝a －a x 在(－∞，1)上递减， ∴y ＝log a (a －a x )在(－∞，1)上递减． (3)证明：令f (x )＝y ，则y ＝log a (a －a x )， ∴a y ＝a －a x ，∴a x ＝a －a y ，∴x ＝log a (a －a y )，即反函数为y ＝log a (a －a x )，∴f (x )＝log a (a －a x )的图象关于直线y ＝x 对称． [点评] (1)本题给出了条件a ＞1，若把这个条件改为a ＞0且a ≠1，就应分a ＞1与0＜a ＜1进行讨论．请自己在0＜a ＜1的条件下再解答(1)(2)问．(2)第(3)问可在函数f (x )的图象上任取一点，P (x 0，y 0)，证明它关于直线y ＝x 的对称点(y 0，x 0)也在函数的图象上．∵y 0＝log a (a －a x 0)∴ay 0＝a －ax 0即a －ay 0＝ax 0 ∴f (y 0)＝log a (a －a y 0)＝log a a x 0＝x 0∴点(y 0，x 0)也在函数y ＝f (x )的图象上． ∴函数y ＝f (x )的图象关于直线y ＝x 对称．22．(本题满分14分)已知函数f (x )＝ax x 2－1的定义域为[－12，12]，(a ≠0)(1)判断f (x )的奇偶性． (2)讨论f (x )的单调性． (3)求f (x )的最大值．[解析] (1)∵f (－x )＝－axx 2－1＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．(2)设－12≤x 1＜x 2≤12，f (x 1)－f (x 2)＝ax 1x 21－1－ax 2x 22－1＝a (x 2－x 1)(x 1x 2＋1)(x 21－1)(x 22－1)若a ＞0，则由于x 21－1＜0，x 22－1＜0，x 2－x 1＞0， x 1x 2＋1＞0.∴f (x 1)－f (x 2)＞0∴f (x 1)＞f (x 2)即f (x )在[－12，12]上是减函数若a ＜0，同理可得，f (x )在[－12，12]上是增函数．(3)当a ＞0时，由(2)知f (x )的最大值为f (－12)＝23a .12)＝－2 3a.当a＜0时，由(2)知f(x)的最大值为f(。

高一数学国庆假期作业(二)

第1页共4页 ◎ 第2页共4页高一数学国庆假期作业（二）一、单选题1．若集合{}*34A x x =∈−<<N ，{}2,B y y x x A ==−+∈，则下列选项正确的是（）A ．AB A = B ．{}1,0,1,2,3A B ⋃=−C ．{}1,0,1,2,3A B ⋂=−D ．A B A =2．若2{1,3,4,}m m ∈，则m 可能取值的集合为（） A ．{0,1,4}B ．{0,3,4}C ．{1,0,3,4}−D ．{0,1,3,4}3．已知{}{}2410xax x b −+==∣，其中,R a b ∈，则b =（） A ．0B ．14或12C ．12D ．144．如果0a b <<，那么下列不等式正确的是（） A2a ba b +<< B．2a ba b +<< C2a ba b +<< D．2a ba b +<<5．已知x ∈R ，则“13x ≤≤”是“301x x −≤−”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设p ：12x −≤<，q ：x a <，若q 是p 的必要条件，则a 的取值范围是（） A ．2a ≥ B ．1a ≤−或2a ≥ C ．1a ≤−D ．12a −≤<7．若04x <<） A ．最小值0 B ．最大值2 C ．最大值D ．不能确定8．某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（） A ．27 B ．23C ．25D ．29二、多选题9．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7U =，集合{}5A x x =∈<N ，{}1,3,5,7B =，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{}0,2,4B ．()B A B ⋂ðC ．()U A B ⋂ðD ．()()U U A B ⋂痧10．若对于任意0x >，231xa x x ≤++恒成立，则实数a 的取值可以是（）A ．15B ．110C ．12D ．1311．已知a ，b 为正实数，且1a >，1b >，0ab a b −−=，则（）A ．ab 的最大值为4B ．2ab +的最小值为3+C ．1111a b +−−的最小值为2 D ．a b +的最小值为3−三、填空题12．已知23a <<，21b −<<−，则2+a b 的取值范围为．13．若下列两个关于x 的方程20x x a ++=，()22320x x a +−−=中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是 . 14．已知正实数x ，y 满足11132x y x y+=++，则x y +的最小值是．四、解答题15．已知集合{}{}{}3,17,1A x x B x x C x x a =≥=≤≤=≥−．(1)求A B ⋂，()R C A B ⋃，()R C A B ；(2)若C A A ⋃=，求实数a 的取值范围．第3页共4页 ◎ 第4页共4页16．已知关于x 的不等式2120ax bx +−≥的解集为{3x x ≤−∣或4}x ≥． (1)求a b 、的值；(2)求关于x 的不等式260bx ax ++≥的解集．17．某农户计划在一片空地上修建一个田字形的菜园如图所示，要求每个矩形用地的面积为236m 且需用篱笆围住，菜园间留有一个十字形过道，纵向部分路宽为1m ，横向部分路宽为2m . (1)当矩形用地的长和宽分别为多少时，所用篱笆最短？此时该菜园的总面积为多少？ (2)为节省土地，使菜园的总面积最小，此时矩形用地的长和宽分别为多少？18．已知全集U R =，集合{|121}P x a x a =+≤≤+，{|25}Q x x =−≤≤． (1)若3a =，求()U C P Q ⋂；(2)若“x P ∈”是“x ∈Q ”充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．19．（1）已知0a >，0b >，求证：()114a b a b⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭；（2）已知0a >，0b >，0c >，且1a b c ++=，求证：1119a b c++≥．1．B【分析】计算出集合A 后即可得集合B ，再结合集合的交集与并集运算即可得.【详解】{}{}{}*341,2,3,1,0,1A x x B =∈−<<==−N ，所以{}{}1,1,0,1,2,3A B A B ⋂=⋃=−. 故选：B. 2．B【分析】根据给定条件，利用元素与集合的关系列式计算并验证即得. 【详解】由2{1,3,4,}m ，得21m ≠，则1m ≠，由2{1,3,4,}m m ∈，得3m =，此时29m =，符合题意；或4m =，此时216m =，符合题意；或2m m =，则0m =，此时20m =，符合题意，所以m 可能取值的集合为{0,3,4}. 故选：B 3．B【分析】分二次项系数是否为0结合韦达定理求解. 【详解】由题意知：b 为方程2410ax x −+=的根，当0a =时，14b =；当0a ≠时，二次方程有两个相同的根，则有24101640ab b a ⎧−+=⎨−=⎩，此时12b =.故选:B. 4．B2a b+，再结合0a b <<可得出结果.【详解】由已知0a b <<2a b+<，因为0a b <<，则22a ab b <<，2a b b +<，所以a b ，2a bb +<，∴2a ba b +<<. 故选：B 5．B【分析】先求解不等式，再根据充分条件必要条件的定义判断即可. 【详解】因为()()130,3013110x x x x x x ⎧−−≤−≤⇔⇔<≤⎨−−≠⎩，所以(]1,3是[]1,3的真子集，所以“13x ≤≤”是“301x x −≤−”的必要不充分条件．故选：B ． 6．A【分析】根据给定条件，利用必要条件的定义求解即得. 【详解】由q 是p 的必要条件，得{|12}{|}x x x x a −≤<⊆<，所以2a ≥. 故选：A 7．C【分析】根据基本不等式求乘积的最大值，再检验最小值的情况即可得解.()42x x +−==当且仅当4x x =−，即2x =时等号成立，C 正确，BD 错误；0=，解得0x =或4x =，又04x <<0，故A 错误. 故选：C. 8．A【分析】借助韦恩图处理集合运算的容斥问题. 【详解】作出韦恩图，如图所示，可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人，同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为5211043227++++++=. 故选：A. 9．AC【分析】根据图验证B,C,D 再利用交集补集定义判断A.【详解】由图可知阴影部分所表示的集合为()U A B ∩ð，C 正确，B,D 错误，因为{}0,1,2,3,4A =，{}0,2,4,6U B =ð，所以(){}0,2,4U A B ⋂=ð，故A 正确. 故选：AC 10．ACD【分析】利用基本不等式求出211313x x x x x=++++的最大值，结合选项可得【详解】因为0x >，所以21113153x x x x x =≤=++++，当且仅当1x x=，即1x =时等号成立，由任意0x >，231xa x x ≤++恒成立，所以15a ≥，符合条件有15，12，13，故A 、C 、D 对；11015<，故B 错；故选：ACD 11．BC【分析】对A ：利用基本不等式判断；对B ：利用基本不等式结合“1”的代换判断；对C ：利用因式分解结合基本不等式判断；对D ：利用基本不等式结合“1”的代换判断.【详解】由1a >，1b >，0ab a b −−=，即有ab a b =+；对A ：ab a b =+≥2，即4ab ≥，当且仅当2a b ==时，等号成立，故ab 的最小值为4，故A 错误；对B ：由ab a b =+，故111ab+=，则()11222333baa b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥++ ⎪⎝⎭当且仅当2b aab =，即12a =+1b =时，等号成立，故B 正确；对C ：由ab a b =+，故()()111a b −−=，则11211a b +≥=−−，当且仅当2a b ==时，等号成立，故C 正确；对D ：()22114+=+=++≥+=⎛⎫+ ⎪⎝⎭baa b a b a b a b ，当且仅当2a b ==时，等号成立，故D 错误. 故选：BC. 12．()2,1−【分析】利用不等式的性质求解即可. 【详解】因为21b −<<−，所以422,b −<<− 又23a <<，两式相加可得22 1.a b −<+< 故答案为：()2,1− 13．14a ≤或13a ≥【分析】先求出二个方程均无实根时，实数a 的取值范围，即可求出结果.【详解】若方程20x x a ++=无实根，则21140a ∆=−<，得到14a >，若方程()22320x x a +−−=无实根，则22(2)4(32)4(31)0a a ∆=+−=−<，得到13a <，则当两方程均无实根时，1143a <<，所以若两个方程至少有一个方程有实根时，14a ≤或13a ≥，故答案为：14a ≤或13a ≥.14【分析】根据给定条件，利用配凑法及基本不等式“1”的妙用求解即得.【详解】正实数x ，y 满足11132x y x y+=++，则111[(3)2(2)]()532x y x y x y x y x y+=++++++12(2)31[3][35325x y x y x y x y ++=++≥+=++当且仅当2(2)332x y x yx y x y++=++，即3)1x y x y +=+=+所以x y +15．(1){}37A B x x ⋂=≤≤，(){}R |1A B x x ⋃=<ð，(){}R |13A B x x ⋂=≤<ð (2){}4a a ≥【分析】（1）根据交集、并集和补集的定义结合已知条件求解即可；（2）由C A A =U ，得C A ⊆，从而可列出关于a 的不等式，进而可求得结果. 【详解】（1）因为{}{}3,17A x x B x x =≥=≤≤，所以{}37A B x x ⋂=≤≤，{}1A B x x ⋃=≥，所以(){}R |1A B x x ⋃=<ð，因为{}R |3A x x =<ð，所以(){}R |13A B x x ⋂=≤<ð．（2）因为C A A =U ，所以C A ⊆，因为{}{}3,1A x x C x x a =≥=≥−，所以13a −≥，解得4a ≥．所以实数a 的取值范围是{}4a a ≥． 16．(1)1,1a b ==− (2){}|23x x −≤≤【分析】（1）根据一元二次不等式的解集确定对应方程的根，再利用方程的系数与根的关系求参数即可；（2）代入参数，解一元二次不等式即可.【详解】（1）关于x 的不等式2120ax bx +−≥的解集为{3xx ≤−∣或4}x ≥， ∴0a >，且3−和4是方程2120ax bx +−=的两实数根，由根与系数的关系知，341234b aa ⎧−+=−⎪⎪⎨⎪−⨯=−⎪⎩，解得1,1a b ==−；（2）由（1）知，1,1a b ==−时，不等式260bx ax ++≥为260(2)(3)0x x x x −++≥⇒+−≤⇒23x −≤≤， ∴不等式260bx ax ++≥的解集是{}|23x x −≤≤.17．(1)长和宽均为6m 时，所用篱笆最短，总面积为2182m .(2)【分析】（1）设矩形用地平行于横向过道的一边长度为m x ，用x 表示出篱笆长度后结合基本不等式求解即可得；（2）设矩形用地平行于横向过道的一边长度为m x ，用x 表示出菜园的总面积后结合基本不等式求解即可得.【详解】（1）设矩形用地平行于横向过道的一边长度为m x ，则所需篱笆的长度为3642x x ⎛⎫⨯⨯+⎪⎝⎭，又3612x x +≥，当且仅当6x =时，等号成立，所以当矩形用地的长和宽均为6m 时，所用篱笆最短，此时该菜园的总面积为()()2261262182m ⨯+⨯⨯+=；（2）设矩形用地平行于横向过道的一边长度为m x ，菜园的总面积为2m y ，则()3672722122146414624146242y x x x x x x ⎛⎫=+⨯+=++≥+⋅=+ ⎪⎝⎭，当且仅当724x x =即32x =时，等号成立，此时另一边为366232=，即矩形的长和宽分别为62m,32m 时，菜园的总面积最小. 18．(1)4{|}2x x −≤< (2)2a ≤【分析】1（）当3a =时，可得{|47}P x x =≤≤，则{|4U P x x =<ð或x >7}，然后求交集即可；2（）由充分不必要条件与集合的包含关系可得：若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，即P Q ，然后考虑P =∅和P ≠∅两种情况分别求解即可．【详解】（1）当3a =时，{|47}P x x =≤≤，{|4U P x x =<ð或x >7}，因为{|25}Q x x =−≤≤，所以(){|24}U P Q x x ⋂=−≤<ð；（2）若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，即P Q ，当121a a +>+时，0a <，此时P =∅，满足PQ ，当P ≠∅时，则12215211a a a a +≥−⎧⎪+≤⎨⎪+≥+⎩，解得：02a ≤≤，且12a +=−和215a +=不能同时成立，综上所述：实数a 的取值范围为2a ≤． 19．（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）变形后，利用基本不等式进行求解；（2）利用基本不等式“1”的妙用证明不等式.【详解】（1）因为0a >，0b >，所以()112224bab aa b a b a b a b ⎛⎫++=++≥+⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时取等号．（2）∵0a >，0b >，0c >，且1a b c ++=， ∴111a b c a b c a b cabca b c++++++++=++3b a c a c b a b a c b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3≥+32229=+++=，当且仅当a b c ==时取等号．。

人教版高中数学国庆假期作业(一)

高二数学国庆假期作业（一）一．填空题：1．椭圆25x 2＋16y 2=1的焦点坐标是__________________________2．椭圆22ax ＋22b y =1 (a >b >0)上任意一点到两个焦点的距离分别为d 1,d 2,焦距为2c ，若d 1, 2c ,d 2,成等差数列则椭圆的离心率为_______________ 3．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是23，则它的长半轴的长是_____________ 4．椭圆4x 2＋9y 2=144内有一点P (3, 2)，过P 点的弦恰好以P 为中点，那么这条弦所在的直线方程是_____________________5．已知椭圆2x 2＋y 2=1的两焦点为F 1, F 2,上顶点为B ，那么△F 1BF 2的外接圆方程为。

6．方程11122=-++ky k x 表示双曲线，则k 的取值范围是______________________7．过双曲线191622=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF ∆（F 2为右焦点）的周长是_____________________8．已知双曲线x 24－y 2＝1的两个焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线上且满足∠F 1PF 2＝90°，则△F 1PF 2的面积是________________9．双曲线x 216－y 29＝1的顶点到它的渐近线的距离为___________10．若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率e 等于________11．与双曲线16922y x -=1有共同的渐近线，且经过点（-3, 42）的双曲线方程是__________ 12. 下列图中的多边形均为正多边形，M 、N 是所在边上的中点，双曲线均以图中的F 1、F 2为焦点，设图①②③中的双曲线的离心率分别为e 1、e 2、e 3,则它们的大小关系__________.第14题图13．已知椭圆162522y x +=1与双曲线2222ny m x -=1(m>0,n>0)具有相同的焦点F 1、F 2，设两曲线的一个交点为Q ，∠QF 1F 2=90°，则双曲线的离心率为______________.14．已知点P 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1上除顶点外的任意一点，F 1、F 2分别为左、右焦点，c 为半焦距，△PF 1F 2的内切圆与F 1F 2切于点M ，则|F 1M |·|F 2M |＝________.二．解答题：15．双曲线的一条渐近线方程是x y 23-=，焦距为132，求此双曲线的标准方程16一动圆与圆x 2+y 2+6x+5=0外切，同时与圆x 2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹17．已知中心在坐标原点，焦点在x ，直线10x y +-= 与它相交于M 、N 两点，且7OM ON ⋅=-，求椭圆的方程。

原创高中数学必修1全部课件--国庆作业.doc

A. aSM E ・a^M C. {a} eMD. aEMA. {0}二巾B. {3, 5}二{5, 3}c.ow{xM )}D. 0《N3.设 M 二{#0WU2}, N={y|0^y^2}给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 4. 如图，U 是全P 、S 是U 的3个子则阴影部分所表示的集A. (McP)cSB.(M^P)US c.(Mnp)ncuS D .(Mnp)ucuS5.若偶函数于0)在(-0),-1] ±是增函数,则 A- f(-1.5)< f(-l) < f(2)C- /(2) </(-!) </(-1.5) B. f(-l) <7(-1.5) <f (2) D. /(2) </(-1.5) </(-!) 函数y =| x_3 |的单调递减区A. (—co ，+co)B. [3,+co)C.(—co 3]D.[0,+oo)7. 满足条件{a, b}匸M u {a, b, c, d, e}的所有集合M 的个数是工 A. 3 个B. 7 个C. 8 个D. 32 个奇函数/'(x)在区间［1, 4］上为减函数,且有最小值2,则它在区间［―4,_1］上(A 是减函数，有最大值-2 C 是减函数，有最小值B 是增函数，有最大值-2D 是增函数，有最小值集合与函数测试题 (国庆作业)班级――姓名一—一选择题：(每小题4分)1. M={x 3< x 〈4},a=3.5,则下列关系式正确的为2. 下列各式表达正确的是9. 定义在7?上的偶函数/'(x)满足f(2) = 0 ,且在区间(-oo,0］上单调递减，则不等式/(%) < 0的 CD解集为A. [—2,2]B. (—2,0)C. (2，+oo)D. (—2,2)10设定义域为R的函数f (x)满足4呵・才恥卜睁",且f (T) =2 ,则f (2008)的值为( )1A. -1B. 1C. 2009D.亍二、填空题：(每小题4分)11.已知f(x) = [X + 4则/[/(—3)]的值为—.[x-4兀> 027 --12.化简(二)彳的结果是 .125Jx 一 ]13.函数f(.r)= 磐---------- 的定义域是—.x— 3x + 214.已知f (.X)-—,那么函数f(.r + l)的解析式为—x + 115.有15人进了家电超市，其中有9人买了电视机，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种均没买的有 ________ 人.16.在国内投寄外埠平信，每封信不超过20g付邮资80分，超过20g不超过40g付邮资160分，将每封信的邮资y (分)表示为信重xg(0<x<40)的函数，其表达式为________________ .17. f (%)是定义域为R的奇函数，当x < 0时，f (x) = x2 -3x ,则f (x) = ___________ .三问答题18.(10 分)已知全集〃= {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, AjU,BgU,且佝4丽={1,9} , AAB={2}, (釈)Cl(护)={4,6,8},求集合A、B；19.(10分)抛物线y = ax~+bx + c交x轴于4、B两点，交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x = 1, B(3,0) ,C(0,—3),求二次函数y = ax2 +bx + c的解析式。

人教A版高中数学第一册(必修1)课时作业1：第二课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的应用

第二课时函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象与性质的应用基础达标一、选择题1.已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则( )A.ω＝1，φ＝π6 B.ω＝1，φ＝－π6 C.ω＝2，φ＝π6 D.ω＝2，φ＝－π6『解析』依题意得T ＝2πω＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12－π3＝π，所以ω＝2.又sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π3＋φ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋φ＝1，所以2π3＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，所以φ＝－π6＋2k π，k ∈Z ，由|φ|<π2，得φ＝－π6.故选D. 『答案』 D2.若将函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )A.x ＝k π2－π6(k ∈Z ) B.x ＝k π2＋π6(k ∈Z ) C.x ＝k π2－π12(k ∈Z )D.x ＝k π2＋π12(k ∈Z )『解析』将函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，所得到的图象对应函数的『解析』式为y ＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，由2x ＋π6＝π2＋k π，k ∈Z ，得x ＝π6＋12k π，k ∈Z .『答案』 B3.把函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的图象向右平移π8个单位，所得图象对应的函数是( ) A.非奇非偶函数 B.既是奇函数又是偶函数 C.奇函数 D.偶函数『解析』 y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4图象向右平移π8个单位得到y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π8－π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π2＝－cos 2x 的图象，y ＝－cos 2x 是偶函数. 『答案』 D4.将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( ) A.3π4 B.π4 C.0D.－π4『解析』将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象向左平移π8个单位后，得到y ＝sin(2x ＋φ＋π4)的图象，因为它是偶函数，所以φ＋π4＝π2＋k π，k ∈Z ，即φ＝π4＋k π，k ∈Z ，当k ＝0时，φ＝π4. 『答案』 B5.设函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，则下列结论错误的是( )A.f (x )的一个周期为－2πB.y ＝f (x )的图象关于直线x ＝8π3对称 C.f (x ＋π)的一个零点为x ＝π6 D.f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π单调递减『解析』函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象可由y ＝cos x 的图象向左平移π3个单位得到，如图可知，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上先递减后递增，D 选项错误.『答案』 D 二、填空题6.已知函数y ＝sin(ωx ＋φ) (ω>0，－π≤φ<π)的图象如下图所示，则φ＝________.『解析』由图象知函数y ＝sin(ωx ＋φ)的周期为 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2π－3π4＝5π2，∴2πω＝5π2，∴ω＝45. ∵当x ＝3π4时，y 有最小值－1， ∴45×3π4＋φ＝2k π－π2 (k ∈Z ).∵－π≤φ<π，∴φ＝9π10. 『答案』 9π107.函数y ＝sin 2x 的图象向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图象关于直线x ＝π6对称，则φ的最小值为________.『解析』平移后『解析』式为y ＝sin(2x －2φ)，图象关于x ＝π6对称，∴2×π6－2φ＝k π＋π2(k ∈Z )，∴φ＝－k π2－π12(k ∈Z )，又∵φ>0， ∴当k ＝－1时，φ的最小值为5π12. 『答案』 5π128.已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)的图象如图所示，f (π2)＝－23，则f (0)＝________.『解析』由题图可知T 2＝11π12－7π12＝π3，T ＝2π3，则可补全函数图象得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝0，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0为函数的一个中心对称点，所以得f (0)＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝23.『答案』 23 三、解答题9.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛A >0，ω>0，－π2⎭⎪⎫<φ<π2一个周期的图象如图所示.(1)求函数f (x )的最小正周期T 及最大值、最小值； (2)求函数f (x )的『解析』式及单调递增区间.解 (1)由题图知14T ＝π12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝π4，∴T ＝π，最大值为1，最小值为－1.(2)由(1)知ω＝2πT ＝2.又2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＋φ＝2k π，k ∈Z ，解得φ＝2k π＋π3，k ∈Z ，又－π2<φ<π2，∴φ＝π3，A ＝1.则f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，由2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－5π12≤x ≤k π＋π12(k ∈Z )，故f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z ). 10.已知曲线y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|≤π2)上最高点为(2，2)，该最高点与相邻的最低点间的曲线与x 轴交于点(6，0). (1)求函数的『解析』式；(2)求函数在x ∈『－6，0』上的值域. 解 (1)由题意可知A ＝2，T4＝6－2＝4， ∴T ＝16.即2πω＝16，∴ω＝π8，∴y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋φ.又图象过最高点(2，2)，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8×2＋φ＝1，故π4＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，φ＝π4＋2k π，k ∈Z ，由|φ|≤π2，得φ＝π4，∴y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4.(2)∵－6≤x ≤0，∴－π2≤π8x ＋π4≤π4， ∴－2≤2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4≤1.即函数在x ∈『－6，0』上的值域为『－2，1』.能力提升11.已知函数f (x )＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(A >0，ω>0)的部分图象如图所示.(1)求函数f (x )的表达式；(2)求函数y ＝f (x )在『0，π』上的单调增区间.解 (1)由题图象可得，A ＝2，T 4＝π3－π12＝π4＝2π4ω，解得ω＝2. 所以f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.(2)令－π2＋2k π≤2x ＋π3≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－5π12＋k π≤x ≤π12＋k π，k ∈Z ，又因为x ∈『0，π』，所以函数y ＝f (x )在『0，π』上的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π12和⎣⎢⎡⎦⎥⎤7π12，π. 12.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的图象与y 轴的交点为(0，1)，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x 0，2)和(x 0＋2π，－2).(1)求f (x )的『解析』式及x 0的值；(2)求f (x )的单调增区间；(3)若x ∈『－π，π』，求f (x )的值域. 解 (1)由题意作出f (x )的简图如图.由图象知A ＝2，由T2＝2π，得T ＝4π， ∴4π＝2πω，即ω＝12，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋φ， ∴f (0)＝2sin φ＝1，又∵|φ|<π2，∴φ＝π6，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6.∵f (x 0)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0＋π6＝2， ∴12x 0＋π6＝π2＋2k π，k ∈Z . ∴x 0＝4k π＋2π3，k ∈Z ，又(x 0，2)是y 轴右侧的第一个最高点，∴x 0＝2π3. (2)由－π2＋2k π≤12x ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－4π3＋4k π≤x ≤2π3＋4k π，k ∈Z ，∴f (x )的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4π3＋4k π，2π3＋4k π(k ∈Z ).(3)∵－π≤x ≤π，∴－π3≤12x ＋π6≤2π3， ∴－32≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6≤1，∴－3≤f (x )≤2，故f (x )的值域为『－3，2』.。

人教A版高中数学第一册(必修1)课时作业1：5.6.1 第一课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象

5.6 函数y ＝Asin(ωx ＋φ) 5.6.1 匀速圆周运动的数学模型 5.6.2 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象第一课时函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象基础达标一、选择题1．将函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象向左平移π3个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，则所得图象对应的函数『解析』式为( ) A ．y ＝sin x B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －2π3D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3『解析』将函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象向左平移π3个单位长度后，得到函数y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3－π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3的图象，故选B.『答案』 B2．把函数y ＝cos 2x ＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是( )『解析』把函数y ＝cos 2x ＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝cos x ＋1的图象，然后把所得函数图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数y ＝cos(x ＋1)的图象，故选A. 『答案』 A3．有下列四种变换方式：①向左平移π4个单位长度，再将横坐标变为原来的12(纵坐标不变)； ②横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再向左平移π8个单位长度； ③横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再向左平移π4个单位长度； ④向左平移π8个单位长度，再将横坐标变为原来的12(纵坐标不变)．其中能将正弦函数y ＝sin x 的图象变为y ＝sin(2x ＋π4)的图象的是( ) A.①和② B.①和③ C.②和③D.②和④『解析』 ①向左平移π4个单位长度，再将横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，则正弦函数y ＝sin x 的图象变为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象；②横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再向左平移π8个单位长度，正弦函数y ＝sin x 的图象变为y ＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π8＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象；③横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再向左平移π4个单位长度，正弦函数y ＝sin x 的图象变为y ＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2的图象；④向左平移π8个单位长度，再将横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，正弦函数y ＝sin x 的图象变为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π8的图象，因此①和②符合题意，故选A.『答案』 A4.要得到函数y ＝2cos x 的图象，只需将函数y ＝ 2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象上的所有点的( )A.横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再向左平移π8个单位长度 B.横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再向右平移π4个单位长度 C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移π4个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移π8个单位长度『解析』 ∵y ＝2cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2，y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2的图象.『答案』 C5.函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的图象上所有的点向左平移π2个单位长度，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于( ) A.4 B.6 C.8D.12『解析』 y ＝f (x )的图象向左平移π2后得到y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＋φ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π2ω＋φ，其图象与原图象重合，有π2ω＝2k π，即ω＝4k (k ∈Z ).故ω的值不可能为6. 『答案』 B 二、填空题6.利用“五点法”作函数y ＝2sin(2x －π4)的图象时，所取的五个点的坐标为________________.『解析』令2x －π4＝0，π2，π，3π2，2π得x ＝π8，3π8，5π8，7π8，9π8，故五个点的坐标是(π8，0)，(3π8，2)，(5π8，0)，(7π8，－2)，(9π8，0). 『答案』 (π8，0)，(3π8，2)，(5π8，0)，(7π8，－2)，(9π8，0)7.将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6的图象，则φ＝________. 『解析』将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ个单位后，得y ＝sin(x ＋φ)的图象，而y ＝sin(x －π6)＝sin(x ＋11π6)，所以φ＝11π6. 『答案』11π68.将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2≤φ<π2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图象，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝________.『解析』 y ＝sin x 的图象向左平移π6个单位长度，得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6图象，再对每一点横坐标伸长为原来的2倍，得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6的图象即为f (x )＝sin(ωx＋φ)的图象，∴f (x )＝sin(12x ＋π6)，f (π6)＝22.『答案』 22 三、解答题9.已知函数f (x )＝3sin(x 2＋π6)＋3(x ∈R )，用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的简图. 解 (1)列表：x 2＋π6 0 π2 π 3π2 2π x －π3 2π3 5π3 8π3 11π3 f (x )3633(2)描点画图：10.函数f (x )＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3－3的图象是由y ＝sin x 的图象经过怎样的变换得到的？解先把函数y ＝sin x 的图象向右平移π3个单位长度，得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的图象；再把所得函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变)，得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象；然后把所得函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的5倍(横坐标不变)得函数y ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，最后将所得函数图象向下平移3个单位长度，得函数y ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3－3的图象(『答案』不唯一).能力提升11.已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4，x ∈R .(1)列表并画出函数f (x )在长度为一个周期的闭区间上的简图. (2)将函数y ＝sin x 的图象作怎样的变换可得到f (x )的图象？解 (1)函数f (x )的周期T ＝2π12＝4π.由12x －π4＝0，π2，π，3π2，2π，解得x ＝π2，3π2，5π2，7π2，9π2. 列表如下：x π2 3π2 5π2 7π2 9π2 12x －π4 0 π2 π 3π2 2π 3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π43－3描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图.图象如下：(2)先把y ＝sin x 的图象向右平移π4个单位长度，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变)，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍(横坐标不变)，得到f (x )的图象.12.已知函数f (x )＝2sin ωx ，其中常数ω>0.(1)若y ＝f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，2π3上单调递增，求ω的取值范围；(2)令ω＝2，将函数y ＝f (x )的图象向左平移π6个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象，区间『a ，b 』(a ，b ∈R 且a 0，根据题意有 ⎩⎪⎨⎪⎧－π4ω≥－π2，2π3ω≤π2，解得0<ω≤34.所以ω的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤0，34.(2)由题意知f (x )＝2sin 2x ，g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1，由g (x )＝0得，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝－12，解得x ＝k π－π4或x ＝k π－712π，k ∈Z ，即g (x )的零点相离间隔依次为π3和2π3，故若y ＝g (x )在『a ，b 』上至少含有30个零点，则b －a 的最小值为14×2π3＋15×π3＝43π3.。

人教A版数学必修一高一(上)国庆练习.docx

高一（上）数学国庆练习 2014-9-29一、选择题.1、下列各图中，可表示函数y=f (x)的图象的只可能是 ( )2、已知函数212x y x⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>，使y=5的x 的值是（） A ．－2 B ．2或52- C ． 2或-2 D ．2或-2或52- 3、函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时，()f x 的表达式为（）A ．1+-xB ．1--xC ．1+xD ． 1-x4、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（）A ．)1,3(-B ．)3,1(C ．)3,1(--D ．)1,3(5、函数y ＝x 2－6x ＋10在区间(2,4)上是…( )A ．递减函数B ．递增函数C ．先递减再递增D ．先递增再递减6、设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,21)1(f x f x f f +=+=则=)5(f （）A ．0B ．1C ．25D ．5二、填空题（每小题5分，共20分）7、若函数f(x)＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a 的取值范围是 .8、函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩ 1,1,x x ≤>则f[f(4)]= ．9、已知53()f x x ax bx =++,若(2)10f -=,则(2)f =________________三、解答题10、求函数1()12f x x x=++-的定义域。

11、已知函数2()21f x x =-．（Ⅰ）用定义证明()f x 是偶函数；（Ⅱ）用定义证明()f x 在(,0]-∞上是减函数；，（Ⅲ）求函数()f x 当[1,2]x ∈-时的最大值与最小值．。

人教A版数学必修一河南省周口市第三高级中学高一国庆假期作业(2)(无答案).docx

高中数学学习材料唐玲出品高一数学国庆作业（2）----集合1．用符号“∈”或“∉”填空（1）0______N ,5______N , 16______N （2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π-（e 是个无理数）（3）2323-++________{}|6,,x x a b a Q b Q =+∈∈2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C AB =，则C 的非空子集的个数为。

3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则AB =_____________．4．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是。

5．已知{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B =_________。

6．用列举法表示集合：M m m Z m Z =+∈∈{|,}101= 。

7．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人， 2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是_______8．已知集合{}2|10,A x x mx A R φ=++==若，则实数m 的取值范围是___________9．集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则集合M 与N 的关系是_________10．已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围。

11. 已知集合{}2|40A x x x p =++<，{}2|20B x x x =-->，若A B ⊆，求实数p 的取值范围。

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2010年9月27日作业
1、以下四个关系：φ}0{∈，∈0φ，{φ}}0{⊆，
φ}0{,其中正确的个数是
（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2
、若{
{}|0,|12A x x B x x =<<
=≤<，则A B ⋃= ( )
（A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥ （C
）{
0x ≤≤ （D ）{}|02x x <<
3、若{
}
2
1,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭
，则20092009
b a
+的值为( )
（A ）0 （B ）1 （C ）1- （D ）1或1- 4、在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（） A ．x
x
y y =
=,1 B ．1,112-=+⨯-=
x y x x y
C ．55,x y x y ==
D ．2)(|,|x y x y ==
5、函数x x
x y +=的图象是（）
6. 著名的Dirichlet 函数⎩⎨⎧=取无理数时
取有理数时
x x x D ,0,1)(，则)]([x D D ．
7. 已知集合{}3,1,2
-+=a a A ，{}
1,12,32
+--=a a a B ，若{}3-=⋂B A
求实数a 的值。

8、若非零函数)(x f 对任意实数b a ,均有()()()f a b f a f b +=⋅，且当0<x 时，1)(>x f ；（1）求证：()0f x > ；（2）求证：)(x f 为减函数（3）当161)4(=f 时，解不等式4
1)5()3(2
≤-⋅-x f x f
1. 设集合{}06A x x =≤≤，{}
02B y y =≤≤。

从A 到B 的对应法则f 不是映射的是（）
A ．1:3f x y x −−
→= B ．1:2f x y x −−→= C ．1:4f x y x −−
→= D ．1:6f x y x −−→= 2.若)1(-x f 的定义域为[1，2]，则)2(+x f 的定义域为（）
（A ）[0，1]
（B ）[2，3] C ）[－2，－1] （D ）无法确定
3.
是定义在
上的增函数,则不等式
的解集是（）
(A)(0 ,+∞) (B)(0 , 2) (C) (2 ,+∞) (D) (2 ,
7
16
) 4.函数1)2(++=x k y 在实数集上是增函数，则k 的范围是（） A ．2-≥k B ．2-≤k C ．2->k D ．2-<k
5.函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是（）（A ）增函数（B ）减函数（C ）奇函数（D ）偶函数
6. 已知)(x f y =为奇函数，当0≥x 时)1()(x x x f -=，则当0≤x 时，则=)(x f
7. 已知集合{}
023|2=+-=x x x A ,B ＝｛x ｜02=-ax ｝,若A B A =⋃,求实数a 的值所组成的集合.
8. 已知函数]5,5[,2)(2
-∈++=x ax x x f ，（1）当1-=a 时，求函数)(x f 的单调区间。

（2）若函数)(x f 在]5,5[-上增函数，求a 的取值范围。

1、已知集合A={
}
2
,x y x x Z =∈，B={
}
2
,y y x x Z =∈，则A 与B 的关系是（） A A B ⊂ B A B A ∈ C B A ⊂ D A
B =Φ
2、设全集U ={1，2，3，4，5},{}1,2U A C B ⋂=，则集合U C A B ⋂的子集个数为( )
A. 3
B. 4
C. 7
D. 8
3、设A={|02x x ≤≤}, B={|02y y ≤≤}, 下列各图中能表示从集合A 到集合B 的映射是( )
4、已知函数2()f x ax x c =--，且()0f x >的解集为（－2，1）则函数()y f x =-的图象为（）
5、设集合A=10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭, B=1,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦, 函数f(x)=()1
,2
21,,
x x A x x B ⎧+∈⎪⎨⎪-∈⎩
若x 0A ∈, 且f [ f (x 0)]A ∈,则x 0的取值范围是( )A.10,4⎛
⎤ ⎥⎝
⎦ B.11,42⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.11,42⎛⎫
⎪⎝⎭ D.30,8
⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
6. 设f （x ）是定义在（0，+∞）上的减函数，那么f （2）与f （a 2+2a+2）的大小关系是_____ .
7. 设A={x ∈Z| }66≤≤-x ，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：（1）()A B C ⋃⋂；（2）()A A C B C ⋂⋃
8. 设0)(,)8()(2
>---+=x f ab a x b ax x f 不等式的解集是（－3，2）. （1）求f （x ）；
（2）当函数f （x ）的定义域是[0，1]时，求函数f （x ）的值域.
B.
C.
A.
1. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为221y x =-，值域为{1，7}的“孪生函数”共有（）
A ．10个
B ．9个
C ．8个
D ．4个
2.
函数y = （）A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．是奇函数又是偶函数
3.已知 y = f ( x ) 是定义在R 上的偶函数, 且在( 0 , + ∞)上是减函数，如果x 1 < 0 , x 2 > 0 ,
且| x 1 | < | x 2 | , 则有（） A ．f (－x 1 ) + f (－x 2 ) > 0 B. f ( x 1 ) + f ( x 2 ) < 0 C. f (－x 1 ) －f (－x 2 ) > 0 D. f ( x 1 ) －f ( x 2 ) < 0
4.设函数{
2,0,()2,0.
x bx c x f x x ++≤=
>若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x 的方程()f x x =的解的个数为( ).
A 1 （
B ）2 （
C ）3 （
D ）4
5.一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则正确论断的个数是（） A ． 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 如果a x x x f ++=2)(在[1,1]-上的最大值是2，那么()f x 在[1,1]-上的最小值是_____
7. 若集合{}{}
22
|60,|0M x x x N x x x a =+-==++=，且N M ⊆，求实数a 的值。

. 已知奇函数222(0)()0
(0)(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪
==⎨⎪+<⎩
（1）求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出()y f x =的图象；（2）若函数f （x ）在区间[－1，|a |－2]上单调递增，试确定a 的取值范围.
1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,5A =，则u C A =( )
A. ∅
B. {}2,4,6
C. {}1,3,6,7
D. {}1,3,5,7 2．已知集合{}{}
13,25A x x B x x A
B =-≤<=<≤=,则( )
. A. {x|2<x<3} B. {x|-1≤x ≤5} C. {x| -1<x<5} D.{x| -1<x ≤5} 3．图中阴影部分表示的集合是( )
A. A ∩C U B
B.C U A ∩B
C.C U (A ∩B)
D. CU(A ∪B)
4．方程组23211
x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集是（）
A . {}51， B. {}15， C.
(){}51
， D. (){}15， 5．已知集合{}{}
3,,6,A x x k k Z B x x k k Z ==∈==∈, 则A 与B 之间最适合的关系是（）
A.、A B ⊆
B.、A B ⊇ C 、A =B. D.、A ≠B 6.已知f (x )
是定义在[)2,0-∪(]0,2上的奇函数，当0>x 时，
f (x )
的图象如右图所示，那么f (x )
的值域是 .
7. 已知函数2
1
3)(++
-=x x x f 的定义域为集合A ，}|{a x x B <= （1）若B A ⊆，求a
（2）若全集}4|{≤=x x U ，a=1-，求A C U 及)(B C A U
8. 设函数f （x ）＝
b
x a
x ++（a ＞b ＞0），求f （x ）的单调区间，并证明f （x
）在其单调区间上的单调性。

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