第四章 齿轮传动

二、齿轮传动的主要类型
渐开线齿轮
2、按齿廓曲线的形状分： 摆线齿轮 圆弧齿轮 开式齿轮传动
3、按齿轮传动是否封闭分：
封闭式齿轮传动
二、齿轮传动的主要类型
4、按一对齿轮传动的角速比是否恒定分： 定传动比 (即i12＝常数) 传动的齿轮机构(圆形齿轮机构) （circular Gear) 。 变传动比(即i12≠常数）传动的齿轮机构(非圆形齿轮机构) (Non-circular Gear) 。
如图所示，斜齿轮分为右旋和左旋两种。当观察者沿齿轮分 度圆柱面的直母线方向看过去，轮齿上远离观察者的任意一个端 面齿廓，相对于接近观察者的任意一个端面齿廓，按顺时针方向 转过了一个角度时，此轮齿就称为右旋齿。若按逆时针方向转过 了一个角度时，此轮齿就称为左旋齿。
斜齿轮旋向的判定方法也可用右手法则判别：
i12
1 O2 P 2 OΒιβλιοθήκη Baidu P
n o2
P23
ω2
§ 4-2 齿轮齿廓设计
一、齿廓啮合基本定律 由此可见：两轮 瞬时传动比都与其连 心线O1O2被其啮合齿廓 在接触点处的公法线 所分成的两段成反比。
n o2 (P12) P13 o1
3 ω1
1
k p 2
n
P23
ω2
§ 4-2 齿轮齿廓设计
名 称 代号 计算公式
按GB1357-87规定选取m1＝m2＝m a1＝a2＝20o d1＝ m z1, d2= m z2 模数 m 压力角 a 分度圆直径 d
齿距 p 齿厚s齿槽宽e 齿顶高 ha
齿根高 全齿高 径向间隙 hf h c
P＝ s+ e＝π m s＝e＝ π m/2 ha＝ha*m＝m
于基圆的大小，基圆越 大，渐开线越平直，当 基圆半径趋于无穷大时， 渐开线成为斜直线，它 就是齿条的齿廓。
Σ3 Σ2 Σ1
K
N1
KO1
N2
o1
r b2 o2
KO1

二、渐开线及渐开线齿廓
（5) 同一基圆上任意两条渐开线间的法向距离相等。 A1B1= A1N1 + N1B1 = AB = AN1 + N1B A2B2= A2N2 + N2B2 = +2 AB = AN 所以： A1B1= A2B2 (6) 基圆内无渐开线。 异侧 = = N2B
K
发生线
N
r 向径 k
K0
rb
基圆
k
O
二、渐开线及渐开线齿廓
发生线 1、渐开线的形成及其性质
2）渐开线性质
(1)NK = N K0 (2) 渐开线上任意一
ρk 曲率半径
K
rk
点的法线必切于基圆，
与基圆的切点Ｎ为渐 开线在K点的曲率中心， 而线段NK是渐开线在 点K处的曲率半径ρk 。
N
K0
k
O 基圆
3
P13 o1
r1
(P12) p
ω1
1 k1k
n
齿廓称为共轭齿廓，
理论上有无穷多对共
a
中心距
轭齿廓，其中以渐开
线齿廓应用最广。
n o2
r 2 2
P23 ω2
二、渐开线及渐开线齿廓
1、渐开线的形成及其性质
1）渐开线形成 当直线沿一圆周作纯滚动时，直线上 任一点K轨迹k0k，称为该圆的渐开线。
2．足够的强度。— 即要求齿轮的尺寸小、重
量轻，在保证承载能力条件下，寿命长。
§ 4-2 齿轮齿廓设计
一、齿廓啮合基本定律
3
对齿轮传动的基本要求 是保证瞬时传动比：
P13 o1
ω1
1
i12=1/2= C
点p是两齿轮廓在点K接触 时的相对速度瞬心，则：
n k
(P12)
p 2
Vp=1o1p=2o2p
4.直齿圆柱齿轮各部分名称和几何尺寸的计算
齿顶圆da 齿顶圆柱面与端平面的交线。 齿根圆df 齿根圆柱面与端平面的交线。 齿厚s：分度圆上轮齿 两侧齿廓间的弧度称为齿厚 齿槽宽e：分度圆上齿槽两 侧齿廓间的弧长 齿距p： 相邻两齿同侧齿廓间的弧长
p＝s+e
齿顶高ha： 齿顶圆与分度圆之间的径向距离 • ha＝ha*m • ha*——齿顶高系数 • 正常齿 ha*＝1.0 • 短齿 ha*＝0.8 齿根高hf： 齿根圆与分度圆之间的径向距离。 • hf ＝ha ＋c • C —— 顶隙mm • C= c* m • c* —— 顶隙系数 • 正常齿 c* ＝0.25 • 短齿 c* ＝0.3 • hf ＝ （ha* ＋c*）m
(6)全齿高h：齿根圆与齿顶圆之间的径向距离
h ＝ ha + hf ＝(２ha* ＋c* ）m
• 标准齿轮：模数、压力角，齿顶高系数，顶隙系数均为标
准值。且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。
• • • • • •
径节制齿轮简介 径节
z P d
d —— 分度圆直径（in） Ｐ —— 径节 （１／in） 1in ＝25.4mm 径节和模数的换算
1）平行轴齿轮机构(Gears with Parallel Axes)
直齿齿轮齿条传动
斜齿齿轮齿条传动
二、齿轮传动的主要类型
1）平行轴齿轮机构(Gears with Parallel Axes)
直齿内齿轮传动 internal gear
斜齿内齿轮传动 helical internal gear
二、齿轮传动的主要类型
3
结论：
2、定点p称为节 点，以o1和o2为圆心，
P13 o1
r1
(P12) p
ω1
1 k1k
n
过节点p作的两相切
圆称为节圆，其半径 用、r1‘和r2’表示。两 圆心之间距离称为中 心距，用a表示。
a
中心距
n o2
r 2 2
P23 ω2
§ 4-2 齿轮齿廓设计
一、齿廓啮合基本定律 3、凡能满足齿廓 啮合基本定律的一对
一、齿廓啮合基本定律 结论： 1、要使两齿轮的瞬时 传动比为一常数，则不论
3
P13 o1
ω1
1
n
两齿廓在任何位置接触，
过接触点所作的两齿廓公 法线都必须与连心线交于 一定点p（节点）。—— 平面齿廓啮合基本定律。
(P12)
p
k1k
n o2
2 P23 ω2
§ 4-2 齿轮齿廓设计
一、齿廓啮合基本定律
§4-1概述
二、齿轮传动的主要类型
1、按传动轴线的相对位置分：
1）平行轴齿轮机构 (Gears with Parallel Axes)
直齿圆柱齿轮传动 spur gear
斜齿 圆柱 齿轮 传动 helical gear
人字齿圆柱齿轮传动 double-helical gear
二、齿轮传动的主要类型
一系数
8.10 齿轮的结构设计
第三节 斜齿圆柱齿轮传动
一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和特点
如图所示，直齿圆柱齿轮的齿廓，实际上是由与基圆柱相切做纯 滚动的发生面S上一条与基圆柱轴线平行的任意直线KK展成的渐开线曲 面。
与直齿圆柱齿轮传动相比，斜齿轮传动具有以下优缺点： 1）平行轴斜齿轮传动中齿廓接触线是斜直线，轮齿是逐渐进入 和脱离啮合的，故工作平稳，冲击和噪声小，适用于高速传动。 2）重合度较大，有利于提高承载能力和传动的平稳性。 3）最少齿数小于直齿轮的最小齿数。 主要缺点是传动中存在轴向力。为克服此缺点，可采用人字齿轮。
手心对着自己，四个手指顺齿轮轴线方向摆着。若齿向与右手 拇指指向一致，则该齿轮为右旋齿轮，反之，为左旋。
四、斜齿轮的正确啮合条件
两齿轮的法面模数相等 两齿轮的法面齿形角相等
rb k k
O
K0
NK 0 rb ( k k ) NK rb tg k 基圆
(
三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性
1、能保证实现恒定传动比传动 分析： 由渐开线质知，法线N1N2
1
o1
必同时与两轮的基圆相切，即
N1N2为两基圆的—条内公切线。 两轮的基圆为定圆，其在 同一方向的内公切线只有—条 切必为一定线，与连心线的交 点P必为一定点。 1 O2 P i12 C 2 O1 P N2
hf＝（ha*+c*）m＝1.25m H＝ha+ hf ＝2.25m C=c* m=0.25m
• 齿顶圆直径da da1=d1+2ha=m(z1+2) da2=d2+2ha=m(z2+2) 齿根圆直径df • df1=d1-2hf=m(z1-2.5) • df2=d2-2hf=m(z2-2.5) • 基圆直径db db1=d1cosa db2=d2cosa 标准中心距a • a=(d1+d2)/2=m (z1+z2)/2 • 四圆 三高 二距
2、相交轴齿轮机构(Gears with Intersecting Axes)
直齿圆 锥齿轮 传动 straigh t bevel gear
斜齿 圆锥 齿轮 传动 skew bevel gear
曲线 齿圆 锥齿 轮传 动 spiral bevel gear
二、齿轮传动的主要类型
3、交错轴齿轮机构(Gears with Skew Axes)
椭圆齿轮机构
对数螺线非圆齿轮机构
二、齿轮传动的主要类型
4、按一对齿轮传动的角速比是否恒定分： 变传动比(即i12≠常数）传动的齿轮机构(非圆形齿轮机构) (Non-circular Gear) 。
§4-1概述
三、 齿轮传动的基本要求
1．必要的工作平稳性。— 即要求瞬时传动比
为常数，为此要研究齿轮廓及啮合原理。
rb2 o2
2
因此渐开线齿轮齿廓的啮
合传动满足齿廓啮合基本律。
三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性
1、能保证实现恒定传动比传动
i12 r 1 O2 P b2 C 2 O1 P rb1
传动比保持恒定在工程实际中有什么意义呢？
一般用作功率传动的齿轮机构，若i=c，则可以减
少因速度变化而产生的附加动载荷、振动和躁声，延 长其使用寿命，提高其工作精度。这一特性在工程上 具有重大意义。
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数
斜齿轮存在端面参数 和法向参数两种表征齿形 的参数。 斜齿轮的螺旋角β 斜齿圆柱齿轮的各圆 柱面的螺旋角不等。一般 所说的螺旋角均指分度圆 的螺旋角，用β表示。螺 旋角β越大，轮齿越倾斜， 则传动的平稳性越好，但 轴向力也越大。一般设计 时常取β=8°～20°。
三、斜齿轮旋向的判断
25.4 m P
5.渐形线齿轮的齿合特点。
（１）保证瞬时传动比恒定 （２）中心距的可分离性 （３）传递压力方向不变
瞬时传动比恒定
• ６、渐形线齿轮的正确齿合条件 • 两齿轮的模数和压力角分别对应相等
• • m1＝m2＝m a1＝a2＝20o
• 齿轮连续传动的条件
７、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式。 • ha* ＝１ c*＝0.25
A1 N1 N2 B B2 K1 A2
K2 B1
=
=
A
二、渐开线及渐开线齿廓
3）渐开线的方程式 Vk 以O为中心，以OK0为极轴 发生线
rb rk cosκ θ k invκ tgκ κ N
的渐开线上K点的极坐标方程：
k
K
Pk rk
( k NOK0 K
NK 0 K tg K K ) rb
交错轴斜齿轮传动 crossed helical gear
蜗杆蜗轮传动 worm drive
二、齿轮传动的主要类型
3、交错轴齿轮机构(Gears with Skew Axes)
蜗轮
蜗杆
蜗杆上置
蜗杆下置
二、齿轮传动的主要类型
内啮合齿轮传动 用于平行轴间传 动的齿轮机构 齿 轮 机 构 分 类 外啮合齿轮传动 齿轮齿条传动 用于相交轴间传 圆锥齿轮传动 —— 动的齿轮机构 螺旋齿轮传动 蜗轮蜗杆传动 直齿轮传动 斜齿轮传动 人字齿轮传动 直齿 斜齿 曲齿 用于交错轴间传 动的齿轮机构
二、渐开线及渐开线齿廓
1、渐开线的形成及其性质 Vk 发生线
2）渐开线性质
(３)渐开线齿廓上 各点的压力角不同。 点Ｋ离基圆中心Ｏ 愈远，压力角愈大。
曲率半径
ρk
k
K
Pk r k
K0
N
rb k k
O 基圆
NOK= k
rb cos k rk
二、渐开线及渐开线齿廓
2）渐开线性质
(4) 渐开线的形状取决
8.10 齿轮的结构设计
§4-1概述
一、齿轮（gear）传动的优缺点 优点：• 可用来传递空间任意两轴间的运动和动力； • 传动效率高、使用寿命长、工作安全可靠、 传动比准确、机构紧凑； • 适用的速度和传递的功率范围大。 缺点：• 制造精度要求高，成本高； • 精度底时躁声大； • 不宜用于轴间距离大的传动。
rb1
k2
rb2
P
k1
N1
o2
2
三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性
1、能保证实现恒定传动比传动 根据齿廓啮合基本定理可得：
1
i12
r rb 2 1 o2 p r 2 o1 p rb1
' 2 ' 1
o1
rb1
故渐开线齿廓齿轮的传动比
为常数，即：
i12
k2
N2
P
k1
N1
1 O2 P C 2 O1 P