3.1 载流子浓度的一般表达式—3.一般表达式;基本特征;电中性方程
第五讲(导电陶瓷)
O V V
附：缺陷化学反应表示法
1. 常用缺陷表示方法：
z A b
用一个主要符号表明缺陷的种类
用一个下标表示缺陷位置
用一个上标表示缺陷的有效电荷 “ ”表示有效负电荷; “×”表示有效零电荷。
如“ . ”表示有效正电荷;
用MX离子晶体为例（M2＋；X2－）：
（1）空位：
VM表示M原子占有的位置，在M原子移走后出现的空位； VX表示X原子占有的位置，在X原子移走后出现的空位。
Al 2O 3 O
3TiO 2 3Ti
2 Al 2O 3
Al
6OO VAl
很显然，杂质含量相同时，杂质不同产生的载流子 浓度不同；而同样的杂质，含量不同，产生的载流 子浓度不同。
2.3.2 离子迁移率
离子电导的微观机构为载流子--离子的扩散（迁 移）。 间隙离子在晶格间隙的扩散？？间隙离子处于间隙 位置时，受周围离子的作用，处于一定的平衡位置 （此称为半稳定位置）。如果它要从一个间隙位置 跃入相邻原子的间隙位置，需克服一个高度为U0的 “势垒”。完成一次跃迁，又处于新的平衡位置 （间隙位置）上。这种扩散过程就构成了宏观的离 子的“迁移”。
样位置上的电荷
（ 2） 每种缺陷都可以看作是一种物质，离子空
位与点阵空位。(h)也是物质，不是什么都没有。
空位是一个零粒子。
3 写缺陷反应举例 （1） CaCl2溶解在KCl中
2ClCl CaCl2 KCl Ca K VK
(1 1)
CaCl2 KCl Ca K Cli ClCl
把离子化合物看作完全由离子构成（这里不考虑 化学键性质），则在 NaCl晶体中，如果取走一 个Na+晶格中多了一个e,因此VNa必然和这个e相联 系，形成带电的空位——
半导体物理学
E
= EF
则 则 则
1 f(E) = 2
1 f (E) > 2 1 f (E) < 2
EF
A B C D 0 1/ 2 1 f (E )
E < EF
E > EF
随着温度升高，E>EF的量子态被占据的几率 增大；而E<EF的量子态为空的几率也增大。
A, B,C,D 对 应 0 ，3 0 0 ，1 0 0 0 ，1 5 0 0 k
EF是描述热平衡状态下电子系统性质的一个参考量，称为 费米能级
一、费米分布函数和费米能级
如果将半导体中大量电子的集体看成是一个热力学系统，由统计 就是这个热力学系统的化学势，即 理论可以证明，费米能级 理论可以证明，费米能级就是这个热力学系统的化学势，即
∂F EF = µ = ( )T ∂N
� 处于热平衡状态的电子系统具有统一的EF � 只要知道了EF，在一定温度下，电子在各量子态上的统计分布 也就完全确定了。
GaAs 4.35x1017 7.57x1018
注意有效状态密度与温度相关：
T 32 N C (T ) = N C (300 K )( ) 300
一、能带中的载流子浓度
�有效状态密度与温度有关：
NC ∝ T
3
2
Nv ∝ T
3
2
]假设费米能级 EF位于高于价带顶 0.27eV 处， Si 在T=300K 时， [例题 例题] 假设费米能级E 位于高于价带顶0.27eV 0.27eV处， 处，Si Si在 T=300K时，
价带顶在k=0，而且重空穴带 (mp)h和轻空穴带 (mp)l在布里渊区 近似为球面 。 的中心处重合。它们的等能面可以 的中心处重合。它们的等能面可以近似为球面 近似为球面。 价带顶附近的状态密度:
[理学]半导体器件物理3章平衡半导体
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第三章：平衡半导体到现在为止，我们已经讨论了一般晶体，确定了单晶晶格中电子的一些特性。
这一章，我们将运用这些概念来研究半导体材料，尤其是用导带和价带中量子态密度以及费米－狄拉克分布函数来确定导带和价带中电子和空穴的浓度。
此外，我们还会利用这些概念给出半导体材料的费米能级。
这一章我们将涉及平衡半导体：所谓平衡半导体或处于热平衡状态的半导体，是指无外界（如电压、电场、磁场或温度梯度等）作用影响的半导体。
在这种情况下，材料的所有特性均与时间无关。
平衡状态是研究半导体物理特性的起点，之后我们才会研究偏离平衡状态时出现的特性，例如给半导体材料施加电压时的情况。
这一章我们将要讨论的内容有：1.确定本征半导体热平衡时的电子和空穴浓度2.确定非本征即掺杂半导体热平衡时的电子和空穴浓度3.研究电子和空穴浓度随能量和温度变化的统计规律4.确定本征半导体费米能级的位置，讨论本征费米能级随掺杂浓度和温度的变化。
3.1本征半导体中的载流子浓度半导体器件的特性很大程度依赖于半导体材料的电导率，通过控制加入到半导体材料中的特定杂质的数量，就可以改变半导体的电学性能。
掺杂原子的类型决定了半导体材料中起作用的载流子是电子还是空穴。
掺杂原子的引入可以改变电子在有效能量状态上的分布，费米能级的位置成了杂质原子类型和浓度的函数。
电流实际上表征了电荷的流动速度。
半导体中的两种载流子电子和空穴均对电流有贡献。
因为半导体中的电流大小取决于导带中的电子数目和价带中的空穴数目，所以半导体中的载流子浓度是一个重要参数。
电子和空穴浓度与状态密度函数及费米－狄拉克分布函数有关。
3.1.1本征半导体平衡时的电子和空穴浓度分布导带中电子（关于能量）的分布为导带中的有效量子态密度与某个量子态被电子占据的概率的乘积。
()()()()3.1c F n E g E f E =其中，()F f E 是费米－狄拉克分布函数，()c g E 导带中有效量子态密度，在整个导带能量范围对上式积分便可得到导带中单位体积的总电子浓度。
半导体物理复习提纲
半导体物理复习提纲基础知识1.导体，绝缘体和半导体的能带结构有什么不同并以此说明半导体的导电机理（两种载流⼦参与导电）与⾦属有何不同导体能带中⼀定有不满带；绝缘体能带中只有满带和空带，禁带宽度较宽⼀般⼤于2eV；半导体T=0 K时，能带中只有满带和空带，T>0 K时，能带中有不满带，禁带宽度较⼩，⼀般⼩于2eV。
（能带状况会发⽣变化）半导体的导带没有电⼦，但其价带中电⼦吸收能量，会跃迁⾄导带，价带中也会剩余空⽳。
在外电场的情况下，跃迁到导带中的电⼦和价带中的空⽳都会参与导电。
⽽⾦属中价带电⼦是⾮满带，在外场的作⽤下直接产⽣电流。
2.什么是空⽳它有哪些基本特征以硅为例，对照能带结构和价键结构图理解空⽳概念。
当满带附近有空状态k’时，整个能带中的电流，以及电流在外场作⽤下的变化，完全如同存在⼀个带正电荷e和具有正有效质量|m n* | 、速度为v（k’）的粒⼦的情况⼀样，这样假想的粒⼦称为空⽳。
3.半导体材料的⼀般特性。
（1）电阻率介于导体与绝缘体之间（2）对温度、光照、电场、磁场、湿度等敏感（3）性质与掺杂密切相关4.费⽶统计分布与玻⽿兹曼统计分布的主要差别是什么什么情况下费⽶分布函数可以转化为玻⽿兹曼函数为什么通常情况下，半导体中载流⼦分布都可以⽤玻⽿兹曼分布来描述麦克斯韦-玻尔兹曼统计的粒⼦是可分辨的；费⽶-狄拉克统计的粒⼦不可分辨，⽽且每个状态只可能占据⼀个粒⼦。
低掺杂半导体中载流⼦遵循玻尔兹曼分布，称为⾮简并性系统；⾼掺杂半导体中载流⼦遵循费⽶分布，称为简并性系统。
费⽶分布：玻尔兹曼分布：空⽳分布函数：（能态E不被电⼦占据的⼏率）当时有，所以，则费⽶分布函数转化为，即玻尔兹曼分布。
半导体中常见费⽶能级位于禁带中，满⾜的条件，因此导带和价带中的所有量⼦态来说，电⼦和空⽳都可以⽤玻尔兹曼分布描述。
5.由电⼦能带图中费⽶能级的位置和形态（如，⽔平、倾斜、分裂），分析半导体材料特性。
靠近费⽶能级的能带上的载流⼦远⼤于远离费⽶能级那边，因此将该能带上的载流⼦称为多数载流⼦简称多⼦。
固体电子学 第四章 半导体中的载流子
n 型半导体
Si Si Si Si Si
Si Si P
空带
ED：施主电离能
施主能级 Eg
满带
掺入施主杂质后，半导体中电子浓度增加，n>p，半导体的导电性 以电子导电为主，故称为N型半导体。施主杂质又被称为N型杂质。
第四章 半导体中的载流子
计算机、数码相机、手机等 公交卡、银行卡、电话卡等
热敏器件、太阳能电池、激光器、各 种照明器件、显示器件、图像器件等
二极管、三极管等基本电子器件
半导体材料（Si、Ge）
§4.1 本征半导体与杂质半导体
• 极低温下，半导体能带为全 满或全空。 • 室温下，少量电子跃迁，导 电。
在绝对零度时： E<EF时，f(E)=1； E>EF时，f(E)=0； E=EF时，f(E)发生突变。 在温度很低时：
表示在费米能级，被电子填充的几 率和不被电子填充的几率是相等的。
波尔兹曼（Boltzmann）分布函数
当E-EF》kBT时,
EEF
e kB0T 1
所以 fF (E)
1 e EEF
提供给电子大于禁带宽度能量的任何物理作用都会引起电 子跃迁。
n代表导带电子浓度；p代表价带空穴浓度。
对于本征激发满足： n=p
价带顶附近的电子热激发到导带底所需的能量最低，因此 这是最易发生的本征激发过程。
认为导带中的电子处在导带底附近，价带中的空穴处在价 带顶附近。
4.1.2 杂质半导体
•向导带提供电子的杂质称为施主； •能接受电子并向价带提供空穴的杂质称为受主； •含有杂质原子的半导体称为杂质半导体； •由于掺杂引起禁带中出现的能级，称为杂质能级；
半导体物理问答题2
第一篇 习题 半导体中的电子状态1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。
1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。
1-3、 试指出空穴的主要特征。
1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。
1-5、某一维晶体的电子能带为[])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --=其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。
求：（1） 能带宽度；（2） 能带底和能带顶的有效质量。
第一篇 题解 半导体中的电子状态1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发。
其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。
如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。
1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。
温度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。
反之，温度降低，将导致禁带变宽。
因此，Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数。
1-3、 解： 空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子。
主要特征如下：A 、荷正电：+q ；B 、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n ）；C 、E P =-E nD 、m P *=-m n *。
1-4、 解：（1） Ge 、Si:a ）Eg (Si ：0K) = 1.21eV ；Eg (Ge ：0K) = 1.170eV ；b ）间接能隙结构c ）禁带宽度E g 随温度增加而减小；（2） GaAs ：a ）E g （300K ）= 1.428eV ， Eg (0K) = 1.522eV ；b ）直接能隙结构；c ）Eg 负温度系数特性： dE g /dT = -3.95×10-4eV/K ；1-5、 解：（1） 由题意得：[][])sin(3)cos(1.0)cos(3)sin(1.002220ka ka E a k d dE ka ka aE dk dE+=-=eVE E E E a kd dE a k E a kd dE a k a k a k ka tg dk dE ooo o 1384.1min max ,01028.2)4349.198sin 34349.198(cos 1.0,4349.198,01028.2)4349.18sin 34349.18(cos 1.0,4349.184349.198,4349.1831,04002222400222121=-=∆<⨯-=+==>⨯=+====∴==--则能带宽度对应能带极大值。
简并半导体的载流子浓度
一、状态密度
导带和价带是准连续的，定义单位能量间隔内的量 子态数为状态密度
dZ(E) g( E )
dE
为得到g(E) ，可以分为以下几步： ♦ 先计算出k空间中量子态密度； ♦ 然后计算出k空间能量为E的等能面在k空间围成的体
积，并和k空间量子态密度相乘得到Z(E)； ♦ 再按定义dZ/dE=g(E)求出g(E)。
h3
School of Microelectronics
n0
Ncexp(
Ec - EF k0T
)
同理可以得到价带空穴浓度
p0
1 V
Ev'
[1
Ev
f(E)]gV (E)dE
Nv exp( Ev EF k0T
)
其中 Nv 2(2 m*p k0T)3 2 称为价带有效状态密度，因此
h3
p0
Nvexp(
3.1 导带电子浓度与价带空穴浓度
要计算半导体中的导带电子浓度，必须先要知道导带中能 量间隔内有多少个量子态。
又因为这些量子态上并不是全部被电子占据，因此还要知 道能量为的量子态被电子占据的几率是多少。
将两者相乘后除以体积就得到区间的电子浓度，然后再由 导带底至导带顶积分就得到了导带的电子浓度。
School of Microelectronics
1. k空间量子态密度
kx，ky，kz在空间取值是均匀分布的，k空间每个允许的 k值所占体积为 1 1 1 1 ，那么允许k值的密度为
L1 L2 L3 V
1/(1/V)=V 。 由于每个k值可容纳自旋方向相反的两个电子，所以考虑
自旋k空间电子的量子态密度是2V。
半导体 载流子 光照 非平衡少子浓度
半导体材料在电子学、光学和光电子学领域具有重要的应用，其性质和特性直接关系到其中的载流子和光照处理，而非平衡少子浓度则是研究这些过程中的重要参数之一。
一、半导体的基本性质1.1 半导体的特性半导体是介于导体和绝缘体之间的一类材料，其导电性取决于载流子的浓度和迁移率。
在半导体中，载流子主要包括电子和空穴，它们在外加电场或光照作用下参与电荷输运过程。
1.2 载流子载流子是半导体材料中的自由移动载流电荷，电子和空穴分别是带负电和带正电的载流子。
在半导体中，载流子的浓度和迁移率对其电学性能至关重要。
二、光照对半导体的影响2.1 光照作用光照作用是指光照射到半导体表面时，通过光电效应使半导体中产生电子和空穴对的过程。
这些光生载流子的产生会影响半导体的电学性能和光学特性。
2.2 光照对载流子浓度的影响光照作用下，半导体中产生的光生载流子浓度是非平衡少子浓度的一部分，它们的存在对半导体的导电性能和光电特性有着重要的影响。
三、非平衡少子浓度在半导体器件中的应用3.1 电子学器件在半导体器件中，非平衡少子浓度是指器件工作状态下产生的载流子浓度。
这些非平衡载流子的存在可以影响器件的导电性能、响应速度和电子结构特性。
3.2 光电子学器件在光电子学器件中，非平衡少子浓度的控制和利用是实现光电转换和光电探测的重要基础。
通过光照作用产生的非平衡载流子可以被有效地利用，从而实现光信号的提取和转换。
四、个人观点和总结我个人认为，半导体材料的研究和应用具有重要的理论和实践意义。
通过对非平衡少子浓度的研究，可以更深入地理解半导体材料的电学性能和光学特性，从而为半导体器件和光电子器件的发展提供重要参考。
通过本篇文章的介绍和分析，我对半导体、载流子、光照和非平衡少子浓度的关系有了更加全面、深刻和灵活的理解。
希望这些知识和观点对读者们的学习和研究有所帮助，并期待未来能够深入探讨更多关于半导体材料和器件的内容。
半导体材料在电子学、光学和光电子学领域有着广泛的应用，这些领域涉及到半导体材料的性质和特性对于载流子和光照的影响，其中非平衡少子浓度是一个非常重要的参数。
载流子浓度和电导率
EcEF EF Ev
Eg
no p0 Nc NV e kT e kT Nc NV e kT
no po ni2
强调：不仅适用于本征半导体材料，也 适用于非简并的杂质半导体材料。
例、 现有三块半导体硅材料，已知室温下（300K） 它 们 的 空 穴 浓 度 分 别 为 ： p01 2.251016 cm3 ，
J (nqn pqp )E
nqn pq p
对 n 型半导体：
nqn
对 p 型半导体 ：
pq p
对 本证半导体 ：
niq(n
)
p
在饱和电离区：
n 型，单一杂质：
n2
n(ND
NA)
n2 i
0
解得
n
ND
2
NA
( ND
2
NA
)2
1/ 2
n
2
i
p
NA
2
ND
( NA
2
ND
)2
1/ 2
n2 i
讨论：
（1）本征半导体
n p ni
（2）掺杂半导体（ND-NA>>ni或
NA-ND>>ni）
n型半导体：n
10 3
得：
Ei
EF
kT
ln
p ni
对三块材料分别计算如下：
（ⅰ）
Ei EF
k T ln p ni
0.026ln 2.251016 1.51010
0.37(eV )
3.1 载流子浓度的一般表达式—2.分布函数(含非简并半导体)
2.分布函数
(1) 费米分布函数和费米能级
能量为E的量子态被电子占据的几率f(E)为：
f
E
1
1 exp E
EF
k0T
描述热平衡状态下电子
系统性质的参考量—— 费米能级
电子的费米分布函数/费米-狄拉克分布函数。
它描写热平衡状态下，电子在允许的量子态上如何分布的一 个统计分布规律。
E EF
则
f E 1
2
E EF
则
f E 1
2
E EF
则 f E 1
2
Ø 无论如何， E<EF的量子态，被电子占据的几率总是大于50%； E>EF的量子态，被电子占据的几率总是小于50%。
Ø EF是量子态基本上被电子占据或基本上空着的一个 分界线。
Ø EF的位置比较直观的标志了电子占据量子态的状况。 Ø EF标志着电子填充能级的水平。
(2)玻耳兹曼分布函数
E EF k0T
费米分布函数
f
E
1
1 exp E
EF
k0T
fB
E
exp
E EF k0T
exp
EF k0T
exp
E k0T
Aexp
E k0T
电子的玻耳兹曼统计分布函数
上式说明，在一定温度下，电子占据能量为E的量子态
的几率由指数因子
exp
E k0T
决定。
Ø玻耳兹曼分布函数是对费米分布函数 在 E EF k0T（高能态）时的近似。
E EF k0T 时，可以得到 空穴的玻耳兹曼分布函数：
1
f
E
exp
EF E k0T
B exp
载流子浓度参杂浓度基础
模拟电子基础教案第一章半导体器件基础思路：电路二极管、三极管（集成运放） PN结半导体所以先从半导体入手。
1.1半导体基本知识一、本征半导体：指纯净的半导体物质按导电能力分为三种：导体：金、银、铜、铁、铝半导体：硅、锗、一些硫化物、氧化物、硒、砷化镓绝缘体：纸、瓷、塑料导体在常温下也能导电，绝缘体受热也不能导电，而半导体的导电能力在常温下较差，但会①受温度的影响很大（受外界光和热的刺激，便释放价电子，从而使导电能力发生显著的变化）；②掺杂后导电能力增加。
为什么？下面具体讲述，为理解起见，先了解一下半导体的结构（与能带分布情况）。
1.电子：在近代电子学中，用得最多的半导体是硅和锗，两者都是四价元素。
以硅为例，它的原子结构中最外层轨道上有四个价电子（外层电子受原子核的束缚力最小称为价电子），物质的化学性质是由最外层的价电子数决定的，导电能力也与价电子有关，因此价电子是我们研究的对象。
原子结构图简化模型代表原子核和内层电子所具有的电荷。
在硅的单晶体结构中，即纯净的半导体称本征半导体中，原子在空间排列成很有规律的空间点阵（见左图），两个硅原子之间形成共价键，价电子没有能力脱离共价键的束缚，此时（指绝对零度和无外界激发时）因晶体中无自由电子半导体不导电。
受热时（室温下）少数价电子受热激发获得足够热量而脱离共价键的束缚成为自由电子（自由电子是挣脱了共价键的束缚始终在导带内运动），自由电子在电场作用下会定向移动，形成的电流称漂移电流。
由于自由电子存在引起的导电性称为半导体的电子导电性。
2.空穴：另一方面，共价键中失去电子留下一个空位，称“空穴”。
当出现空穴时，相邻原子的价电子在外加电场或其它能源的作用下较容易离开它所在的共价键填补到这个空穴中来，以此类推，半导体中出现了价电子填补空穴的运动，相当于带正电荷的空穴做与价电子运动相反方向的运动，称空穴运动，认为空穴是一种带正电荷的载流子。
在电场的作用下，填补空穴的价电子做定向移动也形成漂移电流，这是半导体所特有的空穴导电性。
L3-半导体中的载流子(2)
§3 半导体中的载流子(2)
3.3 电导率和迁移率 霍尔效应
载流子的漂移运动是电场加速和散射的结果，两 者的共同作用使载流子在恒定外场下有稳定的漂 移速度。 迁移率一方面取决于有效质量，另一方面取决于 散射几率。 半导体的主要散射机构 3 _ ①电离杂质的散射 Pi N i T 32 ②晶格振动的散射 Ps T 2 在较高温度下，以晶格散射为主，在较低温 度下，以杂质散射主。 影响电导率的主要因素有载流子浓度，温度，散射 22
III
强电离区(饱和区)
ND ND ， 这时大部分杂质都已经电离，这时
于是有ED-EF>>kBT，因而费米能级EF位于ED之 下，由：
NC e ( EC EF ) / kBT N D
得到：
ND EF Ec k BT ln NC
6
§3 半导体中的载流子(2)
3.1 费米能级与载流子浓度的计算
3.3 电导率和迁移率 霍尔效应
电导率和迁移率 霍尔效应
(1) 电导率和迁移率 以空穴在半导体内的运动为例 dt内空穴通过ds的电荷量
dQ qpdsvp dt
单位时间流过垂直于电流方向的单位面积的 电荷即电流密度
dQ Jp qpv p dsdt
18
§3 半导体中的载流子(2)
3.3 电导率和迁移率 霍尔效应
外加电场时，空穴在电场力作用下沿电场方 向作定向运动。 载流子在电场作用下的定向运动称为漂移运 动，定向运动的速度称为漂移速度Vd 。
一般情况下，漂移运动速度正比于外电场
即 dp p E
其中p为空穴迁移率， 所以
J p qpu p E
19
§3 半导体中的载流子(2)
载流子浓度参考资料-霍尔系数法
霍尔系数和电阻率的测量把通有电流的半导体置于磁场中，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场，这个现象称为霍尔效应。
随着半导体物理学的发展，霍尔系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要方法之一。
通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。
若能测量霍尔系数和电导率随温度变化的关系，还可以求出材料的杂质电离能和材料的禁带宽度。
一、实验目的1. 了解霍尔效应实验原理以及有关霍尔元件对材料要求的知识；2. 学习用“对称测量法”消除副效应的影响，测量并绘制试样的V H -I S 和V H -I M 曲线；3. 确定试样的导电类型、载流子浓度以及迁移率。
二、实验原理霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。
当带电粒子（电子和空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直于电流和磁场的方向上产生正负电荷的积累，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。
对于图2.1 (a)所示的N 型半导体试样，若在X 方向的电极D 、E 上通以电流I S ，在Z 方向加磁场B ，试样中载流子（电子）将受洛仑兹力：B v e F g （2.1）其中，e 为载流子（电子）电量，v 为载流子在电流方向上的平均定向漂移速率，B 为磁感无论载流子是正电荷还是负电荷，Fg 的方向均沿Y 方向，在此力的作用下，载流子发生偏移，则在Y 方向即试样A 、A ’电极两侧就开始聚集异号电荷，在A 、A ’两侧产生一个电位差V H ，形成相应的附加电场E H ——霍尔电场，相应的电压V H 称为霍尔电压，电极A 、A ’称为霍尔电极。
电场的指向取决于试样的导电类型。
N 型半导体的多数载流子为电子，P 型半导体的多数载流子为空穴。
对N 型试样，霍尔电场逆Y 方向，P 型试样则沿Y 方向，有I S (X)、B (Z) E H (Y) < 0 (N 型)E H (Y) > 0 (P 型)(a) (b)图2.1 样品示意图显然，该电场是阻止载流子继续向侧面偏移。
半导体物理之名词解释
1.迁移率 参考答案： 单位电场作用下，载流子获得的平均定向运动速度，反映了载流子在电场作用下的输运能力，是半导体物理中重要的概念和参数之一。
迁移率的表达式为：*q mτμ=可见，有效质量和弛豫时间（散射）是影响迁移率的因素。
影响迁移率的主要因素有能带结构（载流子有效质量）、温度和各种散射机构。
n pneu peu σ=+2.过剩载流子 参考答案：在非平衡状态下，载流子的分布函数和浓度将与热平衡时的情形不同。
非平衡状态下的载流子称为非平衡载流子。
将非平衡载流子浓度超过热平衡时浓度的部分，称为过剩载流子。
非平衡过剩载流子浓度：00,n n n p p p ∆=-∆=-，且满足电中性条件：n p ∆=∆。
可以产生过剩载流子的外界影响包括光照（光注入）、外加电压（电注入）等。
对于注入情形，通过光照或外加电压（如碰撞电离）产生过剩载流子：2i np n >，对于抽取情形，通过外加电压使得载流子浓度减小：2i np n <。
3. n 型半导体、p 型半导体N 型半导体：也称为电子型半导体.N 型半导体即自由电子浓度远大于空穴浓度的杂质半导体.在纯净的硅晶体中掺入五价元素（如磷）,使之取代晶格中硅原子的位置,就形成了N 型半导体.在N 型半导体中,自由电子为多子,空穴为少子,主要靠自由电子导电.自由电子主要由杂质原子提供,空穴由热激发形成.掺入的杂质越多,多子（自由电子）的浓度就越高,导电性能就越强.P 型半导体：也称为空穴型半导体.P 型半导体即空穴浓度远大于自由电子浓度的杂质半导体.在纯净的硅晶体中掺入三价元素（如硼）,使之取代晶格中硅原子的位子,就形成P 型半导体.在P 型半导体中,空穴为多子,自由电子为少子,主要靠空穴导电.空穴主要由杂质原子提供,自由电子由热激发形成.掺入的杂质越多,多子（空穴）的浓度就越高,导电性能就越强. 4. 能带当N 个原子处于孤立状态时，相距较远时，它们的能级是简并的，当N 个原子相接近形成晶体时发生原子轨道的交叠并产生能级分裂现象。
半导体载流子浓度
载流子浓度求解思路
E
EC
Eg
k
导带电子浓度
n f (E)g(E)dE Ec
单位体积dE 区间电子数
单位体积dE 能量区间量 子态数
费米分布函数（退化为玻耳兹曼分布）。已解决！！
单位体积态密度函数g(E)？
3
导带底和价带顶能态密度
半导体中载流子主要集中在导带底和价带顶附近，采用自由
3/ 2
e Ev ( EF E ) / kBT
EV EdE
p 2
2m* p
k
BT
h3
3/ 2
e( EF Ev ) / kBT
(2
定义价带顶有效状态密度Gv： Gv 2
mpkBT )3/ 2 h3
则价带空穴浓度：
p G e(EF Ev )/ kBT v
较高浓度的杂质决定半导体的传导类型
18
4ND Gc
eEI
/ kBT
2 eEI / kBT
1
1
2ND Gc
eEI
/ kBT
2 eEI / kBT
2ND eEI / kBT Gc 2 eEI / kBT
ND
Gc
Gc
Gc
导带电子数将接近于施主数，即施主几乎完全电离。
根据电中性条件：n=ND-nD。一般施主杂质电离能较低，温 度足够高时，施主完全电离，nD=0，显然有n=ND。(这里忽略 本征激发影响，过高温度时影响显著。）
( EF Ev ) / kBT v
本征半导体费米能级（称为本征费米能级，Ei）：
EF
Ei
Ec Ev 2
载流子浓度参考资料-霍尔系数法
霍尔系数和电阻率的测量把通有电流的半导体置于磁场中，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场，这个现象称为霍尔效应。
随着半导体物理学的发展，霍尔系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要方法之一。
通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。
若能测量霍尔系数和电导率随温度变化的关系，还可以求出材料的杂质电离能和材料的禁带宽度。
一、实验目的1. 了解霍尔效应实验原理以及有关霍尔元件对材料要求的知识；2. 学习用“对称测量法”消除副效应的影响，测量并绘制试样的V H -I S 和V H -I M 曲线；3. 确定试样的导电类型、载流子浓度以及迁移率。
二、实验原理霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。
当带电粒子（电子和空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直于电流和磁场的方向上产生正负电荷的积累，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。
对于图2.1 (a)所示的N 型半导体试样，若在X 方向的电极D 、E 上通以电流I S ，在Z 方向加磁场B ，试样中载流子（电子）将受洛仑兹力：B v e F g （2.1）其中，e 为载流子（电子）电量，v 为载流子在电流方向上的平均定向漂移速率，B 为磁感无论载流子是正电荷还是负电荷，Fg 的方向均沿Y 方向，在此力的作用下，载流子发生偏移，则在Y 方向即试样A 、A ’电极两侧就开始聚集异号电荷，在A 、A ’两侧产生一个电位差V H ，形成相应的附加电场E H ——霍尔电场，相应的电压V H 称为霍尔电压，电极A 、A ’称为霍尔电极。
电场的指向取决于试样的导电类型。
N 型半导体的多数载流子为电子，P 型半导体的多数载流子为空穴。
对N 型试样，霍尔电场逆Y 方向，P 型试样则沿Y 方向，有I S (X)、B (Z) E H (Y) < 0 (N 型)E H (Y) > 0 (P 型)(a) (b) 图2.1 样品示意图显然，该电场是阻止载流子继续向侧面偏移。
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半导体的基本特征 Ø 本征半导体 Ø n型半导体 Ø p型半导体
EF=Ei ; n0=p0 EF>Ei ; n0>p0 EF<Ei ; n0<p0
电中性方程
Ø 本征半导体：
n p
Ø 只有施主的n型半导体： n nD p
Ø 只有受主的p型半导体： p n pA-
Ø 同时有施主和受主的半导体：
2 2
3
2
为导带有效状态密度
Nc表示导带中的等效量子态数目，即把能带中所有量子态都 等效到导带底。
电子占据能量为Ec的量子态的几率：fB
Ec
exp
Ec EF k0T
因此，导带中的电子浓度可写为：
n0 Nc fB Ec
把导带中所有量子态都集中在导带底处，其状态密度为Nc， 则导带中的电子浓度是Nc中被电子占据的量子态数。
GaAs 0.068m0 0.47m0
Ø 热平衡态非简并半导体导带电子浓度n0和价带空穴浓度p0
一般表达式：
n0
Nc
exp Βιβλιοθήκη Ec EF k0Tp0
Nv
exp
Ev EF k0T
Ø导带电子浓度n0和价带空穴浓度p0与温度T和费米能级EF的 位置有关。
(2)不同类型半导体的基本特征
本征半导体
n
p
A
p
nD
gv
E
V
2
2
2m*p 3 2
3
Ev E 1 2
2. 分布函数f(E)
f
(E)
1
1 exp E
EF
k0T
fB
(E)
Aexp
E k0T
3. 热平衡态非简并半导体载流子浓度的表达式
Ø 导带电子浓度
n0
Nc
exp
Ec EF k0T
Ø 价带空穴浓度
p0
Nv
exp
Ev EF k0T
热平衡状态下非简并半导体
价带空穴浓度
p0
1 V
Ev Ev'
1
f
E
gv
E dE
Nv
exp
Ev EF k0T
其中 Nv 2
2 m*pk0T
h3
32
2
m*p k0T
2 2
3
2
为价带有效状态密度。
300K时，Si、Ge、GaAs的导带有效状态密度和价带有效状态密度
Nc (cm-3) Nv (cm-3)
EF位于禁带中线 n0=p0
杂质半导体
n型半导体： EF>Ei ; n0>p0
p型半导体： EF<Ei ; n0<p0
n0
Nc
exp
Ec EF k0T
Ec
EF
k0T
ln
Nc n0
如果杂质全电离： n0 ND
Ec
EF
k0T
ln
Nc ND
n0
ND
N
（杂质补偿半导体）
A
n型半导体：随着掺杂浓度的增加，EF向Ec靠近； p型半导体：随着掺杂浓度的增加， EF向Ev靠近。
3.1 载流子浓度的表达式
3.电子和空穴浓度的一般表达式
(1)能带中的载流子浓度
导带中电子浓度 （非简并半导体、热平衡状态）
求能量间隔E～E+dE之间的量子态数： dZ=g(E)dE
求能量间隔E～E+dE之间的电子数: dN=f(E)g(E)dE
求能带中的电子总数，得到能带电子浓度为：
n0
Si 2.8×1019 1.1×1018
Ge 1.05×1019 3.9×1018
GaAs 4.5×1019 8.1×1018
Ø有效状态密度与温度有关： Nc T 3 2 Nv T 3 2
Nc
T
Nc
300K
T 300
3
2
Ø对于实际的半导体，需用状态密度有效质量
Nc 2
2 mn*k0T
(3)电中性方程
材料内正负电荷之和为零 Ø 本征半导体：
有多少正电荷，就有多少负电荷。
n p
Ø 只有施主的n型半导体：
n nD p
Ø 只有受主的p型半导体： Ø 同时有施主和受主的半导体：
p
n
p
A
n
p
A
p nD
本节小结
1. 状态密度g(E)
gc
E
V
2
2
2mn 3 2
3
E Ec 1 2
Ec' dN 1 V Ec V
f Ec'
Ec
E
g
E dE
代入g(E)和f(E)
n0
1
2
2
2mn* 3 2 3
Ec' Ec
E Ec
1
2
exp
E EF k0T
dE
导带电子浓度：
n0
Nc
exp
Ec EF k0T
其中
Nc 2
2 mn*k0T
h3
32
2
mn*k0T
h3
32
2
mn*k0T
2 2
3 2
mn mdn s2 3 ml mt2 1 3
Nv 2
2 m*pk0T
h3
32
2
m*p k0T
2 2
3
2
mp
mdp
mp
32
l
mp
3 2 2 3 h
状态密度有效质量
Si mdn 1.062m0 mdp 0.59m0
Ge 0.56m0 0.29m0