【精编】2017-2018年江西省南昌实验中学高一(上)数学期中试卷带解析答案

2017-2018学年江西省南昌实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A．{1，3，5}B．{2，4，6}C．{1，5}D．{1，6}2．（5分）在①1⊆{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}⊆{0，1，2}；④∅⊊{0}上述四个关系中，错误的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（5分）设集合A={x|x+1＞0}，B={x|x﹣2＜0}．则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x≥2}C．{x|x＞2或x＜﹣1}D．{x|﹣1＜x＜2} 4．（5分）与函数y=x是同一个函数的是（）A．B．C．D．5．（5分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．2或﹣16．（5分）三个数a=0.22，b=log2，c=20.2之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a7．（5分）已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，]C．[，+∞） D．∅8．（5分）下列式子中，成立的是（）A．log78＜log87 B．1.013.4＞1.013.5C．3.50.3＜3.40.3 D．log0.44＞log0.469．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣（x﹣1）在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜011．（5分）已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，那么f（2）=（）A．﹣20 B．10 C．﹣4 D．1812．（5分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．则f（a）+f（b）的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，则a=．14．（5分）二次函数f（x）=x2﹣kx﹣2在区间（2，5）上存在零点，则实数k 的取值范围是．15．（5分）已知全集U={x∈Z|﹣2＜x＜3}，A={﹣1，1}，函数f（x）=﹣x2，x∈（∁U A），则函数f（x）的值域为．16．（5分）下列几个命题：①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②函数y=+是偶函数，但不是奇函数；③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域为[﹣3，1]；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确的有．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|3＜2x﹣1＜19}，求：（1）A∪B（2）（∁R A）∩B．18．（12分）已知．（1）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）在区间上是减函数，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，a≠1）．（1）设a=2，函数g（x）的定义域为[﹣15，﹣1]，求g（x）的最大值；（2）当0＜a＜1时，求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．20．（12分）已知，其中a＞0，a≠1．（Ⅰ）若f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数，求实数a，b的取值范围；（Ⅱ）当a=2时，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上只有一个零点，求实数b的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a，（1）若a=2，求f（x）在区间[0，3]上的最小值；（2）若f（x）在区间[0，1]上有最大值3，求实数a的值．22．（12分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）﹣f（x﹣4）＞0的解集；（2）若，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．2017-2018学年江西省南昌实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A．{1，3，5}B．{2，4，6}C．{1，5}D．{1，6}【解答】解；∵M={2，3，5}，N={4，5}∴M∪N={2，3，4，5}∵U={1，2，3，4，5，6}∴C U（M∪N）={1，6}故选：D．2．（5分）在①1⊆{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}⊆{0，1，2}；④∅⊊{0}上述四个关系中，错误的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：元素属于集合用：∈表示，所以①错误；“∈“表示元素与集合的关系，不表示集合与集合的关系，所以②错误；根据子集的定义，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确；所表示的关系中，错误的个数是2．故选：B．3．（5分）设集合A={x|x+1＞0}，B={x|x﹣2＜0}．则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x≥2}C．{x|x＞2或x＜﹣1}D．{x|﹣1＜x＜2}【解答】解：由题意A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}．又由图得，阴影部分对应的集合是（C R B）∩A，∴阴影部分表示的集合为{x|x≥2}故选：B．4．（5分）与函数y=x是同一个函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：对于A，函数y==x的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R 不同，不是同一函数；对于B，函数y==|x|，与y=x的对应法则不同，不是同一函数；对于C，函数y==x的定义域为R，与y=x的定义域R相同，对应关系也相同，是同一函数；对于，函数y==x（x≠0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一个函数．故选：C．5．（5分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．2或﹣1【解答】解：∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m2﹣2m﹣3，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；∵f（x）为减函数，∴当m=2时，m2﹣2m﹣3=﹣3，幂函数为y=x﹣3，满足题意；当m=﹣1时，m2﹣2m﹣3=0，幂函数为y=x0，不满足题意；综上，幂函数y=x﹣3．所以m=2，故选：A．6．（5分）三个数a=0.22，b=log2，c=20.2之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵0＜a=0.22＜1，b=log2＜0，c=20.2＞1，∴b＜a＜c．故选：B．7．（5分）已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，]C．[，+∞） D．∅【解答】解：集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，对于，2﹣x2≥0，解得，N={x|}，则M∩N=[﹣1，+∞）∩[]=．故选：B．8．（5分）下列式子中，成立的是（）A．log78＜log87 B．1.013.4＞1.013.5C．3.50.3＜3.40.3 D．log0.44＞log0.46【解答】解：log78＞log77=1，log87＜log88=1，log78＞log87；由y=1.01x在R上递增，可得1.013.4＜1.013.5；由y=x0.3在x＞0上递增，可得3.50.3＞3.40.3；由y=log0.4x在x＞0上递减，可得log0.44＞log0.46．故选：D．9．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣（x﹣1）在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=1+log2x是增函数，过（1，1）点，g（x）=2﹣（x﹣1）=是减函数，过（0，1）点，可知两个函数的图象只有C满足题意．故选：C．10．（5分）已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选：B．11．（5分）已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，那么f（2）=（）A．﹣20 B．10 C．﹣4 D．18【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c﹣8=4，解得32a+8b+2c=﹣12，∴f（2）=32a+8b+2c﹣8=﹣12﹣8=﹣20．故选：A．12．（5分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．则f（a）+f（b）的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足∴，解得m=2，∴f（x）=x11，∵a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．∴f（a）+f（b）=a11+b11＞0．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，则a=．【解答】解：集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，所以a﹣2=﹣3，或2a2+5a=﹣3，解得a=﹣1或a=，当a=﹣1时a﹣2=2a2+5a=﹣3，所以a=．故答案为：．14．（5分）二次函数f（x）=x2﹣kx﹣2在区间（2，5）上存在零点，则实数k的取值范围是．【解答】解：由二次函数f（x）=x2﹣kx﹣2的二次项系数与常数项异号，得：函数f（x）=x2﹣kx﹣2有两个符号相异的实根，若函数f（x）=x2﹣kx﹣2在区间（2，5）上存在零点，则，即解得：k∈，故答案为：．15．（5分）已知全集U={x∈Z|﹣2＜x＜3}，A={﹣1，1}，函数f（x）=﹣x2，x ∈（∁U A），则函数f（x）的值域为{﹣4，0} ．【解答】解：全集U={x∈Z|﹣2＜x＜3}，A={﹣1，1}，∴∁U A={0，2}f（x）=﹣x2，x∈（∁U A），即x∈{0，2}，当x=0时，函数f（0）=0，当x=2时，函数f（2）=﹣4．∴函数f（x）的值域为{﹣4，0}．故答案为：{﹣4，0}．16．（5分）下列几个命题：①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②函数y=+是偶函数，但不是奇函数；③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域为[﹣3，1]；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确的有①④．【解答】解：对于①，方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，由一元二次方程根与系数关系，得x1x2=a＜0，故①正确；对于②，函数的定义域为{x|0≤x2≤0}={0}∴定义域中只有一个元素0，并且f（0）=0，说明函数是既奇又偶函数，故②错；对于③，函数f（x+1）的图象可看作是由函数f（x）的图象向左平移一个单位而得，因此函数f（x+1）的值域与函数f（x）的值域相同，都是[﹣2，2]，故③错；对于④，对于曲线y=|3﹣x2|，设函数F（x）=|3﹣x2|因为F（x）满足F（﹣x）=F（x）成立，所以函数F（x）是偶函数当x≠0时，若F（x）=a成立，必有互为相反数的x值（至少两个x）都适合方程，又∵F（0）=F（±）=3，a=3时，F（x）=a的根除0外还有±，共3个根∴方程F（x）=a的根的个数是2个或2个以上，不可能是1个，原命题“曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．”成立，故④正确．故答案为：①④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|3＜2x﹣1＜19}，求：（1）A∪B（2）（∁R A）∩B．【解答】解：（1）集合A={x|3≤x≤7}，B={x|3＜2x﹣1＜19}={x|2＜x＜10}，…2分∴A∪B={x|2＜x＜10}；…5分（2）∁R A={x|x＜3或x＞7}，…7分∴（∁R A）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}．18．（12分）已知．（1）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）在区间上是减函数，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）值域为R，令g（x）=x2﹣mx﹣m，则g（x）取遍所有的正数，即△=m2+4m≥0，∴m≥0或m≤﹣4；（2）由题意知：，解得：2﹣2≤m≤2．19．（12分）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，a≠1）．（1）设a=2，函数g（x）的定义域为[﹣15，﹣1]，求g（x）的最大值；（2）当0＜a＜1时，求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，g（x）=log2（1﹣x），在[﹣15，﹣1]为减函数，因此当x=﹣15时g（x）最大值为…（5分）（2）f（x）﹣g（x）＞0，即f（x）＞g（x），∴当0＜a＜1时，log a（1+x）＞log a（1﹣x），满足，∴﹣1＜x＜0，故当0＜a＜1时解集为：{x|﹣1＜x＜0}．…（12分）20．（12分）已知，其中a＞0，a≠1．（Ⅰ）若f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数，求实数a，b的取值范围；（Ⅱ）当a=2时，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上只有一个零点，求实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数，且在（﹣∞，0）上递增，∴f（x）在[0，+∞）上是递增函数，∴a＞1，且f（0）=1+b≥﹣1，得b≥﹣2，∴a＞1，b≥﹣2．（Ⅱ）∵x＜0时，f（x）＜﹣1，∴f（x）在（﹣∞，0）上无零点，∴x≥0时，f（x）=2x+b只有一个零点，∵f（x）在[0，+∞）递增，∴f（0）=1+b≤0，即b≤﹣1．∴实数b的取值范围是b∈（﹣∞，﹣1]．21．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a，（1）若a=2，求f（x）在区间[0，3]上的最小值；（2）若f（x）在区间[0，1]上有最大值3，求实数a的值．【解答】解：（1）若a=2，则f（x）=﹣x2+4x﹣1=﹣（x﹣2）2+3，函数图象开口向下，对称轴为x=2，所以函数f（x）在区间[0，3]上是增加的，在区间[2，3]上是减少的，有又f（0）=﹣1，f（3）=2∴f（x）min=f（0）=﹣1 …（3分）（2）对称轴为x=a当a≤0时，函数在f（x）在区间[0，1]上是减少的，则f（x）max=f（0）=1﹣a=3，即a=﹣2；…（6分）当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[0，a]上是增加的，在区间[a，1]上是减少加的，则f（x）max=f（a）=a2﹣a+1=3，解得a=2或﹣1，不符合；…（9分）当a≥1时，函数f（x）在区间[0，1]上是增加的，则f（x）max=f（1）=﹣1+2a+1﹣a=3，解得a=3；…（11分）综上所述，a=﹣2或a=3 …（12分）22．（12分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）﹣f（x﹣4）＞0的解集；（2）若，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．【解答】解：∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴k﹣1=0，∴k=1．（1）∵f（1）＞0，∴．又a＞0且a≠1，∴a＞1．∵k=1，∴f（x）=a x﹣a﹣x．当a＞1时，y=a x和y=﹣a﹣x在R上均为增函数，∴f（x）在R上为增函数．原不等式可化为f（x2+2x）＞f（4﹣x），∴x2+2x＞4﹣x，即x2+3x﹣4＞0．∴x＞1或x＜﹣4．∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣4}．（2）∵，∴，即2a2﹣3a﹣2=0．∴a=2或（舍去）．∴g（x）=22x+2﹣2x﹣4（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣4（2x﹣2﹣x）+2．令t=h（x）=2x﹣2﹣x（x≥1），则g（t）=t2﹣4t+2，∵t=h（x）在[1，+∞）上为增函数（由（1）可知），，即．g（t）=t2﹣4t+2=（t﹣2）2﹣2，．∴当t=2时，g（t）取得最小值2，即g（x）取得最小值﹣2，此时．故当时，g（x）有最小值﹣2．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。