高一数学 第2章第1课时 函数的概念与图象1配套练习 苏教版必修1
高中数学 第2章 函数2.1.1函数的概念和图象(一)配套课件 苏教版必修1
2.1.1 函数的概念和图象(一)
【学习要求】 1．理解函数的概念，明确决定函数的三个要素； 2．学会求某些函数的定义域； 3．掌握判定两个函数是否相同的方法； 4．理解静与动的辩证关系． 【学法指导】 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要 数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数， 体会对应法则在刻画函数概念中的作用，感受学习函数的必要 性与重要性.
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练一练•当堂检测(jiǎn cè)、目标达成 落实处 2．下列关于函数与区间的说法正确的是___④_____．(填序号)
①函数定义域必不是空集，但值域可以是空集； ②函数定义域和值域确定后，其对应法则也就确定了； ③数集都能用区间表示； ④函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应． 解析 函数的值域不可能为空集，故①错； 当两函数的定义域和值域分别相同时，但两函数的对应法则可 以不同，故②错； 由于整数集没法用区间表示，故③错． 只有④正确．
(3) 若 f(x) 是 偶 次 根 式 ， 那 么 函 数 的 定 义 域 是 ____根__号__(ɡ_ē_n__h_à_o_)_内__的_式__子__不__小__于__零___的实数的集合； (4)若 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是 ____使__各__部__分__式__子_都__有__意__义___________的实数的集合(即使每个部 分有意义的实数的集合的交集)； (5)若 f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本 身有意义且符合____实__际__意__义______的实数的集合.
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填一填·知识要点(yàodiǎn)、记下 疑难点 2．求函数的定义域实质上是求使函数表达式有意义的自变量的取
高中数学第二章函数概念与基本初等函数I2.1函数的概念2.1.2函数的表示方法优化训练苏教版必修1
函数表示方法5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.函数f(x)=，求解:〔1〕点〔3,14〕在f(x)图象上吗？〔2〕当x ＝4时，求f(x)值；〔3〕当f(x)＝2时，求x 值.解:〔1〕因为≠14,所以点〔3,14〕不在函数f(x)图象上.〔2〕f(x)＝=-3.〔3〕由=2，解得x=14.2.画出以下函数图象：〔1〕f(x)=〔2〕g(x)=3n+1,n∈{1,2,3}.思路解析:画函数图象一般采用描点法，要注意定义域限制.解:〔1〕函数f(x)图象如以下图所示:〔2〕函数g(x)图象如以下图所示:100 cm 2等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长3倍，那么把它高y 表示成x 函数为( )A ．y ＝50x(x ＞0) B.y ＝100x(x ＞0)C.y ＝x 50 (x ＞0)D.y ＝x100 (x ＞0) 思路解析:由·y＝100,得2xy ＝100. ∴y＝x50 (x ＞0). 答案:C10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.以下图形是函数y ＝-|x|(x∈［-2，2］)图象是( )思路解析：y=-|x|=其中y=-x(0≤x≤2)是直线y=-x 上满足0≤x≤2一条线段(包括端点)，y=x 是直线y=x 上满足-2≤x＜0一条线段(包括左端点)，其图象在原点及x 轴下方.答案：B 2.f(x1)=11+x ，那么f(x)解析式为( ) A. 11+x B.x x +1 C.1+x x D.1＋x思路解析:令u=x1，用换元法，同时应注意函数定义域.∵x≠0且x≠-1，那么x=u 1，u≠0，u≠-1.∴f(u)=(u≠0，且u≠-1),即f(x)＝1+x x (x≠0且x≠-1). 答案:C3.求实系数一次函数y=f(x)，使f ［f(x)］=4x+3.思路解析:设f(x)=ax+b 〔a≠0〕，用待定系数法.解:设f(x)=ax+b(a≠0),∴f［f(x)］=a·f(x)+b=a(ax+b)+b=a 2x+ab+b.∴a 2x+ab+b=4x+3.∴∴或∴f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3.4.在学校洗衣店中每洗一次衣服〔4.5 kg 以内〕需要付费4元，如果在这家店洗衣10次以后可以免费洗一次.〔1〕根据题意填写下表：〔2〕“费用c 是次数n 函数〞还是“次数n 是费用c 函数〞 〔3〕写出函数解析式,并画出图象.思路解析:此题考察阅读理解能力,当 n≤10时,c=4n ；当10<n≤21时,c=4〔n-1〕.解:〔1〕〔2〕费用c 是次数n 函数，因为对于次数集合中每一个元素〔次数〕，在费用集合中都有唯一元素〔费用〕与它对应.但对于费用集合中每一个元素〔费用〕，在次数集合中并不都是只有唯一一个元素与它对应.如40元就有10次与11次与它对应.〔3〕函数解析式为c=,,11,,10),1(4,4**N n n N n n n n ∈≥∈≤⎩⎨⎧-且且其图象如图:5.用长为l 铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形框架，假设矩形底边长为2x ，求此框架围成面积y 与x 函数关系式，并指出其定义域. 思路解析：求函数定义域，如果是实际问题除应考虑解析式本身有定义外，还应考虑实际问题有意义，如此题注意到矩形长2x 、宽a 必须满足2x ＞0与a ＞0，即l-πx -2x>0.解：由题意知此框架围成面积是由一个矩形与一个半圆组成图形面积，而矩形长AB=2x ，宽为a.所以有2x ＋2a ＋πx=l，即a=2l -2πx-x ，半圆直径为2x ，半径为x.所以y=22x π＋(2l -2πx-x)·2x=-(2＋2π)x 2＋lx. 根据实际意义知2l -2πx-x ＞0，又∵x＞0，解得0＜x ＜，即函数y=-(2＋2π)x 2＋lx 定义域是{x|0＜x ＜}.6.如右图，某灌溉渠横断面是等腰梯形，底宽2 m ，渠深1.8 m ，边坡倾角是45°.〔1〕试用解析表达式将横断面中水面积A m 2表示成水深h m 函数； 〔2〕画出函数图象;〔3〕确定函数定义域与值域.思路解析:利用等腰梯形性质解决问题.解:〔1〕由，横断面为等腰梯形，下底为2 m ，上底为〔2+2h 〕 m ，高为h m ，∴水横断面面积A==h 2+2h .〔2〕函数图象如下确定:由于A=〔h+1〕2-1，对称轴为直线h=-1，顶点坐标为〔-1，-1〕，且图象过〔0，0〕与〔-2，0〕， 又考虑到0＜h ＜1.8，∴函数A=h 2+2h 图象仅是抛物线一局部，如下图.〔3〕定义域为{h |0＜h ＜1.8},值域由函数A=h 2+2h=〔h+1〕2-1图象可知，在区间〔0，1.8〕上函数为增函数，所以0＜A ＜6.84. 故值域为{A|0＜A ＜6.84}.快乐时光得不偿失一条狗跑进一家肉店，从柜台上叼起一块肉就跑.肉店老板认出那是邻居一只狗，那个邻居是一名律师.肉店老板向邻居打去了 问：“嘿，如果你狗从我肉店里偷去了一块肉，你愿意赔我肉钱吗？〞律师答复说：“当然可以，那你说多少钱？〞“7.98元.〞肉店老板答复说.几天后，肉店老板收到了一张7.98元支票，随那张支票寄来还有一张发票，上面写道：律师咨询费150美元.30分钟训练(稳固类训练，可用于课后)1.设f(x)=那么f ［f(21)］( ) A.21 B.13459 D.4125 思路解析:f ［f(21)］=f(-23)=. 答案:B2.由于水污染日益严重，水资源变得日益短缺.为了节约用水，某市政府拟自2007年始对居民自来水收费标准调整如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨6元；当用水超过4吨时，超过局部每吨增收3元.那么某户居民所交水费y元与该月此户居民所用水量x吨之间函数关系式为…( )A.y=6xB.y=C.y=D.y=9x-12思路解析:当用水量0≤x≤4时，水费y=6x；当用水量x>4时，水费y=24+9×〔x-4〕=9x-12.应选B.答案:B3.甲、乙两厂年产值曲线如右图所示，那么以下结论中，错误是……( )思路解析:由图象可知，在1993年、1996年、2002年两厂产值一样，而在1993年以前，甲厂产值明显低于乙厂，而在1995年至2000年时，乙厂年产值增长那么要比甲厂快，所以B选项错.答案:B4.函数f(x)图象如右图所示，那么f(x)解析式是____________.思路解析:∵f(x)图象由两条线段组成，要重点注意是端点值是否可以取到.答案:f(x)＝5.(2006安徽高考，理)函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,假设f(1)=-5,那么f(f(5))=___________.思路解析:由f(x+2)=,得f(x+4)= =f(x),所以f(5)=f(1)=-5,那么f(f(5))=f(-5)=f(-1)==-51.答案:- 51 6.f(1-x )=x ，求f(x).思路解析:设1-x =t ，用换元法，同时应注意函数定义域. 解:设1-x=t ，那么x=(1-t)2.∵x≥0，∴t≤1.∴f(t)=(1-t)2(t≤1).∴f(x)=(x -1)2(x≤1).7.设函数f(x)满足f(x)+2f(x 1)=x 〔x≠0〕，求f(x).思路解析:以x 1代换x ，解关于x 1、x 方程组，消去x 1.解:∵f(x)+2f(x 1)=x ， ① 以x 1代换x 得f(x 1)+2f(x)= x 1. ②解①②组成方程组得f(x)=.8.某家庭今年一月份、二月份与三月份煤气用量与支付费用如下表所示：该市煤气收费方法是：煤气费＝根本费＋超额费＋保险费.假设每月用量不超过最低限度A 米3，只付根本费3元与每户每月定额保险C 元，假设用气量超过A 米3，超过局部每立方米付B 元，又知保险费C 不超过5元，根据上面表格求A 、B 、C.思路解析：此题支付费用为每月用气量分段函数，先写出函数解析式，再求A 、B 、C.解：设每月用气量为x 米3，支付费用为y 元，那么得y=,,0,)(3,3A x A x C A x B C >≤≤⎩⎨⎧+-++ 由0＜C≤5有3＋C≤8.由第二、第三月份费用都大于8，即用气量25米3，35米3都大于最低限度A 米3，那么⎩⎨⎧=+-+=+-+.19)35(3,14)25(3C A B C A B 两式相减，得B=0.5.∴A=2C＋3.再分析一月份用气量是否超过最低限度，不妨设A ＜4，将x=4代入3＋B(x-A)＋C,得3＋0.5［4-(3＋2C)］＋C=4.由此推出3.5=4，矛盾.∴A≥4.一月份付款方式选3＋C,∴3＋C=4，即C=1.将C=1代入A=2C ＋3，得A=5.∴A=5，B=0.5，C=1.9.设二次函数f(x)满足f(2+x)＝f(2-x)，且f(x)＝0两个实根平方与为10，f(x)图象过点(0，3)，求f(x)解析式.思路解析:要求二次函数解析式，一般用待定系数法先设f(x)＝ax2+bx+c(a≠0)，然后根据条件列出关于a、b、c方程组，求解即可.解:∵f(2+x)＝f(2-x)，代入f(x)＝ax2+bx+c化简可得b＝-4a.∵f(x)图象过点(0，3)，∴f(0)＝c＝3.∴f(x)＝ax2-4ax+3.∵ax2-4ax+3＝0两实根平方与为10，6.∴a=1.∴f(x)＝x2-4x+3.∴10＝x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16-a10.如右图，动点P从边长为4正方形ABCD顶点B开场，顺次经C、D、A绕边界运动，用x表示点P行程，y表示△APB面积，求函数y=f〔x〕解析式.思路解析:由P点运动方向知当P运动到BC、CD、DA上时，分别对应解析式不同，因此这是个分段函数.解:由，得y=11.某小型自来水厂蓄水池中存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池注入自来水60吨，假设蓄水池向居民小区不连续供水，且t小时内供水总量为1206t吨〔0≤t≤24〕.〔1〕供水开场几小时后，蓄水量最少最少蓄水量是多少吨〔2〕假设蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，试问一天24小时内有多少小时会出现供水紧张现象并说明理由.解:〔1〕设t小时蓄水量y吨，所以y=400+60t-120t6〔0≤t≤24〕.令t=m〔0≤m≤26〕，y=60m2-1206m+400=60〔m-6〕2+40.∴t=6小时时，蓄水量最少为40吨.〔2〕由y ＜80，得60t-120t 6 +400＜80.故一天中有8小时会出现供水紧张现象.12.如右图，动点P 从边长为1正方形ABCD 顶点A 出发顺次经过B 、C 、D 再回到A ，设x 表示P 点运动路程，y 表示PA 长，求y 关于x 函数解析式.思路解析:P 在A 、B 间运动，即0≤x≤1时，y=x.P 在B 、C 间运动，即1<x≤2时，y=221)1(22+-=+-x x x . P 在C 、D 间运动时，同理,得y=1061)3(22+-=+-x x x ，2<x≤3. P 在D 、A 间运动时，y=4-x ，3<x≤4.综上，得y 关于x 函数为y=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤<+-≤<+-≤≤.43,4,32,106,21,22,10,22x x x x x x x x x x。
高中数学 第2章 函数 2.1.1.1 函数的概念和图象课时训练 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学
2.1.1 函数的概念和图象第1课时函数的概念1.已知集合M={-1,2,1},N={0,1,2},下列能构成从M到N的函数的是().A.x→x2B.x→x+1C.x→D.x→22=4∉N,所以A不是M到N的函数.因为2+1=3∉N,所以B不是M到N的函数.因为=1,=2,=1,所以C是M到N的函数,显然D不是M到N的函数.2.下列函数中,与函数y=x是同一函数的是().①y=;②y=()2+1;③y=;④y=;⑤s=t.A.①②③B.②③④C.③⑤D.①②⑤y==|x|,所以①不是.因为x-1≥0,x≥1,所以②不是.因为y==x,所以③是.因为x≠0,所以④不是.因为s=t的定义域和对应法则与y=x的完全相同,所以⑤是.3.若f(x)=的定义域为M,g(x)=|x|的定义域为N,则M∩N=().A.MB.NC.⌀D.R,得M={x|x>0},N=R,则M∩N={x|x>0}=M.4.函数y=+7的值域是().A.(7,+∞)B.[7,+∞)C.(-∞,7)D.(-∞,7]x≥0时,≥0,所以y≥7.5.设f(x)=,则=.(导学号51790149)1(2)=,f=-,所以=-1.6.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:则f[g(1)]的值为;当g[f(x)]=2时,x=.[g(1)]=f(3)=1;当g[f(x)]=2时,f(x)=2,x=1.7.求下列函数的定义域和值域:(1)y=;(2)y=-2.由x-2≠0,得定义域为{x|x≠2}.由y==3+≠3,得值域为{y|y≠3}.(2)由4-2x≥0,得定义域为{x|x≤2}.由≥0,-2≥-2,得值域为[-2,+∞).8.已知f(x)=,x∈R,且x≠-1,g(x)=x2+2,x∈R.(导学号51790150)(1)求f(2)和g(a);(2)求g[f(2)]和f[g(x)].f(2)=,g(a)=a2+2.(2)∵f(2)=,∴g[f(2)]=g+2=,f[g(x)]=f(x2+2)=.9.(1)已知函数f(x)的定义域是[-1,4],求函数f(2x+1)的定义域.(2)已知函数f(2x-1)的定义域为[-3,3],求f(x)的定义域.(导学号51790151)已知f(x)的定义域是[-1,4],即-1≤x≤4,故对于f(2x+1)应有-1≤2x+1≤4.∴-2≤2x≤3.∴-1≤x≤.∴f(2x+1)的定义域是.(2)需要注意的是:f(2x-1)的自变量为x,而不是2x-1.由f(2x-1)的定义域为[-3,3],可得-3≤x≤3,即-7≤2x-1≤5.所以f(t)(t=2x-1)的定义域为[-7,5],即f(x)的定义域为[-7,5].。
高中数学苏教版必修一 第2章 2.1 2.1.1 第1课时 函数的概念
2.1函数的概念2.1.1函数的概念和图象第1课时函数的概念学习目标：1.在集合对应的基础上理解函数的概念，并能应用函数的有关概念解题．(重点、难点)2.会求几种简单函数的定义域、值域．(重点)[自主预习·探新知]函数的概念思考：定义域和值域都相同的函数是同一个函数吗？[提示]不一定是，如函数y＝x，x∈[0,1]，和y＝x2，x∈[0,1]．定义域和值域都相同，但不是同一个函数．[基础自测]1．思考辨析(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．( )(2)已知定义域和对应法则就可以确定一个函数．( )(3)根据函数的定义，定义域中的每一个x 可以对应着不同的y .( )[答案] (1)× (2)√ (3)×2．(1)函数f (x )＝x －10的定义域为________．(2)函数f (x )＝1x －2的定义域为________． (3)函数f (x )＝49－x (x ∈N )的定义域为________．[解析] (1)x －10≥0，∴x ≥10，即{x |x ≥10}．(2)x －2>0，∴x >2，即{x |x ＞2}．(3)⎩⎪⎨⎪⎧ 9－x ≥0，x ∈N ⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤9，x ∈N ，∴x 的取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，即{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．[答案] (1){x |x ≥10} (2){x |x >2} (3){0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}3．若f (x )＝x 2－3x ＋2，则f (1)＝________.[解析] f (1)＝12－3×1＋2＝0.[答案] 04．若f (x )＝x －3，x ∈{0,1,2,3}，则f (x )的值域为________.【导学号：48612053】[解析] f (0)＝－3，f (1)＝－2，f (2)＝－1，f (3)＝0.[答案] {－3，－2，－1,0}[合 作 探 究·攻 重 难]判断下列对应f 是否为从集合A 到集合B 的函数．(1)A ＝N ，B ＝R ，对于任意的x ∈A ，x →±x ；(2)A＝R，B＝N，对于任意的x∈A，x→|x－2|；(3)A＝R，B＝{正实数}，对任意x∈A，x→1x2；(4)A＝{1,2,3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4；(5)A＝[－1,1]，B＝{0}，对于任意的x∈A，x→0.[思路探究]求解本题的关键是判断在对应法则f的作用下，集合A中的任意一个元素在集合B中是否都有唯一的元素与之对应．[解](1)对于A中的元素，如x＝9，y的值为y＝±9＝±3，即在对应法则f 之下，B中有两个元素±3与之对应，不符合函数的定义，故不能构成函数．(2)对于A中的元素x＝22，在f作用下，|22－2∈/B，故不能构成函数．(3)A中元素x＝0在B中没有对应元素，故(3)不能构成函数．(4)依题意，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4，即A中的每一个元素在对应法则f之下，在B中都有唯一元素与之对应，依函数的定义，能构成函数．(5)对于集合A中任意一个实数x，按照对应法则在集合B中都有唯一一个确定的数0与它对应，故是集合A到集合B的函数．1．下列对应或关系式中是A到B的函数的有________．(填序号)【导学号：48612054】①A＝B＝[－1,1]，x∈A，y∈B且x2＋y2＝1；②A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图2-1-1；图2-1-1③A ＝R ，B ＝R ，f ：x →y ＝1x －2； ④A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y ＝2x －1.[解析] 对于①项，x 2＋y 2＝1可化为y ＝±1－x 2，显然对任意x ∈A ，y 值可能不唯一，故不符合．对于②项，符合函数的定义．对于③项，2∈A ，但在集合B 中找不到与之相对应的数，故不符合．对于④项，－1∈A ，但在集合B 中找不到与之相对应的数，故不符合．[答案] ②求下列函数的定义域．(1)f (x )＝3x －83x －2； (2)f (x )＝x ＋1＋12－x； (3)f (x )＝x ＋4＋x 0＋1x ＋2； (4)f (x )＝(x ＋1)2x ＋1. [思路探究] 根据使式子在实数范围内有意义的条件列不等式(组)，求出x 的范围，就是所求函数的定义域．[解] (1)要使f (x )有意义，则有3x －2>0，∴x >23，即f (x )的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞. (2)要使f (x )有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≥0，2－x ≠0⇒x ≥－1且x ≠2， 即f (x )的定义域为[－1,2)∪(2，＋∞)．(3)要使f (x )有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋4≥0，x ≠0，x ＋2≠0⇒x ≥－4且x ≠0，x ≠－2，即f (x )的定义域为[－4，－2)∪(－2,0)∪(0，＋∞)．(4)要使f (x )有意义，则x ＋1≠0，∴x ≠－1，即f (x )的定义域为{x |x ≠－1}．2．求下列函数的定义域．(1)f (x )＝11－3x＋1x ； (2)f (x )＝3－x ＋1＋x 且 x ∈Z .[解] (1)要使函数有意义，只需⎩⎪⎨⎪⎧ 1－3x ＞0，x ≠0，所以x ＜13且x ≠0，所以函数的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＜13且x ≠0.(2)要使函数有意义，只需⎩⎪⎨⎪⎧3－x ≥0，1＋x ≥0，所以－1≤x ≤3. 又x ∈Z ，所以x ＝－1,0,1,2,3.所以函数的定义域为{－1,0,1,2,3}．(1)求f (2)，f (a )，f (a ＋1)的值；(2)求f (x )的值域；(3)若g (x )＝x ＋1，求f (g (3))的值.【导学号：48612055】[思路探究] (1)将x ＝2，a ，a ＋1代入f (x )即可；(2)配方求值域；(3)先求g (3)再算f [g (3)]．[解] (1)f (2)＝22－4×2＋2＝－2，f (a )＝a 2－4a ＋2，f (a ＋1)＝(a ＋1)2－4(a ＋1)＋2＝a 2－2a －1.(2)f (x )＝x 2－4x ＋2＝(x －2)2－2≥－2，∴f (x )的值域为[－2，＋∞)．(3)g (3)＝3＋1＝4，∴f (g (3))＝f (4)＝42－4×4＋2＝2.3．在例3中，g(x)＝x＋1，求f(g(x))，g(f(x))．[解]f(g(x))＝g(x)2－4g(x)＋2＝(x＋1)2－4(x＋1)＋2＝x2－2x－1，g(f(x))＝f(x)＋1＝x2－4x＋2＋1＝x2－4x＋3.[1．在y＝f(x)中，f(x)的定义域指的是什么？x是什么？[提示]f(x)的定义域指的是x的范围，其中x是函数的自变量．2．在函数y＝f(x＋1)中，自变量是谁？而它的定义域指的是什么？[提示]y＝f(x＋1)中自变量为x，其定义域指的是x的范围．3．如何将函数y＝f(x)与y＝f(x＋1)中的自变量联系起来？[提示]由于x，x＋1均为f的作用对象，故二者均应在f(x)定义域之中，即y＝f(x)中x的范围与y＝f(x＋1)中x＋1的范围一致．(1)已知函数y＝f(x)的定义域为[1,4]，则f(x＋2)的定义域为________.【导学号：48612056】(2)已知函数y＝f(x＋2)的定义域为[1,4]，则f(x)的定义域为________．(3)已知函数y＝f(x＋3)的定义域为[1,4]，则f(2x)的定义域为________．[思路探究]找准每一个函数中的自变量，通过括号内范围相同来解决问题．[解](1)由题知对于f(x＋2)有x＋2∈[1,4]，∴x∈[－1,2]，故f(x＋2)的定义域为[－1,2]．(2)由题知x ∈[1,4]，∴x ＋2∈[3,6]，∴f (x )的定义域是[3,6]．(3)由题知x ∈[1,4]，∴x ＋3∈[4,7]，对于f (2x )有2x ∈[4,7]，∴x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，72， 即f (2x )的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，72. [答案] (1)[－1,2] (2)[3,6] (3)⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，724．已知函数y ＝f (x －1)的定义域为[－3,2]，则f (x ＋1)的定义域为________．[解析] 对于y ＝f (x －1)有x ∈[－3,2]，∴x －1∈[－4，1]，∴在f (x ＋1)中有x ＋1∈[－4,1]，∴x ∈[－5,0]．[答案] [－5,0][当 堂 达 标·固 双 基]1．下列图象表示函数图象的是________．(填序号)图2-1-2[解析] 根据函数定义知，对定义域内的任意变量x ，都有唯一的函数值y 和它对应，即作垂直x 轴的直线与图象至多有一个交点(有一个交点即x 是定义域内的一个变量，无交点即x 不是定义域内的变量)．显然，只有答案(3)中图象符合．[答案] (3)2．函数y ＝x ＋1＋12－x的定义域是________． [解析] 要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，2－x ≠0，解不等式得定义域为{x |x ≥－1且x ≠2}．[答案] {x |x ≥－1且x ≠2}3．已知函数y ＝f (x )的定义域为(－1,3)，则在同一坐标系中，函数f (x )的图象与直线x ＝2的交点个数为________.【导学号：48612057】[解析] 在函数定义域内，任意实数x 对应唯一实数y ，所以直线x ＝2与函数图象交点为1个．[答案] 14．下列四组函数中，表示相等函数的一组是________．(填序号)(1)f (x )＝|x |，g (x )＝x 2；(2)f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2；(3)f (x )＝x 2－1x －1，g (x )＝x ＋1；(4)f (x )＝x ＋1·x －1，g (x )＝x 2－1.[解析] (1)中定义域，对应关系都相同，是同一函数；(2)中定义域不同；(3)中定义域不同；(4)中定义域不同．[答案] (1)5．求下列函数的值域：(1)y ＝x ＋1，x ∈{1,2,3,4,5}；(2)y ＝x 2－2x ＋3，x ∈[0,3)；(3)y ＝2x ＋1x －3. [解] (1)因为x ∈{1,2,3,4,5}，分别代入求值，可得函数的值域为{2,3,4,5,6}．(2)y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2，由x ∈[0,3)，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为[2,6)．(3)y ＝2x ＋1x －3＝2(x －3)＋7x －3＝2＋7x －3， 显然7x －3≠0，所以y ≠2，故函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．。
高一数学苏教版必修1同步练习：2.1.1函数的概念和图象 Word版含解析
第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ2．1函数的概念和图象2．1.1函数的概念和图象1．对于函数y ＝f(x)，以下说法中正确的个数为__________．①y 是x 的函数；②对于不同的x ，y 的值也不同；③f(a)表示当x ＝a 时函数f(x)的值，是一个常量；④对某一个x ，可以有两个y 值与之对应．2．设f(x)＝x －1x ＋1，则f(2)＋f(12)＝__________.3．函数f(x)＝x ＋1＋12－x的定义域是__________．4．下列图形中，不可能是函数y ＝f(x)的图象的序号是________．5．已知函数f(x)＝－x 2＋2x ，(1)求f(f(－2))；(2)求f(x)的值域；(3)画出函数的图象．课堂巩固1．设数集A ＝{a ，b ，c}，B ＝{x ，y ，z}，从集合A 到B 的四种对应方式如图，其中是从A 到B 的函数的序号是________．2．设函数f(x)＝ax ＋b ，若f(1)＝－2，f(－1)＝0，则a 与b 的值分别为________． 3．函数f(x)＝x －1与g(x)＝x －2的定义域分别为M 、N ，则函数y ＝f(x)＋g(x)的定义域为________．4．下列各组中的两个函数，表示同一函数的组的个数是__________．(1)f(x)＝x ，g(x)＝(x)2； (2)f(x)＝x ，g(x)＝x 2； (3)f(x)＝|x|，g(x)＝x 2；(4)f(x)＝x ，g(x)＝x 2x；(5)f(x)＝2x －x 2，g(t)＝2t －t 2.5．设g(x)＝2x ＋1，f(g(x))＝3x ＋2，若f(a)＝4，则a ＝__________.6．已知f(x)＝1x ＋1(x ∈R ，且x ≠－1)，g(x)＝x 2＋2(x ∈R )．(1)求f(2)，g(2)的值； (2)求f(g(2))的值；(3)求f(g(x))、g(f(x))的值．7．画出函数f(x)＝x 2－4x ＋3，x ∈[0,3]的图象，并求出函数的值域．1．已知函数f(x)＝x 2＋px ＋q 满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)的值为__________．2．已知函数f(x)＝x －1x，则满足f(4x)＝x 的x 的值为__________．3．设M ＝{x|－2≤x ≤2}，N ＝{y|0≤y ≤2}，给出下列4个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的序号是________．4．若f(x)＝ax 2－2，a 是一个正常数，且f(f(2))＝－2，则a ＝__________.5．已知函数f(x)＝3x －4的值域为[－10,5]，则其定义域为__________．6．若集合A ＝{x|－1≤x ≤1，x ∈Z }，则当x ∈A 时，函数f(x)＝3x －1的值域为__________．7．有一位商人，从北京向上海的家中打电话，通话m 分钟的电话费由函数f(m)＝1.06×(0.5[m]＋1)(元)决定，其中m ＞0，[m]是大于或等于m 的最小整数．则从北京到上海通话时间为5.5分钟的电话费为________元．8．(易错题)设函数f 1(x)＝x ，f 2(x)＝1x，f 3(x)＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2009)))＝__________.9．如图，△ABC 是一个等腰直角三角形，AB ＝AC ＝1，EF ∥BC.当E 从A 移向B 时，写出线段EF 的长度l 与它到点A 的距离h 之间的函数关系式，并作出函数图象．10．求函数y ＝x 2x 2＋1(x ∈R )的值域．答案2．1函数的概念和图象 2．1.1函数的概念和图象课前预习1．2由函数定义知①③正确；④不正确．对不同的x ，可以有相同的y 值，如y ＝x 2，当x ＝±1时，y ＝1.∴②不正确．2．0∵f(2)＝13，f(12)＝－13，∴f(2)＋f(12)＝0.3．[－1,2)∪(2，＋∞)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，2－x ≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x ≠2， 即函数f(x)的定义域为[－1,2)∪(2，＋∞)．4．(1)(3)由函数定义，对y ＝f(x)，x 为自变量，y 为函数值，若一个x 值对应两个y 的值，就不构成函数，也不是函数图象，如(1)(3)．若一对一或多对一则是函数．5．解：(1)∵f(－2)＝－8， ∴f(f(－2))＝f(－8)＝－80. (2)函数f(x)的定义域为R ， ∵f(x)＝－x 2＋2x ＝－(x 2－2x ＋1)＋1 ＝－(x －1)2＋1≤1，∴所求函数的值域为{y|y ≤1}． (3)描点法作出函数图象如下图所示．课堂巩固1．(1)(2)(3)2．－1，－1由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝－2，－a ＋b ＝0，解得a ＝－1，b ＝－1.3．{x|x ≥2}(或N)由题意知，M ＝{x|x ≥1}，N ＝{x|x ≥2}，∴函数y ＝f(x)＋g(x)的定义域为M ∩N ＝{x|⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x ≥2}＝{x|x ≥2}＝N.4．2(1)f(x)的定义域为R ，g(x)的定义域为[0，＋∞)，所以不是同一函数；(2)g(x)＝x 2＝|x|与f(x)的对应法则不同，也不是同一函数；(3)是同一函数；(4)g(x)的定义域为{x|x ≠0}与f(x)的定义域不同，所以不是同一函数；(5)两个函数的定义域、对应法则都相同，只是自变量字母不同，是同一函数．5.73法一：(换元法)令g(x)＝t ，即2x ＋1＝t ，∴x ＝t －12. ∴f(g(x))＝f(t)＝3t －12＋2＝32t ＋12.∴f(a)＝32a ＋12.∵f(a)＝4，∴32a ＋12＝4.∴a ＝73.法二：(配凑法)∵f(g(x))＝f(2x ＋1)＝3x ＋2＝32(2x ＋1)＋12，∴f(x)＝32x ＋12.∴f(a)＝32a ＋12＝4.解得a ＝73.法三：(待定系数法)由已知f(x)为一次函数，设f(x)＝kx ＋b ， 则f(g(x))＝kg(x)＋b ＝k(2x ＋1)＋b ＝2kx ＋(k ＋b)．又f(g(x))＝3x ＋2，∴比较系数得2k ＝3且k ＋b ＝2.∴k ＝32，b ＝12.∴f(x)＝32x ＋12.∴f(a)＝32a ＋12＝4.∴a ＝73.6.解：(1)f(2)＝12＋1＝13，g(2)＝22＋2＝6.(2)f(g(2))＝f(6)＝16＋1＝17.(3)f(g(x))＝f(x 2＋2)＝1(x 2＋2)＋1＝1x 2＋3；g(f(x))＝g(1x ＋1)＝(1x ＋1)2＋2＝1(x ＋1)2＋2. 7．解：f(x)＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1. 描点法作出函数图象如下：∵x ∈[0,3]，∴图象只是一段抛物线弧(包括两端点)．由图可知：－1≤y ≤3，当x ＝0时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝－1，∴所求函数的值域为[－1,3]．课后检测1．6由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ p ＋q ＋1＝02p ＋q ＋4＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－3，q ＝2.∴f(x)＝x 2－3x ＋2.∴f(－1)＝(－1)2－3×(－1)＋2＝6. 2.12∵f(x)＝x －1x ，∴f(4x)＝4x －14x＝x ， 即4x 2－4x ＋1＝0，解得x ＝12.3．②由函数概念，要构成函数必须是定义域中的每一个自变量对应唯一一个函数值．①中，当0<x ≤2时，N 中没有元素与x 对应；③中x ＝－2有两个y 值与之对应；这两个都不符合函数概念．④中的值域与要求不符，只有②符合定义．4.22∵f(2)＝a(2)2－2＝2a －2， ∴f(f(2))＝f(2a －2)＝a(2a －2)2－2＝－2，即a(2a －2)2＝0. ∵a>0，∴2a －2＝0.∴a ＝22. 5．[－2,3] 画出函数f(x)＝3x －4(y ∈[－10,5])的图象如图：∵当y ＝－10时，x ＝－2；当y ＝5时，x ＝3，∴其图象为一线段且端点为(－2，－10)，(3,5)． ∴所求定义域为[－2,3]．6．{－4，－1,2}∵x ∈A ＝{－1,0,1}， ∴当x ＝－1时，f(－1)＝－4；当x ＝0时，f(0)＝－1；当x ＝1时，f(1)＝2. ∴函数f(x)的值域为{－4，－1,2}． 7．4.24∵m ＝5.5，∴[5.5]＝6.∴f(5.5)＝1.06×(0.5×6＋1)＝1.06×4＝4.24. 8.12009法一：∵f 3(x)＝x 2， ∴f 3(2009)＝20092.∵f 2(x)＝1x ，∴f 2(f 3(2009))＝f 2(20092)＝120092.又f 1(x)＝x ，∴f 1(f 2(f 3(2009)))＝f 1(120092)＝120092＝12009. 法二：∵f 1(x)＝x ，f 2(x)＝1x ，f 3(x)＝x 2，∴f 1(f 2(f 3(x)))＝f 1(f 2(x 2))＝f 1(1x 2)＝1x 2＝1|x|.∴f 1(f 2(f 3(2009)))＝1|2009|＝12009.点评：已知函数f(x)，g(x)的解析式，求复合函数f(g(x))的函数值时，要注意理解“f ”和“g ”的符号含义，一般遵循先内后外的原则，将g(x)看作自变量，结合对应法则一步一步导出最终结果．可以先求出复合函数解析式，再求值(法二)；也可以逐个求值，最后求出结果(法一)．但最终的结果一定不要带有“f ”或“g ”这样的抽象符号，否则会错解或还要进一步求解．这是解此类问题的易错点．9．解：在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝1，EF ∥BC ，EF ＝l. 设A 到EF 的距离为h ，则l ＝2h,0≤h ≤22. 图象如下图所示．点评：本题以平面几何的三角形为载体，考查函数建模能力．求函数关系式主要寻求变量间的等量关系．本题利用等腰直角三角形的性质：“斜边上的中线(高线)等于斜边的一半”，列出等式，即得所求函数关系式，最后必须注明函数定义域，自变量h 要符合实际意义，图象为一线段(含两端点)．10．解法一：∵x ∈R 时，x 2＋1>x 2≥0，∴0≤x 2x 2＋1<1，且当x ＝0时，y 最小为0.∴0≤y<1.解法二：由已知得yx 2＋y ＝x 2，∴x 2＝y1－y ≥0，即y 与1－y 同号且y ≠1. ∴⎩⎪⎨⎪⎧ y ≥0，1－y>0或⎩⎪⎨⎪⎧y ≤0，1－y<0，解得0≤y<1， 即原函数值域为[0,1)．解法三：y ＝x 2x 2＋1＝x 2＋1－1x 2＋1＝1－1x 2＋1，∵x 2≥0(x ∈R )，∴x 2＋1≥1. ∴0<1x 2＋1≤1，－1≤－1x 2＋1<0.∴0≤1－1x 2＋1<1，即0≤y<1.∴函数值域为[0,1)．点评：本题解法运用了不等式知识，解法一运用了实数的性质，解法二利用分离变量，将问题转化为不等式组来解，解法三是分离常数后，再用不等式求解．“分离常数”“分离变量”都是常用的数学解题技巧与方法．。
江苏省高一数学苏教版必修1课后训练：2.1.1函数的概念和图象第2课时 Word版含解析
函数的图象练习1．下列四个图形中，可能是函数y＝f(x)的图象的是__________．2．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点个数是__________．3．下图是某容器的侧面图，如果以相同的速度向容器中注水，则容器中水的高度与时间的函数关系为下图中的__________．4．如图，正△ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是________．5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是__________．x－3－2－101234y60－4－6－6－4066．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象的对称轴为x＝3，则f(2)与f)的大小关系是__________．7．某工厂八年来某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系如下图所示，则下列四种说法中正确的是________．①前三年中产量增长速度越来越快；②前三年中产量增长的速度越来越慢；③第三年后，这种产品停止生产；④第三年后，年产量保持不变．8．水池有2个进水口，1个出水口，每个进出水口进出水速度如图①②所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图③所示(至少打开一个水口)．给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定正确的论断是__________．9．在同一直角坐标系中，分别作出函数y 1＝x ＋1和y 2＝x 2－3x －4的图象，并回答x 为何值时，y 1＞y 2，y 1＝y 2，y 1＜y 2？10．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点称为格点．试求由函数和直线x ＝10及x 轴所围成的三角形内部及边上的格点有多少个？2132y x =-参考答案1．答案：①②③2．答案：0或13．答案：③4．答案：③5．答案：(－∞，－2)∪(3，＋∞)6．答案：f (2)＞f7．答案：②③④8．答案：①9．解：作出两函数的图象如图所示，由方程组得或21,34,y x y x x =+⎧⎨=--⎩1,0,x y =-⎧⎨=⎩5,6.x y =⎧⎨=⎩所以两图象交点坐标为(－1,0)和(5,6)．从而当x ∈(－1,5)时，y 1＞y 2；当x ＝－1或5时，y 1＝y 2；当x ∈(－∞，－1)∪(5，＋∞)时，y 1＜y 2．10．解：作出如图所示的图象，则共有1＋2＋4＋5＋7＋8＋10＝37(个)格点．。
(苏教版)高一数学必修一配套练习：2.1.1函数的概念与图像(3)
§2.1.1 函数的概念与图像（3）课后练习【感受理解】1.画出下列函数的图象.（1）)2,1[,12)(-∈-=x x x f （2）),0(,11)(+∞∈+=x xx f（3）]3,0[,)1()(2∈-=x x x f （4）{}2,1,0,1,2,1)(--∈+=x x x f ；(5)2()2f x x x =+ (6)2()6f x x x =--2.设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤3}，给出下列四个图形（如图所示），其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是 .(填序号).3.已知一次函数()f x 满足(0)5f =，图象过点(2,1)-，则()f x = ；已知二次函数()h x 与x 轴的两交点为(2,0)-，(3,0)，且(0)3h =-，则()h x = .4.已知函数()f x 的图像如右图，则()f x = 【思考应用】5.下列图中，画在同一坐标系中，能表示函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象是 .6.函数1y x =+与两条坐标轴围成的封闭图形的面积为 .数f(x),g(x)分别由下表给出则((1))f g 的值为 ，7. 已知函满足(())(())f g x g f x >的x 的值是 .8. 如右图所示，在直角坐标系的第一象限内，△AOB 是边长为2的等边三角形，设直线x=t(0≤t≤2)截这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积为f(t),则函数y=f(t)的图象（如下图所示）大致是 (填序号).9. 设函数()0)f x a =<的定义域为D ，若所有点(,())(,)s f t s t D ∈构成一个正方形区域，则a的值为 .10. 设函数()y f x =的图像关于直线1x =对称，若1x ≤时，21y x =+，则1x >时，y =11.已知函数f(x)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>.0,1,0,1,0,2x xx x x （1）画出函数的图象；（2）求f(1),f(-1),f ［f(-1)］的值； （3）若()4f a =，求a 的值.【拓展提高】12.直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 .。
数学·必修1(苏教版)习题：第2章2.1-2.1.1函数的概念和图象含解析
第2章 函数2.1 函数的概念2.1.1 函数的概念和图象A 级 基础巩固1．下列各图中，不可能表示函数y ＝f(x)的图象的是( )答案：B2．函数y ＝1－x ＋x 的定义域是( )A ．{x|x ≤1}B ．{x|x ≥0}C ．{x|x ≥1，或x ≤0}D ．{x|0≤x ≤1}解析：由⎩⎨⎧1－x ≥0，x ≥0，得0≤x ≤1. 答案：D3．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧2x ，x>0，x ＋1，x ≤0，且f(a)＋f(1)＝0，则a ＝( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3解析：当a>0时，f(a)＋f(1)＝2a ＋2＝0⇒a ＝－1，与a>0矛盾；当a ≤0时，f(a)＋f(1)＝a ＋1＋2＝0⇒a ＝－3，适合题意．答案：A4．定义域在R 上的函数y ＝f(x)的值域为[a ，b]，则函数y ＝f(x ＋a)的值域为( )A ．[2a ，a ＋b]B ．[0，b －a]C ．[a ，b]D ．[－a ，a ＋b]答案：C5．下列函数完全相同的是( )A ．f(x)＝|x|，g(x)＝(x)2B ．f(x)＝|x|，g(x)＝x 2C ．f(x)＝|x|，g(x)＝x 2xD ．f(x)＝x 2－9x －3，g(x)＝x ＋3 解析：A 、C 、D 的定义域均不同．答案：B6．二次函数y ＝x 2－4x ＋3在区间(1，4]上的值域是( )A ．[－1，＋∞)B ．(0，3]C ．[－1，3]D ．(－1，3)解析：y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1≥－1，再结合二次函数的图象(如右图所示)可知，－1≤y ≤3.答案：C7．已知函数f(x)的定义域为(－3，0)，则函数y ＝f(2x －1)的定义域是( )A ．(－1，1)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12 C ．(－1，0) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 解析：由于f(x)的定义域为(－3，0)所以－3＜2x －1＜0，解得－1＜x ＜12. 故y ＝f(2x －1)的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12.。
高一数学 第2章第1课时 函数的概念与图象1配套练习 苏教版必修1
高一数学 第2章第1课时 函数的概念与图象1配套练习 苏教版必修1分层训练1．有下列对应 ①1,2x x x R →-∈；②x y →，其中，||y x =，,x R y R ∈∈；③t s →，其中2s t =，,t R s R ∈∈；④x y →，其中，y 为不大于x 的最大整数，,x R y Z ∈∈。
其中是函数的对应的序号为 。
2．判断下列对应f 是否为从集合A 到集合B 的函数：①{1,2,3},{7,8,9}A B ==，(1)(2)7f f ==，(3)8f =；②{1,2,3}A B ==，()21f x x =-；③{|1}A B x x ==≥-，()21f x x =+；④,{1,1}A Z B ==-，当n 为奇数时，()1f n =-；当n 为偶数时，()1f n =。
其中是从集合A 到集合B 的函数对应的序号为 。
3．若2()f x x x =-，则(0)f = ；(1)f = ；1()2f = ；(1)()f n f n +-= 。
4．函数()14f x x =-的定义域为 。
5．函数24()4xf x x =-的定义域为 。
6．求下列函数的定义域：（1）1()3f x x =-；解：（2）()|1|3f x x =+-。
解：7．写出下列函数的值域：（1）2()2,{0,1,2}f x x x x =+∈；答 ；（2）2()(1)1f x x =--+；答 ；（3）()2,[1,2)f x x x =-∈-；答 ；8．已知集合{1,2,3,4}A =，{1,3,5}B =，试写出从集合A 到集合B 的两个函数。
拓展延伸9．请写出三个不同的函数解析式，满足(1)1f =，(2)4f =。
提示：问题的本质是：函数的图象经过点(1,1)和(2,4)；10．若函数2()43f x kx kx =++的定义域为R ，求实数k 的取值范围．提示：显然，0k =适合。
当0k ≠时，即要求二次函数243y kx kx =++的函数值恒大于或等于零。
2012高中数学 第2章 函数的概念与图象配套练习1 苏教版必修1
必修1第2章 函数的概念与图象 参考答案第1课 函数的概念与图象（1） 1．①②③④；2．①③④；3．0，0，14，2n -；4．R ； 5．{|,x x R ∈且2}x ≠±；6．（1）{|2x x ≥，且3}x ≠；（2）{|1x x ≤，且4}x ≠-； 7．（1）{0,3,8}；（2）(,1]-∞；（3）[3,0)-．8．()|23|f x x =-，0()f x x =等； 9．()32f x x =-，2()f x x =，6()7f x x=-等； 10．解：若0k =，则()f x =其定义域为R ；若0k ≠，则20(4)430k k k >⎧⎨∆=-⨯⨯≤⎩，解得304k <≤； 综上所述，实数k 的取值X 围为3[0,]4．第2课 函数的概念与图象（2）1．B ；2．D ；3．A ；4．（1）2，（2）3，（3）0，（4）1()f x <2()f x ； 5．（1）定义域(,0)(0,)-∞+∞，值域(,0)(0,)-∞+∞； （2）定义域(,0)(0,)-∞+∞，值域(,1)(1,)-∞+∞．拓展延伸：6．解：2,[2,3)1,[1,2)()0,[0,1)1[1,0)2[2,1)x x f x x x x ⎧⎪∈⎪⎪∈⎪=∈⎨⎪-∈-⎪-∈--⎪⎪⎩7．分析：一般地，称x a =为||x a -的零点．对于含绝对值的函数问题，可先根据零点将区间(,)-∞+∞分成若干个区间（成为零点分段法），将函数转化为不含绝对值的分段函数，画出函数的图象，利用图象解决问题．解：函数|1||2|2y x x =++--的零点是1x =-和2x =，所以O21,1,1,12,23, 2.x x y x x x --<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩作出函数的图象（如图），从函数的图象可以看出，函数的值域为[1,)+∞第3课 函数的概念与图象（3）1．C ；2．C ；3．1852,[0,)y x x =∈+∞；4．215S x x =-+，(0,15)；5．44.1m ；6．3-；7．（1）350，（2）4；8．4480320()y x x=++，(0,4)x ∈． 9．（１）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x 0个依题意：0600.02(100)51x --=，即0625150x -=，0550x =． ∴当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元；（２）依题意，并结合（１），我们需要分三种情况来列出函数P f x =()的表达式．当0100<≤x 时，P =60；当100550<<x 时，P x x=--=-600021006250.()； 当x ≥550时，P =51．所以600100,()62100550,5051550,x x N x P f x x x N x x N<≤∈⎧⎪⎪==-<<∈⎨⎪≥∈⎪⎩； （３）设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，则()2200100,4022100550,5011550,xx x N x L P x x x x N xx x N <≤∈⎧⎪⎪=-=-<<∈⎨⎪≥∈⎪⎩当x =500时，L =6000；当x =1000时，L =11000．因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元．第4课 函数表示方法（1）1．C ；2． A ；3．B ；4．30；5．[1,)+∞；6．[1,11]；7．（1）设()(0)f x kx b k =+≠，则(())()()f f x kf x b k kx b b =+=++2k x kb b =++，由题意，293k x kb b x ++=+，∴2(9)30k x kb b -++-=恒成立，∴29030k kb b ⎧-=⎨+-=⎩，解得334k b =⎧⎪⎨=⎪⎩或332k b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴3()34f x x =+或3()32f x x =--．（2）设21()()25(0)2f x a x a =-+<，即21()254f x ax ax a =-++， 设方程()0f x =的两根为1x ，2x ，则121a x x a -+=-=，1212512544a x x a a+==+，由题意，221213x x +=，∴21212()213x x x x +-=，∴12512()134a-+=，∴4a =-，此时，方程()0f x =即260x x --=，其根的判别式2(1)4(6)250∆=--⨯-=>，∴2()4424f x x x =-++．8．解：由图象可知，抛物线开口向上，顶点为(1,1)-，当3x =时，1y =， 设2()(1)1(0)f x a x a =-->，则2(3)(31)11f a =--=，解得12a =， ∴21()(1)12f x x =--，令21()(1)102f x x =--=，解得11x =21x =结合图象知函数的定义域为[1， ∴21()(1)12f x x =--，[1x ∈．9．解：,0,()0,0.x x f x x ≥⎧=⎨<⎩∴当0x ≥时，(())()f f x f x x ==，当0x <时，(())(0)0f f x f ==，选D ．10．解：当04x <≤时，114222y AB BP x x =⨯⨯=⨯⨯=； 当48x <≤时，1144822y AB BC =⨯⨯=⨯⨯=；当812x <<时，11(12)24222y AB AP AB x x =⨯⨯=⨯⨯-=-．∴2,(0,4],()8,(4,8],242,(8,12).x x y f x x x x ∈⎧⎪==∈⎨⎪-∈⎩第5课 函数的表示方法（2）1．B ；2．D ；3．D ； 4．[1,)-+∞，3(,0)(0,)2-∞； 5．45x -，[2,4]；6．15{2,,1,}22--；7．2x +，3x +，x n +； 8．2(202),(0,10)y x x x =-∈；9．由于题目问的是“只可能是”，故解决问题的方法是寻找各选项所给图形中是否存在矛盾，从而排除不正确的选项．如选项B ，由直线过原点知0b =，但由抛物线的对称轴不是y 轴知0b ≠，矛盾．类似地可以判断，选项A 、D 都有矛盾，故选C ．10．D ．第6课 函数的单调性（1）1． ()C ；2．()C ；3．()B 4． ()D ； 5．()B ； 6．①②．7．设,11)1)(1()]1)([(11)()(,1121222121122222112121<<<---+-=---=-<<<-x x x x x x x x a x ax x ax x f x f x x)()(0.0)1)(1(01,02122212112x f x f a x x x x x x >>∴>--∴>+>-∴时当此时f （x ）为减函数.当a>0时，f(x 1)<f(x 2)，此时f(x)为增函数.8．由.32060<-⎩⎨⎧<+<a b b a a 得即抛物线顶点横坐标<3，又开口向下，所以二次函数f （x ）在[)∞+3上递增.[))()3(.3,,3,3πππf f >∴<+∞∈且 。
苏教版高中数学必修一函数的概念和图象同步练习(1)
2.1.1函数的概念和图象限时训练1.下列四种说法正确的一个是______________.⑴)(x f 表示的是含有x 的代数式 ⑵函数的值域也就是其定义中的数集B⑶函数是一种特殊的映射 ⑷映射是一种特殊的函数2.已知f 满足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)=p ，f(3)＝q ，那么f(72)＝____________.3.下列各组函数中，表示同一函数的是______________.⑴x x y y ==,1 ⑵1,112-=+⨯-=x y x x y ⑶33,x y x y == ⑷2)(|,|x y x y == 4．已知函数23212---=x x x y 的定义域为_____________________. 5．设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f _____________.6．下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是 （ ）7．设函数x y 111+=的定义域为M ，值域为N ，那么M ＝_________________,N ＝__________.8．已知二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，若0)(<m f ，则)1(+m f 的值为__________.9．已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式______________________.10．若记号“*”表示的是2*b a b a +=，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a ，b ，c ”成立一个恒等式 .11.①．求函数|1||1|13-++-=x x x y 的定义域； ②求函数x x y 21-+=的值域； ③求函数132222+-+-=x x x x y 的值域.12.在同一坐标系中绘制函数x x y 22+=，||22x x y +=得图象.13.动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点出发顺次经过B 、C 、D 再回到A ；设x 表示P 点的行程，y 表示PA 的长，求y 关于x 的函数解析式.14.已知函数)(x f ，)(x g 同时满足：)()()()()(y f x f y g x g y x g +=-；1)1(-=-f ，0)0(=f ，1)1(=f ，求)2(),1(),0(g g g 的值.参考答案1.⑴；2.3p ＋2q ；3.⑶；4.,1]2121,(（－）－－Y ∞；5.π＋1；6.⑵； 7.(－∞，－1)(－1，＋∞)；8.正数； 9. x cb ac y －－=；10. c b a c b a *+=+)()*(； 11.解：①．因为|1||1|-++x x 的函数值一定大于0，且1-x 无论取什么数三次方根一定有意义，故其值域为R ； ②．令t x =-21，0≥t ，)1(212t x -=，原式等于1)1(21)1(2122+--=+-t t t ，故1≤y 。
高中数学2.1.1函数的概念与图像(1)配套练习(无答案)苏教版必修1
§.1.1函数的概念与图像（1）课后练习
【感受理解】 1.判断下列对应是否为函数:
（1） x y,其中y 为不大于x 的最大整数，x R, y Z;
(2) x y, y 2 x,x N, y R ；
5.已知函数f x ax b ，且f 3 7, f 5 1,求f 0 , f 1的值.
6.求下列函数的定义域
7.求函数f （x ） J x 2 . x 2 1的定义域和值域
8.用长为L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形框架（如图）(1) y 3.x 5 2 x 3x 4 (2) y 2x 1 1 丄
、1 2x 3x
(3) x y x ，x{x|O x 6}，y {y|0 y 3}； (4) x {x 10 x 6}，
y {y |0 y 3}. 2.函数f (x)
1
——的定义域为 2 x 3.函数 f(x)=x — 1 (
1,4］）的值域为 4.下列函数函数中:
⑴ y (、x)2 ⑶ y 3 x 3
与函数y x 是同一个函数为
【思考应用】
（填序号） ，若矩形的底边为2x ，求框
架围成的面积y 为x 的关系，并写出其定义域
9.已知 f (x) 2x (x R)
(1) 当函数值域为［2,4］时，求函数定义域；
(2) 当函数值域为｛4,8, 2｝时，求函数定义域;
(3) 求 f(a 1), f(2x 1).
【拓展提高】
2
y x ，它的值域为1,4，问这样的函数有多少个？试写出其 中的两个.
10.已知一个函数的解析式为。
高中数学 第2章 函数的概念与图象配套练习2 苏教版必修1
高中数学 第2章 函数的概念与图象配套练习2 苏教版必修1１．D 2. 3 3.52 4.1222m n -+5.(1) 1a - (2) 1(1)2a b ++ 6. 313pqpq + 7. 32-8. (1) 2(2) 原式266[log 2log 2=+⋅6(log 31)]+6(2log 2)÷266[log 2log 2=+⋅6(2log 2)]-6(2log 2)÷1=9．3-第22课 对数（3）1．A 2．C 3．1 4．a 5．m =6．原式=（log 25+log 255）5log 22log 33⋅=2log 525log 2152⋅ =2log 5log 215252⋅=2log 5log 4552⋅=45．7．原式7744log 8log 64log 6log 36164947=+=+3664100=+=8．32a ba +-9．lg543lg3lg 2=+，lg 632lg3lg 7,=+lg842lg 2lg3lg7=++∴lg 23lg 32lg 3lg 72lg 2lg 3lg 7ab c+=⎧⎪+=⎨⎪++=⎩ ∴33lg 27a b c-+=10．证明：∵346x y z t ===，∴ 6lg lg 4lg lg 3lg lg tz t y t x ===，，，∴y t t t t x z 21lg 24lg lg 2lg lg 3lg lg 6lg 11===-=-第23课 对数函数（1）1．D 2．C 3．B 4．A 5．C6．]2,1( 7．(,2.5),(,5)-∞-∞8．4(0,)(1,)5+∞ 9．定义域(0,1)，值域：当1a >时，为(,2log 2)a -∞-，当01a <<时，为(2log 2,)a -+∞10．(2,2)-第24课 对数函数（2）1．A 2．B 3．155或 4．（1,-+∞）5．(1,2] 6．（1）定义域（-1，3）；值域[2,)-+∞（2 [3,1]--7．略8．124log 39．(1)x xx f a -+=33log )(，-3<x<3(2) f(x)是奇函数(3) 当01a <<时，不等式的解集是{x∣231≤≤x }．当1a >时，不等式的解集是{x∣332x ≤<或01x <≤}．第25课 对数函数（3）1．A 2．B 3．155或 4．（1,-+∞）5．(1,2] 6．（1）定义域（-1，3）；值域[2,)-+∞（2 [3,1]--7．略8．124log 39．(1)xx x f a -+=33log )(，-3<x<3 (2) f(x)是奇函数(3) 当01a <<时，不等式的解集是 {x∣231≤≤x }．当1a >时，不等式的解集是 {x∣332x ≤<或01x <≤}．第26课 对数函数（4）1、C2、C3、C4、B5、A6、 321 7、26 或36 8、B 9、分析：比较对数函数的函数值大小，主要用这些函数的单调性来判断，有绝对值的先去掉绝对值，底数不确定时要分类讨论。
高中数学第2章函数概念与基本初等函数I2.1函数的概念习题苏教版必修1(2021年整理)
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函数的概念（答题时间：30分钟）1. 下列函数完全相同的是_______;①f （x )＝|x |，g (x )＝2()x ②f (x ）＝｜x ｜,g （x ）＝2x③f (x )＝|x ｜，g （x ）＝2x x④f （x ）＝293x x --，g （x )＝x ＋3 2. 设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的函数，如果B ＝{1，2｝，则A ∩B 一定是______;3. 图中（1）（2)(3）(4）四个图象各表示两个变量x ,y 的对应关系，其中表示y 是x 的函数关系的有________。
4。
已知f (x ）＝11x+（x ∈R 且x ≠－1）,g （x ）＝x 2＋2（x ∈R ）。
（1)求f （2)，g （2)的值；(2）求f （g （2））的值。
5. 求函数x x x x x x f +-++-=02)1(65)(的定义域。
6。
（1）设f (x ）是一次函数，且f [f （x )］＝4x ＋3,求f （x ）。
（2）设x x x f 2)1(+=+，求f （x ＋1）.（3）若f (x ）满足f （x )＋2f （x1）＝x ，求f (x ）。
7。
已知函数y 1ax +a ＜0且a 为常数）在区间（－∞，1]上有意义,求实数a 的取值范围。
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第1课 函数的概念与图象（1）
分层训练
1．有下列对应 ①1,2
x x x R →-∈； ②x y →，其中，||y x =，,x R y R ∈∈；
③t s →，其中2s t =，,t R s R ∈∈；
④x y →，其中，y 为不大于x 的最大整数，,x R y Z ∈∈。
其中是函数的对应的序号为 。
2．判断下列对应f 是否为从集合A 到集合B 的函数：
①{1,2,3},{7,8,9}A B ==，(1)(2)7f f ==，(3)8f =；
②{1,2,3}A B ==，()21f x x =-；
③{|1}A B x x ==≥-，()21f x x =+；
④,{1,1}A Z B ==-，当n 为奇数时，()1f n =-；当n 为偶数时，()1f n =。
其中是从集合A 到集合B 的函数对应的序号为 。
3．若2()f x x x =-，则(0)f = ；(1)f = ；1
()2
f = ； (1)()f n f n +-= 。
4．函数()14f x x =-的定义域为 。
5．函数24()4
x f x x =-的定义域为 。
6．求下列函数的定义域：
（1）1()3f x x =
-； 解：
（2）()f x =。
解：
7．写出下列函数的值域：
（1）2()2,{0,1,2}f x x x x =+∈；答 ；
（2）2()(1)1f x x =--+；答 ；
（3）()2,[1,2)f x x x =-∈-；答 ；
8．已知集合{1,2,3,4}A =，{1,3,5}B =，试写出从集合A 到集合B 的两个函数。
拓展延伸
9．请写出三个不同的函数解析式，满足(1)1f =，(2)4f =。
提示：问题的本质是：函数的图象经过点(1,1)和(2,4)；
10．若函数()f x 的定义域为R ，求实数k 的取值范围．
提示：显然，0k =适合。
当0k ≠时，即要求二次函数243y kx kx =++的函数值恒大于或等于零。
想象抛物线。
本节学习疑点：。