量子测距辅助的网络RTK定位算法研究

第三届中国导航、制导与控制学术会议 2009 年 11 月 14~15 日 中国 北京
量子测距辅助的网络 RTK 定位算法研究
杨春燕, 吴德伟,卢艳娥, 余永林
（空军工程大学电讯工程学院，西安 710077） 摘要：提出了引进高精度量子测距辅助整周模糊度的求解方法解决在 GPS 网络载波相 位差分（RTK）中短观测历元内，由位置精度因子（PDOP）变化缓慢引起的整周模糊 度准确求解问题，采用 Householder 变换来代替双差法，确保了用于求解整周模糊度的 各个观测量之间的相互独立，提高了整周模糊浮动解的求解稳定性。数学分析和仿真 结果验证了上述方法的准确性和有效性。 关键词：量子测距；网络 RTK；Householder 变换；位置精度因子
i 距的测量噪声，设 ηv ( k ) 是均值为 0、方差为 σ i ηv (k ) 和 ζ vi (k ) 分别为包括多径在内的载波相位和码伪
i ， Δρv (k ) 和 Δρri (k ) 分别为由观测量 ρvi (k ) 和
i 噪声， ζ v ( k ) 是均值为 0、方差为 σρ 的高斯噪声。
1.基于量子测距辅助的整周模糊度求解
1．1 RTK 的整周模糊度求解问题描述
欲利用量子测距进行求解辅助， 则必须明确 RTK 的整 周模糊度求解方法和步骤。不失一般性，以卫星导航的 GPS 为例，研究载波相位整周模糊度求解问题。 首先， 由 GPS 的载波相位观测模型和 C/A 伪距观测模 型 可得：
基金项目：国家自然基金（60678018） 作者简介：杨春燕(1972-), 女, 山西太谷, 汉，副教授, 博士生, 研究 方向为卫星导航高精度定位算法； 吴德伟(1963-), 男, 吉林省吉林市, 汉，教授, 博士生导师，系主任，空军级专家，研究方向为军用无线 电导航
[2] [1]
量子定位系统 QPS（Quantum Positioning System） 是近几年发展起来的依靠量子频率纠缠和压缩技术的新 型定 位技术。QPS 可以突破经典无线电导航体制的功率、带宽 限制，达到非常高的定位精度，因此也受到美国 MIT(Massachusetts
引言1
卫星导航是高精度无线电导航定位的成功代表。 随着 载波相位整周模糊度的求解、 周跳的检测与修复等关键问 题的解决，短基线的 RTK(Real Time Kinematics)高精度 导航定位获得了很大的成功， RTK 接收机产品已在实时高 精度导航定位和测绘等领域获得了广泛应用。以美国 NovAtel 公司的产品为例 ，其 AdVance RTK 接收机可以 提供基线长度小于 40 公里的厘米级实时定位，用户的动 态范围可达 520m/s，并且定位具有很好的稳健性和可靠 性。如果对 RTK 的基准站进行恰当的组网形成网络 RTK， 则用户定位精度受基线长度的限制可以进一步减小 。 然 而要采用这种测量方法， 整周模糊度是需要解决的核心问 题，现有的 RTK 整周模糊度的求解大多都是基于双差法， 双差法的优点是物理意义明确， 并且在双差法的基础上形 成的三差法也常常用于周跳的检测。 然而相对于同一个历 元内的原始观测数据而言， 双差法的各个观测量之间不再 是相互的，这样容易造成整周模糊度求解的不稳定性[3]。
⎡ yr (k ) − yv (k )⎤ + z0 (k )i− z (k ) ⎡ zr (k ) − zv (k )⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ρ0 (k )
i
D i (k ) 分别为虚拟基准站和卫星的硬件延迟对载波相位
i 测量误差的影响；d v ( k ) 和 d ( k ) 分别为虚拟基准站和卫
（8） 式中
Research on Network RTK Positioning Algorithm Aided by Quantum Ranging
Yang Chunyan，Wu Dewei，Lu yane， Yu yonglin
（The Telecommunication Engineering Institutes, Air Force Engineering Univ. Xi’an 710077)
i
+
y0 (k )− y i (k )
i ρ0
− ⎡⎣⎢ I vi (k ) − I ri (k )⎤⎦⎥ + ⎡⎣⎢Tvi (k ) − Tri (k )⎤⎦⎥ − ⎡⎣⎢δtvi (k ) − δtri (k )⎤⎦⎥ − − ⎡⎣⎢ Dvi (k ) − Dri (k )⎤⎦⎥ − ⎡⎣⎢φ i − φ i ⎤⎦⎥ ≈ 0
[9]
53
i φvi (k ) = ρv (k )− I vi (k ) + Tvi (k ) + Nvi + δtv (k )− i − δtvi (k ) + Dv (k ) − Dvi (k ) + φv − φi + ηv (k )
（1）
因为
ρ ( k ) = ρ ( k ) + I ( k ) + T ( k ) + δtv ( k ) −
i s i s
i 伪距的观测量； ρs (k ) 为虚拟基准站到第 i 颗卫星的真实
i 所以将 ρv (k ) 、ρri (k ) 分别在 { x0 (k ), y0 (k ) , z0 (k )} 处泰
勒级数展开线性化， 并经运算处理后得到：
x (k ) i i ⎡ xr (k ) − xv (k )⎤ + ＝ ⎡⎢⎣Δρv ρk (k )−Δρri (k )⎤⎥⎦ + x0 (kρ)i− ⎣ ⎦ (k )
i v i v i v i v
− δt i (k ) + d v (k ) − d i (k ) + ζ vi (k )
（2）
⎧ ⎪ i ⎪ ⎪ρv ( k ) = ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ρri ( k ) = ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
{⎡⎣⎢ x (k )− x (k )⎤⎦⎥ {⎡⎣⎢ x (k )− x (k )⎤⎦⎥
Abstract: During a few short epochs of GPS network Real Time Kinematics (RTK) observations, the change of Position Dilution of Precision (PDOP) is rather small and the integral ambiguities can not be determined accurately. The integral ambiguities solution methods aided by the high precision quantum ranging is proposed in order to solve the problem. The Householder transformation is employed instead of double difference method, the independence between different observes used to solve the integral ambiguities can be preserved, and the reliability of the integral ambiguities’ floating solution can also be improved. Such methods are accuracy and viability by means of the mathematical analysis and the computer simulation results. Key words: quantum ranging; Network RTK; Householder transformation; PDOP
i
φri (k ) = ρri (k ) − I ri (k ) + Tri (k ) + N ri + δtr (k ) − − δtri (k ) + Dr (k ) − Dvi (k ) + φr − φ i + ηri (k )
+
y0 (k )− y i (k )
i ρ0 (k )
i ⎡ yr (k ) − yv (k )⎤ + z0 (k )i−z (k ) ⎡ zr (k ) − zv (k )⎤ + N i + βkφ + ηk ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ρ0 (k )
i v i r
2
+ ⎡⎣⎢ y i (k ) − yv (k )⎤⎦⎥ + ⎡⎢⎣ z i (k ) − zv ( k )⎤⎦⎥
2

2
+ ⎡⎣⎢ y i (k ) − yr (k )⎤⎦⎥
2
} + ⎡⎣⎢ z (k ) − z ( k )⎤⎦⎥ }
i r
2 1/ 2
2 1/ 2
φ (tk ) 和 ρ (k ) 分别为第 k 个历元的载波相位和码 其中，
Φ k = Γ k + A k X k + N + βφ k + ηk
i φvi (k ) − φri (tk ) , ρk i N vi − N ri , ηk i ρv (k )− ρri (k ), i ηv (k )− ηri (k )
（11）
φki Ni β
φ k
其中，
⎡ x0 (k )−x1(k ) ⎢ ρ1 (k ) 1 1 1⎤ ⎡ Δρv ⎤ ⎡ φk (k )−Δρr (k ) ⎥ ⎢ 0 2 ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ x0 (k )−x (k ) ⎢ Δρ 2 (k )−Δρ 2 (k ) ⎥ ⎢ φ2 ⎥ 2 v r ⎥ , A = ⎢⎢ ρ0 (k ) Φ k = ⎢⎢ k ⎥⎥ , Γ k = ⎢⎢ k ⎥ i i ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ i ⎢ ⎢Δρ m k −Δρ m k ⎥ ⎢φ m ⎥ ⎢ x0 (k )−xm (k ) ⎢⎣ v ( ) r ( )⎥ ⎣⎢ k ⎦⎥ ⎦ ⎢ m ⎣⎢ ρ0 (k )