4.3一元一次不等式的解法(湘教版2课时)

含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1 的不等式，称为一元一次不等式.
新 知 梳 理
知识点一 一元一次不等式的概念
含有一个未知数，且含未知数的项的次数是 1 的不等式，称为 一元一次不等式． 一元一次不等式的概念具有下列四方面的含义： (1)含有不等号，即 >， <，≥，≤，≠五种中一种或一种以上； (2)不等式左右两边都是整式； (3)只含有一种未知数； (4)未知数的最高次数为 1，且次数最高的未知数的系数不为 0. 一元一次不等式的一般形式为： ax＋ b>0， ax＋ b<0， ax＋ b≥ 0， ax＋ b≤ 0， ax＋ b≠ 0 共五种．
活动2
教材导学
不等式的解集
把满足一个不等式的未知数的 每一个值，称为这个不等式的 一个解.
在－3，－2，－1，0，1.5，3，3.5，5，7，8各数中，
(1)能使不等式x＋2>5成立的是________________________ ； 3.5，5，7，8 ( 2 ) 不 能 使 不 等 式 x ＋ 2 > 5 成 立 的 是 －3，－2，－1，0，1.5 ，3 ______________________ ． 你能把所有的满足不等式 x ＋ 2>5 的解都写出来吗？试试 看． [答案] 能，x＞3. 把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.
去分母，得
去括号，得
2(x -5)+1×6 ≤ 9x
2x -10 + 6 ≤ 9x
去括号
移项，得
合并同类项，得： 两边都除以-7，得
将同类项放在一起 2x - 9x ≤ 10 - 6 计算结果
-7x ≤ 4
4 x ≥ 7
根据不等式性质3
议一议 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和
步骤有什么异同点？
本课内容 本节内容 4.3
一元一次不等式的解法
探 究 新 知
活动1 知识准备
x＝ 3 ； (1)方程 3x－ 2＝ 7 的解是 ________ 1 1 ＜ (2) 已 知 a ＞ b ， 则 － a ＋ c________ － b ＋ c( 填 2 2 “＞”“＜”或“＝” )； 1 1 2 ＜ 3. (3)若－ x＞－ ，那么 x________ 2 3
解 （1） 原不等式为 3x -1 > 2(2-5x)
去括号，得 3x-1 > 4-10x 移项，得 3x+10x > 1+4 化简，得 13x > 5 5 两边同除以13， x > 13
（2） 原不等式为 去分母，得
2(x+2)≥ 3(2x-3)
x 2≥ 2 x 3 3 2
去括号，得
知识点二
不等式的解、解集的概念
不等式的解、解集的区别与联系： 区别：不等式的解集是一个取值范围，而不等式
的解是某个或某些具体的值；
联系：不等式的所有解组成了解集，解集中包括
了不等式的每一个解．
动脑筋
已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在 一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载 多少件25kg重的货物？
标准形式 一元一次方程 ax＋ b＝ 0(a≠0) ①去分母； ②去括号； 解法步骤 ③移项； ④合并同类项； ⑤系数化为 1 解 解 (集)的 表示形式 只有一个解 b x ＝－ a 一元一次不等式 ax ＋b>0 或 ax＋b<0(a≠0) ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项； ⑤系数化为 1 注意：在步骤①、⑤中，如果乘数或除数是负数， 要改变不等号的方向 有无数多个解 b b x > － 或 x <－ a a
例1
解下列一元一次不等式 ：
x<6
4 x ≥ 7
（1） 2-5x < 8-6x ；
x 51 ≤ 3 x . （2） 3 2
将同类项放在一起
解 （1） 原不等式为2-5x < 8-6x
移项，得 -5x+6x < 8-2
即，得 x<6
计算结果
首先将分母去掉
x 51 ≤ 3 x 解 （2） 原不等式为 3 2
本问题中涉及的数量关系是：
工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量.
设能载x件25kg重的货物，因为升降机 最大载重量是1200kg，所以有
75＋25x≤1200. ①
75＋25x≤1200 移项，得 即 25x ≤ 1200-75 25x ≤ 1125 ②
将②式两边都除以25（即将x的系数化为1）， 得 x≤45.
一元一次不等式 性质2、3 依据 相同点 两边都乘（或除以）同一个负 数，必须改变不等号方向 不等式的性质 等式的性质 一元一次方程
去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以 未知数的系数
练习
1. 解下列不等式：
-5x ≤ 10 （1） -5x ≤ 10 ；解 （1） 原不等式为 方程两边同除以-5， x ≥ -2
活动2
教材导学
在数轴上表示不等式的解集
x＞－3 ，结合活动 1(1)思 (1)不等式 x＋ 3＞ 0 的解集是________
因此，升降机最多装载45件25kg重的货物.
将原不等式化成形如x ≤a(或x<a，x>a，x≥a）的 不等式，就可得到原不等式的解集.
知识点三
一元一次不等式的解法
求一个不等式的解集的过程 ___________________________ 称为解不等式，解一元一次不等式 与解一元一次方程主要异同点对比如下表．
ห้องสมุดไป่ตู้
（2）4x -3 < 10x + 7 .
（2） 原不等式为 移项，得 化简，得
4x -3 < 10x + 7 4x -10x < 3+7 -6x < 10 x > -5 3
方程两边同除以 -6，
2. 解下列不等式： （1） 3x -1 > 2(2-5x) ；
（2） x 2≥ 2 x 3 . 3 2
移项，得 化简，得 两边同除以 -4，
2x+4 ≥ 6x-9
2x -6x ≥ -4-9 -4x ≥ -13 x ≤ 13 4
本课内容 本节内容 4.3
一元一次不等式的解法
探 究 新 知 活动1 知识准备 (1)画数轴，并在数轴上描出表示实数－3, 2的点． (2)用不等式表示：x的3倍与4的差是非负数 3x－4≥0 __________________ ； x＞－3 (3)不等式2x＋1＞－5的解集是__________ ；