高中数学(人教A版)课件：必修二第三章第二节《直线的一般式方程》
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高中数学 3-2-3 直线方程的一般式课件 新人教A版必修2
A，B，C为系 数 垂直于x轴
任何情况
特殊 直线
且过点(a,0) 垂直于y轴且过
斜率不存在
y＝b(x轴：y＝0)
点(0，b)
斜率k＝0
设直线l的方程为(m2－2m)x＋2my＋6－m＝0，已知l在y轴 上的截距为2，试确定m的值．
[解析]
直线l在y轴上的截距为2，即x＝0时，y＝2，所以
m－6 2m ＝2，解得m＝－2. [点评] 求截距的方法：
解法2：设所求直线方程为3x＋4y＋c＝0， 由(2,2)点在直线上，∴3×2＋4×2＋c＝0， ∴c＝－14.∴所求直线为3x＋4y－14＝0. 设所求直线方程为4x－3y＋λ＝0， 由(2,2)点在直线上，∴4×2－3×2＋λ＝0， ∴λ＝－2.∴所求直线为4x－3y－2＝0.
规律总结：1.与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线可设为Ax ＋By＋m＝0(m≠C)，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线可设为 Bx－Ay＋m＝0. 2．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0 若l1⊥l2则：A1A2＋B1B2＝0；若A1A2＋B1B2＝0则l1⊥l2. 若l1∥l2，则A1B2－A2B1＝0，反之若A1B2－A2B1＝0，则l1 ∥l2或l1与l2重合．
(2009· 安徽高考)直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0 垂直，则l的方程是( A．3x＋2y－1＝0 ) B．3x＋2y＋7＝0
C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0
[答案] A
[解析]
由直线l与直线2x－3y＋4＝0垂直，可知直线l的
3 3 斜率是－ ，由点斜式可得直线l的方程为y－2＝－ (x＋1)，即 2 2 3x＋2y－1＝0.
人教A版高中数学必修二课件直线与方程
另外，要特别注意斜率不存在时的 特殊情况.
•
6. 两条直线的交点坐标： 将两条直线的方程联立，得方程组
A1 x B1 y C1 0, A2 x B2 y C2 0.
若方程组有惟一解，则两条直线相交， 此解即是交点的坐标；若方程组无解， 则两条直线无公共点，此时两条直线平行.
•
解：直线 l : y kx 3 恒过定点 C(0, 3) . 直线 2 x 3 y 6 0 与 x 轴和 y 轴的交点设为 A, B ， 则 A, B 两点的坐标分别为 (3, 0) ， (0, 2) .
直线 CA 的斜率为 kCA
0 ( 3) 3 ，对应的倾斜角为 ， 6 30 3
直线与方程
•
知识点梳理
1. 直线的倾斜角：在平面直角坐标系中， 对于一条与 x 轴相交的直线，如果把 x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的 最小正角记为 ，那么 就叫做直线的倾斜角. 当直线和 x 轴平行或重合时，我们规定直线的 倾斜角为 0 .可见，直线倾斜角的取值范围是
8
C.
2
D. 10
•
例 4 （2009 安徽卷） 直线 l 过点 (1, 2) 且与直线 2 x 3 y 4 0 垂直， 则 l 的方程是（ ） B. 3x 2 y 7 0 D. 2 x 3 y 8 0
A． 3x 2 y 1 0 C. 2 x 3 y 5 0
则 l1 与 l2 的距离为
d
C1 C2 A2 B 2
.
•
典型问题选讲：
例1 经过 A(2, 0) ， B(5,3) 两点的直线的斜率
是____________，倾斜角是_______.
•
6. 两条直线的交点坐标： 将两条直线的方程联立，得方程组
A1 x B1 y C1 0, A2 x B2 y C2 0.
若方程组有惟一解，则两条直线相交， 此解即是交点的坐标；若方程组无解， 则两条直线无公共点，此时两条直线平行.
•
解：直线 l : y kx 3 恒过定点 C(0, 3) . 直线 2 x 3 y 6 0 与 x 轴和 y 轴的交点设为 A, B ， 则 A, B 两点的坐标分别为 (3, 0) ， (0, 2) .
直线 CA 的斜率为 kCA
0 ( 3) 3 ，对应的倾斜角为 ， 6 30 3
直线与方程
•
知识点梳理
1. 直线的倾斜角：在平面直角坐标系中， 对于一条与 x 轴相交的直线，如果把 x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的 最小正角记为 ，那么 就叫做直线的倾斜角. 当直线和 x 轴平行或重合时，我们规定直线的 倾斜角为 0 .可见，直线倾斜角的取值范围是
8
C.
2
D. 10
•
例 4 （2009 安徽卷） 直线 l 过点 (1, 2) 且与直线 2 x 3 y 4 0 垂直， 则 l 的方程是（ ） B. 3x 2 y 7 0 D. 2 x 3 y 8 0
A． 3x 2 y 1 0 C. 2 x 3 y 5 0
则 l1 与 l2 的距离为
d
C1 C2 A2 B 2
.
•
典型问题选讲：
例1 经过 A(2, 0) ， B(5,3) 两点的直线的斜率
是____________，倾斜角是_______.
高中数学人教A版必修23.直线的一般式方程PPT课件
y
∴A=±C/4 ∴方程为
C xC yC 0 43
3
x
O
所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0
斜率和一点坐标 斜率k和截距b
两点坐标
小结
点斜式 斜截式 两点式
点斜式
y y0 k(x x0 )
y kx b
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1 y y0 k(x x0 )
y
(5) C=0，A、B不同时为0;
0
x
高中数学 人教A版 必修23 .直线 的一般 式方程P PT课件
高中数学 人教A版 必修23 .直线 的一般 式方程P PT课件
已知过点A(6, 4), 斜率为k 4的直线方程。 3
• 解：点斜式方程
y 4 4 (x 6) 3
• 化成一般式
4x 3y 12 0
一般式方程
l1 : A1x B1 y C1 0
l2 : A2 x B2 y C2 0
l1 // l2
A1 A2
B1 B2
C1 C2
l1 l2 A1A2 B1B2 0
判断两直线的关系
l1 : 2x 3y 5 0 l2 : 4x 6 y 7 0
235 467
• 所以两条直线平行
y
(4) B=0 , A≠0, C=0;
0
x
高中数学 人教A版 必修23 .直线 的一般 式方程P PT课件
高中数学 人教A版 必修23 .直线 的一般 式方程P PT课件
5深. 深化化探探究究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;
高一数学人教版A版必修二课件：3.2.3 直线的一般式方程
答案
知识点二 直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 直线一般式的性质
例1 设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0. (1)若直线l在x轴上的截距为－3，则m＝_－__53_____. 解析 令y＝0，
2m－6 则 x＝m2－2m－3，
场景记忆法小妙招
超级记忆法--身体法
1. 头--神经系统 2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用身体记忆法时，可以与前面提到过的五感法结合起来，比如产生 一些听觉、视觉、触觉、嗅觉、味觉，记忆印象会更加深刻； TIP2：采用一些怪诞夸张的方法，比如上面例子中腿上面生长出了很多植物， 正常在我们常识中不可能发生的事情，会让我们印象更深。
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
如何利用规律实现更好记忆呢？
a－2 a＋1，
在y轴上的截距为a－2，
∵ aa－＋21≥0， a－2≤0，
得a<－1或a＝2.
解析答案
类型二 判断两条直线的位置关系
例2 判断下列直线的位置关系：
(1)l1：2x－3y＋4＝0，l2：3y－2x＋4＝0； 解 直线l2的方程可写为－2x＋3y＋4＝0， 由题意知－22＝－33≠44， ∴l1∥l2.
高中数学人教A版必修二 课件：3.2.2 直线的两点式方程3.2.3 直线的一般式方程
【答案】A
2． 直线 5x－2y－10＝0 在 x 轴上的截距为 a， 在 y 轴上的截距 为 b，则有( ) A．a＝2，b＝5 B．a＝2，b＝－5 C．a＝－2，b＝5 D．a＝－2，b＝－5
【答案】B
3．已知两条直线 l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋6y－1＝0，若 l1 ∥l2，则 a＝________.
【答案】2
4．过点 A (-1,-2),B (3,5)的直线的一般式方程为________．
【答案】7x-4y-1=0
要点阐释 1．直线的两点式方程 y－y1 x－x1 (1) ＝ (x ≠x ， y ≠y )不能表示斜率不存在以及斜率 y2－y1 x2－x1 1 2 1 2 为零的直线． (2)两点式方程可以变形为(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)· (y2－y1)，在 此方程中，不再有 x1≠x2，y1≠y2 的限制，因而此方程可以表示所 有的直线．
1．(1)三角形的顶点是 A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)(如图)，求 这个三角形三边所在直线的方程． (2)直线 l 与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为 2， 两截距之差为 3，求直线 l 的方程.
y－0 解：(1)直线 AB 过 A(－5,0)， B(3， －3)两点， 由两点式得 －3－0 x－－5 ＝ ，整理得 3x＋8y＋15＝0，这就是直线 AB 的方程． 3－－5 2－－3 5 直线 BC 过 B(3，－3)，C(0,2)，斜率是 k＝ ＝－3，由 0－3 5 点斜式得 y－2＝－3(x－0)， 整理得 5x＋3y－6＝0，这就是直线 BC 的方程． y－0 x－－5 直线 AC 过 A(－5,0)， C(0,2)两点， 由两点式得 ＝ ， 2－0 0－－5 整理得 2x－5y＋10＝0，这就是直线 AC 的方程．
人教A版数学必修二课件：3.2.3 直线的一般式方程
含y项、常数项的顺序排列.
-9-
3.2.3
探究一
直线的一般式方程
探究二
首页
课前篇
自主预习
课堂篇
课堂篇
探究学习
探究学习
当堂检测
思想方法
变式训练根据下列各条件写出直线的方程,并化成一般式.
1
(1)斜率是- 2 ,经过点A(8,-2);
(2)经过点B(4,2),且平行于x轴;
3
(3)在 x 轴和 y 轴上的截距分别是 ,-3;
课堂篇
探究学习
探究学习
当堂检测
思想方法
直线的一般式方程
例1 根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程.
(1)斜率是 √3 ,且经过点A(5,3);
(2)斜率为4,在y轴上的截距为-2;
(3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点;
(4)在x轴、y轴上的截距分别是-3,-1.
思路分析:先选择合适的形式将直线方程写出来,再化为一般式.
-8-
3.2.3
探究一
直线的一般式方程
探究二
首页
课前篇
自主预习
课堂篇
课堂篇
探究学习
探究学习
当堂检测
思想方法
解:(1)由点斜式方程可知,所求直线方程为 y-3=√3(x-5),
化为一般式方程为√3x-y+3-5√3=0.
(2)由斜截式方程可知,所求直线方程为y=4x-2,
化为一般式方程为4x-y-2=0.
这是关于 x,y 的二元一次方程.(2)直线和 y 轴平行(包括重合)时:此时
π
倾斜角 α=2 ,直线的斜率 k 不存在,不能用 y=kx+b 表示,而只能表
-9-
3.2.3
探究一
直线的一般式方程
探究二
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思想方法
变式训练根据下列各条件写出直线的方程,并化成一般式.
1
(1)斜率是- 2 ,经过点A(8,-2);
(2)经过点B(4,2),且平行于x轴;
3
(3)在 x 轴和 y 轴上的截距分别是 ,-3;
课堂篇
探究学习
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思想方法
直线的一般式方程
例1 根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程.
(1)斜率是 √3 ,且经过点A(5,3);
(2)斜率为4,在y轴上的截距为-2;
(3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点;
(4)在x轴、y轴上的截距分别是-3,-1.
思路分析:先选择合适的形式将直线方程写出来,再化为一般式.
-8-
3.2.3
探究一
直线的一般式方程
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思想方法
解:(1)由点斜式方程可知,所求直线方程为 y-3=√3(x-5),
化为一般式方程为√3x-y+3-5√3=0.
(2)由斜截式方程可知,所求直线方程为y=4x-2,
化为一般式方程为4x-y-2=0.
这是关于 x,y 的二元一次方程.(2)直线和 y 轴平行(包括重合)时:此时
π
倾斜角 α=2 ,直线的斜率 k 不存在,不能用 y=kx+b 表示,而只能表
直线的一般式方程 课件高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
2
1
因此,直线l的斜率k ,它在y 轴上的截距是3.
2
在直线l的方程x 2 y 6 0 中,令y 0,得x 6.
y
4
即直线l 在x 轴上的截距是 6.
3
由上面可得直线l与x轴、y轴的交点分别为A( 6, 0), B(0, 3).
过A, B两点作直线,就得直线l (如图示).
y kx b
y y1
x x1
y2 y1 x 2 x1
x y
1
a b
kx (1) y y1 kx1 0
kx (1) y b 0
( y2 y1 ) x ( x1 x2 ) y x1 ( y1 y2 ) y1 ( x2 x1 ) 0
关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0 （其中A、B不同时为0）
表示的是一条直线，我们把它叫作直线方程的一般式.
新知探究一：直线的方程与二元一次方程的关系
结论：
由上面讨论可知,
(1)平面上任一条直线
都可以用一个关于x,y
的二元一次方程表示,
(2)关于x,y的二元一次
方程都表示一条直线.
平面直角坐标系中
bx ay (ab) 0
上述四式都可以写成二元一次方程的形式：
Ax+By+C=0, A、B不同时为0.
新知探究一：直线的方程与二元一次方程的关系
思考：
•
•
（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可
以用一个关于x , y的二元一次方程表示吗？
（2）每一个关于x , y的二元一次方程都表
示直线吗？
B1 B2
l1 l2 A1 A2 B1 B2 0
1
因此,直线l的斜率k ,它在y 轴上的截距是3.
2
在直线l的方程x 2 y 6 0 中,令y 0,得x 6.
y
4
即直线l 在x 轴上的截距是 6.
3
由上面可得直线l与x轴、y轴的交点分别为A( 6, 0), B(0, 3).
过A, B两点作直线,就得直线l (如图示).
y kx b
y y1
x x1
y2 y1 x 2 x1
x y
1
a b
kx (1) y y1 kx1 0
kx (1) y b 0
( y2 y1 ) x ( x1 x2 ) y x1 ( y1 y2 ) y1 ( x2 x1 ) 0
关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0 （其中A、B不同时为0）
表示的是一条直线，我们把它叫作直线方程的一般式.
新知探究一：直线的方程与二元一次方程的关系
结论：
由上面讨论可知,
(1)平面上任一条直线
都可以用一个关于x,y
的二元一次方程表示,
(2)关于x,y的二元一次
方程都表示一条直线.
平面直角坐标系中
bx ay (ab) 0
上述四式都可以写成二元一次方程的形式：
Ax+By+C=0, A、B不同时为0.
新知探究一：直线的方程与二元一次方程的关系
思考：
•
•
（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可
以用一个关于x , y的二元一次方程表示吗？
（2）每一个关于x , y的二元一次方程都表
示直线吗？
B1 B2
l1 l2 A1 A2 B1 B2 0
模板直线的一般式方程ppt课件-数学必修2第三章直线方程3.2.2第一课时人教A版.ppt
x y 1 ab
bx ay (ab) 0
上述四式都可以写成直线方程的一般形式：
Ax+By+C=0, A.、.分割B.. 不同时为0。
10
形成新知
直线方程一般式
点斜式,斜截式,两点式,截距式四种方程都可以化成
Ax+By+C=0(其中A,B,C是常数,A,B不全为0)的形式. Ax+By+C=0叫做方程的一般式.
A（- 6,0），B(0，3),过A、B两点作直线即得（如图）
.y B
.
A
O
x
..分割..
19
跟踪训练
1、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角
为450，则m的值是
（ B）
（A）3 （B） 2 （C）-2 （D）2与3
2、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为 3，则m的值是_____-_6____
垂直
k1k2 1
A1A2 B1B2 0
相交
k1 k2
..分割..
A1B2 A2B1 0
28
..分割..
29
课堂小结
（1）直线方程的一般形式，可以表示任何 一条直线
（2）几种直线方程的互化
（3）根据不同的已知条件利用相应直线方程 求出其解析式
..分割..
30
..分割..
31
名称 已知条件
标准方程Βιβλιοθήκη 使用范围斜率k和y轴
斜截式 上的截距b
y kx b
不包括y轴及平行 于y轴的直线
点斜式
斜率k和一点
P0 ( x0 , y0 )
y
高中数学 第三章 直线与方程 3.2 直线的方程 3.2.3 直线的一般式方程课件 新人教A版必修2
() A．2，3
B．－2，－3
C．－2，3
D．2，－3
解析：－x2＋－y3＝1 为直线的截距式，在 x 轴，y 轴
上的截距分别为－2，－3.
答案：B
4．直线 l 过点(－1，2)和点(2，5)，则直线 l 的方程 为______________．
解析：由题意直线过两点，由直线的两点式方程可得：
y－2 x－（－1）
[典例 1] 已知 A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)， 在△ABC 中，求：
(1)BC 边的方程； (2)BC 边上的中线所在直线的方程．
பைடு நூலகம்
[自主解答] (1)BC 边过两点 B(5，－4)，C(0，－2)，
y－（－4） x－5
由两点式得，
＝ ，即 2x＋5y＋10＝0，
－2－（－4） 0－5
2．直线方程的一般式
(1)直线与二元一次方程的关系． ①在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可 以用一个关于 x、y 的二元一次方程表示． ②每个关于 x、y 的二元一次方程都表示一条直线． (2)直线的一般方程的定义． 我们把关于 x、y 的二元一次方程 Ax＋Bx＋C＝0(其 中 A、B 不同时为 0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
(1)求边 BC 所在直线的方程； (2)求边 BC 上的中线 AM 所在的直线方程． 解：(1)直线 BC 过点 B(3，－3)，C(0，2)，由两点式， 得2y＋＋33＝x0－－33，整理得 5x＋3y－6＝0，所以边 BC 所在 的直线方程为 5x＋3y－6＝0.
(2)因为 B(3，－3)，C(0，2)，所以由中点坐标公式 可得边 BC 上的中点 M 的坐标为3＋2 0，－32＋2，即 32，－12，可得直线 AM 的方程为－y－12－00＝x32－－（（－－55））， 整理得直线 AM 的方程为 x＋13y＋5＝0.
高一数学人教版A版必修二课件：第三章 直线与方程
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解析答案
1 234
3.已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为_x_－_y_＋__1_＝__0__. 解析 由题意知，直线l即为AB的垂直平分线， ∴kl·kAB＝－1，得kl＝1， AB 的中点坐标为(52，72)， ∴直线 l 的方程为 y－72＝x－25， 即x－y＋1＝0.
∴xy11＋＋22 xy33＝＝32，，
解得xy11＝＝64－－xy33，，
代入l的方程后，得3x3－y3－17＝0.
即l3的方程为3x－y－17＝0.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练4 在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使得： (1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大； 解 如图，B关于l的对称点B′(3,3). 直线AB′的方程为2x＋y－9＝0， 由23xx＋－yy－－91＝＝00，， 解得xy＝ ＝25， ， 即P(2,5).
y′2＋5＝3·x′2＋4＋3， 即yx′ ′－ －54·3＝－1，
解得xy′′＝＝7－. 2，
∴P′点的坐标为(－2,7).
解析答案
(2)直线l关于点A(3,2)对称的直线方程.
解 设直线l关于点A(3,2)对称的直线为l3，则直线l上任一点P(x1，y1)
关于点A的对称点P3(x3，y3)一定在直线l3上，反之也成立.
解析答案
(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小. 解 如图，C 关于 l 的对称点 C′(35，254)，
由图象可知：|PA|＋|PC|≥|AC′|. 当 P 是 AC′与 l 的交点 P(171，276)时“＝”成立， ∴P(171，276).
解析答案
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达标检测
1等，且点M(1，－1)到直线l的距离为 2 ， 则直线l的方程为_______________.
解析答案
1 234
3.已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为_x_－_y_＋__1_＝__0__. 解析 由题意知，直线l即为AB的垂直平分线， ∴kl·kAB＝－1，得kl＝1， AB 的中点坐标为(52，72)， ∴直线 l 的方程为 y－72＝x－25， 即x－y＋1＝0.
∴xy11＋＋22 xy33＝＝32，，
解得xy11＝＝64－－xy33，，
代入l的方程后，得3x3－y3－17＝0.
即l3的方程为3x－y－17＝0.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练4 在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使得： (1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大； 解 如图，B关于l的对称点B′(3,3). 直线AB′的方程为2x＋y－9＝0， 由23xx＋－yy－－91＝＝00，， 解得xy＝ ＝25， ， 即P(2,5).
y′2＋5＝3·x′2＋4＋3， 即yx′ ′－ －54·3＝－1，
解得xy′′＝＝7－. 2，
∴P′点的坐标为(－2,7).
解析答案
(2)直线l关于点A(3,2)对称的直线方程.
解 设直线l关于点A(3,2)对称的直线为l3，则直线l上任一点P(x1，y1)
关于点A的对称点P3(x3，y3)一定在直线l3上，反之也成立.
解析答案
(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小. 解 如图，C 关于 l 的对称点 C′(35，254)，
由图象可知：|PA|＋|PC|≥|AC′|. 当 P 是 AC′与 l 的交点 P(171，276)时“＝”成立， ∴P(171，276).
解析答案
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达标检测
1等，且点M(1，－1)到直线l的距离为 2 ， 则直线l的方程为_______________.
高考数学第三章直线与方程3.2.3直线的一般式方程课件新人教A版必修2
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
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题型探究
重点突破
题型一 直线的一般形式与其他形式的转化 例1 (1)下列直线中，斜率为－43，且不经过第一象限的是( B ) A.3x＋4y＋7＝0 B.4x＋3y＋7＝0 C.4x＋3y－42＝0 D.3x＋4y－42＝0 解析 将一般式化为斜截式，斜率为－43的有：B、C 两项. 又 y＝－43x＋14 过点(0，14)即直线过第一象限， 所以只有B项正确.
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/12
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C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 解析 由 ax＋by＝c，得 y＝－abx＋bc， ∵ab<0，∴直线的斜率 k＝－ab>0， 直线在 y 轴上的截距cb<0. 由此可知直线通过第一、三、四象限.
12345
解析答案
12345
3.过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( A ) A.x－2y－1＝0 B.x－2y＋1＝0 C.2x＋y－2＝0 D.x＋2y－1＝0 解析 由题意，得所求直线斜率为12，且过点(1，0). 故所求直线方程为 y＝12(x－1)，即 x－2y－1＝0.
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
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题型探究
重点突破
题型一 直线的一般形式与其他形式的转化 例1 (1)下列直线中，斜率为－43，且不经过第一象限的是( B ) A.3x＋4y＋7＝0 B.4x＋3y＋7＝0 C.4x＋3y－42＝0 D.3x＋4y－42＝0 解析 将一般式化为斜截式，斜率为－43的有：B、C 两项. 又 y＝－43x＋14 过点(0，14)即直线过第一象限， 所以只有B项正确.
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 解析 由 ax＋by＝c，得 y＝－abx＋bc， ∵ab<0，∴直线的斜率 k＝－ab>0， 直线在 y 轴上的截距cb<0. 由此可知直线通过第一、三、四象限.
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3.过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( A ) A.x－2y－1＝0 B.x－2y＋1＝0 C.2x＋y－2＝0 D.x＋2y－1＝0 解析 由题意，得所求直线斜率为12，且过点(1，0). 故所求直线方程为 y＝12(x－1)，即 x－2y－1＝0.
人教版高中数学必修2(A版) 3.2.3 直线的一般式方程 PPT课件
§3.2.3直线的一般式方程
复习引入
1、写出前面学过的直线方程的各种不同形式， 并指出其局限性：
直线方程 点斜式 斜截式 两点式 截距式 形式 限制条件
复习引入
2、 问题一：上述四种直线方程的表示形式都有其 局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可 以表示平面中的所有直线？ 提 示：上述四种形式的直线方程有何共同特 征？能否整理成统一形式？ （这些方程都是关于x、y的二元一次方程）
新课讲授
1、 探究直线和二元一次方程的关系：
问题二①：平面内任意一条直线是否都可以用形如 Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的方程来表示？
结论：在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用 二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）来表示。
新课讲授
问题二②：方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0） 是否可以表示平面内任意一条直线？
例题精讲
4 例5、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 ， 3
求直线的点斜式和一般式方程。
注意
对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的 系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列。
例题精讲
例6、把直线l的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出 直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.
则直线PB的方程是(
A.2y-x-4=0
)
B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0Leabharlann D.2x+y-7=0
3、设直线的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列 条件确定m的值： （1）直线在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1。
复习引入
1、写出前面学过的直线方程的各种不同形式， 并指出其局限性：
直线方程 点斜式 斜截式 两点式 截距式 形式 限制条件
复习引入
2、 问题一：上述四种直线方程的表示形式都有其 局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可 以表示平面中的所有直线？ 提 示：上述四种形式的直线方程有何共同特 征？能否整理成统一形式？ （这些方程都是关于x、y的二元一次方程）
新课讲授
1、 探究直线和二元一次方程的关系：
问题二①：平面内任意一条直线是否都可以用形如 Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的方程来表示？
结论：在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用 二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）来表示。
新课讲授
问题二②：方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0） 是否可以表示平面内任意一条直线？
例题精讲
4 例5、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 ， 3
求直线的点斜式和一般式方程。
注意
对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的 系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列。
例题精讲
例6、把直线l的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出 直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.
则直线PB的方程是(
A.2y-x-4=0
)
B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0Leabharlann D.2x+y-7=0
3、设直线的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列 条件确定m的值： （1）直线在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1。
高中数学人教A版必修二 课件：3.2.3 直线的 一般式方程
3．2.3
│ 新课感知
新课感知
直线的方程都可以写成关于 x，y 的二元一次方程吗？ 反过来，二元一次方程都表示直线吗？
3．2.3
│ 新课感知
解：直线 l 经过点 P0(x0，y0)，斜率为 k，则直线的方程为： y－y0＝k(x－x0)．①可化为二元一次方程． 当直线 l 的倾斜角为 90°时， 直线的方程为 x－x0＝0.②不可 化为二元一次方程． 关于 x，y 的二元一次方程，它都表示一条直线．
(5)在一般式 Ax＋By＋C＝0(其中 A，B 不同时为 0)中，① C 若 A＝0，则 y＝________ ，它表示一条与 y 轴垂直的直线；② － B C 若 B＝0，则 x＝________ － ，它表示一条与 x 轴垂直的直线． A [ 思考 ] 直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相 比，它有什么优点？
3．2.3
│ 自学探究
自学探究
► 知识点 直线方程的一般式 关于 x 和 y 的二元一次方程都表示一条直线．我们把方程写为 ________________ Ax＋By＋C＝0 ．这个方程(其中 A，B 不同时为 0)叫做直线方程的 __________ 一般式 ． 五点说明： B C (1)对于直线方程 Ax＋By＋C＝0.若 A≠0，则方程可变为 x＋ y＋ A A B C A ＝0，只需确定________ 与 __________ 的值；若 B ≠ 0 ，则方程可变为 x A A B C A C ＋y＋ ＝0，只需确定________ 与________ 的值．因此，只要给出两个 B B B 独立的条件就可求出直线方程．
3．2.3
│ 新课导入
[导入二] [情景导入、展示目标] 1．直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范 围． 点斜式：已知直线上一点 P1(x1，y1)的坐标和直线的斜 率 k，则直线的方程是 y－y1＝k(x－x1)． 斜截式：已知直线的斜率 k 和直线在 y 轴上的截距 b， 则直线方程是 y＝kx＋b.
人教版A版高中数学必修二全册课件【完整版】
人教版A版高中数学必修二全册课件【完整版】一、直线与方程1. 直线的斜率定义：直线斜率是指直线上任意两点之间的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
计算公式：k = (y2 y1) / (x2 x1)性质：斜率k与直线倾斜角度的关系为k = tan(θ)，其中θ为直线与x轴正方向的夹角。
2. 直线的截距定义：直线截距是指直线与y轴的交点的纵坐标。
计算公式：b = y kx，其中k为直线斜率，x为直线与x轴的交点的横坐标，y为直线与y轴的交点的纵坐标。
3. 直线方程点斜式：y y1 = k(x x1)，其中k为直线斜率，(x1, y1)为直线上的一点。
斜截式：y = kx + b，其中k为直线斜率，b为直线截距。
一般式：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，且A、B 不同时为0。
4. 两条直线的位置关系平行：两条直线的斜率相等。
垂直：两条直线的斜率互为负倒数。
相交：两条直线的斜率不相等。
二、圆与方程1. 圆的定义定义：圆是平面上所有与一个固定点（圆心）距离相等的点的集合。
2. 圆的标准方程方程：(x a)² + (y b)² = r²，其中(a, b)为圆心坐标，r 为半径。
3. 圆的一般方程方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0，其中D、E、F为常数。
4. 圆与直线的位置关系相离：直线与圆没有交点。
相切：直线与圆有且仅有一个交点。
相交：直线与圆有两个交点。
三、椭圆与方程1. 椭圆的定义定义：椭圆是平面上所有与两个固定点（焦点）距离之和等于常数的点的集合。
2. 椭圆的标准方程方程：(x h)²/a² + (y k)²/b² = 1，其中(h, k)为椭圆中心坐标，a为椭圆长轴的一半，b为椭圆短轴的一半。
3. 椭圆的一般方程方程：Ax² + By² + Cx + Dy + E = 0，其中A、B、C、D、E 为常数，且A、B不同时为0。
(人教A版)必修2课件：第三章 直线与方程
BC：x－4y－1＝0，AC：x－y＋2＝0.
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
专题三 两条直线的位置关系 (1)已知直线的斜截式方程：l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋ b2，则l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2； l1⊥l2⇔k1k2＝－1； l1与l2相交⇔k1≠k2.
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
有|2x0－y0＋3|＝ 5
52·|x0＋y20－1|，
即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|， ∴x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0；
由于P在第一象限，∴3x0＋2＝0不可能．
联立方程2x0－y0＋123＝0和x0－2y0＋4＝0，
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
由题意，得|AB|＝5，
∴(
3k－2 k＋1
－
3k－7 k＋1
)2＋(－
4k－1 k＋1
＋
9k－1 k＋1
)2＝52，解得k＝0.
∴所求直线l的方程为y＝1.
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
[解析] 设AB、AC边的中线分别为CD、BE，其中D、E 为中点，
∵点B在中线y－1＝0上， ∴设点B的坐标为(xB,1)． ∵点D为AB的中点，又点A的坐标为(1,3)， ∴点D的坐标为(xB＋2 1，2)． ∵点D在中线CD：x－2y＋1＝0上， ∴xB＋2 1－2×2＋1＝0，∴xB＝5.
[剖析] 直线的点斜式方程是以直线斜率存在为前提的， 当直线斜率不存在时，不能建立和使用直线的点斜式方 程．在错解中，设直线l的方程为y＝k(x－3)＋1，已经默认了 直线l的斜率存在，从而漏去了直线l斜率不存在的情况，而本 题中过P点且斜率不存在的直线恰好符合题意，所以错解丢掉 了一个解．
2.2.3直线的一般式方程 ---(教学课件)-高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册
[易错警示] 利用平行(垂直)的直线斜率之间的关系确定所 求直线的斜率时要注意斜率不存在或者为0的情况.
[针对训练](1)过点(1,0),且与直线x-2y-2=0平行的直
线方程是( )
A.x-2y-1=0
B.x-2y+1=0
C.2x+y-2=0
D.x+2y-1=0
解析：(1)所求直线与直线x-2y-2=0 平行，故所求直线的斜 率 又直线过点(1,0),利用点斜式得所求直线方程为
在平面直角坐标系中，任意一个二元一次方程是直角坐标平面上一 条确定的 直线 ;反之，直角坐标平面上的任意一条直线可以用一 个确定的 二 元 一 次 方 程 _表示.
预 习自测
1.过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为( A )
A.x-2y+7=0
B.2x+y-1=0
C.x-2y-5=0
D.2x+y-5=0
解析：设与直线x-2y+3=0平行的直线是x-2y+c=0(c≠3), 代入点(-1,3)得-1-6+c=0,得c=7,所以直线方程是x-
2y+7=0.
2.若方程Ax+By+C=0表示直线，则A,B应满足的条件为
( D)
A.A≠0
B.B≠0
C.A·B≠0
D.A2+B2≠0
解析：A,B不能同时为0,则A²+B²≠0.
3x+4y-9=0.
法二 由 I′与 I平行，可设I′的方程为3x+4y+m=0(m≠-12),将点(-1,3) 代入得m=-9.所以直线I′ 的方程为3x+4y-9=0.
[例3] 已知直线1的方程为3x+4y-12=0, 求直线l′ 的方程，使1′
[针对训练](1)过点(1,0),且与直线x-2y-2=0平行的直
线方程是( )
A.x-2y-1=0
B.x-2y+1=0
C.2x+y-2=0
D.x+2y-1=0
解析：(1)所求直线与直线x-2y-2=0 平行，故所求直线的斜 率 又直线过点(1,0),利用点斜式得所求直线方程为
在平面直角坐标系中，任意一个二元一次方程是直角坐标平面上一 条确定的 直线 ;反之，直角坐标平面上的任意一条直线可以用一 个确定的 二 元 一 次 方 程 _表示.
预 习自测
1.过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为( A )
A.x-2y+7=0
B.2x+y-1=0
C.x-2y-5=0
D.2x+y-5=0
解析：设与直线x-2y+3=0平行的直线是x-2y+c=0(c≠3), 代入点(-1,3)得-1-6+c=0,得c=7,所以直线方程是x-
2y+7=0.
2.若方程Ax+By+C=0表示直线，则A,B应满足的条件为
( D)
A.A≠0
B.B≠0
C.A·B≠0
D.A2+B2≠0
解析：A,B不能同时为0,则A²+B²≠0.
3x+4y-9=0.
法二 由 I′与 I平行，可设I′的方程为3x+4y+m=0(m≠-12),将点(-1,3) 代入得m=-9.所以直线I′ 的方程为3x+4y-9=0.
[例3] 已知直线1的方程为3x+4y-12=0, 求直线l′ 的方程，使1′
最新-2021学年高中数学人教A版必修2课件：3223 直线的两点式方程 直线的一般式方程 精品
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知识点三 直线的一般式方程 1．直线与二元一次方程的关系 在平面直角坐标系中的直线与二元一次方程的对应关系如下：
2．直线的一般式方程 式子：关于 x，y 的二元一次方程 Ax＋By＋C＝0； 条件：A，B 不同时为零； 简称：一般式．
3．直线的一般式方程与其他四种形式的转化
[化解疑难] 认识直线的一般式方程
(2)直线的一般式转化为其他形式的步骤 ①一般式化为斜截式的步骤： a．移项得 By＝－Ax－C；
b．当 B≠0 时，得斜截式：y＝－ABx－CB. ②一般式化为截距式的步骤： a．把常数项移到方程右边，得 Ax＋By＝－C；
b．当 C≠0 时，方程两边同除以－C，得－AxC＋－ByC＝1； c．化为截距式：－xCA＋－yCB＝1. 由于直线方程的斜截式和截距式是唯一的，而两点式和点斜式 不唯一，因此，通常情况下，一般式不化为两点式和点斜式．
类型三直线方程的一般式 [例 3] 把直线 l 的一般式方程 x－2y＋6＝0 化成斜截式，求出 直线 l 的斜率以及它在 x 轴、y 轴上的截距，并画出图形．
【解】 将直线 l 的一般式方程化成斜截式 y＝12x＋3，
因此直线 l 的斜率 k＝12，它在 y 轴上的截距是 3，在直线 l 的 方程 x－2y＋6＝0 中，令 y＝0，得 x＝－6，即直线 l 在 x 轴上的截 距为－6.
跟踪训练 3 直线 l 的方程为 Ax＋By＋C＝0，当 A>0，B<0， C>0 时，直线 l 必经过( )
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
解析：直线在 x 轴上的截距－CA<0，在 y 轴上的截距－CB>0，因 此直线 l 必经过第一、二、三象限，故选 A.
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自我检测 教材P99 练习T1
思维拓展
拓展1：已知直线l1，l2的方程分别是： l1：A1x+B1y+C1=0 （A1，B1不同时为0） l2：A2x+B2y+C2=0 （A1，B2不同时为0） 且A1A2+B1B2=0，求证l1⊥l2。
拓展2：设点P(x1，y2)在直线Ax+By+C=0 上，求证这条直线的方程可以写成A(x-x0) +B(y-y0)=0。
探究3：（1）方程Ax+By+C=0满足什么条件 时表示一条直线？ （2）在方程Ax+By+C=0中，A、B、C为何 值时，方程表示的直线： ①平行于x轴；②平行于y轴； ③与x轴重合；④与y轴重合； ⑤与两条坐标轴都相交；⑥过原点。
学法小结
直线的方程： （5）一般式：Ax By C 0 （适用范围： A、B不同时为0）
[家庭作业]
《考向标》P66－ P68
知识回顾
直线的不同方程及适用范围
问题探究
探究1：=2（x - 3）；
（2）x y 45 y1
(3) 3 11 3
1;
x1 21
探究2：（1）平面直角坐标系中的每一条 直线都可以用一个关于x，y的二元一次方 程表示吗？ （2）每一个关于x，y的二元一次方程都 表示一条直线吗？