人教版八年级下册数学导学案设计：18.2.1矩形(无答案)
人教版八年级下册 18.2.1 矩形的判定 导学案 (无答案)
《18.2.1矩形的判定》导学案一、学习目标:1、理解并掌握矩形的判定方法；2、会应用矩形的判定等知识进行有关的证明和计算。
二、新课导学:1、矩形的定义：有一个角是______的____________是矩形。
用定义判定矩形需要的条件：（1）____________;(2)_____________ 数学语言：∵四边形ABCD是__________，且 _____=______∴四边形ABCD是矩形2、判定定理判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：______________________________求证：______________________________证明：数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且_____=______ ∴四边形ABCD是矩形例1、如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD,∠OAD=53°，求∠OAB的度数。
判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。
数学语言: ∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD 是矩形例2、 如图，BD 和BE 分别是∠ABC 和它的邻补角∠CBPCE ⊥BE 于点E ，CD ⊥BD 于点D ， 求证：四边形BECD三、知识小结矩形的判定方法有哪些？定义法：__________________________________________________；判定定理1：_________________________________________________； 判定定理2：_________________________________________________； 四、畅所欲言1、谈一谈本节课你的收获……2、你还有什么困惑……五、过关检测1、在 ABCD 中AB=8，BC=6，AC=10则它的面积是___________2、如图，在ABCD 中,对角线AC ，BD 相交于点O ，且∠OBC=∠OCB.ABCD 是_______；理由：_________________________3、如图，M 是ABCD 边AD 的中点，且MB=MC ， 求证：ABCD 是矩形。
人教版初中数学八年级下册18.2.1矩形学案设计(无答案)
义务教育教科书(人教版)数学八年级下册学习目标掌握矩形的概念和性质；理解矩形与平行四边形的区别与联系；会运用矩形的概念和性质来解决有关问题。
理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质并会运用。
学习重点：矩形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质的探索和应用。
学习难点：矩形的性质的灵活应用教学过程:一、情景引入1.同学们的桌面是什么图形？_________2．假设四只蚂蚁分别站在你们桌面的四个顶点处，则时沿着对角线以相同的速度同时去吃放在对角线的交点处的饼干，哪只蚂蚁先到达?为什么？二、自主探究活动一观察图形变化,得矩形定义1. 观察发现平行四边形变化中什么变?什么不变?2. 你能给这种特殊的图形下定义吗？_________活动二 (小组活动) 观察得矩形的角和对角线的特殊关系,度量数学教科书验证矩形的角和对角线的特殊关系.猜想：矩形的特殊的性质？________________________活动三证明猜想的矩形的特殊性质结论： _____________________.________________________.活动四 (小组活动) 动手操作,得矩形的对称性矩形是轴对称图形吗？如果是,矩形是有几条对称轴？矩形对称轴是什么?结论: _____________________.三、学以致用,解决问题1、矩形具有而平行四边形不具有的的性质是（）（A）对角相等（B)对角线相等（C ）对角线互相平分 （D ）对边平行且相等2.假设四只蚂蚁分别站在你们桌面的四个顶点处，同时沿着对角线以相同的速度去吃放在对角线的交点处 的饼干，哪只蚂蚁先到达?为什么？四、例题精讲例1、已知: 如图，矩形ABCD 的两条对角线交于点O , AB= 4cm ，∠AOB=60°。
求矩形对角线的长。
完成例题变形:一个矩形的一条对角线长为8,两条对角线的一个交角为1200,求这个矩形的边长五、自主探究探究得直角三角形的斜边中线的性质如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，我们观察Rt △BCD 中,CO 是斜边上的中线,请探讨OC 与BD 的关系结论: _________________六、随堂检测1、已知△ABC 是Rt △，∠ABC=900，BD 是斜边AC 上的中线（1）若BD=3，则AC ＝ ㎝ （ 2 ）若∠C=30°，AB ＝5，则AC ＝ 。
八年级数学下册 18.2.1.1 矩形的性质导学案(无答案)(新版)新人教版
矩形的性质【学习目标】：1、了解矩形与平行四边形的关系； 2、初步认识矩形性质。
3、直角三角形斜边上的中线的性质，并能运用相关性质求解。
【学习重点】：矩形的性质【学习难点】：熟练矩形的性质并利用它的性质解决问题。
一、 自主学习：1、四边形ABCD 是平行四边形 的三个性质： 如图，在ABCD 中，①∵四边形ABCD 是平行四边形∴ AB ∥ ，AD ∥ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ ③∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO= =12 ， B O= =12， 2、预习课本第52—53页 三、 合作交流探究与展示： 1、矩形的定义：2．矩形的性质：（在旁边的空白处画一个矩形并通过观察或度量进行归纳） （1）边： ； （2）角： ； （3）对角线： 。
3、归纳：（几何语言）矩形（ ）平行四边形4、小结1、矩形是 的平行四边形2、矩形的两条对角线 。
5、观察下面三个图形，你能从中看到什么？CDCAO=BO= = =12 =12 BO 是斜边 上的 线。
BO= = =12结论：直角三角形斜边上的中线等于 的一半。
6、例题：已知：矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线的长及周长。
三、当堂检测：（1、2、3、4题为必做题；5、6题为选做题。
） 1、矩形ABCD 的对角线6AC cm =，则另一条对角线________BD =。
2、直角三角形斜边上的中线长时8㎝，则斜边是 ㎝ 。
3、已知矩形ABCD ，AC ＝8，则BD ＝ ，OD ＝ 。
4、矩形ABCD 被两条对角线分成的△AOD 的周长是23cm ，对角线长是13cm ，那么AD 长是多少？ 解：C5、如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 上的一点，30DEA ∠=︒，且AE =求EBC ∠的度数。
6．如图，在△ABC 中，∠ACB=900，CD 为中线，CD=2.5,BC=3 求AB,AC,及△ABC 的面积.C BA。
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案2(无答案)(新版)新人教版
18.2.1《矩形》矩形的性质1．已知菱形的周长为16cm，则菱形的边长为_____cm．2．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，•菱形的边长是________cm．3．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm．4．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm，BD=______cm．5 .若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为6.菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．7．已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则别一条对角线长为________厘米.12.在菱形ABCD中，AC＝6，DB＝8，则菱形的面积为：13.菱形的周长是9.6，两个邻角之比为1：2，则这个菱形较短的对角线长为：14.菱形的一边与两条对角线所构成的两角比5：4，则它的各内角度数为：15.菱形的两条对角线长之比是5：3，它们的差是4厘米，则这个菱形的面积是16.菱形ABCD的对角线AC＝16厘米，BD＝16厘米，BC＝10厘米，DE⊥BC，垂足为点E，则DE的长是17.菱形的一个内角为120度度，较短的对角线长为15，则该菱形的周长为4、菱形ABCD中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为。
5、菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，则它的周长为。
2、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（）A、1.05cmB、0.525cmC、4.2cmD、2.1cm11.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积．12. 在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，56AB AC ==，．过点D 作DE AC ∥交BC 的延长线于点E ． （1）求BDE △的周长；（2）点P 为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q ．求证：BP DQ =．8．已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ．求证：∠AEF=∠AFE ．12、如图，菱形ABCD 中，CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，请你猜想CE 与CF 的大小关系？并说明理由。
人教版八年级数学下册导学案：18.2.1矩形定义和性质的应用(无答案)
学生自主学习学案审核人：【课前自练】（10分钟）1．_____________________的平行四边形叫做矩形．2．如图，平行四边形ABCD 中，∠BAD =90°，对角线AC 、 BD 相交于点O ，则∠BAD =___________=_________=_________ =90°，△ABC ≌__________（只需写出一个），所以AC =___________，即矩形的四角都是________，矩形的对角线_______． 3．如第2题图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，对角线AC 、BD 相交于点O ，则AC =______，OD =________． 如∠AOD =120°，AB =５cm ，则AC =______ cm ． 4.像平行四边形一样，矩形的两条对角线将矩形分成了____组全等的三角形，其中每一个小三角形都是____三角形且面积相等，每一个大三角形是____三角形．5.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( ) A ．48cm,12cm B ．48cm,16cm C ．44cm,16cm D ．45cm,15cm.【动动脑，挑战自我】：★1、如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，若 ∠CAE =15°，求：∠BOE 的度数．ABCDOE660cm★★2、如图，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠使点C 落在点 C ＇处，BC ＇交AD 于E ，AD =8，AB =4，求△BED 的面积。
B ACDEC'★ ★★3．如图在矩形ABCD 中，P 是AD 上的一个动点， PE ⊥ AC 于E ，PF ⊥ BD 于F ，AG ⊥ BD 于G ． 试问，PE+PF 与AG 有什么关系？证明你的结论．【交流总结，有哪些收获】。
八年级数学下册 18.2.1矩形(第2课时)导学案2(无答案)(新版)新人教版
矩形学习目标：1.熟悉矩形的判断方法.2.能运用矩形的定义、判定等知识解决简单的计算和证明.一.知识回顾：1.矩形的定义：有一个角是的平行四边形叫做矩形2. 矩形的性质：矩形的四个角都是矩形的对角线 .3.平行四边形的判定：二.探究新知：（一）矩形的判定阅读教材P54第一个“思考”，然后与小组伙伴们交流，并尝试回答下列问题.（1）.矩形的定义可以证明一个四边形是矩形，它需要两个条件是和（2）..“矩形的对角线相等”的逆命题是逆命题是真命题吗？（3）. 矩形的判定定理：对角线的平行四边形是矩形。
（4）阅读教材P54第二个“思考”上面的一段文字，并尝试回答下列问题.（1）“矩形的四个角都是直角”的逆命题是（2）至少有个角是直角的四边形是矩形.（3）矩形的判定定理：有三个角是的四边形是矩形3.完成下列习题：（1）在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角线是否垂直 D．测量其内角是否有三个直角（2）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（）A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DOC．AB=BC，AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD（3）延长等腰△ABC的腰BA至D，CA至E,分别使AD=AB,AE=AC,则四边形BCDE是判断的根据是、4.阅读P54例2，注意它的书写过程，并完成P55课后习题1.2三、知识总结：1.矩形的判断方法有以下几种：（1）定义：有一个角是的平行四边形是矩形。
（2）对角线：对角线的平行四边形是矩形。
（3）角：有三个角是的四边形是矩形；四、当堂检测1. 下列说法：①有一个角是直角的四边形是矩形；②有两个角是直角的四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；正确的是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）2（2012•黔南州）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD3（2012•盐城）如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是（填上你认为正确的一个答案即可）4. （2013•南通）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BC DE是矩形．5. （2012•吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．6. 在下列条件中，能够判定一个四边形是矩形的是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直平分C．对角线相等 D．对角线互相平分且相等7. （2013•宿迁）如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α=度时，两条对角线长度相等．8. 如果a‖b,c与a、.b分别交于M.、N两点，作两个内错角的平分线，所得到的四边形是形9. 2013•呼和浩特）如图，在四边形AB CD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H 分别为边AD、A B、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为10. （2012•六盘水）如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE．（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．11. （2013•张家界）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求O C的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．思考：1. 如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．当t为何值时，四边形APQD为矩形？2.2013•邵阳）如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件，使四边形ABCD为矩形．3. （2013•云南）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形A DBE是平行四边形．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积．。
人教版八年级数学下册导学案设计：18.2.1矩形的判定(无答案)
ADBC FE 矩形的判定班级： 组名： 姓名： 编号： 005学习目标：会根据矩形的判定定理证明一个四边形是矩形导 学 流 程旧知回顾菱形的判定：边 ， ，对角线 矩形的性质：边 ， ，对角线 自 主 预 习课本P14--151、 矩形的判定：定理1： 定理2: 几何语言：∵ ∵∴四边形ABCD 是矩形 ∴四边形ABCD 是矩形 不要忘记，矩形的定义也是矩形的判定呀。
合作探究如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，已知三角形OAB 是正三角形．求平行四边形ABCD 的面积变式：若AE ∥BD ，DE ∥AC ，求证：OE ⊥AD ．巩固练习已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，DE 、DF 分别是△BDC 、△ADC的角平分线．求证：四边形DECF 是矩形．课本P16：1、3、延伸探究如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一动点， 过点O 作直线MN//BC, 设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）说明EO ＝FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．小结 怎样证明一个四边形是矩形“日日清巩固达标训练题”1. 下面说法正确的是 ( )A.有一个角是直角的四边形是矩形； B.有两条对角线相等四边形是矩形;C.有一组对边平行，有一个内角是直角的四边形是矩形；D. 有两组对角分别相等，且有一个角是直角的四边形是矩形. 2.矩形的两条对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________.3.如图所示，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE ＝15°，则下面的结论：①△ODC 是等边三角形；②BC ＝2AB ；③∠AOE ＝135°；④S △AOE =S △COE 其中正确的结论有 （ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF=BD ，连接BF. (1)试判断线段BD 与CD 的大小关系;(2)如果AB=AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论; (3)若△ABC 为直角三角形，且∠BAC=90°时，判断四边形AFBD 的形状，并说明理由.ODCB AAEBC F ONMD。
人教版八年级数学下册导学案设计：18.2.1矩形的判定
八年级数学下册导学案
A
判定定理3（从平行四边形 矩形）：
几何语言: 在平行四边形ABCD 中， ∵ ∴
【归纳总结】矩形的判定方法：
1、有一个角是 的平行四边形是矩形；
2、四个角都是 的四边形是矩形；
3、对角线 的四边形是矩形。
或者说，对角线 的平行四边形是矩形
【课堂练习】
思考：下列命题是否正确，正确的加以证明，不正确的通过举反例或画图加以说明
（1）有一个角是直角的四边形是矩形 （2）对角线互相平分且又相等的四边形是矩形 （3）四个角都相等的四边形是矩形 三、当堂检测
1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．
A 、测量对角线是否相互平分
B 、测量两组对边是否分别相等
C 、测量一组对角是否都为直角
D 、测量其中三个角是否都为直角 2.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形AB CD 是矩形．
3.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，AE 是△BAC 的外角平分线，DE ∥AB 交AE 于点E ，求证：四边形ADCE 是矩形．
D
O
C B A。
人教版八年级下册数学导学案：18.2.1 矩形
18.2 特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时矩形的性质一、新课导入1.导入课题演示平行四边形方框,使方框相邻两边成直角时，让学生尝试说出此时四边形的名称，并板书课题.2.学习目标（1）理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系.（2）掌握矩形的性质及其推论，会进行有关的计算与证明.3.学习重、难点重点：矩形的性质及其推论.难点：矩形性质的运用.二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：P52内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：观看平行四边形方框改变成有一个角是直角时，边的关系是否发生改变.（4）自学参考提纲：①矩形是平行四边形吗?它具有平行四边形的性质吗？②如图，四边形ABCD是矩形，那么：AD∥BC且AD＝BC，AB∥CD且AB＝CD，∠D=∠B=90°，∵∠A+∠B=180°，∴∠A=∠C=∠D，OA=OC，OB=OD.③矩形还具有哪些一般平行四边形不一定具有的性质呢？结合上图进行论证归纳出来.对于四个角来说有四个角都是直角.对于对角线来说有对角线相等.2.自学:结合自学参考提纲进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生完成参考提纲时存在的困难问题.②差异指导：引导学生通过平行四边形性质及三角形全等知识探究矩形的特殊性质.（2）生助生：学生之间相互交流和帮助.4.强化（1）矩形具有一般平行四边形的性质.（2）矩形具有的特殊性质.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：P53练习以上的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：认真阅读“思考”文字内容，对照图形思考BO与AC之间存在什么关系.（4）自学参考提纲：①如教材中图18.2-3，因为矩形ABCD是平行四边形，所以AO=OC，即O是AC的中点，BO是△ABC的边AC上的中线.②因为∠ABC=90°，BO是AC的中线，BO=12BD，AC=BD，所以BO=12AC；也就是说直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.③归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.④例1中OA=OB运用了对角线相等和对角线互相平分性质.2.自学：学生结合自学参考提纲进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生找BO与AC关系的思考过程.②差异指导：指导学生将结论用文字表达出来.（2）生助生：学生相互交流帮助.4.强化：直角三角形的性质:（1）两锐角互余.（2）两直角边的平方和等于斜边的平方.（3）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和困惑之处.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生在课堂学习中的态度、方法、收获及不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.在学习本节课之前，学生对矩形的基本知识有一定的了解，而且有前一节探究平行四边形有关知识作为基础，学生已具有一定的独立思考和探究的能力，所以本节课主要在学生已有的认知水平上，在实际问题情景中，由学生自主探索发现矩形的性质定理，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法，促进学生能力的提高.评价作业（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（共60分）1.(15分)矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是(C)A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线互相平分2.(15分)直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边的中线长是(D)A.26B.13C.8.5D.6.53.(15分)矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，AB=5cm，BC=12cm,则△ABO的周长等于18cm .4.(15分)如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°.点D是AB边的中点.试判断△BCD的形状，并说明理由.解：△BCD为等边三角形.∵∠ACB=90°,点D是AB的中点，∴CD=12AB=BD.在Rt△ABC中，∠A=30°,∴∠B=90°-∠A=60°.在△CBD中，CD=BD,∠B=60°,∴△BCD为等边三角形.二、综合应用（20分）5.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5cm，求对角线长.解：对角线长=2×4.5=9（cm）.三、拓展延伸（20分）6.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE=CF.证明：∵AC、BD为矩形ABCD的对角线，∴OB=OC.又∵∠BEO=∠CFO=90°，∠EOB=∠FOC.∴Rt△EBO≌Rt△FCO,∴BE=CF.18.2.1 矩形第2课时矩形的判定一、新课导入1.导入课题工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？(板书课题)2.学习目标（1）能推导归纳判定一个四边形是矩形的几种方法.（2）能选取适当的判定方法判定一个四边形是矩形.3.学习重、难点重点：矩形的判定方法的探究.难点：矩形的性质与判定的综合运用.二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：P53最后二行至P54例2前的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：用已学的矩形意义和性质推导出矩形的判定方法.（4）自学参考提纲：①按定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.②“矩形的对角线相等”的逆命题是对角线相等的平行四边形是矩形，这个命题成立吗？请给予证明.③有三个角是直角的四边形是矩形.④判断：a.对角线相等的四边形是矩形.(×)b.对角线相等且互相平分的四边形是矩形.（√）2.自学：结合自学指导自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生是否能完成对两个判定定理的推导，命题证明存在的障碍在哪里？②差异指导：指导学生依据矩形定义完成两个定理的论证及证明一个四边形是矩形的方法步骤.（2）生助生：同桌之间相互研讨.4.强化归纳矩形的三种判定方法及几何推理格式：方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；方法2：有三个角是直角的四边形是矩形；方法3：对角线相等的平行四边形是矩形.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：P 54至P55例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：边看例题，边思考解题思路及解答过程中的每步依据.（4）自学参考提纲：①课本中求∠OAB 的度数的思路是：50()OAD OAB DAB OAD ∠=︒∠=−−−−−→∠∠－求∠DAB 的度数→证明∠DAB=90°→证明四边形ABCD 是矩形.②（证明）解答第一步推理运用了平行四边形的性质：对角线互相平分.第二步由OA=OD 得到AC=BD 的依据是等量代换.第三步由AC=BD 得到四边形ABCD 是矩形的依据是对角线相等的平行四边形是矩形. ③完成课本P 55练习第2题，参照例2的思路写出解答过程.2.自学：结合自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生是否理解例2的解题思路和步骤，存在的困难在哪里.②差异指导：对练习第2题的条件进行分析，猜测有什么结论.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化（1）矩形的判定方法.（2）由条件到问题之间的联系如何分析.三、评价1.学生自我评价(围绕三维目标)：各组学生代表介绍自己的学习方法、收获及困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生课堂学习中的态度、学习方式、成果及不足之处.（2）纸笔评价：评价作业.3.教师的自我评价(教学反思).本节课通过观察、探究，让学生掌握矩形的三个判定方法：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形.教学过程中应将矩形的判定与平行四边形的判定作比较，让同学之间相互交流，说出矩形与平行四边形的区别与联系，进而更好地掌握知识.在本节课的教学中，教师应最大限度地将课堂交给学生，提高学生学习的积极性与主动性.评价作业（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（50分）1.(20分)下列判定矩形的说法是否正确？为什么？(1)有一个角是直角的四边形是矩形.(×)(2)四个角都相等的四边形是矩形.(√)(3)对角线相等的四边形是矩形.(×)(4)对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形. (√)2.(10分)下列四边形中不一定是矩形的是 (C)A.有三个角是直角的四边形B.四个角都相等的四边形C.一组对边平行且对角相等的四边形D.对角线相等且互相平分的四边形3.(20分)如图：(1)当AC=BD 是矩形；(2)当∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°时，四边形ABCD 是矩形.二、综合应用（20分）4.已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB=4cm.(1)这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由;(2)求这个平行四边形的面积.解：（1）是.∵△AOB 是等边三角形，∴AO=BO ，又∵AO=12AC,BO=12BD.(平行四边形的性质)∴AC=BD.是矩形.（2）)2144.2ABCD S cm =⨯⨯=三、拓展延伸（30分）5.如图，在△ABC中，D在AB边上，AD=BD=CD，DE∥AC，DF∥BC.求证：四边形DECF是矩形.证明：∵AD=BD=CD，∴△ABC为直角三角形，∠FCE=90°，∵DE∥AC,DF∥BC,∴四边形DECF为平行四边形，又∵∠FCE=90°，∴平行四边形DECF是矩形.。
人教版八年级数学(下册)导学案设计：18.2.1矩形判定(无答案)
B AB18.2.1矩形的判定学习过程： 一、问题情境：一位工人师傅，招收了王武、李文两名徒弟，一天师傅有事外出，两名徒弟就自己在家练习用两块四边形的废料各做一扇矩形形状的门，完成后，二人都说对方的门不是矩形，而自己的是，王武的理由是：“我用三角板量我做的门的任意三个角都是直角，所以我做的这个四边形门是矩形的，”李文的理由是：“我用直尺量我做的门的两条对角线，它们的长度相等，所以我做的这个四边形的门是矩形的。
”他们两位说的对吗？ 二、讲授新课1、在四边形ABCD 中，若∠A=∠B=∠C=90º，那么四边形ABCD 是否为矩形？为什么？2、在平行四边形ABCD 中，已知AC=BD ，那么四边形ABCD 是否为矩形？为什么。
3.至此，判定矩形的方法有：（1）_________________________的_________________是矩形。
（2）_________________________的_________________是矩形。
（3）_________________________的__ __________是矩形。
三、例题讲解 例题分析：例1：已知：平行四边形ABCD 四个内角的平分线交于E 、F 、G 、H.求证：四边形EFGH 是矩形。
例2：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OAD ∆是等边三角形，且AD=6cm,求：平行四边形ABCD 的面积例3：已知：矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点。
求证：四边形EFGH 是矩形。
课堂练习。
1、已知在□ABCD 中，M 为AD 中点，连接MB 、MC ，MB=MC 。
求证：四边形ABCD 是矩形。
2.矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，若E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 上的点且AE=BF=CG=DH 。
人教版八年级数学下册导学案设计：18.2.1《矩形(1)》(无答案)
教学手段
启发,提问,归纳
教学课时
1
教学过程（第1课时）
教学环节
集体备课
个性备课
一、检查预习案（2分钟）
检查学生完成练习册自主预习
二、情景导学
（2分钟）
（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？
（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？
（3）观察图形特征，得出概念.
叫做矩形.
三、自主学习（10分钟）
矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．
集体备课
个性备课
四、小组学习、展示
（10分钟）
问题一 如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？
问题二 将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？
证明：“直角三角形斜边
上的中线等于斜边的一半．”
五、小组展示、教师点拨
（10分钟）
点一个小组派代表板演
六、达标检测或当堂背诵
（5分钟）
已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。
求证：△AOB是等边三角形。
(注意表达格式完整性与逻辑性)
七、小结、评价（5分钟）
矩形的定义和性质
八、作业、预习布置
（1分钟）
1．P53 1，2，3
2．完成练பைடு நூலகம்册自主预习
教学反思
课题
矩形（1）
教学目标
知识与能力
人教版八年级数学下册导学案设计：18.2.1矩形的性质(无答案)
矩形的性质班级： 组名： 姓名： 日期: 编号： 004学习目标：会叙述矩形的定义和性质，并会运用进行简单的推理和计算会运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 进行简单的推理和计算导 学 流 程旧知回顾 平行四边形的性质：边 ， ，对角线 菱形的性质：边 ， ，对角线自 主 预 习课本P111、 矩形的定义：2、 矩形的对称性：3、 矩形特殊的性质定理1： 定理2: 几何语言：∵四边形ABCD 是矩形 ∵四边形ABCD 是矩形∴ ∴ ①个矩形的周长为40厘米，一条边长是8厘米，则其面积为 ， 对角线长为②形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，（1）若OA=2，则AC= ,BD= （2）若∠COB=1000，则∠OBC=（3）若AC=10,AB=5,则BD= , ∠BOC=4、如右上图，你能根据矩形的性质2得到OB=21AC 吗？ 归纳：直角三角形斜边上的中线等于矩形相邻两边长分别是12cm,5cm,则对角线上的中线长为合作探究例1：矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，∠AOD=1200,AB=4cm,求AC 的长变式训练：矩形的一条对角线长为8厘米，两条对角线的一个夹角为60°，求矩形的长与宽。
巩固 课本P13—14：1、2、3、4、 延伸探究如图，矩形ABCD 中对角线交于O ，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，∠AOB=60°，求∠COE 的度数。
小结 1、矩形有哪些性质？边、角、对角线三方面2、直角三角形有哪些性质？“日日清巩固达标训练题”1.矩形是具有而平行四边形不一定具有的性质是＿＿＿＿ ①对边平行且相等；②对角线互相平分；③对角相等 ④对角线相等； ⑤4个角都是90°； ⑥轴对称图形2.矩形是轴对称图形，对称轴是＿＿＿＿＿又是中心对称图形，对称中心是＿＿＿矩形两对角线把矩形分成＿＿＿个等腰三角形2、矩形两条对角线夹角为60°，一条对角线与短边之和为15，则对角线长为 ，短边长为 。
人教版八年级数学下18.2.1 矩形(性质)导学案无答案
18.2.1 矩形（性质）（第8课时）学习目标：1、记忆矩形的定义；2、能结合图形说出矩形的性质；重难点：利用矩形的性质解决一些简单的实际问题。
学习过程一、看课本回答下列问题。
1、 叫做矩形。
矩形是 的平行四边形。
2、从矩形的定义中可以发现：两层意义1 ， 2二、探究矩形的性质1、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：矩形的对角（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质矩形的对边 矩形的对角线互相（2） 矩形是轴对称图形，有（ ）条对称轴。
（3）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳）：①如右图：矩形ABCD 的四个角都是几何语言 ：∵ ABCD 是矩形∴∠A =∠B=∠ =∠ =90②如图，矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于O 点，你能猜出AC=BD 吗？证明你的猜想。
证明：由此矩形的对角线几何语言 ： ∵ ABCD 是矩形∴对角线 A C =（4）练习：结合图形1我能说出矩形的一些性质：（1）边：AB= ，AD=（2）角：ABC ∠= = = =︒90（3）对角线：AC= ，OA= = = =21 =21（4）在图1中有 对全等的三角形，它们分别是 ；（5）图1中有 个等腰三角形，它们分别是D D CA B D三、探究直角三角形的性质如图：矩形ABCD 的一条对角线将它分成 部分， 两条对角线将它分成 部分， 有哪几种特殊的三角形？由此推断：OA 、OB 、OC 、OD 有什么大小关系？ = = = = 21 =21从矩形的性质可以得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。
几何语言: ∵BO 是斜边AC 上的中线 ∴ B O=四、课后作业1、下列命题是假命题的是（ ）A 、 矩形的四个角是直角B 、矩形的对边平行且相等C 、矩形的对角线互相平分且相等D 、平行四边形的对角线互相平分且相等五、课堂小结课后反思C2、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB =60°，AB =4cm, （1） 求矩形对角线的长？（2） 求矩形的周长？ 解：。
人教版八年级数学下册导学案设计：18.2.1矩形的判定(无答案)
矩形的判定姓名_________________学号________________学习目标：1. 理解并掌握矩形的判定定理。
2. 能应用矩形的定义、性质、判定等知识，解决有关的证明与计算。
3. 经历探索矩形的判定过程，培养实验探索能力，形成几何分析思路和方法。
活动一。
温故知新1. 什么叫做矩形？2.矩形性质：角：对角线：2. 思考:你能说出他们的逆命题吗？它们一定成立吗？活动二。
探究新知一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。
一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。
甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。
乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。
所以我这个四边形门就是矩形”。
根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。
探究（一）思考：有一个角是直角有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？有三个角是直角是吗:___ 是吗:___ 是吗:___猜想：_____________________________________________________________。
你能证明上述结论吗？试试看。
已知：在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90° 求证：四边形ABCD 是矩形。
(有一个角是直角)(有二个角是直角)AD (有三个角是直角)A B C D ∟∟∟归纳：矩形的判定方法1：______________________________________。
几何语言：∵_____________________________________。
∴_________________________________________________。
探究（二）思考：如果四边形ABCD 的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?AC=BD ；它是吗：____AC=BD; 它是吗：____如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？是矩形吗？将AC 同时向两边拉长，使AC=BD猜猜看：现在的 ABCD 会是一个什么图形？猜想：___________________________________________________。
顺城区八年级数学下册 18.2.1 矩形(1)导学案(无答案)新人教版(2021年整理)
辽宁省抚顺市顺城区八年级数学下册 18.2.1 矩形（1）导学案（无答案）（新版）新人教版辽宁省抚顺市顺城区八年级数学下册18.2.1 矩形（1）导学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（辽宁省抚顺市顺城区八年级数学下册18.2.1 矩形（1）导学案（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1矩形2矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形?1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形.由此可见，矩形是特殊的 ,它具有平行四边形的所有性质。
2．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？3．证明:矩形的四个角都是直角已知：如图，求证:___________________2。
如图，四边形ABCD是矩形，找出相等的线段和角。
每堂一清：1．矩形的两条对角线的夹角为60°,•一条对角线与短边的和为15，•对角线长是________，两边长分别等于________．2．矩形周长为36cm,一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角，则矩形各边长是______．3．已知矩形ABCD中,O是AC、BD的交点,OC=BC,则∠CAB=_______．45实践创新:1。
如图，在矩形ABDC 中,点E 、F 分别在边AB 、DC 上,BF ∥CE ， 若AC=12cm,AB=7cm ，且AE:EB=5:2，求阴影部分EBFC 的面积．2.如图在矩形ABCD 中，4,30,=︒=∠⊥DE ADE CE DE ， 求这个矩形的周长.3.在△ABC 中，∠C=90°,CD 是AB 边上的中线，∠A=30°,AC=53,求△ADC 的周长。
人教版八年级数学 下册导学案：18.2.1矩形(无答案)
那尔轰学校（ 八 ）年级（ 数学 ）学案主备教师： 审核人： 日期： 累计 课时课题18.2.1矩形 第 8周 第 2课时 课型 新授课学习 目标与重难点学习目标：知识与技能：掌握矩形的概念和性质；理解矩形与平行四边形的区别与联系；会初步运用矩形的概念和性质解决简单的相关问题。
过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，从中体会探索结论的思考方法，理解对猜想进行证明的必要性。
情感、态度价值观逐步学会分析和综合的思考方法，发展演绎推理的能力。
重点：矩形的概念和性质。
难点：运用矩形的概念和性质解决简单的相关问题。
一、课前准备1、在ABCD Y 中，6,4AB AD ==，则BC 长为_______.2、在ABCD Y 中，若:5:4BAD ABC ∠∠=，则______,______.BAD BCD ∠=∠=3、在ABCD Y 中，2AO =，则___OC =,___.AC =上面三个题目反映了平行四边形的性质，还记得平行四边形有哪些性质吗？平行四边形的性质边 角 对角线 对称性二、探究新知（一）矩形定义1、 问题探究（通过课件几何画板演示）2、定义：有一个角是_______角的__________形是矩形.3、矩形的表示：________________4、你能举出生活中的矩形例子吗？______________________________________.（二）矩形性质问题1：矩形是从平行四边形变化得到的，判断下面这句话是否正确:“矩形是特殊的平行四边形”.既然这样，平行四边形拥有的性质矩形有没有？ 现在，与研究平行四边形的性质一样，我们分别从“边”、“角”、“对角线”、“对称性”这四个方面来研究矩形的性质.小组合作，交流讨论 几何画板，形象的展示了平行四边形变成矩形的过程发现：（1）角：矩形的_____________________你能说明理由吗？ 几何语言：Q 矩形ABCD________________90.∴∠=∠=∠=∠=︒（2）对角线：猜想矩形的ABCD 对角线AC 、BD 有什么关系？（提示△ABC 和△DCB 的关系）.已知：矩形________. 求证：得出矩形的对角线 几何语言：Q 矩形ABCD11____________________________________.22AO ∴===== 归纳（三）直角三角形的一个性质如下图，观察在Rt ABC ∆中OB 与AC 有什么关系？ 直角三角形斜边上的______线等于斜边的________. 几何语言：Q 在Rt ABC ∆中，AO CO = ∴1________________.2=小组展示填表格归纳三、巩固提高1、下列说法错误的是（）A.矩形的对角线互相平分B.矩形的对角线相等C.有一个角是直角的四边形是矩形D.有一个角是直角的平行四边形是矩形2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC BD、相交于点O，若3,2AO AB==，则________,AC=________.BD=3、如图，Rt ABC∆中，12,5BC AB==.则斜边上的中线长______.BO=4、如图，已知矩形ABCD的一条对角线BD与一边BC的夹角为30︒，则矩形的两条对角线AC BD、相交所得的锐角是________度.5、一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:3，那么这个矩形的面积是多少？解：6、已知矩形ABCD的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角120BOC∠=︒，则矩形的边长分别是多少？习题检测课后反思画图。
人教版八年级数学 下册导学案：18.2.1 矩形(无答案)
温水镇中学“高效课堂”八年级数学（下）导学案设计矩形 (一) 班级： 姓名：学习目标：1、理解矩形的概念，掌握矩形的性质；2、引导学生经历由平行四边形到矩形的探索过程，在活动中发展学生的探究意识，合情推理能力。
学习重点：矩形特征的探索与应用。
学习难点：理解矩形的概念，掌握矩形的性质。
学习流程：一、课前预习：1、自学课本P 52-53的内容，完成下列问题：DA BC矩形的定义：有 的 是矩形2、思考：（1）矩形是平行四边形吗？__________（2）矩形都具有那些性质？_______________________________________。
（3）小结：矩形的性质：矩形是________的平行四边形，因此它具有平行四边形的一切性质。
除此之外还有：①矩形的四个角都是_____。
（口述证明） 几何语言：∵四边形ABCD 是矩形.∴②矩形的两条对角线______。
（口述证明） 几何语言：∵四边形ABCD 是矩形.∴③矩形被两条对角线分成的四个小三角形是两组全等的_____________。
3、观察上图:在Rt △ABC 中，BO 是斜边AC 的__________，AC 与BO 的关系式_________________。
由此我们得到直角三角形的一个重要性质：直角三角形斜边上的中线等于___________。
一个角是直角AB CDODAC三、合作交流：1、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线AC 的长。
2.已知：如图，E 为矩形ABCD 内一点，且EB =EC 。
求证：EA =ED .四、课堂检测：1．在矩形ABCD 中，∠AOD=130°，则∠ACB=2. 已知矩形的一条对角线长是8cm ，两条对角线的一个夹角为60°，则矩形的边长为_______3、下列关于矩形的说法中正确的是( )A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线相等且互相平分D ．矩形的对角线互相垂直且平分 4、如图：矩形ABCD 的对角线AC =10，BC =8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．A D O温水镇中学“高效课堂”八年级数学（下）导学案设计矩形 (二) 班级： 姓名：学习目标：理解并掌握矩形的判定方法．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 重点、难点重点：矩形的判定．难点：矩形的判定及性质的综合应用． 学习流程：一、课前预习：1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．2.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进二、互动探究：1、讨论：由矩形的定义可知：有_________________的平行四边形是矩形。
人教版数学八年级下册《矩形》导学案
18.2.1《矩形》导学案班级：姓名：评价：【学习目标】：1.理解矩形的定义.2. 经历探究矩形性质和直角三角形性质的过程，培养探究和推理论证能力．3. 掌握矩形性质和直角三角形性质，并能利用它解决数学问题．【学习重难点】：探索并能够掌握矩形性质和直角三角形性质。
【学习过程】：一，旧知回顾平行四边形有哪些性质？1,边：2,角：3，对角线：二，讲授新课（1）矩形的定义矩形：__________________________________________能举出在日常生活中有矩形形象的例子吗？（2）矩形的性质探究：通过观察，测量，写出矩形的性质。
1，边：2，角：3，对角线：猜想1：矩形的四个角都是直角．（数学语言）已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90°求证：∠A= ∠B= ∠C= ∠D=90°猜想2：矩形的对角线相等。
(数学语言)已知：四边形ABCD是矩形求证：__________________证明：矩形的性质：1，_____________________________________2，_____________________________________（3）直角三角形的性质思考：在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，则BO与AC有怎样的数量关系？结论：_____________________________________三，课堂练习1、矩形是轴对称图形吗?请画出它的对称轴。
2，若四边形ABCD是矩形，AB=3㎝，AD=4㎝，则 BD = ㎝，AC= ㎝，OB= ㎝3、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A =30°，BC=8，O是斜边AC的中点，则BO的长为 .四，例题讲解已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长.五，课堂小结六，课后作业：1、(必做题)矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）（A）对角线相等（B）对边相等（C）对角相等（D）对角线互相平分2、(必做题)已知△ABC，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线。
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中学“三段五环节”导学案
课题矩形学科数学时间
主备人辅备人
学习目标：
1、掌握的定义；
2、能结合图形说出矩形的性质；
重难点：
利用矩形的性质解决一些简单的实际问题。
学习过程
一、看课本回答下列问题。
1、叫做矩形。
矩形是的平行四
边形。
2、从矩形的定义中可以发现：两层意义1 ， 2
二、探究矩形的性质
1、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：
矩形的对角
（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质矩形的对边
矩形的对角线互相
（2）矩形是轴对称图形，有（）条对称轴。
（3）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳）：
①如右图：矩形ABCD的四个角都是
几何语言：
∵ ABCD 是矩形
∴∠A =∠B=∠ =∠ =90
②如图，矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于O 点，你能猜出AC=BD 吗？证明你
的猜想。
证明：
由此矩形的对角线
几何语言 ： ∵ ABCD 是矩形
∴对角线 A C =
（4）练习：结合图形1我能说出矩形的一些性质：
（1）边：AB= ，AD=
（2）角：ABC ∠= = = =︒90
（3）对角线：AC= ， OA= = = =21 =2
1 （4）在图1中有 对全等的三角形，它们分别是 ；
（5）图1中有 个等腰三角形，它们分别是
三、探究直角三角形的性质
如图：矩形ABCD 的一条对角线将它分成 部分， 两条对角线将它分成 部分，
有哪几种特殊的三角形？ 由此推断：OA 、OB 、OC 、OD 有什么大小关系？ = = = = 21 =2
1
从矩形的性质可以得到：直角三角形斜边上的中线等于斜
边的 。
几何语言: ∵BO 是斜边AC 上的中线 ∴ B O=
四、有效测试
1、下列命题是假命题的是（ ）
A 、 矩形的四个角是直角
B 、矩形的对边平行且相等
C 、矩形的对角线互相平分且相等
D 、平行四边形的对角线互相平分且相等
五、课堂小结。