13级《信号与系统》A卷及答案

BBCBAA 一、单项选择题（共18分，每题3分。每空格只有一个正确答案。）

1．某LTI 连续系统的阶跃响应)()sin()(t t t g ε=，则其单位冲激响应)(t h = B 。 2．的因果性： B 。A ：反因果 B ：因果 C ：不能确定

3．)(ωδ的傅里叶逆变换为 C 。

A ：)(t δ

B ：)(t ε

C ：π

21 D ：π2 4．连续时间周期信号的频谱是 B 。

A ：连续谱

B ：离散谱

C ：不确定

5．无失真传输系统的系统函数是 A 。（其中A 、t ?为常数）

A ：0st e A -⋅

B ：)(0t t A -⋅ε

C ：)(0t t A -⋅δ

D ：)(0t t j e A --⋅ω

6．已知某因果离散系统的系统函数为9

.01)(-=

z z H ，判断该系统的稳定性： A 。 A ：稳定 B ：不稳定 C ：不确定 电子科技大学中山学院考试试卷

课课程名称: 信号与系统 试卷类型： A 卷 2014 —2015 学年第1学期 期末 考试 考试方式： 闭卷 拟题人： 陈永海 日期： 2014-12-16 审 题 人： 学 院： 电子信息学院 班 级： 学 号： 姓 名：

提示：考试作弊将取消该课程在校期间的所有补考资格，作结业处理，不能正常毕业和授位，请诚信应考。

二、填空题（共21分，每空格3分。）

1．⎰+∞

∞--⋅dt t t )2()cos(δπ= 1 。 2．⎰+∞

∞-'⋅dt t t )()cos(δπ= 0 。 3．已知卷积积分：)(*)()(21t f t f t x =。若)()()(21t f t f t f ==，则)()(2t f t x =，是否正确？答： 否 。

4．若对最高频率为7kHz 的低通信号进行取样，为确保取样后不致发生频谱重叠，则其奈奎斯特频率为 14 kHz 。

5．已知2]R e [0,)

2(1)(<<-=s s s s F 。求其拉普拉斯逆变换：)(t f = )]()([2

12t t e t εε+-- 。 6．已知)()(),()2()(21k k f k k f k εε==。求卷积和：)(*)(21k f k f = [(2)k+1-1]?(t) 。

7．f (t )的波形如下图所示，且f (t )?F (j ?)，则0)(=ωωj F = 1 。

三． 描述某因果LTI 连续系统的微分方程为：)()(12)(7)(t f t y t y t y =+'+''。 已知f (t)=??(t)，y (0-)=0，1)0(='-y 。求系统的零输入响应y zi (t )、零状态响应y zs (t )。

（15分）

解：

（1）对微分方程求拉普拉斯变换 （5分）

（2）求y zi (t) （5分）

（3）求y zs (t) （5分）

四．图（A ）所示的系统中，f (t )的频谱F (j ?)如图（B ）所示，低通滤波器LPF 的频率响应函数H (j ?)如图（C ）所示。求：（1）画出x (t )、y (t )的频谱图；（2）系统的响应y (t )。

（10分）

解：

五．下图电路中，激励为u s (t )，响应为u c (t )。求：

（1）画出电路的s 域模型；（2）系统函数H (s )；（3）冲激响应h (t )。 （10分） 解：

（1）电路的S 域模型 （3分）

（2）系统函数H(s) （4分）

（3）冲激响应h(t) （3分）：

六．某因果LTI 离散系统如下图所示。求其系统函数H (z )和单位序列响应h (k )。（10分）

解：

)(8)(6)()(21z Y z z Y z z F z Y ----= （3分）

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-+=++=++==--242868611)()()(2221z z z z z z z z z z F z Y z H （4分） []

)()2()4(2)(k k h k k ε---= （3分）

七．因果LTI 离散系统的信号流图如下所示。求其系统函数H (z )。 （10分） 解：

（1）环路增益：L 1=2z -1，L 2=z -1 (2分 )

（2）?=1-( L 1+ L 2) +L 1L 2=1-3z -1+2z -2 (2分)

（3）前向通路： P 1=z -2，??=1；P 2=3z -1，??=1- L 2=1-z -1 (4分 )

（4）2

323)(22211+--=+=z z z P P z H ∆∆∆ (2分) 八．因果LTI 连续系统如下图所示，其中6

1)(1+=s s H ，且A 为实常数。 （1）求系统函数H (s )；（2）要使系统稳定，求A 的取值范围。 （6分） 解：

A

s s s AH s F s Y s H +++=+==66)(11)()()(1 （2分） H(s)极点：s=-A-6，收敛域：Re[s] > -A-6 （2分） 当-A-6≤0时，即A ≥-6时，系统稳定 （2分）

附：可能用到的公式