八年级数学分式专项训练题1
人教版初二数学分式练习题
人教版初二数学分式练习题初中数学分式练习题分式是初中数学中的一个重要知识点，它在解决各种实际问题中具有广泛的应用。
下面，我们来练习一些人教版初二数学分式练习题，提高我们的分式运算能力。
1. 计算下列各式的值：（1）$\frac{3}{5}+\frac{1}{10}$；（2）$\frac{5}{8}-\frac{1}{6}$；（3）$\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}$；（4）$\frac{2}{3}\div\frac{5}{6}$。
解答：（1）$\frac{3}{5}+\frac{1}{10}=\frac{6}{10}+\frac{1}{10}=\frac{7}{10}$；（2）$\frac{5}{8}-\frac{1}{6}=\frac{15}{24}-\frac{4}{24}=\frac{11}{24}$；（3）$\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}=\frac{3\times2}{4\times5}=\frac{6}{20}=\f rac{3}{10}$；$\frac{2}{3}\div\frac{5}{6}=\frac{2}{3}\times\frac{6}{5}=\frac{2\times6 }{3\times5}=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$。
2. 化简下列各式：（1）$\frac{\frac{2}{3}+\frac{4}{5}}{\frac{1}{6}}$；（2）$\frac{\frac{2}{7}-\frac{1}{8}}{\frac{3}{14}+\frac{1}{4}}$。
解答：（1）$\frac{\frac{2}{3}+\frac{4}{5}}{\frac{1}{6}}=\frac{\frac{10}{15}+\frac{ 12}{15}}{\frac{1}{6}}=\frac{\frac{10+12}{15}}{\frac{1}{6}}=\frac{\frac {22}{15}}{\frac{1}{6}}=\frac{22}{15}\times\frac{6}{1}=\frac{22\times6 }{15}=8\frac{2}{5}$；（2）$\frac{\frac{2}{7}-\frac{1}{8}}{\frac{3}{14}+\frac{1}{4}}=\frac{\frac{16}{56}-\frac{7}{56}}{\frac{6}{28}+\frac{7}{28}}=\frac{\frac{16-7}{56}}{\frac{6+7}{28}}=\frac{\frac{9}{56}}{\frac{13}{28}}=\frac{9}{5 6}\div\frac{13}{28}=\frac{9}{56}\times\frac{28}{13}=\frac{9\times28}{5 6\times13}=\frac{252}{728}=\frac{9}{26}$。
初二下册分式练习题及答案
初二下册分式练习题及答案分式在初中数学中是一个重要的知识点，对于学习代数和解方程式都有很大帮助。
为了帮助同学们更好地掌握分式的相关知识，下面给出一些初二下册分式练习题及答案，供大家参考。
一、基础练习题1. 计算下列分式的值:a) 2/3 + 4/5b) 3/4 × 1/6c) 5/6 ÷ 2/3d) 7/8 - 1/92. 将下列分式化简到最简形式:a) 15/20b) 18/54c) 24/36d) 36/723. 计算下列各组分式的和:a) 1/3 + 2/3 + 1/6b) 2/5 + 1/10 + 3/44. 计算下列各组分式的差:a) 1/3 - 1/4 - 1/6b) 3/8 - 1/2 - 2/55. 计算下列各组分式的积:a) 2/3 × 4/5b) 3/4 × 2/3 × 5/66. 计算下列各组分式的商:a) 3/4 ÷ 2/5b) 5/6 ÷ 2/3 ÷ 4/5二、应用题1. 饭店每天会发放100份早餐，已知早餐中的糕点每份需用2/5千克的面粉制作。
那么，10天的总需面粉量是多少千克？答案：10 × 100 × 2/5 = 40千克2. 热气球上升2/5公里后，又上升3/4公里。
那么，热气球总共上升了多少公里？答案：2/5 + 3/4 = 8/20 + 15/20 = 23/20公里3. 小明拿到了一罐装有1/2千克爆米花。
他和小红一起分享，小明吃了其中的2/5千克。
那么，小红吃了多少千克？答案：1/2 - 2/5 = 5/10 - 4/10 = 1/10千克4. 一桶油装有3/4升汽油，小华用了其中的2/3升，并向里面又加入了1/2升。
那么，桶中还剩下多少升汽油？答案：3/4 - 2/3 + 1/2 = 9/12 - 8/12 + 6/12 = 7/12升5. 甲、乙、丙三个煮粥的锅炉同时开始工作。
初二数学分式习题附答案
第十六章分式单元复习一、选择题1．以下各式中，不是分式方程的是〔〕111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x xx x x C D x x x-=-+=-+=--=+- 2．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是〔〕 A ．0 B ．5 C ．－5 D ．±53．把分式22x y x y+-中的x ，y 都扩大2倍，那么分式的值〔〕 A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍4．以下分式中，最简分式有〔〕322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b -++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是〔〕 A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解6．假设2x+y=0，那么2222x xy y xy x++-的值为〔〕 A ．－13.55B -C ．1D ．无法确定 7．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，那么k 的值为〔〕 A ．3 B ．0 C ．±3 D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为〔〕 A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在9．以下各式中正确的选项是〔〕....a b a b a b a bA B a b a b a b a b a ba ba b a b C D a b a b a b b a -++--==-----++--+-+-==-+-+-10．以下计算结果正确的选项是〔〕22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b aba a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷= 二、填空题1．假设分式||55y y--的值等于0，那么y=__________． 2．在比例式9:5=4:3x 中，x=_________________ ．3．计算:1111b a b a a b a b++---=_________________ ． 4．当x> __________时，分式213x--的值为正数． 5．计算:1111x x ++-=_______________ ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足_______________． 7．x+1x =3，那么x 2+21x= ________． 8．分式212x x +-:当x= _时，分式没有意义；当x= _______时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为_______． 9．当a=____________时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，那么往返一次所用的时间是_____________．三、解答题1．计算题:2222444(1)(4);282a a a a a a a --+÷-+--222132(2)(1).441x x x x x x x --+÷+-+-2．化简求值．〔1〕〔1+11x -〕÷〔1－11x -〕，其中x=－12；〔2〕213(2)22xx x x x -÷-+-++，其中x=12．3．解方程: 〔1〕1052112x x +--=2；〔2〕2233111x x x x +-=-+-．4．课堂上，李教师给大家出了这样一道题：当x=3，5－22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？〞你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x ----，其中x=2．〞小亮写出了如下解答过程： ∵2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+-① 31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+② =x －3－〔x+1〕=2x －2， ③∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④〔1〕小亮的解答在哪一步开场出现错误：①〔直接填序号〕；〔2〕从②到③是否正确： 不正确 ；假设不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ；〔3〕请你写出正确的解答过程．6．小亮在购物中心用12.5元买了假设干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒廉价0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？答案一、选择题1．以下各式中，不是分式方程的是〔D 〕111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x x x x C D x x x -=-+=-+=--=+-2．如果分式2||55x x x -+的值为0，那么x 的值是〔B 〕A ．0B ．5C ．－5D ．±53．把分式22x yx y +-中的x ，y 都扩大2倍，那么分式的值〔A 〕A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍4．以下分式中，最简分式有〔C 〕322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b -++-++----A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是〔B 〕A ．x=±2B ．x=2C ．x=－2D ．无解6．假设2x+y=0，那么2222x xy y xy x ++-的值为〔B 〕A ．－13.55B - C ．1 D ．无法确定7．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，那么k 的值为〔A 〕 A ．3 B ．0 C ．±3 D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为〔D 〕 A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在9．以下各式中正确的选项是〔C 〕....a b a b a b a bA B a b a b a b a b a ba ba b a b C D a b a b a b b a -++--==-----++--+-+-==-+-+- 10．以下计算结果正确的选项是〔B 〕22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b aba a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷= 二、填空题1．假设分式||55y y --的值等于0，那么y=－5 ． 2．在比例式9：5=4：3x 中，x=2027． 3．1111b a b a a b a b ++---的值是 2()a b ab+ ． 4．当x> 13 时，分式213x--的值为正数． 5．1111x x ++-= 221x - ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足 x ≠±1 ． 7．x+1x =3，那么x 2+21x= 7 ． 8．分式212x x +-，当x= 2 时，分式没有意义；当x= －12 时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为 34． 9．当a= －173 时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，那么往返一次所用的时间是 〔a a m n+〕h ． 三、解答题1．计算题．2222222444(1)(4);28241(2)1.(2)(4)424a a a a a a a a a a a a a a --+÷-+----==-+--+解:原式 2222132(2)(1).441(1)(1)1(1)(2)1.(2)112x x x x x x x x x x x x x x x x --+÷+-+-+----==-+--解:原式 2．化简求值．〔1〕〔1+11x -〕÷〔1－11x -〕，其中x=－12； 解：原式=1111111122x x x x x x x x x x -+---÷==-----． 当x=－12时，原式=15． 〔2〕213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12． 解：原式=22(1)(2)(2)3121(2)(1)2211x x x x x x x x x x ---+++÷=-=-+-++--． 当x=12时，原式=43． 3．解方程．〔1〕1052112x x +--=2； 解：x=74． 〔2〕2233111x x x x +-=-+-． 解：用〔x+1〕〔x －1〕同时乘以方程的两边得，2〔x+1〕－3〔x －1〕=x+3．解得 x=1．经检验，x=1是增根．所以原方程无解．4．课堂上，李教师给大家出了这样一道题：当x=3，5－22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？〞你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．解：原式=2(1)1(1)(1)2(1)x x x x x -++--=12． 由于化简后的代数中不含字母x ，故不管x 取任何值，所求的代数式的值始终不变．所以当x=3，5－12． 5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x ----，其中x=2．〞小亮写出了如下解答过程： ∵2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+-① 31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+② =x －3－〔x+1〕=2x －2， ③∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④〔1〕小亮的解答在哪一步开场出现错误：①〔直接填序号〕；〔2〕从②到③是否正确： 不正确 ；假设不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ；〔3〕请你写出正确的解答过程．解：正确的应是：23111x x x ----=312(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x -++=-+-++ 当x=2时，原式=23． 6．小亮在购物中心用12.5元买了假设干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒廉价0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？解：设他第一次在购物中心买了x 盒，那么他在一分利超市买了75x 盒． 由题意得：12.51475x x -=0.5 解得 x=5．经检验，x=5是原方程的根．答：他第一次在购物中心买了5盒饼干．初中数学分式方程同步练习题一、选择题〔每题3分，共30分〕1．以下式子是分式的是〔 〕A ．2xB ．x 2C ．πxD ．2y x + 2．以下各式计算正确的选项是〔 〕A ．11--=b a b aB ．abb a b 2= C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n ++= 3．以下各分式中，最简分式是〔 〕A ．()()y x y x +-73B ．n m n m +-22C ．2222ab b a b a +-D ．22222y xy x y x +-- 4．化简2293m m m --的结果是〔 〕 A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 5．假设把分式xy y x +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值〔 〕 A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍6．假设分式方程xa x a x +-=+-321有增根，那么a 的值是〔 〕 A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—27．432c b a ==，那么c b a +的值是〔 〕A ．54 B. 47 C.1 D.458．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，那么可列方程〔 〕A ．x x -=+306030100B ．306030100-=+x x C ．x x +=-306030100D ．306030100+=-x x 9．某学校学生进展急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原方案行军的速度。
初二分式练习题及答案
初二分式练习题及答案分式是初中数学中重要的概念之一，也是比较复杂的内容。
为了帮助同学们更好地理解分式，以下是一些初二分式练习题及答案。
希望能够帮助大家提高分式的理解和运用能力。
一、选择题1. 下列词语中，含有分式的是（）。
A. 直线B. 三角形C. 加法D. 分数2. 分子为2，分母为3的分式是（）。
A. 2B. 3C. 2/3D. 3/23. 下列分式中，与2/3相等的是（）。
A. 4/6B. 5/3C. 3/2D. 7/94. 下列分式中，与1相等的是（）。
A. 2/2B. 3/2C. 4/4D. 5/35. 约分时，分子与分母同时除以一个相同的数叫做（）。
A. 加法B. 减法C. 乘法D. 约分二、填空题1. 将3/4约分为最简分式，其结果为______。
2. 将6/9约分为最简分式，其结果为______。
3. 分式4/5和6/10的分母的最小公倍数是______。
4. 将5/8和2/3相加的结果为______。
5. 将3/4和2/5相减的结果为______。
三、计算题1. 计算：2/3 + 4/5 = ______。
2. 计算：3/4 - 1/2 = ______。
3. 计算：1/2 × 2/3 = ______。
4. 计算：3/4 ÷ 2/5 = ______。
5. 计算：2/5 + 3/8 - 1/10 = ______。
四、解答题1. 小明有12块巧克力，他想平分给3个朋友，请问每个朋友能得到多少块巧克力？2. 小红的书架上有40本书，其中的1/4是数学书，剩下的是其他科目的书，请问其他科目的书有多少本？3. 某次数学考试，小明答对了6/10题，小红答对了2/5题。
请问谁答对了更多的题目？解答题答案：1. 每个朋友可以得到 12 ÷ 3 = 4 块巧克力。
2. 数学书的数量是 40 × 1/4 = 10 本，其他科目的书有 40 - 10 = 30 本。
初二数学分式的练习题
初二数学分式的练习题分式是数学中的一个重要概念，也是初中数学中的重点内容之一。
分式可以让我们更方便地处理数与数之间的关系，解决实际生活中的问题。
在这篇文章中，我将为大家提供一些初二数学分式的练习题，希望能够帮助大家更好地掌握这一知识点。
练习题一：已知：a = 2，b = 5，求以下分式的值：（1）a/b；（2）b/a；（3）a^2/b^2；（4）b^2/a^2；解答：（1）a/b = 2/5；（2）b/a = 5/2；（3）a^2/b^2 = (2^2)/(5^2) = 4/25；（4）b^2/a^2 = (5^2)/(2^2) = 25/4。
练习题二：已知：m = 3，n = 4，求以下分式的值：（1）m/n；（2）n/m；（3）m^2/n^2；（4）n^2/m^2；解答：（1）m/n = 3/4；（2）n/m = 4/3；（3）m^2/n^2 = (3^2)/(4^2) = 9/16；（4）n^2/m^2 = (4^2)/(3^2) = 16/9。
练习题三：已知：p = 6，q = 9，求以下分式的值：（1）p/q；（2）q/p；（3）p^2/q^2；（4）q^2/p^2；解答：（1）p/q = 6/9 = 2/3；（2）q/p = 9/6 = 3/2；（3）p^2/q^2 = (6^2)/(9^2) = 36/81 = 4/9；（4）q^2/p^2 = (9^2)/(6^2) = 81/36 = 9/4。
练习题四：已知：x = 7，y = 8，求以下分式的值：（1）x/y；（2）y/x；（3）x^2/y^2；（4）y^2/x^2；解答：（1）x/y = 7/8；（2）y/x = 8/7；（3）x^2/y^2 = (7^2)/(8^2) = 49/64；（4）y^2/x^2 = (8^2)/(7^2) = 64/49。
通过以上练习题，我们可以看出分式是非常灵活和方便的，可以用来表示各种数与数之间的关系。
八年级数学上册《第一章 分式》练习题-含答案(湘教版)
八年级数学上册《第一章 分式》练习题-含答案（湘教版）一、选择题1.下列式子是分式的是( ) A.a －b 2 B.5＋y π C.x ＋3xD.1＋x 2.下列各式：其中分式共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个3.如果分式11 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A.x ≠﹣1 B.x ＞﹣1 C.全体实数 D.x=﹣14.若分式x －2x ＋1无意义，则( ) A.x ＝2 B.x ＝－1 C.x ＝1 D.x ≠－1 5.若分式2x ＋63x －9 的值为零，则x 等于( ) A.2 B.3 C.－3 D.3或－36.已知5a=2b ，则值为( )A.25B.35C.23 D.1.47.已知a ﹣b ≠0，且2a ﹣3b ＝0，则代数式2a －b a －b的值是( ) A.﹣12 B.0 C.4 D.4或﹣128.已知1x －1y ＝3，则代数式2x ＋3xy －2y x －xy －y的值是( ) A.－72 B.－112 C.92 D.34二、填空题9.某工厂计划a 天生产60件产品，则平均每天生产该产品 件.10.有游客m 人，若每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，则客房的间数为．11.若分式2x＋1的值不存在，则x的值为 .12.把分式a＋13b34a－b的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________.13.如果x＝－1，那么分式x－2x2－4的值为________.14.若4x＋1表示一个整数，则所有满足条件的整数x的值为___________.三、解答题15.下列各分式中，当x取何值时有意义？(1)1x－8；(2)3＋x22x－3；(3)xx－3.16.当m为何值时，分式的值为0?(1)mm－1； (2)|m|－2m＋2； (3)m2－1m＋1.17.求下列各分式的值.(1)5x3x2－2，其中x＝12；(2)x－12x2＋1，其中x＝－1；(3)x－yx＋y2，其中x＝2，y＝－1.18.某公司有一种产品共300箱，将其分配给批发部和零售部销售，批发部经理对零售部经理说：“如果把你们分到的产品让我们卖，可卖得3 500元.”零售部经理对批发部经理说：“如果把你们分到的产品让我们卖，可卖得7 500元.”若假设零售部分到的产品是a箱，则：(1)该产品的零售价和批发价分别是每箱多少元？(2)若a＝100，则这批产品一共能卖多少元？19.已知x，y满足xy＝5，求分式x2－2xy＋3y24x2＋5xy－6y2的值．20.对于任意非零实数a，b，定义新运算“*”如下：a*b＝a－bab，求2*1＋3*2＋…＋10*9的值．参考答案1.C2.A3.A4.B5.C6.D7.C8.D.9.答案为：60a. 10.答案为：m －1n. 11.答案为：－1.12.答案为：12a ＋4b 9a －12b13.答案为：114.答案为：－2，－3，－5，0，1，3.15.解：(1)x ≠8 (2)x ≠32(3)x ≠3. 16.解：(1)∵⎩⎨⎧m ＝0，m －1≠0，∴m ＝0. (2)∵⎩⎨⎧|m|－2＝0，m ＋2≠0，∴m ＝2. (3)∵⎩⎨⎧m 2－1＝0，m ＋1≠0，∴m ＝1. 17.解：(1)把x ＝12 代入5x 3x 2－2，得原式＝－2. (2)当x ＝－1时，x －12x 2＋1 ＝－1－12×（－1）2＋1 ＝－23. (3)当x ＝2，y ＝－1时，x －y x ＋y 2 ＝2－（－1）2＋（－1）2 ＝33＝1.18.解：(1)该产品的零售价是每箱7 500300－a 元，批发价是每箱3 500a元. (2)这批产品一共能卖10 750元.19.解：∵x y ＝5，∴x ＝5y ∴x 2－2xy ＋3y 24x 2＋5xy －6y 2＝（5y ）2－2×5y ·y ＋3y 24×（5y ）2＋5×5y ·y －6y 2＝18y 2119y 2＝18119. 20.解：2*1＋3*2＋…＋10*9＝2－12×1＋3－23×2＋…＋10－910×9＝1﹣110＝910.。
初二分式所有练习题
初二分式所有练习题在初二数学学习中，分式是一个重要的知识点，也是学生们比较容易犯错的地方。
为了帮助同学们巩固分式的知识，下面我将提供一些初二分式的练习题，供大家练习。
题目1：简化分式将分式$\frac{12x^3y^2}{4x^2y^3}$进行简化。
解答：首先，我们可以进行分子和分母的因式分解。
分子可以写成$2^2 \times 3 \times x^3 \times y^2$，分母可以写成$2^2 \times x^2 \times y^3$。
然后，我们可以将相同的因式约掉，得到简化后的结果：$\frac{3x}{y}$。
题目2：分式加法计算$\frac{3}{4} + \frac{2}{5}$。
解答：首先，我们需要找到两个分式的公共分母。
对于$\frac{3}{4}$和$\frac{2}{5}$，其最小公倍数为20。
然后，我们将两个分式的分子乘以相应的公倍数得到同分母的分式，即$\frac{15}{20} + \frac{8}{20}$。
最后，我们将分子相加，保持分母不变，得到$\frac{23}{20}$。
如果需要，我们可以将其化简为$\frac{23}{20}$。
题目3：分式乘法计算$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$。
解答：将$\frac{2}{3}$和$\frac{4}{5}$的分子相乘，分母相乘，得到$\frac{8}{15}$。
题目4：分式除法计算$\frac{5}{8} \div \frac{2}{3}$。
解答：将$\frac{5}{8}$乘以$\frac{3}{2}$的倒数，即$\frac{5}{8} \times \frac{3}{2}$。
然后，进行分子相乘，分母相乘，得到$\frac{15}{16}$。
题目5：分式的整体倍数计算$2 \times \left(\frac{1}{3} + \frac{2}{5}\right)$。
解答：首先，我们需要将两个分式相加，得到$\frac{5}{15} +\frac{6}{15}$。
(必考题)初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试题(含答案解析)(1)
一、选择题1．定义：若两个分式的和为n （n 为正整数），则称这两个分式互为“n 阶分式”．例如，分式31x +与31x x+互为“3阶分式”．设正数x ，y 互为倒数，则分式22x x y +与22y y x +互为（ ） A ．二阶分式B ．三阶分式C ．四阶分式D ．六阶分式 2．某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程：660660(110%)x x -+=6，题中x 表示的量为（ ） A ．实际每天铺设管道长度B ．实际施工天数C ．计划施工天数D ．计划每天铺设管道的长度3．下列变形不正确．．．的是（ ） A ．1a b a b a b-=-- B ．1a b a b a b +=++ C ．221a b a b a b +=++ D ．221-=-+a b a b a b4．若关于x 的方程1044m x x x--=--无解，则m 的值是（ ） A ．2- B ．2 C ．3- D ．3 5．已知x 为整数，且分式2221x x --的值为整数，满足条件的整数x 可能是（ ） A ．0、1、2 B ．﹣1、﹣2、﹣3C ．0、﹣2、﹣3D ．0、﹣1、﹣2 6．下列说法正确的是（ ）A ．分式242x x --的值为零，则x 的值为2± B ．根据分式的基本性质，m n 可以变形为22mx nxC ．分式32xy x y -中的,x y 都扩大3倍，分式的值不变 D ．分式211x x ++是最简分式 7．若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．0x = C ．1x ≠- D ．2x = 8．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（ ）A ．1200，600B ．600，1200C ．1600，800D ．800，1600 9．下列各式中，正确的是（ ）A ．22a a b b = B ．11a a b b +=+ C ．2233a b a ab b = D ．232131a ab b ++=-- 10．若a ＝1，则2933a a a -++的值为（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12- 11．若a b ，则下列分式化简中，正确的是（ ）A ．22a a b b +=+B ．22a a b b -=-C ．33a a b b =D ．22a a b b= 12．某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，设原计划每小时生产口罩x 个，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．3000300052x x -=+B ．3000300052x x -=C ．3000300052x x -=+D ．3000300052x x-= 二、填空题13．化简2242()44224x x x x x x -+÷++++的结果是_______． 14．已知5,3a b ab -==，则b a a b +的值是__________． 15．关于x 的分式方程3122m x x-=--无解，则m 的值为_____． 16．世界上最小、最轻的昆虫其质量只有0.000005用科学记数法表示0.000005是______克．17．当x _______时，分式22x x-的值为负． 18．计算:1 2+123⨯+134⨯+145⨯+…+()1n 1n -+()1n n 1+=______． 19．如果分式126x x --的值为零，那么x ＝________ ．20．()052019π-+- =__________三、解答题21．先化简2454111x x x x x --⎫⎛+-÷ ⎪--⎝⎭，再从22x -≤≤中取一个合适的整数x 代入求值． 22．先化简，再求值：234()22m m m m m m-+⋅-+，其中m ＝1．23．甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手并肩，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款10万元，乙公司共捐款14万元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A ，B 两种物资，A 种物资每箱1.5万元，B 种物资每箱1.2万元，若购买B 种物资不少于5箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A ，B 两种物资均需购买，并按整箱配送）24．（建构模型）对于两个不等的非零实数a ，b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =．因为()()()()2x a x b x a b x ab ab x a b x x x ---++==+-+，所以，关于x 的方程ab x a b x+=+的两个解分别为：1x a =，2x b =． （应用模型）利用上面建构的模型，解决下列问题： （1）若方程p x q x+=的两个解分别为11x =-，24x =．则p =___，q =___；（直接写结论）（2）已知关于x 的方程222221n n x n x +-+=+的两个解分别为1x ，()212x x x <．求12223x x -的值． 25．先化简，再求值2111x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中整数x 满足13x -≤<． 26．2016年12月29日，引江济淮工程正式开工．该工程供水范围涵盖安徽省12个市和河南省2个市，共55个区县．其中在我县一段工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，从投标书上得知：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）现将该工程分为两部分，甲队做完其中一部分工程用了m 天，乙队做完其中一部分工程用了n 天，m ，n 都是正整数，且甲队用时不到20天，乙队用时不到65天，甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．请用含m 的式子表示n ，并求出该工程款总共为多少万元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据题意得出xy ＝1，可以用1x 表示y ，代入22x x y ++22y y x +，计算结果为2即可． 【详解】由题意得：xy ＝1，则y ＝1x ， 把 y ＝1x ，代入22x x y ++22y y x +，得： 原式＝221x x x ++221x x x+＝3321x x ++321x +＝2 ∴22x x y +与22y y x +互为“2阶分式”， 故选A ．【点睛】本题是一道新定义型题目，主要考查分式的相关计算，有一定难度，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据计划所用时间-实际所用时间=6，可知方程中未知数x 所表示的量．【详解】解：设原计划每天铺设管道x 米，则实际每天铺设管道()110%x +， 根据题意，可列方程：6606(110%)660x x -=+， 所以小明所列方程中未知数x 所表示的量是计划每天铺设管道的长度，故选：D ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原等量关系．3．C解析：C【分析】A 、B 两项利用同分母分式的加减法法则计算，约分即可得到结果；C 、D 通过能否继续进行因式分解，继续化简，即可得到答案．【详解】 A.=1a b a b a b a b a b --=---，故此项正确； B.=1a b a b a b a b a b ++=+++，故此项正确； C. 22a b a b ++为最简分式，不能继续化简，故此项错误； D. ()()221a b a b a b a b a b a b--==-+-+，故此项正确； 故选C ．【点睛】此题考查了分式的加减法、约分，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．D解析：D【分析】 根据方程1044m x x x--=--无解，得出方程有增根，利用增根的定义可求得x ＝4，并把x ＝4代入转化后的整式方程m ＋1−x ＝0，即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：m ＋1−x ＝0， ∵方程1044m x x x--=--无解， ∴x ＝4是方程的增根，∴m ＝3．故选：D ．【点睛】 本题考查了分式方程无解问题，解题的关键是理解增根的定义，并能准确求出增根． 5．C解析：C【分析】根据分式有意义的条件得到x ≠±1，把分式化简，根据题意解答即可．【详解】解：由题意得，x 2﹣1≠0，解得，x ≠±1，2221x x --＝2(1)(1)(1)x x x -+-＝21x +， 当21x +为整数时，x ＝﹣3、﹣2、0、1， ∵x ≠1， ∴满足条件的整数x 可能是0、﹣2、﹣3，故选：C ．【点睛】本题考查的是求分式的值、分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键． 6．D解析：D【分析】直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案．【详解】A 、分式242x x --的值为零，则x 的值为−2，故此选项错误； B 、根据分式的基本性质，等式m n =22mx nx（x≠0），故此选项错误； C 、分式32xy x y -中的x ，y 都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误； D 、分式211x x ++是最简分式，正确； 故选：D ．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义和性质是解题关键．7．A解析：A【分析】根据分式有意义分母不为零即可得答案．【详解】∵分式2x x -有意义， ∴x-2≠0，解得：x≠2．故选：A ．【点睛】 本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．8．A解析：A【分析】先设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率且两厂房各加工6000箱口罩时甲厂房比乙厂房少用5天，可得出关于x的分式方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，依题意得：6000600052x x-=，解得：x=600，经检验，x=600是原分式方程的解，且符合题意，∴2x=1200．故答案选：A．【点睛】该题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．C解析：C【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案．【详解】A．22a ab b=，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误；B．11a ab b+=+，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故错误；C．2233a b aab b=，从左边到右边分子和分母同时除以ab，分式的值不变，故正确；D．232131a ab b++=--，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3，不一定相等，故错误．故选：C．【点睛】本题考查分式的性质．熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．10．B解析：B【分析】根据同分母分式减法法则计算，再将a=1代入即可求值．【详解】2933a a a -++=293a a -+=a-3， 当a=1时，原式=1-3=-2，故选：B ．【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握因式分解及同分母分式的减法计算法则是解题的关键． 11．C解析：C【分析】根据a b ，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题； 【详解】 ∵a b A 、22a a b b +≠+ ，故该选项错误； B 、22a a b b -≠- ，故该选项错误； C 、33a a b b= ，故该选项正确； D 、22a a b b≠ ，故该选项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题时需要熟练掌握分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键；12．D解析：D【分析】找出等量关系：原计划所用时间-实际所用时间=提前5小时，据此即可得出分式方程，得解．【详解】解：设原计划每小时生产口罩x 个，则实际每小时生产口罩2x 个，依题意得：3000300052x x-= 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．二、填空题13．2【分析】先约分再算加法然后把除法化为乘法进而即可求解【详解】原式=====2故答案是：2【点睛】本题主要考查分式的化简掌握分式的四则混合运算法则是解题的关键解析：2【分析】先约分，再算加法，然后把除法化为乘法，进而即可求解．【详解】原式=2(2)(2)2(2)224x x x x x x ⎡⎤+-+÷⎢⎥+++⎣⎦=()222222x x x x x -⎡⎤+÷⎢⎥+++⎣⎦ =()222222x x x x x +-⎡⎤+⋅⎢⎥++⎣⎦=()222x x x x+⋅+ =2，故答案是：2．【点睛】本题主要考查分式的化简，掌握分式的四则混合运算法则，是解题的关键．14．【分析】先利用乘法公式算出的值再根据分式的加法运算算出结果【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查分式的求值解题的关键是掌握分式的加法运算法则 解析：313【分析】先利用乘法公式算出22a b +的值，再根据分式的加法运算算出结果．【详解】解：∵5a b -=，3ab =，∴()222225631a b a b ab +=-+=+=， ∴22313b a b a a b ab ++==． 故答案为：313． 【点睛】本题考查分式的求值，解题的关键是掌握分式的加法运算法则．15．-3【分析】先求解分式方程得到用m 表示的根然后再确定该分式方程的增根最后让分式方程的根等于增根并求出m 的值即可【详解】解：m+3=x-2x=m+5由的增根为x=2令m+5=2解得m=-3故填：-3【解析：-3【分析】先求解分式方程得到用m 表示的根，然后再确定该分式方程的增根，最后让分式方程的根等于增根并求出m 的值即可．【详解】 解：3122m x x-=-- 3122m x x +=-- 312m x +=- m+3=x-2x=m+5 由3122m x x-=--的增根为x=2 令m+5=2，解得m=-3．故填：-3．【点睛】本题主要考查了解分式方程以及分式方程的增根，理解增根的定义是解答本题的关键． 16．5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：解析：5×10-6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000005=5×10-6，故答案是：5×10-6．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．且【分析】分式有意义x2≠0分式的值为负数只有分子x-2＜0由此求x 的取值范围【详解】解：依题意得解得x ＜2且x≠0故答案为：x ＜2且x≠0【点睛】本题考查了分式的值求分式的值必须同时满足分母不为0解析：2x <且0x ≠【分析】分式有意义，x 2≠0，分式的值为负数，只有分子x-2＜0，由此求x 的取值范围．【详解】解：依题意，得2200x x -<⎧⎨≠⎩解得x ＜2且x≠0，故答案为：x ＜2且x≠0．【点睛】本题考查了分式的值．求分式的值，必须同时满足分母不为0．18．【分析】通过观察可发现规律：则原式=即可计算出结果【详解】故答案为：【点睛】本题考查分式的运算解题的关键是发现已知式子的规律 解析：1n n + 【分析】通过观察可发现规律：()11111n n n n =-++，则原式= 11111111112233411n n n n -+-+-+⋯+-+--+，即可计算出结果． 【详解】()()111111111111111111223344511223341111n n n n n n n n n n n ++++⋯++=-+-+-+⋯+-+-=-=⨯⨯⨯-+-+++ 故答案为：1n n +． 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是发现已知式子的规律． 19．1【分析】根据分式的值为零可得解方程即可得【详解】由题意得：解得分式的分母不能为零解得符合题意故答案为：1【点睛】本题考查了分式的值为零正确求出分式的值和掌握分式有意义的条件是解题关键解析：1【分析】根据分式的值为零可得10x -=，解方程即可得．【详解】由题意得：10x -=，解得1x =，分式的分母不能为零，260x ∴-≠，解得3x ≠，1x ∴=符合题意，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的值为零，正确求出分式的值和掌握分式有意义的条件是解题关键． 20．-2【分析】直接利用算术平方根的意义绝对值和零指数幂的性质分别化简得出答案【详解】原式＝2−5+1＝−3+1＝−2故答案为：-2【点睛】点评：此题主要考查了实数运算正确化简各数是解题关键解析：-2【分析】直接利用算术平方根的意义、绝对值和零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝2−5+1＝−3+1＝−2．故答案为：-2【点睛】点评：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．三、解答题21．22x x -+，-1（x 取-1时值为-3） 【分析】 先按照分式运算的顺序和法则化简，再选取数值代入计算即可．【详解】 解：原式2145111(2)(2)x x x x x x x ⎫⎛---=-⋅⎪ --+-⎝⎭ 2(2)11(2)(2)x x x x x --=⋅-+- 22x x -=+ 22x -≤≤且x 为整数2,1,0,1,2x ∴=-- 又当1x ≠且2x ≠±时，原分式有意义x ∴只能取1-或0①当x 0=时，原式212-==-（或②当x 1=-时，原式331-==-） 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是准确应用分式运算法则按照正确的运算顺序进行化简，代入求值时要使分式有意义．22．4m +4，8．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值．【详解】 解：原式＝(2)(2)(2)(2)3(2)(2)m m m m m m m m m +-•+--++ ＝[3(2)(2)]m m m m++- ＝3（m +2）+（m ﹣2）＝3m +6+m ﹣2＝4m +4，当m ＝1时，原式＝4+4＝8．【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．23．（1）甲公司有150人，乙公司有180人；（2）有3种购买方案：购买12箱A 种物资、5箱B 种物资或购买8箱A 种物资，10箱B 种物资或购买4箱A 种物资，15箱B 种物资【分析】（1）设乙公司有x 人，则甲公司有(30)x -人，根据对话，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买A 种防疫物资m 箱，购买B 种防疫物资n 箱，根据甲公司共捐款10万元，公司共捐款14万元，列出方程，求解出4165m n =-，根据整数解，约束出m 、n 的值，即可得出方案．【详解】解：（1）设乙公司有x 人，则甲公司有()30x -人， 由題意，得10714306x x⨯=- 解得180x =． 经检验，180x =是原方程的解，30150x -=，答：甲公司有150人，乙公司有180人．（2）设购买A 种物资n 箱，购买B 种物资n 箱，由题得1.5 1.21014m n +=+，整理，得4165m n =-又5n ≥，且m ，n 为正整数， 11125m n =⎧∴⎨=⎩ 22810m n =⎧⎨=⎩ 33415m n =⎧⎨=⎩ 答：有3种购买方案：购买12箱A 种物资、5箱B 种物资或购买8箱A 种物资，10箱B 种物资或购买4箱A 种物资，15箱B 种物资．【点睛】本题考查了分式方程的应用、方案问题、二元一次方程整数解问题，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．24．（1）4-，3；（2）1【分析】（1）根据材料可得：p=-1×4=-4，q=-1+4=3，计算出结果；（2）将原方程变形后变为：22212121n n x n x +-++=++，未知数变为整体2x+1，根据材料中的结论可得：122n x -=，212n x += ，代入所求式子可得结论； 【详解】 解：（1）∵方程p x q x+= 的两个解分别为：121=4x x =-， ， ∴p=-1×4=-4，q=-1+4=3，故答案为：-4，3． （2）由222221n n x n x +-+=+，可得 22212121n n x n x +-++=++． ∴()()()()21212121n n x n n x +-++=++-+．故212x n +=+，解得12n x +=． 或211x n +=-，解得22n x -=． ∵12x x <， ∴122n x -=，212n x +=． ∴122222221123132232n x n n n x n n -⋅--====+-+--⋅-．【点睛】本题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解题的关键；25．原式1x=，1x =时，原式1=；或2x =时原式12=． 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-1≤x ＜3中选取使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】 解：2111x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭ =2(1)(1)11x x x x x x--++⋅+ =221x x x-+ =1x， ∵x （x+1）≠0，∴x≠0，x≠-1，∵整数x 满足-1≤x ＜3，∴x=1或2，当x=1时，原式=11=1，当x=2时，原式=12． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．26．（1）90天；（2）3902n m =-（50203m <<，m ，n 均为正整数），189万元． 【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，根据题意列出方程20112416060x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，求出x 的值并进行检验即可； （2）根据题意得出16090m n +=解得3902n m =-，继而得出20390652m m <⎧⎪⎨-<⎪⎩，解出m 的取值并分情况求解即可；【详解】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，根据题意得：20112416060x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得：90x =， 经检验，90x =是所列分式方程的解，且符合题意．答：乙队单独完成这项工程需要90天．（2）解：由题意得16090m n +=整理，得3902n m =-， 20390652m m <⎧⎪⎨-<⎪⎩，解得：50203m <<， 因为m ，n 均为正整数，所以，当17m =时，64.5n =，不是整数（舍去）；当18m =时，63n =，符合题意；当19m =时，61.5n =，不是整数（舍去），工程款总数为3.518263189⨯+⨯=万元．【点睛】本题考查了分式方程的工程问题，正确理解题意和工作效率和工作时间之间的关系是解题的关键；。
八年级数学重点知识专项训练—分式(含答案)
八年级数学重点知识专项训练—分式（含解析）1、【来源】2020~2021学年陕西西安西咸新区西北工业大学启迪中学初二下学期期中第6题3分下列式子：1，2K3，r3，4−2，2−，其中分式有（）．A.1个B.2个C.3个D.4个2、【来源】2018~2019学年5月江苏苏州高新区苏州高新区实验初中初二下学期周测A卷第5题2分2018~2019学年5月江苏苏州高新区苏州高新区实验初中初二下学期月考第5题2分若把分式2B r（，为正数）中的，分别扩大为原来的3倍，则分式的值是（）．A.扩大为原来的3倍B.缩小到原来的13C.扩大为原来的9倍D.不变3、【来源】2019~2020学年湖南邵阳邵东市邵东市大禾塘街道黄陂桥初级中学初二上学期期中第11题3分2017~2018学年四川遂宁初二下学期期末第19题4分2019~2020学年江苏南京秦淮区南京秦淮外国语学校初二下学期开学考试第8题2分2020~2021学年3月江苏徐州鼓楼区徐州市树德中学初二下学期月考第9题4分2017~2018学年江苏南京玄武区南京外国语学校初二下学期月考第14题3分下列4个分式：①r32+3；②K2−2；③22；④2r1，最简分式有个．4、【来源】若取整数，则使分式2r1K1的值为整数的的值有（）．A.3个B.4个C.6个D.8个5、【来源】2018~2019学年山东济南市中区育英中学初二下学期期中第5题4分−，2−22，1，52−2，其中是分式的有（）．A.1个B.2个C.3个D.4个6、【来源】2020~2021学年四川成都双流区初二下学期期末第7题3分有两块田，第一块田公顷，年产棉花千克；第二块田公顷，年产棉花千克．这两块田平均每公顷的棉花年产量是（）．A.r2千克B.r2千克C.r r千克D.B+B r千克7、【来源】2018~2019学年山东济南历下区山东大学附属中学初二下学期期中第3题4分2018~2019学年上海静安区初一上学期期末第3题2分分式r1K1有意义的条件是（）．A.=1B.≠1C.=−1D.≠−18、【来源】2017~2018学年安徽蚌埠固镇县初一下学期期末第11题4分2019~2020学年山东聊城临清市初二上学期期末第13题3分2019~2020学年3月重庆渝北区重庆巴蜀常春藤学校初二下学期月考第12题4分2019~2020学年江西新余初二上学期期末第7题3分2017~2018学年5月安徽合肥庐阳区合肥市第四十二中学初一下学期月考第11题3分若分式2−1K1的值为零，则=．9、【来源】2018年山东滨州中考真题第14题5分2019~2020学年四川成都青羊区四川师范大学实验外国语学校初三上学期开学考试第21题4分2019~2020学年云南曲靖初二上学期期末第4题3分2017~2018学年四川成都金牛区初二下学期期末第11题4分2016~2017学年3月江苏盐城大丰区刘庄三圩初级中学初三下学期月考第12题3分若分式2−9K3的值为0，则的值为．10、【来源】2020~2021学年山东烟台龙口市初二上学期期中（五四制）第7题2020~2021学年3月江苏苏州工业园区苏州星海实验中学初二下学期周测D卷第7题3分2020~2021学年3月江苏苏州工业园区苏州星海实验中学初二下学期周测D卷第7题3分2016~2017学年上海杨浦区上海市同济大学附属存志学校初一上学期期末如果为整数，那么使分式r3r1的值为整数的的值有()A.2个B.3个C.4个D.5个11、【来源】2019~2020学年上海浦东新区第四教育署初一上学期期末第6题2分2019~2020学年上海青浦区上海市毓秀学校初一上学期期中第6题2分若分式2K1的值总是正数，的取值范围是（）．A.是正数B.是负数C.>12D.<0或>1212、【来源】若K2r3的值是非负数，则的取值范围为（）．A.O2或N−3B.−3<<2C.O2或<−3D.−3<N213、【来源】2015~2016学年12月湖北武汉江岸区武汉市七一华源中学初二上学期周测第二周第3题3分2017~2018学年浙江金华初一下学期期中第6题3分2019~2020学年浙江绍兴越城区绍兴市第一初级中学教育集团初一下学期期中（绍初教育集团）第5题3分将分式2−5+3的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为（）．A.K23r5B.15K153r5C.15K30D.K25r314、【来源】2019~2020学年广东广州白云区初二上学期期末分式r3B，322，B6B2的最简公分母是()A.3B2B.62C.3622D.62215、【来源】2017~2018学年5月浙江杭州拱墅区育才教育集团锦绣中学初一下学期月考第5题3分下列各式中与分式−K的值相等的是（）．A.−K B.r C.K D.−K16、【来源】如果把分式3B K3中的和都扩大3倍，那么分式的值（）．A.扩大3倍B.不变C.缩小到原来的13D.扩大6倍17、【来源】2020~2021学年12月天津河东区天津市华英中学初二上学期月考第7题3分2018~2019学年5月广东深圳福田区上步中学初二下学期月考月考第5题3分2019~2020学年山东泰安肥城市初二上学期期末第3题2019~2020学年江苏苏州姑苏区苏州市一中分校（彩香实验中学校）初二下学期期中第5题3分2017~2018学年5月安徽合肥庐阳区合肥市第四十二中学初一下学期月考第5题3分下列四个分式中，是最简分式的是（）．A.2+2rB.2+2r1r1C.2B3BD.2−2K18、【来源】2018~2019学年北京西城区北京师范大学附属实验中学初二上学期期中下列约分正确的是()A.63=2B.r r=C.2−2K=+D.r=19、【来源】通分：(1)2−2B+2，2−2，22+2B+2．(2)12−4K5，2+3r2，22−3K10．20、【来源】2016~2017学年11月广东广州越秀区广州大学附属中学初三上学期月考第18题9分2016年黑龙江齐齐哈尔中考真题第20题2020年山东菏泽郓城县初三中考一模第16题6分2017年安徽宿州埇桥区初三中考二模第16题8分先化简，再求值：(1−2)÷2−4r42−4−r4r2，其中2+2−15=0．21、【来源】2016~2017学年北京西城区北京市第一六一中学初二上学期期中第13题2分2017~2018学年北京西城区北京育才学校初二上学期期中第13题2分2015~2016学年北京西城区北京市第一六一中学初二上学期期中第13题2分2017~2018学年12月北京东城区北京五十五中初二上学期月考第14题2分计算：−=．22、【来源】2018~2019学年上海初一上学期期末第25题8分计算：2−1⋅1÷r1．23、【来源】初二上学期单元测试《分式》第74题计算：−⋅−÷．24、【来源】2017~2018学年辽宁沈阳大东区初二下学期期中第19题6分2014~2015学年北京顺义区初三下学期期末第26题2016年内蒙古巴彦淖尔临河区临河区第五中学初三中考三模第17题5分2014年四川凉山中考真题第19题6分2017~2018学年四川凉山西昌市初三上学期期中第19题5分先化简，再求值：K332−6÷+22+3−1=0．25、【来源】2016~2017学年北京海淀区北达资源初二上学期单元测试《分式计算》第7题2016~2017学年北京海淀区北达资源初二上学期单元测试《分式计算》第8题计算：22K+K2．26、【来源】化简：32+9r7r1−22+4K3K1−3+r12−1．27、【来源】2015~2016学年贵州毕节地区织金县织金县三塘中学初二上学期期中化简求值：(1+42−4)÷K2，若=0，1，2，请你选一个合适的数求值．28、【来源】分离常数：2+K6K1．29、【来源】2020~2021学年4月四川成都青羊区成都市树德实验中学初一下学期月考第27题6分若2−3+1=0，求(1)+1的值．(2)2+12的值．30、【来源】2016~2017学年北京西城区北京师范大学附属实验中学初二上学期单元测试《分式》第16题解方程：842−1+1=2r32K1．31、【来源】关于的方程r1=1的解是负数，求的取值范围．32、【来源】2019~2020学年上海闵行区初一上学期期末小华周一早晨起来，步行到离家900米的学校去上学，到了学校他发现数学课本忘在家中了，于是他立即按照原路步行回家，拿到数学课本后立即按照原路改骑自行车返回学校，已知小华骑自行车的速度是他步行速度的3倍，步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟．小华骑自行车的速度是多少米每分？33、【来源】2020~2021学年北京昌平区亭自庄学校初二上学期期中第26题2014~2015学年云南昆明官渡区初二上学期期末第24题6分为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．【解析】分式有：1，2K3，2−．2、【答案】A;【解析】=3⋅2B r，扩大为原来的3倍，故选A．3、【答案】2;【解析】r32+3，2r1为最简分式，有2个．而K2−2=K(rp(Kp=1r，22=12B，均不是最简分式．4、【答案】B;【解析】2r1K1==2+3K1，要使值为整数，则−1可取的整数值为±1，±3，故可取的值为−2，0，2，4共4个．5、【答案】B;【解析】分式：1，52−2．整式：151−，2+22．所以分式有2个，故选B．6、【答案】C;【解析】有两块田，第一块田公顷，年产棉花千克；第二块田公顷，年产棉花千克．所以这两块田的总产量为+千克，这两块田的总面积为+公顷，这两块田平均每公顷的棉花年产量是r r千克．故选C．【解析】若使分式有意义，则−1≠0，∴≠1．故选B．8、【答案】−1;【解析】∵2−1K1=0，∴2−1=0−1≠0，解得=−1．9、【答案】−3;【解析】因为分式2−9K3的值为0，所以2−9K3=0，化简得2−9=0，即2=9．解得=±3，∵−3≠0，即≠3，∴=−3．10、【答案】C;【解析】解：∵r3r1=1+2r1，若原分式的值为整数，那么+1=−2，−1，1或2．由+1=−2得=−3；由+1=−1得=−2；由+1=1得=0；由+1=2得=1．∴=−3，−2，0，1．故选C．11、【答案】D;【解析】由题意可知：>0且2−1>0，或<0且2−1<0，∴>12或<0．故选D．12、【答案】C;【解析】K2r3⩾0，则−2⩾0+3>0或−2⩽0+3<0，解得O2或<−3，答案选C．13、【答案】C;【解析】2、3、5的最小公倍数为30，分子、分母同乘30得15K306r10．14、【答案】D;【解析】解：r3B，322，B6B2的分母分别是3B、22、6B2，故最简公分母为622．故选：D．15、【答案】C;【解析】−K=−−(Kp=K．故选C．16、【答案】A;【解析】和都扩大3倍，则原式变为3×3H33K3⋅3==3×3B K3，因此分式的值扩大3倍，故选A．17、【答案】A;【解析】A选项:2+2r是最简分式；B选项:2+2r1r1==+1，故不是最简分式；C选项:2B3B=23，故不是最简分式；D选项:2−2K==+，故不是最简分式．18、【答案】C;【解析】解：A、63=3，错误；B、r r=r r，错误；C、2−2K=+，正确；D、r=1+，错误；故选：C．19、【答案】(1);(2);【解析】(1)2−2B+2=−2，2−2=+−，2+2B+2=+2，∴最小公倍式是−2+2，所以通分的结果是：．(2)2−4−5=−5+1，2+3+2=+2+1，2−3−10=−5+2，∴最小公倍式是−5+1+2，所以通分的结果是：20、【答案】42+2；415;【解析】原式=K2⋅r2K2−r4r2=r2−r4r2=42+2，∵2+2−15=0，∴2+2=15，∴原式=415．21、【答案】42256;【解析】−=42256．22、【答案】K1r2．;【解析】原式=2−12+4r4⋅1r1⋅2+3r2r1=(r1)(K1)(r2)2⋅1r1⋅(r2)(r1)(r1)=K1r2．23、【答案】−22399−281418−9．;【解析】−⋅−÷=−⋅⋅=−⋅=−⋅=−⋅(22−4−1)5(−2B−12)4 =−8595⋅4494(1010−20−5)(−8−448) =−22399−281418−9．24、【答案】化简得132+9，求值得13．;【解析】原式=K33oK2)×K22−9=K33oK2)×K2(K3)(r3)=132+9，把2+3=1代入，原式=132+9=13(2+3p=13．25、【答案】1．;【解析】22K+K2=22K−2K=2K2K=1．26、【答案】−4K52−1．;【解析】原式=(3+6)+1r1−(2+6)−3K1−−2r12−1 =−2K42−1−2r12−1=−4K52−1．27、【答案】见解析;【解析】(1+42−4)÷K2=2−4+42−4⋅K2=22−4⋅K2=r2，因为分母不能为0，所以不能取0和2，所以取=1，则原式=11+2=13．考点：分式的化简求值．28、【答案】+2+41−．;【解析】原式=2+K6K1=(K1)(r2)−4K1=+2+41−．29、【答案】(1)3．;(2)7．;【解析】(1)∵2−3+1=0，∴−3+1=0，∴+1=3．(2)∵+=32，∴2+2+12=9，∴2+12=7．30、【答案】原分式方程无解．;【解析】842−1+1=2r32K1，8+(2+1)(2−1)=(2+3)(2+1)，8+42−1=42+2+6+3，42−42−2−6=3−8+1，−8=−4，=12，检验：当=12时，(2+1)(2−1)=2×12+1×2×12−1=0，∴=12是增根，∴原分式方程无解．31、【答案】见解析;【解析】解：解方程得：=−1，又∵解是负数，∴−1<0−1≠−1，∴<1且≠0．32、【答案】见解析;【解析】解：设小华步行的速度是米/分，则小华骑自行车的速度是3米/分，依题意，得：900−9003=10，解得：=60，经检验，=60是原方程的解，且符合题意，∴3=180．答：小华骑自行车的速度是180米/分．33、【答案】200人．;【解析】设该校第二次有人捐款，则第一次有(−50)人捐款．根据题意，得9000K50=12000．解这个方程，得=200．经检验，=200是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．答：该校第二次有200人捐款．第21页，共21页。
八年级辅导数学资料一(分式综合训练1)
八年级辅导数学资料一（分式综合训练1：计算部分）一、选择题 1、使分式2x x +有意义的x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．2x ≠-C ．2x >-D ．2x <2、如果分式2xx-的值为0，那么x 为（ ）． A 、－2B 、0C 、1D 、23、化简分式2b ab b+的结果为（ ） Ａ．1a b+ Ｂ．11a b+ Ｃ．21a b+ Ｄ．1ab b+4、下列分式是最简分式的是（ ）ABCD5、下列运算正确的是（ ）A -40=1 B 3-1=31C （-2m-n）2=4m-nD （a+b ）-1=a -1+b -16、 分式28,9,12zyx xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 72xyz 2B 108xyzC 72xyzD 96xyz 27、 用科学计数法表示的数-3.6×10-4写成小数是（ ）A 0.00036B -0.0036C -0.00036D -36000 8、 如果把分式yx x 232-中的x,y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A 扩大3倍B 不变C 缩小3倍D 扩大2倍9、 在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ）A 2B 3C 4D 510、把分式方程12121=----xx x ，的两边同时乘以x-2，约去分母，得（ ）A 1-(1-x)=1B 1+(1-x)=1C 1-(1-x)=x-2D 1+(1-x)=x-211、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ ）A ．9001500300x x=+； B ．9001500300xx =- ；C ．9001500300xx =+； D ．9001500300x x=-二、填空题 12、()231200841-+⎪⎭⎫⎝⎛--+-=13、当x = 时，分式xx 11-无意义．14、若分式242--x x 的值为0，则x 的值为 ．15、计算：222a a b b b a ⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭．16、计算：2933aa a -=-- ．17、7m=3,7n=5,则72m-n=18、方程5311x x x +=--的解是 ．三、解答题 18、计算： （1）222x y xy x yx y+--- （2）()dcdb a cab 234322222-∙-÷（3）111122----÷-a a a a a a （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x19、 解方程 （1）12332-=-x x （2）1412112-=-++x x x20、先化简，再求值．.31,3,2222==--+-y x y x yx y x 其中。
八年级数学上册第1章分式单元综合测试1含解析湘教版
《第1章分式》一、选择题1．下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知x≠y，下列各式与相等的是（）A．B．C．D．3．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠4．下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m,n是整数，且mn＞0,则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a ﹣1．其中，正确的是（)A．①B．①②C．②③④D．①②③④5．若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．06．若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0,那么分式的值（)A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍7．如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（)A．2个B．3个C．4个D．5个8．有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A．B．C．D．9．若x满足=1，则x应为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数10．已知=3,则的值为（）A．B．C．D．﹣11．工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走,解决此问题,可设派x人挖土，其它的人运土，列方程：①②72﹣x=③x+3x=72 ④上述所列方程,正确的有（)个．A．1 B．2 C．3 D．412．如果(）2÷（）2=3,那么a8b4等于(）A．6 B．9 C．12 D．8113．x克盐溶解在a克水中,取这种盐水m克，其中含盐(）克．A．B．C．D．二、填空题：14．分式、、的最简公分母是．15．已知，用x的代数式表示y=．16．若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y=．17．若ab=2，a+b=﹣1，则的值为．18．计算6x﹣2（2x﹣2y﹣1）﹣3=．19．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，,，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是．20．使分式方程产生增根，m的值为．21．已知:=+，则A=，B=．22．当x=时，代数式和的值相等．23．用科学记数法表示：0.000000052=．24．计算=．三、解答题25．计算题（1）+（2）﹣(3）（﹣1）2+（）﹣4﹣5÷（2005﹣π)0（4)1﹣÷(5）﹣a﹣b．26．解分式方程：（1）（2）．27．有一道题：“先化简，再求值:（）÷其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3"，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？28．点A、B在数轴上，它们所对应数分别是,且点A、B关于原点对称，求x的值．29．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．(1)求第一批购进书包的单价是多少元？（2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？30．若,，求的值．湘教新版八年级数学上册《第1章分式》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题1．下面各式中,x+y，,，﹣4xy，，分式的个数有（)A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在，的分母中含有字母，属于分式．在x+y，﹣4xy，的分母中不含有字母，属于整式．故选:B．【点评】此题主要考查了分式定义,关键是掌握分式的分母必须含有字母,而分子可以含字母,也可以不含字母．2．已知x≠y，下列各式与相等的是()A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质可以得到答案．【解答】解：∵x≠y，∴x﹣y≠0，∴在分式中，分子和分母同时乘以x﹣y得到：，∴分式和分式是相等的，∴C选项是正确的，故选：C．【点评】本题主要考查了分式的基本性质,解题的关键是熟练掌握分式的基本性质，此题基础题,比较简单．3．要使分式有意义,则x的取值范围是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠【考点】分式有意义的条件．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x﹣7≠0，解得x．【解答】解:∵3x﹣7≠0,∴x≠．故选D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4．下列说法：①若a≠0，m,n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则(a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则(a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a ﹣1．其中,正确的是（）A．①B．①②C．②③④D．①②③④【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】①、④根据同底数幂作答;②由幂的乘方计算法则解答；③由零指数幂的定义作答．【解答】解：①a m．a n=a m+n,同底数幂的乘法:底数不变，指数相加；正确；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0,则(a m）n=a mn，根据幂的乘方计算法则，正确;③若a≠b且ab≠0,当a=﹣b即a+b=0时，（a+b）0=1不成立,任何非零有理数的零次幂都等于1，错误；④∵a是自然数，∴当a=0时，a﹣3．a2=a﹣1不成立，错误．故选B．【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方、零指数幂等知识．5．若分式的值为零,则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值是0的条件是:分子为0,分母不为0．【解答】解：∵x2﹣4=0,∴x=±2，当x=2时，2x﹣4=0,∴x=2不满足条件．当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．故选：B．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0,这是经常考查的知识点．6．若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值(）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍【考点】分式的基本性质．【分析】把原式中的x、y分别换成3x、3y进行计算，再与原分式比较即可．【解答】解:把原式中的x、y分别换成3x、3y，那么=×,故选C．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．7．如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的值．【分析】由于x是整数，所以1+x也是整数，要使为正整数,那么1+x只能取6的正整数约数1,2,3，6，这样就可以求得相应x的值．【解答】解:由题意可知1+x为6的正整数约数，故1+x=1，2，3，6由1+x=1,得x=0;由1+x=2，得x=1；由1+x=3，得x=2；由1+x=6，得x=5．∴x为0,1,2，5,共4个,故选C．【点评】认真审题,抓住关键的字眼，是正确解题的出路．如本题“整数x”中的“整数”，“的值为正整数”中的“正整数”．8．有游客m人，如果每n个人住一个房间,结果还有一个人无房住，这客房的间数为(）A．B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】房间数=住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m﹣1．【解答】解:住进房间的人数为：m﹣1，依题意得，客房的间数为,故选A．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语,找到所求的量的等量关系．9．若x满足=1，则x应为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数【考点】分式的值；绝对值．【分析】根据=1可以得到x=｜x|，根据绝对值的定义就可以求解．【解答】解:若x满足=1，则x=｜x｜，x＞0,故选A．【点评】此题是分式方程,在解答时要注意分母不为0．10．已知=3,则的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】分式的基本性质．【分析】先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知条件的形式,再把=3，代入就可以进行计算．【解答】解：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得，==．故选B．【点评】解答本题关键在于利用分式基本性质从所求算式中整理出已知条件的形式，再进行代入计算，此方法中考题中常用，是热点．11．工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土,列方程：①②72﹣x=③x+3x=72 ④上述所列方程，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语是：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”．等量关系为：挖土的工作量=运土的工作量,找到一个关系式,看变形有几个即可．【解答】解：设挖土的人的工作量为1．∵3人挖出的土1人恰好能全部运走，∴运土的人工作量为3,∴可列方程为：，即，72﹣x=,故①②④正确,故正确的有3个,故选C．【点评】解决本题的关键是根据工作量得到相应的等量关系,难点是得到挖土的人的工作量和运土的人的工作量之间的关系．12．如果(）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A．6 B．9 C．12 D．81【考点】分式的混合运算．【分析】由于（）2÷（）2=3,首先利用积的乘方运算法则化简,然后结合所求代数式即可求解．【解答】解：∵（)2÷（)2=3，∴×=3，∴a4b2=3，∴a8b4=（a4b2）2=9．故选B．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先把等式利用积的乘方法则化简,然后结合所求代数式的形式即可求解．13．x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克．A．B．C．D．【考点】列代数式（分式)．【分析】盐=盐水×浓度，而浓度=盐÷(盐+水），根据式子列代数式即可．【解答】解：该盐水的浓度为,故这种盐水m千克，则其中含盐为m×=千克．故选：D．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．本题需注意浓度=溶质÷溶液．二、填空题：14．分式、、的最简公分母是6abc．【考点】最简公分母．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是6，a 的最高次幂是1，b的最高次幂是1，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是6abc．故答案为：6abc．【点评】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．15．已知,用x的代数式表示y=．【考点】等式的性质．【分析】根据等式的基本性质可知:先在等式两边同乘（y﹣1）,整理后再把x的系数化为1，即可得答案．【解答】解:根据等式性质2，等式两边同乘（y﹣1），得y+1=x （y﹣1）∴y+1=xy﹣x,∴y（x﹣1)=1+x∴y=．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质:1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．16．若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y=100．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则，可将所求代数式化为：105x ﹣3y，而5x﹣3y的值可由已知的方程求出，然后代数求值即可．【解答】解：∵5x﹣3y﹣2=0,∴5x﹣3y=2，∴105x÷103y=105x﹣3y=102=100．【点评】本题主要考查同底数幂的除法运算，整体代入求解是运算更加简便．17．若ab=2，a+b=﹣1，则的值为．【考点】分式的加减法．【分析】先将分式通分，再将ab=2，a+b=﹣1代入其中即可得出结论．【解答】解:原式===﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分,然后整体代值．18．计算6x﹣2（2x﹣2y﹣1）﹣3=x4y3．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】结合单项式乘单项式的运算性质:单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．进行求解即可．【解答】解：原式=6x﹣2x6y3=x4y3．故答案为:x4y3．【点评】本题考查了单项式乘单项式的知识,解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算性质．19．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是．【考点】规律型:数字的变化类．【分析】分子的规律依次是,32，42，52,62，72，82，92…，分母的规律是：1×5,2×6，3×7,4×8，5×9，6×10,7×11…，所以第七个数据是．【解答】解：由数据，，，可得规律：分子是，32，42，52，62，72，82,92分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10,7×11…，∴第七个数据是．故答案为:．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．20．使分式方程产生增根，m的值为±．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解:方程两边都乘（x﹣3），得x﹣2(x﹣3）=m2∵原方程有增根,∴最简公分母x﹣3=0,即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=±．故答案为：±．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．21．已知：=+，则A=1，B=2．【考点】分式的加减法．【分析】已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A与B的值．【解答】解：∵==，∴A+B=3,﹣2A﹣B=﹣4，解得:A=1，B=2，故答案为：1；2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．当x=9时，代数式和的值相等．【考点】解分式方程．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解:根据题意得：=，去分母得：2x+3=3x﹣6,解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故答案为：9【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．用科学记数法表示：0.000000052=5。
初二数学分式练习题
初二数学分式练习题分式是数学中的一种运算表达形式，由分子和分母构成，通常以a/b的形式表示。
在初二数学中，分式的学习是非常重要的，它涉及到分式的四则运算、化简、最简形式等内容。
为了加深对分式的理解和应用能力，下面将提供一些初二数学分式练习题，以帮助同学们巩固相关知识。
一、四则运算1. 计算：(2/3 + 1/2) - (1/4 - 1/6) = ?2. 计算：2/5 × 3/8 × 10/9 = ?3. 计算：(3/4 ÷ 1/5) + (2/3 × 5/6) = ?4. 计算：5/6 - (3/4 + 1/3) × 2/5 = ?二、化简1. 化简：8/12 = ?2. 化简：20/30 = ?3. 化简：24/36 = ?4. 化简：36/48 = ?三、最简形式1. 将 15/25 化成最简形式。
2. 将 27/45 化成最简形式。
3. 将 36/48 化成最简形式。
4. 将 8/12 化成最简形式。
四、应用题1. 甲班有48名学生，其中女生占全班人数的3/8，男生占全班人数的5/12。
求男生人数。
2. 一辆公共汽车的票价是每人5/9元，如果小明买了8张票，他应该支付多少钱？3. 小红拿到了一块蛋糕，她打算将整块蛋糕分成8个相等的部分，然后吃了其中2/3。
求她吃掉的蛋糕部分的数量。
以上是一些初二数学分式的练习题，通过认真思考和解答这些题目，可以帮助同学们巩固对分式的理解和应用能力。
希望同学们能够认真对待数学学习，不断提升自己的数学水平。
2022学年人教版八年级数学上册第十五章《分式》试题卷一附答案解析
2022学年八年级数学上册第十五章《分式》试题卷一一．选择题1．如果将分式22x y x y++中x ，y 都扩大到原来的2倍，则分式的值( )A ．扩大到原来的2倍B ．不变C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的14． 2．已知x 为整数，且分式2221x x --的值为整数，满足条件的整数x 的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若2410x x --=，则2423(71x x x =-+ )A ．311B ．1-C ．13D ．35-4．若分式243(1)(2)x x x x -+--的值为0，则( )A ．1x =或3x =B ．3x =C ．1x =D ．1x ≠且2x ≠5．如图，若x 为正整数，则表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在( )A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④6．一件工作，甲单独完成需要a 天，乙单独完成需要b 天，如果甲、乙二人合作那么完成此工作需要的天数是( ) A ．a b + B ．11a b+ C ．1a b + D ．aba b+ 7．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的( )A ．aa b+ B ．ba b+ C ．ha b+ D ．ha h+ 8．绿化队原来用浸灌方式浇绿地，x 天用水m 吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用4天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为( ) A ．4x mB ．4xmx + C ．4mxD ．4(4)mx x +9．有一类分数，每个分数的分子与分母的和是100，如果分子减k ，分母加k ，得到的新的分数约分后等于37（其中k 是正整数），那么该类分数中分数值最小的是( ) A ．4258B ．4357C ．3169D ．297110．已知ABC ∆的三边长分别为a ，b ，c ，且a a b cb c b c a++=+-，则ABC ∆一定是( ) A ．等边三角形B ．腰长为a 的等腰三角形C ．底边长为a 的等腰三角形D ．等腰直角三角形11．化简11(1)x ---的结果是( ) A ．1x x- B ．1x x - C ．1x - D ．1x -12．下列计算①0(1)1-=-；②21(2)4--=-；③22122a a-=；④用科学记数法表示50.0000108 1.0810--=⨯；⑤201120102010(2)(2)2-+-=-．其中正确的个数是( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个D ．0个二．填空题13．若21(1)(2)12x A Bx x x x +=-+++++恒成立，则A B += ． 14．已知1abc =，则111a b cab a bc b ac c ++++++++的值是 ． 15．观察下列各等式：1112323=-⨯，1111()35235=-⨯，⋯根据你发现的规律，计算：11111447710(32)(31)n n +++⋯+=⨯⨯⨯-+ (n 为正整数）． 16．已知5552a -=、3333b -=、2226c -=，比较a 、b 、c 的大小关系，用“<”号连接为 ．17．将代数式125axy -化成不含有分母的形式是 ．三．解答题18．定义：任意两个数a ，b ，按规则ac a b b=-+得到一个新数c ，称所得的新数c 为数a 、b 的“传承数”．（1）若1a =-，2b =，求a ，b 的“传承数” c ；（2）若1a =，2b x =，且13x x+=，求a ，b 的“传承数” c ； （3）若21a n =+，1b n =-，且a ，b 的“传承数” c 的值为一个整数，则整数n 的值是多少？ 19．对于任意三个实数a ，b ，c ，用|min a ，b ，|c 表示这三个实数中最小数，例如：|2min -，0，1|2=-，则：（1）填空，0|(2019)min -，21()2--，= ，如果|3min ，5x -，36|3x +=，则x 的取值范围为 ；（2）化简：13(2)22x x x x -÷++--并在（1）中x 的取值范围内选取一个合适的整数代入求值．20．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：86222223333+==+=．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；再如：31x +，221xx +这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即:整式与真分式的和的形式）．如：1(1)221111x x x x x -+-==-+++； 再如：2211(1)(1)1111111x x x x x x x x x -++-+===++----． 解决下列问题：（1）分式2x是 分式（填“真分式”或“假分式” )； （2）假分式12x x -+可化为带分式 的形式； （3）如果分式211x x -+的值为整数，那么x 的整数值为 ．参考答案与试题解析一．选择题1．如果将分式22x y x y++中x ，y 都扩大到原来的2倍，则分式的值( )A ．扩大到原来的2倍B ．不变C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的14． 【解答】解：用2x 和2y 代替式子中的x 和y 得：2222(2)(2)2222x y x y x y x y++=++， 则分式的值扩大为原来的2倍．故选：A ．2．已知x 为整数，且分式2221x x --的值为整数，满足条件的整数x 的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【解答】解：原式2(1)2(1)(1)1x x x x -==+-+， 1x ∴+为1±，2±时，21x +的值为整数， 210x -≠， 1x ∴≠±，x ∴为2-，0，3-，个数有3个． 故选：C ．3．若2410x x --=，则2423(71x x x =-+ ) A ．311B ．1-C ．13D ．35-【解答】解：2410x x --=，0x ≠，140x x ∴--=，即14x x -=，221216x x ∴-+=，即22118x x +=，∴242223333171187117x x x x x ===-+--+，故选：A ．4．若分式243(1)(2)x x x x -+--的值为0，则( )A ．1x =或3x =B ．3x =C ．1x =D ．1x ≠且2x ≠【解答】解：分式243(1)(2)x x x x -+--的值为0，2430x x ∴-+=且(1)(2)0x x --≠， 3x ∴=， 故选：B ．5．如图，若x 为正整数，则表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在( )A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【解答】解2222(2)1(2)111441(2)111x x xx x x x x x x ++-=-=-=+++++++ 又x 为正整数，∴1121xx <+ 故表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在② 故选：B ．6．一件工作，甲单独完成需要a 天，乙单独完成需要b 天，如果甲、乙二人合作那么完成此工作需要的天数是( )A ．a b +B ．11a b+ C ．1a b+ D ．aba b+ 【解答】解：111()a b ÷+1a bab+=÷ aba b=+． 故选：D ．7．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的( )A ．a a b +B ．b a b +C ．ha b+ D ．ha h+ 【解答】解：设规则瓶体部分的底面积为s 平方厘米． 倒立放置时，空余部分的体积为bs 立方厘米， 正立放置时，有墨水部分的体积是as 立方厘米，因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的as aas bs a b=++． 故选：A ．8．绿化队原来用浸灌方式浇绿地，x 天用水m 吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用4天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为( ) A ．4x mB ．4xmx + C ．4mxD ．4(4)mx x +【解答】解：(4)44(4)(4)(4)m m m x mx mx x x x x x x x +-=-=++++（吨)． 故选：D ．9．有一类分数，每个分数的分子与分母的和是100，如果分子减k ，分母加k ，得到的新的分数约分后等于37（其中k 是正整数），那么该类分数中分数值最小的是( ) A ．4258B ．4357C ．3169D ．2971【解答】解：由题可得，该分数可表示为37a ka k+-， 分子与分母的和是100， 37100a k a k ∴++-=， 10a ∴=，∴得到的新的分数为3070， 又当k 最小时，分数的值最小，∴当正整数1k =时，分数的值为3169， 故选：C ．10．已知ABC ∆的三边长分别为a ，b ，c ，且a a b cb c b c a++=+-，则ABC ∆一定是( ) A ．等边三角形B ．腰长为a 的等腰三角形C ．底边长为a 的等腰三角形D ．等腰直角三角形【解答】解：将a ab cb c b c a++=+-化简 11()b ca b c b c a +⨯+=+- b c b ca bcbc a++⨯=+- 1a bcbc a=+- 20ab ac a bc +--=2()()0ab a ac bc -+-= ()()0b a c a --=可解得a b =或a c =由已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三边长，所以ABC ∆是腰长为a 的等腰三角形． 故选：B ．11．化简11(1)x ---的结果是( ) A ．1x x- B ．1x x - C ．1x - D ．1x -【解答】解：原式11(1)x-=-11()x x--=1xx=-． 故选：A ． 12．下列计算①0(1)1-=-；②21(2)4--=-；③22122a a-=；④用科学记数法表示50.0000108 1.0810--=⨯；⑤201120102010(2)(2)2-+-=-．其中正确的个数是( ) A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【解答】解：①0(1)11-=≠-，错误； ②22111(2)(2)44--==≠--，错误； ③2222122a a a-=≠，错误； ④550.0000108 1.0810 1.0810---=-⨯≠⨯，错误；⑤20112010201020102010(2)(2)(2)(21)(2)2-+-=-⨯-+=--=-，正确； 只有⑤正确；故选：C ． 二．填空题13．若21(1)(2)12x A Bx x x x +=-+++++恒成立，则A B += 4 ． 【解答】解：右边(2)(1)()2(1)(2)(1)(2)A xB x B A x A Bx x x x -+++--+==++++ ∴221B A B A -=⎧⎨-=⎩解1A =，3B =，4A B +=， 故答案为4．14．已知1abc =，则111a b cab a bc b ac c ++++++++的值是 1 ． 【解答】解：由1abc =，则111a b c ab a bc b ac c ++++++++11a b cab a bc b ac c abc =++++++++ 111a ab ab a abc ab a a ab=++++++++ 1111a ab ab a ab a a ab =++++++++11a ab ab a ++=++1=． 故答案为1．15．观察下列各等式：1112323=-⨯，1111()35235=-⨯，⋯根据你发现的规律，计算：11111447710(32)(31)n n +++⋯+=⨯⨯⨯-+31nn + (n 为正整数）． 【解答】解：1112323=-⨯，1111()35235=-⨯， 所以111(1)1434=-⨯，1111()47347=-⨯，⋯，1111()(32)(31)33231n n n n =--+-+， ∴原式11111111(1)(1)3447323133131nn n n n =-+-+⋯+-=-=-+++． 16．已知5552a -=、3333b -=、2226c -=，比较a 、b 、c 的大小关系，用“<”号连接为 c a b << ．【解答】解：5555111111112(2)32a -===，3333111111113(3)27b -===2222111111116(6)36c -===， c a b ∴<<．故答案为：c a b <<．17．将代数式125axy-化成不含有分母的形式是 125ax y -- ．【解答】解：原式125ax y --=， 故答案为：125ax y -- 三．解答题18．定义：任意两个数a ，b ，按规则ac a b b=-+得到一个新数c ，称所得的新数c 为数a 、b 的“传承数”．（1）若1a =-，2b =，求a ，b 的“传承数” c ；（2）若1a =，2b x =，且13x x+=，求a ，b 的“传承数” c ； （3）若21a n =+，1b n =-，且a ，b 的“传承数” c 的值为一个整数，则整数n 的值是多少？ 【解答】解：（1）1a =-，2b =∴15(1)222a c ab b -=-+=--+=； （2）1a =，2b x = ∴222222111123()3336a c a b x x x b x x x =-+=-+=++-=+-=-=；（3）21a n =+，1b n =-∴2122333(21)12221111a n n c a b n n n n n b n n n n +-+=-+=-++-=--=+--=-----， c 为整数，n 为整数，1n ∴-为3-，1-，1，或3， n ∴为2-，0，2，或4． 19．对于任意三个实数a ，b ，c ，用|min a ，b ，|c 表示这三个实数中最小数，例如：|2min -，0，1|2=-，则：（1）填空，0|(2019)min -，21()2--，= |3min ，5x -，36|3x +=，则x 的取值范围为 ；（2）化简：13(2)22x x x x -÷++--并在（1）中x 的取值范围内选取一个合适的整数代入求值．【解答】解：（1）0(2019)1-=，21()42--=，0|(2019)min ∴-，21()2--，=|3min ，5x -，36|3x +=，∴53363x x -⎧⎨+⎩，得12x -，故答案为：12x -； （2）13(2)22x x x x -÷++-- 1(2)(2)322x x x x x -+-+=÷--212243x x x x --=--+1(1)(1)x x x -=+-11x =+， 12x -，且1x ≠-，1，2，∴当0x =时，原式1101==+． 20．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：86222223333+==+=．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；再如：31x +，221xx +这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即:整式与真分式的和的形式）．如：1(1)221111x x x x x -+-==-+++； 再如：2211(1)(1)1111111x x x x x x x x x -++-+===++----． 解决下列问题：（1）分式2x是 真 分式（填“真分式”或“假分式” )； （2）假分式12x x -+可化为带分式 的形式； （3）如果分式211x x -+的值为整数，那么x 的整数值为 ． 【解答】解：（1）分式2x 是真分式；（2）12331222x x x x x -+-==-+++； （3）212(1)332111x x x x x -+-==-+++为整数， 则x 的可能整数值为 0，2-，2，4-．故答案为：（1）真；（2）312x -+；（3）0，2-，2，4-。
(word版)初二数学《分式》练习题及答案
1.分式练习题一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
每题3分,共24分)：以下运算正确的选项是()10÷x5=x2-4·x=x-33·x2=x6D.(2x-2)-3=-8x62.一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,那么甲、乙两人合作完成需要()小时.A.11B.1 C.a b ab3.化简a b等于()1ababD.abb a bA. a2b2B.(ab)2C.a2b2D.(ab)2 a2b2a22a2b2a2b2.假设分式x24的值为零,那么x的值是()x2x2或-22x5y.不改变分式2x的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是()y3A.2x15yB.4x5yC.6x15yD.12x15y4x2x4x2y4x6yy3y.分式:①a2,②a b,③4a,④中,最简分式有()a23a2b212(ab)x2个个个.计算xxx4x的结果是()2xA.-B.122.假设关于x的方程x ac有解,那么必须满足条件()bA.a≠b，c≠dB.a≠b，c≠-d≠-b,c≠d≠-b,c≠-d假设关于x的方程ax=3x-5有负数解,那么a的取值范围是() A.a<3 B.a>3 ≥3≤310.解分式方程236x1x1x2,分以下四步,其中,错误的一步是()1A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=1二、填空题:(每题4分,共20分)11.把以下有理式中是分式的代号填在横线上．(1)－3x ；(2) x；(3)2x2y 7xy 2；(4)－ 1x ；(5)5 ；(6)x21；(7)－m 21；(8)3m2y38y3 112.当a时，分式a 1有意义．2a 3假设x=2-1,那么x+x -1=__________.某农场原方案用m 天完成A 公顷的播种任务,如果要提前a 天结束,那么平均每天比原方案要多播种_________公顷.115. 计算(1)21 5(2004)的结果是_________.216.u=s1s2(u≠0),那么t=___________.117. 当m=______时,方程2 会产生增根.x 3x 318.用科学记数法表示毫克=________吨.当x 时，分式3x 的值为负数．2x20.计算(x+y)·x2y 22=____________.yx三、计算题:(每分,共12分)题636x5xy2x4y221.22.x2.x1xx x xyxyx44y 2四、解方程:(6分)23.1212。
初二数学分式练习题
初二数学分式练习题一、选择题1. 下列哪个选项是分式的化简结果？A. \( \frac{2}{x} \)B. \( \frac{3x}{x^2} \)C. \( \frac{6x}{2x^2} \)D. \( \frac{5}{x+1} \)2. 将分式 \( \frac{3x^2 - 9x + 2}{x^2 - 4} \) 化简后，得到的最简分式是：A. \( \frac{3x - 2}{x - 2} \)B. \( \frac{3x - 2}{x + 2} \)C. \( \frac{3x + 2}{x - 2} \)D. \( \frac{3x + 2}{x + 2} \)二、填空题3. 若 \( \frac{a}{b} \) 与 \( \frac{c}{d} \) 相等，且 \( a =3 \)，\( b =4 \)，\( d = 6 \)，则 \( c \) 的值为 ________。
4. 计算 \( \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x+1} \) 的结果为 ________。
三、解答题5. 已知 \( \frac{2}{x-1} - \frac{1}{x+1} = \frac{3}{x^2 - 1} \)，求 \( x \) 的值。
6. 化简分式 \( \frac{2x^2 - 5x + 3}{x^2 - 4x + 3} \) 并求其值域。
四、应用题7. 一个工厂计划在3天内完成一批零件的生产，第一天生产了\( \frac{1}{3} \) 的零件，第二天生产了 \( \frac{1}{2} \) 的零件，第三天生产了剩余的零件。
如果第三天生产的零件数是40个，求这批零件的总数。
8. 某校组织一次数学竞赛，共有50名学生参加。
其中，女生人数是男生人数的 \( \frac{3}{4} \)。
如果女生人数比男生人数少10人，求参加竞赛的男生和女生人数。
五、探究题9. 探究分式 \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \) 在 \( x \) 和\( y \) 取不同值时的值的变化规律。
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分式 专项训练 （一）【例题精选】：例1 下列各有理式中，哪些是分式？ 2124155222x x y a b a m a，，，，-++.分析：首先分式由分子、分母两部分组成，其次分式的显著特征是分母中必须含有字母。
解：上面各有理式中，分式有：215x a ,.+例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）xx ||-1； （2）21||x +； （3）x x-52。
分析：分式有意义的条件是分母不等于零。
因此，只要分母中字母的取值不使分母值为零，分式就有意义。
解：（1）只有当x x =±-11时，分母||的值才为零，所以当x xx ≠±-11时，分式||有意义； （2）因为||||x x ≥+≥011，所以，所以当x 取任意数时，分式21||x +有意义；（3）因为当x x ==002时，，所以当x x x ≠-052时，分式有意义。
例3 当x 取什么数时，下列分式的值等于零？ （1）||x x --12； （2）||x x x ---6562分析：在分母不等于零的前提下，如果分子等于零，则分式的值为零。
由||x x x x -==±=±-10112，得到，而当时，分母的值都不为零。
由||x x x -==±=6066，得到，而当时，分母x x 256--的值为零，使得分式没有意义。
所以，只有当x =-6时，分式的值才是零。
解：（1）当x x x =±--112时，分式||的值等于零；（2）当x x x x =----66562时，分式||的值等于零。
例4 填空： （1）x x y x xyx y ()()-+=+2；（2）a ab b a b a b 2233+++=-()分析：（1）等式右边的分母是等式左边的分母除以x 得到的。
根据分式的基本性质，右边的分子也应是由左边的分子除以x 得到的。
即x x y x x y ()-÷=-；（2）由立方差公式可以想到，等式左边的分子乘以()()a b a b --，得到33，即等式右边的分子。
因此，根据分式的基本性质等式左边的分母也乘以()a b -，可得到()a b 22-，即等式右边的分母。
解：（1）x x y x xy x y x y ()()-+=-+2；（2）a ab b a b a b a b 223322+++=--().例5 不改变分式的值，把12020514x y y x--..的分子和分母中各项的系数都化为整数。
分析：根据分式的基本性质、分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的数，使得分子和分母中各项的系数都化为整数。
因此，这个数应是所有系数分母的最小公倍数。
解：1202051412151214x y y x x yy x--=--..=-⨯-⨯=--()()1215202420104105x y y x x y y x例6 把分子分母中的多项式按x （或y ）降幂排列，然后不改变分式的值，使分子和分母中的最高次项的系数都是正数。
（1）---xx x 122；（2）---+375722y y y y解：（1）---=---+x x x xx x 122122=+-xx x 221（2）---+=--+-+375773752222y y y y y yy y=--+737522y yy y例7 约分： （1）x x xm m m +-++111；（2）()()()()24362222a a a a a a a a -++-+-分析：约分时，若分子、分母中含有多项式，多项式应按同一字母降幂排列，能分解因式的就先分解因式，然后再确定公因式，进行约分。
解：（1）解法一：x x x x x xm m m m m +-+-++=+1111211()=+=+--x x x x x x m m 12212211()·解法二：分式的分子分母÷x m -1()x x x x x x x x x x m m m m m m m m +-++--+-+=+÷÷=+11111111221（2）()()()()()()()()2436243622222222a a a a a a a a a a a a a a a a -++-+-=--++-+-=--++-+-=-+-a a a a a a a a a a ()()()()()().21313211例8 计算：（1）ab b a ab b a b a ab+++--2222222·； （2）()()y y y y --÷-+1112322；（3）()xy x x xy y xy x yx-÷-+-22222·；（4）-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪÷⎛⎝ ⎫⎭⎪x y y x y x 22234·分析：分式乘除法运算，分子、分母中的多项式应先分解因式，再约分，最后计算。
解：（1）原式=+++--b a b a b a b a b a a b ()()()()()2·=ba；（2）原式=---+()y y y y 11121322·=-+--=+()()()()y y y y y 111111132·；（3）原式=---+-x xy xy x xy y x yx222212·· =----x x y xy x y x yx()()122··=-y ；（4）原式=-⎛⎝ ⎫⎭⎪x y y x x y426344··=-x 5【专项训练】：一、选择：1、下列说法正确的是 A ．分母等于零，分式有意义 B ．分母不等于零，分式有意义 C ．分式的值等于零，分式无意义 D ．分子等于零，分式的值就等于零2、若分式 x x 2211++||无意义，则A ． x =1B ． x =-1C ． x x ==-11或D ．没有这样的有理数3、如果分式360x yx yx y -+=，那么,应满足 A ． x y =2 B ． x y ≠- C ． x y x y =≠-2且D ． x y y =≠20且4、分式 -+--12122x x x 约分，等于 A ．1-x B ． x x -+11C ． --+11xxD ． 11-+x x5、下列分式中最简分式是A ．a b b a--B ． a b a b2233++C ． a am m ++222D ． a a a 2311++-6、下列各式中正确的是 A ．22222363x y x y ⎛⎝ ⎫⎭⎪=B ．242222a ab a a b +⎛⎝ ⎫⎭⎪=+ C ．m n m n m n m n +-⎛⎝⎫⎭⎪=+-333()()D ．x y x y x y x y-+⎛⎝ ⎫⎭⎪=-+22222二、填空题：1、把下列各有理式填在相应的大括号里： -----2112131537372222a a b a b x y x x，，，，，(). 整式集合：{ } 分式集合：{}2、当x = 时，分式21||x -没有意义； 3、已知x x kx k =+-=331时，分式的值等于零，则 ；4、在下列各式的括号内填上适当的整数：（1）14131214x yx y x y x y+-=+-()()()()；（2）07050302....()()()().x y x y x y x y-+=-+ 5、计算：-÷=3232xy y x；a b ab a b a -⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪=23· 。
三、计算 1、83462462x y x y z x y ··；-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 2、52620324623310c a b ab c c a b÷-÷()；3、a b c c ab bc a 22224-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪÷⎛⎝ ⎫⎭⎪·； 4、x x x x x x x x x 22226967109325-+---+-+-··()； 5、x y x y z x xy y x y z x xy xzx xy22222222222---÷++--+--()()·.四、已知x x x x x x x =+-+÷++-124448244232，求·()的值。
【答案】： 一、 1、B 2、D 3、D 4、D 5、B 6、C二、 1、整式集合：{----2121315372222a a b x y x ，，，，……()}分式集合：{137a b x-，，……} 2、±1 3、－9 4、（1）()()()()3463x y x y +-；（2）()(5)()()732x yx y-+5、---9222x y ab a b ；()三、 1、363xz y；2、-1164c；3、a b c642；4、x x -+222()；5、x y zx y--+ 四、－12，提示：先化简，再求值。