山西省太原市外国语学校2016-2017学年高一10月月考数学试卷 Word版含答案

太原市外国语学校高一年级10月考试卷（数学）
一、选择题（每小题3分，共36分。

每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）
1．已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤ {}2|60,Q x R x x =∈+-=则P Q 等于（ ）. A. {}1,2,3 B. {}2,3 C. {}1,2 D. {}2
2．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,5A =，则U C A =（ ）.
A. ∅
B. {}2,4,6
C. {}1,3,6,7
D. {}1,3,5,7
3．若{|0{|12}A x x B x x =<=≤<，则A
B =（ ）.
A. {|x x <
B. {|1}x x ≥
C. {|1x x ≤<
D. {|02}x x <<
4．设全集U 是实数集R ，{}
2|4M x x =>与{}|31N x x x =≥<或都
是U 的子集（如右图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）.
A. {}|21x x -≤<
B. {}|22x x -≤≤
C. {}|12x x <≤
D. {}|2x x <
5．设集合{|12}M x x =-≤<,{|0}N x x k =-≤，若M N φ≠，则k 的取值范围是（ ）.
A ．2k ≤
B ．1k ≥-
C ．1k ->
D ．12k -<≤
6．函数f (x )= 2(1)x x x ⎧⎨+⎩,0,0
x x ≥< ，则(2)f -=（ ）. A. 1 B .2 C. 3 D. 4
7．函数y =的定义域为（ ）. A. (,1]-∞ B. (,2]-∞ C. 11(,)(,1]22-∞-- D. 11(,)(,1]22-∞--
8．二次函数2()2f x x ax b =++在区间(-∞，4)上是减函数，你能确定的是（ ）.
A. 2a ≥
B. 2b ≥
C. 4a ≤-
D. 4b ≤-
9．已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =-；当0x <时，()f x 等于（ ）.
A. (1)x x -+
B. (1)x x +
C. (1)x x -
D. (1)x x --
10.若奇函数()f x 在[3, 7]上是增函数，且最小值是1，则它在[7,3]--上是（ ）.
A. 增函数且最小值是－1
B. 增函数且最大值是－1
C. 减函数且最大值是－1
D. 减函数且最小值是－1
11. 函数1()f x x x
=-的图像关于（ ）. A ．y 轴对称 B ．直线y x =-对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y x =对称
12.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x )，则f (6)的值为（ ）.
A. －1
B. 0
C. 1
D. 2
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．设全集*{|8}U x N x =∈<，{1,3,5,7}A =，{2,4,5}B =,则()U C A B = .
14．已知集合{11}A x x =-≤≤，{}B x x a =>，且满足A B φ=，则实数a 的取值范围是 .
15．已知函数f (x )= x 2－2x ＋2，那么f (1)，f (－1)，f 之间的大小关系为 .
16．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，在(0,)+∞是增函数，且(1)0f =，则(1
)0f x +<的解集为 .
三、解答题（本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题共8分）设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：
（1）()A B C ； （2）()A A C B C
18．（本小题共10分）设集合A ={x |240x x +=}， B ={x |222(1)10x a x a +++-=，
a R ∈}，若A B =B ，求实数a 的值．
19．（本小题共10分）若2()f x x bx c =++，且(1)0,(3)0f f ==. （1）求b 与c 的值；（2）试证明函数()f x 在区间(2,)+∞上是增函数.
20．（本题满分10分）设a 为实数，函数2()||1f x x x a =+-+，x ∈R .
（1）讨论()f x 的奇偶性； （2）若x ≥a ，求()f x 的最小值.
21．（本题满分10分）已知2
2()()1x f x x R x =
∈+，讨论函数()f x 的性质，并作出图象.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.
1．D 2. C 3. D 4. A 5．B 6．B
7. D 8. C 9. B 10. A 11. C 12. B
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13. {6} 14．1a ≥ 15. (1)(1)f f f <<- 16．（—2, 0）
三、解答题：本大题共5小题，共48分.
17.（本小题满分8分）
解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------.
（1）又{}3B C =，∴()A B C ={}3；
（2）又{}1,2,3,4,5,6B C =，
得{}()6,5,4,3,2,1,0A C B C =------.
∴ ()A A C B C {}6,5,4,3,2,1,0=------.
18．（本小题满分10分）
解：先化简集合A ={4,0}-. 由A
B =B ，则B ⊆A ，可知集合B 可为∅，或为{0}，或{－
4}，或{4,0}-. (i )若B =∅，则224(1)4(1)0a a ∆=+--<，解得a ＜1-；
(ii )若0∈B ，代入得2a 1-=0⇒a =1或a =1-， 当a =1时，B =A ，符合题意；
当a =1-时，B ={0}⊆A ，也符合题意．
(iii )若－4∈B ，代入得2870a a -+=⇒a =7或a =1， 当a =1时，已经讨论，符合题意；
当a =7时，B ={－12，－4}，不符合题意．
综上可得，a =1或a ≤1-．
19．(本小题满分10分)
解：（1）4,3b c =-=；（2）略.
20．（本小题满分10分）
解：（1）当a =0时，函数2()()||1()f x x x f x -=-+-+=，此时()f x 为偶函数. 当a ≠0时，2()1f a a =+，2()2||1f a a a -=++，()()f a f a -≠. 此时函数f （x ）为非奇非偶函数.
（2）当x ≥a 时，函数2213()1()24
f x x x a x a =+-+=+-+. 若a ≤－12，则函数()f x 在[,)a +∞上的最小值为13()24f a -=-. 若a ＞－12
，则函数()f x 在[,)a +∞上单调递增，从而，函数()f x 在[,)a +∞上的最小值为f （a ）=a 2+1.
综上，当a ≤－12时，函数f （x ）的最小值是34
－a . 当a ＞－12
时，函数f （x ）的最小值是a 2+1.
21．（本小题满分10分）
解：函数定义域为R ， ∵ 2
2()()1x f x f x x --==-+， ∴ ()f x 是奇函数，图象关于o 对称.
当(0,)x ∈+∞时，()f x >. 设120x x <<，则
1212121222221212222()(1)()()11(1)(1)
x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++， 当1201x x <<≤时，易知12()()0f x f x -<，则()f x 在(0,1]上是增函数； 当121x x ≤<时，易知12()()0f x f x ->，则()f x 在[1,)+∞上是减函数.
当1
x 时，()
f x的最大值是1.
结合奇函数的性质和函数的单调性，可作出()
f x图象如下.。