陕西省榆林市第二中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题含答案

榆林市第二中学2018--2019学年第二学期第二次月考
高一年级数学试题
时间：120分钟满分：150分
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1.向量，=（-1，2），则=（）
A. 6
B. 5
C. 1
D.
2.直线，直线的方向向量为，且，则
A. B. C. 2 D.
3.把函数y=sin（2x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右
平移个单位，得到函数y=g（x），那么g（）的值为（）
A. B. C. D.
4.设非零向量，满足则（）
A. B. C. D.
5.已知平面向量是非零向量，，，则向量在向量方向上的投影为
A. 1
B.
C. 2
D.
6.如图，在△ABC中，，，若，则λ+μ
的值为（）
A. B. C. D.
7.已知向量，向量，则△ABC的形状为（）
A. 等腰直角三角形
B. 等边三角形
C. 直角非等腰三角形
D. 等腰非直角三角形
8.已知两点，，则与向量共线的单位向量是.
A. B. ，
C. D. ，
9.函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，若其图象向左平移个单
位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）
A. 关于点对称
B. 关于点对称
C. 关于直线对称
D. 关于直线对称
10.已知是单位向量，的夹角为，若向量，则的最大值为
A. B. C. 2 D.
11.已知ABCD的三个顶点A（-1，-2），B（3，1），C（0，2），则顶点D的坐标为（）
A. B. C. D.
12.函数y=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）
+f（3）+…+f（11）的值等于（）
A. 2
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.设，是不共线向量，与共线，则实数k为______ ．
14.设x∈R，向量，，且⊥，则= ______ ．
15.已知函数，的最大值为4，则正实数a的值为______ ．
16.一条河宽为，一船从出发航行垂直到达河正对岸的处，船速为．水速为
，则船到达处所需时间为 ________________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本题10分）已知向量=（-3，1），=（1，-2），=+k（k∈R）．
（1）若与向量2-垂直，求实数k的值；
（2）若向量=（1，-1），且与向量k+平行，求实数k的值．
18.（本题12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）写出函数f（x）的最小正周期T及ω、φ的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-，]上的最大值与最小值．
19.（本题12分）已知向量，满足||=2，||=1，向量=2-，=+3．
（1）若与的夹角为60°，求|-|的值；
（2）若⊥，求向量与的夹角θ的值．
20.（本题12分）已知△OAB中，点D在线段OB上，且OD＝2DB，延长BA到C，使BA＝AC．设，
．
（1）用，表示向量，；
（2）若向量与共线，求k的值．
21.（本题12分）如图，已知河水自西向东流速为|v0|=1m/s，设某人在静水中游泳的速度为v1，
在流水中实际速度为v2．
（1）若此人朝正南方向游去，且|v1|=m/s，求他实际前进方向与水流方向的夹角α和v2的大小；（2）若此人实际前进方向与水流垂直，且
|v2|=m/s，求他游泳的方向与水流方向的夹角
β和v1的大小．
22.（本题12分）已知函数的部分图象如图所
示：
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调区间和对称中心坐标；
（3）将f（x）的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数y=g（x）在上的最大值和最小值．
高一数学月考答案
1.A
2.B
3.B
4.A
5.B
6.A
7.A
8.D
9.C 10.D 11.D 12. C
13. 14. 5 15. 2 16. 1.5
17.解：（1）=+k=（-3+k，1-2k），2-=（-7，4）．
∵与向量2-垂直，∴•（2-）=-7（-3+k）+4（1-2k）=0，解得k=．（2）k+=（k+1，-2k-1），∵与向量k+平行，
∴（-2k-1）（-3+k）-（1-2k）（k+1）=0，解得k=．
18.解：（Ⅰ）根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得=-，求得ω=2，
∴最小正周期T==π．
再根据五点法作图可得2•+φ=π，
求得φ=;
（Ⅱ）由以上可得，f（x）=sin（2x+），在区间[-，]上，
2x+∈[-，]，sin（2x+）∈[-，1]，
当2x+=-时，即x=-，函数f（x）取得最小值为-．
当2x+=时，即x=，函数f（x）取得最大值为1．
19.解：（1）=2×1×cos60°=1．
∴|-|2=2-2+2=3．
∴|-|=．
（2）∵⊥，∴•=0，
即（2-）•（+3）=22+5-32=8+10cosθ-3=0．∴cosθ=，又
∴θ=120°．
20.解：（1）∵A为BC的中点，∴，可得，
而
（2）由（1），得，∵与共线，设
即，
根据平面向量基本定理，得
解之得，．
21.解：如图，设=v0，=，=，
则由题意知=+，||=1，
根据向量加法的平行四边形法则得四边形OACB为平行四边形．
（1）由此人朝正南方向游去得四边形OACB为矩形，且||=AC=，如下图所示，则在直角△OAC中，||=OC==2，
tan∠AOC==，又α=∠AOC∈（0，），所以α=；
（2）由题意知α=∠OCB=，且||=|OC|=，BC=1，如下图所示，
则在直角△OBC中，||=OB==2，
tan∠BOC==，
又∠AOC∈（0，），所以∠BOC=，
则β==，
答：（1）他实际前进方向与水流方向的夹角α为，v2的大小为2m/s；
（2）他游泳的方向与水流方向的夹角β为，v1的大小为2m/s．
22.解：（1）由图象可知，
解得，
又由于，
所以，
由图象及五点法作图可知：，
所以，
所以；
（2）由（1）知，，
令，得，所以f（x）的单调递增区间为，
令，得，所以f（x）的单调递减区间为，
令，得，
所以f（x）的对称中心的坐标为；
（3）由已知的图象变换过程可得：，
因为，
所以，
所以当，得时，g（x）取得最小值，
当时，即x=0时，g（x）取得最大值．。