【恒心】2015届山东省潍坊市高三上学期期中考试数学(文科)试题及参考答案【首发word版】

山东省潍坊市重点2015届高三数学上学期期中试题文(含解析)新人教A版

高三阶段性教学质量检测数学（人文）试题【试卷综析】本试卷是高三试卷，以基础知识为载体，以能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、、向量、导数、函数模型、三角函数的性质、解三角形、命题、推理等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份好试卷.第Ⅰ卷（共50分）【题文】一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

【题文】1．集合A={0，2，a}，B={1，2, 2a }，若A ∪B={-4，0，1，2，16}，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．-4D ．4【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C ∵集合A={0，2，a}，B={1，2，a2}，A ∪B={-4，0，1，2，16}， ∴a ∈{-4，16}，a2∈{-4，16}，故a=-4，或a2=-4（舍去），故a=-4，故选C【思路点拨】由A={0，2，a}，B={1，2，a2}，若A ∪B={-4，0，1，2，16}，可得：a=-4，或a2=-4，讨论后，可得答案．【题文】2．53,(3)2,(3)bx cx f f -+-=已知函数f(x)=ax 则的值为 A ．.2 B ．-2 C ．6 D ．-6【知识点】函数的奇偶性与周期性B4【答案解析】B ∵函数f （x ）=ax5-bx3+cx ，∴f （-x ）=-f （x ）∵f （-3）=2，∴f （3）=-2，故选B【思路点拨】函数f （x ）=ax5-bx3+cx ，可判断奇函数，运用奇函数定义式求解即可．【题文】3．1,sin 5x ααα=设是第二象限角，p(x,4)为其终边上的一点，且cos =则4.5A 3.5B - 3.5C 4.5D -【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案解析】A 因为r=224x +，cos ∂=15x =224x x +得x=3或x=-3,又因为∂是第二象限角，则x=-3,r=5,所以sin ∂=45故选A【思路点拨】先利用同角三角函数间的基本关系求出x,再求正弦值。

山东省潍坊市高三数学上学期期中试卷文(含解析)

山东省潍坊市2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A．B．{﹣1，3} C．{﹣1，1} D．{﹣1，1，3}2．（5分）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞3．（5分）“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设等差数列{a n}的前n项为S n，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当S n取最小值时，n=（）A．5 B．6 C．7 D．85．（5分）若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象为（）A．B．C．D．6．（5分）△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则•=（）A．B．1 C．2 D．7．（5分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．D．10．（5分）设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣x2在区间（﹣1，2）上为“凸函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，] B．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n=．12．（5分）已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．13．（5分）已知函数f（x）=，则f（6）=．14．（5分）某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15°的看台上，从正对旗杆的一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离AB=10m，则旗杆CD的高度为m．15．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在是单调递递增；④若方程f（x）=m在上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上命题正确的是．（请把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．17．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S△ABC=，求b+c的值．18．（12分）已知命题p：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，对∀x∈R恒成立；命题q：关于x的方程x2+（a﹣1）x+1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q 为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．19．（12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当a=1时，求证：f＜f（x）．山东省潍坊市2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A．B．{﹣1，3} C．{﹣1，1} D．{﹣1，1，3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，由A为奇数集，求出A与B的交集即可．解答：解：由B中不等式变形得：（x+1）（x﹣3）≤0，且x﹣3≠0，解得：﹣1≤x＜3，即B=B．利用不等式的基本性质由a＜b＜0，可得a2＞ab＞b2；C．取a=﹣1，b=﹣2时，即可判断出；D．由a＞b＞0，可得＜．解答：解：A．c=0时不成立；B．∵a＜b＜0，∴a2＞ab＞b2，正确；C．取a=﹣1，b=﹣2时，=﹣1，=﹣，则＞不成立；D．若a＞b＞0，则＜，因此不正确．故选：B．点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．3．（5分）“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：先将“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”求出其等价命题，然后判断．解答：解：f（x）=2sin（x+）=2cosx，其图象对称轴是x=kπ，k∈Z，“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的充分不必要条件，故选：A．点评：在充要条件判断时，抓住“小能推大，大不能推小”，认真判断，不可出错．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项为S n，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当S n取最小值时，n=（）A．5 B．6 C．7D．8考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质和题意求出a5的值，再求出公差d、a n和S n，对S n化简后利用二次函数的性质，求出S n取最小值时对应的n的值．解答：解：由等差数列的性质得，2a5=a3+a7=﹣6，则a5=﹣3，又a1=﹣11，所以d==2，所以a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣13，S n==n2﹣12n，所以当n=6时，S n取最小值，故选：B．点评：本题考查等差数列的性质、通项公式，以及利用二次函数的性质求S n最小值的问题．5．（5分）若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象为（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．分析：由图象可知对数的底数满足0＜a＜1，且0＜f（0）＜1，再根据指数函数g（x）=a x+b的性质即可推得．解答：解：由图象可知0＜a＜1且0＜f（0）＜1，即即解②得log a1＜log a b＜log a a，∵0＜a＜1∴由对数函数的单调性可知a＜b＜1，结合①可得a，b满足的关系为0＜a＜b＜1，由指数函数的图象和性质可知，g（x）=a x+b的图象是单调递减的，且一定在x轴上方．故选：B．点评：本小题主要考查对数函数的图象、指数函数的图象、对数函数的图象的应用、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．6．（5分）△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则•=（）A．B．1 C．2 D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由•=（）•，再利用向量和的夹角等于45°，两个向量的数量积的定义，求出•的值．解答：解：由题意得 AB=2，△ABC是等腰直角三角形，•=（）•=0+=×=1．故选B．点评：本题考查两个向量的数量积的定义，注意向量和的夹角等于45°这一条件的运用．7．（5分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过C（2，）时，直线在y轴上的截距直线，z最大．∴．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．C．D．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出f（1）的值，通过讨论a的范围，得到不等式，从而求出a的范围．解答：解：∵f（1）=﹣3，∴f（a）﹣f（﹣a）≤﹣6，a≥0时，﹣a2﹣2a﹣≤﹣6，整理得：a2+2a﹣3≥0，解得：a≥1，a＜0时，a2﹣2a﹣≤﹣6，整理得：a2﹣2a+3≤0，无解，故选：A．点评：本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论思想，是一道基础题．9．（5分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．D．考点：两角和与差的正弦函数；函数的零点．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可知g（x）=sin2x+cos2x与直线y=m在上两个交点，数形结合可得m的取值范围．解答：解：由题意可得函数g（x）=2sin（2x+）与直线y=m在上两个交点．由于x∈，故2x+∈，故g（x）∈．令2x+=t，则t∈，函数y=h（t）=2sint 与直线y=m在上有两个交点，如图：要使的两个函数图形有两个交点必须使得1≤m＜2，故选B．点评：本题主要考查方程根的存在性及个数判断，两角和差的正弦公式，体现了转化与数形结合的数学思想，属于中档题．10．（5分）设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣x2在区间（﹣1，2）上为“凸函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，] B．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：函数在区间（﹣1，2）上为“凸函数”，所以f″（x）＜0，即对函数y=f（x）二次求导，分离参数，求参数的最小值即可；解答：解：∵f（x）=x5﹣mx4﹣x2，∴f′（x）=x4﹣mx3﹣3x，∴f″（x）=x3﹣mx2﹣3（3分）若f（x）为区间（﹣1，3）上的“凸函数”，则有f″（x）=x3﹣mx2﹣3＜0在区间（﹣1，2）上恒成立，当x=0时，f″（0）=﹣3＜0，恒成立，当x≠0时，mx2＞x3﹣3，即m＞x﹣，设g（x）=x﹣，则g′（x）=1+=当x∈（0，2），g′（x）＞0，函数g（x）为增函数，当x=2时，函数g（2）=2﹣=当x∈（﹣1，0），g（x）＜0，故函数g（x）在（﹣1，2）的最大值为g（2）=，故m≥，故实数m的取值范围为故选：C点评：本题考查函数的导数与不等式恒成立问题的解法，关键是要理解题目所给信息（新定义），考查知识迁移与转化能力，属于中档题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n=．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：首先利用数列的递推关系求出，然后利用相减法得到，进一步求得数列是等比数列，利用关系式直接求出结果．解答：解：已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，①根据递推关系式：（n≥2）②所以：①﹣②得：整理得：数列{a n}是以a1为首项，公比为的等比数列．当n=1时，解得：a1=1所以：=故答案为：点评：本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，等比数列通项公式的求法．12．（5分）已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：设与的夹角为θ，则由题意可得 4﹣4+=10，求得cosθ的值，再结合θ∈时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在是单调递递增；④若方程f（x）=m在上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上命题正确的是①②④．（请把所有正确命题的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①，令x=﹣1，即可得到f（1）=0；②，利用y=f（x）为周期为2的偶函数，即可得到f（﹣2﹣x）=f（2+x）=f（﹣2+x），从而可判断②；③，利用y=f（x）为周期为2的函数，及x∈时，y=f（x）单调递减，可判断函数y=f（x）在是单调递减函数，可判断③；④，由②知y=f（x）关于x=﹣2对称，从而可判断④．解答：解：对于①，∵f（x+2）=f（x）+f（1），∴f（﹣1+2）=f（﹣1）+f（1），∴f（﹣1）=0，又f（x）为偶函数，∴f（﹣1）=f（1）=0，故①正确；且当x∈时，y=f（x）单调递减，对于②，由①知f（1）=0，∴f（x+2）=f（x），∴y=f（x）为周期为2的偶函数，∴f（﹣2﹣x）=f（2+x）=f（﹣2+x），∴y=f（x）关于x=﹣2对称，故②正确；对于③，∵f（x+2）=f（x），∴y=f（x）为周期为2的函数，又x∈时，y=f（x）单调递减，∴函数y=f（x）在是单调递减函数，故③错误；对于④，∵偶函数y=f（x）在区间上单调递减，∴y=f（x）在区间上单调递增，又y=f（x）为周期为2的函数，∴y=f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减，又y=f（x）关于x=﹣2对称，∴当方程f（x）=m在上的两根为x1，x2时，x1+x2=﹣4，故④正确．综上所述，①②④正确．故答案为：①②④．点评：本题考查考查命题的真假判断与应用，注重考查函数的单调性、周期性、对称性及函数的零点，考查分析与综合应用能力，属于难题．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取EC中点G，连BG，GF，证明四边形ABGF为平行四边形，可得AF∥BG，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；（Ⅱ）证明BG⊥DE，BG⊥CD，可得BG⊥平面CDE，利用面面垂直的判定定理，即可得出结论解答：证明：（Ⅰ）取EC中点G，连BG，GF．∵F是CD的中点，∴FG∥DE，且FG=DE．又∵AB∥DE，且AB=DE．∴四边形ABGF为平行四边形．∴AF∥BG．又BG⊂平面BCE，AF⊄平面BCE．∴AF∥平面BCE．（Ⅱ）∵AB⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴AB⊥AF．∵AB∥DE，∴AF⊥DE．又∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD．∵BG∥AF，∴BG⊥DE，BG⊥CD．∵CD∩DE=D，∴BG⊥平面CDE．∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．点评：本题考查线面平行，面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．17．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S△ABC=，求b+c的值．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（1）由两向量的坐标，以及平面向量的数量积运算法则列出f（x）解析式，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的单调性确定出f（x）的递增区间即可；（2）由f（A）=，求出A的度数，利用三角形面积公式列出关系式，把sinA与已知面积代入求出bc的值，再利用余弦定理列出关系式，把a，cosA的值代入，利用完全平方公式变形，把bc的值代入计算求出b+c的值即可．解答：解：（1）∵=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），∴f（x）=•=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则f（x）的单调递增区间为，k∈Z；（2）由f（A）=，得到sin（2A+）+=，即sin（2A+）=，∴2A+=，即A=，∵a=，S△ABC=，∴由三角形面积公式得：bcsinA=，即bc=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣6，即（b+c）2=9，解得：b+c=3．点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．18．（12分）已知命题p：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，对∀x∈R恒成立；命题q：关于x的方程x2+（a﹣1）x+1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q 为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：先根据二次函数的最大值及二次函数的图象求出命题p，q下a的取值范围，再根据p∨q为真命题，p∧q为假命题得到p真q假，和p假q真两种情况，求出每种情况下a 的取值范围再求并集即可．解答：解：由命题p知，函数（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4的最大值小于0；a=2时，﹣4＜0，∴符合题意；a≠2时，则a需满足：，解得﹣2＜a＜2；∴命题p：﹣2＜a≤2；根据命题q，设f（x）=x2+（a﹣1）x+1，所以：，解得；∴命题q：；若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假：p真q假时，，∴；p假q真时，，∴a∈∅；∴实数a的取值范围为．点评：考查二次函数的最大值的计算公式，注意讨论二次项的系数是否为0的情况，注意结合二次函数图象，以及p∨q，p∧q真假和p，q真假的关系．19．（12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式；等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）直接利用前n项和公式及等比中项求出数列的通项公式．（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论及等差数列的通项公式，进一步利用乘公比错位相减法求出新数列的前n项和．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S4，S2，S3成等差数列，则：2S2=S3+S4解得：q=﹣2或1（舍去）由于：16是a2和a8的等比中项解得：a1=1所以：（Ⅱ）等差数列{b n}中，设公差为d，b1=1，前9项和等于27．则：解得：d=所以：令c n=2a n b n==（n+1）（﹣2）n﹣1T n=c1+c2+…+c n﹣1+c n=2•（﹣2）0+3•（﹣2）1+…+（n+1）（﹣2）n﹣1①﹣2T n=2•（﹣2）1+3•（﹣2）2+…+（n+1）（﹣2）n②①﹣②得：3]﹣（n+1）（﹣2）n解得：点评：本题考查的知识要点：等比数列通项公式和前n项和公式，等差数列的通项公式和前n项和公式，利用乘公比错位相减法求数列的和及相关的运算问题20．（13分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？考点：根据实际问题选择函数类型．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）根据生产这批试剂厂家的生产成本有三个方面，可得函数关系P（x），利用配方法求出P（x）的最小值；（Ⅱ）生产这批试剂的利润L（x）=1240x﹣x3﹣（x2+40x+8100），利用导数，可得结论．解答：解：（Ⅰ）P（x）=÷x=x++40，∵50≤x≤200，∴x=90时，P（x）的最小值为220元；（Ⅱ）生产这批试剂的利润L（x）=1240x﹣x3﹣（x2+40x+8100），∴L′（x）=1200﹣x2﹣2x=﹣（x+120）（x﹣100），∴50≤x＜100时，L′（x）＞0，100＜x≤200时，L′（x）＜0，∴x=100时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为100单位时生产这批试剂的利润最高．点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，考查配方法，考查导数知识的综合运用，属于中档题．21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当a=1时，求证：f＜f（x）．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求函数f（x）=e x﹣x﹣1的单调递减区间，可以先求函数f（x）=e x﹣x﹣1的导函数，然后由导函数式小于零求出x的范围，从而得到函数的减区间．（Ⅱ）对F（x）=f（x）﹣xlnx进行化简，构造函数h（x）=﹣xlnx（x＞0），研究函数h（x）的单调性和最值，即可确定F（x）=f（x）﹣xlnx在定义域内是否存在零点；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a=1时f（x）在（0，+∞）上单调递增，要证明f（g（x））＜f（x），只要证明g（x）＜x即可．解答：解：（Ⅰ）函数的定义域为（﹣∞，+∞），a=1时，f′（x）=（e x﹣x﹣1）′′=e x ﹣1．由f′（x）＜0，得e x﹣1＜0，e x＜1，∴x＜0，所以函数的单调减区间为（﹣∞，0），单调增区间是（0，+∞）．（Ⅱ）函数F（x）=f（x）﹣xlnx的定义域为（0，+∞），由F（x）=0，得a=﹣lnx（x＞0），令h（x）=﹣lnx（x＞0），则h′（x）=，由于x＞0，e x﹣1＞0，可知当x＞1，h′（x）＞0；当0＜x＜1时，h′（x）＜0，故函数h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2]上单调递增，故h（x）≥h（1）=e﹣1．又h（2）=当a=1时，对∀x＞0，有f（x）＞f（lna）=0，即e x﹣1＞x，即＞1，当e﹣1＜a＜＜e﹣1时，函数F（x）有两个不同的零点；当a=e﹣1或a=时，函数F（x）有且仅有一个零点；当a＜e﹣1或a＞时，函数F（x）没有零点．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a=1时f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（0）=0；∴对x＞0时，有f（x）＞0，则e x﹣1＞x；故对任意x＞0，g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx＞0；所以，要证f＜f（x），只需证：∀x＞0，g（x）＜x；只需证：∀x＞0，ln（e x﹣1）﹣lnx＜x；即证：ln（e x﹣1）＜lnx+lne x；即证：∀x＞0xe x＞e x﹣1；所以，只要证：∀x＞0xe x﹣e x+1＞0；令H（x）=xe x﹣e x+1，则H′（x）=xe x＞0；故函数H（x）在（0，+∞）上单调递增；∴H（x）＞H（0）=0；∴对∀x＞0，xe x﹣e x+1＞0成立，即g（x）＜x，∴f＜f（x）．点评：本题以函数为载体，主要考查导数的几何意义，考查导数在研究函数的单调性和最值中的应用，考查恒成立问题的解决方法，属于中档题．。

【恒心】2015届山东省滕州市高三上学期期中考试数学(文科)试题及参考答案【高清扫描版】

二〇一五届高三定时训练数学文科试题参考答案及评分标准 2014.11一、选择题（每小题5分,共50分）二、填空题(每小题5分,共25分) 11．e312．1-=x y 13．4 14．83π 15．75 三、解答题(共75分)(注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分.) 16．解：（1）在△ABC 中,由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A +=,………………………2分即sin (sin cos )0B A A +=，又角B 为三角形内角，sin 0B ≠所以sin cos 0A A +=)04A π+=， …………………………………4分又因为(0,)A π∈，所以34A π=. …………………………………6分（2）在△ABC 中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-⋅，则2512(c c =+-⋅……………………………8分即240c -=，解得c =-或c =10分又1sin 2S bc A =，所以111222S =⨯=. ………………………………12分 17．解：设函数()m x m x x x g --⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=412122，所以()x g 在[1,2]上是增函数，其最小值为()m g -=21，由20x x m +->在[1,2]x ∈上恒成立，因此只要20m ->即可，所以2m <． ………………………………3分又因为2y x =在[0,)+∞上是增函数，1y x =-在(,0)-∞上也是增函数，且10-<，所以()f x 在R 上是增函数，由2()(2)f m f m >+可得22m m >+，解得2m >或1m <-. ……………………………………6分若p q ∨为真，p q ∧为假，所以p 与q 一真一假 …………………………………7分若p 真q 假，应有2,12,m m <⎧⎨-≤≤⎩所以12m -≤<； …………………………………9分若p 假q 真，应有2,21,m m m ≥⎧⎨><-⎩或所以2m >； ………………………………11分因此m 的范围是1m ≥-且2m ≠. ……………………………………12分18．解：（1）由已知得=)(x f a ⋅b x x x x cos sin 32sin cos 22+-==cos 222sin(2)6x x x π+=+， ……………………………………3分)(x f 的最小正周期ππ==22T . ……………………………………4分令226222πππππ+≤+≤-k x k ,Z ∈k ，可得63ππππ+≤≤-k x k （Z ∈k ）,则)(x f 的单调递增区间为]6,3[ππππ+-k k （Z ∈k ）.………………………6分（2）由1310)(=x f 得5sin(2)613x π+=， ……………………………………7分由,46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得]2,3[62πππ-∈+x ，所以1312)62(sin 1)62cos(2=+-=+ππx x ， ………………………………9分 sin 2sin(2)sin(2)cos cos(2)sin 666666x x x x ππππππ=+-=+-+＝51211213213226⨯-⨯=. ……………………………………12分19．解：（1）当800<<x ，*N ∈x 时，2504031250)(50)(2-+-=--=x x x C x x L ,……………………………………2分当80≥x ，*N ∈x 时，)100001200250)(50)(xx x C x x L +-=--=（,……………………………………4分所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥+-∈<<-+-=.,80 )10000(1200,,800 2504031)(**2N N x x x x x x x x x L ，， ………………………6分（2）当800<<x ，*N ∈x 时，9506031)(2+--=）（x x L此时，当60=x 时，)(x L 取得最大值950)60(=L ,………………………………8分当80≥x ，*N ∈x 时，由,20010000≥+xx 当且仅当100=x 时取等号；此时1000)(≤x L ，即当100=x 时，)(x L 取得最大值1000)100(=L ，………10分因为,9501000>所以年产量为100千件时，最大利润是1000万元. ………………………………12分 20. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为,d则()n d a n d d n n na S n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+=2221121，又，q pn n S n ++=2 所以0,2,121==-=q p da d ，可得0,1,21=-==q a p d ，又532,,a a a 成等比数列，所以5223a a a =，即()()()8241121++=+a a a ，解得01=a ，所以1-=p .………………………6分(2)由（1）知22-=n a n ，又,log log 22n n b n a =+则142-⋅=⋅=n a n n n b n，………………………………8分所以12021443424-⋅++⨯+⨯+=+++=n n n n b b b T 则n n n T 443424432⋅++⨯+⨯+= ，两式相减可得()31431444443121--=⋅-++++=--n nn n n n T ，所以()[]141391+-=n n n T . ………………………………13分 21．解：(1) 当1-=a 时，()x x x f ln +-=，定义域为()∞+，0， ()xxx x f -=+-='111， ………………………………1分令()0>'x f ，得10<<x ；令()0<'x f ，得1>x ． ………………………………2分所以)(x f 在()1,0上是增函数，在()∞+，1上是减函数. ………………………………3分 (2) 由已知得()(]e x x a x f ,0,1∈+='，1x ∈1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，……………………………4分 ① 若1a e≥-，则(),0≥'x f 从而)(x f 在(]e ,0上为增函数，此时，)(x f 的最大值为(),01≥+=ae e f 不合题意．………………………………6分 ② 若1a e <-，由(),0>'x f 得10x a <<-，由0)(<'x f 得1x e a-<<，从而)(x f 在10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭上为增函数，在1,e a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上为减函数，此时，)(x f 的最大值为)1ln(1)1(aaf -+-=-，……………………………………8分令3)1ln(1-=-+-a ，得2)1ln(-=-a ，21-=-e a，2e a -=，又2e -<1e-，所以2a e =-. ………………………………………………9分 (3) 由(1)知当1-=a 时，)(x f 的最大值为()11-=f ，所以1|)(|≥x f , ………………………10分令21ln )(+=x x x g ，2ln 1)('x xx g -=, …………………………………………11分令()0>'x g ，得e x <<0，()x g 在()e ,0单调递增；令()0>'x g ，得e x >，()x g 在()+∞,e 单调递减． …………………………… 12分 ()x g 的最大值为1211)(<+=e e g ，即()1<x g . ………………………………13分因此()()x g xf > ，即21ln |)(|+>x x x f ，从而方程21ln |)(|+=x x x f 没有实数解. ……………………………………14分。

山东省潍坊市某重点中学2015届高三上学期12月阶段性教

高三阶段性教学质量检测高三文科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上. 1．设集合{1}A x x =<，2{log 0}B x x =≤，则A B ⋂=（）A ．{}11<<-x x B. {}10<<x x C. {}11≤<-x x D. {}1x x 0<≤ 2．下列说法正确的是（）A ．命题“若2x =，则24x =”的否命题为“若24x ≠，则2x ≠”B ．命题“2,10x R x x ∀∈+-<”的否定是“2,10x R x x ∃∈+->” C ．“x y =”是“sin sin x y =”的充分不必要条件A.B.3-34．已知132a -=，21log 3b =,2log 3c =，则（） A ．c a b >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．a b c >> 5. 函数()x x f 2log 1+=与12)(+-=x x g 在同一直角坐标系下的图象大致是( )A.B. C. D.6．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（） A ．若,,m n m n αα⊥⊥⊄，则n ∥α B ．若m ∥α，αβ⊥，则m β⊥ C ．若m β⊥，αβ⊥，则m ∥α或m α⊂ D ．若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥7. 已知a =(1，2)，b =(0，1)，c =(－2，k )，若(a +2b )⊥c ，则k =( ) A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 8．若直线:10 l ax by ++=始终平分圆M ：224210x y x y ++++=的周长，则21a b+的最小值为（） AB ．3C ．5D ．99.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲线22145x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上且AK =，则A 点的横坐标为( )A．．3 C．．4 10.已知定义在R 上的偶函数()f x ，设其导函数为()x f '，当(]0,∞-∈x 时，恒有()()0≤+'x f x f x ，令()()x xf x F =，则满足()(3)21F F x >-的实数x 的取值范围是( )A. (),2-∞B.()1,-+∞C. ()2,+∞D. ()1,2-第II 卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在横线上） 11．等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2log 1a ＋2log 2a ＋2log 3a ＋2log 4a ＋2log 5a ＝________．12．设点P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 上一点，21,F F 分别是双曲线的左、右焦点，12PF PF ⊥，且213PF PF =，则双曲线的离心率是__________________13．已知),(y x P 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤--≤-+010103x y x y x ，则y x 2-的最大值是__________14．定义,(),()a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩，则函数()13xf x =*的值域是__________________ 15．定义12142334a a a a a a a a =-，若函数 () cos x x f x x x=，给出下列四个命题：①()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,8ππ上是减函数；②()f x 关于308π（，）中心对称;③)(x f y =的表达式可改写成 )14y x --π；④由0)()(21==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍；其中正确命题的序号是三、解答题：(本大题6小题，共75分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分12）已知ABC ∆1，且sin sin A B C +=（I ）求边AB 的长；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为1sin 6C ，求角C 的度数. 17. （本小题满分12分）设命题p ：函数21()lg()16f x ax x a =-+的定义域为R ；命题q ：不等式a xx<-93对一切正实数x 均成立.（I ）如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）如果命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围. 18.（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -的三视图如下，E 是侧棱PC 上的动点. （I ）求四棱锥P ABCD -的体积;（Ⅱ）不论点E 在何位置，是否都有BD AE ⊥? 证明你的结论； (Ⅲ)是否存在E 点使得PA //平面BDE ? 证明你的结论.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-，数列{}n b 满足11b =，且12n n b b +=+. （I ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；已知倾斜角为60︒的直线l 过点(0,-和椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点，且椭（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过(3,0)-点的直线l 与椭圆相交于,A B 两点，若以线段,A B 为直径的圆过椭圆的左焦点，求直线l 的方程. 21．（本小题满分14分）已知函数1()ln xf x x ax-=+(0)a >（I ）若函数()f x 在[1,)+∞上为增函数，求a 的取值范围；（II ）当1a =时，函数()()g x f x m =-在1[,2]2上有两个零点，求实数m 的取值范围： (Ⅲ)当1a =时，求证：对大于1的任意正整数1111,ln 234n n n>++++…恒成立. 高三文科数学参考答案2014.12一、选择题1.B2.C3.D4.A5.C6.B7.A8.D9.B 10.D 二、填空题11. 5 12.2(]0,1 15. ①③ 三、解答题：(本大题6小题，共75分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.解：（I ）由题意及正弦定理，得1,AB BC AC BC AC ++=+=两式相减，得1AB =……………………………………………………………………6分（Ⅱ）由ABC ∆的面积111sin sin ,263BC AC C C BC AC ⋅⋅=⋅=得，……………9分由余弦定理，有22222()21cos 222AC BC AB AC BC AC BC AB C AC BC AC BC +-+-⋅-===⋅⋅，所以60C ︒= …………………………………………………………………………12分17. 解：（I ）若命题为p 真，即21016ax x a -+>恒成立 ①当0a =时，0x ->不合题意 …………………………………………………2分②当0a ≠时，可得00a >⎧⎨∆<⎩，即201104a a >⎧⎪⎨-<⎪⎩ 2a ∴> ………………………6分（II ）令21139(3)24xxxy =-=--+由0x >得31x> 若命题q 为真，则0a ≥………………………………………………………………8分由命题“p 或q ”为真且“p 且q ”为假，得命题p 、q 一真一假……………10分 ①当p 真q 假时，a 不存在②当p 假q 真时，02a ≤≤…………………………………………………………12分 18. 解: （I ）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P ABCD -的底面是边长为1的正方形，侧棱PC ⊥ 底面ABCD ,且2PC = .1233P ABCD ABCD V S PC -∴==……………………3分（II ）不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE . ………………………………………4分证明：连接AC ，ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC .PC ⊥ 底面ABCD ,且BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥PC . ……………5分又AC ⋂PC C =, ∴BD ⊥平面PAC . 不论点E 在何位置，都有AE ⊂平面PAC .∴不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE . ………………………………………8分（Ⅲ）当E 点为PC 中点时，PA //平面BDE ………………………………9分证明：连结AC 交BD 于O 点，连结OE四边形ABCD 为正方形∴O 点为AC 中点,又E 点为PC 中点∴OE //PA ，又PA ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE∴ PA //平面BDE ………………………………………………………………12分19.解：（I ）当1=n ，21=a ；…………………………………………………………1分当2≥n 时，1122n n n n n a S S a a --=-=- ，∴ 12n n a a -=.…………………2分 ∴{}n a 是等比数列，公比为2，首项12a =， ∴2n n a =.…………………3分由12n n b b +=+，得{}n b 是等差数列，公差为2. ……………………………4分又首项11=b ，∴ 21n b n =-. ……………………………………………6分（II ）2(21)n n c n ⎧=⎨--⎩ 为偶数为奇数n n ……………………………………8分3212222[37(41)]n n T n -=+++-+++- ………………………10分2122223n n n +-=--．…………………………………………………… 12分20.解：（I ）∵直线l 的倾斜角为60︒∴直线l的斜率为k =l过点(0,-∴直线l的方程为y += …………………………………………………3分 ∵a b >，∴椭圆的焦点为直线l 与x 轴的交点 ∴椭圆的焦点为(2,0)∴2c =，又∵3c e a ==∴a =，∴2222b a c =-= ∴椭圆方程为22162x y += ………………………………………………………… 5分（Ⅱ）设直线l 的方程为3x my =-，1122(,),(,)A x y B x y …………………………6分联立直线与椭圆的方程221623x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得22(3)630m y my +-+= 12122263,33m y y y y m m +==++ …………………………………………………7分由题意可知11AF BF ⊥,即111AF BF k k ⋅=- ………………………………………8分 ∴121212212121212122(1)(1)()1y y y y y y x x my my m y y m y y ⋅===-++---++ 整理得：21212(1)()10m y y m y y +-++= ……………………………………10分∴22223(+1)61033m m m m -+=++，解得m =…………………………………11分代入22=3612(3)24336360m m ∆-+=⨯-=>………………………………12分所以直线l 的方程为3030x x +=+=或 ………………………13分22．解：（I ）因为 1()ln x f x x ax -=+，所以21'()(0)ax f x a ax -=>………1分依题意可得，对21[1,).'()0ax x f x ax-∀∈+∞=≥恒成立，所以对[1,),10x ax ∀∈+∞-≥恒成立，所以对1[1,),x a x ∀∈+∞≥恒成立，max 1()a x≥，即1a ≥……………………4分（Ⅱ）函数()()g x f x m =-在1[,2]2上有两个零点，即()f x m =在1[,2]2上有两个不同的实数根，即函数()y f x =的图像与直线y m =在1[,2]2上有两个零点。

山东省潍坊市某重点中学2015届高三上学期12月阶段性教

高三文科数学参考答案2014.12一、选择题1.B2.C3.D4.A5.C6.B7.A8.D9.B 10.D二、填空题11. 5 12. 2(]0,1 15. ①③ 三、解答题：(本大题6小题，共75分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.解：（I ）由题意及正弦定理，得1,AB BC AC BC AC ++=+=两式相减，得1AB =……………………………………………………………………6分（Ⅱ）由ABC ∆的面积111sin sin ,263BC AC C C BC AC ⋅⋅=⋅=得，……………9分由余弦定理，有22222()21cos 222AC BC AB AC BC AC BC AB C AC BC AC BC +-+-⋅-===⋅⋅，所以60C ︒= …………………………………………………………………………12分17. 解：（I ）若命题为p 真，即21016ax x a -+>恒成立 ①当0a =时，0x ->不合题意 …………………………………………………2分 ②当0a ≠时，可得00a >⎧⎨∆<⎩，即201104a a >⎧⎪⎨-<⎪⎩ 2a ∴> ………………………6分（II ）令21139(3)24x x x y =-=--+ 由0x >得31x > 若命题q 为真，则0a ≥………………………………………………………………8分由命题“p 或q ”为真且“p 且q ”为假，得命题p 、q 一真一假……………10分 ①当p 真q 假时，a 不存在②当p 假q 真时，02a ≤≤…………………………………………………………12分18. 解: （I ）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P ABCD -的底面是边长为1的正方形，侧棱PC ⊥ 底面ABCD ,且2PC = .1233P ABCD ABCD V S PC -∴==........................3分（II ）不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE . (4)分证明：连接AC ，ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC .PC ⊥ 底面ABCD ,且BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥PC . ……………5分又AC ⋂PC C =, ∴BD ⊥平面PAC .不论点E 在何位置，都有AE ⊂平面PAC .∴不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE . ………………………………………8分（Ⅲ）当E 点为PC 中点时，PA //平面BDE ………………………………9分证明：连结AC 交BD 于O 点，连结OE四边形ABCD 为正方形∴O 点为AC 中点,又E 点为PC 中点∴OE //PA ，又PA ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE∴ PA //平面BDE ………………………………………………………………12分19.解：（I ）当1=n ，21=a ；…………………………………………………………1分当2≥n 时，1122n n n n n a S S a a --=-=- ，∴ 12n n a a -=.…………………2分∴{}n a 是等比数列，公比为2，首项12a =， ∴2n n a =.…………………3分由12n n b b +=+，得{}n b 是等差数列，公差为2. ……………………………4分又首项11=b ，∴ 21n b n =-. ……………………………………………6分（II ）2(21)n n c n ⎧=⎨--⎩ 为偶数为奇数n n ……………………………………8分3212222[37(41)]n n T n -=+++-+++- ………………………10分2122223n n n +-=--．…………………………………………………… 12分 20.解：（I ）∵直线l 的倾斜角为60︒∴直线l的斜率为k =l过点(0,- ∴直线l的方程为y += …………………………………………………3分 ∵a b >，∴椭圆的焦点为直线l 与x 轴的交点∴椭圆的焦点为(2,0)∴2c =，又∵3c e a ==∴a =，∴2222b a c =-= ∴椭圆方程为22162x y += ………………………………………………………… 5分（Ⅱ）设直线l 的方程为3x my =-，1122(,),(,)A x y B x y …………………………6分联立直线与椭圆的方程221623x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得22(3)630m y my +-+= 12122263,33m y y y y m m +==++ …………………………………………………7分由题意可知11AF BF ⊥,即111AF BF k k ⋅=- ………………………………………8分 ∴121212212121212122(1)(1)()1y y y y y y x x my my m y y m y y ⋅===-++---++整理得：21212(1)()10m y y m y y +-++= ……………………………………10分 ∴22223(+1)61033m m m m -+=++，解得m =…………………………………11分代入22=3612(3)24336360m m ∆-+=⨯-=>………………………………12分所以直线l的方程为3030x x +=+=或 ………………………13分22．解：（I ）因为 1()ln x f x x ax -=+，所以21'()(0)ax f x a ax-=>………1分依题意可得，对21[1,).'()0ax x f x ax -∀∈+∞=≥恒成立，所以对[1,),10x ax ∀∈+∞-≥恒成立，所以对1[1,),x a x∀∈+∞≥恒成立，max 1()a x ≥，即1a ≥……………………4分（Ⅱ）函数()()g x f x m =-在1[,2]2上有两个零点，即()f x m =在1[,2]2上有两个不同的实数根，即函数()y f x =的图像与直线y m =在1[,2]2上有两个零点。

山东省潍坊市某重点中学高三数学上学期期中试题文

山东省潍坊市某重点中学2015届高三数学上学期期中试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1、答题前，考生务必现将自己的姓名、准考证号填涂在答题卷或答题卡上。

2、所有答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A ∪B={-4，0，1，2，16}，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．-4D ．4 2．53,(3)2,(3)bx cx f f -+-=已知函数f(x)=ax 则的值为A ．.2B ．-2C ．6D ．-63．1,sin 5x ααα=设是第二象限角，p(x,4)为其终边上的一点，且cos =则 4.5A 3.5B - 3.5C 4.5D - 4．(2,3),(1,2),42a b ma b a b m ==-+-已知向量若与共线，则的值为1.2A .2B 1.2C - .2D - 5．若定义在R 上的函数y=f(x)满足555f()(),)()0,222x f x x f x +=--且（＜则对于任意的12x x ＜，都有1212()5f x x x +)＞f(是x ＞的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数2,()(1),1x x f x f x x ⎧=⎨-⎩＜1≥，则2(log 7)f 的值为7.2A 7.4B 7.8C 7.16D 7．2120ABC b A ==oV 在中，若，，三角形的面积S =A .2BC .4D8．已知222,0()1,0x tx t x f x x t x x ⎧-+⎪=⎨++⎪⎩≤＞，若(0)f 是()f x 的最小值，则t 的取值范围为 A ．[-1,2]B ．[-1,0]C ．[1,2]D ．[0,2]9．已知2//1()cos ,()()()4f x x x f x f x f x =+为的导函数，则的图像是10．已知x R ∈，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数[]()(0)x f x a x x=-≠有且仅有3个零点，则a 的取值范围是（）3443.,,4532A ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 3443.,,4532B ⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ 1253.,,2342C ⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ 1253.,,2342D ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答案纸的相应位置上。

山东省潍坊第四中学2015届高三上学期检测(三)数学文试题 Word版含答案

山东潍坊四中10月检测题三姓名：___________班级：___________ 2014—10---13一、选择题1.已知集合1{1,1},{|0,}23x M N x x Z x +=-=<∈-，则M N 等于（）A 、{1,0,1}-B 、{0,1}C 、 {1,1}-D 、 {1}2.已知命题p ：x ∀∈R ，sin x x >，则（） A 、p ⌝：x ∃∈R ，sin x x < B 、p ⌝：x ∀∈R ，sin x x ≤C 、p ⌝：x ∃∈R ，sin x x ≤D 、p ⌝：x ∀∈R ，sin x x <3.己知函数f （x ）=sin ,46(1),4x x f x x π⎧<⎪⎨⎪-≥⎩，则f （5）的值为( ) A ．12B ．2C ．1D 4.已知()()()34,1log ,1aa x a x f x x x --<⎧⎪=-∞+∞⎨≥⎪⎩是，上的增函数，那么a 的取值范围是( ) A.()1,+∞B.(),3-∞C.()1,3D.3,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭5.已知方程1||+=ax x 有一负根且无正根，则实数a 的取值范围是（）A.1->aB. 1=aC.1≥aD. 1≤a6.若函数()f x 的大致图象如右图，其中(),01a b a a >≠且为常数，则函数()xg x a b =+的大致图象是7.将函数y= cos （x 3π-）的图象上各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得函数图象的一条对称轴是（） A ．9x π= B ．8x π= C ．x π=D ．2x π=8.已知函数()m x x x f +-=23212（m 为常数）图象上A 处的切线与03=+-y x 平行，则点A 的横坐标是（） A. 31-B 1 C. 13 或12D. 31-或129.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若222a cb +-，则角B 的值为（） A.6π B.3π C.566ππ或D.233ππ或10.已知,x y 满足约束条件10,230,x y x y --≤⎧⎨--≥⎩当目标函数z ax by =+(0,0)a b >>在该约束条件下取到最小值22a b +的最小值为（）(A) 5(B) 4(C)(D) 2二、填空题11.函数22cos 2y x x =+的最小正周期为 . 12.已知x>0，y>0，且21x y+=1，若x+2y>m 2+2m 恒成立，则实数m 的取值范围。

山东省潍坊市重点中学2015届高三数学上学期期中试卷文(含解析)新人教A版

山东省潍坊市重点中学2015届高三数学上学期期中试卷文（含解析）新人教A 版注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．集合{}a A ,2,0=，{}2,1aB =，若{}16,2,1,0,4-=B A ，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．-4D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：由于{}16,2,1,0,4-=B A ，当⎩⎨⎧=-=1642a a ，解得4-=a ，符合题意；当⎩⎨⎧-==4162a a ，解之得无解，故答案为C ．考点：1、集合中元素的性质；2、集合的并集．2．已知函数()cx bx ax x f +-=35，()23=-f ，则()3f 的值为A ．2B ．-2C ．6D ．-6 【答案】B 【解析】试题分析：()()()()()()x f cx bx ax cx bx ax x c x b x a x f -=+--=-+-=-+---=-353535，故函数为奇函数，()()233-=--=∴f f ，故答案为B ．考点：奇函数的应用．3．设α是第二象限角，()4,x P 为其终边上的一点，且5cos x=α，则=α2tan A ．247 B ．247- C ．127 D ．127-【答案】A 【解析】试题分析：162+=x OP ，516cos 2xx x =+=∴α，解得3-=x （α是第二象限角）；54sin =∴α 53cos -=α，34tan -=α，724tan 1tan 22tan 2=-=∴ααα，故答案为A ．考点：1、任意角三角函数的定义；2、二倍角的正弦公式．4．已知向量()3,2=a ，()2,1-=b ，若b a m 4+与b a 2-共线，则m 的值为 A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 【答案】D 【解析】试题分析：)83,42(4+-=+m m b a m ，()1,42-=-b a ，由于b a m 4+与b a 2-共线，()()834421+=--∴m m ，解得2-=m ，故答案为D ．考点：向量共线的应用．5．若定义在R 上的函数()x f y =满足⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛+x f x f 2525，且()025<'⎪⎭⎫ ⎝⎛-x f x ，则对于任意的21x x <，都有()()21x f x f >是521>+x x 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】试题分析：解：⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x f x f 2525 ，∴函数()x f 的对称轴为25=x 由()025>'⎪⎭⎫ ⎝⎛-x f x ，故函数()x f y =在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,25是增函数，由对称性可得()x f y =在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-25,是减函数任意的21x x <，都有()()21x f x f >，故1x 和2x 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-25,，521<+∴x x反之，若521<+x x ，则有122525x x -<-，故1x 离对称轴较远，2x 离对称轴较近，由函数的对称性和单调性，可得()()21x f x f >，综上可得任意的21x x <，都有()()21x f x f >是521>+x x 的充分必要条件，故答案为C ．考点：充分条件、必要条件的判定．6．已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=1112x x f x x f x ，则()7log 2f 的值为A ．27 B ．47 C ．87 D ．167【答案】B【解析】试题分析：由于8log 7log 4log 222<<，即37log 22<<，147log 27log 22<=-，因此得()()47247log 27log 7log 47log 2222==⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=f f f ，故答案为B ．考点：1、对数的计算；2、分段函数的应用．7．在ABC ∆中，若0120,2==A b ，三角形的面积3=S ，则三角形外接圆的半径为A．2 C．．4 【答案】B 【解析】试题分析：由面积公式，得A bc S sin 21=，代入得2=c ，由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=12120cos 22222022=⨯⨯-+=，故32=a ，由正弦定理，得2332sin 2==A a R ，解得2=R ，故答案为B ．考点：1、三角形的面积公式应用；2、余弦定理的应用；3、正弦定理的应用．8．已知()⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+-=0,10,222x t x x x t tx x x f ，若()0f 是()x f 的最小值，则t 的取值范围为 A ．[]2,1- B ．[]0,1- C ．[]2,1 D ．[]2,0 【答案】D【解析】试题分析：由于当0>x 时，()t xx x f ++=1在1=x 时得最小值t +2；由题意当0≤x 时，()()2t x x f -=若0≥t ，此时最小值为()20t f =，故22+≤t t ，解得21≤≤-t ，由于0≥t ，因此20≤≤t ；若0<t，则()()0f t f <条件不成立，故t 的取值范围为20≤≤t ，故答案为D ．考点：1、分段函数的应用；2、函数的最值． 9．已知()x x x f cos 412+=，()x f '为()x f 的导函数，则()x f '的图象是【答案】A 【解析】试题分析：函数()x x x f cos 412+=，()x xx f sin 2-='，()()()x f x x x x x f '-=⎪⎭⎫⎝⎛--=---=-'sin 2sin 2，故()x f '为奇函数，故函数图象关于原点对称，排除D B ,，021126sin 6216<-=-⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛'ππππf ，故C 不对，答案为A ．考点：函数图象的判断．10．已知R x ∈，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数()[]()0≠-=x a xx x f 有且仅有3个零点，则a 的取值范围是（）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,3454,43 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎝⎛23,3454,43C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎝⎛23,4532,21 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,4532,21【答案】B【解析】试题分析：解：由()[]0=-=a xx x f ，得[]a xx =；①若0>x ，设()[]xx x g =，则当10<<x ，[]0=x ，此时()0=x g当21<≤x ，[],1=x 此时()x x g 1=，此时()121≤<x g ；当32<≤x ，[],2=x 此时()x x g 2=，此时()132≤<x g ；当43<≤x ，[],3=x 此时()x x g 3=，此时()143≤<x g ；当54<≤x ，[],4=x 此时()x x g 4=，此时()154≤<x g ，作出函数图象，要使()[]a xx x f -=有且仅有三个零点，即函数()a x g =有且仅有三个零点，则由图象可知5443≤<a ；②若0<x ，设()[]x x x g =，则当01<≤-x ，[]1-=x ，此时()xx g 1-=，此时()1≥x g ；当12-<≤-x ，[]2-=x ，此时()xx g 2-=，此时()21<≤x g ；当23-<≤-x ，[]3-=x ，此时()x x g 3-=，此时()231<≤x g ；当34-<≤-x ，[]4-=x ，此时()x x g 4-=，此时()341<≤x g ；当45-<≤-x ，[]5-=x ，此时()x x g 5-=，此时()451<≤x g ；作出函数图象，要使()[]a xx x f -=有且仅有三个零点，即函数()a x g =有且仅有三个零点，则由图象可知2334≤<a ，所以a 的取值范围⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛23,3454,43 ，故答案为B ．考点：函数的零点与方程的根关系．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11．过曲线x x y -=4上点P 处的切线平行于直线23+=x y ，那么点P 的坐标为_______ 【答案】()0,1 【解析】试题分析：设P 点的坐标()00,y x ，求导得143-='x y 由导数的几何意义314|300=-='=x y x x ，解得10=x01140=-=y ，故P 点坐标为()0,1．考点：导数的几何意义． 12．将函数3sin 33y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移9π个单位后得到函数的图象．【答案】x y 3sin 3= 【解析】试题分析：函数3sin 33y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移9π个单位后得到函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=393sin 3ππx y x 3sin 3=，故答案为x y 3sin 3=．考点：函数图象的平移．13．已知()2,λ=a ，()5,3-=b ，且a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是．【答案】310<λ且56-≠λ【解析】试题分析：由于a 与b 的夹角为锐角，0>⋅∴b a ，且a 与b 不共线同向，由01030>+-⇒>⋅λb a ，解得310<λ，当向量a 与b 共线时，得65-=λ，得56-=λ，因此λ的取值范围是310<λ且56-≠λ．考点：向量夹角．14．已知 ()x x f x e =，定义[][]1211()(),()(),,()(),n n f x f x f x f x f x f x n N +'''===∈．经计算11(),x x f x e -=22(),x x f x e -=33(),x xf x e-=…，照此规律，则()n f x = ．【答案】()()xne n x --1【解析】试题分析：观察各个式子，发现分母都是xe ，分子依次是()()()() 4,3,2,1------x x x x ，前边是()n 1-括号里是n x -，故()=x f n ()()xn en x --1．考点：归纳推理的应用．15．下图展示了一个由区间()1,0到实数集R 的映射过程：区间()1,0中的实数m 对应数轴上的点m ，如图①：将线段AB 围成一个圆，使两端点B A ,恰好重合，如图②：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为()1,0，如图③，图③中直线AM 与x 轴交于点()0,n N ，则m 的象就是n ，记作()n m f =．下列说法中正确命题的序号是（填出所有正确命题的序号） ①141=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ②()x f 是奇函数③()x f 在定义域上单调递增 ④()x f 是图像关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21对称．【答案】③④【解析】试题分析：解：如图，因为M 在以⎪⎭⎫⎝⎛-π211,1为圆心，π21为半径的圆上运动，对于①当41=m 时，M 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛--ππ211,21，直线AM 的方程1+=x y ，所以点N 的坐标为()0,1-，故141-=⎪⎭⎫⎝⎛f ，即①错；对于②，因为实数m 所在的区间()1,0不关于原点对称，所以()x f 不存在奇偶性，故②错；对于③，当实数m 越来越大时，如图直线AM 与x 轴的交点()0,n N 也越来越往右，即n 越来越大，所以()x f 在定义域上单调递增，即③对；对于④当实数21=m 时，对应的点在点A 的正下方，此时点()0,0N ，所以021=⎪⎭⎫⎝⎛f ，再由图形可知()x f 的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21对称，即④对，故答案为③④．考点：在新定义下解决函数问题．评卷人得分三、解答题（题型注释）。

[套卷]山东省潍坊市重点中学2015届高三上学期期中考试(数学文)

山东省潍坊市重点中学 2015届高三上学期期中考试数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

注意事项： 1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填涂在答题卷或答题卡上2、所有答案使用0 5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚3、请按照题号在各题的G,~g-域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效第I 卷（共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．集合，则a 的值为A ．1B ．2C ．—4D ．42．已知函数的值为A ． 2B ．-2C ． 6D ．一6 3．设α是第二象限角，P （x,4）为其终边上的一点，且cos α=15x ，则sin α=A ．45 B ．一35C ．35 D ．一454．已知向量a=（2，3），b=（一1，2），若ma+4b 与a 一2b 共线，则m 的值为A ．12B ． 2C ．—12D ．—25．若定义在R 上的函数()y f x =满足，则对于任意的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数的值为7．在△ABC 中，若b=2，A=120°，三角形的面积S =第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分冉巴答案填在答题纸的相应位置上 11．过曲线y=x 4一x 上点P 处的切线平行于直线y=3x+2，点P 的坐标为 . 12．将函数y=3sin (3)3x π+的图象向右平移9π个单位后得到数的图象 13．己知15．下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R 的映射过程：区间（0，1）中的实数m 对应数轴上的点m ，如图①；将线段AB 围成一个圆，使两端点A ，B 恰好重合，如图②；再将这个圆破在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，AA 的坐标为（0，1），如图③中个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为（0，1），如图③，图中③中——IN~q~直线AM 与x 轴交于点N （n ，0），则m 的象就是n ，记作，f （m ）=n三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16．f 本小题满分12分）已知集合22{|320},{|2}A x x x B y y x x a =-+≤==-+集合爿={x x 。

山东省潍坊市高三数学上学期期中试卷文(含解析)

山东省潍坊市2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A．B．{﹣1，3} C．{﹣1，1} D．{﹣1，1，3}2．（5分）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞3．（5分）“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设等差数列{a n}的前n项为S n，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当S n取最小值时，n=（）A．5 B．6 C．7 D．85．（5分）若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象为（）A．B．C．D．6．（5分）△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则•=（）A．B．1 C．2 D．7．（5分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．D．10．（5分）设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣x2在区间（﹣1，2）上为“凸函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，] B．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n=．12．（5分）已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．13．（5分）已知函数f（x）=，则f（6）=．14．（5分）某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15°的看台上，从正对旗杆的一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离AB=10m，则旗杆CD的高度为m．15．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在是单调递递增；④若方程f（x）=m在上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上命题正确的是．（请把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．17．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S△ABC=，求b+c的值．18．（12分）已知命题p：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，对∀x∈R恒成立；命题q：关于x的方程x2+（a﹣1）x+1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q 为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．19．（12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当a=1时，求证：f＜f（x）．山东省潍坊市2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A．B．{﹣1，3} C．{﹣1，1} D．{﹣1，1，3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，由A为奇数集，求出A与B的交集即可．解答：解：由B中不等式变形得：（x+1）（x﹣3）≤0，且x﹣3≠0，解得：﹣1≤x＜3，即B=B．利用不等式的基本性质由a＜b＜0，可得a2＞ab＞b2；C．取a=﹣1，b=﹣2时，即可判断出；D．由a＞b＞0，可得＜．解答：解：A．c=0时不成立；B．∵a＜b＜0，∴a2＞ab＞b2，正确；C．取a=﹣1，b=﹣2时，=﹣1，=﹣，则＞不成立；D．若a＞b＞0，则＜，因此不正确．故选：B．点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．3．（5分）“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：先将“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”求出其等价命题，然后判断．解答：解：f（x）=2sin（x+）=2cosx，其图象对称轴是x=kπ，k∈Z，“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的充分不必要条件，故选：A．点评：在充要条件判断时，抓住“小能推大，大不能推小”，认真判断，不可出错．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项为S n，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当S n取最小值时，n=（）A．5 B．6 C．7 D．8考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质和题意求出a5的值，再求出公差d、a n和S n，对S n化简后利用二次函数的性质，求出S n取最小值时对应的n的值．解答：解：由等差数列的性质得，2a5=a3+a7=﹣6，则a5=﹣3，又a1=﹣11，所以d==2，所以a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣13，S n==n2﹣12n，所以当n=6时，S n取最小值，故选：B．点评：本题考查等差数列的性质、通项公式，以及利用二次函数的性质求S n最小值的问题．5．（5分）若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象为（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．分析：由图象可知对数的底数满足0＜a＜1，且0＜f（0）＜1，再根据指数函数g（x）=a x+b的性质即可推得．解答：解：由图象可知0＜a＜1且0＜f（0）＜1，即即解②得log a1＜log a b＜log a a，∵0＜a＜1∴由对数函数的单调性可知a＜b＜1，结合①可得a，b满足的关系为0＜a＜b＜1，由指数函数的图象和性质可知，g（x）=a x+b的图象是单调递减的，且一定在x轴上方．故选：B．点评：本小题主要考查对数函数的图象、指数函数的图象、对数函数的图象的应用、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．6．（5分）△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则•=（）A．B．1 C．2 D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由•=（）•，再利用向量和的夹角等于45°，两个向量的数量积的定义，求出•的值．解答：解：由题意得 AB=2，△ABC是等腰直角三角形，•=（）•=0+=×=1．故选B．点评：本题考查两个向量的数量积的定义，注意向量和的夹角等于45°这一条件的运用．7．（5分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过C（2，）时，直线在y轴上的截距直线，z最大．∴．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．C．D．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出f（1）的值，通过讨论a的范围，得到不等式，从而求出a的范围．解答：解：∵f（1）=﹣3，∴f（a）﹣f（﹣a）≤﹣6，a≥0时，﹣a2﹣2a﹣≤﹣6，整理得：a2+2a﹣3≥0，解得：a≥1，a＜0时，a2﹣2a﹣≤﹣6，整理得：a2﹣2a+3≤0，无解，故选：A．点评：本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论思想，是一道基础题．9．（5分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．D．考点：两角和与差的正弦函数；函数的零点．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可知g（x）=sin2x+cos2x与直线y=m在上两个交点，数形结合可得m的取值范围．解答：解：由题意可得函数g（x）=2sin（2x+）与直线y=m在上两个交点．由于x∈，故2x+∈，故g（x）∈．令2x+=t，则t∈，函数y=h（t）=2sint 与直线y=m在上有两个交点，如图：要使的两个函数图形有两个交点必须使得1≤m＜2，故选B．点评：本题主要考查方程根的存在性及个数判断，两角和差的正弦公式，体现了转化与数形结合的数学思想，属于中档题．10．（5分）设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣x2在区间（﹣1，2）上为“凸函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，] B．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：函数在区间（﹣1，2）上为“凸函数”，所以f″（x）＜0，即对函数y=f（x）二次求导，分离参数，求参数的最小值即可；解答：解：∵f（x）=x5﹣mx4﹣x2，∴f′（x）=x4﹣mx3﹣3x，∴f″（x）=x3﹣mx2﹣3（3分）若f（x）为区间（﹣1，3）上的“凸函数”，则有f″（x）=x3﹣mx2﹣3＜0在区间（﹣1，2）上恒成立，当x=0时，f″（0）=﹣3＜0，恒成立，当x≠0时，mx2＞x3﹣3，即m＞x﹣，设g（x）=x﹣，则g′（x）=1+=当x∈（0，2），g′（x）＞0，函数g（x）为增函数，当x=2时，函数g（2）=2﹣=当x∈（﹣1，0），g（x）＜0，故函数g（x）在（﹣1，2）的最大值为g（2）=，故m≥，故实数m的取值范围为故选：C点评：本题考查函数的导数与不等式恒成立问题的解法，关键是要理解题目所给信息（新定义），考查知识迁移与转化能力，属于中档题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n=．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：首先利用数列的递推关系求出，然后利用相减法得到，进一步求得数列是等比数列，利用关系式直接求出结果．解答：解：已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，①根据递推关系式：（n≥2）②所以：①﹣②得：整理得：数列{a n}是以a1为首项，公比为的等比数列．当n=1时，解得：a1=1所以：=故答案为：点评：本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，等比数列通项公式的求法．12．（5分）已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：设与的夹角为θ，则由题意可得 4﹣4+=10，求得cosθ的值，再结合θ∈时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在是单调递递增；④若方程f（x）=m在上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上命题正确的是①②④．（请把所有正确命题的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①，令x=﹣1，即可得到f（1）=0；②，利用y=f（x）为周期为2的偶函数，即可得到f（﹣2﹣x）=f（2+x）=f（﹣2+x），从而可判断②；③，利用y=f（x）为周期为2的函数，及x∈时，y=f（x）单调递减，可判断函数y=f（x）在是单调递减函数，可判断③；④，由②知y=f（x）关于x=﹣2对称，从而可判断④．解答：解：对于①，∵f（x+2）=f（x）+f（1），∴f（﹣1+2）=f（﹣1）+f（1），∴f（﹣1）=0，又f（x）为偶函数，∴f（﹣1）=f（1）=0，故①正确；且当x∈时，y=f（x）单调递减，对于②，由①知f（1）=0，∴f（x+2）=f（x），∴y=f（x）为周期为2的偶函数，∴f（﹣2﹣x）=f（2+x）=f（﹣2+x），∴y=f（x）关于x=﹣2对称，故②正确；对于③，∵f（x+2）=f（x），∴y=f（x）为周期为2的函数，又x∈时，y=f（x）单调递减，∴函数y=f（x）在是单调递减函数，故③错误；对于④，∵偶函数y=f（x）在区间上单调递减，∴y=f（x）在区间上单调递增，又y=f（x）为周期为2的函数，∴y=f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减，又y=f（x）关于x=﹣2对称，∴当方程f（x）=m在上的两根为x1，x2时，x1+x2=﹣4，故④正确．综上所述，①②④正确．故答案为：①②④．点评：本题考查考查命题的真假判断与应用，注重考查函数的单调性、周期性、对称性及函数的零点，考查分析与综合应用能力，属于难题．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取EC中点G，连BG，GF，证明四边形ABGF为平行四边形，可得AF∥BG，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；（Ⅱ）证明BG⊥DE，BG⊥CD，可得BG⊥平面CDE，利用面面垂直的判定定理，即可得出结论解答：证明：（Ⅰ）取EC中点G，连BG，GF．∵F是CD的中点，∴FG∥DE，且FG=DE．又∵AB∥DE，且AB=DE．∴四边形ABGF为平行四边形．∴AF∥BG．又BG⊂平面BCE，AF⊄平面BCE．∴AF∥平面BCE．（Ⅱ）∵AB⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴AB⊥AF．∵AB∥DE，∴AF⊥DE．又∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD．∵BG∥AF，∴BG⊥DE，BG⊥CD．∵CD∩DE=D，∴BG⊥平面CDE．∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．点评：本题考查线面平行，面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．17．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S△ABC=，求b+c的值．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（1）由两向量的坐标，以及平面向量的数量积运算法则列出f（x）解析式，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的单调性确定出f（x）的递增区间即可；（2）由f（A）=，求出A的度数，利用三角形面积公式列出关系式，把sinA与已知面积代入求出bc的值，再利用余弦定理列出关系式，把a，cosA的值代入，利用完全平方公式变形，把bc的值代入计算求出b+c的值即可．解答：解：（1）∵=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），∴f（x）=•=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则f（x）的单调递增区间为，k∈Z；（2）由f（A）=，得到sin（2A+）+=，即sin（2A+）=，∴2A+=，即A=，∵a=，S△ABC=，∴由三角形面积公式得：bcsinA=，即bc=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣6，即（b+c）2=9，解得：b+c=3．点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．18．（12分）已知命题p：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，对∀x∈R恒成立；命题q：关于x的方程x2+（a﹣1）x+1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q 为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：先根据二次函数的最大值及二次函数的图象求出命题p，q下a的取值范围，再根据p∨q为真命题，p∧q为假命题得到p真q假，和p假q真两种情况，求出每种情况下a 的取值范围再求并集即可．解答：解：由命题p知，函数（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4的最大值小于0；a=2时，﹣4＜0，∴符合题意；a≠2时，则a需满足：，解得﹣2＜a＜2；∴命题p：﹣2＜a≤2；根据命题q，设f（x）=x2+（a﹣1）x+1，所以：，解得；∴命题q：；若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假：p真q假时，，∴；p假q真时，，∴a∈∅；∴实数a的取值范围为．点评：考查二次函数的最大值的计算公式，注意讨论二次项的系数是否为0的情况，注意结合二次函数图象，以及p∨q，p∧q真假和p，q真假的关系．19．（12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式；等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）直接利用前n项和公式及等比中项求出数列的通项公式．（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论及等差数列的通项公式，进一步利用乘公比错位相减法求出新数列的前n项和．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S4，S2，S3成等差数列，则：2S2=S3+S4解得：q=﹣2或1（舍去）由于：16是a2和a8的等比中项解得：a1=1所以：（Ⅱ）等差数列{b n}中，设公差为d，b1=1，前9项和等于27．则：解得：d=所以：令c n=2a n b n==（n+1）（﹣2）n﹣1T n=c1+c2+…+c n﹣1+c n=2•（﹣2）0+3•（﹣2）1+…+（n+1）（﹣2）n﹣1①﹣2T n=2•（﹣2）1+3•（﹣2）2+…+（n+1）（﹣2）n②①﹣②得：3]﹣（n+1）（﹣2）n解得：点评：本题考查的知识要点：等比数列通项公式和前n项和公式，等差数列的通项公式和前n项和公式，利用乘公比错位相减法求数列的和及相关的运算问题20．（13分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？考点：根据实际问题选择函数类型．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）根据生产这批试剂厂家的生产成本有三个方面，可得函数关系P（x），利用配方法求出P（x）的最小值；（Ⅱ）生产这批试剂的利润L（x）=1240x﹣x3﹣（x2+40x+8100），利用导数，可得结论．解答：解：（Ⅰ）P（x）=÷x=x++40，∵50≤x≤200，∴x=90时，P（x）的最小值为220元；（Ⅱ）生产这批试剂的利润L（x）=1240x﹣x3﹣（x2+40x+8100），∴L′（x）=1200﹣x2﹣2x=﹣（x+120）（x﹣100），∴50≤x＜100时，L′（x）＞0，100＜x≤200时，L′（x）＜0，∴x=100时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为100单位时生产这批试剂的利润最高．点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，考查配方法，考查导数知识的综合运用，属于中档题．21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当a=1时，求证：f＜f（x）．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求函数f（x）=e x﹣x﹣1的单调递减区间，可以先求函数f（x）=e x﹣x﹣1的导函数，然后由导函数式小于零求出x的范围，从而得到函数的减区间．（Ⅱ）对F（x）=f（x）﹣xlnx进行化简，构造函数h（x）=﹣xlnx（x＞0），研究函数h（x）的单调性和最值，即可确定F（x）=f（x）﹣xlnx在定义域内是否存在零点；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a=1时f（x）在（0，+∞）上单调递增，要证明f（g（x））＜f（x），只要证明g（x）＜x即可．解答：解：（Ⅰ）函数的定义域为（﹣∞，+∞），a=1时，f′（x）=（e x﹣x﹣1）′′=e x ﹣1．由f′（x）＜0，得e x﹣1＜0，e x＜1，∴x＜0，所以函数的单调减区间为（﹣∞，0），单调增区间是（0，+∞）．（Ⅱ）函数F（x）=f（x）﹣xlnx的定义域为（0，+∞），由F（x）=0，得a=﹣lnx（x＞0），令h（x）=﹣lnx（x＞0），则h′（x）=，由于x＞0，e x﹣1＞0，可知当x＞1，h′（x）＞0；当0＜x＜1时，h′（x）＜0，故函数h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2]上单调递增，故h（x）≥h（1）=e﹣1．又h（2）=当a=1时，对∀x＞0，有f（x）＞f（lna）=0，即e x﹣1＞x，即＞1，当e﹣1＜a＜＜e﹣1时，函数F（x）有两个不同的零点；当a=e﹣1或a=时，函数F（x）有且仅有一个零点；当a＜e﹣1或a＞时，函数F（x）没有零点．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a=1时f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（0）=0；∴对x＞0时，有f（x）＞0，则e x﹣1＞x；故对任意x＞0，g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx＞0；所以，要证f＜f（x），只需证：∀x＞0，g（x）＜x；只需证：∀x＞0，ln（e x﹣1）﹣lnx＜x；即证：ln（e x﹣1）＜lnx+lne x；即证：∀x＞0xe x＞e x﹣1；所以，只要证：∀x＞0xe x﹣e x+1＞0；令H（x）=xe x﹣e x+1，则H′（x）=xe x＞0；故函数H（x）在（0，+∞）上单调递增；∴H（x）＞H（0）=0；∴对∀x＞0，xe x﹣e x+1＞0成立，即g（x）＜x，∴f＜f（x）．点评：本题以函数为载体，主要考查导数的几何意义，考查导数在研究函数的单调性和最值中的应用，考查恒成立问题的解决方法，属于中档题．。

山东省潍坊市昌乐二中届高三数学上学期期中模拟试卷文(含解析)【含答案】

2015-2016学年山东省潍坊市昌乐二中高三（上）期中数学模拟试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∪A等于（）A．R B．（﹣∞，0）∪1，+∞）C．（0，1） D．（﹣∞，1]∪（2，+∞）2．已知，若共线，则实数x=（）A． B．C．1 D．23．函数的定义域是（）A．B．C．D．4．已知角α的终边经过点P（﹣1，2）），则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣5．已知函数f（x）=．若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．46．在△ABC中，若有=cos2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．直角三角形或锐角三角形7．△ABC中，AB边的高为CD，若=， =，•=0，||=1，||=2，则=（）A． B． C． D．8．下列命题错误的是（）A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”B．若命题，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0C．若向量满足，则与的夹角为钝角D．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件9．已知函数，则y=f（x）的图象大致为（）A． B．C．D．10．若不等式≤a≤在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（）A．[，1] B．[，1] C．[，] D．[，2]二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共16分．）11．已知等差数列{a n}的前n项和，则a n= ．12．函数的图象，其部分图象如图所示，则f（x）= ．13．已知函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）内，则n= ．14．已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0）时总有，若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是．15．有下列命题：①的图象关于直线x=对称；②y=的图象关于点（﹣1，1）对称；③关于x的方程ax2﹣2ax﹣1=0有且仅有一个实根，则a=﹣1；④满足条件AC=，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．其中真命题的序号是．三、解答题：本大题6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知，，．（Ⅰ）求向量与的夹角θ；（Ⅱ）求及向量在方向上的投影．17．已知等差数列{a n}满足：a5=11，a2+a6=18．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+2n，求数列{b n}的前n项和S n．18．已知向量（ω＞0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bcosC=a﹣c．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=1，求a+c的最大值．20．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．21．设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．2015-2016学年山东省潍坊市昌乐二中高三（上）期中数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∪A等于（）A．R B．（﹣∞，0）∪1，+∞）C．（0，1） D．（﹣∞，1]∪（2，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】化简A、B，求出∁R B，再计算（∁R B）∪A．【解答】解：∵A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}=（﹣∞，0）∪（2，+∞），B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}，∴∁R B={y|y≤1}=（﹣∞，1]，∴（∁R B）∪A=（﹣∞，1]∪（2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了集合之间的基本运算问题，解题时应按照集合之间的运算法则进行计算即可，是基础题．2．已知，若共线，则实数x=（）A． B．C．1 D．2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题．【分析】利用向量共线时，坐标之间的关系，我们可以建立方程就可求实数x的值【解答】解：∵，∴∵与共线，∴1×1﹣2×（1﹣x）=0∴x=故选B．【点评】向量共线时坐标之间的关系，与向量垂直时坐标之间的关系是我们解决向量共线、垂直的一种方法．3．函数的定义域是（）A．B．C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的及诶小时可得可得，解方程组求得x的范围，即为所求．【解答】解：由函数，可得．解得﹣＜x＜2，故选B．【点评】本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题．4．已知角α的终边经过点P（﹣1，2）），则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】先根据题意求得tanα的值，进而利用正切的两角和公式求得答案．【解答】解：由题意知tanα=﹣2，∴===﹣，故选：D．【点评】本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用．属于基础题．5．已知函数f（x）=．若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】代入可得a1=log2（1﹣（﹣1）），从而解得．【解答】解：∵f（1）=f（﹣1），∴a1=log2（1﹣（﹣1）），故a=1；故选A．【点评】本题考查了分段函数的简单应用．6．在△ABC中，若有=cos2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．直角三角形或锐角三角形【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】已知等式右边利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用余弦定理表示出cosC，代入计算得到关系式，利用勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：在△ABC中， =cos2=，由余弦定理得：cosC=，代入得： =1+，去分母得：2a2+2ab=2ab+a2+b2﹣c2，即a2+c2=b2，则△ABC为直角三角形，故选：B．【点评】此题考查了余弦定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．7．△ABC中，AB边的高为CD，若=， =，•=0，||=1，||=2，则=（）A． B． C． D．【考点】平面向量的综合题．【分析】由题意可得，CA⊥CB，CD⊥AB，由射影定理可得，AC2=AD•A B可求AD，进而可求，从而可求与的关系，进而可求【解答】解：∵•=0，∴CA⊥CB∵CD⊥AB∵||=1，||=2∴AB=由射影定理可得，AC2=AD•AB∴∴∴==故选D【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用，向量的基本运算的应用，向量的数量积的性质的应用．8．下列命题错误的是（）A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”B．若命题，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0C ．若向量满足，则与的夹角为钝角D ．△A BC 中，sinA ＞sinB 是A ＞B 的充要条件【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；分析法；简易逻辑．【分析】A ．利用逆否命题的定义及其实数的性质即可判断出； B ．利用￢p 的定义即可判断出；C ．由于，则与的夹角为钝角或为平角，即可判断出正误；D ．△ABC 中，利用正弦定理可得sinA ＞sinB=a ＞b ⇔A ＞B ，即可判断出正误．【解答】解：A ．“若x 2+y 2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x ，y 中至少有一个不为0，则x 2+y 2≠0”，正确；B ．命题，则￢p ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，正确；C ．向量满足，则与的夹角为钝角或为平角，因此不正确；D ．△ABC 中，sinA ＞sinB=a ＞b ⇔A ＞B ，因此正确．故选：C ．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、向量的夹角公式、正弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．已知函数，则y=f （x ）的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可．【解答】解：令g（x）=x﹣lnx﹣1，则，由g'（x）＞0，得x＞1，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选A．【点评】本题考查函数的单调性与函数的导数的关系，函数的定义域以及函数的图形的判断，考查分析问题解决问题的能力．10．若不等式≤a≤在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（）A．[，1] B．[，1] C．[，] D．[，2]【考点】函数最值的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由基本不等式，算出函数y=在区间（0，2]上为增函数，得到t=2时，的最大值为；根据二次函数的性质，算出t=2时的最小值为1．由此可得原不等式恒成立时，a的取值范围是[，1]．【解答】解：∵函数y==+，在t∈（0，2]上为减函数∴当t=2时，的最小值为1；又∵≤=，当且仅当t=3时等号成立∴函数y=在区间（0，2]上为增函数可得t=2时，的最大值为∵不等式≤a≤在t∈（0，2]上恒成立，∴（）max≤a≤（）min，即≤a≤1可得a的取值范围是[，1]【点评】本题给出不等式恒成立，求参数a的取值范围．着重考查了基本不等式、函数的单调性、函数最值的求法和不等式恒成立的处理等知识，属于中档题．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共16分．）11．已知等差数列{a n}的前n项和，则a n= 2n ．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由数列{a n}的前n项和，分类写出n=1和n≥2时的a n，然后验证n≥2时的通项公式是否满足a1．【解答】解：因为数列{a n}的前n项和，当n=1时，，当n≥2时， =2n．验证n≥2时的式子对n=1时成立，所以，a n=2n．所以，等差数列{a n}的通项公式为a n=2n．故答案为2n．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了由数列的前n项和求数列的通项，该类问题解答时一定要分类讨论，然后加以验证，当a1满足n≥2时的通项时，通项公式合并在一起写，否则要分写，此题是基础题．12．函数的图象，其部分图象如图所示，则f（x）= 2sin（x﹣）．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：由函数f（x）的图象可得A=2， =•=﹣，求得ω=1，在根据五点法作图可得1×+φ=0，求得φ=﹣，故f（x）=2sin（x﹣），故答案为：．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．13．已知函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）内，则n= 1 ．【考点】二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得f（1）f（2）＜0，故函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（1，2）内有唯一零点．再根据函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）有零点，可得n的值．【解答】解：由于函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）是增函数，且f（1）=﹣1＜0，f （2）=1＞0，∴f（1）f（2）＜0，故函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（1，2）内有唯一零点．再根据函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）有零点，可得n=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．14．已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0）时总有，若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】先根据条件得到函数的奇偶性，再结合条件求出函数在（0，+∞）上的单调性，利用f（x）=f（|x|）将f（m+1）＞f（2m）转化成f（|m+1|）＞f（|2m|）进行求解，最后根据单调性建立关系式求解即可．【解答】解：∵函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数又∵当a，b∈（﹣∞，0）时总有，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增函数根据偶函数的性质可知函数f（x）在（0，+∞）上单调递减函数∵f（m+1）＞f（2m），∴f（|m+1|）＞f（|2m|），即|m+1|＜|2m|，则（m+1）2＜4m2，（3m+1）（1﹣m）＜0，m＞1或m＜﹣，解得：m∈（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）【点评】本题主要考查了函数的单调性的应用，以及函数奇偶性的应用，属于基础题．15．有下列命题：①的图象关于直线x=对称；②y=的图象关于点（﹣1，1）对称；③关于x的方程ax2﹣2ax﹣1=0有且仅有一个实根，则a=﹣1；④满足条件AC=，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．其中真命题的序号是①③．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】利用积化和差公式化简函数解析式，进而分析其对称性，可判断①；求出函数的对称中心，可判断②；根据一元二次方程根的个数与系数的有关系，求出a值，可判断③；利用正弦定理，判断三角形解的个数，可判断④．【解答】解：① ={+}=cos2x，当x=时，y取最小值，故函数图象关于直线x=对称，故①正确；函数y==+1的图象由函数y=的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，函数y=的图关于点（0，0）对称，故函数y=的图象关于点（1，1）对称，故②错误；关于x的方程ax2﹣2ax﹣1=0有且仅有一个实根，则，即a=﹣1，故③正确；满足条件AC=，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有且只有一个，故④错误；故正确的命题的序号为：①③，故答案为：①③【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的对称性，函数图象的平移变换，正弦定理，积化和差公式，难度中档．三、解答题：本大题6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知，，．（Ⅰ）求向量与的夹角θ；（Ⅱ）求及向量在方向上的投影．【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）将已知等式展开转化为两个向量的模压机数量积的计算问题，利用数量积公式求θ；（Ⅱ）根据投影的定义，利用数量积公式解答．【解答】解：（Ⅰ）因为，，．所以，即16﹣8cosθ﹣3=9，所以cosθ=，因为θ∈[0，π]，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以==5，||=，所以向量在方向上的投影为：．【点评】本题考查了平面向量的数量积公式的运用求向量的夹角以及一个向量在另一个向量的投影；关键是熟练掌握数量积公式以及几何意义．17．已知等差数列{a n}满足：a5=11，a2+a6=18．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+2n，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式，可得方程组，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）求得b n=a n+2n，再由分组求和方法，运用等差数列和等比数列的求和公式计算即可得到．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的首项为a1，公差为d，由a5=11，a2+a6=18，得，解得a1=3，d=2，所以a n=2n+1；（Ⅱ）由a n=2n+1得，则=．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查数列的求和方法：分组求和，注意运用等比数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题．18．已知向量（ω＞0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调增区间．（2）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用张弦函数的定义域和值域，求得g（x）的值域．【解答】解：（1）f（x））==2cosωx（sinωx﹣cosωx）﹣2+3=sin2ωx﹣cos2ωx=，∵，∴．令，求得f（x）的增区间为．（2）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，得到y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）的图象；然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）=sin（4x+）的图象，故，∵，、∴，故函数g（x）的值域是．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的单调性、定义域和值域，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bcosC=a﹣c．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=1，求a+c的最大值．【考点】余弦定理的应用．【专题】方程思想；综合法；解三角形；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）运用余弦定理化简整理，再由特殊角的三角函数值，即可得到所求角B；（Ⅱ）运用余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，结合基本不等式即可得到a+c的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴b2﹣c2=a2﹣ac∴b2=a2+c2﹣ac，∴，又∵；（Ⅱ）∵b2=a2+c2﹣2accosB，∴1=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，∵当且仅当a=c时等号成立，∴，即a+c≤2．即有a+c的最大值为2．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查运用基本不等式求最值的方法，以及运算化简能力，属于中档题．20．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）可设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），写出a，h与x的关系式，并注明x的取值范围．再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积S关于x的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；（2）利用体积公式表示出包装盒容积V关于x的函数解析式，最后利用导数知识求出何时它取得的最大值即可．【解答】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h=（30﹣x），0＜x＜30．（1）S=4ah=8x（30﹣x）=﹣8（x﹣15）2+1800，∴当x=15时，S取最大值．（2）V=a2h=2（﹣x3+30x2），V′=6x（20﹣x），由V′=0得x=20，当x∈（0，20）时，V′＞0；当x∈（20，30）时，V′＜0；∴当x=20时，包装盒容积V（cm3）最大，此时，．即此时包装盒的高与底面边长的比值是．【点评】考查函数模型的选择与应用，考查函数、导数等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力．属于基础题．21．设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；函数的零点．【专题】压轴题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）m=e时，f（x）=lnx+，利用f′（x）判定f（x）的增减性并求出f（x）的极小值；（Ⅱ）由函数g（x）=f′（x）﹣，令g（x）=0，求出m；设φ（x）=m，求出φ（x）的值域，讨论m的取值，对应g（x）的零点情况；（Ⅲ）由b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；即h（x）=f（x）﹣x在（0，+∞）上单调递减；h′（x）≤0，求出m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=e时，f（x）=lnx+，∴f′（x）=；∴当x∈（0，e）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，e）上是减函数；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（e，+∞）上是增函数；∴x=e时，f（x）取得极小值为f（e）=lne+=2；（Ⅱ）∵函数g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣（x＞0），令g（x）=0，得m=﹣x3+x（x＞0）；设φ（x）=﹣x3+x（x＞0），∴φ′（x）=﹣x2+1=﹣（x﹣1）（x+1）；当x∈（0，1）时，φ′（x）＞0，φ（x）在（0，1）上是增函数，当x∈（1，+∞）时，φ′（x）＜0，φ（x）在（1，+∞）上是减函数；∴x=1是φ（x）的极值点，且是极大值点，∴x=1是φ（x）的最大值点，∴φ（x）的最大值为φ（1）=；又φ（0）=0，结合y=φ（x）的图象，如图；可知：①当m＞时，函数g（x）无零点；②当m=时，函数g（x）有且只有一个零点；③当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；④当m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；综上，当m＞时，函数g（x）无零点；当m=或m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；（Ⅲ）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值范围是[，+∞）．【点评】本题考查了导数的综合应用问题，解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以及求函数的极值和最值，应用分类讨论法，构造函数等方法来解答问题，是难题．。

山东省潍坊市2015届高三上学期期中考试数学(文)试卷

山东省潍坊市2015届高三上学期期中考试数学（文）试卷2014.11第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合1{|21,},{|0}3x A x x k k Z B x x +==-∈=≤-，则A B =( ) A ．[]1,3- B ．{}1,3- C ．{}1,1- D ．{}1,1,3-2、若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0a b <<，则11a b <D ．若0a b <<，则b a a b> 3、“直线2()x k k Z π=∈”是“函数()2sin()2f x x π=+图象的对称轴”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1371,6a a a =-+=-，当n S 取得最小值是，n =（）A ．5B ．6C ．7D ．85、若函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的大致图象如右图所示，则函数()xg x a b =+的大致图象为（）6、ABC ∆中，90,2C CA CB ∠===，点M 在边AB 上，且满足3BM MB =，则CM CB ⋅=（）A ．12 B ．1 C ．2 D ．137、若实数,x y 满足不等式2010230x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，且目标函数2z x y =-的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．48、已知函数()222020x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()()21f a f a f --≤，则a 的取值范围是（） A ．[)1,+∞ B ．(],1-∞ C ．[]1,1- D ．[]2,2-9、已知函数()2cos 2f x x x m =+-在[0,]2π上有两个零点，则实数m 的取值范围是（）A ．()1,2-B ．[)1,2C ．(]1,2-D ．[]1,2 10、设函数()y f x =在区间(),a b 上的导函数为()f x '，()f x '在区间(),a b 上的导函数为()f x ''，若区间(),a b 上()0f x ''>，则称函数()f x 在区间(),a b 上为“凹函数”，已知()54112012f x x x =- 22x +在()1,2-上为“凹函数”，则实数m 的取值范围是（）A ．5(,)4-∞ B ．[)4,-+∞ C ．5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．5[4,]4- 第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

山东省潍坊市昌乐二中高三数学上学期期中模拟试卷文(含解析)

2015-2016学年山东省潍坊市昌乐二中高三（上）期中数学模拟试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∪A等于（）A．R B．（﹣∞，0）∪1，+∞）C．（0，1） D．（﹣∞，1]∪（2，+∞）2．已知，若共线，则实数x=（）A． B．C．1 D．23．函数的定义域是（）A．B．C．D．4．已知角α的终边经过点P（﹣1，2）），则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣5．已知函数f（x）=．若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．46．在△ABC中，若有=cos2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．直角三角形或锐角三角形7．△ABC中，AB边的高为CD，若=， =，•=0，||=1，||=2，则=（）A． B． C． D．8．下列命题错误的是（）A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”B．若命题，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0C．若向量满足，则与的夹角为钝角D．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件9．已知函数，则y=f（x）的图象大致为（）A． B．C．D．10．若不等式≤a≤在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（）A．[，1] B．[，1] C．[，] D．[，2]二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共16分．）11．已知等差数列{a n}的前n项和，则a n= ．12．函数的图象，其部分图象如图所示，则f（x）= ．13．已知函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）内，则n= ．14．已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0）时总有，若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是．15．有下列命题：①的图象关于直线x=对称；②y=的图象关于点（﹣1，1）对称；③关于x的方程ax2﹣2ax﹣1=0有且仅有一个实根，则a=﹣1；④满足条件AC=，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．其中真命题的序号是．三、解答题：本大题6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知，，．（Ⅰ）求向量与的夹角θ；（Ⅱ）求及向量在方向上的投影．17．已知等差数列{a n}满足：a5=11，a2+a6=18．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+2n，求数列{b n}的前n项和S n．18．已知向量（ω＞0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bcosC=a﹣c．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=1，求a+c的最大值．20．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．21．设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．2015-2016学年山东省潍坊市昌乐二中高三（上）期中数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∪A等于（）A．R B．（﹣∞，0）∪1，+∞）C．（0，1） D．（﹣∞，1]∪（2，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】化简A、B，求出∁R B，再计算（∁R B）∪A．【解答】解：∵A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}=（﹣∞，0）∪（2，+∞），B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}，∴∁R B={y|y≤1}=（﹣∞，1]，∴（∁R B）∪A=（﹣∞，1]∪（2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了集合之间的基本运算问题，解题时应按照集合之间的运算法则进行计算即可，是基础题．2．已知，若共线，则实数x=（）A． B．C．1 D．2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题．【分析】利用向量共线时，坐标之间的关系，我们可以建立方程就可求实数x的值【解答】解：∵，∴∵与共线，∴1×1﹣2×（1﹣x）=0∴x=故选B．【点评】向量共线时坐标之间的关系，与向量垂直时坐标之间的关系是我们解决向量共线、垂直的一种方法．3．函数的定义域是（）A．B．C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的及诶小时可得可得，解方程组求得x的范围，即为所求．【解答】解：由函数，可得．解得﹣＜x＜2，故选B．【点评】本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题．4．已知角α的终边经过点P（﹣1，2）），则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】先根据题意求得tanα的值，进而利用正切的两角和公式求得答案．【解答】解：由题意知tanα=﹣2，∴===﹣，故选：D．【点评】本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用．属于基础题．5．已知函数f（x）=．若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】代入可得a1=log2（1﹣（﹣1）），从而解得．【解答】解：∵f（1）=f（﹣1），∴a1=log2（1﹣（﹣1）），故a=1；故选A．【点评】本题考查了分段函数的简单应用．6．在△ABC中，若有=cos2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．直角三角形或锐角三角形【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】已知等式右边利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用余弦定理表示出cosC，代入计算得到关系式，利用勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：在△ABC中， =cos2=，由余弦定理得：cosC=，代入得： =1+，去分母得：2a2+2ab=2ab+a2+b2﹣c2，即a2+c2=b2，则△ABC为直角三角形，故选：B．【点评】此题考查了余弦定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．7．△ABC中，AB边的高为CD，若=， =，•=0，||=1，||=2，则=（）A． B． C． D．【考点】平面向量的综合题．【分析】由题意可得，CA⊥CB，CD⊥AB，由射影定理可得，AC2=AD•A B可求AD，进而可求，从而可求与的关系，进而可求【解答】解：∵•=0，∴CA⊥CB∵CD⊥AB∵||=1，||=2∴AB=由射影定理可得，AC2=AD•AB∴∴∴==故选D【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用，向量的基本运算的应用，向量的数量积的性质的应用．8．下列命题错误的是（）A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”B．若命题，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0C ．若向量满足，则与的夹角为钝角D ．△A BC 中，sinA ＞sinB 是A ＞B 的充要条件【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；分析法；简易逻辑．【分析】A ．利用逆否命题的定义及其实数的性质即可判断出； B ．利用￢p 的定义即可判断出；C ．由于，则与的夹角为钝角或为平角，即可判断出正误；D ．△ABC 中，利用正弦定理可得sinA ＞sinB=a ＞b ⇔A ＞B ，即可判断出正误．【解答】解：A ．“若x 2+y 2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x ，y 中至少有一个不为0，则x 2+y 2≠0”，正确；B ．命题，则￢p ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，正确；C ．向量满足，则与的夹角为钝角或为平角，因此不正确；D ．△ABC 中，sinA ＞sinB=a ＞b ⇔A ＞B ，因此正确．故选：C ．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、向量的夹角公式、正弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．已知函数，则y=f （x ）的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可．【解答】解：令g（x）=x﹣lnx﹣1，则，由g'（x）＞0，得x＞1，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选A．【点评】本题考查函数的单调性与函数的导数的关系，函数的定义域以及函数的图形的判断，考查分析问题解决问题的能力．10．若不等式≤a≤在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（）A．[，1] B．[，1] C．[，] D．[，2]【考点】函数最值的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由基本不等式，算出函数y=在区间（0，2]上为增函数，得到t=2时，的最大值为；根据二次函数的性质，算出t=2时的最小值为1．由此可得原不等式恒成立时，a的取值范围是[，1]．【解答】解：∵函数y==+，在t∈（0，2]上为减函数∴当t=2时，的最小值为1；又∵≤=，当且仅当t=3时等号成立∴函数y=在区间（0，2]上为增函数可得t=2时，的最大值为∵不等式≤a≤在t∈（0，2]上恒成立，∴（）max≤a≤（）min，即≤a≤1可得a的取值范围是[，1]【点评】本题给出不等式恒成立，求参数a的取值范围．着重考查了基本不等式、函数的单调性、函数最值的求法和不等式恒成立的处理等知识，属于中档题．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共16分．）11．已知等差数列{a n}的前n项和，则a n= 2n ．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由数列{a n}的前n项和，分类写出n=1和n≥2时的a n，然后验证n≥2时的通项公式是否满足a1．【解答】解：因为数列{a n}的前n项和，当n=1时，，当n≥2时， =2n．验证n≥2时的式子对n=1时成立，所以，a n=2n．所以，等差数列{a n}的通项公式为a n=2n．故答案为2n．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了由数列的前n项和求数列的通项，该类问题解答时一定要分类讨论，然后加以验证，当a1满足n≥2时的通项时，通项公式合并在一起写，否则要分写，此题是基础题．12．函数的图象，其部分图象如图所示，则f（x）= 2sin（x﹣）．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：由函数f（x）的图象可得A=2， =•=﹣，求得ω=1，在根据五点法作图可得1×+φ=0，求得φ=﹣，故f（x）=2sin（x﹣），故答案为：．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．13．已知函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）内，则n= 1 ．【考点】二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得f（1）f（2）＜0，故函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（1，2）内有唯一零点．再根据函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）有零点，可得n的值．【解答】解：由于函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）是增函数，且f（1）=﹣1＜0，f （2）=1＞0，∴f（1）f（2）＜0，故函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（1，2）内有唯一零点．再根据函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）有零点，可得n=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．14．已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0）时总有，若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】先根据条件得到函数的奇偶性，再结合条件求出函数在（0，+∞）上的单调性，利用f（x）=f（|x|）将f（m+1）＞f（2m）转化成f（|m+1|）＞f（|2m|）进行求解，最后根据单调性建立关系式求解即可．【解答】解：∵函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数又∵当a，b∈（﹣∞，0）时总有，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增函数根据偶函数的性质可知函数f（x）在（0，+∞）上单调递减函数∵f（m+1）＞f（2m），∴f（|m+1|）＞f（|2m|），即|m+1|＜|2m|，则（m+1）2＜4m2，（3m+1）（1﹣m）＜0，m＞1或m＜﹣，解得：m∈（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）【点评】本题主要考查了函数的单调性的应用，以及函数奇偶性的应用，属于基础题．15．有下列命题：①的图象关于直线x=对称；②y=的图象关于点（﹣1，1）对称；③关于x的方程ax2﹣2ax﹣1=0有且仅有一个实根，则a=﹣1；④满足条件AC=，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．其中真命题的序号是①③．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】利用积化和差公式化简函数解析式，进而分析其对称性，可判断①；求出函数的对称中心，可判断②；根据一元二次方程根的个数与系数的有关系，求出a值，可判断③；利用正弦定理，判断三角形解的个数，可判断④．【解答】解：① ={+}=cos2x，当x=时，y取最小值，故函数图象关于直线x=对称，故①正确；函数y==+1的图象由函数y=的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，函数y=的图关于点（0，0）对称，故函数y=的图象关于点（1，1）对称，故②错误；关于x的方程ax2﹣2ax﹣1=0有且仅有一个实根，则，即a=﹣1，故③正确；满足条件AC=，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有且只有一个，故④错误；故正确的命题的序号为：①③，故答案为：①③【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的对称性，函数图象的平移变换，正弦定理，积化和差公式，难度中档．三、解答题：本大题6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知，，．（Ⅰ）求向量与的夹角θ；（Ⅱ）求及向量在方向上的投影．【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）将已知等式展开转化为两个向量的模压机数量积的计算问题，利用数量积公式求θ；（Ⅱ）根据投影的定义，利用数量积公式解答．【解答】解：（Ⅰ）因为，，．所以，即16﹣8cosθ﹣3=9，所以cosθ=，因为θ∈[0，π]，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以==5，||=，所以向量在方向上的投影为：．【点评】本题考查了平面向量的数量积公式的运用求向量的夹角以及一个向量在另一个向量的投影；关键是熟练掌握数量积公式以及几何意义．17．已知等差数列{a n}满足：a5=11，a2+a6=18．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+2n，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式，可得方程组，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）求得b n=a n+2n，再由分组求和方法，运用等差数列和等比数列的求和公式计算即可得到．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的首项为a1，公差为d，由a5=11，a2+a6=18，得，解得a1=3，d=2，所以a n=2n+1；（Ⅱ）由a n=2n+1得，则=．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查数列的求和方法：分组求和，注意运用等比数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题．18．已知向量（ω＞0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调增区间．（2）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用张弦函数的定义域和值域，求得g（x）的值域．【解答】解：（1）f（x））==2cosωx（sinωx﹣cosωx）﹣2+3=sin2ωx﹣cos2ωx=，∵，∴．令，求得f（x）的增区间为．（2）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，得到y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）的图象；然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）=sin（4x+）的图象，故，∵，、∴，故函数g（x）的值域是．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的单调性、定义域和值域，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bcosC=a﹣c．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=1，求a+c的最大值．【考点】余弦定理的应用．【专题】方程思想；综合法；解三角形；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）运用余弦定理化简整理，再由特殊角的三角函数值，即可得到所求角B；（Ⅱ）运用余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，结合基本不等式即可得到a+c的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴b2﹣c2=a2﹣ac∴b2=a2+c2﹣ac，∴，又∵；（Ⅱ）∵b2=a2+c2﹣2accosB，∴1=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，∵当且仅当a=c时等号成立，∴，即a+c≤2．即有a+c的最大值为2．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查运用基本不等式求最值的方法，以及运算化简能力，属于中档题．20．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）可设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），写出a，h与x的关系式，并注明x的取值范围．再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积S关于x的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；（2）利用体积公式表示出包装盒容积V关于x的函数解析式，最后利用导数知识求出何时它取得的最大值即可．【解答】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h=（30﹣x），0＜x＜30．（1）S=4ah=8x（30﹣x）=﹣8（x﹣15）2+1800，∴当x=15时，S取最大值．（2）V=a2h=2（﹣x3+30x2），V′=6x（20﹣x），由V′=0得x=20，当x∈（0，20）时，V′＞0；当x∈（20，30）时，V′＜0；∴当x=20时，包装盒容积V（cm3）最大，此时，．即此时包装盒的高与底面边长的比值是．【点评】考查函数模型的选择与应用，考查函数、导数等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力．属于基础题．21．设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；函数的零点．【专题】压轴题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）m=e时，f（x）=lnx+，利用f′（x）判定f（x）的增减性并求出f（x）的极小值；（Ⅱ）由函数g（x）=f′（x）﹣，令g（x）=0，求出m；设φ（x）=m，求出φ（x）的值域，讨论m的取值，对应g（x）的零点情况；（Ⅲ）由b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；即h（x）=f（x）﹣x在（0，+∞）上单调递减；h′（x）≤0，求出m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=e时，f（x）=lnx+，∴f′（x）=；∴当x∈（0，e）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，e）上是减函数；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（e，+∞）上是增函数；∴x=e时，f（x）取得极小值为f（e）=lne+=2；（Ⅱ）∵函数g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣（x＞0），令g（x）=0，得m=﹣x3+x（x＞0）；设φ（x）=﹣x3+x（x＞0），∴φ′（x）=﹣x2+1=﹣（x﹣1）（x+1）；当x∈（0，1）时，φ′（x）＞0，φ（x）在（0，1）上是增函数，当x∈（1，+∞）时，φ′（x）＜0，φ（x）在（1，+∞）上是减函数；∴x=1是φ（x）的极值点，且是极大值点，∴x=1是φ（x）的最大值点，∴φ（x）的最大值为φ（1）=；又φ（0）=0，结合y=φ（x）的图象，如图；可知：①当m＞时，函数g（x）无零点；②当m=时，函数g（x）有且只有一个零点；③当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；④当m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；综上，当m＞时，函数g（x）无零点；当m=或m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；（Ⅲ）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值范围是[，+∞）．【点评】本题考查了导数的综合应用问题，解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以及求函数的极值和最值，应用分类讨论法，构造函数等方法来解答问题，是难题．。

潍坊市高三数学上学期期中文科试题

潍坊市高三数学上学期期中文科试题2019 高中学习是一个系统的过程，大家一定要好好把握高中，查字典数学网小编为大家整理了潍坊市高三数学上学期期中文科试题，希望大家喜欢。

填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答案纸的相应位置上。

1.过曲线上点p处的切线平行于直线y=3x+2，那么点P的坐标为______.2.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像。

3.已知，且的夹角为锐角，则的取值范围是。

4.已知，定义。

经计算，照此规律，则5.下图展示了一个由区间(0，1)到实数集R的映射过程：区间(0，1)中的实数m对应数轴上的点m，如图①：将线段AB 围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图②：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0，1)，如图③，图③中直线AM与x轴交于点N(n，0)，则m的象就是n，记作。

下列说法中正确命题的序号是(填出所有正确命题的序号) ①②是奇函数③在定义域上单调递增“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。

《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。

其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。

可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。

看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。

称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。

④是图像关于点对称。

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是，但学生写作文运用到文章中的甚少，即使运用也很难做到恰如其分。

山东省潍坊市昌乐二中高三数学上学期期中模拟试卷文(

2015-2016学年山东省潍坊市昌乐二中高三（上）期中数学模拟试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∪A等于（）A．R B．（﹣∞，0）∪1，+∞）C．（0，1） D．（﹣∞，1]∪（2，+∞）2．已知，若共线，则实数x=（）A． B．C．1 D．23．函数的定义域是（）A．B．C．D．4．已知角α的终边经过点P（﹣1，2）），则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣5．已知函数f（x）=．若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．46．在△ABC中，若有=cos2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．直角三角形或锐角三角形7．△ABC中，AB边的高为CD，若=， =，•=0，||=1，||=2，则=（）A．B．C．D．8．下列命题错误的是（）A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”B．若命题，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0C．若向量满足，则与的夹角为钝角D．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件9．已知函数，则y=f（x）的图象大致为（）A． B．C．D．10．若不等式≤a≤在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（）A．[，1] B．[，1] C．[，] D．[，2]二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共16分．）11．已知等差数列{a n}的前n项和，则a n= ．12．函数的图象，其部分图象如图所示，则f（x）= ．13．已知函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）内，则n= ．14．已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0）时总有，若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是．15．有下列命题：①的图象关于直线x=对称；②y=的图象关于点（﹣1，1）对称；③关于x的方程ax2﹣2ax﹣1=0有且仅有一个实根，则a=﹣1；④满足条件AC=，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．其中真命题的序号是．三、解答题：本大题6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知，，．（Ⅰ）求向量与的夹角θ；（Ⅱ）求及向量在方向上的投影．17．已知等差数列{a n}满足：a5=11，a2+a6=18．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+2n，求数列{b n}的前n项和S n．18．已知向量（ω＞0），函数f （x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bcosC=a﹣c．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=1，求a+c的最大值．20．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．21．设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．2015-2016学年山东省潍坊市昌乐二中高三（上）期中数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∪A等于（）A．R B．（﹣∞，0）∪1，+∞）C．（0，1） D．（﹣∞，1]∪（2，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】化简A、B，求出∁R B，再计算（∁R B）∪A．【解答】解：∵A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}=（﹣∞，0）∪（2，+∞），B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}，∴∁R B={y|y≤1}=（﹣∞，1]，∴（∁R B）∪A=（﹣∞，1]∪（2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了集合之间的基本运算问题，解题时应按照集合之间的运算法则进行计算即可，是基础题．2．已知，若共线，则实数x=（）A． B．C．1 D．2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题．【分析】利用向量共线时，坐标之间的关系，我们可以建立方程就可求实数x的值【解答】解：∵，∴∵与共线，∴1×1﹣2×（1﹣x）=0∴x=故选B．【点评】向量共线时坐标之间的关系，与向量垂直时坐标之间的关系是我们解决向量共线、垂直的一种方法．3．函数的定义域是（）A．B．C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的及诶小时可得可得，解方程组求得x的范围，即为所求．【解答】解：由函数，可得．解得﹣＜x＜2，故选B．【点评】本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题．4．已知角α的终边经过点P（﹣1，2）），则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】先根据题意求得tanα的值，进而利用正切的两角和公式求得答案．【解答】解：由题意知tanα=﹣2，∴===﹣，故选：D．【点评】本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用．属于基础题．5．已知函数f（x）=．若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】代入可得a1=log2（1﹣（﹣1）），从而解得．【解答】解：∵f（1）=f（﹣1），∴a1=log2（1﹣（﹣1）），故a=1；故选A．【点评】本题考查了分段函数的简单应用．6．在△ABC中，若有=cos2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．直角三角形或锐角三角形【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】已知等式右边利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用余弦定理表示出cosC，代入计算得到关系式，利用勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：在△ABC中， =cos2=，由余弦定理得：cosC=，代入得： =1+，去分母得：2a2+2ab=2ab+a2+b2﹣c2，即a2+c2=b2，则△ABC为直角三角形，故选：B．【点评】此题考查了余弦定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．7．△ABC中，AB边的高为CD，若=， =，•=0，||=1，||=2，则=（）A．B．C．D．【考点】平面向量的综合题．【分析】由题意可得，CA⊥CB，CD⊥AB，由射影定理可得，AC2=AD•A B可求AD，进而可求，从而可求与的关系，进而可求【解答】解：∵•=0，∴CA⊥CB∵CD⊥AB∵||=1，||=2∴AB=由射影定理可得，AC2=AD•AB∴∴∴==故选D【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用，向量的基本运算的应用，向量的数量积的性质的应用．8．下列命题错误的是（）A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”B．若命题，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0C．若向量满足，则与的夹角为钝角D．△A BC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；分析法；简易逻辑．【分析】A．利用逆否命题的定义及其实数的性质即可判断出；B．利用￢p的定义即可判断出；C．由于，则与的夹角为钝角或为平角，即可判断出正误；D．△ABC中，利用正弦定理可得sinA＞sinB=a＞b⇔A＞B，即可判断出正误．【解答】解：A．“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”，正确；B．命题，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，正确；C．向量满足，则与的夹角为钝角或为平角，因此不正确；D．△ABC中，sinA＞sinB=a＞b⇔A＞B，因此正确．故选：C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、向量的夹角公式、正弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．已知函数，则y=f（x）的图象大致为（）A． B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可．【解答】解：令g（x）=x﹣lnx﹣1，则，由g'（x）＞0，得x＞1，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选A．【点评】本题考查函数的单调性与函数的导数的关系，函数的定义域以及函数的图形的判断，考查分析问题解决问题的能力．10．若不等式≤a≤在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（）A．[，1] B．[，1] C．[，] D．[，2]【考点】函数最值的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由基本不等式，算出函数y=在区间（0，2]上为增函数，得到t=2时，的最大值为；根据二次函数的性质，算出t=2时的最小值为1．由此可得原不等式恒成立时，a的取值范围是[，1]．【解答】解：∵函数y==+，在t∈（0，2]上为减函数∴当t=2时，的最小值为1；又∵≤=，当且仅当t=3时等号成立∴函数y=在区间（0，2]上为增函数可得t=2时，的最大值为∵不等式≤a≤在t∈（0，2]上恒成立，∴（）max≤a≤（）min，即≤a≤1可得a的取值范围是[，1]【点评】本题给出不等式恒成立，求参数a的取值范围．着重考查了基本不等式、函数的单调性、函数最值的求法和不等式恒成立的处理等知识，属于中档题．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共16分．）11．已知等差数列{a n}的前n项和，则a n= 2n ．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由数列{a n}的前n项和，分类写出n=1和n≥2时的a n，然后验证n≥2时的通项公式是否满足a1．【解答】解：因为数列{a n}的前n项和，当n=1时，，当n≥2时， =2n．验证n≥2时的式子对n=1时成立，所以，a n=2n．所以，等差数列{a n}的通项公式为a n=2n．故答案为2n．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了由数列的前n项和求数列的通项，该类问题解答时一定要分类讨论，然后加以验证，当a1满足n≥2时的通项时，通项公式合并在一起写，否则要分写，此题是基础题．12．函数的图象，其部分图象如图所示，则f（x）= 2sin（x﹣）．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：由函数f（x）的图象可得A=2， =•=﹣，求得ω=1，在根据五点法作图可得1×+φ=0，求得φ=﹣，故f（x）=2sin（x﹣），故答案为：．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．13．已知函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）内，则n= 1 ．【考点】二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得f（1）f（2）＜0，故函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（1，2）内有唯一零点．再根据函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）有零点，可得n的值．【解答】解：由于函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）是增函数，且f（1）=﹣1＜0，f （2）=1＞0，∴f（1）f（2）＜0，故函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（1，2）内有唯一零点．再根据函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）有零点，可得n=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．14．已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0）时总有，若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】先根据条件得到函数的奇偶性，再结合条件求出函数在（0，+∞）上的单调性，利用f（x）=f（|x|）将f（m+1）＞f（2m）转化成f（|m+1|）＞f（|2m|）进行求解，最后根据单调性建立关系式求解即可．【解答】解：∵函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数又∵当a，b∈（﹣∞，0）时总有，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增函数根据偶函数的性质可知函数f（x）在（0，+∞）上单调递减函数∵f（m+1）＞f（2m），∴f（|m+1|）＞f（|2m|），即|m+1|＜|2m|，则（m+1）2＜4m2，（3m+1）（1﹣m）＜0，m＞1或m＜﹣，解得：m∈（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）【点评】本题主要考查了函数的单调性的应用，以及函数奇偶性的应用，属于基础题．15．有下列命题：①的图象关于直线x=对称；②y=的图象关于点（﹣1，1）对称；③关于x的方程ax2﹣2ax﹣1=0有且仅有一个实根，则a=﹣1；④满足条件AC=，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．其中真命题的序号是①③．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】利用积化和差公式化简函数解析式，进而分析其对称性，可判断①；求出函数的对称中心，可判断②；根据一元二次方程根的个数与系数的有关系，求出a值，可判断③；利用正弦定理，判断三角形解的个数，可判断④．【解答】解：① ={+}=cos2x，当x=时，y取最小值，故函数图象关于直线x=对称，故①正确；函数y==+1的图象由函数y=的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，函数y=的图关于点（0，0）对称，故函数y=的图象关于点（1，1）对称，故②错误；关于x的方程ax2﹣2ax﹣1=0有且仅有一个实根，则，即a=﹣1，故③正确；满足条件AC=，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有且只有一个，故④错误；故正确的命题的序号为：①③，故答案为：①③【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的对称性，函数图象的平移变换，正弦定理，积化和差公式，难度中档．三、解答题：本大题6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知，，．（Ⅰ）求向量与的夹角θ；（Ⅱ）求及向量在方向上的投影．【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）将已知等式展开转化为两个向量的模压机数量积的计算问题，利用数量积公式求θ；（Ⅱ）根据投影的定义，利用数量积公式解答．【解答】解：（Ⅰ）因为，，．所以，即16﹣8cosθ﹣3=9，所以cosθ=，因为θ∈[0，π]，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以==5，||=，所以向量在方向上的投影为：．【点评】本题考查了平面向量的数量积公式的运用求向量的夹角以及一个向量在另一个向量的投影；关键是熟练掌握数量积公式以及几何意义．17．已知等差数列{a n}满足：a5=11，a2+a6=18．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+2n，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式，可得方程组，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）求得b n=a n+2n，再由分组求和方法，运用等差数列和等比数列的求和公式计算即可得到．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的首项为a1，公差为d，由a5=11，a2+a6=18，得，解得a1=3，d=2，所以a n=2n+1；（Ⅱ）由a n=2n+1得，则=．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查数列的求和方法：分组求和，注意运用等比数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题．18．已知向量（ω＞0），函数f （x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调增区间．（2）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用张弦函数的定义域和值域，求得g（x）的值域．【解答】解：（1）f（x））==2cosωx（sinωx﹣cosωx）﹣2+3=sin2ωx﹣cos2ωx=，∵，∴．令，求得f（x）的增区间为．（2）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，得到y=sin[2（x+）﹣]=sin （2x+）的图象；然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）=sin（4x+）的图象，故，∵，、∴，故函数g（x）的值域是．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的单调性、定义域和值域，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bcosC=a﹣c．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=1，求a+c的最大值．【考点】余弦定理的应用．【专题】方程思想；综合法；解三角形；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）运用余弦定理化简整理，再由特殊角的三角函数值，即可得到所求角B；（Ⅱ）运用余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，结合基本不等式即可得到a+c的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴b2﹣c2=a2﹣ac∴b2=a2+c2﹣ac，∴，又∵；（Ⅱ）∵b2=a2+c2﹣2accosB，∴1=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，∵当且仅当a=c时等号成立，∴，即a+c≤2．即有a+c的最大值为2．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查运用基本不等式求最值的方法，以及运算化简能力，属于中档题．20．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）可设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），写出a，h与x的关系式，并注明x的取值范围．再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积S关于x的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；（2）利用体积公式表示出包装盒容积V关于x的函数解析式，最后利用导数知识求出何时它取得的最大值即可．【解答】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h=（30﹣x），0＜x＜30．（1）S=4ah=8x（30﹣x）=﹣8（x﹣15）2+1800，∴当x=15时，S取最大值．（2）V=a2h=2（﹣x3+30x2），V′=6x（20﹣x），由V′=0得x=20，当x∈（0，20）时，V′＞0；当x∈（20，30）时，V′＜0；∴当x=20时，包装盒容积V（cm3）最大，此时，．即此时包装盒的高与底面边长的比值是．【点评】考查函数模型的选择与应用，考查函数、导数等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力．属于基础题．21．设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；函数的零点．【专题】压轴题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）m=e时，f（x）=lnx+，利用f′（x）判定f（x）的增减性并求出f（x）的极小值；（Ⅱ）由函数g（x）=f′（x）﹣，令g（x）=0，求出m；设φ（x）=m，求出φ（x）的值域，讨论m的取值，对应g（x）的零点情况；（Ⅲ）由b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；即h（x）=f（x）﹣x在（0，+∞）上单调递减；h′（x）≤0，求出m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=e时，f（x）=lnx+，∴f′（x）=；∴当x∈（0，e）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，e）上是减函数；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（e，+∞）上是增函数；∴x=e时，f（x）取得极小值为f（e）=lne+=2；（Ⅱ）∵函数g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣（x＞0），令g（x）=0，得m=﹣x3+x（x＞0）；设φ（x）=﹣x3+x（x＞0），∴φ′（x）=﹣x2+1=﹣（x﹣1）（x+1）；当x∈（0，1）时，φ′（x）＞0，φ（x）在（0，1）上是增函数，当x∈（1，+∞）时，φ′（x）＜0，φ（x）在（1，+∞）上是减函数；∴x=1是φ（x）的极值点，且是极大值点，∴x=1是φ（x）的最大值点，∴φ（x）的最大值为φ（1）=；又φ（0）=0，结合y=φ（x）的图象，如图；可知：①当m＞时，函数g（x）无零点；②当m=时，函数g（x）有且只有一个零点；③当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；④当m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；综上，当m＞时，函数g（x）无零点；当m=或m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；（Ⅲ）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值范围是[，+∞）．【点评】本题考查了导数的综合应用问题，解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以及求函数的极值和最值，应用分类讨论法，构造函数等方法来解答问题，是难题．。

【恒心】2015届山东省潍坊市高三上学期期中考试数学(文科)试题及参考答案【首发word版】

山东省潍坊市重点2015届高三数学上学期期中试题 文(含解析)新人教A版

山东省潍坊市高三数学上学期期中试卷文(含解析)

【恒心】2015届山东省滕州市高三上学期期中考试数学(文科)试题及参考答案【高清扫描版】

山东省潍坊市某重点中学2015届高三上学期12月阶段性教

山东省潍坊市某重点中学2015届高三上学期12月阶段性教

山东省潍坊市某重点中学高三数学上学期期中试题 文

山东省潍坊第四中学2015届高三上学期检测(三)数学文试题 Word版含答案

山东省潍坊市重点中学2015届高三数学上学期期中试卷 文(含解析)新人教A版

[套卷]山东省潍坊市重点中学2015届高三上学期期中考试(数学文)

山东省潍坊市高三数学上学期期中试卷 文(含解析)

山东省潍坊市昌乐二中届高三数学上学期期中模拟试卷文(含解析)【含答案】

山东省潍坊市2015届高三上学期期中考试数学(文)试卷

山东省潍坊市昌乐二中高三数学上学期期中模拟试卷文(含解析)

潍坊市高三数学上学期期中文科试题

山东省潍坊市昌乐二中高三数学上学期期中模拟试卷 文(

山东省潍坊市重点2015届高三数学上学期期中试题文(含解析)新人教A版

山东省潍坊市某重点中学高三数学上学期期中试题文

山东省潍坊市重点中学2015届高三数学上学期期中试卷文(含解析)新人教A版

山东省潍坊市高三数学上学期期中试卷文(含解析)

山东省潍坊市昌乐二中高三数学上学期期中模拟试卷文(