湖北省通山县第一中学2021届高三上学期期中学情检测数学试卷 含答案

b
a sin B sin A
2 sin
sin
4
2
2
.
6
C A B 7 . 6 4 12
………………6 分
sin
7 12
sin
4
3
2 1 22
2 2
3 2
2 4
6
所以 ABC 的面积
S 1 ab sin C 1 2 2 2 2 6 3 1.
2
2
4
………………10 分
-5-
方案二：选条件①和③.
由余弦定理 a2 b2 c2 2bc cos A ，得 4 b2 3b2 3b2 ， 则 b2 4 ，所以 b 2 .
所以 c 3b 2 3 ，
所以 ABC 的面积
S 1 bc sin A 1 2 2 3 1 3 .
2
2
2
………………10 分
21．（本小题满分 12 分）
已知抛物线
x2
4y
，
F
为其焦点，椭圆
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0) ，
F1
， F2
为其左右焦点，离心率 e
1 2
，过 F
作 x 轴的平行线交椭圆
于 P,Q 两点， | PQ | 4 6 . 3
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过抛物线上一点 A 作切线 l 交椭圆于 B,C 两点，设 l 与 x 轴的交
（2）若 bn
(n
2)
log
an 2
，求数列{ 1 bn
}
的前
n
项和
Tn
.
19．（本小题满分 12 分）
已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 为菱形，PD=PB ,H 为 PC 上的
点，过 AH 的平面分别交 PB,PD 于点 M,N，且 BD//平面 AMHN．
（1）证明： MN PC ； （2）当 H 为 PC 的中点， PA PC 3AB ，PA 与平面 ABCD
所以 2a4 a3 ，即
q1. 2
………………2 分
又 a2
2a3
a4
1 16
，所以 a1q
2a1q2
a1q3
1 16
，所以
a1
1 2
，
………………4 分
明、证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分 10 分）
在① a 2 ，② B ，③ c 3b 这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决 4
该问题.在 ABC 中，a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边，且满足
b asin B sin A c 3 sin B sin C .
16．如图，边长为 2 的菱形 ABCD 中， BCD 60 ，现将
△ABD 沿对角线 BD 折起，得到三棱锥 P BCD .则当 二面角 P BD C 的大小为 2 时，三棱锥 P BCD
3 的外接球的表面积为 ▲ ．
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答. 解答时应写出文字说
（1）求 A 的大小；
（2）已知______，______，若 ABC 存在，求 ABC 的面积；若 ABC 不存在，说明
理由.
18．（本小题满分 12 分）
等比数列{an} 的前 n 项和为 Sn n N* ,
2S2 , S3, 4S4
成等差数列，且
a2
2a3
a4
1 16
.
-3-
（1）求数列 {an } 的通项公式；
12．BD
13． y 2x
14．
8 27
，4 9
15． 3
16． 28 3
四、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分． 17. （本小题满分 10 分）
（1）因为 b asin B sin A c 3 sin B sin C ，
又由正弦定理 a b c ，得 sin A sin B sin C
C．函数 f(x)的图象向右平移 5 个单位后关于直线 x 5 成轴对称
12
6
D．若圆半径为 5 ，则函数 f(x)的解析式为 f (x) 12
3 6
sin
2x
3
11．如图，四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD 底面 ABCD ， △PAD 是等边三 角形，底面 ABCD 是菱形，且 BAD 60 ，M 为棱 PD 的中点，N 为菱 形 ABCD 的中心，下列结论正确的有（ ） A．直线 PB 与平面 AMC 平行 B．直线 PB 与直线 AD 垂直
D． 0,
2
2
8．f(x)是定义域为 0, 的单调函数，对任意的 x 0, ，都有 f ( f (x) log 1 x) 4 ，且方
3
程 f (x) 3 a 在区间 0，3 上有两解，则实数 a 的取值范围是（ ）
A． 0 a 1
B． a 1
C． 0 a 1
D． a 1
所成的角为 60 ，求二面角 P - AM - N 的余弦值． 20．（本小题满分 12 分）
“伦敦眼”坐落在伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，又称“千禧之轮”，该摩天轮的半
径为 60m，游客乘坐舱 P 升到半空பைடு நூலகம்鸟
瞰伦敦建筑 BC，伦敦眼与建筑之间的
距离 AB 为 120m，游客在乘坐舱 P 看建
B．若数列{an}的前 n 项和 Sn 2n1 2 ，则数列{an}为等差数列 C．数列{an}是等差数列， Sn 为前 n 项和，则 Sn ， S2n Sn ， S3n S2n ， 仍为等差数列
D．数列{an}是等比数列，Sn 为前 n 项和，则 Sn ，S2n Sn ，S3n S2n ， 仍为等比数列.
点，
且 g x0 2 .
（1）讨论函数 f x 的单调性；
（2）求实数 x0 和 a 的值；
-4-
n
（3）证明
1
1 ln 2n 1 （ n N* ）.
k 1 4k 2 1 2
2021 届高三期中学情检测
数学参考答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1~8CADACDBA 9．ABD 10．BD 11．ABD 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
D． x1, x2 R ， f x2 f x1 2
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卡相应位置上．
13．曲线 y (x sin x)ex 在点 (0, 0) 处的切线方程为 ▲ ．
14．定义在 (0, ) 上的函数 f (x) 满足 f (x) 0 ， f (x) 为 f (x) 的导函数，且
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。
9．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（ ）
A．若数列{an}的前 n 项和 Sn an2 bn c(a ， b ， c 为常数）则数列{an}为等差数列
2 f (x) xf (x) 3 f (x) 对 x (0, ) 恒成立，则 f (2) 的取值范围是 ▲ ． f (3)
15．若直线
y=kx
与双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0) )相交于不同的两点
A,B，F
为双曲线
C
的
左焦点，且满足 AF 3 BF ， OA b (O 为坐标原点)，则双曲线 C 的离心率为 ▲ ．
10．函数 f ( x ) A sin( x )( A 0, 0 ) 的部分图象如图中 实线所示，图中圆 C 与 f (x) 的图象交于 M，N 两点，且 M 在 y 轴上，则下列说法中正确的是（ ）
A．函数
f(x)在
3 2
,
上单调递增
B．函数
f(x)的图象关于点
2 3
,
0
成中心对称
b ab a c 3b c ，
………………2 分
即 b2 c2 a2 3bc ，所以 cos A b2 c2 a2 3bc 3 ，因为 0 A ，
2bc
2bc 2
所以
A . 6
（2）方案一：选条件①和②.
………………4 分
由正弦定理 a b ，得 sin A sin B
D. 既不充分又不必
3．已知 cos(75 ) 1 ，则 cos(30 2 ) （ ）． 4
A．
3 4
B．
5 4
5
C．
8
7
D．
8
4．把与直线 l 垂直的向量称为直线 l 的法向量。设 e (A, B) 是直线 l 的一个方向向量，那么
n (B, A) 就是直线 l 的一个法向量。借助直线的法向量，我们可以方便地计算点到直线
方案三：选条件②和③，这样的三角形不存在，理由如下：
在三角形中，因为 c 3b 由正弦定理得
sin C
3 sin B
3 sin
3
2
6 1，不成立，
4
22
所以这样的三角形不存 在.
………………10 分
18.（1）设等比数列{an}的公比为 q，
由 2S2 , S3, 4S4 成等差数列知， 2S3 2S2 4S4 ，
点为 D ，BC 的中点为 E ，BC 的中垂线交 x 轴于点 K ，KED ，
FOD 的面积分别记为 S1
， S2
，若 S1 S2
18 49
，且点 A 在第一象限．求点 A 的坐标．
22．（本小题满分 12 分）