2016-2017年重庆十一中高二(下)期中数学试卷(文科)和解析PDF

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重庆市万州区高二数学下学期期中试题文

重庆市万州区2016-2017学年高二数学下学期期中试题文考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．已知全集{}U=2,3,4,5,6,7，集合{}A=4,5,7， {}B=4,6，则 A (∁U B )=（） A. {}5 B. {}2 C. {}2,5 D. {}5,72．已知i 为虚数单位，则13ii+=-（） A. 25i - B. 25i + C. 125i - D. 125i+3．命题“N n ∀∈， ()N f n ∉且()f n n ≤”的否定形式是（）A. N n ∀∈， ()N f n ∈且()f n n >B. 0N n ∃∈， ()0N f n ∈且()00f n n >C. N n ∀∈， ()N f n ∈或()f n n >D. 0N n ∃∈， ()0N f n ∈或()00f n n > 4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.22lg ,lg y x y x == B.()()()01,1f x x g x =-=C.()()21,11x f x g x x x -==+- D.()()f x g t t == 5．已知集合，，则集合中元素的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 56．设某中学的高中女生体重y (单位：kg )与身高x (单位：cm )具有线性相关关系，根据一组样本数据),(i i y x （n i ,,3,2,1⋅⋅⋅=），用最小二乘法近似得到回归直线方程为71.8585.0ˆ-=x y，则下列结论中不正确的是（） A. y 与x 具有正线性相关关系 B. 回归直线过样本的中心点),(y xC. 若该中学某高中女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD. 若该中学某高中女生身高为160cm ，则可断定其体重必为50.29kg .7．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（）A ．大前提错误B ．小前提错误 C. 推理形式错误 D ．是正确的 8．若实数,x y 满足11ln0x y--=，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（）A. B. C. D.9．已知在曲线()21ax f x x =+在点()()1,1f 处切线的斜率为1，则实数a 的值为（）A ．34-B ．43 C. 32 D ．32- 10．“一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是13名．下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化．在这些医务人员中：①护士不少于医生；②男医生多于女护士；③女护士多于男护士；④至少有一位女医生．”由此推测这位说话人的性别和职务是（） A. 男护士 B. 女护士 C. 男医生 D. 女医生 11．已知函数⎩⎨⎧≤≤--≤-=73,1|5|1),2(log )(x x x x x f a （0>a 且1≠a ）的图象上关于直线1=x 对称的点有且仅有一对，则实数a 的取值范围是（）A.}3{]51,71[ B.}71{]5,3[ C.}5{]31,71[ D.}51{]7,3[12．设函数()(21)xf x e x ax a =--+,其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是（） A. 3[,1)2e -B. 33[,)24e - C. 33[,)24e D. 3[,1)2e 第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知复数12z ai =+, 22z i =-（其中0a >， i 为虚数单位）.若12z z =，则a 的值为__________． 14．若x x f 131211)(++++= ，计算得当1=n 时23)2(=f ，当2≥n 时有2)4(>f ，25)8(>f ，3)16(>f ， ,27)32(>f ，因此猜测当2≥n 时，一般有不等式________________15．已知y x ,取值如下表：画散点图分析可知：y 与x 线性相关，且求得回归方程为1ˆ+=x y，则m 的值为___________．16．．已知函数在上单调递减，且方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________．三、解答题17．（本小题共12分）已知命题0208:2≤--x x p ，命题)0(012:22>≥-+-a a x x q ，若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．18．（本小题共12分）求证：(1)222a b c ab ac bc ++≥++; (2) 6+7>5。

重庆市高二数学下学期期中试卷文(含解析)

2016-2017学年重庆市高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．B．C．D．2．在用反证法证明命题“过一点只有一条直线与已知平面垂直”时，应假设（）A．过两点有一条直线与已知平面垂直B．过一点有一条直线与已知平面平行C．过一点有两条直线与已知平面垂直D．过一点有一条直线与已知平面不垂直3．函数f（x）=2x3在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为（）A．y=6x+4 B．y=6x﹣4 C．y=﹣6x+4 D．y=﹣6x﹣44．某数学老师在分析上期末考试成绩时发现：本班的数学成绩（x）与总成绩（y）之间满足线性回归方程：，则下列说法中正确的是（）A．某同学数学成绩好，则总成绩一定也好B．若该班的数学平均分为110分，则总成绩平均分一定为530分C．若某同学的数学成绩为110分，则他的总成绩一定为530分D．本次统计中的相关系数为1.85．在下列图、表中，能更直观地反映两个分类变量是否有关系的是（）A．列联表B．散点图C．残差图D．等高条形图6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出s的值是（）A．4 B．6 C．9 D．137．函数y=x2﹣2lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1）B．（0，1] C．[1，+∞）D．（0，+∞）8．若，，（a＞﹣5），则P，Q的大小关系为（）A．P＜Q B．P=Q C．P＞Q D．不能确定9．某产品的销售收入y1（万元）是产量x（千台）的函数：（x＞0），生产成本y2万元是产量x（千台）的函数：（x＞0），为使利润最大，应生产（）A．9千台B．8千台C．7千台D．6千台10．已知函数f（x）=x2+x+2cosx，若f'（x）是f（x）的导函数，则函数f'（x）的图象大致是（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=e2x﹣1，直线l过点（0，﹣e）且与曲线y=f（x）相切，则切点的横坐标为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．e﹣112．已知f（x）为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f（x）+f'（x）＜0，则以下判断正确的是（）A．e2017•f（2017）＞f（0）B．e2017•f（2017）=f（0）C．e2017•f（2017）＜f（0）D．e2017f（2017）与f（0）的大小无法确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分“全科阅读”测试（请根据假期阅读书目《数学万花筒》内的内容完成第13、14题）13．《数学万花筒》第3页中提到如下“奇特的规律”：1×1=111×11=121111×111=12321…按照这种模式，第5个式子11111×11111= ．14．《数学万花筒》第7页中谈到了著名的“四色定理”．问题起源于1852年的伦敦大学学院毕业生弗朗西斯•加斯里．他给自己的弟弟弗莱德里克写的信中提到：“可以使用四种（或更少）颜色为平面上画出的每张地图着色，使任何相邻的两个地区的边界线具有不同的颜色吗？”回答他这个问题用了124年，但简单的图形我们能用逐一列举的方法解决．若用红、黄、蓝、绿四种颜色给右边的地图着色，假定区域①已着红色，区域②已着黄色，则剩余的区域③④共有种着色方法．15．已知i是虚数单位，则= ．16．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=e x﹣2ax．若函数f（x）在R内没有零点，则a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）“雷神”火锅为提高销售业绩，委托我校同学研究气温对营业额的影响，并提供了一份该店在3月份中5天的日营业额y（千元）与当日最低气温x（℃）的数据，如表：（Ⅰ）请你求出y关于x的回归方程；（Ⅱ）若4月份某天的最低气温为13摄氏度，请预测该店当日的营业额．【参考公式】==．18．（12分）年级组长徐老师为教育同学们合理使用手机，在本年级内随机抽取了30名同学做问卷调查．经统计，在这30名同学中长时间使用手机的同学恰占总人数的，长时间使用手机且年级名次200名以内的同学有4人，短时间用手机而年级名次在200名以外的同学有2人．（Ⅰ）请根据已知条件完成2×2列联表；（Ⅱ）判断我们是否有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”【附表及公式】19．（12分）已知函数，其中a ∈R（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线垂直于直线，求a 的值；（Ⅱ）若f （x ）在（0，6）上单调递减，（6，+∞）上单调递增，求a 的值． 20．（12分）设a 为实数，函数f （x ）=e x ﹣2x+2a ，x ∈R ．（Ⅰ）求f （x ）的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当a ＞ln2﹣1且x ＞0时，e x＞x 2﹣2ax+1．21．（12分）已知函数f （x ）=ax+lnx （a ∈R ），g （x ）=x 2﹣2x+2 （Ⅰ）求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若∀x 1∈（0，+∞），均∃x 2∈[0，1]，使得f （x 1）＜g （x 2），求a 的取值范围． 22．（10分）已知函数f （x ）=xlnx ，g （x ）=﹣x 2+ax ﹣2 （Ⅰ）求函数f （x ）在[t ，t+2]（t ＞0）上的最小值；（Ⅱ）若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2）且x2﹣x1＞ln2，求实数a的取值范围．2016-2017学年重庆十一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．B．C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数=﹣﹣i，虚部为﹣．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．在用反证法证明命题“过一点只有一条直线与已知平面垂直”时，应假设（）A．过两点有一条直线与已知平面垂直B．过一点有一条直线与已知平面平行C．过一点有两条直线与已知平面垂直D．过一点有一条直线与已知平面不垂直【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】假设的结论为原结论的否定．【解答】解：命题“过一点只有一条直线与已知平面垂直”的否定为：过一点至少有两条直线与已知平面垂直，故选C．【点评】本题考查了反证法证明，属于基础题．3．函数f（x）=2x3在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为（）A．y=6x+4 B．y=6x﹣4 C．y=﹣6x+4 D．y=﹣6x﹣4【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导函数，得到f′（﹣1），再求出f（﹣1），利用直线方程的点斜式得答案．【解答】解：由f（x）=2x3，得f′（x）=6x2，∴f′（﹣1）=6．又f（﹣1）=﹣2，∴点（﹣1，f（﹣1））为（﹣1，﹣2），则函数f（x）=2x3在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为y+2=6（x+1），即y=6x+4．故选：A．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处得导数值，是中档题．4．某数学老师在分析上期末考试成绩时发现：本班的数学成绩（x）与总成绩（y）之间满足线性回归方程：，则下列说法中正确的是（）A．某同学数学成绩好，则总成绩一定也好B．若该班的数学平均分为110分，则总成绩平均分一定为530分C．若某同学的数学成绩为110分，则他的总成绩一定为530分D．本次统计中的相关系数为1.8【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据两个变量之间线性回归方程的定义与性质，对选项中的命题判断正误即可．【解答】解：对于A，某同学数学成绩好，根据回归方程预测他的总成绩可能也好，∴A错误；对于B，根据回归直线过样本中心点，当=110时， =1.8×110+332=530，∴B正确；对于C，某同学的数学成绩为110分时，预测他的总成绩可能为530分，∴C正确；对于D，在线性回归方程中，相关系数r∈（0，1），不是1.8，∴D错误．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程的定义与应用问题，是基础题．5．在下列图、表中，能更直观地反映两个分类变量是否有关系的是（）A．列联表B．散点图C．残差图D．等高条形图【考点】BN：独立性检验的基本思想．【分析】根据题意，依次分析选项的图、表，结合其统计意义，即可得答案．【解答】解：根据题意，分析选项：对于A、对于列联表，需要计算k2的值，不是直观的分析；对于B、散点图体现的是变量间相关性的强弱，对于C、残插图体现预报变量与实际值之间的差距，对于D、等高条形图能直观地反映两个分类变量是否有关系，故选：D．【点评】本题考查分类变量的关系的判定，直观上判定的方法是等高条形图．6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出s的值是（）A．4 B．6 C．9 D．13【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行如图所示的程序框图，即可得出程序运行后输出的s值．【解答】解：执行如图所示的程序框图，如下；输入n=5，i=2，s=3，i≤n；s=3+0=3，i=3，i≤n；s=3+1=4，i=4，i≤n；s=4+2=6，i=5，i≤n；s=6+3=9，i=6，i＞n；结束循环，输出s=9．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．7．函数y=x2﹣2lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1）B．（0，1] C．[1，+∞）D．（0，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出原函数的导函数，再由导函数小于0求得函数的单调减区间．【解答】解：由y=x2﹣2lnx，得（x＞0）．由y′＜0，得＜0，解得x＜﹣1或0＜x＜1．∵x＞0，∴函数y=x2﹣2lnx的单调递减区间为（0，1]．故选：B．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的单调性与导函数符号间的关系，是基础题．8．若，，（a＞﹣5），则P，Q的大小关系为（）A．P＜Q B．P=Q C．P＞Q D．不能确定【考点】72：不等式比较大小．【分析】计算P2，Q2，比较（a+6）（a+7）和（a+5）（a+8）的大小关系，即可得出P2，Q2的大小关系，从而得出P，Q的大小关系．【解答】解：P2=2a+13+2，Q2=2a+13+2，∵（a+6）（a+7）﹣（a+5）（a+8）=a2+13a+42﹣（a2+13a+40）=2＞0，∴（a+6）（a+7）＞（a+5）（a+8），∴＞，∴P2＞Q2，∴P＞Q．故选C．【点评】本题考查了不等式比较大小，属于基础题．9．某产品的销售收入y1（万元）是产量x（千台）的函数：（x＞0），生产成本y2万元是产量x（千台）的函数：（x＞0），为使利润最大，应生产（）A．9千台B．8千台C．7千台D．6千台【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】由题意得到利润关于产量的函数式，再由导数求得使利润最大时的产量．【解答】解：由题意，利润y=（x＞0）．y′=36x﹣6x2，由y′=36x﹣6x2=6x（6﹣x）=0，得x=6（x＞0），当x∈（0，6）时，y′＞0，当x∈（6，+∞）时，y′＜0．∴函数在（0，6）上为增函数，在（6，+∞）上为减函数．则当x=6（千台）时，y有最大值为144（万元）．故选：D．【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，简单的数学建模思想方法，训练了利用导数求最值，是中档题．10．已知函数f（x）=x2+x+2cosx，若f'（x）是f（x）的导函数，则函数f'（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由题可得f′（x）=2x﹣2sinx+1，判断导函数的奇偶性，利用特殊值的函数值推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=x2+x+2cosx，∴f′（x）=2x+1﹣2sinx=2（x﹣sinx）+1，而y=2（x﹣sinx）是奇函数，故f′（x）的图象是y=2（x﹣sinx）的图象向上平移1个单位，导函数是奇函数，∵x∈（0，），x＞sinx＞0，∴B、C、D不正确．故选：A．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．11．已知函数f（x）=e2x﹣1，直线l过点（0，﹣e）且与曲线y=f（x）相切，则切点的横坐标为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．e﹣1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，求出原函数的导函数，得到曲线在切点处的切线方程，把点（0，﹣e）代入，利用函数零点的判定求得切点横坐标．【解答】解：由f（x）=e2x﹣1，得f′（x）=2e2x﹣1，设切点为（），则f′（x0）=，∴曲线y=f（x）在切点处的切线方程为y﹣=（x﹣x0）．把点（0，﹣e）代入，得﹣e﹣=﹣，即，两边取对数，得（2x0﹣1）+ln（2x0﹣1）﹣1=0．令g（x）=（2x﹣1）+ln（2x﹣1）﹣1，函数g（x）为（，+∞）上的增函数，又g（1）=0，∴x=1，即x0=1．故选：A．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查函数零点的判定及应用，是中档题．12．已知f（x）为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f（x）+f'（x）＜0，则以下判断正确的是（）A．e2017•f（2017）＞f（0）B．e2017•f（2017）=f（0）C．e2017•f（2017）＜f（0）D．e2017f（2017）与f（0）的大小无法确定【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】令g（x）=e x f（x），求出函数的导数，根据函数的单调性，可得结论．【解答】解：令g（x）=e x f（x），则g′（x）=e x[f（x）+f′（x）]＜0，故g（x）在R递减，故g（2017）＜g（0），即e2017f（2017）＜f（0），故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分“全科阅读”测试（请根据假期阅读书目《数学万花筒》内的内容完成第13、14题）13．《数学万花筒》第3页中提到如下“奇特的规律”：1×1=111×11=121111×111=12321…按照这种模式，第5个式子11111×11111= 123454321 ．【考点】F1：归纳推理．【分析】各个数字均为1，当因数为n位时，积的数字为从1排到n，再从n排到1．【解答】解：根据题意可得111111×111111=123454321，故答案为：123454321【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题14．《数学万花筒》第7页中谈到了著名的“四色定理”．问题起源于1852年的伦敦大学学院毕业生弗朗西斯•加斯里．他给自己的弟弟弗莱德里克写的信中提到：“可以使用四种（或更少）颜色为平面上画出的每张地图着色，使任何相邻的两个地区的边界线具有不同的颜色吗？”回答他这个问题用了124年，但简单的图形我们能用逐一列举的方法解决．若用红、黄、蓝、绿四种颜色给右边的地图着色，假定区域①已着红色，区域②已着黄色，则剩余的区域③④共有 2 种着色方法．【考点】D3：计数原理的应用．【分析】先涂区域③，再涂区域④，使用列举法得出不同的涂色方案．【解答】解：区域③只能涂蓝色或绿色，若区域③涂蓝色，则区域④只能涂绿色，若区域③涂绿色，则区域④只能涂蓝色，故只有2种涂色方法．故答案为2．【点评】本题考查了分步乘法计数原理，属于基础题．15．已知i是虚数单位，则= ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：∵，∴=．故答案为：．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．16．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=e x﹣2ax．若函数f（x）在R内没有零点，则a的取值范围是a＜．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】作出y=e x与直线y=2ax的函数图象，令两图象在[0，+∞）上无交点得出a的范围．【解答】解：∵f（x）无零点，且f（x）是偶函数，∴y=e x与直线y=2ax在[0，+∞）上无交点，作出y=e x与直线y=2ax的函数图象，如图所示：设直线y=2ax与y=e x相切，切点为（m，n），则，解得，∴a＜．故答案为：．【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）（2017春•南岸区校级期中）“雷神”火锅为提高销售业绩，委托我校同学研究气温对营业额的影响，并提供了一份该店在3月份中5天的日营业额y（千元）与当日最低气温x（℃）的数据，如表：（Ⅰ）请你求出y关于x的回归方程；（Ⅱ）若4月份某天的最低气温为13摄氏度，请预测该店当日的营业额．【参考公式】==．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据表中数据，计算、，求出回归系数，写出回归方程；（Ⅱ）利用回归方程计算x=13时的值即可．【解答】解：（Ⅰ）根据表中数据，计算=×（2+5+8+9+11）=7， =×（12+10+8+8+7）=9，回归系数为====﹣0.56，=﹣=9﹣（﹣0.56）×7=12.92，所以，回归方程为： =﹣0.56x+12.92；（Ⅱ）当x=13时，=﹣0.56×13+12.92=5.64，当某天的最低气温为13摄氏度，预测该店当日的营业额5.64千元．【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．18．（12分）（2017春•南岸区校级期中）年级组长徐老师为教育同学们合理使用手机，在本年级内随机抽取了30名同学做问卷调查．经统计，在这30名同学中长时间使用手机的同学恰占总人数的，长时间使用手机且年级名次200名以内的同学有4人，短时间用手机而年级名次在200名以外的同学有2人．（Ⅰ）请根据已知条件完成2×2列联表；（Ⅱ）判断我们是否有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关” 【附表及公式】【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，填写列联表即可；（Ⅱ）根据表中数据，计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，填写列联表如下；（Ⅱ）根据表中数据，计算，对照临界值P（K2≥6.635）=0.01，所以，有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．19．（12分）（2017春•南岸区校级期中）已知函数，其中a∈R（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在（0，6）上单调递减，（6，+∞）上单调递增，求a的值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（1），得到关于a的方程，解出即可；（Ⅱ）根据f′（6）=0，得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：（Ⅰ），由题设知：，解得：；（Ⅱ）由题设知，f（x）在x=6处取得极值，则f'（6）=0，所以，解得：a=3．【点评】本题考查了导数的应用以及函数的单调性问题，是一道基础题．20．（12分）（2010•安徽）设a为实数，函数f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）由f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R，知f′（x）=e x﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．列表讨论能求出f（x）的单调区间区间及极值．（Ⅱ）设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a ＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．由此能够证明e x＞x2﹣2ax+1．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R，∴f′（x）=e x﹣2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，ln2），单调递增区间是（ln2，+∞），f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=e ln2﹣2ln2+2a=2（1﹣ln2+a），无极大值．（Ⅱ）证明：设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．于是当a＞ln2﹣1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0）．而g（0）=0，从而对任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．即e x﹣x2+2ax﹣1＞0，故当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．【点评】本题考查函数的单调区间及极值的求法和不等式的证明，具体涉及到导数的性质、函数增减区间的判断、极值的计算和不等式性质的应用．解题时要认真审题，仔细解答．21．（12分）（2017春•南岸区校级期中）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R），g（x）=x2﹣2x+2（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若∀x1∈（0，+∞），均∃x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题可转化为f（x）max＜g（x）max，根据函数的单调性分别求出f（x）的最大值和g （x）的最大值，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ），①当a≥0时，∵x＞0，∴f'（x）＞0，所以f（x）的单调增区间为（0，+∞），②当a＜0时，令f'（x）＞0，得，令f'（x）＜0，得，所以f（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，+∞）；（Ⅱ）问题可转化为f（x）max＜g（x）max，已知g（x）=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g（x）max=2，由（Ⅰ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意；当a＜0时，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）单调递减，故f（x）max=f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得：a＜﹣e﹣3．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．22．（10分）（2016•宝鸡二模）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2）且x2﹣x1＞ln2，求实数a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求导数，再分类讨论，确定函数在区间上的单调性，即可求得函数的最小值；（Ⅱ）函数由两个不同的极值点转化为导函数等于0的方程有两个不同的实数根，进而转化为图象的交点问题，由此可得结论．【解答】解：（Ⅰ）由f′（x）=lnx+1=0，可得x=，∴∴①0＜t＜，时，函数f（x）在（t，）上单调递减，在（，t+2）上单调递增，∴函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值为f（）=﹣，②当t≥时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，∴f（x）min=f（t）=tlnt，∴f（x）min=；（Ⅱ）y=f（x）+g（x）=xlnx﹣x2+ax﹣2，则y′=lnx﹣2x+1+a题意即为y′=lnx﹣2x+1+a=0有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），即a=﹣lnx+2x﹣1有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），等价于直线y=a与函数G（x）=﹣lnx+2x﹣1的图象有两个不同的交点∵G′（x）=﹣+2，∴G（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，画出函数图象的大致形状（如右图），由图象知，当a＞G（x）min=G（））=ln2时，x1，x2存在，且x2﹣x1的值随着a的增大而增大而当x2﹣x1=ln2时，由题意，两式相减可得ln=2（x1﹣x2）=﹣2ln2∴x2=4x1代入上述方程可得x2=4x1=ln2，此时a=ln2﹣ln（）﹣1，所以，实数a的取值范围为a＞ln2﹣ln（）﹣1；【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查的知识点比较多，考查数形结合的数学思想，综合性强．。

重庆市数学高二下学期文数期中考试试卷

重庆市数学高二下学期文数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题(共12题；共24分)1.（2分）集合，则（）A.B.C.D.2.（2分）已知直线a某+2y+2=0与3某﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）A.-3B.-6C.-D.3.（2分）(2022高二下·昆明期末)在区间[﹣2，2]内任取一个实数某，在区间[0，4]内任取一个实数y，则y≥某2的概率等于（）A.B.C.D.4.（2分）(2022高一下·湖州期中)已知数列{an}是等差数列，若a9+3a11＜0，a10a11＜0，且数列{an}第1页共12页的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时n等于（）A.20B.17C.19D.215.（2分）(2022·莱芜模拟)设某，y满足约束条件，则目标函数z=某+2y的最小值为（）A.3B.4C.5D.66.（2分）已知f（某）=loga某（a＞1）的导函数是f′（某），记A=f′（a），B=f（a+1）﹣f（a），C=f′（a+1）则（）A.A＞B＞CB.A＞C＞BC.B＞A＞CD.C＞B＞A7.（2分）函数y=f（某）的图象过原点且它的导函数y=f′（某）的图象是如图所示的一条直线，y=f（某）的图象的顶点在（）A.第Ⅰ象限第2页共12页B.第Ⅱ象限C.第Ⅲ象限D.第Ⅳ象限8.（2分）对于函数f（某）=某3﹣3某2，给出命题：①f（某）是增函数，无极值；②f（某）是减函数，无极值；③f（某）的递增区间为（﹣∞，0），（2，+∞），递减区间为（0，2）；④f（0）=0是极大值，f（2）=﹣4是极小值．其中正确的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（2分）(2022高二下·绵阳期中)已知函数f（某）=在[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（）A.0＜a≤B.aC.＜a≤D.a≥10.（2分）(2022高一上·厦门期末)已知函数y=a某（a＞0且a≠1）是减函数，则下列函数图象正确的是（）第3页共12页A.B.C.D.11.（2分）(2022高一下·黑龙江开学考)函数的所有零点之和等于（）A.B.C.D.12.（2分）(2022·自贡模拟)设，则对任意实数a、b，若a+b≥0则（）A.f（a）+f（b）≤0B.f（a）+f（b）≥0C.f（a）﹣f（b）≤0D.f（a）﹣f（b）≥0第4页共12页二、填空题(共4题；共4分)13.（1分）设定义在R上的函数y＝f(某)的导函数为f′(某)．如果存在某0∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(某0)(b－a)成立，则称某0为函数f(某)在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f(某)＝某3－3某在区间[－2,2]上的“中值点”为________．14.（1分）(2022高二上·青岛期中)若直线2a某﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆某2+y2+2某﹣4y+1=0的圆心，则的最小值是________．15.（1分）(2022高二下·永春期末)已知f(某)＝某3＋3a某2＋b 某＋a2在某＝－1时有极值0，则a－b＝________．16.（1分）已知f（某）=2某3﹣6某2+m（m为常数）在[﹣2，2]上有最大值3，则m的值为________．三、解答题(共6题；共65分)17.（15分）已知f（某）=某3+a某2﹣a2某+2（1）当a=1，求曲线y=f（某）在点（1，f（1）处的切线方程（2）当a≠0，求函数f（某）的单调区间（3）不等式2某1n某≤f′（某）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围．18.（10分）(2022高一下·涟水月考)某矩形花园，,，是的中点，在该花园中有一花圃其形状是以为直角顶点的内接Rt△，其中E、F分别落在线段和线段上如图．分别记为，的周长为，的面积为。

重庆市2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析

重庆市2017-2018学年高二下学期期中考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设i 为虚数单位，则复数的虚部是（）A ．1B ．iC ．﹣1D ．﹣i2．若向量=（1，2），=（3，4），则||=（）A ．2B ．4C ．2D ．23．设全集U=R ，集合A={x|x ﹣1＞0}，B={x|﹣x 2+2x≤0}，则A∩（C U B}=（）A ．{x|0＜x≤1}B ．{x|1≤x＜1}C ．{x|1＜x ＜2}D ．{x|1＜x≤1}4．若0＜x ＜y ＜1，则（）A ．3y ＜3xB ．x 3＞y 3C ．log 4x ＜log 4yD ．（）x ＜（）y5．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下则y 对x 的线性回归方程为（）A ．y=x ﹣1B ．y=x+1C ．D ．y=1766．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由算得，附表：参照附表，得到的正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”7．设p、q是简单命题，则“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件8．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．19．如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积（）A ．0.18B ．0.16C ．0.15D ．110．设f （x ）=，则f[f （）]=（）A ．B ．C ．﹣D ．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应横线上.11．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为．12．函数f （x ）=lg （2﹣x ）+的定义域是．13．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为s 2= ．14．已知=2，=3，=4，…=7…（m ，n 都是正整数，且m ，n 互质），通过推理可推测m 、n 的值，则m ﹣n= ．15．若a 是复数z 1=的实部，b 是复数z 2=（1﹣i ）3的虚部，则ab 等于．三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．已知，，其中=（1，0），=（0，1），计算，|+|的值．17．已知复数，试求实数a分别为什么值时，z分别为（Ⅰ）实数；（Ⅱ）虚数；（Ⅲ）纯虚数．18．已知△ABC的三个顶点A（m，n），B（2，1），C（﹣2，3）．（Ⅰ）求BC边所在直线方程；=7，求m，n的值．（Ⅱ）BC边上中线AD的方程为2x﹣3y+6=0，且S△ABC19．已知f（x）=log（a＞0，a≠1），a（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）单调性并用定义证明．20．我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如表：（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（Ⅱ）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数；（Ⅲ）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．21．某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第x天（1≤x≤20，x∈N）的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量为，已知该商品成本为每件25元．（Ⅰ）写出销售额t关于第x天的函数关系式；（Ⅱ）求该商品第7天的利润；重庆市2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设i 为虚数单位，则复数的虚部是（）A ．1B ．iC ．﹣1D ．﹣i 【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简，则答案可求．【解答】解： =，则复数的虚部为﹣1．故选：C ．【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．若向量=（1，2），=（3，4），则||=（）A ．2B ．4C ．2D ．2 【考点】向量的模；平面向量的坐标运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的坐标运算和模的计算公式即可得出．【解答】解：∵ ==（3，4）﹣（﹣1，﹣2）=（4，6），∴||==．故选：A ．【点评】本题考查了向量的坐标运算和模的计算公式，属于基础题．3．设全集U=R ，集合A={x|x ﹣1＞0}，B={x|﹣x 2+2x≤0}，则A∩（C U B}=（）A ．{x|0＜x≤1}B ．{x|1≤x＜1}C ．{x|1＜x ＜2}D ．{x|1＜x≤1} 【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出集合A ，B 的等价条件，利用集合的基本运算进行求解．【解答】解：A={x|x ﹣1＞0|}={x|x ＞1}，B={x|﹣x 2+2x≤0}={x|x≥2或x≤0}，则C U B={x|0＜x ＜2}，则A∩（C U B}={x|1＜x ＜2}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．4．若0＜x ＜y ＜1，则（）A ．3y ＜3xB ．x 3＞y 3C ．log 4x ＜log 4yD ．（）x ＜（）y 【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性即可判断出．【解答】解：∵0＜x ＜y ＜1，∴3y ＞3x ，x 3＜y 3，log 4x ＜log 4y ，．故选：C ．【点评】本题考查了指数函数、对数函数、幂函数的单调性、不等式的性质，属于基础题．5．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下则y 对x 的线性回归方程为（）A ．y=x ﹣1B ．y=x+1C ．D ．y=176 【考点】线性回归方程．【专题】计算题．【分析】求出这组数据的样本中心点，根据样本中心点一定在线性回归直线上，把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x 适合，得到结果．【解答】解：∵=176，=176，∴本组数据的样本中心点是（176，176），根据样本中心点一定在线性回归直线上，把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x适合，故选C．【点评】本题考查线性回归方程的写法，一般情况下要利用最小二乘法求出线性回归方程，本题是一个选择题目，有它特殊的解法，即把样本中心点代入检验，也不是所有的选择题都能这样做．6．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由算得，附表：参照附表，得到的正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【考点】独立性检验的应用．【专题】计算题．【分析】根据条件中所给的观测值，同题目中节选的观测值表进行检验，得到观测值对应的结果，得到结论有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．【解答】解：由题意知本题所给的观测值，∵7.8＞6.635，∴这个结论有0.01=1%的机会说错，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选A．【点评】本题考查独立性检验的应用，考查对于观测值表的认识，这种题目一般运算量比较大，主要要考查运算能力，本题有所创新，只要我们看出观测值对应的意义就可以，是一个基础题．7．设p、q是简单命题，则“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】规律型．【分析】根据复合命题与简单命题之间真假之间的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：根据复合命题真值表，知：pq或为假命题，知命题p和命题q同时都是假命题，非p是真命题．故满足充分性；若非p是真命题．命题p为假命题，若命题q为真命题，则命题p或q是真命题，故不满足必要性．故选：A．【点评】本题考查复合命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细求解．8．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．1【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能够求出结果．【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15．故选C．【点评】本题考查当型循环结构的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9．如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积（）A．0.18 B．0.16 C．0.15 D．1【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】根据几何概型的意义，豆子落在阴影部分的概率阴影部分的面积与正方形的面积比等于落在阴影部分的豆子数与所有豆子数的比，由此求出阴影部分的面积．【解答】解：解：正方形的面积S=1，设阴影部分的面积为S，∵随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，∴几何槪型的概率公式进行估计，解得S=0.18；故选A．【点评】本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用豆子之间的关系建立比例关系是解决本题的关键，比较基．10．设f（x）=，则f[f（）]=（）A．B．C．﹣D．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】判断自变量的绝对值与1的大小，确定应代入的解析式．先求f（），再求f[f（）]，由内而外．【解答】解：f（）=，，即f[f（）]=故选B【点评】本题考查分段函数的求值问题，属基本题．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应横线上.11．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为12 ．【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据田径队的男女运动员数目和用分层抽样要抽取的数目，得到每个个体被抽到的概率，利用每个个体被抽到的概率乘以男运动员的数目，得到结果．【解答】解：∵田径队有男运动员48人，女运动员36人，∴这支田径队共有48+36=84人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，∴每个个体被抽到的概率是， ∵田径队有男运动员48人，∴男运动员要抽取48×=12人，故答案为：12．【点评】本题考查分层抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解决这种问题的依据，本题是一个基础题．12．函数f （x ）=lg （2﹣x ）+的定义域是 [1，2）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：函数定义域要满足，即，解得1≤x＜2，即函数的定义域为[1，2），故答案为：[1，2）【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．13．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为s 2=．【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【专题】图表型．【分析】先读出表格中投中的次数，再根据平均数与方差的计算公式S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n﹣）2]计算即可．【解答】解析：甲班的方差较小，数据的平均值为7，故方差．故填：．【点评】本题考查平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．已知=2，=3，=4，…=7…（m ，n 都是正整数，且m ，n 互质），通过推理可推测m 、n 的值，则m ﹣n= 41 ．【考点】进行简单的合情推理．【专题】推理和证明．【分析】由已知中的式子=2，=3，=4，…分析等式两边式子和数的变化规律，求出m ，n 的值，进而可得答案．【解答】解：由已知中：=2，=3，=4，…，等式左右两边均为二次根式，左边的被开方数是两项的和，一项为n+1，另一项是分式，分子为n+1，分母为（n+1）2﹣1，左边的被开方数是分式，分子为n+1，分母为（n+1）2﹣1，故=7中，m=48，n=7，故m ﹣n=41，故答案为：41【点评】此题重点考查了准确由图抽取信息考查了学生的观察能力，根据已知分析式子两边数的变化规律是解答的关键．15．若a 是复数z 1=的实部，b 是复数z 2=（1﹣i ）3的虚部，则ab 等于．【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数代数形式的加减乘除运算法则分别化简z 1、z 2，整理出实部和虚部求出a 、b 的值，即可求出ab ．【解答】解：由题意知，z 1====，∴a=，∵z 2=（1﹣i ）3=﹣2i （1﹣i ）=﹣2﹣2i ，∴b=﹣2，∴ab=，故答案为：．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．已知，，其中=（1，0），=（0，1），计算，|+|的值．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】首先将，用坐标表示，然后进行数量积和模的坐标运算．【解答】解：由已知，，其中=（1，0），=（0，1），所以=（1，﹣1），=（4，3），所以=1×4﹣1×3=1；=（5，2），|+|=．【点评】本题考查了平面向量的加减法、数量积的坐标运算；属于基础题．17．已知复数，试求实数a分别为什么值时，z分别为：（Ⅰ）实数；（Ⅱ）虚数；（Ⅲ）纯虚数．【考点】复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）复数的虚部为0，复数是实数，求出a的值即可；（Ⅱ）复数的虚部不为0，复数是虚数，求出a的值即可；（Ⅲ）复数的实部为0，虚部不为0，复数是纯虚数求解即可．【解答】解：（Ⅰ）当z为实数时，则∴a=﹣1或a=6，且a≠﹣1，∴当a=6时，z为实数．（5分）（Ⅱ）当z为虚数时，则∴a≠﹣1且a≠6，z为虚数．（10分）（Ⅲ）当z为纯虚数时，则∴a=1，z为纯虚数．（14分）【点评】本题考查复数的基本概念，注意复数实部的分母不为0是解题的易错点．18．已知△ABC的三个顶点A（m，n），B（2，1），C（﹣2，3）．（Ⅰ）求BC边所在直线方程；=7，求m，n的值．（Ⅱ）BC边上中线AD的方程为2x﹣3y+6=0，且S△ABC【考点】直线的一般式方程；三角形的面积公式．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（I）由两点的斜率公式，算出BC的斜率k=﹣，再由直线方程的点斜式列式，化简即得BC边所在直线方程；（II ）由两点的距离公式，算出，结合S △ABC =7得到点A 到BC 的距离等于，由此建立关于m 、n 的方程组，解之即可得到m ，n 的值．【解答】解：（Ⅰ）∵B （2，1），C （﹣2，3）．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）可得直线BC 方程为化简，得BC 边所在直线方程为x+2y ﹣4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由题意，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴，解之得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）由点到直线的距离公式，得，化简得m+2n=11或m+2n=﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）解得m=3，n=4或m=﹣3，n=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题给出三角形ABC 的顶点BC 的坐标，求直线BC 的方程并在已知面积的情况下求点A 的坐标．着重考查了直线的基本量与基本形式、点到直线的距离公式等知识，属于基础题．19．已知f （x ）=log a（a ＞0，a≠1），（1）求f （x ）的定义域；（2）判断f （x ）的奇偶性；（3）判断f （x ）单调性并用定义证明．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由＞0，求得﹣1＜x ＜1，由此求得函数的定义域．（2）由于f （﹣x ）=log a =﹣log a=﹣f （x ），可得f （x ）为奇函数．（3）设g （x ）=，则f （x ）=log a f （x ），先由函数的单调性的定义证明g （x ）在x ∈（﹣1，1）为递增函数，再根据复合函数的单调性规律求得f （x ）的单调性．【解答】解：（1）∵＞0，∴﹣1＜x ＜1，故定义域为（﹣1，1）．…（3分）（2）∵f （﹣x ）=log a=log a （）﹣1=﹣log a=﹣f （x ），∴f （x ）为奇函数．…（6分）（3）设g （x ）=，则f （x ）=log a f （x ），取﹣1＜x 1＜x 2＜1，则g （x 1）﹣g （x 2）=﹣=＜0 ∴g （x ）在x ∈（﹣1，1）为递增函数，…（8分）∴a ＞1时，f （x ）为递增函数，0＜a ＜1时，f （x ）为递减函数…（10分）【点评】本题主要考查对数函数的图象、性质的应用，函数的奇偶性、单调性的判断和证明，属于中档题．20．我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如表：分组频数频率（0，30]30.03 （30，60] 3 0.03 （60，90] 37 0.37 （90，120] m n （120，150] 15 0.15 合计MN（Ⅰ）求出表中m 、n 、M 、N 的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（Ⅱ）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数；（Ⅲ）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．【考点】频率分布直方图；频率分布表．【专题】计算题；概率与统计．【分析】（I）根据频率公式，结合表中第一组数据的频率算出总数M．再用减法可得第五组的频数m，由此可算出第五组的频率n的值，而N是各组的频率之和，显然为1．（II）90分以上的人有两组，分别是第五、六两组，算出它们的频率之和为0.57，由此不难估算出这次测试中我区成绩在90分以上的人数．（III）根据题意，列出从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有15种，而分数不超过30分的结果有3种，再结合等可能事件的概率公式，可得要求的概率．【解答】解：（I）由频率分布表，得总数，…（1分）所以m=100﹣（3+3+37+15）=42，…（2分）得第四组的频率，N=0.03+0.03+0.37+0.42+0.15=1．…（3分）所求的频率分布直方图如右图所示…（5分）（Ⅱ）由题意，90分以上的人分别在第五组和第六组，它们的频率之和为0.42+0.15=0.57，∴全区90分以上学生估计为0.57×600=342人．…（7分）（III）设考试成绩在（0，30]内的3人分别为A、B、C；考试成绩在（30，60]内的3人分别为a、b、c，从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（A，c），（B，C），（B，a），（B，b），（B，c），（C，a），（C，b），（C，c），（a，b），（a，c），（b，c）共有15个．…（10分）设抽取的2人的分数均不大于30分的事件为事件D．则事件D含有3个结果：（A，B），（A，C），（B，C）…（11分）∴被选中2人分数不超过30分的概率为．…（13分）【点评】本题给出频率分布表，要我们计算其中的频率和频数，并算出被选中2人分数不超过30分的概率．着重考查了频率分布直方图的认识和等可能性事件的概率等知识，属于基础题．21．某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第x天（1≤x≤20，x∈N）的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量为，已知该商品成本为每件25元．（Ⅰ）写出销售额t关于第x天的函数关系式；（Ⅱ）求该商品第7天的利润；（Ⅲ）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数最值的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据题意写出销售额t关于第x天的函数关系式；（Ⅱ）根据分段函数，求该商品第7天的利润；（Ⅲ）利用函数的性质，求出函数的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）当x=7时，t=（56﹣7）×（48﹣7）﹣25×（48﹣7）=984元﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）设该商品的利润为H（x），则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）（x）=H（6）=1050当1≤x≤6时，Hmax（x）=H（7）=984当6＜x≤8时，Hmax当8＜x≤20时，H（x）=H（9）=902max∴第6天利润最大，最大利润为1050元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题主要考查函数的应用，根据题意列出分段函数，然后利用分段函数研究函数的性质．。

重庆市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案 (2)

重庆市南开2017-2018学年下学期期中考试高二数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}211,20A x x B x x x =-≤≤=-≤，则A B ⋂=（）A ．[]1,0-B ．[]1,2-C ．[]0,1D ． (][),12,-∞⋃+∞ 2. 若2ab i i=-，其中,a b 都是实数，i 是虚数单位，则a b +=（） A ．2 B ．3 C ．2 D ．13. 命题“2000,(,x R x kx b k b ∃∈=+为常数）”的否定是（）A ．2000,(,x R x kx b k b ∀∈≠+为常数）B ．2000,(,x R x kx b k b ∃∈<+为常数) C ．2000,(,x R x kx b k b ∀∈≥+为常数) D ．2000,(,x R x kx b k b ∃∈>+为常数)4. 已知函数()f x x x =,若()09f x =，则0x =（）A ．3-B ．3C ．3-或3D ．9 5. 已知()1,23a a b a =+=,向量,a b 的夹角为3π，则b 的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 6. 已知某几何体的正视图和侧视图如图所示，则该几何体的府视图不可能为（）A ．B ．C ．D ．正(侧)视图 7. 已知11lnln 432x y x y <+++-，若x y λ-<恒成立，则λ的取值范围是（）A ．(],10-∞B ．(),10-∞C ．[)10,+∞D ．()10,+∞8. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()104mod6=，下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》. 执行该程序框图，则输出的n 为（） A ．17 B ．16 C ．15 D ．139. 在()0,π内任取一个α，使得1sin 232πα⎛⎫-> ⎪⎝⎭的概率为（） A ．12 B ．33 C ．13D ．3210. 设曲线C 的参数方程为23cos (13sin x y θθθ=+⎧⎨=-+⎩为参数)，直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 为距离为71010的点的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411. 在直角坐标系xOy 中，抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，点P 是准线l 上任一点，直线PF 交抛物线于,A B 两点，若4FP FA =，则AOB ∆的面积S =（）A ．92B ．322C ．263D ．7312. 已知()f x 是定义在R 上的减函数，而满足()()1'f x x f x +<，其中()'f x 为()f x 的导数，则（） A ．对任意的(),0x R f x ∈< B ．对任意的(),0x R f x ∈> C ．当且仅当()(),1,0x f x ∈-∞< D ．当且仅当()()1,0x f x ∈+∞>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 如图所示，过O 外一点P 作一条直线与O 交于,A B 两点，已知2PA =，点P 到O 的切线长4PT =，则弦AB 的长为．14. ABC ∆的内角A ,B ,C 所对的边分别为,,a b c ，已知3,,36a B A ππ=∠=∠=，则b = ．15. 已知函数()(2ln 1f x x x =+，若正实数,a b 满足()()210f a f b +-=，则11a b+的最小值是．16. 棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的所有顶点均在球O 的球面上，,,E F G 分别为1,,AB AD AA 的中点，则平面EFG 截球O 所得圆的半径为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）若n A 和n B 分别表示数列{}n a 和{}n b 的前n 项和，对任意正整数n ，()221,5n n a n B n n =+=+（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）记22n n c A n=-，求{}n c 的前n 项和n S .18. （本小题满分12分）2016年春节期间全国流行在微信群发红包，抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：金额分组 [)1,5[)5,9[)9,13[)13,17 [)17,21 []21,25频数39171182（1）求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；（2）估计手气红包的金额平均数(同一组的数据用该组区间的中值点做代表)；（3）在这50个红包组成的样本中，随机抽取两名手气红包金额在[)[]1,521,25⋃内的幸运者，设其红包金额分别为,m n ，求16m n ->的频率.19. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AD ⊥平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B 上.（1）求证：1BC A B ⊥；（2）若P 是线段AC 上一点，3,2AD AB BC ===，三棱锥1A PBC -的体积为33，求AP PC的值.20. （本小题满分12分）已知圆2219:24E x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭经过椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左，右焦点为12,F F ，若圆与椭圆在第一象限的交点为A ，且1AF 恰好过圆心E ，直线l 交圆E 于,M N 两点，且()0MN OA λλ=≠.（1）求椭圆C 的方程；（2）当MEN ∆面积最大时，求，直线l 的方程.21. （本小题满分12分）已知函数()ln xf x xe a x =-，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线平行于x 轴.（1）求()f x 的单调区间；（2）证明：当b e ≤时，()()222f x b x x ≥-+恒成立.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在坐标系中，曲线C 的极坐标方程为22312sin ρθ=+，点4R π⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，R 点的极坐标化为直角坐标；（2）设P 为曲线C 上一动点，以PR 为对角线的矩形PQRS 的一边垂直于极轴，求距形PQRS 周长的最小值，及此时P 点的直角坐标.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x =-.（1）解不等式()()248f x f x ++≥；（2）若1,1,0a b a <<≠，求证：()f ab b f a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭.重庆市南开2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.CAABD 6-10.DCACB 11-12.BB 二、填空题（每小题5分，共20分）13.6 14.6 15.322+ 16.153三、解答题17.解：（1）当1n =时,16,2b n =≥ 时，()()()22515124n b n n n n n =+--+-=+，由于1n =也符合，所以24n b n =+；（2）因为23n A n n =+，则()211211n c n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以11111221 (22311)n n S n n n ⎛⎫=-+-++-= ⎪++⎝⎭ 18. 解：（1）由题得，391915025P +=-=，故产生的金额不小于9元的频率为1925. （2）手气红包的平均数估计值30.0670.18110.34150.22190.16230.0412.44x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.19. 解：（1）证明：AD ⊥平面1,A BC BC ⊂平面1,A BC AD BC ∴⊥,在直三棱柱111ABC A B C -中易知1AA ⊥平面1,ABC AA BC ∴⊥1,AA AB A BC =∴⊥平面11AA B B ，1A B ⊂平面11AA B B ，1BC A B ∴⊥.（2）设PC x =,过点B 作BE AC ⊥于点E . 由（1）知BC ⊥平面11AA B B ,BC AB ∴⊥122,22,2,22PBC AB BC AC BE S BE CP x ∆==∴==∴==. AD ⊥平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B 上，1AD A B ∴⊥，111116,3,2,2333A PBC PBC AA BC AD AB AA V S AA x -∆⊥==∴=∴==.又三棱锥1A PBC -的体积为33,6333x ∴=，解得232,.322AP x AP PC =∴=∴=. 20. 解：（1）如图，圆E 经过椭圆C 的左、右焦点121,,,,F F F E A 三点共线，1F A ∴为圆E 的直径，22212190,2,224AF F F x x c ⎛⎫∴⊥+-=∴=±∴= ⎪⎝⎭22221121981,24AF AF F F a AF =-=-===.222a b c =+，解得2,2a b ==，∴椭圆C 的方程22142x y +=.（2）点A 的坐标)()2,10MN OA λλ=≠，∴2. 故设直线的方程为2x m =+，圆心E 到直线的距离为223m d +=.22229194228MEN d d S d MN d r d ∆+-==-≤=，当且仅当22322m d +==, 此时2624m =-±. 21. 解：（1）由()()'1xa f x x e x =+-，依题意，()'10f =，有2a e =，所以()()2'1x e f x x e x=+-，显然()'f x 在()0,+∞上单调递增，且()'10f =，故当()()0,1,'0x f x ∈<，当()()1,,'0x f x ∈+∞>，所以函数()f x 的递减区间为()0,1，递增区间为()1,+∞.（2）设()()22ln 22x g x xe e x b x x =---+.①当b e =时，()()()2'122xe g x x e e x x =+---，设()()'g x h x =则()()22'22x eh x x e e x=++-. 当(]0,1x ∈时，()2220,20x e e x e x -≥+>，当()1,x ∈+∞时，()22232,0xe x e e e x+>>>，则()()0,,0x h x ∈+∞>，所以()'g x 单增且()'10g =故当()()0,1,'0x g x ∈<，当 ()()1,,'0x g x ∈+∞>，所以()()10g x g ≥=.②b e <时，因为()2222110x x x -+=-+>所以()()222222e x x b x x -+>-+有①知()()()222222f x e x x b x x ≥-+>-+综上所述，当b e ≤时，()()222f x b x x ≥-+恒成立.22. 解：（1）曲线22:13x C y +=，点R 的直角坐标()2,2. （2）设点),sin Pθθ，由题意可得2,2sin PQ RQ θθ==-周长()2282sin 84sin 60PQ RQ θθθ=+=--=-+︒，当30θ=︒时，周长最小为4,此时点P 的直角坐标为31,22⎛⎫⎪⎝⎭. 23. 解：（1）()()32,31242134,32132,2x x f x f x x x x x x x ⎧⎪--<-⎪⎪++=-++=-+-≤<⎨⎪⎪+≥⎪⎩所以解得()()248f x f x ++≥的解集为1023x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或.（2）()f ab b f a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭等价于()1b f ab a f ab a b a ⎛⎫>⇔->- ⎪⎝⎭，因为1,1a b <<，所以 ()()()()222222221212110ab a b a b ab a ab b a b ---=-+--+=-->，所以1ab a b ->-，故所证不等式成立.。

重庆数学高二下期中经典练习卷(答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：13608]已知台风中心位于城市A 北偏东α︒的150千米处，以v 千米/时沿正西方向快速移动，2小时后到达距城市A 北偏西β︒的200千米处.若3sin sin 4αβ=，则v =（）A ．60B ．80C ．100D ．1252．(0分)[ID ：13606]函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>在区间[],m n 上是增函数，且()f m A =-，()f n A =，则函数()()()cos 0,0g x A x A ωϕω=+>>在区间[],m n 上（）A ．是增函数B ．是减函数C ．可以取到最大值AD ．可以取到最小值A -3．(0分)[ID ：13578]若非零向量a ，b 满足||a b |=|，向量2a b +与b 垂直，则a 与b 的夹角为（） A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．304．(0分)[ID ：13577]设命题:p 函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题:q 函数cos y x=的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是（） A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真5．(0分)[ID ：13576]若x 1=4π，x 2=34π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω=A ．2B ．32C ．1D ．126．(0分)[ID ：13557]已知向量()1,2a =，()//a b b +，则b 可以为（） A ．1,2B ．()1,2-C ．()2,1D ．()2,1-7．(0分)[ID ：13553]函数()()()sin 102f x x πωϕωϕ=++><，的部分图像如图所示，将()f x 的图像向右平移4π个单位长度后得函数()g x 的图像，则()g x =（）A ．2sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．sin 213x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭D ．sin 213x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．(0分)[ID ：13628]若△ABC 中，2sin()sin()sin A B A B C +-=，则此三角形的形状是（） A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 9．(0分)[ID ：13624]设,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，则tan( ) A ．34B ．34-C ．43 D ．43-10．(0分)[ID ：13620]已知点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4A B C D ---，则向量AB 在CD 方向上的投影为（） A ．322B ．3152C ．322-D ．3152-11．(0分)[ID ：13597]已知20a b =≠，且关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是( ) A ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．(0分)[ID ：13566]设a b c 、、是单位向量，且·0a b ＝，则()()a cbc -⋅-的最小值为 A ．2-B 22C ．1-D ．12-13．(0分)[ID ：13548]若向量a ，b 满足同3a =，2b =，()a ab ⊥-，则a 与b 的夹角为（） A ．2πB ．23π C ．6π D ．56π 14．(0分)[ID ：13542]以下命题①||||a b -||a b =+是,a b 共线的充要条件；②若{,,}a b c 是空间的一组基底，则{,,}a b b c c a +++是空间的另一组基底； ③|()|||||||a b c a b c ⋅=⋅⋅．其中正确的命题有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个15．(0分)[ID ：13541]已知a ，b 均为非零向量，()2a b a -⊥，()2b a b -⊥，则a ，b 的夹角为（）A ．3π B ．2π C ．23πD ．56π 二、填空题16．(0分)[ID ：13724]若函数sin()(0)y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为_______________．17．(0分)[ID ：13722]已知函数f(x)=−4cos(ωx+φ)e |x |(ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示，则ωφ=__________．18．(0分)[ID ：13713]若向量a 、b 满足a ＝1，b ＝2，且a 与b 的夹角为3π，则a b +＝_________.19．(0分)[ID ：13697]在ABC ∆中，、、A B C 所对边分别为a b c 、、，若tan 210tan A cB b++=，则A =____________. 20．(0分)[ID ：13670]已知ABC ∆的面积为1，在ABC ∆所在的平面内有两点P ,Q ，满足0,PA PC QA QB QC BC +=++=，则四边形BCPQ 的面积为____________.21．(0分)[ID ：13664]已知向量a 、b ，满足1a =，()(2)0a b a b +⋅-=，则b 的最小值为_________．22．(0分)[ID ：13652]在直角梯形ABCD 中，//AB DC ，AD AB ⊥，2AD DC ==，3AB =，点M 是线段CB 上（包括边界）的一个动点，则AD AM ⋅的取值范围是______.23．(0分)[ID ：13639]一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ . 24．(0分)[ID ：13636]若tanα＝2，则sinα·cosα的值为．25．(0分)[ID ：13634]已知向量()2,4a =，向量a 在向量b 上的投影为3，且33a b -=，则b =_____．三、解答题26．(0分)[ID ：13812]已知()1,2a =，()3,2b =-. （1）当k 为何值时，ka b +与3a b -垂直？（2）当k 为何值时，ka b +与3a b -平行？ 27．(0分)[ID ：13736]设函数21()sin 2cos ()24f x x x π=-+．（I ）若x ∈R ，求()f x 的单调递增区间；（II ）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()02Bf =，B 为锐角，1b =，2c =，求ABC ∆的面积．28．(0分)[ID ：13806]已知函数44()cos 2sin cos sin f x x x x x =--. （1）求()f x 的最小正周期；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值以及取得最小值是x 的值. 29．(0分)[ID ：13785]在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足sin sin sin sin a c A Bb A C +-=-. （1）求角C ；（2）求a bc+的取值范围. 30．(0分)[ID ：13780]设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,已知3c =,且1sin cos 64C C π⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭. （1）求角C 的大小;（2）若向量()1,sin m A =与()2,sin n B =共线, 求,a b 的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．C3．B4．C5．A6．A7．D8．A9．A10．A11．B12．D13．C14．B15．A二、填空题16．【解析】【分析】由所给函数图像过点列式利用诱导公式可得【详解】由函数图像过点得所以又两点在同一周期所以故答案为4【点睛】本题考查三角函数的图像与性质考查简单三角方程的解考查图形识别与运算求解能力属于17．2【解析】f(0)=0⇒cosφ=0∵0<φ<π∴φ=π2f(1)=0⇒cos(ω+π2)=0⇒sinω=0⇒ω=kπ(k∈Z)∵0<2πω<2∴ω=π所以ωφ=218．【解析】【分析】由夹角为利用平面向量数量积公式求得平方的值从而可得结果【详解】夹角为所以所以故答案为19．【解析】【分析】利用正弦定理把边角混合关系化成关于角的三角函数的关系式再把正切化成弦整理后可得解出即可【详解】由正弦定理可得故通分得到因为所以故即因为故填【点睛】在解三角形中如果题设条件是边角的混合20．【解析】【分析】根据可判断出的位置并作出图形然后根据三角形的面积公式可求解出即可求解出四边形BCPQ的面积【详解】因为所以是线段的中点又因为所以所以所以是上靠近的一个三等分点作出图示如下图：因为所以21．【解析】试题分析：由得所以解得所以的最小值为考点：向量的数量积运算及其性质【方法点晴】要求的最小值可以考虑建立关于的不等式或不等式组已知由结合向量数量积的运算律可得关于及的关系式根据向量数量积的定义22．【解析】【分析】以点为坐标原点为轴的正方向建立平面直角坐标系得出的方程为可设点的坐标为然后利用坐标计算出关于实数的表达式然后结合的取值范围得出的取值范围【详解】以点为坐标原点为轴的正方向建立平面直角23．3【解析】【分析】根据题意画出过球心且垂直于二面角棱的截面图再由弧长公式即可求解【详解】由题意作出过球心且垂直于二面角棱的截面图如图所示因为二面角为120°所以设球的半径为由弧长公式可得解得故答案为24．【解析】试题分析：答案为考点：同角三角函数的平方关系与商数关系25．【解析】【分析】根据条件即可得出然后对两边平方可得出即可求解得到答案【详解】根据条件：且；则；整理得解得或（舍去）故答案为7【点睛】本题主要考查了向量数量积的运算及计算公式向量投影的计算公式向量坐标三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试1．D 解析：D 【解析】【分析】如图所示，分别在Rt ADB ，Rt ADC ，求出AD ，建立,αβ关系，结合已知，求出sin α，sin β，进而得出,BD CD ，即可求解.【详解】如图所示，150AB =，200AC =，BAD ∠=α，CAD β∠=. 在Rt ADB 中，cos 150cos AD AB αα==，sin 150sin BD AB αα==.在Rt ADC 中，cos 200cos AD AC ββ==，sin 200sin CD AC ββ==，所以150cos 200cos αβ=，即3cos 4cos αβ=①，又3sin sin 4αβ=②，由①②解得4sin 5β=，3cos 5β=，3sin 5α=，4cos 5α=. 所以3sin 150905BD AB α==⨯=， 4sin 2001605CD AC β==⨯=，所以90160250BC BD CD =+=+=，所以2501252v ==. 故选:D.【点睛】本题考查解直角三角形、同角间的三角函数关系、三角方程的求解，考查计算能力，属于中档题.2．C解析：C 【解析】根据题意计算出当[],x m n ∈时，x ωϕ+的取值范围，结合余弦函数的单调性可得出结论. 【详解】函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>在区间[],m n 上是增函数，且()f m A =-，()f n A =，则当[],x m n ∈时，()2,222x k k k Z ππωϕππ⎡⎤+∈-++∈⎢⎥⎣⎦，而函数cos y x =在区间()2,222k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦上先增后减，所以，函数()()cos g x A x ωϕ=+在区间[],m n 上先增后减，当()2x k k Z ωϕπ+=∈，该函数取到最大值A . 故选：C. 【点睛】本题考查余弦型函数单调性的判断与应用，求出x ωϕ+的取值范围是解答的关键，考查推理能力，属于中等题.3．B解析：B 【解析】∵||||a b =，且2a b +与b 垂直，∴(2)0a b b +⋅=，即220a b b ⋅+=，∴2||2b a b ⋅=-，∴2||12cos ,2b a b a b a b b b-⋅===-⋅⋅，∴a 与b 的夹角为120︒．故选B ．4．C解析：C 【解析】试题分析：函数sin 2y x =的最小正周期为π,所以命题p 为假命题，由余弦函数的性质可知命题q 为假命题，所以p q ∧为假命题，故选C. 考点：1.三角函数的图象与性质；2.逻辑联结词与命题.5．A解析：A 【解析】【分析】从极值点可得函数的周期，结合周期公式可得ω. 【详解】由题意知，()sin f x x ω=的周期232()44T ωπππ==-=π，得2ω=．故选A ．【点睛】本题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用方程思想解题．6．A解析：A 【解析】试题分析：设，则，因()//a b b +，所以，，只有A 满足考点：向量共线的条件7．D解析：D 【解析】【分析】由图像可知，代入点,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭和30,2⎛⎫⎪⎝⎭则可计算出()f x 表达式，再根据平移知识点左加右减即可得出()g x 表达式．【详解】由函数()sin()10,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭的部分图象知31sin 2ϕ+=，即1sin 2ϕ=.因为||2ϕπ<，所以6π=ϕ．所以()sin 16f x x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.因为点,26π⎛⎫⎪⎝⎭在()f x 的图象上．所以sin 166ππω⎛⎫+= ⎪⎝⎭.所以2(Z)662k k πππωπ+=+∈．因为0>ω，结合图象可知2ω=，所以()sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.将()f x 的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象．则()sin 21sin 21463g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.【点睛】根据三角函数图像求表示时一般代入特殊点，如最值点和图像与坐标轴的交点进行运算．函数平移左加右减，注意平移的时候是x 整体变化，如果有系数记得加括号．8．A解析：A 【解析】【分析】已知等式左边第一项利用诱导公式化简，根据sin C 不为0得到sin()sin A B C -=，再利用两角和与差的正弦函数公式化简. 【详解】ABC ∆中，sin()sin A B C +=，∴已知等式变形得：2sin sin()sin C A B C -=，即sin()sin sin()A B C A B -==+，整理得：sin cos cos sin sin cos cos sin A B A B A B A B -=+，即2cos sin 0A B =，cos 0A ∴=或sin 0B =（不合题意，舍去），0A π<<90A ∴=︒，则此三角形形状为直角三角形．故选：A 【点睛】此题考查了正弦定理，以及三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握公式是解本题的关键，属于中档题．9．A解析：A 【解析】【分析】由平方关系得出cos α，再结合诱导公式以及商数关系得出答案. 【详解】4cos 5α==-sin 353tan()tan cos 544απααα⎛⎫-=-=-=-⨯-= ⎪⎝⎭ 故选：A 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系以及诱导公式，属于中档题.10．A解析：A 【解析】【分析】【详解】(2,1)AB =，(5,5)CD =，向量AB 在CD 方向上的投影为22AB CD CD⋅==，故选A ． 11．B解析：B【解析】【分析】根据方程有实根得到24cos 0a a b θ∆=-≥，利用向量模长关系可求得1cos 2θ≤，根据向量夹角所处的范围可求得结果. 【详解】关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实根 240a a b ∴∆=-⋅≥设a 与b 的夹角为θ，则24cos 0a a b θ-≥ 又20a b =≠ 24cos 0b b θ∴-≥ 1cos 2θ∴≤ 又[]0,θπ∈ ,3πθπ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦本题正确选项：B 【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够利用方程有实根得到关于夹角余弦值的取值范围，从而根据向量夹角范围得到结果.12．D解析：D 【解析】【分析】根据向量的乘法运算展开,结合向量的数量积运算和夹角的有界性,即可求得最小值. 【详解】,,a b c 是单位向量()()a cbc ∴-⋅- 2·()b a a c c b =-+⋅+()01a b c =-+⋅+1,a b c =+1≥故选D 【点睛】本题考查了向量数量积的综合应用,向量夹角的应用,属于基础题.13．C解析：C 【解析】【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件和向量的运算法则整理计算即可求得最终结果. 【详解】由向量垂直的充分必要条件有：()20a a b a a b ⋅-=-⋅=，即30a b -⋅=，据此可得：3a b ⋅=，设a 与b 的夹角θ，则：3cos 232a b a bθ⋅===⨯⨯,故6πθ=,即a 与b 的夹角为6π. 本题选择C 选项. 【点睛】本题主要考查向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．B解析：B 【解析】【分析】①||||||a b a b -=+共线，反之不成立，即可判断出结论； ②利用基底的定义即可判断出真假；③|()||||||||cos ,|a b c a b c a b =<>，即可判断出真假．【详解】①||||||a b a b a -=+⇒，b 共线，反之不成立，||||||a b a b -=+是a ，b 共线的充分不必要条件，因此不正确；②若{a ，b ，}c 是空间的一组基底，假设,,a b b c c a +++共面，则存在唯一一组实数,x y ，使=()()a b x b c y c a ++++成立，即()a b xb x y c ya +=+++，所以1,1,0x y x y ==+=，显然无解，假设不成立，即,,a b b c c a +++不共面，则{a b +，b c +，}c a +是空间的另一组基底，正确； ③|()|||||||cos ,a b c a b c a b =<>，而cos ,a b <>不一定等于1，因此不正确．其中正确的命题有一个．故选：B ．【点睛】本题考查了向量共线、共面定理、数量积运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．解析：A 【解析】由题意得，因为()()2,2a b a b a b -⊥-⊥所以()()22220,220a b a a a b b a b b a b -⋅=-⋅=-⋅=-⋅=，即22222,2a a a b b ba b ==⋅==⋅，所以向量a 和b 的夹角为1cos ,2a b a b a b⋅〈〉==⋅,又,[0,]a b π〈〉∈，所以,3a b π〈〉=，故选A.考点：向量的夹角公式及向量的数量积的运算.二、填空题16．【解析】【分析】由所给函数图像过点列式利用诱导公式可得【详解】由函数图像过点得所以又两点在同一周期所以故答案为4【点睛】本题考查三角函数的图像与性质考查简单三角方程的解考查图形识别与运算求解能力属于解析：=4ω. 【解析】【分析】由所给函数图像过点05(,)24y π,011(,)24y π-，列式115sin()sin()2424ππωϕωϕ+=-+，利用诱导公式可得.【详解】由函数图像过点05(,)24y π,011(,)24y π-,得05sin()24y πωϕ=+，011sin()24y πωϕ-=+，所以115sin()sin()2424ππωϕωϕ+=-+，又两点在同一周期，所以115()2424ππωϕπωϕ+=++，4ω=.故答案为4. 【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查简单三角方程的解，考查图形识别与运算求解能力，属于基础题.17．2【解析】f(0)=0⇒cosφ=0∵0<φ<π∴φ=π2f(1)=0⇒cos(ω+π2)=0⇒sinω=0⇒ω=kπ(k ∈Z)∵0<2πω<2∴ω=π所以ωφ=2【解析】f(0)=0⇒cosφ=0∵0<φ<π∴φ=π2f(1)=0⇒cos(ω+π2)=0⇒sinω=0⇒ω=kπ(k ∈Z)∵0<2πω<2∴ω=π所以ωφ=218．【解析】【分析】由夹角为利用平面向量数量积公式求得平方的值从而可得结果【详解】夹角为所以所以故答案为【解析】【分析】由1,2,,a b a b ==夹角为3π，利用平面向量数量积公式，求得a b +平方的值，从而可得结果. 【详解】1,2,,a b a b ==夹角为3π，所以2222a ba b a b +=++⋅142cos 3a b π=++152125272=+⨯⨯⨯=+=所以7a b +=，故答案为. .19．【解析】【分析】利用正弦定理把边角混合关系化成关于角的三角函数的关系式再把正切化成弦整理后可得解出即可【详解】由正弦定理可得故通分得到因为所以故即因为故填【点睛】在解三角形中如果题设条件是边角的混合解析：23π. 【解析】【分析】利用正弦定理把边角混合关系化成关于角的三角函数的关系式，再把正切化成弦，整理后可得120cos A +=，解出A 即可. 【详解】由正弦定理可得tan 2sin 10tan sin A C B B ++=，故sin cos 2sin 10cos sin sin A B CA B B++=，通分得到()sin 2sin 0cos sin sin A B CA BB++=，sin 2sin 0cos sin sin C C A B B +=. 因为(),0,B C π∈，所以sin 0sin C B ≠，故120cos A+=即1cos 2A =-.因为()0,A π∈，故23A π=，填23π.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.20．【解析】【分析】根据可判断出的位置并作出图形然后根据三角形的面积公式可求解出即可求解出四边形BCPQ 的面积【详解】因为所以是线段的中点又因为所以所以所以是上靠近的一个三等分点作出图示如下图：因为所以解析：23【解析】【分析】根据0,PA PC QA QB QC BC +=++=可判断出,P Q 的位置并作出图形，然后根据三角形的面积公式1sin 2S bc A =可求解出APQS ，即可求解出四边形BCPQ 的面积.【详解】因为0PA PC +=，所以P 是线段AC 的中点，又因为QA QB QCBC ++=，所以QA QB QC BQ QC ++=+，所以2QA BQ =，所以Q 是AB 上靠近B 的一个三等分点，作出图示如下图：因为121111sin sin 232323APQSAB AC A AB AC A ⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，所以12133BCPQ S =-=四边形. 故答案为：23. 【点睛】本题考查根据向量的线性运算求图形面积，难度一般.对于线段AB ，若存在点P 满足：()*AP PB N λλ=∈，则P 是AB 的一个()1λ+等分点.21．【解析】试题分析：由得所以解得所以的最小值为考点：向量的数量积运算及其性质【方法点晴】要求的最小值可以考虑建立关于的不等式或不等式组已知由结合向量数量积的运算律可得关于及的关系式根据向量数量积的定义解析：【解析】试题分析：由()(2)0a b a b +⋅-=得，2222()(2)2cos ,2a b a b a a b b a a b a b b +⋅-=-⋅-=-⋅〈〉-21cos ,20b a b b =-〈〉-=，所以212cos ,b a b b-〈〉=，0,180a b ≤〈〉≤，21211b b-∴-≤≤，解得112b ≤≤，所以b 的最小值为．考点：向量的数量积运算及其性质．【方法点晴】要求b 的最小值，可以考虑建立关于b 的不等式或不等式组．已知1a =，由()(2)0a b a b +⋅-=结合向量数量积的运算律可得关于b 及a b ⋅的关系式, 根据向量数量积的定义，把向量a b ，的夹角转化为关于b 的表达式,再由向量夹角的有界性最终得到关于b 的不等式，解不等式即得b 的最小值．22．【解析】【分析】以点为坐标原点为轴的正方向建立平面直角坐标系得出的方程为可设点的坐标为然后利用坐标计算出关于实数的表达式然后结合的取值范围得出的取值范围【详解】以点为坐标原点为轴的正方向建立平面直角解析：[]0,4【解析】【分析】以点B 为坐标原点，AB 为x 轴的正方向建立平面直角坐标系xBy ，得出BC 的方程为2y x =-，可设点M 的坐标为()(),210a a a --≤≤，然后利用坐标计算出AD AM ⋅关于实数a 的表达式，然后结合a 的取值范围得出AD AM ⋅的取值范围. 【详解】以点B 为坐标原点，AB 为x 轴的正方向建立平面直角坐标系xBy ，则点()30A -,、()0,0B 、()1,2C -、()3,2D -，BC 边所在直线的方程为2y x =-，设点(),2M a a -.()0,2AD =，()3,2AM a a =+-，4AD AM a ∴⋅=-，10a -≤≤，则044a ≤-≤，因此，AD AM ⋅的取值范围是[]0,4.故答案为：[]0,4. 【点睛】本题考查平面向量数量积的取值范围问题，可以引入参数来表示平面向量的数量积，也可以建立坐标系，将平面向量的数量积的取值范围转化为函数的值域来求解，考查运算求解能力，属于中等题.23．3【解析】【分析】根据题意画出过球心且垂直于二面角棱的截面图再由弧长公式即可求解【详解】由题意作出过球心且垂直于二面角棱的截面图如图所示因为二面角为120°所以设球的半径为由弧长公式可得解得故答案为解析：3 【解析】【分析】根据题意画出过球心且垂直于二面角棱的截面图，再由弧长公式，即可求解．【详解】由题意，作出过球心且垂直于二面角棱的截面图，如图所示，因为二面角为120°，所以603AOB π∠==，设球的半径为R ，由弧长公式可得3R ππ=，解得3R =．故答案为3．【点睛】本题主要考查了二面角的平面角的概念及应用，以及弧长公式的应用，着重考查了空间想象能力与思维能力，属于基础题．24．【解析】试题分析：答案为考点：同角三角函数的平方关系与商数关系解析：【解析】试题分析：，答案为．考点：同角三角函数的平方关系与商数关系25．【解析】【分析】根据条件即可得出然后对两边平方可得出即可求解得到答案【详解】根据条件：且；则；整理得解得或（舍去）故答案为7【点睛】本题主要考查了向量数量积的运算及计算公式向量投影的计算公式向量坐标解析：【解析】【分析】根据条件即可得出220,cos ,3a a a b =〈〉=，然后对33a b -=两边平方，可得出2||670b b --=，即可求解b ，得到答案．【详解】根据条件：220,cos ,3a a a b =〈〉=，且33a b -=；则()22222cos ,||62027a ba ab a b b b b -=-〈〉+=-+=；整理得2||670b b --=，解得7b =或1-（舍去）．故答案为7．【点睛】本题主要考查了向量数量积的运算及计算公式，向量投影的计算公式，向量坐标的数量积运算等知识的综合应用，其中熟记向量的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题 26．（1）19k =（2）13k =- 【解析】【分析】（1）由向量垂直的坐标公式得k 的方程，求解即可；（2）由向量平行的坐标公式得k 的方程，求解即可；【详解】（1）()13221a b ⋅=⋅-+⋅=，()()3ka b a b +⋅-()22133238=0ka k a b b k =+-⋅-=-, 故19k =（2）因为()=3,22ka b k k +-+，()3=104a b --，若ka b +与3a b -平行，则()()14310222483k k k k --=+⇒=-∴=-【点睛】本题考查向量垂直与平行的坐标运算，是基础题27．(1) [,]()44k k k Z ππππ-+∈;(2)2. 【解析】试题分析:(1)由二倍角公式和诱导公式化简函数()f x ,根据正弦函数的单调递增区间列出不等式,即可求出()f x 的单调递增区间;(2)由02B f ⎛⎫= ⎪⎝⎭可求出角B ,再由余弦定理求出边a ,利用三角形的面积公式求出结果. 试题解析: （I ）由题意知，()21cos 21112sin2cos sin2sin224222x f x x x x x ππ⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎝⎭=-+=-=- ⎪⎝⎭；因为222,22k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以,44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，即()f x 的单调递增区间为(),44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.（II ）因为1sin 022B f B ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，所以1sin 2B =，又B为锐角，所以,cos 6B B π==.1b =，2c =，22221cos 222a B a +-==⨯⨯，解得a =因此111sin 22222ABC S ac B ∆==⨯=，所以ABC ∆的面积为2. 28．(Ⅰ)π；(Ⅱ)答案见解析. 【解析】【分析】（1）利用倍角公式化简整理函数()f x 的表达式，由周期2T πω=．（2）先求解52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数图像求解最值．【详解】：()()()442222cos 2sin cos sin cos sin cos sin 2sin cos f x x x x x x x x x x x =--=+--cos2sin22cos 24x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭(1)最小正周期为π (2)由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当32,,48x x πππ+==即时 ()f x 的最小值为2-.()f x 取最小值时x 的集合为3.8π⎧⎫⎨⎬⎩⎭【点睛】：三角函数()y Asin φx ω=+在闭区间内[]a,b 上的最值问题的步骤：（1）换元，令t φx ω=+，其中[]12t t t ∈，（2）画出三角函数y Asint =的函数图像．（3）由图像得出最值．29．（1）3C π=(2)(1,2]【解析】试题分析：（1）要求角,只能从sin sin sin sin a c A B b A C+-=-入手,利用正弦定理,将角化为边,得,进而可得三边关系,利用余弦定理即可求角.（2）从a bc+入手,欲找三边关系,用正弦定理将其化简为,将（1）的结论利用起来,代入,同时将代入,使得中只含有,进而根据,讨论a bc+的范围. 试题解析：（1）根据正弦定理有:,化简得,根据余弦定理有, 所以. （2）根据正弦定理将a b c +化简,同时将（1）代入,化简为因为,, 所以. 故,的取值范围是考点：正弦定理的应用(角化边);余弦定理;正弦差角;辅助角公式求范围.30． (1)3π;(2)3,23a b == 【解析】试题分析：（1）根据三角恒等变换，sin 216C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，可解得3C π=；（2）由m 与n 共线，得sin 2sin 0B A -=，再由正弦定理，得2b a =，在根据余弦定理列出方程，即可求解,a b 的值. 试题解析：（1）21313sin cos cos ,2cos 21222C C C C C -=∴-=, 即sin 21,0,2662C C C ππππ⎛⎫-=<<∴-= ⎪⎝⎭,解得3C π=. （2）m 与n 共线,sin 2sin 0B A ∴-=, 由正弦定理sin sin a b A B =,得2b a =,① 3c =,由余弦定理，得2292cos3a b ab π=+-, ② 联立①②,3{3a b == 考点：正弦定理；余弦定理.。

2017-2018学年重庆市高二下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析

2017-2018学年重庆市高二下学期期中数学试卷（文科）一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，共60分）A为（）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，则∁UA．{1，3，4} B．{4，5} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}2．整数是自然数，由于﹣3是整数，所以﹣3是自然数，则有（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理正确 D．推理形式错误3．“x＞3”是“不等式x2﹣2x＞0”的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．非充分必要条件4．命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞05．函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在区间[0，1]上随机取一个数x，使y=3x﹣1的值介于1与2之间的概率为（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为（）16 B．256 C．16 D．4A．log38．函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（6，7）B．（7，8）C．（8，9）D．（9，10）9．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A ．10B ．15C ．20D ．3010．过点P （0，1）与圆（x ﹣1）2+y 2=4相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（）A ．x+y ﹣1=0B ．x ﹣y+1=0C ．x=0D ．y=111．已知对k ∈R ，直线y ﹣kx ﹣1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m 的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（0，5）C ．[1，5）∪（5，+∞）D ．[1，5）12．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f （x ）=x 2，若对任意的x ∈[t ，t+2]，不等式f （x+t ）≥2f （x ）恒成立，则实数t 的取值范围是（）A ．B ．[2，+∞）C ．（0，2]D ．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上.）13．小明每天起床后要做如下事情：洗漱5分钟，收拾床褥4分钟，听广播15分钟，吃早饭8分钟．要完成这些事情，小明要花费的最少时间为．14．复数z=的共轭复数是．15．已知映射f 1：A→B，其中A=B=R ，对应法则f 1：x→y=x 2﹣2x+2；若对实数k ∈B ，在集合A 中不存在原象，则k的取值范围是．16．设a ＞0，f （x ）=ax 2+bx+c ，若曲线y=f （x ）在点P （x 0，f （x 0））处切线的倾斜角的取值范围为，则P 到曲线y=f （x ）的对称轴的距离的取值范围为．三．解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数y=ax 3+bx 2，当x=1时，有极大值3．（1）求a ，b 的值；（2）求函数y 的极小值．18．二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万（Ⅰ）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式： =， =﹣）（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.05x2﹣1.75x+17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？19．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为边AD的中点，分别沿BE，CE将△ABE，△DCE折叠，使平面ABE和平面DCE均与平面BCE垂直．（Ⅰ）证明：AD∥平面BEC；（Ⅱ）求点E到平面ABCD的距离．20．已知函数f（x）=+lnx﹣1（a＞0）．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）求f（x）在x∈[，e]上的最小值．21．椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，两个焦点分别为F 1（﹣1，0），F 2（1，0）．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 2（1，0）的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，设点N 关于x 轴的对称点为Q （M 、Q 不重合），求证：直线MQ 过x 轴上一个定点．请考生在第（22），（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C 的参数方程为：（θ为参数），直线l 的参数方程为：（t 为参数），点P （2，1），直线l 与曲线C 交于A ，B 两点．（1）写出曲线C 和直线l 在直角坐标系下的标准方程；（2）求|PA|•|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=|x+1|+|x ﹣3|．（1）请写出函数f （x ）在每段区间上的解析式，并在图上的直角坐标系中作出函数f （x ）的图象；（2）若不等式|x+1|+|x ﹣3|≥a+对任意的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．2017-2018学年重庆市高二下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，共60分）A为（）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，则∁UA．{1，3，4} B．{4，5} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}【考点】并集及其运算．【分析】由已知中全集和集合A，结合补集运算的定义，可直接得到答案．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，∴∁A={4，5}U故选：B2．整数是自然数，由于﹣3是整数，所以﹣3是自然数，则有（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理正确 D．推理形式错误【考点】演绎推理的意义．【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的分类，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“整数是自然数”，不难得到结论．【解答】解：∵大前提的形式：“整数是自然数”错误；故此推理错误原因为：大前提错误，故选：A3．“x＞3”是“不等式x2﹣2x＞0”的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．非充分必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：解不等式x2﹣2x＞0得x＞2或x＜0，则x＞3⇒x2﹣2x＞0，而x2﹣2x＞0时，x＞3不成立0．故“x＞3”是“不等式x2﹣2x＞0”的充分不必要条件．故选A．4．命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞0【考点】命题的否定．【分析】根据命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题，其否定命题是全称命题，将“存在”改为“任意的”，“≤“改为“＞”可得答案．【解答】解：∵命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题∴否定命题为：对任意x∈Z使x2+2x+m＞0故选D．5．函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．【解答】解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知，导函数在某点处值为0，左右两侧异号的点为极值点，由图可知，在（a，b）内只有3个极值点．故答案为 C．6．在区间[0，1]上随机取一个数x，使y=3x﹣1的值介于1与2之间的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出y=3x﹣1的值介于1与2之间的值对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：y=3x﹣1的值介于1与2之间，即1＜3x﹣1＜2，解得：，y=3x﹣1的值介于1与2之间的对应的x的长度为1﹣．，故y=3x﹣1的值介于1与2之间的概率是．故选C．7．执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为（）A．log16 B．256 C．16 D．43【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当a=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=4，当a=4时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=16，当a=16时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=256，当a=256时，满足退出循环的条件，故输出的a值为256，故选：B8．函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（6，7）B．（7，8）C．（8，9）D．（9，10）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数，f（9）＜0，f（10）＞0，由此得出结论．【解答】解：由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数，f（9）=lg9﹣1＜0，f（10）=1﹣=＞0，f（9）•f（10）＜0，故函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（9，10），故选D．9．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．10 B．15 C．20 D．30【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，分别求出棱柱和棱锥的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，∵底面面积S=×4×3=6，高h=5，故组合体的体积V=Sh﹣Sh=Sh=20，故选：C10．过点P（0，1）与圆（x﹣1）2+y2=4相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x=0 D．y=1【考点】直线与圆相交的性质．【分析】最长的弦是直径，根据圆的方程可得圆心坐标，再根据直线过点P（0，1），由截距式求得最长弦所在的直线方程．【解答】解：最长的弦是直径，根据圆的方程（x﹣1）2+y2=4可得圆心坐标为（1，0），再根据直线过点P（0，1），由截距式求得最长弦所在的直线方程为+=1，x+y﹣1=0，故选：A．11．已知对k∈R，直线y﹣kx﹣1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，5）C．[1，5）∪（5，+∞）D．[1，5）【考点】椭圆的简单性质；恒过定点的直线．【分析】要使直线y﹣kx﹣1=0恒过点（0，1），需点（0，1）在椭圆上或椭圆内，进而求得m的范围．【解答】解：直线y﹣kx﹣1=0恒过点（0，1），仅当点（0，1）在椭圆上或椭圆内时，此直线才恒与椭圆有公共点，而点（0，1）在y轴上，所以，≤1且m＞0，得m≥1，而根据椭圆的方程中有m≠5，故m的范围是[1，5）∪（5，+∞），故本题应选C．12．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A．B．[2，+∞）C．（0，2] D．【考点】函数单调性的性质．【分析】2f（x）=f（x），由题意可知f（x）为R上的增函数，故对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立可转化为对任意的x∈[t，t+2]恒成立，此为一次不等式恒成立，解决即可．也可取那个特值排除法．【解答】解：（排除法）当则得，即在时恒成立，而最大值，是当时出现，故的最大值为0，则f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除B项，同理再验证t=3时，f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除C项，t=﹣1时，f（x+t）≥2f（x）不成立，故排除D项故选A二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上.）13．小明每天起床后要做如下事情：洗漱5分钟，收拾床褥4分钟，听广播15分钟，吃早饭8分钟．要完成这些事情，小明要花费的最少时间为．【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据统筹安排可得小明在完成洗漱、收拾床褥、吃饭的同时听广播最节省时间，进而得到答案．【解答】解：由题意可知在完成洗漱、收拾床褥、吃饭的同时听广播，故小明花费最少时间为4+5+8=17分钟．故答案为：17分钟．14．复数z=的共轭复数是．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数除法法则，分子分母同乘分母的共轭复数化简成基本形式，再根据共轭复数的定义求出所求即可．【解答】解：z====﹣1+i∴复数z=的共轭复数是﹣1﹣i 故答案为：﹣1﹣i15．已知映射f 1：A→B，其中A=B=R ，对应法则f 1：x→y=x 2﹣2x+2；若对实数k ∈B ，在集合A 中不存在原象，则k的取值范围是．【考点】映射．【分析】由题意可知，函数y=x 2﹣2x+2（x ∈R ）的值域是集合B 的子集，因而所求的范围是该函数的值域在R 中的补集．【解答】解：y=x 2﹣2x+2=（x ﹣1）2≥1，∴该函数的值域C=[1，+∞），又∵对于映射f 1：A→B，其中A=B=R ，对应法则f 1：x→y=x 2﹣2x+2而言，C ⊆R ，∴若对实数k ∈B ，在集合A 中不存在原象，∴k ∈∁R C=（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）16．设a ＞0，f （x ）=ax 2+bx+c ，若曲线y=f （x ）在点P （x 0，f （x 0））处切线的倾斜角的取值范围为，则P 到曲线y=f （x ）的对称轴的距离的取值范围为．【考点】二次函数的性质；利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角．【分析】由已知得f （x ）开口向上，对称轴x=，再由点P （x 0，f （x 0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，到得切线的斜率的取值范围，所以x 0一定在x=的右侧，得到0≤2ax 0+b ≤1，最后建P 到对称轴距离模型求解．【解答】解：∵a ＞0，则f （x ）开口向上，对称轴x=∵点P （x 0，f （x 0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，] ∴切线的斜率的取值范围为[0，1]x 0一定在x=的右侧切线的斜率=f'（x 0）=2ax 0+b∴0≤2ax 0+b ≤1∴P 到对称轴距离=x 0﹣（）=∴P 到对称轴距离的取值范围为：[0，]故答案为：[0，]三．解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数y=ax 3+bx 2，当x=1时，有极大值3．（1）求a ，b 的值；（2）求函数y 的极小值．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出y′，由x=1时，函数有极大值3，所以代入y 和y′=0中得到两个关于a 、b 的方程，求出a 、b 即可；（2）令y′=0得到x 的取值利用x 的取值范围讨论导函数的正负决定函数的单调区间，得到函数的极小值即可．【解答】解：（1）y′=3ax 2+2bx ，当x=1时，y′|x=1=3a+2b=0，y|x=1=a+b=3，即（2）y=﹣6x 3+9x 2，y′=﹣18x 2+18x ，令y′=0，得x=0，或x=1当x ＞1或x ＜0时，y′＜0函数为单调递减；当0＜x ＜1时，y′＞0，函数单调递增．∴y 极小值=y|x=0=0．18．二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x （0＜x ≤10）与销售价格y （单位：万（Ⅰ）试求y 关于x 的回归直线方程；（参考公式： =， =﹣）（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.05x 2﹣1.75x+17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x 为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大？【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）由表中数据计算、，求出、，即可写出回归直线方程；（Ⅱ）写出利润函数z=y﹣w，利用二次函数的图象与性质求出x=3时z取得最大值．【解答】解：（Ⅰ）由表中数据得， =×（2+4+6+8+10）=6，=×（16+13+9.5+7+4.5）=10，由最小二乘法求得==﹣1.45，=10﹣（﹣1.45）×6=18.7，所以y关于x的回归直线方程为y=﹣1.45x+18.7；（Ⅱ）根据题意，利润函数为z=y﹣w=（﹣1.45x+18.7）﹣（0.05x2﹣1.75x+17.2）=﹣0.05x2+0.3x+1.5，所以，当x=﹣=3时，二次函数z取得最大值；即预测x=3时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大．19．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为边AD的中点，分别沿BE，CE将△ABE，△DCE折叠，使平面ABE和平面DCE均与平面BCE垂直．（Ⅰ）证明：AD∥平面BEC；（Ⅱ）求点E到平面ABCD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明四边形AMND为平行四边形，可得AD∥MN，利用线面平行的判定定理证明：AD∥平面BEC；（Ⅱ）利用VE﹣ABC =VA﹣BEC，求点E到平面ABCD的距离．【解答】（Ⅰ）证明：分别取BE，CE中点M，N，连接AM，MN，DN，由已知可得△ABE，△DCE均为腰长为4的等腰直角三角形，所以AM⊥BE，且AM=2．又∵平面ABE⊥平面BCE，且交线为BE，∴AM⊥平面BEC，同理可得：DN⊥平面BEC，且DN=2．∴AM∥DN，且AM=DN，∴四边形AMND为平行四边形．∴AD∥MN，又∵MN⊂平面BEC，AD⊄平面BEC，∴AD∥平面BEC．…（Ⅱ）解：点E到平面ABC的距离，也就是三棱锥E﹣ABC的高h．连接AC ，MC ，在Rt △EMC 中有MC==2，在Rt △AMC 中有AC==4．可得AC 2+AB 2=BC 2，所以△ABC 是直角三角形．由V E ﹣ABC =V A ﹣BEC 得•AB•AC•h=•BE•EC•AM，可知h=．∴点E 到平面ABC 的距离为．…20．已知函数f （x ）=+lnx ﹣1（a ＞0）．（1）当a=1时，求函数f （x ）的单调区间；（2）求f （x ）在x ∈[，e]上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）通过a=1，求出函数的导数，令导数大于0，小于0，即可求函数f （x ）的单调区间；（2）通过，，e ≤a 判断导函数的单调性，然后求f （x ）在x ∈[，e]上的最小值．【解答】（本题满分，第（1）问，第（2）问7分）解：（1）…x ∈（0，1）时，f′（x ）＜0，则f （x ）在（0，1）上单调递减，x ∈[1，+∞）时，f′（x ）≥0，则f （x ）在[1，+∞）上单调递增；…（2）…①当时，f'（x ）≥0，f （x ）在单调递增，，…②当时，f （x ）在上递减，（a ，e]上单调递增，f （x ）min =f （a ）=lna ，…③当e ≤a 时，f'（x ）≤0，f （x ）在单调递减，．…21．椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，两个焦点分别为F 1（﹣1，0），F 2（1，0）．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 2（1，0）的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，设点N 关于x 轴的对称点为Q （M 、Q 不重合），求证：直线MQ 过x 轴上一个定点．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）通过椭圆的离心率与焦距，求出a ，c ，得到b ，即可求出椭圆C 的方程；（2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），Q （x 2，﹣y 2），l ：y=k （x ﹣1），代入椭圆方程，利用韦达定理，结合MQ的方程为，令y=0，化简求解可得x=2，说明直线MQ 过x 轴上一个定点．【解答】（本题满分，第（1）问，第（2）问9分）解：（1），所以椭圆的方程为；…（2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），Q （x 2，﹣y 2），l ：y=k （x ﹣1），代入整理得（1+2k 2）x 2﹣4k 2x+2k 2﹣2=0，由韦达定理可得：，，…MQ 的方程为令y=0，得代入，，x===2．得x=2，所以直线过定点（2，0）…请考生在第（22），（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C 的参数方程为：（θ为参数），直线l 的参数方程为：（t 为参数），点P （2，1），直线l 与曲线C 交于A ，B 两点．（1）写出曲线C 和直线l 在直角坐标系下的标准方程；（2）求|PA|•|PB|的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C 的参数方程为：（θ为参数），利用cos 2θ+sin 2θ=1可得：曲线C 的标准方程．直线l 的参数方程为：（t 为参数），消去参数t 可得：直线l 的标准方程．（2）将直线l 的参数方程化为标准方程：（t 为参数），代入椭圆方程，利用|PA||PB|=|t 1t 2|即可得出．【解答】解：（1）由曲线C 的参数方程为：（θ为参数），利用cos 2θ+sin 2θ=1可得：曲线C 的标准方程为： +y 2=1，直线l 的参数方程为：（t 为参数），消去参数t 可得：直线l 的标准方程为： y ﹣2+=0．（2）将直线l 的参数方程化为标准方程：（t 为参数），代入椭圆方程得：5t 2+8t+16=0，∴|PA||PB|=|t 1t 2|=．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=|x+1|+|x ﹣3|．（1）请写出函数f （x ）在每段区间上的解析式，并在图上的直角坐标系中作出函数f （x ）的图象；（2）若不等式|x+1|+|x ﹣3|≥a+对任意的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）根据绝对值的应用进行表示即可．（2）根据绝对值的应用求出|x+1|+|x﹣3|的最小值，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：（1）f（x）=…函数f（x）的图象如图所示．（2）由（1）知f（x）的最小值是4，所以要使不等式|x+1|+|x﹣3|≥a+恒成立，有4≥a+，…若a＜0，则不等式恒成立，若a＞0，则不等式等价为a2﹣4a+1≤0，得2﹣≤a≤2+，综上实数a的取值范围是a＜0或2﹣≤a≤2+…。

高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案

高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。

$1-\frac{4}{5}i$。

B。

$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。

C。

$1-\frac{1}{5}i$。

D。

$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。

$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。

B。

$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。

C。

$y$ 平均增加 $2$ 个单位。

D。

$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。

类比推理。

B。

演绎推理。

C。

合情推理。

D。

归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。

$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。

B。

$(2,-2)$。

C。

$(-\frac{5}{2},2)$。

D。

$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。

$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。

B。

$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。

C。

$a$、$b$ 全不为 $0$。

D。

$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。

$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。

B。

$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。

C。

$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。

D。

$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。

重庆市南岸区2016-2017学年高二数学下学期期中试题文

重庆市南岸区2016-2017学年高二数学下学期期中试题（文）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、复数(1)2i i -（i 为虚数单位）的虚部是（） A 、12B 、12-C 、12i D 、12i - 2、在用反证法证明命题“过一点只有一条直线与已知平面垂直”时，应假设（）A 、过两点有一条直线与已知平面垂直B 、过一点有一条直线与已知平面平行C 、过一点有两条直线与已知平面垂直D 、过一点有一条直线与已知平面不垂直3、函数3()2f x x =在点（-1，(1)f -）处的切线方程为（）A 、64y x =+B 、64y x =-C 、64y x =-+D 、64y x =--4、某数学老师在分析上期末考试成绩时发现：本班的数学成绩（x ）与总成绩（y ）之间满足线性回归方程：ˆ 1.8332yx =+，则下列说法中正确的是（） A 、某同学数学成绩好，则总成绩一定也好B 、若该班的数学平均分为110分，则总成绩平均分一定为530分C 、若某同学的数学成绩为110分，则他的总成绩一定为530分D 、本次统计中的相关系数为1.85、在下列图、表中，能更直观地反映两个分类变量是否有关系的是（）A 、列联表B 、散点图C 、残差图D 、等高条形图6、执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为5，则输出s 的值是（）A 、4B 、6C 、9D 、137、函数22ln y x x =-的单调递减区间为（）A 、（-1,1）B 、（0,1]C 、 (1)令f ′(x )＝ln x ＋1＝0得x ＝1e ，①当0<t <1e 时，函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，1e 上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，t ＋2上单调递增，此时函数f (x )在区间上的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝－1e ； ②当t ≥1e时，函数f (x )在上单调递增，此时函数f (x )在区间上的最小值为f (t )＝t ln t .(2)由题意得，y ＝f (x )＋g (x )＝x ln x －x 2＋ax －2，则其导函数为y ′＝ln x －2x ＋1＋a ，由题意知y ′＝ln x －2x ＋1＋a ＝0有两个不同的实根x 1，x 2，等价于a ＝－ln x ＋2x －1有两个不同的实根x 1，x 2，且x 1<x 2，等价于直线y ＝a 与函数G (x )＝－ln x ＋2x －1的图象有两个不同的交点．由G ′(x )＝－1x ＋2，得G (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上单调递增，画出函数G (x )图象的大致形状(如图)．由图象易知，当a >G (x )min ＝G ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝ln 2时， x 1，x 2存在，且x 2－x 1的值随着a 的增大而增大．而当x 2－x 1＝ln 2(*)时，则有⎩⎪⎨⎪⎧ln x 1－2x 1＋1＋a ＝0，ln x 2－2x 2＋1＋a ＝0，两式相减可得ln x 2x 1＝2(x 2－x 1)＝2ln 2，得x 2＝4x 1，代入(*)解得x 1＝ln 23，x 2＝43ln 2，此时实数a ＝23ln 2－ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 23－1，所以实数a 的取值范围为a >23ln 2－ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 23－1。

2016-2017学年重庆十一中高一(下)期中数学试卷(文科)

2016-2017学年重庆十一中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）在全校学科大阅读活动中，《写给全人类的数学魔法书》40页“宝库笔记”中详细阐述了笔记的记录方法，下列选项中你认为没有必要的是（）A．写下对定理或公式的验证方法B．把解题方法当中涉及到的想法和思路都记下来C．用自己的语言来表述，不能照抄书上的D．把所有的习题都记在这本“宝库笔记”上2．（5分）观察数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…的结构特点，则x 的值最好应该填（）A．19 B．20 C．21 D．223．（5分）已知等差数列{a n}中，a3，a7是方程x2﹣8x+9=0的两个根，则a5等于（）A．﹣3 B．4 C．﹣4 D．34．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4） C．（﹣1，4）D．（1，4）5．（5分）已知数列{a n}满足，则a2017的值为（）A．B．C．2017 D．6．（5分）已知向量，满足=1，||=2，⊥，则向量与向量夹角的余弦值为（）A．B．C．D．7．（5分）有关向量的如下命题中，正确命题的个数为（）①若•=•，则=②•（•=（•）•③在△ABC中，，则点P必为△ABC的垂心．A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）在△ABC中，若=，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且（2b﹣a）cosC=ccosA，c=3，，则△ABC的面积为（）A．B．2 C．D．10．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1008+a1009＞0，a1009＜0，则数列中值最小的项是（）A．第1008 项B．第1009 项C．第2016项D．第2017项11．（5分）△A BC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论不正确的是（）A．B． C．D．12．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=2a n+p（n∈N*），若S5=31，则实数p的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=．14．（5分）《写给全人类的数学魔法书》第3部遇到任何数学题都能够解答的10种解题思路中有这样一道例题：“远望巍巍塔八层，红光点点倍加增，其灯五百一十，则顶层有盏灯”．15．（5分）等差数列{a n}中，S n是其前n项和，a1=﹣2017，﹣=2，则S2017的值为．16．（5分）O为△ABC的外心，D为AC的中点，AC=6，DO交AB边所在直线于N点，则的值为．三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或步骤）17．（10分）在单调递增的等差数列{a n}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，（1）求数列{a n}的首项a1和公差d；（2）求数列{a n}的前n项和S n．18．（12分）已知，且，求当k为何值时，（1）k与垂直；（2）k与平行．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足acosC=2bcosA ﹣ccosA．（1）求角A的大小；（2）若a=2，c=2，求△ABC的面积．20．（12分）设数列{a n}的前n项和，数列{b n}满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和T n．21．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量=（sinB，cosB）与向量的夹角为，求：（1）角B的大小；（2）的取值范围．22．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且．（1）求证：数列{a n}是等差数列；（2）若b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求T n；（3）在（2）的条件下，是否存在常数λ，使得数列{}为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由．2016-2017学年重庆十一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2017春•南岸区校级期中）在全校学科大阅读活动中，《写给全人类的数学魔法书》40页“宝库笔记”中详细阐述了笔记的记录方法，下列选项中你认为没有必要的是（）A．写下对定理或公式的验证方法B．把解题方法当中涉及到的想法和思路都记下来C．用自己的语言来表述，不能照抄书上的D．把所有的习题都记在这本“宝库笔记”上【解答】解：笔记的记录方法要写下对定理和公式的验证方法，故A正确；要把解题方法当中涉及到的想法和思路都记下来，故B正确；用自己的语言来表述，不能照抄书上的，故B正确；没有必要把所有的习题都记在这本“宝库笔记”上，故D错误．故选：D．2．（5分）（2017春•南岸区校级期中）观察数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…的结构特点，则x的值最好应该填（）A．19 B．20 C．21 D．22【解答】解：从第三个数字开始，后面的数总是前2个数字的和，故x=8+13=21，故选：C3．（5分）（2017春•南岸区校级期中）已知等差数列{a n}中，a3，a7是方程x2﹣8x+9=0的两个根，则a5等于（）A．﹣3 B．4 C．﹣4 D．3【解答】解：∵等差数列{a n}中，a3，a7是方程x2﹣8x+9=0的两个根，∴a3+a7=2a5=8，解得a5=4．故选：B．4．（5分）（2017春•南岸区校级期中）已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4） C．（﹣1，4）D．（1，4）【解答】解：向量==（﹣3，﹣1）+（﹣4，﹣3）=（﹣7，﹣4）．故选：A．5．（5分）（2017春•南岸区校级期中）已知数列{a n}满足，则a2017的值为（）A．B．C．2017 D．【解答】解：数列{a n}中，a1=2017，a n+1=，∴a2=﹣，a3=﹣，a4=，a5=2017，…．可得a n=a n．∴a2017=2017，+4故选：C6．（5分）（2017春•南岸区校级期中）已知向量，满足=1，||=2，⊥，则向量与向量夹角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵=1，||=2，∴由⊥，得•=．即，解得cos＜＞．故选：A．7．（5分）（2017春•南岸区校级期中）有关向量的如下命题中，正确命题的个数为（）①若•=•，则=②•（•=（•）•③在△ABC中，，则点P必为△ABC的垂心．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：对于①，在等边三角形中，，显然，故①错误；对于②，•（•表示与共线的向量，（•）•表示与共线的向量，显然•（•≠（•）•，故②错误；对于③，若，则（）=0，即，∴PB⊥CA，同理可得PA⊥BC，PC⊥AB，∴P是△ABC的垂心，故③正确．故选B．8．（5分）（2016秋•锦州期末）在△ABC中，若=，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【解答】解：∵cosB=，cosA=，∴a2+c2﹣b2=2ac•cosB，b2+c2﹣a2=2bc•cosA，∴===，又=，∴==，即sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选D9．（5分）（2017春•南岸区校级期中）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且（2b﹣a）cosC=ccosA，c=3，，则△ABC的面积为（）A．B．2 C．D．【解答】由于（2b﹣a ）cosC=ccosA，由正弦定理得（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，即2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosC=sin（A+C），可得：2sinBcosC=sinB，因为sinB≠0，所以cosC=，因为0＜C＜π，所以C=．由余弦定理得，a2+b2﹣ab=9，即（a+b）﹣3ab﹣9=0…①，又…②，将①式代入②得2（ab）2﹣3ab﹣9=0，解得ab=或ab=﹣1（舍去），=absinC=，所以S△ABC故选：A．10．（5分）（2017春•南岸区校级期中）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1008+a1009＞0，a1009＜0，则数列中值最小的项是（）A．第1008 项B．第1009 项C．第2016项D．第2017项【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1008+a1009＞0，a1009＜0，∴a1008＞0，a1009＜0，∴数列中值最小的项是第1009项．故选：B．11．（5分）（2017春•南岸区校级期中）△A BC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论不正确的是（）A．B． C．D．【解答】解：取AB的中点D，BC的中点E，∵，，∴==，==，∴||=BC=2，故A正确；==1×2×cos120°=﹣1，故B正确；||=||=||=CD=，故C错误；=2+，∵，∴（2+）⊥，∴（4+）⊥，故D正确．故选C．12．（5分）（2011春•青羊区校级期末）已知数列{a n}的前n项和S n=2a n+p（n∈N*），若S5=31，则实数p的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：数列{a n}的前n项和S n=2a n+p（n∈N*），所以，n=1时，S1=2a1+p，a1=﹣p，n=2时，a1+a2=2a2+p，a1=﹣p，∴a2=﹣2p，n=3时，a1+a2+a3=2a3+p，a1=﹣p，a2=﹣2p，∴a3=﹣4pn=4时，a1+a2+a3+a4=2a4+p，a1=﹣p，a2=﹣2p，a3=﹣4p，∴a4=﹣8p，n=5时，a1+a2+a3+a4+a5=2a5+p，a1=﹣p，a2=﹣2p，a3=﹣4p，a4=﹣8p，∴a5=﹣16p，∵S5=31，∴31=2a5+p=﹣31p，∴p=﹣1．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2017春•南岸区校级期中）在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=．【解答】解：∵a=4，b=5，c=6，∴===．故答案为：．14．（5分）（2017春•南岸区校级期中）《写给全人类的数学魔法书》第3部遇到任何数学题都能够解答的10种解题思路中有这样一道例题：“远望巍巍塔八层，红光点点倍加增，其灯五百一十，则顶层有2盏灯”．【解答】解：设顶层灯数为a1，由题意得：q=2，则=510，解得a 1=2．故答案为：2．15．（5分）（2017春•南岸区校级期中）等差数列{a n}中，S n是其前n项和，a1=﹣2017，﹣=2，则S2017的值为﹣2017．【解答】解：S2009=，S2007=，∴﹣=﹣=d=2，∵a1=﹣2017，∴S2017=na1+d=﹣2017×2017+2017×2016=﹣2017．故答案为：﹣2017．16．（5分）（2017春•南岸区校级期中）O为△ABC的外心，D为AC的中点，AC=6，DO交AB边所在直线于N点，则的值为﹣18．【解答】解：∵D是AC的中点，∴OD⊥AC，即DN⊥AC，∴CN•cos∠ACN=CD=AC=3，∴=AC•CN•cos（180°﹣∠ACN）=﹣6CNcos∠ACN=﹣6×3=﹣18．故答案为：﹣18．三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或步骤）17．（10分）（2017春•南岸区校级期中）在单调递增的等差数列{a n}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，（1）求数列{a n}的首项a1和公差d；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（1）在单调递增的等差数列{a n}中，a1+a3=2a2=8，即有a2=4，又因为a4为a2和a9的等比中项，可得a42=a2a9，即有4（4+7d）=（4+2d）2，解得a1=1，d=3（0舍去）；（2）由（1）可得，则．18．（12分）（2017春•南岸区校级期中）已知，且，求当k为何值时，（1）k与垂直；（2）k与平行．【解答】解：（1），∴﹣5+2t=1，解得t=2．∵k与垂直，∴（k）•（）=﹣3=k（1+t2）+（1﹣3k）﹣3×（25+4）=0，联立解得．（2）k=（k﹣5，2k+2），=（16，﹣4）．∴16（2k+2）+4（k﹣5）=0，解得．19．（12分）（2017春•南岸区校级期中）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足acosC=2bcosA﹣ccosA．（1）求角A的大小；（2）若a=2，c=2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）由正弦定理可将acosC=2bcosA﹣ccosA转化为sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA，⇒sin（A+C）=sinB=2sinBcosA⇒cosA=∵0＜A＜π∴A=（2）在△ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即12=b2+4﹣2b→b2﹣2b ⇒8=（b﹣4）（b+2）=0，解得b=4，s△ABC==220．（12分）（2017春•南岸区校级期中）设数列{a n}的前n项和，数列{b n}满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）当n=1时，．当n≥2时，，故所求；（2）由，T n=b1+b2+b3+…+b n==．21．（12分）（2017春•南岸区校级期中）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量=（sinB，cosB）与向量的夹角为，求：（1）角B的大小；（2）的取值范围．【解答】解：（1）向量=（sinB，cosB）与向量的夹角为，∴，即：﹣cosB=，∴cosB=﹣∵0＜B＜π，∴B=．（2）由正弦定理，可得：==[sinA+sin（﹣A）]=（sinA+cosA﹣sinA）=sin（A+）∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，∴1＜≤，故的取值范围为（1，]．22．（12分）（2017春•南岸区校级期中）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且．（1）求证：数列{a n}是等差数列；（2）若b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求T n；（3）在（2）的条件下，是否存在常数λ，使得数列{}为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）证明：由题知S n=（a n+1）2，当n=1时，a1=S1=（a1+1）2，∴a1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（a n+1）2﹣（a n﹣1+1）2．∴（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0．∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1﹣2=0．即当n≥2时，a n﹣a n﹣1=2．则数列{a n}是等差数列．（2）由（1）知数列{a n}是以1为首项，以2为公差的等差数列．∴a n=1+（n﹣1）•2=2n﹣1，∵b n==．则T n=+++…++，①∴T n=+++…++，②由①﹣②得T n=+2（++…+）﹣=+2•﹣，∴T n=3﹣；（3）∵=（3﹣+λ）•=﹣，∴数列{}为等比数列的充要条件是=A•q n（A、q为非零常数），∴当且仅当3+λ=0，即λ=﹣3时，得数列{}为等比数列．参与本试卷答题和审题的老师有：zlzhan ；whgcn ；沂蒙松；陈高数；sxs123；zhczcb ；sllwyn ；qiss ；w3239003；双曲线；左杰（排名不分先后）菁优网2017年7月1日赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +bx -b-ab 45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。

2017年重庆一中高二下学期期中数学试卷与解析答案(文科)

2016-2017学年重庆一中高二（下）期中数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的，把正确答案填写在括号内）1．（5分）若集合A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}，则A∩B=（）A．{2，4}B．{4，6}C．{6，8}D．{2，8}2．（5分）若复数（a∈R）为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．33．（5分）函数y=+log3（x+2）的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）C．（﹣2，1] D．（﹣2，﹣1]∪[3，+∞）4．（5分）已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（）A．B．C．D．5．（5分）已知命题，命题q：∀x∈R，ax2+ax+1＞0，则p成立是q 成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．7．（5分）若x∈（，1），设a=lnx，b=2，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．b＞c＞a8．（5分）某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为（）A．k≤5？B．k＞4？C．k＞3？D．k≤4？9．（5分）若函数f（x）=log a（x2﹣ax+）有最小值，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，1）∪（1，）C．（1，）D．[，+∞）10．（5分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（4），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）∪（3，+∞）C．（﹣1，3）D．（3，+∞）12．（5分）已知奇函数f（x）和偶函数g（x）分别满足f（x）=，g（x）=﹣x2+4x﹣4（x≥0），若存在实数a，使得f（a）＜g（b）成立，则实数b 的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣，） C．（﹣3，﹣1）∪（1，3） D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）二．填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设函数f（x）=，则f（13）的值为．14．（5分）设函数f（x）=若函数g（x）=f（x）﹣k存在两个零点，则实数k的取值范围是．15．（5分）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是．16．（5分）已知函数f（x）=|log4x|，实数m、n满足0＜m＜n，且f（m）=f （n），若f（x）在[m2，n]的最大值为2，则=．三．解答题（共70分）17．（12分）设p：实数x满足：x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），q：实数x满足：x=（）m﹣1，m∈（1，2）．（Ⅰ）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：（Ⅰ）x0的值；（Ⅱ）a，b，c 的值．19．（12分）近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中PM2.5指数的监测数据，统计结果如下：记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S（单位：元），PM2.5指数为x．当x在区间[0，100]内时对企业没有造成经济损失；当x在区间（100，300]内时对企业造成经济损失成直线模型（当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元，当PM2.5指数为200时，造成的经济损失为700元）；当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2000元．（1）试写出S（x）的表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？附：，其中n=a+b+c+d．20．（12分）已知函数f（x）=log a x，g（x）=log a（2x+t﹣2），其中a＞0且a≠1，t∈R．（1）若0＜a＜1，且x∈[，2]时，有2f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围；（2）若t=4，且x∈[，2]时，F（x）=2g（x）﹣f（x）的最小值是﹣2，求实数a的值．21．（12分）已知函数f（x）=x2，g（x）=elnx（1）设函数F（x）=f（x）﹣g（x），求F（x）的单调区间并求最小值；（2）若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m对x∈R恒成立，且g（x）≤kx+m 对x∈（0，+∞）恒成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”，试问：f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数），点A的极坐标为（，），设直线l与圆C交于点P、Q．（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）求|AP|•|AQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|2x+2|（1）解不等式f（x）＞5；（2）若不等式f（x）＜a（a∈R）的解集为空集，求a的取值范围．2016-2017学年重庆一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的，把正确答案填写在括号内）1．（5分）若集合A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}，则A∩B=（）A．{2，4}B．{4，6}C．{6，8}D．{2，8}【解答】解：∵A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}={x|（x﹣3）（x﹣6）≤0}={x|3≤x≤6}，∴A∩B={4，6}，故选：B．2．（5分）若复数（a∈R）为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【解答】解：==，∵复数（a∈R）为纯虚数，∴，解得：a=﹣2．故选：B．3．（5分）函数y=+log3（x+2）的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）C．（﹣2，1] D．（﹣2，﹣1]∪[3，+∞）【解答】解：要使原函数有意义，则，解①得：x≤﹣1或x≥3；解②得：x＞﹣2．取交集得：﹣2＜x≤﹣1或x≥3．∴原函数的定义域为：（﹣2，﹣1]∪[3，+∞）．故选：D．4．（5分）已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（）A．B．C．D．【解答】解：设曲线y=x3在点P（1，1）处的切线斜率为k，则k=f′（1）=3因为直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直所以故选：D．5．（5分）已知命题，命题q：∀x∈R，ax2+ax+1＞0，则p成立是q 成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由＞，解得：0＜a＜4，故命题p：0＜a＜4；若∀x∈R，ax2+ax+1＞0，则，解得：0＜a＜4，或a=0时，1＞0恒成立，故q：0≤a＜4；故命题p是命题q的充分不必要条件，故选：A．6．（5分）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A．7．（5分）若x∈（，1），设a=lnx，b=2，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．b＞c＞a【解答】解：∵x∈（，1），设a=lnx＜0，b=2∈（1，e），c=e lnx∈（，1）则b＞c＞a．故选：D．8．（5分）某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为（）A．k≤5？B．k＞4？C．k＞3？D．k≤4？【解答】解：程序在运行过程中，各变量的值变化如下所示：S 条件？K循环前0/1第1圈 1 否2第2圈 4 否3第3圈11 否4第4圈26 是可得，当k=4时，S=26．此时应该结束循环体并输出S的值为26所以判断框应该填入的条件为：k＞3？故选：C．9．（5分）若函数f（x）=log a（x2﹣ax+）有最小值，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，1）∪（1，）C．（1，）D．[，+∞）【解答】解：令u=x2﹣ax+=+﹣，则u有最小值﹣，欲使函数f（x）=log a（x2﹣ax+）有最小值，则须有，解得1＜a＜．即a的取值范围为（1，）．故选：C．10．（5分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故选：B．11．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（4），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）∪（3，+∞）C．（﹣1，3）D．（3，+∞）【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在（0，+∞）是减函数，则不等式f（2|a﹣1|）＞f（4），得2|a﹣1|＜4，即|a﹣1|＜2，得﹣2＜a﹣1＜2，得﹣1＜a＜3，故选：C．12．（5分）已知奇函数f（x）和偶函数g（x）分别满足f（x）=，g（x）=﹣x2+4x﹣4（x≥0），若存在实数a，使得f（a）＜g（b）成立，则实数b 的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣，） C．（﹣3，﹣1）∪（1，3） D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）【解答】解：∵f（x）为奇函数，且f（x）=，∴f（x）的图象关于原点对称，如右图，当x＞0时，f（1）取最大值，且为1；当x＜0时，f（﹣1）最小，且为﹣1．∵g（x）为偶函数，且g（x）=﹣x2+4x﹣4（x≥0），∴g（x）的图象关于y轴对称，如图，且g（x）=﹣x2+4|x|﹣4，∵存在实数a，使得f（a）＜g（b）成立，∴g（b）＞﹣1，即﹣b2+4|b|﹣4＞﹣1，∴b2﹣4|b|+3＜0，即1＜|b|＜3，∴1＜b＜3或﹣3＜b＜﹣1．∴b的取值范围是（1，3）∪（﹣3，﹣1）．故选：C．二．填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设函数f（x）=，则f（13）的值为2．【解答】解：由分段函数的表达式得，f（13）=f（9）=log39=2，故答案为：214．（5分）设函数f（x）=若函数g（x）=f（x）﹣k存在两个零点，则实数k的取值范围是（0，1] ．【解答】解：由g（x）=f（x）﹣k=0，得f（x）=k令y=k与y=f（x），作出函数y=k与y=f（x）的图象如图：当x≤0时，0＜f（x）≤1，当x＞0时，f（x）∈R，∴要使函数g（x）=f（x）﹣k存在两个零点，则k∈（0，1]．故答案为：（0，1]．15．（5分）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是4．【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，则x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（）=2+≥2+2=4，当且仅当x=3y时取等号，故答案为：4．16．（5分）已知函数f（x）=|log4x|，实数m、n满足0＜m＜n，且f（m）=f （n），若f（x）在[m2，n]的最大值为2，则=16．【解答】解：f（x）=，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，∵f（m）=f（n），∴m＜1＜n，且﹣log4m=log4n，∴mn=1．∴m2＜m＜1，∵f（x）在[m2，n]的最大值为2，∴f（m2）=2，即﹣log4m2=2，解得m=，∴n=4，∴=16．故答案为：16三．解答题（共70分）17．（12分）设p：实数x满足：x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），q：实数x满足：x=（）m﹣1，m∈（1，2）．（Ⅰ）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）p：a＜x＜3a（a＞0），时，…（1分）…（2分）∵p∧q为真∴p真且q真…（3分）∴，得，即实数x的取值范围为…（5分）（II）q是p的充分不必要条件，记，B={x|a＜x＜3a，a＞0}则A是B的真子集…（7分）∴或…（9分）得，即a的取值范围为…（10分）18．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：（Ⅰ）x0的值；（Ⅱ）a，b，c 的值．【解答】解：（Ⅰ）由图象可知，在（﹣∞，1）上f'（x）＞0，在（1，2）上f'（x）＜0．在（2，+∞）上f'（x）＞0．故f （x ）在（﹣∞，1），（2，+∞）上递增，在（1，2）上递减．因此f （x ）在x=1处取得极大值，所以x 0=1．（Ⅱ）f'（x ）=3ax 2+2bx +c ，由f'（1）=0，f'（2）=0，f （1）=5，得，解得a=2，b=﹣9，c=12．19．（12分）近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中PM2.5指数的监测数据，统计结果如下：记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S （单位：元），PM2.5指数为x ．当x 在区间[0，100]内时对企业没有造成经济损失；当x 在区间（100，300]内时对企业造成经济损失成直线模型（当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元，当PM2.5指数为200时，造成的经济损失为700元）；当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2000元．（1）试写出S （x ）的表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于500元且不超过900元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？附：，其中n=a +b +c +d ．【解答】解：（1）根据在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元，当PM2.5指数为200时，造成的经济损失为700元）；当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2000元，可得：（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A，由200＜S≤600，得150＜w≤250，频数为39，，3）根据以上数据得到如下列联表：（K2的观测值，所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．20．（12分）已知函数f（x）=log a x，g（x）=log a（2x+t﹣2），其中a＞0且a≠1，t∈R．（1）若0＜a＜1，且x∈[，2]时，有2f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围；（2）若t=4，且x∈[，2]时，F（x）=2g（x）﹣f（x）的最小值是﹣2，求实数a的值．【解答】解：（1）∵2f（x）≥g（x）恒成立，即2log a x≥log a（2x+t﹣2）恒成立，∵0＜a＜1，∴x2≤2x+t﹣2恒成立，即t≥x2﹣2x+2恒成立，x∈[，2]，令h（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴当x=2时，h（x）取得最大值2，∴t≥2．（2）当t=4时，F（x）=2log a（2x+2）﹣log a x=log a=log a[4（x+）]．令p（x）=4（x+），则p′（x）=4（1﹣），∴当≤x＜1时，p′（x）＜0，当1＜x≤2时，p′（x）＞0，∴p（x）在[，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增．又p（）=25，p（1）=16，p（2）=18，∴p（x）在[，2]上的最大值为25，最小值为16．若a＞1，则F（x）的最小值为log a16=﹣2，解得a=（舍）；若0＜a＜1，则F（x）的最小值为log a25=﹣2，解得a=．综上：a=．21．（12分）已知函数f（x）=x2，g（x）=elnx（1）设函数F（x）=f（x）﹣g（x），求F（x）的单调区间并求最小值；（2）若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m对x∈R恒成立，且g（x）≤kx+m 对x∈（0，+∞）恒成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”，试问：f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由于函数f（x）=x2，g（x）=elnx因此F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣elnx，则F′（x）=x﹣==，x∈（0，+∞），…（3分）当x∈（0，）时，F′（x）＜0，所以F（x）在x∈（0，）时是减函数，当x∈（，+∞）时，F′（x）＞0，所以F（x）在x∈（，+∞）时是增函数，…（5分）所以F（x）min=F（）=0，（2）由（1）知：F（x）min=F（）=0，则f（x）与g（x）在x=处有公共点（，），则f（x）与g（x）存在分界线，则其必然过（，），…（6分）设其方程为y﹣=k（x﹣），即y=kx+﹣k，由f（x）＞kx+﹣k，对x∈R恒成立，则x2﹣2kx﹣e+2k≥0对x∈R恒成立，所以△=4k2﹣4（2k﹣e）=4（k﹣）2≤0，所以：k=，故分界线方程为y=x﹣；…（9分）下面证明g（x）≤x﹣对x∈（0，+∞）恒成立，设G（x）=g（x）﹣（x﹣）=elnx﹣x+，G′（x）=﹣=，当x∈（0，）时，G′（x）＞0，所以G（x）在x∈（0，）时是增函数，当x∈（，+∞）时，G′（x）＜0，所以G（x）在x∈（，+∞）时是减函数，所以G（x）max=G（）=0，…（11分）则证明g（x）≤x﹣对x∈（0，+∞）恒成立，所以：分界线方程为y=x﹣..…（12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数），点A的极坐标为（，），设直线l与圆C交于点P、Q．（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）求|AP|•|AQ|的值．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ 即ρ2=2ρcosθ，即（x﹣1）2+y2=1，表示以C（1，0）为圆心、半径等于1的圆．（2）∵点A的直角坐标为（，），∴点A在直线（t为参数）上．把直线的参数方程代入曲线C的方程可得t2+t﹣=0．由韦达定理可得t1•t2=﹣＜0，根据参数的几何意义可得|AP|•|AQ|=|t1•t2|=．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|2x+2|（1）解不等式f（x）＞5；（2）若不等式f（x）＜a（a∈R）的解集为空集，求a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣1|+|2x+2|=，当x＜﹣1时，由﹣3x﹣1＞5，求得x＜﹣2．显然，当﹣1≤x≤1时，不等式f（x）＞5无解，当x＞1时，由3x+1＞5，求得x＞．综上可得，不等式的解集为{x|x＜﹣2或x＞}．（2）由（1）可得f（x）=，函数f（x）的最小值为f（﹣1）=2，故当a≤2时，不等式f（x）＜a（a∈R）的解集为空集．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

重庆市第十一中学高二数学下学期期中试题文

重庆市第十一中学校高2017级高二下期中考试数学试题（文科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．复数52i=- ( )A.2i - B.2i + C.12i + D. 12i - 2．曲线sin e x y x =+在点(01)，处的切线的斜率为（） A.2 B.3 C.13D.123．)(x f 的导函数)('x f 的图象如图所示，则函数)(x f 的图象最有可能的是图中的( )4．用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈，1a b +=，1c d +=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为（）.A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数 5．函数xx y ln =的最大值为（）A ．1-e B ．e C ．2e D ．310 6. 已知,x y 的取值如图所示，且线性回归方程为132y bx ∧=+，则b =（） x2 3 4 y645A ．13 B ．12 C ．13- D ．12- 7．若函数()xf x x e m =⋅-在R 上存在两个不同的零点，则m 的取值范围是（） A ．10m e -<< B ．1m e>- C ．m e > D ．0e m -<<8．函数a ax x x f --=3)(3在(0,1)内有最小值,则a 的取值范围为( ) A ．10<≤a B ．10<<a C ．11<<-a D ．210<<a 9．已知f (x )＝x 3＋3ax 2＋bx ＋a 2在x ＝－1时有极值0，则a －b ＝（） A ．-7B ．-2C ．-7和-2D ．以上答案都不对10．已知数列{a n }的各项分别为11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，则a 99＋a 100的值为 ( ) A. 1115B.76C. 3724D.71511.函数()ln (0)xf x x a a=->，若0x R ∃∈，使得[]11,2x ∀∈都有10()()f x f x <，则实数a 的取值范围是（）(0,1) B ．(1,2) C ．(2,)+∞ D ．(0,1)(2,)+∞U12.设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意x R ∈，都有2()()f x f x x +-=，且(0,)x ∈+∞时，()f x x '>，若(2)()22f a f a a --≥-，则实数a 的取值范围是（）A ．[)1,+∞B ．(],1-∞C ．(],2-∞D ．[)2,+∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13.设i 是虚数单位，若复数i z =，则z 的虚部为14.在边长为10cm ⨯16cm 的矩形纸板的四个角,截去四个相同的小正方形,做成一个无盖的盒子,那么盒子容积的最大值是15.在平面几何中有如下结论：若正△ABC 的内切圆面积为S 1，外接圆面积为S 2，则S 1S 2＝14.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体A －BCD 的内切球体积为V 1，外接球体积为V 2，则V 1V 2＝________．16．直线y=m 与y=2x ﹣3及曲线y=x+e x 分别交于A 、B 两点，则AB 的最小值为．三.解答题（本大题共6小题，满分70分．17题10分，其它题为12分。

人教版数学高二-重庆一中高二(下)期中数学试卷(文科)

2015-2016学年重庆一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知A={﹣1，0，1}，B={y|y=cosπx，x∈A}，则A∩B=（）A．{﹣1，1} B．{0，1}C．{0}D．∅2．“p∨q为真”是“￢p为假”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要3．已知复数z=﹣+i，则+|z|=（）A．﹣﹣i B．﹣+i C． +i D．﹣i4．设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞c＞a5．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为﹣5，则输出y的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．6．已知直线2x+y﹣10=0过双曲线的焦点且与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．7．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可将函数y=sin3x的图象（）A．左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位8．函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=﹣，若f（2）=﹣4，则f（f（6））=（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣9．已知函数f（x）=a x﹣2，g（x）=log a|x|（其中a＞0且a≠1），若f（5）•g（﹣3）＞0，则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．10．已知△ABC中，=10，=﹣16，D为边BC的中点，则等于（）A．6 B．5 C．4 D．311．已知函数f（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（）A．（﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）12．定义域为的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈时，f（x）=x2﹣x．若方程f（x）=m有6个根，则m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，0）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．13．函数f（x）=+ln（x﹣1）的定义域是______．14．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED，则sin∠CED=______．15．已知定义在（0，+∞）上函数f（x）满足2f（x）﹣f（）=，则f（x）的最小值是______．16．函数f（x）在上有定义，若对任意x1，x2∈，有f（）≥，则称f（x）在上具有性质Q．设f（x）在上具有性质Q，现给出如下命题：①若f（x）在x=2处取得最小值1，则f（x）=1，x∈；②对任意x1，x2，x3，x4∈有f（）≥③f（x）在上的图象是连续不断的；④f（x2）在上具有性质Q；其中真命题的序号是______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数g（x）=log2（x﹣1），f（x）=log（x+1），（1）求不等式g（x）≥f（x）的解集；（2）在（1）的条件下求函数y=g（x）+f（x）的值域．18．为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x 1 2 3 4 5y 7 6 5 4 2（1）求y关于x的线性回归方程=x+；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：==，=﹣．19．已知数列{a n}各项均为正数，S n为其前n项和，且对任意的n∈N*，都有4S n=（a n+1）2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若e n≥tS n对任意的n∈N*恒成立，求实数t的最大值．20．若曲线C1： +=1（a＞b＞0），（y≤0）的离心率e=且过点P（2，﹣1），曲线C2：x2=4y，自曲线C1上一点A作C2的两条切线切点分别为B，C．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）求S△ABC的最大值．21．已知函数f（x）=a（x﹣2）2+2lnx．（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（2）已知函数g（x）=f（x）﹣4a+（a≠0），当x∈选修4-1：几何证明选讲选修4-4：坐标系与参数方程选讲选修4-5：不等式选讲（x+2）+2f（2）﹣2，10，1﹣1，01，2﹣2，﹣1﹣2，1．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，得1＜x≤4，即函数的定义域为（1，4．14．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED，则sin∠CED=．【考点】余弦定理．【分析】通过正方形求出ED，EC利用余弦定理求出∠CED的余弦值，然后求出正弦值．【解答】解：∵AE=1，正方形的边长为：1；∴ED==，EC==，CD=1，∴cos∠CED==，sin∠CED==．故答案为：．15．已知定义在（0，+∞）上函数f（x）满足2f（x）﹣f（）=，则f（x）的最小值是2．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据条件，利用方程组法进行求解，先求出函数f（x）的解析式，然后利用基本不等式的性质进行求解即可．【解答】解：∵2f（x）﹣f（）=，①∴2f（）﹣f（x）=3x2，②①×2+②得3f（x）=+3x2，即f（x）=+x2，∵x＞0，∴f（x）=+x2≥2=2，当且仅当=x2，即x2=2，x=时，取得号，则函数f（x）的最小值是2，故答案为：2，16．函数f（x）在上有定义，若对任意x1，x2∈，有f（）≥，则称f（x）在上具有性质Q．设f（x）在上具有性质Q，现给出如下命题：①若f（x）在x=2处取得最小值1，则f（x）=1，x∈；②对任意x1，x2，x3，x4∈有f（）≥③f（x）在上的图象是连续不断的；④f（x2）在上具有性质Q；其中真命题的序号是①②．【考点】命题的真假判断与应用；函数单调性的性质；函数的值．【分析】根据题设条件，证明①和②是正确的．分别举出反例，说明③和④都是错误的；【解答】解：在①中：在上，f（2）=f（）≤，∴，故f（x）=1，∴对任意的x1，x2∈，f（x）=1，故①成立；在②中，对任意x1，x2，x3，x4∈，有f（）=f（）≤≤ hslx3y3h（f（x1）+f（x2））+（f（x3）+f（x4））f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）1，31，31，31，，+∞）为增函数，即可得到所求值域．【解答】解：（1）由g（x）≥f（x）得log2（x﹣1）≥log（x+1），即为x﹣1≥＞0，有x≥或x≤﹣，且x+1＞0，x﹣1＞0，则不等式g（x）≥f（x）的解集为{x|x≥}；（2）y=g（x）+f（x）=log2（x﹣1）﹣log2（x+1）=log2，由y=log2（1﹣），由t=1﹣在（1，+∞）递增，y=log2t在（0，+∞）递增，可得函数y=log2在hslx3y3h，+∞）为增函数，则x=时，y取得最小值log2（3﹣2），且t＜1，可得y=log2t＜0，即有函数y=g（x）+f（x）的值域为2，+∞）时，函数g（x）图象上的点均在不等式所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）a=1时，求f（x）的导数f′（x），利用导数判定函数f（x）的单调性；（2）由题意使g（x）≥x在2，+∞）上恒成立，求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣4x+4+2lnx（x＞0），∴f′（x）=2x﹣4+=，∵x＞0，∴f′（x）≥0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数；（2）由题意，使a（x﹣2）2+2lnx﹣4a+≥x在2，+∞）上恒成立②；∴h′（x）=；（i）当a＜0时，∵x＞2，∴h′（x）≤0，∴h（x）在2，，+∞）上是增函数，∴h（x）min=h（）=a+2ln﹣4a+﹣=﹣2﹣ln2a，∴只需﹣2﹣2ln2a≥0，解得a≤；∴0＜a≤时②成立；（iii）当a≥时，2≥，此时h（x）在选修4-1：几何证明选讲选修4-4：坐标系与参数方程选讲0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．24．（1）设x≥1，y≥1，证明x+y+≤++xy；（2）设1＜a≤b≤c，证明log a b+log b c+log c a≤log b a+log c b+log a c．【考点】不等式的证明；对数的运算性质．【分析】（1）去分母，寻找与不等式等价的式子，使用因式分解得出不等式成立的条件；（2）令设log a b=x，log b c=y，则不等式与（1）中的不等式等价．【解答】证明：（1）∵x≥1，y≥1，∴x+y+≤++xy⇔xy（x+y）+1≤x+y+x2y2．⇔（x+y）（xy﹣1）+（1﹣x2y2）≤0，⇔（xy﹣1）（x+y﹣1﹣xy）≤0，⇔（xy﹣1）（x+1）（1﹣y）≤0．∵x≥1，y≥1，∴xy﹣1≥0，x+1＞0，1﹣y≤0，∴（xy﹣1）（x+1）（1﹣y）≤0成立．，∴x+y+≤++xy．（2）设log a b=x，log b c=y，则log a c=xy，log c a=，log b a=，log c b=．∴log a b+log b c+log c a≤log b a+log c b+log a c⇔x+y+≤++xy．∵1＜a≤b≤c，∴log a b≥1，log b c≥1，即x≥1，y≥1．由（1）可知x+y+≤++xy．∴log a b+log b c+log c a≤log b a+log c b+log a c．2016年9月22日。

重庆市万州区2016-2017学年高二数学下学期期中试题文

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C．[1，+∞）
D．（0，+∞）
，（a＞﹣5），则 P，Q 的大小关系为
A．P＜Q
D．不能确定（x
9．（5 分）某产品的销售收入 y1（万元）是产量 x（千台）的函数：＞0），生产成本 y2 万元是产量 x（千台）的函数：利润最大，应生产（ A．9 千台） C．7 千台 D．6 千台
12．（5 分）已知 f（x）为 R 上的可导函数，且∀x∈R，均有 f（x）+f'（x）＜0，
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则以下判断正确的是（
）
A．e2017•f（2017）＞f（0） B．e2017•f（2017）＝f（0） C．e2017•f（2017）＜f（0） D．e2017f（2017）与 f（0）的大小无法确定二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分“全科阅读”测试（请根据假期阅读书目《数学万花筒》内的内容完成第 13、14 题） 13．（5 分）《数学万花筒》第 3 页中提到如下“奇特的规律” ： 1×1＝1 11×11＝121 111×111＝12321 … 按照这种模式，第 5 个式子 11111×11111＝．
6．（5 分）执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 5，则输出 s 的值是（
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A．4
B．6
C．9 ）
D．13
7．（5 分）函数 y＝x2﹣2lnx 的单调递减区间为（ A．（﹣1，1） 8．（5 分）若（） B．P＝Q C．P＞Q B．（0，1] ，
D．y＝﹣6x﹣4
4．（5 分）某数学老师在分析上期末考试成绩时发现：本班的数学成绩（ x）与总成绩（y）之间满足线性回归方程：（），则下列说法中正确的是
A．某同学数学成绩好，则总成绩一定也好 B．若该班的数学平均分为 110 分，则总成绩平均分一定为 530 分 C．若某同学的数学成绩为 110 分，则他的总成绩一定为 530 分 D．本次统计中的相关系数为 1.8 5．（5 分）在下列图、表中，能更直观地反映两个分类变量是否有关系的是（ A．列联表 B．散点图 C．残差图 D．等高条形图））
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2016-2017 学年重庆十一中高二（下）期中数学试卷（文科）
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．
x y
2 12
5 10
8 8 ；
9 8
11 7
（Ⅰ）请你求出 y 关于 x 的回归方程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（Ⅱ）若 4 月份某天的最低气温为 13 摄氏度，请预测该店当日的营业额．
【参考公式】＝
＝
．
18．（12 分）年级组长徐老师为教育同学们合理使用手机，在本年级内随机抽取了 30 名同学做问卷调查．经统计，在这 30 名同学中长时间使用手机的同学恰占总人数的，长时间使用手机且年级名次 200 名以内的同学有 4 人，短时间用手机而年级名次在 200 名以外的同学有 2 人．（Ⅰ）请根据已知条件完成 2×2 列联表；长时间用手机名次 200 以内名次 200 以外总计（Ⅱ）判断我们是否有 99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关” 【附表及公式】 P（K2≥k0） k0 19．（12 分）已知函数 0.010 6.635 0.005 7.879 ，其中 a∈R ，求 a 的值； 0.001 10.828 短时间用手机总计
（x＞0），为使
B．8 千台
10．（5 分）已知函数 f（x）＝x2+x+2cosx，若 f'（x）是 f（x）的导函数，则函数 f'（x）的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
11．（5 分）已知函数 f（x）＝e2x﹣1，直线 l 过点（0，﹣e）且与曲线 y＝f（x）相切，则切点的横坐标为（ A．1 B．﹣1 ） C．2 D．e﹣1
（Ⅰ）若曲线 y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线
（Ⅱ）若 f（x）在（0，6）上单调递减，（6，+∞）上单调递增，求 a 的值． 20．（12 分）设 a 为实数，函数 f（x）＝ex﹣2x+2a，x∈R．（Ⅰ）求 f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当 a＞ln2﹣1 且 x＞0 时，ex＞x2﹣2ax+1． 21．（12 分）已知函数 f（x）＝ax+lnx（a∈R），g（x）＝x2﹣2x+2
15．（5 分）已知 i 是虚数单位，则
＝
．
16．（5 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x≥0 时，f（x）＝ex﹣ 2ax．若函数 f（x）在 R 内没有零点，则 a 的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12 分） “雷神”火锅为提高销售业绩，委托我校同学研究气温对营业额的影响，并提供了一份该店在 3 月份中 5 天的日营业额 y（千元）与当日最低气温 x（℃）的数据，如表：
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5 分）复数 A．（i 为虚数单位）的虚部是（ B． C．） D．
2．（5 分）在用反证法证明命题“过一点只有一条直线与已知平面垂直”时，应假设（）
A．过两点有一条直线与已知平面垂直 B．过一点有一条直线与已知平面平行 C．过一点有两条直线与已知平面垂直 D．过一点有一条直线与已知平面不垂直 3．（5 分）函数 f（x）＝2x3 在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为（ A．y＝6x+4 B．y＝6x﹣4 C．y＝﹣6x+4 ）
14．（5 分）《数学万花筒》第 7 页中谈到了著名的“四色定理” ．问题起源于 1852 年的伦敦大学学院毕业生弗朗西斯•加斯里．他给自己的弟弟弗莱德里克写的信中提到： “可以使用四种（或更少）颜色为平面上画出的每张地图着色，使任何相邻的两个地区的边界线具有不同的颜色吗？” 回答他这个问题用了 124 年，但简单的图形我们能用逐一列举的方法解决．若用红、黄、蓝、绿四种颜色给右边的地图着色，假定区域①已着红色，区域②已着黄色，则剩余的区域③④共有种着色方法．