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北师大版高中数学必修3同步测试题 第3章 概率综合测试题二
必修三第三章《概率》综合测试题（二）1、下列说法正确的是（ ）A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间B. 频率是客观存在的，与试验次数无关C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D. 概率是随机的，在试验前不能确定2、100件产品中,95件正品,5件次品,从中抽取6件:至少有1件正品;至少有3件是次品;6件都是次品;有2件次品,4件正品,以上四个事件中,随机事件的个数是( )(A)3(B)4(C)2(D)13、从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个？4、从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．至少有一个黒球与都是黒球 B ．至少有一个黒球与都是黒球 C ．至少有一个黒球与至少有1个红球 D ．恰有1个黒球与恰有2个黒球5、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶6、如果事件A 与B 是互斥事件，P(A ＋B)＝0.8，P(A)－P(B)＝0.2，则P(A)＝7、在抛掷一颗骰子的试验中，事件A 表示“不大于4的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件A ＋B 发生的概率为________8、盒子里共有大小相同的3个白球，1个黑球，若从中随机摸出两个球，则它们颜色不同的概率为________9、从1,2,3,4,5,6这6个数字中，不放回地任取2个数，则2个数都是偶数的概率是________ 10、一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸1个球，得到黑球的概率是25；从中任意摸出2个球，都不是白球的概率是29，则袋中黑球、白球、红球的个数分别为______ __11、在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是________12、从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是________13、在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是________14、在区间(10,20]内的所有实数中，随机取一个实数a，则这个实数a<13的概率是________15、从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；(2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．16、袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：①3只全是红球的概率；②3只颜色全相同的概率；③3只颜色不全相同的概率．17、有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：(1)为了调查评委对7B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．(2)在中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．18、现从A，B，C，D，E五人中选取三人参加一个重要会议，五人被选中的机会均等．求(1)A被选中的概率；(2)A和B同时被选中的概率；(3)A或B被选中的概率．19、甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的牌面数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；(2)若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．20、为调查某市高中男生百米成绩，从该市高中男生中随机抽取20名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[)14,13，第二组[)15,14第五组[]18,17，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．根据有关规定，成绩小于16秒为达标．（1）求这组数据的众数、中位数及达标率（精确到0．01）；（2）从这20人中不达标的人员中任取3人，至少二人成绩在16～17之间的概率．21、某校高二年级的一次数学考试中，为了分析学生的得分情况，随机抽取M名同学的成绩，数据的分组统计表如下：（1）求出表中n M ,的值；（2）为了了解某些同学在数学学习中存在的问题，现从样本中分数在(]40,60中的6位同学中任意抽取2人进行调查，求分数在(]40,50和(]50,60中各有一人的概率．22、从一批草莓中，随机抽取n 个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：已知从n 个草莓中随机抽取一个，抽到重量在[)90,95的草莓的概率为19． （1）求出n ，x 的值；（2）用分层抽样的方法从重量在[)80,85和[)95,100的草莓中共抽取5个，再从这5个草莓中任取2个，求重量在[)80,85和[)95,100中各有1个的概率．23、某学校从参加高一年级期末考试的学生中抽出20名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50， ，[]100,90后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：0.01频率组距（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.。
(好题)高中数学必修三第三章《概率》检测题(包含答案解析)(3)
一、选择题1．在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x ，则cos x π的值介于2与2之间的概率为（ ） A ．13B ．14C ．15 D ．162．一个不透明的袋中装有6个白球，4个红球球除颜色外，无任何差异．从袋中往外取球，每次任取1个，取出后记下颜色不放回，若为红色则停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量X ，则(P X ≤=（ ）．A ．3B ．512C ．56D ．5183．2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜潮举行，长三角城市群包括，上海市以及江苏省､浙江省､安徽省三省部分城市，简称“三省一市".现有4名高三学生准备高考后到上海市､江苏省､浙江省､安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游则恰有一个地方未被选中的概率为（ ） A ．2764B ．916C ．81256D ．7164．据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共五级，若给获得巨大贡献的7人进行封爵，要求每个等级至少有一人，至多有两人，则伯爵恰有两人的概率为（ ） A ．310B ．25C ．825D ．355．若函数()201)((1)x lnx e x f x e x e ⎧+<<=⎨≤<⎩在区间()0,e 上随机取一个实数x ，则()f x 的值小于常数2e 的概率是（ ） A ．1eB ．11e-C ．2eD ．21e-6．若数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝1，a n +2＝a n +a n +1，则称数列{a n }为斐波那契数列，斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线，如图所示的7个正方形的边长分别为a 1，a 2，…，a 7，在长方形ABCD 内任取一点，则该点不在任何一个扇形内的概率为（ ）A．1103156π-B．14π-C．17126π-D．681237π-7．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（）A．518B．13C．718D．498．已知三棱锥P﹣ABC的6条棱中，有2条长为1，有4条长为2，则从中任意取出的两条，这两条棱长度相等的概率为（）A．815B．715C．45D．359．素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。
(好题)高中数学必修三第三章《概率》测试卷(包含答案解析)(3)
一、选择题1．袋中有白球2个，红球3个，从中任取两个，则互斥且不对立的两个事件是（ ） A ．至少有一个白球；都是白球 B ．两个白球；至少有一个红球 C ．红球、白球各一个；都是白球D ．红球、白球各一个；至少有一个白球2．已知0.5log 5a =、3log 2b =、0.32c =、212d ⎛⎫= ⎪⎝⎭，从这四个数中任取一个数m ，使函数()32123x mx x f x =+++有极值点的概率为（ ） A ．14B ．12 C ．34D ．13．如图所示，在一个边长为2.的正方形AOBC 内，曲2y x =和曲线y x =围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC 内随机投一点(该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）A ．12B ．14C ．13D ．164．已知点A 是圆M 的圆周上一定点，若在圆M 的圆周上的其他位置任取一点B ，连接AB ，则“线段AB 的长度大于圆M 的半径”的概率约为（ ）A ．12 B ．16 C ．13D ．23 5．假设△ABC 为圆的内接正三角形，向该圆内投一点，则点落在△ABC 内的概率为( ) A 33B ．2πC ．4πD 33π6．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )A．1636B．1736C．12D．19367．我国魏晋时期的数学家刘徽，创立了用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的方法，称为“割圆术”，为圆周率的研究提供了科学的方法.在半径为1的圆内任取一点，则该点取自圆内接正十二边形外的概率为A 3B．31π-C．3πD．31π-8．连续掷两次骰子，先后得到的点数,m n为点(,)P m n的坐标，那么点P在圆2217x y+=内部的概率是（）A．13B．25C．29D．499．圆周率π是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下，所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有n个人说“能”，而有m个人说“不能”，那么应用你学过的知识可算得圆周率π的近似值为（）A．mm n+B．nm n+C．4mm n+D．4nm n+10．在二项式42nxx的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（）A．16B．14C．512D．1311．甲射击时命中目标的概率为0.75，乙射击时命中目标的概率为23，则甲乙两人各自射击同一目标一次，则该目标被击中的概率为（）A．12B．1C．56D．111212．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列（1，1，2，3，5，8…）画出来的螺旋曲线，由中世纪意大利数学家列奥纳多•斐波那契最先提出．如图，矩形ABCD是以斐波那契数为边长的正方形拼接而成的，在每个正方形中作一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分．在矩形ABCD内任取一点，该点取自阴影部分的概率为（ ）A ．14B ．8π C ．34D ．4π 二、填空题13．住在同一城市的甲、乙两位合伙人,约定在当天下午4.00-5：00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜，他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟,若等不到则可以离去,则这两人能相见的概率为__________．14．口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件A =“取出的两球同色”，B =“取出的2球中至少有一个黄球”，C =“取出的2球至少有一个白球”，D “取出的两球不同色”，E =“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为________.①A 与D 为对立事件；②B 与C 是互斥事件；③C 与E 是对立事件：④()1P CE =；⑤()()P B P C =.15．已知函数2()22f x x =-M ，(())y f f x =的定义域为P ，在M 上随机取一个数x ，则x P ∈的概率是____________．16．中国文化中有很多东西喜欢9或9的倍数.如：九连环、九阴白骨爪、降龙十八掌（1892=⨯）、三十六计（3694=⨯）、孙悟空七十二变（8972⨯=）、八十一难（9981⨯=）等.若一个三位数的各位数字之和为9，如207，126，则这样的三位数共有________.17．过点(0,0)O 作直线与圆22(5)(8)169x y -+-=相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过14的概率为______________. 18．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且,{0,1,2,,9}a b ∈.若||1a b -，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为______.19．一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则2只球颜色相同的概率为____.20．袋中有2个白球，1个红球，这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球，每次任取1个记下颜色后放回，直到红球出现2次时停止，设停止时共取了X 次球，则(4)P X ==_______． 三、解答题21．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15 ，边界忽略不计)即为中奖.乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖.问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？22．党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一.为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间[80,100]的为优等品；指标在区间[60,80)的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下：甲种生产方式：指标区间[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95]频数51520301515乙种生产方式：指标区间[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100]频数51520302010（1）在用甲种方式生产的产品中，按合格品与优等品用分层抽样方式，随机抽出5件产品，①求这5件产品中，优等品和合格品各多少件；②再从这5件产品中，随机抽出2件，求这2件中恰有1件是优等品的概率；（2）所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元，乙种生产方式每生产一件产品的成本为20元.用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，该扶贫单位要选择哪种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫？23．追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（AQI）的检测数据，结果统计如下：AQI[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数61418272510（1）从空气质量指数属于[0,50]，(50,100]的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率.（2）已知某企业每天因空气质量造成的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x的关系式为0,0100,220,100250,1480,250300.xy xx⎧⎪=<⎨⎪<⎩假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为16，13，16，112，112,16,9月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替.（i）记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为X元，求X的分布列；（ii）试问该企业7月、8月、9月这三个月因空气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过2.88万元？说明你的理由.24．为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示.节排器等级及利润如表格表示，其中11 107a<＜综合得分k的范围节排器等级节排器利润率85k≥一级品a7585k≤<二级品25a7075k≤<三级品2a（1）若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率； （2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望()E ξ； ②从长期来看，骰子哪种型号的节排器平均利润较大？25．将一枚六个面的编号为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后掷两次，记第一次出的点数为a ，第二次出的点数为b ，且已知关于x 、y 的方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩.（1）求此方程组有解的概率；（2）若记此方程组的解为00x x y y =⎧⎨=⎩，求00x >且00y >的概率.26．为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了n 人进行问卷调查．调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的34，男生喜欢看该节目的占男生总人数的13．随后，该小组采用分层抽样的方法从这n 份问卷中继续抽取了5份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有3人．(1) 现从重点分析的5人中随机抽取了2人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率；(2) 若有99%的把握认为“爱看该节目与性别有关”，则参与调查的总人数n 至少为多少？ 参考数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】从装有3个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”．由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，结合所给的选项，逐一进行判断，从而得出结论．【详解】从装有3个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”．由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，对于A，至少有1个白球；都是白球，不是互斥事件．故不符合．对于B两个白球；至少有一个红球，是互斥事件，但也是对立事件，故不符合．对于C红球、白球各一个；都是白球是互斥事件，但不是对立事件，故符合．对于D红球、白球各一个；至少有一个白，不是互斥事件．故不符合．故选：C．【点睛】本题主要考查互斥事件与对立事件的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．2．B解析：B【分析】求出函数的导数，根据函数的极值点的个数求出m的范围，通过判断a，b，c，d的范围，得到满足条件的概率值即可．【详解】f′（x）＝x2+2mx+1，若函数f（x）有极值点，则f′（x）有2个不相等的实数根，故△＝4m2﹣4＞0，解得：m＞1或m＜﹣1，而a＝log0.55＜﹣2，0＜b＝log32＜1、c＝20.3＞1，0＜d＝（12）2＜1，满足条件的有2个，分别是a，c，故满足条件的概率p21 42 ==，故选：B．【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及对数、指数的性质，是一道中档题．3．C解析：C【分析】欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式求解．【详解】联立2y y x⎧=⎪⎨=⎪⎩(1,1)C . 由图可知基本事件空间所对应的几何度量1OBCA S =正方形， 满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：S （A）3123120021)()|33x dx x x ==-⎰13=． 所以P （A ）1()1313OBCAS A S ===正方形． 故选：C ． 【点睛】本题综合考查了几何概型及定积分在求面积中的应用，考查定积分的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．D解析：D 【分析】求出B 点位置所有基本事件的弧长，再求出满足条件AB 长度大于圆半径的基本事件对应的弧长，根据几何概型概率的计算公式，即可得到答案. 【详解】设圆M 的半径为R ，B 为圆上的任意一点， 则B 点位置所有情况对应的弧长为圆的圆周长2R π， 其中满足条件AB 长度大于圆半径长对应的弧长为223R π⋅， 则“线段AB 的长度大于圆M 的半径”的概率约为222323RR ππ⋅=. 故选:D 【点睛】本题考查几何概型概率的求法，其中根据条件计算出所有基本事件的几何量和满足条件的基本事件对应的几何量是解题的关键，属于中档题.5．A解析：A 【分析】设圆的半径为R，且由题意可得是与面积有关的几何概率构成试验的全部区域的面积及正三角形的面积代入几何概率的计算公式可求． 【详解】解：设圆的半径为R构成试验的全部区域的面积：2S R π=记“向圆O 内随机投一点，则该点落在正三角形内”为事件A ， 则构成A22) 由几何概率的计算公式可得， ()224P A R π==故选：A ． 【点睛】本题主要考查了与面积有关的几何概型概率的计算公式的简单运用，关键是明确满足条件的区域面积，属于基础试题．6．C解析：C 【分析】由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份，(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高，用列举法列出所有可能结果，由此计算出概率． 【详解】根据题意，两次取出的成绩一共有36种情况；分别为()67,68、()67,72、()67,73、()67,85、()67,89、()67,93()76,68、()76,72、()76,73、()76,85、()76,89、()76,93 ()78,68、()78,72、()78,73、()78,85、()78,89、()78,93 ()82,68、()82,72、()82,73、()82,85、()82,89、()82,93 ()85,68、()85,72、()85,73、()85,85、()85,89、()85,93 ()92,68、()92,72、()92,73、()92,85、()92,89、()92,93满足条件的有18种，故183126p ==， 故选C 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．D解析：D 【分析】由半径为1的圆内接正十二边形，可分割为12个顶角为6π，腰为1的等腰三角形，求得十二边形的面积，利用面积比的几何概型，即可求解. 【详解】由题意，半径为1的圆内接正十二边形，可分割为12个顶角为6π，腰为1的等腰三角形，所以该正十二边形的面积为21121sin 326S π=⨯⨯⨯=， 由几何概型的概率计算公式，可得所求概率31P π=-，故选D. 【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量()N A ”，再求出总的基本事件对应的“几何度量N ”，然后根据()N A PN求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 8．C解析：C 【分析】所有的点(,)P m n 共有6636⨯=个，用列举法求得其中满足2217x y +<的点(,)P m n 有8个，由此求得点P 在圆2217x y +=内部的概率.【详解】所有的点(,)P m n 共有6636⨯=个，点P 在圆2217x y +=内部，即点(,)P m n 满足2217x y +<，故满足此条件的点(,)P m n 有：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)共8个，故点P 在圆2217x y +=内部的概率是82369=， 故选C. 【点睛】该题考查的是有关古典概型概率的求解问题，涉及到的知识点有古典概型概率公式，在解题的过程中，正确找出基本事件的个数以及满足条件的基本事件数是关键.9．C解析：C 【分析】把每一个所写两数作为一个点的坐标，由题意可得与1不能构成一个锐角三角形是指两个数构成点的坐标在圆221x y +=内，进一步得到211411+m m nπ⨯=⨯，则答案可求。
人教版高一数学必修3第三章概率测试题附答案
人教版高一数学必修3第三章概率测试题(附答案)高中数学必修3第三章 概率单元检测一、选择题1．任取两个不同的1位正整数，它们的和是8的概率是( ).A ． 241B ．61C ．83D ．1212．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π ，－上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( ). A ．31 B ．π2C ．21D ．323．从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为( ).A ．103B ．107C ．53D ．524．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( ).A ．103B ．51C ．101D ．1215．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( ).A ．12513B ．12516C ．12518D ．125196．若在圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝16内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2＋y 2＝1内的概率为( ).A ．21B ．31C ．41 D ．161 7．已知直线y ＝x ＋b ，b ∈[－2，3]，则该直线在y 轴上的截距大于1的概率是( ).A ．51B ．52C ．53D ．548．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中随机取点，则点落在四棱锥O －ABCD (O 为正方体体对角线的交点)内的概率是( ).A ．61B ．31C ．21D ．32 9．抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A 为“出现1点”，事件B 为“出现2点”．已知P (A )＝P (B )＝61，则“出现1点或2点”的概率为( ).A ．21B ．31C ．61D ．121 二、填空题10．某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间短于10分钟的概率为___________．11．有A ，B ，C 三台机床，一个工人一分钟内可照看其中任意两台，在一分钟内A 未被照看的概率是 ．12．抛掷一枚均匀的骰子(每面分别有1～6点)，设事件A 为“出现1点”，事件B 为“出现2点”，则“出现的点数大于2”的概率为 ．13．已知函数f (x )＝log 2x ， x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，上任取一点x 0，使f (x 0)≥0的概率为 ．14．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是．15．一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．则a＋b能被3整除的概率为．三、解答题16．射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16、0.13．计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数小于8环的概率．17．甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．18．同时抛掷两枚相同的骰子(每个面上分别刻有1～6个点数，抛掷后，以向上一面的点数为准)，试计算出现两个点数之和为6点、7点、8点的概率分别是多少？19．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．参考答案一、选择题 1．D解析：1位正整数是从1到9共9个数，其中任意两个不同的正整数求和有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=36种情况，和是8的共有3种情况，即（1，7），（2，6），（3，5），所以和是8的概率是121.2．A解析： 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π－ ，上随机取一个数x ，即x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π－ ，时，要使cos x 的值介于0到21之间，需使－2π≤x ≤－3π或3π≤x ≤2π，两区间长度之和为3π，由几何概型知cos x 的值介于0到21之间的概率为π3π＝31．故选A. 3．D解析：从5个数中选出3个数的选法种数有10种，列举出各种情形后可发现，和等于6的两个数有1和5，2和4两种情况，故选出的3个数中任何两个数的和不等于6的选法有(10－3×2)种，故所求概率为104＝52．4．A解析：从五个球中任取两个共有10种情形，而取出的小球标注的数字之和为3或6的只有3种情况：即1＋2＝3，2＋4＝6，1＋5＝6，，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为3．105．D解析：由于一个三位数，各位数字之和等于9，9是一个奇数，因此这三个数必然是“三个奇数”或“一个奇数两个偶数”．又由于每位数字从1，2，3，4，5中抽取，且允许重复，因此，三个奇数的情况有两种：(1)由1，3，5组成的三位数，共有6种；(2)由三个3组成的三位数，共有1种．一个奇数两个偶数有两种：(1)由1，4，4组成的三位数，共有3种；(2)由3，2，4组成的三位数，共有6种；(3)由5，2，2组成的三位数，共有3种．再将以上各种情况组成的三位数的个数加起来，得到各位数字之和等于9的三位数，共有19种．又知从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数共有53＝125种．因此，所求概率为19．125 6．D解析：所求概率为224π1π⨯⨯ ＝161．7．B 解析：区域Ω为区间[-2，3]，子区域A 为区间(1，3]，而两个区间的长度分别为5，2．8．A解析：所求概率即为四棱锥O －ABCD 与正方体的体积之比．9．B解析：A ，B 为互斥事件，故采用概率的加法公式P (A ＋B )＝P (A )＋(B )＝61＋61＝31． 二、填空题10．61． 解析：因为电台每小时报时一次，我们自然认为这个人打开收音机时处于两次报时之间，例如(13∶00，14∶00)，而且取各点的可能性一样，要遇到等待时间短于10分钟，只有当他打开收音机的时间正好处于13∶50至14∶00之间才有可能，相应的概率是6010＝61． 11．31． 解析：基本事件有A ，B ；A ，C ；B ，C 共3个，A 未被照看的事件是B ，C ，所以A 未被照看的概率为31.12．32． 解析：A ，B 为互斥事件，故采用概率的加法公式得P (A ＋B )＝31，1－P (A ＋B )＝32． 13．32． 解析：因为f (x )≥0，即log 2 x 0≥0，得x 0≥1，故使f (x )≥0的x 0的区域为[1，2]．14．34． 解析：从长度为2，3，4，5的四条线段中任意取出3条共有4种不同的取法，其中可构成三角形的有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)三种，故所求概率P ＝43． 15．13． 解析：把一颗骰子抛掷2次，共有36个基本事件．设“a ＋b 能被3整除”为事件A ，有(1，2)，(2，1)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，(6，6)，共12个．P (A )＝13． 三、解答题16．解：设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分别为A ，B ，C ，D ，E ，则(1)P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.24＋0.28＝0.52．所以，射中10环或9环的概率为0.52．(2)P (A ∪B ∪C ∪D )= P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87．所以，至少射中7环的概率为0.87．(3)P (D ∪E )＝P (D )＋P (E )＝0.16＋0.13＝0.29．所以，射中环数小于8环的概率为0.29．17．解：这是一个几何概型问题．设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x 与y ，A 为“两船都不需要等待码头空出”，则0≤x ≤24，0≤y ≤24，要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1h 以上或乙比甲早到达2h 以上，即y －x ≥1或x －y ≥2．故所求事件构成集合A ＝{(x ，y )| y －x ≥1或x －y ≥2，x ∈[0，24]，2322y ∈[0，24]}．A 对应图中阴影部分，全部结果构成集合Ω为边长是24的正方形．由几何概型定义，所求概率为P (A )＝的面积的面积ΩA ＝22224212－24211－24⨯⨯+)()(＝5765.506＝0.879 34．18．解：将两只骰子编号为1号、2号，同时抛掷，则可能出现的情况有6×6＝36种，即n ＝36．出现6点的情况有(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)．∴m 1＝5，∴概率为P 1＝n m 1＝365． 出现7点的情况有(1，6)，(6，1)，(2，5)，(5，2)，(3，4)，(4，3)．∴m 2＝6，∴概率为P 2＝n m 2＝366＝61． 出现8点的情况有(2，6)，(6，2)，(3，5)，(5，3)，(4，4)．∴m 3＝5， ∴概率为P 3＝n m 3＝365． 19．解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)。
高中数学必修三第三章概率测试题(精品资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】第三章慨率测试题（A组）班次学号姓名一、选择题(每小题5分,共50分)1.从12个同类产品(其中10个正品,2个次品)中任意抽取3个,下A.3个都是正品B.至少有一个是次品( )C.3个都是次品D.至少有一个是正品2.下列事件中,不可能发生的事件是( )A.三角形的内角和为180°B.三角形中大边对的角也较大C.锐角三角形中两个锐角的和小于90°D.三角形中任意两边之和大于第三边3.下面四个事件：①明天天晴；②常温下,锡条能够熔化；③自由落下的物体作匀加速直线运动；④函数xy a=(0a≠)在定义域上为增函数.a>,且1其中随机事件的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 34.在100张奖券中,有4张是有奖的.从这100张奖券中任意抽2张,2张都中奖的概率为.A. 150B. 125C. 1825D.14925( )5.一枚伍分硬币连掷3次,只有1次正面向上的概率为( )A. 38B.25C. 13D.146.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于4的概率为A. 15B. 25C. 35D. 45( )7.袋中有5个球,其中3个是红球,2个是白球.从中任取2个球,这2个球都是红球的概率为A. 1120B. 310C. 710D. 37( )8.用1,2,3组成无重复数字的三位数,且这些数被2整除的概率为( )A. 15B. 14C. 13D. 359.某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.两次都不中靶D.只有一次中靶10.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为A. 37B. 710C. 110D. 310( )11.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球,那么下列事件中是互斥事件的个数是⑴至少有一个白球,都是白球；( )⑵至少有一个白球,至少有一个红球；⑶恰有一个白球,恰有2个白球；⑷至少有一个白球,都是红球.A.0B.1C.2D.312.下列说法中正确的是( )A.事件A、B至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大B.事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件,对立事件也是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件,而对立事件一定是互斥事件二、填空题(每小题5分,共20分)13.从一批羽毛球产品中任取一个.若质量小于4.8克的概率为0.3,质量不小于4.85克的概率为0.32,那么质量在[)4.8,4.85克范围内的概率为_______________.14.下列事件中①若x R∈,则20x<；②没有水分,种子不会发芽；③刘翔在2008年奥运会上,力挫群雄,荣获男子110米栏冠军；④若两平面//αβ,mα⊂,则//m n.⊂且nβ其中_________是必然事件,_________是随机事件.15.若事件A、B是对立事件,则P(A)+P(B)=________________.16.在放有5个红球,4个黑球和3个白球的袋中.任意取出3球,取出的球全是同色球的概率为________.三、解答题(每小题10分,共30分)17.在一个口袋内装有10个相同的球,其中5个球标有数字0,5个球标有数字1.若从袋中摸出5个球,那么摸出的五个球所标数字之和小于2或大于的概率是多少？18.盒中有6只灯泡,其中有2只是次品,4只是正品.从中任取2只,试求下列事件的概率,⑴取到的2只都是次品；⑵取到的2只中恰有一只次品.19.5位同学参加百米赛跑,赛场共有5条跑道.其中甲同学恰有第一道,乙同学恰好排在第二道的概率是多少？20在1万张有奖储蓄的奖券中,设有一等奖1个,二等奖5个,三等奖10个.从中购买一张奖券.⑴求分别获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；⑵求购买一张奖券就中奖的概率.21.一个箱子中有红、黄、白三色球各一只,从中每次任取一只,有放回地抽取3次.求：⑴3只全是红球的概率；(2)3只颜色全相同的概率；(3)3只颜色不全相同的概率；(4)3只颜色全不相同的概率.22.用长12㎝的线段AB 上任取一点M,并以线段AM 为边作正方形,试求这个正方形的面积介于362cm 和812cm 之间的概率,并用随机模拟实验设计求解此概率近似值的过程,最后比较上面两种解法所得的结果,你由此得出的结论是什么？ (提示：几何概型的概率求解公式为 P(A)=(,)A 事件所对应区域长度或面积体积试验所有结果对应区域长度(或面积,体积)).第三章 慨率 测试题（A 组）一、选择题1.D2.C3.C4.C5.A6.B7.B8.C9.C 10.B 11.C 12.D 二、填空题13. 0.38 14. ②,③④ 15. 1 16.344三、解答题17.解：将“摸出的五个球所标数字之和小于2或大于3”记为事件A,其对立事件A 为“摸出的五个小球上所标数字之和为2或3”,由题意知()325551025063C CP A C ==,因此事件A 发生的概率为()()13163P A P A =-=. 18.解：⑴取到2只次品的事件只有1个,从6只灯泡中取出2只的基本事件共有65152⨯=种,因此取到2只次品的概率为115. ⑵取到1只正品的情况有4种,取到1只次品的情况有2种,故取到的2只产品中正品,次品各一只共有428⨯=种,而总的基本事件共有15种,因此取到2只产品中恰有一只次品的概率为815P =. 19.解：甲同学恰好排在第一道,乙同学恰好排在第二道的概率为335532115432120A A ⨯⨯==⨯⨯⨯⨯. 20.解：⑴一等奖的基本事件只有一个,而总的基本事件共有1000件,故中一等奖的概率为1110000P =,同理,中二等奖的概率为251100002000P ==,中三等奖的概率为3101100001000P ==. ⑵中奖的概率为123P P P P =++=1510100001000010000++ =16110000625=. 21.解：⑴3只全是红球的概率为1111133327P ⨯⨯==⨯⨯. ⑵3只颜色全相同的概率为21139P P ==.⑶3只颜色不全相同的概率为32181199P P =-=-=. ⑷3只颜色全不相同的概率为432123339P ⨯⨯==⨯⨯.22.解：如图所示,其中16AM =cm29AM = ㎝,以AM 为边作正方形,其面积介于362cm 和812cm 之间,即边长介于6㎝和9㎝之间,因此可知点M 在线段12M M 上移动,它属于几何模型,因此它的概率这961124P -==. 用随机模拟实验设计其概率的近似值的过程为：用RAND( )函数产生0～1间的均匀随机数n ,然后进行伸缩变换12b a =*.由上面的过程就产生0～12间的N 个均匀随机数、用1N 记录在6～9范围内的随机数,由此得落在6～9范围内的随机数发生的频率为1N f N=,从而由频率来估计概率的近似值.从上面的解答可以看出：由随机模拟实验求解事件发生的频率,在大量试验基础上,用频率估计概率.A 1M 2MB 中点。
精品解析：人教B版高中数学必修三同步测试：34概率的应用(解析版).docx
3.4概率的应用课后篇巩固探究1.取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1 m的概率是（）2 1 1A.-B. -C. -D.不能确定3 3 4【答案】B【解析】记剪得两段绳长都不小于1 m为事件A,把绳子三等分，于是当剪断位置处在屮间一段上时，事件A发生.由于屮I'可一段的长度等于绳长的;则事件4发生的概率P（A）=-.a~ r,故选B.2.四边形4BCD为长方形SB=2,301,0为A3的中点，在长方形4BCD内随机取一点，取到的点到0的距离大于1的概率为（）71 7t 717TA. — B・1 ■— C. — D. 1 ■—4 4 8 8【答案】B【解析】以0为圆心，1为半径作圆•则圆与长方形的公共区域内的点满足到点。
的距离小于或等于1 •故所求事件的概率为P邁穿二17 •故选B.3.若3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数•从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）3 111A. —B. —C. —D.—10 5 10 20【答案】c【解析】试题分析：从1,2,3,4,5123,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5,故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为丄，故选C.10考点：古典概型（顾视频八4.张明与张华两人做游戏，下列游戏中不公平的是（）⑦抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则张华获胜；②同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则张华获胜；③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则张华获胜；④张明、张华两人各写一个数字6或&如果两人写的数字相同张明获胜，否则张华获胜.A.①②B.②C.②③④D.①②③④【答案】B【解析】①抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数和偶数是等可能的，均为2所以公平；2②中，恰有一枚正面向上包括（正，反）,（反，正）两种情况，而两枚都正面向上仅为（正,•正），因此②中游戏不公平.③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色和黑色是等可能的，均为£所以公平；2④张明、张华两人各写一个数字6或&一共四种情况（6,6）,（6,8）,（8,6）,（&8）,两人写的数字相同和不同是等可能的，均为！所以公平；.故选B.点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用儿何•概型求解.（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系屮表示所碍要的区域.（3）儿何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性.基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率.5.从12件同类产品中（其中10件正品,2件次品），任意抽取6件产品，下列说法中正确的是（）A.抽出的6件产品必有5件正品,1件次品B.抽出的6件产品中可能有5件正品,1件次品C.抽取6件产品时，逐个不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品D.抽取6件产品时，不可能抽得5件正品,1件次品【答案】B【解析】从12件中任抽6件，产品情况是随机的，构成随机事件.对于A,C,D来说，所下结论不符合随机事件的特点.故选B.6.在正方体ABCD-A}B^D}内随机取点，则该点落在三棱锥A^ABC内的概率是___________ .【答案】*【解析】由题意可知，为儿何概型的体积比，不妨设正方体的棱长为1,所以概率1 1V A .Anr ; •匕• 1 • 1) • 1 1A i MG 3 2 1 埴上p = ____________ = ____ = _・丿貝§ °I3^ABCD-A J B J C J D J67.现有一游戏规则如下:盒中有3张分别标有123的卡片•从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数则玩摩天轮，否则去划船，则去玩摩天轮的概率为【答案】19【解析】对立事件:两次抽取的卡片号码都为奇数，共有4种抽法.而有放回的两次抽取卡片共有9个基本事件,4 5因此所求爭件概率为1 —= -・9 9故答案为：98.某班委会由4名男生与3名女生组成.现从中选出2人担任正、副组长，其中至少有1名女生当选的概率是____ .(用分数作答)【答案】W【解析】从7名学生中选出2人，所有基本事件数为C^ = 21个，从4名男生屮选出2人，有« = 6个基本事件，则至少有1名女生有两种可能，1男1女和2女，包含12+3=15个基本事件.所以概率为?.7故答案为：冷.点睛:古典概型中，基本爭件的探求方法有(1)枚黔去:适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本爭件的探求，注意在确定基本事件(X,V)时可以看成是有序的，女0(1.2)与(24)不同，有时也可以看成是无序的,如(1,2)与(2,1)相同；(3用|■列组合法：学在求一些较复杂的基本爭件的个数时，可利用排列或组合的知识•本题是利用方法(1)将基本事件一一列举后求概率的・_科_网…学一科_网…9.甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽,乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.⑴设(力)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况.(2)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲、乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜;若甲抽到的牌的牌面数字比乙小,则乙胜.你认为此游戏是否公平?说明你的理由.【答案】(1)12, (2)- , (3)游戏公平【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用列举法求解；(2)借助题设运用古典概型的计算公式探求；(3) 依据题设运用概率的计算公式分析推断.试题解析：(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用V表示，红桃2,红桃3,红桃4分别用2, 3, 4表示)为:(2, 3)、(2, 4)、(2, 4')、(3, 2)、(3, 4)、(3, 4')、(4, 2)、(4, 3)、(4, 4')、(4', 2)、(4‘，3)、(4', 4)共12种不同情况(没有写全面吋：只写出1个不给分，2・4个给1分，5・8个给8分，9・11个给3分)(2)甲抽到3,乙抽到的牌只能是2, 4, 4,因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为73(3)由甲抽到的牌比乙大的有(3, 2)、(4, 2)、(4, 3)、(4\ 2)、(4\ 3) 5 种,甲胜的概率P1=-,乙获胜的概率为p2 = -, V —<-12 12 12 12・••此游戏不公平。
(好题)高中数学必修三第三章《概率》测试(有答案解析)
一、选择题1．如图，在菱形ABCD 中，3AB =，60BAD ∠=，以4个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为0p ，则圆周率π的近似值为（ ）A ．07.74pB ．07.76pC ．07.79pD ．07.81p2．2020年新型肺炎疫情期间，山东省某市派遣包含甲，乙两人的12名医护人员支援湖北省黄冈市，现将这12人平均分成两组，分别分配到黄冈市区定点医院和黄冈市英山县医院，则甲､乙不在同一组的概率为（ ） A ．511B ．611C ．12D ．233．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰好有6个白球的概率为（ ）A ．46801010100C C C ⋅ B ．64208001010C C C ⋅ C ．46208001010C C C ⋅ D ．64801010100C C C ⋅ 4．已知边长为2的正方形ABCD ，在正方形ABCD 内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点A B C D ，，，的距离都大于1的概率为（ ） A ．16πB ．4π C 322- D ．14π-5．若函数()201)((1)x lnx e x f x e x e ⎧+<<=⎨≤<⎩在区间()0,e 上随机取一个实数x ，则()f x 的值小于常数2e 的概率是（ ） A ．1eB ．11e-C ．2eD ．21e-6．从含有2件正品和1件次品的产品中任取2件，恰有1件次品的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．237．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为 A ．25B ．35C ．38D ．588．在一个棱长为3cm 的正方体的表面涂上颜色，将其适当分割成棱长为1cm 的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色的概率是（） A ．49B ．827C ．29D ．1279．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则满足()()22lg 2lg 3lg x y x y +=+的概率为（ ）A ．18B ．14C ．13D ．1210．勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为（ ）A ()23323ππ-- B ()323π-C ()323π+ D ()3323π+11．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个x ，y 都小于1的正实数对()x y ，，再统计其中x ，y 能与1构成钝角三角形三边的数对()x y ，的个数m ，最后根据统计个数m 估计π的值．如果统计结果是34m =，那么可以估计π的值为（ ） A ．237B ．4715C ．1715D ．531712．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列（1，1，2，3，5，8…）画出来的螺旋曲线，由中世纪意大利数学家列奥纳多•斐波那契最先提出．如图，矩形ABCD 是以斐波那契数为边长的正方形拼接而成的，在每个正方形中作一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分．在矩形ABCD 内任取一点，该点取自阴影部分的概率为（ ）A ．14B ．8π C ．34D ．4π 二、填空题13．辛普森悖论(Simpson’sParadox)有人译为辛普森诡论，在统计学中亦有人称为“逆论”，甚至有人视之为“魔术”.辛普森悖论为英国统计学家E .H .辛普森(E.H.Simpson)于1951年提出的，辛普森悖论的内容大意是“在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并考虑，却可能导致相反的结论.”下面这个案例可以让我们感受到这个悖论：关于某高校法学院和商学院新学期已完成的招生情况，现有如下数据： 某高校申请人数性别 录取率 法学院200人男50%女 70% 商学院300人男60% 女90% ①法学院的录取率小于商学院的录取率；②这两个学院所有男生的录取率小于这两个学院所有女生的录取率； ③这两个学院所有男生的录取率不一定小于这两个学院所有女生的录取率； ④法学院的录取率不一定小于这两个学院所有学生的录取率. 其中，所有正确结论的序号是___________.14．五位德国游客与七位英国游客在游船上任意站成一排拍照，则五位德国游客互不相邻的概率为_______.15．在区间[]0,2上分别任取两个数m ，n ，若向量(),a m n =，()1,1b =，则满足1a b -≤的概率是______ .16．一个袋子里装有大小形状完全相同的5个小球，其编号分别为1,2,3,4,5，甲、乙两人进行取球，甲先从袋子中随机取出一个小球，若编号为1，则停止取球；若编号不为1，则将该球放回袋子中．由乙随机取出2个小球后甲再从袋子中剩下的3个小球随机取出一个，然后停止取球，则甲能取到1号球的概率为__________.17．在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分）．若直角三角形中较小的锐角为a ．现向大正方形区城内随机投掷一枚飞镖，要使飞镖落在小正方形内的概率为14，则cos α=_____________．18．农历戊戌年即将结束，为了迎接新年，小康、小梁、小谭、小刘、小林每人写了一张心愿卡，设计了一个与此心愿卡对应的漂流瓶.现每人随机的选择一个漂流瓶将心愿卡放入，则事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率为___19．若从甲、乙、丙、丁4位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲、乙两人至少有一人被选中的概率为____.20．现有编号为1，2，3，…，100的100把锁，利用中国剩余定理的原理设置开锁密码，规则为：将锁的编号依次除以3，5，7所得的三个余数作为该锁的开锁密码，这样，每把锁都有一个三位数字的开锁密码.例如，编号为52的锁所对应的开锁密码是123，开锁密码为232所对应的锁的编号是23.若一把锁的开锁密码为203，则这把锁的编号是__________．三、解答题21．在全国第五个“扶贫日”到来之前，某省开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．甲镇有基层干部60人，乙镇有基层干部60人，丙镇有基层干部80人，每人都走访了若干贫困户，按照分层抽样，从甲、乙、丙三镇共选20名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成[)5,15，[)15,25，[)25,35，[)35,45，[]45,555组，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求这20人中有多少人来自丙镇，并估计甲、乙、丙三镇的基层干部走访贫困户户数的中位数（精确到整数位）；（2）如果把走访贫困户达到或超过35户视为工作出色，求选出的20名基层干部中工作出色的人数，并从中选2人做交流发言，求这2人中至少有一人走访的贫困户在[]45,55的概率．22．一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类轿车10辆．轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z标准型300450600（1）求z 的值；（2）用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（3）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2 把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个得分数a ， 记这8辆轿车的得分的平均数为x ，定义事件{|0.5E a a x =-≤，且函数2() 2.31f x ax ax =-+没有零点}，求事件E 发生的概率．23．为了响应市政府迎接全国文明城市创建活动的号召，某学校组织学生举行了文明城市创建知识类竞赛，为了了解本次竞赛中学生的成绩情况，从中抽取50名学生的分数(满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[]50,100之内)作为样本进行统计，按照[)[)[)[)[]50,6060,7070,8080,9090,100，，，，分成5组，并作出如下频率分布直方图，已知得分在[)80,90的学生有5人.()1求频率分布直方图中的的, x y 值，并估计学生分数的众数、平均数和中位数: ()2如果从[)[)[)60,7070,8080,90，，三个分数段的学生中，按分层抽样的方法抽取8人参与座谈会，然后再从[)[)70,8080,90，两组选取的人中随机抽取2人作进一步的测试，求这2人中恰有一人得分在[)80,90的概率.24．在这智能手机爆发的时代，大部分高中生都有手机，在手机面前，有些学生无法抵御手机尤其是手机游戏和短视频的诱惑，从而导致无法专心完成学习任务，成绩下滑；但是对于自制力强，能有效管理自己的学生，手机不仅不会对他们的学习造成负面影响，还能成为他们学习的有力助手，我校某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响部分统计数据如下表：不使用手机 使用手机 合计 学习成绩优秀人数 28 12 40 学习成绩不优秀人数 14 26 40 合计423880参考数据：22()()()()()n ad bc K a c b d a b c d -=++++，其中n a b c d =+++.()20P K k ≥ 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用手机对学习有影响？（2）研究小组将该样本中不使用手机且成绩优秀的同学记为A 组，使用手机且成绩优秀的同学记为B 组，计划从A 组推选的4人和B 组推选的2人中，随机挑选两人来分享学习经验，求挑选的两人中一人来自A 组、另一人来自B 组的概率.25．为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示.节排器等级及利润如表格表示，其中11107a <＜ 综合得分k 的范围节排器等级 节排器利润率85k ≥一级品a（1）若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率； （2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望()E ξ； ②从长期来看，骰子哪种型号的节排器平均利润较大？26．在一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，从中任取3支.求（1）恰有1支一等品的概率； （2）恰有两支一等品的概率； （3）没有三等品的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】因为菱形的内角和为360°，所以阴影部分的面积为半径为1的圆的面积， 故由几何概型可知20p =， 解得0004.5 1.7327.7912p p p π=≈⨯=.选C ． 2．B解析：B 【分析】设“甲､乙不在同一组”为事件M ，12名医护人员平均分配到两所医院的基本事件总数为n 612C ==924，甲､乙在同一组包含的基本事件个数m 4102C ==420，由此能求出甲､乙不在同一组的概率. 【详解】解：设“甲､乙不在同一组”为事件M ，12名医护人员平均分配到两所医院的基本事件总数为n 612C ==924， 甲､乙在同一组包含的基本事件个数m 4102C ==420，∴甲､乙不在同一组的概率P =14206192411m n -=-=. 故选：B 【点睛】本题考查古典概型的应用问题，重点考查分组分配题型，属于基础题型，本题的关键善于用所求事件的对立事件求概率.3．C解析：C 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】从袋中任取10个球，共有10100C 种，其中恰好有6个白球的有468020C C ⋅种即其中恰好有6个白球的概率为46208001010C C C ⋅ 故选：C 【点睛】本题主要考查了计算古典概型的概率，属于中档题.4．D解析：D 【分析】根据题意，作出满足题意的图像，利用面积测度的几何概型，即得解. 【详解】分别以A ，B ，C ，D 四点为圆心，1为半径作圆，由题意满足条件的点在图中的阴影部分224ABCD S =⨯=，214144ABCD S S ππ=-⨯⨯=-阴影由几何测度的古典概型，14ABCD S P S π==-阴影 故选：D 【点睛】本题考查了面积测度的几何概型，考查了学生综合分析，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.5．C解析：C 【分析】首先求出分段函数在各区间段的值域，然后利用几何概型求其概率. 【详解】 由题意得，当01x <<时，2()ln f x x e =+，则恒有2()f x e <，满足题意； 当1x e ≤<时，()xf x e =，若满足2()xf x e e =<，可得12x ≤<； 所以()f x 的值小于常数2e 的概率是2e. 故选：C. 【点睛】本题主要考查长度比值类型的几何概型，同时考查了分段函数值域的求解，属于基础题.6．D解析：D 【分析】设正品为12,a a ，次品为b ，列出所有的基本事件，根据古典概型求解即可. 【详解】设正品为12,a a ，次品为b ,任取两件所有的基本事件为12(,)a a ，1(,)a b ，2(,)a b 共3个基本事件， 其中恰有1件次品的基本事件为1(,)a b ，2(,)a b ，共2个， 所以23P =， 故选：D 【点睛】本题主要考查了古典概型，基本事件的概念，属于容易题.7．D解析：D 【分析】直接列举出所有的抽取情况，再列举出符合题意的事件数，即可计算出概率。
精品解析：人教B版高中数学必修三同步测试：模块复习课3概率(解析版).docx
第3课时概率课后篇巩固探究A组1.下列事件是随机事件的个数是（）⑦异种电荷，互相排斥;②明天天晴;③自由下落的物体做匀速直线运动;鉗数尸/。
财（。
＞0,且好1）在定义域上是增函数.A.0B. 1C. 2D.3【答案】C【解析】由随机事件的定义可知：②④是随机事件;①是必然事件;③是不可能事件•学％科％网…学％科％网…学％科％网…学％科％网…即随机事件的个数是2.本题选择C选项.2.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是（）1 2A. -B.-5 53 4C. -D.—5 5【答案】B【解析】可以构成的两位数的总数为20种，因为是“任取"两个数，所以每个数被取到的概率相同,可以采用古典概型公式求解，其中大于40的两位数有以4开头的:41,42,43,45共4种;以5开头的：51,52,53,54共4种.所以所求概率为裁=本题选择〃选项.3.利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品为20件，合格品有70件，其余为不合格品, 现在这个工厂随机抽查一件产品,设事件是一等品％*是合格品是不合格品"，则下列结果错误的是（）7A.P（B）=—109B.P（A U B）=—10C.P(AC}B)=0D.P(AUB)=P(C)【答案】D【解析】根据事件的关系及运算求解,4,B,C为互斥事件，故C项正确，7 9乂因为从100件屮抽取产品符合古典概型的条件，则P（AUB）=-^t即两项正确, 很明显P（A U B甘P（C）D项错误.本题选择D选项.4.如图，分别以正方形MCD的四条边为直径画半圆，重亮部分如图屮阴影区域，若向该止方形内随机投一点, 则该点落在阴影区域的概率为（）【解析】由题意知本题是一个几何概型，设正方形ABCD的边长为2.・・•试验发生包含的所有事件是正方形面积S=2x2=4,阴影区域的面积为4 x ［（］兀x ］2）£ x Q x冋卜2龙・4,・・・由几何概型概率公式得到= —,4 2木题选择B选项.5.若以连续两次掷骰子分别得到的点数〃/作为点P的坐标（曲?）,则点P在圆X2+/=25外的概率是（）57A. —B.—36 125 1C. —D.—12 3【答案】B21 7【解析】利用列表法（如图所示），使,+于＞25的次数与总试验次数的比为木题结杲一=—•36 12本题选择3选项.点睛：古典概型计算三步曲：第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；第三, 事件/是什么，它包含的基本事件有多少个.6. 在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人•从这些教师中随机挑选一人表演节冃,若选到男教师9 的概率为二，则参加联欢会的教师共有 人. 20【答案】120考点：古典概型. 7. 有以下说法：①一年按365天计算，两名学生的生H 相同的概率是丄;②^彩票屮奖的概率为0.001,那么买1 000张彩票就 365 一定能中奖;③乒乓球赛前，决定谁先发球,抽签方法是从I 〜10共10个数字中各抽取1个，再比较大小，这种抽 签方法是公平的;④B 乍天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率是90%"是错误的. 根据我们所学的概率知识，其中说法正确的序号是—• 【答案】①③【解析】根据“概率的意义”求解，买彩票中奖的概率0.001,并不意味着买1 000张彩票一定能中奖，只有当买彩 票的数量非常大吋，我们可以看成大量买彩票的重复试验,中奖的次数为旦；1000 昨天气象局的天气预报降水概率是90%,是指可能性非常大，并不一定会下雨. 说法②④是错误的，而利用概率知识可知①③是正确的. 故答案为：①③.&甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.(1) 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率. (2) 若从报名的6名教师中任选2名，求选出的2名教师来自同一学校的概率.【解析】试题分析：设男师工人，女教师］•人，则*x¥y策=542仁/出f 故答案为a【答案】(1)2⑵:95C ：C ； + C ；C ： 4 【解析】第一问中利用古典概型概率公式可知P]= _「_ =- C ；C ； 9第二问小，同理知道从报名的6名教师屮任选2名，求选出的两名教师来自同一学校的情况为C ； + C ：则另:用枚举法(略)9. 已知*|三2,少|三2,点P 的坐标为(砒).⑴求当x,y^R 时,P 满足(x-2)2+(y-2)2<4的概率. (2)求当x,yEZ 吋，卩满足(x-2)2+(y-2)2<4的概率. 7T 6【答案】(1)—；⑵一・16 25 【解析】试题分析：⑵应用古典概型计算公式可得P 满足(x-2)2+(y-2)2<4的概率为22 5 试题解析：⑴如图,点卩所在的区域为正方形MCD 的内部(含边界)，满足(X -2)2+(J ^-2)2<4的点的区域是以(2,2)为圆心,2为 半径的圆面(含边界).Ry 24O2 xC-2□—7T X 2所以所求的概率P L ______ 旦4x4 16c ° 6(2)满足x^eZ,H|x|<2，H<2的点有25个，满足心£乙且(炉2)-+02疋4的点有6个，所以所求的概率巴=—・ 10. 20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:解:C ；C ； 9 ・ c ： 5c ；⑵分别求出成绩落在［50,60)与［60,70)中的学生人数；(3)从成绩在［50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在［60,70)中的概率.【答案】(1)0.005； (2)3； (3)—.10【解析】试题分析：(1)由频率分布直方图的意义可知，图中五个小长方形的面积之和为1,由此列方程即可求得.(2)根据(1)的结果，分别求出成绩落在150,401 7C)的频率值，分别乘以学生总数即得相应的频数：(3)由(2)知，成绩落在［50, 60)屮有2人，用A］,A2表示，成绩落在70)屮的有3人，分別用B】、B2. B3表示，从五人屮任取两人，写出所有10种可能的结果，可用古典概型求此2人的成绩都在［也.70)屮的概率. 解：(1)据直方图知组距=10,由(2a + 3a + 6a + 7a + 2a) x 10= b WW-a = —=0.005200(2)成绩落在『50,60)中的学生人数为2 x 0.005 x 10x20 = 2成绩落在『60,70)中的学生人数为3 x 0.005 x 10 x 20 = 3(3)记成绩落在［50, 60)中的2人为A』?，成绩落在［60,70)中的3人为B】、B2> B3,则从成绩在冈.7C)的学生中人选2人的基本事件共有10个：(A1A2)XA131)XA l32)XA1.B3)XA231)XA232),(A2,B3),(B1,B2),(B1?B3X(B2.B3) 其中2人的成绩都在中的基本事伯有3个：(B』2),(B I，B3).(B2.B3)故所求概率为10考点：1、频率分布直方图；2、古典概型.视频门B组11.若在区间卜5,5］内任取一个实数G,则使直线x+y+a=O与圆(Q)2+(y+2)2=2有公共点的概率为()Q 2A. —B.-—5 53 3&C. 一D•丄—5 10【答案】BI j—2 + 3I【解析】T直线x + y+ a = 0与圆(x-l)2 + (y+ 2)2 = 2有公共点…:--- F—解得T <a<3, /•在区间卜5, 5]3+ 1 2内任取-个实数a,使直线x + y + a“与圆Q)2 + (y + 2)2 = 2有公共点的概率为〒=亍故选B・点睛：本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题；利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的a,最后根据几何概型的概率公式可求出所求.12.如图，己知M是半圆O的直径,AB=&M,N,P是将半圆圆周四等分的三个分点，从A,B,M,N,P这5个点中任取3个点，则这3个点组成直角三角形的概率为()7 6- 2C. —P.—10 10【答案】c【解析】从A,B,M,N,P这5个点中任取3个点,一共可以组成10个三角形:/\ABM, ^ABN, /\ABP,/\AMN, /\AMP.△BNPZXMVP,其中是直角三角形的只有3/XABM^ABN^ABP,共3个，所以这3个点组成直角三角形的概率P=—,本题选择C选项.13.节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()1 1A. -B.-4 237C. 一D. -48【答案】c【解析】试题分析：设两串彩灯闪亮的时刻为x,y, K'JO<x<4.O<y<4,因为闪亮的时刻相差不超过2秒，所 以|x-y|s2,画出可行域，由几何概型概率公式知，其概率为阴影血积与正方形血积之比，因此概率为 1 16-2x-x2x22 3, 16414. ___________________________________ 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成 直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 • 【答案】-18【解析】甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线， 乙也从正方形四个顶点屮任意选择两个顶点连成直线， 所得的直线共有6 x 6 = 36对， 而相互垂直的有4 + 4 + 2 = 10对， 故根据古典概型概率公式得P —=-.36 18点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数.（1）基本事 件总数较少吋，用列举法把所有基本事件一一列出吋，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举.⑵ 注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.15. 为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1 200只作过标记后放回,一 星期后，调查人员再次逮到该种动物1 000只，英屮作过标记的有100只，估算保护区有这种动物 ____ 只. 【答案】12 000【解析】设保护区内有这种动物X 只,每只动物被逮到的概率是相同的, 1200 100 ■• x 1000’故选C.解得x=12 000.即估算保护区有这种动物12000只.16.为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况为:5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6名学生屮抽取2名，他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.7【答案】(1)7.5； (2)-.【解析】试题分析：(1)由题意结合平均数计算公式可得总体平均数为7.5.7(2)由题意对得全部对能的基本结果有15个，而满足题意的结果共有7个，故所求的概率为PC4)二试题解析：(1)总体平均数为-x(5+6+7+8+9+10)=7.5.6(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5-从总体中抽取2个个体，全部可能的基本结果有:(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共15 个基本结果. 事件A包含的基本结果有:(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),共有7个基本结果.・・・所求的概率为P⑷丄.117.已知函数/(x)=ax+/M■丘卜1,1］皿0丘尺且是常数.(1)若d是从-2,-1,0,1,2五个数中任取的一个数0是从0,1,2三个数中任取的一个数，求函数丿=/(x)为奇函数的概率；(2)若G是从区间卜2,2］中任取的一个数0是从区间［0,2］中任取的一个数，求函数尹=/U)有零点的概率.【答案】(1)-；(2)-.3 2【解析】试题分析：(1)由题意可得基本事件共有15个，满足题意时，/7=0,满足题意的事件有5个，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率为牛(2)由题意结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为£2试题解析：⑴函数心尸祇+gw卜1,1]为奇函数,当且仅当任取xe[-l,1]/(-x)=;/(x),即汗0,基本事件共15个:(-2,0),(-2,1 ),(-2,2),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,0),(0,1 ),(0,2),( 1,0),( 1,1),(1,2),(2,0),(2,1 ),(2,2),^中第一个数表示。
精品解析：人教b版高中数学必修三同步测试：第3章概率测评(解析版).docx
第三章测评一.选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中■只有一项是 符合题目要求的）1. 有四个游戏盘如下图所示如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖小明希望中奖机会大他应当选择的 游戏盘为（）【答案】A【解析】试题分析： 咻）=右側 =色子，垃＞）=+，概率最大的是川考点：儿何概型2. 下面是古典概型的是（）A. 任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件B. 为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将正整数作为基本事件C. 从甲地到乙地共刀条路线，求某人正好选中最短路线的概率D. 抛掷一枚质地均匀的硬帀至首次出现正面为止【答案】C【解析】由题意知，A 项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A 不是；B 项中的基本事件是无限的， 故B 不是；C 项屮满足古典概型的有限性和等可能性，故C 是；D 项中基本事件既不是有限个也不具有等 可能性，故D 不是，故选C.3. 从一批产品中取出三件，设昇m 三件产品全不是次品三件产品全是次品三件产品不全是次品｝，则下 列结论正确的是（）B. 〃与C 互斥 7 2C.任两个均互斥D.任两个均不互斥【答案】B【解析】试题分析：因为事件C包括三种情况：一是两件次品一件正品，二是一件次品两件正品，三是三件都是正品，所以事件C与事件B不可能同时发生，因此B与C互斥，故选B.考点：互斥事件的定义与判定.4.下列事件中,随机事件的个数是（）Z在某校2017年的田径暨游艺运动会上,学生张涛获得100米短跑冠军；纯体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；埶标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④S—个标准大气压下，水在4 "C时结冰.A.1B.2C. 3D.4【答案】C【解析】①在某校2017年的FT1径暨游艺运动会上,学生张涛有可能获得100米短跑冠军，也有可能未获得冠军,是随机事件;②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，李凯有可能被抽到，也有可能未被抽到，是随机事件;③从标有1, 2, 3, 4的4张号签小任取一张，不一定恰为1号签,是随机事件;④在一个标准大气压下，水在4 °C时结冰，是不可能事件，故选C.5.已知袋中装白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一个黑球的概率是（）1 4A.-B.-5 51 1C•一 D.—3 2【答案】B【解析】从袋屮任取2个球，有15种等可能取法（不妨将黑球编号为黑1、黑2、黑3,将白球编号为白1、白2、白3）.取出的两个球都是白球有3种等可能取法，収出的两个球一白一黑有9种等可能取法，则事件/=｛取11|的两个球至多有一个黑球｝，共有9+3=12（种）取法，故戶S）彳| = ?6.先后抛掷两枚骰子,设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是比禺则（）A.P L PKP SB.PKR5C.PKR F P、D.P^=P2<Px【答案】B【解析】试题分析：先后抛掷两枚骰子，出现的点数共有：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36种其屮点数之和是12的有1种，故P尸圭；点数之和是11的有2种，故P2= —36点数之和是10的有3种，故P3= —36故P1VP2VP3故选B考点：是古典概型及其概率计算公式.7.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件鬥抽到一等品｝，事件讯抽到二等品｝，事件O｛抽到三等品｝,且已知P⑺电65, P®2, P9 « 1,则事件“抽到的不是一等品,的概率为（）A. 0. 7B. 0.65C. 0. 35D. 0.3【答案】C【解析】由题意知事件A, B, C互为互斥事件，记事件D二“抽到的是二等品或三等品”，则P (D) =P (B U C) =P (B)+P (C)=0. 2+0. 1=0. 3,故选D.&从正方形4个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（） 5 53 4 C. — D.— 5 5【答案】B【解析】试题分析：5点中任选2点的选法有C ；=10,距离不小于该正方形边长的选法有C ： = 6 ・・・P = ^W考点：古典概型概率 1视频口9.在边长为4的正方形ABCD 内任取一点妮则为0。
人教B版高中数学必修三【高中新】第三章《概率》测试.docx
【高中数学新人教B 版必修3】第三章《概率》测试高考试题中每年都会出现概率试题大多数试题考查相互独立事件、互斥事件、对立事件的概率，简单随机变量的分布列，以及随机变量的数学期与方差，这部分综合性较强，涉及排列、组合、二项式定理和概率，主要考查学生对知识的综合运用。
而知识点将是今后每年必考的内容之一，也将是近几年高考的一个新热点。
注意以下几个方面： ⑴概率是频率的近似值，两者是不同概念 ⑵等可能事件中概率nm)A (P =，P(A)∈[0，1] ⑶互斥事件A ，B 中有一个发生的概率：加法公式P(A+B)=P(A)+P(B) 特例：A B =时，1)A (P )A (P =+，即对立事件的概率和为1 ⑷相互独立事件A ，B 同时发生的概率P(A ·B)=P(A)P(B)⑸事件A 在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C n k P k(1-P)n-k，其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n展开的第k+1项 一、随机事件的概率。
例题1、设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（Ⅰ）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率． （Ⅱ）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 解:练习1、如图，面积为S 的正方形ABCD 中有一个不规则的图形M ，可按下面方法估计M 的面积：在正方形ABCD 中随机投掷n 个点，若n 个点中有m 个点落入M 中，则M 的面积的估计值为mS n，假设正方形ABCD 的边长为2，M 的面积为1，并向正方形ABCD 中随机投掷10000个点，以X 表示落入M 中的点的数目． （I ）求X 的均值EX ；（II ）求用以上方法估计M 的面积时，M 的面积的估计值与实际值之差在区间(0.03)-0.03，内的概率． 附表：1000010000()0.250.75ktt t P k C-=⨯⨯∑二、互斥事件与相互独立事件的概率。
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【高中数学新人教B 版必修3】第三章《概率》测试高考试题中每年都会出现概率试题大多数试题考查相互独立事件、互斥事件、对立事件的概率，简单随机变量的分布列，以及随机变量的数学期与方差，这部分综合性较强，涉及排列、组合、二项式定理和概率，主要考查学生对知识的综合运用。
而知识点将是今后每年必考的内容之一，也将是近几年高考的一个新热点。
注意以下几个方面： ⑴概率是频率的近似值，两者是不同概念 ⑵等可能事件中概率nm)A (P =，P(A)∈[0，1] ⑶互斥事件A ，B 中有一个发生的概率：加法公式P(A+B)=P(A)+P(B) 特例：A B =时，1)A (P )A (P =+，即对立事件的概率和为1 ⑷相互独立事件A ，B 同时发生的概率P(A·B)=P(A)P(B)⑸事件A 在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C n k P k (1-P)n-k ，其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项一、随机事件的概率。
例题1、设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=． （Ⅰ）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 解:练习1、如图，面积为S 的正方形ABCD 中有一个不规则的图形M ，D C可按下面方法估计M 的面积：在正方形ABCD 中随机投掷n 个点，若n 个点中有m 个点落入M 中，则M 的面积的估计值为mS n，假设正方形ABCD 的边长为2，M 的面积为1，并向正方形ABCD 中随机投掷10000个点，以X 表示落入M 中的点的数目． （I ）求X 的均值EX ；（II ）求用以上方法估计M 的面积时，M 的面积的估计值与实际值之差在区间(0.03)-0.03，内的概率．附表：1000010000()0.250.75ktt t t P k C-==⨯⨯∑k 2424 2425 2574 2575 ()P k0.0403 0.0423 0.9570 0.9590解:二、互斥事件与相互独立事件的概率。
高中数学 第三章 概率(B卷)单元测评(含解析)北师大版必修3
单元测评 概率(B 卷)(时间：90分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在指定答题栏内．1．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，则第999次出现正面朝上的概率是( ) A.1999B.11 000C.9991 000D.12解析：每一次抛掷硬币，正面朝上的概率都是12.答案：D2．取一根长度为4 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m 的概率是( )A.14B.13C.12D.23解析：转化为“长度型”几何概型求解． 答案：C3．甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是( ) A.16 B.13 C.12D.23 解析：所有站法有6种，即甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲．“甲、乙两人站在一起”的可能结果有“甲乙丙”、“丙甲乙”、“乙甲丙”、“丙乙甲”4种，所以甲、乙两人站在一起的概率P ＝46＝23.故选D.答案：D4．一个袋中有3个黑球，2个白球，第一次摸出球，然后再放进去，再摸第二次，则两次摸球都是白球的概率为( )A.25B.45C.225D.425解析：此题属于有放回地抽取，总抽取情况有5×5＝25种，而两次都取到白球的情况有2×2＝4种，故其概率为425.选D.答案：D5．抛掷两粒均匀的骰子，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍的概率为( ) A.14 B.16 C.18D.112解析：抛掷两粒骰子出现的可能结果有6×6＝36个，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍，包含(1,2，)，(2,4)，(3,6)，(2,1)，(4,2)，(6,3)6个基本事件，故所求概率为636＝16.故选B.用数对(x ，y )来表示两粒骰子出现的点数时，要注意(x ，y )和(y ，x )是两种不同的情况．答案：B6．在所有的两位数(10～99)中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是( ) A.56 B.45 C.23D.12解析：在10～99中有45个能被2整除，剩余数中15,21,27，…，99共有15个还能被3整除，所以P ＝45＋1590＝23.答案：C7．先后掷两颗骰子，设出现的点数和是12,11,10的概率依次是P 1，P 2，P 3，则( ) A ．P 1＝P 2<P 3 B ．P 1<P 2<P 3 C ．P 1<P 2＝P 3D ．P 2＝P 3<P 1解析：所有可能结果有36个，且它们的出现是等可能的．“点数和为12”的结果只有1个，所以P 1＝136；“点数和为11”的结果有2个，所以P 2＝236；“点数和为10”的结果有3个，所以P 3＝336.答案：B8．在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm ，从中任取一根，取到长度超过30 mm 的纤维的概率是( )A.3040B.1240C.1230D ．以上都不对解析：在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm ，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为1240.答案：B9．任意说出星期一到星期日中的两天(不重复)．其中恰有一天是星期六的概率是( ) A.17 B.27 C.149D.249解析：从7天中任选2天，共有21种，其中含星期六的共有6种．所以概率为621＝27.故选B 答案：B10. 如下图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝7.现在向该矩形内随机投一点P ，求∠APB >90°的概率为( )A.536B.556π C.18π D.18解析：由于是向该矩形内随机投一点P ，点P 落在矩形内的机会是均等的，故可以认为矩形ABCD 为区域Ω.要使得∠APB >90°，须满足点P 落在以线段AB 为直径的半圆内，以线段AB 为直径的半圆可看作区域A .记“点P 落在以线段AB 为直径的半圆内”为事件A ，于是求∠APB >90°的概率转化为求以线段AB 为直径的半圆的面积与矩形ABCD 的面积的比，依题意，得μA ＝12π×⎝ ⎛⎭⎪⎫522＝25π8，矩形ABCD 的面积μΩ＝35，故所求的概率为P (A )＝25π835＝5π56.答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．11．在边长为2的正方形内随机地取一点，则该点到正方形中心的距离小于1的概率为__________．解析：边长为2的正方形内，所有到正方形中心的距离小于1的点均在以正方形中心为圆心的单位圆内，故所求概率为该圆与该正方形的面积之比，故其概率为π4.答案：π412．有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为__________．解析：依题意，二人在不同层离开的所有情况有6×6＝36种，二人在同一层离开的情况有6种，又每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，∴这2个人在不同层离开的概率P ＝1－66×6＝56. 答案：5613．已知集合A ＝{x |－1<x <5}，B ＝ |{x x －23－x>0}，在集合A 任取一个元素x ，则事件“x ∈A ∩B ”的概率是__________．答案：1614．某客运站，每天均有3辆开往省城南京的分为上、中、下等级的客车．某天袁先生准备在该客运站乘车前往南京办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为__________．解析：上、中、下三辆车的出发顺序是任意的，有6种情况．若第二辆车比第一辆好，有三种情况：下、中、上，下、上、中，中、上、下，符合条件仅有2种情况；若第二辆不比第一辆好，有三种情况：中、下、上，上、中、下，上、下、中，其中仅有1种情况适合条件．所以袁先生乘上上等车的概率P ＝2＋16＝12.答案：12三、解答题：本大题共4小题，满分50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(12分)下面有两个关于“袋子中装有红、白两种颜色的相同小球，从袋中无放回地取球”的游戏规则，这两个游戏规则公平吗？为什么？游戏1 游戏2 2个红球和2个白球 3个红球和1个白球 取1个球，再取1个球 取1个球，再取1个球 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜取出的两个球不同色→乙胜解：游戏1：从2个红球和2个白球中，取1个球，再取1个球，基本事件共有12个． “取出的两个球同色”包含的基本事件有4个．所以P (甲胜)＝13，P (乙胜)＝1－13＝23.因此规则是不公平的．(6分)游戏2：从3个红球和1个白球中，取1个球，再取1个球，基本事件共有12个． “取出的两个球同色”包含的基本事件有6个.所以P (甲胜)＝12 ，P (乙胜)＝1－12＝12.因此规则是公平的．(12分)16．(12分)某学校高三年级进行了一次模拟考试，为对数学成绩进行质量分析，从90分以上(含90分)的学生中抽取一个容量为200的样本，分组统计后画出了频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小矩形的面积之比为10∶23∶46∶85∶31∶5.(1)求出图中最高小矩形的高度h ； (2)求出由左向右数第三个小组的频数；(3)若130分(含130分)以上的成绩为优秀，根据所给频率分布直方图，以频率为概率，随机抽取一名学生的成绩，求成绩为优秀的概率．解：(1)因为小矩形的面积就是频率，所以各小组频率之比为f 1∶f 2∶f 3∶f 4∶f 5∶f 6＝10∶23∶46∶85∶31∶5，故可设f 1＝10k ，f 2＝23k ，f 3＝46k ，f 4＝85k ，f 5＝31k ，f 6＝5k .又因为10k ＋23k ＋46k ＋85k ＋31k ＋5k ＝1，则k ＝1200，所以h ＝8520010＝0.042 5.(6分)(2)由左向右数第三个小组的频数是46200×200＝46.(9分)(3)成绩优秀的概率是31200＋5200＝36200＝0.18.(12分)17．(12分)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙．(1)假设n ＝2，求第一大块地都种植品种甲的概率；(2)试验时每大块地分成8小块，即n ＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地的每公顷产量(单位：kg/hm 2)如下表：品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙419403412418408423400413种植哪一品种？(附：样本数据x 1，x 2，…，x n 的样本方差s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中x 为样本平均数．)解：(1)设第一大块地中的两小块地编号为1,2，第二大块地中的两小块地编号为3,4，令事件A ＝“第一大块地都种品种甲”．从4块小地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．而事件A 包含1个基本事件：(1,2)． 所以P (A )＝16.(4分)(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x 甲＝18(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400s 2甲＝18(32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62)＝57.25.(6分)品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x 乙＝18(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412.s 2乙＝18(72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12)＝56.(8分)由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．(12分)18．(14分)如图，A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2，现随机抽取100位从A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间 (分钟) 10～2020～3030～4040～5050～60选择L 1的 人数 6 12 18 12 12选择L 2的 人数0 4 16 16 4(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L 1和L 2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44人， ∴用频率估计相应的概率为0.44.(4分) (2)选择L 1的有60人，选择L 2的有40人． 故由调查结果得频率为： 所用时间(分钟)10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 L 1的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L 2的频率0.10.40.40.1(3)A 1，A 2分别表示甲选择L 1和L 2时，在40分钟内赶到火车站；B 1，B 2分别表示乙选择L 1和L 2时，在50分钟内赶到火车站．由(2)知P (A 1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P (A 2)＝0.1＋0.4＝0.5，P (A 1)>P (A 2)，∴甲应选择L1；P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9.P(B1)<P(B2)，∴乙应选择L2.(14分)。
全国通用高中数学第三章概率检测B新人教B版必修3(2021年整理)
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第三章概率检测（B)（时间：90分钟满分:120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1掷一枚质地均匀的骰子,观察所得的点数a,设事件A=“a为3",B=“a为4”,C=“a为奇数”，则下列结论正确的是（)A.A与B为互斥事件B。
A与B为对立事件C.A与C为对立事件D。
A与C为互斥事件解析事件A与B不可能同时发生，但也可能都不发生，因此A与B为互斥事件，但不是对立事件。
答案A2某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其男婴数如下表：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554490131352017191男婴数2716489968128590这一地区男婴出生的概率约是（）A。
0。
4 B。
0。
5C。
0。
6 D。
0.7解析由表格可知,男婴出生的频率依次为0.49,0。
54,0。
50，0.50,故这一地区男婴出生的概率约为0。
5。
故选B。
答案B3从1，2,3，4这4个数中，任意抽取两个数,则抽到的两个数都是偶数的概率是（) AC解析不放回地抽取2个数，共有6种取法,两个数字均为偶数只有（2,4）这一种情况，因此所求概率A。
答案A4若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A解析五人录用三人共有10种不同方式,分别为：{丙，丁，戊｝，｛乙,丁，戊}，{乙,丙,戊},｛乙,丙，丁},{甲，丁，戊｝，｛甲,丙,戊｝，{甲,丙，丁}，｛甲,乙，戊｝,｛甲,乙，丁},{甲，乙,丙｝.其中含甲或乙的情况有9种,故选D.答案D5从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。
人教B版高中数学必修三第三章概率3.1.1~3.1.2.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作3.1.1～3.1.2随机现象及事件与基本事件空间课时目标 1.了解随机现象和随机事件的概念.2.会判断随机事件．1．现象(1)必然现象在一定条件下____________________的现象．(2)随机现象在相同的条件下________，每次观察到的结果______________，事先很难预料哪一种结果会出现的现象．2．试验把观察随机现象或为了________而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验结果称为________________________________________________________________________．3．不可能事件、必然事件、随机事件(1)在同样条件下重复进行试验时，有的结果________________，称为不可能事件．(2)有的结果在每次试验中__________，称为必然事件．(3)在试验中____________，也____________的结果称为随机事件．(4)随机事件的记法：通常用__________________来表示；随机事件简称为________．4．基本事件、基本事件空间(1)基本事件：试验中不能________的________的随机事件，并且其他事件可以用________的随机事件．(2)基本事件空间：所有__________构成的集合，称为基本事件空间，基本事件空间通常用______________来表示．一、选择题1．有下列事件：①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃结冰；④买了一注彩票就得了特等奖．其中是随机事件的有()A．①②B．①④C．①③④D．②④2．下列事件中，不可能事件是()A．三角形的内角和为180°B．三角形中大角对大边，小角对小边C．锐角三角形中两内角和小于90°D．三角形中任两边之和大于第三边3．先后抛掷一枚均匀硬币三次，至多有一次正面向上是()A．必然事件B．不可能事件C．确定事件D．随机事件4．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列现象是必然现象的是()A．|x－1|＝0 B．x2＋1<0C.x＋1>0 D．(x＋1)2＝1＋2x＋x26．先后抛掷2枚均匀的一分，二分的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是()A．“至少一枚硬币正面向上”B．“只有一枚硬币正面向上”C．“两枚硬币都是正面向上”D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”题号 1 2 3 4 5 6答案二、填空题7．投掷两颗骰子，点数之和为8所含的基本事件有________种．8．从1,2,3，…，30中任意选一个数，这个试验的基本事件空间为_____________，“它是偶数”这一事件包含的基本事件个数为________．9．写出下列试验的基本事件空间：(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)______________；(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数____________．三、解答题10．一个盒子中放有5个完全相同的小球，其上分别标有号码1,2,3,4,5.从中任取一个，记下号数后放回．再取出1个，记下号数后放回，按顺序记录为(x，y)，试写出“所得两球的和为6”所包含的基本事件．11．设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1，S2，…，S1010站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票．设基本事件空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A 表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合．(1)写出该事件的基本事件空间Ω；(2)写出事件A、事件B包含的基本事件；(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？能力提升12．将数字1,2,3,4任意排成一列，试写出该试验的基本事件空间，并指出事件“得到偶数”包含多少个基本事件．13．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“x<3且y>1”呢？(4)“xy＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“x＝y”呢？1．随机试验如果一个试验满足以下条件：(1)试验可以在相同的条件下重复进行；(2)试验的所有结果是明确可知的，但不止一个；(3)每次试验总是出现这些结果中的一个，但在试验之前却不能确定会出现哪一个结果．则这样的试验叫做随机试验．2．辩证地看待“确定事件”、“随机事件”．一个随机事件的发生，既有随机性(对一次试验来说)，又存在着统计规律性(对大量重复试验来说)，这是偶然性和必然性的统一．§3.1事件与概率3．1.1～3.1.2随机现象及事件与基本事件空间知识梳理1．(1)必然发生某种结果(2)多次观察同一现象不一定相同 2.某种目的试验的结果 3.(1)始终不会发生(2)一定会发生(3)可能发生可能不发生(4)大写英文字母A，B，C，…事件 4.(1)再分最简单它们来描绘(2)基本事件大写希腊字母Ω作业设计1．B[①、④是随机事件，②为必然事件，③为不可能事件．]2．C[锐角三角形中两内角和大于90°.]3．D4．C[该生选报的所有可能情况是：{数学和计算机}，{数学和航空模型}，{计算机和航空模型}，所以基本事件有3个．]5．D6．A[“至少一枚硬币正面向上”包括“1分正面向上，2分正面向上”，“1分正面向上，2分正面向下”，“1分正面向下，2分正面向上”三个基本事件．]7．5解析基本事件为(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)．8．Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30}15 9．(1)Ω＝{胜，平，负}(2)Ω＝{0,1,2,3,4}10．解由图可直观的看出，“所得两球的和为6”包含以下5个基本事件：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)．11．解(1)Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}；(2)A＝{S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}；B＝{S7，S8，S9，S10}；(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车的车票共计8种，……从S9站发车的车票1种，合计共9＋8＋…＋2＋1＝45(种)．12．解将数字1,2,3,4任意排成一列，要考虑顺序性，如基本事件“1234”与“2134”为不同的基本事件．这个试验的基本事件实质是由1,2,3,4四个可组成的没有重复数字的四位数．这个试验的基本事件空间Ω＝{1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341, 2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321}．其基本事件总数是24.事件“得到偶数”包含12个基本事件．12个基本事件为：1234,1324,1342,1432,2134,2314,3124,3142,3214,3412,4132,4312.13．解(1)Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(2)基本事件的总数为16.(3)“x＋y＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；“x<3且y>1”包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(4)“xy＝4”包含以下3个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“x＝y”包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．。
高中数学 第三章 概率测评B 北师大版必修3
第三章概率测评B(高考体验卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.(2014湖北孝感高一期末检测)下列四个命题:①对立事件一定是互斥事件;②若A,B为两个事件,则P(A+B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.其中错误命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3解析:对立事件一定是互斥事件,①正确,其余3个均错误.答案:D2.(2013课标全国Ⅰ高考)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A. B. C. D.解析:由题意知总事件数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,所以所求的概率为.答案:B3.(2014湖南高考)在区间[-2,3]上随机选取一个数X,则X≤1的概率为( )A. B. C. D.解析:在[-2,3]上符合X≤1的区间为[-2,1],因为区间[-2,3]的长度为5,且区间[-2,1]的区间长度为3,所以根据几何概型的概率计算公式,可得P=,故选B.答案:B4.(2013安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为( )A. B. C. D.解析:五人录用三人共有10种不同方式,分别为:{丙,丁,戊},{乙,丁,戊},{乙,丙,戊},{乙,丙,丁},{甲,丁,戊},{甲,丙,戊},{甲,丙,丁},{甲,乙,戊},{甲,乙,丁},{甲,乙,丙}.其中含甲或乙的情况有9种,故选D.答案:D5.(2014辽宁高考)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( )A. B. C. D.解析:所求概率为,故选B.答案:B6.(2014新课标全国Ⅰ高考)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A. B. C. D.解析:周六没有同学参加公益活动即4位同学均在周日参加公益活动,此时只有一种情况;同理周日没有同学参加公益活动也只有一种情况,所以周六、周日均有同学参加公益活动的情况共有16-2=14(种).故所求概率为.故选D.答案:D7.(2014山东泰安高一期中检测)任取k∈[-3,3],则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆x2+y2+kx-2y-1.25k=0相切的概率为( )A. B. C. D.解析:方程x2+y2+kx-2y-1.25k=0表示圆时应有k2+4+5k>0,解得k>-1或k<-4.又因为过A(1,1)可作圆的两条切线,则点A应在圆外,于是12+12+k-2-1.25k>0,解得k<0,因此-1<k<0.由几何概型知所求概率为.答案:A8.(2014山西太原高三模拟)将一枚质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次,则至少出现一次6点向上的概率是( )A. B. C. D.解析:先后抛掷3次,所有可能的结果总数为63=216种,而3次都没有出现6点的结果共有53=125种,故由对立事件概率公式可得所求概率为1-.答案:C9.(2014安徽合肥高三质检)建立从集合A={1,2,3}到集合B={4,5}的所有函数,从中随机抽取一个函数,其中值域恰好为B的概率是( )A. B. C. D.解析:从集合A到集合B一共可以建立8个不同的函数:其中除了①和③以外,其余的函数的值域都是B,故所求概率为.答案:D10.(2013湖南高考)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则=( )A. B. C. D.解析:如图,设AB=2x,AD=2y.由于AB为最大边的概率是,则P在EF上运动满足条件,且DE=CF=x,即AB=EB或AB=FA.∴2x=,即4x2=4y2+x2,即x2=4y2,∴.∴.又,故选D.答案:D二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.(2014新课标全国Ⅰ高考)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为.解析:记两本数学书分别为a1,a2,语文书为b,则3本书一共有6种不同的排法:a1a2b,a1ba2,a2a1b,a2ba1,ba1a2,ba2a1,其中2本数学书相邻的排法有4种:a1a2b,a2a1b,ba1a2,ba2a1,故所求概率为.答案:12.(2014福建高考)如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为.解析:由几何概型可知,所以S阴影=0.18.故答案为0.18.答案:0.1813.(2014河北唐山高一质检)国家射击队的某队员射击一次,命中7~10环的概率如下表所示:命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12则该射击队员射击一次,没有命中10环的概率等于.解析:没有命中10环的概率为1-0.32=0.68.答案:0.6814.(2014浙江高考)在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是.解析:甲、乙两人各抽取1张,一共有3×2=6种等可能的结果,两人都中奖的结果有2×1=2种,由古典概型计算公式可得所求概率为.答案:15.(2014重庆高考)某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:30~7:50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率为.(用数字作答)解析:用x轴表示小张到校时刻,用y轴表示小王到校时刻,建立如图直角坐标系.设小张到校的时刻为x,小王到校的时刻为y,则x-y≥5.由题意,知0≤x≤20,0≤y≤20,可得可行域如图所示,其中,阴影部分表示小张比小王至少早5分钟到校.由得A(20,15).易知B(20,20),C(5,0),D(20,0).由几何概型概率公式,得所求概率P=.答案:三、解答题(本大题共4小题,共30分)16.(本小题满分7分)(2014天津高考)某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表:一年级二年级三年级男同学A B C女同学X Y Z现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).(1)用表中字母列举出所有可能的结果;(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.解:(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{ Y,Z},共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6种.因此,事件M发生的概率P(M)=.17.(本小题满分7分)(2014福建莆田高二质检)图②中实线围成的部分是长方体(图①)的平面展开图,其中四边形ABCD是边长为1的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是,求此长方体的体积.解:设长方体的高为h,则图②中虚线围成的矩形长为2+2h,宽为1+2h,面积为(2+2h)(1+2h),展开图的面积为2+4h;由几何概型的概率公式知,得h=3,所以长方体的体积是V=1×3=3.18.(本小题满分7分)(2014年陕西高考)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额(元) 01000200030004000车辆数(辆) 50130 100 150 120(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.解:(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”,B表示事件“赔付金额为4000元”,以频率估计概率得P(A)==0.15,P(B)==0.12.由于投保金额为2800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元和4000元,所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100辆,而赔付金额为4000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×120=24辆.所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为=0.24,由频率估计概率得P(C)=0.24.19.(本小题满分9分)(2013湖南高考)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.(1)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;(2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.解:(1)所种作物的总株数为1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株数为1的作物有2株,“相近”作物株数为2的作物有4株,“相近”作物株数为3的作物有6株,“相近”作物株数为4的作物有3株.列表如下:所种作物的平均年收获量为==46.(2)由(1)知,P(Y=51)=,P(Y=48)=.故在所种作物中随机选取一株,它的年收获量至少为48kg的概率为P(Y≥48)=P(Y=51)+P(Y=48)=.。
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第三章测评
一. 选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中■只有一项是
符合题目要求的）
1. 有四个游戏盘，如下图所示,如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖小明希望中奖机会大，他应当选择的
游戏盘为（）
2. 下面是古典概型的是（）
A. 任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件
B. 为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将正整数作为基本事件
C. 从甲地到乙地共刀条路线，求某人正好选中最短路线的概率
D. 抛掷一枚质地均匀的硬帀至首次出现正面为止
3. 从一批产品中取出三件，设弭岂三件产品全不是次品｝，爪｛三件产品全是次品｛三件产品不全是次品｝，则下 列结论正确的是（）
A. /与^互斥
B. B 与C 互斥
C. 任两个均互斥
D. 任两个均不互斥
4. 下列事件中，随机事件的个数是（） ⑦在某校2017年的田径暨游艺运动会上,学生张涛获得100米短 7 2
跑冠军;
纯体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯;
埶标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签;
施一个标准大气压下，水在4 °C时结冰.
A. 1
B. 2
C. 3
D.4
5.已知袋中装白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一个黑球的概率是（）
1 4
A. 一
B.
5 5
1 1
C. —
D.—
3 2
6.先后抛掷两枚骰子,设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是几代,心则（）
A. R W
B・ PKRKPs
C. P\<P2二D
D・ PrP2〈P\
7・从一箱产品中随机地抽取一件,设事件抽到一等品｝,事件倂｛抽到二等品｝,事件O｛抽到三等品｝,且已知
亠65, PB -0. 2, P（6）亠匕则事件抽到的不是一等品啲概率为（）
A. 0.7
B. 0.65
C. 0.35
D. 0.3
&从正方形4个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）
1 2
A. -
B.-
5 5
9.在边长为4的正方形ABCD内任取一点必则的概率为（）
7T 7T
A. —
B. 1-
8 8
n兀
C. -
D. 1 -
4 4
10. 把12个人平均分成两组，每组任意指定正、副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为（）
1 D.- 3
H.在箱子里装有十张卡片，分别写有1到10这十个整数;从箱子中任取一张卡片，记下它的读数尤然后再放 回箱子里;第二次再从箱子中任取一张卡片记下它的读数龙则x+y 是10的倍数的概率为（）
1 B.- 4
1 D. 10
12・从分别标有12…3的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张则抽到的2张卡片上的数
奇偶
性不同的概率是（）
二. 填空题（本大题共4小题■每小题5分■共20分■把答案写在题中的横线上）
13. 若在集合｛1,234｝和集合｛567冲各随机取一个数相加，则和为奇数的概率为 •
14. 欧阳修《卖油翁》中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿•可见
“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为3 cm 的圆面，中间有边长为1 cm 的正方形孔， 若你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好落入孔中的概率为 •（油滴的大小忽略不计）
15. 某地区有小学21所，中学14所，大学7所,现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进 行视力调查•若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，则抽取的2所学校均为小学的概 率为
I AD
16-已知事件“在矩形他的边处随机取—点侬△価的最大边是個发生的概率影则忒
A. 1
12 B.
C. 1 A.- 2 1 C. 一 5 B
C
三、解答题（本大题共6小题.共70分•解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）
17.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家At, A2, A：,和3个欧洲国家Bi, B2, B,中选择2个国家去旅游.
(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率;
⑵若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A.但不包括B1的概率.
1 &已知圆C:直线7:4^3y-25,设点A是圆C上任意一点，求点A到直线1的距离小于2的概率
x + 2
19.已知集合F=W/H+2X-3<0},Z H X——<0
x・3
⑴在区间(-4,4)上任取一个实数兀求“圧昇Q夕的概率;
⑵设3,切为有序实数对，其中自是从集合力中任取的一个整数〃是从集合〃中任取的一个整数求“方pSU 价
的概率.
20.某校早上&00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30 7:50之间到校，且每人在该时间段的任何
时刻到校是等可能的，则小张比小王至少晚5分钟到校的概率是多少?
21.为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家鼓励消费者购买新能源汽车•某校研究性学习小组从汽
车市场上随机选取了肘辆纯电动乘用车•根据其续驶里程凤单次充电后能行驶的最大里程)作岀了频率与频
数的统计表:
分组频数频率
80"<150101 6
150^/?<25030X
雇250y Z
合计M1
⑴求X、y, z, M的值；
(2)若用分层抽样的方法从这〃辆纯电动乘用车中抽取一个容量为6的样本，从该样本中任选2辆，求选到
的2 辆车续驶里程为150<^<250的概率.
22.汽车是碳排放量比较大的交通工具，某地规定，从2017年开始，将对二氧化碳排放量超过130 g/km的轻
型汽车进行惩罚性征税，检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下(单
位:g/km):
甲80110120140150
乙100120X100160
经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为｛乙=120 g/km.
⑴求表中才的值并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳走性；
(2)从被检狈啲5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过130 g/km的概率是多
少?。