I7.6探究弹性势能的表达式
人教版高中物理探究弹性势能的表达式
探究弹性势能的表达式★新课标要求（一）知识与技能1.理解弹性势能的概念及意义，知道决定弹性势能大小的因素，并能解释有关现象。
2.学习计算变力做功的思想方法。
（二）过程与方法1.通过知识与技能的迁移过程，自主探究弹性势能的表达式。
2.让学生经历由猜测到理论探究，再到实验证实的一般的科学发现过程。
3.体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用。
（三）情感、态度与价值观通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，体味弹性势能在生活中的意义、提高物理在生活中的应用意识。
★教学重点探究弹性势能公式的过程和所用方法。
★教学难点推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式。
★教学方法实验观察法、分析归纳法、迁移法。
★教学工具弹簧（两根），小木块，钩码，米尺，铁架台，记号笔，弹弓，多媒体。
★教学过程引导：以上是理论上的探究，再用实验验证一下实验装置如图所示实验（控制变量法）：1、同一根弹簧，压缩程度越大时，弹簧把木块推得越远．问：弹簧在恢复原状过程中形变量不断减少，它的弹性势能在减少吗？2、两根等长的弹簧，劲度系数不一样，压缩相同程度时，劲度系数大的弹簧把木块弹出得远．根据以上讨论总结：1、弹性势能大小与两个因素有关，形变量越大，弹性势能越大；劲度系数越大，弹性势面积、材料等因素共同决定了劲度系数，与这些量有关可能可以归结为与劲度系数有关。
回答：弹力和位移，位移即弹簧原先的形变量根据F=KL ，最后得到功大小与位移和形变量有关。
同时发现：1、粗的弹簧由于力大对外做功也多，能量大，实际上是它的劲度系数大。
与弹簧的粗细、长短、横截面积、材料等因素有关实际上与弹簧的劲度系数有关2、形变量越大，弹性势能越大；劲度系数越大，弹性势能越大题集中起来讨论。
能越大2、可用弹力做功大小来确定弹性势能大小问：弹性势能大小会不会跟形变量成正比？引导：下面我们就用求弹力做功的方法来确定弹性势能表达式，看看跟形变量是怎样的关系。
7.5 探究弹性势能的表达式
7.5 探究弹性势能的表达式一．弹簧弹性势能1. 定义： 由于物体发生弹性．．形变，由弹力作用而具有的势能，叫弹性势能。
2. 求弹性势能的思路：取弹簧原长的时候为势能0点。
思路：弹力做功=势能增量的负值。
P W E =-∆ 3. 弹簧弹性势能表达式：212P E kx =（1）一般取弹簧原长处为势能0点；（2）x 指弹簧的相对于原长的形变量（伸长或压缩距离）； （3）不管弹簧伸长还是压缩，弹性势能都是正值。
4．弹力做功和弹性势能变化量的关系： P W E =-∆弹力做正功，势能减小；弹力做负功，势能增大。
二． 弹簧振子运动过程中的能量转化 小球动能和弹性势能的相互转化 三．其它弹性势能1. 发生弹性形变的物体都有弹性势能。
如皮筋、撑杆跳的杆、弓箭的弓弦等。
2. 弹簧与细绳的比较： （1）在处理问题时，细绳的形变量常常忽略，所以它没有弹性势能。
（2）剪断弹簧瞬间，弹簧仍有弹力；剪断细绳瞬间，细绳的拉力马上变为0. 四． 例题分析例1. 关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ）A. 发生弹性形变的物体都具有弹性势能；B. 只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能；C. 弹性势能可以与其他形式的能相互转化；D. 弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳。
练习1. 关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ）A. 任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能；B. 具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变；C. 物体只要发生形变，就有弹性势能；D. 弹簧的弹性势能只跟弹簧的形变量有关系。
例2. 如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F 的作用下物体处于静止状态，当撤去F 后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( ) A.弹簧的弹性势能逐渐减小； B.弹簧的弹性势能逐渐增大；C.弹簧的弹性势能先增大后减小；D.弹簧的弹性势能先减小后增大。
练习2. 如图所示，A 、B 两物体质量A B m m <，之间连接一轻弹簧，竖直放在水平地面上，今用力F 缓慢向上拉A ，直到B 刚要离开地面，设开始时弹簧的弹性势能为1P E ，B 刚要离开地面时弹簧的弹性势能为2P E ，试比较1P E 、2P E 的大小。
第七章 第四节 探究弹性势能的表达式
5 探究弹性势能的表达式一、弹性势能1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能． 2．弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能．二、探究弹性势能的表达式 1．猜想(1)弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关，同一个弹簧，拉伸的长度越大，弹簧的弹性势能也越大．(2)弹性势能与弹簧的劲度系数有关，在拉伸长度l 相同时，劲度系数k 越大，弹性势能越大． 2．探究思想：研究弹力做功与弹性势能变化的关系．3．“化变为恒”求拉力做功：W 总＝F 1Δl 1＋F 2Δl 2＋…＋F n Δl n . 4．“F －l ”图象面积的意义：表示F 做功的值．判断下列说法的正误．(1)不同弹簧发生相同的形变时，弹力做功相同．(×) (2)同一弹簧长度不同时，弹性势能一定不同．(×)(3)发生弹性形变的物体都具有弹性势能．(√)(4)弹性势能与弹簧的形变量和劲度系数有关．(√)(5)弹簧被压缩时，弹性势能为负；弹簧被拉伸时，弹性势能为正．(×)(6)弹力做正功，弹性势能就增大；弹力做负功，弹性势能就减小．(×)一、探究弹性势能的表达式1.如图所示，在光滑水平面上用物块向左压缩弹簧一定距离后，把物块静止释放，我们多做几次实验发现，同一根弹簧，压缩的长度越大，物体被弹开的速度越大．不同弹簧，在压缩量相同时，劲度系数越大，物体被弹开的速度越大．(1)由此我们猜测，弹簧的弹性势能可能与哪些因素有关？(2)我们在研究重力势能的时候，是从分析重力做功入手的，由此你得到什么启发？答案(1)与劲度系数和形变量有关(2)可以通过探究弹力做功来研究弹性势能．2.如图所示，弹簧处于原长时，其右端位于A点．现将弹簧由A点缓慢拉到B点，使其伸长Δl(仍处于弹性限度内)：(1)在从A拉到B的过程中弹簧的弹性势能如何变化？弹性势能与拉力做的功有什么关系？(2)拉力F是恒力吗？怎样计算拉力的功？(3)作出F－Δl图象并类比v－t图象中面积的含义，思考F－Δl图象中“面积”有何物理意义？当Δl＝x时，其表达式是怎样的？答案(1)弹簧的弹性势能变大．拉力做的功越多，弹簧储存的弹性势能越大且拉力做的功等于弹簧的弹性势能．(2)拉力F不是恒力，故不能用W＝FΔl计算拉力的功．若将从A到B的过程分成很多小段Δl1、Δl2、Δl3…，在各个小段上拉力可近似认为是不变的．各小段上拉力做的功分别是F1Δl1、F2Δl2、F 3Δl 3…，拉力在整个过程中做的功W ＝F 1Δl 1＋F 2Δl 2＋F 3Δl 3＋….(3)根据胡克定律，F －Δl 图象是一条过原点的倾斜直线，如图．阴影部分面积代表拉力做的功即弹性势能，当Δl ＝x 时，E p ＝12kx 2，k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量．1．对弹性势能的理解(1)弹性势能的产生原因⎩⎪⎨⎪⎧①物体发生了弹性形变②各部分间的弹力作用(2)弹性势能的影响因素⎩⎪⎨⎪⎧①弹簧的形变量l②弹簧的劲度系数k(3)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性．(4)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能． 2．弹性势能表达式的推导根据胡克定律F ＝kx ，作出弹力F 与弹簧形变量x 关系的F －x 图线，根据W ＝Fx 知，图线与横轴所围的面积应等于F 所做的功，即W ＝kx ·x 2＝12kx 2，所以E p ＝12kx 2. 例1 关于弹性势能，下列说法中正确的是( )A ．只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其他物体发生弹性形变时是不会有弹性势能的B ．弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能C ．在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大D ．火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧硬，则将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小 答案 C解析 所有发生弹性形变的物体都具有弹性势能，A 错；弹簧伸长和压缩时都具有弹性势能，B错；在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大，C对；火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧劲度系数大，所以压缩相同长度时火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能大，D错．【考点】弹性势能的理解【题点】弹性势能的理解二、弹力做功与弹性势能变化的关系如图所示，物体与弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处静止释放，物体会由A向A′运动，则：(1)物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？(2)物体由O向A′运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？答案(1)正功减少(2)负功增加1．弹力做功与弹性势能变化的关系(1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就减少多少．(2)表达式：W弹＝－ΔE p＝E p1－E p2.2．使用范围：在弹簧的弹性限度内．注意：弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关．例2如图1所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F做功100 J时，弹簧的弹力做功________J，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则此时弹簧的弹性势能为________J.图1答案－100100解析在物体缓慢压缩弹簧的过程中，推力F始终与弹簧弹力等大反向，所以推力F做的功等于克服弹簧弹力所做的功，即W弹＝－W F＝－100 J．由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了100 J.【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用针对训练如图2所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2，则这两次弹力做功的关系为()图2A．W1<W2B．W1＝2W2C．W2＝2W1D．W1＝W2答案 D解析弹力做功与路径无关，只与初、末位置有关，两次初、末位置相同，故W1＝W2，D 正确．【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用1．(对弹性势能的理解)(2017·余姚中学高一第二学期期中考试)关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小C．弹性限度内，长度相同且劲度系数也相同的弹簧的弹簧势能相等D．弹性限度内，弹簧被拉伸的长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大答案 D解析当弹簧变长时，它的弹性势能不一定增大，若弹簧处于压缩状态变长的过程中，弹簧的弹性势能减小，故A错误．若处于压缩状态时，弹簧变短时，弹簧的弹性势能增大，故B 错误．弹性势能与劲度系数k及形变量有关．拉伸长度相同，且劲度系数也相同的弹簧弹性势能相等，而不是长度相等，形变一定时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大，故C错误，D正确．2.(重力势能、弹性势能的变化分析)(多选)如图3所示是蹦床运动员在空中表演的情景．在运动员从最低点开始反弹至即将与蹦床分离的过程中，蹦床的弹性势能和运动员的重力势能变化情况分别是()图3A．弹性势能减少，重力势能增加B．弹性势能减少，重力势能减少C．弹性势能增加，重力势能增加D．弹性势能增加，重力势能减少答案 A解析根据功能关系知，重力做负功，重力势能增加，蹦床弹力对运动员做正功，弹性势能减少，故A项正确．3．(多选)(重力势能、弹性势能的变化分析)(2018·浙江省9＋1高中联盟第二学期期中考试)如图4所示，跳跳球多用橡胶等弹性材料制成．游戏者用脚夹住球，让球和人一起上下跳动．某次人保持直立和球一起下落过程中，下列说法正确的是()图4A ．当球刚碰到地面时，球与人一起立即做减速运动B ．当球与人速度最大时，球与人的加速度为零C ．从球刚碰地到最低点过程中，球的重力势能一直增大D ．从球刚碰地到最低点过程中，球的弹性势能一直增大 答案 BD解析 从球刚碰地到重力与弹力相等的过程中，球与人做加速运动，之后做减速运动，直到最低点，A 错误，B 正确；从球刚碰地到最低点的过程中，球的重力势能一直减小；同时由于球的形变量增大，球的弹性势能一直增大，C 错误，D 正确．4．(弹力做功、弹性势能的变化)如图5甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度以内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图象，则弹簧的压缩量由8 cm 变为4 cm 时，弹簧所做的功以及弹性势能的变化量分别为( )图5A ．3.6 J 、－3.6 JB ．－3.6 J 、3.6 JC ．1.8 J 、－1.8 JD ．－1.8 J 、1.8 J答案 C解析 F －x 围成的面积表示弹力做的功．W ＝12×0.08×60 J －12×0.04×30 J ＝1.8 J ，根据W＝－ΔE p 知，弹性势能减少1.8 J ，C 正确．【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】图象法或平均值法求弹力做功一、选择题考点一弹性势能的理解1．如图1所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是()图1A．如图甲，撑杆跳高的运动员上升的过程中，杆的弹性势能B．如图乙，人拉长弹簧的过程中，弹簧的弹性势能C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能答案 B解析选项A、C、D中物体的形变量均减小，所以弹性势能均减少，B中物体的形变量增大，所以弹性势能增加，故B正确．2.如图2所示，将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是()图2A．弹力变大，弹性势能变小B．弹力变小，弹性势能变大C．弹力和弹性势能都变小D．弹力和弹性势能都变大答案 D解析将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的伸长量变大，弹簧的弹力变大，弹性势能变大，故A、B、C错误，D正确．3.某同学在桌面上用一个小钢球和一个弹簧来探究弹簧的弹性势能．弹簧一端固定(如图3所示)，另一端用钢球压缩弹簧后释放，钢球被弹出后落地．当他发现弹簧压缩得越多，钢球被弹出得越远，由此能得出的结论应是()图3A．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越大B．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越小C．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越大D．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越小答案 A4.如图4所示，轻质弹簧下悬挂一个小球，手掌托小球使之缓慢上移，弹簧恢复原长时迅速撤去手掌使小球开始下落．不计空气阻力，取弹簧处于原长时的弹性势能为零．撤去手掌后，下列说法正确的是()图4A．刚撤去手掌瞬间，弹簧弹力等于小球重力B．小球速度最大时，弹簧的弹性势能为零C．弹簧的弹性势能最大时，小球速度为零D．小球运动到最高点时，弹簧的弹性势能最大答案 C解析刚撤去手掌时，小球处于运动最高点，弹簧处于原长，弹力为零，弹性势能为零，所以A、D错误；当小球速度最大时，加速度等于零，即弹力等于重力，弹簧弹性势能不为零，所以B错误；当下落到最低点时弹性势能最大，小球速度为零，故C正确．5.一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图5所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则()图5A．h越大，弹簧在A点的压缩量越大B．弹簧在A点的压缩量与h无关C．h越大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大答案 B解析最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球受自身重力mg与弹簧的弹力kx大小相等，由mg＝kx得，弹簧在A点的压缩量x与h无关，弹簧在A点的弹性势能与h无关．6.如图6所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为E p1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为E p2，则关于E p1、E p2的大小关系及弹性势能的变化ΔE p，下列说法中正确的是()图6A．E p1＝E p2B．E p1＞E p2C．ΔE p＞0 D．ΔE p＜0答案 A解析开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg.设B刚要离开地面时弹簧形变量为x2，有kx2＝mg，则x1＝x2，所以E p1＝E p2，ΔE p＝0，A对．7.如图7所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1＞h2，小球接触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量ΔE1、ΔE2的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔE p1、ΔE p2的关系中，正确的一组是()图7A．ΔE1＝ΔE2，ΔE p1＝ΔE p2B．ΔE1＞ΔE2，ΔE p1＝ΔE p2C．ΔE1＝ΔE2，ΔE p1＞ΔE p2D．ΔE1＞ΔE2，ΔE p1＞ΔE p2答案 B解析小球速度最大的条件是弹簧弹力等于小球重力，两种情况下，对应于同一位置，故ΔE p1＝ΔE p2，由于h1＞h2，所以ΔE1＞ΔE2，B正确．考点二弹力做功弹性势能的变化8.如图8所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中()图8A．重力做正功，弹力不做功B．重力做正功，弹力做负功，弹性势能减小C．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功D．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功答案 C解析用不可伸长的细绳拴住重物向下摆动时，重力做正功，弹力不做功，C对；用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加，重力做正功，且做功多，所以A、B、D均错．9.如图9所示，小球自a点由静止自由下落，到b点与竖直放置的轻弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，不计空气阻力，则小球在a→b→c的运动过程中()图9A．小球的加速度在ab段不变，在bc段逐渐变小B．小球的速度在bc段逐渐减小C．小球的重力势能在a→b过程中不变，在b→c过程中不断减小D．弹簧的弹性势能在bc段不断增大答案 D解析小球在ab段做自由落体运动，a＝g不变；在bc段小球受到的重力开始大于弹力，直至重力等于弹力大小，此过程中，小球受到的合外力向下，且不断减小，故小球做加速度减小、速度不断增大的变加速运动；过平衡点之后，小球继续压缩弹簧，受到的重力小于弹力，直至压缩弹簧最短到c点，此过程中，小球受到的合外力向上，且不断增大，故小球做加速度不断增大的减速运动，故A、B错误；小球在a→b→c的过程中，高度越来越低，重力做正功，重力势能不断减小，故C错误；小球在bc段，弹簧被压缩得越来越短，形变量增大，弹力对小球做负功，弹性势能不断增大，故D正确．10.一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他运动的速度v随时间t变化的图象如图10所示，图中Oa段为直线，则根据该图象可知，蹦床的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为()图10A．仅在t1到t2的时间内B．仅在t2到t3的时间内C．在t1到t3的时间内D．在t1到t4的时间内答案 C解析小孩从高处落下，在0～t1时间内小孩只受重力作用；在t1～t2时间内加速度减小，说明小孩又受到了弹力作用，蹦床受到压力；t3时刻，小孩的速度为零，蹦床受到的压力最大，弹性势能也最大；t3时刻后小孩反弹，蹦床的弹性势能减小，故选项C正确．【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用11．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图11甲所示．弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴．现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示．物块运动至x＝0.4 m处时速度为零．则此时弹簧的弹性势能为(取g＝10 m/s2)()图11A．3.1 J B．3.5 JC．1.8 J D．2.0 J答案 A解析物块与水平面间的滑动摩擦力为F f＝μmg＝1 N．现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图象面积表示功可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功W f＝F f x＝0.4 J．外力所做的总功转化为弹簧的弹性势能，所以此时弹簧的弹性势能为E p＝3.1 J，选项A正确．【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用二、非选择题12.(探究影响弹性势能的因素)如图12所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在水平轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处，另有一小球，现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能．图12(1)还需要的器材是________、________.(2)以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对________的测量，进而转化为对________和________的直接测量．(3)为了探究弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量的关系，除以上器材外，还准备了三个轻弹簧，所有弹簧的劲度系数均不相同．试设计记录数据的表格．答案(1)天平刻度尺(2)重力势能小球质量小球上升的高度(3)设计的记录数据表格如下表所示小球的质量m＝________kg13.(探究弹性势能的表达式)某同学利用自己设计的弹簧弹射器做“验证弹簧弹性势能E p ＝12kx 2(k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量)”的实验，装置如图13(a)所示．水平放置的弹射器将质量为m 的小球弹射出去，测出小球通过两个竖直放置的光电门的时间间隔为t ，用刻度尺测出弹簧的压缩量为x ，甲、乙光电门的间距为L ，忽略一切阻力．(已知动能的表达式E k ＝12m v 2)图13(1)小球被弹射出的速度大小v ＝________，求得弹簧弹性势能E p ＝________；(用题目中的字母表示)(2)该同学测出多组数据，计算并画出如图(b)所示E p 与x 2的关系图线，从而验证了它们之间的关系．根据图线求得弹簧的劲度系数k ＝________ N/m ；(3)由于重力作用，小球被弹出去后运动轨迹会向下有所偏转，这对实验结果________影响(选填“有”或“无”)．答案 (1)L t mL 22t 2(2)200 (3)无解析 (1)由题图(a)可知，弹簧在小球进入光电门之前就已经恢复形变，且此时弹簧的弹性势能全部转化为小球的动能，故小球被弹射出的速度等于小球通过光电门时的水平速度，即v＝L t ，E p ＝12m v 2＝12m ⎝⎛⎭⎫L t 2＝mL 22t2. (2)由题图(b)读出数据并代入公式E p ＝12kx 2，得0.01 J ＝12×k ×1×10－4 m 2，解得k ＝200 N/m.(3)由力作用的独立性可知，重力不影响水平方向的分运动，无论有没有重力做功，小球的水平速度都不会变化．【考点】影响弹性势能大小的因素 【题点】探究弹性势能的表达式。
必修教材2第七章第6课时教案：探究弹性势能的表达式
F 3、弹性势能的表达式 弹簧的弹力是变力，但与伸长量成线性变化，即 F＝kx 小量化处理： 将形变分成无限个小段， 在每一个小段内， 将弹力看成恒力(如图所示)，每个小矩形的面积即为恒力做 功的大小(kx0·x0)。n 个小矩形面积之和就是三角形的总面 O 积，因此弹力做功的大小就等于三角形面积的数值。 F 1 1 有：W＝ kl l ＝ kl 2 2 2 F0 1 故弹力的弹性势能改变了：Ep= kl 2 2 以弹簧自由长度为零势能点，由弹性势能大小为： O
都是机械能，都是以重力或弹力为前提，由相对位置决定。一定条 件下可以相互转化。 F 学生课堂完 成教材上课 后练习，然后 小组讨论。最 后上黑板展 示答案。
综合练习： 1、如右图所示，质量为 m 的物体静止在地面上，物体上面连着一 轻弹簧，用手拉弹簧上端移动 H，将物体缓慢提升 h，拉力做的功为 WF，不计弹簧质量，则重力做功_______，重力势能增加量_______，弹 力做功________，弹性势能增加量__________ (-mgh, mgh, -k(H-h)2/2,WF-mgh) 2、 某弹簧原长为 L0=15cm， 受拉力作用后弹簧逐渐伸长， F/N 当弹簧伸长到 L1=20cm，作用在弹簧上的力为 400N。则 400 (1)弹簧的劲度系数为多少？ (2)在该过程中弹力做了多少功、 0 (3)弹簧的弹性势能变化了多少？ 解析：(1)弹簧的劲度系数为： k
重力势能：mg(相互作用), h(相对位置) x( 相对位置) 弹力势能：k(弹力因素)，
学生活动 1 、学生看 书，完成老师 提出的问题。 2 、学生分 组探究弹性 势能的有关 因素：与哪些 因素有关？ 与拉力做功 的关系？怎 么计算拉力 的功？ 思维方法： 对照重力势 能分析。
高一物理人教版必修2课件：第七章 6 探究弹性势能的表达式
(3)作出F－Δl图象并类比v－t图象中面积的含义，思考F－Δl 图象中“面积”有何物理意义？当Δl＝x时，其表达式是怎 样的？ 答案 根据胡克定律，F－Δl 图象是 一条过原点的倾斜直线，如图.阴影部 分面积代表拉力做的功即弹性势能， 当 Δl＝x 时，Ep＝12kx2，k 为弹簧的劲 度系数，x 为弹簧的伸长量.
为啥总是听懂了ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑-思考内化
思维导图&超级记忆法&费曼学习法
1
外脑-体系优化
知识体系&笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段 前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
问题设计
1.如图1所示，水平面上把物块向左压
缩弹簧一定距离后处于静止，然后把物
块释放，会看到什么现象？说明什么？
图1
答案 弹簧会恢复原长，在弹簧恢复原长的过程中，弹力推着物
块前进，即弹力对物块做功，物块具有了速度.弹簧能对物块做功，
说明弹簧具有弹性势能.
2.我们在研究重力势能的时候，是从分析重力做功入手 的，由此你得到什么启发？ 答案 可以通过探究弹力做功来研究弹性势能.
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
什么是学习力
高中物理必修二---探究弹性势能的表达式
第5节探究弹性势能的表达式1．理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素．(重点) 2．知道探究弹性势能表达式的思路，体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法．3．体会求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法．(难点)一、弹性势能1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．2．产生条件：物体发生弹性形变．二、探究弹性势能的表达式1．猜想(1)弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关，同一个弹簧，拉伸的长度越大，弹簧的弹性势能也越大．(2)弹性势能与弹簧的劲度系数有关，在拉伸长度l相同时，劲度系数k越大，弹性势能越大．2．探究思想：研究弹力做功与弹性势能变化的关系．3．“化变为恒”求拉力做功：W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋F nΔl n．4．弹性势能的表达式：E p＝12kl2．判一判(1)弹簧处于自然状态时，不具有弹性势能．( )(2)一物体压缩弹簧，弹性势能是物体与弹簧共有的．( )(3)不同弹簧发生相同的形变时具有的弹性势能相同．( )(4)同一弹簧发生的形变量不同时具有的弹性势能不同．( )(5)弹簧弹力做正功，弹簧弹性势能增加．( )提示：(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×做一做如图所示，将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是()A．弹力变大，弹性势能变小B．弹力变小，弹性势能变大C ．弹力和弹性势能都变大D ．弹力和弹性势能都变小提示：选C.将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的伸长量变大，弹簧的弹力变大，弹性势能变大，故A 、B 、D 错误，C 正确．想一想 运动员将箭射出瞬间，弓要恢复原状，此过程中弓的弹性势能怎么变化？ 提示：弓的形变量逐渐减小，弹性势能减小．对弹性势能的理解1．弹性势能的产生原因⎩⎪⎨⎪⎧（1）物体发生了弹性形变（2）各部分间的弹力作用 2．弹性势能的影响因素⎩⎪⎨⎪⎧（1）弹簧的形变量l （2）弹簧的劲度系数k 3．弹性势能的表达式：E p ＝12kl 2，l 为弹簧的伸长量或压缩量． 4．系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性．5．相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能．命题视角1 对弹性势能的理解(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是( )A ．发生弹性形变的物体都具有弹性势能B ．只有弹簧在发生形变时才具有弹性势能C ．弹性势能可以与其他形式的能相互转化D ．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳[解析] 发生弹性形变的物体的各部分之间由于有弹力的相互作用都具有弹性势能，A 正确，B 错误；弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，C 正确；所有能的单位跟功的单位相同，在国际单位制中的单位是焦耳，D 正确．[答案] ACD命题视角2 弹性势能表达式的探究在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面的猜想有一定道理的是( )A ．重力势能与物体离地面的高度有关，弹性势能可能与弹簧的伸长量有关；重力势能与重力的大小有关，弹性势能可能与弹力的大小有关，而弹力的大小又与弹簧的劲度系数k 有关．因此弹性势能可能与弹簧的劲度系数k 和弹簧的伸长量x 的二次方x 2有关B ．A 选项中的猜想有一定道理，但不应该与x 2有关，而应该与x 3有关C ．A 选项中的猜想有一定道理，但应该是与弹簧伸长量的一次方，即与x 有关D ．上面三个猜想都没有可能性[思路点拨] 对未知问题的探究，可以运用已有的理论或实验事实作为依据，进行合理的猜想，然后通过实验进行验证，这是探究问题的一种重要方法．[解析] 根据重力做功与重力势能变化的关系，对弹力做功与弹性势能的关系，有理由猜想：重力势能E p ＝Fl ＝mgh ；弹性势能E p 也应和弹力F ＝kx 与伸长量l ＝x 的乘积有关，即可得E p 与x 2有关．故本题猜想中A 是有一定道理的．故选项A 正确．[答案] A(1)E p ＝12kl 2中l 为相对于自由长度的形变量，可见，对同一弹簧，压缩或拉伸相同的长度时，弹性势能相等．(2)该式在教材中没有出现，也不要求定量计算，弹性势能的求解，通常由能量转化的方式利用能量守恒(后面将要学习)求解，但熟记公式可迅速定性判断弹性势能大小的变化．【通关练习】1．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是( )A ．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B ．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C ．在拉伸长度相同时，k 越大的弹簧，它的弹性势能越大D ．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能解析：选C.弹簧弹性势能的大小除了跟劲度系数k 有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关，如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该减小，当它变短时，它的弹性势能应该增大，在原长处它的弹性势能最小，A 、B 错误；形变量相同时，k 越大的弹簧，它的弹性势能越大，C 正确；弹簧无论拉伸还是压缩，其弹性势能决定于其形变量的大小，与是拉伸还是压缩无关，D 错误．2．在一次演示实验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球，测得弹簧压缩的距离d 跟小球在粗糙水平面滚动的距离s 如下表所示．由此表可以归纳出小球滚动的距离s 跟弹簧压缩的距离d 之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能E p 跟弹簧压缩的距离d 之间的关系分别是(选项中k 1、k 2是常量)( ) 实验次数1 2 3 4 d /cm0．50 1．00 2．00 4．00 s /cm4．98 20．02 80．10 319．5 A ．s ＝k 1d ，E p 21p ＝k 2d 2 C ．s ＝k 1d 2，E p ＝k 2d D ．s ＝k 1d 2，E p ＝k 2d 2解析：选D.由图表信息知d 1＝0.50 cm ，x 1＝4.98 cm ，d 2＝2d 1，x 2＝20.02 cm ≈4x 1，d 3＝4d 1，x 3＝80.10 cm ≈16x 1，d 4＝8d 1，x 4＝319.5 cm ≈64x 1.则可归纳为x ＝k 1d 2；又由能量守恒定律(后面将学习)可知E p ＝μmgx ＝μmgk 1d 2，由于μmgk 1为恒量，所以E p 可写作E p ＝k 2d 2.故选项D 正确．弹力做功与弹性势能变化的关系如图所示，O 为弹簧的原长处．1．弹力做负功时：如物体由O 向A 运动(压缩)或者由O 向A ′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能．2．弹力做正功时：如物体由A 向O 运动，或者由A ′向O 运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能．3．弹力做功与弹性势能的关系：弹力做多少正功，弹性势能就减小多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加多少，即W 弹＝－ΔE p ．弹簧原长L 0＝15 cm ，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到L 1＝20 cm 时，作用在弹簧上的力为400 N ，问：(1)弹簧的劲度系数k 为多少？(2)在该过程中弹力做了多少功？(3)弹簧的弹性势能变化了多少？[思路点拨] 弹性势能的变化仅与弹力做功有关，弹力做正功弹性势能减少，弹力做负功弹性势能增加．弹力是变力，弹力做功可用W ＝Fl 来计算(式中F 为平均力)，或作出F －l 图象来求解．[解析] (1)根据胡克定律F ＝kl 得k ＝F l ＝F L 1－L 0＝4000.20－0.15N/m ＝8 000 N/m. (2)由于F ＝kl ，作出F －l 图象如图所示，求出图中的阴影面积，即弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F 的方向与位移l 的方向相反，故弹力F 在此过程中做负功，W ＝－12×0.05×400 J ＝－10 J. (3)弹力F 做负功，则弹簧弹性势能增加，且做功的多少等于弹性势能的变化量，ΔE p ＝10 J.[答案] (1)8 000 N/m (2)－10 J (3)增加10 J(1)弹力对物体所做的功只跟初、末位置有关，而跟具体的路径无关，虽然弹簧的弹力是变力，但它做功的特点与重力做功的特点相同．弹力做多少正功，弹性势能就减少多少，弹力做多少负功，弹性势能就增加多少．(2)弹力做的功可以通过W弹＝－ΔE p求得，也可以通过W＝Fl，或通过F－l图象中F －l图线与l轴所围的“面积”求出．(多选)一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在压缩弹簧的过程中以下说法正确的是( )A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B．物体向墙壁运动连续两段相同的位移，弹力做的功不相等C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减小D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加解析：选BD.恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以A项错误．弹簧开始被压缩时弹力小，物体移动一定的距离做的功少，进一步被压缩时，弹力变大，物体移动相同的距离做的功多，B项正确．压缩过程中，弹簧弹力方向与位移方向相反，弹簧弹力做负功，弹性势能增加，C项错误、D项正确．[随堂检测]1．关于重力势能和弹性势能，下列说法中正确的是( )A．发生形变的物体一定具有弹性势能B．重力势能和弹性势能的大小都是由相互作用的两个物体的相对位置决定的C．若规定弹簧的长度为原长时，弹簧的弹性势能为0，则弹簧压缩时弹性势能是负值，弹簧伸长时弹性势能是正值D．和所有的矢量一样，重力势能的正负代表重力势能的方向解析：选B.发生弹性形变的物体有弹性势能，有些形变不能恢复，没有弹性势能，A错误；相互作用的两个物体，当相对位置发生变化时，作用力能够做功，一定具有势能，B正确；无论弹簧压缩还是伸长，弹性势能均为正值，C错误；重力势能是标量，其正负代表能量的高低，D错误．2．如图所示的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是( )A．如图甲，跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中，杆的弹性势能B．如图乙，人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能答案：B3．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动．在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( ) A．弹簧的弹性势能逐渐减小B．弹簧的弹性势能逐渐增大C．弹簧的弹性势能先增大后减小D．弹簧的弹性势能先减小后增大解析：选D.由于在力F的作用下物体处于静止状态，此时弹簧处于压缩状态，撤去F 后，物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大．4．宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”中蕴含了一些物理知识．关于拉弓过程，下列说法正确的是()A．弓的弹性形变越大，弹性势能就越大B．弓的弹性形变越大，弹性势能就越小C．人对弓的作用力越大，弓的弹性形变越小D．人对弓的作用力越大，弹性势能就越小解析：选A.人对弓的作用力和弓对人的作用力为相互作用力，等大反向．弹性势能与物体的形变量有关．弓的弹性形变越大，弹性势能就越大，人对弓的作用力越大，弓的弹性形变越大，弹性势能越大，故A正确．5．(2020·北京东城区期末)一根弹簧的弹力F与弹簧的伸长量x之间的关系如图所示，当弹簧的伸长量由3.0 cm 变到6.0 cm的过程中()A．弹力所做的功是0.45 J，弹性势能减少了0.45 JB ．弹力所做的功是0.6 J ，弹性势能减少了0.6 JC ．弹力所做的功是－0.45 J ，弹性势能增加了0.45 JD ．弹力所做的功是－45 J ，弹性势能增加了45 J解析：选C.当弹簧的伸长量由3.0 cm 变到6.0 cm 的过程中，弹簧的弹力做负功，根据平均值法可得弹簧的弹力做功为W ＝－F Δl ＝－10＋202×0.03 J ＝－0.45 J ，所以弹簧的弹性势能增加了0.45 J ，故C 正确，A 、B 、D 错误．[课时作业]【A 组 基础过关】1．如图所示，质量为m 的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H ，将物体缓缓提高h ，拉力F 做功W F ，不计弹簧的质量，则下列说法中正确的是 ( )A ．重力做功－mgh ，重力势能减少mghB ．弹力做功－W F ，弹性势能增加W FC ．重力势能增加mgh ，弹性势能增加FHD ．重力势能增加mgh ，弹性势能增加W F －mgh解析：选D.可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到m 刚要离开地面阶段，拉力克服弹力做功W F 1＝－W 弹，等于弹性势能的增加；二是弹簧长度不变，物体上升h ，拉力克服重力做功W F 2＝－W G ＝mgh ，等于重力势能的增加，又由W F ＝W F 1＋W F 2可知A 、B 、C 错误，D 正确．2．在光滑的水平面上，物体A 以较大速度v a 向前运动，与以较小速度v b 向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B 发生相互作用，如图所示．在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时( )A ．v a ′>v b ′B ．v a ′＝v b ′C ．v a ′<v b ′D ．无法确定解析：选B.v a ′＝v b ′时，A 、B 相距最近，弹簧压缩量最大，弹性势能最大．3．如图所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F 缓慢向上提A ，直到B 恰好离开地面．开始时物体A 静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为E p1，B 刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为E p2，则关于E p1、E p2大小关系及弹性势能变化ΔE p 的说法中正确的是( )A ．E p1＝E p2B ．E p1>E p2C ．ΔE p >0D ．ΔE p <0解析：选A.开始时弹簧形变量为l1，有kl1＝mg.当B离开地面时形变量为l2，有kl2＝mg，故l1＝l2，所以E p1＝E p2，ΔE p＝0，A正确．4．如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则( )A．t1时刻小球动能最大B．t2时刻小球动能最大C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能解析：选C.0～t1时间内小球做自由落体运动，落到弹簧上并往下运动的过程中，小球重力与弹簧对小球弹力的合力方向先向下后向上，故小球先加速后减速，t2时刻到达最低点，动能为0，A、B错；t2～t3时间内小球向上运动，合力方向先向上后向下，小球先加速后减速，动能先增加后减少，C对；t2～t3时间内由能量守恒知小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能减去小球增加的重力势能，D错．5．一根弹簧的弹力—位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量8 cm 到伸长量4 cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为( )A．3．6 J，－3．6 J B．－3．6 J，3．6 JC．1．8 J，－1．8 J D．－1．8 J，1．8 J解析：选C.F－l图线与l轴围成的面积表示弹力做的功．W＝12×0.08×60 J－12×0.04×30J＝1.8 J，弹性势能减少1.8 J，C正确．6．如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球所受重力为G，静止时小球在A处．今用力F竖直向下压小球使弹簧缩短x，让小球静止在B处，则( )A．小球在A处时弹簧的弹力为零B．小球在B处时弹簧的弹力为kxC．小球在A处时弹簧的弹性势能较大D．小球在B处时弹簧的弹性势能较大解析：选D.小球处于A位置时，保持静止状态，受重力和弹簧弹力作用，二力平衡，故弹力等于重力，即G＝kx1，故A错误；小球处于B位置时，保持静止状态，受重力、压力F 和弹簧弹力作用，根据共点力平衡条件有F＋G＝F弹，根据胡克定律，有F弹＝k(x1＋x)，得F弹＝G＋kx，故B错误；弹簧的压缩量越大，弹性势能越大，故C错误，D正确．7．(多选)在一次“蹦极”运动中，人由高空下落到最低点的整个过程中，下列说法正确的是()A．重力对人一直做正功B．人的重力势能一直减小C．橡皮绳对人一直做负功D．橡皮绳的弹性势能一直增加解析：选AB.整个过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小；人从高空下落到橡皮绳达到原长的过程中，橡皮绳不做功，此后橡皮绳一直做负功，弹性势能一直增加，正确选项为A、B.8．如图所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处，另有一小球，现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能．(1)还需要的器材是________、________．(2)以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对________的测量，进而转化为对________和________的直接测量．(3)为了研究弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量的关系，除以上器材外，还准备了三个轻弹簧，所有弹簧的劲度系数均不相同，试设计记录数据的表格．答案：(1)天平刻度尺(2)重力势能质量上升高度(3)设计的数据表格如下表所示小球的质量m＝________kg弹簧劲度系数k/(N·m－1)压缩量x/m上升高度h/mE＝mgh/JABC9．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0．5 kg的物块相连，如图甲所示．弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0．2．以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴．现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示．物块运动至x＝0．4 m处时速度为零．则此时弹簧的弹性势能为(g＝10 m/s2)( )A．3．1 J B．3．5 JC．1．8 J D．2．0 J解析：选A.物块与水平面间的摩擦力为f＝μmg＝1 N．现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图象面积表示功可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功W f＝fx＝0.4 J．外力所做的总功转化为弹簧的弹性势能，所以此时弹簧的弹性势能为E p＝3.1 J，选项A正确．10．(多选)某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型．图中K 1、K2为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述正确的是( )A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变解析：选BD.不同弹簧的缓冲效果与弹簧的劲度系数有关，选项A错误；在垫片向右运动的过程中，由于两根弹簧相连，它们之间的作用力为作用力与反作用力，故大小相等，选项B正确；由于两弹簧的劲度系数不同，由胡克定律可知，两弹簧的形变量不同，又两弹簧的原长相等，故两弹簧的长度不相等，选项C错误；在垫片向右运动的过程中，由于弹簧的弹力做功，故弹性势能将发生变化，选项D正确．11．(多选)如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x．关于拉力F、弹性势能E p随伸长量x的变化图象正确的是( )解析：选AD.因为是缓慢拉伸，所以拉力始终与弹簧弹力大小相等，由胡克定律知F＝kx，F－x图象为倾斜直线，A对，B错．因为E p∝x2，所以D对，C错．12．通过探究得到弹性势能的表达式为E p ＝12kl 2，式中 k 为弹簧的劲度系数，l 为弹簧伸长(或缩短)的长度，请利用弹性势能表达式计算下列问题．放在地面上的物体上端系在劲度系数k ＝400 N/m 的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示，手拉绳子的另一端，当往下拉 0．1 m 时物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h ＝0．5 m 高处．如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，求拉力所做的功以及弹性势能的大小．解析：弹性势能E p ＝12kl 2＝12×400×0.12 J ＝2 J 此过程中拉力做的功与弹力做的功数值相等，则有W 1＝W 弹＝ΔE p ＝2 J刚好离开地面时G ＝F ＝kl ＝400×0．1 N ＝40 N又物体缓慢升高，F ＝40 N物体上升h ＝0．5 m ，拉力克服重力做功W 2＝Fl ＝mgh ＝40×0．5 J ＝20 J拉力共做功W ＝W 1＋W 2＝(20＋2) J ＝22 J ．答案：22 J 2 J。
学案4：7.5探究弹性势能的表达式
7.5 探究弹性势能的表达式【学习目标】1．弹力对物体做正功，弹簧的弹性势能减少，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加。
弹力做了多少功，弹性势能就变化多少。
2．弹簧的弹性势能的大小跟劲度系数和形变量有关，其表达式为E p ＝12kl 2，其中l 表示弹簧的形变量而不是长度。
3．弹簧的弹性势能也具有相对性，一般取弹簧处于原长时弹性势能为零。
【知识梳理】一、弹性势能1．概念：发生 的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。
2．弹性势能与重力势能同属于势能，由此，影响弹性势能的因素猜想如下：[说明](1)弹性势能大小与弹力做功有关，弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增大。
(2)弹性势能大小与弹簧形变量大小有关，形变越大，弹性势能越大。
[选一选]关于弹性势能，下列说法错误的是( )A ．发生弹性形变的物体都具有弹性势能B ．只有弹簧在发生形变时才具有弹性势能C ．弹性势能可以与其他形式的能相互转化D ．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳二、弹性势能(变化)大小探究1．弹力做功特点：随弹簧的变化而变化，还因弹簧的不同而不同。
2．弹力做功与弹性势能的关系3.“化变为恒”求拉力做的功W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋……＋F nΔl n。
4．F-l图象面积意义：表示的值。
[注意]对于同一个弹簧伸长和压缩相同的长度时弹性势能是一样的，所以对于某一弹性势能可能对应着弹簧伸长和压缩两个不同的状态。
[判一判]1．不同弹簧发生相同的形变量时弹力做功相同( )2．同一弹簧发生不同的形变量时弹力做功不同( )3．弹簧弹力做正功时，弹簧弹性势能增加( )4．作用在同一弹簧上的拉力越大，弹簧的弹性势能越大( )【重点难点突破】知识点一、对弹性势能的理解1.弹性势能的产生及影响因素2．弹性势能的两个特性(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。
(2)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能。
【学霸笔记】物理必修二7.5探究弹性势能的表达式
新课标物理学讲义----力学 第七章 机械能守恒定律 1 第五节 探究弹性势能的表达式
一、探究弹性势能的表达式
1、弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能。
2、猜想相关量：k 、x
3、步骤：（弹簧弹力做功与弹簧伸长量之间的关系）
①结论：弹簧弹力做正功，弹性势能减小；弹簧弹力做负功，弹性势能增大。
②弹簧弹力做功等于弹性势能变化的负值。
p F E W ∆-=
③研究弹簧弹力做功
4、弹力做功分析：
面积法（平均作用力法）：
()()()()()
222212212111221x x k x x kx kx W x x F F W F F --=-+-==-+-= ()12212221222
1212P P P E E kx kx x x k W E -=-=-=-=∆ 5、结论：22
1kx E P = 二、弹性势能
1、表达式：22
1kx E P = 2、理解：
①弹簧的弹性势能只与k 、x 有关，与研究对象的运动情况等都无关。
②弹性势能为一状态量，即某时刻发生形变量时弹簧具有的能量。
③弹性势能为相对量，表达式选取的势能零点为原长。
（一般与原长为势能零点） ④弹性势能为标量，如果取原长为势能零点，则弹性势能具有非负性。
⑤同一根弹簧，拉伸或压缩同样的形变量，弹性势能相同。
⑥使用范围：弹簧。
无特殊说明橡皮筋也适用。
⑦弹性势能具有系统性，即它是发生弹性形变的物体各部分由于弹力而共同具有的能量。
3、小球在弹簧弹力作用下的做功能量分析：
O →A
A →O
O →B
B →O。
高中物理 6.探究弹性势能的表达式.doc
探究弹性势能的表达式发生弹性形变的物体，具有对外作功的本领，因此发生弹性形变的物体具有能，这种形式的能称之为弹性势能，用EP 表示。
减少多少，弹力做了多少负功，弹性势能就增加多少。
即：△E P =-W T弹簧的弹性势能与哪些因素有关呢？科学探究可分为理论探究和实验探究两类，我们先从实验的角度来探究一下弹性势能的表达式。
请你设计一个实验方案，然后与周围的同学交流实验原理和操作方法，论证方案的可行性，进一步完善你的方案。
参考案例1：探究弹性势能与弹簧形变量的关系如图2所示，水平桌面上贴有标尺，左端有一固定档板。
弹簧水平放置在听一听老师是怎样处理上述问题的。
参考案例2：如图3所示，在铁架台上挂一根劲度系数为k 的弹簧，弹簧的下端连着一个小球，这样就可以构成一个竖直方向的弹簧振子。
弹簧的原长在A 点，挂上小球后自由静止的位置在O 点。
若将小球从A 点由静止释放，小球可在AOB间往复运动。
理论和实验均表明：在忽略空气阻力的情况下，OA 和OB 总是对称的。
你能否求出小球在B 点时弹簧的弹性势能？你是怎么考虑的？画一画你的思维流程图。
设小球的质量为m ，OA 间的距离为x 0，AB 间的距离为x ，则x =2x 0，小球在A 点时，弹簧的弹性势能为0，在B 点时弹簧的弹性势能为Bp E ，从A 到B 过程弹力做的功为W T你能写出表示小球在A 点时的物理特征方程吗？小球从A 运动到B 的过程，你能用什么物理规律来表述？你是通过什么过渡量，把待求量与已知量挂钩的？你得到了弹性势能的表达式吗？能说一说它的物理意义吗？参考解答：对小球，在O 点处于平衡状态，由平衡条件得mg =kx 0……………………………………………………………………………..①从A 到B 的过程，由动能定理得0=+T W mgx ……...②又x =2x 0..............................................................................③解①②③式得221kx W T -= 弹力做负功，弹性势能增大，小球在B 点时弹簧的弹性势能为221kx E P =，这表明弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数成正比，跟弹簧的形变量的二次方成正比。
高中物理备课参考 探究弹性势能的表达式
第7章第5节 探究弹性势能的表达式一、探究弹性势能的过程（1）弹性势能与重力势能都是物体凭借其位置而具有的能。
重力势能的大小与物体的质量和高度有关，类比重力势能的决定因素，猜测弹性势能的决定因素。
① 可能与弹簧被拉伸（或压缩）的长度有关。
这是因为，与重力势能相类比，重力势能与物体被举起（或下降）的高度有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸（或压缩）的长度有关。
重力势能与高度成正比，但是弹性势能与弹簧被拉伸（或压缩）的长度则不一定成正比，在地球表面附近可认为重力不随高度变化，而弹力在弹簧形变过程中则是变力。
② 可能与弹簧的劲度系数有关。
这是因为，不同弹簧的“软硬”程度不同，即劲度系数不同，使弹簧发生相同长度的形变所需做的功也不相同。
（2）类比重力势能的定义方法，弄清弹簧弹力的功与弹性势能的关系。
当弹簧的长度为原长时，我们设它的弹性势能为0，弹簧被拉长或缩短后就具有了弹性势能。
我们研究弹簧被拉长的情况，那么弹簧的弹性势能应该与弹簧弹力所做的功相等。
可见，研究弹性势能的表达式，只需研究弹簧弹力做功的表达式。
（3）计算弹簧弹力的功在拉伸弹簧的过程中，弹簧弹力是随弹簧的形变量的变化而变化的，弹簧弹力还因弹簧的不同而不同。
因此，弹簧弹力做功不能直接用功的公式W=Flcosα。
与研究匀变速直线运动的位移方法类似，就是将弹簧的形变过程分成很多小段，每一小段中近似认为拉力是不变的。
要直接计算上述各小段功的求和式是较困难的。
与匀变速直线运动中利用v — t 图象求位移x 相似，我们可以画出F — l 图象，如图2-5-2所示。
每段弹簧弹力的功就可用图中细窄的矩形面积表示，对这些矩形面积求和，就得到了由F 和 l 围成的三角形的面积如图2-5-3所示，这块三角形面积就表示弹簧弹力在整个过程中所做的功。
弹簧弹力在整个过程中所做的功为 W=212k l ∆ （4）弹性势能的表达式W= 212k l ∆ （其中，k 是弹簧的劲度系数，Δl 是弹簧的伸长量或压缩量）二、弹力做功与弹性势能变化的关系如图2-5-6所示，弹簧左端固定，右端连一物体，O 点为弹簧的原长处。
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二知、道弹 探什性究势弹么能性势(变因能化表)素大达小式有探的究思关路．？弹簧弹力做正功时，弹簧的弹性势能如何变
3．知道弹力做功和弹性势能变化的关系．
化？做负功时呢？ 1．关系：弹力做功是弹性势能变化的唯一量度．弹力做多少正功，弹性势能就减少多少；
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3．知道弹力做功和弹性势能变化的关系．
错针误对； 训远练 ，关于弹弹簧簧的弹的性势形能，变下列量说法必中正须确的怎是 样？由此设
想，对同一条弹簧而言，弹性势能与 图7－5－1 1．关系：弹力做功是弹性势能变化的唯一量度．弹力做多少正功，弹性势能就减少多少；
D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加 答案 弹簧形变量越大，小球弹得越远，弹性势能与弹簧形变量有关．弹簧弹力做正功时，弹簧的弹性势能减少；
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5 探究弹性势能的表达式
二、弹性势能(变化)大小探究 1．弹力做功与弹性势能变化的关系
2．“化变为恒”求拉力做功：W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋ _F_N_Δ_l_n_．
3．“F－l”图象面积的意义：表示_弹__力__功__的值．
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5 探究弹性势能的表达式
想一想 重力势能Ep＝mgh与高度成正比，弹簧的弹性势能 是否与形变量成正比？ 答案 否．因为举重物时，重力不变，而拉弹簧时拉得越 长，拉力越大，所以弹性势能与形变量不成正比．
它们压缩相同的长度时，案 C
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5 探究弹性势能的表达式
解析 所有发生弹性形变的物体都具有弹性势能，A 错；弹簧 伸长和压缩时都具有弹性势能，B 错；根据弹性势能的表达式 Ep＝12kx2，C 对；火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹 簧劲度系数大，所以压缩相同长度时火车车厢底下的弹簧具有 的弹性势能大，D 错．
《探究弹性势能的表达式》
探究弹性势能的表达式引言弹性势能是物理学中一个重要的概念，用来描述弹性体在变形过程中存储的能量。
弹性势能与物体的弹性性质密切相关，在力学、固体力学和材料科学等领域广泛应用。
本文将探究弹性势能的表达式及其应用。
1. 弹性势能的定义弹性势能是指物体在受到外力作用发生形变时，由于其弹性性质而能够储存的能量。
当物体受力发生形变时，其内部分子或结构会发生变动，从而使得物体具有剪切、拉伸或压缩的能力。
这种能力使得物体在形变过程中能够储存能量，称为弹性势能。
2. 弹性势能的表达式弹性势能的表达式可以根据材料的不同性质和形变方式而有所不同。
以下为几种常见的弹性势能的表达式：2.1 丝杆的弹性势能对于一个细长丝杆，在拉伸或压缩形变时，其弹性势能可以通过以下公式计算：U = (1/2) * k * x^2其中，U为弹性势能，k为丝杆的弹性系数，x为丝杆的形变量。
2.2 弹簧的弹性势能对于一个弹性恢复力如胡克定律所描述的理想弹簧，在拉伸或压缩形变时，其弹性势能可以通过以下公式计算：U = (1/2) * k * x^2其中，U为弹性势能，k为弹簧的弹性系数，x为弹簧的形变量。
2.3 橡胶材料的弹性势能对于橡胶等类似材料的拉伸形变，其弹性势能可以通过以下公式计算：U = (1/2) * k * (l - l0)^2其中，U为弹性势能，k为材料的弹性系数，l为材料的形变量，l0为原始长度。
2.4 压缩气体的弹性势能对于压缩气体的体积形变，其弹性势能可以通过以下公式计算：U = (1/2) * k * (V - V0)^2其中，U为弹性势能，k为气体的弹性系数，V为气体的体积，V0为原始体积。
3. 弹性势能的应用弹性势能的应用广泛，下面列举几个常见的应用场景：3.1 弹簧振子弹簧振子是利用弹簧的弹性势能进行振动的一种装置。
当弹簧受力发生形变后，会储存弹性势能，并在被释放时，将储存的能量转化为振动能。
3.2 材料的力学性质评估弹性势能可以用于评估材料的力学性质，如弹性模量和杨氏模量等。
高一物理探究弹性势能的表达式
EP
2 ＝kΔl /2
Δl为弹簧的伸长或缩短量
k为弹簧的劲度系数
练 习
多项 关于弹性势能，下列说法中正确的是： A、任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能 B、任何具有弹性势能的物体，都一定是发生了弹性 形变 C、物体只要发生形变就一定有弹性势能 D、弹簧的弹性势能只跟弹簧的形变量有关
练 习
多项
如图，在一次“蹦极”运动中， 人由高空跃下到最低点的整个过 程中，下列说法正确的是： A.重力对人做正功
举重时杠铃的重力与它 的位置高低无关
弹簧的弹力与它伸长的多少有关
3. 弹 簧 的 弹 性 表 达 式 到 底 如 何 确
类比思想
重力势能
入 手
W=ΔEP减小 W克=ΔEP增加
重力做功
4.
弹 簧 弹 性 势 能 与 拉 力 做 功 关 系
l0
Δl
m l’ F
W =EP
拉
能直接用
W=Flcosα来求W ？
温 故 知 新
如图所示，重物A的质量为m，置于水平地 面上，其上表面联结一根竖直的轻质弹簧， 弹簧的长度为l0劲度系数为k。现将弹簧的 上端P缓慢地竖直山提一段H，使重物A离 地面时，重物具有的重力势能为多少？
P k A
观 察
两张图中的 物体有什么 共同点？
7.5探究弹性势能的表达式
1. 弹 性 势 能
练 习
单项 在光滑的水平面上，物体A以较大的速度va向右运动， 与较小速度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的 物体B发生相互作用，如图所示。在相互作用的过程 中，弹簧的弹性势能最大时： A、va >vb B、va <vb C、va =vb D、无法确定
vA A vB
探究弹性势能的表达式
练 习
4、在光滑的水平面上，物体A以较大 的速度va向右运动，与较小速度vb向同 一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B 发生相互作用，如图所示。在相互作 用的过程中，弹簧的弹性势能最大时： A、va >vb v v B、va <vb B A C、va =vb D、无法确定
A B
5、在水平面上竖直放置一轻质弹簧，有一物 体在它的正上方自由落下，在物体压缩弹簧到 速度减为零时 A．物体的重力势能最大 B．物体的动能最大 C．弹簧的弹性势能最大 D．弹簧的弹性势能最小
1 2 W1 kl 2
︰ ︰
1 1 2 3 2 2 W2 k (2l ) kl kl 2 2 2 1 2 3 2 W1︰W2= kl - kl =1︰3。 所以，W1与W2的比值 2 2
练 习
1、关于弹性势能，下列说法中正确的是： A、任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能 B、任何具有弹性势能的物体，都一定是发生 了弹性形变 C、物体只要发生形变就一定有弹性势能 D、弹簧的弹性势能只跟弹簧的形变量有关
弯 曲 的 撑 杆
拉 开 的 弓
压缩的弹簧
弹性势能
Hale Waihona Puke 发生弹性形变的物体的各部分之间， 由于有弹力的相互作用而具有的势能 叫弹性势能。
如何求弹性势能的表达式？
重力势能 与 m 和 h有 关 重力势能 与重力做 功有关 分析 重力 做功
重力势能 Ep=mgh
弹性势 能与什 么因素 有关
弹性势能 与弹力做 功的关系
l1 l2 l3
F 1, F 2, F 3 ,
W1 F1l1 W2 F2 l2 W3 F3l3
W F1l1 F2l2 F3l3
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1、如何定义“势能”？
相互作用的物体与其相对位置有关的能量。
2.什么叫重力势能？
物体由于被举高而具有的能
由物体和地球的相对位置决定能。 物体的重力mg与它所在位置的高度h的乘积“mgh” 。
3.重力做功与重力势能有什么关系？
WG= -△EP
重力做功等于重力势能增量的负值
※
探究弹性势能的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ达式
于弹簧弹性势能的变化量
二、2、如何求弹簧的弹力（变力）做的功
W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…
积 分 思 想 微 分 思 想
把弹簧从A到B的过程分成很多小段
Δl1,Δl2,Δl3…
F1、F2、F3 …
在各个小段上，弹力可近似认为是不变的
二、2、如何求弹簧的弹力（变力）做的功
W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…
例 将弹簧拉长或压缩x，弹力大小变化
相同，关于弹力做功和弹性势能变化的正 确说法为（ BCD ） A、拉长时弹力做正功，弹性势能增加；压
缩时弹力做负功，弹性势能减小；
B、拉长和压缩时弹性势能均增加；
C、拉长或压缩x时，弹性势能改变相同；
D、形变量相同时，弹性势能与劲度系数
有关
练 习
多项
如图，在一次“蹦极”运动 中，人由高空跃下到最低点 的整个过程中，下列说法正 确的是： A.重力对人做正功 B.人的重力势能减小了 C.“蹦极”绳对人做负功
5、关于重力势能的几种理解，正确的是（ BC ） A、重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功 B、相对于不同的参考平面，物体具有不同数值的重力 势能，但这并不影响研究有关重力势能的问题 C、在同一高度将物体不论向何方向抛出，只要抛出时 的初速度大小相同，则落地时减少的重力势能必相等 D、放在地面的物体，它的重力势能一定等于零
重力做的功等于重力势能增量的负值 WG= -△EP
重力做正功：重力势能减少 重力做负功：重力势能增加
弹力做的功等于弹簧的弹性势能增量的负值
弹力做正功：弹性势能减少 弹力做负功：弹性势能增加
功是能量转换的量度
二、探究弹性势能的表达式
探究问题一：弹性势能可能与哪些因素有关？ 探究问题二：你将从什么知识入手研究影响弹 性势能的因素？ 探究问题三：这里弹力有什么特点？如何计算 弹力做功？
练 习
单项
如图所示，在光滑的水平面上有一物体， 它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在 墙上，在力F作用下物体处于静止状态。 当撤去F后，物体将向右运动，在物体向 右运动过程中下列说法正确的是： A、弹簧的弹性势能逐渐减小 F B B、弹簧的弹性势能逐渐增大 C、弹簧的弹性势能先增大再减小 D、弹簧的弹性势能先减小再增大
联想
v
v
回 忆：
怎 样 vo vo o o 计 t t v v 算 这 vo vo 个 o o t t 求 在v t 图象中，物体的位移： 和 式？ x S面积
二、2、如何求弹簧的弹力（变力）做的功 F F 拉 力 做 o o 功 l l F F 的 k l 计 算 o o l l l 方 法 求变力做功的方法：
类比；猜想
1、重力势能与重物被举起或下降的高度有关， 那么弹性势能可能与————有关？ 2、还可能与————有关？
1、质量为1Kg的物体从5米高处落下， 50J 则：（1）重力做功？ （2）重力势能的变化量？ -50J （3）重力势能的增量？ -50J （4）重力势能的减少量？ 50J 2、将质量为1Kg的物体从地面移到6米高 -60J 处，则（1）重力做功？ （2）克服重力做功？ 60J （3）重力势能的变化量？ 60J （4）重力势能的增量？ 60J （5）重力势能的增加量？ 60J
D.“蹦极”绳的弹性势能增加 了
3、在水平面上竖直放置一轻质弹簧，有一物体 在它的正上方自由落下，在物体压缩弹簧速度减 为零时（ C ）
A．物体的重力势能最大
B．物体的动能最大
C．弹簧的弹性势能最大
D．弹簧的弹性势能最小 E、在未接触弹簧时，小球加速度不变，在 压缩弹簧的过程中加速度逐渐减小
4、一物体以初速度v0冲向与竖起墙壁相连的轻质弹 簧，墙壁与物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中， 下列说法正确的是：（ ） BD A、物体对弹簧的功与弹簧的压缩量成正比 B、物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不等 C、弹力做正功，弹簧的弹性势能减小 D、弹力做负功，弹簧的弹性势能增加
6、关于物体的重力势能，下列说法正确的是( ABD ) A、当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少； B、物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加； C、地球上一个物体的重力势能都有一个确定值； D、重力势能是物体和地球所共有的，而不是物体所单独具有 的。
三：弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系
二、1、探究弹性势能的表达式方法 • 探究问题一：弹性势能可能与哪些因素有 关？ K △L • 探究问题二：你将从什么知识入手研究影 响弹性势能的因素？ 弹力做功 • 探究问题三：这里弹力有什么特点？如何 计算弹力做功？ 1、弹力是变力。2、拉力做 功等于克服弹簧弹力做的功
类比；猜想
猜 想 ： 猜 猜 猜
2 1 = KL 在F l 图象中： W S面积 2
二、弹性势能的表达式 说明： 1、一般规定弹簧在原长时，弹簧的弹性 势能为零 2、L为弹簧的伸长量货压缩量 3、L，Ep具有相对性
三：弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系
1、弹簧弹力做正功：弹性势能减少
弹簧弹力做负功：弹性势能增加 2、表达式：
一、弹簧的弹 性势能可能与 哪些物理量有 关？ 二、弹簧的弹 性势能与弹力 做的功有什么 关系？
k一定，Δl越大，弹性势能越大 Δl一定，k越大，弹性势能越大
类比：
WG = mgh1 - mgh2 = －ΔEp
W弹= －ΔEp
三、拉力做的 W拉 = －W弹＝ΔEp 功与弹力做的 功有什么关系？ 拉力做功等于克服弹簧弹力做的功，也等
平度第一中学 张会波
学习任务
• 一、弹性势能的概念 • 二、探究弹性势能的表达式
1、探究弹性势能的表达式方法 2、如何求弹簧弹力（变力）做的功
• 三、弹簧弹力做功与弹性势能 变化的关系
• 演示：为什么松手后圆珠 笔会跳起来？
观 察
三张图中的 物体有什么 共同点？
一、弹性势能 发生弹性形变的物体各部分之间由于弹 力的相互作用而具有的势能