10.1《函数的图象(1)》

1.在某一问题中，保持不变 的量叫常量，可以取不同数值 的 量，叫做变量.
2.函数：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于 x的每—个值，y都有__唯__一__确_定__的__值___与之对应，我们就把 y叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a时，y 的值是b，就把b叫做x=a时的函数值.
观察这条曲线，思考下列问题：
（1）从放水开始到放水10s时，饮料瓶内水面下降的高度是多少？从放水后10s到
放水后20s呢？
5mm，5mmຫໍສະໝຸດ （2）随着放水时间t的逐渐增大，饮料瓶内水面下降的高度L的变化趋势是怎样
的？
逐渐增大
（3）t每增大10s，L的变化情况相同吗？ 不相同
（4）估计当t=55s，L的值是多少？你是怎样估计的？
Ｃ.甲和乙两人同时到达目的地；
Ｄ.相遇后，甲的速度小于乙的速度．
根据图象信息，以上说法正确的是
（ Ｂ）
s/km
20
甲
乙 A.1个 B.２个
C.３个 D.４个
O 0.5 1
t/h
2 2.5
龟兔赛跑
龟兔赛跑的故事: 领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉, 当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已 经来不及了,乌龟先到达了终点………现在用 S 1 和 S 2 分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列 图象中，能够表示S 和t之间的函数关系式的是（ C ）
Ａ．李华先到达终点
Ｂ．弟弟的速度是8米／秒
Ｃ．弟弟先跑了10米
Ｄ．弟弟的速度是10米／秒
s/米
t/秒
中考实战
甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知
乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间
t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：
Ａ.他们都骑了２０km；
Ｂ.乙在途中停留了０.５h；
探 两点的坐标吗？你能解释这两个点坐标的实际意义吗？
究
（5）从4时到14时气 温发生了怎样的变化？
曲线是怎样刻画这种
变化的？
（6）你从图上还能
得到哪些信息？
用图像表示变量之间函数 关系的方法叫做图像法
例1：小亮步行从家去书店，用一段时间选择自己需要的书籍，然后回家.
小亮和家的距离与他离开家之后的时间之间的函数关系如图所示，根据图像回 答下列问题： （1）小亮用多少时间走到书店？（20分钟）小亮家距书店多远？（900米） （2）小亮在书店停留多长时间？（20分钟）回家用了多长时间（？15分钟）
估计当t=55s时，L的值是25（mm），是从图象上和表格中估计的.
（5）你发现在水面下降高度L和放水时间t的 变化过程中，L是t的函数吗？哪一个变量 是自变量？
它们之间的函数关系是如何表达的？
（6）通过上面的问题，你体会用图象表示函数关系有什么优点？
用图象可以直观、形象地 刻画变量之间的函数关系 和变化趋势.
（3）小亮去书店和回家的 步行速度各是多少？
( 45米/分、60米/分)
（4）小亮从家里走出10分 钟离家多远？（450米）
走出50 分钟离家多远？（300米）
甲、乙两工程队参与水利建设，两对施工的的土方量与所用时 间的函数图像如图所示，请根据图像回答问题：
（1）乙工程队比甲工程队晚开工几天？早完工几天？ （2）甲工程队在施工中间休息了几天？ （3）甲工程队在在哪一时间段内施工进度最快？ （4）从图像中你还能得到关于甲、乙两工程队施工的那些信息？
3.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直而且有公共原点的数 轴，水平的一条叫做x轴或横轴，习惯上取向 右 的方向为正方 向， 铅直 的一条叫做 y轴 或 纵轴，取向上的方向为正方向，这就 组成了平面直角坐标系.
打开铁夹，使水由塑料管流入水杯，分别记下从放水开始到10秒、 20秒、30秒、⋯、100秒时，瓶内水面下降的高度L.下表是小亮 实验小组得到的数据：
复习回顾
1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行 驶时间为t小时，则s与t的函数关系式是 S=60t ； 2.右表是我国人口统计表， 人口数y是年份x的函数吗?
3.如图是体检时的心电图，其中 横坐标x表示时间，纵坐标y表示 心脏部位的生物电流，y是关于x 的函数吗？
这里用了函数的哪几种表示方法？
S/m
S/m
s1
s2
X/s
O
O
s1 s2
S/m X/s
O
S/m
s1
s1
s2
s2
X/s
X/s
O
A
B
C
D
如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上 的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小 时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80/3千米/时； ④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少. 其中正确的说法 共有（ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
将表中每对t和L的数据作为点的坐标，在以t为横轴、L为纵轴的 直角坐标系中描出各点，并将描出的点用平滑的曲线一次连接 起来（图10-2）.
图10-2利用饮料瓶内水面与放水时间 的变化曲线表达了它们之间的函数关系， 其中t是自变量.我们把这条曲线称作 L和t的函数关系的图象. 像这样用图象表示变量之间函数关系 的方法叫做图象法.
（2）水箱的最大贮水量是多少升？
（3）当淋浴开始后15min，水箱中还 有水多少升？
下图是某气象站记录的某一天昼夜气温变化的曲线，请根 据此图回答下列问题：
（1）这天6时、8时和20时的气温T各是多少？
新 （2）怎样确定这天某一时刻t的气温T？
知 （3）这条曲线反映的是哪两个变量之间的关系？ （4）请你找出曲线上位置最高和最低的点，你能分别说出这
0.8 0.6
O8
25 28
根据图象回答下列问题：
58 68 x/min
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多 少时间？
（4）小明读报用了多长时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均 速度是多少？
2．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里
500
x/分 O 10 20 30 40 50
500
x/分 O 10 20 30 40 50
A．
B．
C．
D．
3 ．李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人
同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中，
分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信
息可知，下列结论中正确的是（ B ） ．
青岛出版社（最新）
八年级下册 10.1 函数的图像
卖 车 全 程 话术 ，90%的新手 汽车销 售一看 就能学 会 以 下 是 一 位销 售顾问
接 待客户 的全程 记录， 老师的 点评很 犀利啊 ，对比 一下， 看看自 己做得 怎么样 呢？ 以 下为销 售顾问 与客户 的全程 对话，S代表销 售顾问 ，C代 表客户 ： S：您 好！ 有 什 么 能 帮 到你的 ？ C ： 随 便 看一 下。（ 男） 点 评 ： 没有 用封闭 式选择 问 题 问 候 顾 客。比 如：欢 迎光临 XX店， 请问您 是看车 、保养 还是找 人？ S： 有 没 有 大 概 想了解 哪款车 型？ C ： 了 解XX 车型。 （女） 点 评 ： 太 快 进 入车型 了解， 没有邀 请客户 入座， 聊聊需 求分析 。 S：你好 ，这是 我的名 片， 叫 我 小 X 就 行了， XX车型 就在这 里了。 点 评 ： 没 有马上 询问客 户姓名 ，这是 典 型 的 没 有 形成销 售顾问 的条件 反射。 C ： 这 款 多少钱 ？（女 ） S： 你 看 这 款车的 话，它 是从9 万多到1 2万这 样一个 区间。 点 评： 没有 了解需 求，
甲组在途中停留了5 min；③甲、乙两组同时到达景点 ；④相遇后，乙组的速度小于甲组的速度．根据图象信 息，以上说法正确的有 ①② ．
s/km 55
拓展 从图象中 还能获得哪些信息？
乙 甲
t/min O 10 20 30 40 50 60 70
甲、乙两工程队参加同一项水利建设.图10-4是在直角坐标系中画 出的甲、乙两工程队施工的土方量V（m3）与施工时间t（天）的 函数图像.请根据图象回答下列问题：
练一练
下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐， 接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表 示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线 上． y/km
0.8 0.6
O8
25 28
58 68 x/min
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时
间？
练一练 y/km 小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家
（1）乙工程队比甲工程队玩开工几天？ 早完工几天？
（2）甲工程队在施工中间休息了几天？
（3）甲工程队在哪一段时间内施工进度 最快？ （4）从图象中你还能得到哪些信息？
课本135页 练习1
应用
八年级（2）班从学校出发去某景点旅游，全班分 成甲、乙两组．甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车．已 知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程 s（单位：km） 和行驶时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示：
s/km 55
乙 甲
t/min O 10 20 30 40 50 60 70
应用
给出下列说法：①学校到景点的路程为55 km；②
报 价是徒 劳的， 这样报 价是想 影响客 户什么 呢？不 得而知 ，这样 报价是 想从客 户 嘴 里得到 什么信 息呢？ 是想客 户准备 在这个 区间里 挑一台 买吗？ 还是什 么？而 且 没 有从客 户购车 用途、 购车关 注点开 始询问 。我们 每句话 都要有 个目的 ，都要 以