华东师大版九年级上册数学22.3第2课时利用一元二次方程解决平均变化率、利润问题
华东师大版九年级数学上册《22章 一元二次方程 22.3 实践与探索 增长率问题》公开课教案_2
22.3.2实际问题与一元二次方程（增长率问题）教学目标：1.理解并掌握利用一元二次方程的知识解决实际问题的思路和一般步骤；2.学会将实际问题转化为数学模型，进一步体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型；3.根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，培养分析问题、解决问题的能力.教学重点：利用一元二次方程对实际问题进行建模，从而解决实际问题.一.问题探究：1、某厂今年一月份的总产量为100吨，二月份总产量为120吨，三月份总产量为144吨，则一月到二月的增长率为多少？二月到三月的增长率是多少？二.新课2、某厂今年1月份的总产量为500吨，设平均每月增长率是x 则：二月份总产量为吨；三月份总产量为吨。
（填含x的式子）3.某型号的手机连续两次降价,若两次降价的百分率都为x,手机原来售价1285，则：第一次降价后，手机的售价为( ) 元；第二次降价后手机的售价为( ) 元（填含x的式子）总结：类似地这种变化率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是基数量a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为：a（1+x）2=b例题：阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？三.巩固练习1.某种水果2015年产量是100吨，到2017年产量是144吨，求（1）该水果产量的年平均增产率是多少？（2）如果2018年仍保持年平均增产率不变，请你预算一下2018年该水果产量是多少？2.上海世博会的某种纪念品原价是168元，连续两次降价后售价为128元，求平均每次降价的百分率是多少？四.拓展3.市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率.五.课堂小结1、平均增长（降低）率公式a（1±x）2=b2、注意：（1）1与x的位置不要调换，增长取“+”，下降取“-”，，（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法，注意验根，看是否符合实际意义。
秋九年级数学上册 第22章 一元二次方程 22.3 实践与探索 第2课时 用一元二次方程解决平均变化
第2课时用一元二次方程解决平均变化率、利润问题知识点 1 平均变化率问题1．［2017·某某］某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则( )(1＋x(1－x(1＋x)2[(1＋x)＋(1＋x)22．［教材练习第3题变］式2016年某县GDP总量为1000亿元，计划到2018年全县GDP 总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县后两年GDP总量的年平均增长率为( )A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%3．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，连续两次降价处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价的百分率相同，则每次的降价率为( )A．8% B．18% C．20% D．25%4．某学校图书馆去年年底有图书6万册，，求今、明两年图书馆图书册数的年平均增长率．5．［2017·襄阳］受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，则该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？知识点 2 利润问题6．某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出(320－10a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%.如果商店计划要获利400元，那么每件商品的售价应定为________元．7．水果店X阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克．通过调查发现，元，每天可多售出20千克，为保证每天至少售出260千克，X阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是____________千克(用含x 的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，X阿姨需将每千克的售价降低多少元？8. 某面粉厂10月份生产面粉100吨，这样1至10月份的生产量恰好完成全年的生产任务，为了满足市场需求，计划到年底再生产231吨面粉，这样就超额完成全年生产任务的21%，则11，12月的生产量的月平均增长率为( )A．10% B．31% C．13% D．11%9．某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1000个．经市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出100个；每降价1元，则每星期可多卖出100个．已知进价为每个20元，当鼠标垫的售价为________元/个时，每星期的利润为9600元．10．随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年烟花爆竹的销售量为20万箱，到2017年烟花爆竹的销售量为9.8万箱．求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率．11．［2017·某某］列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查发现：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元/个时，厂家每天可获利润20000元．12．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元/件销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件．批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查得知：每件售价每降低1元，可多售出10件，但最低销售单价应高于购进的价格．第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元/件．设第二个月每件降价x元．(1)填表(不需要化简)：(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元/件？13．［2016·某某］某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．(1)从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天补助8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励。
九年级数学上册22.3实践与探索第2课时建立一元二次方程解决增长率销售利润问题作业课件华东师大版
Hale Waihona Puke 解：(1)设增长率为x，根据题意，得2(1＋x)2＝2.42，解得x1＝－2.1(舍去)， x2＝0.1＝10%，答：增长率为10% (2)2.42(1＋0.1)＝2.662(万人)
答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次
12．(南阳实验中学月考)如图，在△ABC中，∠B＝90°，点P从点A开始， 沿AB边向B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的 速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒钟，使△PBQ 的面积等于8 cm2?
第22章 一元二次方程
22．3 实践与探索
第2课时 建立一元二次方程解决增长率、销售利润问题
知识点❶：增长(降低)率问题
1．(2019·遵义)新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相
继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，
销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆．设年平均增长率为x，可列方程
为(
)A
A．50.7(1＋x)2＝125.6 B．125.6(1－x)2＝50.7
C．50.7(1＋2x)＝125.6 D．50.7(1＋x2)＝125.6
2．(2019·衡阳)国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富 的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年 底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均
9 ． (问 题 2变 式 )(2019·日 照 )某 省 加 快 新 旧 动 能 转 换 ， 促 进 企 业 创 新 发 展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的
华东师大版九年级数学上册《22章 一元二次方程 22.3 实践与探索 利润问题》教学案例_4
22.3 列一元二次方程解决问题（4）—利润问题一、学习目标：1.经历和体验列一元二次方程解决问题的过程。
进一步体会一元二次方程也是刻画数量关系的有效数学模型。
2.会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解。
进一步提高分析问题和解决问题的能力。
二、知识导学：（一）、自学质疑：问题：果园里有100棵桃树，一棵平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量。
经试验发现每多种一棵，每棵数的平均产量就会减少2个。
如果要使总产量增加15.2℅，那么应多种多少棵桃树？（二）、互动探究：问题4.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。
为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件。
如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？分析：1. 问题中涉及的已知数什么？未知数是什么？2.如果设衬衫的单价降x元，那么商场平均每天可多售出件、一共可售出件，每件能盈利元。
3.如何找出问题中的相等关系？解：归纳：本题涉及的量比较多，解题的关键是弄清一个变量与多个量之间的关系。
（三）、交流展示：（四）、矫正反馈：三、知识巩固：（一）、基础检测：1.某商店有两种进价不同的衬衫都卖64元，其中一件盈利60℅，另一件亏本20℅在这次交易中，这家商店（）（A）赔了8元（B）赚了8元（C）赚了32元（D）不赔不赚2.某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多售出10件，如果每天要盈利1080元，则每件应降价多少元？设每件应降价x元，则由题意可列方程为。
（二）、迁移应用：3. 将每件进价为40元的服装，按每件50元售出时，平均每月能售出500件。
已知该服装每涨价1元，其销售量就减少10件，为了实现每月8000元的利润，假如你是经理，你将如何安排进货？4. 某商场销售的电视机每台进价为2500元，如果销售价定为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要使这种电视机的销售利润平均每天达到5000元，问每台电视机的定价应为多少元？这时每天能卖多少台？。
华东师大版数学九年级上册22.3一元二次方程的应用解读
一元二次方程的应用解读1、导读：一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展，从根本上讲，则是为了解决实际问题的需要，比如在几何、物理及其他学科中，许多问题都要化归到一元二次方程问题来解决．2、列一元二次方程解应用题的一般步骤是(1)审题．分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系．(2)设未知数．一般采取直接设法，有的要间接设．(3)列出方程．要注意方程两边的数量相等．方程两边的代数式的单位相同．(4)解方程．应注意一元二次方程的解，有可能不符合题意，如线段的长度不能为负数，降低率不能大于100％．因此，解出方程的根后，一定要进行检验．3、掌握常见相关问题的数量关系及其表示方法(1)三连续整数：若设中间的一个为x，则另两个分别为x－1，x＋1．三连续偶数(奇数)：若设中间的一个为x，则另两个分别为x－2，x＋2．(2)三位数的表示方法：设百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c，则这个三位数为100a＋10b＋c．(3)增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为a(1＋x)，二次增长后的值为a(1＋x)2．降低率问题：若基数为a，降低率为x，则一次降低后的值为a(1－x)，二次降低后的值为a(1－x)2．(4)三角形、梯形、特殊的平行四边形的面积公式也是列一元二次方程的依据．4、典例析解：在列方程解应用题的过程中，审题是解决问题的基础，找出相等关系列方程是解决问题的关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解方程的难易，所以要根据不同的具体情况把握好解题的每一步．例1．将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8 000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？析解：如果按单价50元售出，每个利润是10元，卖出500个，只能赚得5 000元．为了赚得8 000只．只能涨价，但要适度，否则销售量就少得太多．其中的等量关系是：每个商品的利润×销售量= 8 000（元）．这里的关键是如何表示出每个商品的利润和销售量的问题．可设商品的单价是)50(x +元，则每个商品的利润是[]40)50(-+x 元，销售量是)10500(x -个．由题意列方程为[].8000)10500(40)50(=--+x x 解之得，121030x x ==，．因此，售价定为60元时，进货是400个，售价定为80元时，进货是200个．例2．某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2 160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？析解：运用基本关系式：基数（1+平均增长率）n =实际数．首先要求（或表示）出基数=600÷40%．设2001年预计经营总收入为x 万元，每年经营总收入的年增长率为a ．由题意列方程为.2160)1(%406002=+⨯÷a解之得 所以2001年预计经营总收入为1 800万元．。
华师版九年级上册第二十二章22.3 第2课时 利用一元二次方程解决平均变化率、利润问题学案(无答
（一）小结
一元一次方程的应用
内容
运用策略
增长率问题
原来的量×（1±变化率）n=后来的量,其中“n”表示增长或减少的________.
解题时要理清原来的数，后来的数以及变化情况.
利润问题
利润问题中常用的关系式：①利润=___________;②利润率=________=______________.
2.某渔船出海捕鱼，2017年平均每次捕鱼量为10吨，2019年平均每次捕鱼量为8.1吨，求该渔船2017年～2019年平均每次捕鱼量的年平均下降率．
探究点2：列一元二次方程解决利润率问题
【问题】山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20 kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：
A．6（1-2x）=1B．6（1-x）2=1C．6（1+2x）=1D．6（1+x）2=1
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元.若设该校今明两年在实验器材投资的平均增长率是x,则可列方程为__________.
3.某种文化衫每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多销售10件，如果每天要盈利950元，设每件应该降价x元，那么可列方程为__________________ .
课题
22.3 第2课时 利用一元二次方程解决平均变化率、利润问题
主备人
课型
新授课
课时安排
1
总课时数1上课日期源自学习目标1.学会用一元二次方程解决平均变化率和利润问题
2.从实际结合问题中抽象出数学模型
华师大版数学九年级上册_目标突破课件：22。3_第2课时_一元二次方程的应用(变化率与传播)
例3 教材补充例题 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，那么 经过两轮感染后共有81台电脑被感染．则每轮感染中平均一台电脑会感染 ___8__台电脑，3轮感染后，被感染的电脑___会_____(填“会”或“不会”)超过 700台．
[解析] 假设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意，列方程得 1＋x＋x(1＋x)＝81，x2＋2x－80＝0，解得x1＝－10(舍去)，x2＝8. ∴(1＋x)3＝(1＋8)3＝729＞700. ∴每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑， 3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．
【归纳总结】 增长率(或降低率)问题的规律： 若原来的数量为a，平均增长率(或降低率)为x，则增长(或降低) 一次后的数量为a(1＋x)[或a(1－x)]，增长(或降低)两次后的数量 是a(1＋x)2[或a(1－x)2]．
目标二 能用一元二次方程解决比赛问题、传播问题
例2 教材补充例题 某中学组织九级学生篮球比赛，以班为单位，每两
反思
有1人患了流感，此流感传染了两轮，其中第二轮传染后新增患者为56人， 求每轮传染中平均一个人传染了几个人． 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 根据题意，得(1＋x)2＝56. 两边开平方，得1＋x≈±7.5. 所以x1≈－8.5(不合题意，舍去)，x2≈6.5. 答：每轮传染中平均一个人约传染了6.5个人． 以上解答是否正确？若不正确，请指出错误，并给出正确解答．
班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班参赛？( C )
A．4
B．5
C．6
D．7
x（x－1） [解析] C 设共有 x 个班参赛，根据题意，得 2 ＝15，解得 x1＝6， x2＝－5(不合题意，舍去)，则共有 6 个班参赛，故选 C.
22.3 应用一元二次方程解决利润问题 教案-华东师大版九年级数学上册
班级：______姓名：___________ 年级九年级科目数学课型实践与探索课时 1 主备主讲课题应用一元二次方程解决利润问题教研组长签字教学副校长签字一、教学目标1、能利用一元二次方程解决销售问题；2、学生根据生活经验，了解销售问题中各基本量之间的关系，经历具体销售问题中等量关系列一元二次方程的过程，积累利用一元二次方程解决利润问题的经验，经历建模的过程，培养学生的方程思想，模型思想以及数学抽象能力。
3、在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
二、教学过程知识预备请你举例说明利润问题中进价(或成本价)、售价、利润、打折的意义，并理解它们各个量之间的关系。
销售总利润= =自主探究某商店准备进一批季节性小家电，单价为40元，经市场预测，销售价定为52元时，可售出180个;定价每增加1元，销售量将减少10个。
商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少？分析1：题目当中进价是元，销售价是元，当销售价在的基础上每增加1元，销售量在的基础上减少10个。
当定价增加x元，定价为__________元，每件利润为______________元；调价后比原来少销售______________个，销售量为____________________个，调价后获利_______________________。
列出方程为：________________________________。
分析2：若设调价后定价为x元，则：每件利润为____________元；调价后比原来少销售_________________，销售量为____________________，调价后获利____________________,列出方程为：______________________________________。
单件进价单件售价单件利润销售量总利润涨价前涨价后单件进价单件售价单件利润销售量总利润涨价前涨价后应用练习某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。
华东师大版九上数学22.3.2利用一元二次方程解利润类应用题导学案设计(无答案)
3．新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明；当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，且尽量让利于顾客，每台冰箱的定价应为多少元？
涨价后：总利润=[（原售价+涨价量）—进价）] （原销量—减少量）
=[（50+ ）—40）] （500—10 ）
（4）如果批发商希望通过销售这批商品获利8000元，那么售价应该定为多少元？
2.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低 元．
（1）填表：（不需化简）
时间
第一个月
第二个月
清仓时
单价（元）
80
40
销售量（件）
200
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
2分钟自主作答；1分钟互批互改；赋分（每空1分，满分21分）、签名；2分钟甲乙对教、小组群教，1分钟学科小组长汇报。
自己独立提出问题后，按照“先甲乙、后小组”的程序解决，小组解决不了的，由数学组长起立陈述老师写黑板上，由全班来解决，全班解决不了的，再由老师解决。
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灿若寒星
【解析】 (1)设每千克核桃降价x元，利用销售量×每 件利润＝2240元列出方程求解即可；
(2)为了让利于顾客因此应降价最多，求出此时的销 售单价即可确定按原售价的几折出售．
(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少 元时，商场日盈利可达到2 100元？
灿若寒星
【解析】(1)∵当售价定为每件150元时平均每天可销售30 件，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件， ∴商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(150－100－x)元， 即(50－x)元． 解：(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到2100 元．根据题意，得 (50－x)(30＋2x)＝2 100， 化简，得x2－35x＋300＝0， 解得x1＝15，x2＝20. 答：在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价15 元或20元时，商场日盈利可达到2 100元．
灿若寒星
解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程
6000(1 x)2 3600
解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775． 得乙种药品成本年平均下降率为0.225.
两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产 品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量， 成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变 化状况．
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22.3 实践与探索
第2课时 利用一元二次方程解决平均变化率、利润问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
灿若寒星
课堂小结
学习目标
1.能列出关于平均变化率、利润问题的一元二次方程；（重点） 2.体会一元二次方程在实际生活中的应用；（重点、难点） 3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．
问题3 两年前生产1 t 甲种药品的成本是5 000元，生产1 t 乙种药品的成本是6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产1 t 甲种药品的成本是3 000 元，生产1 t 乙种药品的成本是3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
甲种药品成本的年平均下降额为 (5 000 - 3 000) ÷ 2 = 1 000（元），
乙种药品成本的年平均下降额为 (6 000 - 3 600 )÷ 2 = 1 200（元）．
灿若寒星
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x.
一年后甲种药品成本为5000(1-x) 元， 两年后甲种药品成本为 5000(1 x)2元． 列方程得 5000(1 x)2 =3000． 解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775． 根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于1 的 正数，应选0.225．所以，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5%．
灿若寒星
解：（1）设每千克核桃应降价x元，根据题意，得
60
x
40 100
x 2
20
2240,
化简，得x2-10x+24=0,
解得x1=4,x2=6. 答：每千克核桃应降价4元或6元；
（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元，因 为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时， 售价为60-6=54（元),54÷60=90％.
灿若寒星
课堂小结
1.用一元二次方程解变化率问题 规律：变化前数量×(1±平均变化率)变化次数＝变化后数量． 注意：有关变化率的问题，都可以根据以上规律列方程求 解．在实际问题的求解过程中，要注意方程的根与实际问题的 合理性检验．
2．利润问题 基本关系：(1)利润＝售价－___进__价___；
利润 (2)利润率＝进价×100%； (3)总利润＝____________单×个销利量润
灿若寒星
2.西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一 方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款 10000元，第三天收到捐款12 100元．
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求 捐款的增长率；
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能 收到多少捐款？
灿若寒星
解：(1)设捐款增长率为x，则10 000(1＋x)2＝12 100， 解这个方程，得 x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)． 答：捐款的增长率为10%； (2)12 100×(1＋10%)＝13 310(元)． 答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能 收到捐款13 310元．
灿若寒星
2.某糖厂2014年食糖产量为a吨，如果在以后两 年平均减产的百分率为x，那么预计2015 年的产量将是
___a_(_1_-x_)__．2016年的产量将是__a__(1___x_)_2_．
问题2 你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？ 两年后：
变化后的量 = 变化前的量 1 x2
灿若寒星
答：该店应按原售价的九折灿若出寒星售.
当堂练习
1.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150 元时平均每天可销售30件．为了尽快减少库存，商场 决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每 降价1元，场平均每天可多售出2件．设每件商品降 价x元(x为整数)．据此规律，请回答：
(1)商场日销售量增加____件2x，每件商品盈利_____5_0_－_元x (用含x的代数式表示)；
灿若寒星
课后作业
见《学练优》本课时练习
灿若寒星
灿若寒星
归纳小结
问题4 你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？解决 “变化率问题”的关键步骤是什么？
“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变；解决 “变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数 量，找出相应的等量关系．
灿若寒星
二 利用一元二次方程解决利润问题
典例精析
例：山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40 元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg.后来经 过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量 可增加20 kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利 2240元，请回答：
灿若寒星
导入新课
回顾与思考 问题1列一元二次方程解应用题的步骤是哪些？应该注意哪 些？
问题2生活中还有哪类问题可以用一元二次方程解决？
灿若寒星
讲授新课
一 利用一元二次方程解决平均变化率问题
问题引导 问题1 思考，并填空： 1.某农户的粮食产量年平均增长率为x，第一年 的产量为60 000 kg，第二年的产量为__6_0_0_0_0（__1__+_x_）kg， 第三年的产量为___6_0_0_0_0_(1___x_)2__ kg．