福建省福州八县(市)一中高二数学下学期期末联考试题文新人教A版

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2023-2024学年福建省福州市八县(市)一中高二下学期期末联考数学试题+答案解析(附后)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求2023-2024学年福建省福州市八县（市）一中高二下学期期末联考数学试题的。

1.已知集合，则( )A.B.C.D.2.下列说法正确的是( )A. 命题“，都有”的否定是“，使得”B. 函数的零点所在的一个区间是C. 若不等式的解集为，则D. “”是“”的充要条件3.将6名志愿者分配到两个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到1个社区，每个社区至少分配两名志愿者，则有种分配方式.( )A. 35 B. 50C. 60D. 704.已知函数，则( )A. 函数在区间上单调递减B. 函数的图象关于直线对称C. 若，但，则D. 函数有且仅有两个零点5.有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这些零件中不放回地任取3个，那么最多有1个是二等品的概率是( )A.B.C.D.6.随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式.某公司员工小明上班出行方式有三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是( )A.B.C. D.7.已知随机变量，则( )A. B.C. D. 28.已知，则的最小值为( )A.B.C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下面结论正确的有( ) A. 若，且，则B. 若，且，则ab 有最小值1C. 若，则D. 若，则10.下列表达式中正确的是( )A.B.的二项展开式中项的系数等于15C.D.11.下列说法正确的有( )A. 在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数r 越接近于1B. 独立性检验是在零假设之下，如果出现一个与相矛盾的小概率事件，就推断不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率 C. 已知一组样本数据，根据这组数据的散点图分析y 与x 之间的具有线性相关关系，若求得其线性回归方程为，则在样本点处的残差为D. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和12.设函数的定义域为R ，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是( )A. B. 在上为减函数C. 点是函数的一个对称中心D. 方程仅有3个实数解三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【解析】福建省福州市八县(市)一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学(文)试题

f x 2x 1， f 1 f 1
2 1 = 1，故选 C.
6. 已知 f ( x)
1 x
sin x ，则 f ( x) 的图像是（
）
2
A.
C. 【答案】 A 【分析】根据函数的奇偶性排除
的B. D. B，D，再根据函数值即可判断．
1 【详解】∵ f （﹣ x） = x sinx = ﹣ f （ x），
，符合题意；
当 a 1时，要使 y
a 1 x2 ax 1 的值域为 0,
，则使
-1-
a1 0 a2 4(a 1) 0 a 1 .
综上， a 1 .
故答案选 A
【点睛】本题考查了函数的值域问题，意在考查学生的计算能力
.
3. 定义在 R上的奇函数 f (x) ，满足在 (0, ) 上单调递增，且 f ( 1)=0 ，则 f (x+1)>0 的解
由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数
的周期性，判断图象的循环往复． (2) 由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的
数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．
7. ” log a b 0（ a>0 且 a 1 ）”是” a>1且 b>1”的（
）
A. 充分不必要条件也不必要条件
2
∴f （ x）为奇函数，
∴图象关于原点对称，故排除 B， D
当 x= 时， f （） = ﹣1＜ 0，故排除 C，
2
24
故选： A．
-3-
【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路
(1) 由解 +析式确定函数图象的判断技
巧：（ 1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②

福建省福州市八县(市)协作校2023-2024学年高二下学期期末联考试题数学含答案

福州市八县（市）协作校2023—2024学年第二学期期末联考高二数学试卷（答案在最后）【完卷时间：120分钟；满分：150分】命题：连江县教师进修学校附属中学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“x x x ∃∈+R ，＜”的否定是（）A.0x x x ∃∈+R ，≤B.0x x x ∃∈+R ，≥C.0x x x ∀∈+R ，＜ D.0x x x ∀∈+R ，≥2.在以下4幅散点图中，y 和x 成正线性相关关系的是（）A. B.C. D.3.假如女儿身高y （单位：cm ）关于父亲身高x （单位：cm ）的经验回归方程为 0.8125.82y x =+，已知父亲身高为170cm ，则（）A.女儿的身高必为164 cmB.女儿的身高估计为164 cmC.女儿的身高必为178 cmD.女儿的身高估计为178 cm4.X 是离散型随机变量，()()16,0.5,25E X D X X X ===-，那么()1E X 和()1D X 分别是()A .()()1112,1E X D X == B.()()117,1E X D X ==C.()()1112,2E X D X == D.()()117,2E X D X ==5.已知随机变量()2~X N μσ，，随机变量()2~2Y N μσ+，，若()0P X =≤()2P X ≥，()20.3P Y =≤，则()34P Y =≤≤（）A .0.2B.0.3C.0.5D.0.76.函数ln 1xy ex =--的图象大致是（）A. B.C. D.7.已知,x y 为正实数，1ln ln x y x y+=-，则（）A.x y＞ B.x y＜ C.1x y +＞ D.1x y +＜8.已知函数()f x 的定义域为R ，且()()2f x f x =-．若函数()()22g x f x x x =+-有唯一零点，则()1f =（）A.1- B.0C.1D.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知0a b c ∈R ＜＜，，则下列不等式成立的是（）A.11b a< B.33ac bc ＜ C.22a b > D.11a b b a++＜10.高斯取整函数[]y x =又称“下取整函数”，其中[]x 表示不大于x 的最大整数，如32,2⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦[]533,22⎡⎤-=-=⎢⎥⎣⎦．若函数()[],R f x x x x =-∈，则()f x 的值可能是（）A.0B.0.5C.1D.211.若()()()()()12211120121112231111x a a x a x a x a x -=+-+-++-+- ，则（）A.01a =- B.()121213ii i a =-=∑C.12124ii ia==∑ D.12112iii a ==-∑三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数2log ,0()3,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为____．13.如图，曲线①②③④中有3条分别是函数2xy =，3xy =，13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象，其中曲线①与④关于y 轴对称，曲线②与③关于y 轴对称，则13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象是曲线____．（填曲线序号）14.某班安排甲、乙、丙、丁4位同学参加3项不同的社会公益活动，要求每项活动至少有1人参加，且甲、乙不能参加同一项活动，则共有____种不同的安排方案．（用数字作答）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合{}{}23100221A x x x B x m x m =--=-≤≤+＜，．（1）当1m =时，求()A B A B R ，ð；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．16.当药品A 注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时25%的速度减少.（1）按照医嘱，护士给患者甲注射了mg a 药品A 两小时后，患者甲血液中药品A 的残存量为225mg ，求a 的值；（2）另一种药物B 注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时10%的速度减少.如果同时给两位患者分别注射800mg 药品A 和500mg 药品B ，请你计算注射后几个小时两位患者体内两种药品的残余量恰好相等.（第（2）问计算结果保留2位小数）参考值：lg 20.301=，lg 30.477=.17.节日在即，某店家为此购入一批袋装糖果（每袋1kg ），现从中随机抽取100袋，将它们进行分级，统计结果如下：等级一等品二等品三等品袋数404020（1）若将频率视为概率，从这100袋糖果中有放回地随机抽取4袋，求恰好有2袋是三等品的概率；（2）用样本估计总体，该店家制定了两种销售方案：方案一：将糖果混合后不分类售出，售价为20元/kg；方案二：按品级出售，售价如下：等级一等品二等品三等品售价（元/kg）242217为追求更高利润，该店家应采用哪种方案？（3）用分层抽样的方法从这100袋糖果中抽取10袋，再从抽取的10袋糖果中随机抽取3袋，记抽到一等品的袋数为X，求X的分布列与数学期望．18.2023年5月13日，榕江和美乡村足球超级联赛（简称“村超”）盛大开幕，迅速在全国范围内乃至国际舞台上引起了热烈反响，激发了全民的运动热情．今年，更是迎来了足球传奇人物卡卡的亲临访问．现有一支“村超”球队，其中甲球员是其主力队员，且是一位多面手，胜任多个位置．经统计，该球队在已进行的42场“村超”比赛中，甲球员是否上场时该球队的胜负情况如下表所示：上场球队的胜负情况合计胜负甲球员上场535甲球员未上场7合计3242（1）完成22⨯列联表，依据小概率值0.01α=的独立性检验，分析球队的胜负是否与甲球员上场有关；（2）由于教练布阵的不同，甲球员在场上的位置会进行调整，根据以往的数据统计，甲球员上场时，打前锋、中场、后卫的概率分别为0.6，0.2，0.2，相应球队赢球的概率分别为0.9，0.5，0.8．当甲球员上场参加比赛时，（ⅰ）求球队赢球的概率；（ⅱ）如果球队已获胜，计算该场比赛甲球员打前锋的概率．附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d =+++．α0.150.100.050.0250.0100.001x α2.0722.7063.8415.0246.63510.82819.已知函数()2121x x f x -=+．（1）我们知道要研究一个函数的性质，通常会从函数的定义域、值域（最值）、奇偶性（对称性）、单调性（极值）、周期性、特殊的点与线（如渐近线）等方面着手．据此，请回答以下问题：（ⅰ）试探究函数()f x 的性质并说明理由；（ⅱ）根据（ⅰ）中结论作出()f x 的草图；（2）若1,3x ∞⎡⎫∀∈+⎪⎢⎣⎭，都有()()2332log log 0mf x fx ++＞，求实数m 的取值范围．福州市八县（市）协作校2023—2024学年第二学期期末联考高二数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】命题：连江县教师进修学校附属中学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“x x x ∃∈+R ，＜”的否定是（）A.0x x x ∃∈+R ，≤B.0x x x ∃∈+R ，≥C.0x x x ∀∈+R ，＜ D.0x x x ∀∈+R ，≥【答案】D 【解析】【分析】将特称命题否定为全称命题即可.【详解】命题“0x x x ∃∈+R ，＜”的否定是“0x x x ∀∈+R ，≥”.故选：D2.在以下4幅散点图中，y 和x 成正线性相关关系的是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】利用散点图可直观看出是否线性相关和正相关．【详解】对于A ，由于散点图分散，估计没有线性相关关系，故A 错误；对于B ，根据散点图集中在一条递增的直线附近，说明它们线性相关且是正相关，故B 正确；对于C ，根据散点图集中在一条递减的直线附近，说明它们线性相关且是负相关，故C 错误；对于D ，根据散点图集中在一条曲线附近，说明它们非线性相关，故D 错误；故选：B ．3.假如女儿身高y （单位：cm ）关于父亲身高x （单位：cm ）的经验回归方程为 0.8125.82y x =+，已知父亲身高为170cm ，则（）A.女儿的身高必为164 cmB.女儿的身高估计为164 cmC.女儿的身高必为178 cmD.女儿的身高估计为178 cm【答案】B 【解析】【分析】根据经验回归方程求解即可.【详解】由 0.8125.82y x =+，170x =，代入得ˆ0.8117025.82163.52164y=⨯+=≈cm ，故选：B4.X 是离散型随机变量，()()16,0.5,25E X D X X X ===-，那么()1E X 和()1D X 分别是()A.()()1112,1E X D X ==B.()()117,1E X D X ==C.()()1112,2E X D X ==D.()()117,2E X D X ==【答案】D 【解析】【分析】由期望和方差的运算性质求解即可【详解】由期望和方差的运算性质知E(X 1)=E(2X－5)=2E(X)-5=7D(X 1)=D(2X－5)=22D(X)＝2故选D【点睛】本题考查期望和方差的运算性质，熟记公式，准确计算是关键，是基础题5.已知随机变量()2~X N μσ，，随机变量()2~2Y N μσ+，，若()0P X =≤()2P X ≥，()20.3P Y =≤，则()34P Y =≤≤（）A.0.2 B.0.3C.0.5D.0.7【答案】A 【解析】【分析】由()0P X =≤()2P X ≥结合对称性得出μ，再由对称性得出()34P Y ≤≤.【详解】因为()0P X =≤()2P X ≥，所以0212μ+==，因为()20.3P Y =≤，所以()230.50.30.2P Y =-=≤≤，又()34P Y =≤≤()230.2P Y =≤≤，所以A 正确；故选：A 6.函数ln 1xy ex =--的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】去掉绝对值，得到具体的函数表达式，即可作出判断.【详解】当1x ≥时，()ln 111xy e x x x =--=--=，排除C ；当01x <<时，()ln 111111xy e x x x x x=--=--=+->，排除AB 选项.故选：D.7.已知,x y 为正实数，1ln ln x y x y+=-，则（）A.x y ＞B.x y＜ C.1x y +＞ D.1x y +＜【答案】C 【解析】【分析】利用构造一个函数，结合求导思想分析单调性，从而可得出选项.【详解】由1ln ln x y x y +=-得：111ln ln ln x x y y y y+=-+=+，构造函数()ln f x x x =+，则()110f x x+'=>，可知()ln f x x x =+在()0,∞+上递增，结合11ln lnx x y y+=+，得1x y =，即1xy =由基本不等式可知：2x y +≥=，当且仅当1x y ==时等号成立，所以1x y +>.故选：C.8.已知函数()f x 的定义域为R ，且()()2f x f x =-．若函数()()22g x f x x x =+-有唯一零点，则()1f =（）A.1-B.0C.1D.2【答案】A 【解析】【分析】转化为两函数图象交点问题，函数图象对称轴都为1x =且两函数图象只有唯一交点即可知交点横坐标为1得解.【详解】因为函数()f x 的定义域为R ，且()()2f x f x =-，所以函数()f x 的图象关于1x =轴对称，由()()22g x f x x x =+-有唯一零点知，2()2f x x x =--有唯一根，即()y f x =与2()2h x x x =--的图象有唯一交点，而2()2h x x x =--图象关于1x =对称，所以(1)(1)1f h ==-.故选：A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知0a b c ∈R ＜＜，，则下列不等式成立的是（）A.11b a< B.33ac bc ＜ C.22a b > D.11a b b a++＜【答案】ACD 【解析】【分析】利用作差法，结合不等式的性质，即可由选项逐一求解.【详解】对于A ，由于0a b <<，则0,0ab a b >-<，所以110a bb a ab -<-=，故11b a<，A 正确，对于B ，若0c =时，33ac bc =，故B 错误，对于C ，由于0,0a b a b +<-<，所以()()220a b a b a b -=+->，故22a b >，C 正确，对于D,由于0,0ab a b >-<⇒()11110a b a b b a ab ⎛⎫⎛⎫+-+=-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故11a b b a ++＜，D 正确，故选：ACD10.高斯取整函数[]y x =又称“下取整函数”，其中[]x 表示不大于x 的最大整数，如32,2⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦[]533,22⎡⎤-=-=⎢⎥⎣⎦．若函数()[],R f x x x x =-∈，则()f x 的值可能是（）A.0B.0.5C.1D.2【答案】AB 【解析】【分析】根据定义可得()[],R f x x x x =-∈的表达式，通过图象可得函数的值域，即可求解.【详解】由题意可得2,211,10[],011,12...,x x x x y x x x x x x +-≤<-⎧⎪+-≤<⎪⎪=-=≤<⎨⎪-≤<⎪⎪⎩，则对应的图象为：由图象可知()[)0,1f x ∈.故选：AB11.若()()()()()12211120121112231111x a a x a x a x a x -=+-+-++-+- ，则（）A.01a =-B.()1212013iii a=-=∑C.12124i i ia ==∑ D.12112ii i a ==-∑【答案】BCD 【解析】【分析】对于A ，令1x =可求出0a ，对于B ，令0x =可求得答案，对于C ，对等式两边求导后，令2x =可求得答案，对于D ，令32x =结合01a =可求得答案.【详解】对于A ，令1x =，则()12023a -=，得01a =，所以A 错误，对于B ，令0x =，则()1201211123a a a a a -=-+--+ ，所以()1212013ii i a =-=∑，所以B 正确，对于C ，由()()()()()12211120121112231111x a a x a x a x a x -=+-+-++-+- ，得()()()()111011121112242321111121x a a x a x a x -=+-++-+- ，令2x =，则()11121112244321112a a a a ⨯-=++++ ，所以12124i i ia ==∑，所以C 正确，对于D ，令32x =，则211120121112111102222a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以211121211120111112222a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以12112ii i a ==-∑，所以D 正确，故选：BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数2log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为____．【答案】19【解析】【分析】先求14f ⎛⎫⎪⎝⎭，再求14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可.【详解】由题意得22211log log 2244f -⎛⎫===-⎪⎝⎭，所以211(2)349f f f -⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：1913.如图，曲线①②③④中有3条分别是函数2xy =，3xy =，13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象，其中曲线①与④关于y 轴对称，曲线②与③关于y 轴对称，则13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象是曲线____．（填曲线序号）【答案】②【解析】【分析】由指数函数的性质先确定曲线③是函数3x y =的图象，由对称性得13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象.【详解】由指数函数的单调性可知，函数2x y =和3x y =的图象分别是曲线③④中的一条，当1x =时，1132>，所以曲线③是函数3x y =的图象，函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象与函数3x y =的图象关于y 轴对称，所以13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象是曲线②.故答案为：②.14.某班安排甲、乙、丙、丁4位同学参加3项不同的社会公益活动，要求每项活动至少有1人参加，且甲、乙不能参加同一项活动，则共有____种不同的安排方案．（用数字作答）【答案】30【解析】【分析】以丙、丁参加同一项活动和丙、丁不参加同一项活动分类讨论，结合排列组合知识求解即可.【详解】当丙、丁参加同一项活动时，共有33A 3216=⨯⨯=种；当丙、丁不参加同一项活动时，共有211322A C C 24⋅⋅=种；综上，共有30种不同的安排方案．故答案为：30四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合{}{}23100221A x x x B x m x m =--=-≤≤+＜，．（1）当1m =时，求()A B A B R ，ð；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()2,5A B ⋃=-，()()()2,13,5A B ⋂=-⋃R ð（2）(,2)-∞【解析】【分析】（1）解一元二次不等式可得集合A ,再由集合交并补混合运算可得结果.（2）由B A ⊆可知B 是A 的子集，对B 是否为空集分析讨论，解不等式可得结果.【小问1详解】由23100x x --＜,得()()520x x -+＜，解得25x -＜＜，所以()2,5A =-．当1m =时，[]1,3B =，所以()2,5A B ⋃=-，B R ð()(),13,∞=-∞⋃+，所以()()()2,13,5A B ⋂=-⋃R ð．【小问2详解】①若B =∅，则221m m -+＞，即13m ＜．此时满足B A ⊆．②若B ≠∅，则13m ≥，要使B A ⊆，当且仅当1322215m m m ⎧≥⎪⎪--⎨⎪+⎪⎩＞＜，解得123m ≤＜．综上，m 的取值范围为(,2)-∞．16.当药品A 注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时25%的速度减少.（1）按照医嘱，护士给患者甲注射了mg a 药品A 两小时后，患者甲血液中药品A 的残存量为225mg ，求a 的值；（2）另一种药物B 注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时10%的速度减少.如果同时给两位患者分别注射800mg 药品A 和500mg 药品B ，请你计算注射后几个小时两位患者体内两种药品的残余量恰好相等.（第（2）问计算结果保留2位小数）参考值：lg 20.301=，lg 30.477=.【答案】（1）400（2）15.24【解析】【分析】（1）根据题意，列出方程代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，列出方程，结合对数的运算代入计算，即可得到结果.【小问1详解】由题意可得，注射药品A 两小时后药品A 的残存量为()20000125g 56.25m a a -=，所以0056.25225a =，解得400a =，即注射了400mg 药品A ，a 的值为400.【小问2详解】设药物B 注射量为m ，则n 小时后残余量为()00110nm -，设药物A 注射量为t ，则n 小时后残余量为()00125n t -，又题可知，药物A 注射量为800mg ，药物B 注射量为500mg ，设n 小时后残余量相同，则()()0000800125500110nn-=-，即0.91.60.75n⎛⎫= ⎪⎝⎭，两边取对数可得lg1.6lg1.2n=，即86lg lg 55n =，即1010lg8lglg 6lg 22n ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即()4lg 21lg121n -=-，即()4lg 21lg 3lg 41n -=+-，即()40.30110.47720.3011n ⨯-=+⨯-，解得15.24n ≈，所以注射15.24小时后两位患者体内两种药品的残余量恰好相等.17.节日在即，某店家为此购入一批袋装糖果（每袋1kg ），现从中随机抽取100袋，将它们进行分级，统计结果如下：等级一等品二等品三等品袋数404020（1）若将频率视为概率，从这100袋糖果中有放回地随机抽取4袋，求恰好有2袋是三等品的概率；（2）用样本估计总体，该店家制定了两种销售方案：方案一：将糖果混合后不分类售出，售价为20元/kg ；方案二：按品级出售，售价如下：等级一等品二等品三等品售价（元/kg ）242217为追求更高利润，该店家应采用哪种方案？（3）用分层抽样的方法从这100袋糖果中抽取10袋，再从抽取的10袋糖果中随机抽取3袋，记抽到一等品的袋数为X ，求X 的分布列与数学期望．【答案】（1）96625（2）方案二（3）分布列见解析，数学期望为65【解析】【分析】（1）根据二项分布的概率公式即可求解，（2）求解方案二中1kg 糖果的售价为Y ，即可比较求解，（3）由抽样比求解个数，即可利用超几何分布的概率公式求解分布列，进而可求解期望.【小问1详解】设事件A =“从这100袋糖果中随机抽取1个，抽到三等品”，则()2011005P A ==．现有放回地随机抽取4个，设抽到三等品的袋数为Z ，则1(4,)5B Z ，所以恰好有2袋是三等品的概率()222414962C 55625P Z ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【小问2详解】设方案二中1kg 糖果的售价为Y ，则()40402024221721.8100100100E Y =⨯+⨯+⨯=（元），因为()20E Y >，从追求更高利润考虑，该店家应采用方案二．【小问3详解】用分层抽样的方法从这100袋糖果中抽取10袋，则其中一等品有4袋，非一等品有6袋．依题意，X 服从超几何分布，其可能的取值为0，1，2，3．()36310C 10C 6P X ===，()2164310C C 11C 2P X ===，()1264310C C 32C 10P X ===，()34310C 13C 30P X ===所以X 的分布列为X0123P1612310130所以()1131601236210305E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．18.2023年5月13日，榕江和美乡村足球超级联赛（简称“村超”）盛大开幕，迅速在全国范围内乃至国际舞台上引起了热烈反响，激发了全民的运动热情．今年，更是迎来了足球传奇人物卡卡的亲临访问．现有一支“村超”球队，其中甲球员是其主力队员，且是一位多面手，胜任多个位置．经统计，该球队在已进行的42场“村超”比赛中，甲球员是否上场时该球队的胜负情况如下表所示：上场球队的胜负情况合计胜负甲球员上场535甲球员未上场7合计3242（1）完成22⨯列联表，依据小概率值0.01α=的独立性检验，分析球队的胜负是否与甲球员上场有关；（2）由于教练布阵的不同，甲球员在场上的位置会进行调整，根据以往的数据统计，甲球员上场时，打前锋、中场、后卫的概率分别为0.6，0.2，0.2，相应球队赢球的概率分别为0.9，0.5，0.8．当甲球员上场参加比赛时，（ⅰ）求球队赢球的概率；（ⅱ）如果球队已获胜，计算该场比赛甲球员打前锋的概率．附：22()()()()()n ad bca b c d a c b dχ-=++++，n a b c d=+++．α0.150.100.050.0250.0100.001xα 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63510.828【答案】（1）列联表见解析，认为球队的胜负与甲球员是否上场有关（2）（ⅰ）0.8；（ⅱ）0.675【解析】【分析】（1）根据题中数据完成列联表即可，根据公式求出2χ，再对照临界值表即可得出结论；（2）（ⅰ）根据条件概率和全概率公式求解即可；（ⅱ）利用条件概率公式和乘法公式就算即可.【小问1详解】根据题意，可得22⨯的列联表：上场球队的胜负情况合计胜负甲球员上场30535甲球员未上场257合计321042零假设为0H ：球队的胜负与甲球员是否上场无关，根据列联表中的数据，经计算得到()()()()()()2220.01423055210.5 6.6353210357n ad bc x a b c d a c b d χ-⨯⨯-⨯===++++⨯⨯⨯＞，根据小概率值0.01α=的独立性检验，我们推断0H 不成立，即认为球队的胜负与甲球员是否上场有关，此推断犯错误的概率不大于0.01；【小问2详解】设A =“甲球员上场打前锋”，B =“甲球员上场打中场”，C =“甲球员上场打后卫”，D =“球队获得胜利”．则A B C Ω=⋃⋃，且,,A B C 两两互斥，依题意得，()()()0.6,0.2P A P B P C ===()()()0.9,0.5,0.8P D A P D B P D C ===；（ⅰ）由全概率公式得()()()()()()()P D P A P D A P B P D B P C P D C=++0.60.90.20.50.20.8=⨯+⨯+⨯0.8=；（ⅱ）“如果球队已获胜，计算该场比赛甲球员打前锋的概率”，就是计算在D 发生的条件下，事件C 发生的概率，则所求概率()()()()()()0.6090.6750.8P A P D A P AD P A D P D P D ⨯====.【点睛】思路点睛：用定义法求条件概率()P B A 的步骤：（1）分析题意，弄清概率模型；（2）计算()P A 、()P AB ；（3）代入公式求()()()P AB P B A P A =.19.已知函数()2121x x f x -=+．（1）我们知道要研究一个函数的性质，通常会从函数的定义域、值域（最值）、奇偶性（对称性）、单调性（极值）、周期性、特殊的点与线（如渐近线）等方面着手．据此，请回答以下问题：（ⅰ）试探究函数()f x 的性质并说明理由；（ⅱ）根据（ⅰ）中结论作出()f x 的草图；（2）若1,3x ∞⎡⎫∀∈+⎪⎢⎣⎭，都有()()2332log log 0mf x fx ++＞，求实数m 的取值范围．【答案】（1）（ⅰ）答案见解析；（ⅱ）作图见解析（2）193,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）利用定义法来研究函数的各个性质，最后可作出草图；（2）利用复合函数思想由内到外研究函数值域，最后化归到含参二次不等式恒成立，即可求解.【小问1详解】①定义域：()f x 的定义域为R ．②值域：因为()2121x f x =-+，20x>，12+11012+1x x ><<，，所以()11f x -<<，故()f x 的值域为()1,1-．③奇偶性：x ∀∈R ，x -∈R ，()()21122112x xx xf x f x -----===-++，所以()f x 为奇函数．④单调性：12x x ∀∈R ，，且12x x <，则1222x x<，所以()()()()()1212121222222021212121x x x x x x f x f x --=-+=<++++，即()()12f x f x <，所以()f x 为增函数．⑤当x →+∞时，2x →+∞，()21121xf x =-→+；当x →-∞时，20x →，()21101f x →-=-+．所以直线1y =±为()f x 图象的渐近线．综合上述讨论，可作出()f x的草图如下：【小问2详解】当13x ≥时，331log log 13x =-≥，由（1）知，()f x 为增函数，所以()()131211log 1213t f x f ---=≥-==-+，由（1）知()f x 的值域为()1,1-，故t 的取值范围为1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭所以1,3x ∞⎡⎫∀∈+⎪⎢⎣⎭，都有()()2332log log 0mf x f x ++>，等价于220t mt ++>对于1,13t ⎡⎫∀∈-⎪⎢⎣⎭都成立，记()22t t mt ϕ=++，则()2Δ8011,232111203931120m m m m m ϕϕ⎧=-≥⎪⎪-≤--≥⎪⎨⎛⎫⎪-=-+> ⎪⎪⎝⎭⎪=++≥⎩，，，或280.m ∆=-<解得1933m m m ≤<-≤≤--<<或，综上，m 的取值范围是193,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．。

(全优试卷)福建省福州市八县(市)高二下学期期末联考数学(文)试题Word版含答案

2016—2017学年度第二学期八县(市)一中期末联考高中二年数学文科试卷完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。

1、已知R是实数集，集合A={x|(1/2)2x+1≤1/16},B={x|log4(3-x)<0.5}，则(C R A)∩B=（）。

A、(1,2)B、（1,2）C、(1,3)D、(1,1.5)2、下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）。

A、f(x)=-x|x|B、f(x)=xsinxC、f(x)=1/xD、f(x)=x0.53、函数f(x)＝e x＋x－2的零点所在的区间为( )。

A、(－2，－1)B、(－1，0)C、(0，1)D、(1，2)4、设a=log38,b=21.2,c=0.33.1，则（）。

A、b<a<cB、a<c<bC、c<b<aD、c<a<b5、已知函数f(x)的定义域为，则函数g(x)=的定义域为（）。

A、 B、6、函数的图象大致为（）。

7、祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A,B 为两个同高的几何体，p:A,B 的体积不相等，q:A,B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，q 是p 的（）。

A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件8、已知函数f(x)是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，f(x)=2x(1-x)，则f(-5/2)+f(1)=( )。

A 、-1/2B 、-1/4C 、1/4D 、1/2 9、下列四个结论：①若x>0，则x>sinx 恒成立； ②“若am 2<bm 2，则a0其中正确结论的个数是（）。

福建省福州市八县(市)高二下学期期末联考数学(文)试卷-含答案

1、已知R是实数集，集合A={|(1/2)2+1≤1/16},B={|log4(3-)<0.5}，则(C R A)∩B=（）。

A、(1,2)B、（1,2）C、(1,3)D、(1,1.5)2、下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）。

A、f()=-||B、f()=sinC、f()=1/D、f()=0.53、函数f()＝e＋－2的零点所在的区间为( )。

A、(－2，－1)B、(－1，0)C、(0，1)D、(1，2)4、设a=log38,b=21.2,c=0.33.1，则（）。

A、b<a<cB、a<c<bC、c<b<aD、c<a<b5、已知函数f()的定义域为，则函数g()=的定义域为（）。

A、 B、6、函数的图象大致为（）。

7、祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A,B为两个同高的几何体，pA,B 的体积不相等，qA,B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，q 是p 的（）。

A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件8、已知函数f()是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜＜1时，f()=2(1-)，则f(-5/2)+f(1)=( )。

A 、-1/2B 、-1/4C 、1/4D 、1/2 9、下列四个结论：①若>0，则>sin 恒成立； ②“若am 2<bm 2，则a0其中正确结论的个数是（）。

福建省福州市八县(市)协作校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．对实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（）A．若a b<，则22<ac bcB．若a b>，c d->-<，则a c b dC．若14-££，则06b££，21aa b£-£四、解答题17．已知数列{}na 满足12a =，()*121N n n aa n +=+Î．(1)证明数列{}1n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列{}na 落入区间()2,2024的所有项的和．18．为了促进五一假期期间全区餐饮服务质量的提升，平潭某旅游管理部门需了解游客对餐饮服务工作的认可程度．为此该部门随机调查了500名游客，根据这500名游连接DW 、DU 、UW 、1A X 、XF ，因为//AB CD 且AB CD =，点X 、F 分别为AD 、BC 的中点，所以，//AX BF 且AX BF =，故四边形ABFX 为平行四边形，则//XF AB 且XF AB =，又因为11//A B AB 且11A B AB =，所以，11//XF A B 且11XF A B =，故四边形11A B FX 为平行四边形，所以，11//A X B F 且11A X B F =，因为11//AD A D 且11AD A D =，X 、W 分别为AD 、11A D 的中点，所以，1//DX AW 且1DX AW =，故四边形1AWDX 为平行四边形，则1//DW A X ，所以，1//DW B F ，又因为DW Ë平面1B EF ，1B F Ì平面1B EF ，所以，//DW 平面1B EF ，同理可证//DU 平面1B EF ，因为DW DU D =I ，DW 、DU Ì平面DWU ，所以，平面//DWU 平面1B EF ，因为WU Ì平面1111D C B A ，且P Î平面1111D C B A ，则当P WU Î时，DP Ì平面DWU ，则有//DP 平面1B EF ，由三棱台111ABC A B C -中，1124,AB BC B C D ===是AC 的中点可得1111//,AC AD A C AD=,所以四边形11ADC A 为平行四边形，故11//AA DC ,1AA Ë平面1DEC , 1DC Ì平面1DEC ,故1//AA 平面1DEC ,又1AB //平面1DEC ，且11,AB AA Ì平面11ABB A ， 11AB AA A =I ，所以平面11ABB A //平面1DEC ，又平面11ABB A I 平面ABC AB =,平面ABC Ç平面1DEC DE =,故//DE AB ,由于D 是AC 的中点,故E 是BC 的中点，故点E 在边BC 的中点处，1AB //平面1DEC ;（2）因为1CC ^平面ABC ，AB Ì平面ABC ,所以1CC AB ^,又1,AB BC ^11111,CC BC C CC BC Ç=Ì，平面11BCC B ,故AB ^平面11BCC B ,由于BC Ì平面11BCC B ,所以AB CB ^ ,由（1）知：E 在边BC 的中点，D 是AC 的中点,所以//ED AB ,进而DE BC ^，连接1B E ,由1111//,,B C EC B C EC =。

福建八县一中高二下学期期末联考数学(文)试题及答案

考试日期：7月4 日完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1. 设全集{}U 1,2,3,4,5=，集合{}1,2,5A a =-，{}4,2=A C U ，则a 的值为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62. 下列各对函数中，相同的是（）A 、2)(x x f =，x x g =)(B 、2lg )(x x f =，x x g lg 2)(=C 、2()x f x x =，()g x x =D 、μμμ-+=11)(f ，ννν-+=11)(g3. sin15cos75cos15sin105︒︒-︒︒的值为（）A ．12-B ．12C D4．函数()f x 的图象如右图所示，则导函数()f x '的图象大致为（）5. 设12log 5a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<6. 函数f （x ）= 2sin （4πx+ψ）的部分图象如图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则t a n PAB ∠= ( )A ．12-B ．12C ．1D ．07. 设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -= （）A ．12- B . 1 4- C. 14 D.128．下列命题中正确的是（）A. 存在α满足3sin cos 2αα+=；B. 7cos(3)2y x π=-是偶函数；C. 54sin(2)4y x π=+的一个对称中心是9(,0)8π-；D. sin(2)4y x π=-的图象可由sin 2y x =的图象向右平移4π个单位得到。

9..利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表： 2.2 那么方程2x x=的一个根位于下列区间的（） A .(0.6,1.0) B . (1.4,1.8) C .(1.8,2.2) D .(2.6,3.0)10. 设()()2sin f x x ωϕ=+，则()f x 是偶函数的充分不必要条件是( )A ,2k k Z πϕπ=+∈ B 0ϕ= C ϕπ=- D 2πϕ=-11. 下列说法错误．．的是（） A 、“21s i n =θ”是“30=θ”的必要不充分条件 B 、命题“若a =0，则ab =0”的否命题是：“若a ≠0，则ab ≠0”； C 、若命题p ：∃x ∈R ，x 2-x +1<0，则p ：∀x ∈R ，x 2-x +1≥0；D 、函数22log (2)y x x =-的单调增区间是[1,)+∞12．已知函数f （x ）定义域为R ，对于定义域内任意x 、y ，都有()()().0f x f y f x y x +=+>且时，f （x ）< 0，则（）A ．()f x 是偶函数且在（-∞，+∞）上单调递减B ．()f x 是偶函数且在（-∞，+∞）上单调递增C ．()f x 是奇函数且在（-∞，+∞）上单调递减D ．()f x 是奇函数且在（-∞，+∞）上单调递增二、填空题（每题4分，共16分）13．设函数()f x =2,0(1),0x x f x x ⎧≥⎨+<⎩ 则1()2f -= 。

福建省福州市八县(市)一中2018_2019学年高二数学下学期期末联考试题文(含解析)

福建省福州市八县（市）一中2018-2019学年高二数学下学期期末联考试题文（含解析）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。

1.设集合{|13}A x x =-≤≤，{|ln(2)}B x y x ==-，则A B =（ )A. [3,2)-B. (2,3]C. [1,2)-D. (1,2)-【答案】C 【解析】【分析】先计算集合B ，再计算AB 得到答案.【详解】(){|ln 2}{|2}B x y x B x x ==-⇒=<{|13}A x x =-≤≤A B ={|12}x x -≤<故答案选C【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于简单题.2.已知函数y =的值域为[0,)+∞，求a 的取值范围为（） A. 1a ≥ B. >1aC. 1a ≤D. <1a【答案】A 【解析】【分析】对a 进行讨论，然后将y =[)0,+∞，转换为 ()211a x ax -++值域包含[)0,+∞，计算得到答案.【详解】当1a =时，y =[)0,+∞，符合题意；当1a ≠时，要使y =[)0,+∞，则使21014(1)0a a a a ->⎧⇒>⎨∆=--≥⎩ . 综上，1a ≥. 故答案选A【点睛】本题考查了函数的值域问题，意在考查学生的计算能力.3.定义在R 上的奇函数()f x ，满足在(0,)+∞上单调递增，且(1)=0f -，则(+1)>0f x 的解集为（） A. (,2)(1,0)-∞-⋃- B. (0,)+∞C. (2,1)(1,2)--⋃D. (2,1)(0,)--⋃+∞【答案】D 【解析】由函数性质可知，函数()f x 在(),0-∞上单调递增，且()10f =．结合图象及(1)0f x +>可得110x -<+<或11x +>，解得21x -<<-或0x >．所以不等式的解集为()()2,10,--⋃+∞．选D ．4.设0.46a =，0.4log 0.5b =，8log 0.4c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A. <<a b c B. <<c b aC. <<c a bD. <=0.40.40.40log 1log 0.5log 0.41b =<=<=88log 0.4log 10c =<=<<c b a故答案选B【点睛】本题考查了根据函数单调性判断数值大小，01分界是一个常用的方法.5.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2(xf x m m =+为常数），则 ()1f -=（） A. 3 B. 1C. 1-D. 3-【答案】C 【解析】因为()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()010,1,0f m m x =+=∴=-≥时，()21x f x =-，()()()1121=1f f ∴-=-=---，故选C.6.已知1()sin 2f x x x =-，则()f x 的图像是（） A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数的奇偶性排除B ，D ，再根据函数值即可判断．【详解】∵f（﹣x ）=1sin 2x x -+ =﹣f （x ）， ∴f（x ）为奇函数，∴图象关于原点对称，故排除B ，D 当x=2π时，f （2π）=4π﹣1＜0，故排除C ，故选：A ．【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．7.”log 0a b >（>0a 且1a ≠）”是”>1a 且>1b ”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】由对数函数的性质得到a 和b 的范围，然后根据必要不充分条件的概念判断即可. 【详解】由log a b ＞0得：“a＞1且b ＞1“或“0＜a ＜1且0＜b ＜1“，又“a＞1且b ＞1“或“0＜a ＜1且0＜b ＜1“是“a＞1且b ＞1”的必要不充分条件，故选：B ．【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题之间的关系即可．8.已知函数()224,0,{4,0.x x x f x x x x +≥=-<若()()22f a f a ->，则实数a 的取值范围是（） A. ()(),12,-∞-⋃+∞ B. ()1,2-C. ()2,1-D. ()(),21,-∞-⋃+∞【答案】C 【解析】因为函数()f x 为R 上单调递增奇函数，所以由f (2－a 2)＞f (a )得2222021a a a a a ->⇒+-<⇒-<< ，选C.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内9.偶函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +为奇函数，且1(0)=f ，则(2019)+(2020)=f f（） A. 1- B. 0C. 1D. 2【答案】C 【解析】【分析】根据题意计算函数周期，再计算数值得到答案. 【详解】偶函数()f x ，()1f x + 为奇函数()1(1)f x f x +=--+，且(1)(1)0f f =-=()1(1)()(2)()(2)()(4)f x f x f x f x f x f x f x f x ⇒+=--+⇒=--+⇒=--⇒=-函数周期为4(2019)+(2020)=(-1)+(0)=1f f f f故答案选C【点睛】本题考查了函数的奇偶性，函数的周期性，根据题意计算出周期是解题的关键.10.若2,242k k ππαππ⎛⎫∈++⎪⎝⎭()k ∈Z 则sin α，cos α，tan α的大小关系为（） A. tan sin cos ααα>> B. tan cos sin ααα>> C. tan sin cos ααα<< D. tan cos sin ααα<<【答案】A 【解析】【分析】根据范围判断sin α，cos α，tan α的大小关系得到答案. 【详解】()2,21sin cos 42k k k Z ππαππαα⎛⎫∈++∈⇒>> ⎪⎝⎭tan 1α>故tan sin cos ααα>> 答案选A【点睛】本题考查了三角函数值的大小关系，属于简单题.11.设x ∈R ，则使lg(1)1x +<成立的必要不充分条件是（） A. 19x -<< B. 1x >-C. 1x >D. 19x <<【答案】B 【解析】【分析】解不等式()lg 11x +<可得19x -<<，然后再结合题意对每个选项进行验证、判断后可得结果．【详解】由()lg 11x +<可得0110x <+<，解得19x -<<．选项A 中，“19x -<<”是“()lg 11x +<”成立的充要条件，所以A 不符合题意；选项B 中，由“1x >-”成立不能得到“19x -<<”成立，反之，当“19x -<<”成立时，“1x >-”成立，所以“1x >-”是“19x -<<”的必要不充分条件，所以B 符合题意；选项C 中，“1x >”是“19x -<<”既不充分也不必要条件，所以C 不符合题意；选项D 中，“19x <<”是“19x -<<”的充分不必要条件，所以D 不符合题意．故选B ．【点睛】解题的关键是正确理解“使()lg 11x +<成立的必要不充分条件”的含义，即由()lg 11x +<可得所选结论成立，而由所选的结论不能得到()lg 11x +<成立．本题考查对充分、必要条件概念的理解，属于基础题．12.设函数()2x f x e x =+-，2()ln 3g x x x =+-若实数,a b 满足()0f a =，()0g b =则（）A. ()0()g a f b <<B. ()0()f b g a <<C. 0()()g a f b <<D. ()()0f b g a <<【答案】A 【解析】【详解】试题分析：对函数()2xf x e x =+-求导得()=1xf x e '+，函数单调递增，()()010,110f f e =-=+，由()0f a =知01a <<，同理对函数2()ln 3g x x x =+-求导，知在定义域内单调递增，(1)-20g =<，由()0g b =知1b >，所以()0()g a f b <<. 考点：利用导数求函数的单调性.【方法点睛】根据函数单调性和导数的关系，对函数()2xf x e x =+-求导得()=10x f x e +>'，函数单调递增，()()010,110f f e =-=+，进一步求得函数()2x f x e x =+-的零点01a <<；同理对函数2()ln 3g x x x =+-求导，知在定义域内单调递增，(1)-20g =<，由()0g b =知2()ln 3g x x x =+-的零点1b >，所以∴g （a ）＝lna +a 2﹣3＜g （1）＝ln 1+1﹣3＝﹣2＜0，f （b ）＝e b +b ﹣2＞f （1）＝e +1﹣2＝e ﹣1＞0．即()0()g a f b <<.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．） 13.已知函数93x y a -=（0a >且1a ≠）恒过定点(,)A m n ，则log m n =__________．【答案】12【解析】【分析】先通过定点计算A 坐标，代入计算得到答案.【详解】函数93x y a-=（0a >且1a ≠）恒过定点(9,3)9,3m n ==， 1log 2m n =故答案为12【点睛】本题考查了函数过定点问题，对数的计算，意在考查学生的计算能力.14.若函数()224,4{log ,4x x x f x x x -+≤=>在区间(,1)a a + 单调递增，则实数a 的取值范围为__________．【答案】(,1][4,)-∞⋃+∞ 【解析】【解析】由题意得12,a +≤ 或4a ≥ ，解得实数a 的取值范围为][(),14,-∞⋃+∞点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量的取值范围.15.已知曲线ln y x =的切线过原点，则此切线的斜率为__________．【答案】1e【解析】【详解】y=lnx 的定义域为(0,+∞),设切点为(x 0,y 0),则1|x x k Y x ︒=︒='=,所以切线方为 y-y 0= 1x ︒(x-x 0),又切线过点(0,0),代入切线方程得y 0=1,则x 0=e,所以11|x x k Y x e︒=︒=='=.16.如果关于x 的方程23a x x x+=有两个实数解，那么实数a 的值是__________．【答案】0或2± 【解析】【分析】将23a x x x+=通过参数分离转换为对应函数，画出图形得到答案. 【详解】方程3233a x a x x x x+=⇒=-+设32()3'()3301f x x x f x x x =-+⇒=-+=⇒=±根据图像知：a 等于0或2± 故答案为：0或2±【点睛】本题考查了方程的解，通过参数分离转化为函数交点是解题的关键.三：解答题（17-21题各12分，22题10分,共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中>0a ，命题:q 实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩．（1）若=1a ，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）(2,3)；（2）(1,2]. 【解析】【分析】（1）p q ∧为真, ,p q 均为真命题，分别计算范围得到答案. （2）p 是q 的必要不充分条件，根据表示范围关系解得答案.【详解】解：:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中>0a ，解得<<3a x a命题:q 实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩，解得2324x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或，即23x <≤．（1）1a =时，1<x<3p ：p q ∧为真，可得p 与q 都为真命题，则1323x x <<⎧⎨<≤⎩解得23x <≤．所以实数x 的取值范围是()2,3（2）p 是q 的必要不充分条件，233a a ≤⎧∴⎨<⎩，0a >解得12a <≤.∴实数a 的取值范围是(1,2]．【点睛】本题考查了命题与充分必要条件，属于简单题型.18.已知函数()sin cos f x x x =-，（1）求()f x 在点,22P f ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程；（2）若()2()f x f x '=，其中()f x '是()f x 的导函数,求221sin cos sin 2xx x+-值。

福建省高二数学下学期期末考试文新人教A版

第二学期期末考试高二数学（文）考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填入答题纸的相应位置，否则不给分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

1. 设全集为R ，M ＝{y|y ≤1+2} N ＝{1, 2, 3, 4 }, 则M∩N 等于 A. {1}B. {1, 2 }C. {1, 2, 3 }D. {1, 2, 3, 4 }2．已知命题:,cos 1p x R x ∀∈≤，则A ．1cos ,:≥∈∃⌝x R x pB ．:,cos 1p x R x ⌝∀∈≥C ．1cos ,:>∈∃⌝x R x pD ．:,cos 1p x R x ⌝∀∈>3．α是第三象限角，3tan 4α=，则=αsinA ．54B ．53 C ．54-D ．53-4．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是 A. p ：a +c ＞b+d ， q: a ＞b 且c ＞dB. p ：a ＞1, b ＞1, q: f (x)＝a x－b(a ＞0且a ≠1)的图象不过第二象限 C. p ：x ＝1 , q: x 2＝xD. p ：a ＞1, q:()=log a f x x (a ＞0且a ≠1)在（0，∞+）为增函数5．设函数()sin (2),R 2f x x x π-∈=，则()f x 是 A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为2π的奇函数C. 最小正周期为π的偶函数D. 最小正周期为2π的偶函数6．在函数y ＝x 3－8x 的图像上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数为A. 3B. 2C. 1D. 07．设2,(10)()[(6)],(<10)x x f x f f x x -≥⎧⎨+⎩=则(5)f 的值为A. 10B. 11C. 12D. 138．已知函数()(32)ln 20082009f x x x x x -++-=2, 则方程()0f x =必有实根的区间是A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (2,4)9．函数()sin (),(,>0,02)f x x x R ωϕωϕπ+∈≤≤=的部分图象如图，则A. =,=24ππωϕB. =,=36ππωϕC. =,=44ππωϕD. 5=,=44ππωϕ10．在ΔABC 中,若cos2B+3cos(A+C)+2＝0, 则sinB 的值是 A. 12D. 111．已知奇函数f (x)满足f (x +3)＝f (x ), 当x ∈[1，2]时，f (x )＝3x－1则313[log (34)]f ⋅的值为A ．312B ．－3C ．43D ．11312．对于大于1的整数n ，定义 n ＝n 2＋n ，n 2－n ，若m 为大于1A ． m B． m ＋1 C 1 D1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 请将答案填入答题纸的相应位置，．．．．．．．．．．．．．．．否则不给分．．．．．。

福建省福州市八县高二数学下学期期末考试试题文

2014-2015学年度第二学期八县（市）一中期末联考高中二年数学（文）科试卷第一部分选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若集合A={),(y x 041=-+-y x } ,B={1,4},则下面选项正确的是（）A ．B ⊆A B ．A ⊆ BC ．A=BD ．A ∩B=Φ2.命题“02000,2x x x ∃><”的否定为（）A ．20,2x x x ∀>≥C ．20,2x x x ∀≤<D ．20,2x x x ∀≤≥3. 下列函数中,既是偶函数又在区间),0(+∞上单调递减的是( ) A ．21y x =-+B ．x y 5=C ．1y x=．D ．lg ||y x =4. “x <2”是“()1-x x <0” 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（）A. ()()01-=x x f 与()1=x gB. ()x x f =与()2x x g =C. 24(),()22x f x g x x x -==+-D. (0)(),()(0)x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩ 6．若0.522,log 3,log 0.5a b c π===,则（）A.a b c >>B.b a c >>C.c a b >>D.b c a >> 7．函数)(x f 的图像如图所示，下列选项中正确的是（）A. ()()()()23320f f f f -<'<'< yB. ()()()()23230f f f f -<'<'<C. ()()()()22330f f f f '<-<'<D. ()()()()32230f f f f '<'<-< O 1 2 3 4 x8．为了得到函数1()3xy =的图像，可以把函数13()3x y =⨯的图象（） A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位9．若函数()333f x x ax a =-+在区间()0,2内有极小值，则a 的取值范围是（）A.0a > B. 02a << C. 04a << D. 2a >10. 若定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当(]1,1-∈x 时，()f x x =，则函数()x x f y 31log -=的零点个数是 ( )A ．0B ．2C ．4D ．8 11．定义在区间[0,1]上的函数()f x 的图象如右图所示，以A （0，0()f ），B （1，1()f ），C （x ,()f x ）为顶点的ABC 的面积记为函数()S x ,则函数()S x 的导函数()S x '的大致图象为( )12．定义：如果函数()f x 在[]b a ,上存在1212,()x x a x x b <<<满足1()()'()f b f a f x b a -=-，()()()ab a f b f x f --='2,则称函数()f x 是[]b a ,上的“双中值函数”.已知函数()m x x x f +-=2331是[]m ,0上的“双中值函数”,则实数m 的取值范围是( )A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛3,21B. ()3,1C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛23,0D. ⎪⎭⎫⎝⎛3,23第二部分非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知幂函数f (x )的图象经过(9,3)，则f (4)= __________14．函数y ＝1x＋x ＋4的定义域为__________xO 1S'(x )1S'(x )OxxOS'(x )1A B C DxOS'(x )11ACBOyx（第11题图）15.已知函数()()()⎩⎨⎧≥+<+=11232x ax x x x x f ，若()()a f f =0，则实数a = ．16.将边长为1 m 的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s ＝(梯形的周长)2梯形的面积，则s 的最小值是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）计算（1 ）438116-⎪⎭⎫ ⎝⎛-()23--211691⎪⎭⎫ ⎝⎛（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⋅2lg 225lg 39log 8log 7log 29318.（本小题满分12分）已知函数()()R x x x x f ∈++=13223．(1)求函数()f x 的图像在点A ()6,1处的切线方程； (2)求()f x 的单调区间19.（本小题满分12分）设命题p :实数x 满足a x >-1其中0a >;命题q ：实数x 满足1362<--x x（1）若命题p 中1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围. 20．（本题满分12分）已知函数21()f x ax x=+，其中a 为常数 (1)根据a 的不同取值，判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由； (2)若()()[]的取值范围上恒成立，求在a xx x f x h 2,101>--=。

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福州八中2011—2012学年第二学期期末考试高二数学文考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卷上)1．设集合A={－1,0,1},B={0,1,2},若x ∈A,且x ∉B,则x 等于A.－1B.0C.1D.22．一位母亲记录了她的儿子3~9岁的身高数据，并由此建立身高与年龄的回归模型为y ＝7.19x+73.93，用这个模型预测她的儿子10岁时的身高，则正确的叙述是 A.身高一定是145.83 cm B.身高在145.83 cm 以上C.身高在145.83 cm 左右D.身高在145.83 cm 以下3．从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中任意抽取3个，下列事件是必然事件的是 A.3个都是正品 B.至少有一个是次品C.3个都是次品D.至少有一个是正品4．对于函数y=f （x ）其中x ∈R,“y=|f （x ）|的图象关于y 轴对称”是“y=f （x ）是奇函数”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．为了得到函数y ＝3×x)31(的图象，可以把函数y ＝x)31(的图象 A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度6．若32<<a ，化简332)2()3(a a ---的结果是A ．a 25-B ．52-aC ．1D ．1-7．若函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(,2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是A ．（－∞，]813B ．（－∞，2） C ．（0，2）D ．)2,813[8．在同一坐标系中画出函数log ,,xa y x y a y x a ===+的图象，可能正确的是9．设2135,2ln ,2log -===c b a ，则A ．a b c <0成立的概率是A.34B.14C.38D.5811．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是A ．[0,1]B ．[0,1)C ．[0,1)(1,4]UD ．(0,1)12．偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+，且在[]0,1x ∈时，2()f x x =，则关于x 的方程1()()10x f x =在100,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上根有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题卷上）13．i 是虚数单位，计算2)11(ii -+=________. 14．函数2)1(log +-=x y a )1,0(≠>a a 的图象恒过的定点是_ _.15．对于R b a ∈,，记{}⎩⎨⎧≥<=ba ab a b b a ,max ，若函数⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=1,21max )(x x x f ，其中R x ∈，则)(x f 的最小值为．16．若f(x)＝2x+3x+a 在(-1,+∞)上满足对任意x 1＜x 2，都有f(x 1)＞f(x 2) ,则实数a 的取值范围是．三、解答题(本大题共6题,共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知函数)2(log )(2-=x x f a , 若(f 2）=1，求(1) 实数a 的值；（2）函数)23(f 的值；（3）不等式)1()(+<x f x f 的解集. 18．(本小题满分12分)设命题p:“函数f(x)=ax+1在（-1，1）上存在一个零点”，命题q:“函数f （x ）=x 2-2ax 在（1,+∞）上单调递增”.若“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，求实数a 的取值范围.19．(本小题满分12分) 已知函数f(x)=x 3+x(x ∈R ).（1）指出f(x)的奇偶性及单调性，并说明理由；（2）若a 、b 、c ∈R ，且a+b>0,b+c>0,c+a>0，试判断f(a)+f(b)+f(c)的符号.20．(本小题满分12分)有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z 的26个字母(不分大给出如下变换公式: x+12(x ∈N,1≤x ≤26,x 不能被2整除)x2+13(x ∈N,1≤x ≤26,x 能被2整除)将明文转换成密文,如8→82+13=17,即h 变成q ；如5→5+12=3，即e 变成c.①按上述规定，将明文good 译成的密文是什么？②按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc ，那么原来的明文是什么？ 21. (本小题满分13分)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n 表示编号为n(n ＝1,2，…，6)的同学所得的成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n ： 1, 2, 3, 4, 5 成绩x n ：70,76,72,70,72(1)求第6位同学的成绩x 6，及这6位同学成绩的标准差s ；(2)若从前5位同学中，随机地选取2位同学，求恰有1位同学的成绩在区间(68,75)中的概率．22．(本小题满分13分)已知函数)(x f =221x x +,)0(25)(≠-+=a a ax x g .X ’=（1）求)(x f 在x ∈［0,1］上的值域；（2）若对于任意x 1∈［0,1］,总存在x 0∈［0,1］,使得g (x 0)=f (x 1)成立，则求a 的取值范围.稿纸福州八中2011—2012学年第二学期期末考试高二数学试卷参考答案及评分标准一、选择题二、填空题三、解答题20、解： ①g→7→7+12=4→d; o →15→15+12=8→h; d →o;则明文good 的密文为dhho ………………6分②逆变换公式为x= 2x′-1 (x′∈N, 1≤x′≤13)2x′-26 (x′∈N,14≤x′≤26),则有s→19→2×19-26=12→l； h→8→2×8-1=15→o；x→24→2×24-26=22→v； c→3→2×3-1=5→e故密文shxc的明文为love ………………12分。

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福建福州市八县（市）协作校2010-2011学年第二学期期末高二联考试题数学（文科）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合{0,2,},{1,6},{0,1,2,4,6},A a B A B a ===若则的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．82．函数2log y x =的定义域是（）A ．{|1}x x ≤B ．{|1}x x >C ．{|0}x x >D ．{|01}x x <≤3．下列说法中，错误．．的是（）A ．命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．对于命题22:,10,:,10p x R x x p x R x x ∃∈++<⌝∀∈++≥则D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题4．下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是（）A ．2(1)y x =-B ．12y x =C ．1()2xy =D ．2log y x =-5．已知集合{|12},{|},A x x B x x a A B =<<=≤≠∅若，则实数a 的取值范围是（）A ．{|1}a a >B ．{|2}a a <C ．{|1}a a ≥D ．{|12}a a -≤≤ 6．已知函数()f x 是R 上的单调减函数且为奇函数，则(1)f -的值（）A ．恒为正数B ．恒为负数C ．恒为0D ．可正可负7．奇函数()(0,)f x +∞在上的解析式是()(1),(,0)()f x x x f x =--∞则在上的函数解析式是（） A ．()(1)f x x x =-- B ．()(1)f x x x =+C ．()(1)f x x x =-+D ．()(1)f x x x =-8．设函数4(),(,0)(0,)f x x x x=+∈-∞⋃+∞，则它的图象关于（）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线2x =对称9．已知函数123,0,1()(())8log ,0.x x f x f f x x +⎧≤=⎨>⎩则的值为（）A ．9B ．19C ．—9D ．19-10．已知函数2()(1)23f x m x mx =-++为偶函数，则()f x 在（—5，—2）上是（） A ．增函数 B ．减函数 C ．非单调函数 D ．可能是增函数，也可能是减函数11．在自然数集N 中，被3除所得余数为r 的自然数组成一个“堆”，记为，即[]{3|}r k r k N =+∈，其中0,1,2r =，给出如下四个结论：①2011[1]∈②若[1],[2][0]a b a b ∈∈+∈则；③[0][1][2]N =⋃⋃ ④若,a b 属于同一“堆”，则a b -不属于这一“堆”其中正确结论的个数（）A ．1B ．2C ．3D ．412．下列图像中有一个是函数3221()(1)1(,0)3f x x ax a x a R a =++-+∈≠的导数()f x '的图像，则(1)f -=（）A ．13B ．13-C ．73D ．1533-或第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置）13．若()ln(1)xf x e x =++（其中常数e 为自然对数的底数），则(0)f '= .14．若命题“存在实数2,10x x ax ++<使”是假命题，则实数a 的取值范围为。

福建省福州市高二下学期期末联考试题数学(文)-含答案

6．函数y =||2x sin2的图象可能是 ( ) 学校：高二年班号姓名：准考证号：高二文科数学试卷第 1 页共4页A ．B ．C ．D ．7、已知函数()y f x =的图象在点M （1，f （1））处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+的值等于（）A ．3B.52C ．1D ．0 8、已知,a b R ∈，且360a b -+=，则128ab +的最小值为( )．A. B. 4 C.52D. 39、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且21[0,),()1x x f x x +∈+∞=+，记0.52(6),(7),(8)a f log b f log b f ===，则,,a b c 的大小关系为A ．B ．C ．D ．10、已知sin()cos()23)2ππθθπθ+++=--，则2sin cos cos θθθ-=（）A ．12 B ．12- C 31- D 13-11、设p ：3402x xx-≤， q ： ()22210x m x m m -+++≤，若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（）A. []2,1-B. []3,1-C. [)(]2,00,1-⋃D. [)(]2,10,1--⋃ 12、已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数为()f x '，若()()4f x f x '-<-， ()05f =，则不等式()4xf x e >+的解集是（）A. (],1-∞ B. (),0-∞ C. ()0,+∞ D. ()1,+∞ 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．）13、若log 3,log 2,a a m n ==则2m n a += ;14、函数210()20x x x f x x ⎧+≤=⎨>⎩，若实数x 满足()4f x =，则实数x = ;15、已知1sin cos 5θθ+=，(0,)θπ∈，则tan θ的值为 ; 16、已知()x f x xe =，关于x 的方程()()220f x tf x ++= (t R ∈)有四个不同的实数根，则t 的取值范围为 .三：解答题（17-21题各12分，22题10分,共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（12分）已知命题p ：∀∈R ，20tx x t ++≤. （Ⅰ）若p 为真命题，求实数t 的取值范围；（Ⅱ）命题q ：∃∈[2，16]，210t log x ⋅+≥，当p ∨q 为真命题且p ∧q 为假命题时，求实数t 的取值范围．18、（12分）设函数32()f x x ax bx c =-+++的导数()f x '满足(1)0,(2)9f f ''-==.（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若()f x 在区间[-2，2]上的最大值为20，求c 的值．（III ）若函数()f x 的图象与轴有三个交点，求c 的范围．19、（12分）已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()αβ+=-．（Ⅰ）求cos2α的值；（Ⅱ）求tan()αβ-的值．20、（12分）科技改变生产力，人工智能在各行各业中的应用越越广泛，某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本p （）=++150万元．（Ⅰ）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（Ⅱ）现按（I ）中的数量购买机器人，需要安排m 人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送高二文科数学试卷第3页共4页达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量 q （m ）=（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？21、（12分）已知函数f （）=2e +2a -a 2，a ∈R ．（I ）求函数f （）的单调区间；（II ）若≥0时，2()3f x x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围．22、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为24cos 3sin 0ρθρθ-+=，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 过点M （1，0），倾斜角为6π．（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程；（Ⅱ）若曲线C 经过伸缩变换''2x xy y⎧=⎨=⎩后得到曲线C ′，且直线l 与曲线C ′交于A ，B 两点，求|MA |+|MB |．度第二学期八县（市）一中期末联考高中二年数学科（文科）参考答案一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）二、填空题：（每题 5分，共20分） 13、 1214 、 3,2 15 、 43- 16 、221(,)e e +-∞- 三、解答题：（本大题共6小题70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）（评分说明：①对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12 答案BCBCCDAAACDB分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分；②如果解题出现其他解法，请斟酌给相应的分数。

福州市八县(市)协作校高二下册第二学期期末联考数学(文)试题-含答案

福州市八县(市)协作校2019-2020学年第二学期期末联考高二文科数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果A =}1|{->x x ，那么( )A ．A ⊆0B ．{0}A ∈C ．A φ∈D ．{0}A ⊆2. 若函数()sin cos f x a x =-,则()f a '= ( )A ．sin aB ．cos aC ．sin cos a a +D ．2sin a3. 已知命题:p x ∀∈R,210x x +->；命题:q x ∃∈R ，23x x >，则下列命题中为真命题的是( ) A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝4. 下列函数()f x 中，满足“任意1x ， ()20,x ∈+∞，且12x x ≠，()()()12120x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦”的是（）A. ()1f x x x=- B. ()3f x x = C. ()ln f x x = D. ()2f x x = 5. 已知R a ∈，则“2a <”是“22a a <”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6. 若3log 8a =， 1.22b =， 3.10.3c =，则（）A ．c a b >>B ．a b c >> C. b a c >> D ．a c b >> 7. 曲线y ＝xx －2在点(1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝－2＋3 B ．y ＝－2－3 C ．y ＝－2＋1 D ．y ＝2＋1 8. 函数xf x e x -=-的零点所在的区间为（）A ．11,2⎛⎫--⎪⎝⎭ B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭9.已知函数()y f x =的定义域为{}|0x x ≠，满足()()0f x f x +-=，当0x >时，()ln 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象是 ( )(A) (B) (C) (D) 10.近几年，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：①在99⨯的九宫格子中，分成9个33⨯的小九宫格，用1，2，3，…，9这9个数字填满整个格子，且每个格子只能填一个数；②每一行与每一列以及每个小九宫格里分别都有1，2，3，…，9的所有数字.根据下图中已填入的数字，可以判断A 处填入的数字是（）A ．1B ．2 C.8 D ．911. 老师给出了一个定义在R 上的二次函数()f x ，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在(,0]-∞上函数()f x 单调递减；乙：在[0,)+∞上函数()f x 单调递增；丙：函数()f x 的图象关于直线1x =对称；丁：(0)f 不是函数()f x 的最小值．若该老师说：你们四个同学中恰好有三个人说法正确，那么你认为说法错误的同学是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12. 已知函数()()24,0,1ln ,0x x x f x g x kx x x x ⎧+≤==-⎨>⎩，若方程()()0f x g x -=在(2,2)x ∈-有三个实根，则实数k 的取值范围为（）A ．(1,ln 2)eB ．3(ln 2,)2eC ．3(,2)2D ．3(1,ln 2)(,2)2e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设命题p ：x R ∀∈，2ln x x >，则p ⌝为14. 函数()22x x f x --=的定义域为15. 如图， ()y f x =是可导函数，直线:2l y kx =+是曲线()y f x =在3x =处的切线，令()()2g x x f x =，其中()g x '是()g x 的导函数，则()3g '＝________16.对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设'()f x 是函数()y f x =的导数，()''f x 是'()f x 的导数，若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”。

2021-2022学年福建省福州市八县(市、区)一中高二下学期期末联考数学试题(解析版)

2021-2022学年福建省福州市八县（市、区）一中高二下学期期末联考数学试题一、单选题 1．44sincos 33ππ=（）A ．14-B ．C ．14D 【答案】D【分析】二倍角公式以及诱导公式.【详解】4π4π18π12πsin cos sin sin 332323===故选：D.2．设集合{}111,214x M xx N x ∣∣⎧⎫=-≤≤=<<⎨⎬⎩⎭，则M N =（）A ．{10}xx -≤<∣ B ．{21}x x -<≤∣ C ．{11}xx ∣-≤< D ．{20}xx -<<∣ 【答案】A【分析】解指数不等式得到{}20N x x =-<<，进而求出交集. 【详解】解：因为1214x <<，所以20x -<<，所以{}20N x x =-<<，又{}11M xx =-≤≤∣，所以M N ={}10x x -≤<.故选：A.3．“2log 5x >”的一个必要不充分条件是（） A ．2log 10x C ．2x >D ．4log 35x >【答案】C【分析】根据对数的运算性质和充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由对数的运算性质，可得22log 5log 42>=，所以当2log 5x >时，可得2x >成立，即必要性成立；反之，当2x >时，2log 5x >不一定成立，即充分性不成立，所以“2log 5x >”的一个必要不充分条件是2x >. 故选：C.4．已知定义域为I 的偶函数()f x 在()0,∞+上单调递增，且0x I ∃∈，使()00f x <.则下列函数中符合上述条件的是（）A ．()21f x x =+ B ．()22x xf x -=+ C ．()2log f x x = D ．()22x xf x -=-【答案】C【分析】对于选项A ，二次函数性质；对于选项B ，函数值域；对于选项C ，函数性质；对于选项D ，函数性质；【详解】对于选项A ，()211f x x =+≥，不满足题意；对于选项B ，()222x xf x -=+≥，不满足题意；对于选项C ，满足题意；对于选项D ，()22x xf x -=-为奇函数，不满足题意.故选：C.5．某中学为庆祝建校80周年，学校将举办校庆文艺演出，文艺演出含有节目A ，B 等15个节目，甲、乙两位同学都将参演节目A ，B 中的一个，假设甲参加节目A ，B 的概率分别为12,33，乙参加节目A ，B 的概率分别为31,44，且甲乙两人参加节目相互独立，若事件M 表示甲乙两人参加同一个节目，事件N 表示两人都参加节目A ，则()P N M =（） A ．23B ．35C ．56D ．57【答案】B【分析】根据给定条件，利用互斥事件、相互独立事件的概率公式求出(),()P M P MN ，再利用条件概率公式求解作答.【详解】依题意，13215()343412P M =⨯+⨯=，131()344P MN =⨯=，所以()3(|)()5P MN P N M P N ==. 故选：B6．若πe 10,log x yy z x ===，其中e 2.718≈，则（）A ．y x z >>B ．x y z >>C ．z x y >>D ．x z y >>【答案】A【分析】根据给定条件，利用对数定义、对数换底公式、对数函数单调性比较判断作答. 【详解】因πe 10x y ==，则πe 11log 10,log 10lg πlg ex y ====，又1e π10<<<，即有0lg e lg π1<<<，于是得1y x >>，因此log log 1y y z x y =<=，所以y x z >>. 故选：A7．用数字1，2，3排成一个五位数，要求每个数字至少用一次，则不同的五位数有（） A ．180个 B ．150个 C ．120个 D ．90个【答案】B【分析】根据题意，可采用间接法求得，先求得所有的五位数的个数，再求得用一个数字排成的五位数和用两位数字排成的五位数的个数，进而求得答案. 【详解】用数字1，2，3排成一个五位数，共有53243=个不同的数字；其中只用1或2或3排成一个五位数时，共有3个不同的数字；若其中的两数字排成一个五位数，先从数字1，2，3选出两个数字，有23C =3种选法，例如选了数字1，2排成一个五位数，可按数字1分类：若数字1只用了一次，可排除15C 5=个不同的数字；若数字1用了两次，可排除25C 10=个不同的数字；若数字1用了三次，可排除35C 10=个不同的数字；若数字1用了四次，可排除15C 5=个不同的数字，共有51010530+++=个不同的数字，则用其中的两数字排成一个五位数，共有33090⨯=个不同的数字，所以排成一个五位数，且每个数字至少用一次的不同的五位数有：243390150--=个不同的数字. 故选：B.8．已知随机变量Y 服从正态分布()2,4N ，函数()()2f x P x Y x =≤≤+，则（）（参考数据：()0.6827P X μσμσ-<≤+≈；()220.9545P X μσμσ-<≤+≈） A ．()f x 是偶函数B ．()f x 的图象关于1x =对称C ．()f x 的图象关于2x =对称D ．方程()0.8f x =有解【答案】B【分析】利用正态密度曲线的对称性结合函数的对称性可判断ABC 选项的正误；利用()()max 0.6827f x P Y μσμσ<-<≤+≈可判断D 选项.【详解】因为()~2,4Y N ，则()()()2424f x P x Y x P x Y x =≤≤+=--≤≤-()()242P x Y x f x =-≤≤-=-，故函数()f x 的图象关于直线1x =对称，AC 均错，B 对；由于正态密度曲线呈现中间高两边低的形状，且关于直线2x =对称，故()()()()max 1130.6827f x f P Y P Y μσμσ==≤≤<-<≤+≈，因此，()0.8f x =无解，D 错. 故选：B. 二、多选题9．下列说法中正确的有（）A ．“0a b >>”是“22a b >”成立的充分不必要条件B ．命题p ：0x ∀>，均有20x >，则p 的否定：00x ∃≤，使得200x ≤C ．设,A B 是两个数集，则“A B A =”是“A B ⊆”的充要条件D ．设,A B 是两个数集，若A B ⋂≠∅，则x A ∃∈，x B ∈ 【答案】ACD【分析】举反例可判断A 选项；由全称例题的否定是特称命题可判断B 选项；由集合间的交集运算和集合间的关系可判断C 选项；由集合非空和集合与元素间的关系可判断D 选项.【详解】解：对于A ，当0a b >>时，能推出22a b >，而由22a b > 不能推出0a b >> ，如()223>2-，而32-<，所以 “0a b >>”是“22a b >”成立的充分不必要条件，故A 正确；对于B ，命题p ：0x ∀>，均有20x >，则命题p 的否定：0>0x ∃，使得200x ≤，故B不正确；对于C ，,A B 是两个数集，则由A B A =能推出A B ⊆，反之，由A B ⊆ 能推出A B A = ，所以 “A B A =”是“A B ⊆”的充要条件，故C 正确；对于D ，,A B 是两个数集，若A B ⋂≠∅，即集合A 、B 存在相同的元素，则x A ∃∈，x B ∈，故D 正确，故选：ACD.10．已知函数()|12sin |f x x =+，则（） A ．()f x 的最小正周期为2π B ．2x π=是()f x 的一条对称轴C ．()f x 在73,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．方程[]22()()10f x f x =+-在[0,2]π内所有的根之和为6π 【答案】ABD【分析】根据周期和对称性的公式，即可判断AB;利用特殊值判断C ；首先根据方程求得()1f x =-或()12f x =，再得1sin 4x =-，或3sin 4x =-，根据三角函数的对称性，即可判断D.【详解】A.()()()212sin 212sin f x x x f x ππ+=++=+=，且()()()12sin 12sin f x x x f x ππ+=++=-≠，所以函数的最小正周期是2π，故A 正确； B.()()()12sin 12sin f x x x f x ππ-=+-=+=，所以函数关于直线2x π=对称，故B 正确； C.706f π⎛⎫=⎪⎝⎭，312f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，7362f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数在区间73,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调递减，故C 错误；D. []22()()10f x f x =+-，解得：()1f x =-或()12f x =，当()|12sin |1f x x =+=-，不成立，当1()|12sin |2f x x =+=时，得1sin 4x =-，或3sin 4x =-，当[]0,2x π∈时，根据三角函数sin y x =的对称性可知1sin 4x =-的两个实数根关于32x π=对称，两根和为3π，同理3sin 4x =-的两根和也为3π，所以4个根的和为6π，故D 正确. 故选：ABD11．已知实数,a b 满足()lg lg lg 9a b a b +=+，则下列结论正确的是（） A ．a b +的最大值为16 B ．9a b +的最小值为36C D ．lg lg a b +的最大值为2lg6【答案】BC【分析】由()lg lg lg 9a b a b +=+，得9ab a b =+，则191b a+=，然后利用基本不等式逐个分析判断即可【详解】因为实数,a b 满足()lg lg lg 9a b a b +=+，所以0,0a b >>，9ab a b =+，所以191b a+=，对于A，199()101016a b a b a b b a b a ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当9a b b a =，即12,4a b ==时取等号，所以的a b +最小值为16，所以A 错误，对于B，19819(9)181836a b a b a b b a b a ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当81a b b a =，即 18,2a b ==时取等号，所以9a b +的最小值为36，所以B 正确，对于C ，因为29191112a b a b =+=+++=，当且仅当19b a =，即18,2a b ==C 正确，对于D ，由选项B 可知当18,2a b ==时，9a b +取得最小值36，因为9ab a b =+，所以当18,2a b ==时，ab 有最小值36，因为0,0a b >>，所以()lg lg lg lg362lg6ab a b =+≥=，所以当18,2a b ==时，lg lg a b +的最小值为2lg 6 ，所以D 错误，故选：BC12．已知函数()f x 的定义域为[)0,∞+，且满足()[)()[)221,0,1log 3,1,2xx f x x x ⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩，当2x ≥时，()()2f x f x λ=-，λ为非零常数，则（） A ．当1λ=时，()2log 804f =B ．当1λ=-时，()f x 在区间[)10,11内单调递减C ．当2λ=时，()f x 在区间130,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的最大值为1)D ．当2λ=时，若函数()1x g x -=的图像与()f x 的图像在区间[]0,a 内的m 个交点记为()(),1,2,3,,i i x y i m =⋅⋅⋅，且116mi i x ==∑，则a 的取值范围为[)7,9【答案】BD【分析】利用函数的周期性变化，结合函数图像进行分析.【详解】对于A ，当1λ=时，()()2f x f x =-，则()()222()f x f x f x +=+-=，当2x ≥时，()2()f x f x +=，所以()()2225log 80log 806log 4f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭25log 45121144=-=-=，故A 错误；对于B ，当1λ=-时，()()2f x f x =--，则()()42()f x f x f x +=-+=，当2x ≥时，()4()f x f x +=，所以()f x 在区间[)10,11内单调性与在区间[)2,3内的单调性相同，当[)2,3x ∈时，[)20,1x -∈，所以()f x 在区间[)2,3内单调性与在区间[)0,1内的单调性相反，故B 正确；对于C ，当2λ=时，当2x ≥，()()22f x f x =-，即当0x ≥，()()122f x f x =+，当[0,2]x ∈时，()[0,1]f x ∈，当[2,4]x ∈时，()[0,2]f x ∈，当[4,6]x ∈时，()[0,4]f x ∈，当13[6,]6x ∈时，()8]f x ∈，所以()f x 在区间130,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的最大值为4.故C 错误；对于D ，当2λ=时，当2x ≥，()()22f x f x =-，即当0x ≥，()()122f x f x =+，由图像有：若函数()1(2)x g x -=的图像与()f x 的图像在区间[]0,a 内的m 个交点记为()(),1,2,3,,i i x y i m =⋅⋅⋅，且116mi i x ==∑，则a 的取值范围为[)7,9，故D 正确. 故选：BD. 三、填空题13．根据散点图中的四个观测点53,,(4,3),(5,4),(6,)2m ⎛⎫⎪⎝⎭，利用最小二乘法计算得y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35y x =+，据此=m _____.【答案】924.5. 【分析】根据四个观测点求得其样本中心，代入回归直线的方程，即可求解. 【详解】由题意，散点图中的四个观测点53,,(4,3),(5,4),(6,)2m ⎛⎫⎪⎝⎭，可得19(3456)42x =+++=，15192(34)428my m +=+++=，即样本中心为9192(,)28m+，将其代入回归方程ˆ0.70.35yx =+，可得90.7190.35228m =⨯++，解得92m =.故答案为：9214．在63(1)(1)x y ++的展开式中，记m n x y 项的系数为(,)f m n ，则(2,3)(3,2)f f +=_____. 【答案】75【分析】直接由63(1)(1)x y ++的展开式求得含23x y 的项和含32x y 的项，进而得到(2,3),(3,2)f f ，即可求解.【详解】63(1)(1)x y ++的展开式中含23x y 的项为22332363C C 15x y x y ⋅=，含32x y 的项为33223263C C 60x y x y ⋅=，则(2,3)15,(3,2)60f f ==，(2,3)(3,2)75f f +=. 故答案为：75.15．已知0a >，若关于x 的不等式()()221x ax ->的解集中的整数恰有2个，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】将不等式化为同解不等式，然后根据1a =，01a <<，1a >三种情况来分类讨论，再根据题意分别讨论，列出相应的不等式，求得a 的取值范围．【详解】由题意，不等式可转化为22(1)210a x x -+-<,①当210a -=，即1a =时，不等式解集为1{|}2x x <，很明显此时整数解有无穷多个，不符合题意； ②当210a -<，即01a <<时，此时2244(1)4a a ∆=+-=,01a <<，∴0∆>，不等式可转化为[(1)1][(1)1]0a x a x +-⋅-+<，此时解集为1{|1x x a <+或1}1x a >--，很明显此时整数解有无穷多个，不符合题意； ③当210a ->，即1a >时，此时2244(1)4a a ∆=+-=,1a >，∴0∆>，不等式可转化为[(1)1][(1)1]0a x a x +-⋅-+<，此时解集为11{|}11x x a a -<<-+, 当1a >时，11012a <<+，101a -<-, ∴要使原不等式解集中的2个恰有两个整数，则这两个整数分别为1-，0，1211a ∴-≤-<--，解得322a ≤<，综上所述，可得实数a 的取值范围是3[,2)2，故答案为：3[,2)2．16．设函数()f x 的定义域为R ，()12f x +-为奇函数，()2f x +为偶函数，当[]1,2x ∈时，()2f x ax b =+.若()()011f f -+=，则20232f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________.【答案】340.75【分析】先由题设得函数()f x 关于点()1,2和直线2x =对称，再由对称性得出函数()f x 周期为4，再结合()12f =以及()()011f f -+=求出,a b 的值，最后由周期性求函数值即可.【详解】由()12f x +-为奇函数，可得()()1212f x f x +-=--++，函数()f x 关于点()1,2对称，又定义域为R ，则有()12f =；又()2f x +为偶函数，可得()()22f x f x +=-+，函数()f x 关于直线2x =对称，则()()()4242f x f x f x =--=-+，又()()24f x f x +=--，则()()f x f x =-，则()()()222f x f x f x +=-+=-，函数()f x 周期为4，则202311131012422222f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-==-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；由上可得()()()()1,041424f f a b f f a b ==+=-=---，则2441a b a b a b +=⎧⎨++--=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，则39131244f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，则2023334224f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：34.【点睛】本题的关键点在于由题设得出函数的对称中心及对称轴，进而由对称性得出函数的周期；利用()12f =以及()()011f f -+=求出,a b 的值，再由周期性求函数值即可. 四、解答题17．已知正项等比数列{}n a ，若432a a a =，3520a a +=. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设12n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】(1)12,n n a n N -*=∈(2)41134n ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）设正项等比数列{}n a 的公比为q ，结合题意求得数列的首项11a =和公比2q，即可求得数列的通项公式；（2）由12n n n b a a +=，结合等比数列的定义得到{}n b 是以1为首项，14为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式，即可求解.【详解】(1)解：设正项等比数列{}n a 的公比为q ()0q >，由432a a a =，可得23a q =，所以21,1a q a ==，又由3520a a +=，可得2420q q +=，解得24q =，可得2q ，所以12n na ，即{}n a 的通项公式12,n n a n N -*=∈.(2)解：由12n n a ，可得12n n n b a a +=，所以11212b a a ==，且22111211224n n n n n n n n b a a b a a a a q +++++====⋅，故数列{}n b 是以1为首项，14为公比的等比数列，所以1211414(1)13414nn n n T b b b ⎛⎫- ⎪⎝⎭=++⋅⋅⋅+==--.18．如图在ABC 中，点D 在边AC 上，23AB =，π3A =，π6CBD ∠=，记ABD θ∠=.(1)若3cos 5θ=，求BC ；(2)若32CD AD =，求ABC 的面积. 【答案】(1)5； (2)9332+. 【分析】（1）利用三角形内角关系及正弦定理求解即可；（2）利两个ABD △，BCD △的角度关系及线段关系，结合正弦定理求解即可. 【详解】(1)解：在ABC 中，有ππ3sin sin()sin()cos 635ACB ABC BAC ABD ABD ∠=∠+∠=∠++=∠= 由正弦定理得sin sin AB BCACB CAB=∠∠，32sin 253sin 53AB CABBC ACB⨯∠∴===∠.(2)解：设3,2CD t AD t ==有ππsin sin()cos 63ACB θθ∠=++=，且sin sin 3cos AB CAB BC ACB θ∠==∠在ABD △中，由正弦定理得2sin sin BD CA t B θ=∠，即3sin D t B θ=，在BCD △中，由正弦定理得sin sin 3BDCBD A Bt C =∠∠，即23cos t BD θ=，所以，323cos sin θθ=即2sin cos 1θθ= sin 21∴=θ，22πθ∴=，即4πθ=，此时3co 32s BC θ== 又62sin sin()644ABC ππ+∠=+=1162933sin 23322242ABC S AB BC ABC ∆++∴=⨯⨯⨯∠=⨯⨯⨯=. 19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，平面11A ACC ⊥平面ABC ，ABC 是边长为2的正三角形，D 是AB 的中点，11AA A C =，直线1A B 与平面11A ACC 所成的角为30.(1)求证：1BC ∥平面1A CD ；(2)求平面1A BC 与平面11AC C 的夹角的余弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2)3913【解析】(1)连接1AC 交1A C 于点E ，连接DE ，∵四边形11ACC A 是平行四边形， ∴E 是1AC 的中点，又∵D 是AB 的中点，∴1DE BC ∥， ∵1BC ⊄平面1A CD ，DE ⊂平面1A CD ，∴1BC ∥平面1A CD(2)取AC 中点O ，连接1OA 、OB ，∵11AA A C =，∴1OA AC ⊥，∵平面11A ACC ⊥平面ABC ，1OA 平面11A ACC ，平面11A ACC ⋂平面ABC AC =， ∴1OA ⊥平面ABC ，∵OB ⊂平面ABC，∴1OA OB ⊥∵ABC 是正三角形，O 是AC 的中点，∴OB AC ⊥，又1AC OA O ⋂= ∴OB ⊥平面11A ACC ，∴1OA 是直线1A B 在平面内11A ACC 的射影， ∴1OA B ∠是直线1A B 与平面11A ACC 所成的角，即1OA B ∠30= ∵OB 是边长为2的正三角形ABC 的中线，∴OB =311133tan OB OA B OA ∠===∴13OA = .∵1,,OA OB OC 两两垂直，建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示，则()0,1,0A -，()3,0,0B，()0,1,0C ，31,02D ⎫-⎪⎝⎭，()10,0,3A ，()10,2,3C ， ∴1(0,1,3)AC =-，(3,1,0)BC =-，设平面1BA C 的一个法向量(),,n x y z =，则3030n AC y z n BC x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取3x =3,1y z ==，所以()3,3,1n =又∵平面11A CC 的一个法向量(1,0,0)m =， ∴39cos ,133m n m n m n⋅==所以平面1A BC 与平面11AC C 3920．“动态清零”是目前我国在新冠肺炎疫情防控中坚持的一个基本原则和目标.“动态清零”就是当出现本土疫情时，政府各部门迅速行动，“发现一起、扑灭一起”，快速切断传播链，保持住社会面无病例的目标.核酸检测是“动态清零”中较为重要的一环，进行核酸检测时，我们将受检者分组，将同一组人员的呼吸道标本混合在一起检验.若检验结果为阴性，则该组人员检测结果全为阴性；若检验出阳性，则要对该组人员逐个进行检验；这样可以大大减少检验工作量.某社区出现确诊病例，防疫部门决定对社区2000人进行核酸检测.假设随机抽一人核酸检测阳性的概率为0.003.(1)为了熟悉检验流程，先对5人进行逐个检验，求5人中至少有1人检测结果为阳性的概率；(2)现有两种分组方式：方案一：10人一组，方案二：20人一组.请你从检测总次数的期望值选择一种方案，并说明理由.（510200.9970.985,0.9970.970,0.9970.942≈≈≈）【答案】(1)0.015； (2)方案二，理由见解析【分析】（1）先求出“5人检测结果为阴性”的概率，再由对立事件的概率公式求解即可；（2）设方案一中每组的检测次数为X ，分别求得X 为1，11的概率，列出分布列计算期望；同理求得方案二的期望，比较期望值的大小即可求解.【详解】(1)设“5人中至少1个人检测结果为阳性”为事件A ，则“5人检测结果为阴性”为事件A ，随机抽1人检测为阴性的概率为10.0030.997-=，()50.9970.985P A ∴==，()()110.9850.015P A P A ∴=-=-=，故5人中至少有1人检测结果为阳性的概率0.015；(2)设方案一中每组的检测次数为X ，则X 的取值为1，11，∴()1010.9970.970P X ===，()101110.9970.03P X ==-=，∴X 的分布列为：()10.97110.03 1.300E X =⨯+⨯=，故方案一的检测总次数的期望值为：()200200 1.3260E X =⨯=次．设方案二中每组的检测次数为Y ，则Y 的取值为1，21，()2010.9970.942P Y ===，()202110.9970.058P Y ==-=，∴Y 的分布列为：∴()10.942210.058 2.16E Y =⨯+⨯=，∴方案二的检测总次数的期望为()100100 2.16216E Y ⨯=⨯=次．∵260>216，∴方案二工作量更少．故选择方案二.21．已知椭圆2222:1x y C a b +=(0a b >>)，以原点O 为圆心，以C 的短半轴长为半径的圆被直线20x y -+=截得的弦长为2. (1)求椭圆C 的方程；(2)点P 的坐标为(2，1)，直线l （不过原点O 也不过点P ）交C 于A ，B 两点，且直线AP ，BP 的倾斜角互补，若点M 是AB 的中点，求直线OM 的斜率.【答案】(1)22163x y +=(2)12-【分析】（1）利用直线与圆的位置关系求解b ，利用离心率跟,,a b c 的关系，列式求解即可得椭圆方程；（2）分析题意，直线斜率存在，设直线方程，代入椭圆方程中，得交点,A B 的横坐标关系，在利用直线AP ，BP 的倾斜角互补，建立坐标关系，整理求解即可得直线OM 的斜率.【详解】(1)解：由已知得，c a =，∴c =，222212b a c a =-=,又原点O 到直线20x y -+=因此b 22 ＋12＝3，2=6a ，故椭圆C 的方程为 22163x y +=； (2)解：由题意可得直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y kx m =+，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，由22163y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得222(12)4260k x kmx m +++-=，则△222222164(12)(26)488240k m k m k m =-+-=-+>，且122412km x x k +=-+，21222612m x x k -=+，直线PA ，PB 的倾斜角互补，则121202112PA PB y y k k x x +=+-=---，代入11y kx m =+，22y kx m =+，所以12122(12)()4(1)0kx x m k x x m +---+-= 即有2222642(12)4(1)01212m kmk m k m k k --⋅+--⋅--=++，整理可得 28124440k k km m -+-+=，即(1)(21)0k k m -+-= 又直线l 不经过点P 即 210k m +-≠ 故1k =22222112212122221221212111(3)(3)22OM x x y y y y y yk k x x x x x xx x ---+--⋅=⋅==+---222122211122x x x x -=-=-- 12OM k ∴=- 22．设函数ln ()x f x x=，函数11()2e ()()xg x a b x f f a b a b ⎛⎫⎛⎫=-+---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中0a b <<，（e 是自然对数的底数）.(1)求函数()f x 在e x =处的切线方程；(2)记函数()g x 的最小值为(,)a b ϕ. 求证：(,)()ln 2a b b a ϕ<-.【答案】(1)1ey =(2)证明见解析【分析】（1）利用导数求斜率，然后可得；（2）利用导数求()g x 的最小值，再对(,)()ln 2a b b a ϕ<-变形，换元令bt a=，然后构造函数()(1)ln(1)ln h t t t t t =++-，利用导数可证. 【详解】(1)函数的定义域为(0,)+∞，且1(e)ef =由21ln ()xf x x -'= 知21lne(e)0e f -'== 故所求的切线方程为1ey =(2)11()2e ()()()()x g x a b x f f a b a b=-+---+2e ()ln ln ()x a b x a a b b a b =-+++-+()2e ()x g x a b ∴'=-+当(ln,)2a bx ++∞∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，当(ln)2,a bx ∈-+∞时，()0g x '<，()g x 单调递减，所以min ()(ln)()()ln ln ln ()22a b a bg x g a b a b a a b b a b ++==+-+++-+ 即 (,)()lnln ln 2a ba b a b a a b b ϕ+=-+++ 下面证明(,)()ln 2a b b a ϕ<- 要证：()ln ln ln ()ln 22a ba b a a b b b a +-+++<- 只需证：lnln 2ln 2a b a ba b a a b+++> 即ln(1)ln(1)2ln 2b b aaab+++>令1b t a=>，构造1()ln(1)ln(1)(1)ln(1)ln h t t t t t t t t =+++=++-所以()ln(1)ln 0h t t t '=+-> 所以函数()h t 在(1,)+∞是增函数()(1)2ln 2h t h ∴>=，故证得(,)()ln 2a b b a ϕ<-。

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高二下学期期末联考数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知{1,0,1}M =-，{}2|0N x x x =+=，则MN =（）A 、{1}-B 、{0,1}C 、{1,0}-D 、{1,0,1}- 2、用二分法研究函数()331f x x x =+-的零点时，第一次经计算()()00,0.50f f <>，可得其中一个零点0x ∈ ___，第二次应计算_______．以上横线上应填的内容为（）。

A 、()()0,0.5,0.125f B 、()()0,0.5,0.25f C 、()()0.5,1,0.75f D 、 ()()0,1,0.25f3、=')(x e x（）A.、x e x -B 、2x e xe x x -C 、2x e xe x x +D 、x e xe xx -4、函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是（）。

A 、(1,)-+∞B 、[1,)-+∞C 、(1,1)(1,)-+∞D 、[1,1)(1,)-+∞5、“log2a ＞log2b ”是“2a ＞2b ”的（）条件。

A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充要D 、既不充分也不必要6、已知 5.10.90.90.9, 5.1,log 5.1m n p ===，则这三个数的大小关系是（）。

A 、<<p m nB 、<<m p nC 、<<m n pD 、<<p n m7、下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（）。

A 、1y x =B 、x y e -=C 、lg ||y x =D 、21y x =-+ 8、设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x b =++ (b 为常数)，则(1)f -=（）A 、3-B 、1C 、-1D 、3 9、下列命题中正确的是A 、若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B 、命题“若2320x x -+=，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x ≠1且x ≠2，则2320x x -+≠”。

C 、命题“∃x ∈R，使得x2＋x ＋1＜0”的否定是“∀x ∈R ，都有x2＋x ＋1＞0” D 、命题“若x2>1，则x ＞1”的否命题为“若x2>1，则x ≤1”10、命题:p 函数2y x =-在[3,)+∞为增函数，命题:q 设集合*,A R B N ==，对应法则2:f x y x →=是从集合A 到集合B 的函数，下列判断正确的是（）A 、p q ∧是真 B 、p q ∨是假 C 、p ⌝是真 D 、q ⌝是真11、若函数的图像如右图，其中为常数．则函数的大致图像是（）12、非空数集{}*123n A a a a a n =∈N ，，，，()中，所有元素的算术平均数记为E A ()，即123na a a a E A n++++=()．若非空数集B 满足下列两个条件：①B A ⊆；②E B E A =()()，则称B为A 的一个“保均值子集”．据此，集合{}12345，，，，的“保均值子集”有（）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．注意把解答填入到答题卷上．） 13、已知幂函数=()y f x 的图像过点(2，则(9)f = ． 14、设函数(>0)()=10(0)xlg x x f x x ⎧⎨≤⎩，则((-2))f f = ．高二数学（文科）试卷第 1 页共4页15、已知f(x)是R 上的减函数，则满足f(1x)>f(1)的x 的取值范围为．16、给出定义:若1122m x m -<≤+ (其中m 为整数),则m 叫做离实数x 最近的整数,记作{}x ,即{}x m =.在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的三个命题:①()y f x =的定义域是R ,值域是11(,]22-;②函数()y f x =的最小正周期为1; ③函数()y f x =在13(,]22-上是增函数.则上述命题中真命题的序号是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．注意把解答填入到答题卷上。

17、（本题满分12分）已知全集为R ，集合{}2|320,A x x x =-+≤集合{}1,B x =<（1）求R C A ；（2）求A B18、（本题满分12分）已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数,且当0≤x 时,()x x x f 22+=.现已画出函数()x f 在y 轴左侧的图像,如图所示,并根据图像 (1)写出函数()()R x x f ∈的增区间;(2)写出函数()()R x x f ∈的解析式;(3)求函数()f x []0,3x ∈的值域。

19、（本题满分12分）已知曲线31()43f x x ax=-+在1=x处的切线方程是3y x b =-+.（1）求实数a和b的值；（2）若函数()y f x m=-在区间),0(+∞上有零点，求实数m的取值范围。

20、（本题满分12分）已知条件p：|x－1|>a(a≥0)和条件q：2lg(33)0x x-+>，⑴求满足条件p，q的不等式的解集。

⑵分别利用所给的两个条件作为A，B构造命题：“若A，则B”，问是否存在非负实数a使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，若存在，求出a的取值范围。

若不存在，请说明理由。

21、（本题满分12分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%．高二数学（文科）试卷第3 页共4页（1）若建立函数模型()y f x =，试用数学语言写出函数()f x 应满足哪三个条件 ; （2）现有两个奖励函数模型：①()2150x f x =+；②1000()10.g x x =-试分析这两个函数模型是否符合公司要求？22、(本题满分14分) 已知函数21()ln (1)2f x x m x m x =-+-，m ∈R ．（Ⅰ）若函数 ()f x 在x=2处有极值，求m 的值；（Ⅱ）当 0m ≤ 时，讨论函数 ()f x 的单调性；（Ⅲ）求证：当 2m =-时，对任意的 ()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，有2121()()1f x f x x x ->--。

2012—2013学年度第二学期八县(市)一中期末联考高中二年数学科（文科）答题卷考试日期：7月19日完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题：（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题4分，共16分）13、 14、 15、 16、三、解答题：(共74分)学校：高二选择题二、填空题三、解答题19、解：（I ）321()4,(),3f x x ax f x x a '=-+∴=- 依题意得(1)13f a a '=-=-∴=…… 3分又可得切点110(1,)3,33y x b b =-+∴=代入……………6分 (2)=()y f x -m 在),0(+∞有零点，即m=()f x 在),0(+∞上有解， (7)分2'()4(2)(2)f x x x x =-=+-，令'()0,22f x x x ==-=得或在(0,2),'()0,()f x f x <上故在（0，2）上单调递减，在(2,),'()0,()(2,)f x f x +∞>+∞上故在上是单调递增， …………10分当=2x 时，()f x 在),0(+∞的最小值为4(2)=-3f ，所以43m ≥-………………12分 20、解：(1)由条件p 得： |x －1|>a ，∴x<1-a 或x>1+a. ∴满足条件p 的解集A={}|1a 1a x x x <->+或………3分由条件q 得： x2－3x ＋3>1即x2－3x ＋2>0，高二数学（文科）答案第 1 页共3页∴x<1或x>2，∴满足条件q 的解集B={}|12x x x <>或……………6分(2)存在。

假设存在非负实数a 符合题意，则必有p ⇒q 成立，反之不然．∴A ⊂≠B ，则1-a ≤1，且1+a ≥2即a ≥1．∴存在非负实数a 符合题意，此时a 的取值范围是[)1,+∞……12分21、解(1)设奖励函数模型为()y f x =，则函数()f x 应满足三个条件是： []x x 10,1000(),()9 ()5f x f x f x ∈≤≤①当时为增函数②恒成立③恒成立.……3分（2）对于函数模型()2150x f x =+当[10,1000]x ∈时,()f x 为增函数…………………………4分 max 100020()(1000)2291503f x f ==+=+<,所以()9f x ≤恒成立;…………6分但当10x =时,110(10)2155f =+>,即()5x f x ≤不恒成立故函数模型2150x y =+不符合公司要求………………8分(Ⅱ)对于函数模型1000()10.g x x =-当[10,1000]x ∈时,()g x 为增函数。

max ()(1000)10199()9g x g g x ==-=≤≤所以恒成立。

又21000(505000)g()10555x x x x x x x --+-=--==2(25)43755x x ---0≤ 对[10,1000]x ∈恒成立。

故函数模型1000()10.g x x =-符合公司要求……12分（注：用均值不等式或求导做得正确，同样给分。

）22、(1)()=1m f x x m x '-+- 函数 ()f x 在x=2处有极值∴(2)=2102m f m '-+-=∴2m =-，经检验2m =-符合题意。

∴2m =-。

………4分（3）当1m <-即1m ->时，()0,1,()0,()x f x f x '∈>时为增函数； ()1,,()0,()x m f x f x '∈-<时为减函数；(),,()0,()x m f x f x '∈-+∞>时为增函数．……9分8分。