【K12小初高学习】浙江省宁波市咸祥中学2018_2019学年高二数学3月月考试题
浙江省宁波市2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题(含解析)
浙江省宁波市2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知圆C的方程为，则它的圆心和半径分别为A. ，2B. ，2C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】直接由圆的标准方程，确定圆心和半径，即可得到答案．【详解】由圆C的方程为，可得它的圆心和半径分别为，．故选：C．【点睛】本题主要考查了标准方程的应用，其中解答中熟记圆的标准方程是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2.直线的倾斜角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由直线的斜率，设它的倾斜角等于，则，且，即可求解.【详解】由题意，直线，可得直线的斜率，设它的倾斜角等于，则，且，，故选：A．【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，其中解答中熟记直线的斜率和倾斜角的关系，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3.已知空间向量1，，，且，则A. B. C. 1 D. 2【答案】C【分析】利用向量垂直的充要条件，利用向量的数量积公式列出关于x的方程，即可求解x的值．【详解】由题意知，空间向量1，，，且，所以，所以，即，解得.故选：C．【点睛】本题主要考查了向量垂直的充要条件，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量垂直的条件和数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数A. 1B.C. 或1D. 2或1【答案】D【解析】【分析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应的值，即可得到答案．【详解】由题意，当，即时，直线化为，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当，即时，直线化为，由直线在两坐标轴上的截距相等，可得，解得；综上所述，实数或．故选：D．【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.对于实数m，“”是“方程表示双曲线”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据方程表示双曲线求出m的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由题意，方程表示双曲线，则，得，所以“”是“方程表示双曲线”的充要条件，故选：C．【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合双曲线方程的特点求出m的取值范围是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，以及推理、论证能力，属于基础题.6.设x,y满足( )A. 有最小值2，最大值3B. 有最小值2，无最大值C. 有最大值3，无最小值D. 既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知,目标函数在点处取得最小值为,无最大值.考点：线性规划.7.设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A. 若不平行于，则在内不存在，使得平行于B. 若不垂直于，则在内不存在，使得垂直于C. 若不平行于，则在内不存在，使得平行于D. 若不垂直于，则在内不存在，使得垂直于【答案】D【解析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【详解】若a不平行α，则当a⊂α时，在α内存在b，使得b∥a，故A错误；若a不垂直α，则在α内至存在一条直线b，使得b垂直a，故B错误；若α不平行β，则在β内在无数条直线a，使得a平行α，故C错误；若α不垂直β，则在β内不存在a，使得a垂直α，由平面与平面垂直的性质定理得D正确．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查线面间的位置关系判定，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8.已知两点，，若直线上存在四个点2，3，，使得是直角三角形，则实数k的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据是直角三角形，转化为以MN为直径的圆和直线相交，且，然后利用直线和圆相交的等价条件进行求解即可．【详解】当，时，此时存在两个直角三角形，当MN为直角三角形的斜边时，是直角三角形，要使直线上存在四个点2，3，，使得是直角三角形，等价为以MN为直径的圆和直线相交，且，圆心O到直线的距离，平方得，即，即，得，即，又，实数k的取值范围是，故选：D．【点睛】本题主要考查了直线和圆相交的位置关系的应用，其中解答中根据条件结合是直角三角形转化为直线和圆相交是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.9.已知双曲线：，：，若双曲线，的渐近线方程均为，且离心率分别为，，则的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的渐近线方程和离心率的关系可得，，即，再根据基本不等式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，双曲线，的渐近线方程均为，所以，，则，，所以，，所以，即，所以则，当且仅当时取等号，即时取等号，所以，所以，故选：B．【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求法，以及双曲线的渐近线方程和基本不等式的应用，其中解答中根据题意求解关于的方程，利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.10.在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马如图，已知四棱锥为阳马，且，底面若E是线段AB上的点含端点，设SE与AD所成的角为，SE 与底面ABCD所成的角为，二面角的平面角为，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由阳马定义、异面直线所成角、线面角、二面角的概念，分别求得三个角的正切函数，根据正切函数的性质，即可得到答案.【详解】由题意，四棱锥为阳马，且，底面是线段AB上的点，设SE与AD所成的角为，SE与底面ABCD所成的角为，二面角的平面角为，当点E与A点不重合时，在上取点，分别连接，使得，则,,，因为，所以，所以，又由，所以，所以，所以。
2018-2019学年浙江省宁波市高二第一学期期末考试数学试卷 解析版
绝密★启用前2018-2019学年浙江省宁波市高二第一学期期末考试数学试卷解析版一、单选题1．已知圆C的方程为，则它的圆心和半径分别为A．，2 B．，2 C．，D．，【答案】C【解析】【分析】直接由圆的标准方程，确定圆心和半径，即可得到答案．【详解】由圆C的方程为，可得它的圆心和半径分别为，．故选：C．【点睛】本题主要考查了标准方程的应用，其中解答中熟记椭圆的标准方程是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2．直线的倾斜角为A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由直线的斜率，设它的倾斜角等于，则，且，即可求解.【详解】由题意，直线，可得直线的斜率，设它的倾斜角等于，则，且，，故选：A．【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，其中解答中熟记直线的斜率和倾斜角的关系，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3．已知空间向量1，，，且，则A．B．C．1 D．2【答案】C【解析】【分析】利用向量垂直的充要条件，利用向量的数量积公式列出关于x的方程，即可求解x的值．【详解】由题意知，空间向量1，，，且，所以，所以，即，解得.故选：C．【点睛】本题主要考查了向量垂直的充要条件，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量垂直的条件和数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数A．1 B．C．或1 D．2或1【答案】D【解析】【分析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应的值，即可得到答案．【详解】由题意，当，即时，直线化为，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当，即时，直线化为，由直线在两坐标轴上的截距相等，可得，解得；综上所述，实数或．故选：D．【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5．对于实数m，“”是“方程表示双曲线”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据方程表示双曲线求出m的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由题意，方程表示双曲线，则，得，所以“”是“方程表示双曲线”的充要条件，故选：C．【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合双曲线方程的特点求出m 的取值范围是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，以及推理、论证能力，属于基础题.6．设x,y满足( )A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知,目标函数在点处取得最小值为,无最大值.考点：线性规划.7．设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A．若不平行于，则在内不存在，使得平行于B．若不垂直于，则在内不存在，使得垂直于C．若不平行于，则在内不存在，使得平行于D．若不垂直于，则在内不存在，使得垂直于【答案】D【解析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【详解】若a不平行α，则当a⊂α时，在α内存在b，使得b∥a，故A错误；若a不垂直α，则在α内至存在一条直线b，使得b垂直a，故B错误；若α不平行β，则在β内在无数条直线a，使得a平行α，故C错误；若α不垂直β，则在β内不存在a，使得a垂直α，由平面与平面垂直的性质定理得D正确．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查线面间的位置关系判定，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8．已知两点，，若直线上存在四个点2，3，，使得是直角三角形，则实数k的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据是直角三角形，转化为以MN为直径的圆和直线相交，且，然后利用直线和圆相交的等价条件进行求解即可．【详解】当，时，此时存在两个直角三角形，当MN为直角三角形的斜边时，是直角三角形，要使直线上存在四个点2，3，，使得是直角三角形，等价为以MN为直径的圆和直线相交，且，圆心O到直线的距离，平方得，即，即，得，即，又，实数k的取值范围是，故选：D．【点睛】本题主要考查了直线和圆相交的位置关系的应用，其中解答中根据条件结合是直角三角形转化为直线和圆相交是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.9．已知双曲线：，：，若双曲线，的渐近线方程均为，且离心率分别为，，则的最小值为A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的渐近线方程和离心率的关系可得，，即，再根据基本不等式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，双曲线，的渐近线方程均为，所以，，则，，所以，，所以，即，所以则，当且仅当时取等号，即时取等号，所以，所以，故选：B．【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求法，以及双曲线的渐近线方程和基本不等式的应用，其中解答中根据题意求解关于的方程，利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.10．在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马如图，已知四棱锥为阳马，且，底面若E是线段AB上的点不含端点，设SE与AD所成的角为，SE与底面ABCD所成的角为，二面角的平面角为，则A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由阳马定义、异面直线所成角、线面角、二面角的概念得到，从而，得到答案.【详解】由题意，四棱锥为阳马，（如图所示）且，底面是线段AB 上的点，设SE与AD所成的角为，SE与底面ABCD所成的角为，二面角的平面角为，则，所以．故选：A．【点睛】本题主要考查了异面直线所成角、线面角、二面角的大小的判断，以及空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识综合应用，着重考查了运算求解能力，考查数形结合思想，属于中档试题.第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．椭圆的长轴长为______，左顶点的坐标为______．【答案】10【解析】【分析】根据椭圆的标准方程，求得的值，即可得到答案.【详解】由椭圆可知，椭圆焦点在y轴上，则，即，长轴长，左顶点的坐标为．故答案为：10；．【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及简单的几何性质，其中解答中熟记椭圆的标准方程的性质，正确求解的值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 12．命题“若整数a，b都是偶数，则是偶数”的否命题可表示为______，这个否命题是一个______命题可填：“真”，“假”之一【答案】若两个整数a，b不都是偶数，则不是偶数假【解析】【分析】由命题的否命题，既对条件否定，也对结论否定；可举a，b均为奇数，则为偶数，即可判断真假．【详解】由题意，命题“若整数a，b都是偶数，则是偶数”的否命题可表示为“若整数a，b不都是偶数，则不是偶数”，由a，b均为奇数，可得为偶数，则原命题的否命题为假命题，故答案为：若整数a，b不都是偶数，则不是偶数，假．【点睛】本题主要考查了命题的否命题和真假判断，其中解答中熟记四种命题的概念，正确书写命题的否命题是解答的关键，着重考查了判断能力和推理能力，是一道基础题．13．已知圆C：，则实数a的取值范围为______；若圆与圆C 外切，则a的值为______．【答案】3【解析】【分析】利用配方法，求出圆心和半径，结合两圆外切的等价条件进行求解，即可得到答案．【详解】由题意，圆，可得得，若方程表示圆，则，得，即实数a的取值范围是，圆心，半径，若圆与圆C外切，则，即，即，即，得，故答案为：，3．【点睛】本题主要考查了圆的方程以及两圆的位置关系的应用，其中解答中利用配方法求解，以及根据两圆的位置关系，列出方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14．已知AE是长方体的一条棱，则在这个长方体的十二条棱中，与AE异面且垂直的棱共有______条【答案】4【解析】【分析】作出长方体，利用列举法能求出在这个长方体的十二条棱中，与AE异面且垂直的棱的条数，得到答案．【详解】由题意，作出长方体，如图所示，在这个长方体的十二条棱中，与AE异面且垂直的棱有：GH，CD，BC，GF，共4条．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了异面直线的定义及应用，其中解答中正确理解异面直线的概念，利用列举法准确求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算、求解能力，属于基础题.15．已知双曲线的一个焦点为设另一个为，P是双曲线上的一点，若，则______用数值表示【答案】17或1【解析】【分析】根据已知条件，求得的值，再利用双曲线的定义进行求解，即可得到答案．【详解】由题意知，双曲线的一个焦点为，，又由，，因为为双曲线上一点，且，根据双曲线的定义可知，所以，或，故答案为：17或1【点睛】本题主要考查了双曲线的定义与标准方程的应用，其中解答中运用双曲线的定义是解题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 16．如图，在棱长为3的正方体中，点E是BC的中点，P是平面内一点，且满足，则线段的长度的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】首先利用面积相等得到点P与C，D的关系，进而建立平面直角坐标系，求得点P的轨迹方程，确定轨迹为圆，使问题转化为点到圆上各点的距离最值问题，即可求解．【详解】由题意知，，根据三角形的面积公式，可得，在平面内，以D为原点建立坐标系，如图所示，设，则，整理得，设圆心为M，求得，所以的最小值为，的最大值为，所以的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了轨迹方程的求解，以及圆外一点到圆上点的距离的最值问题，其中解答中利用面积相等得到点P与C，D的关系，进而建立平面直角坐标系，确定点P轨迹为圆，转化为点到圆上各点的距离最值问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.17．已知，及两直线：，：，作直线垂直于，，且垂足分别为C、D，则______，的最小值为______【答案】【解析】【分析】利用两平行线间的距离公式能求出；当直线CD的方程为时，取最小值，得到答案．【详解】由题意知，两直线：，：互相平行，作直线垂直于，，且垂足分别为C、D，如图所示，由两平行线间的距离公式可得，因为，及两直线：，：，作直线垂直于，，且垂足分别为C、D，所以当直线CD的方程为：时，取最小值，联立，得，联立，得，的最小值为：．故答案为：，．【点睛】本题主要考查了两平行线之间的距离公式，以及三条线段和的最小值的求法，考查直线与直线平行、直线与直线垂直的性质等基础知识，着重考查了运算求解能力，及数形结合思想，是中档题．三、解答题18．在平面直角坐标系中，已知直线l经过直线和的交点P．Ⅰ若l与直线垂直，求直线l的方程；Ⅱ若l与圆相切，求直线l的方程．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】联立方程组求出点，由点，且所求若l与直线垂直，设所求直线l的方程为，将点P坐标代入能求出直线l的方程．求出圆心和半径，分直线的斜率存在和不存在两种情况，根据圆心到直线的距离等于半径，即可求出．【详解】Ⅰ由题意，联立，解得，，则点由于点，且所求直线l与直线垂直，设所求直线l的方程为，将点P坐标代入得，解得，故所求直线l的方程为．由，可得圆的标准方程为，所以圆心为，半径为2，若直线l的斜率不存在，此时，满足条件，若直线l的斜率存在，设直线l的方程为，则圆心到直线l的距离，解得【点睛】本题主要考查了直线方程的求法，直线与直线垂直的性质，以及直线和圆的位置关系等基础知识的应用，着重考查了运算与求解能力，以及函数与方程思想的应用，属于基础题.19．如图，，直线a与b分别交，，于点A，B，C和点D，E，FⅠ求证：；Ⅱ若，，，，求直线AD与CF所成的角．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】【分析】Ⅰ连接AF交平面于G，连接AD，BE，CF，BG，EG，由平面平行的性质结合平行线截线段成比例即可证明答案；Ⅱ根据异面直线所成角的定义，找出直线AD与CF所成的角，然后利用余弦定理求解．【详解】Ⅰ连接AF交平面于G，连接AD，BE，CF，BG，EG．由，平面，平面，所以，则，同理，由，可得，则．所以；Ⅱ因为，，所以或其补角就是直线AD与CF所成的角．因为，，所以，，又，，由余弦定理可得，得．即直线AD与CF所成的角为．【点睛】本题主要考查了平行线截线段成比例定理、余弦定理的应用，以及异面直线所成角的求解，其中解答中正确认识空间图形的结构特征，利用异面直线所成角的定义，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与论证能力，属于基础题.20．如图，在四棱锥中，平面平面MCD，底面ABCD是正方形，点F 在线段DM上，且．Ⅰ证明：平面ADM；Ⅱ若，，且直线AF与平面MBC所成的角的余弦值为，试确定点F 的位置．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）是DM的中点．【解析】【分析】Ⅰ推导出平面MCD，，再由，能证明平面ADM．Ⅱ由平面ADM，知，从而，过M作，交CD于O，则平面ABCD，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出F是DM的中点．【详解】Ⅰ平面平面MCD，平面平面，，平面ABCD，平面MCD，平面MCD，，又，，由线面垂直的判定定理可得平面ADM．Ⅱ由平面ADM，知，所以，过M作，交CD于O，因为平面平面MCD，所以平面ABCD，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则0，，2，，2，，0，，1，，设，，则，，0，，，设平面MBC的一个法向量y，，则由，得，取，得1，，设直线AF与平面MBC所成的角为，则，所以，解得，即是DM的中点．【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明，以及直线与平面所成角的应用，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及合理建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于中档试题.21．已知抛物线C：的焦点为F，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，O为坐标原点，记经过M，F，O三点的圆的圆心为Q，且点Q到抛物线C的准线的距离为．Ⅰ求点Q的纵坐标；可用p表示Ⅱ求抛物线C的方程；Ⅲ设直线l：与抛物线C有两个不同的交点A，若点M的横坐标为2，且的面积为，求直线l的方程．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】【分析】Ⅰ根据焦点以及的外接圆的圆心为Q，即可求出；Ⅱ由题意可得，解得，即可求出抛物线方程；Ⅲ先判断为直角三角形，再根据点到直线的距离公式，弦长公式和三角形的面积公式即可求出．【详解】Ⅰ由题意，设，因为焦点以及的外接圆的圆心为Q，则线段的垂直平分线的方程为，所以点的纵坐标为.（Ⅱ）由抛物线C的准线方程为，所以，解得，所以抛物线C的方程．Ⅲ可知，，，为直角三角形，其外接圆圆心在MO的中点上，即Q的坐标为，点Q到直线AB的距离，设，，联立方程组，消y可得，，，，，即，解得，即，所以直线l的方程为【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程的求解，以及直线与抛物线的位置关系的应用，其中把直线的方程与抛物线方程联立，合理利用根与系数的关系和弦长公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能，属于中档试题.22．已知椭圆E：的离心率为，直线l：与椭圆E相交于M，N两点，点P是椭圆E上异于M，N的任意一点，若点M的横坐标为，且直线l 外的一点Q满足：，．Ⅰ求椭圆E的方程；Ⅱ求点Q的轨迹；Ⅲ求面积的最大值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）椭圆除去四个点、、、的曲线；（Ⅲ）【解析】【分析】Ⅰ先求出点M的坐标，根据离心率可得出a与b的等量关系，并将点M的坐标代入椭圆E的方程，可求出a和b的值，从而得出椭圆E的方程；Ⅱ设点，设点，由题干中两个垂直条件转化为向量数量积为零，得到两个等式，通过变形后将两个等式相乘，再利用点P在椭圆E上，得到一个等式，代入可得出点Q的轨迹方程，同时通过分别讨论点P与点M或点N重合时，求出点Q的坐标，只需在轨迹上去除这些点即可；Ⅲ求出点Q到直线l的距离，再由三角形的面积公式结合基本不等式可得出面积的最大值；或者利用结合相切法，考虑直线l的平行线与椭圆E相切，联立，利用，得出m的值，从而可得出点Q到直线l距离的最大值，利用三角新的面积公式可求出面积的最大值；或者利用椭圆的参数方程，将点Q的方程设为参数方程形式，利用三角函数的相关知识求出点Q到直线l距离的最大值，结合三角形的面积公式可得出面积的最大值．【详解】Ⅰ由题意，点M的横坐标为，且在直线上，可得，又M在E上，所以，另外，所以可解得，，得E的方程为；Ⅱ由直线l与椭圆E相交于M、N两点，得知M、N关于原点对称，所以，设点，，则，，，，由，，得，即，两时相乘得．又因为点在E上，所以，，即，代入，即．当时，得；当时，则得或．此时，或，也满足方程．若点P与点M重合，即．由，解得或．若点P与点N重合时，同理可得或．故所求点Q的轨迹是：椭圆除去四个点、、、的曲线；Ⅲ因为点到直线的距离，且易知，所以，的面积为．当且仅当时，即当或时，等号成立，所以，面积的最大值为；一几何相切法：设l的平行直线，由，得，由得．可得此时椭圆与相切的切点为、，易得面积的最大值为因为二三角换元法：由Q的轨迹方程，设，，代入，．易得面积的最大值为因为【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等，属于难题.。
浙江省宁波市咸祥中学2018-2019学年高二上学期期中考试化学试题 Word版含答案
2016学年高二第一学期期中化学试卷命题老师：何燕君审题老师：王磊本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间90分钟。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 S 32 Cl 35.5 Fe 56Cu 64 Ba 137选择题部分一、选择题(本题共26小题，每小题2分，共52分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1、关于用水制取二级能源氢气，以下研究方向不正确．．．的是A．构成水的氢气和氧气都是可以燃烧的物质，因此可研究在水不分解的情况下，使氢能成为二级能源B．设法将太阳光聚焦，产生高温，使水分解产生氢气C．寻找特殊化学物质，使水分解产生氢气，同时释放能量D．寻找特殊化学物质，用于开发廉价能源以分解水制取氢气2、下列有关金属的腐蚀与防护的说法中，不正确的是A．温度越高，金属腐蚀速率越快B．在铁管外壁上镀锌可防止其被腐蚀C．金属被腐蚀的本质是金属发生了氧化反应D．将钢闸门与直流电源的正极相连可防止其被腐蚀3、下列说法错误的是A．热化学方程式未注明温度和压强时，ΔH表示标准状况下的数据B．热化学方程式中各物质前的化学计量数表示物质的量，可以用整数或者简单分数C．同一化学反应，化学计量数不同，ΔH不同；化学计量数相同而状态不同，ΔH也不相同D．化学反应过程所吸收或放出的热量与参加反应的物质的物质的量成正比4、下列说法正确的是：A．凡是放热反应都是自发的B．铁在潮湿空气中生锈是自发过程C．自发反应都是熵增大的反应D．电解水的反应是属于自发反应5、决定化学反应速率的主要因素是：A．反应物的浓度B．反应温度C．使用催化剂D．反应物的性质6. 下列反应中生成物的总能量大于反应物总能量的是A.氢气在氧气中燃烧B.铁丝在氧气中燃烧C.硫在氧气中燃烧D.焦炭在高温下与水蒸气反应7、在2A＋B 3C＋4D反应中，表示该反应速率最快的是：A．v（A）＝0.5 mol·Ｌ－1·ｓ－1B．v（B）＝0.3 mol·Ｌ－1·ｓ－1C．v（C）＝0.8 mol·Ｌ－1·ｓ－1D．v（D）＝1 mol·Ｌ－1·ｓ－18、下列四个选项是4位同学在学习“化学反应的速率和化学平衡”两节后，联系工业生产实际所发表的观点，你认为不正确的是：A．化学反应速率理论是研究怎样在一定时间内快出产品B．化学平衡理论是研究怎样使用有限原料多出产品C．化学反应速率理论是研究怎样提高原料转化率D．化学平衡理论是研究怎样使原料尽可能多地转化为产品9、一定条件下发生反应：CO2(g)＋3H2(g)CH3OH(g)＋H2O(g)，如图表示该反应过程中能量(单位为kJ·mol－1)的变化：关于该反应的下列说法中，正确的是A．ΔH>0，ΔS>0 B．ΔH>0，ΔS<0 C．ΔH<0，ΔS<0 D．ΔH<0，ΔS>010、已知：在300 K时，A(g)＋B(g) 2C(g)＋D(s)的化学平衡常数K＝4，在该温度下，向1 L容器中加入1 mol A和1 mol B发生反应，下列叙述不能作为该反应达到平衡状态的标志的是①C的生成速率与C的消耗速率相等②单位时间内生成a mol A，同时消耗2a mol C③A、B、C的浓度不再变化④C的物质的量不再变化⑤混合气体的总压强不再变化⑥混合气体的密度不再变化⑦A、B、C的分子数之比为1∶1∶2A．②⑤B．④⑦C．②③D．④⑥11、下列说法正确的是：A．增大压强，活化分子百分数增大，化学反应速率一定增大B．升高温度，活化分子百分数增大，化学反应速率一定增大C．加入反应物，使活化分子百分数增大，化学反应速率增大D．使用催化剂，降低了反应的活化能，使活化分子百分数增大，反应速率不一定增大12、已知：①2SO2(g)＋O2(g)=2SO3(g)ΔH＝－196.6 kJ·mol－1，②2NO(g)＋O2(g)===2NO2(g)ΔH＝－113.0 kJ·mol－1。
2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区咸祥中学高二(上)期中数学试卷(附答案详解)
2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区咸祥中学高二（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.垂直于同一条直线的两条直线一定()A. 平行B. 相交C. 异面D. 以上都有可能2.直线x+√3y+1=0的倾斜角是()A. π6B. π3C. 2π3D. 5π63.下列结论中错误的是()A. 若a⊥α，b⊂α，且a⊥bB. 若a//b，a⊥α，且b⊥αC. 若a//α，b⊂α，则a//bD. 若a⊥b，b⊥α，则a//α或a⊂α4.已知两条直线l1：(a−1)x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=()A. −1B. 2C. 0或−2D. −1或25.在下列四个正方体中，能得出异面直线AB⊥CD的是()A. B. C. D.6.不等式组{y≤1x+y≥0x−y−2≤0且z=x−2y的最大值为()A. 4B. 3C. 2D. 17.入射光线沿直线x−2y+3=0射向直线l：y=x，被直线l反射后的光线所在直线的方程是()A. 2x−y−3=0B. 2x+y−3=0C. 4x+y−9=0D. 4x−y−9=08.如图，AB是⊙O的直径，VA垂直⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是()A. 平面VAC⊥平面VBCB. OC⊥平面VACC. MN与BC所成的角为45°D. MN//AB9.点P(x,y)在直线4x+3y=0上，且x，y满足−14≤x−y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是()A. [0,5]B. [0,10]C. [5,10]D. [5,15]10.如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为DD1上一点，且DE=13DD1，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F//平面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是()A. {32}B. {25√13}C. {m|32≤m≤32√2}D. {m|25√13≤m≤32}二、单空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知直线l1：ax+2y−1=0，直线l2：x−2y−3=0；若l1⊥l2，则a=______；若l1//l2，则两平行直线间的距离为______．12.已知a⃗=(1−t,2t−1,0)，b⃗ =(2,t，t)，则|b⃗ −a⃗|的最小值是______，当|b⃗ −a⃗|取最小值时，向量a⃗与b⃗ 的数量积a⃗⋅b⃗ =______．13. 如图，四面体P −ABC 中，PA =PB =√13，平面PAB ⊥平面ABC ，∠ABC =90°，AC =8，BC =6，则PC =______，PC 与平面ABC 所成角的余弦值为______．14. 实数x ，y 满足{x +y −2≥0x −2y +4≥02x −y −4≤0．(1)若z =kx +y 的最大值为12，则实数k =______．(2)若z =y+1x−1，则z 的取值范围是______．15. 如图，长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB =2，AD =1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E与GF 所成角为______．16. 过点M(5,2)且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是______．17. 如图，直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB =1，BC =2，AC =√5，AA 1=3，M 为线段BB 1上的一动点，则当AM +MC 1最小时，△AMC 1的面积为______ ．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 已知三角形的三个顶点A(2,4)，B(6,−4)，C(0,2)．(1)求BC 边上的中线所在的直线方程；(2)求BC 边上的高所在直线方程．19.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别为A1C1和BC的中点．(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F//平面ABE．20.已知直线l：kx−y+1+2k=0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．BC，∠ABC=60°，E是BC 21.如图1，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=12的中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使二面角B−AE−C成直二面角，连结BC，BD．(1)求证：AE⊥BD；(2)求二面角B−EC−D的余弦值22.如图，在三棱锥P−ABC中，AB=BC=2√2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．(1)证明：PO⊥平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且二面角M−PA−C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选：D．根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查直线的倾斜角、直线的斜率，考查计算能力，是基础题．设出直线的倾斜角，求出斜率，根据斜率与倾斜角正切值的关系，求出倾斜角．【解答】解：设直线的倾斜角为α，由题意直线的斜率为−√33，即tanα=−√33，所以α=5π6，故选：D．3.【答案】C【解析】解：对于A，若a⊥α，b⊂α，根据线面垂直的性质可得a⊥b，故正确；对于B，若a//b，a⊥α，根据线线平行、线面垂直的性质可得b⊥α，故正确；对于C，若a//α，b⊂α，则a//b或异面，故错；对于D，若a⊥b，b⊥α，则a//α或a⊂α，正确．故选：C．结合空间线面关系的判定定理，性质定理及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得答案．本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，空间线面关系判断，难度中档．4.【答案】D【解析】解：因为直线l1：(a−1)x+2y+1=0的斜率存在，又∵l1//l2，∴a−1−2=−1a，∴a=−1或a=2，两条直线在y轴是的截距不相等，所以a=−1或a=2满足两条直线平行．故选D．由两直线平行，且直线的斜率存在，所以，他们的斜率相等，解方程求a．本题考查两直线平行的性质，当两直线的斜率存在且两直线平行时，他们的斜率相等，注意截距不相等．5.【答案】A【解析】解：对于A，作出过AB的对角面ABE，如图，可得直线CD与这个对角面ABE垂直，根据线面垂直的性质，AB⊥CD成立，故A正确；对于B，作出过AB的等边三角形截面ABE，如图，将CD平移至内侧面，可得CD与AB所成角等于60°，故B不成立；对于C、D，将CD平移至经过B点的侧棱处，可得AB、CD所成角都是锐角，故C和D均不成立．故选：A．对于A，作出过AB的对角面ABE，可得直线CD与这个对角面ABE垂直，从而AB⊥CD 成立；对于B，作出过AB的等边三角形截面ABE，得CD与AB所成角等于60°；对于C、D，将CD平移至经过B点的侧棱处，得AB、CD所成角都是锐角．本题考查四个正方体中，能得出异面直线AB⊥CD的正方体的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】解：画出不等式组{y ≤1x +y ≥0x −y −2≤0表示的平面区域，如图所示：目标函数z =x −2y 可化为y =12x −12z ，平移目标函数知，目标函数过点B 时，z 取得最大值，由{x +y =0x −y −2=0，得B(1,−1)， 所以z 的最大值为z =1−2×(−1)=3．故选：B ．画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出目标函数z 的最大值． 本题考查了简单的线性规划应用问题，也考查了数形结合思想，是基础题．7.【答案】A【解析】解：联立{y =x x −2y +3=0，解得{x =3y =3，则入射光线与l 的交点坐标为(3,3)， 在入射光线上取点(1,2)，则关于y =x 的对称点(2,1)在反射光线所在的直线上， ∴反射光线所在直线的方程是y−13−1=x−23−2，即2x −y −3=0．故选：A ．联立方程组求得入射光线与直线l 的交点坐标，在入射光线上取点(1,2)，求出关于y =x 的对称点，再由直线方程的两点式求反射光线所在直线方程．本题考查直线的对称性，考查学生的计算能力，是基础题．【解析】【分析】本题考查空间里面面垂直的判定，线线所成夹角，线面垂直的判定，属于基础题．由已知得AC ⊥BC ，VA ⊥BC ，由此得平面VAC ⊥平面VBC ，OC 与AC 不垂直，从而OC ⊥平面VAC 不成立，由M ，N 分别为VA ，VC 的中点，得MN 与BC 所成的角为90°，MN//AB 不成立．【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径，点C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，∴AC ⊥BC ，∵VA 垂直⊙O 所在的平面，BC ⊂⊙O 所在的平面，∴VA ⊥BC ，又AC ∩VA =A ，AC,VA ⊂面VAC ，∴BC ⊥平面VAC ，又BC ⊂平面VBC ，∴平面VAC ⊥平面VBC ，故A 正确；∵AB 是⊙O 的直径，点C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，∴AC ⊥BC ，又A 、B 、C 、O 共面，∴OC 与AC 不垂直，∴OC ⊥平面VAC 不成立，故B 不正确；∵M ，N 分别为VA ，VC 的中点，∴MN//AC ，又AC ⊥BC ，∴MN 与BC 所成的角为90°，故C 不正确；∵MN//AC ，AC ∩AB =A ，∴MN//AB 不成立，故D 不正确．故选：A ．9.【答案】B【解析】解析：因x ，y 满足−14≤x −y ≤7，则点P(x,y)在{x −y ≤7x −y ≥−14所确定的区域内，且原点也在这个区域内．又点P(x,y)在直线4x +3y =0上，{4x +3y =0x −y =−14，解得A(−6,8)． {4x +3y =0x −y =7，解得B(3,−4)．P到坐标原点的距离的最小值为0，又|AO|=10，|BO|=5，故最大值为10．∴其取值范围是[0,10]．故选B．先根据条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义．10.【答案】C【解析】解：如图：分别在CC1、C1D1上取点N、M，使得CN=13CC1，D1M=13D1C1，连接B1N、B1M，则MN//CD1，∵BC//AD，BC=AD，AD//A1D1，AD=A1D1，∴BC//A1D1，BC=A1D1，∴四边形BCD1A1为平行四边形，则CD1//BA1，∴MN//BA1，∵CN=13CC1，DE=13DD1，∴NE//C1D1，NE=C1D1，又C1D1//A1B1，C1D1=A1B1，∴NE//A1B1，NE=A1B1，∴四边形NEA1B1为平行四边形，则B1N//A1E，且MN∩B1N=N，∴平面MNB1//平面A1BE，∵B1F//平面A1BE，点F必在线段MN上，连接C1F，∵B1C1⊥平面CDD1C1，∴∠B1FC1即为B1F与平面CDD1C1所成角，设正方体棱长为3，则C1N=C1M=2，当F为MN中点时，C1F最短为√2，当F与M或N重合时，C1F最长为2，tan∠B1FC1=B1C1C1F ∈[32,3√22]，即所求正切值的取值范围是[32,3√22].分别在CC1、C1D1上取点N、M，使得CN=13CC1，D1M=13D1C1，连接B1N、B1M，可证明平面MNB1//平面A1BE，由B1F//平面A1BE知点F在线段MN上，易证∠B1FC1为B1F与平面CDD1C1所成角，tan∠B1FC1=B1C1C1F，设出棱长，可求得C1F的最大值、最小值，从而可得答案．本题考查直线与平面所成的角、面面平行的判定及性质，考查学生分析问题解决问题的能力及空间想象能力．11.【答案】4 4√55【解析】解：∵直线l1：ax+2y−1=0，直线l2：x−2y−3=0，若l1⊥l2，则a×1+ 2×(−2)=0，求得a=4．若l1//l2，则a1=2−2≠−1−3，求得a=−1，直线l1：ax+2y−1=0，即x−2y+1=0，故两平行直线间的距离为√1+4=4√55，故答案为：4；4√55．由题意利用条直线垂直、平行的性质，求得a党的值，再利用两条平行直线间的距离公式，计算求得结果．本题主要考查两条直线垂直、平行的性质，两条平行直线间的距离公式，属于基础题．12.【答案】√2 2【解析】解：因为b⃗ −a⃗=(1+t,1−t,t)，所以|b⃗ −a⃗|=√(1+t)2+(1−t)2+t2=√3t2+2，所以当t=0时，|b⃗ −a⃗|有最小值，为√2．此时a⃗=(1,−1,0),b⃗ =(2,0,0)，a⃗⋅b⃗ =2．故答案为：√2,2．将|b⃗ −a⃗|表示成t的函数，利用二次函数的知识求解．本题考查空间向量的模长及数量积，属于基础题．13.【答案】7 √437【解析】解：取AB中点E，连接PE，EC，∵∠ABC=90°，AC=8，BC=6，∴AB=2√7，CE=√43，∵PA=PB=√13，E是AB的中点，∴PE=√6，PE⊥AB，∵平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，∴PE⊥平面ABC，∴∠PCE为PC与平面ABC所成角，∵CE⊂平面ABC，∴PE⊥CE，∴在Rt△PEC中，PC=√6+43=7，∴cos∠PCE=ECPC =√437．故答案为：7，√437．取AB中点E，连接PE，EC，证明PE⊥平面ABC，可推得∠PCE为PC与平面ABC所成角，再结合勾股定理，即可分别求解．本题主要考查直线与平面所成的角，需要学生具备数形结合的能力，属于中档题．14.【答案】2 (−∞,−3]∪[1,+∞)【解析】解：由约束条件作出可行域如图，当k <0时，目标函数z =kx +y 过A 或B 时，z 取最大值， 把A 的坐标代入，得12=4k +4，得k =2(舍去)； 把B 的坐标代入，得12=2，此式不成立，(舍去)； 当k ≥0时，目标函数z =kx +y 过A 时，z 取最大值， 把A 的坐标代入，得12=4k +4，得k =2． ∴k =2；(2)z =y+1x−1的几何意义为可行域内的动点与定点P 连线的斜率， ∵k PB =2+10−1=−3，k PC =0+12−1=1，∴z 的取值范围是(−∞,−3]∪[1,+∞)． 故答案为：(1)2；(2)(−∞,−3]∪[1,+∞)．(1)由约束条件作出可行域，对k 分类分析最优解，把最优解的坐标代入即可求得k 值； (2)由z =y+1x−1的几何意义，即可行域内的动点与定点P 连线的斜率求解． 本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．15.【答案】90°【解析】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系， A 1(1,0，2)，E(0,0，1)， G(0,2，1)，F(1,1，0)，A 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0，−1)，GF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−1,−1)， 设异面直线A 1E 与GF 所成角为θ， cosθ=|cos <A 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,GF ⃗⃗⃗⃗⃗ >|=|A 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅GF⃗⃗⃗⃗⃗ ||A 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|GF⃗⃗⃗⃗⃗ |=0， ∴异面直线A 1E 与GF 所成角为90°． 故答案为：90°．以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A 1E 与GF 所成角．本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．16.【答案】2x +y −12=0或2x −5y =0【解析】解：当直线过原点时，可设方程为y =kx ，代入点M(5,2)， 可得k =25，故方程为y =25x ，即2x −5y =0；当直线不过原点时，可设方程为xa +y2a =1，代入点M(5,2)， 可得a =6，故方程为x6+y12=1，即2x +y −12=0； 故所求方程为：2x +y −12=0或2x −5y =0， 故答案为：2x +y −12=0或2x −5y =0当直线过原点时，可设方程为y =kx ，当直线不过原点时，可设方程为xa +y2a =1，分别代入点M(5,2)，可得k 和a 的值，进而可得方程．本题考查直线的截距式方程，涉及分类讨论的思想，属基础题．17.【答案】√3【解析】解：将直三棱柱ABC −A 1B 1C 1沿棱BB 1展开成平面连接AC 1，与BB 1的交点即为满足AM +MC 1最小时的点M ，由于AB =1，BC =2，AA 1=3，再结合棱柱的性质，可得BM =13AA 1=1，故B 1M =2由图形及棱柱的性质，可得AM =√2，AC 1=√14，MC 1=2√2，cos∠AMC 1=2+8−142×√2×2√2=−12．故sin∠AMC 1=√32，△AMC 1的面积为12×√2×2√2×√32=√3，故答案为：√3先将直三棱柱ABC −A 1B 1C 1沿棱BB 1展开成平面连接AC 1，与BB 1的交点即为满足AM +MC 1最小时的点M ，由此可以求得△AMC 1的三边长，再由余弦定理求出其中一角，由面积公式求出面积 本题考查棱柱的特征，求解本题的关键是根据棱柱的结构特征及其棱长等求出三角形的边长，再由面积公式求面积，本题代数与几何相结合，综合性强，解题时要注意运算准确，正确认识图形中的位置关系．18.【答案】解：(1)∵B(6,−4)，C(0,2)，∴BC的中点D坐标为(3,−1)，=−5，∴BC边上的中线的斜率为4+12−3∴BC边上的中线所在的直线方程为y−4=−5(x−2)，即5x+y−14=0．=−1，(2)∵直线BC的斜率为−4−26−0∴BC边上的高线的斜率为1，∴BC边上的高所在直线方程为：y−4=x−2，即x−y+2=0．【解析】(1)先求出BC中点的坐标，又因为BC的中线过点A，从而求出BC边上的中线所在的直线方程．(2)先求出直线BC的斜率，进而得到BC边上的高的斜率，从而求出BC边上的高所在直线方程．本题主要考查了直线的一般方程，是基础题．19.【答案】证明：(1)∵BB1⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴AB⊥BB1又AB⊥BC，BB1∩BC=B，∴AB⊥平面B1BCC1而AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面B1BCC1(2)取AC的中点G，连结C1G、FG，∵F为BC的中点，∴FG//AB又E为A1C1的中点∴C1E//AG，且C1E=AG∴四边形AEC1G为平行四边形，∴AE//C1G∴平面C1GF//平面EAB，而C1F⊂平面C1GF，∴C1F//平面EAB．【解析】(1)通过证明AB⊥平面B1BCC1，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)取AC的中点G，连结C1G、FG，通过证明平面C1GF//平面EAB，利用平面与平面平行的性质定理证明C 1F//平面ABE ．本题考查仔细与平面垂直，平面与平面垂直的判定定理以及平面与平面平行的性质定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．20.【答案】(1)证明：由kx −y +1+2k =0，得k(x +2)+(−y +1)=0，联立{x +2=0−y +1=0，解得{x =−2y =1，∴直线l ：kx −y +1+2k =0过定点(−2,1)； (2)解：由kx −y +1+2k =0，得y =kx +1+2k ， 要使直线不经过第四象限，则{k ≥01+2k ≥0，解得k ≥0．∴k 的取值范围是[0,+∞)；(3)解：如图，由题意可知，k >0， 在kx −y +1+2k =0中，取y =0，得x =−1+2k k，取x =0，得y =1+2k ，∴S △AOB =12×|OA|×|OB|=12×1+2k k×(1+2k) =4k 2+4k+12k=2k +12k+2≥2√2k ⋅12k+2=4．当且仅当2k =12k ，即k =12时上式“=”成立．∴S 的最小值为4，此时的直线方程为12x −y +2=0，即x −2y +4=0．【解析】(1)把已知方程变形，利用线性方程求出直线所过定点即可；(2)化直线方程为斜截式，由斜率大于等于0且在y 轴上的截距大于等于0联立不等式组求解；(3)由题意画出图形，求出直线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式，利用基本不等式求最值．本题考查直线横过定点问题，考查利用基本不等式求最值，是中档题．21.【答案】(1)证明：连接BD ，取AE 中点M ，连接BM ，DM ．∵在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AB =AD ，∠ABC =60°，E 是BC 的中点 ∴△ABE 与△ADE 都是等边三角形 ∵M 是AE 的中点，∵BM ∩DM =M ，BM ，DM ⊂平面BDM ∴AE ⊥平面BDM ∵BD ⊂平面BDM ∴AE ⊥BD ；(2)解：以M 为坐标原点，分别以ME ，MD ，MB 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示：设AE =2，则E(1,0，0)，B(0,0，√3)，D(0,√3,0)，C(2,√3,0) ∴BE⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0，−√3)，EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,√3,0)，MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0，√3) 设平面BEC 的法向量为n⃗ =(x,y ，z) ∴{n ⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即{x −√3z =02x +√3y =0，令z =1，得x =√3，y =−2，∴平面BEC 的法向量可以为n ⃗ =(√3,−2,1) 又平面ECD 的法向量为m ⃗⃗⃗ =MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0，√3)， 所以二面角B −EC −D 的余弦值为cosθ=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ |×|n ⃗⃗ |=√3√3×√8=√24，【解析】(1)连接BD ，取AE 中点M ，连接BM ，DM ，根据题意可得BM ⊥AE ，DM ⊥AE ，从而可知AE ⊥平面BDM ，故可得AE ⊥BD(2)以M 为坐标原点，分别以ME ，MD ，MB 为x ，y ，z ，设AE =2，用坐标表示向量，求出平面BEC 的法向量，从而求出二面角的余弦值．本题考查了空间中的垂直关系应用问题，也考查了二面角的计算问题，是中档题．22.【答案】(1)证明：连接BO ，∵AB =BC =2√2，O 是AC 的中点， ∴BO ⊥AC ，且BO =2， 又PA =PC =PB =AC =4，则PB 2=PO 2+BO 2， 则PO ⊥OB ，∵OB ∩AC =O ，OB ⊂平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， ∴PO ⊥平面ABC ；(2)解：建立以O 为坐标原点，OB ，OC ，OP 分别为x 轴，y 轴，z 轴的空间直角坐标系如图：A(0,−2,0)，P(0,0，2√3)，C(0,2，0)，B(2,0，0)， BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2，0)，BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,−2,0) 设BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2λ,2λ,0)，0≤λ<1，则AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2λ,2λ,0)−(−2,−2,0)=(2−2λ,2λ+2,0)， 则平面PAC 的一个法向量为m⃗⃗⃗ =(1,0，0)， 设平面MPA 的法向量为n ⃗ =(x,y ，z)， 则PA⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−2,−2√3)， 则{n⃗ ·PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2y −2√3z =0n ⃗ ·AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2−2λ)x +(2λ+2)y =0, 令z =1，则y =−√3，x =√3(λ+1)1−λ，即n ⃗ =(√3(λ+1)1−λ,−√3,1)，∵二面角M −PA −C 为30°， ∴cos30°=|m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=√32， 即|√3(λ+1)1−λ|1·√(√3·λ+11−λ)2+3+1=√32， 解得λ=13或λ=3(舍)，则平面MPA 的法向量n ⃗ =(2√3,−√3,1)，PC⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，−2√3)， PC 与平面PAM 所成角的正弦值sinθ=|cos <PC⃗⃗⃗⃗⃗ ，n ⃗ >|=|√3−2√3√16⋅√16|=4√316=√34．【解析】本题主要考查空间直线和平面的位置关系的应用以及二面角，线面角的求解，建立坐标系求出点的坐标，利用向量法是解决本题的关键，属于较难题． (1)由已知条件可证明PO ⊥AC ，PO ⊥OB ，再利用线面垂直的判定定理即可； (2)根据(1)可建立空间直角坐标系，标出点的坐标，根据二面角的大小求出平面PAM 的法向量，利用向量法求线面角即可．。
宁波市咸祥中学高二数学下学期期中试题含解析
根据椭圆定义有 ，所以圆心距
所以两圆心距等于半径差，即以 为直径的圆与以长半轴为半径的圆 相内切．
故答案为：相切．
【点睛】椭圆的定义是我们解决椭圆问题的重要方法,判断圆与圆的位置关系,通常运用两圆的圆心距与半径比较，属于基础题．
是双曲线上的一点，且与点 在双曲线的同一支上， 关于 轴的对称点是 ,则 ,
由两点间斜率公式可得直线 的斜率 ，直线 的斜率 ，
根据题意 ，
则 ，化简可得 ,
是双曲线上的一点,则 ，化简可得 ，
由上述两式可得 ，即 ,
所以 ,
而双曲线中满足 ，所以 ，
则 ，
故选：A。
【点睛】本题考查了双曲线 标准方程及几何性质应用,直线与双曲线位置关系的应用，双曲线离心率的求法,属于中档题。
浙江省宁波市咸祥中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题（含解析）
本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟.
选择题部分（共72分)
一、选择题:本大题共18小题，每小题4分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （ )
A. B. C. D。
13。已知椭圆的一个焦点为 ，离心率 ,则椭圆的标准方程为（ ）
A。 B. C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据椭圆的焦点坐标及离心率，可求得 ,再由椭圆中 的关系即可求得椭圆的标准方程.
【详解】椭圆的一个焦点为 ，则 ,
离心率 ,则 ，所以 ，
由椭圆中 的关系满足 ，可得 ，
所以椭圆的标准方程为 ，
浙江省宁波市咸祥中学2018-2019学年高二上学期期中考试语文试题
【题文】阅读下面的文字，根据要求作文。
曾祖父是名好木匠，他有一句口头禅是：“注意了，留一条缝隙。
”木工讲究疏密有致，粘合贴切，该疏则疏，不然易散落。
时下，许多人家装修房子，常常出现木地板开裂，或挤压拱起的现象，这就是太“丰满”的缘故。
高明的装修师傅则懂得恰到好处地留一条缝隙，给组合材料留足吻合的空间，便可避免出现这样那样的问题。
其实在现实生活中，做人处事以及许多方面也和木匠的工艺原理一样，请以“留一条缝隙”为题，自选文体，写一篇不少于800字的作文。
【答案】留一条缝隙巉岩为种子留一条缝隙，才会有钟灵毓秀的奇松傲然云海；山脉为河水留一道缝隙，才会有九曲连环的怒涛荡气回肠；茧蛹为毛虫留一道缝隙，才会有重见天日的羽蝶极尽浮华。
留一条缝隙，为成功蓄力，才会明日的辉煌！既然选择了远方，便只顾风雨兼程。
但在通往成功的道路上，每个人都难免会感到厌倦疲惫。
成百里者半九十，当我们那疲于奔波，劳累的心园一味风雨兼程而蒙上灰尘的时候，又何不先停下脚步，缓冲一下，给自己一个自由的时间呢？做任何事情都要张驰有度，为自己留一道缝隙吧，让在自己重新站起的时候，脚步变得更加沉稳、有力！站在历史的海岸，看潮水在脚下漫溯，眼前便又出现了那个初贬黄州的苏轼。
天，下着雨，他却没有带斗笠蓑衣，雨水顺着手中的锄柄淌下。
他顾不得擦干脸上的雨，目光迷茫地看着东坡的土地，又望向远方的赤壁：“唉，心中徒有报效大宋的心志却斌闲在家，这不是在浪费大好的年华吗？”他悲愤而无奈。
忽然阴云间漏下一缕阳光，照向他。
他眼前一亮，这种淡然乏味的生活不正是上天的一次考验吗？凡事不能操之过急，就象这场雨，一切都只是暂时的。
“归去，也无风雨也无晴”他如释重负。
黄州，便是苏轼宦海一生的一道缝隙，它铸就了苏轼淡然的心境，终成其伟。
当今社会，学场如战场，学历的洪潮已将莘莘学子们逼到了悬崖边，于是各所高中纷纷传出了学生自残甚至于自杀的惨闻，于其因压力过大而葬送了自己的性命，又怎么不能先把一切放下，或许换一种心情便能事半功倍。