2019届湘教版九年级数学下册习题课件：单元测试(二) 圆(B卷) (共24张PPT)
2019年湘教版春九年级数学下册湘教版：单元测试(二)圆
单元测试(二) 圆 (时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．如果⊙O 的半径为6 cm ，OP ＝7 cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是(C )A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．不能确定 2．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是(C )A ．40°B ．30°C ．20°D ．15°第2题图第3题图第4题图3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ，若CD ＝8，OP ＝3，则⊙O 的半径为(C )A ．10B ．8C ．5D ．34．如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是弧CD 上一点，且DF ︵＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC.若∠ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为(B )A ．45°B ．50°C ．55°D ．60° 5．如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD ，下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D ，C ，E.若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是(D )A ．9B ．10C ．12D ．14第5题图第6题图第7题图6．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C.若∠BAO ＝40°，则∠CBA 的度数为(C )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°7．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为(D )A ．25π－6B .25π2－6C .25π6－6D .25π8－68．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D.过点C 作CF ∥A B ，在CF 上取一点E ，使DE ＝CD ，连接AE.对于下列结论：①AD ＝DC ；②△CBA ∽△CDE ；③BD︵＝AD ︵；④AE 为⊙O 的切线．以下选项中包含所有正确结论的是(D )A ．①②B ．①②③C ．①④D ．①②④二、填空题(每小题3分，共24分)9．半径为4 cm ，圆心角为60°的扇形弧长为43πcm .10．如图，⊙O 的直径BD ＝4，∠A ＝60°，则CD 的长度为2．第10题图第11题图第12题图11．如图，已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，PA 交⊙O 于点C ，AB ＝3 cm ，PB ＝4 cm ，则BC ＝125cm .12．如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AB ＝6，AC ＝5，AD ＝3，则⊙O 的直径AE ＝10． 13．如图，已知∠AOB ＝30°，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心，2 cm 为半径作⊙M ，当OM ＝4cm 时，⊙M 与OA 相切．第13题图第14题图14．如图，AB 是⊙O 的直径，经过圆上点D 的直线CD 恰使∠ADC ＝∠B.过点A 作直线AB 的垂线交BD 的延长线于点E ，且AB ＝5，BD ＝2，则线段AE 215．圆的半径为3 cm ，.16．⊙O 的半径为2，弦BC ＝23，点A 是⊙O 上一点，且AB ＝AC ，直线AO 与BC 交于点D ，则AD 的长为3或1．三．解答题(共52分)17．(8分)如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，求拱桥的直径．解：连接OA.设拱桥的半径为x 米．则在Rt △OAD 中，OA ＝x ，OD ＝x －4. ∵OD ⊥AB ，∴AD ＝12AB ＝6米．∴x 2＝(x －4)2＋62.解得x ＝6.5.∴直径为2x ＝13. 答：拱桥的直径为13米．18．(10分)已知A ，B 是⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，C 是AB ︵的中点．(1)如图1，求∠A 的度数； (2)如图2，延长OA 到点D ，使OA ＝AD ，连接DC ，延长OB 交DC 的延长线于点E ，若⊙O 的半径为1，求DE 的长．图1图2解：(1)连接OC ，∵∠AOB ＝120°，C 是AB ︵的中点， ∴∠AOC ＝12∠AOB ＝60°.∵OA ＝OC ，∴△OAC 是等边三角形．∴∠A ＝60°. (2)∵△OAC 是等边三角形，∴OA ＝AC ＝AD.∴∠D ＝30°. ∵∠AOB ＝120°，∴∠D ＝∠E ＝30°.∴OC ⊥DE. ∵⊙O 的半径为1， ∴CD ＝CE ＝3OC ＝ 3. ∴DE ＝2CD ＝2 3.19．(10分)如图，AB 与⊙O 相切于C ，OA ，OB 分别交⊙O 于点D ，E ，CD ︵＝CE ︵.(1)求证：OA ＝OB ；(2)已知AB ＝43，OA ＝4，求阴影部分的面积．解：(1)证明：连接OC ，则OC ⊥AB. 又CD ︵＝CE ︵，∴∠AOC ＝∠BOC.在△AOC 和△BOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AOC ＝∠BOC ，OC ＝OC ，∠OCA ＝∠OCB ，∴△AOC ≌△BOC.∴AO ＝BO. (2)由(1)可得AC ＝BC ＝12AB ＝23，在Rt △AOC 中，OC ＝2，∴∠AOC ＝∠BOC ＝60°.∴S △BOC ＝12BC ×OC ＝12×23×2＝23，S 扇COE ＝60πR2360＝16π×4＝23π.∴S 阴＝23－23π.20．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AD 平分∠CAE 交⊙O 于点D ，且AE ⊥CD ，垂足为点E.(1)求证：直线CE 是⊙O 的切线；(2)若BC ＝3，CD ＝32，求弦AD 的长．解：(1)证明：连接OD ，∵AD 平分∠EAC ，∴∠DAO ＝∠EAD.∵OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO.∴∠EAD ＝∠ADO.∴OD ∥AE. ∵AE ⊥DC ，∴OD ⊥CE.∴CE 是⊙O 的切线．(2)连接BD ，∵∠CDO ＝∠ADB ＝90°，∴∠ADO ＝∠CDB ＝∠DAO.∵∠C ＝∠C ，∴△CDB ∽△CAD. ∴CD CA ＝CB CD ＝BDAD.∴CD 2＝CB·CA.∴(32)2＝3CA.∴CA ＝6. ∴AB ＝CA －BC ＝3，BD AD ＝326＝22.设BD ＝2k ，AD ＝2k ，在Rt △ADB 中，2k 2＋4k 2＝9， ∴k ＝62. ∴AD ＝ 6.21．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC ＝∠ODB.(1)判断直线BD 和⊙O 的位置关系，并给出证明； (2)当AB ＝10，BC ＝8时，求BD 的长．解：(1)直线BD 和⊙O 相切．证明：∵∠AEC ＝∠ODB ，∠AEC ＝∠ABC ，∴∠ABC ＝∠ODB. ∵OD ⊥BC ，∴∠DBC ＋∠ODB ＝90°.∴∠DBC ＋∠ABC ＝90°， 即∠DBO ＝90°.∴直线BD 和⊙O 相切． (2)连接AC.∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°.在Rt △ABC 中，AB ＝10，BC ＝8， ∴AC ＝AB2－BC2＝6. ∵直径AB ＝10，∴OB ＝5.由(1)知BD 和⊙O 相切，∴∠OBD ＝90°. 由(1)得∠ABC ＝∠ODB ，∴△ABC ∽△ODB.∴AC OB ＝BC BD .∴65＝8BD ，解得BD ＝203.期中测试(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．若函数y ＝axa 2－2是二次函数且图象开口向上，则a ＝(B )A ．－2B ．2C ．2或－2D ．12．下列二次函数中，图象以直线x ＝2为对称轴、且经过点(0，1)的是(C )A ．y ＝(x －2)2＋1B ．y ＝(x ＋2)2＋1C ．y ＝(x －2)2－3D ．y ＝(x ＋2)2－3 3．如图，在半径为5 cm 的⊙O 中，弦AB ＝6 cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC ＝(B )A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm第3题图第4题图第5题图4．如图，圆O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝68°，则∠OBC 的大小是(A )A ．22°B ．26°C ．32°D ．68°5．如图为坐标平面上二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图形，且此图形通过(－1，1)，(2，－1)两点．下列关于此二次函数的叙述中正确的是(D )A ．y 的最大值小于0B ．当x ＝0时，y 的值大于1C ．当x ＝1时，y 的值大于1D ．当x ＝3时，y 的值小于06．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(D )A ．c>－1B ．b>0C ．2a ＋b ≠0D ．9a ＋c>3b。
九年级下册数学单元测试卷-第2章 圆-湘教版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第2章圆-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若四边形A鱿O的对角线AC,BD相交于O，△AOB，△BOC，△COD，△DOA的周长相等，且△AOB，△BOC，△COD的内切圆半径分别为3,4,6，则△DOA的内切圆半径是（)A. B. C. D.以上答案均不正确2、如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径是（）A.2B.4C.D.3、已知⊙O与直线AB相交，且圆心O到直线AB的距离是方程2x-1=4的根，则⊙O的半径可为（）.A.1B.2C.2.5D.34、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（）A.55°B.70°C.90°D.110°5、如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC.若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A. B. C. D.6、给定下列条件可以确定一个圆的是（）A.已知圆心B.已知半径C.已知直径D.不在同一直线上三点7、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB=3，则扇形CDE（阴影部分）的面积是（）A. B. C.π D.3π8、如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（）A.20°B.25°C.40°D.50°9、如果，AB是⊙O的切线，A为切点，OB=5 ，AB=5，AC是⊙O的弦，OH⊥AC，垂足为H，若OH=3，则弦AC的长为（）A.5B.6C.8D.1010、如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，使点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕为BC，则图中阴影部分的面积是（）A.πB.π﹣C.π﹣D.π﹣11、若一个扇形的弧长l＝，面积S＝2π，则这个扇形的圆心角为（）A.50°B.60°C.70°D.80°12、如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为( )A.∠AIB=∠AOBB.∠AIB≠∠AOBC.4∠AIB-∠AOB=360°D.2∠AOB-∠AIB=180°13、如图，扇形纸扇完全打开后，扇形ABC的面积为，∠BAC=150°，BD=2AD，则的长度为( )A. B. C. D.14、如图，四边形内接于半径为6的中，连接，若，，则BC的长度为（）A. B. C. D.15、如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（）A.DE=DOB.AB=ACC.CD=DBD.AC∥OD二、填空题(共10题，共计30分)16、圆的一条弦把圆分为5：1两部分，如果圆的半径是2cm，则这条弦的长是________ cm．17、如图，中，，，点D是边BC上任意一点，连结AD，过点C作于点E，过点C作，且，连结FE并延长交AB于点M，连结BF.若四边形AMEC的面积是8，，则四边形ABFC的面积是________.18、正多边形的概念：各边________ 且各角也________ 的多边形是正多边形．19、已知，在平面直角坐标系中，点A（0,1），B(0,5)，C(5,0),且点P在第一象限运动，且∠APB=45°，则PC的最小值为________.20、已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，那么直线l与⊙O的位置关系是________．21、如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A1，则此时线段CA扫过的图形的面积为________．22、如图，正方形中，E为中点，，，交于P，则的度数为________.23、如图，等边边长为2，分别以A，B，C为圆心，2为半径作圆弧，这三段圆弧围成的图形就是著名的等宽曲线——鲁列斯三角形，则该鲁列斯三角形的面积为________.24、小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为________.25、如图，⊙O的半径是3，点A、B、C在⊙O上，若∠ACB＝40°，则弧AB的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．27、如图，BD=OD，∠AOC=114°，求∠AOD的度数．28、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．29、一下水管道的截面如图所示．已知排水管的直径为100cm，下雨前水面宽为60cm．一场大雨过后，水面宽为80cm，求水面上升多少？30、已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点.求证：∠A＝∠B.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、D4、D5、C6、D7、A8、D9、C10、D11、D12、C13、A14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。
湘教版九年级下册数学《第二章圆》单元检测试卷含答案
湘教版九年级下册数学《第二章圆》单元检测试卷含答案第二章圆单元检测一、选择题1.如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36∘，则劣弧BC的长是( )A. 15π B. 25π C. 35π D. 45π2.在半径为12的⊙O中，60∘圆心角所对的弧长是( )A. 6πB. 4πC. 2πD. π3.如图，AB为⊙O的直径，P点在AB延长线上，PM切⊙O于M点，若OA=a，PM=3a，那么△PMB的周长为( )A. 2aB. 23aC. aD. (2+3)a4.已知⊙O的半径r=5，圆心O到直线l的距离为( )时，圆与直线l相交．A. 7B. 6C. 5D. 45.如图，是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为6πcm，高为18cm，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作10个这样的水杯至少需要的材料是( )A. 108πcm2B. 1080πcm2C. 126πcm2D. 1260πcm26.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30∘，CD=43，则阴影部分的面积为( )A. πB. 4πC. 4π3D. 16π37.已知两圆的半径分别是4与5，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是( )A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切8.如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70∘，∠B=75∘，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是( )A. BE=3B. ∠F=35∘C. DF=5D. AB//DE9.如图，直线AB//CD，AF交CD于点E，∠CEA=45∘，则∠A等于( )A.35∘B. 45∘C. 50∘D. 135∘10.75∘的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是( )A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm二、填空题11.圆锥的底面直径是8，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是______ 度.12.如图：在△ABC中，∠A、∠B的对边分别为a、b，且∠C=90∘，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为______ ．13.已知，如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E，连接BE、BD，∠ABD=35∘，则∠C=______ 度.14.已知Rt△ABC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm．(1)以C为圆心，2cm长为半径的圆和AB的位置关系是______ ；(2)以C为圆心，4cm长为半径的圆和AB的位置关系是______ ；(3)如果以C为圆心的圆和AB相切，则半径长为______ ．15.如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为______ 时，BP与⊙O相切．三、解答题16.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD.若CD=2，则BD的长为______ ．17.如图，某居民楼A与公路MN相距60m(AB=60m)，在公路MN上行驶的汽车在距居民楼A100m的点P处就可使其受到噪音的影响，求在公路上以10m/s的速度行驶的汽车给居民楼A的居民带来多长时间的噪音影响．18.如图所示，两个等圆⊙O和⊙O相交于A，B两点，且⊙O1经过圆心O2，求∠O1AB．19.如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠A=22.5∘，延长AB到点C，使得∠ACD=45∘．(1)求证：CD是⊙O的切线．(2)若AB=22，求OC的长．直线PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，垂足为E，BE交⊙O于点C，连接BD．(1)求证：BD平分∠ABE．(2)如果AB=13，BC=5，求BD的长．【答案】1. B2. B3. D4. D5. D6. D7. C8. C9. B10. A11. 12012. 18π(a2+b2)−12ab13. 2014. 相离；相交；332cm15. 2秒或10秒16. 22−217. 解：如图，设汽车行驶到点P′处噪音影响结束，连接AP′，则AP′=AP．∵由勾股定理得到：PB= AP2−AB2=1002−602=80，∴PP′=2PB=2×80=160米，∴影响时间为160÷10=16秒，答：影响时间为16秒．18. 解：连接O1A，O2A，O1O2，O1B，O2B，AB，∵⊙O1与⊙O2为等圆，∴O1A=O2A=O1B=O2B=O1O2，∴四边形AO1BO2为菱形，△AO1O2为等边三角形，∴∠O1AO2=60∘，∴∠O1AB=30∘．19. (1)证明：连接DO，∵AO=DO，∴∠DAO=∠ADO=22.5∘．∴∠DOC=45∘．又∵∠ACD=2∠DAB，∴∠ACD=∠DOC=45∘．∴∠ODC=90∘．又∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．(2)解：连接DB，∵直径AB=22，△OCD为等腰直角三角形，∴CD=OD=2，OC= CD2+OD2=2．20. (1)证明：连接OD，∵PD切⊙O于D，∴OD⊥PE，∵BE⊥PE，∴∠E=∠ODP=90∘，∴OD//BE，∴∠ODB=∠EBD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠EBD=∠OBD，即BD平分∠ABE；(2)解：过O作OG⊥BC于G，则BG=CG=2.5，)2−2．52=6，在Rt△OBG中，OG=2−BG2=(132∵∠ODE=∠DEG=∠EGO=90∘，∴四边形ODEG是矩形，∴OD=GE=13=6.5，DE=OG=6，BE=9，2∴在Rt△DEB中，BD= DE2+BE2=62+92=313．。
湘教版九年级数学下册《第2章圆》单元测试卷(有答案)
湘教版九年级数学下册第二章圆单元测试卷学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）1.有下列四个命题，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A.个B.个C.个D.个2.现给出以下几个命题：长度相等的两条弧是等弧；相等的弧所对的弦相等；垂直于弦的直线平分这条弦并且平分弦所对的两条弧；钝角三角形的外接圆圆心在三角形外面；矩形的四个顶点必在同一个圆上．其中真命题的个数有（）A.个B.个C.个D.个3.如图，在四边形中，，，为的中点，以点为圆心、长为半径作圆，恰好点在上，连接，若，下列说法中不正确的是（）A. B.C. D.7.如图，在中，弦，且，，，垂足分别为、，则所对的劣弧长为（）A. B.C. D.8.已知：如图，为的弦，为延长线上的一点，切于，为的直径，交于，，，，则A.是劣弧的中点B.是的切线C. D.4.如图，是的直径，弦，，，则扇形的面积为（）A. B. C. D.9.如图，在中，，，以直角边为直径作交于点，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.5.如图，点是的内心，过点作，与、分别交于点、，则（）A. B.C. D.6.如图，点、、、为上的点，四边形是菱形，则的度数是（）A. B.C. D.10.如图，在中，，、的平分线分别交、于点、，、相交于点，连接．下列结论：①；②；③；④点到三个顶点的距离相等；⑤．其中正确的结论有（）个．A. B. C. D.二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）11.若的弦与的半径之比为，则弦所对的圆周角等于________．12.如果的半径为，其中一弧长，则这弧所对圆心角度数是________．13.扇形的弧长为，圆心角为，那么扇形的面积为________．14.如图，点，，，在上，，，延长，交于点，若，则的大小为________．15.平面上的一点和的最近点距离为，最远距离为，则这圆的半径是________．16.如图，是的直径，弦，，则图中阴影部分的面积是________．19.如图，内接于，于点，，，，则的直径是________．20.如图，等边三角形的顶点都在上，是直径，则________．三、解答题（本题共计6小题，每题10分，共计60分，）21.中，，，，判断以点为圆心，下列为半径的与的位置关系：（1）；（2）；（3）．17.如图，五边形是边长为的正五边形，是正五边形的外接圆，过点作的切线，与、的延长线交分别于点和，延长、相交于点，那么的长度是________．22.如图，已知在中，゜，，，于，为的中点．18.如图，内接于，，是直径，过点作的切线交的延长线于，如果，，则________．以为圆心，为半径作圆，试判断点、、与的位置关系；（2）的半径为多少时，点在上？23.如图，内接于，是的直径，，的切线与的延长线相交于点，若，求的长．25.如图，在中，，以为直径的分别交、于点、，延长到点，连接，使．求证：是的切线；若，，求的长．24.如图所示，中，，，，是边中线，以为圆心，以长为半径画圆，则点，，与的关系如何？26.如图，、是的切线，切点分别为、．的延长线与的直径的延长线交于点，连接，．探索与的位置关系，并加以证明；若，，求的值．答案1.C2.C3.D4.A5.C6.C7.D8.C9.A10.C11.或12.13.14.15.或16.17.18.19.20.21.解：作于，如图，∵，，，∴，∵，∴，当时，，所以与相离；当时，，所以与相切；当时，，所以与相交．22.解：在中，゜，，，由勾股定理得：，由三角形面积公式得：，∵，，，∴，∵，∴点在圆上，∵，∴在圆外，∵，∴点在圆内．∵，∴的半径为时，点在上．23.解：∵是直径，∴，∵，∴，，∵，∴是等边三角形，∴，，∵是切线，∴，在中，，，∴，∴．24.解：∵，∴点在内，∵，∴点在外；由勾股定理，得，∵是边上的中线，∴，∴的半径，∴点在上．25.证明：连接，如图所示：∵是的直径∴，∵，∴平分，即∵，∴，∵，∴，即，∴是的切线；解：连接，如图所示：∵是的直径∴，即为直角三角形，∵，设长为，则长为，长为．则长为，在中由勾股定理可得，在中，，，，由勾股定理得：，解得：，∵∴，即长为．26.解：（1），证明：连接，∵、是的切线，∴．∵，，∴．∴．又∵，∴．∵，∴．∴．∵，，∴，．∴．设的半径为，在中有解得．∵，∴．在中，，∴．。
2019-2020学年湘教版九年级数学下册第二章圆单元测试卷(含答案)
第2章圆一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．如图1，正三角形ABC内接于⊙O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与点A，B重合，则∠BPC的度数为( )图1A．30°B．60°C．90°D．45°2．下列说法正确的是( )A．长度相等的弧叫等弧B．平分弦的直径一定垂直于该弦C．三角形的外心是三条角平分线的交点D．不在同一直线上的三个点确定一个圆3．如图2，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，则∠ADB的度数为( )图2A．45°B．25°C．22.5°D．20°4．如图3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B＝135°，则劣弧AC的长为( )图3A．8 2 B．4 2 C．2πD．π5．数学课上，老师让学生利用尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a.小明的作法如图4所示，你认为这种作法中判定∠ACB是直角的依据是( )图4A．有两个锐角互余的三角形是直角三角形B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径6．今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，图5是她看到的折扇和团扇．已知折扇的骨柄长为30 cm，扇面的宽度为18 cm，折扇张开的角度为120°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为( )图5A．6 7 cm B．8 7 cm C．6 6 cm D．8 6 cm7．如图6，点A，B，C在⊙O上，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点P，∠B＝30°，OP＝3，则AP的长为( )图6A．3 B.32C.2 33D.3 328．如图7，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，连接OD，OC.有下列结论：①∠DOC＝90°；②AD＋BC＝CD；③S△AOD∶S△BOC＝AD2∶AO2；④OD∶OC＝DE∶EC；⑤OD2＝DE·CD.其中正确的有( )图7A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．如图8所示，点A，B，C在同一直线上，点M在AC外，经过图中的三个点作圆，可以作________个．图810．已知直角三角形的两条直角边长分别为6 cm和8 cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为________cm.11．已知⊙O的内接正六边形的周长为18 cm，则这个圆的半径是________cm.12．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，如图9所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为________mm.图913．如图10，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2)．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC 的外心，则点C的坐标为________．图1014．如图11，将一块长为4 cm，宽为3 cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2时共走过的路径长为________cm.(结果保留π)图11三、解答题(本大题共4小题，共44分)15．(10分)如图12, 在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以点O为圆心的圆过点C.(1)求证：AB与⊙O相切；(2)若∠AOB＝120°，AB＝43，求⊙O的面积．图1216．(10分)如图13，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，交BC 于点E .(1)求证：BE ＝CE ；(2)若BD ＝2，BE ＝3，求AC 的长．图1317．(12分)如图14，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为劣弧CD ︵上任意一点(不与点C ，D 重合)，连接DE ，AE .(1)求∠AED 的度数；(2)如图②，过点B 作BF ∥DE 交⊙O 于点F ，连接AF ，AF ＝1，AE ＝4，求DE 的长度．图1418．(12分)如图15，已知直线y ＝－2x ＋12分别与y 轴，x 轴交于点A ，B ，点M 在y 轴上，以点M 为圆心的⊙M 与直线AB 相切于点D ，连接MD .(1)求证：△ADM ∽△AOB .(2)如果⊙M 的半径为2 5，请写出点M 的坐标，并写出以点⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，292为顶点，且过点M 的抛物线的函数表达式．(3)在(2)的条件下，在此抛物线上是否存在点P ，使以P ，A ，M 三点为顶点的三角形与△AOB 相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．图15答案1． B 2．D 3． C 4． C 5． B 6． A 7． D 8．C 9． 310．5 11.312． 813． (7，4)或(6，5)或(1，4)14.7π215．解：(1)证明：连接OC.∵在△ABO中，OA＝OB，C是AB的中点，∴OC⊥AB.∵以点O为圆心的圆过点C，∴AB与⊙O相切．(2)∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°.∵AB＝4 3，C是边AB的中点，∴AC＝12AB＝2 3，∴OC＝AC·tan A＝2 3×33＝2，∴⊙O的面积为π×22＝4π. 16．解：(1)证明：连接AE，如图．∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC＝90°，∴AE⊥BC，而AB＝AC，∴BE＝CE.(2)连接DE，如图．∵BE＝CE＝3，∴BC＝6.∵∠BED＋∠DEC＝180°.∵∠DEC＋∠DAC＝180°，∴∠BED＝∠BAC，∠DBE＝∠CBA，∴△BED∽△BAC，∴BEBA＝BDBC，即3BA＝26，∴AB＝9，∴AC＝AB＝9.17．解：(1)如图①，连接OA，OD. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD＝90°，∴∠AED＝12∠AOD＝45°.(2)如图②，连接CF，CE，CA，作DH⊥AE于点H. ∵BF∥DE，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE.∵∠CFA＝∠AEC＝90°，∠AED＝∠BFC＝45°，∴∠DEC＝∠AFB＝135°.∵CD＝AB，∴△CDE≌△ABF，∴AF＝CE＝1，∴AC＝AE2＋CE2＝17，∴AD＝22AC＝342.∵∠DHE＝90°，∴∠HDE＝∠HED＝45°，∴DH＝HE，设DH＝HE＝x.在Rt△ADH中，∵AD 2＝AH 2＋DH 2，∴344＝(4－x )2＋x 2， 解得x ＝32或x ＝52.∵DE ＝2DH ， ∴DE 的长度为3 22或5 22.18．解：(1)证明：∵AB 是⊙M 的切线，D 是切点， ∴MD ⊥AB ，∴∠MDA ＝90°＝∠AOB . 又∵∠MAD ＝∠BAO ，∴△ADM ∽△AOB .(2)设M (0，m )，由直线y ＝－2x ＋12得OA ＝12，OB ＝6，则AM ＝12－m ，而DM ＝2 5.在Rt △AOB 中，AB ＝OA 2＋OB 2＝122＋62＝6 5. ∵△ADM ∽△AOB ， ∴AM AB ＝DMOB， 即12－m 6 5＝2 56，解得m ＝2，∴M (0，2)．设顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，292的抛物线的函数表达式为y ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋522＋292，将点M 的坐标代入，得a ⎝ ⎛⎭⎪⎫0＋522＋292＝2，解得a ＝－2，∴抛物线的函数表达式为y ＝－2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋522＋292.(3)存在．①当顶点M 为直角顶点时，M ，P 两点关于抛物线的对称轴(直线x ＝－52对称)，此时MP ＝5，AM ＝12－2＝10，AMMP ＝21，符合题意，此时点P 的坐标为(－5，2)；②当顶点A 为直角顶点时，点P 的纵坐标为12，代入抛物线的表达式，得－2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋522＋292＝12，解得x ＝－52±52，此时AP ＝52±52，AM ＝10，不符合题意； ③当顶点P ′为直角顶点时，则由相似三角形的性质可设P ′的坐标为(n ，－2n ＋2)或(－2m ，m ＋2)．若P ′(n ，－2n ＋2)，则－2n －12n ＝10，解得n ＝－4；当x ＝－4时，y ＝－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－4＋522＋292＝10，－2n ＋2＝10，符合题意．若P ′(－2m ，m ＋2)，则4m ＋m ＝10，解得m ＝2，当x ＝－2m ＝－4时，y ＝－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－4＋522＋292＝10，m ＋2＝4，不符合题意．综上所述，符合条件的点P 的坐标为(－5，2)，(－4，10)．。