甘肃省永昌四中2020-2021学年高三数学上学期期中试题文

合集下载

甘肃省永昌四中2020-2021学年高二数学上学期期中试题文

甘肃省永昌四中2020-2021学年高二数学上学期期中试题文第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

）1. 已知数列，，，，，⋅⋅⋅7531若5是这个数列的第n 项，则n= （）A.10B.11C.12D.132. 已知向量)2,1(),1,0(-==b a ，则向量b a 312-等于（ )A.)34,31(-B.)34,31(-C.)34,31(--D.)34,31(3. ABC ∆中，若︒===120,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（）A ．21B ．23 C.1 D.34. 在△ABC 中, ,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若︒=︒==75,60,4C B a ,则b等于 ( )A.B.C.62D.65. 已知向量b a ,满足1,1-=⋅=b a a ，则=+⋅)2(b a a （） A.4 B.3 C.2 D. 16. 等比数列{}n a 中，若,18,2186==a a 则12a 的值为（） A.6 B.-6 C.6± D. 5±7．在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若C b B c cos cos =，则△ABC的形是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D. 不确定8. △ABC 的三边长分别为3,5,7，则△ABC 的最大内角的度数是（）A.75°B.120°C.135°D.150° 9. 已知数列}{n a 的首项为11=a ，且满足,21211n n n a a +=+则此数列的第4项是（）A.165 B.21 C.43 D.85 10. 在△ABC 中，点D 在BC 上，且2=，则= （）A.AC AB 3132+ B.AC AB 3132- C.AC AB 3231+ D.AC AB 3231-11. 等差数列{}n a 中，,,251791S S a ==且当{}n a 的前n 项和n S 取得最大值时，项数n等于（）A ．11 B.12 C.13 D.1412. 已知向量),1(),2,1(λ=-=b a ，若a 与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A.),21()21,2(+∞- B.)21,2()2,(---∞ C.),21(+∞ D.)21,(-∞第II 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021高三数学上期中模拟试卷(及答案)(5)

2020-2021高三数学上期中模拟试卷(及答案)(5)一、选择题1．已知等差数列{}n a 中，10103a =，20172017S =，则2018S =（） A ．2018B ．2018-C ．4036-D ．40362．设ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是（） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形3．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则313233310log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+=（）A ．10B ．12C ．31log 5+D ．32log 5+4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*11n n nS S n N n +>∈+.若870a a +<，则（） A ．n S 的最大值是8S B ．n S 的最小值是8S C ．n S 的最大值是7SD ．n S 的最小值是7S5．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a ，则()235log a a ⋅的值为（） A ．8B ．10C ．12D ．166．已知,x y 满足0404x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则3x y -的最小值为（）A ．4B ．8C ．12D ．167．已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)()n a f n f n =++，n +∈N ，记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（） A ．10B ．120C ．130D ．1408．20,{0,0x y z x y x y x y y k+≥=+-≤≤≤设其中实数、满足若z 的最大值为6，z 的最小值为（）A ．0B ．-1C ．-2D ．-39．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,若sin cos 0b A B -=,且2b ac =，则a cb+的值为( )A ．2BC．2D ．410．数列{a n }满足a 1=1，对任意n ∈N *都有a n +1=a n +n +1，则122019111a a a ++⋯+=（） A ．20202019B ．20191010C ．20171010D ．4037202011．等比数列{}n a 的前三项和313S =，若123,2,a a a +成等差数列，则公比q =（） A ．3或13- B ．-3或13C ．3或13D ．-3或13-12．若正数,x y 满足40x y xy +-=，则3x y+的最大值为 A ．13B ．38C ．37D ．1二、填空题13．已知数列{}n a 、{}n b 均为等差数列，且前n 项和分别为n S 和n T ，若321n n S n T n +=+，则44a b =_____． 14．已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列.令114(1)n n n n nb a a -+=-，则数列{}n b 的前100的项和为______． 15．已知数列{}n a 满足11a =，111n na a +=-+，*n N ∈，则2019a =__________． 16．已知等比数列{}n a 的首项为2，公比为2，则112n na a a a a a a a +=⋅⋅⋅L _______________．17．已知在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2a b c +=，则C ∠的取值范围为________18．数列{}n a 满足1(1)21nn n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为_____．19．已知,x y 满足条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若目标函数=+z -ax y 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为__________．20．设0x ＞，0y ＞，4x y +=，则14x y+的最小值为______．三、解答题21．为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD ．其中AB ＝3百米，AD ＝5百米，且△BCD 是以D 为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC ，BD （路的宽度忽略不计），设∠BAD＝θ，θ∈(2π，π)．（1）当cos θ＝55-时，求小路AC 的长度；（2）当草坪ABCD 的面积最大时，求此时小路BD 的长度． 22．已知数列{n a }的前n 项和1*1()2()2n n n S a n N -=--+∈，数列{n b }满足n b =2n n a ．(I)求证数列{n b }是等差数列，并求数列{n a }的通项公式； (Ⅱ)设2log n n n c a =，数列{22n n c c +}的前n 项和为T n ，求满足*25()21n T n N <∈的n 的最大值.23．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且asin B ＝－bsin 3A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭.(1)求A ；(2)若△ABC 的面积S ＝34c 2，求sin C 的值． 24．若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，24S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设13,n n n n b T a a +=是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N +∈都成立的最小正整数m .25．设数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.26．已知n S 是数列{}n a 的前n 项之和，*111,2,n n a S na n N +==∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设211(1)n n n n a b a a ++=-⋅⋅，数列{}n b 的前n 项和n T ，若112019n T +<，求正整数n 的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】分析：由题意首先求得10091a =，然后结合等差数列前n 项和公式求解前n 项和即可求得最终结果.详解：由等差数列前n 项和公式结合等差数列的性质可得：120171009201710092201720172017201722a a aS a +=⨯=⨯==，则10091a =，据此可得：()12018201710091010201810091009440362a a S a a +=⨯=+=⨯=. 本题选择D 选项. 点睛：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．B解析：B 【解析】【分析】先由ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列，得出2,33B AC ππ=+=,又因为sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，所以23sin sin sin 4B AC =⋅=，整理计算即可得出答案.【详解】因为ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列，所以2,33B AC ππ=+=, 又因为sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，所以23sin sin sin 4B AC =⋅= 所以222sin sin sin sin cos sin cos333A A A A A πππ⎛⎫⎛⎫⋅-=⋅-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21111132sin 2cos 2sin 22442344A A A A A π⎛⎫=+=-+=-+= ⎪⎝⎭ 即sin 213A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭又因为203A π<< 所以3A π=故选B 【点睛】本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得2,33B AC ππ=+=，再利用三角公式转化，属于中档题.3．A解析：A 【解析】【分析】利用对数运算合并，再利用等比数列{}n a 的性质求解。

(整理版)四中第一学期高三年级期中数学试题及

四中-度第一学期高三年级期中数学试题及答案〔文〕试卷总分值为150分，考试时间为120分钟。

考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。

第一局部〔选择题，共40分〕一、选择题：〔每题5分，共40分, 在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.〕1. 集合，，那么〔〕A. B. C. D.2. “〞是“〞的〔〕A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 是等差数列的前项和，假设，那么〔〕A. 15B. 18C. 9D. 124. 设为两个平面，为两条直线，且①假设；②假设. 那么〔〕A．①②①②①、②①、②是所在平面内的一点，且满足( BO+OC )•( OC-OA )=0，那么一定是〔〕A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 斜三角形6．将函数的图象按向量平移后得到图象对应的函数解析式是〔〕A． B．C． D．7．函数的局部图象如下图，那么函数的解析式为〔〕A．B．C．D．8. 函数，给出以下四个说法：①假设，那么；②的最小正周期是；③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称．其中正确说法的个数为〔〕A．1 B．2 C．3 D．4第二局部〔非选择题，共110分〕二、填空题：〔每题5分，共30分〕9. 函数的递增区间是______.10. 向量，满足，且，，那么，夹角的余弦值等于______.11．函数的最小正周期是，那么正数______.12．湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12 cm，深2 cm 的空穴，那么该球的半径是______cm，外表积是______cm².13．某几何体的三视图如下图，该几何体的体积是______.14. 如上页图，一条螺旋线是用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线分别以为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线旋转一圈．然后又以为圆心为半径画弧…，这样画到第圈，那么所得整条螺旋线的长度______．(用表示即可)三、解答题：〔本大题共6小题，共80分. 解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程.〕15.〔本小题总分值13分〕在中，，.〔Ⅰ〕求角；〔Ⅱ〕设，求的面积.16.〔本小题13分〕函数.〔Ⅰ〕求函数图象的对称轴方程；〔Ⅱ〕求的单调增区间；〔Ⅲ〕当时,求函数的最大值,最小值.17.〔本小题总分值13分〕如图，正三棱柱中，D是BC的中点，〔Ⅰ〕求证：；〔Ⅱ〕求证：；〔Ⅲ〕求三棱锥的体积.18.〔本小题总分值13分〕各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且的等比中项.〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕假设数列的前项和19.〔本小题总分值14分〕函数处取得极值.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕假设当恒成立，求的取值范围；〔Ⅲ〕对任意的是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由.20.〔本小题总分值14分〕设数列的首项R〕，且，〔Ⅰ〕假设；〔Ⅱ〕假设，证明：；〔Ⅲ〕假设，求所有的正整数，使得对于任意，均有成立.【参考答案】第一局部〔选择题，共40分〕一、选择题〔每题5分，共40分〕1. B2. B3. D4. D5. C提示：由题意可知，BC•AC = 0，即BC⊥AC.6. D提示：沿向量平移，即先向右平移个单位，再向上平移1个单位.7. B8. B提示：先化简f(x)可得，f (x)=，再利用它的图象和性质解决问题.第二局部〔非选择题，共110分〕二、填空题：〔每题5分，共30分〕9.提示：注意定义域.10. 12011. 2提示：利用图象的对称变换，可知该函数的周期为.12. 10，400π提示：设球的半径为r，画出球与水面的位置关系图，如图：由勾股定理可知，，解得r =10.13.14. n (3n+1)π提示：设第n段弧的弧长为，由弧长公式，可得…数列是以为首项、n圈，有3n段弧，故所得整条螺旋线的长度三、解答题：〔本大题共6小题，共80分〕15.〔本小题总分值13分〕〔Ⅰ〕解：由，，得，所以… 3分6分且，故… 7分〔Ⅱ〕解：据正弦定理得，…10分所以的面积为……13分16. 〔本小题13分〕解：〔I〕. …3分令.∴函数图象的对称轴方程是……5分〔II〕故的单调增区间为…8分(III) , …… 10分. …… 11分当时,函数,最小值为.13分17．〔本小题总分值13分〕〔Ⅰ〕证明：∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，∴BD是B1D在平面ABC上的射影在正△ABC中，∵D是BC的中点，∴AD⊥BD，根据三垂线定理得，AD⊥B1D〔Ⅱ〕解：连接A1B，设A1B∩AB1 = E，连接DE.∵AA1=AB ∴四边形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中点，又D是BC的中点，∴DE∥A1C. ………………………… 7分∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D. ……………………9分〔Ⅲ〕……13分18．〔本小题总分值13分〕解：〔Ⅰ〕设等差数列的公差为，那么…………1分又…………2分解得…………4分. …………5分…………6分〔Ⅱ〕由…………9分…………13分19．〔本小题总分值14分〕解：〔Ⅰ〕∵f(x)=x3－x2+bx+c，∴f′(x)=3x2－x+b. ……2分∵f(x)在x=1处取得极值，∴f′(1)=3－1+b=0.∴b=－2. ……3分经检验，符合题意. ……4分〔Ⅱ〕f(x)=x3－x2－2x+c.2x 1 (1,2) 2 f′(x) + 0 － 0 +f(x)……7分∴当x=－时，f(x)有极大值+c.又∴x∈[－1，2]时，f(x)最大值为f(2)=2+c. ……8分∴c2>2+c. ∴c<－1或c>2. …………10分〔Ⅲ〕对任意的恒成立.由〔Ⅱ〕可知，当x=1时，f(x)有极小值.又…12分∴x∈[－1，2]时，f(x)最小值为.，故结论成立. ……14分 20．〔本小题总分值14分〕〔Ⅰ〕解：因为所以a2=－a1+4=－a+4，且a2∈〔3，4〕所以a3=a2－3=－a+1，且a3∈〔0，1〕所以a4=－a3+4=a+3，且a4∈〔3，4〕所以a5=a4－3=a……4分〔Ⅱ〕证明：当所以，……6分②当所以，综上，……8分〔Ⅲ〕解：①假设因此，当k=4m〔m∈N*〕时，对所有的n∈N*，成立…10分②假设因此，当k=2m〔m∈N*〕时，对所有的n∈N*，成立…12分③假设，因此k=m〔m∈N*〕时，对所有的n∈N*，成立……13分综上，假设0<a<1，那么k=4m；，那么k=2m；假设a=2，那么k=m. m∈N* ……14分。

甘肃省永昌县第四中学2021届高三上学期期中考试数学(文)试题及答案

数学（文）试卷第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

）1．设集合A ＝{－1,1,2,3,5}，B ＝{2,3,4}，C ＝{x ∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B ＝( )A ．{2}B ．{2,3}C ．{－1,2,3}D ．{1,2,3,4} 2．“x＝－3”是“x 2＋3x ＝0”的( )A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．命题“∀x ∈R ，x 2＋x≥0”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋x 0≤0B ．∃x 0∈R ，x 20＋x 0<0C ．∀x ∈R ，x 2＋x≤0D ．∀x ∈R ，x 2＋x<0 4．函数y ＝ln 1－xx ＋1＋1x 的定义域是( ) A ．[－1,0)∪(0,1)B ．[－1,0)∪(0,1]C ．(－1,0)∪(0,1]D ．(－1,0)∪(0,1) 5．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1x －2，x>2，x 2＋2，x≤2，则f(f(1))＝( ) A ．4B ．2C ．－12D ．11 6．函数f(x)＝log 2(x 2－4)的单调递增区间为( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(－∞，－2)D ．(2，＋∞)7．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin A sin B ＝a c ，(b ＋c ＋a)(b ＋c －a)＝3bc ，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．等腰非等边三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形8．函数f(x)＝log 8x －13x的一个零点所在的区间是( ) A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4) 9．曲线f(x)＝x 3－x ＋3在点P 处的切线平行于直线y ＝2x －1，则P 点的坐标为( )A ．(1,3)B ．(－1,3)C ．(1,3)和(－1,3)D ．(1，－3)10．函数f(x)＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的值域为( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，32 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－332，332 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－332，3 11．某地一天6～14时的温度变化曲线近似满足函数y ＝Asin(ωx＋φ)＋b(|φ|<π)，则这段曲线的函数解析式可以为( ) A ．y ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋3π4＋20，x ∈[6,14] B ．y ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋5π4＋20，x ∈[6,14] C ．y ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －3π4＋20，x ∈[6,14] D ．y ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋5π8＋20，x ∈[6,14] 12．已知函数f(x)的图象关于直线x ＝1对称，当x 2>x 1>1时，[f(x 2)－f(x 1)](x 2－x 1)<0恒成立，设a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，b ＝f(2)，c ＝f(e)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．b>a>cB ．c>b>aC ．a>c>bD ．c>a>b第II 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省永昌县第四中学2020届高三数学上学期期末考试试题文(PDF)

11.若函数 y＝f(x)的图象如左图所示，则函数 y＝－f(x－1)的图象大致为( )
高三年级
文科数学
座位号_____
第I卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）
1．设集合 U＝{0，1，2，3，4，5，6}，A＝{0，3，5}，B＝{3,4,5}，则∁U(A∪B)＝(
)
21．设 O 为坐标原点，动点 P 在椭圆 C：ax22＋y2＝1(a＞1，a∈R)上，过 O 的直线交椭圆 C 于 A，B
两点，F 为椭圆 C 的左焦点． (1)若△FAB 的面积的最大值为 1，求 a 的值；
1
(2)若直线 PA，PB 的斜率乘积等于－，求椭圆 C 的离心率．
2
20.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，AD∥BC， ∠ADC＝90°，BC＝CD＝1AD＝1.
的前 n 项和 T8.
第1页共2页
18.(12 分)在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 A＝2B. (1)求证：a＝2bcos B；(2)若 b＝1，c＝2，求 B 的值．
19．已知过点 A(1,0)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：(x－2)2＋(y－3)2＝1 交于 M，N 两点． (1)求 k 的取值范围；(2)当 k＝2 时，求|MN|.
Ａ． p q 为真Ｂ． p q 为真Ｃ． p 为假Ｄ． q 为真
log2x＋1，x≥0，
5.设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x)＝
则 f(－15)＝( )
gx，x＜0，
A．4
B．－4
1
C．
4
1
D．－
4
6.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,

甘肃省永昌四中2020-2021学年高三数学上学期期中试题理

甘肃省永昌四中2020-2021学年高三数学上学期期中试题理第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1.若集合{}{},2,1,0,1,0,1=-=N M 则=N M ( ){}1,0.A {}1,0,1.-B {}2,1,0.C {}2,1,0,1.-D2.函数31)42(log 2-+-=x x y 的定义域是( ) )3,2.(A ),2.(+∞B ),3.(+∞C ),3()3,2.(+∞ D 3.若R a ∈，则“1=a ”是“1=a ”的( ).A 必要而不充分条件 .B 充分而不必要条件 .C 充要条件 .D 既不充分又不必要条件4.已知向量b a ,，满足1=a ，1-=⋅b a ，则=-⋅)2(b a a （） 4.A 3.B 2.C 0.D5.已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是（）9.A 91.-B 9.-C 91.D6.已知,532sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ则=-)2cos(απ（） 2524.A 257.-B 257.C 2524.-D 7.若,log ,3log ,33.03.0e c b a ===π则c b a ,,的大小关系是（）c b a A >>. c a b B >>. b a c C >>. a c b D >>.8.设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b +=（）5.A 10.B 52.C 10.D9.把函数)||,0)(sin(πφωφω<>+=x y 的图象向左平移6π个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为 x sin y =，则（）3,2.πφω-==A6,2.πφω==B 6,21.πφω==C 12,21.πφω==D10.函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是 ( )11.在ABC Δ中，,552cos=C ,5,1==AC BC 则=AB ( ) 29.A 30.B 24.C 52.D12.已知函数12-)(+=x x f ，.)(kx x g =若方程)()(x g x f =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( ))21,0.(A )1,21.(B )2,1.(C ),2.(+∞D第II 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省永昌四中2020-2021学年高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

甘肃省永昌四中2020-2021学年高三上学期期中考试数学（理）试题第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.若集合{}{},2,1,0,1,0,1=-=N M 则=N M ( ){}1,0.A {}1,0,1.-B {}2,1,0.C {}2,1,0,1.-D 2.函数31)42(log 2-+-=x x y 的定义域是( ) )3,2.(A ),2.(+∞B ),3.(+∞C ),3()3,2.(+∞ D3.若R a ∈，则“1=a ”是“1=a ”的( ).A 必要而不充分条件 .B 充分而不必要条件 .C 充要条件 .D 既不充分又不必要条件4.已知向量b a ,，满足1=a ，1-=⋅b a ，则=-⋅)2(b a a （）4.A 3.B 2.C 0.D5.已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是（） 9.A 91.-B 9.-C 91.D 6.已知,532sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ则=-)2cos(απ（） 2524.A 257.-B 257.C 2524.-D 7.若,log ,3log ,33.03.0e c b a ===π则c b a ,,的大小关系是（）c b a A >>. c a b B >>. b a c C >>. a c b D >>.8.设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b +=（）5.A 10.B 52.C 10.D9.把函数)||,0)(sin(πφωφω<>+=x y 的图象向左平移6π个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为 x sin y =，则（） 3,2.πφω-==A 6,2.πφω==B 6,21.πφω==C 12,21.πφω==D10.函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是 ( )11.在ABC Δ中，,552cos =C ,5,1==AC BC 则=AB ( ) 29.A 30.B 24.C 52.D12.已知函数12-)(+=x x f ，.)(kx x g =若方程)()(x g x f =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( ))21,0.(A )1,21.(B )2,1.(C ),2.(+∞D 第II 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021高三数学上期中试题带答案(20)

2020-2021高三数学上期中试题带答案(20)一、选择题1．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为1f ，第七个音的频率为2f ，则21f f ＝ A．BCD2．设ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是（） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形3．已知数列{}n a 的首项11a =，数列{}n b 为等比数列，且1n n na b a +=．若10112b b =，则21a =（）A ．92B ．102C ．112D ．1224．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（） A ．一尺五寸B ．二尺五寸C ．三尺五寸D ．四尺五寸5．已知实数x ，y 满足521802030x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，若直线10kx y -+=经过该可行域，则实数k的最大值是（） A ．1 B ．32C ．2D ．36)63a -≤≤的最大值为（）A ．9B ．92C．3 D ．27．若x ，y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最大值为（）．A ．8-B ．4-C ．1D ．28．已知ABC ∆的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（）A ．34B ．56C ．78D ．239．若不等式1221m x x≤+-在()0,1x ∈时恒成立，则实数m 的最大值为（） A ．9B ．92 C ．5 D ．5210．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC V 的面积，若cos cos sin ,c B b C a A += ()2223S b a c =+-，则B ∠=A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒11．已知{}n a 是等比数列，22a =，514a =，则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=（） A ．()1614n--B ．()1612n--C ．()32123n -- D ．()32143n -- 12．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若sin 23sin 0b A a B +=，3b c =，则ca的值为（） A ．1B ．33C ．5 D ．7 二、填空题13．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2a =，且()()()2sin sin sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为______.14．已知数列{}n a 、{}n b 均为等差数列，且前n 项和分别为n S 和n T ，若321n n S n T n +=+，则44a b =_____． 15．已知命题20001:,02p x R ax x ∃∈++≤,若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________.16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n S n n n N *=++∈，,求n a =.__________．17．若数列{}n a 通项公式是12,123,3n n n n a n --⎧≤≤=⎨≥⎩，前n 项和为n S ，则lim n n S →∞=______. 18．若原点和点(1,2019)-在直线0x y a -+=的同侧，则a 的取值范围是________（用集合表示）. 19．在中，若，则__________．20．已知实数x ，y 满足约束条件20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩，若2z x y =+的最小值为3，则实数b =____ 三、解答题21．为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD ．其中AB ＝3百米，AD＝5百米，且△BCD 是以D 为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC ，BD （路的宽度忽略不计），设∠BAD＝θ，θ∈(2π，π)．（1）当cos θ＝5-时，求小路AC 的长度；（2）当草坪ABCD 的面积最大时，求此时小路BD 的长度．22．在等比数列{}n b 中，公比为()01q q <<，13511111,,,,,,50322082b b b ∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设()31n n c n b =-，求数列{}n c 的前n 项和n T .23．在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，已知cos2A ﹣3cos （B+C ）=1．（1）求角A 的大小；（2）若△ABC 的面积S=5，b=5，求sinBsinC 的值．24．设等差数列{}n a 满足35a =，109a =- （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值25．在ABC ∆角中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若3asinB bcosA =．（1）求角A ；（2）若ABC ∆的面积为235a =，，求ABC ∆的周长． 26．已知函数()3sin cos f x x x =-.（1）求函数()f x 在,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域；（2）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若78663f A f B ππ⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求a b 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】：先设第一个音的频率为a ，设相邻两个音之间的频率之比为q ，得出通项公式，根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍，得出公比，最后计算第三个音的频率与第七个音的频率的比值。

甘肃省2021年数学高三上学期理数期中考试试卷(I)卷

甘肃省2021年数学高三上学期理数期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）设集合 ,则=（）A . {1，2，3}B . {1，2，4}C . {2，3，4}D . {1，2，3，4}2. （1分）(2019·浙江模拟) 已知是虚数单位，则复数的共轭复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （1分） (2019高一下·成都月考) 计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于（）A .B .C .D .4. （1分） (2019高一上·广州期中) 函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（）A .B .C .D .5. （1分） (2019高二下·南充月考) 将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（）A .B .C .D .6. （1分） (2019高二上·沈阳月考) 已知在等差数列中，则项数为A .B .C .D .7. （1分） (2020高二上·武威月考) 已知实数满足则的取值范围为（）A .B .C .D .8. （1分）已知，则= （）A . 3B . 4C . 3.5D . 4.59. （1分）已知函数的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是（）A .B .C .D .10. （1分） (2017高一上·安庆期末) 设D为△ABC的边AB的中点，P为△ABC内一点，且满足，，则 =（）A .B .C .D .11. （1分） (2019高二上·会宁期中) 我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤？”（）A . 6斤B . 7斤C . 8斤D . 9斤12. （1分） (2019高二下·张家口月考) 已知函数，其中，若函数在区间上不单调，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·晋江期中) 已知，则 ________．14. （1分）已知模长为1，2，3的三个向量，，，且• = • = • =0，则| + + |的值为________．15. （1分）等比数列{an}是递减数列，其前n项积为Tn ，若T12=4T8 ，则a8•a13=________．16. （1分） (2019高一下·上海期末) 中，，则A的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共8分)17. （1分） (2015高一下·正定开学考) 如图，现要在一块半径为1m，圆心角为的扇形纸报AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M、N在OB上，设∠BOP=θ，平行四边形MNPQ的面积为S．（1）求S关于θ的函数关系式；（2）求S的最大值及相应的θ角．18. （1分）(2020·盐城模拟) 若有穷数列共有项，且，，当时恒成立.设 .（1）求，；（2）求 .19. （1分）(2017·临川模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC= BC=1，E是PC的中点，面PAC⊥面ABCD．（Ⅰ）证明：ED∥面PAB；（Ⅱ）若PC=2，PA= ，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．20. （1分） (2019高二下·合肥期中) 已知函数 .（Ⅰ）若，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若方程没有实数解，求实数的取值范围.21. （2分） (2019高二下·永清月考) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程是，等边的顶点都在上，且点，，依逆时针次序排列，点的极坐标为 .（1）求点，，的直角坐标；（2）设为上任意一点，求点到直线距离的取值范围.22. （2分）(2017·湖北模拟) 已知函数f（x）=|x﹣2a|+|x+ |（1）当a=1时，求不等式f（x）＞4的解集；（2）若不等式f（x）≥m2﹣m+2 对任意实数x及a恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共8分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2020～2021学年度第一学期期中考试卷高三文数试题

2020—2021学年度第一学期期中考试高三数学(文科)试卷考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。

（1）答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,在草稿纸、试题上答题无效。

第Ⅰ卷(共60分)一、选择题(60分,每题5分)1.设集合2{|2,},{|10},xA y y x RB x x ==∈=-<则A B ⋃=( ) A.(1,1)-B.(0,1)C.(1,)-+∞D.(0,)+∞2.设i 是虚数单位,条件:p 复数()1,a bi a b R -+∈是纯虚数,条件:1q a =,则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.设m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是( ) A.若////m n αα，,则//m nB.若//m n αβαβ⊂⊂，，,则//m nC.若m n n m αβα=⊂⊥，，,则n β⊥D.若//m m n n αβ⊥⊂，，,则αβ⊥4.在等比数列{}n a 中,11a =,322a a -=,则5a =( ) A.16B.1-C.16-或1-D.16或15.在ABC ∆中,3cos 5C =-,1BC =,5AC =,则AB =( ) A.30B.42C.29D.256.已知a ,b 均为单位向量,它们的夹角为060,那么3a b += ( ) A.B.10C.D.47.函数()2ln 1x f x x ⎛⎫=⎪-⎝⎭的图像大致是( ) A. B. C. D.8.曲线()()()'11=--x f x f e e x 在点()()0,0f 处的切线的斜率为( )A.2e -B.12e - C.1 D.42e - 9.已知0a >,0b >,并且1a ,12,1b成等差数列,则9a b +的最小值为( )A.16B.9C.5D.410.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且在[)0,∞+上单调递增,则三个数()3log 13a f =-,121log 8b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,()0.62c f =的大小关系为( ) A.a b c >> B.a c b >> C.b a c >> D.c a b >> 11.若将函数y ＝sin (2x 4π+)的图象向右平移6π个单位长度,平移后所得图象为曲线y ＝f (x ),下列四个结论： ①f (x )＝sin (2x 12π-) ②f (x )＝sin (2x 712π+) ③曲线y ＝f (x )的对称中心的坐标为(224k ππ+,0),(k ∈Z ) ④曲线y ＝f (x )的对称中心的坐标为(7224k π+π,0)(k ∈Z ) 其中所有正确的结论为( ) A.①④B.②③C.②④D.①③12.若函数()()()1sin 0f x a x x a =-->恰有两个零点1x ,2x ,且12x x <,则11tan x x -=( ) A.2-B.2C.1-D.1第II 卷(共90分)二、填空题(20分,每题5分)13.在某班举行的成人典礼上,甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物. 甲说：“礼物不在我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”.如果三人中只有一人说的是真的,请问__________(填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.14.设,x y 满足约束条件22022x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩,则2z x y =-的最小值是____________.15.的正方形,若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为__________. 16.已知菱形ABCD 的边长为2,120BAD ∠=︒,点E 、F 分别在边BC ,CD 上,BE BC λ=,DF DC μ=,若522λμ+=,则AE AF ⋅的最小值__________. 三、解答题(70分,第17题10分,其余每道大题12分)17.在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为342x ty t=⎧⎨=-⎩(t 为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程是22123cos ρθ=+. (Ⅰ)求直线l 和曲线C 的直角坐标方程； (Ⅱ)求曲线C 上的点到直线l 距离的最小值.18.设{}n a 是等差数列,且123ln 2,5ln 2a a a =+=.(Ⅰ)求{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求12n a a a e e e +++.19.已知函数()|31||33|f x x x =-++. (1)求不等式()10f x ≥的解集； (2)正数,a b 满足2a b +=,.20.已知函数()222cos 1f x x x =--,x ∈R (1)求函数()f x 的最小正周期；(2)设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且c =()0f C =,且()sin sin 2sin 2C B A A +-=,求ABC ∆的面积.21.H 市某企业坚持以市场需求为导向,合理配置生产资源,不断改革、探索销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x (吨)与相应的生产总成本y (万元)的五组对照数据.(1)根据上达数据,若用最小二乘法进行线性模拟,试求y 关于x 的线性回归直线方程ˆˆˆybx a =+；参考公式：1221ˆni ii nii x y nxybxnx ==-=-∑∑,ˆˆay bx =-. (2) 记第(1)问中所求y 与x 的线性回归直线方程ˆˆˆybx a =+为模型①,同时该企业科研人员利用计算机根据数据又建立了y 与x 的回归模型②：2112ˆyx =+.其中模型②的残差图(残差=实际值-预报值)如图所示：请完成模型①的残差表与残差图,并根据残差图,判断哪一个模型更适宜作为y 关于x 的回归方程？并说明理由；(3) 根据模型①中y 与x 的线性回归方程,预测产量为6吨时生产总成本为多少万元？22.已知函数()(2)ln xf x x e a x ax =-+-(a R ∈)(1)若1x =为()f x 的极大值点,求a 的取值范围；(2)当0a ≥时,判断()y f x =与x 轴交点个数,并给出证明.产量x (件)1 2 3 4 5 生产总成本y (万元) 37 8 10 12。

甘肃省永昌四中2022-学年高三数学上学期期中试题文

甘肃省永昌四中2021-2021学年高三数学上学期期中试题文第I 卷一、选择题〔此题共12小题，每题5分，共60分.〕 1.集合M={x|-3<X<1},N={-3,-2,-1,0,1},那么M ∩N=〔〕 A ．{-2,-1,0,1}B ．{-3,-2,-1,0}C ．{-2,-1,0}D ．{-3,-2,-1 }2.设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.假设命题:,2p x A x B ∀∈∈,那么〔〕 A ．:,2p x A x B ⌝∃∈∈ B ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈ C ． :,2p x A x B ⌝∃∈∉D ．:,2p x A x B ⌝∀∉∉3.“(21)0x x -=〞是“0x =〞的〔〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.以下函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是〔〕 A ．1y x=B ．xy e -=C ．21y x =-+D ．lg ||y x =5.函数)(x f 为奇函数,且当0>x 时,xx x f 1)(2+=,那么=-)1(f 〔〕 A ．2B ．1C ．0D ．-26.曲线()421-128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为，〔〕 A ．9B ．6C ．-9D ．-67.在等差数列{}n a 中，1684=+a a ，那么=+102a a ( ) A.12 B.16 C.20 D.24 8.向量 (1,),(,2)a m b m ==, 假设a //b , 那么实数m 等于〔〕A ．BC ．D ．09.函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是〔〕A ．1-B ．CD ．010.设10()2,0xx f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，那么((2))f f -=〔〕 A ．1- B ．14 C ．12 D ．3211.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,b=2,B=,C=,那么△ABC 的面积为〔〕 A ．2+2B ．+1C ．2-2D ．-112.将函数3cos sin ()y x x x +∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称,那么m 的最小值是〔〕 A ．π12B ．π6C ．π3D ．5π6第II 卷二、填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分.〕13.幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(，那么这个函数的解析式=)(x f __________ 14.a 是第二象限的角，4tan(2)3a π+=-，那么tan a = 15.设函数)(x f 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当]1,0[∈x 时，1)(+=x x f ，那么=)23(f ______ 16.曲线12-=x xy 在点)1,1(处的切线方程为____________三、解答题〔此题共6小题，第17小题10分，其余每题12分，共70分.解答题应写出相应的解答步骤或证明过程.〕 17.在等差数列}{n a 中；(1)5,1056==S a ，求8a 和10S ； (2)40153=+a a ，求17S .18.{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-．〔Ⅰ〕求{}n a 的通项n a ；〔Ⅱ〕求{}n a 前n 项和n S 的最大值．19.在锐角△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且2asinB=3b . (Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)假设a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.20.函数2()sin 22sin f x x x =- 〔I 〕求函数()f x 的最小正周期。

2021届甘肃省永昌县第一高级中学高三上学期期中数学(文)试题(解析版)

2021届甘肃省永昌县第一高级中学高三上学期期中数学（文）试题一、单选题1．设集合{}2|340A x Z x x =∈--≤，{}|21B x x =-<，则AB =（）A ．{1,0,1,2}-B ．[1,2)-C ．{1,0,1}-D ．[1,2]-【答案】A【分析】分别解出集合A 、B 中的不等式即可.【详解】因为{}{}{}2|340|141,0,1,2,3,4A x Z x x x Z x =∈--≤=∈-≤≤=-{}{}|21|3B x x x x =-<=<所以A B ={1,0,1,2}-故选：A【点睛】本题考查的是一元二次不等式的解法和集合的运算，较简单. 2．已知命题:p x R ∃∈，2230x x ++<，则命题p 的否定是（） A ．x R ∃∈，2230x x ++> B ．x R ∀∈，2230x x ++≤ C ．x R ∀∈，2230x x ++≥ D ．x R ∀∈，2230x x ++>【答案】C【分析】根据特称命题的否定，改变量词，否定结论，可得出命题p 的否定. 【详解】命题p 为特称命题，其否定为:p x R ⌝∀∈，2230x x ++≥. 故选：C.【点睛】本题考查特称命题的否定的改写，要注意量词和结论的变化，属于基础题. 3．已知复数z 满足(2)|34|z i i -=+（i 为虚数单位），则在复平面内复数z 对应的点的坐标为（） A ．(1,2) B ．(2,1)C ．(1,2)--D ．(2,1)--【答案】B【分析】根据复数的乘法、除法运算法则以及复数的模的概念，结合复数与对应点的关系，可得结果.【详解】由题意，(2)5z i -=，故55(2)5(2)22(2)(2)5i i z i i i i ++====+--+，其在复数平面内对应的点的坐标为(2,1). 故选B.【点睛】本题考查复数的运算以及所对应的点，属基础题. 4．下列函数中，在()1,1-内有零点且单调递增的是（） A ．2log y x = B ．21x y =- C ．22y x =- D ．3y x =-【答案】B【详解】选项A ，对数函数2log y x =的零点是x =1，不在()1,1-内，故不正确；选项B ，指数函数21xy =-的定义域R ，底数大于1是增函数，故正确；选项C ，二次函数22y x =-在()0-∞，上是减函数，在()0+∞，上是增函数，故不正确；选项D ，3y x =-在定义域R 是减函数，故不正确．故选B ．5．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治、经济、文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生400名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种及其以上发明的有73人，据此估计该校三年级的400名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（）. A ．69人 B ．84人C ．108人D ．115人【答案】C【分析】先求得100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的人数，由此列出比例式，可求得400名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的人数.【详解】在这100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的有1007327-=人，设该校三年级的400名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有x 人，则10040027x=，解得108x =人. 故选：C .【点睛】本小题主要考查利用样本估计总体，属于基础题. 6．将函数()πf x sin 2x 6⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移π6个单位，得到函数g （x ）的图象，则g （x ）的解析式为（） A ．()g x cos2x = B ．()g x cos2x =- C ．()g x sin2x =D ．()πg x sin 2x 3⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】A【分析】根据三角函数图象平移变换的规律可得所求的解析式．【详解】将函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后所得图象对应的解析式为sin[2()]sin(2)cos 2662y x x x πππ=++=+=．故选A ．【点睛】解题中容易出现的错误是忽视在横方向上的平移只是对变量x 而言的这一结论，当x 的系数不是1时，在解题时需要提出系数、化为系数是1的形式后再求解．7．函数||4x e y x=的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】由函数的奇偶性可排除B ；由(1),(3)f f 可排除选项A 、D.【详解】设||()4x e f x x =，定义域为{|0}x x ≠，||()()4x e f x f x x-=-=-，所以()f x 为奇函数，故排除选项B ；又(1)14e f =<，排除选项A ；3(3)112e f =>，排除选项D.故选：C【点睛】本题考查由解析式选函数图象的问题，涉及到函数的性质，此类题一般从单调性、奇偶性、特殊点的函数值入手，是一道容易题.8．函数()322f x x ax bx a =--+在1x =处有极值为10，则a 的值为（）A ．3B ．-4C ．-3D ．-4或3【答案】B【分析】首先对()f x 求导，然后由题设在1x =时有极值10可得(1)0(1)10f f '=⎧⎨=⎩解之即可求出a 和b 的值．【详解】解：对函数()f x 求导得2()32f x x ax b '=--，又在1x =时()f x 有极值10，∴2(1)320(1)110f a b f a b a '=--=⎧⎨=--+=⎩，解得411a b =-⎧⎨=⎩或33a b =⎧⎨=-⎩，当3a =，3b =-时，()32339f x x x x =-++,()()22363310f x x x x '=-+=-≥故在1x =无极值，故411a b =-⎧⎨=⎩故选：B ．【点睛】本题掌握函数极值存在的条件，考查利用函数的极值存在的条件求参数的能力，属于基础题．9．已知过点P(2,2) 的直线与圆22(1)5x y -+=相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a =（）A ．12-B ．1C ．2D ．12【答案】C【详解】试题分析：设过点(2,2)P 的直线的斜率为k ，则直线方程(22)y k x -=-，即220kx y k -+-==12k =-，由于直线220kx y k -+-=与直线10ax y -+=，因此112a -⨯=-，解得2a =，故答案为C.【解析】1、直线与圆的位置关系；2、两条直线垂直的应用.10．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且3a -，2a ，4a 成等差数列，则2020S 与2020a 的关系是（） A ．2020202021S a =- B ．2020202021S a =+ C ．2020202043S a =- D ．2020202041S a =+【答案】A【分析】设等比数列的公比为()0q q >，由已知列式求得q ，再由等比数列的通项公式与前n 项和求解得答案.【详解】设等比数列的公比为()0q q >，由3a -，2a ，4a 成等差数列，得2342a a a =-+，又11a =，所以232q q q =-+，即220q q --=，所以()()210q q -+=，又0q >，所以2q，所以201920202a =，202020202020122112S -==--，所以2020202021S a =-，故选：A .【点睛】本题考查等比数列的通项公式与前n 项和，考查等差数列的性质，属于中档题.11．已知抛物线24y x =的准线与双曲线()22210x y a a-=>交于,A B 两点，点F 为抛物线的焦点，若FAB 为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A B C D【答案】D【分析】据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y ，根据双曲线的对称性可知△FAB 为等腰直角三角形，进而可求得A 或B 的纵坐标为2，进而求得a ，利用a ，b 和c 的关系求得c ，则双曲线的离心率可得．【详解】抛物线24y x =的准线方程为1x =-，联立双曲线2221x y a-=，解得21||a y a -=，由题意得212a a -=，所以215a =，所以221156b e a=+=+=，故选:D【点睛】本题考查双曲线的简单性质．解题的关键是通过双曲线的对称性质判断出△FAB 为等腰直角三角形．12．若01x y <<<，01a <<，则下列不等式正确的是（） A ．log log 23a a x y< B ．cos cos ax ay < C ．x y a a < D ．a a x y <【答案】D【分析】利用基本初等函数的单调性对选项逐一判断即可．【详解】∵01x y <<<，01a <<，对A 选项，log log 23a a x y<变形为log a x 3＜log a y 2，而函数y=log a x 是单调递减函数，x 3＜y 2，∴log a x 3>log a y 2，故A 不正确；对B 选项，0ay 12ax π<<<＜,函数y=cosx 是单调递减函数，∴cos cos ax ay >，故B不正确；对C 选项，y=x a 是单调递减函数，∴x y a a >, 故C 不正确；而D 选项，幂函数y=a x 是单调递增函数，∴a ax y <，故应选D.【点睛】本题考查了基本初等函数的性质的应用，熟练掌握函数的单调性是解本题的关键．二、填空题13．已知平面向量a 、b 的夹角为π3，且1a =，1b =，则2a b -=______．【分析】根据a 、b 的夹角为π3，且1a =，1b =，由()222a b a b-=-利用数量积求解.【详解】因为a 、b 的夹角为π3，且1a =，1b =，所以()222a b a b-=-24a ab =-⋅+==14．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且315S =，34527a a a ++=，则10S =______.【答案】120【分析】根据等差数列通项公式及前n 项和公式，可得关于首项与公差的方程组，解方程组求得首项与公差，再代入前n 项和公式即可求得10S 的值. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意得()141331533327a d a a d +=⎧⎨=+=⎩ 解得13a =，2d =，所以101109102S a d ⨯=+10910322⨯=⨯+⨯ 120=.故答案为：120.【点睛】本题考查了等差数列通项公式与前n 项和公式的简单应用，属于基础题.15．若x y ，满足约束条件402400x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y =+的最小值为_____【答案】6【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图阴影所示，化目标函数z ＝2x +y 为y ＝﹣2x +z ，由图可知，当直线y ＝﹣2x +z 过A 时直线在y 轴上的截距最小，z 最小，联立4y x y x =-+⎧⎨=⎩得A （2,2），故z 的最小值为6 故答案为6【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 16．已知函数()f x 对任意的x ∈R ，都有1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()1f x +是奇函数，当1122x -≤≤时，()2f x x =，则方程()12f x =-在区间[]3,5-内的所有零点之和为_____________. 【答案】4【分析】由已知可得函数()f x 的图象关于点()1,0对称，由1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得函数()f x 的周期为2，且图象关于直线12x =对称，从而画出函数的图像，结合图像可得出结果【详解】∵函数()1f x +是奇函数，∴函数()1f x +的图象关于点()0,0对称，∴把函数()1f x +的图象向右平移1个单位可得函数()f x 的图象，即函数()f x 的图象关于点()1,0对称，则()()2f x f x -=-，又∵1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()()1f x f x -=，从而()()21f x f x -=--，∴()()1f x f x +=-，即()()()21f x f x f x +=-+=，∴函数()f x 的周期为2，且图象关于直线12x =对称，画出函数()f x 的图象如图所示：∴结合图象可得()12f x =-区间[]3,5-内有8个零点，且所有零点之和为12442⨯⨯=. 故答案为：4.【点睛】此题考查函数的奇偶性和周期性，考查函数与方程，考查数形结合思想，属于中档题.三、解答题17．设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且sin 3cos b A a B =. （1）求角B 的大小;（2）若3,sin 2sin b C A ==,求,a c 的值及ABC ∆的周长. 【答案】（1）=3B π；（2）333+ 【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得3sinBsinA sinAcosB =，由于sinA≠0，可求tanB 的值，结合范围B ∈（0，π），利用特殊角的三角函数值即可求得B 的值．（2）由已知及正弦定理可得c=2a ，利用余弦定理可求9=a 2+c 2﹣ac ，联立即可解得a ，c 的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【详解】（1）sin 3cos b A a B =由正弦定理得sin sin 3sin cos B A A B = 在ABC ∆中，sin 0,0A B π≠<<tan 3B ∴==3B π；（2）sin 2sin C A = ，由正弦定理得 2c a =又222=2cos ,3,3b ac ac B b B π+-==229=422cos3a a a a π∴+-⋅，解得a =，2c a ∴== ∴ABC ∆的周长=3a b c ++=+【点睛】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．18．在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不少于120分的有10人，统计成绩后得到如下22⨯列联表：（1）请完成上面22⨯列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）在上述样本中从分数不少于120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，求至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率. （下面的临界值表供参考）（参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++）【答案】（1）见解析，有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”（2）710（或0.7）【分析】（1）首先根据条件填写22⨯列联表，并根据公式计算2K ，并和6.635比较大小，并得出判断；（2）依题意，根据分层抽样，分别计算抽到线上学习时间不少于5小时的学生和线上学习时间不足5小时的学生人数，并编号列举所有基本事件，计算至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率. 【详解】（1）∵()224515161047.29 6.63525201926K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯∴有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关” （2）依题意，抽到线上学习时间不少于5小时的学生155325⨯=人，设为1A ，2A ，3A ，线上学习时间不足5小时的学生2人，设为1B ，2B 所有基本事件有：11(,)B A ，12(,)B A ，13(,)B A ，21(,)B A ，22(,)B A ，23(,)B A ，12(,)B B ，12(,)A A ，13(,)A A ，23(,)A A 共10种至少1人每周线上学习时间不足5小时包括：11(,)B A ，12(,)B A ，13(,)B A ，21(,)B A ，22(,)B A ，23(,)B A ，12(,)B B 共7种故至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率为710（或0.7）【点睛】本题考查独立性检验和古典概型，重点考查读懂题意，重点考查根据数据分析问题，解决问题的能力，属于基础题型，本题第二问的关键是根据分层抽样正确求出两组的人数.19．如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -中，//CD AB ，AB BC ⊥，122AA AB BC CD ====，点M 是1AB 的中点.（1）证明：//CM 平面11ADD A ；（2）求点C 到平面1ADA 的距离. 【答案】（1）证明见解析（225【分析】（1）利用中位线定理以及平行传递性证明四边形CDEM 为平行四边形，从而得出//CM DE ，最后由线面平行的判定定理证明即可；（2）求出1A ACD V -以及1ADA S △，利用等体积法11C ADA A ACD V V --=，即可得出点C 到平面1ADA 的距离.【详解】（1）取1AA 的中点为E ，连接,ME DE 点M 是1AB 的中点11111//,2ME A B ME A B ∴=11111//,,//,2CD AB CD AB AB A B AB A B == //,CD ME CD ME ∴=即四边形CDEM 为平行四边形//CM DE ∴CM ⊄平面11ADD A ，DE ⊂平面11ADD A //CM ∴平面11ADD A（2）设点C 到平面1ADA 的距离为h ，连接111,,AC DA A C A D ,1AA ⊥平面,ABCD AB BC ⊥1111121223323A ACD ACD V S AA -∴=⋅=⨯⨯⨯⨯=△AD ⊂平面ABCD ，1AA AD ∴⊥，22215AD =+= 115252ADA S ∴=⨯⨯=△11C ADA A ACD V V --=，12533h ∴⨯⨯=，解得255h =【点睛】本题主要考查了证明线面平行以及求点到平面的距离，属于中档题. 20．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点()02,A y 为抛物线上一点，且||4AF =．（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的直线:l y x m =+与抛物线交于不同两点,P Q ，若OP OQ ⊥，求m 的值．【答案】（1）28y x =（2）8m =-【分析】（1）由抛物线的定义可得242p+=，即可求出p ，进而可得抛物线的方程；（2）由题意易知：直线l 的方程为y x m =+，与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系和向量数量积的坐标运算代入即可解出．【详解】解：（1）已知抛物线22(0)y px p =>过点()02,A y ，且||4AF =则242p+=， ∴4p =，故抛物线的方程为28y x =；（2）设()11,P x y ，()22,Q x y ，联立28y x m y x=+⎧⎨=⎩，得22(28)0x m x m +-+=， 22(28)40m m ∆=-->，得2m <， 1282x x m ∴+=-，212x x m =，又OP OQ ⊥，则12120OP OQ x x y y ⋅=+=，()()()22212121212121222(82)0x x y y x x x m x m x x m x m m m x m m ∴+=+++=+++=+-+=，8m ∴=-或0m =，经检验，当0m =时，直线过坐标原点，不合题意，又82m =-<，综上：m 的值为-8．【点睛】本题重点考查了利用一元二次方程的根与系数的关系研究直线与抛物线相交问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 21．已知函数()()ln af x x a R x=-∈．（1）判断()f x 在定义域上的单调性；（2）若()f x 在[]1,e 上的最小值为2，求a 的值．【答案】（1）当0a ≥时，()f x 在0,上是增函数；当0a <时，()f x 在(]0,a -上是减函数，在(),a -+∞上是增函数；（2）a e =-.【分析】（1）先确定()f x 的定义域为(0,)+∞，再求导，由“()0f x '>，()f x 为增函数()0f x '<，()f x 在为减函数”判断，要注意定义域和分类讨论．（2）因为2()x af x x'+=，0x >．由（1）可知①当0a 时，()f x 在(0,)+∞上为增函数，()()1min f x f =当01a <-时，即1a -时，()f x 在(0,)+∞上也是增函数，()()1min f x f =③当1a e <-<时，即1e a -<<-时，()f x 在[1，]a -上是减函数，在(a -，]e 上是增函数，()()min f x f a =-④当a e -时，即a e -时，()f x 在[1，]e 上是减函数，()()min f x f e =最后取并集．【详解】解：（1）由题意得()f x 的定义域为()0,∞+，()2x af x x +'= ①当0a ≥时，()0f x '>，故()f x 在(0,)+∞上为增函数； ②当0a <时，由()0f x '=得x a =-；由()0f x '>得x a >-；由()0f x '<得x a <-；∴()f x 在(]0,a -上为减函数；在(),a -+∞上为增函数．所以，当0a ≥时，()f x 在()0,∞+上是增函数；当0a <时，()f x 在(]0,a -上是减函数，在(),a -+∞上是增函数．（2）∵()2x af x x +'=，0x >．由（1）可知： ①当0a ≥时，()f x 在()0,∞+上为增函数，()()min 12f x f a ==-=，得2a =-，矛盾!②当01a <-≤时，即1a ≥-时，()f x 在()0,∞+上也是增函数，()()min 12f x f a ==-=，∴2a =-（舍去）．③当1a e <-<时，即1e a -<<-时，()f x 在[]1,a -上是减函数，在(],a e -上是增函数，∴()()()min ln 12f x f a a =-=-+=，得a e =-（舍去）． ④当a e -≥时，即a e ≤-时，()f x 在[]1,e 上是减函数，有()()min 12af x f e e==-=，∴a e =-．综上可知：a e =-．【点睛】本题主要考查用导数法研究函数的单调性，基本思路是：当函数为增函数时，导数大于等于零；当函数为减函数时，导数小于等于零，已知单调性求参数的范围时，往往转化为求相应函数的最值问题．22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线12:32x t l y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数).以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin 3πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的直角坐标为(0,3)，直线l 与曲线C 的交点为,A B ，求||||MA MB +的值.【答案】（1）2220x y y +--=；（2）. 【分析】（1）把4sin 3πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭展开得2sin ρθθ=+，两边同乘ρ得22sin cos ρρθθ=+,再代极坐标公式得曲线C 的直角坐标方程.（2）将1232x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入曲线C的直角坐标方程得230t ++=，再利用直线参数方程t 的几何意义和韦达定理求解. 【详解】（1）把4sin 3πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭展开得2sin ρθθ=+，两边同乘ρ得22sin cos ρρθθ=+①．将222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==代入①，即得曲线C的直角坐标方程为2220x y y +--=②．（2）将123x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入②式，得230t ++=，点M 的直角坐标为（0，3），设这个方程的两个实数根分别为t 1，t 2，则12123t t t t =-⋅+= ∴ t 1＜0， t 2＜0则由参数t 的几何意义即得12||||MA MB t t +=+=【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的互化、直线参数方程t 的几何意义，属于基础题.。

甘肃省金昌市永昌县第四中学2020届高三第一学期期末考试试题理数学【解析版】

甘肃省金昌市永昌县第四中学2020届高三第一学期期末考试试题理数学【解析版】一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）1. 已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N= （） A. ｛-2，-1，0,1｝ B. ｛-3，-2，-1，0｝C. {-2，-1，0}D. {-3，-2，-1 }【答案】C 【解析】因为集合M=，所以M∩N=｛0，-1，-2｝，故选C. 【考点定位】本小题主要考查集合的运算（交集），属容易题，掌握一元二次不等式的解法与集合的基本运算是解答好本类题目的关键.2.命题“存在x 0∈R,2x 0≤0”的否定是( ) A. 不存在x 0∈R,2x 0>0 B. 存在x 0∈R,2x 0≥0 C. 对任意的x ∈R,2x ≤0 D. 对任意的x ∈R,2x >0【答案】D 【解析】命题“存在x 0∈R,2x 0≤0是特称命题，特称命题的否定是全称命题；特称命题的条件的否定是;x R ∀∈结论的否定是20;x>故选D3.下列命题中，为真命题的是 ( ) A. 若ac>bc ，则a>b B. 若a>b ，c>d ，则ac>bd C. 若a>b ，则< D. 若ac 2>bc 2，则a>b【答案】D 【解析】【分析】对每一个选项逐一判断真假.【详解】当c<0时，若ac>bc ，则a<b ，故A 为假命题；当0>a>b ，0>c>d 时，ac<bd ，故B 为假命题；若a>b>0或0>a>b ，则11a b <，但当a>0>b 时，11a b>，故C 为假命题；若ac 2>bc 2，则2222c a c bc c>，则a>b ，故D 为真命题．故答案为D.【点睛】本题主要考查不等式的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. 4.己知等差数列{}n a 中，1714a a +=，则4a =（） A. 7 B. 8C. 14D. 16【答案】A 【解析】【分析】根据等差数列的性质，求解. 【详解】174214a a a +==，47a ∴=.故选A【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题型.5.若,x y 满足约束条件1000x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为（）A. -1B. -3C. 0D. -2【答案】D 【解析】【分析】作出可行域，根据平移法即可求出z 的最小值．【详解】作出可行域，如图所示：当直线2z x y =-经过点()1,0-时，z 的最小值为-2. 故选：D ．【点睛】本题主要考查简单线性规划问题的解法，属于基础题．6.设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，3412a a +=，则公比q =（） A. 4± B. 4C. 2±D. 2【答案】D 【解析】【分析】由23S =得123a a +=，又23412()12a a a a q +=+=，两式相除即可解出q ．【详解】解：由23S =得123a a +=，又23412()12a a a a q +=+=，∴24q =，∴2q =-，或2q，又正项等比数列{}n a 得0q >， ∴2q，故选：D ．【点睛】本题主要考查等比数列的性质的应用，属于基础题． 7.函数sin 1y a x =+的最大值是3，则它的最小值是（） A. 0 B. 1C. 1-D. 与a 有关【答案】C 【解析】【分析】设sin [1,1]x t =∈-，转化为1y at =+在[1,1]-上的最大值是3,分a 的符号进行分类讨论，先求出a 的值，再求其最小值.【详解】设sin [1,1]x t =∈-，当0a =时，不满足条件.当0a >时,1y at =+当1t =时，y 有最大值3，即13a +=，则2a =，则当1t =-时，y 有最小值-1，当0a <时, 1y at =+当1t =-时，y 有最大值3，即13a -+=，则2a =-，则当1t =时，y 有最小值-1，综上sin 1y a x =+的最小值是-1. 故选：C.【点睛】本题考查正弦函数的最值，还可以由函数sin 1y a x =+的最大值是3，得到||2a =，函数的最小值为1-||a ，从而得到函数的最小值，属于基础题.8.设,m n 表示直线，,αβ表示平面，下列命题为真命题的是（） A. 若,ααβ⊥⊥m ，则//m β B. //,m m αβ⊥，则αβ⊥ C. 若,m n m α⊥⊥，则//n α D. //,//,m n αβαβ⊥，则m n ⊥【答案】B 【解析】【分析】由直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系判断即可. 【详解】对A 项，直线m 可能在β内，则A 错误；对B 项，//m α，则可以在α内找到一直线l ，使得//l m ，由于m β⊥，则l β⊥，结合面面垂直判定定理，得出αβ⊥，则B 正确；对C 项，直线n 有可能在α内，则C 错误；对D 项，直线,m n 可能平行，则D 错误故选：B【点睛】本题主要考查了判断直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，属于中档题. 9.已知向量(1,2)a =，(2,)b x =，a b +与b 平行，则实数x 的值为（） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】【分析】利用平行的坐标运算列方程求解即可.【详解】解：由已知(3,2)a b x +=+，又()//a b b +，32(2)x x ∴=+，解得：4a =，故选：D.【点睛】本题考查平行的坐标运算，是基础题. 10.已知函数()ln f x x x =，则()f x （） A. 在()0,∞+上递增 B. 在()0,∞+上递减 C. 在10,e ⎛⎫⎪⎝⎭上递增 D. 在10,e ⎛⎫⎪⎝⎭上递减【答案】D 【解析】【分析】确定函数的定义域，求导函数，根据导函数的正负确定函数的单调性. 【详解】函数定义域为（0，+∞）求导函数，可得f′（x ）=1+lnx令f′（x ）=1+lnx=0，可得x=1e, ∴0＜x ＜1e 时，f′（x ）＜0，x ＞1e时，f′（x ）＞0∴在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减, 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增故选D ．【点睛】这个题目考查了导数在函数的单调性中的应用，判断函数的单调性常用的方法是：求导，根据导函数的正负得到函数的单调区间.导函数为正的区间是增区间，导函数为负的区间是减区间.11.函数xy x x=+的图象是（） A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】求出分段函数的解析式，由此确定函数图象.【详解】由于1,01,0x x xy x x x x +>⎧=+=⎨-<⎩，根据函数解析式可知，D 选项符合.故选：D【点睛】本小题主要考查分段函数图象的判断，属于基础题. 12.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 A. （1，2） B. (2,)eC. (,3)eD. (,)e +∞【答案】B 【解析】【分析】由零点存在定理结合函数单调性得到结论. 【详解】因为函数2()ln f x x x =-单增，(1)ln1210f =-=-<，2(2)ln 201f =-<，22()ln 10f e e e e=-=->，∴零点所在的大致区间(2,)e 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数()2log 030x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦__________. 【答案】19【解析】【分析】先求1()4f 的值，再求14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值. 【详解】由题得211()=log 244f =-，所以211(2)349f f f -⎡⎤⎛⎫=-== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.故答案为19【点睛】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14.若0,0x y >>且21x y +=，则11x y+的最小值是________. 【答案】322+【解析】【分析】根据0,0x y >>且21x y +=，利用“1”的代换，将11x y+，转化为 11x y +=()21213y xx y x x yy ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭，再利用基本不等式求解. 【详解】因为0,0x y >>且21x y +=，所以11x y +=()22233232112y x y xx y x x y x yy ⎛⎫++=++≥+⨯=+ ⎪⎝⎭当且仅当2y x x y =，且21x y +=，即2121x y ==时，取等号所以11x y+的最小值是322+故答案为：322+【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15.已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11C D 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为 . 【答案】23【解析】【详解】连接DE ，设AD=2，易知AD∥BC，∴∠DAE 就是异面直线AE 与BC 所成角，在△RtADE 中，由于DE=，AD=2，可得AE=3，∴cos∠DAE==．16.已知函数2()48f x x kx =--在[5，20]上具有单调性，实数k 的取值范围是____________ 【答案】【解析】【详解】函数2()48f x x kx =--在[]5,20上具有单调性，只需或，即或 ∴实数k 的取值范围为三、解答题（本题共6小题，第17小题10分、其余每小题12分，共70分） 17.已知函数2(sin cos )y x x =+ ⑴求它的最小正周期和最大值； ⑵求它的递增区间.【答案】（1）T π=,max 112y =+=（2）[,]()44k k k Z ππππ-+∈【解析】【分析】（1）化简函数为1sin 2y x =+，利用周期的公式以及三角函数的值域，即可求解； ⑵由三角函数的图象与性质，可得222,22k x k k Z ππππ-≤≤+∈，即可求解函数的单调递增区间.【详解】（1）由题意，函数222(sin cos )sin cos 2sin cos 1sin 2y x x x x x x x =+=++=+，所以函数的最小正周期为22T ππ==，又由sin 2[1,1]x ∈-，所以函数的最大值为max 112y =+=. ⑵由222,22k x k k Z ππππ-≤≤+∈，解得,44k x k k Z ππππ-<<+∈，所以函数的单调递增区间为[,]()44k k k Z ππππ-+∈. 【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式、正弦的倍角公式的化简，以及三角函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18.已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()22f x x x =-.(1)写出函数()y f x =的解析式；(2)若方程()f x a =恰3有个不同的解，求a 的取值范围.【答案】(1) ()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩ (2) ()1,1-【解析】【分析】（1）由奇函数的定义求解析式，即设0x <，则有x -＞0，利用()f x -可求得()f x ，然后写出完整的函数式；（2）作出函数()f x 的图象，确定()f x 的极值和单调性，由图象与直线y a =有三个交点可得a 的范围．【详解】解：(1)当(),0x ∈-∞时，()0,x -∈+∞，()f x 是奇函数，()()f x f x ∴=--=-()()2222x x x x ⎡⎤---=--⎣⎦()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥∴=⎨--<⎩.(2)当[)0,x ∈+∞时，()()22211f x x x =-=--，最小值为1-；当(),0x ∈-∞，()()22211f x x x x =--=-+，最大值为1.据此可作出函数的图象，如图所示，根据图象得，若方程()f x a =恰有3个不同的解，则a 的取值范围是()1,1-.【点睛】本题考查函数奇偶性，考查函数零点与方程根的关系．在求函数零点个数（或方程解的个数）时，可把问题转化为一个的函数图象和一条直线的交点个数问题，这里函数通常是确定的函数，直线是动直线，由动直线的运动可得参数取值范围．19.如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，E 、F 分别为BC 和PC 的中点（1）求证：EF//平面PBD;（2）如果AB=PD ，求EF 与平面ABCD 所成角的正切值【答案】(1)证明见解析. (2) 2tan 2PBD ∠=. 【解析】【分析】（1）先由三角形中位线定理证明出//EF BP ，进而根据线面平行的判定定理证明出//EF 平面PBD ；（2）先证明出PBD ∠为直线EF 与平面ABCD 所成的角，进而在Rt PBD ∆中求得tan PBD ∠的值. 【详解】①E 、F 分别为BC 和PC 中点，∴EF//PB又EF ⊄面PBD ∴EF//面PBD.②设AB a =，2BD a ∴=，PD a =又EF//PB 且PD ⊥面ABCD PBD ∴∠为所求角，在Rt △PBD 中2tan 22PD PBD BD a∠===为所求.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、线面角的求法，属于中档题.求线面角的方法：1、根据图形正确作出线面角是解决问题的关键，但这要求学生必须具有较强的空间想象能力，同时还应写出必要的作、证、算过程；2、对于特殊的几何体，如长方体、正方体等当比较容易建立空间直角坐标系时，也可采用向量法求解.20.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知2446,10a a S +==．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;（Ⅱ）令2n n n b a =⋅*()n N ∈,求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）n a n =（2）1(1)22n n T n +=-⋅+【解析】试题分析：(Ⅰ)因为数列是等差数列，所以根据等差数列的通项公式建立关于首项和公差的方程组11246{434102a d a d +=⨯+=，即可解得111a d =⎧⎨=⎩，从而写出通项公式n a n =； (Ⅱ)由题意22n n n nb a n =⋅=⋅，因为是等差数列与等比数列相乘的形式，所以采取错位相减的方法，注意错位相减后利用等比数列前n 项和公式，化简要准确得1(1)22n n T n +=-⋅+．试题解析：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d,由2446,10a a S +==, 可得11246{434102a d a d +=⨯+=, 即1123{235a d a d +=+=, 解得111a d =⎧⎨=⎩, ∴()111(1)n a a n d n n =+-=+-=, 故所求等差数列{}n a 的通项公式为n a n =(Ⅱ)依题意,22n n n n b a n =⋅=⋅,∴12n n T b b b =+++231122232(1)22n n n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅,又2n T =2341122232(1)22n n n n +⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅,两式相减得2311(22222)2n n n n T n -+-=+++++-⋅()1212212nn n +-=-⋅-1(1)22n n +=-⋅-,∴1(1)22n n T n +=-⋅+考点：1、等差数列通项公式；2、等差数列的前n 项和；3、等比数列的前n 项和；4、错位相减法．21.在ABC ∆中，32b =6cos 3A =，2B A π=+．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求cos 2C 的值．【答案】（Ⅰ）3a =（Ⅱ）79 【解析】【分析】（Ⅰ）根据同角的三角函数关系式，结合6cos A =，可以求出sin A 的值，运用正弦定理，可以求出a 的值；（Ⅱ）由6cos 3A =，2B A π=+，运用诱导公式，可以求出sin B 的值，根据同角的三角函数关系式，可以求出cos B 的值，运用三角形内角和定理和两角和的正弦公式求出sinC ，最后利用二倍角的余弦公式求出cos 2C 的值.【详解】解：（Ⅰ）在ABC ∆中，由6cos 3A =，(0,)A π∈得23sin 1cos 3A A =-=．因为2B A π=+，由正弦定理sin sin a b A B=，得sin()322a A A π+=，即3cos 32a A =，所以3a =．（Ⅱ）因为6cos A =，2B A π=+，所以6sin sin()cos 23B A A π=+==，23cos 1sin 3B B =--=-．所以1sin sin()sin()sin cos cos sin 3C A B A B A B A B π=--=+=⋅+⋅=．故27cos212sin 9C C =-=．【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了同角的三角函数关系式，考查了二倍角的余弦公式，考查了两角和的正弦公式，考查了数学运算能力.22.已知函数2()1f x ax =+，（0a >），3()g x x bx =+（1）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点（1，c ）处具有公共切线，求a,b 的值（2）当3,9a b ==-时，若函数()()f x g x +在区间[k,2]上的最大值为28，求k 的取值范围【答案】3a b ==3k ≤-【解析】【详解】试题分析：（1）求a,b 的值,根据曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点()1,c 处具有公共切线，可知切点处的函数值相等，切点处的斜率相等，列方程组,即可求出,a b 的值；（2）求k 的取值范围．,先求出()()f x g x +的解析式,由已知3,9a b ==-时，设()()()32391F x f x g x x x x =+=+-+,求导函数，确定函数的极值点，进而可得3k ≤-时，函数()F x 在区间[],2k 上的最大值为()328F -=；32k -<<时，函数()F x 在在区间[],2k 上的最大值小于28，由此可得结论．试题解析：（1）()()2'2,'3f x ax g x x b ==+,因为曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点()1,c 处具有公共切线，所以23,11a b a b c =++=+=,所以3a b ==;（2）当3,9a b ==-时，，()39g x x x =-，()()32391f x g x x x x +=+-+，令()()()F x f x g x =+，则()()()2'369331F x x x x x =+-=+-，令()'0F x =，得123,1x x =-=，所以()F x 在(),3-∞-与()1,+∞上单调递增，在()3,1-上单调递减，其中()328F -=为极大值，所以如果在区间[],2k 最大值为28，即区间包含极大值点13x =-，所以3k ≤-．考点：导数几何意义，函数的单调性与最值．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

13.已知幂函数的图象过点，则这个函数的解析式 __________
14.已知是第二象限的角，，则
15.设函数是定义在上的周期为的偶函数，当时，，则 ______
16.曲线在点处的切线方程为____________
三、解答题（本题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70
6.已知曲线（）
A． B． C． D．
7.在等差数列中，已知，则 ( )
A.12 B.16 C.20 D.24
8.已知向量 , 若a//b, 则实数m等于（）
A． B． C．或 D．0
9.函数在区间上的最小值是（）
A． B． C． D．0
10.设，则（）
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
B
B
D
D
B
C
B
C
B
B
2、填空题
13. (或 ) 14. 15. 16.
3、解答题
17.解 (1) 解得a1＝－5，d＝3.
∴a8＝a6＋2d＝10＋2×3＝16，S10＝10a1＋ d＝10×(－5)＋5×9×3＝85.
(2)S17＝＝＝＝340.
18.解：（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，，解出，．
所以．
（Ⅱ）．
所以时，取到最大值．
19.解:(Ⅰ)由已知得到: ,且 ,且 ;
(Ⅱ)由(1)知 ,由已知得到:
,
所以 ;
20.
.
21.【解析】（Ⅰ）因故由于在点处取得极值
故有即，化简得解得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
令，得当时，故在上为增函数；
当时，故在上为减函数
20.已知函数
（I）求函数的最小正周期。
(II) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。
21.已知函数在处取得极值为
（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值．
22.设函数，曲线在点处的切线斜率为 .
（1）求的值；
（2）证明： .
高三数学（文科）
1、选择题
1
2
3
当时，故在上为增函数。
由此可知在处取得极大值，在处取得极小值由题设条件知得此时，因此上的最小值为
22.(1) （2）证明：
A． B． C． D．
11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B= ,C= ,则△ABC的面积为（）
A．2 +2B． +1C．2 -2D． -1
12.将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是（）
A． B． C． D．
第II卷
2、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
17.在等差数列中；
(1)已知，求和；
(2)已知，求 .
18.已知是一个等差数列，且，．
（Ⅰ）求的通项；
（Ⅱ）求前项和的最大值．
19.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB= b .
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.

甘肃省永昌四中2020-2021学年高三数学上学期期中试题文
第I卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）
1.已知集合M={x|-3<X<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M∩N=（）
A．{-2,-1,0,1}B．{-3,-2,-1,0}C．{-2,-1,0}D．{-3,-2,-1 }
2.设 ,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题 ,则（）
A． B．
C． D．
3.“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（）
A． B． C． D．
5.已知函数为奇函数,且当时, ,则（）