七年级下册数学一二章检测试卷

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_湘教版七年级数学下册第1章《二元一次方程组》达标测试卷(含解析)

第1章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列各方程组中，是二元一次方程组的是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧a ＋13b ＝1，a ＝b 2B ．⎩⎨⎧3x －2y ＝5，2y －z ＝10C ．⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋y 2＝1，xy ＝1D ．⎩⎨⎧x －y ＝27，x ＋1.1y ＝4052．用加减法解方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝10，①4x －y ＝15②时，较简便的方法是( )A ．①×4－②×3，消去xB ．①×4＋②×3，消去xC ．②×2＋①，消去yD ．②×2－①，消去y3．方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝m ，x ＋y ＝3的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝n ，则m ，n 的值分别为( )A ．1，2B ．1，3C ．5，1D ．2，44．如果关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＝4，by ＋ax ＝5与⎩⎨⎧y ＝3，bx ＋ay ＝2的解相同，那么a ＋b 的值为( )A ．－1B ．1C ．2D ．05．已知方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝1，3x ＋2y ＝2的解满足x －y ＝m －1，则m 的值为( )A ．－1B ．－2C ．1D ．26．已知⎩⎨⎧x ＝19，y ＝17是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝－1的解，则9－3a ＋3b 的值是( ) A ．3 B ．263 C ．0 D ．67．小明到商店购买“五四青年”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元．设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组为( )A ．⎩⎨⎧20x ＋30y ＝110，10x ＋5y ＝85B ．⎩⎨⎧20x ＋10y ＝110，30x ＋5y ＝85C ．⎩⎨⎧20x ＋5y ＝110，30x ＋10y ＝85D ．⎩⎨⎧5x ＋20y ＝110，10x ＋30y ＝858．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几步及之？”意思是：走路快的人走100步的时候，走路慢的人才走了60步，走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，走路快的人要走多少步才能追上？若设走路快的人要走x 步才能追上，此时走路慢的人又走了y 步，根据题意可列方程组为( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x 100＝y 60，x －y ＝100B ．⎩⎪⎨⎪⎧x 60＝y 100，x －y ＝100C ．⎩⎪⎨⎪⎧x 100＝y 60，x ＋y ＝100D ．⎩⎪⎨⎪⎧x 60＝y 100，x ＋y ＝100 二、填空题(每题4分，共32分)9．若5x m －1＋5y n －3＝－1是关于x ，y 的二元一次方程，则m ＋n ＝________. 10．方程组⎩⎨⎧x －y ＝4，2x ＋y ＝－1的解是________．11．若－7x a y 3与x 2y a ＋b 是同类项，则b ＝________．12．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2x －y ＝k ＋1，x －2y ＝－k ＋2，则x －y 的值是__________．13．若⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2与⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3都是方程ax －by ＝3的解，则a ＝________，b ＝________．14．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧mx －3y ＝16，3x －ny ＝0的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝3，则关于a ，b 的二元一次方程组⎩⎨⎧m （a ＋b ）－3（a －b ）＝16，3（a ＋b ）－n （a －b ）＝0的解是________．15．有大、小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨，则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货________吨．16．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文对应密文(加密)，接收方由密文对应明文(解密)．已知加密规则：明文x ，y ，z 对应密文2x ＋3y ，3x ＋4y ，3z .例如：明文1，2，3对应密文8，11，9.当接收方收到密文12，17，27时，解密得到的明文为____________．三、解答题(第17题16分，第18、19题每题6分，其余每题8分，共44分) 17．解下列方程组： (1)⎩⎨⎧x ＋y ＝10，2x ＋y ＝16；(2)⎩⎨⎧2x ＋y ＝2，3x －2y ＝10；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝y 3，4x －3y ＝3；(4)⎩⎨⎧3（x －1）＝y ＋5，5（y －1）＝3（x ＋5）.18．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧4x －y ＝5，3x ＋y ＝9和⎩⎨⎧ax ＋by ＝－1，3x ＋4by ＝18有相同的解．(1)求出它们的相同解； (2)求(2a ＋3b )2 022的值．19．某景点的门票价格如下表：某校七年级一、二两班计划去游览该景点，其中一班人数少于50人，二班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．(1)求七年级一班、二班的学生人数；(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节省了多少钱？20．某厂共有104名生产工人，每名工人每天可生产螺栓20个或螺母25个，一个螺栓与两个螺母配成一套．(1)每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配套？(2)若每套利润20元，求每天的利润．21．某商场计划用9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲型号每台1 500元，乙型号每台2 100元，丙型号每台2 500元．(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)若商场销售一台甲型号电视机可获利150元，销售一台乙型号电视机可获利200元，销售一台丙型号电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，选择哪一种进货方案，获得的利润最大？答案一、1.D 2.D3．C 点拨：根据题意，得2＋n ＝3，解得n ＝1，所以2x ＋y ＝4＋1＝5. 所以m ＝5. 4．B5．D 点拨：⎩⎨⎧2x ＋3y ＝1，①3x ＋2y ＝2，②②－①，得x －y ＝1，因为方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝1，3x ＋2y ＝2的解满足x －y ＝m －1，所以m －1＝1，解得m ＝2.6．C 点拨：把⎩⎨⎧x ＝19，y ＝17代入方程组得⎩⎨⎧19a ＋17b ＝5，①17a ＋19b ＝－1，②①－②，得2(a －b )＝6，即a －b ＝3，则原式＝9－3(a －b )＝9－9＝0. 7．B 8.A 二、9.6 10.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－3 11．112．1 点拨：⎩⎨⎧2x －y ＝k ＋1，①x －2y ＝－k ＋2，②①－②×2，得3y ＝3k －3，解得y ＝k －1，把y ＝k －1代入②，得x －2(k －1)＝－k ＋2，解得x ＝k ，故x －y ＝k －(k －1)＝1.13．－3；－3 点拨：根据题意得⎩⎨⎧a －2b ＝3，2a －3b ＝3，所以⎩⎨⎧a ＝－3，b ＝－3.14.⎩⎨⎧a ＝4，b ＝1 点拨：因为关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧mx －3y ＝16，3x －ny ＝0的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝3，所以由关于a ，b 的二元一次方程组⎩⎨⎧m （a ＋b ）－3（a －b ）＝16，3（a ＋b ）－n （a －b ）＝0可得⎩⎨⎧a ＋b ＝5，a －b ＝3，解得⎩⎨⎧a ＝4，b ＝1.15．4 点拨：设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨，根据题意得⎩⎨⎧2x ＋y ＝7，①x ＋2y ＝5，②(①＋②)÷3，得x ＋y ＝4. 16．3，2，9三、17.解：(1)⎩⎨⎧x ＋y ＝10，①2x ＋y ＝16，②由①得，y ＝10－x ，③把③代入②，得2x ＋10－x ＝16，解得x ＝6.把x ＝6代入③，得y ＝4，则原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝6，y ＝4.(2)⎩⎨⎧2x ＋y ＝2，①3x －2y ＝10，②①×2，得4x ＋2y ＝4，③ ②＋③，得7x ＝14，解得x ＝2. 把x ＝2代入①，得4＋y ＝2，解得y ＝－2.则原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－2.(3)把原方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23y ，①4x －3y ＝3，②把①代入②，得83y －3y ＝3，解得y ＝－9.把y ＝－9代入①，得x ＝－6. 则原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－6，y ＝－9.(4)把原方程组整理，得⎩⎨⎧3x －y ＝8，①3x －5y ＝－20，②①－②，得4y ＝28，解得y ＝7.把y ＝7代入①，得x ＝5. 则原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝7.18．解：(1)解方程组⎩⎨⎧4x －y ＝5，3x ＋y ＝9得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3.所以它们的相同解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3.(2)把⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3代入⎩⎨⎧ax ＋by ＝－1，3x ＋4by ＝18，得⎩⎨⎧2a ＋3b ＝－1，6＋12b ＝18.解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝1. 所以(2a ＋3b )2 022＝[2×(－2)＋3×1]2 022＝(－1)2 022＝1.19．解：(1)设两个班的人数之和为w 人．由题意知w ＞50.当50＜w ≤100时，10w ＝816，解得w ＝81.6.因为81.6不是整数，所以不合题意．当w ＞100时，设七年级一班有x 人，七年级二班有y 人，由题意，得⎩⎨⎧12x ＋10y ＝1 118，8（x ＋y ）＝816，解得⎩⎨⎧x ＝49，y ＝53. 答：七年级一班有49人，七年级二班有53人． (2)七年级一班节省的费用为(12－8)×49＝196(元)，七年级二班节省的费用为(10－8)×53＝106(元)．20．解：(1)设每天安排x 名工人生产螺栓，y 名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配套，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝104，2×20x ＝25y ，解得⎩⎨⎧x ＝40，y ＝64.答：每天安排40名工人生产螺栓，64名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配套． (2)40×20×20＝16 000(元)．答：每天的利润为16 000元．21．解：(1)①设购进甲型号电视机x 台，乙型号电视机y 台，则⎩⎨⎧x ＋y ＝50，1 500x ＋2 100y ＝90 000，解得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝25.②设购进甲型号电视机m 台，丙型号电视机z 台，则⎩⎨⎧m ＋z ＝50，1 500m ＋2 500z ＝90 000，解得⎩⎨⎧m ＝35，z ＝15. ③设购进乙型号电视机n 台，丙型号电视机k 台，则⎩⎨⎧n ＋k ＝50，2 100n ＋2 500k ＝90 000，解得⎩⎨⎧n ＝87.5，k ＝－37.5(不合题意，舍去)．综上，商场的进货方案有两种：①购进25台甲型号电视机和25台乙型号电视机；②购进35台甲型号电视机和15台丙型号电视机． (2)25×150＋25×200＝8 750(元)，35×150＋15×250＝9 000(元)．因为8 750＜9 000，所以购进甲型号电视机35台，丙型号电视机15台，获得的利润最大．。

2023年北师大七年级数学下册第二章《相交线与平行线》综合测评卷附答案解析

2023年七年级数学下册第二章《相交线与平行线》综合测评卷（试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在数学课上，老师让同学们画对顶角∠1与∠2，下列画法正确的是（）A B C D2. 如图1，三条直线交于点O，若∠1=30°，∠2=60°，则直线AB与CD的位置关系是（）A. 平行B. 垂直C. 重合D. 以上均有可能图1 图2 图33. 如图2，已知a∠b，直线a，b被直线c所截，若∠1=∠60°，则∠2的度数为（）A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°4. 一副三角尺按图3所示放置，点C在FD的延长线上，若AB∠CF，则∠DBC的度数为（）A. 10°B. 15°C. 30°D. 45°5. 如图4，在三角形ABC中，AB∠AC，AD∠BC，垂足分别为点A，D，则点B到直线AD的距离为（）A. 线段AB的长B. 线段BD的长C. 线段AC的长D. 线段DC的长图4 图5 图6 图7 图86. 如图5，与∠α构成同位角的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 有下列说法：∠两条直线被第三条直线所截，内错角相等；∠互补的两个角就是平角；∠过一点有且只有一条直线与已知直线平行；∠平行于同一条直线的两直线平行；∠在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.如图6，∠AOB与∠AOC互余，∠AOD与∠AOC互补，OC平分∠BOD，则∠AOB的度数是（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°9.如图7，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，∠ODE=∠ADC.若反射光DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A. 74°B. 63°C. 64°D. 73°10. 如图8，已知AF平分∠BAC，D在AB上，DE平分∠BDF，∠1=∠2，有下列结论：∠DF∠AC；∠DE∠AF；∠∠1=∠DF A；∠∠C+∠DEC=180°.其中成立的有（）A. ∠∠∠B. ∠∠∠C. ∠∠∠D. ∠∠∠二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 图9是苗苗同学在体育课上跳远后留下的脚印，她的跳远成绩是线段（选填“AM”“BN”或“CN”）的长度，这样测量的依据是.图9 图10 图1112. 如图10，已知直线AB与CD相交于E点，FE∠AB，垂足为点E，若∠1=120°，则∠2=°.13. 如图11，已知DE∠BF，AC平分∠BAE，∠DAB=70°，那么∠ACF=°.14. 如图12，点E是AD延长线上一点，∠B=30°，∠C=120°，如果添加一个条件，使BC∠AD，则可添加的条件为.（只填一个即可）图12 图13 图1415. 如图13，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1=75°，则∠2的度数为________°.16. 如图14，已知DH∠EG∠BC，DC∠EF，DC与EG交于点M，那么在图中与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）有.（填上所有符合条件的角）三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（6分）如图15，已知∠α，∠β，求作∠AOB，使∠AOB=2∠α-∠β.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）图1518.（7分）如图16，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE=50°，求∠COF的度数.图1619.（8分）如图17，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，直线AB与DE是否平行？并说明理由.图1720.（9分）如图18，已知∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E.（1）AD与BC平行吗？请说明理由.（2）AB与EF的位置关系如何？请说明理由.图1821.（10分）如图19，已知直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠COF=∠DOF=90°.（1）写出图中所有与∠AOD互补的角.（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数.图1922.（12分）如图20，已知BC∠EG，AF∠DE，∠1=50°.（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠F AC，交BC于点Q，且∠Q=15°，求∠ACB的度数.图20附加题（共20分，不计入总分）1.（6分）如图1，已知点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∠BC交直线AC于点E.若∠ABC=84°，∠CDE=20°，则∠ADC的度数为（）A. 104°B. 64°C. 104°或64°D. 104°或76°2.（14分）如图2，已知直线l1∠l2，直线l3与l1，l2分别交于点C，D，在C，D之间有一点P，当P点在C，D之间运动时，∠P AC，∠APB，∠PBD之间的数量关系是否发生变化？若点P在C，D两点的外侧运动时（与点C，D不重合），试探索∠P AC，∠APB，∠PBD之间的数量关系.图2参考答案一、1. C 2. B 3. B 4. B 5. B 6. C 7. C 8. B 9. A 10. A二、11. BN垂线段最短12. 30 13. 125 14. 答案不唯一，如∠1=30°15. 30 16. ∠DCB，∠GMC，∠DME，∠HDC，∠FEG三、17. 解：如图1所示，∠AOB即为所求.图118.∠COF=110°．19.解：AB∥DE．理由如下：因为∠1+∠ADC=180°，∠1+∠2=180°，所以∠ADC=∠2.根据“同位角相等，两直线平行”，可得EF∥DC.根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠3=∠EDC.因为∠3=∠B，所以∠EDC=∠B.根据“同位角相等，两直线平行”，可得AB∥DE．20. 解：（1）AD∠BC.理由如下：因为∠ADE+∠BCF=180°，∠ADE+∠ADF=180°，所以∠ADF=∠BCF.根据“同位角相等，两直线平行”，可得AD∠BC.（2）AB∠EF.理由如下：因为BE平分∠ABC，所以∠ABC=2∠ABE.因为∠ABC=2∠E，所以∠ABE=∠E.根据“内错角相等，两直线平行”，可得AB∠EF.21. 解：（1）因为直线AB，CD相交于点O，所以∠AOC，∠BOD分别与∠AOD互补.因为OF平分∠AOE，所以∠AOF=∠EOF.因为∠COF=∠AOF+∠AOC，∠DOF=∠EOF +∠EOD，且∠COF=∠DOF=90°，所以∠DOE=∠AOC，所以∠DOE也是∠AOD的补角.所以与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD和∠DOE.（2）因为OF平分∠AOE，所以∠EOF=12∠AOE=12×120°=60°.因为∠DOF=90°，所以∠DOE=∠DOF-∠EOF=90°-60°=30°.因为∠DOE与∠BOD都是∠AOD的补角，所以∠BOD=∠DOE=30°.22. 解：（1）因为BC∠EG，所以∠E=∠1=50°.因为AF∠DE，所以∠AFG=∠E=50°.（2）如图2，过点A作AM∠BC.因为BC∠EG，所以AM∠EG，所以∠F AM=∠AFG=50°.因为AM∠BC，所以∠QAM=∠Q=15°. 所以∠F AQ=∠F AM+∠QAM=50°+15°=65°.因为AQ平分∠F AC，所以∠CAQ=∠F AQ=65°.所以∠MAC=∠CAQ+∠QAM=65°+15°=80°. 图2因为AM∠BC，所以∠ACB=∠MAC=80°.附加题1. C 提示：分两种情况讨论：∠点D在线段AB上；∠点D在线段AB的延长线上.2. 解：不变化，当P点在C，D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD. 理由如下：如图1，过点P作PE∠l1，则∠APE=∠PAC.因为l1∠l2，所以PE∠l2，所以∠BPE=∠PBD，所以∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD，即∠APB=∠PAC+∠PBD.图1 图2 图3若点P在C，D两点的外侧运动时（与点C，D不重合），有两种情况：∠如图2，当点P在点C的上方时，∠APB=∠PBD-∠PAC. 理由如下：过点P作PE∠l1，则∠APE=∠PAC.因为l 1∠l2，所以PE∠l2，所以∠BPE=∠PBD，所以∠APB=∠BPE-∠APE =∠PBD-∠PAC.∠如图3，当点P在点D的下方时，∠APB=∠PAC-∠PBD. 理由如下：过点P作PE∠l2，则∠BPE=∠PBD.因为l1∠l2，所以PE∠l1，所以∠APE=∠PAC，所以∠APB=∠APE-∠BPE =∠PAC-∠PBD.。

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线达标检测卷 (1)

北师大版七年级数学下册第二章达标检测卷(考试时间：120分钟满分：120分)班级：________ 姓名：________ 分数：________第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若∠A与∠B互为补角，∠A＝40°，则∠B＝( )A．50° B．40° C．140° D．60°2．(芝罘区期末)如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，下列用几何知识解释其道理中正确的是( ) A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．经过一点有无数条直线第2题图第3题图3．(安化县期末)如图所示，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是( ) A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角4．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2＝80°，则∠1等于( )A．120° B．110° C．100° D．80°5．下列作图是∠α余角的作图是( )6．如图，AB，CD，EF三条直线交于点O，且OE⊥AB，∠COE＝20°，OG平分∠BOD，则∠DOG的度数是( )A．20° B．30° C．35° D．40°第6题图第7题图7．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是( )A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180°C．∠4＝∠5 D．∠2＝∠38．★如图，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1＝50°，则∠AEF等于( ) A．150° B．80° C．100° D．115°第8题图第9题图9．(淄博中考)如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( )A．2条 B．3条 C．4条 D．5条10．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的大小为( )A.∠1＋∠2－∠3B．∠1＋∠3－∠2C．180°＋∠3－∠1－∠2D．∠2＋∠3－∠1－180°第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知∠1的对顶角为123°，则∠1的度数为 .12．(曲阜期末)如图，若满足条件，则有AB∥CD.(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)第12题图13．在同一平面内的三条直线l1，l2，l3，若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1与l3的位置关系是 .14．如图，A，B之间是一座山，一条铁路要通过A，B两点，为此需要在A，B之间建一条笔直的隧道，在A地测得铁路走向是北偏东63°，那么B地按南偏西度的方向施工，才能使铁路在山腰中准确接通．第14题图15．如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，则∠AOC ＝ .第15题图第16题图16．如图所示，OB∥CE，OA∥CF，则图中与∠C相等的角一共有 .个．17．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝ .18．★(南岗区校级期中)已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB＜∠BOC，OD 平分∠BOC，射线OE在∠AOB内部，且4∠BOE＋∠BOC＝180°，∠DOE＝70°，OM⊥OB，则∠MOE＝ .三、解答题(共66分)19．(6分)(1)一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为多少度；(2)如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60°，求∠B的度数．20．(8分)如图，已知△ABC，点D为AB的中点，动手操作，解决下列问题：(1)过点D作DE∥BC，交AC于点E，并说明作图的依据；(2)度量DE，BC的长度，发现DE，BC之间有何数量关系？21.(8分)已知：如图，∠ABE＋∠DEB＝180°，∠1＝∠2，则∠F与∠G的大小关系如何？请说明理由．22．(8分)如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，试比较∠EDF与∠BDF的大小，并说明理由．23．(10分)已知：如图，BC∥AD，BE∥AF.(1)试说明：∠A＝∠B；(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．24．(12分)如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD.(1)若∠BOD＝28°，求∠AOE的度数．(2)若OF平分∠AOC，小明经探究发现，当∠BOD为锐角时，∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半，请判断他的发现是否正确，并说明理由．25．(14分)如图，已知直线AC∥BD，直线AB，CD不平行，点P在直线AB上，且和点A，B不重合．(1)如图①，当点P在线段AB上时，若∠PCA＝20°，∠PDB＝30°，求∠CPD的度数；(2)当点P在A，B两点之间运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？(直接写出答案)(3)如图②，当点P在线段AB延长线上运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？并说明理由．(4)如图③，④当点P在线段BA延长线上运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？(直接写出答案)参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．若∠A与∠B互为补角，∠A＝40°，则∠B＝( C)A．50° B．40° C．140° D．60°2．(芝罘区期末)如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，下列用几何知识解释其道理中正确的是( B)A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．经过一点有无数条直线第2题图第3题图3．(安化县期末)如图所示，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是( C)A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角4．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2＝80°，则∠1等于( C)A．120° B．110° C．100° D．80°5．下列作图是∠α余角的作图是 ( A)6．如图，AB，CD，EF三条直线交于点O，且OE⊥AB，∠COE＝20°，OG平分∠BOD，则∠DOG的度数是 ( C)A．20° B．30° C．35° D．40°第6题图第7题图7．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是 (D) A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180°C．∠4＝∠5 D．∠2＝∠38．★如图，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1＝50°，则∠AEF等于( D) A．150° B．80° C．100° D．115°第8题图第9题图9．(淄博中考)如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有 ( D)A．2条 B．3条 C．4条 D．5条10．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的大小为( D)A.∠1＋∠2－∠3B．∠1＋∠3－∠2C．180°＋∠3－∠1－∠2D．∠2＋∠3－∠1－180°第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知∠1的对顶角为123°，则∠1的度数为__123°__.12．(曲阜期末)如图，若满足条件__∠A＝∠3(答案不唯一)__，则有AB∥CD.(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)第12题图13．在同一平面内的三条直线l1，l2，l3，若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1与l3的位置关系是__相互平行__．14．如图，A，B之间是一座山，一条铁路要通过A，B两点，为此需要在A，B 之间建一条笔直的隧道，在A地测得铁路走向是北偏东63°，那么B地按南偏西__63__度的方向施工，才能使铁路在山腰中准确接通．第14题图15．如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，则∠AOC＝__40°__．第15题图第16题图16．如图所示，OB∥CE，OA∥CF，则图中与∠C相等的角一共有__3__个．17．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝__120°．18．★(南岗区校级期中)已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB＜∠BOC，OD 平分∠BOC，射线OE在∠AOB内部，且4∠BOE＋∠BOC＝180°，∠DOE＝70°，OM⊥OB，则∠MOE＝__110°或70°__.三、解答题(共66分)19．(6分)(1)一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为多少度；解：设这个角的度数为x度，则x－(90－x)＝20，解得x＝55，即这个角的度数为55°，所以这个角的补角为180°－55°＝125°.(2)如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60°，求∠B的度数．解：设∠2的对顶角为∠3，∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD，∴∠D＋∠B＝180°.∵∠D＝60°，∴∠B＝120°.20．(8分)如图，已知△ABC，点D为AB的中点，动手操作，解决下列问题：(1)过点D作DE∥BC，交AC于点E，并说明作图的依据；(2)度量DE，BC的长度，发现DE，BC之间有何数量关系？解：(1)同位角相等，两直线平行．(2)DE ＝12BC.21.(8分)已知：如图，∠ABE ＋∠DEB ＝180°，∠1＝∠2，则∠F 与∠G 的大小关系如何？请说明理由．解：∠F ＝∠G.理由：∵∠ABE ＋∠DEB ＝180°，∴AC ∥ED ，∴∠CBE ＝∠DEB.∵∠1＝∠2，∴∠CBE －∠1＝∠DEB －∠2，即∠FBE ＝∠GEB ，∴BF ∥EG ，∴∠F ＝∠G.22．(8分)如图，在三角形ABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线，试比较∠EDF 与∠BDF 的大小，并说明理由．解：∠EDF＝∠BDF.理由：∵AC∥ED，∴∠ACE＝∠DEC.∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠AFD＝90°，∴DF∥CE，∴∠BDF＝∠BCE，∠EDF＝∠DEC，∴∠EDF＝∠ACE.∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACE，∴∠EDF＝∠BDF.23．(10分)已知：如图，BC∥AD，BE∥AF.(1)试说明：∠A＝∠B；(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．解：(1)∵BC∥AD，∴∠B＝∠DOE.又BE∥AF，∴∠DOE＝∠A，∴∠A＝∠B.(2)∵∠DOB＝∠EOA，由BE∥AF得∠EOA＋∠A＝180°.又∠DOB＝135°，∴∠A＝45°.24．(12分)如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD.(1)若∠BOD＝28°，求∠AOE的度数．(2)若OF平分∠AOC，小明经探究发现，当∠BOD为锐角时，∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半，请判断他的发现是否正确，并说明理由．解：(1)∵∠BOD＝28°，∴∠AOC＝∠BOD＝28°.∵OE⊥CD，∴∠EOC＝90°，∴∠AOE＝∠EOC－∠AOC＝62°.(2)正确，设∠BOD＝x，则∠AOC＝∠BOD＝x，∠BOC＝180°－x.∵OF 平分∠AOC ，∴∠FOC ＝12x ， ∴∠EOF ＝90°－∠FOC ＝90°－12x ， ∴∠EOF ＝12∠BOC.25．(14分)如图，已知直线AC ∥BD ，直线AB ，CD 不平行，点P 在直线AB 上，且和点A ，B 不重合．(1)如图①，当点P 在线段AB 上时，若∠PCA ＝20°，∠PDB ＝30°，求∠CPD 的度数；(2)当点P 在A ，B 两点之间运动时，∠PCA ，∠PDB ，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？(直接写出答案)(3)如图②，当点P 在线段AB 延长线上运动时，∠PCA ，∠PDB ，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？并说明理由．(4)如图③，④当点P 在线段BA 延长线上运动时，∠PCA ，∠PDB ，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？(直接写出答案)解：(1)如图①，过点P 作PE ∥AC 交CD 于点E ，∵AC ∥BD ，∴PE ∥BD ，∴∠CPE ＝∠PCA ＝20°，∠DPE ＝∠PDB ＝30°，∴∠CPD＝∠CPE＋∠DPE＝50°.(2)∠CPD＝∠PCA＋∠PDB.(3)∠CPD＝∠PCA－∠PDB.理由：如图②，过点P作PE∥BD交CD于点E，∵AC∥BD，∴PE∥AC，∴∠CPE＝∠PCA，∠DPE＝∠PDB，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠PCA－∠PDB. (4)∠CPD＝∠PDB－∠PCA；∠CPD＝∠PCA－∠PDB.。

2020—2021学年湘教版七年级数学下册第2章达标检测卷【含答案】

第2章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．计算x2·x3的结果是( )A．x B．x5C．x6D．x92．下列运算正确的是( )A．x2＋x2＝x4　B．(a－b)2＝a2－b2　C．(－a2)3＝－a6　D．3a2·2a3＝6a63．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为( )A．3 B．4 C．5 D．64．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )A．(x＋2)(2＋x) B．C．(－m＋n)(m－n) D．(x2－y)(x＋y2)5．下列计算中，正确的是( )A．(x＋2)(x－3)＝x2－6B．(－4x)(2x2＋3x－1)＝－8x3－12x2－4xC．(x－2y)2＝x2－2xy＋4y2D．(－4a－1)(4a－1)＝1－16a26．如果x＋m与x＋3的乘积中不含x的一次项，那么m的值为( ) A．－3 B．3 C．0 D．17．若(－a2)·(－a)2·(－a)m＞0，则( )A．m为奇数B．m为偶数C．a＞0，m为奇数D．a＞0，m为偶数8．将9.52变形正确的是( )A．9.52＝92＋0.52B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52D．9.52＝92＋9×0.5＋0.529．一个正方形的边长增加了4 cm，面积相应增加了64 cm2，则原正方形的边长为( )A．6 cm B．5 cm C．8 cm D．7 cm10．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是( ) A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：(－a 2)3·a 2＝________．12．已知a ＋b ＝3，ab ＝1，计算(a －2)(b －2)的结果是________．13．计算：32 022×＝________.2 02114．已知4m ＝a ，4n ＝b ，则42m ＋n ＋1＝________．(用含a ，b 的代数式表示)15．已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝________．16．已知x 2－x －1＝0，则代数式－x 3＋2x 2＋2 022的值为__________．17．如果＝63，那么a ＋b 的值为________．18．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为(3a ＋b )，宽为(a ＋b )的长方形(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，则需要A 类卡片、B 类卡片、C 类卡片的张数分别为________．三、解答题(20～23题每题8分，24题10分，其余每题12分，共66分)19．计算：(1)0.×(2100)3； (2)－2(－a 2bc )2·a (bc )3；12(3)(－2y 2－3x )(3x －2y 2); (4)(a －2b －3c )(a －2b ＋3c )．20．先化简，再求值：(1)(a＋b)(a－b)－b(a－b)，其中a＝－1，b＝5；(2)(x－1)(3x＋1)－(x＋2)2－4，其中x2－3x＝1.21．(1) 已知a＋b＝7，ab＝12.求下列各式的值：①a2－ab＋b2；②(a－b)2.(2)已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，比较a，b，c，d的大小．22．已知M＝x2＋3x－a，N＝－x，P＝x3＋3x2＋5，且M·N＋P的值与x的取值无关，求a的值．23．如图，某校一块边长为2a m的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级(1)班的清洁区是一块边长为(a－2b)m的正方形．(0<2b<a)(1)分别求出七年级(2)班、七年级(3)班的清洁区的面积．(2)七年级(4)班的清洁区的面积比七年级(1)班的清洁区的面积多多少？24．已知M(2)＝(－2)×(－2)，M(3)＝(－2)×(－2)×(－2)，…，M(n)＝(n为正整数)．(1)计算：M(5)＋M(6)；(2)求2M(2 022)＋M(2 023)的值；(3)试说明2M(n)与M(n＋1)互为相反数．25．(1)观察下列各式的规律：(a－b)(a＋b)＝a2－b2；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4；…可得到(a－b)(a2 022＋a2 021b＋…＋ab2 021＋b2 022)＝________.(2)猜想：(a－b)(a n－1＋a n－2b＋…＋ab n－2＋b n－1)＝________(其中n为正整数，且n≥2)．(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.答案一、1．BA.xA.x：A.x2＋x2＝2x2，错误；B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2，错误；C.(－a2)3＝－a6，正确；D.3a2·2a3＝6a5，错误．故选C.3．C　4．B　5．D6．A　点拨：(x＋m)(x＋3)＝x2 ＋(3＋m)x＋3m，因为乘积中不含x的一次项，所以3＋m＝0.所以m＝－3.故选A.7．C　8．C　9．A10．C　点拨：(2＋1)(22＋1)(24＋1)·(28＋1)＋1＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)·(28＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(28－1)(28＋1)＋1＝216－1＋1＝216.因为216的末位数字是6，所以A的末位数字是6.二、11．－a8　12．－12 021 2 021 2 02113．－3　点拨：32 022×＝－32 022×＝－×3＝－3. 14．4a2b　点拨：本题运用整体思想.42m＋n＋1＝42m·4n·4＝(4m)2·4n·4＝4a2b. 15．1　点拨：(m－1)(n－1)＝mn－m－n＋1＝m＋n－m－n＋1＝1.16. 2 023　点拨：由已知得x2－x＝1，所以－x3＋2x2＋2 022＝－x(x2－x)＋x2＋2 022＝－x＋x2＋2 022＝2 023.217．±4　点拨：因为(2a＋2b＋1)·＝－1＝63，所以2a＋2b＝±8.所以a＋b＝±4.18．3，4，1　点拨：由(3a＋b)(a＋b)＝3a2＋4ab＋b2可知，需A类卡片3张、B类卡片4张、C类卡片1张．三、19．解：(1)0.×(2100)3＝0.×(23)100＝(0.125×8)100＝1100＝1.(2)－2(－a 2bc )2·a (bc )3＝－2a 4b 2c 2·ab 3c 3＝－a 5b 5c 5.1212(3)(－2y 2－3x )(3x －2y 2)＝(2y 2＋3x )(2y 2－3x )＝4y 4－9x 2.(4)(a －2b －3c )(a －2b ＋3c )＝[(a －2b )－3c ][(a －2b )＋3c ]＝(a －2b )2－(3c )2＝a 2－4ab ＋4b 2－9c 2.20．解：(1)原式＝a 2－b 2－ab ＋b 2＝a 2－ab ，当a ＝－1，b ＝5时，原式＝(－1)2－(－1)×5＝6.(2)原式＝3x 2＋x －3x －1－x 2－4x －4－4＝2x 2－6x －9，当x 2－3x ＝1时，原式＝2(x 2－3x )－9＝2×1－9＝－7.21．解：(1) ①a 2－ab ＋b 2＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ＝72－3×12＝13.②(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝72－4×12＝1.点拨：完全平方公式常见的变形：①(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab ；②a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(a －b )2＋2ab .解答本题的关键是不求出a ，b 的值，主要是利用完全平方公式的整体变换求式子的值．(2)因为a ＝275，b ＝450＝(22)50＝2100，c ＝826＝(23)26＝278，d ＝1615＝(24)15＝260，且100＞78＞75＞60，所以2100＞278＞275＞260，即b ＞c ＞a ＞d .22．解：M ·N ＋P ＝(x 2＋3x －a )·(－x )＋x 3＋3x 2＋5＝－x 3－3x 2＋ax ＋x 3＋3x 2＋5＝ax ＋5.因为M ·N ＋P 的值与x 的取值无关，所以a ＝0.23．解：(1)因为2a －(a －2b )＝(a ＋2b )m ，所以七年级(2)班、七年级(3)班的清洁区的面积均为(a ＋2b )(a －2b )＝(a 2－4b 2)(m 2)．(2)因为(a ＋2b )2－(a －2b )2＝a 2＋4ab ＋4b 2－(a 2－4ab ＋4b 2)＝8ab (m 2)，所以七年级(4)班的清洁区的面积比七年级(1)班的清洁区的面积多8ab m 2.24．解：(1)M (5)＋M (6)＝(－2)5＋(－2)6＝－32＋64＝32.(2)2M (2 022)＋M (2 023)＝2×(－2)2 022＋(－2)2 023＝－(－2)×(－2)2 022＋(－2)2 023＝－(－2)2 023＋(－2)2 023＝0.(3)2M (n )＋M (n ＋1)＝－(－2)×(－2)n ＋(－2)n ＋1＝－(－2)n ＋1＋(－2)n ＋1＝0，故2M (n )与M (n ＋1)互为相反数．25．解：(1)a 2 023－b 2 023(2)a n －b n(3)29－28＋27－…＋23－22＋2＝[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)132＋…＋21×(－1)8＋(－1)9＋1]＝[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)132＋…＋21×(－1)8＋(－1)9]＋1＝(210－1)＋1＝342.13。

七年级数学阶段检测卷 (第一、二章)

七年级数学阶段检测卷 (第一、二章)满分：130分时间：90分钟一、选择题 (每题3分，共30分)1．如果水位升高6 m 时水位变化记作＋6 m ，那么水位下降6 m 时水位变化记作 ( )A ．－3 mB ．3 mC ．6 mD ．－6 m2．一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是 ( )3．在－3 ，3．1415，0，－0．333…，－ 227，－0．15 ，2．010010001 (相邻两个1之间依次多一个0) …中，有理数的个数是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．5 4．若某地某天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则该地这一天的温差是 ( ) A ．－10℃ B ．－6℃ C ．6℃ D ．10℃ 5．若a ，b 是有理数，则下列结论一定正确的是 ( ) A ．若a <b ，则a <b B ．若a >b ，则a >b C ．若a =b ，则a =b D ．若a ≠b ，则a ≠b6．“中国共产党第十九大”于2017年10月18日在北京胜利召开，在百度上搜索关键词“中共十九大”，显示的搜索结果约为96500000条．将96500000用科学记数法表示应为 ( )A ．96．5×107B ．9．65×107C ．9．65×108D ．0．965×1097．如图，一只蚂蚁从“1”处爬到“4”处 (只能向上、向右爬行)，爬行路线共有 ( ) A ．3条 B ．4条C ．5条D ．6条8．在某校七年级新生的军训活动中，共有393名学生参加．如果将这393名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，…的规律报数，那么最后一名学生所报的数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，数轴上有一个质点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，质点落在表示数3的点上（允许重复过此点），则质点的不同运动方案共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种10．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第5个图形中所有点的个数为( )A．16个B．25个C．36个D．49个二、填空题(每题3分，共30分)11．李老师的身份证号码是××××××196807124917[其中前六位数字为此人所属的省(市、自治区)、市、县(市、区)的编码]，根据这个身份证号，可以看出李老师在年出生．12．若用16 m长的篱笆围成长方形的生物园来饲养动物，则生物园的最大面积为．13．35的相反数与－25的绝对值的和是14．数轴上，若A，B表示互为相反数的两个数且A在B的右侧，并且这两点的距离为10，则点B表示的数是．15．已知有理数－1，－8，+11，－2，请你通过有理数加减混合运算，使运算结果最大，则列式为16．国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量．截至2014年，全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”称号．永州市也正在积极创建“国家森林城市”，据统计近两年全市投入“创森”资金约为365000000元．365000000用科学记数法表示为．17．若x=4，y2=4且y<0，则x + y=18．一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是个单位长度．19．定义：a是不为1的有理数，我们把11a-称为a的差倒数，如：2的差倒数是112-=－1，－1的差倒数是11(1)--=12．已知a1=－12，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2016= ．20．将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2017个正方形，则需要操作次数．三、解答题(共76分)21．(本题8分) 按要求把下列各数填入相应的括号里：2．5，－0．5252252225…(每两个5之间依次增加一个2)，－102，－5，0，13，3．6，－23－(－10)，2π－6．(1) 非负数集合：{ …}；(2) 非负整数集合：{ …}；(3) 有理数集合：{ …}；(4) 无理数集合：{ …}．22．(本题16分)计算下列各题：(1) 12＋(－23)－(－13)＋(＋14)；(2) 45-＋(－71)＋5-＋(－9)；(3) －989×81；(4) (－2)3×8－8×(12)3＋8÷18；(5) －15＋(－2)2×(16－13)－12÷3；(6)113⨯＋135⨯＋…＋120112013⨯＋120132015⨯(7) (12－13)÷(－16)＋(－2)2×(－14)；(8)[32×(－13)2－0．8]÷(－525)．23．(本题5分) 把下列各数及它们的相反数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．－3，－(－4)，0， 2.5 ，－112．24．(本题8分) 写出符合下列条件的数： (1) 大于－3且小于2的所有整数；(2) 绝对值大于2且小于5的所有负整数，(3)在数轴上，与表示－1的点的距离为2的所有数；(4)不超过(－53)3的最大整数．25．(本题5分) 已知a =3，b =2，且a <b ，求a ＋b 的值．26．(本题6分) 检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：(1) 最接近标准质量的是几号篮球?(2) 质量最大的篮球比质量最小的篮球重多少克?27．(本题6分) 现有10盒火柴，以每盒100根为标准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数．每盒数据记录如下：＋3，－2，－1，0，＋2，－1，＋4，－2，－3，＋1．回答下列问题：(1) 这10盒火柴中火柴根数最多的有根，最少的有根； (2) 这10盒火柴一共有多少根?28．(本题8分) 一只蚂蚁从原点出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：×5，－3，＋10，－8，－9，＋12，－10，请在数轴上画出爬行过程．回答下列问题：(1) 蚂蚁最后是否回到出发点?(2) 在爬行过程中，若每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻?29．(本题8分) 某工艺品厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况 (超产记为正，减产记为负)：(1) 写出该厂星期一生产工艺品的数量．(2) 本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ (3) 请求出该工艺品厂在本周实际生产工艺品的数量．(4) 已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个可得50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．30．(本题8分)探索性问题：已知点A 、B 在数轴上分别表示m 、n ．(1) 填写下表：(2) 若A 、B 两点的距离为d ，则d 与m 、n 有何数量关系． (3) 在数轴上标出所有符合条件的整数点．．．P ，使它到3和－3的距离之和为6，并求出所有这些整数的和．(4) 若点C 表示的数为x ，当C 在什么位置时，2x ++3x -取得值最小，最小值是多少?参考答案一、选择题1．D 2．D 3．D 4．D 5．C 6．B 7．A 8．C(提示：由题意可找出规律，以“1，2，3，4，3，2”6个数为一个循环，所以最后一名学生报的数是3) 9．D 10．C 二、填空题11．1968 12．16 m 2 13．－1514．－5 15．＋11－[(－1)＋(－8)＋(－2)]16．3．65×108 17．2或－6 18．50 19．3(提示：由题意可找出规律，a 1=－12，a 2=23，a 3=3，a 4=－12，a 5=23，a 6=3，…3个为一个循环，所以a 2016=3) 20．504 三、解答题21．(1) 非负数集合：{2．5，0，13，3．6，－23－(－10)，2π－6，…} (2) 非负整数集合：{0，－23－(－10)，…} (3) 有理数集合：(2．5，－102，－5，0，13，3．6，－23－(－10)，…) (4) 无理数集合：{－0．5252252225…(每两个5之间依次增加一个2)，2π－6，…)22．(1) 原式=512(2) 原式=－30 (3) 原式=－801 (4) 原式=－l (5) 原式=－116 (6) 原式=10072015 (7) 原式=－57 (8) 原式=1323．在数轴上表示略，－4<－3<－ 2.5-<－112<0<－(－112)< 2.5-<－(－3)<－(－4)24．(1) －2，－1，0，1 (2) －3，－4 (3) 1或－3 (4) －525．由题意可以得到a =3或－3，b =2或－2，又因为a <b ，所以a =－3，b =2或a =－3，b =－2，所以a ＋b 的值为－1或－526．(1) 3号篮球最接近标准质量 (2) 质量最大的篮球比质量最小的篮球重17 g 27．(1) 104 97 (2) 3－2－1＋0＋2－1＋4－2－3＋1=1(根)，100×10＋1=1001(根)．答：这10盒火柴一共有1001根28．画图略 (1) 不回到出发点，因为0＋5－3＋10－8－9＋12－10=－3(2) (5+＋3- ＋10+＋8-＋9-＋12+＋10-)×2=114(粒)29．(1) 星期一的产量为300＋5=305(个) (2) 由表格可知：星期六产量最高，为300＋(＋16)=316(个)，星期五产量最低，为300+(－10)=290(个)，则产量最多的一天比产量最少的一天多生产316－290=26(个) (3) 根据题意得一周生产的工艺品数量为300×7＋[(＋5)＋(－2)＋(－5)＋(＋15)＋(－10)＋(＋16)＋(－9)]=2100＋10=2110(套) (4) (＋5)＋(－2)＋(－5)＋(＋15)＋(－10)＋(＋16)＋(－9)=10(个)，根据题意得该厂工人一周的工资总额为2110×60＋50×10=127100(元) 30．(1) 2；5；10；2；12 (2) d m n =- (3) 数轴略所有这些整数的和为0 (4) 2x ++3x - 数轴上表示-2到3的距离和所以，当－2≤x ≤3时，2x ++3x -的值最小，最小值为5。

浙教版七年级数学下册第二章一元二次方程测试卷(Word版含答案)

浙教版七下第二章一元二次方程测试卷（含解析）一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（3分）方程236ax y x -=+是二元一次方程,a 必须满足( ) A ．0a ≠B ．3a ≠-C ．3a ≠D ．2a ≠2．（3分）关于二元一次方程48x y +=的解,下列说法正确的是( ) A ．任意一对有理数都是它的解 B ．有无数个解 C ．只有一个解D ．只有两个解3．（3分）下列方程组中属于二元一次方程组的有( )（1）211x y y z -=⎧⎨=+⎩（2）03x y =⎧⎨=⎩（3）0235x y x y -=⎧⎨+=⎩（4）212 1.x y x y ⎧+=⎨+=-⎩．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（3分）解方程组①216511y x x y =+⎧⎨+=-⎩；②2310236x y x y +=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法是( )A ．均用代入法B ．均用加减法C ．①用代入法,②用加减法D ．①用加减法,②用代入法5．（3分）若2x y m=-⎧⎨=⎩是方程64nx y +=的一个解,则代数式31m n -+的值是( )A ．3B ．2C ．1D ．1-6．（3分）由方程组43x m y m +=⎧⎨-=⎩可得出x 与y 的关系是( )A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．7x y +=D ．7x y +=-7．（3分）已知278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩的解为32x y =⎧⎨=-⎩,某同学由于看错了c 的值,得到的解为22x y =-⎧⎨=⎩,则a b c ++的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．108．（3分）已知x ,y 满足方程组36x m y m +=⎧⎨-=⎩,则无论m 取何值,x ,y 恒有关系式是( )A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y +=-9．（3分）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23,那么乙也共有钱50．问：甲,乙两人各带了多少钱？设甲,乙两人持钱的数量分别为x ,y ,则可列方程组为()A．2502503x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．2502503x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩10．（3分）文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏,以下是4天的记录：第1天,卖出13支牙刷和7盒牙膏,收入132元；第2天,卖出26支牙刷和14盒牙膏,收入264元；第3天,卖出39支牙刷和21盒牙膏,收入393元；第4天,卖出52支牙刷和28盒牙膏,收入528元；其中记录有误的是()A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天二．填空题（共8小题,满分24分,每小题3分）11．（3分）已知95xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程23x ay-=的一个解,则a的值是．12．（3分）试写出一个关于x、y的的二元一次方程,使它的一个解为12xy=⎧⎨=⎩,这个方程为．13．（3分）已知x、y满足方程组52723x yx y+=⎧⎨-=⎩,则x y+的值为．14．（3分）若22(24)()|4|0x x y z y-+++-=,则x y z++等于．15．（3分）若21xy=⎧⎨=⎩是方程组75ax bybx cy+=⎧⎨+=⎩的解,则a与c的关系是．16．（3分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只,树为y棵,则可列出方程组为．17．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题,其题意为：客人一起分银子,若每人7两,还剩4两；若每人9两,则差8两．银子共有两．18．（3分）元旦期间,忠县永辉超市对三种风味的酸奶（原味、果粒味、大红枣味）进行A、B、C三种套餐的促销活动．已知A种套餐由3盒原味、4盒果粒味、5盒大红枣味搭配而成；B种套餐由2盒原味、8盒果粒味、8盒大红枣味搭配而成；C种套餐由5盒原味、4盒果粒味、6盒大红枣味搭配而成,每一种套餐的费用就是搭配该套餐的三种风味酸奶费用的总和．若一个A种套餐需35元,那么小明同学要买2个A种套餐、1个B种套餐和2个C种套餐共需费用元．三．解答题（共6小题,满分53分）19．（6分）已知方程1352x y+=,请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程所组成的方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩．20．（12分）解下列方程组：（1）124x yx y+=⎧⎨-=-⎩（2）1234()5()38x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎨⎪+--=-⎩21．（7分）已知方程组27431x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解也是关于x,y的二元一次方程3x y a=+的解,求(1)(1)7a a+-+的值．22．（8分）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小文分别寄快递到上海和北京,收费标准及实际收费如表：收费标准：目的地起步价（元)超过1千克的部分（元/千克）上海7b北京104b+目的地质量（千克）费用（元)上海26a-北京37a+23．（10分）疫情期间为保护学生和教师的健康,某学校储备“抗疫物资”,用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒,甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒,25元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒,按照市教育局要求,学校必须储备足够使用10天的口罩,该校师生共计900人,每人每天2个口罩,问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？24．（10分）为了提倡节约用水,某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过312m时,按一级单价收费；当每户每月用水量超过312m时,超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为310m,缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家,用水量为314m,缴纳水费51.4元．（1）问该市一级水费,二级水费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时,用水量为多少？浙教版七下第二章一元二次方程测试卷（含解析）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（3分）方程236ax y x-=+是二元一次方程,a必须满足() A．0a≠B．3a≠-C．3a≠D．2a≠【解答】解：方程236ax y x-=+变形为(3)260a x y---=,根据二元一次方程的定义,得30a-≠,解得3a≠．故选：C．2．（3分）关于二元一次方程48x y+=的解,下列说法正确的是() A．任意一对有理数都是它的解B．有无数个解C．只有一个解D．只有两个解【解答】解：对于二元一次方程48x y+=,有无数个解,故选：B．3．（3分）下列方程组中属于二元一次方程组的有()（1）211x yy z-=⎧⎨=+⎩（2）3xy=⎧⎨=⎩（3）235x yx y-=⎧⎨+=⎩（4）212 1.x yx y⎧+=⎨+=-⎩．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）本方程组中含有3个未知数；故本选项错误；（2）有两个未知数,方程的次数是1次,所以是二元一次方程组；（3）有两个未知数,方程的次数是1次,所以是二元一次方程组；（4）第一个方程未知项2x的次数为2,故不是二元一次方程组．共2个属于二元一次方程组．故选：B．4．（3分）解方程组①216511y xx y=+⎧⎨+=-⎩；②2310236x yx y+=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法是()A．均用代入法B．均用加减法C．①用代入法,②用加减法D．①用加减法,②用代入法【解答】解：解方程组①216511y xx y=+⎧⎨+=-⎩比较简便的方法为代入法；②2310236x yx y+=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法加减法,故选：C．5．（3分）若2x y m=-⎧⎨=⎩是方程64nx y +=的一个解,则代数式31m n -+的值是( )A ．3B ．2C ．1D ．1-【解答】解：2x y m =-⎧⎨=⎩是方程64nx y +=的一个解, ∴代入得：264n m -+=,32m n ∴-=, 31213m n ∴-+=+=,故选：A ．6．（3分）由方程组43x m y m+=⎧⎨-=⎩可得出x 与y 的关系是( )A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．7x y +=D ．7x y +=-【解答】解：原方程可化为43x m y m +=⎧⎨-=⎩①②,①+②得,7x y +=．故选：C ．7．（3分）已知278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩的解为32x y =⎧⎨=-⎩,某同学由于看错了c 的值,得到的解为22x y =-⎧⎨=⎩,则a b c ++的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【解答】解：根据题意得：322222a b a b -=⎧⎨-+=⎩,解得：45a b =⎧⎨=⎩,将3x =,2y =-代入得：3148c +=, 解得：2c =-,则4527a b c ++=+-=．故选：A ．8．（3分）已知x ,y 满足方程组36x m y m +=⎧⎨-=⎩,则无论m 取何值,x ,y 恒有关系式是( )A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y +=-【解答】解：36x m y m +=⎧⎨-=⎩①②,把②代入①得,63x y +-=,整理得,9x y+=,故选：C．9．（3分）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23,那么乙也共有钱50．问：甲,乙两人各带了多少钱？设甲,乙两人持钱的数量分别为x,y,则可列方程组为()A．2502503x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．2502503x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩【解答】解：设甲需持钱x,乙持钱y,根据题意,得：15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,故选：B．10．（3分）文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏,以下是4天的记录：第1天,卖出13支牙刷和7盒牙膏,收入132元；第2天,卖出26支牙刷和14盒牙膏,收入264元；第3天,卖出39支牙刷和21盒牙膏,收入393元；第4天,卖出52支牙刷和28盒牙膏,收入528元；其中记录有误的是()A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天【解答】解：设每支牙刷x元,每盒牙膏y元．第1天：137132x y+=；第2天：2614264x y+=；第3天：3921393x y+=；第4天：5228528x y+=．假设第1天的记录正确,则第2天、第4天的记录也正确；假设第1天的记录错误,则第2天、第4天的记录也错误．故选：C．二．填空题（共8小题,满分24分,每小题3分）11．（3分）已知95xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程23x ay-=的一个解,则a的值是3．5y =⎩移项得：5318a -=-, 合并得：515a -=-, 解得：3a =．故答案为：3．12．（3分）试写出一个关于x 、y 的的二元一次方程,使它的一个解为12x y =⎧⎨=⎩,这个方程为3x y +=（答案不唯一）．【解答】解：根据题意：3x y +=（答案不唯一）, 故答案为：3x y +=（答案不唯一）13．（3分）已知x 、y 满足方程组52723x y x y +=⎧⎨-=⎩,则x y +的值为 1 ．【解答】解：527(1)23(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩,（1）-（2）得：444x y +=, 1x y ∴+=,故答案为：1．14．（3分）若22(24)()|4|0x x y z y -+++-=,则x y z ++等于 12- ．【解答】解：22(24)()|4|0x x y z y -+++-=, ∴240040x x y z y -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩, 解得：2212x y z ⎧⎪=⎪=-⎨⎪⎪=-⎩,则112222x y z ++=--=-．故答案为：12-．15．（3分）若21x y =⎧⎨=⎩是方程组75ax by bx cy +=⎧⎨+=⎩的解,则a 与c 的关系是 49a c -= ．1y =⎩5bx cy +=⎩得2725a b b c +=⎧⎨+=⎩①②,①2⨯-②,得49a c -=．故答案为：49a c -=．16．（3分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x 只,树为y 棵,则可列出方程组为 355(1)x y x y =+⎧⎨=-⎩．【解答】解：设诗句中谈到的鸦为x 只,树为y 棵,则可列出方程组为： 355(1)x y x y =+⎧⎨=-⎩．故答案为：355(1)x y x y =+⎧⎨=-⎩．17．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题,其题意为：客人一起分银子,若每人7两,还剩4两；若每人9两,则差8两．银子共有 46 两．【解答】解：设有x 人,银子y 两, 由题意得：7498y x y x =+⎧⎨=-⎩,解得646x y =⎧⎨=⎩,故答案为46．18．（3分）元旦期间,忠县永辉超市对三种风味的酸奶（原味、果粒味、大红枣味）进行A 、B 、C 三种套餐的促销活动．已知A 种套餐由3盒原味、4盒果粒味、5盒大红枣味搭配而成；B 种套餐由2盒原味、8盒果粒味、8盒大红枣味搭配而成；C 种套餐由5盒原味、4盒果粒味、6盒大红枣味搭配而成,每一种套餐的费用就是搭配该套餐的三种风味酸奶费用的总和．若一个A 种套餐需35元,那么小明同学要买2个A 种套餐、1个B 种套餐和2个C 种套餐共需费用 210 元．【解答】解：设1盒原味的价格为x 元,1盒果粒味的价格为y 元,1盒大红枣味的结果为z 元, 由题意得：34535x y z ++=,则小明同学要买2个A 种套餐、1个B 种套餐和2个C 种套餐共需费用为： 2352882(546)x y z x y z ⨯++++++ 70121620x y z =+++ 704(345)x y z =+++ 70435=+⨯210=（元),故答案为：210．三．解答题（共6小题,满分53分）19．（6分）已知方程1352x y+=,请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程所组成的方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩．【解答】解：经验算41xy=⎧⎨=⎩是方程1352x y+=的解,再写一个方程,如3x y-=．20．（12分）解下列方程组：（1）124x yx y+=⎧⎨-=-⎩（2）1234()5()38x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎨⎪+--=-⎩【解答】解：（1）在1(1)24(2)x yx y+=⎧⎨-=-⎩中,（1）+（2）得：33x=-,解得：1x=-,把1x=-代入（1）得：2y=．∴方程组的解为12xy=-⎧⎨=⎩．（2）在1(1)234()5()38(2)x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎨⎪+--=-⎩中,由（1）得：56x y+=（3）,由（2）得：938x y-+=-,938x y∴=+,将938x y=+代入（3）得：46184y=-, 4y∴=-．把4y=-代入938x y=+,得2x=．∴方程组的解为24xy=⎧⎨=-⎩．21．（7分）已知方程组27431x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解也是关于x,y的二元一次方程3x y a=+的解,求(1)(1)7a a+-+的值．【解答】解：方程组27431x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②, ①3⨯+②得：1020x =,即2x =,把2x =代入①得：3y =,把2x =,3y =代入方程得：63a =+,即3a =,则原式21791715a =-+=-+=．22．（8分）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小文分别寄快递到上海和北京,收费标准及实际收费如表：收费标准：目的地起步价（元) 超过1千克的部分（元/千克）上海7 b 北京10 4b + 目的地质量（千克）费用（元) 上海2 6a - 北京3 7a +【解答】解：依题意得：7(21)610(31)(4)7b a b a +-=-⎧⎨+-+=+⎩, 解得：152a b =⎧⎨=⎩．答：a 的值为15,b 的值为2．23．（10分）疫情期间为保护学生和教师的健康,某学校储备“抗疫物资”,用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒,甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒,25元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒,按照市教育局要求,学校必须储备足够使用10天的口罩,该校师生共计900人,每人每天2个口罩,问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？【解答】解：（1）设甲种口罩购进了x 盒,乙种口罩购进了y 盒,依题意得：900202519000x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：700200x y =⎧⎨=⎩,答：甲种口罩购进了700盒,乙种口罩购进了200盒．（2）207002520014000500019000⨯+⨯=+=（个),29001018000⨯⨯=（个), 1900018000>,∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．24．（10分）为了提倡节约用水,某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过312m时,按一级单价收费；当每户每月用水量超过312m时,超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为310m,缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家,用水量为314m,缴纳水费51.4元．（1）问该市一级水费,二级水费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时,用水量为多少？【解答】解：（1）设该市一级水费的单价为x元,二级水费的单价为y元,依题意得：103212(1412)51.4xx y=⎧⎨+-=⎩,解得：3.26.5xy=⎧⎨=⎩．答：该市一级水费的单价为3.2元,二级水费的单价为6.5元．（2） 3.21238.4⨯=（元),38.464.4<,∴用水量超过312m．设用水量为a3m,依题意得：38.4 6.5(12)64.4a+-=,解得：16a=．答：当缴纳水费为64.4元时,用水量为316m．。

湘教版七年级数学下册第2章达标检测卷【名校试卷+含详细解答】

湘教版七年级数学下册第2章达标检测卷(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．计算(－x3y)2的结果是（）A．－x5y B. x6y C. －x3y2 D. x6y22．有下列各式：①－(－a3)4＝a12；②(－a n)2＝(－a2)n；③(－a－b)3＝(a－b)3；④(a－b)4＝(－a＋b)4.其中正确的个数有（）A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3．下列计算正确的是（）A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3bB．(2ab2)·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4C．(abc)·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b3D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c4．(汉阳区期中)如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是(单位：平方米)（）A.ab B．(a－2)b C．a(b－2) D．(a－2)(b－2)5．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a＋b，另一边长为a－b，则该长方形的面积为（）A ．6a ＋bB ．2a 2－ab －b 2C ．3aD ．10a －b6．若(x ＋a)(x －2)的积中不含x 项，那么a 的值为（）A ．2B ．－2C ．12D ．－127．已知M ，N 分别是2次多项式和3次多项式，则M ×N （）A ．一定是5次多项式B ．一定是6次多项式C ．一定是不高于5次的多项式D ．无法确定积的次数8．计算(2x 2－4)⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1－32x 的结果，与下列式子相同的是（） A ．－x 2＋2 B ．x 3＋4C ．x 3－4x ＋4D ．x 3－2x 2－2x ＋49．若M(3x －y 2)＝y 4－9x 2，则代数式M 应是（）A ．－(3x ＋y 2)B ．y 2－3xC ．3x ＋y 2D ．3x －y 210．若(x ＋1)(x －1)(x 2＋1)(x 4＋1)＝x n －1，则n 等于（）A ．16B ．8C ．6D ．411．利用完全平方公式计算992，下列变形中最恰当的是（）A ．(100－1)2B ．(101－2)2C ．(98＋1)2D ．(50＋48)212．若a ＋b ＝3，a －b ＝7，则ab ＝（）A ．－10B ．－40C ．10D ．40第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．计算：(－3x)2·2x＝．14．已知x n＝2，y n＝3，则(xy)n＝．15．已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝．16．(江阴期中)若二项式a2＋(m－1)a＋9是一个含a的完全平方式，则m等于．17．★(江阴期中)如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a＋b＝20，ab＝30，那么阴影部分的面积为．18．★(彭州期末)在数学综合与实践课上，老师给出了一组等式：1×2×3×4＋1＝(12＋3×1＋1)2，2×3×4×5＋1＝(22＋3×2＋1)2，3×4×5×6＋1＝(32＋3×3＋1)2，…，根据你的观察，则n×(n＋1)×(n＋2)×(n＋3)＋1＝．三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分10分)计算：(1)(5x＋2y)(5x－2y)－5x(5x－3y)；(2)(2x －3)(x ＋4)－(x ＋3)(x －4).20．(本题满分5分)(港南区期末)先化简，再求值：(x －2y)2－x(x ＋3y)－4y 2，其中x ＝－4，y ＝12.21．(本题满分6分)已知甲数为2a ，乙数比甲数的2倍多3，丙数比甲数的2倍少3，求甲，乙，丙三数的积．当a ＝－2.5时，积是多少？22．(本题满分8分)已知|x ＋2y －5|＋(3x －y －1)2＝0.求(2x －y)2－2(2x ＋y)(2x －y)＋(2x ＋y)2的值．23．(本题满分8分)已知a＋b＝5，ab＝－6，求下列各式的值：(1)a2＋b2；(2)a2－ab＋b2.24．(本题满分8分)(文山州期末)如图，某小区有一块长为(4a＋b)米，宽为(3a ＋b)米的长方形土地，物业管理公司计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个正方形喷水池．(1)求绿化的面积是多少平方米；(2)若a＝1，b＝2时，求绿化面积．25．(本题满分11分)(杭州期末)观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；…根据这一规律计算：(1)(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；(x－1)(x n＋x n－1＋…＋x＋1)＝x n＋1－1；(2)22 020＋22 019＋22 018＋…＋22＋2＋1；(3)32 020－32 019＋32 018－32 017＋…＋32－3＋1.26．(本题满分10分)如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a(a＋b)＝a2＋ab成立．(1)根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个恒成立的等式________；(2)试写出一个与(1)中恒成立的等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．参考答案第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．计算(－x3y)2的结果是（D）A．－x5y B. x6y C. －x3y2 D. x6y22．有下列各式：①－(－a3)4＝a12；②(－a n)2＝(－a2)n；③(－a－b)3＝(a－b)3；④(a－b)4＝(－a＋b)4.其中正确的个数有（A）A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3．下列计算正确的是（D）A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3bB．(2ab2)·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4C．(abc)·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b3D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c4．(汉阳区期中)如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是(单位：平方米)（B）A.ab B．(a－2)b C．a(b－2) D．(a－2)(b－2)5．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a＋b，另一边长为a－b，则该长方形的面积为（B）A．6a＋b B．2a2－ab－b2 C．3a D．10a－b6．若(x ＋a)(x －2)的积中不含x 项，那么a 的值为（ A ）A ．2B ．－2C ．12D ．－127．已知M ，N 分别是2次多项式和3次多项式，则M ×N （ A ）A ．一定是5次多项式B ．一定是6次多项式C ．一定是不高于5次的多项式D ．无法确定积的次数8．计算(2x 2－4)⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1－32x 的结果，与下列式子相同的是（ D ） A ．－x 2＋2 B ．x 3＋4C ．x 3－4x ＋4D ．x 3－2x 2－2x ＋49．若M(3x －y 2)＝y 4－9x 2，则代数式M 应是（ A ）A ．－(3x ＋y 2)B ．y 2－3xC ．3x ＋y 2D ．3x －y 210．若(x ＋1)(x －1)(x 2＋1)(x 4＋1)＝x n －1，则n 等于（ B ）A ．16B ．8C ．6D ．411．利用完全平方公式计算992，下列变形中最恰当的是（ A ）A ．(100－1)2B ．(101－2)2C ．(98＋1)2D ．(50＋48)212．若a ＋b ＝3，a －b ＝7，则ab ＝（ A ）A ．－10B ．－40C ．10D ．40第Ⅱ卷 (非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．计算：(－3x)2·2x＝18x3．14．已知x n＝2，y n＝3，则(xy)n＝6．15．已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝1.16．(江阴期中)若二项式a2＋(m－1)a＋9是一个含a的完全平方式，则m等于7或－5．17．★(江阴期中)如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a＋b＝20，ab＝30，那么阴影部分的面积为155．18．★(彭州期末)在数学综合与实践课上，老师给出了一组等式：1×2×3×4＋1＝(12＋3×1＋1)2，2×3×4×5＋1＝(22＋3×2＋1)2，3×4×5×6＋1＝(32＋3×3＋1)2，…，根据你的观察，则n×(n＋1)×(n＋2)×(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2．三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分10分)计算：(1)(5x＋2y)(5x－2y)－5x(5x－3y)；解：原式＝25x2－4y2－25x2＋15xy＝15xy－4y2.(2)(2x－3)(x＋4)－(x＋3)(x－4).解：原式＝2x2＋8x－3x－12－(x2＋3x－4x－12)＝2x 2＋5x －12－x 2＋x ＋12＝x 2＋6x.20．(本题满分5分)(港南区期末)先化简，再求值：(x －2y)2－x(x ＋3y)－4y 2，其中x ＝－4，y ＝12. 解：原式＝x 2－4xy ＋4y 2－x 2－3xy －4y 2＝－7xy ，当x ＝－4，y ＝12时，原式＝－7×(－4)×12＝14.21．(本题满分6分)已知甲数为2a ，乙数比甲数的2倍多3，丙数比甲数的2倍少3，求甲，乙，丙三数的积．当a ＝－2.5时，积是多少？解：因为甲数为2a ，乙数比甲数的2倍多3，丙数比甲数的2倍少3，所以乙数为4a ＋3，丙数为4a －3，所以甲，乙，丙三数的积为2a(4a ＋3)(4a －3)＝2a(16a 2－9)＝32a 3－18a ，因为a ＝－2.5，所以32a 3－18a ＝32×(－2.5)3－18×(－2.5)＝－455.22．(本题满分8分)已知|x ＋2y －5|＋(3x －y －1)2＝0.求(2x －y)2－2(2x ＋y)(2x －y)＋(2x ＋y)2的值．解：原式＝2[(2x)2＋y 2]－2(4x 2－y 2)＝4y 2，因为|x ＋2y －5|＋(3x －y －1)2＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5＝0，3x －y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.所以原式＝4y 2＝4×22＝16.23．(本题满分8分)已知a ＋b ＝5，ab ＝－6，求下列各式的值：(1)a 2＋b 2；(2)a 2－ab ＋b 2.解：(1) a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab＝25＋12＝37.(2) a 2－ab ＋b 2＝(a ＋b)2－3ab＝52－3×(－6)＝25＋18＝43.24．(本题满分8分)(文山州期末)如图，某小区有一块长为(4a＋b)米，宽为(3a ＋b)米的长方形土地，物业管理公司计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个正方形喷水池．(1)求绿化的面积是多少平方米；(2)若a＝1，b＝2时，求绿化面积．解：(1)由图形可得(4a＋b)(3a＋b)－(a＋b)2＝12a2＋4ab＋3ab＋b2－a2－2ab－b2＝11a2＋5ab.所以绿化的面积是(11a2＋5ab)平方米．(2)当a＝1，b＝2时，绿化面积为11×1＋5×1×2＝21(平方米).所以当a＝1，b＝2时，绿化面积为21平方米．25．(本题满分11分)(杭州期末)观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；…根据这一规律计算：(1)(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；(x－1)(x n＋x n－1＋…＋x＋1)＝x n＋1－1；(2)22 020＋22 019＋22 018＋…＋22＋2＋1；(3)32 020－32 019＋32 018－32 017＋…＋32－3＋1.解：(1)根据规律可得，x5－1，x n＋1－1.故答案为x5－1 x n＋1－1.(2)(x－1)(x n＋x n－1＋…＋x＋1)＝x n＋1－1，把x＝2，n＝2 020代入得，22 020＋22 019＋22 018＋…＋22＋2＋1＝(2－1)(22 020＋22 019＋22 018＋…＋22＋2＋1)＝22 021－1.(3)(x－1)(x n＋x n－1＋…＋x＋1)＝x n＋1－1，把x＝－3，n＝2 020代入得(－3－1)(32 020－32 019＋32 018－32 017＋…＋32－3＋1)＝(－3)2 021－1，所以32 020－32 019＋32 018－32 017＋…＋32－3＋1＝－32 021－1－3－1＝32 021＋14.26．(本题满分10分)如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a(a＋b)＝a2＋ab成立．(1)根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个恒成立的等式________；(2)试写出一个与(1)中恒成立的等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．解：(1)观察图乙得知：长方形的长为a＋2b，宽为a＋b，所以面积为(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.(2)如图所示，恒等式是(a＋b)(a＋b)＝a2＋2ab＋b2.。

初一下学期数学第一、二章试卷

七年级数学（下）第一、二章单元试卷班级姓名分数一、填空题：(共33分) 1.、计算：［(－2)2+(－2)6］×2－2=_____ 2.、［－a 2(b 4)3］2=_____ . 3、.(3x +5y )· =9x 2－25y 2.4、.(x +y )2－ =(x －y )2.5、.若x 2+x +m 是一个完全平方式，则m =6.、若3x =12，3y =4，则3x －y =_____ .7、.如图1，直线AB 、CD 相交于点O ，OB 平分∠DOE ，若∠DOE =60°，则∠AOC 的度数是_____ .8、.已知∠AOB =40°，OC 平分∠AOB ，则∠AOC 的补角等于_____.图1图29、.如图2，已知直线a ∥b ,c ∥d ，∠1=115°，则∠2=_____，∠3=_____.10、.如图3，已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=_____.图3图411、.如图4，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°,则∠4的度数为_____. 12、如图5，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于O ，则图中相等的角有_____对.图5 图613、如图6，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=_____. 14、如图8，DAE 是一条直线，DE ∥BC ，则∠BAC =_____. 15、如图9，AB ∥CD ，AD ∥BC ，则图中与∠A 相等的角有_____个.16、如图10，标有角号的7个角中共有_____对内错角，_____对同位角，_____对同旁内角.图8 图9 图10 二、选择题：（每题3分，共24分） 17、下列计算正确的是（）A ．623a a a =⋅B ．4442b b b =⋅C ．1055x x x =+D ．87y y y =⋅ 18、下列计算正确的是（）A ．633)(x x =B ．2446a a a =⋅C ．16444)(b a ab =D ．236b b b =÷ 19、下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A 、))((y x y x +--B 、))((y x y x --+-C 、))((y x y x ---D 、))((y x y x +-+20、若2)32(--=a ，1)1(--=b ，0)2(π-=c ，则 a 、b 、c 的大小关系是（）A 、a ＞b ＞cB 、a ＞c ＞bC 、c ＞a ＞bD 、c ＞b ＞a21、若)1)(2(22+-=-+x x mx x ，且0≠x ，则m 等于（）A 、0B 、-1C 、1D 、222、如图，在下列四组条件中，能判定AB ∥CD 的是………… （） A 、BDC ABD ∠=∠ B 、43∠=∠C 、 180=∠+∠ABC BAD D 、21∠=∠23、如图：如果a ∥b ，则下列结论正确的是（）A 、53∠=∠B 、64∠=∠C 、 18041=∠+∠D 、18062=∠+∠ 24、已知：如图AB ∥CD ，∠︒=60α，∠D = ∠C ，则∠B 为（） A 、︒30 B 、︒60 C 、︒120 D 、︒150 三、计算：（每题4分，共20分）25、)2)(2(2-+-x x xα 1 3 2 45 626、)232)(232(+---y x y x （利用乘法公式计算）27、[])(2)2)(1(x x x -÷-++28、已知A=1224+-a a ，B=24324+--a a ，计算B A -329、化简求值（6分）当 2=x ，25=y 时，求 ()()()()x xy y x y x y x 2]4222[2÷--++-的值。

北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元检测练习及答案

七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元检测练习命题人：家长签名：班级：______________ 姓名：________________ 座位号：________ 总分一. 选择题(每小题3分，共10小题，答案写在表格内，否则答案无效)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．已知∠α=35°,那么∠α的余角等于( )A．35°B．55°C．65°D．145°2．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形（）A．B．C．D．3．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．⑴⑵B．⑶⑷C．⑴⑵⑶D．⑵⑶⑷4．下列说法：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．正确的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．如图，已知直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝110°，则∠2的度数为( )（第5题图）（第6题图）A．60°B．70°C．80°D．110°6．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°7．如图所示，直线l 1，l 2被直线l 所截形成八个角．由下列哪一个选项中的条件可判定l 1∥l 2 ( )（第7题图）（第8题图） A ．∠2＋∠4＝180° B ．∠3＋∠8＝180° C ．∠5＋∠6＝180° D ．∠7＋∠8＝180° 8．如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是 ( )A ．∠1＋∠2＋∠3＝180°B ．∠1＋∠2＋∠3＝360°C ．∠1＋∠3＝2∠2D ．∠1＋∠3＝∠29．如图，A B∥CD，∠1=58°，FG 平分∠EFD，则∠FGB 的度数等于（）（第9题图）（第10题图） A ．122°B ．151°C ．116°D ．97°10．如图，已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠．若1 50∠=︒．则2∠的度数为（） A ．50︒B ．65︒C ．60︒D ．70︒二．填空题（每小题4分，共7小题）11．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为_____________12．如图，图①是装修工人装修的一部分，图②是一活动角工具(∠1的度数可大可小)，利用活动角工具，装修工人能检测出a 与b 是否平行，其中的依据是_______________________________________________________13．如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2=_____________14．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=_______（第14题图）（第15题图）15．如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是16．如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝76°，则∠4的度数是___________（第16题图）（第17题图）17．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是_______________________________ (填序号)三．解答题（18-20每题6分，21-23每题8分，24-25每题10分）18．如图，∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，试说明：∠A＝∠3.解：因为DE⊥BC，AB⊥BC(已知)，所以∠DEC＝∠ABC＝90°(____________________________________)，所以DE∥AB(____________________________________________)，所以∠2＝________ (____________________________________)，∠1＝________ (____________________________________)．因为∠1＝∠2(已知)，所以∠A＝∠3(等量代换)．19．如图,已知AC∥DF,直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H,∠1=∠2.求证：∠C=∠D解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠DGH（），∴∠2=_______（等量代换）∴_______∥_______（同位角相等，两直线平行）∴∠C=_______（两直线平行，同位角相等）又∵AC∥DF（）∴∠D=∠ABG （）∴∠C=∠D （）20．已知：如图：∠1=∠2，∠3+∠4= 180°；确定直线a，c的位置关系，并说明理由；解：a c；理由：∵∠1=∠2（）,∴ a // ( )；∵ ∠3+∠4= 180°（）,∴ c // ( )；∵ a // , c // ,∴ // ( )；21．如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，12∠=∠，C D ∠=∠，求证：DF∥AC．证明：∵ 12∠=∠（已知），∠1=∠3，∠2=∠4（），∴∠3=∠4（等量代换）．∴ // ( )；∴∠C=∠ABD（）∵∠C=∠D（）∴∠D=__________（）∴AC∥DF （）22．已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝64°，BE 平分∠DBC，求∠DEB 的度数．23．如图，直线EF∥GH，点A 在EF 上，AC 交GH 于点B ，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D 在GH 上，求∠BDC 的度数．24．按要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）已知点P、Q分别在∠AOB的边OA，OB上（如图所示）①作直线PQ；②过点P作OB的垂线；③过点Q作OA的平行线．25．已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点．（1）如图1，当点P在线段AB上（不与A、B两点重合）运动时，∠1、∠2、∠3之间有怎样的大小关系？请说明理由；（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为________；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为________．七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元检测练习参考答案一. 选择题(每小题3分，共10小题)二．填空题（每小题4分，共7小题）11. 160°12. 同位角相等，两直线平行. 13. 50°14.60° 15.110°16. 76°17. ①③④⑤三．解答题（共8小题）18. 垂直的定义同位角相等，两直线平行∠3两直线平行，内错角相等∠A两直线平行，同位角相等19. 对顶角相等，∠DGH，BD∥CE ，∠ABG，已知，两直线平行，内错角相等，等量代换，20. 解：a // c；理由：∵∠1=∠2（已知）,∴ a // b ( 内错角相等，两直线平行)；∵ ∠3+∠4= 180°（已知）,∴ c // b ( 同旁内角互补，两直线平行)；∵ a // b ,c // b ,∴ a // c ( 平行于同一条直线的两条直线平行)；21. 对顶角相等；DB；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行.22.解：因为DE∥BC，所以∠DBC＝∠ADE＝64°.因为BE平分∠DBC，所以∠CBE＝12∠DBC＝12×64°＝32°.因为DE∥BC，所以∠DEB＝∠CBE＝32°.23.解：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣72°=108°，∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．24.解：如图所示：25. （1）解：如图1，过点P作PE∥a，则∠1=∠CPE．∵a∥b，PE∥a，∴PE∥b，∴∠2=∠DPE，∴∠3=∠1+∠2；（2）解：如图2，过点P作PE∥b，则∠2=∠EPD，∵直线a∥b，∴a∥PE，∴∠1=∠3+∠EPD，即∠1=∠2+∠3．故答案为∠1=∠2+∠3;（3）解：如图3，设直线AC与DP交于点F，∵∠PFA是△PC F的外角，∴∠PFA=∠1+∠3，∵a∥b，∴∠2=∠PFA，即∠2=∠1+∠3．故答案为∠2=∠1+∠3．。

【单元卷】浙教版七年级数学下册：第1章平行线单元质量检测卷(二)含答案与解析

浙教版七年级数学下册单元质量检测卷（二）第1章平行线姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°到△DBE（其中点D与点A对应，点E与点C对应），连接AD，若AD∥BC，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°2.如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）3.如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（）A．∠α+∠β﹣∠γ＝90°B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°C．∠γ+∠β﹣∠α＝180°D．∠α+∠β+∠γ＝180°4.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB′C′，连接CC′，若CC′∥AB，则∠CAB'的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°5.如图，AB∥CD，BE平分∠ABC且过点D，∠CDE＝160°，则∠C的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°6.下列说法正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．平行于同一条直线的两条直线互相平行7.如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°8.在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠BCD＝（）A．16°B．28°C．44°D．45°9.如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④10.如图，已知：AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，EH∥GF，则下列结论：①EG⊥GF；②EH平分∠BEF；③FG平分∠EFC；④∠EHF＝∠FEH+∠HFD；其中正确的结论个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.如图，若∠1＝∠D＝39°，∠C+∠D＝90°，则∠B＝．12.如图，直线a、b、c、d，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4＝．13.如图CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠DGC＝105°，∠BCG＝75°，则∠1+∠2＝．14.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，E，H是AC上的点，EF的延长线交AB的延长线于点G，连接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，则∠ADE的度数为．15.如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为．16.已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C．过点A作直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，则∠CAM＝．17.如图，PQ∥MN，A，B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM 转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣5|+（b﹣1）2＝0．若射线AM 绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动秒时，射线AM与射线BQ互相平行．18.两块含30°角的三角尺叠放如图所示，现固定三角尺ABC不动，将三角尺DEC绕顶点C顺时针转动，使两块三角尺至少有一个组边互相平行，且点D在直线BC的上方，则∠BCD所有可能符合的度数为．三、解答题（本大题共7小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C．（1）试说明：CE∥AD；（2）若∠C＝30°，求∠B的度数．20.如图，在△ABC的三边上有D，E，F三点，点G在线段DF上，∠1与∠2互补，∠3＝∠C．（1）若∠C＝40°，求∠BFD的度数；（2）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．21.AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC＝80°．（1）若∠ABC＝50°，求∠BED的度数；（2）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝120°，求∠BED 的度数．22.如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，试说明∠BEF＝∠CDG．将下面的解答过程补充完整，并填空（填写理由依据或数学式，将答案按序号填在答题卷的对应位置内）．证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（），∴∠BFE＝∠BDC＝90°（），∴EF∥CD（），∴∠BEF＝（），又∵∠B+∠BDG＝180°（），∴BC∥DG（），∴∠CDG＝（），∴∠CDG＝∠BEF（）．23.探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空解：∵DE∥BC∴∠DEF＝．（）∵EF∥AB，∴＝∠ABC．（）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝．应用：如图②，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D 作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝65°，则∠DEF＝．24.如图1，点A、B分别在直线GH、MN上，∠GAC＝∠NBD，∠C＝∠D．（1）求证：GH∥MN；（2）如图2，AE平分∠GAC，DE平分∠BDC，若∠AED＝∠GAC，求∠GAC与∠ACD之间的数量关系；（3）如图3，BF平分∠DBM，点K在射线BF上，∠KAG＝∠GAC，若∠AKB＝∠ACD，直接写出∠GAC的度数．25.已知M、N分别为直线AB，直线CD上的点，且AB∥CD，E在AB，CD之间．（1）如图1，求证：∠BME+∠DNE＝∠MEN；（2）如图2，P是CD上一点，连PM，作MQ∥EN，若∠QMP＝∠BME．试探究∠E与∠AMP的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，作NG⊥CD交PM于G，若MP平分∠QME，NF平分∠ENG，若∠MGN＝m°，∠MFN ＝n°，直接写出m与n的数量关系．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°到△DBE（其中点D与点A对应，点E与点C对应），连接AD，若AD∥BC，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】B【分析】由旋转的性质可得AB＝DB，∠ABD＝∠CBE＝40°，由等腰三角形的性质可求∠BAD＝∠BDA＝70°，由平行线的性质可求∠DAB＝∠ABC＝70°，即可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°，∴AB＝DB，∠ABD＝∠CBE＝40°，∴∠BAD＝∠BDA＝70°，∵AD∥BC，∴∠DAB＝∠ABC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝30°，故选：B．【知识点】旋转的性质、平行线的性质2.如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）【答案】C【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可．【解答】解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确；B．∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；C．∵AD∥BC，∴∠BCD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），故C选项错误；D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），正确；故选：C．【知识点】平行线的判定与性质3.如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（）A．∠α+∠β﹣∠γ＝90°B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°C．∠γ+∠β﹣∠α＝180°D．∠α+∠β+∠γ＝180°【答案】B【分析】根据平行线的性质得出∠α＝∠BOF，∠γ+∠COF＝180°，进而利用角的关系解答即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠α＝∠BOF，∵CD∥EF，∴∠γ+∠COF＝180°，∵∠BOF＝∠COF+∠β，∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，故选：B．【知识点】平行线的性质4.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB′C′，连接CC′，若CC′∥AB，则∠CAB'的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°【答案】B【分析】由旋转的性质可得AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'＝100°，由等腰三角形的性质可得∠ACC'＝∠AC'C ＝40°，由平行线的性质可得∠BAC＝∠ACC'＝40°，即可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB′C′，∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'＝100°，∴∠ACC'＝∠AC'C＝40°，∵AB∥CC'，∴∠BAC＝∠ACC'＝40°，∴∠CAB'＝∠BAB'﹣∠BAC＝60°，故选：B．【知识点】旋转的性质、平行线的性质5.如图，AB∥CD，BE平分∠ABC且过点D，∠CDE＝160°，则∠C的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°【答案】D【分析】首先根据邻补角互补可得∠CDB＝180°﹣160°＝20°，然后再根据平行线的性质可得∠ABD＝∠CDB＝20°，进而得到∠CBD＝20°，再利用三角形内角和定理算出∠C的度数．【解答】解：∵∠CDE＝160°，∴∠CDB＝180°﹣160°＝20°，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB＝20°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝20°，∴∠C＝180°﹣20°﹣20°＝140°，故选：D．【知识点】三角形内角和定理、平行线的性质6.下列说法正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．平行于同一条直线的两条直线互相平行【答案】D【分析】根据平行线的判定与性质、平行公理及推论进行逐一判断即可．【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故A错误；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故B错误；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故C错误；平行于同一条直线的两条直线互相平行，故D正确．故选：D．【知识点】平行线的判定与性质、同位角、内错角、同旁内角、平行公理及推论7.如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°【答案】D【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．【解答】解：由题意得，∠4＝60°，∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AB∥CD，∴∠3＝∠2＝80°，故选：D．【知识点】平行线的性质8.在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠BCD＝（）A．16°B．28°C．44°D．45°【答案】A【分析】延长ED，交AC于F，根据等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACB＝28°，根据平行线的性质得出∠CFD ＝∠A＝28°，由三角形外角的性质即可求得∠ACD的度数，于是得到结论．【解答】解：延长ED，交AC于F，∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∴∠A＝∠ACB＝28°，∵AB∥DE，∴∠CFD＝∠A＝28°，∵∠CDE＝∠CFD+∠ACD＝72°，∴∠ACD＝72°﹣28°＝44°，∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝16°，故选：A．【知识点】等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形内角和定理9.如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】B【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【解答】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：B．【知识点】平行线的性质10.如图，已知：AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，EH∥GF，则下列结论：①EG⊥GF；②EH平分∠BEF；③FG平分∠EFC；④∠EHF＝∠FEH+∠HFD；其中正确的结论个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【分析】根据平行线的性质，等角的余角相等，角平分线的定义一一判断即可．【解答】解：∵EG平分∠AEF，∴∠AEG＝∠FEG，∵EH⊥EG，∴∠HEG＝90°，∴∠AEG+∠BEH＝90°，∠FEG+∠FEH＝90°，∴∠BEH＝∠FEH，∴EH平分∠BEF，故②正确，∵EH∥FG，∴∠GFE＝∠FEH，∴∠GFE+∠GEF＝∠FEH+∠GEF＝90°，∴∠G＝90°，∴EG⊥FG，故①正确，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵∠GFE+∠GEF＝90°，∴∠AEG+∠CFG＝90°，∵∠AEG＝∠GEF，∴∠GFC＝∠GFE，∴FG平分∠CFE，故③正确．∵∠EHF+∠HEF+∠HFE＝180°，∠BFE+∠HEF+∠HFE+∠HFD＝180°，∴∠EHF＝∠BEH+∠DFH，∵∠EHF＝∠BEH，∴∠EHF＝∠FEH+∠HFD，故④正确，故选：A．【知识点】三角形内角和定理、平行线的性质二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.如图，若∠1＝∠D＝39°，∠C+∠D＝90°，则∠B＝．【答案】129°【分析】由条件可判定AB∥CD，由∠C和∠D互余可求得∠C，再由平行线的性质可得∠B+∠C＝180°，则可求得∠B．【解答】解：∵∠1＝∠D，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠C+∠D＝90°，∠D＝39°，∴∠C＝90°﹣∠D＝90°﹣39°＝51°，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣51°＝129°，故答案为：129°．【知识点】平行线的判定与性质12.如图，直线a、b、c、d，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4＝．【答案】70°【分析】根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠3＝∠4，代入求出即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠4，∵∠3＝70°，∴∠4＝70°，故答案为：70°．【知识点】平行线的判定与性质13.如图CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠DGC＝105°，∠BCG＝75°，则∠1+∠2＝．【答案】180°【分析】由∠DGC＝105°，∠BCG＝75°，得出∠DGC+∠BCG＝180°，判断DG∥BC，得出∠1＝∠DCB，由CD⊥AB，EF⊥AB，判断CD∥EF，得出∠DCB+∠2＝180°，等量代换即可．【解答】解：∵∠DGC＝105°，∠BCG＝75°（已知），∴∠DGC+∠BCG＝180°，∴DG∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠DCB（两直线平行，内错角相等），∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），∴CD∥EF（平面内，垂直于同一直线的两直线平行），∴∠DCB+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1+∠2＝180°（等量代换），故答案为：180°．【知识点】平行线的判定与性质14.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，E，H是AC上的点，EF的延长线交AB的延长线于点G，连接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，则∠ADE的度数为．【答案】76°【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵∠CEF＝∠CHD，∴DH∥GE，∴∠ADH＝∠G，∵∠EFC＝∠ADH，∵∠BFG＝∠EFC，∴∠G＝∠BFG，∴∠ABC＝∠G+∠BFG＝2∠EFC，∵∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，∴∠EFC＝38°，∴∠ABC＝76°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝76°，故答案为：76°．【知识点】平行线的性质15.如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为．【答案】144米2【分析】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可．【解答】解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，长方形的长为20﹣2＝18（米），宽为10﹣2＝8（米），则草地面积为18×8＝144米2．故答案为：144米2．【知识点】生活中的平移现象16.已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C．过点A作直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，则∠CAM＝．【答案】110°【分析】在Rt△ABC中，根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，即，∴∠ABD+∠BAC＝90°﹣∠ACD＝70°，整体代入即可得出结论．【解答】解：在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，而∠D＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°，∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠BAC＝180°，而∠DBC+∠DCB＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠BAC，∴∠ABD+∠BAC＝90°﹣∠ACD＝70°．又∵MN∥DE，∴∠ABD＝∠BAN．而∠BAN+∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠ABD+∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠CAM＝180°﹣（∠ABD+∠BAC）＝110°．故答案为110°．【知识点】平行线的性质、三角形内角和定理17.如图，PQ∥MN，A，B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣5|+（b﹣1）2＝0．若射线AM 绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动秒时，射线AM与射线BQ互相平行．【答案】15或22.5【分析】分两种情况讨论，依据∠ABQ'＝∠BAM″时，BQ'∥AM″，列出方程即可得到射线AM、射线BQ互相平行时的时间．【解答】解：设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行．如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM'的位置，∠MAM'＝18×5＝90°，分两种情况：①当9＜t＜18时，∠QBQ'＝t°，∠M'AM″＝5t°，∵∠BAN＝45°＝∠ABQ，∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM″＝∠M'AM″﹣∠M'AB＝5t﹣45°，当∠ABQ'＝∠BAM″时，BQ'∥AM″，此时，45°﹣t°＝5t﹣45°，解得t＝15；②当18＜t＜27时，∠QBQ'＝t°，∠NAM″＝5t°﹣90°，∠BAM″＝∠M'AM″﹣∠M'AB＝5t﹣45°，∵∠BAN＝45°＝∠ABQ，∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM″＝45°﹣（5t°﹣90°）＝135°﹣5t°，当∠ABQ'＝∠BAM″时，BQ'∥AM″，此时，45°﹣t°＝135°﹣5t，解得t＝22.5；综上所述，射线AM再转动15秒或22.5秒时，射线AM、射线BQ互相平行．故答案为15或22.5．【知识点】非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、平行线的判定与性质18.两块含30°角的三角尺叠放如图所示，现固定三角尺ABC不动，将三角尺DEC绕顶点C顺时针转动，使两块三角尺至少有一个组边互相平行，且点D在直线BC的上方，则∠BCD所有可能符合的度数为．【答案】30°或60°或90°或120°或150°【分析】有7种情形分别画出图形求解即可．【解答】解：如图1中，当DE∥AB时，∠BCD＝30°如图2中，当AB∥CE时，∠BCD＝60°．如图3中，当DE∥BC时，∠BCD＝90°．如图4中，当AB∥CD时，∠BCD＝120°如图5中，当AB∥DE时，∠BCD＝150°．如图6中，当BC∥DE时，∠BCD＝90°．如图7中，当DE∥AC时，∠BCD＝60°．综上所述，满足条件的∠BCD的值为30°或60°或90°或120°或150°．【知识点】平行线的判定三、解答题（本大题共7小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C．（1）试说明：CE∥AD；（2）若∠C＝30°，求∠B的度数．【分析】（1）欲证明CE∥AD，只需推知∠ADC＝∠C即可；（2）利用（1）中平行线的性质来求∠B的度数．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠A＝∠ADC．∵∠A＝∠C，∴∠ADC＝∠C，∴CE∥AD；（2）由（1）可得∠ADC＝∠C＝30°．∵DA平分∠BDC，∠ADC＝∠ADB，∴∠CDB＝2∠ADC＝60°．∵AB∥DC，∴∠B+∠CDB＝180°，∴∠B＝180°﹣∠CDB＝120°．【知识点】平行线的判定与性质20.如图，在△ABC的三边上有D，E，F三点，点G在线段DF上，∠1与∠2互补，∠3＝∠C．（1）若∠C＝40°，求∠BFD的度数；（2）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．【分析】（1）由∠1与∠2互补，利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出AC∥DF，再利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠BFD的度数；（2）由（1）可知∠BFD＝∠C，结合∠C＝∠3可得出∠BFD＝∠3，再利用“内错角相等，两直线平行”即可找出DE∥BC．【解答】解：（1）∵∠1与∠2互补，∴AC∥DF，∴∠BFD＝∠C＝40°；（2）DE∥BD，理由如下：由（1）可知：∠BFD＝∠C，∵∠C＝∠3，∴∠BFD＝∠3，∴DE∥BC．【知识点】平行线的判定与性质21.AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC＝80°．（1）若∠ABC＝50°，求∠BED的度数；（2）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝120°，求∠BED的度数．【分析】（1）作EF∥AB，如图1，利用角平分线的定义得到∠ABE＝25°，∠EDC＝40°，利用平行线的性质得到∠BEF＝∠ABE＝25°，∠FED＝∠EDC＝40°，从而得到∠BED的度数；（2）作EF∥AB，如图2，利用角平分线的定义得到∠ABE＝60°，∠EDC＝40°，利用平行线的性质得到∠BEF＝120°，∠FED＝∠EDC＝40°，从而得到∠BED的度数．【解答】解：（1）作EF∥AB，如图1，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠ABC＝25°，∠EDC＝∠ADC＝40°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵∠BEF＝∠ABE＝25°，∠FED＝∠EDC＝40°，∴∠BED＝25°+40°＝65°；（2）作EF∥AB，如图2，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠ABC＝60°，∠EDC＝∠ADC＝40°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵∠BEF＝180°﹣∠ABE＝120°，∠FED＝∠EDC＝40°，∴∠BED＝120°+40°＝160°．【知识点】平行线的性质、平移的性质22.如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，试说明∠BEF＝∠CDG．将下面的解答过程补充完整，并填空（填写理由依据或数学式，将答案按序号填在答题卷的对应位置内）．证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（），∴∠BFE＝∠BDC＝90°（），∴EF∥CD（），∴∠BEF＝（），又∵∠B+∠BDG＝180°（），∴BC∥DG（），∴∠CDG＝（），∴∠CDG＝∠BEF（）．【答案】【第1空】已知【第2空】垂直定义【第3空】同位角相等，两直线平行【第4空】∠BCD【第5空】两直线平行，同位角相等【第6空】已知【第7空】同旁内角互补，两直线平行【第8空】∠BCD【第9空】两直线平行，内错角相等【第10空】等量代换【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明过程．【解答】证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定义），∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），又∵∠B+∠BDG＝180°（已知），∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），∴∠CDG＝∠BEF（等量代换）．故答案为：已知；垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠BCD，两直线平行，同位角相等；已知，同旁内角互补，两直线平行；∠BCD，两直线平行，内错角相等；等量代换．【知识点】平行线的判定与性质23.探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空解：∵DE∥BC∴∠DEF＝．（）∵EF∥AB，∴＝∠ABC．（）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝．应用：如图②，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D 作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝65°，则∠DEF＝．【答案】【第1空】∠EFC【第2空】两直线平行，内错角相等【第3空】∠EFC【第4空】两直线平行，同位角相等【第5空】50°【第6空】115°【分析】探究：依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等，即可得到∠DEF＝50°．应用：依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF＝180°﹣65°＝115°．【解答】解：探究：∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝50°．故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，50°；应用：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝60°．（两直线平行，同位角相等）∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DEF＝180°﹣65°＝115°．故答案为：115°．【知识点】平行线的性质、相交线24.如图1，点A、B分别在直线GH、MN上，∠GAC＝∠NBD，∠C＝∠D．（1）求证：GH∥MN；（2）如图2，AE平分∠GAC，DE平分∠BDC，若∠AED＝∠GAC，求∠GAC与∠ACD之间的数量关系；（3）如图3，BF平分∠DBM，点K在射线BF上，∠KAG＝∠GAC，若∠AKB＝∠ACD，直接写出∠GAC的度数．【分析】（1）根据平行线的判定可得AP∥BD，再根据平行线的性质，和等量代换可得到∠GAC＝∠NPA，进而得出结论；（2）延长AC交MN于点P，交DE于点Q，易求∠AQD＝∠E+∠EAQ，由平行线的性质可得∠BDQ＝∠E+∠EAQ，再结合角平分线的定义可求解；（3）根据平行线的性质，角平分线的定义易求∠ACD＝∠DBF+∠KAG，结合已知条件可得关于∠GAC的等式∠GAC+∠GAC＝3∠GAC，计算即可求解．【解答】解：（1）如图1，延长AC交MN于点P，∵∠ACD＝∠D，∴AP∥BD，∴∠NBD＝∠NPA，∵∠GAC＝∠NBD，∴∠GAC＝∠NPA，∴GH∥MN；（2）延长AC交MN于点P，交DE于点Q，∵∠E+∠EAQ+∠AQE＝180°，∠EQA+∠AQD＝180°，∴∠AQD＝∠E+∠EAQ，∵AC∥BD，∴∠AQD＝∠BDQ，∴∠BDQ＝∠E+∠EAQ，∵AE平分∠GAC，DE平分∠BDC，∴∠GAC＝2∠EAQ，∠CDB＝2∠BDQ，∴∠CDB＝2∠E+∠GAC，∵∠AED＝∠GAC，∠ACD＝∠CDB，∴∠ACD＝2∠GAC+∠GAC＝3∠GAC；（3）设射线BF交GH于I，∵GH∥MN，∴∠AIB＝∠FBM，∵BF平分∠MBD，∴∠DBF＝∠FBM＝，∴∠AIB＝∠DBF，∵∠AIB+∠KAG＝∠AKB，∠AKB＝∠ACD，∴∠ACD＝∠DBF+∠KAG，∵∠KAG＝∠GAC，∠GAC＝∠NBD，∴∠GAC+＝∠ACD＝3∠GAC，即∠GAC+∠GAC＝3∠GAC，解得∠GAC＝．故答案为．【知识点】平行线的判定与性质25.已知M、N分别为直线AB，直线CD上的点，且AB∥CD，E在AB，CD之间．（1）如图1，求证：∠BME+∠DNE＝∠MEN；（2）如图2，P是CD上一点，连PM，作MQ∥EN，若∠QMP＝∠BME．试探究∠E与∠AMP的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，作NG⊥CD交PM于G，若MP平分∠QME，NF平分∠ENG，若∠MGN＝m°，∠MFN ＝n°，直接写出m与n的数量关系．【答案】4n-m=270°【分析】（1）过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠BME＝∠MEG，∠DNE＝∠GEN，结合∠MEN＝∠MEG+∠GEN，可证明结论；（2）根据MQ∥EN，得∠QME+∠E＝180°，再由∠QMP＝∠BME可求解；（3）根据平行线的性质，结合角平分线的定义可求解．【解答】解：（1）过E作EG∥AB，如图1，∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠BME＝∠MEG，∠DNE＝∠GEN，∵∠MEN＝∠MEG+∠GEN，∴∠BME+∠DNE＝∠MEN；（2）∠E＝∠AMP．理由：∵AB∥CD，∴∠BMP+∠MPD＝180°，∠MPD＝∠AMP，∵MQ∥EN，∴∠QME+∠E＝180°，∵∠QMP＝∠BME．∴∠QME＝∠BMP，∴∠E＝∠MPD，∴∠E＝∠AMP；（3）如图3，在（2）的条件下，∠AMP＝∠E，∵∠QMP＝∠BME，∴∠AMQ＝∠DNE，∵MP平分∠QME，∴∠PMQ＝∠PME＝∠BME，∵NG⊥CD，NF平分∠ENG，∴∠FNG＝∠ENF，若∠MGN＝m°，∠MFN＝n°，∠PMQ＝∠PME＝∠BME＝y°，∠AMQ＝∠DNE＝x°，∠FNG＝∠ENF＝z，则m＝x+y+90°，n＝x+y+z，x+2z＝90°，x+3y＝180°，解得4n﹣m＝270°．故答案为4n﹣m＝270°．【知识点】平行线的性质、垂线31。

七年级数学下册-第一章综合检测试卷1-北师大版(含答案)

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯第一章综合检测试卷(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列运算中，正确的是( C ) A ．7a ＋a ＝7a 2 B ．a 2·a 3＝a 6 C ．a 3÷a ＝a 2D ．(ab )2＝ab 22．计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3的结果是( D )A ．2a 5－aB ．2a 5－1aC ．a 5D ．a 63．下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是( C ) A ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2 B ．(x －y )2＝x 2－y 2 C ．(－x ＋y )2＝x 2－2xy ＋y 2D ．(－x －y )2＝x 2－2xy ＋y 24．绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为688纳米，1纳米＝0.000 000 001米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为( B )A ．6.88×10－11米 B ．6.88×10－7米 C ．0.688×10－3米D ．0.688×10－6米5．小亮在计算(6x 3y －3x 2y 2)÷3xy 时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是( C )A ．2x 2－xyB ．2x 2＋xyC ．4x 4－x 2y 2D ．无法计算6．要使(x 2－3x ＋4)(x 2－ax ＋1)的展开式中含x 2项的系数为－1，则a 应等于( A ) A ．－2 B ．2 C ．－1D ．－47．已知a ＝8131，b ＝2741，c ＝961，则a 、b 、c 的大小关系是( A ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a8．计算⎝⎛⎭⎫ －32 2020·⎝⎛⎭⎫ 23 2021的结果是( D ) A ．－1 B ．－23C ．1D ．239．如图所示，用边长为c 的一个小正方形和直角边长分别为a 、b 的四个直角三角形，恰好能拼成一个新的大正方形，其中a 、b 、c 满足等式c 2＝a 2＋b 2，由此可验证的乘法公式是( A )A ．a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2B ．a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．a 2＋b 2＝(a ＋b )210．已知a ＝120x ＋20，b ＝120x ＋19，c ＝120x ＋21，那么代数式a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac的值是( B )A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题(每小题4分，共28分) 11．计算：(a 2b 3－a 2b 2)÷(ab )2＝ b －1 .12．若x 2－4x －4＝0，则2(x －1)2－(x ＋1)(x －1)的值为 7 . 13．已知x ＋1x ＝2，则x 2＋1x2＝ 2 .14．利用完全平方公式计算：1022＋982＝ 20 008 . 15．已知x 满足22x ＋2－22x ＋1＝32，则x ＝ 2 . 16．四个数a 、b 、c 、d 排列成⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc .若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋3 x －3x －3 x ＋3＝12，则x ＝ 1 . 17．如图，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果a －b ＝4，ab ＝32，那么阴影部分的面积是 24 .三、解答题(一)(每小题6分，共18分) 18．计算：(1)(2a 2b )3－3(a 3)2b 3；解：原式＝5a 6b 3.(2)(x ＋y )m ＋n ·(x ＋y )m ＋2n÷(x ＋y )m －n ；解：原式＝(x ＋y )m＋4n.(3)⎝⎛⎭⎫12－x ⎝⎛⎭⎫14＋x 2⎝⎛⎭⎫x ＋12＋x 4；解：原式＝116.(4)(π－3.14)0＋2－2＋(－3)2－⎝⎛⎭⎫12－2.解：原式＝614.19．已知a 、b 满足(a ＋b )2＝1，(a －b )2＝25，求a 2＋b 2＋ab 的值．解：因为(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab ，(a ＋b )2－(a －b )2＝1－25，所以4ab ＝1－25，所以ab ＝－6，所以a 2＋b 2＋ab ＝(a ＋b )2－ab ＝1－(－6)＝1＋6＝7.20．先化简，再求值：(x 2y 3－2x 3y 2)÷⎝⎛⎭⎫－12xy 2－[2(x －y )]2，其中x ＝3，y ＝－12. 解：原式＝－2xy ＋4x 2－4x 2＋8xy －4y 2＝6xy －4y 2.当x ＝3，y ＝－12时，原式＝6×3×⎝⎛⎭⎫－12－4×⎝⎛⎭⎫－122＝－9－1＝－10. 四、解答题(二)(每小题8分，共24分)21．有一道题：“化简求值：(2a ＋1)(2a －1)＋(a －2)2－4(a ＋1)(a －2)，其中a ＝2.”小明在解题时错误地把“a ＝2”抄成了“a ＝－2”，但显示计算的结果是正确的，你能解释一下，这是怎么回事吗？解：(2a ＋1)(2a －1)＋(a －2)2－4(a ＋1)(a －2)＝4a 2－1＋a 2－4a ＋4－4a 2＋4a ＋8＝a 2＋11.当a ＝－2时，a 2＋11＝15；当a ＝2时，a 2＋11＝15.所以当a ＝2或a ＝－2时，结果相等．22．已知3a ＝4,3b ＝10,3c ＝25. (1)求32a 的值； (2)求3c＋b －a的值；(3)试说明：2b ＝a ＋c . (1)解：32a ＝(3a )2＝42＝16. (2)解：3c＋b －a＝3c ·3b ÷3a ＝25×10÷4＝62.5.(3)证明：因为32b ＝(3b )2＝102＝100,3a ＋c ＝3a ×3c ＝4×25＝100，所以32b ＝3a ＋c ，所以2b ＝a ＋c .23．观察以下等式： (x ＋1)(x 2－x ＋1)＝x 3＋1； (x ＋3)(x 2－3x ＋9)＝x 3＋27； (x ＋6)(x 2－6x ＋36)＝x 3＋216； ……(1)按以上等式的规律，填空：(a ＋b )( a 2－ab ＋b 2 )＝a 3＋b 3； (2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中的等式成立；(3)利用(1)中的公式化简：(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)－(x ＋2y )(x 2－2xy ＋4y 2)．解：(2)(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3－a 2b ＋ab 2＋a 2b －ab 2＋b 3＝a 3＋b 3. (3)原式＝(x 3＋y 3)－(x 3＋8y 3)＝－7y 3. 五、解答题(三)(每小题10分，共20分)24．如图1，我们在2020年5月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”(将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”)．该十字星的十字差为12×14－6×20＝48，再选择其他位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48.(1)如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为24；(2)若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论；(3)如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”．若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2019，求这个十字星中心的数．(直接写出结果)解：(2)“十字差”为k2－1＝(k＋1)(k－1)．证明如下：设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x－1、x＋1，上下两数分别为x－k、x＋k(k≥3)．故“十字差”为(x－1)(x ＋1)－(x－k)(x＋k)＝x2－1－x2＋k2＝k2－1.(3)设正中间的数为a，则上下两数分别为a－62、a＋64，左右两数分别为a－1、a＋1.根据题意，得(a－1)(a＋1)－(a－62)(a＋64)＝2019，即2a＝1948，解得a＝974.即这个十字星中心的数为974.25．图1是由4个长为m、宽为n的长方形拼成的，图2是由这四个长方形拼成的正方形，中间的空隙(阴影部分)恰好是一个小正方形．(1)用m、n表示图2中小正方形的边长；(2)用两种不同的方法表示出图2中阴影部分的面积；(3)观察图2，利用(2)中的结论，写出代数式(m＋n)2、(m－n)2、mn之间的等量关系；(4)根据(3)中的等量关系，解决如下问题：已知a＋b＝7，ab＝5，求(a－b)2的值．解：(1)图2中小正方形的边长为m－n.(2)(方法一)S阴影＝(m－n)(m－n)＝(m－n)2；(方法二)S阴影＝(m＋n)2－4mn.(3)因为图中阴影部分的面积不变，所以(m－n)2＝(m＋n)2－4mn.(4)由(3)知，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab.因为a＋b＝7，ab＝5，所以(a－b)2＝72－4×5＝49－20＝29.一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

七年级数学下第二章相交线与平行线单元达标检测试卷含答案

第二章相交线与平行线达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.在同一平面内两条直线的位置关系可能是()A.相交或垂直B.垂直或平行C.平行或相交D.平行或相交或垂直2.a,b,c是同一平面内任意三条直线,交点可能有()A.1个或2个或3个B.0个或1个或2个或3个C.1个或2个D.都不对3.如图,是同位角关系的是()A.∠3和∠4B.∠1和∠4C.∠2和∠4D.不存在4.下列语句叙述正确的有()①如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角;②如果两个角相等,那么这两个角是对顶角;③连接两点的线段长度叫做两点间的距离;④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离.A.0个B.1个C.2个D.3个5.下列说法正确的是()A.两点之间的距离是两点间的线段B.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.与同一条直线垂直的两条直线也垂直D.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6.∠1和∠2是直线AB和CD被直线EF所截得到的同位角,那么∠1和∠2的大小关系是()A.∠1=∠2B.∠1>∠2C.∠1<∠2D.无法确定7.如图,有三条公路,其中AC与AB垂直,小明和小亮分别从A,B两点沿AC,BC同时出发骑车到C城,若他们同时到达,则下列判断中正确的是()A.小亮骑车的速度快B.小明骑车的速度快C.两人骑车的速度一样快D.因为不知道公路的长度,所以无法判断他们骑车速度的快慢8.下列说法中,正确的是()A.过点P不能画线段AB的垂线B.P是直线AB外一点,Q是直线AB上一点,连接PQ,使PQ⊥ABC.在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D.过一点有且只有一条直线平行于已知直线9.如图,如果AB ∥CD ,则∠α,∠β,∠γ之间的关系是()A. ∠α+∠β+∠γ=180°B. ∠α-∠β+∠γ=180°C.∠α+∠β-∠γ=180°D.∠α+∠β+∠γ=270°10.如图,已知A1B∥A n C,则∠A1+∠A2+…+∠A n=()A.180°nB.(n+1)180°C.(n-1)180°D.(n-2)180°二、填空题(每题3分,共24分)11.尺规作图是指用____________画图.12. 如图,直线a,b相交,∠1=60°,则∠2=__________,∠3=__________,∠4=__________.13.如图,直线AB与CD的位置关系是_________,记作_________于点_________,此时∠AOD=_________=_________=_________=90°.14.如图,AB∥CD,EF分别交AB,CD于G,H两点,若∠1=50°,则∠EGB=_________.15.如图,请写出能判断CE∥AB的一个条件,这个条件是:_________或_________或_________.16.如图,已知AB∥CD,CE,AE分别平分∠ACD,∠CAB,则∠1+∠2=_________.17.同一平面内的三条直线a,b,c,若a⊥b,b⊥c,则a__________c.若a∥b,b∥c,则a_________c.若a∥b,b⊥c,则a_________c.18.如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地间同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西.三、解答题(19~21题每题8分,25题12分,其余每题10分,共66分)19.如图,点P是∠ABC内一点.(1)画图:①过点P画BC的垂线,垂足为D;②过点P画BC的平行线交AB 于点E,过点P画AB的平行线交BC于点F.(2)∠EPF等于∠B吗?为什么?(3)请你用直尺和圆规作图,作一个角,使它等于2∠ABC.(要求用尺规作图,不必写作法,但要保留作图痕迹)20.如图,已知AD∥BC,∠1=∠2,要说明∠3+∠4=180°,请补充完整解题过程,并在括号内填上相应的依据:解:因为AD∥BC(已知),所以∠1=∠3(___________).因为∠1=∠2(已知),所以∠2=∠3.所以BE∥___________ (___________).所以∠3+∠4=180°(___________).21.如图,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,你能判定哪两条直线平行?说明理由.22.将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)试说明:CF∥AB;(2)求∠DFC的度数.23.如图,∠1+∠2=180°,∠3=100°,OK平分∠DOH,求∠KOH的度数.24.如图,AB∥CD,AE平分∠BAD,CD与AE相交于F,∠CFE=∠E.试说明:AD∥BC.25.如图,已知AB∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB,∠PCD的关系,请你从所得关系中任意选取一个加以说明.参考答案一、1.【答案】C2.【答案】B解：三条直线两两平行,没有交点;三条直线交于一点,有一个交点;两条直线平行与第三条直线相交,有两个交点;三条直线两两相交,不交于同一点,有三个交点,故选B.本题考查了相交线,分类讨论是解题关键,注意不要漏掉任何一种情况.3.【答案】B解：同位角的特征:在截线同旁,在两条被截直线同一方向上.4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D解：因为不知道直线AB和CD是否平行,平行时同位角相等,不平行时同位角不相等,所以无法确定同位角的大小关系,故选D.7.【答案】A8.【答案】C解：过一点画线段的垂线,即过一点画线段所在直线的垂线,故A错误;P是直线AB外一点,Q是直线AB上一点,如果P点不在过Q点且与AB垂直的直线上,或Q点不在过P点且与AB垂直的直线上,连接PQ,不可能有PQ⊥AB,故B错误;过一点画直线的平行线,这点不能在直线上,否则是同一条直线,故D错误;故C正确.9.【答案】C解：如图,过点E向右作EF∥CD,则∠FED=∠γ;由AB∥CD,可知EF∥AB,所以∠α+∠AEF=180°,即∠AEF=180°-∠α.不难看出∠β=∠FED+∠AEF,由此得到∠β=∠γ+∠AEF=∠γ+180°-∠α,即∠α+∠β-∠γ=180°,故选C.10.【答案】C解：如图,过点A2向右作A2D∥A1B,过点A3向右作A3E∥A1B,……因为A1B∥A n C,所以A3E∥A2D∥…∥A1B∥A n C,所以∠A1+∠A1A2D=180°,∠DA2A3+∠A2A3E=180°,…,所以∠A1+∠A1A2A3+…+∠A n-1A n C=(n-1)180°.二、11.【答案】圆规和没有刻度的直尺12. 【答案】120°;60°;120°13.【答案】垂直;AB⊥CD; O;∠BOD; ∠BOC;∠AOC14.【答案】50°解：因为AB∥CD,所以∠1=∠AGF.因为∠AGF与∠EGB是对顶角,所以∠EGB=∠AGF.故∠EGB=50°.15.【答案】∠DCE=∠A;∠ECB=∠B;∠A+∠ACE=180°16.【答案】90°解：因为AB∥CD,所以∠BAC+∠ACD=180°.因为CE,AE分别平分∠ACD,∠CAB,所以∠1+∠2=90°.17.【答案】∥;∥;⊥18.【答案】48°三、19.解:(1)如图,①直线PD即为所求;②直线PE,PF即为所求.(2)∠EPF=∠B.理由:因为PE∥BC(已知),所以∠AEP=∠B(两直线平行,同位角相等).又因为PF∥AB(已知),所以∠EPF=∠AEP(两直线平行,内错角相等),所以∠EPF=∠B(等量代换).(3)作∠MGH=∠ABC,以GH为一边在外侧再作∠HGN=∠ABC,即∠MGN=2∠ABC.20.解:因为AD∥BC(已知),所以∠1=∠3(两直线平行,内错角相等).因为∠1=∠2(已知),所以∠2=∠3.所以BE∥DF(同位角相等,两直线平行).所以∠3+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补).21.解:DC∥AB,理由如下:因为AC平分∠DAB,所以∠1=∠3.又因为∠1=∠2,所以∠2=∠3.所以DC∥AB(内错角相等,两直线平行).22.解:(1)因为CF平分∠DCE,所以∠1=∠2=∠DCE.因为∠DCE=90°,所以∠1=45°.因为∠3=45°,所以∠1=∠3.所以CF∥AB(内错角相等,两直线平行).(2)因为∠D=30°,∠1=45°,所以∠DFC=180°-30°-45°=105°.23.解:因为∠1+∠2=180°,所以AB∥CD.所以∠3=∠GOD.因为∠3=100°,所以∠GOD=100°.所以∠DOH=180°-∠GOD=180°-100°=80°.因为OK平分∠DOH,所以∠KOH=∠DOH=×80°=40°.24.解:因为AE平分∠BAD,所以∠1=∠2.因为AB∥CD,∠CFE=∠E,所以∠1=∠CFE=∠E.所以∠2=∠E.所以AD∥BC.25.解:题图①:∠APC+∠PAB+∠PCD=360°.理由:过点P向右作PE∥AB,如图①,因为AB∥CD,所以AB∥PE∥CD.所以∠A+∠1=180°,∠2+∠C=180°.所以∠A+∠1+∠2+∠C=360°.所以∠APC+∠PAB+∠PCD=360°.题图②:∠APC=∠PAB+∠PCD.理由:过点P向左作PE∥AB, 如图②,因为AB∥CD,所以AB∥PE∥CD.所以∠1=∠A,∠2=∠C.所以∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD.题图③:∠APC=∠PAB-∠PCD.理由: 延长BA交PC于E, 如图③, 因为AB∥CD,所以∠1=∠C.因为∠PAB=180°-∠PAE=∠1+∠P,所以∠PAB=∠APC+∠PCD.所以∠APC=∠PAB-∠PCD.题图④:∠APC=∠PCD-∠PAB.理由:设AB与PC交于点Q,如图④,因为AB∥CD,所以∠1=∠C.因为∠1=180°-∠PQA=∠A+∠P, 所以∠P=∠1-∠A.所以∠APC=∠PCD-∠PAB.。

浙教版数学七年级下册第2章二元一次方程组单元检测(含答案)

浙教版数学七年级下册第2章单元检测一、选择题1．下列方程中，属于二元一次方程的是( B ) A ．x ＋xy ＝8 B ．y ＝x －1 C ．x ＋1x ＝2D ．x 2－2x ＋1＝02．方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝19，2x －y ＝1的解为( A )A.⎩⎨⎧x ＝3，y ＝5B.⎩⎨⎧x ＝5，y ＝2C.⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－5D.⎩⎨⎧x ＝5，y ＝93．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1是关于x ，y 的方程2x ＋ay ＝6的一个解，则a 的值为( B )A ．－3B ．－2C ．2D ．3【解析】 ∵⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1是关于x ，y 的方程2x ＋ay ＝6的一个解，∴2×2－a ＝6，解得a ＝－2.4．已知式子12x a －1y 3与－3x －b y 2a ＋b 是同类项，则a ，b 的值为( A ) A.⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－1 B.⎩⎨⎧a ＝2，b ＝1 C.⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝－1 D.⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝1 【解析】由题意，得⎩⎨⎧a －1＝－b ，3＝2a ＋b ，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－1.5．某文具店一本练习本和一支水笔的价格合计为 3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么下列方程组中，正确的是( B )A.⎩⎨⎧x －y ＝3，20x ＋10y ＝36B.⎩⎨⎧x ＋y ＝3，20x ＋10y ＝36 C.⎩⎨⎧y －x ＝3，20x ＋10y ＝36 D.⎩⎨⎧x ＋y ＝3，10x ＋20y ＝36 6．二元一次方程2x ＋y ＝11的非负的整数解有( C ) A ．2个B ．5个C ．6个D ．无数个【解析】最小的非负的整数为0，当x ＝0时，0＋y ＝11，解得y ＝11；当x ＝1时，2＋y ＝11，解得y ＝9；当x ＝2时，4＋y ＝11，解得y ＝7；当x ＝3时，6＋y ＝11，解得y ＝5；当x ＝4时，8＋y ＝11，解得y ＝3；当x ＝5时，10＋y ＝11，解得y ＝1；当x ＝6时，12＋y ＝11，解得y ＝－1(不合题意，舍去)，故当x ≥6时，不合题意，故二元一次方程2x ＋y ＝11的非负的整数解有6个．7．如图，在3×3的方格中做填数游戏，要求每行、每列及对角线上三个方格中的数之和都相等，则表格中x ，y 的值为( A )A.⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝1B.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1C.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1D.⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝18．若方程组⎩⎨⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝6，则方程组⎩⎨⎧4a 1x ＋3b 1y ＝5c 1，4a 2x ＋3b 2y ＝5c 2的解为( C )A.⎩⎨⎧x ＝4，y ＝6B.⎩⎨⎧x ＝5，y ＝6C.⎩⎨⎧x ＝5，y ＝10D.⎩⎨⎧x ＝10，y ＝15 【解析】 ∵⎩⎨⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝6，∴⎩⎨⎧4a 1＋6b 1＝c 1，4a 2＋6b 2＝c 2，即⎩⎨⎧20a 1＋30b 1＝5c 1，20a 2＋30b 2＝5c 2.又∵⎩⎨⎧4a 1x ＋3b 1y ＝5c 1，4a 2x ＋3b 2y ＝5c 2，∴⎩⎨⎧4x ＝20，3y ＝30，解得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝10.9．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根高出水面的长度是它的13，另一根高出水面的长度是它的15.两根铁棒长度之和为110 cm ，此时木桶中水的深度是( C )第9题图A ．60 cmB ．50 cmC ．40 cmD ．30 cm【解析】设较长的铁棒长度为x (cm)，较短的铁棒长度为y (cm)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝110，⎝⎛⎭⎪⎫1－13x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15y ，解得⎩⎨⎧x ＝60，y ＝50， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13x ＝40，即木桶中水的深度是40 cm. 10．下列关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝4－a ，x －5y ＝3a 的说法中，正确的是( C )①⎩⎨⎧x ＝5，y ＝－1是方程组的解；②不论a 取什么实数，x ＋y 的值始终不变； ③当a ＝－2时，x 与y 相等． A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【解析】把⎩⎨⎧x ＝5，y ＝－1代入x ＋3y ＝4－a ，得5－3＝4－a ，解得a ＝2.把⎩⎨⎧x ＝5，y ＝1，代入x －5y ＝3a ，得5＋5＝3a ，解得a ＝103，故①不正确；解方程⎩⎨⎧x ＋3y ＝4－a ，x －5y ＝3a ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋52，y ＝1－a 2，∴x ＋y ＝3，故无论a 取何值，x ＋y 的值始终不变，故②正确；把a ＝－2代入方程组，得⎩⎨⎧x ＋3y ＝6，x －5y ＝－6，两式相加，得2x －2y ＝0， ∴x ＝y ，故③正确．综上所述，正确的是②③.故选C. 二、填空题11．写出一个以⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3为解的二元一次方程组：__⎩⎨⎧x ＋y ＝－1，x －y ＝5(答案不唯一)__．12．已知方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝12，3x ＋2y ＝18，则x ＋y ＝__6__.【解析】 ⎩⎨⎧2x ＋3y ＝12，①3x ＋2y ＝18.②①＋②，得5x ＋5y ＝30， ∴5(x ＋y )＝30， ∴x ＋y ＝6.13．如果方程组⎩⎨⎧x ＝3，ax ＋by ＝5的解与方程组⎩⎨⎧y ＝4，bx ＋ay ＝2的解相同，那么a ＝__－1__，b ＝__2__.14．对于有理数x ，y ，定义新运算“※”：x ※y ＝ax ＋by ＋1(a ，b 为常数)．若3※4＝9，4※7＝5，则7※11＝__13__.【解析】 ∵3※4＝9，4※7＝5，∴根据题中的新定义化简，可得⎩⎨⎧3a ＋4b ＝8，①4a ＋7b ＝4，②①＋②，得7a ＋11b ＝12，则7※11＝7a ＋11b ＋1＝12＋1＝13.15．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空．二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，若每3人乘一辆车，则最终剩余2辆空车；若每2人同乘一辆车，则最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有x 辆车，y 个人，则由题意可列方程组为__⎩⎨⎧3（x －2）＝y ，2x ＋9＝y__.16．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝24，4x ＋ay ＝18有正整数解，则整数a 的值为__－1__.【解析】 ⎩⎨⎧3x ＋y ＝24，①4x ＋ay ＝18，②①×4－②×3，得(4－3a )y ＝42，∴y ＝424－3a .∵方程组的解为正整数，且a 为整数， ∴a ＝1或－1.当a ＝1时，y ＝42，代入①可得x ＝－6，不合题意，舍去；当a ＝－1时，y ＝6，代入①可得x ＝6，符合题意．故整数a 的值为－1. 三、解答题 17．解下列方程组： (1)⎩⎨⎧3x －4y ＝24，2x ＋3y ＝－1.解：⎩⎨⎧3x －4y ＝24，①2x ＋3y ＝－1，②①×3＋②×4，得17x ＝68，解得x ＝4. 把x ＝4代入①，得12－4y ＝24，解得y ＝－3. ∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝－3. (2)⎩⎪⎨⎪⎧2（x －1）＝3－y ，y －12－x －13＝－1.解：方程组整理，得⎩⎨⎧2x ＋y ＝5，①2x －3y ＝5，②①－②，得4y ＝0，解得y ＝0. 把y ＝0代入①，得2x ＝5，解得x ＝52.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝52，y ＝0.18．若等式(2x －4)2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪y －12＝0中的x ，y 是方程组⎩⎨⎧mx ＋4y ＝8，5x ＋16y ＝n的解，求m ，n 的值．解：∵(2x －4)2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪y －12＝0，∴2x －4＝0且y －12＝0， ∴x ＝2，y ＝12.把x ＝2，y ＝12代入⎩⎨⎧mx ＋4y ＝8，5x ＋16y ＝n ，得⎩⎨⎧2m ＋2＝8，10＋8＝n ，解得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝18.19．解方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，cx ＋5y ＝8时，一马虎的学生把c 写错而得⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝1，而正确的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2.求a ＋b －c 的值．解：把⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝1和⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2分别代入ax ＋by ＝2，得⎩⎨⎧－3a ＋b ＝2，①3a －2b ＝2.②①＋②，得－b ＝4，解得b ＝－4.把b ＝－4代入①，得－3a －4＝2，解得a ＝－2. 把⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2代入cx ＋5y ＝8，得3c －10＝8，解得c ＝6， ∴a ＋b －c ＝－2－4－6＝－12.20．如图，在大长方形ABCD 中，放入六个相同的小长方形，已知BC ＝11，DE ＝7. (1)设每个小长方形的长为x ，宽为y ，求x ，y 的值． (2)求图中阴影部分的面积．第20题图解：(1)由题意，得⎩⎨⎧x ＋y －2y ＝7，x ＋3y ＝11，解得⎩⎨⎧x ＝8，y ＝1.(2)S 阴影＝11×(8＋1)－6×1×8＝51. 答：图中阴影部分的面积为51. 21．阅读理解：善于思考的小聪在解方程组⎩⎨⎧2x －3y ＝3，①2x －5y ＝5②时，发现①和②之间存在一定关系，他的解法如下：解：把②变形为2x －3y －2y ＝5.③ 把①代入③，得3－2y ＝5，解得y ＝－1.把y ＝－1代入①，得x ＝0，∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝0，y ＝－1.小聪的这种解法叫“整体换元法”．请用“整体换元法”解下列方程组： (1)⎩⎨⎧2x ＋5y ＝3，3x ＋5y ＝2.解：解方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝3，①3x ＋5y ＝2.②把②变形为x ＋2x ＋5y ＝2.③把①代入③，得x ＋3＝2，解得x ＝－1. 把x ＝－1代入①，得y ＝1， ∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝1.(2)⎩⎨⎧3x －2y ＝5，9x －4y ＝19.解：解方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝5，①9x －4y ＝19.②把②变形为3(3x －2y )＋2y ＝19.③ 把①代入③，得3×5＋2y ＝19，解得y ＝2.把y ＝2代入①，得x ＝3， ∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2.22．在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x 人，女生y 人，男生人数比女生人数少 2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个．(1)求这个班男生、女生各有多少人？(2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？解：(1)由题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝50，x ＝y －2，解得⎩⎨⎧x ＝24，y ＝26.答：这个班有男生有24人，女生有26人．(2)男生每小时剪筒底的数量为24×120＝2 880(个)，女生每小时剪筒身的数量为26×40＝1 040(个)． ∵一个筒身配两个筒底，2 880∶1 040≠2∶1，∴原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套．设男生应向女生支援a 人，由题意，得120(24－a )＝(26＋a )×40×2，解得a ＝4.答：原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套．男生应向女生支援4人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．23．小明为练习书法，去商店购买书法用品，购买发票上有部分信息不慎被墨汁污染导致无法看清，如下表所示．请解答下列问题：(1)小明购买墨水和毛笔各多少？(2)若小明再次购买墨水和字帖两种用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？解：(1)设小明购买墨水x 瓶，毛笔y 支．由题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＋2＝5，15x ＋40y ＋90＝185，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2. 答：小明购买墨水1瓶，毛笔2支． (2)字帖的单价为90÷2＝45(元)．设再次购买墨水m 瓶，字帖n 本，由题意，得15m ＋45n ＝150，∴m ＝10－3n . 又∵m ，n 均为正整数， ∴⎩⎨⎧m ＝1，n ＝3或⎩⎨⎧m ＝4，n ＝2或⎩⎨⎧m ＝7，n ＝1， ∴共有3种购买方案：方案一：购买1瓶墨水，3本字帖；方案二：购买4瓶墨水，2本字帖；方案三：购买7瓶墨水，1本字帖．。

【单元卷】浙教版七年级数学下册：第2章二元一次方程组单元质量检测卷(一)含答案与解析

浙教版七年级数学下册单元质量检测卷（一）第2章二元一次方程组姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2.若（a﹣1）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝（）A．1 B．2 C．﹣2 D．2和﹣23.《孙子算经》中有这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，绳子长为y尺，则根据题意列出的方程组是（）A．B．C．D．4.在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y＝（）A．2 B．4 C．6 D．85.已知关于x，y的方程组的解都为非负数，若a+b＝4，W＝3a﹣2b，则W的最小值为（）A．2 B．1 C．﹣3 D．﹣56.某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为（）A．4 B．5 C．6 D．77.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为（）A．6个B．7个C．8个D．9个8.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（）A．200 B．201 C．202 D．2039.已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（）A．B．C．D．10.已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（）①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则y＝﹣；A．①②B．②③C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军196千米，如果设第一天每小时行军x千米，第二天每小时行军y千米，依题意，可列方程为．12.足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分．初三（1）班在校足球联赛中踢了17场，其中负4场，共积31分，那么这支足球队胜了场．13.如果关于x、y的方程组的解满足x﹣2y＝﹣1，则k的值＝．14.方程2x+y＝3的正整数解是．15.|3a+2b+7|+（5a﹣2b+1）2＝0，则a+b＝．16.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的方程组的解是．17.定义一种新的运算：a☆b＝2a﹣b，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7，那么（1）若（﹣2）☆b＝﹣16，那么b＝；（2）若a☆b＝0，且关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+by+5﹣2a＝0，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为．18.“驴友”小明分三次从M地出发沿着不同的线路（A线，B线，C线）去N地．在每条线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种．他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等．B线、C线路程相等，都比A线路程多32%，A线总时间等于C线总时间的，他用了3小时穿越丛林、2小时涉水行走和2小时攀登走完A线，在B线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比A线上升了20%，50%，50%，若他用了x小时穿越丛林、y小时涉水行走和z小时攀登走完C线，且x，y，z都为正整数，则＝．三、解答题（本大题共7小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.解方程组：（1）；（2）．20.解方程或方程组（1）＝﹣1；（2）．21.已知是方程组的解，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）的值．22.请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集过程．对于绝对值不等式|x|＜3，从图1的数轴上看：大于﹣3而小于3的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集为﹣3＜x＜3；对于绝对值不等式|x|＞3，从图2的数轴上看：小于﹣3而大于3的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集为x＜﹣3或x＞3．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤3，其中m是负整数，求m的值．23.某公司计划购买A，B两种型号的打印机共20台，通过市场调研发现，购买3台A型打印机和4台B型打印机需6180元；购买4台A型打印机和6台B型打印机需8840元．（1）求购买A，B两种型号打印机每台的价格分别是多少元？（2）根据公司实际情况，要求购买A型打印机的数量不低于B型打印机数量的，不超过B型打印机数量的一半，且购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元，求该公司按计划购买A，B两种型号打印机共有几种购买方案，哪种方案费用最低？并求出最低费用．24.已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25.阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组时，由于x、y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：②﹣①得：3x+3y＝3，所以x+y＝1③③×14得：14x+14y＝14④①﹣④得：y＝2，从而得x＝﹣1所以原方程组的解是（1）请你运用上述方法解方程组（2）请你直接写出方程组的解是；（3）猜测关于x、y的方程组（m≠n）的解是什么？并用方程组的解加以验证．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．【解答】解：A．是二元一次方程组，故本选项符合题意；B．是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C．是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；D．第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：A．【知识点】二元一次方程组的定义2.若（a﹣1）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝（）A．1 B．2 C．﹣2 D．2和﹣2【答案】D【分析】利用二元一次方程定义可得答案．【解答】解：由题意得：|a|﹣1＝1，且a﹣1≠0，解得：a＝±2，故选：D．【知识点】绝对值、二元一次方程的定义3.《孙子算经》中有这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，绳子长为y尺，则根据题意列出的方程组是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意得：．故选：C．【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组4.在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y＝（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x﹣y）中即可求出结论．【解答】解：依题意得：，解得：，∴x﹣y＝8﹣2＝6．故选：C．【知识点】二元一次方程组的应用5.已知关于x，y的方程组的解都为非负数，若a+b＝4，W＝3a﹣2b，则W的最小值为（）A．2 B．1 C．﹣3 D．﹣5【答案】C【分析】根据关于x，y的方程组的解都为非负数，可以求得a的取值范围，再根据a+b＝4，W＝3a﹣2b和一次函数的性质，可以得到W的最小值．【解答】解：由方程组可得，，∵关于x，y的方程组的解都为非负数，∴，解得，1≤a≤3，∵a+b＝4，W＝3a﹣2b，∴b＝4﹣a，∴W＝3a﹣2（4﹣a）＝5a﹣8，∴W随a的增大而增大，∴当a＝1时，W取得最小值，此时W＝﹣3，故选：C．【知识点】二元一次方程组的解、一次函数的性质、解一元一次不等式组6.某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】设该队获胜了x场，平局了y场，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设该队获胜了x场，平局了y场，由题意得：，解得：，即该队获胜的场数为6，故选：C．【知识点】一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用7.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为（）A．6个B．7个C．8个D．9个【答案】B【分析】先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可．【解答】解：解方程组得：，∵关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，∴2a+1＞a﹣2，解得：a＞﹣3，，∵解不等式①得：x，解不等式②得：x≥，又∵关于x的不等式组无解，∴≥a﹣，解得：a≤4，即﹣3＜a≤4，∴所有符合条件的整数a的个数为7个（﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，共7个），故选：B．【知识点】解一元一次不等式组、解一元一次不等式、二元一次方程组的解8.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（）A．200 B．201 C．202 D．203【答案】A【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可．【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得，，两式相加得，m+n＝5（x+y），∵x、y都是正整数，∴m+n是5的倍数，∵200、201、202、203四个数中只有200是5的倍数，∴m+n的值可能是200．故选：A．【知识点】二元一次方程组的应用9.已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据筛选法完成选择题的方法即可求得结论．【解答】解：将代入方程①，得m＝﹣，再将m＝﹣，x＝5，y＝﹣4代入方程②中，左边＝，右边＝．方程左右两边相等．其它选项的x、y的值代入方程中都不能使方程两边相等．所以这个公共解为故选：C．【知识点】解二元一次方程组、二元一次方程组的解10.已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（）①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则y＝﹣；A．①②B．②③C．②③④D．①③④【答案】C【分析】根据方程组的解法可以得到x+y＝2+a，①令x+y＝0，即可求出a的值，验证即可，②由①得x+y＝0，而x+y＝4+2a，求出a的值，再与a＝1比较得出答案，③解方程组可求出方程组的解，再代入x+2y求值即可，④用含有x、y的代数式表示a，进而得出x、y的关系，【解答】解：于x，y的二元一次方程组，①+②得，2x+2y＝4+2a，即：x+y＝2+a，（1）①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0，∴a＝﹣2，故①正确，（2）②原方程组的解满足x+y＝2+a，当a＝1时，x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，因此②不正确，（3）方程组，解得，∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3，因此③是正确的，（4）方程组，由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），即；y＝﹣+因此④是正确的，故选：C．【知识点】二元一次方程组的解、二元一次方程的解、解二元一次方程组二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军196千米，如果设第一天每小时行军x千米，第二天每小时行军y千米，依题意，可列方程为．【答案】4x+5y=196【分析】根据路程＝速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：4x+5y＝196．故答案为：4x+5y＝196．【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程12.足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分．初三（1）班在校足球联赛中踢了17场，其中负4场，共积31分，那么这支足球队胜了场．【答案】9【分析】设这支足球队胜了x场，平了y场，根据“初三（1）班在校足球联赛中踢了17场，其中负4场，共积31分”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设这支足球队胜了x场，平了y场，依题意，得：，解得：．故答案为：9．【知识点】一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用13.如果关于x、y的方程组的解满足x﹣2y＝﹣1，则k的值＝．【分析】将k看做已知数求出方程组的解，代入已知方程计算即可求出k的值．【解答】解：，①+②得：3x＝5+k，解得：x＝，则y＝2+2k﹣＝k+，故x﹣2y＝﹣2×（k+）＝﹣3k+1＝﹣1，解得：k＝．故答案为：．【知识点】二元一次方程组的解14.方程2x+y＝3的正整数解是．【分析】把x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．【解答】解：方程整理得：y＝3﹣2x，当x＝1时，y＝1，则方程的正整数解为，故答案为：【知识点】解二元一次方程15.|3a+2b+7|+（5a﹣2b+1）2＝0，则a+b＝．【答案】-3【分析】由|3a+2b+7|+（5a﹣2b+1）2＝0，可得：3a+2b+7＝0和5a﹣2b+1＝0，解方程组可得a和b的值，问题可求．【解答】解：由题意得：，解方程组得：a＝﹣1，b＝﹣2，∴a+b＝﹣3．【知识点】非负数的性质：偶次方、解二元一次方程组、非负数的性质：绝对值16.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的方程组的解是．【分析】设，根据已知方程组的解确定出m与n的值即可．【解答】解：设，可得，解得：，故答案为：．【知识点】二元一次方程组的解、解二元一次方程组17.定义一种新的运算：a☆b＝2a﹣b，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7，那么（1）若（﹣2）☆b＝﹣16，那么b＝；（2）若a☆b＝0，且关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+by+5﹣2a＝0，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为．【分析】（1）根据新定义代入数据计算即可求解；（2）根据新定义可得b＝2a，代入方程得到（a﹣1）x+2ay+5﹣2a＝0，则（x+2y﹣2）a＝x﹣5，根据当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，得到方程组，解方程组即可求解．【解答】解：（1）∵（﹣2）☆b＝﹣16，∴2×（﹣2）﹣b＝﹣16，解得b＝12；（2）∵a☆b＝0，∴2a﹣b＝0，∴b＝2a，则方程（a﹣1）x+by+5﹣2a＝0可以转化为（a﹣1）x+2ay+5﹣2a＝0，则（x+2y﹣2）a＝x﹣5，∵当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，∴，解得．故这个公共解为．故答案为：12；．【知识点】解一元一次方程、有理数的混合运算、二元一次方程的解18.“驴友”小明分三次从M地出发沿着不同的线路（A线，B线，C线）去N地．在每条线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种．他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等．B线、C线路程相等，都比A线路程多32%，A线总时间等于C线总时间的，他用了3小时穿越丛林、2小时涉水行走和2小时攀登走完A线，在B线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比A线上升了20%，50%，50%，若他用了x小时穿越丛林、y小时涉水行走和z小时攀登走完C线，且x，y，z都为正整数，则＝．【分析】因为他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等，所以可以假设涉水行走的速度为3nkm/h 与攀登的速度为2nkm/h，穿越丛林的速度为mkm/h．由题意：，可得m＝5n，5x+3y+2z＝33 ①，x+y+z＝14 ②，由①②消去z得到：3x+y＝5，求出整数解即可解决问题．【解答】解：∵他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等，∴可以假设涉水行走的速度为3nkm/h与攀登的速度为2nkm/h，穿越丛林的速度为mkm/h．由题意：，可得m＝5n，5x+3y+2z＝33 ①∵x+y+z＝14 ②，由①②消去z得到：3x+y＝5，∵x，y是正整数，∴x＝1，y＝2，z＝11，∴＝＝，故答案为．【知识点】三元一次方程组的应用三、解答题（本大题共7小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）由①得2x＝3y+5③，代入②求出y，再把y的值代入③求出x即可；（2）方程组整理后利用加减消元法解答即可．【解答】（1），由①得，2x＝3y+5③，将③代入②中，得 2（3y+5）﹣5y＝7，整理，得y＝﹣3，把y＝﹣3代入③，得 2x＝﹣9+5，解得，x＝﹣2．∴；（2）原方程组变为，①﹣②，得y＝，将y＝代入①，得5x+15×＝6，解得x＝0，所以原方程组的解为．【知识点】解二元一次方程组20.解方程或方程组（1）＝﹣1；（2）．【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）把原方程组整理后，再利用加减消元法解答即可．【解答】解：（1）去分母得：3（3x﹣1）﹣4（x+2）＝﹣12，去括号得：9x﹣3﹣4x﹣8＝﹣12，移项合并得：5x＝1，解得：x＝；（2）原方程组整理得：，①×3+②得：17m＝17，解得m＝1，把m＝1代入①得，5+n＝6，解得n＝1．所以原方程组的解为：．【知识点】解一元一次方程、解二元一次方程组21.已知是方程组的解，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）的值．【分析】将代入方程组，求出a﹣b＝﹣1，a+b＝1，则可求出代数式的值．【解答】解：把代入方程组，得，整理得，∴（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）＝12﹣（﹣1）×1＝2．【知识点】二元一次方程组的解22.请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集过程．对于绝对值不等式|x|＜3，从图1的数轴上看：大于﹣3而小于3的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集为﹣3＜x＜3；对于绝对值不等式|x|＞3，从图2的数轴上看：小于﹣3而大于3的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集为x＜﹣3或x＞3．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤3，其中m是负整数，求m的值．【分析】根据题意由|x+y|≤3得出﹣3≤x+y≤3，解二元一次方程组，得出x+y＝﹣m﹣1，得到不等式组﹣3≤﹣m﹣1≤3，求出m值，结合m为负整数即可得出结果．【解答】解：∵|x+y|≤3，∴﹣3≤x+y≤3，解，①+②得：3x+3y＝﹣3m﹣3，∴x+y＝﹣m﹣1，则﹣3≤﹣m﹣1≤3，解得：﹣4≤m≤2，又m是负整数，∴m的值为﹣4或﹣3或﹣2或﹣1．【知识点】不等式的解集、二元一次方程组的解、绝对值、数轴23.某公司计划购买A，B两种型号的打印机共20台，通过市场调研发现，购买3台A型打印机和4台B型打印机需6180元；购买4台A型打印机和6台B型打印机需8840元．（1）求购买A，B两种型号打印机每台的价格分别是多少元？（2）根据公司实际情况，要求购买A型打印机的数量不低于B型打印机数量的，不超过B型打印机数量的一半，且购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元，求该公司按计划购买A，B两种型号打印机共有几种购买方案，哪种方案费用最低？并求出最低费用．【分析】（1）设购买A种型号打印机每台的价格是x元，购买B种型号打印机每台的价格是y元，根据购买3台A型打印机和4台B型打印机需6180元；购买4台A型打印机和6台B型打印机需8840元l列方程组求解；（2）设购买A种型号打印机m台，则购买B种型号打印机（20﹣m）台，根据要求购买A型打印机的数量不低于B型打印机数量的，不超过B型打印机数量的一半；购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元；可列不等式组求解．【解答】解：（1）设购买A种型号打印机每台的价格是x元，购买B种型号打印机每台的价格是y元，依题意有，解得．故购买A种型号打印机每台的价格是860元，购买B种型号打印机每台的价格是900元；（2）设购买A种型号打印机m台，则购买B种型号打印机（20﹣m）台，依题意有，解得：4≤m≤5．故共有两种购买方案：购买A种型号打印机4台，购买B种型号打印机16台，费用为860×4+900×16＝17840（元）；购买A种型号打印机5台，购买B种型号打印机15台，费用为860×5+900×15＝17800（元）；∵17840＞17800，∴购买A种型号打印机5台，购买B种型号打印机15台，费用最低，最低费用为17800元．【知识点】一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用24.已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【分析】（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出所求；（2）根据某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，列出方程，确定出a的范围，根据a为整数，确定出a的值即可确定出具体租车方案．【解答】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，根据题意得：，解得：，则1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货3吨，4吨；（2）∵某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，∴3a+4b＝31，则有，解得：0≤a≤10，∵a为整数，∴a＝1，2， (10)∵b＝＝7﹣a+为整数，∴a＝1，5，9，∴a＝1，b＝7；a＝5，b＝4；a＝9，b＝1，∴满足条件的租车方案一共有3种，a＝1，b＝7；a＝5，b＝4；a＝9，b＝1；（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，当a＝1，b＝7，租车费用为：W＝100×1+7×120＝940元；当a＝5，b＝4，租车费用为：W＝100×5+4×120＝980元；当a＝9，b＝1，租车费用为：W＝100×9+1×120＝1020元，∴当租用A型车1辆，B型车7辆时，租车费最少．【知识点】二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用、一次函数的应用25.阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组时，由于x、y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：②﹣①得：3x+3y＝3，所以x+y＝1③③×14得：14x+14y＝14④①﹣④得：y＝2，从而得x＝﹣1所以原方程组的解是（1）请你运用上述方法解方程组（2）请你直接写出方程组的解是；（3）猜测关于x、y的方程组（m≠n）的解是什么？并用方程组的解加以验证．【分析】（1）、（2）利用“加减消元”来解方程组；（3）先假设该方程组的解，然后代入原方程组验证即可．【解答】解：（1）②﹣①得：3x+3y＝3，所以x+y＝1③③×2005得：2005x+2005y＝2005④①﹣④得：y＝2，把y＝2代入③得：x+2＝1，解得：x＝﹣1所以原方程组的解是：（2）（3）当x＝﹣1，y＝2时，第一个方程：左边＝﹣m+（m+1）×2＝﹣m+2m+2＝m+2＝右边第二个方程：左边＝﹣n+（n+1）×2＝﹣n+2n+2＝n+2＝右边∴是原方程组的解．【知识点】解二元一次方程组。

人教版七年级下册数学第一与二章试题与答案

人教版七年级下册数学第一与二章试题一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）【答案】C．2．如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．60°【答案】A．3．如图，能确定l1∥l2的α为（）A.140°B.150°C.130°D.120°【答案】A4．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．50°【答案】B．5．如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，∠1＝25°，则∠BED等于A ．40°B ．50°C ．60°D ．25° 【答案】B6．在6×6方格中，将图1中的图形N 平移后位置如图2所示，则图形N 的平移方法中，正确的是（）A ．向下移动1格B ．向上移动1格C ．向上移动2格D ．向下移动2格【答案】D.7．4的平方根是（）A ．4B ．2C ．2D ．±2 【答案】D.8．在|﹣5|，0，﹣3，2四个数中，最小的数是（）A.|﹣5|B.0C.﹣3D.【答案】C9．下列说法不正确的是（）A 、51251±的平方根是 B 、3273-=-C 、4是16的平方根D 、－7是－49的平方根【答案】D 【解析】试题分析：A 、251的平方根是±51，正确；B 、﹣3是﹣27的立方根，正确；C 、16的算术平方根是4，正确；D 、﹣49没有平方根，错误；故选D ．10．下列计算正确的是A 、525±=B 、3)3(2-=-C 、51253±=D 、3273-=- 【答案】D. 【解析】试题分析：A 、2555=≠±，故错误； B 、2(3)|3|33-=-=≠- ，故错误； C 、312555=≠±，故错误；D 、3273-=-，故正确.[来源:学&科&网] 故选D.二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．如图，直线a 、b 相交于点O ，∠1=50°，则∠2= 度．【答案】50．12．已知三条不同的直线a ，b ，c 在同一平面内，下列四个命题： ①如果a//b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ； ②如果b//a ，c//a ，那么b//c ； ③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ； ④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b//c ．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）【答案】①②④．【解析】试题分析：①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c 是真命题，故①正确；②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c 是真命题，故②正确；③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c 是假命题，故③错误；④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c 是真命题，故④正确．故答案为：①②④．13．已知：如图，∠1=∠2=∠3=50°则∠4的度数是 .【答案】130°14．如图：AB∥CD，∠B=115°，∠C=45°，则∠BEC=_______.【答案】110°【解析】试题分析：延长AB和CE交于M，∵AB∥CD，∠C=45°，∴∠M=∠C=45°，∵∠B=115°，∴∠MBE=180°-115°=65°，∴∠BEC=∠M+∠MBE=45°+65°=110°15．如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是°.【答案】60°【解析】试题分析：如图，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，由a∥b可得∠1=∠3=120°，再根据∠2+∠3=180°，可求得∠2=60°.16．如图，一张长为12cm，宽为6cm的长方形白纸中阴影部分的面积（阴影部分间距均匀）是cm2．【答案】12.17．-8的立方根是，81的算术平方根是.【答案】-2，3.【解析】试题分析：-8的立方根是-2，81的算术平方根，即9的算术平方根，所以81的算术平方根是 3. 故答案为：-2；3. 18．的平方根是916__________， 64的立方根是__________【答案】±34,2 【解析】试题分析：的平方根是91616493±=±，64的立方根即8的立方根是2． 19．请你写出一个无理数【答案】π．【解析】试题分析：由题意可得，π是无理数．20．如图,数轴上M 、N 两点表示的数分别为3和5.2，则M 、N 两点之间表示整数的点共有个．【答案】4．三、解答题（共60分）21．（6分）计算：（－1）2438-5︱【答案】0 【解析】试题分析：先求平方，算术平方根，立方根，绝对值，最后再求和试题解析：原式=1+2+2-5=0 22．（10分）计算：（1）已知：（x ＋2）2＝25，求x ；（23416825-+【答案】（1）3,-7 （2）512 23．（6分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接： -2，25，0 ，38【答案】数轴见解析，-2<0<25 <38 01-1【解析】试题分析：先将38化简成2，然后比较大小，最后在数轴上表示．试题解析：因为38=2，所以-2<0<25 <38，数轴上表示如图：24．（8分）已知：如图， AB ⊥CD 于点O ，∠1=∠2，OE 平分∠BOF ，∠EOB=55°，求∠DOG 的度数．【答案】70°．【解析】试题分析：由OE 为角平分线，利用角平分线定义得到∠BOF=2∠EOB ，根据∠EOB 的度数求出∠BOF 的度数，再由AB 与CD 垂直，利用垂直的定义得到一对角为直角，根据∠1的度数求出∠2的度数，根据∠DOG 与∠2互余即可求出∠DOG 的度数．试题解析：∵OE 平分∠BOF ，∴∠BOF=2∠EOB ，∵∠EOB=55°，∴∠BOF=110°，∵AB ⊥CD ，∴∠AOD=∠BOC=90°，∴∠1=20°，又∵∠1=∠2，∴∠2=20°，∴∠DOG=70°25．(8分)如图，AB ∥CD,直线EF 交AB 、CD 于点G 、H.如果GM 平分∠BGF,HN 平分∠CHE ，那么，GM 与HN 平行吗？为什么？【答案】GM ∥HN ，理由略26．（6分）完成下面的解题过程，并在括号内填上依据. 如图，EF ∥AD,∠1=∠2,∠BAC=85°.求∠AGD 的度数ABCD EFGH MN解：∵EF∥AD,∴∠2=____( )又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴∥____( )∴∠BAC+____=180°∵∠BAC=85°∴∠AGD=950【答案】∠3；两直线平行，同位角相等；DG AB；内错角相等，两直线平行；∠AGD27．（8分）看图填空：已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．【答案】证明略28．（6分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；（2）画出小鱼向左平移7格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）【答案】（1）16；（2）画图略。

七年级数学第一、二章单元质量检测试题

七年级数学第一、二章质量检测试题时间 45分钟姓名: 成绩等级：一、选择题:1．下列说法中，正确的个数有（）．（1）射线AB 和射线BA 是同一条射线（2）延长射线MN 到C（3）延长线段MN 到A 使NA==2MN （4）连结两点的线段叫做两点间的距离A ．1B ．2C ．3D ．42．已知点A 、B 、C 都是直线l 上的点，且AB=5cm ，BC=3cm ，那么点A 与点C 之间的距离是（）.A ．8cmB ．2cmC ．8cm 或2cmD ．4cm3．如图1,C 是线段AB 的中点，D 是CB 上一点，下列说法中错误的是（）．A ．CD=AC-BDB ．CD=21BC C ．CD=21AB-BD D ．CD=AD-BC 4. -2的相反数是（）A ．-2B ．2C ．±2D ．125. -3的绝对值等于（）A ．-3B ．3C ．-13D ．13 6.下列结论中一定正确的是（）A. 若一个数是整数，则这个数一定是有理数B. 若一个数是有理数，则这个数一定是整数C. 若一个数是有理数，则这个数一定是负数D. 若一个数是有理数，则这个数一定是正数图17. 下列说法中:①π的相反数为-π ; ②符号相反的数为相反数; ③--(.)38的相反数为 3.8; ④一个数与它的相反数不可能相等; ⑤两个互为相反数的绝对值相等．正确的是（）A. ①②B. ①⑤C. ②③D. ①④8. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是（）A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数9. 下列各组数中，大小关系正确的是（）A. -<-<-752B. ->->752C. -<-<-725D.->->-27510.绝对值大于2而小于5的所有正整数的和为（）A. 7B. 8C. 9D. 10 11.如果一个数的相反数等于这个数的绝对值，则这个数是（）A ．负数或0B ．负数C ．正数D ．正数或0二、填空题:12. 支出100元记作:－100元，收入300元记作: __________元。

北师大版数学七年级下第一、二章检测题

, x y 1 ，那么 x 2 y 2 18、如果 x y 2009 三、用心想一想(本题共 66 分)
班级
19、（6 分）填空，并在括号内填注理由已知：如图 2-82，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，求证：∠1＝∠2 证明：∵ DE∥BC（ ∴∠ADE＝______（ ∵∠ADE＝∠EFC（ ∴______＝______（ ∴DB∥EF（ ∴∠1＝∠2（））））））
2
学校
1
20、（6 分）已知：如图 2-83，AD∥BC，∠D＝100°，AC 平分∠BCD，求∠DAC 的度数．
（5）、 (2) 0 ( ) 4 ( ) 2 ( ) 3
1 2
1 2
1 2
（6）、 ( xy 5) 2 ( xy 5)(xy 5)
（7）、计算 20052－2004×2006(用乘法公式计算)
5、如果一个角的补角是 150°，那么这个角的余角的度数是（） A、30° B、 60° C、 90° D、 120° 1 1 1 2x-1 6、代数式 - x, ，2xy, ,1-2y, 中是单项式的有（） 2 π x 3 A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 2 2 7、已知 a +b =2 a+b=1 则 ab 的值为：（） 1 3 A、-1 B、C、D、3 2 2 8、下列计算正确的有（） 2 3 6 3 2 3 2 ①、（-4m a）=-64m a ②、 (2m x ) =4m2x6 ③、 am-n=am-an ④、 6an+2÷3an-1=2a ⑤、 (-a3)2=-a6 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2 2 9、如果(3x y－2xy )÷M=－3x+2y，则单项式 M 等于( ) A、 xy B、－xy C、 x D、－y 10、长方形的长增加 2%，宽减少 2%，则面积（） A、不变 B、增加 4% C、减少 4% D、以上全不对

七年级数学下册一二章试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，是整数的是（）A. √16B. 2.5C. -3D. 0.62. 下列数中，是有理数的是（）A. √2B. πC. 3/4D. 无理数3. 下列数中，是正数的是（）A. -5B. 0C. -2/3D. 1/24. 下列数中，是偶数的是（）A. 7B. 6C. 5D. 85. 下列数中，是质数的是（）A. 1C. 11D. 10二、填空题（每题4分，共16分）6. 3的平方根是__________，4的立方根是__________。

7. 下列数中，-2的相反数是__________，0的相反数是__________。

8. 下列数中，绝对值最小的是__________。

9. 下列数中，有理数和无理数的分界点是__________。

三、解答题（共16分）10. （8分）写出下列数的相反数和绝对值。

（1）-7（2）3/411. （8分）比较下列数的大小。

（1）-3和-5（2）√9和3四、应用题（共24分）12. （8分）一个数的相反数是-5，求这个数。

13. （8分）一个数的绝对值是2，求这个数。

14. （8分）一个数的立方是27，求这个数的立方根。

15. （8分）一个数的平方是4，求这个数的平方根。

答案：一、选择题1. C3. D4. B5. C二、填空题6. √3，27. 5，08. 09. 0三、解答题10. （1）-7的相反数是7，绝对值是7。

（2）3/4的相反数是-3/4，绝对值是3/4。

11. （1）-3比-5大。

（2）√9等于3，所以√9比3大。

四、应用题12. 这个数是5。

13. 这个数是±2。

14. 这个数的立方根是3。

15. 这个数的平方根是±2。

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B A C
D
O 5题图
1
A B F
D C E
2一二章检测试卷
1、下列计算，正确的是 ( )
(A) (a －b)(b －a) ＝－a 2 ＋2ab －b 2 (B) (a －b) 2 ＝ (a ＋b) 2 –2ab (C) (x ＋
x 1)2＝x 2 (D) (x 2＋3y 2)(x －3y)＝x 3－9y 3 2、若(2x ＋a)( x －1)x 的一次项，则a 等于.( ) (A) a ＝2 (B) a ＝－2 (C) a ＝1 (D) a ＝－1 3、若x 2＋ ax ＋9=( x+3) 2，则a 的值为 ( )
(A) 3 (B) ±3 (C) 6 (D)±6 4、下列计算 ① (－1)0＝－1 ② (－1)－
1＝－1 ③ 2×2－
2＝
2
1 ④ 3a －
2
⑤(－a 2)m ＝(－a m )2正确的有( )
(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个 5、如图：已知AB ∥CD ，∠B=1200
，∠D=1500
，则∠O 等于（）.
（A ）500 （B ）600 （C ）800 （D ）900
6．如图，若AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE ＝（）
A ．∠1＋∠2
B ．∠2－∠1
C ．180°－∠1＋∠2
D ．180°－∠2＋∠1 7．如图５，填空并在括号中填理由：
（1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （）；（2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （）；
（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （）
6题图
A D
C B O 图５图６
5 1 2
4 3 l 1 l 2 图７
5 4 3
2 1
A D C
B
2
1F E
D
C
B A
G
B A
20题图1
l 3
l 2
l 132
1
P D C 8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件：．
9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来：．
10.如图,AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F,EG 平分∠BEF,若∠1=72°,•则∠2=______度.
11．如图，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF．
12、如图，已知直线l 1∥l 2，且l 3和l 1、l 2分别交于A 、B 两点，点P 在直线AB 上，试找出∠1，∠2，∠3
之间的等式关系，并说明理由.
13．如图，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。

求证：AB∥CD，MP∥NQ．
14、(3a －7)(3a ＋7)－2a(2
a
3－1) , 其中a ＝－3
10题图
E B
A
F
D C
11题图 F
2
A B C
D
Q
E 1 P M
N
15、[(3x －
21y 2)＋3y(x －12y )] ÷[(2x ＋y)2－4y(x ＋4
1
y)] ,其中x ＝－7.8, y ＝8.7
16．如图，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．
17．如图，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°．
求证：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．
18．如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）
1 2
A C
B F G
E D C 1
2
3 A
B D F 1
2 A B E F
D
C。