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沪科版八年级数学下册期中考试测试卷

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沪科版八年级下册数学期中考试试卷及答案

沪科版八年级下册数学期中考试试卷及答案

沪科版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式计算正确的是（ ）A ．6=B ．=C ．D ．2．关于x 的一元二次方程（a ﹣5）x 2﹣4x ﹣1＝0有实数根，则a 满足（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 3．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ．B ．24C ．24D ．24 4．毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是2，3，1，2，则△正方形E 的边长是（ ）A．18 B ．8 C ．D ． 5m ＞0，n ＞0)分别作了如下变形：()m n-====关于这两种变形过程的说法正确的是( )A ．甲，乙都正确B ．甲，乙都不正确C ．只有甲正确D ．只有乙正确6．实数a ，b a b a b -++的结果是（ ）A ．21a b -+B ．21a b -+C ．21a b -+-D ．21a b +- 7．若分式2545x x x ---的值为0，则x 的值为（ ） A ．-5 B ．5 C ．-5和5 D ．无法确定 8．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．22990x x --=化为2(1)100x -=B ．2890x x ++=化为2(4)25x +=C ．22740t t --=化为2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 9．设a ，b 是方程x 2＋x －2009＝0的两个实数根，则a 2＋2a ＋b 的值为( )A ．2006B ．2007C ．2008D ．200910．如图，在等腰Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点P 是ABC 内一点，且1CP =，BP =2AP =，以CP 为直角边，点C 为直角顶点，作等腰Rt DCP ，下列结论：△点A 与点D ；△AP PC ⊥；△AB =△2APB S =，其中正确结论有是（ ）A ．△△△B ．△△C ．△△D ．△△二、填空题11．若ab<0______．12．二次根式：已知3a =+3b =-22a b ab -= ___________．13．观察分析下列数据：03，--…，根据数据排列的规律得到第19个数据应是__________.14．已知：如图，AD 是等边ABC 中BAC ∠的平分线，P 是AD 上一点，E 为AC 中点，连接PC ，PE ，若6AB =，则PC PE +的最小值是__________．三、解答题15．计算：0(3)|1-．16．解方程：()()23525x x -=-．17．如图，在3×3的网格中，小正方形的边长为1，连接三个格点得到△ABC ． （1）求△ABC 的周长．（2）BC 边上的高是多少？18．某校八年级一班的一个数学综合实践小组去超市调查某种商品“十一”期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：小阳：据调查，该商品的进价为12元/件．小佳：该商品定价为20元时，每天可售240件．小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售20件．根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，为尽快减少库存，应该怎样定价更合理？19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．(1)在图△中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2(2)在图△中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；(3)观察图△中带阴影的图形，请你将它适当剪开，重新拼成一个正方形(要求：在图△中用虚线作出，并用文字说明剪拼方法)．20．已知关于x 的一元二次方程()25410a x x ---=．()1若该方程有实数根，求a 的取值范围．()2若该方程一个根为1-，求方程的另一个根．21．如图所示，把一张长方形纸片沿对角线折叠，将BC 折叠到'BC 位置且与AD 相交于F ．（1）证明：BF FD =；（2）如图，若4AB =，8BC =，求AF 的长．22．如果1x ，2x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根，那么12b x x a+=-，12c x x a⋅=，这就是著名的韦达定理. 已知m ，n 是方程22510x x --=的两根，不解方程计算： (1)22m n+；23．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，18cm BC =．动点P 从点A 出发，沿AB 向点B 运动，动点Q 从点B 出发，沿BC 向点C 运动，如果动点P 以2cm /s ，Q 以1cm/s 的速度同时出发，一个动点停止后，另一个动点随之停止运动，设运动时间为(s)t ，解答下列问题：（1）求t 为何值时，PBQ △是等边三角形；（2）P ，Q 在运动过程中，PBQ △的形状不断发生变化，当t 为何值时，PBQ △是直角三角形？并说明理由．参考答案1．C【分析】根据合并同类二次根式法则和二次根式的乘法公式逐一判断即可．【详解】解：A ．=B ．C ．，故本选项正确；D．故选C ．【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握合并同类二次根式法则和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．2．C【分析】由方程有实数根可知根的判别式b 2﹣4ac ≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】解：由已知得：()()()25044510a a -≠⎧⎪⎨--⨯-⨯-≥⎪⎩， 解得：a ≥1且a ≠5，故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a 的一元一次不等式组，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．3．C【分析】先利用因式分解法解方程得到x 1＝6，x 2＝10，当第三边长为6时，利用等腰三角形的性质和勾股定理可计算出底边上的高＝积；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式求解．【详解】解：x 2-16x +60＝0，（x -6）（x -10）＝0，x -6＝0或x -10＝0，所以x 1＝6，x 2＝10，当第三边长为6时，三角形为等腰三角形，则底边上的高面积182=⨯⨯当第三边长为10时，三角形为直角三角形，此时三角形的面积＝12×8×6＝24． 故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程—因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．4．D【解析】【分析】根据勾股定理分别求出正方形E 的面积，进而即可求解．【详解】解：由勾股定理得，正方形E 的面积＝正方形A 的面积＋正方形B 的面积+正方形C 的面积＋正方形D 的面积＝22+32+12+22＝18，△正方形E 的边长故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2．5．D【解析】【分析】甲的做法是先把分母有理化，再约分；乙的做法是先把分子分解因式，再约分．计算过程中，要考虑m=n 这种情况．【详解】甲的做法是先把分母有理化，再约分，如果m=n 则化简不成立；乙的做法是先把分子分解因式，再约分，正确．【点睛】本题考查的是分母有理化的计算方法．6．C【解析】【分析】根据二次根式的性质先化简，再根据绝对值的性质进行计算即可．【详解】解：观察实数a ，b 在数轴上的位置可知：a +1＞0，a -b ＜0，1-b ＜0，a +b ＞0，a b a b -++， =|a +1|+|a -b |+2|1-b |-|a +b |=a +1+b -a +2（b -1）-（a +b ）=a +1+b -a +2b -2-a -b=-a +2b -1．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简、实数与数轴，解决本题的关键是掌握二次根式得性质及绝对值的性质．7．A【解析】【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0列方程或不等式即可． 【详解】解：△分式2545x x x ---的值为0， △5x -=0且245x x --≠0，解方程得，5x =±；解不等式得，1,5x x ≠-≠；故5x =-，【点睛】本题考查了分式值为0和解一元二次方程，解题关键是根据已知列出方程和不等式，准确求解．8．B【解析】【分析】根据配方的步骤计算即可解题．【详解】()2222++=+=-++=-++=x x x x x x x890,89,816916,47故B错误．且ACD选项均正确，故选：B【点睛】考查了用配方法解一元二次方程，配方步骤：第一步平方项系数化1；第二步移项，把常数项移到右边；第三步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第四步左边写成完全平方式；第五步，直接开方即可．9．C【解析】【详解】分析：由于a2+2a+b=（a2+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a2+a）的值，由根与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解．解答：解：△a是方程x2+x-2009=0的根，△a2+a=2009；由根与系数的关系得：a+b=-1，△a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2009-1=2008．故选C．10．C【解析】【分析】如图，作辅助线；证明△ACD △△BCP ，得到AD ＝PB△正确；由勾股定理的逆定理可证△ADP ═90°，进而证明△APD ＝45°，结合△DPC ＝45°，得到△正确；运用三角形的面积公式可以判断△不正确、△不正确，即可解决问题．【详解】如图，连接AD ，△△DCP ＝△ACB ＝90°，△△ACD ＝△BCP ，在△ACD 与△BCP 中，DC PCACD BCP AC BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ACD △△BCP （SAS ），△AD ＝PB△正确；△△DCP ＝90°，DC ＝PC ＝1，△DP 2＝2，△DP ＝AD△AP 2＝4＝AD 2＋DP 2，△△ADP ＝90°，△△ADP 为等腰直角三角形，△△APD ＝45°，而△DPC ＝45°，△△APC ＝90°，即AP △CP ，故△正确；△△ADC ＝△ADP ＋△CDP ＝135°＝△CPB ，△△CPB ＋△DPC ＝180°，△点P ，点B ，点D 共线，△BD＝BP ＋PD ＝AD ，△AB=△△不正确，△S △ADB ＝122⨯=， △S △ABP ＝1，故△不正确，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式等知识；作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．11．【解析】【分析】首先由ab<0，-a 2b ≥0即可判定a>0,b<0,然后利用二次根式的性质,即可将此二次根式化简【详解】△ab<0，-a 2b ≥0△a>0,b<0故答案为:【点睛】此题考查了二次根式的化简，注意判定a 与b 的符号,然后根据二次根式的性质化简此题是关键12．【解析】【分析】先算-a b 、ab 的值，再利用因式分解和整体代入求解即可.【详解】 △3a =+3b =-△a b -=9-8=1ab ，△()22a b ab ab a b -=-，故填：【点睛】本题考查了因式分解和整体代入求值，熟练掌握提取公因式是关键.13．【解析】【分析】 通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：(1)(1)(1)(1)----19个的答案．【详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为:(1)1)1)1)(----- ;△第19个答案为：(1)-=-故答案为．【点睛】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．14．【解析】【分析】首先连接PB 、BE ，证明出AD 垂直平分BC ，得到PC+ PE= PB+ PE ，由两点间线段距离最短可知当点B ，P ，E 在一条直线上时，PB+ PE 取值最小，最后运用勾股定理求解即可．【详解】如图，连接PB 、BE ， AD 是等边三角形ABC 中BAC ∠ 的平分线，∴AD 垂直平分BC ，∴PB= PC ，:.PC+ PE= PB+ PE ，由两点间线段距离最短可知，当点B ，P ，E在一条直线上时，PB+ PE取值最小，最小值为BE ，△ABC为等边三角形，且AB=6，E为AC的中点，.∴BC=AB=6，11322CE AC AB===，BE∴=即PC+ PB的最小值为故答案为：【点睛】本题查考等边三角形，角平分线的性质，垂直平分线的性质以及两点间线段距离最短，同时涉及勾股定理的运算，属于综合题，难度一般，熟练掌握这些性质是解题的关键．15．-【解析】【分析】根据二次根式的运算可直接进行求解．【详解】解：原式=11--【点睛】本题主要考查二次根式的运算及零次幂，熟练掌握二次根式的运算及零次幂是解题的关键．16．15 =x，213 3x=．【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程的一般步骤解方程即可．【详解】解：()()23525x x -=-，()()50532x x ⎡⎤+⎣-=⎦-， ()()53130x x --=，50x -=或3130x -=，15=x ，2133x =． 【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，熟练运用解一元二次方程的的几种方法是解题关键．17．（1）（2 【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别求出三条边的长，进而可求出周长；（2）利用面积法求解即可；【详解】解：（1）由勾股定理得，AC = 221310BC ，AB =所以△ABC 的周长为（2）设BC 边上的高是h ，S △ABC ＝11331322222⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯＝4. △142BC h ⋅=，△h△BC ． 【点睛】本题考查了勾股定理，以及三角形的面积公式，，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2．18．20元【解析】【分析】根据“每件商品的利润×销售量=1920”设未知数列出方程，解方程即可得出结论.【详解】解：设每件商品定价为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣12）元，根据题意得：[240﹣20（x﹣20）]×（x﹣12）＝1920整理，得x2﹣44x+480＝0，解得，x1＝20，x2＝24；△要尽快减小库存，△x＝20，答：为尽快减少库存，每件定价20元．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 19．见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据勾股定理和已知条件，画出符合条件的三角形即可；（2的正方形即可；（3）如图，连接AB、BC，沿AB、BC的虚线剪开后，然后△△△分别对应拼接即可．试题解析：(1)如图△所示，△ABC即为所求作的三角形．(2)如图△所示，正方形ABCD的面积为10.(3)如图△所示，正方形ABCD即为重新拼成的正方形．剪拼方法：沿图△中的虚线剪开，然后△△△分别对应拼接即可．点睛：本题考查了勾股定理，格点三角形的应用，主要考查学生的观察计算能力和动手操作能力．20．（1）a 的取值范围为1a ≥且5a ≠；（2）方程的另一个根为13-． 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论；（2）将x =﹣1代入原方程求出a 的值，设方程的另一个根为m ，将a 代入原方程结合根与系数的关系即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）△关于x 的一元二次方程（a ﹣5）x 2﹣4x ﹣1=0有实数根，△2504450a a -≠⎧⎨=-+-≥⎩（）（），解得：a ≥1且a ≠5，△a 的取值范围为a ≥1且a ≠5． （2）△方程一个根为﹣1，△（a ﹣5）×（﹣1）2﹣4×（﹣1）﹣1=0，解得：a =2． 当a =2时，原方程为3x 2+4x +1=0，设方程的另一个根为m ，由根与系数的关系得：﹣m =13，解得：m =﹣13，△方程的另一个根为﹣13． 【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据一元二次方程的定义结合根的判别式得出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键．21．（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可以得到//AD BC ，即可得到ADB DBC ∠=∠，再根据折叠的性质DBC DBC'∠=∠，进而得到BF FD =；（2）设AF 的长为x ，则8BF FD x ==-，然后利用勾股定理求解即可.【详解】解：（1）△四边形ABCD 是矩形，△//AD BC ，△ADB DBC ∠=∠，由折叠知，DBC DBC'∠=∠，△'DBC ADB ∠=∠，△BF FD =；（2）△四边形ABCD 是矩形，△8AD BC ==，90A ∠=︒，设AF 的长为x ，则8BF FD x ==-，△222BF AB AF =+，△()22248x x +=-，△3x =，即3AF =．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.22．（1）-10；（2【解析】【详解】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系求得m+n 、mn 的值，把式子22m n +通分后代入求知即可；（2）把根号下的式子化成完全平方公式的形式，再代入求值即可. 试题解析：52m n +=，12mn =- (1)22m n +＝()210m n mn+=-．= 23．（1）t =12；（2）当t 为9或725时，PBQ △是直角三角形，理由见解析．【解析】【分析】（1）利用含30角的直角三角形的性质可求出236AB BC ==，根据题意可用t 表示出PB 和BQ 的长，再根据等边三角形的各边相等可列出关于t 的等式，解出t 即可．（2）由于60B ∠=︒，所以可分两种情况讨论△当90PQB ∠=︒时；△当90QPB ∠=︒时．利用含30角的直角三角形的边长的关系列出关于t 的等式，再解出t 即可．【详解】（1）在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，18BC =，△236AB BC ==，△362PB t =-，BQ t =，△9060B A ∠=︒-∠=︒，△要使PBQ △是等边三角形，只需PB BQ =，即362t t -=，解得：12t =．故12t =时，PBQ △是等边三角形．（2）△PBQ △是直角三角形，且60B ∠=︒，△分类讨论△当90PQB ∠=︒时，30QPB ∠=︒，△2BP BQ =，即3622t t -=．解得：9t =．△当90QPB ∠=︒时，30PQB ∠=︒，△2BQ BP =，即2(362)t t =-． 解得：72721855t ⎛⎫=< ⎪⎝⎭． 综上，当t 为9或725时，PBQ △是直角三角形． 【点睛】本题考查了等边三角形和含30角的直角三角形的性质．根据等边三角形和含30角的直角三角形的边长关系列出关于t 的等式是解答本题的关键．。

沪科版八年级下册数学期中考试试卷含答案

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沪科版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式是最简二次根式的是（ ）A B C D2有意义，则x 的取值可以是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．43．下列等式成立的是（ ）A ．3+B C=D 3= 4．以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．2，3，551的值在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 6．将一元二次方程2850x x --=化成2()x a b +=（a ，b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是（ ）A ．4-，21B ．4-，11C ．4，21D ．8-，69 7．如图，在Rt△ABC 中，△ACB =90°，AC =4，BC =3，CD △AB 于D ，则CD 的长是( )A ．5B ．7C ．125D ．245 8．如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也到达l ．下列说法错误．．的是（ ）A ．从点P 向北偏西45°走3km 到达lB ．公路l 的走向是南偏西45°C ．公路l 的走向是北偏东45°D ．从点P 向北走3km 后，再向西走3km 到达l9．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为x 尺，则可列方程为（ ） A ．222(4)(2)x x x =-+-B ．2222(4)(2)x x x =-+-C ．2224(2)x x =+-D ．222(4)2x x =-+10．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（ ）. A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个二、填空题11．比较大小：“>”，“<”或“=”）．12．一元二次方程4(2)2x x x -=-的解为__________．13．若关于x 的一元二次方程220x kx --=的一个根为1x =，则这个一元二次方程的另一个根为_________．14．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算△如下：，如3△2==12△4=______________________． 15．等腰三角形ABC 中， AB =AC =6，△BAC =45°，以AC 为腰做等腰直角三角形ACD ，△CAD 为90°，则点B 到CD 的距离为______．三、解答题1604(1-17．解方程230x x --=18．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图△中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图△中，画一个直角三角形，使它的一边是有理数，另外两边长是无理数．19．已知关于x的一元二次方程x2＋（m＋2）x＋m＝0．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根x1，x1，且x1＋x2＋2x1x2＝3，求m的值．20．如图，将AB=5cm，AD=4cm的长方形ABCD，沿过顶点A的直线AP为折痕折叠，使顶点B落在边CD上的点q处，（1）求DQ的长；（2）求AP：PB．21．合肥市今年1月份新房销售量约为6000套，3月份销售量约为5400套．（1）如果2、3两个月平均下降率相同，求每月平均下降的百分率是多少？（参考数据：）（2）如果销售继续回落，按此下降百分率，你预测5月份是否会跌破4500套？请说明理由．22．如图所示，已知在△ABC中，△B=90º，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q同时从点B开始沿边BC向点C以1cm/s的速度移动，若一动点运动到终点，则另一动点也随之停止，设运动时间为t s．（1）当t=1时，△PBQ的周长= cm．（2）当t为多少时，△PBQ的面积等于4cm2？请说明理由．（3）当t= s时，PQ的长度最小，最小值为cm？参考答案1．A【解析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：ABC a，不是最简二次根式，故选项错误；D=故选A.【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2．D【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．【详解】解：二次根式要有意义，则x-3≥0，即x≥3，故选：D．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握二次根式定义．3．D【解析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A、3和A错误；B=B错误；===C错误；CD3=，正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．4．C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】解：A、△222+≠，△该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；123B、△222+≠，△该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；234C、△222+=，△该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；345D、△222+≠，△该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形．235故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．C【解析】【分析】正确估算出6＜7，据此即可求解．【详解】解：△62＝36，72＝49，△67，△51＜6．故选：C．【点睛】的大小是解题的关键．6．A【解析】【分析】根据配方法步骤解题即可．【详解】解：2850--=x x移项得285x x-=，配方得22-+=+，x x84516即()2421x-=，△a=-4，b=21．故选：A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方．7．C【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据三角形的面积公式计算出CD的长即可．【详解】解：△在Rt ABC中，△ACB=90°，AC=4，BC=3，5,△ 12×AC×BC= 12×CD×AB，△ 12×3×4=12×5×CD，解得：CD=125．故选C．【点睛】本题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方．8．A【解析】【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．【详解】解：如图所示，过P点作AB的垂线PH，选项A：△BP=AP=6km，且△BPA=90°，△△PAB为等腰直角三角形，△PAB=△PBA=45°，又PH△AB ，△△PAH 为等腰直角三角形，=，故选项A 错误； 选项B ：站在公路上向西南方向看，公路l 的走向是南偏西45°，故选项B 正确； 选项C ：站在公路上向东北方向看，公路l 的走向是北偏东45°，故选项C 正确； 选项D ：从点P 向北走3km 后到达BP 中点E ，此时EH 为△PEH 的中位线，故EH=12AP=3，故再向西走3km 到达l ，故选项D 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变．9．A【解析】【分析】根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．【详解】解：根据勾股定理可得：x 2=（x-4）2+（x-2）2，故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般．10．D【解析】【分析】根据直线y x a =+不经过第二象限，得到0a ≤，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】△直线y x a =+不经过第二象限，△0a ≤，△方程2210ax x++=，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a<0时，方程为一元二次方程，△∆=2444b ac a-=-，△4-4a>0，△方程有两个不相等的实数根，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论.11．＞．【解析】【分析】根据根式的性质把根号外的因式移入根号内，再比较即可．【详解】解：△47=2893=272827△33故答案为：＞．【点睛】本题考查了平方根的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．12．x=14或x=2【解析】【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可．【详解】4(2)2x x x-=-当x－2=0时,x=2,当x－2≠0时,4x=1,x=1 4 ,故答案为:x =14或x =2． 【点睛】本题考查解一元二次方程,本题关键在于分情况讨论．13．-2【解析】【分析】由题目已知x =1是方程的根，代入方程后求出k 的值，再利用一元二次方程的求根方法即可答题．【详解】解：将x =1代入一元二次方程220x kx --=有：120k --=，k =-1，方程2+20x x -=(2)(1)0x x +-=即方程的另一个根为x =-2故本题的答案为-2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程用已知根求方程未知系数以及利用因式分解法解一元二次方程，其中利用已知根代入方程求出未知系数是解题的关键．14．1.2【解析】【分析】依据新定义进行计算即可得到答案．【详解】解：∴ 12△441,82== 故答案为：1.2 【点睛】本题考查的是新定义下的实数的运算，弄懂定义的含义，掌握求解算术平方根是解题的关键．15．6-【解析】【分析】根据题目描述可以作出两个图形，由ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒，利用等腰直角三角形的性质分别进行求解即可．【详解】本题有两种情况：（1）如图，△ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒，△45ACD ∠=︒，△45BAC ∠=︒，△//AB CD ，△点B 到CD 的距离等于点A 到CD 的距离，过点A 作AE CD ⊥于点E ，△△AEC 为等腰直角三角形，AE =CE ，△由勾股定理得：222AE CE AC +=，即222AE AC =，△6AB AC ==，△AE ==△点B 到CD 的距离为（2）如图：△ACD △是等腰直角三角形，90CAD ∠=︒，△45ACD ∠=︒，△45BAC ∠=︒，△90AEC ∠=︒，AE =EC ，△点B 到CD 的距离即BE 的长，△由勾股定理得222AE CE AC +=，即222AE AC =，△6AB AC ==，△AE == △6BE AB AE =-=-B 到CD 的距离为6-故答案为：6-．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，解题的关键是根据题目描述正确作出两个图形．16【解析】【分析】根据二次根式的混合运算的运算顺序，先算乘除后算加减即可求解．【详解】04(141===【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．17．1x =2x =【解析】【分析】根据公式法解一元二次方程的步骤依次计算即可．【详解】解：△1a =，1b =-，3c =-，△()2241413112130b ac =-=-⨯⨯-=+=＞，△x =，△1x =2x =．【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握应用公式法的条件和要求．18．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）构造边长3，4，5的直角三角形即可；（2）构造直角边为4的直角三角形即可（答案不唯一）．【详解】解：（1）如图△中，△ABC 即为所求作．（2）如图△中，△DEF 即为所求作．【点睛】本题考查作图-应用与设计，无理数以及勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（1）见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）先计算判别式的值，再利用非负数的性质判断△＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）根据根与系数的关系得到x1＋x2＝－（m＋2），x1x2＝m，则由x1＋x2＋2x1x2＝3得到－（m＋2）＋2m＝3，然后解关于m的方程即可．【详解】（1）证明：△△＝（m＋2）2－4m＝m2＋4m＋4－4m＝m2＋4＞0，△无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1＋x2＝－（m＋2），x1x＝m，△x1＋x2＋2x1x2＝3，△－（m＋2）＋2m＝3，解得m＝5，△m的值为5．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系及利用根的判别式判断方程根的情况是解题的关键．20．（1）3cm；（2【解析】【分析】（1）由折叠的性质可知△ABP△AQP，根据全等三角形的性质可知AB＝AQ＝5，利用勾股定理即可求出线段DQ的长度；（2）由（1）可知DQ＝6，所以CQ＝DC−DQ＝4，设PQ＝x，则PB＝PQ＝x，所以CP＝BC−BP＝8−x，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程求出x的值，然后根据翻性质得PB的长度，计算比值即可．【详解】解：（1）由折叠的性质可知△ABP△AQP，△AB＝AQ＝5，△四边形ABCD是矩形，△△D＝90°，△AD＝4cm，△DQ3cm，△线段DQ的长度是3cm；（2）由（1）可知DQ＝3，△CQ＝DC−DQ＝2，设PQ＝x，则PB＝PQ＝x，△CP＝BC−BP＝4−x，在Rt△CPQ中，PQ2=CQ2+CP2△x2＝22＋（4−x）2，解得：x＝2.5，△线段PQ的长度是2.5．△PB＝2.5，△AP，△AP：PB【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的运用以及翻折变换前后的两个图形全等的性质，是综合题，但难度不大．21．（1）5%；（2）不会，理由见解析【解析】【分析】（1）根据今年1月份和3月份的住房销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其 较小值即可得出结论；（2）根据（1）下降的百分率继续回落，列出式子，与4500进行对比即可得出结论．【详解】（1）设该公司每月平均下降的百分率是x ，则由题意得：26000(1)5400x -=，解得：0.055%x ==，2 1.05x =（不合题意，舍去），答：每月平均下降的百分率是5%．（2）如果按此下降的百分率继续回落，估计5月份的商品房成交量为：225400(1)54000.95=4873.5x -=⨯＞4500因此可知5月份的商品房成交量不会跌破4500套．【点睛】本题考查了列方程解决实际问题中的平均降低率问题以及一元二次方程解法，解题的关键是正确理解题意，找到关键的数量关系并列出方程．22．；（2）t =2或t =4；见解析；（3）3【解析】【分析】（1）由题意可以得到AP 、PB 、BQ 的值，再由勾股定理得到PQ 的值，即可得到△PBQ 的周长；（2）由题意可以得到关于t 的方程，解方程即可得到t 的值；（3）由题意，可以把PQ 2用关于t 的关系式表示出来，然后用配方法可以得到PQ 2的最小值，从而得到PQ 的最小值．【详解】解：（1）由题意可得：t =1时，AP =1×1=1，BQ =1×1=1，△PB=AB-P A=6-1=5，△PQ△△PBQ的周长=PB+BQ+PQ)cm，故答案为；（2）由题意可得：142PBQS PB BQ=⨯=，△（6-t）t=8，解之可得t=2或t=4，（3）由题意可得：()222226PQ PB BQ t t=+=-+=()22318t-+，△当t=3时，2PQ的最小值为18，PQ的最小值为故答案为3；【点睛】本题考查三角形动点问题的综合应用，熟练掌握动点运动距离的求法、三角形面积的求法、勾股定理的应用及配方法求最值的方法是解题关键．。

沪科版八年级下册数学期中考试试题及答案

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沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列二次根式是最简二次根式的为（ ）A B C D 2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．34x x -=B ．223x x -= C ．337x -= D ．2260x x +-=3．下面几组数能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．2，4，5B ．5，12，13C ．12，18，22D ．4，5，8 4．如图，数轴上的点A 表示的数是-2，点B 表示的数是1，CB AB ⊥于点B ，且2BC =，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ）AB 2C 2D ．25．用配方法解一元二次方程2420x x --=，下列变形正确的的是（ ） A ．()24216x -=-+ B ．()24216x -=+C ．()2224x -=-+D ．()2224x -=+6．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中10A S =，8B S =，9C S =，4D S =，则下列判断错误的是（ ）A ．18E S =B ．13F S =C ．31M S =D ．17ME S S -=7．关于x 的一元二次方程()2240x k x k +--+=根的情况，下列说法正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定8．如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O ，且正六边形的边AB 与正五边形的边DE 共线，则∠COF 的度数是（ ）A ．86°B ．84°C ．76°D ．74°9．如图，若每个小方格的面积为1 ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条10．如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）。

若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为（ ）米A ．1B ．2C ．3D ．2.5二、填空题 11．已知一元二次方程220x x m ++＝的一个根是-1，则m 的值为_____．12．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是几步？”若设矩形田地的长为x 步，则可列方程为____．13．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为2192cm 的正方形，则原长方形纸片的面积为________2cm ．14．如图，等腰ABC ∆中，AB AC =，10BC =，BD AC ⊥于D ，且8BD =．则ABC S ∆=__________．三、解答题15．根据要求解下列一元二次方程．（1）2230x x +-=（配方法）；（2）()()124x x +-=（公式法）．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,5A -，()1,0B ，()3,1C ，连接BC ．（1）在图中画出点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A B '，A C '；（2）在（1）的基础上，试判断A BC '的形状，并说明理由．17．一个多边形的内角和是外角和的3倍．（1）求这个多边形的边数；（2）这个多边形一共有多少条对角线？18．《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A 正前方30米的C 处，过了2秒后，小汽车行驶至B 处，若小汽车与观测点间的距离AB 为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？19．如图，有一张边长为的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为．求：（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；（2）长方体盒子的体积．20．解方程()()2221310x x ---=时，我们将21x -作为一个整体，设21x y -=，则原方程化为230y y -=．解得10y =，23y =．当0y =时，210x -=，解得11x =，21x =-．当3y =时，213x -=，解得32x =，42x =-．所以原方程的解为11x =，21x =-，32x =，42x =-．模仿材料中解方程的方法，求方程()()2222112240x x x x +-++=的解．21==2经过适当的演变，2竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还== （1）请你写一个有“穿墙”现象的数，并验证；（2）你能只用一个正整数()2n n ≥来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律．22．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m 的铁栅栏，准各用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)，（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m 2，求鸡场的长(AB)和宽(BC)；（2）该扶贫单位想要建一个100m 2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．23．如图，在ABC 中，90B ∠=︒，16cm AB =，20cm AC =，P 、Q 是ABC 的边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A →B 方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B →C →A 方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t s ．（1）BC =________cm ；（2）当t 为何值时，点P 在边AC 的垂直平分线上？（3）当点Q 在边CA 上运动时，求出使BCQ △成为等腰三角形的t 值．参考答案1．A【解析】先根据二次根式的性质化简各选项，再结合最简二次根式的定义解答即可．【详解】解：AB ＝C ，不是最简二次根式；D ，不是最简二次根式． 故选A ．【点睛】 本题主要考查了二次根式的性质、最简二次根式的定义等知识点．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2．D【分析】如果一个整式方程能化为：20(a 0)++=≠ax bx c ，且a 、b 、c 是常数，则此方程是一元二次方程；根据一元二次方程的概念逐项去判断即可．【详解】A 、是一次方程，故不是一元二次方程；B 、左边是分式，不是整式，而一元二次方程必须是整式方程，故不是一元二次方程；C 、是三次方程，故不是一元二次方程；D 、是一元二次方程，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，关键是把握概念的三个要点：一是整式方程，二是含有一个未知数，三是未知数的最高次数是二次．3．B【分析】满足两边的平方和等于第三边的平方即可，即a 2+b 2=c 2，可以构成直角三角形．【详解】解：A. 22+42=20≠52，故此选项不符合题意B. 52+122=169=132，故此选项符合题意C. 122+182=468≠222，故此选项不符合题意D. 42+52=41≠82，故此选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，是基础知识比较简单．4．C【解析】【分析】根据勾股定理，可得AC 的值，从而得到AD 的长，进而可得到答案.【详解】∠数轴上的点A 表示的数是-2，点B 表示的数是1，∠AB=3，∠CB AB ⊥于点B ，且2BC =，∠AC ==∠以点A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点D ，∠点D 2，故选C.【点睛】本题主要考查数轴上点表示的实数与勾股定理，根据勾股定理，求出AC 的长，是解题的关键.5．D【解析】【分析】根据完全平方式的特点，先移项，再两边加一次项系数一半的平方.【详解】解：2420--=，x x∠2x4x2-=，∠()222+4x-=．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．6．D【解析】【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积31，由此即可解决问题．【详解】解：根据勾股定理得到：C与D的面积的和是F的面积；A与B的面积的和是E的面积；而E，F的面积的和是M的面积．即A、B、C、D的面积之和为M的面积．∠SE＝18，SF＝13，SM＝10+8+9+4＝31，故A、B、C选项正确，∠SM－SE＝13，故D选项错误，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．7．A【分析】先计算出方程的判别式，根据判别式的符号即可判断方程根的情况．【详解】∠1a =，2b k =-，4c k =-+∠22224(2)41(4)820(4)40b ac k k k k k -=--⨯⨯-+=-+=-+>所以关于x 的一元二次方程()2240x k x k +--+=有两个不相等的实数根故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，配方法，这里配方是关键．8．B【解析】【分析】利用正多边形的性质求出∠EOF ，∠BOC ，∠BOE 即可解决问题．【详解】解：由题意：∠EOF ＝108°，∠BOC ＝120°，∠OEB ＝72°，∠OBE ＝60°，∠∠BOE ＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∠∠COF ＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，故选：B ．【点睛】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题型．9．C【解析】【分析】3横2的直角三角形的斜边，或竖2横3的直角三角形斜边，按此规律查找即可．2和3即满足∠AGD ，∠BHE ，∠EGC ，∠AMF ，共四个．故选择：C【点睛】边是关键．10．B【解析】【分析】把所修的道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可求解．【详解】解：设道路的宽为x 米，由题意有：（20﹣2x ）（15﹣x ）=208，解得x 1=23（舍去），x 2=2．答：道路的宽为2米．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是解本题的关键．11．1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把1x ＝﹣代入方程得到关于m 的方程120m -+＝，然后解此一次方程即可．【详解】解：一元二次方程220++＝的一个根是-1x x m∴把1m＝，x＝﹣代入方程得120-+＝，解得1m故答案为1．【点睛】x＝﹣代入方程构建含参数的方程求解本题主要考查一元二次方程的解的定义，关键是把1即可．12．x（x-12）=864【解析】【分析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x-12）步，根据面积为864，即可得出方程．【详解】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x-12）步．根据矩形面积=长×宽，得：x（x-12）=864．故答案为：x（x-12）=864．【点睛】本题为面积问题，考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积=矩形的长×矩形的宽．13．18【解析】【分析】由题意可求得正方形的边长，从而可求得原长方形的长和宽，故可求得原长方形的面积．【详解】∠正方形纸片的面积为2192cm，∠=，∠原长方形的长为=cm），宽为=cm），∠原长方形纸片的面积为18=（2cm）．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，二次根式的运算，关键是由正方形的面积求得正方形的边长．14．100 3【解析】【分析】在Rt∠BCD中，由勾股定理求出CD，再设AD=x，则AB=AC=AD+CD=6+x，最后在Rt∠ABD中由勾股定理求出x即可求解．【详解】解：在Rt∠BCD中，由勾股定理可知6=CD，设AD=x，则AB=AC=AD+CD=x+6，在Rt∠ABD中，由勾股定理可知AB²=AD²+BD²，代入数据：(x+6)²=x²+8²，解得x=73，∠2563=+=AC x，∠112510082233∆=⋅⋅=⨯⨯= ABDS AC BD，故答案为：1003．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，本题的关键是设AD=x，进而将AB用x的代数式表示，在Rt∠ABD中使用勾股定理求出x求解．15．（1）11x=，23x=-；（2）13x=，22x=-．【解析】【分析】（1）利用配方法解出方程即可；（2）利用公式法解出方程即可．【详解】解：（1）2230x x+-=，移项，得223x x+=，配方，得22131x x ++=+，则()214x +=，∠12x +=±，解得：11x =，23x =-；（2）()()124x x +-=，整理得，260x x --=，∠1a =，1b =-，6c =-，∠()()224141625b ac -=--⨯⨯-=，∠()152x --±==， ∠13x =，22x =-．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，熟练掌握配方法、公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．16．（1）见解析；（2）A BC '是直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据关于y 轴对称的点y 值不变，x 值互为相反数，先画出点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′B ，A ′C ；（2）由图可以判断∠A ′BC 是直角三角形，根据点的坐标计算线段的长，再根据勾股定理逆定理计算验证即可．【详解】解：（1）如图所示；（2）∠A ′BC 是直角三角形，理由如下：∠点()1,5A '，()1,0B ，()3,1C ，∠5A B '=，AC =BC ==∠222A B A C BC ''=+，∠∠A ′BC 是直角三角形．【点睛】本题考查的是轴对称以及勾股定理逆定理，解题的关键是掌握相关的知识点． 17．（1）8；（2）20【解析】【分析】（1）根据多边形的内角和公式和外角和是360°列方程求解即可；（2）根据多边形的对角线条数公式计算即可．【详解】解：（1）设这个多边形的边数是n ，根据题意得()21803360n -⨯︒=⨯︒，解得8n =，答：这个多边形的边数是8；（2）这个多边形一共有对角线：()883202⨯-=（条）． 【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和以及多边形的对角线条数公式，熟练掌握以上知识是解题的关键．18．这辆小汽车超速【解析】【分析】先根据勾股定理求出BC 的距离，再根据速度=路程÷时间求出小汽车的速度，从而可知道是否超速．【详解】解：根据题意，得AC=30m ，AB=50m ，∠C=90°，在Rt∠ACB 中， 40=BC m ，∠小汽车的速度4020/72/70/2==>m m s km h km h s； ∠这辆小汽车超速．【点睛】本题考查勾股定理的应用，根据已知得出BC 的长是解题关键．19．（1）制作长方体盒子的纸板的面积为： 962cm ；（2）长方体盒子的体积 3cm ．【解析】【分析】（1）利用大正方形的面积减去四个小正方形的面积即可得出答案；（2）找到长方体盒子的长，宽，高，利用体积公式计算即可．【详解】解：（1）制作长方体盒子的纸板的面积为：(2241081296-⨯=-=（2cm ）； （2）长方体盒子的体积： (2==3cm ）． 【点睛】本题主要考查二次根式混合运算的应用，准确的计算是解题的关键．20．13x =-，21x =，34x =-，42x =．【解析】【分析】设22x x m +=，则211240m m -+=，解此方程，求得m 的值，再把m 的值代入22x x m +=，再解方程即可求得x 的值．【详解】设22x x m +=，则211240m m -+=，()()380m m --=，解得13m =，28m =．当3m =时，223x x +=，即2230x x +-=，∠()()310x x +-=，解得13x =-，21x =；当8m =时，228x x +=，2280x x +-=，∠()()420x x +-=，解得34x =-，42x =．综上，原方程的解为13x =-，21x =，34x =-，42x =．【点睛】本题考查了一类特殊的可化为一元二次方程解的高次方程解法，这里关键读懂材料，材料的实质是换元，通过换元后，把方程转化为一元二次方程，从而问题解决．换元法是数学中常用的方法之一，是整体思想的体现．21．（1）=（2=，验证见解析【解析】【分析】（1）根据观察等式，可发现规律，根据规律，可得答案；（2）根据观察等式，可发现规律，根据规律，可得答案．【详解】（1）=（2=；==()2n ≥． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，观察发现规律是解题关键．22．（1）鸡场的长（AB ）为15m ，宽（BC ）为6m ；（2）不能，理由见解析．【解析】【分析】（1）设BC=xm ，则AB=（33-3x ）m ，根据矩形的面积公式结合矩形养鸡场面积为90m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可求出x 的值，分别代入（33-3x ）中，取使得（33-3x ）小于等于15的值即可得出结论；（2）不能，理由如下，设BC=ym ，则AB=（33-3y ）m ，同（1）可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式∠=-111＜0，即可得出结论．【详解】解：（1）设BC=xm ，则AB=（33-3x ）m ，依题意，得：x （33-3x ）=90，解得：x 1=6，x 2=5．当x=6时，33-3x=15，符合题意，当x=5时，33-3x=18，18＞15，不合题意，舍去．答：鸡场的长（AB ）为15m ，宽（BC ）为6m ．（2）不能，理由如下：设BC=ym ，则AB=（33-3y ）m ，依题意，得：y （33-3y ）=100，整理，得：3y 2-33y+100=0．∠∠=（-33）2-4×3×100=-111＜0，∠该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m 2的矩形养鸡场．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 23．（1）12；（2）252t =；（3）当t 为11s 或12s 或13.2s 时，BCQ △为等腰三角形． 【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求得BC ；（2）根据垂直平分线的性质可得PC PA =，在Rt PBC 利用勾股定理即可求解；（3）分CQ BQ =、CQ BC =、BC BQ =三种情况进行讨论，利用等腰三角形的性质和勾股定理即可求解．【详解】解：（1）由题意得，12cm BC ．故答案为：12；（2）∠点P 在边AC 的垂直平分线上，∠PC PA t ==，16PB t =-，在Rt PBC 中，222BC BP CP +=，即()2221216t t +-=， 解得：252t =． （3）∠当CQ BQ =时，如图1所示，则C CBQ ∠=∠，∠90ABC ∠=︒，∠90CBQ ABQ ∠+∠=︒，90A C ∠+∠=︒，∠A ABQ ∠=∠，∠BQ AQ =，∠10CQ AQ ==，∠22BC CQ +=，∠22211s t =÷=．∠当CQ BC =时，如图2所示，则24BC CQ +=，24212s t =÷=．∠当BC BQ =时，如图3所示，过点B 作BE AC ⊥于点E ， ∠1122ABC S AB BC AC BE ==△ ∠121648205AB BC BE AC ⋅⨯===，∠365CE ==， ∠214.4CQ CE ==；26.4BC CQ +=，∠26.4213.2s t =÷=，综上所述，当t 为11s 或12s 或13.2s 时，BCQ △为等腰三角形．【点睛】此题考查了直角三角形和等腰三角形的有关性质，涉及了勾股定理、直角三角形斜边中线等于斜边一半、垂直平分线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．。

沪科版-八年级数学下册-期中测试卷

沪科版-八年级数学下册-期中测试卷

八年级数学（下）期中考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、计算28-的结果是 ……… 【 】 A 、6 B 、6 C 、2 D 、22、当a=5+2，b=5-2时，22b ab a ++ 的值是【 】A 、15 B 、10 C 、19 D 、183、方程)3(5)3(2-=-x x x 的根为………………………………… 【 】A 、25=xB 、3=xC 、3,2521==x xD 、52=x 4、如果x 0≤，则化简x x 21--的结果为……………………………… 【 】A 、x 12-B 、x 21-C 、1-D 、15、一元二次方程012=++kx kx 有两个相等的实数根，则k 的值为…… 【 】A 、 0B 、 0或4C 、 4D 、 任意实数6、若三角形的三边长分别为3,2,1，那么最长边上的高是……… 【 】A 、 22B 、 23C 、 36D 、 267、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为………… 【 】A 、6B 、7C 、8D 、98、三角形两边长是3和4，第三边长是方程035122=+-x x 根，则该三角形周长为 【】A 、12B 、14C 、12或14D 、以上都不是9、直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为…………………… 【 】A 、7B 、37C 、5D 、3810、两个不相等的实数m 、n 满足34m 2=-m ，3n 4n 2=-，则m+n 的值是 【 】A 、4B 、3C 、—4D 、—3二、填空题（每小题4分，共16分）11、如果代数式1-x x有意义,那么x 的取值范围是 ．12、52-的绝对值是__________，它的倒数是__________．13、计算()()=-+2012201121)21 __________14、把根式a a 1-根号外的a 移到根号内，得___________．三、解答题（共74分）16、计算（每题3分，共6分）(1).821332+- (2) -++-253113113（）（）（）17、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）①0432=-+x x ； ②(y )(y )-+-+=233320③(x )(x )++=1315 ④3265122-=+----x x x x x x18、化简求值（每小题5分，共10分）(1) 、已知x =321+,求32+x -x x x x -+-2212的值（2）、y x ()xy x ,y x y xy-+==1212其中19、（8分）已知关于x 的方程 ()01122=-++-k x k kx 有两个不相等的实数根。

沪科版八年级下册数学期中考试试题及答案

沪科版八年级下册数学期中考试试题及答案

沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列根式中，不．是．最简二次根式的是（ ）AB C D 2．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2x+1=0B ．y 2+x=1C ．x 2+1=0D ．1x +x 2=1 3．下列计算不正确的是（ ）AB C 3 D =4．一元二次方程210x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5x 的取值范围是（ ） A ．1x ≤且1x ≠- B ．1x ≤且0x ≠ C ．1x <且1x ≠- D ．11x -<≤ 6．已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为2-，则实数k 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2D ．2-7．已知a ，b ，c 是ABC ()221350b c -+-=，则ABC 是（ ）A ．以a 为斜边的直角三角形B ．以b 为斜边的直角三角形C ．以c 为斜边的直角三角形D ．以c 为底边的等腰三角形8．等腰三角形三边长分别为2a b 、、，且a b 、是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，则n 的值为（ ）A ．9B ．10C ．9或10D ．8或10 9．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为( )A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米10．如图，已知等边△ABC 的边长为6，点D 为AC 的中点，点E 为BC 的中点，点P 为BD 上一点，则PE+PC 的最小值为（ ）A ．3B ．C ．D ．二、填空题11x 值是_________． 12．已知m 是方程2210x x --=的一个根，且27141m m a -+=，则a 的值等于_________．13．某果农 2014 年的年收入为 5 万元，由于党的惠农政策的落实，2016 年年收入增加到 7.2万元，若平均每年的增长率是 x ，则 x =_____．14．如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的'B 处，点A 对应点为A´，且B´C=3，则AM 的长是__________三、解答题15．计算：21)+16．解方程：3x （x ﹣1）=2﹣2x ．17．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A ，B ，C 为格点．(1)判断ABC 的形状，并说明理由；(2)求BC 边上的高．18．若规定两数a ，b 通过运算得4ab ，即a △4b ab =．例如2△642648=⨯⨯=．(1)(2)求x△2x +△2x -△40=中x 的值．19．先观察下列等式，再回答问题：=1+1=2；12=2 12；=3+13=313；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．20．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+k ＝0方程有两实根x 1和x 2．(1)求实数k 的取值范围；(2)当x 1和x 2k 的值．21．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，延长AB 至点D ，使DB AB =，连接CD ，以CD 为直角边作等腰直角三角形CDE ，其中90DCE ∠=︒，连接BE ．(1)求证：E ACD BC ≅∆∆；(2)若3AC =，求BE 的长．22．为了加快城镇化建设，某镇对一条道路进行改造，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工y 天，完成此项工程，试用含a 的代数式表示y ；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？23．如图，△ABC 中，△ACB=90°，AB=10cm ，BC=6cm ，若点P 从点A 出发，以每秒4cm 的速度沿折线A-C-B-A 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）若点P 在AC 上，且满足PA=PB 时，求出此时t 的值；（2）若点P 恰好在△BAC 的角平分线上，求t 的值；（3）在运动过程中，直接写出当t 为何值时，△BCP 为等腰三角形．参考答案1．D【分析】按照最简二次根式的定义判断即可.【详解】都是最简二次根式，故选D.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，看是否同时满足最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式），同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．2．C【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A、错误，是一元一次方程；B、错误，不符合一元二次方程的定义；C、正确，符合一元二次方程的定义；D、错误，是分式方程．3．B【分析】根据二次根式的乘除法则，及同类二次根式的合并，结合选项进行判断即可．解：AA 选项不符合题意；BB 项符合题意；C 3==，运算正确，故C 选项不符合题意；D =D 选项不符合题意；故选 B ．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法及二次根式的加减，掌握各个运算法则是关键． 4．D【解析】【分析】求出△的值即可判断．【详解】解：一元二次方程x 2-x+1=0中，Δ=（-1）2-4×1×1＜0，△原方程无解．故选 D ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系，熟练掌握根的判别式是解题关键．5．A【解析】【分析】二次根式有意义得1-x≥0，分式有意义，得分母x+1≠0，据此求x 的取值范围即可．【详解】解：根据题意，得1010x x -≥⎧⎨+≠⎩， 解得，x≤1且x≠-1．【点睛】考查了分式有意义的条件、二次根式的意义的条件．分式有意义的条件：分母不等于零；二次根式的意义条件：二次根式中的被开方数必须是非负数．掌握分式有意义的条件、二次根式的意义的条件是解题的关键．6．A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的定义,将根代入进行求解．【详解】△x=−2是方程的根,由一元二次方程的根的定义,可得(−2)2+2k−6=0，解此方程得到k=1.故选A.【点睛】考查一元二次方程根的定义，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，又叫做方程的根.7．B【解析】【分析】根据非负数的性质列方程，求出a、b、c的值，然后利用勾股定理逆定理判断即可．【详解】解：由题意得，a−12=0，b−13=0，c−5=0，解得a=12，b=13，c=5，△22212516913+==，222∴+=，a c b∴∠=︒，ABC90故选：B．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，还考查了勾股定理逆定理．关键是由非负数的性质，求出三角形三边之长．8．B【解析】【详解】由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a，b为腰时，a=b，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=10；当2为腰时，a=2（或b=2），此时2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），这时三边为2，2，4，不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意．所以n只能为10．故选B9．A【解析】【分析】假设出修建的路宽应x米，利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程，进一步求出x的值即可．【详解】假设修建的路宽应x米，利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程：△(20−x)(30−x)=551，整理得：250490-+=，x x解得：x1=1米，x2=49米(不合题意舍去)，故选A.【点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键．10．C【解析】【分析】由题意可知，点A、点C关于BD对称，连接AE交BD于点P，由对称的性质可得，PA=PC，故PE+PC=AE，由两点之间线段最短可知，AE即为PE+PC的最小值．【详解】解：△△ABC是等边三角形，点D为AC的中点，点E为BC的中点，△BD△AC，EC=3，连接AE，线段AE的长即为PE+PC最小值，△点E是边BC的中点，△AE△BC，=△PE+PC的最小值是故选择：C.【点睛】本题考查的是轴对称——最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．11．0【解析】【分析】根据同类二次根式的定义列出方程求解即可．【详解】解：是同类二次根式，△x+3=3，解得：x=0．故答案为：0．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．12．-6【解析】【分析】由m是方程x2-2x-1=0的一个解，将x=m代入方程得m2-2m-1=0，所以m2-2m=1，又因为7m2-14m+a=1可变形为7(m2-2m)+a=1，整体代入列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a 的值．【详解】解：△m 是方程x 2-2x-1=0的一个解，△将x=m 代入方程得：m 2-2m-1=0，△m 2-2m=1△7m 2-14m+a=1，即7(m 2-2m)+a=1,△7+a=1解得：a=-6．故答案为：-6．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为使方程左右两边相等的未知数的值，理解方程解的意义和使用整体代入建立关于a 的方程是解题的关键．13．20%.【解析】【分析】本题的等量关系是2014年的收入×（1+增长率）2=2016年的收入，据此列出方程，再求解.【详解】解：根据题意，得25(1)7.2x +=，即1 1.2x +=±.解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）故答案为20%.【点睛】本题考查了一元二次方程应用中求平均变化率的知识．解这类题的一般思路和方法是：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的一元二次方程方程为a （1±x ）2=b ．14．2【解析】【分析】连接BM ，MB′，由于CB′=3，则DB′=6，在Rt△ABM 和Rt△MDB′中由勾股定理求得AM的值．【详解】设AM=x，连接BM，MB′，由题意知，MB=MB′，则有AB2+AM2=BM2=B′M2=MD2+DB′2，即92+x2=（9-x）2+（9-3）2，解得x=2，即AM=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了图形翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．15．1【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，然后合并即可．【详解】解：21)+=+-54=．1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键．16．x1=1，x2=﹣2．3【解析】【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．【详解】解：3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）=0，（x ﹣1）（3x+2）=0，△x ﹣1=0，3x+2=0，解得x 1=1，x 2=﹣23．考点：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．17．(1)直角三角形；见解析(2)2【解析】【分析】（1）由题意可得222AB AC BC =＋，再根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）求出ABC 的三边的长度，再根据三角形的面积公式求出即可．(1)解：（1）由勾股定理，得222125AB ＝＋＝，2222420AC ＝＋＝，2223425BC ＝＋＝，△222AB AC BC =＋，△ABC 是直角三角形．(2)（2）△222125AB ＝＋＝，2222420AC ＝＋＝，2223425BC ＝＋＝，△在ABC 中，AB =AC ＝5BC ＝．设ABC 的边BC 上的高为h ， △1122AB AC BC h ⨯⨯⨯＝，5h =，△h ＝2，即ABC 中BC 边上的高是2．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能得出ABC 是直角三角形是解此题的关键．18．(1)(2)4x =-或2x =【解析】【分析】（1）根据新定义，结合二次根式性质计算即可；（2）根据新定义，得出关于x 的一元二次方程，利用因式分解法求出4x =-或2x =．(1) 解：a △4b ab =，4==(2) 解：a △4b ab =，∴ x△2x +△2x -△2448320x x =+-=，2280x x ∴+-=，△()()420x x +-=，4x ∴=-或2x =．【点睛】本题考查新定义题型，根据题中新定义，结合所学知识转化，熟练掌握二次根式性质和一元二次方程求解方法是解决问题的关键．19．（1144+=144；（2211n n n n ++=，证明见解析． 【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即=414+=414；（2）根据等式的变化，找出变化规律=n 211n n n++=”，再利用222112n n n n ++=+（）（）开方即可证出结论成立． 【详解】（1）=1+1=2；212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，= 144+= 144．（21+1=2=212+=212=313+=313414+=414，…，= 211n n n n++=．证明：等式左边==211n n n ++==右边．=n 211n n n ++=成立． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律=n 211n n n ++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．20．（1）94k ≤；（2）2k = 【解析】【详解】试题分析：（1）求出△的值，根据已知得出不等式，求出即可；（2）根据根与系数的关系得出x 1+x 2=3，x 1•x 2=k ，根据已知得出x 12+x 22=2，变形后代入求出即可．试题解析：（1）△关于x 的一元二次方程x 2-3x+k=0有两个实根x 1和x 2，△△=（-3）2-4k≥0，解得：k≤94， 即实数k 的取值范围为k≤94； （2）由根与系数的关系得：x 1+x 2=3，x 1•x 2=k ，△x 1和x 2△x 12+x 22=2，（x 1+x 2）2-2x 1•x 2=5，△9-2k=5，解得：k=2．21．(1)证明过程见解析；(2)【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到CD=CE ，CA=CB ，然后利用“SAS”可判断△ACD△△BCE 即可；（2）根据等腰直角三角形的性质解答即可．(1)证明：△△CDE 是等腰直角三角形，△DCE=90°，△CD=CE ，△△ACB=90°，△△ACB=△DCE ，△△ACB+△BCD=△DCE+△BCD ，△△ACD=△BCE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ACD△△BCE （SAS ）；(2)若AC=BC=3，△AB =△AD=BE ，△DB=AB=△2BE =⨯=【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．22．（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天；（2）y ＝20－3a ；（3）甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程.【解析】【分析】 (1)设乙工程队单独完成此项工程需要x 天,则甲工程队单独完成此项工程需要(x+30)天,20天甲的工作量加乙的工作量等于工作总量1列方程得:20(1x ＋130x +)＝1,解得x 1＝30，x 2＝－20,然后进行检验确定满足题意的x,再计算x+30;(2)设工作总量为1,则可得到甲、乙两工程队的工作效率分别为160,130,用剩余的工作量除以甲、乙两工程队的工作效率的和得到y;(3)设甲工程队单独施工a 天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,利用(2)的结论得到1×a ＋(1＋2.5)(20－3a )≤64,然后解不等式确定a 的最小值. 【详解】解：(1)设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做(x ＋30)天完成此项工程．由题意得：20(1x ＋130x +)＝1， 整理得：x 2－10x －600＝0，解得：x 1＝30，x 2＝－20，经检验：x 1＝30，x 2＝－20都是分式方程的解，但x 2＝－20不符合题意舍去， x ＋30＝60答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．(2)由题意得：111()1606030a y ++=， 整理得：y ＝20－3a . (3)设甲工程队单独施工a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，施工费不超过64万元．由题意得：1×a ＋(1＋2.5)(20－3a )≤64. 解得：a≥36.答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元．【点睛】本题考查了分式方程的应用:列分式方程解应用题的一般步骤:设、列、解、验、答.必须严格按照这5步进行做题,规范解题步骤,另外还要注意完整性:如设和答叙述要完整,要写出单位等.要掌握常见问题中的基本关系,如行程问题:速度=路程÷时间;工作量问题:工作效率=工作量÷工作时间等等.也考查了一元一次不等式的应用.23．（1）2516（2）83（3）12t =；△5310t =△194t = △5t = 【解析】【详解】试题分析：（1）根据已知可得AC 的长，AP 的长，从而可得PC 的长，在直角三角形BCP 中利用勾股定理即可求得；（2）作PH△AB ，由已知可得PH=PC=4t-8，PB=14-4t ，在Rt△BPH 中，由勾股定理即可得；（3）分情况计谋即可得.试题解析：（1）点P 在AC 上，△△ACB=90°，BC=6，AB=10，△AC=8，AP=4t ，CP=8-4t ，又△PA=PB ，△()()2224684t t =+-， t=2516；（2）点P 在△BAC 的角平分线上，作PH△AB ，△PC=PH=4t-8，PB=14-4t ，可证△ACP△△AHP ， △AH=BC=8，△BH=2，在Rt△BPH 中，222BH PH BP +=，即()()222248144t t +-=-， t=83； （3）△当PC=BC=6时，此时AP=AC-PC=2，△t=24=12；△当PC=BC 时，作CH△AB ，则有PH=BH ，由AC ﹒BC=AB ﹒CH ，可得CH=4.8，由勾股定理则有BH=3.6，所以PB=7.2，由已知则有BP=4t-14，由点P 运动的时间以及速度，可得BP=4t-14,所以4t-14=7.2，解得 5310t =；△当PC=BP 时，作CH△AB ，由AC ﹒BC=AB ﹒CH ，可得CH=4.8，由勾股定理则有BH=3.6，由点P 运动的时间以及速度，可得BP=4t-14, 所以PH=4t-14-3.6=4t-17.6，由勾股定理可得CH 2+PH 2=PC 2 ，即4.82+（4t-17.6）2=（4t-14）2 ，解得19 4t =；△当BC=BP 时，此时BP=4t-14，所以4t-14=6，解得 5t =，综上可知，当t为12、5310、194或5时，△BCP为等腰三角形．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用以及等腰三角形的判定等，能正确地审题并能分类进行讨论是解题的关键.。

八年级下沪科数学期中试卷

八年级下沪科数学期中试卷

一、选择题（每题4分，共24分）1. 若a、b、c是方程x^2 - (a+b)x + ab = 0的两个根，则下列等式中正确的是（）A. a + b = cB. ab = cC. a + c = bD. ac = b2. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 1D. y = √x4. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a > b > c，则下列结论正确的是（）A. 长方体的体积最大B. 长方体的表面积最大C. 长方体的对角线最长D. 长方体的面积最大5. 若∠A、∠B、∠C是三角形ABC的内角，且∠A = 2∠B，∠B = 3∠C，则∠A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（每题4分，共24分）6. 若x + y = 5，x - y = 1，则x = __，y = __。

7. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a = __，b = __，c = __。

8. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 40°，则∠A = __。

9. 一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，若点A 的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，-4），则k = __，b = __。

10. 一个正方体的表面积为96cm^2，则它的体积为 __cm^3。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。

12. 已知二次函数y = -2x^2 + 4x + 3，求：（1）该函数的顶点坐标；（2）该函数的图像与x轴的交点坐标。

沪科版八年级下册数学期中考试试题附答案

沪科版八年级下册数学期中考试试题附答案

沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．231y x =-B ．()()2231x x x ++=-C ．20x =D ．223x x-= 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D 3．下列条件中，不能判定ABC 为直角三角形的是（ ）A ．::5:12:13a b c =B ．::2:3:5A BC ∠∠∠= C ．9a k =，40b k =，41c k =(0)k >D ．23a =，24b =，25c =4是同类二次根式的是（ ）AB C D 5．某手机厂商一月份生产手机20万台，计划二、三月份共生产手机45万台，设二、三月平均每月增长率为x ，根据题意列出方程为（ ）A ．220(1)45x +=B ．220(1)20(1)45x x +++=C ．20(12)45x +=D ．22020(1)20(1)45x x ++++= 6．如图，数轴上A 点表示的数为2-，B 点表示的数是1，过点B 作BC AB ⊥，且2BC =，以点A 为圆心，AC 的长为半径作弧，弧与数轴的交点D 表示的数为（ ）A B2 C 2 D ．27．已知y =20202021()()x y x y +-的值为（ ）A ．2B ．2C ．1-D ．18．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，若6CD =，10AD =，则BD 的长为（ ）A．B ．12 C ．D ．149．关于x 的方程a 2x 2+（2a ﹣1）x +1＝0，下列说法中正确的是（ ）A ．当a ＝12时，方程的两根互为相反数 B ．当a ＝0时，方程的根是x ＝﹣1C ．若方程有实数根，则a ≠0且a ≤14D ．若方程有实数根，则a ≤14 10．如图，在等腰直角ABC 中，4AB BC ==，点D 在边BC 上且1CD =，点E ，F 分别为边AB ，AC 上的动点，连接DE ，EF ，DF 得到DEF ，则DEF 周长的最小值为（ ）A ．B ．C ．D 二、填空题11=__________．12x 的取值范围是________． 13．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈10=尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则芦苇的长度是________尺．14．如图，将边长为12的正方形纸片，沿两边各剪去一个一边长为x 的长方形，剩余的部分面积为64，则根据题意列出方程为________________．（方程化为一般式）15．在直角三角形中，已知两条直角边长度分别为6和8，则斜边上的高为___． 16．如图，已知等腰ABC ∆，AB AC =，过点A 、C 分别做AB ，AC 的垂线交于点D ，AD 与BC 相交于点E ，若BE =6AD =，则AB 的长为________．三、解答题17．计算：2(3+18．解方程：284x x -=．19．已知关于x 的方程2220x x m ++-=．（1）当该方程的一个根为0时，求m 的值及方程的另一根；（2）若该方程有两个不相等的实数根，求符合条件的正整数m 的值．20．如图，四边形ABCD 中，2AB BC ==，60B ∠=︒，AD =4CD =．（1）求BCD ∠的度数．（2）求四边形ABCD 的面积．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．（1）在图1中，画一个正方形，使它的面积为10；（2）在图2中，画一个三角形ABC ，使它的三边长分别为AB =BC =5AC =；（3）请写出图2中所画ABC 的面积为________．（直接写出结果）22．某超市经销一种销售成本为每件20元的商品．据市场调查分析，如果按每件30元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x 元(30)x ≥，一周的销售量为y 件．（1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）在超市对该种商品投入不超过5000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？23．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，分别以边AB 、AC 为直角边向外作等腰直角三角形ABD 和等腰直角三角形ACE ，连接CD ，BE ，DE ，CD 交BE 于点F ．（1）线段CD 和线段BE 有怎样数量关系和位置关系，请给出你的证明；（2）若3AB =，5AC =，求DE 的长．参考答案1．C【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B ．整理后为570x +=，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C ．是一元二次方程，故本选项符合题意；D ．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】 本题考查了一元二次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．2．B【解析】【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式，进而解答即可．【详解】解：A最简二次根式，不符合题意；BC不符合题意；D 3不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，解答的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式．3．D【解析】【分析】利用直角三角形的定义和三角形的内角和以及勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】解：A 、∵::5:12:13a b c =，∵设5a x =，12b x =，13c x =，又∵222(5)(12)(13)x x x +=，∵222+=a b c ，故ABC 是直角三角形；B 、∵::2:3:5A BC ∠∠∠=，且180A B C ∠+∠+∠=︒， ∵518090235∠=︒⨯=︒++C ， 故ABC 是直角三角形；C 、∵222(9)(41)(40)k k k =-，∵222(9)(40)(41)k k k +=，故ABC 是直角三角形；D 、∵222222(3)(5)(4)≠-，∵222222(3)(4)(5)+≠，故ABC 不是直角三角形．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．4．A【解析】【分析】先将各式化为最简二次根式，再利用同类二次根式定义判断即可．【详解】解：A 、原式=B 、原式=，不符合题意；C 、原式=，不符合题意；D 、原式不能化简，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了同类二次根式，几个二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的即为同类二次根式．5．B【解析】考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据“计划二、三月份共生产45万台”，即可列出方程．【详解】解：设二、三月平均每月增长率为x ，根据题意列出方程为：20（1+x ）+20（1+x ）2=45，故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．6．C【解析】【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段AC 的长度，然后根据AD AC =即可求出AD 的长度，接着可以求出数轴上点D 所表示的数．【详解】解：∵BC AB ⊥，∵90ABC ∠=︒， ∵ACAD AC ∴=又∵A 点表示的数为2-，∴点D 所表示的数是2-+2．故选：C ．【点睛】本题考查实数与数轴以及勾股定理的应用，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理． 7．B【解析】【分析】先利用二次根式有意义的条件得出x ，y 的值，进而利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：根据题意得：20x -≥，20x -≥，解得：2x ≥，2x ≤，2x ∴=， ∵00y =+则2020202120202021()()(2(2x y x y +-=⨯2020[(2(2(2=+⨯⨯2020(43)(2=-⨯+1(2=⨯2=故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及积的乘方运算法则，正确运用积的乘方运算法则是解题关键．8．C【解析】【分析】如图，过点D 作DE AB ⊥于点E ，根据角平分线的定义得到6DE DC ==，根据勾股定理得到8AE =，由全等三角形的性质得到BC BE =，设BC BE x ==，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：如图，过点D 作DE AB ⊥于点E ， BD 平分ABC ∠，CBD EBD ∴∠=∠，又DE AB ∵⊥，DC BC ⊥，6DE DC ∴==，10AD =，8AE ∴=，在Rt CBD △与Rt EBD △中，CD DE BD BD=⎧⎨=⎩， Rt Rt (HL)CBD EBD ∴△≌△，BC BE ∴=，设BC BE x ==，则8AB x =+，222AC BC AB +=，22216(8)x x ∴+=+，解得：12x =，12BC ∴=，BD ∴=故选：C ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与勾股定理，全等三角形的判定和性质，作出正确的辅助线是解答本题的关键．9．D【解析】【分析】先讨论原方程是一元一次方程，还是一元二次方程，然后再根据a 的取值范围解答即可．【详解】解：若a ≠0，则此方程是一元二次方程，由于方程有实数根，∵∵=（2a -1）2-4a 2=-4a +1≥0，∵a ≠0且a ≤14，即A 错误； 若a =0，则原方程为-x +1=0，所以方程有实数根为x =1，则B 错误，C 错误．综上所述，当a ≤14时方程有实数根. 故选D ．本题考查了一元一次方程和一元二次方程，掌握分类讨论思想是解答本题的关键． 10．A【解析】【分析】作作点D 关于AC 的对称点H ，连接BG ，CH ，DH ，FH ，GH ，当G ，E ，F ，H 在同一条直线上时，DEF 的周长最小，再由勾股定理求出GH 即可．【详解】解：如图，作点D 关于AB 的对称点G ，作点D 关于AC 的对称点H ，连接BG ，CH ，DH ，FH ，GH ，90ABC ∠=︒，点D 与点G 关于AB 对称，90GBE ABC ∴∠=∠=︒，G ∴，B ，D ，C 在同一条直线上，∵在等腰直角ABC 中，AB BC =，∵45A ACB ∠=∠=︒，∵4BC =，1CD =，∵由对称性可知：3GB DB ==，1CH CD ==，45FCH FCD ∠=∠=︒，FH FD =，EG ED =，90HCG ∴∠=︒，3317GC GB BD DC =++=++=，GH ∴== 5DE EF FD GE EF FH GH ∴++=++=DEF ∴的周长的最小值故选：A ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，轴对称的性质以及勾股定理的应用等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．【解析】【分析】a =，进行分析求解即可．【详解】33=-=．故答案为：3．【点睛】a =是解题的关键．12．1x >【解析】【分析】利用分式和二次根式有意义的条件确定关于x 的不等式，从而确定答案．【详解】解：根据题意得：10x -≥且10x -≠，∵10x ->，解得：1x >，故答案为：1x >．【点睛】考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，比较简单．13．13【解析】【分析】设水池里水的深度是x 尺，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：设水池里水的深度是x 尺，则AC x =，1AB AD x ==+，由题意得：222AC BC AB +=，∵2225(1)x x +=+，x=，解得：12∵113x+=，则芦苇的长度是13尺，故答案为：13．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键．14．224800-+=x x【解析】【分析】由正方形两边两边各剪去一个一边长为x的长方形，可知余下正方形边长为12-x，由面积等于64，可列出方程化为一般式即可.【详解】由题意知，（12-x）2=64，化一般式为224800-+=，x x故答案为：224800-+=.x x【点睛】本题考查了正方形面计算，一元二次方程一般式形式，掌握一元二次方程一般式形式是解题的关键.15．4.8．【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．【详解】解：设斜边长为c，斜边上的高为h．由勾股定理可得：c2=62+82，则c=10，∵直角三角形面积S=12×6×8=12×10×h，∵解得：h=4.8．故答案为：4.8．【点睛】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．16．【解析】【分析】过点B作BM∵AB，在BM上截取BN=CD，根据全等三角形的判定与性质证得BN=CD，AN=AD=6，再根据等腰三角形的性质等得到DE=CD，最后设BN=x，利用勾股定理建立方程求解即可．【详解】过点B作BM∵AB，在BM上截取BN=CD，∵DC∵AC，BM∵AB，AB∵AD，∵∵ABN=∵ACD=∵BAD= 90°，又∵AB= AC，BN=CD，∵ABN∵ACD△（SAS），∵BN=CD，AN=AD=6，∵AB=AC，∵∵ABC=∵ACB，∵∵ABC+∵AEB=90°，∵DCE+∵ACB=90°，∵∵AEB=∵DCE，∵∵AEB=∵CED，∵∵CED =∵DCE ，∵CD =DE ，设BN =x ，则CD =DE =x ，AE =6－x ，在Rt ABN △中，222236AB AN BN x =-=-，在Rt ABE △中，(()222226AB BE AE x =-=--，∵(()222366x x -=--， ∵2x =，即BN =2，∵AB =故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练运用各性质判定定理，正确构造出全等三角形是解题的关键．17．12【解析】【分析】先根据完全平方公式和二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【详解】解：原式93=-+93=-+12=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．1244=+=-x x 【解析】【分析】先在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，可得2(4)20x -=，再用直接开平方法求解即可．【详解】解：284x x -=，2816416x x ∴-+=+，即2(4)20x -=，4x ∴-=±14x ∴=+24x =-．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．（1）m 值为2，另一个根为2-；（2）正整数m 的值为1或2【解析】【分析】（1）先将0x =代入原方程求出2m =，进而解方程即可得出答案；（2）根据方程有两个不相等实数根结合根的判别式即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出m 的取值范围，则可得出答案．【详解】解：（1）当0x =时，0020m ++-=，2m ∴=，220x x ∴+=，0x ∴=或2x =-，即方程的另一根是2-；（2）关于x 的方程2220x x m ++-=有两个不相等的实数根，∴∵224(2)4120m m =--=-+>，3m ∴<， m 为正整数，1m ∴=，2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法以及根的判别式，解答本题的关键是熟练掌握根的判别式的意义以及用因式分解法解一元二次方程的知识．20．（1）150︒；（2）4【解析】【分析】（1）连接AC ，根据2AB BC ==，60B ∠=︒，得出ABC 为等边三角形，求得2AC BC ==，然后根据勾股定理逆定理判断∵BDC 是直角三角形，90ACD ∠=︒，从而求得BCD ∠的度数．（2）根据四边形ABCD 的面积等于∵ABC 和∵ACD 的和即可求解．【详解】解：（1）如图，连接AC ，AB BC =，60B ∠=︒ABC ∴为等边三角形60ACB ∠=︒∴，2AC BC ==2241620AC CD ∴+=+=，220AD =222AC CD AD ∴+=，90ACD ∴∠=︒150BCD BCA ACD ∴∠=∠+∠=︒（2）如图，过点A 作AE BC ⊥ ABC 为等边三角形AE BC ⊥1BE CE ∴==在Rt ACE △中，AE =ABC ACD ABCD S S S ∆∆∴=+四边形1122BC AE AC CD =⋅⋅+⋅⋅ 1122422=⨯⨯⨯4=+【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理逆定理．解（2）题的关键是把不规则图形转化为规则的三角形求得面积．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）5【解析】【分析】（1）根据网格利用勾股定理和正方形的面积即可在图1中，画一个正方形，使它的面积是10；（2）根据网格利用勾股定理即可按要求作出图形；（3）利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）如图，找到AB =BC =CD =AD∵正方形ABCD 即为所求作；（2）如图，ABC 即为所求作；（3）15252ABC S =⨯⨯=， 故答案为：5．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．（1）10800y x =-+(30)x ≥；（2）销售单价应定为60元【解析】【分析】(1)根据一周的销售量= 500 - 10×单价上涨的金额，即可得出y 与x 的函数关系式；(2)利用一周的销售利润=每件的销售利润×一周的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合超市对该种商品投入不超过5000元，即可确定结论．【详解】解：（1）依题意得：()()50010301080030,y x x x =--=-+≥（2）依题意得：(20)(10800)8000x x --+=，210024000x x ∴-+=，解得：140x =，260x =由投入不超过5000元得：20(10800)5000x -+≤解得：55x ≥140x ∴=舍去60x ∴=，答：销售单价应定为60元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，涉及一元一次不等式的求解，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y 与x 的函数关系式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．（1）CD BE =且CD BE ⊥，证明见解析；（2）DE =【解析】【分析】（1）由“SAS ”可证ADC ABE ≌△△，可得CD BE =，ADC ABE ∠=∠，再由角的数量关系可证CD BE ⊥；（2）由勾股定理可得2222BC DE BD CE +=+，即可求解．【详解】解：（1）CD BE =，CD BE ⊥，理由如下：等腰直角三角形ABD 和等腰直角三角形ACE ，AB DA ∴=，AC AE =，BAD EAC ∠=∠，BAD BAC CAE BAC ∴∠+∠=∠+∠，DAC BAE ∴∠=∠，在ADC 和ABE △中，AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADC ABE SAS ∴△≌△，CD BE ∴=，ADC ABE ∠=∠，90BAD ∠=︒，∵90ADC BDC ABD ∠+∠+∠=︒，90ABE CDB ABD ∴∠+∠+∠=︒，90BFD ∠=︒∴，CD BE ∴⊥；（2）3AB =，5AC =，90ABC ∠=︒，4BC ∴，等腰直角三角形ABD 和等腰直角三角形ACE ，22218BD AB AD ∴=+=，22250CE AC AE =+=，CD BE ⊥，222BC CF BF ∴=+，222BD BF DF =+，222CE CF EF =+，222DE DF EF =+， 2222BC DE BD CE ∴+=+，2161850DE ∴+=+，DE ∴=， 答：DE的长为【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用勾股定理是解决本题的关键．21。

沪科版八年级下册数学期中考试试卷附答案

沪科版八年级下册数学期中考试试卷附答案

沪科版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1）个．A ．0个B ．1C ．2个D ．32．方程x （x ﹣1）＝x 的根是（）A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x 1＝﹣2，x 2＝0D ．x 1＝2，x 2＝03．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（）A ．三个内角度数之比是3：4：5B ．三边长的平方比为5：12：13C ．三边长度是1D ．三个内角度数比为2：3：44．一元二次方程()222240a x x a --+-=的一个根是0，则 a 的值是（）A ．2B ．1C ．2或 2-D ． 2-5﹣1）的值在（）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间6．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（）A ．245x x +=B ．225x x +=C ．225x x -=D ．2245x x -=7，那么a 一定是（）A ．负数B ．正数C ．正数或零D ．负数或零8．小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，设小华原计划每小时行x 千米，可列方程（）A ．55114x x -=+B ．551+14x x -=C ．5515+1x x -=D ．55151x x-=+9．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝∠BCD ＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S 1+S 4＝125，S 3＝46，则S 2＝（）A ．171B ．79C ．100D ．8110．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0B．m2﹣2mn+n2=0C．m2+2mn﹣n2=0D．m2﹣2mn﹣n2=0二、填空题y=的自变量x的取值范围是______．11．函数12．在实数范围内分解因式2x-=________21013．若实数m、n满足|m﹣0，且m、n恰好是直角三角形的两条边长，则该直角三角形的斜边上的高为_______．14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D，E分别是AB、AC的中点，在CD上找一点P，连接AP、EP，当AP+EP最小时，这个最小值是_____．三、解答题15．计算：（1；（2）21)1)-．16．解方程：（1）5x+2＝3x2；（2）（x+1）2+2＝3（x+1）．17．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c18．晓明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是晓明的探究过程，请你补充完整：（1）具体运算，发现规律．特例1===特例2===特例3=，特例4：（填写一个符合上述运算特征的例子）．（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：．（3．19．已知等腰三角形ABC的底边BC＝，D是腰AB上一点，且CD＝4cm，BD＝2cm．（1）求证：CD⊥AB；（2）求△ABC的面积．20．在《2020城市商业魅力排行榜》中，合肥第一次进入新一线城市名单．同时2020年合肥的GDP也首次进入万亿大关，合肥房价也随之增长，已知合肥某小区的2020年平均房价21780元/m2，而该小区2018年房价是18000元/m2，若两年增长率相等．求（1）平均增长率．（2）你估计2021年该小区平均房价会突破24000元/m2吗？21．3月20号上午，2021合肥蜀山区桃花文化节在小庙镇结义桃园景区开幕，开幕的当天吸引了大批市民前来赏花、踏青、摄影，感受大自然的魅力．一花卉商户购进了一批单价为50元的盆景，如果按每盆60元出售，可销售800盆，如果每盆提价0.5元出售，其销售量就减少10盆，现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种盆景销售单价确定多少？这时应进多少盆盆景？22．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2+6x﹣1最小值．解：x2+6x﹣1＝x2+2×3•x+32﹣32﹣1＝（x+3）2﹣10∵无论x取何实数，总有（x+3）2≥0．∵（x+3）2﹣10≥﹣10，即x2+6x﹣1的最小值是﹣10．即无论x取何实数，x2+6x﹣1的值总是不小于﹣10的实数．问题：（1）已知：y＝x2﹣4x+7，求证：y是正数．知识迁移：（2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，点P在边AC上，从点A向点C以2cm/s的速度移动，点Q在CB的速度从点C向点B移动．若点P，Q均以同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设△PCQ的面积为Scm2，运动时间为t秒，求S的最大值．23．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE c，这时我们把关于x的形如ax2＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．（1）写出一个“勾系一元二次方程”．（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2cx+b＝0必有实数根．（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax2＝0的一个根，且△ABC的面积是25，求四边形ACDE的周长．参考答案1．B【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】是最简二次根式；||a，故不是最简二次根式；则最简二次根式是①，共1个．故选：B．【点睛】本题考查的是最简二次根式的定义，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2．D【解析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．【详解】由原方程，得：x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x﹣2＝0或x＝0，解得：x1＝2，x2＝0．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．3．C 【解析】【分析】根据条件判断三角形是否是直角三角形，可以从角中选取最大角，计算是否是直角，也可以根据勾股定理逆定里进行判断即可．【详解】解：A:当三个内角度数之比是3：4：5时，最大的角的度数是：51807590345⨯=<++ ，故选项A 不符合题意；B:当三边长的平方比为5：12：13时，因为2217+=,213=,1713≠,故该三角形不是直角三角形，故选项B 不符合题意；C:当三边长度是时，2213+=，23=,该三角形是直角三角形，故选项C符合题意；D:三个内角度数比为2：3：4时，最大的角的度数是：5180********⨯=>++，故选项D不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查直角三角形的判定，从角和边两方面，通过相关的定理去推断是解题的切入点．4．D 【解析】【分析】根据一元二次方程的解定义把x=0代入一元二次方程得a 2-4=0，解得a=±2，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的a 的值．【详解】解：把0x =代入方程()22 2240a x x a --+-=得：240a -=，∴12a =，22a =-，当2a =时，由于二次项系数20a -=，方程()22 2240a xx a --+-=不是关于x 的二次方程，故2a≠．所以a 的值是2-．故选：D ．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．5．B 【解析】【分析】利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】原式=3∵12，∴132＜1）的值在1到2之间．故选B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．A 【解析】【分析】根据配方法，先将二次项系数化为1，进而方程的两边加上一次项系数一半的平方即可，据此分析即可【详解】A.24454x x ++=+，即()229x +=，故该选项符合题意；B.22151x x ++=+，即()216x +=，故该选项不符合题意；C.22151x x -+=+，即()216x -=，故该选项不符合题意；D.252112x x -+=+，即()2712x -=，故该选项不符合题意；故选A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．7．A【解析】【详解】解：如果1a=-﹣a，且a≠0，所以a一定是负数．故选A．8．B【解析】【分析】根据结果比“原计划早到了15分钟”，则等量关系为：昨天所用时间−今天所用时间14=，根据等量关系列方程即可解答．【详解】解：设小华原计划每小时行x千米，依题意得：55114 x x-=+，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．B【解析】【分析】连接BD，利用勾股定理的几何意义解答．【详解】由题意可知：S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝CD2，S4＝AD2，连接BD，在直角△ABD 和△BCD 中，BD 2＝AD 2+AB 2＝CD 2+BC 2，即S 1+S 4＝S 3+S 2，因此S 2＝125﹣46＝79，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜边．10．C 【解析】【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m 2+m 2=（n-m ）2，整理即可求解【详解】m 2+m 2=（n ﹣m ）2，2m 2=n 2﹣2mn+m 2，m 2+2mn ﹣n 2=0．故选C.11．x ＜3【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即可求出自变量的取值范围．【详解】解：在3y x=-中，0≠，3-x≥0，∴x ＜3，故答案为：x ＜3．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．2(x x【解析】【分析】首先提取公因式2，然后再利用平方差公式进行因式分解．【详解】原式=2(．故答案为：．考点：因式分解13．125或4【解析】【分析】利用非负数的性质求出m ，n ，再分两种情况根据勾股定理求得第三边的长度，结合等面积法求得答案．【详解】解：设该直角三角形的第三边的长度为c ，该直角三角形的斜边上的高为h ，∵实数m 、n 满足|m ﹣，∴m-3=0且n-4=0．∴m=3，n=4．当n=4为直角边时，则．此时12×3×4=12×5×h ，则h=125．当n=4为斜边时，则c ．此时1212×4×h ，则综上所述，该直角三角形的斜边上的高为125或374．故答案为：125或374．【点睛】本题考查了非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”．14．25【解析】【分析】要求PA+PE 的最小值，PA ，PE 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PA ，PE 的值，从而找出其最小值求解．【详解】如图，∵AC ＝BC ＝4，点D ，是AB 的中点，∴A 、B 关于CD 对称，连接BE ，则BE 就是PA+PE 的最小值，∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC=BC=4，点E 是AC 的中点，∴CE=2cm ，∴BE=22=2025+=CE BC ，∴PA+PE 的最小值是2515．（12（2）1+22【解析】【分析】（1）根据二次根式加减运算顺序和运算法则计算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可.【详解】(1)原式=42（2）原式=()3-1【点睛】此题考查二次根式相加减，完全平方公式，平方差公式，解题关键在于掌握运算法则.16．（1）x1＝2，x2＝﹣13；（2）x1＝0，x2＝1．【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）∵5x+2＝3x2，∴3x2﹣5x﹣2＝0，∴（x﹣2）（3x+1）＝0，则x﹣2＝0或3x+1＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1 3；（2）∵（x+1）2﹣3（x+1）+2＝0，∴（x+1﹣2）（x+1﹣1）＝0，则x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，解得x1＝0，x2＝1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17．32c﹣6．【解析】【分析】由三角形三边关系求得c的取值范围；然后判断被开方数的正负，再化简开方，计算．【详解】解：由三边关系定理，得3+5＞c ，5﹣3＜c ，即8＞c ＞2，＝|c ﹣2|﹣12|c ﹣8|＝c ﹣2﹣12（8﹣c ）＝32c ﹣6．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用以及三角形三边关系定理，掌握其性质是解决此题关键．18．（1=；（2(n +n 为正整数）；（3）．【解析】【分析】（1）根据题目中的例子可以仿照例3，写出与例3连续的数字规律完成例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．（3利用规律化为(20181=+根式的乘法约分化简即可．【详解】(1)=．(1n =+(n 为正整数)．∵左边===∵n 为正整数，∴10n +>．∴左边(1n n =+=+又∵右边(1n =+∴左边=右边．(1n=+．（3(20181=+【点睛】本题考查二次根式的混合运算、数字规律探究问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，再应用规律计算．19．（1）见解析；（2）△ABC的面积为10cm²．【解析】【分析】（1）先算CD²，BC²，BD²，发现三者之间的等量关系，再结合勾股定理的逆定理判断垂直；（2）先设AD=x，然后用含有x的式子表示AC，再结合勾股定理列出方程求x，最后求面积．【详解】（1）证明：∵，CD=4cm，BD=2cm，∴CD2=16，BC2=20，BD2=4，∴CD2+BD2=BC2，∴三角形BCD是直角三角形，∠BDC=90°，∴CD⊥AB；（2）解：设AD=x，则AB=x+2，∵△ABC为等腰三角形，且AB=AC，∴AC=x+2，在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，∴x2+42=（x+2）2，解得：x=3，∴AB=5，∴S△ABC=12×AB×CD=12×5×4=10（cm²）．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的定义，通过设AD=x然后利用勾股定理列出方程是解决本题的关键．20．（1）年平均增长率为10%．（2）2021年该小区平均房价不会突破24000元/m2．【解析】【分析】解：（1）设年平均增长率为x，抓住2018年房价是18000元/m2两年后平均房价21780元/m2，列方程求解即可；（2）利用2020年的房价乘以（1+增长率）计算结果与24000元/m2比较即可．【详解】解：（1）设年平均增长率为x，依题意得：18000（1+x）2＝21780，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：年平均增长率为10%．（2）21780×（1+10%）＝23958（元/m2）＜24000元/m2．答：2021年该小区平均房价不会突破24000元/m2．【点睛】本题考查增长率应用题，抓住等量关系，列方程解应用题，利用增长率预测房价是解题关键．21．这种盆景销售单价应定为80元，这时应进400盆盆景【解析】【分析】设这种盆景销售单价应定为x元，则每盆的利润为（x﹣50）元，可售出（2000﹣20x）盆，根据总利润＝每盆的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合销售成本不超过24000元，即可确定x的值，此题得解．【详解】解：设这种盆景销售单价应定为x元，则每盆的利润为（x﹣50）元，可售出800﹣600.5x×10＝（2000﹣20x）盆，依题意得：（x﹣50）（2000﹣20x）＝12000，整理得：x 2﹣150x+5600＝0，解得：x 1＝70，x 2＝80．当x ＝70时，2000﹣20x ＝600（盆），600×50＝30000（元）＞24000元，不合题意，舍去；当x ＝80时，2000﹣20x ＝400（盆），400×50＝20000（元）＜24000元．答：这种盆景销售单价应定为80元，这时应进400盆盆景．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（1）见解析；（2）当t ＝32时，S 【解析】【分析】（1）根据例题中的配方求最值；（2）根据三角形的面积公式求出S 和t 的关系式，再利用配方求最值．【详解】（1）y ＝x 2﹣4x+7＝x 2﹣4x+4+3＝（x ﹣2）2+3．∵（x ﹣2）2≥0．∴y≥0+3＝3．∴y ＞0．∴y 是正数．（2）由题意：AP ＝2t ，CQ ，PC ＝6﹣2t ．（∴S ＝12PC•CQ ．＝12（6﹣2t ）2t 2﹣3t ）t ﹣32）2∵（t ﹣32）2≥0．∴当t ＝32时，S 【点睛】本题考查利用配方求最值，正确配方是求解本题的关键．23．（1）2340x ++=；（2）见解析；（3）四边形ACDE 的周长为．【解析】【分析】（1）直接找一组勾股数代入方程即可；（2）通过判断根的判别式△的正负来证明结论；（3）利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c 的值，根据三角形面积求得ab 的值，从而可求得四边形的周长．【详解】（1）满足a ，b ，c 为直角三角形的三边长即可，如a ＝3，b ＝4，c ＝5，勾系一元二次方程为：2340x ++=（答案不唯一），故答案为：2340x ++=．（2）Δ）2﹣4ab ＝2c 2﹣4ab ，∵a 2+b 2＝c 2，∴Δ＝2a 2+2b 2﹣4ab ＝2（a 2﹣2ab+b 2）＝2（a ﹣b ）2，∵（a ﹣b ）2≥0，∴Δ≥0，∴关于x 的“勾系一元二次方程”ax 2cx+b ＝0必有实数根；（3）将x ＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax 2+cx+b ＝0得：a ＝0，∴a+b c ，∵△ABC 的面积是25，∴1252ab =，∴ab ＝50，∵a 2+b 2＝c 2，∴（a+b ）2﹣2ab ＝c 2，c）2﹣2×50＝c2，∴c2=100,解得c1＝c2＝10，∴a+b c＝，∴四边形ACDE的周长为：＝．【点睛】本题考查阅读理解类题目，要读懂题意，根据题目中所给的材料结合勾股定理和根的判别式解题是关键．。

沪科版 2022-2023学年度第二学期八年级期中考试 八年级数学 试卷+答案

沪科版 2022-2023学年度第二学期八年级期中考试 八年级数学 试卷+答案

2022～2023学年度第二学期八年级数学期中试卷命题人: 审核人：数学组一、单选题1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） ABCD2．下列运算正确的是（ ） A．4 BC5=D33．方程2240x x +-=经过配方后，其结果正确的是（ ） A ．2(1)4x +=B ．()215x +=C ．()214x -=D ．()215x -=4．已知1x ，2x 是2310x x -+=方程的两个实数根，则12x x +的值为（ ） A ．3-B ．3C ．1-D ．15．将方程2213x x -=化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．2，1，3B ．2，1-，3C ．2，3-，1-D ．2，3-，16．一元二次方程()3-=x x x 的解是（ ） A ．0x =B ．3x =C ．120,3x x ==D ．120,4x x ==7．方程2490x x -+=的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根8．如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A 的面积是（ ）A ．12B ．24C ．30D ．109．在△ABC 中，若△A ，△B ，△C 所对的边分别为a ，b ，c ，且90A ∠=︒，则（ ） A ．a b c =+B ．22b a c =+C ．222c a b =+D ．222a b c =+10．直角三角形两条直角边的长分别为3，4，斜边的长为（ ） A ．5BC ．7D ．5二、填空题11x 的取值范围是 ____．12．某口罩厂八月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量增加，十月份的产量增加到121万只，设九月、十月口罩产量的月平均增长率为x ，则可列方程为_________．13．已知1x =是方程230x mx -+=的解，则m 的值为____________． 14．勾股定理的适用范围：仅限于_____三角形．三、解答题15．计算：863÷⨯16．当2x =-17．解方程：2450x x --=．1819．已知关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．20．用公式法解方程：270x x--=．21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，求网格上的三角形ABC的面积和周长．22．如图所示的是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别为,a b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.（1）画出拼成的这个图形的示意图.（2）证明勾股定理.23．在解答“判断由长为65，2，85的三条线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的，你认为小明的解答正确吗？请说明理由．解：设a=65，b=2，c=85．△a2+b2=（65）2+22=13625，c2=(85)2=6425，△a2+b2≠c2，△这三条线段组成的三角形不是直角三角形参考答案：1．B 2．B 3．B 4．B 5．C 6．D 7．A 8．B 10．A12．()21001121x += 13．4 14．直角 15．3216．117．15=x ，21x =- 1819．k ＜2． 20．1x =2x =21．面积是722．(1)详见解析；（2）详见解析【分析】利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形，利用面积的关系证明勾股定理． 【详解】解：如图△△所示．（2）△大正方形的面积可表示为()2a b +，大正方形的面积也可表示为2142c ab +⨯，()22142a b c ab ∴+=+⨯，即22222a b ab c ab ++=+，∴222+=a b c ，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． △大正方形的面积可表示为2c ，又可以表示为()2142ab b a ⨯+-，()22142c ab b a ∴=⨯+-，即22222c ab b ab a =+-+， ∴222c a b =+，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．【点睛】本题考查勾股定理的证明．解题的关键是会根据所给的三角形拼出所需的图形． 23．见解析【详解】试题分析：根据勾股定理的逆定理，求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可． 试题解析： 小明的做法不正确，理由是：△（65）2+（85）2=22，△这三条线段组成的三角形是直角三角形。

沪科版八年级数学下册《期中检测卷》(附答案)

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考生须知：1． 本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2． 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4． 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.）A ．4 BC ．D ．22.方程()220x x x ++-=的解是（ ）A ． 2x =B ．1x =-C ．21x x =-=或D ．21x x ==-或3. 下列各组数据中三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是（ ）A．．6,7,8 D ． 2,3,44. 用配方法解一元二次方程2640,x x --=下列变形正确的是（ ）A ．()26436x -=-+B ．()26436x -=+C. ()2349x -=-+ D ．()2349x -=-+5.已知2,2a b ==的值为（ ）A ．3B ．4 C. 5 D ．66. 如图,一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60︒方向,与灯塔P 的距离为30海里的A 处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东30︒方向上的B 处,则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为学校 姓名 班级___________ 座位号（ ）A ．60海里B ．45海里 C. D ．7. 关于x 的一元二次方程()22210m x x -++=有实数根,则m 的取值范围是（ ）A ．3m ≤B ．3m < C. 32m m ≤≠且 D ．32m m <≠且8.已知0xy < ）A ．．- C. ．9. 图示为2018年的5月的月历,在此月历上任意圈出22⨯个数组成一个正方形,它们组成正方形(如2,3,9,10),如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为128,这四个数的和为（ ）A ．40B ．48 C. 52 D ．5610. 如图，ABC ∆中, 5,8AB AC BC ===,点P 是BC 边上的动点,过点P 作PD AB ⊥于点,D PE AC ⊥于点E ,则PD PE +的长是（ ）A ．245B ．165 C. 241655或 D ．5 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11. ,则x 的取值范围是 ．12. 在实数范围内定义一种运算“*”其规则为22*a b a b =- ,根据这个规则,方程()2*50x +=的解为 ．13. 某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x ,所列方程为 ．14. 在ABC ∆中,13,20 ,AB cm AC cm BC ==边上的高为12cm ,则ABC ∆面积为 ．三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解方程：2221x x x -=+16.)21+-四、(本大题共2小题，每小题8分,满分16分)17. 如图，在ABC ∆中,90,2C AC ︒∠== ,点D 在BC 上,2,ADC B AD ∠=∠=求BC 的长.18.实数,x y 在数轴上的位置如图所示，化简:3x -五、(本大题共2小题，每小题10分,满分20分)19.已知关于x 的方程()()22210.x m x m -++-=()1求证:无论m 为何值,方程有两个不相等的实数根;()2若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根.20.在平面直角坐标系中,()()()3,3,7,3,3,6A B C 是ABC ∆的三个顶点,求,,AB BC AC 的长，并判断ABC ∆的形状.六、(本题满分12分)21.联华超市以每斤2元的价格购进某种水果若千斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤.通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤.为保证每天至少售出260斤,超市决定降价销售.()1若将这种水果每斤的售价降低x 元,则每天的销售量是 斤;(用含x 的代数式表示) ()2销售这种水果要想每天盈利300元，超市应将每斤的售价降至多少元? (利润=售价进货价)七、(本题满分12分)22.()1用>=<填空122 2-2()2观察.上式,请用含1)1,(,1n n n n -+≥的式子，把你发现的规律表示出来,并证明结论的正确性.23.如图,在正方形ABCD 中,边长为2的等边三角形AEF 的顶点,E F 分别在边BC 和CD 上.()1判断FCE ∆的形状,并说明理由;()2求EC的长;()3试求正方形ABCD的面积.参考答案及评分标准一、选择题:(每小题4分，共计40分)1-5: ADBDC 6-10: DCBBA二、填空题：（每小题5分，共计20分）11.1x ≤12.127,3x x ==13. ()25601315x -=14. 66126或三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15. 解:原方程化为241,x x -=配方,得24414,x x -+=+整理,得2()25x -=，2x ∴-=即1222x x ==16.解:原式221 4.=+--1=四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.解:90,2,C AC AD ︒∠===1DC ∴==2,ADC B ADC B BAD ∠=∠∠=∠+∠,B BAD ∴∠=∠:.BD AD ==1BC ∴=18.解:由数轴,得:20,03,y x -<<<<20,30y x ∴-<-<()332325x x y x y x y ∴-+=--+-=-+-=--五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.解:()()()221424121b ac m m ⎡-=-+-⨯⨯⎤⎣⎦-()2248240,m m m =-+=-+>∴方程总有两个不相等的实数根.()2把1x =代人方程()()22210x m x m -++-=中,解得2,m =∴原方程为2 4.30x x -+=解这个方程得121,3x x ==，∴方程的另一个根为 3.x =20.解:()()3,3,7,3A B 两点的纵坐标相等，∴线段//AB x 轴734AB ∴=-=()() 3,3,3,6A C 两点的横坐标相等，∴线段//AC y 轴，633,AC ∴=-=,AB AC ∴⊥5BC ∴===，4,5,3AB BC AC ∴===222AB AC BC ∴+=，ABC ∆为直角三角形.六、(本题满分12分)21.解:()1每天的销售量是()100200x +斤;()2设这种水果每斤的售价降价x 元,则()()2100200300x x -+=即22310x x -+=, 解得1211,2x x ==当1x =时,每天的销量为300斤； 当12x =时, 每天的销量为200斤.因为为保证每天至少售出260斤, 所以212x =不合题意,应舍去. 此时每斤的售价为413-=(元).答:销售这种水果要想每天盈利300元,应将每斤的售价降至3元.七、(本题满分12分)22.解：()1;;;;<<<<<(2<证明：因为22n =+① (24n =②②-①得(222n -=-因为1n ≥<n <所以(220->20n >>∴>八、(本题满分14 分)23.解:()1FCE ∆为等腰直角三角形理由如下:AEF ∆是等边三角形,所以60,AEF EFA FAE BAD B ︒∠=∠=∠=∠=∠=90︒ 根据HL 可以判定,Rt ABE Rt ADF ∆∆≌即15BAE DAF ︒∠=∠=,所以75,45AEB CEF CFE ︒︒∠=∠=∠= ()2在Rt FCE ∆中, 2EF =,根据勾股定理可得:EC =()3在Rt ABE ∆中,2,AB BE EC AE =+=根据勾股定理可得:(224,BE BE ++=解得:2BE =所以AB = 2222ABCDS AB ⎛⎫===+ ⎪ ⎪⎝⎭正方形以上各解答题如有不同解法并且正确,请按相应步骤给分。

沪科版八年级下册数学期中考试试题附答案

沪科版八年级下册数学期中考试试题附答案

沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列给出的式子是二次根式的是（）A ．±3BC D2．下列方程是一元二次方程的是（）A ．2230x x +-=B ．2y x=C ．12x x +=D ．20ax bx c ++=3．底边上的高为3，且底边长为8的等腰三角形腰长为（）A ．3B ．4C ．5D ．64．式子x 1-有意义的x 的取值范围是（）A ．1x 2≥-且x≠1B ．x≠1C ．1x 2≥-D ．1x>2-且x≠15．用配方法解一元二次方程223x x --=0时，此方程可变形是为（）A ．2(1)4x +=B ．2(1)4x -=C ．2(1)2x +=D ．2(1)2x -=6（）AB C D ．7．如图，在平面直角坐标系中()0,4A 、()6,0C ，BC x ⊥轴，存在第一象限的一点(),25P a a -使得PAB △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则点P 的坐标（）．A ．()3,1或()3,3B ．()5,5C ．()3,1或()5,5D ．()3,38．已知M ，N 是线段AB 上的两点，2AM MN ==，1NB =，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，则ABC ∆一定是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形9．若方程20(a 0)++=≠ax bx c 中，,,a b c 满足0a b c ++=和420a b c -+=，则方程的根是（）A ．1,2-B ．1,0-C ．1,0D ．无法确定10．下列各组数中，是勾股数的是（）A ．0.6,0.8,1B ．3,4,5C ．111,,345D ．1,11．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC ，BN=BC ，则MN 的长为()A ．2B ．2．6C ．3D ．412．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A ．三内角之比为1∶2∶3B ．三边长的平方之比为1∶2∶3C ．三边长之比为3∶4∶5D ．三内角之比为3∶4∶5二、填空题13______．14．关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=．王同学由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4，那么b c=______．15．已知ABC 中，AB ＝13，AC ＝15，AD ⊥BC 于D ，且AD ＝12，则BC ＝_．16．已知x =20x ax b ++=的一个根，且a ，b 为有理数，则=a ______，b =______．三、解答题17．计算：18．解方程：(1)(2)4x x -+=19．已知；a =，b =（1）ab ；（2）223a ab b -+；20．据报道，我国的新能源汽车的发展空间巨大，使用新能源车能够清洁空气，净化环境，减少PM2.5的浓度，某市决定市区的新能源公交车由2020年的占比为30％，逐步提升到2022年占比60％，假定该市市区的公交车总量不变，求每年的平均增长率．1.41≈）21．如图ACB △和ECD 都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，ACB △顶点A 在ECD 的斜边DE 上，求证：2222AE AD AC =+．22．某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x 元．（1）每天的销售量为______瓶，每瓶洗手液的利润是______元；（用含x 的代数式表示）（2）若这款洗手液的日销售利润达到300元，则销售单价应上涨多少元？23．分已知关于x 的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m=0有两个实数根x1，x2．（1）求m 的取值范围．（2）若|x1|=|x2|，求m 的值及方程的根．24．如图，斜靠墙上的一根竹竿AB长为13m，端点B离墙角的水平距离BC长为5m．（1）若A端沿垂直于地面的方向AC下移1m，则B端将沿CB方向移动多少米？（2）若A端下移的距离等于B端沿CB方向移动的距离，求下移的距离；面积有最______值（填“大”或“小”）为______（两个空（3）在竹竿滑动的过程中，ABC直接写出答案不需要解答过程）参考答案1．B【解析】根据二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：A．±3不是二次根式，故本选项不符合题意；B.C．∵3﹣π＜0，不是二次根式，故本选项不符合题意；D3，不是2，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的定义，解题的关键是正确理解题意二次根式的定义．2．A【解析】依据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件逐项判断即可．【详解】A．2230x x+-=，符合一元二次方程的定义，故该选项符合题意．B．2y x=，含有两个未知数，故该选项不符合题意．C．12x+=，不是整式方程，故该选项不符合题意．xD．20++=，a可能为0，即二次项系数可能为0，故该选项不符合题意．ax bx c故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．C【解析】本题主要考查了等腰三角形三线合一这一性质.画出图形，根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质，求出腰长为5．解：∵AD⊥BC，∴BD=CD，∵BC=8，∴BD=4，又AD=3，在Rt△ABD中，．故选C．4．A【解析】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使x1-在实数范围内有意义，必须12x10x1{{x2x102x1+≥≥-⇒⇒≥--≠≠且x1≠．故选A．5．B【解析】【分析】利用配方法解已知方程时，首先将-3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子．【详解】x2-2x-3=0，移项得：x2-2x=3，两边都加上1得：x2-2x+1=3+1，即（x-1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时，方程变形正确的是（x-1）2=4．故选B．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．6．A【解析】【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可．【详解】原式==．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．C【解析】【分析】分点P在AB的上方和点P在AB的下方，根据全等三角形的判定与性质进行讨论求解即可．【详解】解：当点P在AB的上方时，过P作x轴的平行线交y轴于E，交CB延长线于F，如图1，则∠AEP=∠PFB=∠APB=90°，E(0，2a﹣5)，F(6，2a﹣5)，∴PE=a，PF=6﹣a，AE=2a﹣9，∵∠EAP+∠EPA=90°，∠EPA+∠BPF=90°，∴∠EAP=∠BPF，又∠AEP=∠PFB，PA=PB，∴△AEP≌△PFB(AAS)，∴AE=PF，∴6﹣a=2a﹣9，解得：a=5，∴P(5，5)；当点P在AB的下方时，同样过P作x轴的平行线交y轴于E，交CB于F，如图2，则∠AEP=∠PFB=∠APB=90°，E(0，2a﹣5)，F(6，2a﹣5)，∴PE=a，PF=6﹣a，AE=9﹣2a，∵∠EAP+∠EPA=90°，∠EPA+∠BPF=90°，∴∠EAP=∠BPF，又∠AEP=∠PFB，PA=PB，∴△AEP≌△PFB(AAS)，∴AE=PF，∴9﹣2a=6﹣a，解得：a=3，∴P（3，1），综上，点P的坐标为（3，1）或（5，5），故选：C．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、坐标与图形性质、解一元一次方程等知识，过已知点向坐标轴作平行线或垂线，然后求出相关线段的长是解决此类问题的基本方法．8．B【解析】【分析】依据作图即可得到AC=AN=4，BC=BM=3，AB=2+2+1=5，进而得到AC2+BC2=AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【详解】解：如图所示，AC=AN=4，BC=BM=3，AB=2+2+1=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．9．A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的定义，将未知数的值代入方程，计算后即可得出结论．【详解】解：∵20(a 0)++=≠ax bx c ，把1x =代入得：0a b c ++=，即方程的一个解是1x =，把2x =-代入得：420a b c -+=，即方程的一个解是2x =-；故选：A ．【点睛】本题考查了方程的解的定义，掌握方程的解的定义并能准确利用定义进行判断是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据勾股数的定义：三边是正整数且两小边的平方和等于第三边的平方，进行求解即可．【详解】根据勾股数的定义可得，2223+4=5，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股数，熟练勾股数的定义是解决本题的关键．11．D【解析】【分析】在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，根据已知可以用勾股定理求边长AB ，再根据AM=AC ，BN=BC 得到结果.【详解】在Rt △ABC 中，根据勾股定理，13=又∵AC=12，BC=5，AM=AC ，BN=BC ，∴AM=12，BN=5，∴MN=AM+BN-AB=12+5-13=4．故选D ．【点睛】此题重点考察学生对勾股定理的认识，掌握勾股定理是解题的关键.12．D【解析】【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】A 、设三个内角的度数为n ，2n ，3n 根据三角形内角和公式23180n n n ++= ，求得30n = ，所以各角分别为30°，60°，90°，故此三角形是直角三角形；B 、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C 、设三条边为3n ，4n ，5n ，则有()()()222345n n n +=，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D 、设三个内角的度数为3n ，4n ，5n ，根据三角形内角和公式345180n n n ++= ，求得15n = ，所以各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．13．5．【解析】【分析】利用算术平方根的性质估算确定出所求即可．【详解】解：∵162125<<∴45<<，并162520.5212+=<最接近的整数是5;故答案是：5．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解本题的关键．14．﹣3 4【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数关系解答即可．【详解】解：由一元二次方程的根与系数关系得：2+4=﹣ba，2×4=ca，即﹣ba=6，ca=8，∴bc=﹣34，故答案为：﹣3 4．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数关系是解答的关键．15．14或4【解析】【详解】：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt △ABD 中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD 2=AB 2-AD 2=132-122=25，∴BD=5，在Rt △ABD 中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD 2=AC 2-AD 2=152-122=81，∴CD=9，∴BC 的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC 中，AB=13，AC=15，BC 边上高AD=12，在Rt △ABD 中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD 2=AB 2-AD 2=132-122=25，∴BD=5，在Rt △ACD 中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD 2=AC 2-AD 2=152-122=81，∴CD=9，∴BC 的长为DC-BD=9-5=4．故答案为14或4．16．2；4-；【解析】【分析】将x =因式分解求得1x =-，则20x ax b ++=)()260a b a -+-+=，根据a ，b 为有理数，可得2a -，6b a -+)()260a b a -+-+=时候，只有20a -=，60b a -+=，据此求解即可．【详解】解：∵x ====1=∴20x ax b ++=∴))2110a b ++=∴60a b --+=60a b -++=)()260a b a -+-+=∵a ，b 为有理数，∴2a -，6b a -+也为有理数，)()260a b a -+-+=时候，只有20a -=，60b a -+=，∴2a =，4b =-，故答案是：2，4-；【点睛】本题考查了二次根式的化简，利用完全平方公式因式分解，一元二次方程的解，有理数，无理数的概念的理解，熟悉相关性质是解题的关键．17．【解析】【分析】先进行二次根式的除法运算，再化简二次根式，最后合并同类二次根式即可得到答案.【详解】=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在运算时，要先把二次根式化为最简二次根式，再合并.18．x 1=2，x 2=-3．【分析】将方程左边利用多项式乘以多项式的法则计算，右边移项到左边，合并后整理为一般形式，然后利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【详解】解：方程（x-1）（x+2）=4，整理得：x 2+2x-x-2-4=0，即x 2+x-6=0，分解因式得：（x-2）（x+3）=0，可得：x-2=0或x+3=0，解得：x 1=2，x 2=-3．【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．19．（1）2；（2）10．【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法法则求出ab 即可；（2）根据二次根式的减法法则求出-a b ，根据二次根式的乘法法则求出ab ，把原式化简，把a b ab -、代入计算即可．【详解】解：a = b ，532ab ∴==-=，a b -=∴（1）ab =2（2）()(222232210a ab b a b ab -+=--=-=．【点睛】本题是一道求代数式值的问题，考查了的是二次根式的减法和乘法和整式的完全平方公式，掌握二次根式的减法法则、乘法法则是解题的关键．【解析】【分析】设市区的公交车总量为a ，每年的平均增长率是x ，2020年的利用量是30%a ，那么2021年的占有率就是()30%1x +，2022年的占有率就是()230%1a x +，进而可列出方程，求出答案．【详解】解：设市区的公交车总量为a ，每年的平均增长率是x ，由题意得，()230%160%a x a +=，即()212x +=，解得：10.41x ≈，2 2.41x ≈-（不合题意，舍去），∴年增长率0.41x ≈．答：每年的增长率约为41%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，旨在要求我们掌握增长率的求解方法，要注意增长的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．21．证明见解析．【解析】【分析】连结BD ，易证()EAC DBC SAS ≅ ，即BD=AE 、AC=BC ．又可证明出∠ADB=90∘，再结合勾股定理即可得到所要证明的等式是成立的．【详解】证明：如图，连结BD ，∵90ECA ACD DCB ACD ∠+∠=∠+∠=︒，∴ECA DCB ∠=∠．∴在△EAC 和△DBC 中，AC BC ECA DCB CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴EAC DBC SAS ≌（）．∴45AE BD CDB E =∠=∠=︒，．又∵ 45EDC ∠=︒，∴90ADB ∠=︒．∴在Rt ADB 中，222AB AD BD =+，∴222AB AD AE =+．∵在Rt ABC 中，22222AB AC BC AC =+=，∴2222AC AD AE =+．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理．灵活应用全等三角形的判定和性质是解题关键．22．（1）()605x -，()4x +；（2）2元或6元．【解析】【分析】（1）设这款洗手液的销售单价上涨x 元，则每天的销售量为()605x -瓶，每瓶洗手液的利润为()4x +元；（2）利用这款洗手液的日销售利润=每瓶洗手液的利润×每天的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设这款洗手液的销售单价上涨x 元，则每天的销售量为()605x -瓶，每瓶洗手液的利润为()()20164x x +-=+元．故答案为：()605x -；()4x +．（2）依题意得：()()4605300x x +-=，整理得：28120x x -+=，解得：12x =，26x =．答：销售单价应上涨2元或6元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，读懂题目列出方程是解题的关键．23．（1）m≥112-且m≠2；（2）112m =-.【解析】【详解】试题分析：（1）根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围；（2）由12,x x =可得：12x x =或12.x x =-当12x x =时，利用△=0可求出m 的值，利用122b x x a ==-，可求出方程的解；当12x x =-时，由根与系数的关系可得出122102m x x m ++=-=-，解之即可得出m 的值，结合（1）可知此情况不存在．综上即可得出结论．试题解析：(1)∵关于x 的一元二次方程2(2)(21)0x m m x m -+++=有两个实数根12,x x ，20{(21)24(2)0m m m m -≠∴=+--≥ ，解得：112m ≥-且m≠2.(2)由12,x x =可得：12x x =或12.x x =-当12x x =时,2(21)4(2)0m m m =+--= ，解得：112m =-，此时122112(2)5m x x m +==-=-；当12x x =-时,122102m x x m ++=-=-，1 2m ∴=-112m ≥-且m≠2，∴此时方程无解.综上所述：若12,x x =,m 的值为112-,方程的根为1215x x ==；.24．（1）移动了(5)米；（2）下移了7米；（3）大，1694【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别求出AC 和CB1的长，根据BB 1=CB 1﹣BC 即可求解；（2）设AA 1=BB 1=x ，根据勾股定理求解x 即可；（3）设A 端下移了x 米，则A 1C=12﹣x ，由勾股定理得CB 1111(12)2A CB S S x ==⨯- 22221(12)13(12)4S x x ⎡⎤=⨯-⋅--⎣⎦，设（12﹣x ）2=t ，221(13)4S t t =⨯⋅-=2116944t t -+，由二次函数求最值的方法求解即可．【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，AB=13，BC=5，∴AC==，∵A 端沿垂直于地面的方向AC 下移1m ，∴A 1C=12﹣1=11，在Rt △A 1B 1C 中，由勾股定理得：CB 1=∴BB 1=CB 1﹣BC=5，答：B 端沿CB 方向移动（5）米；（2）设A 端下移了x 米，则AA 1=BB 1=x ，A 1C=12﹣x ，CB 1=5+x ，在Rt △A 1B 1C 中，由勾股定理得：（12﹣x ）2+（5+x ）2=132，解得：x 1=7，x 2=0（舍去），答：下移7米；（3）设A 端下移了x 米，则A 1C=12﹣x ，由勾股定理得CB 1∴111(12)2A CB S S x ==⨯- ∴22221(12)13(12)4S x x ⎡⎤=⨯-⋅--⎣⎦，设（12﹣x ）2=t ，∴221(13)4S t t =⨯⋅-=2116944t t -+=221169169()4216t --+，当1692t =时，2S 有最大值，最大值为216916，∴S 有最大值为1694，故答案为：大，169 4．【点睛】本题考查勾股定理的应用、解一元二次方程、求二次函数的最值，熟练掌握勾股定理和二次函数的最值解法，利用整体换元方法求最值是解答的关键．。

沪科版八年级下册数学期中考试试题含答案

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沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列运算正确的是( )A ．3x x 2-=B ．236(3x )9x =C ．22(a 2)a 4+=+D 3=2a 的取值范围是（ ） A ．a ≥-1 B ．a ≠2 C ．a ≥-1且a ≠2 D ．a ＞23．计算并化简，得到的结果是( )A ．B ．1?C ．D ． 4．有下列方程：①x 2-2x=0；②9x 2-25=0；③(2x-1)2=1；④21(x 3)273+=．其中能用直接开平方法做的是( )A ．①②③B ．②③C ．②③④D ．①②③④ 5．将方程x 2+4x+3=0配方后，原方程变形为( )A ．2(x 2)1+=B ．2(x 4)1+=C ．2(x 2)3+=-D ．2(x 2)1+=-6．已知a (a -1)(a -3)的值为( )A ．24B ．C ．2D ．4 7．方程(x －2)2＋(x －2)＝0的解是( )A ．2，1B ．2-，1C ．1-D ．2 8．下列各组数能构成勾股数的是( )A ．23，24，25B ．13，14，15C ．121620，，D ．29．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长二、填空题10( )A B ．C ．-D11．计算：．12．方程(x+1)(x-3)=-4的解为______．13是同类二次根式，则a =______．14．关于x 的一元二次方程a x 2+2x+1=0的两个根同号，则a 的取值范围是______． 15．如图，设P 是等边△ABC 内的一点，PA=3，PB=5，PC=4，则∠APC=_______°.三、解答题16．计算题(21-．(2)⎛÷ ⎝17．用适当的方法解方程：(1)2x2－－5＝0.(2)(3x－1)2－4(2x＋3)2＝0.18．先化简，再求值：(a a a)2，其中a-1．19．阅读下列材料，解答后面的问题：材料：求代数式x2－2x＋5的最小值．小明同学的解答过程：x2－2x＋5＝x2－2x＋1－1＋5＝(x－1)2＋4我们把这种解决问题的方法叫做“配方法”．(1)请按照小明的解题思路，写出完整的解答过程；(2)请运用“配方法”解决问题：①若x2＋y2－6x＋10y＋34＝0，求y－x的立方根；②分解因式：4x4＋1．20．如图，在△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，BC=15cm，将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D重合．(1)证明：△ABC是直角三角形；(2)求△AEB 的面积．21．如图，在△ABC 中，∠B ﹦90°，AB ﹦6cm ，BC ﹦3cm ，点P 以1cm ／s 的速度从点A 开始沿边AB 向点B 移动，点Q 以2cm ／s 的速度从点B 开始沿边BC 向点C 移动．如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，多少时间后，P 、Q 之间的距离等于22．已知：关于x 的方程()22x 2k 2x k 2k 20-++--=． (1)若这个方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；(2)若此方程有一个根是1，求k 的值．23．经市场调研发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．在每件降价幅度不超过18元的情况下，若每件童装降价1元，则每天可多售出2件，设降价x 元．(1)降价x 元后，每件童装盈利是______元，每天销售量是______件；(2)要想每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？(3)每天能盈利1800元吗？如果能，每件童装应降价多少元？如果不能，请说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；D、原式利用二次根式除法法则计算得到结果，即可作出判断．【详解】A. 原式=2x，错误；B. 原式=627x，错误；C. 原式=2a+4a+4，错误；D. 原式3，===正确，故选：D.【点睛】考查二次根式的乘除法,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键.2．C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.【详解】+≥≠解：由题意得，a10,a2解得，a≥-1且a≠2，故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.3．B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则进行运算即可.【详解】原式326⨯==⨯==故选：B.【点睛】考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.4．C【解析】【分析】利用因式分解法与直接开平方法判断即可得到结果．【详解】①x 2-2x=0，因式分解法；②9x 2-25=0，直接开平方法；③(2x-1)2=1，直接开平方法； ④21(x 3)273+=，直接开平方法，则能用直接开平方法做的是②③④.故选:C.【点睛】考查直接开方法解一元二次方程，掌握一元二次方程的几种解法是解题的关键.5．A【解析】【分析】把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．【详解】移项得,x 2+4x=−3，配方得,x 2+4x+4=−3+4，即(x+2)2=1.故答案选A.【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是根据配方法解一元二次方程.6．D【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式进行计算，再根据完全平方公式变形，最后代入求出即可．【详解】∵a∴222134321()()()22)1(154a a a a a --=-+=--=+-=-=，故选:D.【点睛】考查二次根式的化简求值，根据完全平方公式对所求式子进行变形是解题的关键. 7．A【解析】【分析】通过提取公因式（x-2）对等式的左边进行因式分解，然后解方程．【详解】由原方程，得(x −2)(x −2+1)=0，则x −2=0或x −1=0，解得，122 1.x x ==，故选：A.【点睛】考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握提取公因式法进行因式分解是解题的关键. 8．C【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A.()()()222222345+≠，不能构成直角三角形，故选项错误． B.222111453⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 不能构成直角三角形，故选项错误； C.222121620+=，能构成直角三角形，是整数，故选项正确；D.2222+=，但不是正整数，故选项错误； 故选:C.【点睛】考查勾股数，掌握勾股数的定义是解题的关键.9．B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：12x x == ∵90,2a C BC ACb ∠=︒==，，∴AB =∴.22a a AD == AD 的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.10．B【解析】=== . 故选B.11．【解析】【分析】先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．【详解】原式3=⨯==故答案为：.【点睛】考查二次根式的减法，把二次根式化简为最简二次根式是解题的关键.12．x 1=x 2=1【解析】【分析】首先将已知的方程变形可得2210x x -+=，对其进行因式分解可得()210,x -=求解即可.【详解】(x+1)(x-3)=-4 2234,x x --=-移项得：2210x x -+=即()210,x -= ∴x 1=x 2=1，故答案为：x 1=x 2=1【点睛】本题是一道关于解一元二次方程的题目，解答本题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程；13．4【解析】【分析】是最简二次根式,故只需根式中的代数式相等即可确定a 的值.【详解】是同类二次根式,可得3a-1=11解得a=4故答案为：4.【点睛】本题主要考察的是同类二次根式的定义:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.14．01a <≤【解析】【分析】根据已知条件知，①该方程有两个实数根，故根的判别式△=b 2-4ac≥0；②该方程的两个根之积是正数；③二次项系数不为零．【详解】∵关于x 的方程ax 2+2x +1=0是一元二次方程，∴a ≠0①，又∵该方程有两个实数根，∴24440b ac a =-=-≥，即1a ≤②， ∵该方程的两个根是同号， ∴1210x x a⋅=>， ∴a >0③，综合①②③知，01a <≤，故答案是：01a <≤.【点睛】 考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，熟记公式1212,,b c x x x x a a+=-=是解决本题的关键.15．150【解析】【分析】将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得△CEA ，根据旋转的性质得EC=BP=5，AE=AP=3，∠PAE=60°，则△APE 为等边三角形，得到PE=PA=3，∠APE=60°，在△EPC 中，PE=3，PC=4，EC=5，根据勾股定理的逆定理可得到△EPC 为直角三角形，且∠CPE=90°，即可得到∠APC 的度数．【详解】∵△ABC 为等边三角形,∴BA =BC ，可将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°，得△CEA ，连EP ，如图，∴EC =BP =5,AE =AP =3,∠P AE =60°，∴△APE 为等边三角形，∴PE =P A =3,∠APE =60°，在△EPC 中，PE =3，PC =4，EC =5，∴222CE PE PC =+，∴△EPC 为直角三角形,且∠CPE =90°，∴9060150.APC ∠=+=故答案为：150.【点睛】考查旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°是解题的关键.16．(1)4；(2)14 3.【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法、完全平方公式可以解答本题；（2）先化简，然后根据二次根式除法可以解答本题．【详解】(1)原式(1-=，3,-3,4.=(2) 原式3⎛=+÷ ⎝3=÷ 14.3= 【点睛】考查二次根式的混合运算，完全平方公式，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.17．(1)x 1=x 2=(2)x 157=-，x 2＝-7. 【解析】【分析】（1）由求根公式解方程；（2）利用因式分解法解方程；【详解】(1)2,5,a b c ==-=- (()22442548,b ac ∴=-=--⨯⨯-=244b x a -±∴===∴x 1=x 2= （2）(3x －1)2－4(2x ＋3)2＝0，()()22312230,x x --+=⎡⎤⎣⎦()()2231460,x x --+=()()314631460,x x x x -++---=()()7570,x x ---=750,70,x x ∴-=--=x 157=-，x 2＝-7. 【点睛】此题考查了公式法，因式分解法解一元二次方程,利用此方法解方程时,首先将方程右边化为0,左边化为积的形式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.18．4－【解析】【分析】利用平方差公式以及完全平方公式进行展开，然后进行合并，化简后把数值代入进行计算即可.【详解】原式＝a 2－5－3－a 2＋＝－8，∵a ＝1，∴原式＝1)－8＝4－【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及到平方差公式、完全平方公式等，熟练掌握运算法则是解题的关键.19．(1)4；(2)①-2；②(2x 2＋2x ＋1)(2x 2－2x ＋1)．【解析】【分析】(1)根据配方法的结果，()210,x -≥得到2144()x +-≥，即可求出代数式x 2－2x ＋5的最小值.(2) ①将x 2＋y 2－6x ＋10y ＋34＝0，变形为(x －3)2＋(y ＋5)2＝0，根据非负数的性质得到x －3＝0且y ＋5＝0，求出,x y 的值，进而求解.②将4x 4＋1加上4x 2再减去4x 2，即4x 4＋1＝4x 4＋4x 2＋1－4x 2＝(2x 2＋1)2－(2x)2，用平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：(1) x 2－2x ＋5＝x 2－2x ＋1－1＋5＝(x －1)2＋4， ()210,x -≥24(14)x ∴+-≥，∴代数式x 2－2x ＋5的最小值是4；(2)①∵x 2＋y 2－6x ＋10y ＋34＝0，∴x 2－6x ＋9＋y 2＋10y ＋25＝0，即(x －3)2＋(y ＋5)2＝0，∵(x －3)2≥0，(y ＋5)2≥0，∴x －3＝0且y ＋5＝0，即x ＝3，y ＝－5，∴y －x ＝－5－3＝－8，∴y －x 2=-；②4x 4＋1＝4x 4＋4x 2＋1－4x 2＝(2x 2＋1)2－(2x)2＝(2x 2＋2x ＋1)(2x 2－2x ＋1)．【点睛】考查因式分解，平方差公式，非负数的性质等，掌握题目中的“配方法”是解题的关键. 20．(1)证明见解析；(2)S △ABE =2045. 【解析】【分析】(1)根据勾股定理的逆定理即可判定△ABC 是直角三角形；(2)由翻折不变性可知：EC=DE ，AC=AD=8cm ，∠ADE=∠C=∠BDE=90°，设EC=DE=x ，在Rt △BDE 中，根据勾股定理列出方程，求出x 的值，根据三角形的面积公式进行求解即可.【详解】解：(1)∵AC 2+BC 2=82+152=289，AB 2=289，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形．(2)由翻折不变性可知：EC=DE ，AC=AD=8cm ，∠ADE=∠C=∠BDE=90°，设EC=DE=x ，在Rt △BDE 中，∵DE 2+BD 2=BE 2，∴x 2+92=(15-x)2，解得x=245． ∴DE=245∴S △ABE =12×AB×DE=12×17245⨯=2045． 【点睛】考查勾股定理，勾股定理的逆定理，翻折的性质以及三角形的面积公式等，熟练掌握翻折的性质是解题的关键.21．25秒后，P 、Q 间的距离为．【解析】【分析】设经过x 秒，P 、Q 之间的距离等于．先用含x 的代数式分别表示BP 和BQ 的长度，进一步利用勾股定理建立方程求得答案即可．【详解】解：设x 秒后，P 、Q 间的距离为，由题意得：()()(2226x 2x -+=， 整理得：(5x-2)(x-2)=0，解得：2x 5＝或x=2， ∵BC=3cm ，∴x=2不合题意．答：25秒后，P 、Q 间的距离为． 【点睛】考查勾股定理以及一元二次方程的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键.22．(1)k>-1；(2)k 的值为5.【解析】【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，即可得出△=[-2(k+2)]2-4(k 2-2k-2)=24k+24>0，解之即可得出k 的取值范围；（2）将x=1代入原方程，解之即可求出k 值．【详解】解：(1)∵关于x 的方程x 2-2(k+2)x+k 2-2k-2=0有两个不相等的实数根，∴△=[-2(k+2)]2-4(k 2-2k-2)=24k+24>0，解得：k>-1． 故k 的取值范围是k>-1；(2)将x=1代入原方程得1-2(k+2)+k 2-2k-2=k 2-4k-5=(k+1)(k-5)=0，解得：k 1=-1(舍去)，k 2=5．所以k 的值为5.【点睛】考查一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.23．（1）降价 x 元后，每件童装盈利是（40﹣x ）元，每天销售量是（20+2x ）件；（2）每件童装降价 10 元；（3）不能，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据每件童装降价 1 元，每天可多售出 2 件，即可表示出每天的销售数量, （2）根据总利润=单件利润⨯销售数量,列出一元二次方程,求解即可,（3）列方程表示出根的判别式即可解题.【详解】（1）降价 x 元后，每件童装盈利是（40﹣x ）元，每天销售量是（20+2x ）件；（2）依题意得：（40﹣x ）（20+2x ）＝1200，解得：x 1＝10，x 2＝20（舍去）， 答：每件童装降价 10 元；（3）不能，理由如下：依题意得：（40﹣x ）（20+2x ）＝1800，即：x 2﹣30x+500＝0，∵△＝302﹣4×1×500＝900﹣2000＝﹣1100＜0，∴原方程无解，∴每天销售这种童装不可能盈利 1800 元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,属于简单题,表示出销售数量,列出方程是解题关键.。

沪科版八年级(下)期中试卷(附答案)

沪科版八年级(下)期中试卷(附答案)
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分 判断两小边的平方和是否等于最长边的平方，若是则能够组成直 析： 角三角形，否则不能构成． 解 解：A、62+82=102，三边是整数，同时能构成直角三角形，故选 答： 项正确； B、152+312≠392，则不能构成直角三角形，故选项错误； C、122+352≠372，则不能构成直角三角形，故选项错误； D、122+182≠322，则不能构成直角三角形，故选项错误； 故选A． 点 解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知 评： △ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形． 5．（4分）实数a在数轴上的位置如图所示，则 化简后为（ ）
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D． 4和5
3．（4分）（2011•荆门）关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有 两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，则a的值是 （ ） A． 1 B．﹣1 C． 1或﹣1 D． 2 考 根与系数的关系；根的判别式． 点： 专 计算题；压轴题． 题： 分 根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣ 析： ，x1x2= ，整理原式即可得出关于a的方程求出即可． 解 解：依题意△＞0，即（3a+1）2﹣8a（a+1）＞0， 答： 即a2﹣2a+1＞0，（a﹣1）2＞0，a≠1， ∵关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根 x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a， ∴x1﹣x1x2+x2=1﹣a， ∴x1+x2﹣x1x2=1﹣a， ∴ ﹣ =1﹣a， 解得：a=±1，又a≠1， ∴a=﹣1． 故选：B．

沪科版八年级下册数学期中考试试题及答案

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沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．在△ABC 中，△A ，△B ，△C 所对的边分别为a ，b ，c ，且::1:1:2A B C ∠∠∠=，则下列说法中，错误的是（ ）A ．90C =∠B ．a b =C ．222c a =D ．222a b c == 2．下列计算正确的是（ ）A B =C 2=D ()00a > 3．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A ．221x x +B ．20ax x +=C ．()()121x x -+=D ．223250x xy y --= 4．如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，其中△BAE 的度数是（ ）A ．90°B ．108°C ．120°D ．135° 5．下列四组数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（ ）A ．2223,4,5；B ．111,,345；CD ．()3450k k k k ≠,,． 6．关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+2n ＝0无实数根，则一次函数y ＝（2﹣n ）x+n 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知a 是方程2210x x --=的一个根，则代数式224a a -的值应在（ ） A ．4和5之间 B ．3和4之间 C ．2和3之间 D ．1和2之间 8．如图．从一个大正方形中裁去面积为8m 2和18cm 2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．12cm 2C ．8cm 2D ．24cm 29．疫情期间，若有1人染上“新冠”，不及时治疗，经过两轮传染后有361人染上“新冠”，平均一个人传染（ ）个人．A ．14B ．16C ．18D ．2010．如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，将△AEF 沿EF 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点G 处，若45A ∠=，AB =5BE AE =，则AF 长度为（ ）A ．152B ．7C ．6D ．20二、填空题11x 的值是____．12．已知关于x 的方程2230kx x +-=有实数根，则k 的取值范围为________ ． 13．如图，E 、F 分别是ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE相交于点Q ．若215cm APD S =△，225cm BQC S =△，则阴影部分的面积为__________2cm ．14．如图，将边长为2的等边三角形沿x 轴正方形连续翻折2010次，依次得到点P 1、P 2、P 3、…、P 2010，则点P 2010的坐标是____________．三、解答题15．计算：()1020181123-⎛⎫--+⨯ ⎪⎝⎭16．解方程．（1）2x 2﹣4x ﹣3＝0；（2）（x+1）（x+3）＝15．17．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，点E 为CD 边上的中点连接AE 并延长，与BC 的延长线交于点F ，连接AC 、DF ，求证：四边形ACFD 是平行四边形．18．如图，花果山上有两只猴子在一棵树CD 上的点B 处，且5m BC =，它们都要到A 处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m 处的A 处，另一只猴子乙先爬到项D 处后再沿缆绳DA 滑到A 处．己知两只猴子所经过的路程相等，设BD 为m x ．求这棵树高有多少米19．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？20．已知关于x的一元二次方程210-+-=．x ax a（1）试说明该方程总有实数根；（2）若该方程有一实数根大于1，求a的取值范围．21．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如x2＝4和（x﹣2）（x＋3）＝0有且只有一个相同的实数根x＝2，所以这两个方程为“同伴方程”．（1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有；（只填写序号即可）△（x﹣1）2＝9；△x2＋4x＋4＝0；△（x＋4）（x﹣2）＝0（2）关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2＋3x＋m﹣1＝0为“同伴方程”，求m的值；（3）若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）同时满足a＋b＋c＝0和a﹣b＋c＝0，且与（x＋2）（x﹣n）＝0互为“同伴方程”，求n的值．22．操作探究：（1）现有一块等腰三角形纸板，BC为底边，量得周长为32cm，底比一腰多2cm．若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请在下列方框中画出你能拼成的各种四边形的示意图，并在图中标出四边形的各边长；（2）计算拼成的各个四边形的两条对角线长的平方和．23．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且=，连接EO并延长交AD于点F，过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点AB AEG．(1)求证：BE DF=；(2)若45∠=，解答下列问题：ACB=；△求证：AB BGCG=时，求DF的长．△当2参考答案1．D【分析】由题意可得△ABC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到解答．【详解】解：由△A：△B：△C＝1：1：2及△A+△B+△C＝180°可以得到：△A=△B=45°，△C=90°，故A选项正确，不符合题意；由上可得△A=△B，所以a=b，故B选项正确，不符合题意；由上知△ABC是直角三角形，所以a2+b2=c2，又因为a=b，所以c2＝2a2，故C选项正确，不符合题意；由上知a2+b2=c2，故D选项不正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查三角形内角和与比例的综合应用，根据三角形内角和与角的比例求出三角形每个角的度数，再结合特殊三角形的一些性质求解是解题关键．2．B【解析】直接利用合并同类项计算法则及二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．【详解】解：AB=C1=，故此选项错误；D故选：B．【点睛】本题主要考查了合并同类项及二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．3．C【解析】【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．【详解】A.含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B.当a=0时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C.由已知方程得到：x²+x-3=0，该方程是一元二次方程，故此选项符合题意；D.含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：△整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；△只含有一个未知数；△未知数的最高次数是2．4．B【解析】【分析】先求出正五边形的内角和，再除以内角的个数即可得到答案．【详解】解：正五边形的内角和=5218540(0)-⨯︒=︒， △△BAE=5401085=︒︒， 故选：B ．【点睛】此题考查正多边形内角和公式及求正多边形的一个内角的度数，熟记多边形内角和公式是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据勾股定理逆定理判断即可．【详解】解： 22(3)9k k =，22(4)16k k =，22(5)25k k =，△22291625k k k +=，且0k ≠，△()3450k k k k ≠,,为三角形的三边可以构成直角三角形， 故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题关键是准确进行计算，熟练运用勾股定理逆定理进行判断．6．C【解析】【分析】由一元二次方程根的情况可以求出n 的范围，并可得到一次函数中参数的范围，从而得到问题解答．【详解】解：由已知得：△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（2n）＝16﹣8n＜0，解得：n＞2，△一次函数y＝（2﹣n）x+n中，k＝2﹣n＜0，b＝n＞0，△该一次函数图象在第一、二、四象限，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握一元二次方程根判别式的计算和应用、一次函数的图象与性质是解题关键．7．A【解析】【分析】先依据一元二次方程的定义得到a的取值范围．【详解】解：△a是方程2210--=的一个根，x x△2210a a--=，即221-=，a a△原式=2-+=+a a2(2)2△459，△23<，△425<<，即2a a-4和5之间，24故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的解得定义，估算．掌握整体代入法是解题关键．8．D【解析】【分析】直接利用正方形的性质得出两个小正方形的边长，进而得出大正方形的边长，即可得出答案．【详解】解：△两个小正方形面积为8cm2和18cm2，△=△大正方形面积为（）2=50，△留下的阴影部分面积和为：50-8-18=24（cm2）故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的应用，正确得出大正方形的边长是解题关键．9．C【解析】【分析】据题意可得第一轮人数加第二轮人数，再加第三轮人数总数为361人，设平均每人感染x 人，则列式为1+x+（x+1）x=361．即可解答．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得x+1+（x+1）x＝361，解得，x＝18或x＝﹣20（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了18个人．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题．10．A【解析】【分析】过点B作BM△AD于点M，过点F作FH△BC于点H，过点E作EN△CB延长线于点N，得矩形BHFM，可得△BEN和△ABM是等腰直角三角形，然后利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：如图，过点B作BM△AD于点M，过点F作FH△BC于点H，过点E作EN△CB延长线于点N，得矩形BHFM，△△MBC＝90°，MB＝FH，FM＝BH，△AB＝，5BE＝AE，△AE＝，BE由折叠的性质可知：GE＝AE＝GF＝AF，△四边形ABCD是平行四边形，△△ABN＝△A＝45°，△△BEN和△ABM是等腰直角三角形，△EN＝BN＝1，AM＝BM AB＝6，△FH＝BM＝6，在Rt△GEN中，根据勾股定理，得EN2+GN2＝GE2，△12+GN2＝（2，解得GN＝±7（负值舍去），△GN＝7，设MF＝BH＝x，则GH＝GN﹣BN﹣BH＝7﹣1﹣x＝6﹣x，GF＝AF＝AM+FM＝6+x，在Rt△GFH中，根据勾股定理，得GH2+FH2＝GF2，△（6﹣x）2+62＝（6+x）2，解得x＝32，△AF＝AM+FM＝6+32＝152．△AF长度为152．故答案为：A．【点睛】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．11．2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，即可得答案．【详解】△△x-2≥0，2-x≥0，△x=2，故答案为：2【点睛】考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，则被开方数大于或等于0．12．13 k≥-【解析】【分析】由于k的取值范围不能确定，故应分k=0和k≠0两种情况进行解答．【详解】解：（1）当k=0时，2x-3=0，解得x=32；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，△关于x的方程kx2+2x-3=0有实数根，△△=22+12k≥0，解得k≥-13，由（1）、（2）得，k的取值范围是13k≥-．故答案为：13k≥-．【点睛】本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．13．40【解析】【分析】连接E、F两点，由三角形的面积公式我们可以推出S△EFC=S△BCF，S△EFD=S△ADF，所以S△EFQ=S△BCQ，S△EFP=S△APD，因此可以推出阴影部分的面积就是S△APD+S△BQC．【详解】解：如图，连接E、F两点，△四边形ABCD是平行四边形，△AB△CD，△△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等，△S△EFC=S△BCF，△S△EFC－S△QFC=S△BCF－S△QFC，即S△EFQ=S△BCQ，同理：S△EFD=S△ADF，△S△EFP=S△APD，△S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，△S四边形EPFQ=40cm2，故答案为：40．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形．14．（4019．【解析】【分析】根据等边三角形的性质易求得P 1的坐标为（1）；在等边三角形翻折的过程中，P 点的纵坐标不变，而每翻折一次，横坐标增加2个单位（即等边三角形的边长），可根据这个规律求出点P 2010的坐标．【详解】解：△等边三角形的边长为2，△P1（1；△P 1P 2＝P 2P 3＝2，△P2（3，P 3（5；依此类推，Pn （1＋2n−2，即Pn （2n−1；当n ＝2010时，P 2010（4019．故答案为：（4019．【点睛】本题考查了图形与坐标，解答此类规律型问题时，通常要根据简单的条件得到一般化规律，然后根据规律求特定的值．15．【解析】【分析】先计算乘方、负指数、0指数和化简二次根式，再加减即可．【详解】解：()1020181123-⎛⎫--+⨯ ⎪⎝⎭=132-++=【点睛】本题考查了实数的计算，包括乘方、负指数、0指数和二次根式，解题关键是熟练运用相关法则进行计算和化简．16．（1）x 1＝x 2＝1（2）x 1＝2，x 2＝﹣6 【解析】【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】解：（1）△a ＝2，b ＝﹣4，c ＝﹣3，△△＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣3）＝40＞0，则x ，△x 1＝x 2＝1 （2）整理得：x 2+4x ﹣12＝0，△（x ﹣2）（x+6）＝0，△x ﹣2＝0或x+6＝0，解得：x 1＝2，x 2＝﹣6．【点睛】本题考查一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的各种解法并能灵活运用是解题关键 ．17．证明见解析．【解析】【分析】先根据平行线的性质可得DAE CFE ∠=∠，再根据线段中点的定义可得CE DE =，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得AE FE =，最后根据平行四边形的判定即可得证．【详解】证明：△//AD BC ，△DAE CFE ∠=∠，△E 是边CD 的中点，△CE DE =，在AED 与FEC ，DAE CFE AED FEC DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△()AED FEC AAS ≅，△AE FE =，△四边形ACFD 的对角线CD 与AF 互相平分，△四边形ACFD 为平行四边形．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、平行四边形的判定等知识点，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键．18．7.5米【解析】【分析】已知BC ，要求CD 求BD 即可，可以设BD 为x ，找到两只猴子经过路程相等的等量关系，即BD+DA=BC+CA ，根据此等量关系列出方程即可求解．【详解】解：设BD 为x 米，且存在BD+DA=BC+CA ，即BD+DA=15，DA=15-x ，△△C=90°，△AD 2=AC 2+DC 2，△（15-x ）2=（x+5）2+102，△x=2.5，△CD=5+2.5=7.5，答：树高7.5米．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形的构建，本题中正确的找出BD+DA=BC+CA 的等量关系并根据直角△ACD 求BD 是解题的关键．19．（1）10%；（2）2.5元【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为x ，（1-x ）2为两次降价的百分率，根据题意列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【详解】解：（1）设每次降价的百分率为x ，由题意，得40×（1-x ）2=32.4，解得，x 1=10%，x 2=190%（不符合题意，舍去）．答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率为10%；（2）设每件商品降价y 元，由题意，得（40-30-y ）（48+8y ）=510．解得121.5, 2.5y y == ．有利于减少库存，∴y=2.5答：每天要想获得510元的利润，每件应降价2.5元【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等量关系，这种价格问题主要解决价格变化前后的关系，列出方程，解答即可．20．（1）见解析；（2）2a >【解析】【分析】（1）计算方程根的判别式，判断其符号即可；（2）求方程两根，结合条件则可求得a 的取值范围．【详解】解：（1）()()()222=414420a a a a a ---=-+=-≥ ∴方程总有两个实数根；（2）210x ax a -+-=∴(x-1)(x-a+1)=0，11x a ∴=-，21x =方程有一实数根大于1，∴11a ->，∴2a >．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．21．（1）△△；（2）1或9-；（3）±1．【解析】【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；（2）根据题中的新定义列出有关于m 的方程，求出方程的解即可得到m 的值； （3）求得两个方程的根，根据“同伴方程”的定义即可得出n 的值．【详解】解：（1）△2(1)9x -=解得：14x =，22x =-，△2440x x ++=，解得：122x x ==-，△(4)(2)0x x +-=，解得14x =-，22x =所以，属于“同伴方程”的有△△故答案是：△△；（2）一元二次方程220x x -=的解为10x =，22x =，当相同的根是0x =时，则10m -=，解得1m =；当相同的根是2x =时，则4610m ++-=，解得9m =-；综上，m 的值为1或9-；（3）关于x 的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 同时满足0a b c ++=和0a b c -+=，∴关于x 的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的两个根是21x =，21x =-；(2)()0x x n +-=的两个根是12x =-，2x n =，关于x 的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 与(2)()0x x n +-=互为“同伴方程”，1n ∴=或1-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根的判别式，熟练掌握新定义是解题的关键．22．（1）见解析；（2）200或328或272或192.16【解析】【分析】（1）正确画出图形；（2）分别根据勾股定理计算四个图形中对角线长的平方和．【详解】解：（1）如图所示：（2）设AB=AC=xcm ，则BC=（x+2）cm ，由题意得（x+2）+2x=32，解得x=10cm ．因此AB=AC=10cm ，则BC=12cm ，过点A 作AD△BC 于D ，△BD=CD=6cm ，△AD=8cm ．可以拼成四种四边形，如上图所示．如图1，两对角线长的平方和为102+102=200；如图2，AC 2=()22483+，△两对角线长的平方和为()2224836328++=；如图3，BC 2=22128+，△两对角线长的平方和为2221288272++=；如图4，△12×AB×CO ＝12×AC×BC ，10CO=6×8．△CO=4.8cm ，CD=9.6cm ．△两对角线长的平方和为229.610192.16+=．【点睛】本题考查了图形的剪拼，勾股定理等知识，解题的关键是根据题意画出所有的图形，用到的知识点是勾股定理、平行四边形的性质等．23．(1)见解析(2)△见解析，△【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到△OAF ＝△OCE ，证明△OAF△△OCE ，根据全等三角形的对应边相等证明结论；（2）△过A 作AM△BC 于M ，交BG 于K ，过G 作GN△BC 于N ，根据三角形的外角性质得到△BAG ＝△BGA ，进而即可得到结论；△证明△AME△△BNG ，根据全等三角形的性质得到ME ＝NG ，根据等腰直角三角形的性质得到BE，根据（1）中结论证明即可．(1)证明：△四边形ABCD 是平行四边形，△AD△BC ，AD ＝BC ，△△OAF ＝△OCE ，在△OAF 和△OCE 中，OAF OCE OA OCAOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，△△OAF△△OCE（ASA）△AF＝CE，△AD＝BC，△DF＝BE；(2)△过A作AM△BC于M，交BG于K，过G作GN△BC于N，则△AMB＝△AME＝△BNG＝90°，△△ACB＝45°，△△MAC＝△NGC＝45°，△AB＝AE，BE，△BAM＝△EAM，△BM＝EM＝12△AE△BG，△△AHK＝90°＝△BMK，又△AKH＝△BKM，△△MAE＝△NBG，设△BAM＝△MAE＝△NBG＝α，则△BAG＝45°＋α，△BGA＝△GCN＋△GBC＝45°＋α，△△BAG＝△BGA，△AB=BG；△△△BAG＝△BGA，△AB＝BG，△AE＝BG，在△AME和△BNG中，21 AME BNG MAE NBG AE BG ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，△△AME△△BNG （AAS ），△ME ＝NG ，在等腰Rt△CNG 中，NG ＝NC ，△GCME， △BE，△DF ＝BE ，△DF＝【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．。

八年级数学下学期期中考试试题及参考答案(沪科版)

八年级数学下学期期中考试试题及参考答案(沪科版)

沪科版八年级(下)期中数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．9的算术平方根是 ( )。

A . ±3B .3C .3±D .32.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )。

A ．B ．C ．D ．3.下列实数中有理数的个数有 ( )。

①3.14 ②227 ③38 ④0.101001…… ⑤π ⑥-27A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4.若等腰三角形的顶角等于80︒，则它的底角是 ( )。

A ．80︒B ．80︒或50︒C ． 60︒D ．50︒5.以下列各组数为边长能构成直角三角形的是( )。

A ．1、2、3B ．8、10、6C ．32、42、52D ． 3 、 4 、 56. 在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )。

A ．AB ∥CD ，AB =CD B ．AB ∥CD ，∠A =∠C C ．AB =BC ，AD =DC D ．AD ∥BC ，∠A +∠D =180°7.已知D 为△ABC 内一点，且DA =DB =DC ，若∠DAB =20°，∠DAC =30°，则∠BDC 等于( )。

A.100° B.80° C.70° D.50°8.如图，A 、B 、C 三点都在方格纸的格点位置上，请你再找一个格点D ，使图中的四点组成中心对称图形，符合要求的点D 有 ( )。

A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题9．23-的相反数是 .10．一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是 .11.2011年某地区全年生产总值约为1580亿元，将1580亿元保留两位有效数字的结果为 亿元． 12. 若一正数的两个平方根分别是12-a 与2+-a ，则_____=a .13.如图，∠A =30°，∠C ′=60°,△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B =_______________.第8题图DCBA14．现有一长为5米梯子，斜靠在建筑物墙上，梯子底端离墙3米，则此时梯子顶端到地面距离是_________米． 15.已知平行四边形ABCD 中，∠A +∠C =240°，∠B =___．16.如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC ， BC 为底边，尺寸如图，单位：cm ，根据所给的条件，则该铁皮的面积为17.已知等边△ABC 中，点D ,E 分别在边AB ,BC 上，把△BDE沿直线DE 翻折，使点B 落在点B ˊ处，DB ˊ,EB ˊ分别交边AC 于点F ，G ，若∠ADF =80º ，则∠EGC 的度数为18.如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”的线段__________条.三、解答题：19.（本题满分10分）计算： （1） 38-2)1(--|1-2| （2）23)3(649--+20.（本题满分10分）求下列式子中x 的值．(1) 2250x -= (2) 364(1)27x +=21．（本题满分8分） 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =15，AC =20，AD ⊥BC ，垂足为D 。

沪科版八年级下册数学期中考试试题(含答案)

沪科版八年级下册数学期中考试试题(含答案)

沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列计算正确的是A2=-B =±32C =D ．2(2=2A B C D3．函数y =x 的取值范围是A ．x≠0B ．x≠0且x≥12C ．x>12D ．x≥124．一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为A ．5B ．6C ．7D ．85．将方程x 2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是A ．（x-3）2=-3B ．（x-3）2=6C ．（x-3）2=3D ．（x-3）2=126．某县对教育经费的投入，2019年投入2500万元，2021年预计投入3500万元；假设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意列方程；则下列方程正确的是A ．2500x 2=3500B ．2500(1+x)2=3500C ．2500(1+x%)2=3500D ．2500(1+x)+2500(1+x)2=35007．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为A ．-2B ．2C ．-3D ．38．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是A B ．C ．6,7,8D ．2,3,49．如图，图中的小正方形的边长为1，△ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△ABC 的周长为A ．12+B ．16C ．7+D ．5+10．如图，△ABC 中，∠ABC ＝30°，BC ＝6，点D 是BC 边上一点，且BD ＝2，点P 是线段AB 上一动点，则PC ＋PD 的最小值为A ．B ．C ．D ．二、填空题11-_____．12．在实数范围内分解因式：x 4﹣9＝______．13．若a 为方程x 2+x ﹣5＝0的解，则2a 2+2a+1的值为_____．14．如图，点A （0，4），点B （3，0），连接AB ，点M ，N 分别是OA ，AB 的中点，在射线MN 上有一动点P ，若△ABP 是直角三角形，则点P 的坐标是____．三、解答题15．计算：)((2133-+-16．解方程：2430x x +-=17．用适当方法解方程：3(2)2(2)x x x -=-18．已知一元二次方程22530x x --=的正实数根也是一元二次方程22()30k x x --+=的根，求k 的值．19．如图，在ABC 中，AB AC =，15BC =，D 是AB 上一点，9BD =，12CD =．（1）求证：CD AB ⊥；（2）求AC 长．20．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中夹，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长是10尺的正方形，一根芦苇AB 生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B'（如图）．水深和芦苇长各多少尺？21．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2是该方程的两个根，且（x 1-x 2）2的值为12，求k 的值．22．某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天能售出20件，每件盈利40元．为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．商场要想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝a，AD是BC边上的中线，将A点翻折与点D重合，得到折痕EF．（1）若a＝4，求CE的长；（2）求CEAE的值．参考答案1．D2．C3．D4．B5．B6．B7．B8．B9．A10．A【详解】解：过点C作CM⊥AB于M，延长CM到C′，使MC′＝MC，连接DC′，交AB于P，连接CP，如图：此时DP ＋CP ＝DP ＋PC′＝DC′的值最小．∵∠ABC ＝30°，∴CM ＝12BC ，∠BCC′＝60°，∴CC′＝2CM ＝BC ，∴△BCC′是等边三角形，作C′E ⊥BC 于E ，∴BE ＝EC ＝12BC ＝3，C′E ＝32BC ＝3∵BD ＝2，∴DE ＝1，根据勾股定理可得2222(33)127DC C E DE =+=+=''故选：A ．112【详解】1863-＝1263⨯＝222218632．2．12．（x 3（3（x 2+3）【详解】解：x 4﹣9＝（x 2）2﹣32＝（x 2﹣3）（x 2+3）＝（x （（x 2+3）．故答案为：（x （（x 2+3）．13．11【详解】解：根据题意，得a 2+a ﹣5＝0，即a 2+a ＝5则2a 2+2a+1＝2（a 2+a ）+1＝2×5+1＝11．故答案是：11．14．（4，2）或（173，2）【详解】解：∵点M 、N 分别是OA 、AB 的中点，点A （0，4），∴MN ∥OB ，MN ＝12OB ＝1.5，OM ＝2，①当90APB ∠=︒时，在Rt AOB 中，5AB ===，∵∠APB ＝90°，点N 是AB 的中点，∴PN ＝12AB ＝2.5，则PM ＝PN ＋MN ＝4，∴点P 的坐标是（4，2）；②当90ABP ∠=︒时，过P 作PE x ⊥轴于E ，连接AP ，设BE ＝x ，则PM ＝OE ＝x ＋3，由勾股定理得，PB AP ==在Rt ABP 中，AP =，，解得，83x =，∴817333OE =+=，∴17,23P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案是：（4，2）或（173，2）．．15．-．【详解】解：)((2133-+-()3195=---44=-=-16．1222x x =-=-【详解】解：其中143a b c ===-，，，224441328b ac -=+⨯⨯=得2x ====-即2x =-+2x =-所以原方程的根是1222x x =-+=--17．1222,3x x ==-【详解】解：3(2)2(2)x x x -=-，移项得：3(2)2(2)0x x x -+-=，提公因式：(2)(32)0x x -+=，解得：1222,3x x ==-．18．6【详解】解：∵22530x x --=，(3)(21)0x x ∴-+=，解得：1213,2x x ==-，根据题意将3x =代入方程22()30k x x --+=，得：93(2)30k --+=，解得6k =．19．（1）见解析；（2）252【详解】解：（1）证明：15BC = ，9BD =，12CD =，22222291215BD CD BC ∴+=+==，90CDB ∴∠=︒，CD AB ∴⊥；（2）解：AB AC = ，9AC AB AD BD AD ∴==+=+，90ADC ∠=︒ ，222AC AD CD ∴=+，222(9)12AD AD ∴+=+，72AD ∴=，725922AC ∴=+=．20．水深12尺，芦苇长13尺【详解】解：依题意画出图形，如下图，设芦苇长AB=AB'=x尺，则水深AC=（x-1）尺，因为B'E=10尺，所以B'C=5尺，在Rt△ACB'中，52+（x-1）2=x2，解得：x=13，即水深12尺，芦苇长13尺．21．（1）k＜52；（2）k=1【详解】解：（1）由题意可得△=4-4（2k-4）＞0，解得k＜5 2；（2）∵x1，x2为该方程的两个实数根，∴x1+x2=-2，x1•x2=2k-4，∵（x1-x2）2=12，∴（x1+x2）2-4x1•x2=12，∴4-4（2k-4）=12，解得k=1．∵k ＜52，∴k=1符合题意．22．20元．【详解】解：设每件衬衫应降价x 元．根据题意，得（40﹣x ）（20+2x ）=1200整理，得x 2﹣30x+200=0解得x 1=10，x 2=20．∵扩大销售量，减少库存，∴x 1=10应略去，∴x=20，答：每件衬衫应降价20元．23．（1）CE ＝1.5；（2）35【详解】解：（1）设CE x =，4AC BC == ，AD 是BC 边上的中线，∴CD ＝2，由翻转变换的性质可知，4DE AE x ==-，由勾股定理得，222(4)2x x -=+，解得， 1.5x =，则CE ＝1.5.（2）设CE y =，∵AC BC a ==，AD 是BC 边上的中线，12CD a ∴=，由翻转变换的性质可知，DE AE a y ==-，由勾股定理得，2221()2a y a y ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，解得，38y a =，则35,88 CE a AE a==，∴338558aCEAE a==11。

沪科版八年级数学下册期中测试卷附答案

沪科版八年级数学下册期中测试卷附答案

沪科版八年级数学下册期中测试卷一、选择题(每题4分，共40分)1．方程3x 2－6x －9＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A ．－6；3；－9B ．3；－6；－9C ．3；－6；9D ．－3；－6；92．在二次根式6，8，12，12，－18中与2是同类二次根式的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个3．计算34÷16的结果是( ) A.22B.24C.3 22D.324．下列式子中是最简二次根式的是( )A.23B. 3C.42D.85．解方程2(x －1)2＝3x －3的最适当的方法是( )A ．直接开平方B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法6．关于x 的一元二次方程x 2－(2k －1)x ＋k 2＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k ≤－34B ．k >－34C ．k ≥－34D ．k <－347．若△ABC 的三边a ，b ，c 满足(a －b )2＋|a 2＋b 2－c 2|＝0，则△ABC 是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 的长为( ) A.125B.95C.65D.165(第8题) (第10题)9．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．当每盆植入3株时，平均单株盈利5元；在同样的栽培条件下，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是( )A．(x＋3)(5－0.5x)＝20 B．(x－3)(5＋0.5x)＝20C．(x－3)(5－0.5x)＝20 D．(x＋3)(5＋0.5x)＝2010．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形，则CD的长为( )A.76，2或3 B．3或76C．2或76D．2或3二、填空题(每题5分，共20分)11．若2－x在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12．一元二次方程x－1＝x2－1的根是______________．(第13题)13．如图所示，将长方形纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，OA＝10，OC＝8，则点D的坐标为________．14．在平面直角坐标系xOy中，点D的坐标为(5，0)，点P在第一象限且点P的纵坐标为4.当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为____________________．三、(每题8分，共16分)15．解方程：x2－6x－4＝0.16．计算：(20＋5＋5)÷5－13×24－ 5.四、(每题8分，共16分)17．有这样一道题：先化简，再求值：a＋1－2a＋a2，其中a＝1 007.如图是小亮和小芳的解答过程．(1)________的解答是错误的，并说明理由；(2)先化简，再求值：a＋2 a2－6a＋9，其中a＝－2 023.(第17题)18．如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．(第18题)(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向上滑动了多少米？五、(每题10分，共20分)19．已知关于x的方程x2－(m＋1)x＋2(m－1)＝0.(1)求证：无论m取何值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形一边长为4，另两边长恰好都是此方程的根，求此三角形的另两边长．20．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A，B，C为格点．(1)判断△ABC的形状；(2)求AB边上的高．(第20题)六、(12分)21．如图，一块长10米，宽8米的地毯，为了美观设计了两横、四纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整块地毯面积的3 10 .(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价40元，其余部分每平方米造价30元，求这块地毯的总造价．(第21题)七、(12分)22．如图，在四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．(第22题)八、(14分)23．如图是一组由同样大小的四边形按照一定规律组成的图形，请根据排列规律完成下列问题：(第23题)(1)填写下表：图形序号四边形个数① 3②7③________④________……(2)根据表中规律猜想图形序号为○,n)的图形中四边形的个数(用含n的式子表示，不用说理)；(3)是否存在一个图形恰好由91个四边形组成？若存在，求出图形序号；若不存在，说明理由．答案一、1.B 2.C 3.C 4.B 5．D 6.A 7.C8．A 9．A10．A二、11.x≤212．x＝0或x＝113．(0，5)14．(2，4)或(3，4)或(8，4)三、15.解：x2－6x－4＝0，移项，得x2－6x＝4，配方，得x2－6x＋9＝4＋9，即(x－3)2＝13，解得x1＝3＋13，x2＝3－13.16．解：原式＝(2 5＋5＋5)÷5－2 2－5＝(3 5＋5)÷5－2 2－5＝3＋5－2 2－5＝3－2 2.四、17.解：(1)小亮理由：原式＝a＋（1－a）2，∵a＝1 007>1，∴（1－a）2＝a－1，∴原式＝a＋（1－a）2＝a＋a－1＝2a－1＝2×1 007－1＝2 013.∴小亮的解答是错误的．(2)原式＝a＋2 （a－3）2，∵a＝－2 023<3，∴（a－3）2＝3－a.∴原式＝a＋2 （a－3）2＝a＋2(3－a)＝a＋6－2a＝6－a＝2 029. 18．解：(1)根据勾股定理，得AO＝AB2－OB2＝132－52＝12(米)．答：这个梯子的顶端距地面有12米高．(2)∵梯子的顶端下滑了5米，∴梯子的顶端距离地面的高度OA′＝12－5＝7(米)．根据勾股定理，得OB′＝A′B′2－OA′2＝132－72＝2 30(米)，∴BB′＝OB′－OB＝(2 30－5)米．答：当梯子的顶端下滑5米时，梯子的底端在水平方向上滑动了(2 30－5)米．五、19.(1)证明：∵Δ＝[－(m＋1)]2－4×2(m－1)＝m2－6m＋9＝(m－3)2≥0，∴无论m取何值，方程总有实数根．(2)解：若腰长为4，将x＝4代入原方程，得16－4(m＋1)＋2(m－1)＝0，解得m＝5，此时方程为x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.∴组成三角形的三边长度为2，4，4；若底边长为4，则此方程有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即m＝3，此时方程为x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2，而2＋2＝4，不能构成三角形，故舍去．∴此三角形的另两边长为4和2.20．解：(1)∵AB＝52＋52＝5 2，BC＝62＋22＝2 10，AC＝12＋32＝10，∴BC2＋AC2＝(2 10)2＋(10)2＝(5 2)2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．(2)设AB边上的高为h，∵S△ABC＝12BC×AC＝12AB×h，∴h ＝2 10×105 2＝2 2.即AB 边上的高为2 2.六、21.解：(1)设配色条纹的宽度为x 米．根据题意，得(10－4x )(8－2x )＝710×10×8，解得x 1＝6(不符合题意，舍去)，x 2＝12.答：配色条纹的宽度为12米．(2)因为地毯配色条纹部分的造价为310×10×8×40＝960(元)，其余部分的造价为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－310×10×8×30＝1 680(元)，所以这块地毯的总造价为960＋1 680＝2 640(元)． 七、22.解：如图，连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E .∵AD ⊥CD ，∴∠D ＝90°. 在Rt △ACD 中，AD ＝5，CD ＝12， ∴AC ＝AD 2＋CD 2＝52＋122＝13. ∵BC ＝13，∴AC ＝BC . ∵CE ⊥AB ，AB ＝10， ∴AE ＝BE ＝12AB ＝12×10＝5.∴CE ＝AC 2－AE 2＝132－52＝12.∴S 四边形ABCD ＝S △DAC ＋S △ABC ＝12×5×12＋12×10×12＝30＋60＝90.(第22题)八、23.解：(1)13；21(2)图形序号为○,n)的图形中四边形的个数为n2＋n＋1(n为正整数)．(3)存在一个图形恰好由91个四边形组成．依题意，得n2＋n＋1＝91，解得n1＝－10(舍去)，n2＝9，∴存在一个图形恰好由91个四边形组成，该图形序号为⑨.。

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颍上县刘集乡苏屯中学2014—2015学年度(下)
期中考试测试卷
八年级 数 学
总分：150分 考试时间：120分钟
年级（ ）班级 姓名： 座位号： 得分：
一、选择题（10小题，共40分）
1、下列方程中属于一元二次方程的是（ ）
A 、(x )x 2211+=+
B 、x
x 21
10+= C 、ax bx c 20++= D 、x x x 2232+=- 2、下列计算正确的是（ ）
A =-2
B 、22=（
C =±32
D = 3、方程x x 22530--=根的情况是（ ）。

A 、方程有两个不相等的实根
B 、方程有两个相等的实根
C 、方程没有实根
D 、无法判断
4、以下列各组线段的长为边，能够组成直角三角形的是（ ）。

A 、6 8 10
B 、15 31 39
C 、12 35 37
D 、12 18 32
5x 应满足的条件是（ ）。

A 、x 2< B 、x 2> C 、x 2≤ D 、x 02>≠且x
6、某手机连续两次降价，每台售价由原来1185元降到580元，设平均每次降价的百分率x ，则列出方程正确是（ ）。

A 、(x)258011185+=
B 、(x)211851580+=
C 、(x)258011185-=
D 、(x)211851580-=
7、在 △ABC 中，AB ,AC 1513==,BC 上的高AD 长为12，则△ABC 的面积为（ ）。

A 、84
B 、24
C 、24或84
D 、42或84
8、如果x 0≤，则化简x x 21--的结果为（ ）
A 、x 12-
B 、x 21-
C 、1-
D 、1
9、若方程ax bx c (a )200++=≠，满足a b c 0++=，则方程必有一根为（ ）。

A 、0
B 、1
C 、1-
D 1±
10、方程x x ()()x x 222712011-+=--时，设x y x 21
=-，则原方程化为关于y 的方程是（ ）。

A 、y y 27120++= B 、y y 27120-+= C 、y y 27120+-= D 、y y 27120--=
二、填空题（6小题，共30分）
11、比较大小：32 23.
12、若210360a b -++=，则ab = .
13、如图1，以Rt ABC 三边向外作正方形，面积分别为S ,S ,S 123，且S ,S 1248==， 则S 3= .
图1 图2 14、一元二次方程x x +-=23670的两根为x ,x 12，则x x +=12 ，x x =12 .
15b -24b -11b= .
16、图2所示螺旋形由一系列直角三角形组成，则第10个直角三角形斜边长为 .
三、解答题（30分） 17、化简（3小题，共15分）
（1） ()()()-++-253113113 （2）
+12273
（3） y x ()xy x ,y .x y
-==2
其中12
18、用适当的方法解方程（3小题，共15分）
（1）x x +-=237100 （2） (x )(x )++=1315
（3） (y )(y )-+-+=233320
四、实际应用拓展题（5小题，共50分）
19、如图所示一块地，已知AD=4m,CD=3m, AD DC ⊥,AB=13m,BC=12m ，求这块地面积。

20、某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元。

若每件降价1元，则每天可以多销售5件。

如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元
21、一架梯子AB长，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端A到墙的距离AO=，如果梯子顶端B沿墙下滑到达D，梯子底端A将向左滑动到C，求AC的距离
22、在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条与长平行，一条与宽平行），剩下部分建成面积为570m2花坛，问小路的宽应是多少
23、某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件。

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